Презентация на тема формула за корените на квадратно уравнение. Презентация "Друга формула за корените на квадратно уравнение"

Учениците се сблъскват с решаването на квадратни уравнения за първи път в седми клас. Те ще ги срещат повече от веднъж в курса по алгебра. Има много различни методирешения на квадратни уравнения и формули за намиране на техните корени. Именно на това е посветена презентацията „Друга коренна формула”. квадратно уравнение" Благодарение на учебния файл студентите могат самостоятелно да разберат дадените примери, което ще им помогне да се справят с подобни задачи в бъдеще. Също така ще бъде много полезно да демонстрирате презентацията успоредно с урока. Това ще ви помогне да разберете по-добре материала.

слайдове 1-2 (Тема на презентация „Друга формула за корените на квадратно уравнение“, пример)

Първият слайд показва квадратно уравнение, а по-долу са формулите за корените на това уравнение. Както можете да видите, тук се използва малко по-различна дискриминантна формула. Факт е, че ако коефициентът е четен и коефициентът е неизвестен на първа степен, можете да използвате различна дискриминантна формула.

Решението на уравнението се дава с помощта на тези формули. Можете да забележите, че решението използва вече изучен материал, например свойства рационални дроби, някои трансформации върху тях. Освен това, за да решат това уравнение, учениците трябва да запомнят аритметичния корен и как да го извлекат за достатъчно големи радикални изрази.

слайдове 3-4 (примери)

Следващият слайд показва друг пример за решаване на квадратно уравнение. Преди да разгледа решението, ученикът може да се опита да го реши сам. Ако е разбрал добре предишния пример, ще се справи и с този. В резултат на това решенията могат да се сравняват.

За да могат учениците да се ориентират, се предлага да решат още два примера. Благодарение на подробни обяснения, в бъдеще учениците няма да имат затруднения с подобни примери, които ще се срещнат в домашна работаили тестове.

слайдове 5 (пример)

Презентацията има логична и последователна структура. Показани са както текст, така и формули оптимален размер, отговарящи на стандартите за този вид обезщетения. Цветовете също отговарят на изискванията. Няма разсейващи приложения, които погрешно присъстват в много цифрови електронни устройства. Така учениците ще могат да се концентрират максимално върху темата и примерите.

Материалът ще бъде полезен и за надомни работници и студенти, обучаващи се изнесено.

Презентации като тези улесняват създаването на план на урока. Можете да използвате примерите, дадени във файла, за да ги демонстрирате по време на урока.

Етап I. Загрявка Припомнете си какви уравнения се наричат ​​квадратни, как се определят коефициентите a, b, c (учебник, стр. 133). Попълнете устно: 1. Квадратни ли са уравненията? а) 2x 2 - 5x - 2 = 0; б) x 5 + 2x 2 = 0; в) 2xy - 3 = 0; г) x 2 + 4x = 0 2. Определете коефициентите на квадратни уравнения: а) 2x 2 - 3x - 7 = 0; б) 5x = 0; в) x 2 + 4x = 0 Тествайте се!

Етап II. Изучаване нова темаПрочетете внимателно текста: Нека е дадено квадратното уравнение ax 2 + bx + c = 0. Решаването на това уравнение започва с определяне на неговия дискриминант. Дискриминантът на квадратното уравнение ax 2 + bx + c = 0 е израз на формата b 2 - 4ac. Дискриминантът се обозначава с буквата D. Напред

Етап II. Изучаване на нова тема Брой корени на квадратно уравнение Теорема 1. Ако D

Етап II. Изучаване на нова тема Теорема 2. Ако D = 0, тогава квадратното уравнение има един корен, който се намира по формулата x = -b / 2a. Пример 2. Решете уравнението 4x x + 25 = 0 Решение: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. По теорема 2 , уравнението има един корен: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Отговор: 2.5. НапредНазад

0, тогава квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Етап II. Изучаване на нова тема Теорема 3. Ако D >0, тогава квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: , Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !}Етап II. Изучаване на нова тема Теорема 3. Ако D >0, то квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Съгласно теорема 3, уравнението има два корена: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Отговор: 1,. НапредНазад 0, тогава квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, тогава квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Според теорема 3 уравнението има два корена : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Отговор: 1, НапредНазад"> 0, тогава квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3 Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II етап Изучаване на нова тема Теорема 3. Ако D >0, то квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="Етап II. Изучаване на нова тема Теорема 3. Ако D >0, то квадратното уравнение има два корена, които се намират по формулите: Пример 3. Решете уравнението 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

Етап IIIЗатвърдете научения материал Изпълнете упражнения 1-3 в тетрадката си. Можете да се върнете към втора стъпка, ако имате въпроси. След като завършите упражненията, проверете себе си и коригирайте грешките си. 1. Решете уравнението: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Решете уравнението: x x + 25 = 0 3. Решете уравнението: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Тествайте се Проучете темата

Формула за корените на квадратно уравнение. Презентация на Likizyuk M.I.

Цели и задачи на урока Развиване на умения за прилагане на квадратни уравнения за решаване на алгебрични и геометрични задачи; продължи формирането на практически и теоретични умения по темата „Квадратни уравнения“; Да насърчава способността за анализиране на условията на задачите, развитието на умения за разсъждение, развитието познавателен интерес, способността да се види връзката между математиката и заобикалящия живот; Да култивираме внимание и култура на мислене, независимост и взаимопомощ.

1. Организационен момент. Поставяне на цели и задачи на урока. 2. Фонетично упражнение. 3. Устно анкетиране. Устно броене. 4. Изучаване на нов материал. 5. Консолидация. Решаване на примери. 6. Физ минутка. 7. Обобщение. 8. Обобщение на урока 9. Домашна работа. План на урока

Говорете правилно в клас. Коренна дискриминантна променлива на коефициента

Устна анкета 1. Дайте определение на квадратно уравнение, дайте примери. 2. Назовете коефициентите a, b, c в уравненията: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0, x 2 +2x=0; 4x 2 -5=0 3. Дефинирайте горното квадратно уравнение и дайте примери. 4. Назовете редуцираното квадратно уравнение, чийто втори коефициент и свободен член са равни на -2(3)

Устно броене 370+230= 7.2:1000= :50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75:100000=

Дефиниция на квадратно уравнение. Деф. 1. Квадратно уравнение е уравнение от формата ax 2 + b x + c = 0, където x е променлива, a, b и c са някои числа и a  0. Числата a, b и c са коефициентите на квадратното уравнение. Числото a се нарича първи коефициент, b е втори коефициент, а c е свободен член. СЪС

Дискриминант на квадратно уравнение Def. 2. Дискриминантът на квадратното уравнение ax 2 + b x + c = 0 е изразът b 2 – 4ac. Обозначава се с буквата D, т.е. D= b 2 – 4ac. Възможни са три случая: D  0 D  0 D  0

Ако D  0 В този случай уравнението ax 2 + b x + c = 0 има два реални корена:

Задачи Решете уравнението 2x² - 5x +2=0 Решете уравнението 2x² - 3x +5=0 Решете уравнението x² -2x +1=0

т.е. x 1 = 2 и x 2 = 0,5 са корените на даденото уравнение. Тук a = 2, b = -5, c = 2. Имаме D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9. Тъй като D > 0, уравнението има два корена. Нека ги намерим по формулата Решете уравнението 2x 2 - 5x + 2 = 0 Към задачите

Решете уравнението 2x 2 - 3x + 5 = 0 Тук a = 2, b = -3, c = 5. Нека намерим дискриминанта D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31, тъй като D

Решете уравнението x 2 - 2 x + 1 = 0 Тук a = 1, b = - 2, c = 1. Получаваме D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, тъй като D=0 Получаваме един корен x = 1. Към задачите

№ 2. а) При какви стойности на x са равни стойностите на полиномите: (1-3x)(x+1) и (x-1)(x+1)? B) При какви стойности на x са равни стойностите на полиномите: (2x)(2x+1) и (x-2)(x+2)? No 1. Решете уравненията: а) x 2 +7x-44=0; б) 9у 2 +6у+1=0 ; в) –2 t 2 +8t+2=0; г) a+3a 2 = -11. д) х 2 -10х-39=0; е) 4у 2 -4у+1=0 ; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Отговор № 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) няма решение E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) няма решение № 2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Обобщение на урока. 1. Какво ново научихте в урока? 2.На какво е равно D? 3. Колко корена има уравнението, ако D>0 D

Слайд презентация

Текст на слайда: Формула за корените на квадратно уравнение Людмила Борисовна Журавлева, учител по математика в Московска гимназия № 1503

Текст на слайда: Искате ли да научите как да решавате квадратни уравнения? НЕ ТОЧНО

Текст на слайда: Искате ли да научите как да решавате квадратни уравнения? НЕ ТОЧНО

Текст на слайд: Съдържание Дефиниция на квадратно уравнение Дискриминант на квадратно уравнение Формула за корените на квадратно уравнение Задачи Полезен материалТест Самостоятелна работа

Текст на слайда: Дефиниция на квадратно уравнение. Деф. 1. Квадратно уравнение е уравнение във формата ax2 + bx + c = 0, където x е променлива, a, b и c са някои числа, а a е 0. Числата a, b и c са коефициентите на квадратното уравнение. Числото a се нарича първи коефициент, b е втори коефициент, а c е свободен член.

Текст на слайда: Дискриминант на квадратно уравнение Деф. 2. Дискриминантът на квадратното уравнение ax2 + bx + c = 0 е изразът b2 – 4ac. Обозначава се с буквата D, т.е. D= b2 – 4ac. Възможни са три случая: D 0 D 0 D 0

Текст на слайд: Ако D 0 В този случай уравнението ax2 + bx + c = 0 има два реални корена:

Текст на слайд: Ако D = 0 В този случай уравнението ax2 + bx + c = 0 има един реален корен:

Слайд №10

Текст на слайд: Ако D 0 Уравнението ax2 + bx + c = 0 няма реални корени.

Слайд № 11

Текст на слайда: Формула за корените на квадратно уравнение Обобщавайки разгледаните случаи, получаваме формулата за корените на квадратно уравнение ax2 + bx + c = 0. За теста

Слайд №12

Текст на слайда: Задачи Решете уравнението 2x2- 5x + 2 = 0. Решете уравнението 2x2- 3x + 5 = 0. Решете уравнението x2- 2x + 1 = 0.

Слайд № 13

Текст на слайда: Решете уравнението 2x2- 5x + 2 = 0 Тук a = 2, b = -5, c = 2. Имаме D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Тъй като D > 0 , тогава уравнението има два корена. Нека ги намерим по формулата, тоест x1 = 2 и x2 = 0,5 – корените на даденото уравнение. Към задачите

Слайд № 14

Текст на слайда: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5

Слайд № 15

Текст на слайда: Решете уравнението 2x2- 3x + 5 = 0 Тук a = 2, b = -3, c = 5. Намерете дискриминанта D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, защото д

Слайд № 16

Текст на слайда: Решете уравнението x2- 2x + 1 = 0 Тук a = 1, b = -2, c = 1. Получаваме D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, тъй като D= 0 Получихме един корен x = 1. Към задачите

Слайд № 17

Текст на слайда: Полезен материал Дефиниция на квадратно уравнение Дефиниция на намалено квадратно уравнение Дефиниция на дискриминант Формула на корените на квадратно уравнение Коефициенти на квадратно уравнение

Слайд № 18

Текст на слайда: Дефиниция на редуцирано квадратно уравнение Деф. 3. Редуцирано квадратно уравнение е квадратно уравнение, чийто първи коефициент е 1. x2 + bx + c = 0

Слайд №19

Текст на слайда: Тест 1. Изчислете дискриминанта на уравнението x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Следващ въпрос

Слайд № 20

Текст на слайд: 2. Колко корена има уравнението, ако D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос