Какво е математика. История на математиката

Най-старата математическа дейност беше броенето. Необходима е сметка за следене на добитъка и търговия. Някои примитивни племена са преброявали броя на предметите, като са ги сравнявали с различни части на тялото, главно... ... Енциклопедия на Collier

История на науката ... Wikipedia

Тази статия е част от прегледа История на математиката. Съдържание 1 Античност и Средновековие 2 17 век 3 ... Wikipedia

Учението за същността на математическото познание и основните принципи на математическите доказателства, раздел от философията на науката; може да се нарече и "метаматематика". Съдържание 1 Възможност за основи на математиката 2 Литература ... Wikipedia

Тази статия е част от прегледа История на математиката. Научни постиженияИндийската математика е широка и разнообразна. Още в древни времена, индийските учени, по свой собствен, в много отношения оригинален, път на развитие, постигнат високо ниво математически знания.… … Уикипедия

Научноизследователски институт по математика и механика на името на академик В. И. Смирнов (NIIMM Санкт Петербургски държавен университет) структурно подразделение на Санкт Петербург държавен университет. Изпълнява организационна роля, е материалната база за... ... Уикипедия

Евклид. Детайл от „Атинската школа“ от Рафаело математика (от древногръцки ... Уикипедия

Дискретната математика е клон на математиката, занимаващ се с изучаването на дискретни структури, които възникват както в самата математика, така и в нейните приложения. Такива структури могат да включват крайни групи, крайни графи и... ... Уикипедия

Този термин има и други значения, вижте Анализ. Математическият анализ е набор от клонове на математиката, посветени на изучаването на функции и техните обобщения чрез методи на диференциално и интегрално смятане. С такъв генерал... ... Wikipedia

Метод за изграждане на теория, при който тя се основава на определени нейни разпоредби - аксиоми или постулати - от които всички други разпоредби на теорията (теореми) се извеждат чрез разсъждения, наречени доказателства m i. Правила според Крим... ... Философска енциклопедия

Книги

• Специални раздели на математиката. Работилница, В. А. Крамар, В. А. Карапетян, В. В. Алчаков. Разглеждат се специални раздели на математиката, които се използват при изучаването на редица специализирани дисциплини в областта на управлението на техническите системи. Основното…
• Вероятностни раздели на математиката: Учебник за бакалаври по технически области (под общата редакция на Максимов Ю. Д.), Амосова Н. Н., Куклин Б. А., Макарова С. Б. и т.н.. …

Дисертации - кандидатски и магистърски тези, дипломни и курсови работи, решаване на задачи по специалност HAC код 01.01.00 математика

Висша математика

Математически анализ

Диференциални уравнения

Математическа физика

Геометрия и топология

Теория на вероятностите и математическа статистика

Математическа логика, алгебра и теория на числата

Изчислителна математика

Дискретна математика и математическа кибернетика

Софтуер компютрии системи

Системен анализ и автоматично управление

д дисертации - магистърски, кандидатски, научна помощ по поръчка. Консултациите са безплатни!

Можете да напишете дисертацията си сами или да изберете компания, която предоставя съдействие при изготвяне на дисертация по математика. Ако все още не сте формулирали темата на дисертационното си изследване, тогава начална фазасътрудничеството с нашата компания е изборът на оптималната тема за вашата докторска степен или магистърска теза, научна статияили изследователска работа по математика

Едва след съгласуване на темата започваме изготвянето на плана дисертации,които трябва да бъдат съгласувани с вашия ръководител на дисертацията. Важно е да разберете, че в бъдеще формулировката на плана може да се промени и изясни, но работната стратегия трябва да остане непроменена в рамките на вашето проучване, което ще помогне да се извършат всички необходими изменения, корекции и допълнения.

При изготвяне на дипломна работа по математика по поръчкапротича на отделни етапи, всеки от които се проверява и съгласува с вашия ръководител.

Предлагаме ви съдействие и съвети при написването на дисертация и гарантираме нейното високо качество, уместност и практическо значениеработа.

Всяка творба е уникална. Всяка работа е написана изключително по поръчка на конкретен клиент.

Дипломна работа или проект по математика, алгебра, геометрия,

диплома с изчисления

Студентът има голямо натоварване по време на обучението си, поради което можете да използвате нашата услуга, поръчайте помощ при изготвяне на дипломна работа по математика. С помощта на нашите специалисти ще получите уникална и добре структурирана дипломна работа по математика, съобразена с всички изисквания на вашия университет и желанията на вашия научен ръководител. Разбирането на математиката в университета не е лесна задача дори за най-напредналите студенти.

Математика в превод от старогръцки означава учение, наука. Това е наука за структурите, реда и връзките, исторически развити въз основа на операциите за преброяване, измерване и описване на формата на обект или обект. Математическите обекти се създават чрез идеализиране на свойствата на реални или други математически обекти и записване на тези свойства на формален език.

Математиката не е естествена наука, но се използва широко в тях както за прецизно формулиране на съдържанието им, така и за получаване на нови резултати.

Математиката е фундаментална наука, която осигурява (общо) езикови средствадруги науки; по този начин разкрива тяхната структурна връзка и помага да се определят най-общите закони на Вселената. Тази наука включва много изчисления, формули, уравнения и термини. Когато изучавате математика, е много трудно да не се изгубите във всички тези безкрайни числа и изчисления. Сложността на тази наука се крие и в нейната гъвкавост, тъй като включва много раздели:

Алгебра

Алгебра на логиката

Вариационна статистика и вариационно смятане

Интегрално и диференциално смятане

Теория на вероятностите

Висша математика

Дискретна математика

Теория на играта

Комбинаторика

Пропозиционална логика

Аналитична геометрия

Математическа логика

Математическа статистика

Матрична алгебра

Теория на множествата

Традиционно математиката се разделя на:

*теоретичен, който извършва задълбочен анализ на вътрешноматематическите структури,

*приложен, който предоставя своите модели на други науки и инженерни дисциплини, като някои от тях заемат позиция, граничеща с математиката.

Например формалната логика може да се разглежда както като част от философските науки, така и като част от математическите науки, а механиката може да се счита както за физика, така и за математика, а компютърните науки, компютърните технологии и алгоритмиката могат да се считат както за инженерни, така и за математически науки и др.

Помощ при завършване на вашата дипломна работаНашите професионални автори осигуряват написването на компетентна, подходяща и добре структурирана работа, която да се откроява от другите дисертации по математика. диплома по математика, алгебра или геометрия, както и други математически дисциплини ще бъдат написани с високо ниво на уникалност, дизайн на литературни източници и практически части в съответствие с GOST. Всички материали, поръчани от нашата компания, се проверяват чрез системата за „аниплагиатство“.

При подбор на материали и изпълнение дипломна работа по висша математикаНашите автори спазват стриктно сроковете за изпращане на своите дипломни изследвания, защото се грижат за личното време на клиента. Ние самите бяхме студенти и разбираме вълнението. в този момент! Ето защо преди купете си диплома по математика, трябва ясно и възможно най-ясно да заявите вашите изисквания и желания за вашия дипломен проект. Разходи за работаНашата компания е доста демократична.

Правене поръчка на дипломен проектНашите специалисти в крайна сметка ще ви предоставят подробна информация разкрита темав теоретичната част, която се допълва от много изчисления в практическата част, а в заключението се правят правилните изводи. Готова диплома по математикаще съдържа всички необходими приложения и съпътстващи документи. Също така подготовка на материал и изпълнение персонализирана тезапо ваше желание ще произнесе реч по време на защитата.

Услуги съдействие при изготвяне на дипломни работи– нашата работа, която ще вършим за вас с цялата отговорност и разбиране за това дипломна работарешаващ момент от живота ви. Цена на дипломен проектвъв висшата математика ще останете приятно изненадани, тя е една от най-евтините в Москва и Русия. Мечтаете ли да завършите успешно университет?

Оптимизиране учебен процеси получете подкрепата на професионалисти!

Днес в Интернет можете да намерите голямо разнообразие от курсови работи по всички дисциплини и по много теми. Но голям бройтакава курсова работа е просто завършена с граматически грешки или не е проектирана в съответствие с GOST и често просто не се разкрива предмет курсова работа . Затова нашият екип препоръчва да поръчате съдействие при изготвянето на работата си от професионални автори, които от много години оказват съдействие при завършването на работата. курсова работа по алгебра, геометрия и математика по всякаква тема, с всякакъв обем, със задължителна проверка в системата за антиплагиатство. В това няма абсолютно никакво съмнение курсови изследванияс наша помощ изработената по поръчка хартия ще задоволи всички изисквания на вашия ръководител и ще можете да получите висока оценка.

Ако решите купете помощ при попълване на курсова работа с изчисленияв следните математически дисциплини: алгебра, алгебра на логиката, вариационна статистика и вариационно смятане, интегрално и диференциално смятане, теория на вероятностите, висша математика, дискретна математика, теория на игрите, комбинаторика, пропозиционална логика, аналитична геометрия, математическа логика, математическа статистика, матрична алгебра, теория на множествата, тогава сте вътре точното времеи на правилното място.

Ще получите бързи резултати в достъпна цена. За да си курсова работа по геометрия, алгебра, математика получиха отлична оценка, трябва да се тревожи интересна тема. Темата също трябва да е уникална по някакъв начин. Ако тема на курсова работа по математикаще бъде рядко, тогава работата ще бъде по-трудна за писане, но и по-добре оценена. Разбирате, че интересът на учениците към сложни теми се насърчава. Но си струва да се отбележи фактът, че ако купете помощ за курсова работапо интересна и по-сложна тема, ще трябва да платите малко повече от обикновено, но си заслужава. Вашата курсова работа може да бъде продължение на вашия дипломен проект. Помощ за студенти- нашата работа!

Решаване на задачи по висша математика, помощ при внедряване по поръчка

Не всички ученици са добри в математиката; тази научна дисциплина е многостранна и трудна за разбиране. Ако вашето мислене не е математическо, а хуманитарно, по-добре е да поръчате помощ при решаване на задачи по висша математика, което ще освободи време за по-важни дейности. Това могат да бъдат голямо разнообразие от задачи:

Интеграли

Деривати

Математиката е кралицата на всички науки
Гаус Карл Фридрих

Математиката е наука, исторически основана на решаването на проблеми за количествени и пространствени отношения реалния святчрез идеализиране на необходимите за това свойства на обекти и формализиране на тези задачи. Наука, занимаваща се с изучаване на числа, структури, пространства и трансформации.

Обикновено хората смятат, че математиката е просто аритметика, тоест изучаване на числа и операции с тях, като умножение и деление. Всъщност математиката е много повече от това. Това е начин да се опише света и как една част от него се съчетава с друга. Връзките между числата се изразяват в математически символи, които описват Вселената, в която живеем. Всяко нормално дете може да успее в математиката, защото "усещането за числа" е вродена способност. Вярно е, че това изисква известно усилие и малко време.

Способността да броите не е всичко. Детето трябва да може да се изразява добре, за да разбира проблемите и да прави връзки между фактите, които се съхраняват в паметта. За да научите таблицата за умножение, имате нужда от памет и реч. Ето защо на някои хора с мозъчни увреждания им е трудно да умножават, въпреки че други видове изчисления не са трудни за тях.

Познаването на геометрията и разбирането на формата и пространството изискват други видове мислене. С помощта на математиката ние решаваме житейски проблеми, например да разделим поравно блокче шоколад или да намерим правилния размер на обувката. Благодарение на знанията по математика детето знае как да пести джобни пари и разбира какво може да се купи и колко пари ще има тогава. Математиката е и способността да преброите необходимия брой семена и да ги посеете в саксия, да измерите необходимото количество брашно за торта или плат за рокля, да разберете броенето игра на футболи много други ежедневни дейности. Навсякъде: в банка, в магазин, у дома, на работа – имаме нужда от способността да разбираме и боравим с числа, форми и мерки. Числата са само част от специален математически език и По най-добрия начинда научиш който и да е език означава да го приложиш. И е по-добре да започнете от ранна възраст.

За математиката "умно"

Обикновено идеализираните свойства на изследваните обекти и процеси се формулират под формата на аксиоми, след което стриктни правилаЧрез логически изводи от тях се извеждат други верни свойства (теореми). Тази теория заедно формира математически модел на изследвания обект. Че. Първоначално въз основа на пространствени и количествени отношения, математиката получава по-абстрактни отношения, чието изучаване също е предмет на съвременната математика.

Традиционно математиката се разделя на теоретична, която извършва задълбочен анализ на вътрешноматематическите структури, и приложна, която предоставя своите модели на други науки и инженерни дисциплини, някои от които заемат позиция, граничеща с математиката. По-специално, формалната логика може да се разглежда както като част от философските науки, така и като част от математическите науки; механика - както физика, така и математика; компютърните науки, компютърните технологии и алгоритмиката принадлежат както към инженерните, така и към математическите науки и т.н. В литературата има много различни дефиниции на математиката.

Раздели по математика

• Математически анализ.
• Алгебра.
• Аналитична геометрия.
• Линейна алгебра и геометрия.
• Дискретна математика.
• Математическа логика.
• Диференциални уравнения.
• Диференциална геометрия.
• Топология.
• Функционален анализ и интегрални уравнения.
• Теория на функциите на комплексна променлива.
• Частични диференциални уравнения.
• Теория на вероятностите.
• Математическа статистика.
• Теория на случайните процеси.
• Вариационно смятане и методи за оптимизация.
• Изчислителни методи, тоест числени методи.
• Теория на числата.

Цели и методи

Математиката изучава въображаеми, идеални обекти и връзките между тях, използвайки формален език. Общо взето математически понятияи теоремите не отговарят непременно на нищо в физически свят. основната задачаприложна математика - за създаване на математически модел, който е достатъчно адекватен на изследвания реален обект. Задачата на теоретичния математик е да осигури достатъчен набор от удобни средства за постигане на тази цел.

Съдържанието на математиката може да се определи като система от математически модели и средства за тяхното създаване. Моделът на обект не отчита всички негови характеристики, а само най-необходимите за целите на изследването (идеализирани). Например учене физични свойствапортокал, можем да се абстрахираме от неговия цвят и вкус и да си го представим (макар и не съвсем точно) като топка. Ако трябва да разберем колко портокали ще получим, ако съберем два и три, тогава можем да се абстрахираме от формата, оставяйки модела само с една характеристика - количеството. Абстракция и установяване на връзки между обекти в общ изглед- едно от основните направления на математическото творчество.

Друга посока, наред с абстракцията, е обобщението. Например, обобщаване на понятието „пространство“ до пространство с n-измерения. Пространството R n, за n>3, е математическо изобретение. Това обаче е много гениално изобретение, което помага да се разберат математически сложни явления.

Изследването на вътрешноматематически обекти, като правило, се извършва с помощта на аксиоматичния метод: първо се формулира списък от основни понятия и аксиоми за обектите, които се изучават, а след това се получават значими теореми от аксиомите, използвайки правила за извод, които заедно образуват математически модел.

Видео лекция на Смирнов С.К. и Ященко И.В. "Какво е математика":

Математика- науката за структурите, реда и връзките, която исторически се развива въз основа на операциите за преброяване, измерване и описване на формата на обекти. Математическите обекти се създават чрез идеализиране на свойствата на реални или други математически обекти и записване на тези свойства на формален език. Математиката не важи природни науки, но се използва широко в тях както за прецизно формулиране на съдържанието им, така и за получаване на нови резултати. Математиката е фундаментална наука, която предоставя (общи) езикови инструменти на други науки; Така тя разкрива тяхната структурна връзка и допринася за откриването на най-общите закони на природата.

История на математиката.

Академик А. Н. Колмогоров предложи следната структура за историята на математиката:

1. Периодът на раждането на математиката, през който е натрупан доста фактически материал;

2. Периодът на елементарната математика, започващ през 6-5 век пр.н.е. д. завършващ в края на 16-ти век („Запасът от понятия, с които математиката се е занимавала преди началото на 17-ти век, все още формира основата на „елементарната математика“, преподавана в началните и гимназия»);

3. Период на математиката променливи, обхващащ 17-18 век, „който може да се нарече и период на „висшата математика““;

4. Периодът на съвременната математика - математиката от 19-20 век, през който математиците трябваше да „третират процеса на разширяване на предмета математически изследваниясъзнателно, поставяйки си задачата систематично да изучава от доста обща гледна точка възможните видове количествени отношения и пространствени форми.

Развитието на математиката започна веднага щом човекът започна да използва абстракции от всяко високо ниво. Една проста абстракция са числата; разбирането, че две ябълки и два портокала, въпреки всичките си различия, имат нещо общо, а именно, че заемат двете ръце на един човек, е качествено постижение на човешкото мислене. В допълнение към факта, че древните хора са се научили как да броят конкретни обекти, те също са разбрали как да изчисляват абстрактни величини, като време: дни, сезони, години. От елементарното броене естествено започва да се развива аритметиката: събиране, изваждане, умножение и деление на числата.

Развитието на математиката се основава на писането и умението да пишем числа. Вероятно древните хора първо са изразявали количествата, като са рисували линии на земята или са ги надрасквали върху дърво. Древните инки, които не са имали друга писмена система, са представяли и съхранявали числови данни, използвайки сложна система въжени възли, така нареченото кипу. Имаше много различни бройни системи. Първите известни записи на числа са открити в папируса на Ахмес, създаден от египтяните от Средното царство. Цивилизацията на инките развива съвременната десетична бройна система, която включва понятието нула.

Исторически основните математически дисциплини възникват под влияние на необходимостта от извършване на изчисления в търговската сфера, при измерване на земя и за прогнозиране. астрономически явленияи по-късно за решаване на нови физически проблеми. Всяка от тези сфери играе голяма роляв широкото развитие на математиката, което се състои от изучаване на структури, пространства и промени.

Математиката изучава въображаеми, идеални обекти и връзките между тях, използвайки формален език. Като цяло, математическите концепции и теореми не е задължително да съответстват на нещо във физическия свят. Основната задача на приложния раздел на математиката е да създаде математически модел, който да е достатъчно адекватен на реалния обект на изследване. Задачата на теоретичния математик е да осигури достатъчен набор от удобни средства за постигане на тази цел.

Съдържанието на математиката може да се определи като система от математически модели и средства за тяхното създаване. Моделът на обект не отчита всички негови характеристики, а само най-необходимите за целите на изследването (идеализирани). Например, когато изучаваме физическите свойства на портокала, можем да се абстрахираме от неговия цвят и вкус и да си го представим (макар и не съвсем точно) като топка. Ако трябва да разберем колко портокали ще получим, ако съберем два и три, тогава можем да се абстрахираме от формата, оставяйки модела само с една характеристика - количеството. Абстракцията и установяването на връзки между обекти в най-обща форма е едно от основните направления на математическото творчество.

Помислете за ролята на математиката в химията, медицината и шаха.

Ролята на математиката в химията

Химията широко използва за своите цели постиженията на други науки, преди всичко на физиката и математиката.

Химиците обикновено определят математиката просто като наука за числата. Много свойства и характеристики на веществата се изразяват с числа. химична реакция. За описание на вещества и реакции се използват физически теории, в които ролята на математиката е толкова голяма, че понякога е трудно да се разбере къде е физиката и къде е математиката. От това следва, че химията е немислима без математика.

Математиката за химиците е преди всичко полезен инструмент за решаване на много химически проблеми. Много е трудно да се намери клон на математиката, който изобщо да не се използва в химията. Функционалният анализ и теорията на групите се използват широко в квантовата химия, теорията на вероятностите формира основата на статистическата термодинамика, а теорията на графиките се използва в органична химияза предсказване на свойствата на сложни органични молекули, диференциални уравнения– основният инструмент на химическата кинетика, методите на топологията и диференциалната геометрия се използват в химическата термодинамика.

Изразът „математическа химия“ твърдо влезе в лексикона на химиците. Много статии в сериозни химически списания не съдържат нито един химична формула, но са пълни с математически уравнения.

Симетрията е едно от основните понятия в съвременна наука. Той е в основата на фундаментални закони на природата, като например закона за запазване на енергията. Симетрията е много често срещано явление в химията: почти всички познати молекули или сами по себе си имат някакъв вид симетрия, или съдържат симетрични фрагменти. Така че може би в химията е по-трудно да се открие асиметрична молекула, отколкото симетрична.

Взаимодействието между химици и математици не се ограничава само до решаването на химически проблеми. Понякога в химията възникват абстрактни проблеми, които дори водят до появата на нови области на математиката

Ролята на математиката в медицината

Не напразно много хора наричат ​​математиката кралицата на науките, тъй като приложенията на тази наука могат да бъдат намерени във всяка област на човешката дейност. Въпреки това стойността на математиката в такива по-малко строги науки като „медицина и биология“ често се поставя под въпрос. Тъй като шансът за постигане на най-точни резултати от анализи или експерименти е нулев. Този фактор може да се обясни с факта, че нашият свят като цяло е много променлив и е трудно да се предвиди какво ще се случи с конкретен обект на анализ.

Математиката в медицината най-често се използва при моделиране на въпроси като метод за научен анализ. Въпреки това, този метод започва да се използва в древни времена в области като архитектура, астрономия, физика, биология и по-скоро медицина. В момента е натрупан много богат запас от знания по отношение на инфекциозните заболявания, не само симптомите, но и хода на заболяването, резултатите от фундаментални анализи относно механизма на взаимодействие на антигени и антитела на различни нива на детайлност: макроскопски, микроскопични, до генетично ниво. Тези методи на изследване позволиха да се подходи към изграждането на математически модели на имунните процеси.

Математиката в медицината не спира дотук, тя се използва и в такива тесни специалности като педиатрия и акушерство.

И колко методи за броене има по време на употребата на антибиотици. Математиката е особено важна във фармацевтиката. В крайна сметка трябва точно да изчислите колко от лекарството трябва да се приложи на конкретен човек, в зависимост от неговия личностни характеристики, и дори съставът на самото лекарствено вещество трябва да бъде изчислен, за да не се направи грешка никъде. Лекарите и фармацевтите си блъскат мозъка, за да намерят един или най-полезният компонент за веригата на формулата на всяко лекарство.

Ролята на математиката в медицината е безценна, без тази наука (като цяло) нищо не е възможно, не напразно тя се смята за „кралицата“. Сега дори много автори пишат книги за математиката, за безценния принос, който тя има.

Ролята на математиката в шаха

Шахът и математиката имат много прилики. Изтъкнатият математик Годфри Харалд Харди веднъж отбеляза, че решаването на проблемите на шахматната игра не е нищо повече от математическо упражнение, а самата игра е подсвиркване на математически мелодии. Формите на мислене на математика и шахматиста са много сходни и не е случайно, че математиците често са способни шахматисти.

Сред големи учени, специалисти в областта точни науки, известни са много силни шахматисти, например математик академик А. А. Марков, механик академик А. Ю. Ишлинский, физик академик, лауреат Нобелова наградаП. Л. Капица.

Шахът постоянно се използва за илюстриране на различни математически концепции и идеи. Примери и термини за шах могат да бъдат намерени в литературата, теорията на игрите и др. Важно.

Шахматната математика е един от най-популярните жанрове занимателна математика, логически игрии развлечение. Някои шахматно-математически пъзели обаче са толкова сложни, че видни математици са разработили специален математически апарат за тях.

Почти всяка колекция от олимпиада математически задачиили книга с пъзели и математически развлечения, можете да намерите красиви и остроумни задачи, включващи шахматна дъска и фигури. Много от тях имат интересна история, привлече вниманието на известни учени.

Шахът постоянно се използва за илюстриране на различни математически концепции и идеи. Примери и термини за шах могат да бъдат намерени в литературата, теорията на игрите и др. Важно мястозаемат шах в "информатика".

Без познания по математика е невъзможно да се решат много задачи на шахматната дъска. Без овладяване на математически знания е трудно да се разбере какво се случва в областта на математиката сега, в областта на другите науки. Така че ролята на математиката в живота на обществото се увеличава всеки ден.

Идеализираните свойства на изследваните обекти са или формулирани под формата на аксиоми, или изброени в дефиницията на съответните математически обекти. След това, съгласно строги правила на логическото заключение, други истински свойства (теореми) се извеждат от тези свойства. Тази теория заедно формира математически модел на изследвания обект. Така, първоначално изхождайки от пространствени и количествени отношения, математиката получава по-абстрактни отношения, чието изучаване също е предмет на съвременната математика.

Традиционно математиката се разделя на теоретична, която извършва задълбочен анализ на вътрешноматематическите структури, и приложна, която предоставя своите модели на други науки и инженерни дисциплини, някои от които заемат позиция, граничеща с математиката. По-специално, формалната логика може да се разглежда както като част от философските науки, така и като част от математическите науки; механика - както физика, така и математика; компютърните науки, компютърните технологии и алгоритмиката попадат както в инженерните, така и в математическите науки и т.н. В литературата са предложени много различни дефиниции на математиката.

Етимология

Думата „математика“ идва от старогръцки. μάθημα , което означава изучаване, знания, науката, др.-гръцки. μαθηματικός , първоначално значение възприемчив, успешен, по късно уместно за изучаване, впоследствие свързани с математиката. В частност, μαθηματικὴ τέχνη , на латиница ars математика, означава изкуството на математиката. Терминът е старогръцки. μᾰθημᾰτικά V съвременно значениеТази дума „математика“ се среща още в произведенията на Аристотел (IV век пр.н.е.). Според Васмер думата е дошла в руския език или чрез полски. matematyka, или чрез лат. математика.

Дефиниции

Едно от първите определения на предмета на математиката е дадено от Декарт:

Областта на математиката включва само тези науки, в които се разглежда или редът, или мярката, и изобщо не е важно дали това са числа, фигури, звезди, звуци или нещо друго, в което се търси тази мярка. Следователно трябва да има някаква обща наука, която да обяснява всичко, свързано с реда и мярката, без да навлиза в изучаването на някакви конкретни теми, и тази наука трябва да се нарича не чужда, а старото име на универсалната математика, което вече е дошло в употреба.

IN съветско времеОпределението от TSB, дадено от А. Н. Колмогоров, се счита за класическо:

Математиката... науката за количествените отношения и пространствените форми на реалния свят.

Същността на математиката... сега се представя като учение за връзките между обекти, за които не се знае нищо, освен някои свойства, които ги описват - точно тези, които като аксиоми са в основата на теорията... Математиката е набор от абстрактни форми - математически структури.

Раздели по математика

1. Математика как учебна дисциплина подразделени в Руската федерация на елементарна математика, изучавана в средното училище и формирана от дисциплините:

• елементарна геометрия: планиметрия и стереометрия
• теория на елементарните функции и елементи на анализа

4. Американското математическо дружество (AMS) е разработило свой собствен стандарт за класифициране на клоновете на математиката. Нарича се Класификация на предметите по математика. Този стандарт се актуализира периодично. Текущата версия е MSC 2010. предишна версия-MSC 2000.

Наименования

Тъй като математиката се занимава с изключително разнообразни и доста сложни структури, нейната нотация също е много сложна. Модерна системаписането на формули се формира на основата на европейската алгебрична традиция, както и на нуждите на по-късните клонове на математиката - математически анализ, математическа логика, теория на множествата и др. От незапомнени времена геометрията използва визуално (геометрично) представяне. В съвременната математика сложните графични нотационни системи (например комутативни диаграми) също са често срещани и често се използва графично базирана нотация.

Разказ

Развитието на математиката се основава на писането и умението да пишем числа. Вероятно древните хора първо са изразявали количествата, като са рисували линии на земята или са ги надрасквали върху дърво. Древните инки, които не са имали друга писмена система, са представяли и съхранявали числови данни с помощта на сложна система от възли на въжета, така наречените quipus. Имаше много различни бройни системи. Първите известни записи на числа са открити в папируса на Ахмес, създаден от египтяните от Средното царство. Цивилизацията на Инд разработи съвременната десетична бройна система, включваща концепцията за нула.

Исторически основните математически дисциплини възникват от необходимостта да се извършват изчисления в търговската сфера, при измерване на земя и да се предсказват астрономически явления и по-късно да се решават нови физически проблеми. Всяка от тези области играе голяма роля в широкото развитие на математиката, което се състои от изучаване на структури, пространства и промени.

Философия на математиката

Цели и методи

Математиката изучава въображаеми, идеални обекти и връзките между тях, използвайки формален език. Като цяло, математическите концепции и теореми не е задължително да съответстват на нещо във физическия свят. Основната задача на приложния раздел на математиката е да създаде математически модел, който да е достатъчно адекватен на реалния обект на изследване. Задачата на теоретичния математик е да осигури достатъчен набор от удобни средства за постигане на тази цел.

Съдържанието на математиката може да се определи като система от математически модели и средства за тяхното създаване. Моделът на обект не отчита всички негови характеристики, а само най-необходимите за целите на изследването (идеализирани). Например, когато изучаваме физическите свойства на портокала, можем да се абстрахираме от неговия цвят и вкус и да си го представим (макар и не съвсем точно) като топка. Ако трябва да разберем колко портокали ще получим, ако съберем два и три, тогава можем да се абстрахираме от формата, оставяйки модела само с една характеристика - количеството. Абстракцията и установяването на връзки между обекти в най-обща форма е едно от основните направления на математическото творчество.

Друга посока, наред с абстракцията, е обобщението. Например, обобщаване на понятието „пространство“ до пространство с n-измерения. " пространство R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)), при n > 3 (\displaystyle n>3)е математическо изобретение. Въпреки това, това е много гениално изобретение, което помага да се разберат математически сложни явления».

Изследването на вътрешноматематически обекти, като правило, се извършва с помощта на аксиоматичния метод: първо се формулира списък от основни понятия и аксиоми за обектите, които се изучават, а след това се получават значими теореми от аксиомите, използвайки правила за извод, които заедно образуват математически модел.

Причини

Интуиционизъм

Интуиционизмът приема, че математиката се основава на интуиционистка логика, която е по-ограничена в своите средства за доказване (но се смята, че е по-надеждна). Интуиционизмът отхвърля доказателството чрез противоречие, много неконструктивни доказателства стават невъзможни и много проблеми в теорията на множествата стават безсмислени (неформализируеми).

Конструктивна математика

Конструктивната математика е движение в математиката, близко до интуиционизма, което изучава конструктивни конструкции [ изяснявам] . По критерия за конструктивност - “ да съществуваш означава да бъдеш изграден" Критерият за конструктивност е по-силно изискване от критерия за последователност.

Основни теми

Количество

Основният клон, занимаващ се с абстракцията на количеството, е алгебрата. Понятието „число“ първоначално произлиза от аритметичните понятия и е свързано с естествените числа. По-късно, с помощта на алгебрата, постепенно се разширява до цели, рационални, реални, комплексни и други числа.

Трансформации

Анализът разглежда явленията на трансформациите и промените в най-обща форма.

Конструкции

Пространствени отношения

Геометрията изследва основите на пространствените отношения. Тригонометрията изследва свойствата на тригонометричните функции. Диференциалната геометрия е изследване на геометрични обекти чрез математически анализ. Свойствата на пространствата, които остават непроменени при непрекъснати деформации, и самото явление на непрекъснатост се изучават от топологията.

Геометрия	Тригонометрия	Диференциална геометрия	Топология	Фрактали	Теория на мярката

Дискретна математика

∀ x (P (x) ⇒ P (x ′)) (\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x")))