Моментална скорост на движение. Моментна скорост: понятие, формула за изчисление, препоръки за намиране

Както вече отбелязахме, равномерното движение е най-простият моделмеханично движение. Ако такъв модел не е приложим, трябва да се използват по-сложни. За да ги конструираме, трябва да въведем и разгледаме понятието скорост в случай на неравномерно движение.
Нека една материална точка се движи така, че нейният закон на движение има формата на гладка крива DIA(фиг. 40).

Ориз. 40
За интервала от време от да сепреди т 1координатата на точката се е променила от x oпреди х 1. Ако изчислим скоростта, използвайки същото правило
v cp = Δx/Δt = (x 1 − x o)/(t 1 − t o). (1)
и напишете уравнението на закона за равномерното движение
x = x o + v сp (t − t o), (2)
тогава тази функция ще съвпадне с реалния закон на движение само в крайните точки на интервала, където правата линия AB(което е описано от уравнение (2)) се пресича с кривата DIA. Ако искаме да изчислим с помощта на формула (2) координатата на точка в междинен момент във времето, ще получим стойността Х //, която може да се различава значително от истинската стойност Х /.
По този начин скоростта (тя се нарича средна скорост), изчислена по формула (1), в този случай характеризира средно скоростта на движение на точка през целия интервал, но не позволява изчисляване на координатите на точка в произволен момент от време.
Средната скорост е физическа величина, равна на съотношението на промяната в координатата на дадена точка към интервала от време, през който е настъпила тази промяна.
Геометричното значение на средната скорост е коефициентът на наклона на секанса ABЗакон на анимационните графики.
За по-подробно и по-точно описание на движението можете да зададете две средни стойности на скоростта:
а) за период от време от да сепреди T/
v cp1 = (x / − x o)/(t / − t o);
б) за периода от T/преди т 1
v cp2 = (x 1 − x /)/(t 1 − t /).
Ако изградим закон за движение въз основа на тези две средни скорости, той ще бъде изобразен като начупена линия DIA, което по-точно описва реалното движение на точката. И ако такава точност не ни устройва, тогава е необходимо да разделим интервалите от време допълнително - на четири, осем и т.н. части. В този случай е необходимо да се зададат съответно четири, осем и т.н. средни стойности на скоростта. Съгласете се, такова описание става тромаво и неудобно. Отдавна е намерен изход от тази ситуация - той се крие във факта, че трябва да разгледате скоростта като функция на времето.
Да видим как ще се променят нещата Средната скоросттъй като периодът от време, за който изчисляваме тази скорост, намалява. Ще изчислим средната скорост за интервала от време от да сепреди т 1, като последователно доближава стойността до да се. Освен това семейството на секущите А или А 1, A o A 1 /, A o A 1 //(фиг. 41)

ориз. 41
ще клони към някакво ограничаващо положение на линията А или Б, която е допирателна към графиката на закона за движение.
Нека дадем друг пример за закона за движение, за да покажем, че моментната скорост може да бъде или по-голяма, или по-малка от средната скорост (фиг. 42 със същите означения като на фиг. 41).

ориз. 42
Процедурата за прецизиране на описанието на движението може също да бъде показана алгебрично, като последователно се изчисляват отношенията
v cp = (x 1 − x o)/(t 1 − t o), v cp / = (x 1 / − x o)/(t 1 / − t o), v cp // = (x 1 // − x o) /(t 1 // − t o).
Оказва се, че тези стойности се доближават до определена добре дефинирана стойност. Тази гранична стойност се нарича моментна скорост.
Моментната скорост е отношението на промяната в координатата на точка към интервала от време, през който е настъпила тази промяна, като интервалът от време клони към нула 1:
v = Δx/Δtпри Δt → 0. (3)
Геометричният смисъл на моментната скорост е коефициентът на наклона на допирателната към графиката на закона за движение.
По този начин ние „свързахме“ стойността на моментната скорост към определен момент от времето - зададохме стойността на скоростта в този моментвреме в дадена точка от пространството. Така имаме възможност да разглеждаме скоростта на тялото като функция на времето или функция на координатите.
От математическа гледна точка това е много по-удобно от определянето на средни скорости за много кратки периоди от време. Нека помислим върху това: скоростта има ли физическо значение в даден момент от времето? Скоростта е характеристика на движението, в този случай движението на тялото в пространството. За да се запише движение е необходимо да се наблюдава движението за определен период от време. За да измерите скоростта, ви е необходим и период от време. Дори най-модерните измерватели на скоростта - радарните инсталации - измерват скоростта на движещите се автомобили, макар и за кратък период (от порядъка на една милионна от секундата), но не във всеки един момент. Следователно изразът „скорост в даден момент“ е неправилен от гледна точка на физиката. Въпреки това в механиката постоянно се използва концепцията за моментна скорост, което е много удобно при математически изчисления. Математически, логически, можем да разгледаме преминаването към границата Δt → 0, и физически има минимална възможна стойност на празнината Δt, за които може да се измери скоростта.
Въпреки това, ако изучаваме движението на автомобил в продължение на няколко часа, тогава период от време от една секунда може да се счита за безкрайно малък.
По този начин концепцията за моментна скорост е разумен компромис между простотата на математическото описание и строгото физическо значение. Постоянно ще се сблъскваме с такива „компромиси“ в хода на изучаването на физиката.
В бъдеще, когато говорим за скорост, ще имаме предвид моментна скорост. Имайте предвид, че при равномерно движение моментната скорост е равна на предварително определената скорост, тъй като при равномерно движение отношението Δx/Δtне зависи от дължината на времевия интервал, следователно остава непроменен дори за произволно малки Δt.
Тъй като скоростта може да зависи от времето, тя трябва да се разглежда като функция на времето и да се изобрази като графика.
При равномерно движение с постоянна скорост графиката на скоростта спрямо времето е права линия, успоредна на времевата ос (на фиг. 43 - права AB).
Нека разгледаме периода от да сепреди т 1. Произведението на стойността на този интервал ( t 1 − t o) за ускоряване v oравно, от една страна, на промяната в координатата Δx, а от друга - площта на правоъгълника под графиката на скоростта спрямо времето.

ориз. 43
Областта под графиката трябва да се разбира, отново в физически смисъл, като продукт на физични величини с различна размерност, а не чисто геометричен смисъл− като произведение на дължините на отсечките.
Нека покажем, че площта под графиката скорост спрямо време е равна на промяната в координатата за всяка зависимост скорост спрямо време v(t). Нека разбием времето за пътуване от да сепреди Tза малки интервали от размер Δt; на всеки интервал определяме средната скорост v 1. След това площта на правоъгълник с основа Δtи височина v 1(на фиг. 44 е отбелязано с по-плътно засенчване) ще бъде равна на промяната в координатите за този кратък период от време. Сумата от площите на всички такива правоъгълници (защриховани на фиг. 44)

ориз. 44
ще бъде равна на промяната в координатите на точката през разглеждания период от време на движение от да сепреди т 1. Ако сега всички времеви интервали Δtнамаляване (съответно увеличаване на техния брой), тогава сумите от площите на правоъгълниците ще се стремят към площта извит трапецпод графиката на функцията v(t).
Нека допълним нашата дефиниция на площта под кривата с още едно споразумение: ще приемем, че ако кривата лежи Tпод времевата ос (т.е. скоростта е отрицателна), тогава ще считаме съответната област за отрицателна (фиг. 45).

ориз. 45

Търкаляне на тялото по наклонена равнина (фиг. 2);

Ориз. 2. Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина ()

Свободно падане (фиг. 3).

И трите вида движение не са еднакви, т.е. скоростта им се променя. В този урок ще разгледаме неравномерното движение.

Равномерно движение - механично движение, при което тялото изминава едно и също разстояние за всякакви равни периоди от време (фиг. 4).

Ориз. 4. Равномерно движение

Движението се нарича неравномерно, при който тялото изминава неравни пътища за еднакви периоди от време.

Ориз. 5. Неравномерно движение

Основната задача на механиката е да определи позицията на тялото във всеки един момент. Когато тялото се движи неравномерно, скоростта на тялото се променя, следователно е необходимо да се научите да описвате промяната в скоростта на тялото. За целта се въвеждат две понятия: средна скорост и моментна скорост.

Фактът на промяна на скоростта на тялото по време на неравномерно движение не винаги трябва да се взема предвид; когато се разглежда движението на тялото върху голям участък от пътя като цяло (скоростта във всеки момент от времето е не е важно за нас), е удобно да се въведе понятието средна скорост.

Например, делегация от ученици пътува от Новосибирск до Сочи с влак. Разстоянието между тези градове е железопътна линияе около 3300 км. Скоростта на влака, когато той току-що тръгна от Новосибирск, беше , означава ли това, че по средата на пътуването скоростта беше такава същото, но на входа на Сочи [M1]? Може ли само с тези данни да се каже, че времето за пътуване ще бъде (фиг. 6). Разбира се, че не, тъй като жителите на Новосибирск знаят, че отнема приблизително 84 часа, за да стигнете до Сочи.

Ориз. 6. Илюстрация например

Когато се разглежда движението на тяло по голям участък от пътя като цяло, е по-удобно да се въведе понятието средна скорост.

Средна скоростнаричат ​​съотношението на общото движение, което е извършило тялото към времето, през което е извършено това движение (фиг. 7).

Ориз. 7. Средна скорост

Това определение не винаги е удобно. Например, спортист бяга 400 м - точно една обиколка. Преместването на спортиста е 0 (фиг. 8), но разбираме, че средната му скорост не може да бъде нула.

Ориз. 8. Изместването е 0

В практиката най-често се използва понятието средна земна скорост.

Средна земна скоросте отношението на общия път, изминат от тялото, към времето, през което е изминат пътят (фиг. 9).

Ориз. 9. Средна земна скорост

Има и друго определение за средна скорост.

Средната скорост- това е скоростта, с която едно тяло трябва да се движи равномерно, за да измине дадено разстояние за същото време, за което го е изминало, движейки се неравномерно.

От курса по математика знаем какво е средно аритметично. За числата 10 и 36 ще бъде равно на:

За да разберем възможността да използваме тази формула за намиране на средната скорост, нека решим следната задача.

Задача

Велосипедист изкачва наклон със скорост 10 km/h, като прекарва 0,5 часа. След това се спуска със скорост 36 км/ч за 10 минути. Намерете средната скорост на велосипедиста (фиг. 10).

Ориз. 10. Илюстрация към задачата

дадени:; ; ;

Намирам:

Решение:

Тъй като мерната единица за тези скорости е km/h, ще намерим средната скорост в km/h. Затова няма да конвертираме тези задачи в SI. Нека преобразуваме в часове.

Средната скорост е:

Пълният път () се състои от пътя нагоре по склона () и надолу по склона ():

Пътят за изкачване на склона е:

Пътеката надолу по склона е:

Времето, необходимо за изминаване на целия път е:

Отговор:.

Въз основа на отговора на задачата виждаме, че е невъзможно да се използва средноаритметичната формула за изчисляване на средната скорост.

Концепцията за средна скорост не винаги е полезна за решаване основна задачамеханика. Връщайки се към проблема за влака, не може да се каже, че ако средната скорост по цялото пътуване на влака е равна на , то след 5 часа той ще бъде на разстояние от Новосибирск.

Средната скорост, измерена за безкрайно малък период от време, се нарича моментна скорост на тялото(например: скоростомерът на автомобил (фиг. 11) показва моментна скорост).

Ориз. 11. Скоростомерът на автомобила показва моментна скорост

Има и друго определение за моментна скорост.

Мигновена скорост– скоростта на движение на тялото в даден момент от времето, скоростта на тялото в дадена точка от траекторията (фиг. 12).

Ориз. 12. Моментална скорост

За да разберете по-добре това определение, нека да разгледаме един пример.

Оставете колата да се движи направо по участък от магистрала. Имаме графика на проекцията на преместването спрямо времето за дадено движение (фиг. 13), нека анализираме тази графика.

Ориз. 13. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Графиката показва, че скоростта на автомобила не е постоянна. Да кажем, че трябва да намерите моментната скорост на автомобил 30 секунди след началото на наблюдението (в точката А). Използвайки определението за моментна скорост, намираме величината на средната скорост за интервала от време от до . За да направите това, разгледайте фрагмент от тази графика (фиг. 14).

Ориз. 14. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

За да проверим правилността на намирането на моментната скорост, нека намерим модула на средната скорост за интервала от време от до , за това разглеждаме фрагмент от графиката (фиг. 15).

Ориз. 15. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Изчисляваме средната скорост за даден период от време:

Получихме две стойности на моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението. По-точна ще бъде стойността, при която времевият интервал е по-малък, т.е. Ако намалим по-силно разглеждания интервал от време, тогава моментната скорост на автомобила в точката Аще се определи по-точно.

Моментната скорост е векторна величина. Следователно, освен да го откриете (намирате модула му), е необходимо да знаете как е насочен.

(при ) – моментна скорост

Посоката на моментната скорост съвпада с посоката на движение на тялото.

Ако тялото се движи криволинейно, тогава моментната скорост е насочена тангенциално към траекторията в дадена точка (фиг. 16).

Упражнение 1

Може ли моментната скорост () да се променя само по посока, без да се променя по величина?

Решение

За да разрешите това, разгледайте следния пример. Тялото се движи по извита траектория (фиг. 17). Да отбележим точка от траекторията на движение Аи точка б. Нека отбележим посоката на моментната скорост в тези точки (моментната скорост е насочена тангенциално към точката на траекторията). Нека скоростите и са равни по големина и равни на 5 m/s.

Отговор: Може би.

Задача 2

Може ли моментната скорост да се променя само по величина, без да се променя посоката?

Решение

Ориз. 18. Илюстрация към задачата

Фигура 10 показва, че в точката Аи в точката бмоментната скорост е в същата посока. Ако едно тяло се движи равномерно ускорено, то .

Отговор:Може би.

На този урокЗапочнахме да изучаваме неравномерно движение, тоест движение с различна скорост. Характеристиките на неравномерното движение са средна и моментна скорост. Концепцията за средна скорост се основава на умствената замяна на неравномерното движение с равномерно движение. Понякога понятието средна скорост (както видяхме) е много удобно, но не е подходящо за решаване на основния проблем на механиката. Затова се въвежда понятието моментна скорост.

Библиография

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008.
2. А.П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. - М .: Дропла, 2006.
3. О.Я. Савченко. Проблеми по физика. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

1. Интернет портал „School-collection.edu.ru“ ().
2. Интернет портал “Virtulab.net” ().

Домашна работа

1. Въпроси (1-3, 5) в края на параграф 9 (страница 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10 (виж списъка с препоръчителна литература)
2. Възможно ли е, знаейки средната скорост за определен период от време, да се намери преместването, направено от тялото през която и да е част от този интервал?
3. Каква е разликата между моментната скорост при равномерно линейно движение и моментната скорост при неравномерно движение?
4. По време на шофиране на автомобил всяка минута се отчитаха показанията на скоростомера. Възможно ли е да се определи средната скорост на автомобил от тези данни?
5. Велосипедистът измина първата трета от маршрута със скорост 12 km/h, втората третина със скорост 16 km/h, а последната третина със скорост 24 km/h. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте своя отговор в км/час

Координатите му се променят. Координатите могат да се променят бързо или бавно. Физическо количество, която характеризира скоростта на промяна на координатите, се нарича скорост.

Пример

Средната скорост е векторна величина, числено равна на изместване за единица време и съпосочна с вектора на изместване: $\left\langle v\right\rangle =\frac(\triangle r)(\triangle t)$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$

Фигура 1. Средна скорост, съпосочна с изместване

Модулът на средната скорост по пътя е равен на: $\left\langle v\right\rangle =\frac(S)(\triangle t)$

Моментната скорост предоставя точна информация за движението в определен момент от време. Изразът „скорост на тялото в даден момент“ не е правилен от гледна точка на физиката. Концепцията за моментна скорост обаче е много удобна в математическите изчисления и се използва постоянно.

Моментната скорост (или просто скорост) е границата, към която средната скорост $\left\langle v\right\rangle $ клони, когато интервалът от време $\triangle t$ клони към нула:

$v=(\mathop(lim)_(\triangle t) \frac(\triangle r)(\triangle t)\ )=\frac(dr)(dt)=\dot(r)$ (1)

Векторът $v$ е насочен тангенциално към криволинейната траектория, тъй като безкрайно малкото (елементарно) преместване dr съвпада с безкрайно малкия елемент на траекторията ds.

Фигура 2. Вектор на моментната скорост $v$

IN Декартови координатиуравнение (1) е еквивалентно на три уравнения

$\left\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=\dot(x) \\ v_y=\frac(dy)(dt)=\dot(y) \\ v_z =\frac(dz)(dt)=\dot(z) \end(array) \right.$ (2)

Модулът на вектора $v$ в този случай е равен на:

$v=\left|v\right|=\sqrt(v^2_x+v^2_y+v^2_z)=\sqrt(x^2+y^2+z^2)$ (3)

Преходът от декартови правоъгълни координати към криволинейни се извършва съгласно правилата за диференциация сложни функции. Нека радиус векторът r е функция на криволинейни координати: $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Тогава скоростта $v=\frac(dr)(dt)=\sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i)\frac(\partial q_i)(\partial t)) = \sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i))\dot(q_i)$

Фигура 3. Преместване и моментна скорост в криволинейни координатни системи

В сферични координати, задавайки $q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $, получаваме представяне на $v$ в следната форма:

$v=v_re_r+v_(\varphi )e_(\varphi )+v_(\theta )e_(\theta )$, където $v_r=\dot(r);\ \ v_(\varphi )=r\dot( \varphi )sin\theta ;;\ \ v_(\theta )=r\dot(\theta )\ ;;$ \[\dot(r)=\frac(dr)(dt);;\ \ \dot( \varphi )=\frac(d\varphi )(dt);\ \ \dot(\theta )=\frac(d\theta )(dt); v=r\sqrt(1+(\varphi )^2sin^2\theta +(\theta )^2)\]

Моментната скорост е стойността на производната на функцията за изместване на времето в даден моментвреме и е свързано с елементарното изместване чрез следната връзка: $dr=v\left(t\right)dt$

Проблем 1

Законът за движение на точка по права линия: $x\left(t\right)=0.15t^2-2t+8$. Намерете моментната скорост на точката 10 секунди след началото на движението.

Моментната скорост на точка е първата производна на радиус вектора спрямо времето. Следователно за моментната скорост можем да напишем:

Отговор: 10 s след началото на движението моментната скорост на точката е 1 m/s.

Проблем 2

Движение материална точкададено от уравнението~ $x=4t-0,05t^2$. Определете момента от време $t_(rest.)$, в който точката спира, и средната земна скорост $\left\langle v\right\rangle $.

Нека намерим уравнението за моментна скорост: $v\left(t\right)=\dot(x)\left(t\right)=4-0.1t$

Отговор: Точката ще спре 40 секунди след като започне да се движи. Средната скорост на движението му е 0,1 m/s.

Още по темата § 1.7. СРЕДНА СКОРОСТ С НЕРАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНЕЙНО ДВИЖЕНИЕ. МОМЕНТАЛНА СКОРОСТ:

1. 3.2.1 Средна скорост на разпространение на пламъка в основната фаза на горене.
2. 3.2.2 Средна скорост на разпространение на пламъка във втората фаза на горене.
3. 3.2.3 Средна скорост на разпространение на пламъка в третата фаза на горене
4. 4.2.3 Полуемпирична зависимост на средната скорост на разпространение на пламъка във втората фаза на горене
5. 4.2.2 Полуемпирична формула за средната скорост на разпространение на пламъка в основната фаза на горене
6. Теорема 27. Трето правило. Ако две тела са еднакви по маса, но B се движи малко по-бързо от A, тогава не само A ще се отрази в обратната посока, но B ще прехвърли половината от своята свръхскорост на A и двете ще продължат да се движат с еднаква скорост в същата посока.

Развийте мисловните способности на учениците, способността за анализ, идентифициране на общи и отличителни свойства; развиват способността да прилагат теоретичните знания на практика при решаване на задачи за намиране на средната скорост на неравномерно движение.

Изтегли:

Преглед:

Урок в 9 клас на тема: „Средни и моментни скорости на неравномерно движение“

Учител - Малишев М.Е.

Дата -17.10.2013г

Цели на урока:

Образователна цел:

• Повторете концепцията - средни и моментни скорости,
• научете се да намирате средната скорост при различни условия, като използвате задачи от GIA материали и Единни държавни изпити от миналотогодини.

Цел за развитие:

• развиват мисловните способности на учениците, способността за анализ, идентифициране на общи и отличителни свойства; развиват способността за прилагане на теоретичните знания на практика; развиват паметта, вниманието, наблюдателността.

Образователна цел:

• да се култивира устойчив интерес към изучаването на математика и физика чрез осъществяване на междупредметни връзки;

Тип урок:

• урок за обобщаване и систематизиране на знания и умения по тази тема.

Оборудване:

• компютър, мултимедиен проектор;
• тетрадки;
• комплект оборудване L-micro за раздел “Механика”.

По време на часовете

1. Организационен момент

Взаимен поздрав; проверка на готовността на учениците за урока, организиране на вниманието.

2. Съобщаване на темата и целите на урока

Плъзнете на екрана: „Практиката се ражда само от тясна комбинация от физика и математика"Бейкън Ф.

Докладват се темата и целите на урока.

3. Входящ контрол (повторение на теоретичен материал)(10 минути)

Организация на устната фронтална работас ревизионен клас.

Учител по физика:

1. Кое е най-простото движение, което познавате? (равномерно движение)

2. Как се намира скоростта при равномерно движение? (изместване, разделено на време v= s/t )? Еднообразното движение е рядкост.

Като цяло механичното движение е движение с различна скорост. Движение, при което скоростта на тялото се променя във времето, се наричанеравен. Например трафикът се движи неравномерно. Автобусът, започвайки да се движи, увеличава скоростта си; При спиране скоростта му намалява. Телата, падащи върху повърхността на Земята, също се движат неравномерно: скоростта им се увеличава с времето.

3. Как да намерим скорост с неравномерно движение? Как се нарича? (Средна скорост, vср = s/t)

На практика при определяне на средната скорост се използва стойност, равна наотношението на пътя s към времето t, през което този път е изминат: v av = s/t . Тя често се наричасредна земна скорост.

4. Какви характеристики има средната скорост? (Средната скорост е векторна величина. За определяне на величината на средната скорост в практически целиТази формула може да се използва само когато тялото се движи по права линия в една посока. Във всички останали случаи тази формула е неподходяща).

5. Какво е моментна скорост? Каква е посоката на вектора на моментната скорост? (Моментната скорост е скоростта на тялото в даден момент от времето или в дадена точка от траекторията. Векторът на моментната скорост във всяка точка съвпада с посоката на движение в дадена точка.)

6. Как се различава моментната скорост при равномерно праволинейно движение от моментната скорост при неравномерно движение? (При равномерно праволинейно движение моментната скорост във всяка точка и по всяко време е една и съща; при неравномерно праволинейно движение моментната скорост е различна).

7. Възможно ли е да се определи позицията на тялото във всеки един момент от времето, като се знае средната скорост на движението му във всяка част от траекторията? (позицията му не може да бъде определена в нито един момент).

Да предположим, че една кола изминава 300 км за 6 ч. Каква е средната скорост? Средната скорост на автомобила е 50 км/ч. Но в същото време той може да стои известно време, да се движи известно време със скорост 70 км/ч, известно време - със скорост 20 км/ч и т.н.

Очевидно, като знаем средната скорост на кола за 6 часа, не можем да определим нейната позиция след 1 час, след 2 часа, след 3 часа и т.н. време.

1. Намерете устно скоростта на автомобила, ако той е изминал разстояние от 180 км за 3 часа.

2. Автомобилът се е движил 1 час със скорост 80 км/ч и 1 час със скорост 60 км/ч. Намерете средната скорост. Наистина средната скорост е (80+60)/2=70 км/ч. В този случай средната скорост е равна на средноаритметичната стойност на скоростите.

3. Нека променим условието. Автомобилът се е движил 2 часа със скорост 60 км/ч и 3 часа със скорост 80 км/ч. Каква е средната скорост по време на цялото пътуване?

(60 2+80 3)/5=72 км/ч. Кажете сега средната скорост равна ли е на средноаритметичното на скоростите? Не.

Най-важното нещо, което трябва да запомните, когато намирате средната скорост, е, че това е средна, а не средноаритметична скорост. Разбира се, след като сте чули проблема, веднага искате да добавите скоростите и да разделите на 2. Това е най-често срещаната грешка.

Средната скорост е равна на средноаритметичната стойност на скоростите на тялото по време на движение само в случай, че тялото с тези скорости изминава целия път за равни периоди от време.

4. Решаване на проблеми (15 минути)

Задача No1. Скоростта на лодката по течението е 24 км в час, срещу течението 16 км в час. Намерете средната скорост.(Проверка на изпълнението на задачите на дъската.)

Решение. Нека S е пътят от началната до крайната точка, тогава времето, прекарано по пътя по течението е S/24, а срещу течението е S/16, общото време на движение е 5S/48. Тъй като цялото пътуване, дотам и обратно, е 2S, следователно средната скорост е 2S/(5S/48) = 19,2 km/h.

Експериментално изследване„Равномерно ускорено движение, начална скоростравно на нула"(Опитът се провежда от ученици)

Преди да започнеш практическа работаНека си припомним правилата за безопасност:

1. Преди започване на работа: внимателно проучете съдържанието и процедурата лабораторен семинар, приготви се работно мястои премахване на чужди предмети, поставяне на устройства и оборудване по начин, който предотвратява падането или преобръщането им, проверка на изправността на оборудването и устройствата.
2. По време на работа : стриктно следвайте всички инструкции на учителя, не извършвайте никаква работа самостоятелно без негово разрешение, следете изправността на всички крепежни елементи в устройства и приспособления.
3. При завършване на работата: подредете работното място, предайте инструменти и оборудване на учителя.

Изследване на зависимостта на скоростта от времето при равномерно ускорено движение (началната скорост е нула).

Мишена: изучаване равномерно ускорено движение, изобразявайки зависимостта v=at въз основа на експериментални данни.

От определението за ускорение следва, че скоростта на тялото v, движещи се праволинейно с постоянно ускорение, след известно време tслед началото на движението може да се определи от уравнението: v= v 0 +аt . Ако тялото започне да се движи без да има начална скорост, т.е v0 = 0, това уравнение става по-просто: v= a t. (1)

Ускорете дадена точкатраекториите могат да се определят, като се знае движението на тялото от покой до тази точка и времето на движение. Наистина, когато се движите от състояние на покой ( v 0 = 0 ) при постоянно ускорение преместването се определя по формулата S= at 2 /2, откъдето a=2S/ t 2 (2). След заместване на формула (2) в (1): v=2 S/t (3)

За извършване на работата водещата релса се монтира с помощта на статив в наклонено положение.

Горният му ръб трябва да е на височина 18-20 см от повърхността на масата. Поставете пластмасова подложка под долния ръб. Каретката се монтира на водача в най-горна позиция, като издатината й с магнита е обърната към сензорите. Първият сензор се поставя близо до магнита на каретката, така че да стартира хронометъра веднага щом каретката започне да се движи. Вторият сензор е инсталиран на разстояние 20-25 см от първия. По-нататъшната работа се извършва в следния ред:

1. Измерете движението, което ще направи количката при движение между сензорите - S 1
2. Каретката се стартира и се измерва времето на движение между сензорите t 1
3. С помощта на формула (3) се определя скоростта, с която каретката се е движила в края на първия участък v 1 =2S 1 /t 1
4. Увеличете разстоянието между сензорите с 5 cm и повторете поредица от експерименти, за да измерите скоростта на тялото в края на втората част: v 2 =2 S 2 /t 2 В тази серия от експерименти, както и в първата, количката се изстрелва от най-високата си позиция.
5. Провеждат се още две серии от експерименти, като във всяка серия се увеличава разстоянието между сензорите с 5 см. Така се намират стойностите на скоростта vз и v 4
6. Въз основа на получените данни се изгражда графика на зависимостта на скоростта от времето на движение.
7. Обобщаване на урока

Домашна работа с коментари:Изберете произволни три задачи:

1. Велосипедист, изминал 4 км със скорост 12 км/ч, спрял и почивал 40 минути. Останалите 8 км е изминал със скорост 8 км/ч. Намерете средната скорост (в km/h) на велосипедиста за цялото пътуване?

2. Велосипедист е изминал 35 м през първите 5 s, 100 м през следващите 10 s и 25 м през последните 5 s. Намерете средната скорост по целия път.

3. Първите 3/4 от времето влакът се е движил със скорост 80 км/ч, през останалото време - със скорост 40 км/ч. Каква е средната скорост (в км/ч) на влака по време на цялото пътуване?

4. Колата измина първата половина от пътя със скорост 40 км/ч, а втората половина със скорост 60 км/ч. Намерете средната скорост (в км/ч) на автомобила по време на цялото пътуване?

5. Колата е изминала първата половина от пътя със скорост 60 km/h. Останалата част от пътя е карал със скорост 35 км/ч, а последната част със скорост 45 км/ч. Намерете средната скорост (в km/h) на автомобила по време на цялото пътуване.

„Практиката се ражда само от тясната комбинация от физика и математика“ Бейкън Ф.

а) „Ускорение“ (началната скорост е по-малка от крайната скорост) б) „Спиране“ (крайната скорост е по-малка от началната скорост)

Устно 1. Намерете скоростта на автомобила, ако той е изминал разстояние от 180 км за 3 часа. 2. Автомобилът се е движил 1 час със скорост 80 км/ч и 1 час със скорост 60 км/ч. Намерете средната скорост. Наистина средната скорост е (80+60)/2=70 км/ч. В този случай средната скорост е равна на средноаритметичната стойност на скоростите. 3. Нека променим условието. Автомобилът се е движил 2 часа със скорост 60 км/ч и 3 часа със скорост 80 км/ч. Каква е средната скорост по време на цялото пътуване?

(60* 2+80* 3)/5=72 км/ч. Кажете сега средната скорост равна ли е на средноаритметичното на скоростите?

Задача Скоростта на лодката по течението е 24 км в час, срещу течението е 16 км в час. Намерете средната скорост на лодката.

Решение. Нека S е пътят от началната до крайната точка, тогава времето, прекарано по пътя по течението е S/24, а срещу течението е S/16, общото време на движение е 5S/48. Тъй като цялото пътуване, дотам и обратно, е 2S, следователно средната скорост е 2S/(5S/48) = 19,2 km/h.

Решение. V av = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 и t 2 = s / V 2 V av = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V ср. = 19,2 км/ч

Вземете вкъщи: Велосипедистът измина първата трета от маршрута със скорост 12 km/h, втората третина със скорост 16 km/h и последната трета със скорост 24 km/h. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте отговора си в километри в час.