Законът за радиоактивното разпадане е константата на активността на радиоактивното разпадане. Основен закон на радиоактивното разпадане

1. Радиоактивност. Основният закон на радиоактивното разпадане. Дейност.

2. Основни видове радиоактивен разпад.

3. Количествени характеристики на взаимодействието на йонизиращото лъчение с веществото.

4. Естествена и изкуствена радиоактивност. Радиоактивни серии.

5. Използване на радионуклидите в медицината.

6. Ускорители на заредени частици и използването им в медицината.

7. Биофизични основи на действието на йонизиращите лъчения.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

Интересът на лекарите към естествената и изкуствената радиоактивност се дължи на следното.

Първо, всички живи същества са постоянно изложени на естествен радиационен фон, който представлява космическа радиация, излъчване на радиоактивни елементи, намиращи се в повърхностните слоеве на земната кора, и излъчване на елементи, влизащи в тялото на животните заедно с въздуха и храната.

На второ място, радиоактивното лъчение се използва в самата медицина за диагностични и терапевтични цели.

33.1. Радиоактивност. Основният закон на радиоактивното разпадане. Дейност

Явлението радиоактивност е открито през 1896 г. от А. Бекерел, който наблюдава спонтанното излъчване на неизвестно лъчение от уранови соли. Скоро Е. Ръдърфорд и семейство Кюри установяват, че по време на радиоактивен разпад се излъчват ядра He (α-частици), електрони (β-частици) и силно електромагнитно излъчване (γ-лъчи).

През 1934 г. е открито разпадане с излъчване на позитрони (β + -разпад), а през 1940 г. е открит нов вид радиоактивност - спонтанно делене на ядрата: делещо се ядро ​​се разпада на два фрагмента със сравнима маса с едновременна емисия на неутрони и γ - кванти. Протонната радиоактивност на ядрата е наблюдавана през 1982 г.

радиоактивност -способността на някои атомни ядра спонтанно (спонтанно) да се трансформират в други ядра с излъчване на частици.

Атомните ядра се състоят от протони и неутрони, които имат общо име - нуклони.Броят на протоните в ядрото определя Химични свойстваатом и се означава с Z (това е сериен номерхимически елемент). Броят на нуклоните в ядрото се нарича масово числои означават А. Наричат ​​се ядра с еднакъв атомен номер и различни масови числа изотопи.Всички изотопи на един химичен елемент имат същотоХимични свойства. Физични свойстваизотопите могат да варират значително. За обозначаване на изотопи използвайте символа на химичен елемент с два индекса: A Z X. Долният индекс е серийният номер, горният индекс е масовото число. Често индексът се пропуска, защото се обозначава от самия символ на елемента. Например те пишат 14 C вместо 14 6 C.

Способността на ядрото да се разпада зависи от неговия състав. Един и същи елемент може да има както стабилни, така и радиоактивни изотопи. Например въглеродният изотоп 12 C е стабилен, но изотопът 14 C е радиоактивен.

Радиоактивното разпадане е статистическо явление. Способността на изотопа да се разпада характеризира константа на разпаданеλ.

Константа на разпад- вероятността ядрото на даден изотоп да се разпадне за единица време.

Вероятността за ядрен разпад за кратко време dt се намира по формулата

Като вземем предвид формула (33.1), получаваме израз, който определя броя на разпадналите се ядра:

Формула (33.3) се нарича основна закон за радиоактивно разпадане.

Броят на радиоактивните ядра намалява с времето по експоненциален закон.

На практика вместо това константа на разпаданеλ често се използва друга величина, т.нар полуживот.

Половин живот(T) - времето, през което се разпада половинатарадиоактивни ядра.

Законът за радиоактивното разпадане, използвайки полуживота, е написан, както следва:

Графиката на зависимостта (33.4) е показана на фиг. 33.1.

Времето на полуразпад може да бъде много дълго или много кратко (от части от секундата до много милиарди години). В табл Фигура 33.1 показва периодите на полуразпад за някои елементи.

Ориз. 33.1.Намаляване на броя на ядрата на първоначалното вещество по време на радиоактивен разпад

Таблица 33.1.Време на полуразпад за някои елементи

За ставка степен на радиоактивностизотоп използва специално количество т.нар дейност.

Дейност -брой ядра радиоактивно лекарство, разпадащи се за единица време:

SI единицата за дейност е бекерел(Bq), 1 Bq съответства на едно събитие на разпад в секунда. На практика повече

детска несистемна единица на дейност - кюри(Ci), равна на активността на 1 g 226 Ra: 1 Ci = 3,7x10 10 Bq.

С течение на времето активността намалява по същия начин, както намалява броят на неразпадналите се ядра:

33.2. Основни видове радиоактивен разпад

В процеса на изучаване на явлението радиоактивност са открити 3 вида лъчи, излъчвани от радиоактивни ядра, които са наречени α-, β- и γ-лъчи. По-късно беше установено, че α- и β-частиците са продукти на две различни видоверадиоактивен разпад, а γ-лъчите са страничен продукт от тези процеси. В допълнение, γ-лъчите придружават по-сложни ядрени трансформации, които не се разглеждат тук.

Алфа разпадсе състои в спонтанна трансформация на ядра с емисияα -частици (хелиеви ядра).

Схемата на α-разпадане се записва като

където X, Y са символите съответно на майчиното и дъщерното ядро. Когато пишете α-разпад, можете да пишете „Той“ вместо „α“.

При този разпад атомният номер Z на елемента намалява с 2, а масовото число А - с 4.

По време на α-разпадане дъщерното ядро, като правило, се образува във възбудено състояние и при преминаване към основното състояние излъчва γ-квант. Общото свойство на сложните микрообекти е, че те имат отделеннабор от енергийни състояния. Това важи и за ядрата. Следователно γ-лъчението от възбудени ядра има дискретен спектър. Следователно енергийният спектър на α-частиците е отделен.

Енергията на излъчените α-частици за почти всички α-активни изотопи е в диапазона 4-9 MeV.

Бета разпадсе състои в спонтанна трансформация на ядра с излъчване на електрони (или позитрони).

Установено е, че β-разпадането винаги е придружено от излъчване на неутрална частица - неутрино (или антинеутрино). Тази частица практически не взаимодейства с материята и няма да бъде разглеждана по-нататък. Енергията, освободена по време на бета разпада, се разпределя произволно между бета частицата и неутриното. Следователно енергийният спектър на β-лъчението е непрекъснат (фиг. 33.2).

Ориз. 33.2.Енергиен спектър на β-разпадане

Има два вида β разпад.

1. Електронниβ - -разпадът се състои от превръщането на един ядрен неутрон в протон и електрон. В този случай се появява друга частица ν" - антинеутрино:

От ядрото излитат електрон и антинеутрино. Електронната β - схема на разпадане е записана във формата

По време на електронен β-разпад порядковият номер на елемента Z се увеличава с 1, но масовото число А не се променя.

Енергията на β-частиците е в диапазона 0,002-2,3 MeV.

2. Позитронниβ + -разпадането включва трансформацията на един ядрен протон в неутрон и позитрон. В този случай се появява друга частица ν - неутрино:

Самото улавяне на електрони не произвежда йонизиращи частици, но го прави придружен от рентгеново облъчване.Това излъчване възниква, когато пространството, освободено от поглъщането на вътрешен електрон, се запълни от електрон от външната орбита.

Гама радиацияима електромагнитна природа и представлява фотони с дължина на вълнатаλ ≤ 10 -10 м.

Гама радиацията не е самостоятелен вид радиоактивен разпад. Излъчването от този тип почти винаги придружава не само α-разпадане и β-разпадане, но и по-сложни ядрени реакции. Не се отклонява от електрически и магнитни полета, има относително слаба йонизираща и много висока проникваща способност.

33.3. Количествени характеристики на взаимодействието на йонизиращото лъчение с веществото

Въздействие радиоактивно излъчваневърху живите организми се свързва с йонизация,които предизвиква в тъканите. Способността на една частица да йонизира зависи както от нейния тип, така и от нейната енергия. Докато една частица се движи по-дълбоко в материята, тя губи своята енергия. Този процес се нарича инхибиране на йонизацията.

За количествено характеризиране на взаимодействието на заредена частица с материята се използват няколко количества:

След като енергията на частицата падне под йонизационната енергия, нейният йонизиращ ефект престава.

Среден линеен пробег(R) на заредена йонизираща частица - пътят, изминат от нея в дадено вещество, преди да загуби своята йонизираща способност.

Нека разгледаме някои характеристикивзаимодействие на различни видове радиация с материя.

Алфа радиация

Алфа-частицата практически не се отклонява от първоначалната посока на движението си, тъй като нейната маса е многократно по-голяма

Ориз. 33.3.Зависимост на линейната плътност на йонизация от пътя, изминат от α-частица в средата

масата на електрона, с който той взаимодейства. Тъй като прониква дълбоко в веществото, йонизационната плътност първо се увеличава и когато завършване на пробега (x = R)пада рязко до нула (фиг. 33.3). Това се обяснява с факта, че с намаляване на скоростта на движение се увеличава времето, прекарано в близост до молекула (атом) от средата. В този случай вероятността от йонизация се увеличава. След като енергията на α частицата стане сравнима с енергията на молекулярното топлинно движение, тя улавя два електрона в веществото и се превръща в атом на хелий.

Електроните, образувани по време на процеса на йонизация, като правило се отдалечават от пътя на α-частиците и причиняват вторична йонизация.

Характеристиките на взаимодействието на α-частиците с водата и меките тъкани са представени в табл. 33.2.

Таблица 33.2.Зависимост на характеристиките на взаимодействие с материята от енергията на α-частиците

Бета радиация

За движение β -частиците в материята се характеризират с криволинейна непредвидима траектория. Това се дължи на равенството на масите на взаимодействащите частици.

Характеристики на взаимодействие β -частици с вода и меки тъкани са представени в табл. 33.3.

Таблица 33.3.Зависимост на характеристиките на взаимодействие с веществото от енергията на β-частиците

Подобно на α частиците, йонизиращата способност на β частиците се увеличава с намаляване на енергията.

Гама радиация

Абсорбция γ - излъчването от материята се подчинява на експоненциален закон, подобен на закона за поглъщане на рентгеновото лъчение:

Основните процеси, отговорни за абсорбцията γ -излъчване са фотоефектът и комптоновото разсейване. В този случай се образуват относително малък брой свободни електрони (първична йонизация), които имат много висока енергия. Те предизвикват процеси на вторична йонизация, която е несравнимо по-висока от първичната.

33.4. Естествени и изкуствени

радиоактивност. Радиоактивни серии

Условия естественоИ изкуственирадиоактивност са условни.

Естественонаречена радиоактивност на изотопи, съществуващи в природата, или радиоактивност на изотопи, образувани в резултат на природни процеси.

Например радиоактивността на урана е естествена. Естествена е и радиоактивността на въглерод 14 С, който се образува в горните слоеве на атмосферата под въздействието на слънчевата радиация.

Изкуственинаречена радиоактивност на изотопи, които възникват в резултат на човешката дейност.

Това е радиоактивността на всички изотопи, произведени в ускорителите на частици. Това включва и радиоактивността на почвата, водата и въздуха, която възниква по време на атомна експлозия.

Естествена радиоактивност

IN начален периодза изследване на радиоактивността, изследователите могат да използват само естествени радионуклиди (радиоактивни изотопи), съдържащи се в земните скали в достатъчни количества големи количества: 232 Th, 235 U, 238 U. Три радиоактивни серии започват с тези радионуклиди, завършващи със стабилни изотопи Pb. Впоследствие е открита серия, започваща с 237 Np, с крайното стабилно ядро ​​209 Bi. На фиг. Фигура 33.4 показва реда, започващ с 238 U.

Ориз. 33.4.Серия уран-радий

Елементите от тази серия са основният източник на вътрешно човешко излъчване. Например 210 Pb и 210 Po влизат в тялото с храната - те са концентрирани в рибите и черупчестите. И двата изотопа се натрупват в лишеите и следователно присъстват в месото Северен елен. Най-значимият от всички естествени източници на радиация е 222 Rn - тежък инертен газ в резултат на разпадането на 226 Ra. Той представлява около половината от дозата естествена радиация, получена от хората. Образуван в земната кора, този газ се просмуква в атмосферата и навлиза във водата (силно разтворим е).

В земната кора постоянно присъства радиоактивният изотоп на калий 40 К, който е част от естествения калий (0,0119%). Този елемент идва от почвата чрез кореновата система на растенията и с растителни храни (зърнени култури, свежи зеленчуции плодове, гъби) - в тялото.

Друг източник на естествена радиация е космическата радиация (15%). Интензивността му се увеличава в планинските райони поради намаляване на защитния ефект на атмосферата. Източниците на естествен радиационен фон са изброени в табл. 33.4.

Таблица 33.4.Компонент на естествения радиоактивен фон

33.5. Използване на радионуклиди в медицината

Радионуклидинаречени радиоактивни изотопи химически елементис кратък полуживот. Такива изотопи не съществуват в природата, затова се получават изкуствено. В съвременната медицина радионуклидите се използват широко за диагностични и терапевтични цели.

Диагностично приложение въз основа на селективното натрупване на определени химични елементи от отделни органи. Йодът например е концентриран в щитовидната жлеза, а калцият в костите.

Въвеждането на радиоизотопите на тези елементи в тялото позволява да се открият области на тяхната концентрация чрез радиоактивно излъчване и по този начин да се получи важна диагностична информация. Този диагностичен метод се нарича по метода на белязания атом.

Терапевтична употреба радионуклидите се основава на разрушителния ефект на йонизиращото лъчение върху туморните клетки.

1. Гама терапия- използване на високоенергийно γ-лъчение (източник 60 Co) за унищожаване на дълбоко разположени тумори. За да се предотврати подлагането на повърхностни тъкани и органи на вредни въздействия, облъчването с йонизиращи лъчения се извършва на различни сесии в различни посоки.

2. Алфа терапия- терапевтично използване на α-частици. Тези частици имат значителна линейна плътност на йонизация и се абсорбират дори от малък слой въздух. Следователно терапевтично

Използването на алфа лъчи е възможно чрез директен контакт с повърхността на органа или при вътрешно приложение (чрез игла). За повърхностно облъчване се използва радонова терапия (222 Rn): излагане на кожата (вани), храносмилателни органи (пиене) и дихателни органи (вдишване).

В някои случаи, медицинска употреба α -частици се свързва с използването на неутронен поток. При този метод първо се въвеждат елементи в тъканта (тумора), чиито ядра под въздействието на неутрони излъчват α - частици. След това болният орган се облъчва с поток от неутрони. По този начин α -частиците се образуват директно вътре в органа, върху който трябва да окажат разрушително въздействие.

Таблица 33.5 показва характеристиките на някои радионуклиди, използвани в медицината.

Таблица 33.5.Характеристики на изотопите

33.6. Ускорители на заредени частици и тяхното приложение в медицината

Ускорител- инсталация, в която под въздействието на електрически и магнитни полета се получават насочени лъчи от заредени частици с висока енергия (от стотици keV до стотици GeV).

Ускорителите създават тесниснопове от частици със зададена енергия и малко напречно сечение. Това ви позволява да предоставите насоченивъздействие върху облъчени обекти.

Използване на ускорители в медицината

Ускорителите на електрони и протони се използват в медицината за лъчева терапия и диагностика. В този случай се използват както самите ускорени частици, така и придружаващото ги рентгеново лъчение.

Спирачни рентгенови лъчисе получават чрез насочване на сноп от частици към специална мишена, която е източник на рентгенови лъчи. Това лъчение се различава от рентгеновата тръба със значително по-висока квантова енергия.

Синхротронни рентгенови лъчивъзниква при ускоряването на електрони в пръстеновидни ускорители – синхротрони. Такова излъчване има висока степенпосока.

Директният ефект на бързите частици се свързва с високата им проникваща способност. Такива частици преминават през повърхностните тъкани, без да причиняват сериозни щети и имат йонизиращ ефект в края на пътя си. Чрез избор на подходяща енергия на частиците е възможно да се унищожат тумори на дадена дълбочина.

Областите на приложение на ускорителите в медицината са показани в табл. 33.6.

Таблица 33.6.Приложение на ускорителите в терапията и диагностиката

33.7. Биофизични основи на действието на йонизиращите лъчения

Както беше отбелязано по-горе, въздействието на радиоактивното лъчение върху биологичните системи е свързано с йонизация на молекули.Процесът на взаимодействие на радиацията с клетките може да бъде разделен на три последователни етапа (етапи).

1. Физически етап състои се от трансфер на енергияизлъчване на молекули на биологична система, което води до тяхната йонизация и възбуждане. Продължителността на този етап е 10 -16 -10 -13 s.

2. Физико-химични етапът се състои от различни видове реакции, водещи до преразпределение на излишната енергия на възбудени молекули и йони. В резултат на това силно активни

продукти: радикали и нови йони с широк обхватхимични свойства.

Продължителността на този етап е 10 -13 -10 -10 s.

3. Химически етап - това е взаимодействието на радикали и йони помежду си и с околните молекули. На този етап се образуват структурни увреждания от различен тип, водещи до промени в биологичните свойства: структурата и функциите на мембраните се нарушават; лезии възникват в ДНК и РНК молекули.

Продължителността на химичния етап е 10 -6 -10 -3 s.

4. Биологичен етап. На този етап увреждането на молекулите и субклетъчните структури води до различни функционални нарушения, до преждевременна клетъчна смърт в резултат на действието на апоптотични механизми или поради некроза. Увреждането, получено на биологичния етап, може да бъде наследено.

Продължителността на биологичния стадий е от няколко минути до десетки години.

Нека отбележим общите модели на биологичния етап:

Големи смущения с ниска погълната енергия (смъртоносна доза радиация за хората причинява нагряване на тялото само с 0,001°C);

Въздействие върху следващите поколения чрез наследствения апарат на клетката;

Характеризира се със скрит, латентен период;

Различните части на клетките имат различна чувствителност към радиация;

На първо място, се засягат делящи се клетки, което е особено опасно за тялото на детето;

Вреден ефект върху тъканите на възрастен организъм, в който има разделение;

Сходство на радиационните промени с патологията на ранното стареене.

33.8. Основни понятия и формули

Продължение на таблицата

33.9. Задачи

1. Каква е активността на лекарството, ако 10 000 ядра от това вещество се разпаднат за 10 минути?

4. Възрастта на образци от древна дървесина може да се определи приблизително по специфичната масова активност на изотопа 14 6 C в тях. Преди колко години е отсечено дървото, което е използвано за направата на предмет, ако специфичната масова активност на въглерода в него е 75% от специфичната масова активност на растящото дърво? Времето на полуразпад на радона е T = 5570 години.

9. След аварията в Чернобил на места замърсяването на почвата с радиоактивен цезий-137 е на ниво 45 Ci/km 2 .

След колко години активността на тези места ще намалее до относително безопасно ниво от 5 Ci/km 2? Времето на полуразпад на цезий-137 е T = 30 години.

10. Допустимата активност на йод-131 в щитовидната жлеза на човека трябва да бъде не повече от 5 nCi. Някои хора, които са били в зоната Чернобилска катастрофа, активността на йод-131 достига 800 nCi. След колко дни активността намаля до нормалната? Полуживотът на йод-131 е 8 дни.

11. За определяне на кръвния обем на животно се използва следният метод. От животното се взема малко количество кръв, червените кръвни клетки се отделят от плазмата и се поставят в разтвор с радиоактивен фосфор, който се усвоява от червените кръвни клетки. Белязаните червени кръвни клетки се въвеждат отново в кръвоносната система на животното и след известно време се определя активността на кръвната проба.

ΔV = 1 ml от такъв разтвор се инжектира в кръвта на някакво животно. Първоначалната активност на този обем е равна на A 0 = 7000 Bq. Активността на 1 ml кръв, взета от вената на животно ден по-късно, е равна на 38 импулса в минута. Определете обема на кръвта на животното, ако полуживотът на радиоактивния фосфор е T = 14,3 дни.

Радиоактивност

Йонизиращо лъчение

Радиационни ефекти

Земята е под постоянно влияние на поток от бързи частици и твърди кванти електромагнитно излъчванеидващи от космоса. Този поток се нарича космически лъчи. Космическите лъчи идват от дълбините на Вселената и от Слънцето. Част от потока на космическите лъчи достига земната повърхност, а част се абсорбира от атмосферата, генерирайки вторична радиация и водеща до образуването на различни радионуклиди. Взаимодействието на космическите лъчи с материята води до нейната йонизация.

Потокът от частици или електромагнитни кванти, чието взаимодействие със среда води до йонизация на нейните атоми, се нарича йонизиращо лъчение.

Йонизиращото лъчение може да има и земен произход. Например, възникват по време на радиоактивно разпадане.

Явлението радиоактивност е открито през 1896 г. от А. Бекерел.

Радиоактивност - способността на някои атомни ядра спонтанно (спонтанно) да се трансформират в други ядра с излъчване на частици.

Има два вида радиоактивност:

Естествен, който се намира в естествени нестабилни ядра;

Изкуствен, който се намира в радиоактивни ядра, образувани в резултат на различни ядрени реакции.

И двата вида радиоактивност имат общи модели.

Радиоактивното разпадане е статистическо явление. Може да се монтира вероятностразпад на едно ядро ​​за определен период от време. За равни периоди от време равни дялове от съществуващите (т.е. тези, които все още не са се разпаднали в началото на даден период от време) ядра се разпадат радиоактивен елемент.

Нека за кратко време дтразпада се dNядра. Това число е пропорционално на интервала от време дти общия брой на радиоактивните ядра Н:

където λ - константа на разпадане,пропорционално на вероятността за разпадане на радиоактивно ядро ​​и в зависимост от природата на елемента; знакът "-" показва намаляващиброй радиоактивни ядра.

С решение диференциално уравнение(12.23) е експоненциална функция:

Където N 0- броят на радиоактивните ядра в момента t = 0, а н- броят на неразпадналите се ядра в момента T.

Формула (12.24) изразява закона за радиоактивното разпадане.

Броят на радиоактивните ядранамалява с времето по експоненциален закон.

На практика вместо константата на затихване А често се използва друга стойност, т.нар полуживот.

Време на полуразпад (T)- това е времето, през което се разлага половинатарадиоактивни ядра.

Полуживотът може да бъде много дълъг или много кратък. Например за уран Т = 4,5 10 9 години, а за литий T Li = 0,89 с.

Характеристики на разпад Tи λ са свързани с:

Законът за радиоактивното разпадане, използвайки полуживота, е написан, както следва:

На фиг. Фигура 12.7 показва процесите на радиоактивен разпад за две вещества с различни периоди на полуразпад.

Ориз. 12.7.Намаляване на броя на ядрата на първоначалното вещество по време на радиоактивен разпад

Лекция 2. Основен закон на радиоактивното разпадане и активността на радионуклидите

Скоростта на разпадане на радионуклидите е различна – някои се разпадат по-бързо, други по-бавно. Индикатор за скоростта на радиоактивно разпадане е константа на радиоактивен разпад, λ [сек-1], което характеризира вероятността за разпадане на един атом за една секунда. За всеки радионуклид константата на разпадане има своя собствена стойност; колкото по-голяма е тя, толкова по-бързо се разпадат ядрата на веществото.

Броят на разпадите, регистрирани в радиоактивна проба за единица време, се нарича дейност (а ), или радиоактивността на пробата. Стойността на активността е право пропорционална на броя на атомите н радиоактивно вещество:

а =λ· н , (3.2.1)

Където λ – константа на радиоактивен разпад, [sec-1].

В момента, според текущата Международна система SI единици, взети като единица за измерване на радиоактивност бекерел [кн]. Това устройство получи името си в чест на френския учен Анри Бекерел, който откри феномена на естествената радиоактивност на урана през 1856 г. Един бекерел се равнява на едно разпадане за секунда 1 кн = 1 .

Въпреки това несистемната единица дейност все още се използва често – кюри [Ки], въведен от семейство Кюри като мярка за скоростта на разпадане на един грам радий (в който се случват ~3,7 1010 разпада в секунда), следователно

1 Ки= 3,7·1010 кн.

Този уред е удобен за оценка на активността на големи количества радионуклиди.

Намаляването на концентрацията на радионуклиди с течение на времето в резултат на разпадане се подчинява на експоненциална зависимост:

, (3.2.2)

Където н T– броя на атомите на радиоактивния елемент, оставащ след време Tслед началото на наблюдението; н 0 – брой атоми в началния момент от време ( T =0 ); λ – константа на радиоактивен разпад.

Описаната зависимост се нарича основен закон на радиоактивното разпадане .

Времето, необходимо за половината от общ бройрадионуклиди се нарича полуживот T½ . След един период на полуразпад от 100 радионуклидни атома остават само 50 (фиг. 2.1). През следващия подобен период остават само 25 от тези 50 атома и т.н.

Връзката между времето на полуразпад и константата на разпадане се извлича от уравнението на основния закон на радиоактивния разпад:

при T=T½ И

получаваме https://pandia.ru/text/80/150/images/image006_47.gif" width="67" height="41 src="> Þ ;

https://pandia.ru/text/80/150/images/image009_37.gif" width="76" height="21">;

т.е..gif" width="81" height="41 src=">.

Следователно законът за радиоактивното разпадане може да бъде написан по следния начин:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image013_21.gif" width="89" height="39 src=">, (3.2.4)

Където при – лекарствена активност във времето T ; а0 – активност на лекарството в началния момент на наблюдение.

Често е необходимо да се определи активността на дадено количество радиоактивно вещество.

Не забравяйте, че единицата за количество на веществото е молът. Един мол е количеството вещество, съдържащо същия брой атоми, каквито се съдържат в 0,012 kg = 12 g от въглеродния изотоп 12C.

Един мол от всяко вещество съдържа числото на Авогадро N.A. атоми:

N.A. = 6,02·1023 атома.

За прости вещества(елементи), на които масата на един мол съответства числено атомна маса А елемент

1 мол = А Ж.

Например: За магнезий: 1 mol 24Mg = 24 g.

За 226Ra: 1 mol 226Ra = 226 g и т.н.

Имайки предвид казаното в м грама от веществото ще бъде н атоми:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image015_20.gif" width="156" height="43 src="> (3.2.6)

Пример: Нека изчислим активността на 1 грам 226Ra, което λ = 1,38·10-11 сек-1.

а= 1,38·10-11·1/226·6,02·1023 = 3,66·1010 Bq.

Ако в състава е включен радиоактивен елемент химическо съединение, тогава при определяне на активността на лекарството е необходимо да се вземе предвид неговата формула. Като се вземе предвид съставът на веществото, се определя масовата част χ радионуклид в вещество, което се определя от съотношението:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image017_17.gif" width="118" height="41 src=">

Пример за решение на проблем

Състояние:

Дейност A0 радиоактивен елемент 32P на ден на наблюдение е 1000 кн. Определете активността и броя на атомите на този елемент след седмица. Половин живот T½ 32P = 14,3 дни.

Решение:

а) Да намерим активността на фосфор-32 след 7 дни:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image019_16.gif" width="57" height="41 src=">

Отговор:след седмица активността на лекарството 32P ще бъде 712 Bk,а броят на атомите на радиоактивния изотоп 32P е 127,14·106 атома.

Контролни въпроси

1) Каква е активността на радионуклида?

2) Назовете единиците за радиоактивност и връзката между тях.

3) Каква е константата на радиоактивния разпад?

4) Дефинирайте основния закон на радиоактивното разпадане.

5) Какво е полуживот?

6) Каква е връзката между активността и масата на радионуклида? Напишете формулата.

Задачи

1. Изчислете дейност 1 Ж 226Ra. T½ = 1602 години.

2. Изчислете дейност 1 Ж 60Co. T½ = 5,3 години.

3. Един танков снаряд М-47 съдържа 4.3 килограма 238U. Т½ = 2,5·109 години. Определете активността на снаряда.

4. Изчислете активността на 137Cs след 10 години, ако в началния момент на наблюдение е равна на 1000 кн. T½ = 30 години.

5. Изчислете активността на 90Sr преди година, ако в момента е равна на 500 кн. T½ = 29 години.

6. Какъв вид дейност ще създаде 1? килограмарадиоизотоп 131I, T½ = 8,1 дни?

7. Използвайки референтни данни, определете дейност 1 Ж 238U. Т½ = 2,5·109 години.

Използвайки референтни данни, определете дейност 1 Ж 232Th, Т½ = 1,4·1010 години.

8. Изчислете активността на съединението: 239Pu316O8.

9. Изчислете масата на радионуклид с активност 1 Ки:

9.1. 131I, T1/2=8.1 дни;

9.2. 90Sr, T1/2=29 години;

9.3. 137Cs, Т1/2=30 години;

9.4. 239Pu, Т1/2=2.4·104 години.

10. Определете маса 1 mCiрадиоактивен въглероден изотоп 14C, T½ = 5560 години.

11. Необходимо е да се приготви радиоактивен препарат от фосфор 32P. След какъв период от време ще останат 3% от лекарството? Т½ = 14,29 дни.

12. Естествената калиева смес съдържа 0,012% от радиоактивния изотоп 40К.

1) Определете масата на естествения калий, който съдържа 1 Ки 40K. Т½ = 1,39·109 години = 4,4·1018 сек.

2) Изчислете радиоактивността на почвата, като използвате 40K, ако е известно, че съдържанието на калий в почвената проба е 14 кг/т.

13. Колко времена на полуразпад са необходими, за да може първоначалната активност на радиоизотоп да намалее до 0,001%?

14. За да се определи ефектът на 238U върху растенията, семената се накисват в 100 млразтвор UO2(NO3)2 · 6H2O, в който масата на радиоактивната сол е 6 Ж. Определете активността и специфичната активност на 238U в разтвор. Т½ = 4,5·109 години.

15. Идентифицирайте дейност 1 грамове 232Th, Т½ = 1,4·1010 години.

16. Определете маса 1 Ки 137Cs, Т1/2=30 години.

17. Съотношението между съдържанието на стабилни и радиоактивни изотопи на калия в природата е постоянна величина. Съдържанието на 40K е 0,01%. Изчислете радиоактивността на почвата, като използвате 40K, ако е известно, че съдържанието на калий в почвената проба е 14 кг/т.

18. Литогенната радиоактивност на околната среда се формира главно през брои до триосновни естествени радионуклиди: 40K, 238U, 232Th. Делът на радиоактивните изотопи в естествената сума от изотопи е съответно 0,01, 99,3, ~100. Изчислете радиоактивността 1 Tпочва, ако е известно, че относителното съдържание на калий в почвената проба е 13600 g/t, уран – 1·10-4 g/t, торий – 6·10-4 g/t.

19. 23 200 са открити в черупките на двучерупчести мекотели Bq/kg 90Sr. Определете активността на пробите след 10, 30, 50, 100 години.

20. Основното замърсяване на затворените резервоари в зоната на Чернобил се случи през първата година след аварията в атомната електроцентрала. В дънните седименти на ез. Азбучин през 1999 г. открива 137Cs със специфична активност 1,1·10 Bq/m2. Определете концентрацията (активността) на падналия 137Cs на m2 дънни седименти към 1986-1987 г. (преди 12 години).

21. 241Am (T½ = 4,32·102 години) се образува от 241Pu (T½ = 14,4 години) и е активен геохимичен мигрант. Възползвам се справочни материали, изчислете с точност до 1% намаляването на активността на плутоний-241 във времето, в която година след Чернобилската катастрофа е образуването на 241Am в заобикаляща средаще бъде максимално.

22. Изчислете активността на 241Am в емисиите на реактора в Чернобил към април
2015 г., при условие че през април 1986 г. активността на 241Am е била 3,82 1012 Bk,Т½ = 4,32·102 години.

23. 390 са открити в почвени проби nCi/kg 137Cs. Изчислете активността на пробите след 10, 30, 50, 100 години.

24. Средна концентрация на замърсяване на дъното на езерото. Глубокое, разположено в забранената зона на Чернобил, е 6,3 104 кн 241Am и 7,4·104 238+239+240Pu на 1 m2. Изчислете през коя година са получени тези данни.

Под радиоактивно разпадане, или просто разпаданеразбират естествената радиоактивна трансформация на ядрата, която се случва спонтанно. Нарича се атомно ядро, подложено на радиоактивен разпад майчина, възникващото ядро ​​- дъщерни дружества.

Теорията за радиоактивния разпад се основава на предположението, че радиоактивният разпад е спонтанен процес, който се подчинява на законите на статистиката. Тъй като отделните радиоактивни ядра се разпадат независимо едно от друго, можем да приемем, че броят на ядрата d н, разпаднали средно през интервала от време от Tпреди T + дт, пропорционално на периода от време дти номер ннеразпаднали се ядра по това време T:

където е постоянна стойност за дадено радиоактивно вещество, т.нар константа на радиоактивен разпад; знакът минус показва това общ бройрадиоактивните ядра намаляват по време на процеса на разпадане.

Чрез разделяне на променливите и интегриране, т.е.

(256.2)

където е първоначалният брой неразпаднали се ядра (по това време T = 0), н- брой неразпаднали се ядра в даден момент T. Формула (256.2) изразява закон за радиоактивно разпадане, според който броят на неразпадналите се ядра намалява експоненциално с времето.

Интензивността на процеса на радиоактивно разпадане се характеризира с две величини: период на полуразпад и средно време на живот на радиоактивното ядро. Половин живот- времето, през което първоначалният брой радиоактивни ядра намалява средно наполовина. Тогава, съгласно (256.2),

Периодите на полуразпад за естествено радиоактивни елементи варират от десет милионни от секундата до много милиарди години.

Обща продължителност на живота dNядра е равно на . Интегрирайки този израз над всички възможни T(т.е. от 0 до) и разделяйки на първоначалния брой ядра, получаваме средно време на животрадиоактивно ядро:

(взети под внимание (256.2)). По този начин средният живот на едно радиоактивно ядро ​​е реципрочната на константата на радиоактивния разпад.

Дейност Ануклид (често срещано имеатомни ядра, които се различават по броя на протоните Зи неутрони н) в радиоактивен източник е броят на разпаданията, които се случват с ядрата на дадена проба за 1 s:

(256.3)

SI единицата за дейност е бекерел(Bq): 1 Bq - активност на нуклид, при която за 1 s възниква едно разпадно събитие. Все още вътре ядрена физикаИзползва се и извънсистемна единица за активност на нуклид в радиоактивен източник - кюри(Ci): 1 Ci = 3,7×10 10 Bq. Радиоактивният разпад протича в съответствие с т.нар правила за изместване, което ни позволява да установим кое ядро ​​възниква в резултат на разпадането на дадено родителско ядро. Правила за компенсиране:

За - разпад

(256.4)

За - разпад

(256.5)

където е майчиното ядро, Y е символът на дъщерното ядро, е хелиевото ядро ​​(-частица), е символичното обозначение на електрона (неговият заряд е –1 и неговото масово число е нула). Правилата за изместване не са нищо повече от следствие от два закона, които се прилагат по време на радиоактивните разпадания - запазването на електрическия заряд и запазването на масовото число: сумата от зарядите (масовите числа) на получените ядра и частици е равна на заряда (масово число) на първоначалното ядро.

Ядрата, получени в резултат на радиоактивен разпад, могат от своя страна да бъдат радиоактивни. Това води до появата вериги, или серия, радиоактивни трансформациизавършващ със стабилен елемент. Съвкупността от елементи, които образуват такава верига, се нарича радиоактивно семейство.

От правилата за изместване (256.4) и (256.5) следва, че масовото число по време на -разпад намалява с 4, но не се променя по време на -разпад. Следователно за всички ядра от едно и също радиоактивно семейство остатъкът при разделяне на масовото число на 4 е един и същ. По този начин има четири различни радиоактивни семейства, за всяко от които масовите числа се дават по една от следните формули:

А = 4н, 4н+1, 4н+2, 4н+3,

Където Пе положително цяло число. Семействата са именувани по най-дълголетния (с най-дълъг период на полуразпад) „прародител“: семействата на торий (от), нептуний (от), уран (от) и морска анемон (от). Крайните нуклиди са съответно , , , , т.е. единственото семейство нептуний (изкуствено радиоактивни ядра) завършва с нуклид Би, а всички останали (естествено радиоактивни ядра) са нуклиди Pb.

§ 257. Закони на разпадането

Понастоящем са известни повече от двеста активни ядра, главно тежки ( А > 200, З> 82). Само малка група от -активни ядра се срещат в области с А= 140 ¸ 160 ( редкоземни елементи). -Разлагането се подчинява на правилото за изместване (256.4). Пример за -разпад е разпадането на изотоп на уран с образуването Th:

Скоростите на частиците, излъчвани по време на разпадане, са много високи и варират за различни ядра от 1,4 × 10 7 до 2 × 10 7 m/s, което съответства на енергии от 4 до 8,8 MeV. Според съвременните концепции -частиците се образуват в момента на радиоактивен разпад, когато се срещнат два протона и два неутрона, движещи се вътре в ядрото.

Частиците, излъчени от определено ядро, обикновено имат определена енергия. По-фините измервания обаче показват, че енергийният спектър на -частиците, излъчвани от даден радиоактивен елемент, показва "фина структура", т.е. излъчват се няколко групи -частици и във всяка група техните енергии са практически постоянни. Дискретният спектър на -частиците показва, че атомните ядра имат дискретни енергийни нива.

-разпадането се характеризира със силна връзка между полуживота и енергията длетящи частици. Тази връзка се определя емпирично Закон на Гайгер-Натал(1912) (Д. Натал (1890-1958) - английски физик, Х. Гайгер (1882-1945) - немски физик), което обикновено се изразява като връзка между пробег(разстоянието, изминато от частица във вещество, преди да спре напълно) - частици във въздуха и константа на радиоактивно разпадане:

(257.1)

Където АИ IN- емпирични константи, . Съгласно (257.1), колкото по-кратък е периодът на полуразпад на радиоактивен елемент, толкова по-голям е обхватът, а следователно и енергията на излъчваните от него частици. Обхватът на частиците във въздуха (при нормални условия) е няколко сантиметра, повече плътни средитой е много по-малък, възлизащ на стотни от милиметъра (-частиците могат да бъдат задържани с обикновен лист хартия).

Експериментите на Ръдърфорд върху разсейването на -частици върху ядра на уран показаха, че -частиците с енергия до 8,8 MeV изпитват разсейване на Ръдърфорд върху ядрата, т.е. силите, действащи върху -частиците от ядрата, се описват от закона на Кулон. Този тип разсейване на -частици показва, че те все още не са навлезли в областта на действие на ядрените сили, т.е. можем да заключим, че ядрото е заобиколено от потенциална бариера, чиято височина е не по-малка от 8,8 MeV. От друга страна, -частиците, излъчени от уран, имат енергия от 4,2 MeV. Следователно -частиците излитат от -радиоактивното ядро ​​с енергия, значително по-ниска от височината на потенциалната бариера. Класическата механика не може да обясни този резултат.

Обяснение - дадено разпадане квантова механика, според който излъчването на частица от ядрото е възможно поради тунелния ефект (виж §221) - проникването на частица през потенциална бариера. Винаги има различна от нула вероятност частица с енергия, по-малка от височината на потенциалната бариера, да премине през нея, т.е. наистина частици могат да излетят от радиоактивно ядро ​​с енергия, по-малка от височината на потенциалната бариера. . Този ефект се дължи изцяло на вълновата природа на -частиците.

Вероятността частица да премине през потенциална бариера се определя от нейната форма и се изчислява въз основа на уравнението на Шрьодингер. В най-простия случай на потенциална бариера с правоъгълни вертикални стени (виж фиг. 298, А) коефициентът на прозрачност, който определя вероятността за преминаване през него, се определя от обсъжданата по-горе формула (221.7):

Анализирайки този израз, виждаме, че коефициентът на прозрачност дколкото по-дълъг е (следователно, колкото по-кратък е полуживотът), толкова по-малък е на височина ( U) и ширина ( л) бариерата е по пътя на -частицата. Освен това, при една и съща потенциална крива, колкото по-голяма е енергията на частицата, толкова по-малка е бариерата пред нейния път. д. Така законът на Гайгер-Натал е качествено потвърден (виж (257.1)).

§ 258. -Разпадане. Неутрино

Феноменът на -разпад (в бъдеще ще бъде показано, че има и (-разпад) се подчинява на правилото за изместване (256.5)

и е свързано с освобождаването на електрон. Трябваше да преодолеем редица трудности с тълкуването на разпадането.

Първо, беше необходимо да се обоснове произходът на електроните, излъчени по време на процеса на разпадане. Протонно-неутронната структура на ядрото изключва възможността електрон да избяга от ядрото, тъй като в ядрото няма електрони. Предположението, че електроните излитат не от ядрото, а от електронната обвивка, е несъстоятелно, тъй като тогава трябва да се наблюдава оптично или рентгеново лъчение, което не се потвърждава от експерименти.

Второ, беше необходимо да се обясни непрекъснатостта на енергийния спектър на излъчените електрони (кривата на енергийното разпределение на -частиците, характерна за всички изотопи, е показана на фиг. 343).

Как могат активните ядра, които имат добре дефинирани енергии преди и след разпадане, да изхвърлят електрони с енергийни стойности от нула до определен максимум? Тоест енергийният спектър на излъчените електрони е непрекъснат? Хипотезата, че по време на -разпад електроните напускат ядрото със строго определени енергии, но в резултат на някакви вторични взаимодействия губят една или друга част от енергията си, така че техният първоначален дискретен спектър се превръща в непрекъснат, беше опровергана от директна калориметрия експерименти. Тъй като максималната енергия се определя от разликата в масите на майчиното и дъщерното ядро, тогава се разпада, при което енергията на електрона< , как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположение, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем для большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.

Трето, беше необходимо да се справим с незапазването на спина по време на -разпад. По време на -разпад броят на нуклоните в ядрото не се променя (тъй като масовото число не се променя А), следователно въртенето на ядрото, което е равно на цяло число за четно Аи полуцяло число за нечетно А. Въпреки това, освобождаването на електрон със спин /2 трябва да промени спина на ядрото с /2.

Последните две трудности доведоха У. Паули до хипотезата (1931 г.), че по време на -разпад друга неутрална частица се излъчва заедно с електрона - неутрино. Неутриното има нулев заряд, спин /2 и нула (или по-скоро< 10 -4 ) массу покоя; обозначается . Впоследствии оказалось, что при - при разпад не се излъчват неутрино, а антинеутрино(античастица по отношение на неутрино; означено с ).

Хипотезата за съществуването на неутрино позволява на Е. Ферми да създаде теорията за -разпада (1934 г.), която до голяма степен е запазила значението си и до днес, въпреки че съществуването на неутрино е експериментално доказано повече от 20 години по-късно (1956 г.). Такова дълго „търсене“ на неутрино е свързано с големи трудности поради липсата на електрически заряд и маса в неутрино. Неутриното е единствената частица, която не участва нито в силни, нито в електромагнитни взаимодействия; Единственият тип взаимодействие, в което могат да участват неутрино, е слабото взаимодействие. Следователно директното наблюдение на неутрино е много трудно. Йонизиращата способност на неутриното е толкова ниска, че се случва едно йонизиращо събитие във въздуха на 500 km пътуване. Проникващата способност на неутриното е толкова огромна (диапазонът на неутрино с енергия от 1 MeV в оловото е около 1018 m!), което затруднява задържането на тези частици в устройства.

Следователно за експерименталното откриване на неутрино (антинеутрино) е използван индиректен метод, основан на факта, че при реакциите (включително тези, включващи неутрино) се изпълнява законът за запазване на импулса. Така неутрино са открити чрез изучаване на отката на атомните ядра по време на -разпад. Ако по време на разпада на ядрото антинеутрино бъде изхвърлено заедно с електрон, тогава векторната сума на три импулса - ядрото на отката, електрона и антинеутриното - трябва да бъде равна на нула. Това наистина е потвърдено от опита. Директното откриване на неутрино стана възможно много по-късно, след появата на мощни реактори, които направиха възможно получаването на интензивни потоци неутрино.

Въвеждането на неутрино (антинеутрино) направи възможно не само да се обясни очевидното незапазване на спина, но и да се разбере въпросът за непрекъснатостта на енергийния спектър на изхвърлените електрони. Непрекъснатият спектър на -частиците се дължи на разпределението на енергията между електрони и антинеутрино, а сумата от енергиите на двете частици е равна на . При някои събития на разпад антинеутриното получава повече енергия, при други – електронът; в граничната точка на кривата на фиг. 343, където енергията на електрона е равна на , цялата енергия на разпада се отнася от електрона, а енергията на антинеутриното е нула.

И накрая, нека разгледаме въпроса за произхода на електроните по време на -разпад. Тъй като електронът не излита от ядрото и не излиза от обвивката на атома, се предполага, че електронът се ражда в резултат на процеси, протичащи вътре в ядрото. Тъй като по време на -разпад броят на нуклоните в ядрото не се променя, a Зсе увеличава с единица (виж (256.5)), тогава единствената възможност за едновременно изпълнение на тези условия е трансформацията на един от неутроните - активното ядро ​​- в протон с едновременно образуване на електрон и излъчване на антинеутрино:

(258.1)

Този процес е придружен от изпълнението на законите за опазване електрически заряди, импулс и масови числа. В допълнение, тази трансформация е енергийно възможна, тъй като масата на покой на неутрона надвишава масата на водородния атом, т.е. комбинираните протон и електрон. Тази разлика в масата съответства на енергия, равна на 0,782 MeV. Благодарение на тази енергия може да възникне спонтанна трансформация на неутрон в протон; енергията се разпределя между електрона и антинеутриното.

Ако превръщането на неутрон в протон е енергийно благоприятно и като цяло възможно, тогава трябва да се наблюдава радиоактивен разпад на свободни неутрони (т.е. неутрони извън ядрото). Откриването на този феномен би било потвърждение на изложената теория за разпада. Наистина, през 1950 г. в неутронни потоци с висок интензитет, възникващи в ядрени реактори, е открито радиоактивното разпадане на свободни неутрони, протичащо по схема (258.1). Енергийният спектър на получените електрони съответства на този, показан на фиг. 343, а горната граница на енергията на електрона се оказа равна на изчислената по-горе (0,782 MeV).

Предпоставкарадиоактивното разпадане е, че масата на първоначалното ядро ​​трябва да надвишава сумата от масите на продуктите на разпадане. Следователно всеки радиоактивен разпад става с освобождаване на енергия.

Радиоактивностразделени на естествени и изкуствени. Първият е свързан с радиоактивни ядра, съществуващи в природни условия, вторият - на ядра, получени чрез ядрени реакции в лабораторни условия. По принцип те не се различават един от друг.

Основните видове радиоактивност включват α-, β- и γ-разпадане. Преди да ги характеризираме по-подробно, нека разгледаме закона за протичане на тези процеси във времето, общ за всички видове радиоактивност.

Идентични ядра претърпяват разпад за различно време, което не може да бъде предвидено предварително. Следователно можем да предположим, че броят на ядрата, разпадащи се за кратък период от време дт, пропорционално на числото нналични ядра в този момент и дт:

Съотношението (3.5) се нарича основен закон на радиоактивния разпад. Както можете да видите, броят нброят на ядрата, които все още не са се разпаднали, намалява експоненциално с времето.

Интензивността на радиоактивното разпадане се характеризира с броя на ядрата, разпадащи се за единица време. От (3.4) става ясно, че тази величина | dN / дт | = λN. Това се нарича активност А. Така дейността:

.

Измерва се в бекерели (Bq), 1 кн = 1 разпад/и;а също и в кюри (Ci), 1 Ci = 3,7∙10 10 Bq.

Активността на единица маса на радиоактивно лекарство се нарича специфична активност.

Да се ​​върнем към формула (3.5). Заедно с постоянното λ и активност Апроцесът на радиоактивен разпад се характеризира с още две величини: период на полуразпад Т 1/2и среден живот τ ядки.

Половин живот Т 1/2- време, през което първоначалният брой на радиоактивните ядра ще намалее средно наполовина:

,

Средна продължителност на живота τ Нека го дефинираме по следния начин. Брой ядра δN(T), които претърпяха разпад за определен период от време ( T, T + дт), се определя от дясната страна на израз (3.4): δN(T) = λNdt. Животът на всяко от тези ядра е T. Това означава сумата от живота на всеки N 0на първоначално наличните ядра се определя чрез интегриране на израза tδN(T) във времето от 0 до ∞. Разделяне на сбора от животите на всички N 0ядра на N 0, ще намерим средната продължителност на живота τ на въпросното ядро:

забележи това τ е равен, както следва от (3.5), на периода от време, през който първоначалният брой ядра намалява с дведнъж.

Сравнявайки (3.8) и (3.9.2), виждаме, че полуживотът Т 1/2и среден живот τ имат еднакъв ред и са свързани помежду си чрез връзката:

.

Сложно радиоактивно разпадане може да възникне в два случая:

Физически смисълот тези уравнения е, че броят на ядрата 1 намалява поради техния разпад, а броят на ядрата 2 се попълва поради разпадането на ядра 1 и намалява поради собствения си разпад. Например в началния момент от времето T= 0 налични N 01ядра 1 и N 02 2 ядра.При такива начални условия решението на системата има формата:

Ако в същото време N 02= 0, тогава

.

За оценка на стойността N 2(T) можете да използвате графичния метод (вижте Фигура 3.2), за да конструирате криви e−λtи (1 − e−λt). Освен това, поради специалните свойства на функцията e−λtмного е удобно да се конструират кривите ординати за стойности T, съответстващ T, 2T, … и т.н. (виж таблица 3.1). Връзката (3.13.3) и Фигура 3.2 показват, че количеството радиоактивно дъщерно вещество се увеличава с времето и с T >> Т 2 (λ 2 t>> 1) се доближава до граничната си стойност:

и се нарича вековна, или светски баланс. Физическият смисъл на старото уравнение е очевиден.

Фигура 3.3. Комплексно радиоактивно разпадане.

Тъй като според уравнение (3.4), λNе равно на броя на разпаданията за единица време, тогава връзката λ 1 N 1 = λ 2 N 2означава, че броят на разпаданията на дъщерното вещество λ 2 N 2равен на броя на разпаданията на основното вещество, т.е. броят на образуваните в този случай ядра на дъщерното вещество λ 1 N 1. Секуларното уравнение се използва широко за определяне на полуживота на дълголетниците радиоактивни вещества. Това уравнение може да се използва при сравняване на две взаимно преобразуващи се вещества, от които второто има много по-кратък полуживот от първото ( Т 2 << Т 1), при условие че това сравнение е направено по това време T >> Т 2 (Т 2 << T << Т 1). Пример за последователно разпадане на две радиоактивни вещества е трансформацията на радий Ra в радон Rn. Известно е, че 88 Ra 226 излъчва с период на полуразпад Т 1 >> 1600 годиниα частици, се превръща в радиоактивния газ радон (88 Rn 222), който сам по себе си е радиоактивен и излъчва α частици с период на полуразпад Т 2 ≈ 3.8 ден. В този пример просто Т 1 >> Т 2, така че за пъти T << Т 1решението на уравненията (3.12) може да се запише във формата (3.13.3).

За по-нататъшно опростяване е необходимо първоначалният брой ядра Rn да бъде равен на нула ( N 02= 0 при T= 0). Това се постига чрез специално поставяне на експеримент, в който се изследва процесът на превръщане на Ra в Rn. В този експеримент лекарството Ra се поставя в стъклена колба с тръба, свързана с помпа. По време на работа на помпата освободеният газообразен Rn веднага се изпомпва и концентрацията му в конуса е нула. Ако в някакъв момент, докато помпата работи, конусът е изолиран от помпата, тогава от този момент, който може да се приеме като T= 0, броят на ядрата Rn в конуса ще започне да нараства съгласно закона (3.13.3):N Ra и N Rn- прецизно претегляне и λ Rn- чрез определяне на полуживота Rn, който има удобна за измерване стойност 3,8 ден. И така, четвъртото количество λRaможе да се изчисли. Това изчисление дава полуживота на радия T Ra ≈ 1600 години, което съвпада с резултатите от дефиницията T Raметод за абсолютно броене на емитирани α-частици.

Радиоактивността Ra и Rn са избрани като стандарт при сравняване на активността на различни радиоактивни вещества. За единица радиоактивност - 1 Ки- прието активност на 1 g радийили количеството радон в равновесие с него. Последното може лесно да се открие от следните разсъждения.

Известно е, че 1 Жрадият претърпява ~3,7∙10 10 за секунда разлага се. Следователно.