Вълнова интерференция. Принцип на суперпозиция за вълни

Заобиколени сме от предмети с определени размери; ние знаем точно къде свършва тялото ни и сме сигурни, че само един човек може да се настани удобно на един стол. Но в света на много малките неща или в света на микроквантите всичко не е толкова прозаично: стол и маса, намалени около десет милиарда пъти до размера на атомите, ще загубят ясните си граници и дори могат да заемат едно и също място в пространството, без изобщо да си пречат. Причината е, че обектите в квантовия свят приличат повече на вълни, проникващи една в друга, отколкото на обекти, ограничени в пространството. Следователно в микроквантовия свят трима или десет души могат да седнат на един стол.

Нещата са като вълни

Да се вълнови свойствамогат да бъдат усетени експериментално, обектите трябва да бъдат направени не само малки, но и много студени, тоест със силно намалена скорост хаотично движениеатоми. По този начин атомите трябва да бъдат охладени до една милиардна от градуса Келвин, а вълновите свойства на масата и стола от макрокосмоса трябва да бъдат забележими при невъобразимо ниски температури - по-студени от 10–40 K.

Забележително свойство на вълните е способността им да се сгъват кохерентно. Кохерентен означава последователен, подреден във времето или пространството. Пример за съгласувано време звукови вълни- музика. Всеки звук на мелодията, нейната височина, продължителност и сила са в строго определено съответствие помежду си.

Диригентът на симфоничния оркестър внимателно следи кохерентността на звуков поток от стотици или дори хиляди звуци. Ще възприемем отслабването на кохерентността като фалшив звук, а пълната й загуба като шум. Всъщност кохерентността е това, което отличава една мелодия от несвързан набор от звуци. По същия начин в квантовия свят кохерентността на вълновите свойства на обектите може да им даде напълно нови качества, които са не само много необичайни, но и важни за създаването на нови материали, които могат радикално да променят съществуващите технологии. Неслучайно почти половината от присъдените през последните десет години Нобелови награди по физика са свързани с кохерентни явления: в лазерното лъчение (2005), в студените атоми (1997, 2001), в течния хелий (1996) и в свръхпроводниците (2003).

Повечето домашни Нобелови лауреатипо физика получават своите награди за кохерентни явления: Пьотр Капица (1978), Лев Ландау (1962), Николай Басов и Александър Прохоров (1964), Алексей Абрикосов и Виталий Гинзбург (2003).

Кохерентност на светлината

Концепцията за кохерентност се формира през началото на XIXвекове след опитите на английския учен Томас Йънг. Те съдържат две светлинни вълни от различни източниципадна на екрана и се сгъна. Светлината от две обикновени електрически крушки, които произвеждат некохерентно излъчване, се добавя просто: осветеността на екрана е равна на сумата от осветеността от всяка лампа. Тук механизмът е такъв. Светлинните вълни от електрическите крушки имат фазови разлики, които се променят хаотично с времето. Ако два максимума на вълната сега са пристигнали в една точка на екрана, тогава в следващия момент от едната лампа може да дойде минимум, а от другата максимум. Резултатът от добавянето на вълни ще даде „вълнички по водата“ - нестабилен модел на смущения. Вълните на светлинните вълни са толкова бързи, че очите не могат да се справят с тях и виждат равномерно осветен екран. По аналогия със света на звуците това е шум.

Резултатът ще бъде съвсем различен, ако на екрана се добавят две кохерентни вълни (фиг. 1). Най-лесният начин да получите такива вълни е от един лазерен лъч, разделяйки го на две части и след това ги комбинирайки. След това на екрана ще се появят ивици. Светлите области са области на екрана, където максималните светлинни вълни винаги пристигат едновременно (във фаза). Забележителен оптичен ефект е, че осветеността ще се увеличи не два пъти, както при некохерентните вълни, а четири пъти. Това се случва, защото в светлата лента максимумите на вълните, тоест техните амплитуди, постоянно се сумират и осветеността е пропорционална на квадрата на сумата от амплитудите на вълните. В тъмните ленти кохерентните вълни от различни източници взаимно се компенсират.

Сега нека си представим много кохерентни вълни, пристигащи в някакъв момент във фаза. Например хиляда вълни. Тогава осветеността на светлата зона ще се увеличи милион пъти! Кохерентното излъчване на огромен, около 10 22, брой атоми се произвежда от лазерен лъч. Откриването на принципите на нейната работа донесе Нобелова награда по физика през 1964 г. на американеца Чарлз Таунс и двама съветски физици Николай Басов и Александър Прохоров. В продължение на 40 години лазерът навлиза в нашата вскидневенвие, с негова помощ ние например съхраняваме информация на компакт дискове и я предаваме по оптично влакно на огромни разстояния.

Кохерентни вълни на материята

Нашият свят е проектиран по такъв начин, че всяка частица материя може да проявява свойствата на вълна. Такива вълни се наричат ​​вълни на материята или вълни на де Бройл. Забележителният френски физик Луи де Бройл през 1923 г. предлага много проста формула, свързваща дължината на вълната λ (разстоянието между максимумите) с масата на частицата m и нейната скорост v: λ = h/mv, където h е константата на Планк.

Основното свойство на вълните от всякакво естество е способността да се намесват. Въпреки това, за да се получи не равномерен шум, а, както в случая със светлината, ярка ивица, е необходимо да се осигури кохерентност на вълните на де Бройл. Това пречи топлинно движение- атоми с на различни скоростисе различават по дължините на вълните си. При охлаждане на атомите, според формулата на де Бройл, дължината на вълната λ се увеличава (фиг. 2). И веднага щом стойността му надвиши разстоянието между частиците, вълните на де Бройл различни частицище даде стабилен модел на интерференция, тъй като вълновите максимуми, съответстващи на позицията на частиците, ще се припокриват.

В оптичен микроскоп интерферентната картина на вълните на де Бройл може да се види, ако дължините им са около 1 микрон. За да направите това, както следва от формулата на де Бройл, скоростта на атома трябва да бъде приблизително 1 cm/s, което съответства на изключително ниски температури - по-малко от един микрокелвин. Такъв охладен газ от атоми алкални металиуспя да го сготви, а днес го най-интересният обектизследвания. (Как да охладим атомите до ниски температурии да правят свръхпрецизни часовници въз основа на тях, е описано в „Химия и живот“, 2001 г., № 10. - Забележка изд.) Нека отбележим, че съветски физици от Института по спектроскопия на Академията на науките на СССР, ръководени от Владилен Летохов, през 1979 г. изложиха и внедриха ключови идеи, въз основа на които сега атомите се охлаждат до свръхниски температури.

Какво представляват интерфериращите частици на материята? Ние сме свикнали с факта, че едно вещество може да бъде представено под формата на твърди малки топки, които не проникват една в друга. Вълните, напротив, могат да се добавят и да проникват една в друга. По аналогия с интерференцията на светлината трябва да получим "светла точка на екрана" - малка област в пространството, където максимумите на вълните на материята се сумират във фаза. Неочакваното е, че кохерентни вълни от много, много атоми могат да заемат една област в пространството, образувайки, така да се каже, суператом - набор от огромен брой вълни на де Бройл. На езика на квантовата механика това означава, че вероятността да се намерят кохерентни атоми в „светлото петно“ е максимална. Това невероятно състояниеВеществата се наричат ​​кондензати на Бозе-Айнщайн. Алберт Айнщайн го предсказа през 1925 г. въз основа на работата на индийския физик Шатиендранат Бозе. В кондензата всички атоми са в едно и също квантово състояние и се държат като една голяма вълна.

Беше възможно експериментално да се наблюдава кондензат на Бозе-Айнщайн (BEC) едва 70 години по-късно: доклад за това беше публикуван през 1995 г. от две групи американски учени. В техните експерименти атомите попадат в кондензата от облак от натриеви или рубидиеви пари, заключени в магнитен капан. Тези пионерски разработки бяха удостоени с Нобеловата награда за физика за 2001 г., присъдена на Ерик Корнел, Волфганг Кетерле и Карл Виман. Ярко визуално представяне на поведението на ултрастудените атоми, попадащи в BEC, беше показано на корицата на списанието за декември Науказа 1995 г.: група еднакви сини киборги марширува в центъра - това са BEC атоми с нулева температура, а около тях хаотично се движат киборги с по-топли цветове - суперкондензатни леко нагрети атоми. Кохерентността на атомите, отложени в BEC, беше демонстрирана в брилянтен експеримент от 1997 г. от W. Ketterle и колеги от Масачузетския технологичен институт. За да направите това, магнитният капан беше разделен на две части чрез лека преграда (фиг. 3а). Бяха приготвени два кондензата от облаци от натриеви атоми и след това капанът и преградата бяха изключени: облаците започнаха да се разширяват и припокриват. В точката, където те се припокриват, възниква ясна интерферентна картина (фиг. 3b), подобна на интерференцията на кохерентни лазерни лъчи (виж фиг. 1). Наблюдава се от сянката, хвърлена от облак от атоми върху екрана - „зебрата“ на фиг. 3b е сянката на интерфериращи вълни от материя; тъмните области съответстват на максимумите на атомните вълни. Изненадващо е, че когато сумираме атоми от различни кондензати, тяхната сума може да даде нула - „веществото изчезва“ в областта, съответстваща на светлата зебра. Разбира се, атомите всъщност не изчезват - те просто се концентрират в области, които хвърлят сянка.

Възможно ли е да се наблюдава проявата на вълнови свойства за обекти, по-масивни от атомите? Оказва се, че е възможно. Групата на Антон Цайлингер от Виена през 2003 г. успя да наблюдава интерференцията на фулерени и биомолекули, съдържащи около сто атома. За колко големи частици материя ще е възможно да се наблюдават вълнови свойства днес е открит въпрос.

Атомен лазер

От гледна точка на квантовата физика атомите и фотоните си приличат по това, че голям брой от тези частици могат едновременно да бъдат в едно и също квантово състояние, тоест да бъдат кохерентни. Например, в лазерното лъчение всички фотони са кохерентни: имат еднакъв цвят, посока на разпространение и поляризация. Следователно е възможно да се получат мощни кохерентни лазерни лъчи, състоящи се от огромен брой фотони в едно състояние.

Как да се получат кохерентни атомни лъчи? Идеята е проста: трябва внимателно да премахнем уловените кохерентни атоми от BEC, точно както лазерното лъчение се отстранява от неговата кухина с помощта на полупрозрачно огледало. Това устройство беше наречено атомен лазер. Първият атомен лазер е създаден през 1997 г. от същия V. Ketterle. В такъв лазер магнитен капан от две бобини задържа натриевите атоми, които образуват BEC. Импулсите на радиополето, приложени с период от 5 милисекунди, обръщат завъртанията на атомите и те вече не могат да бъдат задържани в капана. Куп освободени атоми - лъчението на атомен лазер - пада свободно под въздействието на гравитацията, което се визуализира с помощта на описаните по-горе техники за театър на сенките. Днес мощността на атомните лазери е ниска: те излъчват 10 6 атома в секунда, което е несравнимо по-малко от мощността на оптичните лазери. Например, конвенционална лазерна показалка излъчва приблизително 10 9 пъти повече фотони за една секунда.

За разлика от безтегловните фотони, атомите имат маса на покой. Това означава, че гравитацията действа върху тях много по-силно - интерференцията на кохерентните вълни на материята ще зависи силно от гравитационното поле, което отклонява лъчите на атомите. Нека два кохерентни атомни лъча интерферират в областта на тяхното пресичане подобно на лазерните лъчи (виж фиг. 1). Да приемем, че гравитационното поле по пътя на един от атомните лъчи се е променило. Тогава дължината на пътя на този лъч до срещата му с друг лъч също ще се промени. В резултат на това максимумите на вълната на материята на двата атомни лъча ще се срещнат на различно място, което ще доведе до изместване на интерференционната картина. Чрез измерване на такова изместване е възможно да се определи промяната в гравитационното поле. Въз основа на тази идея вече са създадени сензори за гравитационно поле, които могат да откриват разликите в ускорението. свободно паданепо-малко от 10-6%. Те могат да бъдат полезни и за двамата фундаментални изследвания(тестване на физични теории, измерване на константи) и за важни приложни разработки в навигацията (създаване на прецизни жироскопи), геология (сондиране на минерали) и други науки. В писателите на научна фантастика, например, можете да намерите сюжет, в който с помощта на устройство за измерване на най-малките промени в гравитацията археолозите четат надписите, издълбани върху обелиски, заровени в земята.

Кохерентна материя

Особено интересни ефекти възникват, когато свойствата на кохерентните вълни на материята могат да се наблюдават като макроскопични свойства на кондензирана материя, тоест твърдо вещество или течност. Един от ярки примеритакива свойства са свръхфлуидността в течен хелий, когато е охладен под 2,2 К. Съветските физици извършват пионерски изследвания на свръхфлуидността: това явление е открито от Пьотр Капица през 1938 г. и обяснено от Лев Ландау. Свръхфлуидният хелий може да тече през малки дупки с огромна скорост: най-малко 108 пъти по-бързо от водата. Ако можехме да напълним обикновена вана със свръхфлуиден хелий, той щеше да изтече от нея за по-малко от една секунда през дупка с размерите на малко иглено ухо. През 2004 г. американците Юн Сунг Ким и Мозес Чан съобщават за откритието на свръхфлуидността в твърдия хелий. Техният деликатен експеримент се състои в следното: твърд охладен хелий, под налягане при температура от около 0,2 K, се поставя върху торсионно махало. Ако част от хелия премине в свръхтечно състояние, тогава честотата на торсионните колебания трябва да се увеличи, тъй като свръхфлуидният компонент остава неподвижен, улеснявайки колебанията на махалото. Според Ким и Чан около 1% от твърдия хелий преминава в свръхфлуидно състояние. Тези експерименти показват, че атомите могат да се движат свободно през свръхфлуид твърдо тяло, следователно, той е в състояние безпрепятствено да прекара през себе си маса от материя: перспективата за преминаване през стени в такъв свят изглежда съвсем реална!

Това невероятно явление може да се обясни с вълновите свойства на атомите. Вълните, за разлика от частиците, заобикалят препятствията по пътя си. Нека обясним това на примера на интерференцията на два лъча светлина върху екрана. Нека изрежем дупки в екрана в областта на светлите ивици зебра (интерферентен модел). Кохерентната светлина няма да усети такова препятствие: екранът е запазен само в неосветените части на зебрата. Ако лъчите не са кохерентни, тогава един равномерно осветен екран с дупки неизбежно ще задържи част от светлината. От това можем да разберем как кохерентните вълни на материята преодоляват препятствията без загуба.

Друго необичайно макроскопично квантово явление, подобно на свръхфлуидността, е свръхпроводимостта, открита от холандеца Хайке Камерлинг-Онес през 1911 г. в живака, когато той беше охладен до температурата на течен хелий ( Нобелова награда 1913). Свръхпроводящите електрони се движат без съпротивление, заобикаляйки препятствията, които са топлинното движение на атомите. Например, токът в свръхпроводников пръстен може да тече безкрайно дълго, защото нищо не му пречи. Можем да кажем, че свръхпроводимостта е свръхфлуидността на електронна течност. За такава свръхфлуидност е необходимо голям брой заряди да бъдат в едно квантово състояние, като фотони в лазерен лъч. Това изискване се натъква на ограничение, установено от видния швейцарски физик Волфганг Паули през 1924 г.: ако една частица има число на въртене 1/2, като електрон, тогава само една частица може да съществува в едно квантово състояние. Такива частици се наричат ​​фермиони. За целочислена стойност на спин произволно голям брой частици могат да бъдат кондензирани в едно квантово състояние. Такива частици се наричат ​​бозони. Следователно свръхпроводящият ток изисква частици електрически зарядс цяло завъртане. Ако двойка електрони (фермиони) може да образува съставна частица, тогава спинът на двойката би бил цяло число. И тогава съставните частици ще станат бозони, способни да образуват BEC и да произвеждат свръхпроводящ ток.

Въпреки това, свързани двойки електрони наистина могат да се появят в проводниците, въпреки факта, че силите на Кулон отблъскват електроните един от друг - тази идея формира основата на теорията, обясняваща свръхпроводимостта в простите метали (Джон Бардийн, Леон Купър, Джон Шрифер, Нобелова награда по физика 1972 година).

BEC свръхфлуидност

И така, през втората половина на 20-ти век физиците стигнаха до разбирането, че BEC може да има свойства на свръхфлуидност. Естествено, след получаването на газа BEC, учените бяха пленени от идеята за експерименти, демонстриращи свръхфлуидност в него. През 2005 г. групата на W. Ketterle представи окончателно доказателство за свръхфлуидността на газообразния BEC. Идеята на експеримента се основава на факта, че свръхфлуидната течност се държи необичайно при въртене. Ако успеем да разбъркаме свръхтечна течност с лъжица, като кафе в чаша, тогава тя няма да се върти изцяло, а ще се разпадне на много малки вихри. Освен това те ще бъдат подредени в строг ред, образувайки така наречената вихрова решетка на Абрикосов. Схемата на този филигранен експеримент е следната (фиг. 4). Газов кондензат, уловен от лазерен лъч и магнитно поле, започна да се върти с допълнителни лазерни лъчи; те въртяха кондензата като лъжица, която върти кафе. След това капанът, тоест гредите и намотката, беше изключен и кондензатът беше оставен на произвола. Разшири се и даде сянка, която наподобяваше швейцарско сирене(фиг. 4b). „Дупки в сиренето“ съответстват на свръхфлуидни вихри. Ключова характеристикаот тези експерименти е, че те са извършени не само в газ от бозони (натриеви атоми), но и в газ от фермиони (литиеви атоми). Свръхфлуидност в литиев газ се наблюдава само когато литиевите атоми образуват молекули или слаби двойки. Това беше първото наблюдение на свръхфлуидност във фермионен газ. Той предостави солидна експериментална основа за теорията на свръхпроводимостта, базирана на идеята за кондензацията на Бозе-Айнщайн.

Физиците успяват да сдвоят литиеви атоми, използвайки така наречения резонанс на Фешбах, който възниква в капан под едновременното действие на полета от магнитни намотки и лазерни лъчи. Магнитното поле се настройва в областта на резонанса на Фешбах, така че силно променя силите на взаимодействие между газовите атоми. Можете да накарате атомите да се привличат или отблъскват. Физиците са измислили други начини за контролиране на свойствата на ултрастудения атомен газ. Един от най-елегантните е да се поставят атоми в интерфериращо поле от лазерни лъчи - нещо като оптична решетка. В него всеки атом ще бъде в центъра на един от ръбовете на интерферентната картина (виж Фиг. 1), така че вълните на светлината ще бъдат задържани от вълните на материята, като калъп за съхранение на яйца. Атомите в оптична решетка служат като отличен модел на кристал, където разстоянието между атомите се променя с помощта на параметрите на лазерните лъчи, а взаимодействието между тях се регулира с помощта на резонанса на Фешбах. В резултат на това физиците реализират дългогодишна мечта - да получат проба от вещество с контролирани параметри. Учените вярват, че ултрастуденият газ е модел не само за кристали, но и за по-екзотични форми на материя, като неутронни звезди и кварк-глуонната плазма на ранната Вселена. Ето защо някои изследователи не без основание смятат, че ултрастуденият газ ще помогне да се разберат ранните етапи от еволюцията на Вселената.

Кохерентно бъдеще

Феноменът на свръхфлуидност и свръхпроводимост показва, че кохерентността на вълните на де Бройл на голям брой частици произвежда неочаквани и важни свойства. Тези явления не бяха предвидени; освен това отне почти 50 години, за да се обясни свръхпроводимостта в простите метали. А феноменът на високотемпературната свръхпроводимост, открит през 1986 г. в металооксидна керамика при 35 градуса по Келвин от германеца Йоханес Беднорц и швейцареца Карл Мюлер (Нобелова награда за 1987 г.), все още не е получил общоприето обяснение, въпреки огромните усилия на физиците по света.

Друга област на изследване, в която кохерентните квантови състояния са незаменими, са квантовите компютри: само в такова състояние е възможно да се извършват високопроизводителни квантови изчисления, които са недостъпни за най-модерните суперкомпютри.

И така, кохерентността означава поддържане на фазовата разлика между сгъваемите вълни. Самите вълни могат да бъдат от различно естество: както светлина, така и вълни на де Бройл. Използвайки примера на газов BEC, виждаме, че кохерентната субстанция всъщност е нова униформаматерия, която преди е била недостъпна за хората. Възниква въпросът: винаги ли наблюдението на кохерентни квантови процеси в материята изисква много ниски температури? Не винаги. Има поне един много успешен пример – лазерът. Температурата на околната среда обикновено не е от значение за работата на лазера, тъй като лазерът работи при условия, далеч от топлинното равновесие. Лазерът е силно неравновесна система, тъй като към него се подава поток от енергия.

Очевидно все още сме в самото начало на изследване на кохерентни квантови процеси, включващи огромен брой частици. Един от вълнуващи въпроси, на който все още няма категоричен отговор, протичат ли в живата природа макроскопични кохерентни квантови процеси? Може би самият живот може да се характеризира като специално състояние на материята с повишена кохерентност.

СЪГЛАСОВАНОСТ(от лат. cohaerentio - връзка, сцепление) - координирано протичане в пространството и времето на няколко колебателни или вълнови процеси, при които разликата във фазите им остава постоянна. Това означава, че вълните (звук, светлина, вълни на повърхността на водата и т.н.) се разпространяват синхронно, като изостават една от друга с много определено количество. При добавяне на кохерентни трептения, a намеса; амплитудата на общите трептения се определя от фазовата разлика.

Хармоничните трептения се описват с израза

А(T) = А 0cos( w t + й),

Където А 0 – начална амплитуда на вибрациите, А(T) – амплитуда в момента от време T, w– честота на трептене, j – неговата фаза.

Трептенията са кохерентни, ако техните фази й 1, й 2 ... се променят на случаен принцип, но разликата им е D й = й 1 – й 2 ... остава постоянен. Ако фазовата разлика се промени, трептенията остават кохерентни, докато не станат сравними по величина с стр.

Разпространявайки се от източника на трептения, вълната след известно време Tможе да „забрави” първоначалното значение на своята фаза и да стане некохерентна със себе си. Промяната на фазата обикновено става постепенно и във времето T 0, през което стойността на D йостава по-малко стр, се нарича времева кохерентност. Стойността му е пряко свързана с надеждността на източника на трептене: колкото по-стабилен е той, толкова по-голяма е времевата кохерентност на трептенията.

По време на T 0 вълна, движеща се със скорост с, изминава разстоянието л = T 0° С, което се нарича кохерентна дължина или дължина на влака, тоест вълнов сегмент, който има постоянна фаза. В реална плоска вълна фазата на трептенията се променя не само по посока на разпространение на вълната, но и в равнина, перпендикулярна на нея. В този случай се говори за пространствена кохерентност на вълната.

Първото определение за кохерентност е дадено от Томас Йънг през 1801 г., когато описва законите за интерференция на светлината, преминаваща през два процепа: „две части от една и съща светлина се намесват“. Същността на това определение е следната.

Конвенционалните източници на оптично лъчение се състоят от много атоми, йони или молекули, които спонтанно излъчват фотони. Всеки акт на излъчване продължава 10 –5 – 10 –8 секунди; те следват произволно и с произволно разпределени фази както в пространството, така и във времето. Такова излъчване е некохерентно, на осветения от него екран се наблюдава средната сума от всички трептения и няма интерференционна картина. Следователно, за да се получи смущение от конвенционален светлинен източник, неговият лъч се раздвоява с помощта на чифт прорези, бипризма или огледала, поставени под лек ъгъл едно спрямо друго, и след това двете части се събират заедно. Всъщност тук говорим за последователност, кохерентност на два лъча от един акт на излъчване, възникващи случайно.

Кохерентността на лазерното лъчение има различен характер. Атомите (йони, молекули) на активното вещество на лазера излъчват стимулирано лъчение, причинено от преминаването на външен фотон, „във времето“, с идентични фази, равни на фазата на първичното, принуждаващо лъчение ( см. ЛАЗЕР).

В най-широко тълкуване кохерентността днес се разбира като съвместно протичане на два или повече случайни процеса в квантова механика, акустика, радиофизика и др.

Сергей Транковий

2.1.1. Условия за максимална и минимална интерференция на кохерентни вълни

Съгласуванса две вълни, които имат еднакви честоти и фазовата разлика не се променя с времето.

Интерференция на светлината -пространствено преразпределение на светлинния поток, когато две (или няколко) вълни се наслагват, което води до максимуми на някои места и минимуми в интензитета на други.

За получаване на кохерентни светлинни вълни се използва метод за разделяне на вълна, излъчвана от един източник, на две части, които след преминаване през различни оптични пътища се припокриват и се наблюдава интерференчен модел. На практика това може да стане с помощта на прорези, огледала, лазери и екрани.

Две кохерентни вълни, пристигащи в дадена точка, предизвикват в нея хармонични вибрации:

y 1 =y 01 cos(ωt+φ 1),

y 2 =y 02 cos(ωt+φ 2)

Ако фазовата разлика на посочените трептения удовлетворява равенството:

∆φ ≡ φ 2 -φ 1 =2m·π, (2.1)

тогава амплитудата на полученото трептене е сумата от амплитудите на интерфериращите вълни (виж фиг. 2.1):

Ако фазовата разлика е нечетно число π, т.е.

∆φ=(2m+1)·π, (2.2)

тогава вълните се отслабват една друга; амплитудата на полученото трептене става равна на:

y 0 =|y 02 - y 01 |

Ако амплитудите на интерфериращите трептения са равни в първия случай, имаме:

y 0 =2y 01 =2y 02,

а във втория - y 0 =0.

Уравнения на две кохерентни вълни, разпространяващи се на две различни средис показатели на пречупване n 1 и n 2, имат формата:

y 1 =y 01 cos(ωt-k 1 x 1),

y 2 =y 02 cos(ωt-k 2 x 2),

Ако в първата среда вълната изминава разстоянието x=l 1, а във втората - x=l 2, тогава ∆φ=k 1 l 1 -k 2 l 2 =2π(l 1 /λ 1 -l 2 / λ 2).

защото n 1 =λ 0 /λ 1 и n 2 =λ 0 /λ 2, където λ 0 е дължината на вълната във вакуум, тогава условията за максимална и минимална интерференция приемат формата:

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =m (λ 0 /2) 2 (2.3)

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =(2m+1)·(λ 0 /2) (2.4)

l 1 – геометрична дължина на пътя на 1-вата вълна в 1-вата среда,

n 1 l 1 – дължина на оптичния път на 1-вата вълна в 1-вата среда,

σ – оптична разлика в пътя.

Ако оптичната разлика в пътя (n 1 l 1 -n 2 l 2) на две интерфериращи вълни е равна на цяло число дължини на вълните във вакуум(или четен брой полувълни), тогава при интерференция се получава максимум трептения. Ако оптичната разлика в пътя е равна на нечетен брой полувълни, тогава интерференцията води до минимум трептения.

Грешка е да се смята, че в точките на вълновото поле, където се наблюдават минимални трептения, вълновата енергия изчезва безследно. Всъщност в това явление няма нарушение на закона за запазване на енергията, т.к В резултат на интерференция се получава само преразпределение на енергията на вълновото поле.

2.1.2. Смущения, когато светлината се отразява от тънки пластини

Нека плосък едноцветен светлинна вълна(виж Фиг. 2.2).

На горната повърхност светлинният лъч се разделя на отразени и пропуснати лъчи в плочата (съответно 1 и 2). Ако плочата е заобиколена от въздух, чийто показател на пречупване се счита за равен на 1, тогава плочата с n>1 е оптически по-плътна среда. Когато светлинна вълна се отрази от оптически повече плътна средасе наблюдава загуба на полувълна. В резултат на това оптичната разлика в пътя между вълните, отразени от дъното 3 и отгоре- 1 повърхността на плочата е:

σ 13 =2n d - (λ 0 /2)

Ако е изпълнено равенството σ 13 = mλ 0, тогава плочата ни изглежда осветена в отразена светлина, но ако σ 13 = (2m+1)(λ 0 /2), тогава плочата не се вижда. Това явление стана важно практическа употребав "просветление" оптични системи.

При използване на оптични системи с много лещи (обективи на фотоапарати, телевизионни или филмови камери, стерео тръби, бинокли и др.) възниква проблемът с отслабването на светлинния лъч, преминаващ през стъклената система и появата на отблясъци от отразени светлинни лъчи. За да се елиминира този вид смущения, повърхностите на лещите са покрити с тънък слой полупрозрачно вещество (виж Фиг. 2.3).

В този случай дебелината на слоя е избрана така, че отразените лъчи 1 и 3 да се компенсират взаимно. Веществото на слоя има междинен индекс на пречупване, т.е. n 1

Целта е постигната, ако:

2n 2 d =λ 0 /2.

От: d = λ 0 /(4 n 2) = λ в /4.

Дължината на вълната на зелената светлина (най-благоприятната за възприемане от човешкото око) е 0,55 микрона. Следователно дебелината на филма е десети от микрометъра. (Обяснете сами защо оптиката с покритие в отразена светлина ни изглежда оцветена в люляк).

2.1.3. Намеса в тънък клин

Нека си представим, че плоска монохроматична светлинна вълна пада върху тънък клин от оптически прозрачно вещество, перпендикулярно на основата му (виж фиг. 2.4).

Клинът е толкова тънък, че отразените лъчи 1 и 3 вървят почти успоредно един на друг вертикално нагоре. Клинът, гледан отгоре в отразена светлина, ще ни изглежда като „раиран“, а светлите ивици, редуващи се с тъмни ивици, ще бъдат успоредни на острия ръб на клина и ще бъдат на еднакво разстояние една от друга - x.

За два съседни максимума на смущение (две съседни ленти) можем да запишем:

2-ро - (λ 0 /2) = mλ 0

2n(d+h) - (λ 0 /2) = (m+1)λ 0

Изваждайки другото от едно равенство, получаваме:

защото h = x tgφ ≈ x φ,

тогава 2nхφ = λ 0.

Където следва:

x = λ 0 /2nφ,

следователно, колкото по-тънък е клинът, толкова по-голямо е разстоянието между съседни светли (тъмни) ивици. В границата при φ → 0 повърхността на клина ни изглежда или равномерно осветена, или равномерно затъмнена.

Феноменът на интерференция в оптически прозрачен клин е намерил много важно приложение в технологията за производство на оптични лещи. В крайна сметка лещата е вид клин (въпреки че повърхностите й не са плоски). Като наблюдавате повърхността на лещата в отразена светлина, можете да откриете много малки дефекти по кривината на интерферентните ивици - повърхностни неравности, нехомогенност на стъклото.

2.1.4. Интерферометър на Майкелсън

Рекордна точност при измерване на дължината на линейните сегменти (премествания) се постига с помощта на интерферометър на Майкелсън, чиято диаграма е показана на фиг. 2.5.

Лъч светлина от източник S пада върху полупрозрачна плоча P 1, покрита с тънък слой сребро. Половината от падащия светлинен поток се отразява от плоча P 1 по посока на лъч 1, половината преминава през плочата и се разпространява по посока на лъч 2. Лъч 1 се отразява от огледалото Z 1 и се връща към P 1. Лъч 2, отразен от огледалото Z 2, също се връща към плочата P 1. Лъчите 1/ и 2/, преминаващи през плочата P 1, са кохерентни един с друг и имат еднакъв интензитет. Резултатът от интерференцията на тези лъчи зависи от оптичната разлика в пътя от плоча P 1 до огледала 3 1 и 3 2 и обратно. Лъч 2 преминава през дебелината на плочата три пъти, лъч 1 само веднъж. За да се компенсират различните оптични разлики в пътя, които възникват поради това (поради дисперсия) за различни дължини на вълните и различни температури, пътят на лъча 1 е поставен точно като P 1, но не и на посребрената плоча P 2. Това изравнява пътищата на лъчи 1 и 2 в стъкло Интерферентната картина се наблюдава с помощта на телескоп T. Чрез завъртане на микрометърния винт B можете плавно да преместите огледалото 3 2, като по този начин промените оптичната разлика в пътя между лъчите 1 / и 2 /.

2n·∆L=2·N·λ 0 /2 (макс.), където n = 1.

Нека в резултат на въртене на винта на микрометъра огледалото Z 2 се движи по протежение на измерения сегмент с ∆L, докато наблюдаваме през телескопа, записахме N интерференционни мигания. Не е трудно да се получи ∆L=N·λ 0 /2. От това следва, че цената на делението на измервателния уред е λ 0 /2, т.е. за зелена светлина е 0,27 µm.

2.1.5. Интерферентни рефрактометри

Те ви позволяват да определите малки промени в индекса на пречупване на прозрачни тела в зависимост от налягането, температурата и др.

Две еднакви кювети с дължина л. Единият е пълен с газ с известен индекс на пречупване n 0, а другият с неизвестен - n x. Възниква допълнителна разлика в пътя δ = (n x – n 0)∙ л, което води до изместване на интерферентните ивици. величина показва каква част от ширината на интерферентната ивица се е изместила интерферентната картина. (Тъй като δ = (n x л– n 0 ∙ л) = m λ)

Измерване на m 0 (с известни л, n 0 , λ), можете да намерите n x.

Съгласуваност наречено координирано протичане на няколко колебателни или вълнови процеси. Степента на координация може да варира. Съответно се въвежда концепцията степен на съгласуваностдве вълни.

Нека в дадена точка на пространството пристигнат две светлинни вълни с еднаква честота, които в тази точка възбуждат трептения в една и съща посока (и двете вълни са поляризирани по един и същи начин):

E = A 1 cos(wt + a 1),

E = A 2 cos(wt + a 2), тогава амплитудата на полученото трептене

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

където j = a 1 - a 2 = const.

Ако честотите на трептене в двете вълни w са еднакви и фазовата разлика j на възбудените трептения остава постоянна във времето, тогава такива вълни се наричат съгласуван.

Когато се прилагат кохерентни вълни, те произвеждат стабилни трептения с постоянна амплитуда A = const, определена от израз (1) и в зависимост от фазовата разлика на трептенията, лежащи в диапазона |a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

По този начин, когато кохерентните вълни се намесват една в друга, те произвеждат стабилно трептене с амплитуда, не по-голяма от сумата на амплитудите на интерфериращите вълни.

Ако j = p, тогава cosj = -1 и a 1 = A 2, a амплитудата на общото трептене е нула и интерфериращите вълни напълно се компенсират взаимно.

В случай на некохерентни вълни, j се променя непрекъснато, като приема всякакви стойности с еднаква вероятност, в резултат на което средната стойност за времето t = 0. Следователно

A 2 > =<А 1 2 > + <А 2 2 >,

откъдето интензитетът, наблюдаван по време на суперпозицията на некохерентни вълни, е равен на сумата от интензитетите, създадени от всяка от вълните поотделно:

I = I 1 + I 2.

В случай на кохерентни вълни, cosj има постоянна стойност във времето (но различна за всяка точка в пространството), така че

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)

В онези точки от пространството, за които сosj >0, I> I 1 +I 2 ; в точки, за които сosj<0, IКогато се наслагват кохерентни светлинни вълни има преразпределение на светлинния поток впространство, в резултат на което на някои места се появяват максимуми, а на други -минимална интензивност.Това явление се нарича намесавълни Интерференцията се проявява особено ясно в случаите, когато интензитетите на двете интерфериращи вълни са еднакви: I 1 = I 2. Тогава, съгласно (2), при максимумите I = 4I 1, при минимумите I = 0. За некохерентни вълни при едно и също условие се получава еднакъв интензитет навсякъде I = 2I 1.

Всички естествени източници на светлина (слънце, крушки с нажежаема жичка и др.) не са кохерентни.

Некохерентността на естествените източници на светлина се дължи на факта, че излъчването на светещото тяло е съставено от вълни, излъчвани от много атоми. Отделните атоми излъчват вълнови влакове с продължителност около 10 -8 s и дължина около 3 m. Новата фаза влакне е свързано по никакъв начин с фазата на предишния влак. В светлинна вълна, излъчвана от тяло, излъчването на една група атоми след време от порядъка на 10 -8 s се заменя с излъчване на друга група и фазата на получената вълна претърпява произволни промени.

Некохерентни и неспособни да пречат на другите са излъчваните вълни различни източници на естествена светлина.Възможно ли е изобщо да се създадат условия за светлина, при които да се наблюдават явления на интерференция? Как можем да създадем взаимно кохерентни източници, използвайки конвенционални некохерентни излъчватели на светлина?

Кохерентни светлинни вълни могат да бъдат получени чрез разделяне (с помощта на отражения или пречупвания) на вълна, излъчвана от един източник на светлина, на две части.Ако тези две вълни са принудени да преминат през различни оптични пътища и след това се насложат една върху друга, се наблюдава интерференция. Разликата в дължините на оптичните пътища, преминавани от интерфериращите вълни, не трябва да бъде много голяма, тъй като получените трептения трябва да принадлежат към една и съща получена поредица от вълни. Ако тази разлика е ³1m, трептенията, съответстващи на различни влакове, ще бъдат насложени и фазовата разлика между тях ще се променя непрекъснато по хаотичен начин.

Нека разделянето на две кохерентни вълни се случи в точка O (фиг. 2).

До точка P първата вълна преминава през средата индекс на пречупване n 1 път S 1, втората вълна се движи в среда с индекс на пречупване n 2 път S 2. Ако в точка O фазата на трептенето е равна на wt, то първата вълна ще възбуди в точка P трептението A 1 cosw(t – S 1 /V 1), а втората вълна ще възбуди трептенето A 2 cosw( t – S 2 /V 2), където V 1 и V 2 - фазови скорости. Следователно фазовата разлика между трептенията, възбудени от вълните в точка P, ще бъде равна на

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (w/c)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Нека заменим w/c с 2pn/c = 2p/lo (lo е дължина на вълната b), тогава j = (2p/lo)D, където (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

е количество, равно на разликата в оптичните дължини, изминати от вълните на пътищата, и се нарича оптична разлика в пътя.

От (3) става ясно, че ако оптичната разлика в пътя е равна на цяло число дължини на вълните във вакуум:

D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)

тогава разликата във фазите се оказва кратна на 2p и трептенията, възбудени в точка P от двете вълни, ще възникнат с еднаква фаза. Така (4) е условието за максимума на смущението.

Ако разликата в оптичния път D е равна на полуцяло число дължини на вълните във вакуум:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...) (5)

тогава j = ± (2m + 1)p, така че трептенията в точка P са в противофаза. Следователно (5) е условието за минимума на смущението.

Принципът за генериране на кохерентни светлинни вълни чрез разделянето на вълната на две части, преминаващи по различни пътища, може да се реализира практически по различни начини - с помощта на екрани и процепи, огледала и пречупващи тела.

Интерференционният модел от два източника на светлина е наблюдаван за първи път през 1802 г. от английския учен Юнг. В експеримента на Йънг (фиг. 3) светлината от точков източник (малък отвор S) преминава през два равноотдалечени прореза (отвора) A ​​1 и A 2, които са като два кохерентни източника (две цилиндрични вълни). Интерферентната картина се наблюдава на екран E, разположен на определено разстояние луспореден на A 1 A 2. Референтната точка е избрана в точка 0, симетрична по отношение на прорезите.

Усилването и отслабването на светлината в произволна точка P на екрана зависи от оптичната разлика в пътя на лъчите D = L 2 – L 1 . За да се получи забележим модел на смущение, разстоянието между източниците A 1 A 2 =d трябва да бъде значително по-малко от разстоянието до екрана л. Разстоянието x, в рамките на което се образуват интерферентни ивици, е значително по-малко л. При тези условия можем да поставим S 2 – S 1 » 2 л. След това S 2 – S 1 » xd/ л. Умножавайки по n,

Да научим D = nxd/ л. (6)

Замествайки (6) в (4), откриваме, че максимумите на интензитета ще се наблюдават при x стойности, равни на x max = ± m л l/d (m = 0, 1,2,.,.).(7)

Тук l = l 0 /n - дължина на вълната в средата, запълваща пространството между източниците и екрана.

Координатите на минимумите на интензитета ще бъдат:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Разстоянието между два съседни максимума на интензитета се нарича разстояниемежду интерферентните ивици,и разстоянието между съседните минимуми - ширина на интерферентната ивица.От (7) и (8) следва, че разстоянието между ивиците и ширината на лентата имат еднаква стойност, равна на Dх = лл/д. (9)

Чрез измерване на параметрите, включени в (9), е възможно да се определи дължината на вълната на оптичното излъчване l. Съгласно (9) Dх е пропорционална на 1/d, следователно, за да бъде ясно различима интерференционната картина, трябва да бъде изпълнено горното условие: d<< л. Основният максимум, съответстващ на m = 0, преминава през точка 0. Нагоре и надолу от нея, на равни разстояния един от друг, има максимуми (минимуми) от първи (m = 1), втори (m = 2) редове и т.н.

Тази картина е валидна, когато екранът е осветен с монохроматична светлина (l 0 = const). Когато са осветени с бяла светлина, максимумите (и минимумите) на интерференцията за всяка дължина на вълната, съгласно формула (9), ще бъдат изместени един спрямо друг и ще изглеждат като дъгови ивици. Само при m = 0 максимумите за всички дължини на вълните съвпадат, а в средата на екрана ще се наблюдава светла ивица, от двете страни на която ще бъдат симетрично разположени спектрално оцветени ленти от максимуми от първи, втори ред и т.н. ( по-близо до централната светлинна ивица ще има виолетови зони, след това червени зони).

Интензитетът на интерферентните ивици не остава постоянен, а варира по дължината на екрана според квадратния косинусен закон.

Интерферентната картина може да се наблюдава с помощта на огледало на Френел, огледало на Лойд, бипризма на Френел и други оптични устройства, както и чрез отразяване на светлина от тънки прозрачни филми.

14. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НА СВЕТЛИНАТА ПРИ ОТРАЗЯВАНЕ ОТ ТЪНКИ ПЛОЧИ. ИВИЦИ С ЕДНАКВА ДЕБЕЛИНА И РАВЕН НАКЛОН.Интерференцията в тънки пластини и филми представлява голям практически интерес.

Нека плоска светлинна вълна, която може да се разглежда като паралелен сноп от лъчи (фиг. 4), пада от въздух (n air » 1) върху тънка плоскопаралелна плоча с дебелина b, направена от прозрачно вещество с пречупваща индекс n, под ъгъл Q 1 спрямо перпендикуляра.

На повърхността на плочата в точка А лъчът ще се раздели на два успоредни лъча светлина, единият от които се образува поради отражение от горната повърхност на плочата, а вторият от долната повърхност. Разликата в пътя, получена от лъчи 1 и 2, преди да се съберат в точка С, е равна на

D = nS 2 – S 1 ± l 0 /2

където S 1 е дължината на сегмента AB, а S 2 е общата дължина на сегментите AO и OS, а терминът ± l 0 /2 се дължи на загубата на полувълна, когато светлината се отразява от интерфейса от две среди с различни показатели на пречупване.

От геометрично съображение се получава формула за оптичната разлика в пътя на лъчите 1 и 2:

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) = 2bn сosQ 2,

и като вземем предвид загубата на полувълна за оптичната разлика в пътя, която получаваме

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) ± l 0 /2 = 2bn сosQ 2 ± l 0 /2. (10)

Поради ограниченията, наложени от времевата и пространствена кохерентност, смущения при осветяване на плоча например със слънчева светлина се наблюдават само ако дебелината на плочата не надвишава няколко стотни от милиметъра. При осветяване със светлина с по-висока степен на кохерентност (например лазер) се наблюдава интерференция и при отражение от по-дебели плочи или филми.

На практика интерференция от плоскопаралелна пластина се наблюдава, като на пътя на отразените лъчи се постави леща, която събира лъчите в една от точките на екрана, разположени във фокалната равнина на лещата (фиг. 5). Осветеността в произволна точка P на екрана зависи от стойността на D, определена по формула (10). При D = mо се получават максимумите, при D = (m + 1/2)lo се получават минимумите на интензитета (m е цяло число).

Нека тънка плоскопаралелна пластина бъде осветена с разсеяна монохроматична светлина (фиг. 5). Нека поставим леща успоредна на плочата, в чиято фокална равнина поставяме екрана. Разсеяната светлина съдържа лъчи от голямо разнообразие от посоки. Лъчи, успоредни на равнината на шаблона и падащи върху плочата под ъгъл c), след отражение от двете повърхности на плочата, ще бъдат събрани от лещата в точка P и ще създадат осветеност в тази точка, определена от стойността на оптична разлика в пътя.

Лъчите, идващи в други равнини, но падащи върху плочата под същия ъгъл Q 1 ¢, ще бъдат събрани от лещата в други точки, разположени на същото разстояние от центъра на екрана O като точка P. Осветлението във всички тези точки ще бъде същото. Че. лъчите, падащи върху плочата под същия ъгъл Q 1 ¢, ще създадат на екрана колекция от еднакво осветени точки, разположени в кръг с център в точка O. По същия начин лъчите, падащи под различен ъгъл Q " 1, ще създадат колекция върху екрана идентично (но различно, тъй като И друг) от осветени точки, разположени по окръжност с различен радиус.

В резултат на това екранът ще се покажесистема от редуващи се светли и тъмни кръгли ивици с общ център в точкаО). Всяка ивица е образувана от лъчи, падащи върху плочата под същатаъгъл Q 1. Следователно интерферентните ивици, получени при описаните условия, се наричат. ивици с еднакъв наклон.Ако лещата е разположена различно спрямо плочата (екранът във всички случаи трябва да съвпада с фокалната равнина на лещата), формата на ивиците с еднакъв наклон ще бъде различна. Ролята на леща може да играе лещата на окото, а ролята на екрана - ретината.

Съгласно (10) положението на максимумите зависи от lo. Следователно, в бяла светлина се получава набор от ивици, изместени една спрямо друга, образувани от лъчи с различни цветове, и интерференционната картина придобива оцветяване на дъгата.

Интерферентната картина от тънък прозрачен клин с променлива дебелина е изследвана от Нютон. Нека върху такъв клин падне успореден сноп лъчи (фиг. 6).

Фиг.6.

Сега лъчите, отразени от различни повърхности на клина, няма да бъдат успоредни. Но дори и в този случай отразените вълни ще бъдат съгласувани във всичкопространство над клина, и на всяко разстояние на екрана от клина, върху него се наблюдава интерференчна картина под формата на ивици, успоредни на върха на клина 0. Всяка от тези ивици възниква в резултат на отражение от участъци на клина с еднаква дебелина, в резултат на което се наричат ивици с еднаква дебелина.Наблюдават се ивици с почти еднаква дебелина, като поставите леща близо до клина и екран зад него. Ролята на леща може да играе лещата, а ролята на екрана - ретината. Когато се наблюдават в бяла светлина, ивиците ще бъдат оцветени,така че повърхността на плочата или филма да изглежда като оцветена в дъга. Например тънки слоеве масло и масло, разпръснати върху повърхността на водата, както и сапунени филми, имат този цвят. забележи това смущения от тънки филмиможе да се наблюдава не само в отразена, но и в пропусната светлина.