Примери за решени задачи по физика по темата „движение на заряд в магнитно поле в спирала“.

Някои вакуумни устройства използват движението на електрони в магнитно поле.

Нека разгледаме случая, когато електрон лети в еднородно магнитно поле с начална скорост v 0, насочен перпендикулярно на магнитните силови линии. В този случай върху движещия се електрон действа така наречената сила на Лоренц Е,който е перпендикулярен на вектора h0 и вектора на опън магнитно поле Н.Големината на силата Есе определя от израза: F= ev0H.

При v0 = 0 силата P е равна на нула, т.е. магнитното поле не действа върху неподвижен електрон.

Сила Еогъва траекторията на електрона в кръгова дъга. Тъй като силата F действа под прав ъгъл на скоростта h0, тя не върши работа. Енергията на електрона и неговата скорост не се променят по големина. Има само промяна в посоката на скоростта. Известно е, че движението на тялото в кръг (въртене) с постоянна скорост се получава поради действието на центростремителна сила, насочена към центъра, която е именно силата F.

Посоката на въртене на електрона в магнитно поле в съответствие с правилото на лявата ръка се определя удобно от следните правила. Гледайки в посока на магнитното електропроводи, тогава електронът се движи по посока на часовниковата стрелка.С други думи, въртенето на електрона съвпада с въртеливо движениевинт, който се завинтва по посока на магнитните силови линии.

Да определим радиуса rкръг, описан от електрона. За целта ще използваме познатия от механиката израз за центростремителна сила: F = mv20/r.Нека го приравним към стойността на силата F = ev0H: mv20/r = ev0H. Сега от това уравнение можете да намерите радиуса: r= mv0/(eH).

Колкото по-голяма е скоростта на електрона v0, толкова повече той се стреми да се движи праволинейно по инерция и радиусът на кривината на траекторията ще бъде по-голям. От друга страна, с увеличение нсилата F се увеличава, кривината на траекторията се увеличава и радиусът на окръжността намалява.

Изведената формула е валидна за движението на частици с всякаква маса и заряд в магнитно поле.

Помислете за зависимостта rот ми д. Заредена частица с по-голяма маса мима тенденция да лети по-силно по инерция по права линия и кривината на траекторията ще намалее, т.е. ще стане по-голяма. И колкото повече заряд д,тези Още сила Еи колкото повече се огъва траекторията, т.е. нейният радиус става по-малък.

След като напусне магнитното поле, електронът продължава да лети по инерция по права линия. Ако радиусът на траекторията е малък, тогава електронът може да описва затворени кръгове в магнитно поле.

По този начин магнитното поле променя само посоката на скоростта на електрона, но не и нейната величина, т.е. няма енергийно взаимодействие между електрона и магнитното поле. В сравнение с електрическото поле, ефектът на магнитното поле върху електроните е по-ограничен. Ето защо магнитното поле се използва за въздействие върху електроните много по-рядко от електрическо поле.

Във всички електронни и йонни устройства електронните потоци във вакуум или газ под едно или друго налягане са изложени на електрическо поле. Взаимодействието на движещи се електрони с електрическо поле е основният процес в електронните и йонни устройства. Нека разгледаме движението на електрон в електрическо поле.

Фиг. 1 - Движение на електрони в ускоряващо (а), забавящо (б) и напречно (в) електрически полета

Фигура 1а показва електрическото поле във вакуум между два плоски електрода. Те могат да бъдат катод и анод на диод или всеки два съседни електрода на многоелектродно устройство. Нека си представим, че един електрон излита от електрод с по-нисък потенциал, например от електрод, с определена начална скорост Vo. Полето действа върху електрона със сила F и ускорява движението му към електрод, който има по-висок положителен потенциал, като например анода. С други думи, електронът е привлечен от електрода с по-висок положителен потенциал. Следователно полето в този случай се нарича ускоряващо. Движейки се ускорено, електронът придобива най-висока скороств края на пътя си, тоест когато удари електрода, към който лети. В момента на удара кинетичната енергия на електрона също ще бъде най-голяма. По този начин, когато един електрон се движи в ускоряващо поле, кинетичната енергия на електрона се увеличава поради факта, че полето извършва работа, за да премести електрона. Електронът винаги отнема енергия от ускоряващото поле.

Скоростта, придобита от електрона, когато се движи в ускоряващо поле, зависи единствено от потенциалната разлика U, през която преминава и се определя от формулата

Удобно е скоростите на електроните да се изразят условно във волтове. Например скоростта на електрона е 10 V, което означава скоростта, която електронът придобива в резултат на движение в ускоряващо поле с потенциална разлика 10 V. От горната формула е лесно да се установи, че при U - 100 V скоростта е V ~ 6000 km/sec. При такива високи скорости времето на прелитане на електрона в пространството между електродите се оказва много малко от порядъка на 10 минус 8 - 10 минус 10 секунди.

Нека сега разгледаме движението на електрона, за което начална скорост Vo е насочен срещу силата F, действаща върху електрона от полето (фиг. 1 b). В този случай електронът излита с определена начална скорост от електрода с по-висок положителен потенциал. Тъй като силата F е насочена към скоростта Vo, електронът се забавя и полето се нарича забавящо. Следователно, едно и също поле се ускорява за някои електрони и забавя за други, в зависимост от посоката на началната скорост на електрона.

Кинетичната енергия на електроните, движещи се в спирачно поле, намалява, тъй като работата се извършва не от силите на полето, а от самия електрон, който преодолява съпротивлението на силите на полето. Загубената от електрона енергия отива в полето. По този начин, в спирачно поле, един електрон винаги отдава енергия на полето.

Ако началната скорост на електрона е изразена във волтове (Uo), тогава намалението на скоростта е равно на потенциалната разлика U, през която електронът преминава в забавящото поле. Когато началната скорост на електрона е по-голяма от потенциалната разлика между електродите (Uo> U), електронът ще измине цялото разстояние между електродите и ще се приземи върху електрод с по-нисък потенциал. Ако Uo< U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).

Ако един електрон лети с определена начална скорост Vo под прав ъгъл спрямо посоката на силовите линии (фиг. 1в), тогава полето действа върху електрона със сила F, насочена към по-висок положителен потенциал. Следователно електронът извършва едновременно две взаимно перпендикулярни движения: равномерно движение по инерция със скорост vQ и равномерно ускорено движение по посока на действие на силата F. Както е известно от механиката, резултантното движение на електрона трябва да се извършва по парабола, и електронът се отклонява към по-положителен електрод. Когато електронът напусне полето (фиг. 1в), тогава той ще продължи да се движи, по инерция, праволинейно равномерно.

От разгледаните закони за движение на електрони става ясно, че електрическото поле винаги влияе кинетична енергияи скоростта на електрона, променяйки ги в една или друга посока. Така винаги има енергийно взаимодействие между електрона и електрическото поле, т.е. обмен на енергия. Освен това, ако началната скорост на електрона е насочена не по протежение на силовите линии, а под определен ъгъл към тях, тогава електрическото поле огъва траекторията на електрона, превръщайки го от права линия в парабола.
Нека сега разгледаме движението на електрон в магнитно поле.

Движещият се електрон представлява елементарен електрически ток и изпитва същия ефект от магнитното поле като проводник с ток. От електротехниката се знае, че прав проводникПри ток в магнитно поле механична сила действа под прав ъгъл на магнитните силови линии и на проводника. Неговата посока се обръща, ако промените посоката на тока или посоката на магнитното поле. Тази сила е пропорционална на силата на полето, големината на тока и дължината на проводника, а също така зависи от ъгъла между проводника и посоката на полето.

Тя ще бъде най-голяма, ако проводникът е разположен перпендикулярно на силовите линии; ако проводникът е разположен по линията на полето, тогава силата е нула.

Фиг. 2 - Движение на електрон в напречно магнитно поле.

Ако електрон в магнитно поле е неподвижен или се движи по силовите линии, тогава магнитното поле изобщо не действа върху него. Фигура 2 показва какво се случва с електрон, който лети в еднообразно магнитно поле, създадено между полюсите на магнит, с начална скорост Vo, перпендикулярна на посоката на полето. При липса на поле електронът би се движил по инерция праволинейно и равномерно (пунктирана линия); при наличие на поле върху него ще действа сила F, насочена под прав ъгъл спрямо магнитното поле и скоростта v0. Под въздействието на тази сила електронът огъва пътя си и се движи по кръгова дъга. Неговата линейна скорост Vo и енергията остават непроменени, тъй като силата F винаги действа перпендикулярно на скоростта Vo. По този начин магнитното поле, за разлика от електрическото поле, не променя енергията на електрона, а само го върти.

Някои вакуумни устройства използват движението на електрони в магнитно поле.

Нека разгледаме случая, когато електрон лети в еднородно магнитно поле с начална скорост v0, насочена перпендикулярно на линиите на магнитното поле. В този случай движещият се електрон се въздейства от така наречената сила на Лоренц F, която е перпендикулярна на вектора h0 и вектора на силата на магнитното поле H. Големината на силата F се определя от израза: F = ev0H.

При v0 = 0 силата P е равна на нула, т.е. магнитното поле не действа върху неподвижен електрон.

Силата F огъва траекторията на електрона в кръгова дъга. Тъй като силата F действа под прав ъгъл на скоростта h0, тя не върши работа. Енергията на електрона и неговата скорост не се променят по големина. Има само промяна в посоката на скоростта. Известно е, че движението на тялото в кръг (въртене) с постоянна скорост се получава поради действието на центростремителна сила, насочена към центъра, която е именно силата F.

Посоката на въртене на електрона в магнитно поле в съответствие с правилото на лявата ръка се определя удобно от следните правила. Ако погледнете в посоката на линиите на магнитното поле, електронът се движи по посока на часовниковата стрелка. С други думи, въртенето на електрона съвпада с въртеливото движение на винта, който се завинтва по посока на магнитните силови линии.

Нека определим радиуса r на описаната от електрона окръжност. За целта ще използваме известния от механиката израз за центростремителна сила: F = mv20/r. Нека го приравним към стойността на силата F = ev0H: mv20/r = ev0H. Сега от това уравнение можете да намерите радиуса: r= mv0/(eH).

Колкото по-голяма е скоростта на електрона v0, толкова повече той се стреми да се движи праволинейно по инерция и радиусът на кривината на траекторията ще бъде по-голям. От друга страна, с увеличаване на H, силата F се увеличава, кривината на траекторията се увеличава и радиусът на окръжността намалява.

Изведената формула е валидна за движението на частици с всякаква маса и заряд в магнитно поле.

Нека разгледаме зависимостта на r от m и e. Заредена частица с по-голяма маса се стреми да лети по права линия по инерция и кривината на траекторията ще намалее, т.е. ще стане по-голяма. И колкото по-голям е зарядът e, толкова по-голяма е силата F и толкова повече се огъва траекторията, т.е. нейният радиус става по-малък.

След като напусне магнитното поле, електронът продължава да лети по инерция по права линия. Ако радиусът на траекторията е малък, тогава електронът може да описва затворени кръгове в магнитно поле.

По този начин магнитното поле променя само посоката на скоростта на електрона, но не и нейната величина, т.е. няма енергийно взаимодействие между електрона и магнитното поле. В сравнение с електрическото поле, ефектът на магнитното поле върху електроните е по-ограничен. Ето защо магнитното поле се използва за въздействие върху електроните много по-рядко от електрическото поле.

Цел на работата.

Устройства и аксесоари: e

Въведение

д, скоростта на светлината с, Константа на Планк ч Kl∙kg -1 .

Магнитно поле. IN б б р, движейки се със скорост V

Ел = q∙[ V∙B] или F l = |р|VB∙sinα(1)

където α – V IN .

». б

р> аз

Фиг. 1

р>р< 0) посока на тока ази скорост V V б rопределен от условието

, (2)

където α е ъгълът между векторите V И б .

Кога α = 90 0 , sinα

Δ А = Е л. Δ r

или Δ А = Ел. Δ rcosβ, (4)

Където β Е Δ r .

Е л Δ r , β = 90 0 и cosβ

r

V насочени под ъгъл α към електропроводи IN V // = V∙cosαи униформа

V ┴ = V∙sinα.

V //

h = VTcos, (7)

Замествайки този израз за Tв (7), получаваме

. (8)

б .

Електрическо поле.До точков заряд q, д , сила действа

Е= q д , (9)

Посока на силата Е д д .

Според втория закон на Нютон F= м а

р д = (10)

хсъс скорост V

Движение на заряда по оста х х= х 0 + Vt(х 0 – начална координата, T– време), V= const, x 0 = 0. ℓ равно на .

Движение по оста Y , E y = V г = V 0 години + при. U , Където СЪС− T= 0) V 0 y = 0 получаваме ° С = 0. .

Yспоред формулата .

U,

IN д , тогава резултантната сила Е

ЕЕм = q д + р[V∙B ]. (11)

UVV << скорости света ° С ) с формата

Където д м

От (12) скоростта на електрона

. (13)

U, б r

Експериментална настройка

3 – захранване IP1 намотки на Хелмхолц; 4 – намотки на Хелмхолц; 5 - захранване IP2 електроннолъчева тръба.

Функционални части на експерименталната постановка и схеми на тяхното свързване

Бобини на Хелмхолц(пръстени на Хелмхолц) са два коаксиални пръстеновидни проводника с еднакъв радиус нброй навивки, разположени коаксиално в успоредни равнини, така че разстоянието между тях да е равно на радиуса на пръстените (фиг. 8).

На фиг. Фигура 9 показва диаграма на свързване на бобини Helmholtz към източник на захранване IP1 .

При преминаване на ток през бобините в пространството между тях се генерира магнитно поле, характеризиращо се с висока степен на равномерност. Това е резултат от суперпозиция на магнитни полета, индуцирани от всеки токопроводящ оборот на пръстеновидния проводник и цялата система от два пръстеновидни проводника (фиг. 8).

Индукцията на магнитното поле в центъра на пръстеновиден проводник с ток, съдържащ един оборот, се изразява с формулата

Където Р– радиус на кривина на проводника, аз– сила на тока в него, µ – магнитна проницаемост, µ 0 – магнитна константа (µ 0 = 4π·10 -7 H/m).

Големината на индукцията на магнитното поле по оста на намотките е пропорционална на тока аз,протичащи в намотката на всеки от пръстеновидните проводници и броя на навивките в тях н. Теоретично изчисляване на полето на магнитната индукция на намотките на Хелмхолц, използвайки закона на Био-Савар-Лаплас и принципа на суперпозиция върху оста хв центъра на системата води до адаптирана формула за изчисление IN, използвани в тази работа

. (15)

Където Р– радиус на пръстеновидния проводник, µ 0 = 4π·10 -7 H/m (магнитна константа).

Фигура 10 показва разпределението на индукцията на магнитното поле в пространството между намотките на Хелмхолц по оста х, съвпадащ с оста на симетрия на намотките. Пунктираната линия показва разпределението на магнитните полета, създадени от всеки от пръстеновидните проводници.

Нееднородността на генерираното поле при подходяща настройка на намотките не може да надвишава 5%.

Електроннолъчева тръба (CRT ), използвани в експерименталната настройка, е показано на Фиг. 11. Снимката (изглед отгоре) също илюстрира местоположението му в пространството между намотките на Хелмхолц в областта на еднородно магнитно поле. CRTе лъчев тетрод в сферична стъклена колба с вакуум. Колбата съдържа електронен пистолет - индиректно нагрят катод, монтиран върху метална напречна рама с джъмпери. За да се визуализира електронният лъч, стъклена колба се пълни с водород при ниско налягане.

Фиг. 11. Катодна тръба с намотки на Хелмхолц (изглед отгоре):

1 – електронна пушка; 2 – траверс с джъмпери, използван като скала за оценка на радиуса на траекторията на електрона;

3 – намотки на Хелмхолц.

Електроните, излъчени от катода поради термоемисия, се фокусират от електродите на електронно-лъчевия пистолет под формата на лъч и се движат по права траектория вертикално нагоре. Когато към бобините на Хелмхолц се приложи напрежение от източник на захранване IP1 в областта на настаняването CRTсе създава еднородно магнитно поле. Траекторията на електронния лъч се променя от права на кръгова.

Ефектът се наблюдава визуално чрез слабо синкаво сияние вътре в стъклената колба, съответстващо на траекторията на електронния лъч. Диаметърът на визуализираната електронна траектория се оценява с помощта на напречна греда, разположена в колбата с няколко джъмпера, покрити с луминофор (фиг. 12).

Фигура 13 показва схемата на свързване към източника на захранване IP2

катодно-лъчева тръба, показваща обхвата на промените в параметрите на източника.

Ориз. 14. Захранване за бобини Helmholtz ( IP1 ) (снимка на предния панел).

Ориз. 15. Захранване за електроннолъчева тръба ( IP2 ) (снимка на предния панел).

Работен ред

ЗАБЕЛЕЖКА 1.

Всички устройства и функционални елементи на инсталацията са свързани чрез свързващи кабели.

НЕ ДОКОСВАЙТЕ!

ВНИМАНИЕ!

При извършване на работа е необходимо стриктно да се спазват правилата за безопасност, установени на работното място и в лабораторията.

ВНИМАНИЕ!

ВНИМАНИЕ!

Измерванията трябва да се извършват в затъмнена стая, за да се наблюдава траекторията на електронния лъч.

ЗАБЕЛЕЖКА 4.

В експерименталната инсталация също е възможно да се измери радиусът на траекторията на електронния лъч, като се използва третият скок на скалата отляво, разположен в стъклена колба, за запис CRT. Той съответства на радиуса на електронния лъч r 3= 0,03 m (фиг. 12).

14. Тези измервания се извършват по искане на учителя. Повторете стъпки 11 и 12 няколко пъти, като наблюдавате пресичането на електронния лъч с третия джъмпер.

15. Данни от измерване на съответните двойки характеристики: ускоряващо напрежение U и ток в намотките аз и за всеки експеримент при r 3= 0,03 mвъведете в таблицата 2.

16. Изключете измервателния уред.

Ред на изключване:

а) използвайте копчетата за регулиране, за да намалите тока в намотките на Helmholtz до нула (завъртете в крайна лява позиция). На IP1 Задайте левия и десния бутон на 0.

б) използвайте копчетата за регулиране, за да намалите ускоряващото напрежение на електроннолъчевата тръба до нула (завъртете в крайна лява позиция на IP2 2-ра и 3-та дръжки).

в) изключете източниците на захранване IP1 И IP2 (превключватели на задния панел).

маса 1

таблица 2

Библиография

1. Яворски B.M., Detlaf A.A. Курс по физика. – М.: Издателство „Академия“, 2005 г. и нататък. – 720 с.

2. Трофимова Т.И. Курс по физика. – М.: Висше училище, 2004 г. и нататък. – 544 стр.

3. Савелиев И.В. Курс по обща физика в 3 тома. – М.: Астрел АСТ, 2007 и нататък.

Захарова Т. В. (общ ред.) Физика. Сборник задачи в тестова форма 2 част. – М.: MIIT, 2010 – 192 с.

ДВИЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОНИ В МАГНИТНО ПОЛЕ

Цел на работата.Определяне на специфичния заряд на електрона по известната траектория на електронен лъч в електрическо и променливо магнитно поле.

Устройства и аксесоари: eекспериментална настройка на марката "PHYWE" от HYWE Systems GmbH & Co. (Германия), състоящ се от: електроннолъчева тръба; Бобини Хелмхолц (1 чифт); универсално захранване (2 бр.); цифров мултицет (2 бр.); многоцветни свързващи кабели.

Въведение

Специфичен заряд на елементарна частицае отношението на заряда на частицата към нейната маса. Тази характеристика се използва широко за идентифициране на частици, тъй като позволява да се разграничат една от друга различни частици, които имат еднакви заряди (например електрони от отрицателно заредени мюони, пиони и др.).

Специфичният заряд на електрона се отнася до фундаментални физически константи като заряда на електрона д, скоростта на светлината с, Константа на Планк чи т.н. Неговата теоретична стойност е = (1,75896 ± 0,00002)∙10 11 Kl∙kg -1 .

Многобройни експериментални методи за определяне на специфичния заряд на частиците се основават на изследване на характеристиките на тяхното движение в магнитно поле. Допълнителни възможности се предоставят чрез използване на конфигурацията на магнитни и електрически полета и вариране на техните параметри. В тази работа специфичният заряд на електрона се определя на експериментална инсталация на марката "PHYWE", произведена в Германия. В него за изследване на траекториите на движение на електрони в магнитно поле е внедрен метод, който се основава на комбинация от възможностите за промяна на параметрите на еднородни магнитни и електрически полета с тяхната взаимно перпендикулярна конфигурация. Това ръководство е разработено с помощта на документацията, предоставена с инсталацията.

Магнитно поле.Експериментите показват, че магнитното поле въздейства на движещите се в него заредени частици.Силовата характеристика, която определя това въздействие е магнитната индукция - векторна величина IN .Магнитното поле се изобразява с помощта на линии на магнитна индукция, допирателните към които във всяка точка съвпадат с посоката на вектора б . За еднородно магнитно поле векторът б постоянен по големина и посока във всяка точка на полето. Сила, действаща върху заряда р, движейки се със скорост V в магнитно поле, е определена от немския физик Г. Лоренц (сила на Лоренц). Изразява се с формулата

Ел = q∙[ V∙B] или F l = |р|VB∙sinα(1)

където α – ъгълът, образуван от вектора на скоростта V движеща се частица и вектор на индукция на магнитното поле IN .

Към стационар електрически зарядмагнитното поле няма ефект. Това е неговата съществена разлика от електрическото поле.

Посоката на силата на Лоренц се определя с помощта на правилото на лявата ръка ». Ако дланта на лявата ръка е разположена така, че векторът да влезе в нея б и насочете четири изпънати пръста

посока на движение на положителните заряди ( р>0), съвпадащ с посоката на тока аз(), след това огънат палец

Фиг. 1

ще покаже посоката на действащата сила положителен заряд (р>0) (фиг. 1). В случай на отрицателни заряди ( р< 0) посока на тока ази скорост V движенията са противоположни. Посоката на силата на Лоренц се определя от посоката на тока. По този начин силата на Лоренц е перпендикулярна на вектора на скоростта, така че модулът на скоростта няма да се промени под въздействието на тази сила. Но при постоянна скорост, както следва от формула (1), стойността на силата на Лоренц също остава постоянна. От механиката е известно, че постоянна сила, перпендикулярна на скоростта, предизвиква движение в кръг, тоест тя е центростремителна. При липса на други сили, според втория закон на Нютон, тя придава на заряда центростремителна или нормално ускорение. Траекторията на заряд в еднородно магнитно поле при V б е окръжност (фиг. 2), чийто радиус rопределен от условието

, (2)

където α е ъгълът между векторите V И б .

Кога α = 90 0 , sinα= 1 от формула (2), радиусът на кръговата траектория на заряда се определя по формулата

Работата, извършена върху движещ се заряд в магнитно поле от постоянна сила на Лоренц, е равна на

Δ А = Е л. Δ r

или Δ А = Ел. Δ rcosβ, (4)

Където β – ъгъл между посоката на векторите на силата Е л. и посоката на вектора на преместване Δ r .

Тъй като условието винаги е изпълнено Е л Δ r , β = 90 0 и cosβ= 0, тогава работата, извършена от силата на Лоренц, както следва от (4), винаги е равна на нула. Следователно абсолютната стойност на скоростта на заряда и неговата кинетична енергия при движение в магнитно поле остават постоянни.

Периодът на въртене (времето на един пълен оборот) е равен на

Замествайки в (5) вместо радиуса rнеговия израз от (3), получаваме, че кръговото движение на заредените частици в магнитно поле има важна характеристика: орбиталният период не зависи от енергията на частицата, зависи само от индукцията на магнитното поле и реципрочната стойност на специфичния заряд:

Ако магнитното поле е еднородно, но началната скорост на заредената частица V насочени под ъгъл α към електропроводи IN , тогава движението може да се представи като суперпозиция на две движения: равномерно праволинейно в посока, успоредна на магнитното поле със скорост V // = V∙cosαи униформа

въртене под въздействието на силата на Лоренц в равнина, перпендикулярна на магнитното поле със скорост V ┴ = V∙sinα.

В резултат на това траекторията на частицата ще бъде спирална линия (фиг. 3).

Стъпката на спиралата е равна на разстоянието, изминато от заряда по полето със скорост V // за време, равно на периода на въртене

h = VTcos, (7)

Замествайки този израз за Tв (7), получаваме

. (8)

Оста на спиралата е успоредна на силовите линии на магнитното поле б .

Електрическо поле.До точков заряд q,поставен в електрическо поле, характеризиращо се с вектор на напрежението д , сила действа

Е= q д , (9)

Посока на силата Е съвпада с посоката на вектора д , ако зарядът е положителен, и противоположен д в случай на отрицателен заряд . В еднородно електрическо поле векторът на интензитета във всяка точка на полето е постоянен по големина и посока. Ако движението се извършва само по силовите линии на еднородно електрическо поле, то е равномерно ускорено праволинейно.

Според втория закон на Нютон F= м а уравнението на движение на заряд в електрическо поле се изразява с формулата

р д = (10)

Да приемем, че точковият отрицателен заряд първоначално се движи по оста хсъс скорост V , попада в еднородно електрическо поле между плочите на кондензатор с паралелни плочи, както е показано на фиг. 4.

Движение на заряда по оста хе равномерно, неговото кинематично уравнение х= х 0 + Vt(х 0 – начална координата, T– време), V= const, x 0 = 0. Време на полет на заряда на кондензатор с дължината на плочите ℓ равно на .

Движение по оста Yопределя се от електрическото поле вътре в кондензатора. Ако разстоянието между плочите е малко в сравнение с тяхната дължина , ръбовите ефекти могат да бъдат пренебрегнати и електрическото поле в пространството между плочите може да се счита за равномерно ( E y = const). Движението на заряда ще бъде равномерно ускорено V г = V 0 години + при. Uускорението се определя по формула (10). След като извършихме интегриране (10), получаваме , Където СЪС− интеграционна константа. При първоначалното условие ( T= 0) V 0 y = 0 получаваме ° С = 0. .

Траекторията и характерът на движение на заредена частица в еднородно електрическо поле на плосък кондензатор са подобни на подобни характеристики на движение в гравитационно поле на тяло, хвърлено хоризонтално. Отклонение на заредена частица по оста Yравно на . Като се има предвид характерът действаща силазависи от формулата .

Когато заряд се движи в електрическо поле между точки, които имат потенциална разлика U,се извършва работа от електричното поле, в резултат на което зарядът придобива кинетична енергия. В съответствие със закона за запазване на енергията

Ако движещ се електрически заряд, в допълнение към магнитно поле с индукция IN има и електрическо поле с интензитета д , тогава резултантната сила Е , която определя неговото движение, е равна на векторната сума на силата, действаща от електрическото поле и силата на Лоренц

ЕЕм = q д + р[V∙B ]. (11)

Този израз се нарича формула на Лоренц.

В това лабораторна работадвижението на електроните в магнитни и електрически полета. Всички обсъдени по-горе отношения за произволен заряд са валидни и за електрон.

Приемаме, че началната скорост на електрона е нула. Попадайки в електрическо поле, зарядът се ускорява в него и, преминавайки потенциалната разлика U, придобива известна скорост V. Може да се определи от закона за запазване на енергията. В случай на нерелативистични скорости ( V << скорости света ° С ) с формата

Където д= –1.6∙10 -19 C – заряд на електрона, м e = 9,1∙10 -31 kg – неговата маса.

От (12) скоростта на електрона

Замествайки го в (3), получаваме формула за намиране на радиуса на окръжността, по която електронът се движи в магнитно поле:

. (13)

По този начин, знаейки потенциалната разлика U,ускоряване на електрони, докато се движат в електрическо поле до нерелативистични скорости, индукция на еднородно магнитно поле б, в които се движат тези електрони, описвайки кръгова траектория и експериментално определяйки радиуса на определената кръгова траектория r, можете да изчислите специфичния заряд на електрона, като използвате формулата

Експериментална настройка

Снимка на измервателната стойка е показана на фиг. 5.

На фиг. Фигура 6 показва снимка на експерименталната постановка на марката “PHYWE”.

На фиг. Фигура 7 показва основните компоненти на експерименталната установка с обозначения на функционалните части.

Фиг.7. Експериментална настройка:

1 – катодна тръба; 2, 6 – цифрови мултиметри;

3 – захранване IP1 намотки на Хелмхолц; 4 – намотки на Хелмхолц; 5 - източник n

Нека разгледаме оператора на Паули за случай на постоянно магнитно поле. За по-голяма яснота ще извършим изчисления в правоъгълни декартови координати. Ако магнитното поле е достатъчно слабо, тогава членовете в оператора, съдържащи квадрата

векторен потенциал, можем да пренебрегнем, но в линейни термини можем да заменим с изразите

които дават

където са компонентите на орбиталния ъглов момент на електрона (виж (1) § 1).

Използвайки (2), получаваме приблизителен израз за

Добавяйки към (19) § 5, членове в зависимост от спина, ще имаме

Този израз включва скаларното произведение на магнитното поле и вектора на магнитния момент на електрона

Този вектор се състои от две части: орбитална и спинова. Орбиталната част е пропорционална на орбиталния ъглов момент на електрона

и спиновата част е пропорционална на собствения (спиновия) импулс

В този случай коефициентът на пропорционалност между магнитния и механичния момент за спиновата част е два пъти по-голям от този за орбиталната част. Този факт понякога се нарича магнитна спинова аномалия.

В проблем със сферична симетрия, зависещата от магнитното поле коригираща част на енергийния оператор (4) комутира

с основната част (оператор (7) § 5). Следователно корекцията на енергийното ниво за магнитното поле се състои просто от добавяне към него на собствената стойност на корекционния член в (4). Ако оста е насочена по протежение на магнитното поле, тогава добавянето ще бъде равно на

където е собствената стойност на оператора

Въпреки това, корекцията към която възниква от завъртането и се състои от замяна с не въвежда нови нива, тъй като има цяло число. Тук важна роля играят само поправките в теорията на относителността.

В енергийния оператор I на Паули [формула (4)] тези корекции не се вземат предвид. Отчитането им води до факта, че в поле със сферична симетрия уравнението за радиалните функции ще съдържа не само квантовото число I от теорията на Шрьодингер, но и квантовото число, включено в уравнението за сферични функции със спин

[формула (22) § 1] и свързани с релацията

[формула (20) § 1].

Знаем, че ще има само една стойност, но има две възможни стойности, а именно . В резултат нивото на Шрьодингер, съответстващо на дадена стойност на I (и определена стойност на главното квантово число, се разпада на две близки нива, които образуват дублет. Този дублет обикновено се нарича релативистичен дублет.

В уравнението за радиални функции порядъкът на големината на релативистичния коригиращ член по отношение на основния (потенциална енергия) може да се характеризира със стойността, където

има безразмерна константа, която обикновено се нарича константа на фината структура. Влиянието на магнитното поле върху енергийните нива се характеризира със стойност (8).

Разделянето на енергийните нива в магнитно поле се нарича феноменът на Зееман.

Пълната теория на феномена Зееман за водородния атом ще бъде представена в края на тази книга въз основа на теорията на Дирак. Тук бихме искали само да подчертаем факта, че поведението

електрон в магнитно поле убедително доказва наличието на нова степен на свобода, свързана със спина.

Съществуването на тази нова степен на свобода на електрона играе особено важна роля в квантово-механичната теория на система от много електрони (например атом или молекула), която дори не може да бъде формулирана, без да се вземат предвид свойствата на симетрията на вълновата функция по отношение на електронните пермутации. Тези свойства се състоят в изискването вълновата функция на система от електрони, изразена чрез набори от променливи, свързани с всеки електрон, да променя знака, когато два такива набора, свързани с два електрона, се разменят. Това изискване се нарича принцип на Паули или принцип на антисиметрия на вълновата функция. Важно е да се отбележи, че броят на променливите на всеки електрон включва, в допълнение към неговите координати, също и неговата спинова променлива a. Това показва, че въвеждането на спиновата степен на свобода на електрона вече е необходимо в една нерелативистка теория.

Следващата част от тази книга ще бъде посветена на многоелектронния проблем на квантовата механика.