Биография чебышева пафнутия львовича. Математик Чебышев: биография, достижения, личный вклад в науку

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)

Пафнутий Львович Чебышев оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, и, несмотря на то, что пятьдесят лет прошло со дня смерти их творца, они не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьётся пульс творческой математической мысли.

П. Л. Чебышев был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учёными; среди них А. М. Ляпунов и А. А. Марков, очерки о которых помещены в настоящей книге. От него идут истоки многих русских математических школ в теории вероятностей, теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

Жизнь Пафнутия Львовича Чебышева небогата внешними событиями. Родился он 26 мая 1821 года в сельце Окатове, Боровского уезда, Калужской губернии. Первоначальное образование и воспитание он получил дома; грамоте его обучала мать Аграфена Ивановна, а арифметике и французскому языку - двоюродная сестра Сухарева, девушка весьма образованная и, повидимому, сыгравшая значительную роль в воспитании будущего математика. В 1832 г. семейство Чебышевых переехало в Москву для подготовки Пафнутия Львовича и его старшего брата к поступлению в университет. Шестнадцатилетним юношей он стал студентом Московского университета и уже через год за математическое сочинение на тему, предложенную факультетом, был награждён серебряной медалью. С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове. Двадцатилетним юношей П. Л. Чебышев окончил университет, а через два года опубликовал свою первую научную работу, за которой вскоре последовал ряд других, всё более и более значительных и быстро привлекших к себе внимание научного мира. Двадцати пяти лет П. Л. Чебышев защитил в Московском университете диссертацию на степень магистра, посвящённую теории вероятностей, а ещё через год был приглашён на кафедру Петербургского университета и переселился в Петербург. Здесь началась его профессорская деятельность, которой П. Л. Чебышев отдал много сил и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел. Академия наук избрала тридцатидвухлетнего П. Л. Чебышева адъюнктом по кафедре прикладной математики; через шесть лет он уже стал ординарным академиком. Год спустя он был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, а в 1874 г. та же академия избрала его своим иностранным сочленом.

8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышев умер, сидя за письменным столом. Накануне был его приёмный день и он сообщал ученикам планы своих работ и наводил их на мысли о темах для самостоятельного творчества.

К этой внешней канве жизни П. Л. Чебышева надо добавить оставленную современниками и учениками характеристику его как педагога и научного воспитателя. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, уже показывает с максимальной объективностью, независимо от персональных отзывов, что П. Л. Чебышев умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой этой школы, которую принято называть петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблематику математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Раз в неделю у П. Л. Чебышева был приёмный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чём-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Современники и, в частности, ученики П. Л. Чебышева говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории. С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методологическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлениям он придавал существенное значение. Они бывали довольно длительными. Приступая к такой беседе, П. Л. Чебышев оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного времени. Интересно отметить ещё характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение её цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил её молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

На фоне этой размеренной, благополучной, не отмеченной никакими внешними потрясениями жизни, в тиши спокойного кабинета учёного совершались великие научные открытия, которым суждено было не только изменить и перестроить лицо русской математики, но и оказать огромное, в течение ряда поколений неизменно ощущающееся влияние на научное творчество многих выдающихся учёных и научных школ за рубежом. П. Л. Чебышев не был одним из тех учёных, которые, облюбовав какую-нибудь одну более или менее узкую ветвь своей науки, отдают ей всю свою жизнь, сперва создавая её основы, а потом тщательно дорабатывая и совершенствуя её детали. Он принадлежал к числу тех "кочующих" математиков, которых знает наука среди своих величайших творцов и которые видят своё призвание в том, чтобы, переходя от одной научной области к другой, в каждой из них оставить ряд блестящих основных идей или методов, разработку следствий или деталей которых они охотно предоставляют своим современникам и грядущим поколениям. Это не значит, конечно, что такой учёный ежегодно меняет область своих научных интересов и, опубликовав в выбранной им области одну-две статьи, навсегда её оставляет. Нет, мы знаем, что П. Л. Чебышев занимался, например, всю жизнь разработкой всё новых и новых задач своей знаменитой теории приближения функций, что к основным задачам теории вероятностей он обращался трижды - в начале, в середине и в самом конце своего творческого пути. Но характерным является то, что таких избранных областей у него было много (теория интеграции, приближение функций многочленами, теория чисел, теория вероятностей, теория механизмов и ряд других) и что в каждой из них его преимущественно привлекало создание основных, общих методов, расширение круга идей, а не логическое завершение путём тщательной отделки всех деталей. И почти невозможно указать такую область, где брошенные им семена не дали бы обильных и мощных всходов. Его идеи подхватывались и разрабатывались блестящей плеядой учеников, а затем становились достоянием и более широких научных кругов, в том числе и зарубежных, и везде с успехом вербовали себе последователей и продолжателей. Были среди этих идей и такие, всё методологическое значение которых не могло быть в достаточной мере осознано современниками и раскрывалось во всей полноте лишь в исследованиях последующих поколений учёных.

В качестве другой важнейшей особенности научного творчества П. Л. Чебышева нужно отметить его неизменный интерес к вопросам практики. Этот интерес был настолько велик, что, пожалуй, им в значительной мере определяется своеобразие П. Л. Чебышева как учёного. Без преувеличения можно сказать, что большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами, в частности его исследованиями по теории механизмов. Наличие этого влияния нередко подчёркивалось самим Чебышевым как в математических, так и в прикладных работах, но наиболее полно идея плодотворности связи теории с практикой была им высказана в статье "Черчение географических карт". Мы не станем пересказывать мысли великого учёного, а приведём его подлинные слова:

"Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием её, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трёх последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она ещё более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике". Среди огромного количества задач, которые ставит перед человеком его практическая деятельность, особенную важность имеет, по мнению П. Л. Чебышева, одна: "как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?" Именно поэтому "большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практик", которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного".

Приведённая цитата для П. Л. Чебышева являлась программой всей его научной деятельности, была руководящим принципом его творчества.

Многочисленные прикладные работы П. Л. Чебышева, носящие далеко не математические названия - "Об одном механизме", "О зубчатых колёсах", "О центробежном уравнителе", "О построении географических карт", "О кройке платьев" и многие другие, объединялись одной основной идеей - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Так, в работе "О построении географических карт" он задаётся целью определить такую проекцию карты данной страны, для которой искажение масштаба было бы минимальным. В его руках эта задача получила исчерпывающее решение. Для Европейской России он довёл это решение до численных подсчётов и выяснил, что наивыгоднейшая проекция будет давать искажение масштаба не более 2%, тогда как принятые в то время проекции давали искажение не менее 4-5% (Часть очерка, касающаяся работ П. Л. Чебышева по теории механизмов и отмеченная в начале и конце звёздочками, принадлежит акад. И. И. Артоболевскому )).

Значительную долю своих усилий он потратил на конструирование (синтез) шарнирных механизмов и на создание их теории. Особенное внимание он уделял усовершенствованию параллелограмма Уатта - механизма, служащего для превращения кругового движения в прямолинейное. Дело заключалось в том, что этот основной для паровых двигателей и других машин механизм был весьма несовершенен и давал вместо прямолинейного движения криволинейное. Такая подмена одного движения другим вызывала вредные сопротивления, портившие и изнашивавшие машину. Семьдесят пять лет прошло со времени открытия Уатта; сам Уатт, его современники и последующие поколения инженеров пробовали бороться с этим дефектом, но, идя ощупью, путём проб, существенных результатов добиться не могли. П. Л. Чебышев взглянул на дело с новой точки зрения и поставил вопрос так: создать механизмы, в которых криволинейное движение возможно меньше отклонялось бы от прямолинейного, и определить при этом наивыгоднейшие размеры частей машины. С помощью специально разработанного им аппарата теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, он показал возможность решения задачи о приближённо-прямолинейном движении с любой степенью приближения к этому движению.

На основе разработанного им метода он дал ряд новых конструкций приближённо-направляющих механизмов. Некоторые из них до сих пор находят себе практическое применение в современных приборах.

Но интересы П. Л. Чебышева не ограничивались рассмотрением только теории приближённо-направляющих механизмов. Он занимался другими задачами, являющимися актуальными и для современного машиностроения.

Изучая траектории, описываемые отдельными точками звеньев шарнирно-рычажных механизмов, П. Л. Чебышев останавливается на траекториях, форма которых является симметричной. Изучая свойства этих симметричных траекторий (шатунных кривых), он показывает, что эти траектории могут быть использованы для воспроизведения многих важных для техники форм движения. В частности, он показывает, что можно шарнирными механизмами воспроизвести вращательное движение с различным направлением вращения около двух осей, причём указанные механизмы не будут ни параллелограммами, ни антипараллелограммами, обладающими некоторыми замечательными свойствами. Один из таких механизмов, получивший в дальнейшем название парадоксального, является до сих пор предметом удивления всех техников и специалистов. Передаточное отношение между ведущим и ведомым валами в этом механизме может меняться в зависимости от направления вращения ведущего вала.

П. Л. Чебышев создал ряд так называемых механизмов с остановками. В этих механизмах, широко применяемых в современном автоматостроении, ведомое звено совершает прерывистое движение, причём отношение времени покоя ведомого звена ко времени его движения должно изменяться в зависимости от технологических задач, поставленных перед механизмом. П. Л. Чебышев впервые даёт решение задачи о проектировании таких механизмов. Ему принадлежит приоритет в вопросе создания механизмов "выпрямителей движения", которые в самое последнее время получили применение в целом ряде конструкций современных приборов, и таких передач, как прогрессивные передачи типа Вазанта, Константинеску и другие.

Используя свои механизмы, П. Л. Чебышев построил знаменитую переступающую машину (стопоходящую машину), имитирующую своим движением движение животного; он построил так называемый гребной механизм, который имитирует движение вёсел лодки, самокатное кресло, дал оригинальную модель сортировальной машины и других механизмов. До сих пор мы с изумлением наблюдаем за движением этих механизмов и поражаемся богатой технической интуиция П. Л. Чебышева.

П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов.

Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов.

Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера - немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева.

П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач.

Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники.

Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики - теории наилучшего приближения функций многочленами. Здесь П. Л. Чебышев явился пионером в полном смысле этого слова, совершенно не имея предшественников. Это область, где он работал больше, чем в какой-либо другой, находя и решая всё новые и новые задачи и создав совокупностью своих исследований новую обширную ветвь математического анализа, продолжающую успешно развиваться и после его смерти. Первоначальная и простейшая постановка задачи имела началом исследование параллелограмма Уатта и заключалась в том, чтобы найти многочлен данной степени, который меньше, чем все остальные многочлены той же степени, уклонялся бы от нуля в некотором заданном промежутке изменения аргумента. Такие многочлены П. Л. Чебышевым были найдены и получили название "полиномов Чебышева". Они обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время служат одним из наиболее употребительных орудий исследования во многих вопросах математики, физики и техники.

Общая постановка задачи П. Л. Чебышева связана с основными проблемами приложения математических методов к естествознанию и технике. Известно, что понятие функциональной зависимости между переменными величинами является основным не только в математике, но и во всех естественных и технических науках. Вопрос о вычислений значений функции для каждого данного значения аргумента встаёт перед каждым, кто изучает связи между различными величинами, характеризующими тот или иной процесс, то или иное явление. Однако непосредственное вычисление значений функций может быть произведено лишь для очень узкого класса функций многочленов и частного двух многочленов. Поэтому уже давно возникла задача о замене вычисляемой функции близко к ней подходящим многочленом. Особенный интерес всегда возбуждала задача интерполяции, т. е. нахождение многочлена n-й степени, принимающего в точности те же значения, что и данная функция при n + 1 заданных значениях аргумента. Формулы, предложенные знаменитыми математиками Ньютоном, Лагранжем, Гауссом, Бесселем и другими, решают эту задачу, но обладают рядом недостатков. В частности, оказывается, что добавление одного или нескольких новых значений функции требует переделки всех вычислений заново, что ещё важнее, увеличение числа n, т. е. числа совпадающих значений функции и многочлена, не гарантирует неограниченного сближения их значений при всех значениях аргумента. Более того, оказывается, что существуют такие функции, для которых при неудачном выборе значений аргумента, при которых значения функции и многочлена совпадают, может даже получаться удаление многочлена от приближаемой функции.

П. Л. Чебышев не мог примириться с таким серьёзным недочётом в вопросе, играющем выдающуюся роль и для теории и для практики, и подошёл к нему со своей точки зрения. В его постановке задача интерполяции преобразилась так: среди всех многочленов данной степени найти тот, который даёт наименьшие абсолютные величины разностей значений функции и многочлена при всех значениях аргумента в заданном интервале его изменения. Эта постановка была чрезвычайно плодотворной и оказала исключительное влияние на работы последующих математиков. В настоящее время существует огромная литература, посвященная развитию идей П. Л. Чебышева, в то же время расширяется круг задач, в которых методы, разработанные П. Л. Чебышевым, приносят неоценимую пользу.

Мы остановимся на краткой характеристике достижений П. Л. Чебышева ещё только в двух областях - теорий чисел и теории вероятностей.

Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа. Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько обеднеет от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производить расчёты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времён и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, т. е. чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются, следовательно, произведениями простых чисел, и, значит, простые числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду целых чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времени Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс. Эмпирические подсчёты, произведённые Лежандром и Гауссом, привели их к выводу, что в пределах известных им таблиц простых чисел число простых чисел среди всех первых n чисел приблизительно в In n раз меньше, чем число l. Это утверждение оставалось чисто эмпирическим фактом, установленным лишь для чисел в пределах миллиона. Переносить его на большие значения n не было никаких оснований, путей же для строгого доказательства не было видно. В 40-х годах прошлого века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел ещё одну гипотезу: между n и 2n, где n - любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовалось.

Разбор научного наследства Эйлера пробудил интересы Чебышева к теории чисел и дал возможность проявиться здесь силе его математического таланта. Занявшись теорией чисел, П. Л. Чебышев совершенно элементарными методами установил ошибку в гипотезе Лежандра-Гаусса и исправил её.

Вскоре П. Л. Чебышев доказал предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие, употребив при этом совершенно элементарный и исключительный по остроумию приём. Это был величайший триумф математической мысли. Крупнейшие математики того времени говорили, что для получения дальнейших сдвигов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека. Мы не будем останавливаться на других результатах П. Л. Чебышева в теории чисел; уже сказанное в достаточной мере показывает, насколько мощен был его гений.

Мы перейдём теперь к тому разделу математической науки, в котором идеи и достижения П. Л Чебышева получили решающее значение для всего дальнейшего его развития и определили на многие десятилетия, вплоть до наших дней, направление наиболее актуальных в нём исследований. Этот раздел математики называется теорией вероятностей. К теории вероятностей тянутся нити буквально от всех областей знания. Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, в зависимости от случая. Два основных закона этой науки - закон больших чисел и центральная предельная теорема - те два закона, вокруг которых до самого последнего времени группировались почти все исследования и которые продолжают составлять собою предмет усилий большого числа специалистов в наши дни. Оба эти закона в их современной трактовке ведут своё начало от П. Л. Чебышева.

Мы не станем останавливаться на предметном содержании этих законов. Созданный П. Л. Чебышевым знаменитый элементарный метод позволил ему доказать с изумительной лёгкостью закон больших чисел в столь широких предположениях, каких не могли осилить даже несравненно более сложные аналитические методы его предшественников. Для доказательства центральной предельной теоремы П. Л. Чебышев создал свой метод моментов, продолжающий играть значительную роль и в современном математическом анализе, но доказательства до конца он довести не успел; его завершил позднее ученик П. Л. Чебышева академик А. А. Марков. Пожалуй, ещё более важное значение, чем фактические результаты Чебышева, для теории вероятностей имеет то обстоятельство, что он возбудил интерес к ней своих учеников и создал школу своих последователей, а также то, что именно он впервые придал ей лицо настоящей математической науки. Дело в том, что в эпоху, когда П. Л. Чебышев начинал своё творчество, теория вероятностей как математическая дисциплина находилась в младенческом состоянии, не имея собственных достаточно общих задач и методов исследования. Именно П. Л. Чебышев впервые создал ей недостававший идейный и методологический стержень и научил своих современников и последователей относиться к ней с той же суровой требовательностью (в частности, ч в отношении логической строгости её выводов) и той же тщательной и серьёзной внимательностью и заботливостью, как во всякой другой математической дисциплине. Такое отношение, в настоящее время разделяемое всем научным миром и даже единственно мыслимое, было для прошлого столетия новым и необычайным, и зарубежный мир научился ему от русской научной школы, в которой оно со времени Чебышева стало незыблемой традицией.

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л. Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций. Все они с глубоким уважением и тёплой признательностью чтут светлую память своего великого соотечественника.

Главнейшие труды П. Л. Чебышева: Опыт элементарного анализа теории вероятностей. Сочинение, написанное для получения степени магистра, М., 1845; Теория сравнений (Докторская диссертация), Спб., 1849 (3 изд., 1901); Сочинения, Спб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), приложен биографический очерк, написанный К. А. Поссе. Полное собрание сочинений, т.1 - Теория чисел, М. - Л., 1944; Избранные математические труды (Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины; О простых числах; Об интегрировании иррациональных дифференциалов; Черчение географических карт; Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций; О квадратурах; О предельных величинах интегралов; О приближённых выражениях квадратного корня переменной через простые дроби; О двух теоремах относительно вероятностей), М. - Л., 1946.

О П. Л. Чебышеве: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского матем. общества", серия II, 1895, т. IV, №5-6: Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь, произнесённая на торжественном чествовании столетия со дня рождения Чебышева Российской Академией наук. Петроград, 1921; Бернштейн С. Н., 0 математических работах П. Л. Чебышева, "Природа", Л., 1935, №2; Крылов А, Н., Пафнутий Львович Чебышев, Биографический очерк, М. - Л., 1944.

Пафнутий Львович Чебышев

Математик, механик.

Начальное образование получил в семье.

Грамоте Чебышева обучала мать, а французскому языку и арифметике двоюродная сестра, женщина образованная, сыгравшая большую роль в жизни ученого. Портрет ее висел в доме Чебышева до самой кончины ученого.

В 1832 году семья Чебышевых переехала в Москву.

С детства Чебышев прихрамывал, часто пользовался тростью. Этот физический недостаток помешал ему стать офицером, чего он некоторое время очень хотел. Может быть, благодаря хромоте Чебышева мировая наука получила выдающегося математика.

В 1837 году Чебышев поступил в Московский университет.

О военных училищах в университете напоминала лишь форма, которую студенты обязаны были носить, да строгий инспектор П. С. Нахимов, брат знаменитого адмирала. Встречая студента в расстегнутом не по форме мундире, инспектор кричал: «Студент, застегнись!» И на все оправдания говорил одно: «Вы думали? Нечего думать! Что у вас за привычка все думать! Я сорок лет служу и никогда ни о чем не думал, что прикажут, то и делал. Думают только гуси, да индейские петухи. Сказано – делай!»

Жил Чебышев в доме родителей на полном обеспечении. Это дало ему возможность полностью отдаться математике. Уже на второй год обучения он получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения».

В 1841 году Россию постиг голод.

Материальное положение Чебышевых резко ухудшилось.

Родители Чебышева вынуждены были переехать на жительство в деревню и не могли теперь материально обеспечивать сына. Тем не менее, Чебышев не бросил учебу. Он просто сделался расчетливым и экономным, что сохранилось в нем на всю жизнь, иногда изрядно удивляя окружающих. Известно, что в поздние годы, уже имея немалый доход по должности академика и профессора, а также от публикации своих трудов, Чебышев большую часть зарабатываемых денег употреблял на покупку земель. Этими операциями занимался его управляющий, затем выгодно перепродававший скупленные земли. Видимо, не зря Чебышев утверждал, что, может быть, главным вопросом, который человек должен ставить перед наукой, должен быть такой: «Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

В 1841 году Чебышев окончил университет.

Научную деятельность он начал (совместно с В. Я. Буняковским), с подготовки к изданию трудов российского академика Леонарда Эйлера, посвященных теории чисел. С этого же времени начали выходить его собственные работы, посвященные различным проблемам математики.

В 1846 году Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Целью диссертации, как писал он сам, было «…показать без посредства трансцендентного анализа основные теоремы исчисления вероятностей и главные приложения их, служащие опорою всем знаниям, основанным на наблюдениях и свидетельствах».

В 1847 году Чебышев был приглашен в Петербургский университет на должность адъюнкта. Там он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». Изданная отдельной книгой, эта работа Чебышева была удостоена Демидовской премии. «Теорией сравнений» студенты пользовались как ценным пособием почти пятьдесят лет.

Вопросу о распределении простых чисел в натуральном ряду была посвящена известная работа Чебышева «Теория чисел» (1849) и не менее известная статья «О простых числах» (1852).

«Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа, – писал один из биографов Чебышева. – Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько беднее от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производит расчеты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времен и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, то есть чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времен Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс… В сороковых годах XIX века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел еще одну гипотезу: между n и 2n , где n – любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовались…»

Обратившись к теории чисел, Чебышев быстро установил ошибку в известной гипотезе Лежандра-Гаусса, и, употребив остроумный прием, доказал собственное предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие.

Эта работа Чебышева произвела на математиков чрезвычайное впечатление. Один из них вполне всерьез утверждал, что для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел потребуется ум, наверное, настолько же превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека.

Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Немалый вклад в нее внесли ученики и последователи Чебышева – известные математики Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. Марков и другие.

Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории синтеза механизмов, аналитической геометрии и другим областям математики.

В каждой из указанных областей Чебышев сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинуть глубокие идеи.

«В середине 50-х, – вспоминал профессор К. А. Поссе, – Чебышев переехал на жительство в Академию наук, сперва в дом, выходящий на 7-ю линию Васильевского острова, затем в другой дом Академии, против университета, и наконец снова в дом на 7-й линии, в большую квартиру. Ни перемена обстановки, ни возрастание материальных средств не повлияли на образ жизни Чебышева. У себя дома он гостей не собирал; посетителями его были люди, приходившие к нему беседовать о вопросах ученого характера или по делам Академии и Университета. Чебышев постоянно сидел дома и занимался математикой…»

Задолго до физиков XX века, сделавших подобные семинары основным полем отработки новых идей, Чебышев начал заниматься с учениками в неформальной обстановке. При этом Чебышев никогда не ограничивался только узкими темами. Отложив в сторону мел, он отходил от доски, садился в особое кресло, предназначенное только для него, и с удовольствием погружался в обсуждение любого отвлечения, интересного для него и для его оппонентов. Во всем остальном он оставался суховатым, даже педантичным человеком. Кстати он очень не одобрял увлечения чтением текущей математической литературы. Он считал, возможно, не без оснований, что такое чтение неблагоприятно отражается на оригинальности собственных работ.

В 1859 году Чебышева избрали ординарным академиком.

Ведя огромную работу в Академии, Чебышев читал в университете аналитическую геометрию, теорию чисел, высшую алгебру. С 1856 по 1872 год, параллельно основным занятиям, он работал еще в Ученом комитете Министерства народного просвещения.

Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей.

Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний.

Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, действительно, в зависимости от случая. Изучая применение закона больших чисел, Чебышев ввел в науку понятие «математического ожидания». Именно Чебышев впервые доказал закон больших чисел для последовательностей и дал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей. Эти исследования до сих пор являются не только важнейшими составляющими теории вероятностей, но и принципиальной основой всех ее приложений в естественных, экономических и технических дисциплинах. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей – так называемого метода моментов.

Занимаясь сложными проблемами математики, Чебышев всегда испытывал интерес к решению практических вопросов.

«Сближение теории с практикой, – писал он в статье „О построении географических карт“, – дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее. Она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от нового развития ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике…»

К чисто практическим относятся такие работы Чебышева, как – «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», и даже такая, совсем уж неожиданная, прочитанная им 28 августа 1878 года на заседании Французской ассоциации развития науки, – «О кройке платьев».

В «Докладах» Ассоциации об этом сообщении Чебышева сказано было следующее:

«…Указав, что идея этого доклада возникла у него после сообщения о геометрии тканья материи, которое сделал г. Люка два года назад в Клермон-Ферране, г. Чебышев устанавливает общие принципы для определения кривых, следуя которым должны кроить различные куски материи для того, чтобы сделать из них плотно облегающую оболочку, назначение которой покрыть предмет какой-либо формы. Приняв за исходную точку тот принцип наблюдения, что изменение ткани должно замечаться сначала в первом приближении, как изменение углов наклона нитей основы и нитей утка, в то время как длина нитей остается та же, он дает формулы, которые позволяют определить контуры двух, трех или четырех кусков материи, назначенных для покрытия поверхности сферы с наиболее желаемым приближением. Г. Чебышев представил в секцию резиновый мяч, покрытый материей, два куска которой были скроены согласно его указаниям; он заметил, что проблема существенно изменится, если вместо материи взять кожу. Формулы, предложенные г. Чебышевым, дают также метод для плотной пригонки частей при шитье. Резиновый мяч, покрытый материей, ходил по рукам присутствующих, которые рассматривали и проверяли его с большим интересом и оживлением. Это хорошо сделанный мяч, хорошо скроенный, и члены секции даже испытывали его в игре в лапту на лицейском дворе».

Немало времени отдал Чебышев теории различных механизмов и машин.

Он внес предложения по усовершенствованию паровой машины Дж. Уатта, что подтолкнуло его к созданию новой теории максимумов и минимумов. В 1852 году, побывав в Лилле, Чебышев осмотрел знаменитые ветряные мельницы этого города и вычислил самую выгодную форму мельничных крыльев. Он построил модель знаменитой стопоходящей машины, имитирующей походку животных, построил специальный гребной механизм и самокатное кресло, наконец, он создал арифмометр – первую счетную машину непрерывного действия.

К сожалению, большинство указанных приборов и механизмов так и остались невостребованными, а свой арифмометр Чебышев подарил Парижскому музею искусств и ремесел.

В 1893 году газета «Всемирная иллюстрация» писала:

«Уже много лет подряд в публике, не посвященной во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев, изобрел перпетуум мобиле, т. е. осуществил заветную мечту, с которою носятся чуть не тысячу лет фантазеры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части и т. п. Другие утверждали, что г. Чебышевым построен какой-то деревянный „человек“, который будто бы сам ходит. Основою всех этих россказней служили нисколько не фантастические труды почтенного ученого над разработкою возможных упрощенных двигателей из коленчатых рычагов, каковые двигатели и были им своевременно построены и применимы к разным снарядам: креслу-самокату, сортировке для зерна, к небольшой лодочке. Все эти изобретения г. Чебышева в настоящее время посетители обозревают на всемирной выставке в Чикаго…»

Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышев очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

Современники называли Чебышева «кочующим математиком».

Имелось в виду то, что он был одним из тех ученых, которые видят свое призвание, прежде всего, в том, чтобы, переходя из одной области науки в другую, в каждой оставить ряд блестящих идей или методов, долго еще воздействующих на воображение исследователей. Оригинальные идеи Чебышева моментально подхватывались его многочисленными учениками, становясь достоянием всего научного мира.

В июне 1872 года в Петербургском университете отметили двадцать пять лет профессорской деятельности Чебышева.

По правилам, действующим в то время, профессор, прослуживший двадцать пять лет, освобождался от занимаемой должности. Но на этот раз Совет университета возбудил перед Министерством народного образования ходатайство, с тем, чтобы срок профессуры Чебышева был продлен на пять лет.

«Громкое имя ученого, о котором мне приходится говорить, – писал в служебной записке профессор А. Н. Коркин, – заставляет меня быть в настоящем случае весьма кратким. Всеобщая известность, которую себе приобрел Пафнутий Львович, делает излишними перечисление и разбор многочисленных его трудов; они не нуждаются в критике; достаточно сказать, что, считаясь классическими, они сделались необходимым предметом всякого математика и что открытия его в науке вошли в курсы наравне с исследованиями других знаменитых геометров.

Всеобщее уважение, которым пользуются труды Пафнутия Львовича, выразилось избранием его в члены многих академий и ученых обществ. Известно, что он состоит действительным членом здешней академии, членом-корреспондентом Парижской и Берлинской академий, Парижского филоматического общества, Лондонского математического общества, Московского математического и технического общества и др.

Чтобы дать понятие о высоком мнении, которое составилось о Чебышеве в ученом мире, я укажу на отчет об успехах математики во Франции за последнее время, представленный акад. Бертраном министру народного просвещения по поводу Парижской всемирной выставки в 1867 г. Здесь, оценивая работы французских математиков, Бертран счел нужным упомянуть о тех иностранных геометрах, исследования которых имели особенно важное влияние на ход науки и находились в ближайшей связи с разбираемыми им работами. Из иностранцев упомянуто было только трое. Имя Чебышева поставлено наряду с именем гениального Гаусса.

Своеобразным выбором вопросов и оригинальностью методов их решения Чебышев резко отделяется от других геометров. Одни из его исследований имеют предметом решение некоторых вопросов, трудность которых останавливала знаменитейших европейских ученых; другими он открывал пути в новые обширные области анализа, до него незатронутые, дальнейшая разработка которых принадлежит будущему. В этих исследованиях Чебышева русская наука получает свой особенный, оригинальный характер; следить в направлении, им созданном, есть задача русских математиков, и в особенности многочисленных его учеников, которых он образовал в течение 25-летней профессорской деятельности. Многие из них занимают кафедры в различных университетах по различным отделам точных наук. В одном нашем университете преподают шесть учеников Чебышева: трое математиков и трое физиков.

Петербургский университет, несмотря на свое сравнительно короткое существование, считает известнейших ученых между своими деятелями; в Чебышеве он имеет геометра первоклассного, имя которого навсегда будет соединено с его славой».

В итоге указанных хлопот Чебышев окончательно вышел в отставку только в 1882 году.

В 1890 году президент Франции вручил Чебышеву орден Почетного легиона.

По этому поводу математик Ш. Эрмит писал Чебышеву:

«Мой дорогой собрат и друг!

Я позволил себе большую вольность в отношении вас, взяв на себя смелость, как Президент Академии наук, обратиться к Министру иностранных дел с просьбой ходатайствовать о награждении вас орденом: Командорским крестом Почетного легиона, который и был вам пожалован президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано ваше имя и которые давно уже выдвинули вас в первые ряды математической науки нашей эпохи…

Все члены Академии, которым было представлено возбужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать ту горячую симпатию, которую вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен…

Могу ли я надеяться, мой дорогой собрат и друг, что этот знак уважения, идущий к вам из Франции, доставит вам некоторое удовольствие?

По меньшей мере прошу вас не сомневаться в моей верности воспоминаниям о нашей научной близости и в том, что я не забыл и никогда не забуду наших бесед во время вашего пребывания в Париже, когда мы говорили о столь многих предметах, далеких от Евклида…»

Какими-то чертами своего характера Чебышев часто поражал окружающих.

«…Расскажу об одном наблюдении, сделанном моим братом, – вспоминала О. Э. Озаровская. – Он проводил лето в 1893 году в Ревеле. Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое бывает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город, с порцией досуга и скуки, подготовивших это любопытство, брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно, спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашел в щеточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щеток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щетки в таком количестве?

На следующее утро, проснувшись, брат увидел старичка, работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплен на шести желтых палках, а сами щетки валялись тут же под скамьей.

Этот старичок оказался не кто иной, как великий математик Пафнутий Львович Чебышев».

Он набрасывал план работы с учениками, каждую неделю посещавшими его дом.

Вотягова Светлана

Пафнутий Львович Чебышёв оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П.Л. Чебышёву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, они до сих пор не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьется пульс творческой математической мысли.

Целью моего исследования было восстановить жизненный путь П.Л.Чебышева и рассмотреть его вклад в развитие математической науки.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

Изучить библиографические сведения о П.Л.Чебышёве
Сфокусироваться на уникальных аспектах истории его жизни
Определить значения научной деятельности П.Л.Чебышёва для математической науки

Главным этапом моей работы было изучение подобранной литературы. После чего в своей работе я постаралась осветить вопросы жизни и научной деятельности П.Л.Чебышёва, показать ее значение в становлении «национальной российской математической науки». Меня очень заинтересовали сюжеты, описанные в книгах биографии великого математика. О жизни Чебышёва написано много, но я выбрала лишь наиболее важную и интересную информацию.

Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым закрепилось название Петербургской математической школы.

П.Л. Чебышёв был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учеными; среди них: А.М. Ляпунов, А.А. Марков. От него идут истоки многих русских математических школ – теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

Интересными, на мой взгляд, являются его работы по прикладной механике. Его неизменный интерес к вопросам практики был настолько велик, что, пожалуй, им в значительной мере определяется своеобразие П. Л. Чебышёва как учёного. Без преувеличения можно сказать, что большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами, в частности его исследованиями по теории механизмов. Наличие этого влияния нередко подчёркивалось самим Чебышевым, как в математических, так и в прикладных работах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ Сергеихинская средняя общеобразовательная школа

Камешковского района

Владимирской области

Жизнь и научные достижения

П.Л. Чебышёва

Исследовательская работа

Выполнена ученицей 8 класса

Вотяговой Светланой Игоревной

Научный руководитель –

учитель математики

Торопова Галина Васильевна

д. Лубенцы, 2011

1.Введение

2.Основная часть.Жизнь и научные достижения П.Л. Чебышёва

2.1. Детство ученого.

2.2. Юность.

2.3. Работа в Петербургском университете.

2.4.Чебышёв-педагог.

3.Заключение

4.Библиографический список.

5.Приложение.

1.Введение

Пафнутий Львович Чебышёв оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П.Л. Чебышёву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, они до сих пор не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьется пульс творческой математической мысли.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

Изучить библиографические сведения о П.Л.Чебышёве
Сфокусироваться на уникальных аспектах истории его жизни
Определить значения научной деятельности П.Л.Чебышёва для математической науки

2. Основная часть. Жизнь и научные достижения П.Л. Чебышёва

2.1. Детство ученого.

Родился Пафнутий Львович 4 (16) мая 1821 г. в сельце Окатово Калужского наместничества, на самой границе Московской и Калужской губерний. Это была одна из обычных помещичьих усадеб средней руки. В Окатовский пейзаж живописно вписались старая ветряная мельница на холме и прекрасный господский пруд, в водах которого до сих пор плавают белые лебеди.

Отец будущего математика Лев Павлович (Приложение 2), в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали.

Мальчик родился 16 мая 1821 г. и был первым из сыновей окатовского барина. Ему при крещении дали имя св. Пафнутия, великого русского чудотворца, предсказателя и врачевателя, прославившегося своими добродетелями, главные из которых - великодушие, милосердие и смирение.

Очень вероятно, что крещённый в родовом храме Спаса-Преображения младенец получил столь редкое имя потому, что в 20 км от Окатово находится знаменитый Боровский Свято-Пафнутьев монастырь, один из известнейших в России (Приложение 3). Чебышевы считали его чуть ли не своей домовой обителью, делая щедрые вклады и давая пример в этом всему уездному дворянству.

Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме (Приложение 3). Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышёвых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Родители Пафнутия желали бы видеть старшего сына кавалерийским офицером, если бы не его физический недостаток - небольшая хромота, из-за которой мальчик с самого раннего детства вынужден был больше сидеть дома, подчас избегая подвижных игр со сверстниками. Впрочем, впечатлительный и старательный мальчик не сидел без дела и слыл в семье «большим фантазёром», занимаясь с большой любовью созданием различных механических устройств.

Много приставал он к отцу, задумав провести воду в господскую баню при посредстве архимедова винта, пытал взрослых нескончаемыми вопросами по практической механике, мучил этой темой и домашних учителей. Он брал книги у местного священника, рылся часами в библиотеке отца, заказывал всевозможные сборники родственникам. Прочитанное о технических новинках, крепко и надолго засело в его юную голову.

Конкретных фактов о детстве Пафнутия Львовича известно крайне мало. Сам учёный, к сожалению, не оставил после себя ни воспоминаний, ни тем более автобиографических записок. Известно только, что грамоте его обучала мать, а французскому языку и арифметике - двоюродная сестра. Учился Пафнутий и музыке, правда, безуспешно, но не бесследно: эти занятия, как он считал впоследствии, приучили его «к точности и анализу». Особенно много времени юный Пафнутий проводил за книгами. Эту любовь к уединённой жизни, к напряжённой умственной работе Чебышев сохранил до самой смерти.

2.2. Юность

Чтобы подготовить его и брата Павла к поступлению в университет, Чебышёвы в 1832 г. переехали в столицу. Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя.

Например, учителем математики, был Платон Николаевич Погорельский, знаменитый директор 3-й Московской реальной гимназии. Он излагал свой материал в предельно ясной и общедоступной форме, умение разъяснять предмет считал искусством. До последних своих дней Чебышёв запомнит его верные слова: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли». Несомненно, что первые семена любви к математике, к сжатому, ясному и доступному изложению её основ, строгость и высокая требовательность к знаниям - всё это было посеяно в сознании Чебышёва на уроках Погорельского.Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Латынь братьям Чебышевым преподавал талантливый студент медицинского факультета Московского университета Алексей Терентьевич Тарасенков, прекрасный знаток древнего языка.

В 1837 г. 16-летний Пафнутий, после успешной сдачи экзаменов, становится своекоштным студентом физико-математического отделения философского факультета Московского университета, отлично учится. Каким он был студентом? Об этом особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично".

В 1838 году, участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышев был отмечен как самый перспективный студент.

Одним из учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове.

В 1841 г. Пафнутий с отличием оканчивает университет, в 1846 г. будучи оставлен при университете, защищает диссертацию на степень магистра по теме «О применении методов математического анализа в теории вероятностей».

2.3.Работа в Петербургском университете.

В 1847 г. он переезжает в Санкт-Петербург, где успешно защищает диссертацию при университете и начинает чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 г. защищает уже докторскую диссертацию, удостоенную в том же году Петербургской АН Демидовской премии; в 1850 г. становится профессором (Приложение 4).

Именно здесь началась его профессорская деятельность, которой

П.Л. Чебышёв отдавал много сил, и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причем диссертацией служила его книга «Теория сравнений», которой затем в течение более полстолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел. Тридцати двух лет Академия наук избрала П.Л. Чебышёва адъюнктом по кафедре прикладной математики, а тридцати восьми – ординарным академиком.

Рост научного авторитета Чебышёва в дальнейшем отметился избранием в число академиков (1856). В 1871 году Чебышёв был избран иностранным членом Берлинской АН, в 1873 - Болонской АН, в 1874 - Парижской АН, в 1893 - Шведской королевской АН, в 1877 - Лондонского королевского общества.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств в достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

Длительное время П.Л. Чебышёв принимает самое деятельное участие в работе артиллерийского отделения Военно-учёного комитета военного ведомства и учёного комитета Министерства народного просвещения России.

В конце ноября 1894 года П. Л. Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог. Накануне он еще принимал учеников. И на следующий день он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. А стакан был горячий, и из него поднимался белесый парок... В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной дороги, в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи. В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены П. Л. Чебышёв и его два брата.

2.4. Чебышёв– педагог.

Велика заслуга Чебышёва как педагога. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, показывает, что П.Л. Чебышёв умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой Петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники.

Раз в неделю у П.Л. Чебышёва был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чем-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Во время таких приемов ученый, в спокойной и непринужденной обстановке домашнего уюта, вел откровенные и длительные беседы о классической музыке, опере, модных художниках, о сочинителях исторического жанра, о богословии и европейской политике, разбавляя эту мозаику оригинальными находками в области математики и механики.

С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлением он придавал существенное значение. Они были довольно длительными. Приступая к такой беседе, Чебышёв оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. Современники и, в частности, ученики П.Л. Чебышёва говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории.

Так задолго до математиков двадцатого века, замечательный русский педагог начал заниматься с учениками в неформальной обстановке.

В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного срока. Интересно отметить еще характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение ее цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил ее молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

Лекции П.Л. Чебышёва были настолько увлекательными, что многие приходили слушать их по два раза. Известны случаи, когда свободных мест в аудиториях для всех желающих не хватало, поэтому их занимали заранее, иногда даже за час до начала лекции.

На лекции Чебышёва стремились попасть десятки студентов с юридического факультета: они горели желанием прослушать курс его «Теории вероятностей». Юристы приходили сюда, чтобы поучиться, с их слов, «у профессора Чебышёва логичности построения выводов и поразительной доказательности речи», т.е. логике и риторике.

Неоспорима заслуга П.Л. Чебышёва в его мно голетней деятельности по мето дическому усовершенствованию преподавания математики в университетах, средних и началь ных школах.

Участвуя в делах Ученого комитета ведомства народного просвещения, он активно рецен зировал учебники по математи ке, ограждая школы от проник новения заведомо плохих, или, как он любил говорить, «огра ниченных» учебников. Состав ляя каталог учебников по арифметике для начальных и средних школ, он особенно высоко ценил и считал полез ными следующие: «Руководство к арифметике» Буссе, «Арифметику» Леве, «Арифметику» Михайлова и «Ариф метику» Золотова, причем отдавал предпочтение русским оригинальным учебникам.

2.5. Научные достижения в математике.

Наибольшее число работ Чебышёва посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 года на право чтения лекций Чебышёв исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышёв, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышёва.

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы.

В теории чисел Чебышёв стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышёву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы Чебышёва по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышеёв стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышёва, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.

2.6.Прикладные работы П.Л.Чебышёва.

Важнейшей особенностью научного творчества П. Л. Чебышёва является его неизменный интерес к вопросам практики, большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами.

Многочисленные прикладные работы П. Л. Чебышева, носящие далеко не математические названия - «Об одном механизме», «О зубчатых колёсах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», «О кройке платьев» и многие другие, объединялись одной основной идеей - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Так, в работе «О построении географических карт» он задаётся целью определить такую проекцию карты данной страны, для которой искажение масштаба было бы минимальным. В его руках эта задача получила исчерпывающее решение. Для Европейской России он довёл это решение до численных подсчётов и выяснил, что наивыгоднейшая проекция будет давать искажение масштаба не более 2%, тогда как принятые в то время проекции давали искажение не менее 4-5% .

Работы ученого по механике составляют около четверти его научных исследований.

Великий теоретик, прославивший себя блестящими открытиями в математике, с увлечением решал насущные задачи промышленной практики. Чебышев бывал на заводах и фабриках, он с интересом выслушивал суждения инженеров о не поддающихся разрешению технических вопросах и нередко предлагал как математик блестящий выход из затруднения.

Вот один пример. Инженеры-машиностроители были недовольны выпрямляющим механизмом Уатта, так называемым параллелограммом Уатта. Механизм этот, предназначенный для превращения кругового движения в прямолинейное, выполнял свою задачу неудовлетворительно. Движение только в грубом приближении можно было считать прямолинейным. А из-за такого несовершенства параллелограмма Уатта в машинах возникали вредные сопротивления.

На помощь инженерам пришёл Чебышёв. Появился метод теоретического расчета выпрямляющих механизмов, то есть механизмов, способных «выпрямлять» вращательное движение, превращать его в прямолинейное. В наши дни подобные механизмы стали основой многих совершенных конструкций.

Работа над выпрямляющим механизмом была для Чебышёва отправной точкой в его деятельности по созданию теории механизмов и машин.

Стремясь полнее показать силу механики, Чебышёв сам становится инженером. Он создает разнообразнейшие механизмы, способные точно воспроизводить сложные движения, работать с остановками, превращать непрерывное движение в движение прерывистое. Свыше сорока механизмов и восьмидесяти их видоизменений спроектировал ученый.

Многие приборы и механизмы Пафнутий Львович изготовлял собственноручно из дерева. Большинство из этих моделей сохранилось до настоящего времени.

Своими руками он построил 40 действующих моделей шарнирных механизмов, в том числе модели: одноцилиндровой паровой машины, центробежного регулятора, самокатного кресла (Приложение 5), гребного автомата, повторяющего движения весел в лодке (Приложение 7), автоматического арифмометра (Приложение 8). Он строит свою знаменитую переступающую машину, точно воспроизводящую движения идущего животного.

Он умел и любил работать руками: быстро освоив столярное и токарное дело, мог изготовить домашнюю мебель (изготовленный им стул – кресло сохранился до сих пор) (Приложение 7), наконец, будто заправский портной, скорняк или сапожник, по нескольким меркам, сшить для себя одежду, шапку или обувь.

Один из мемуаров ученого, опубликованный в 1878 году в Париже и названный им совсем ненаучно «О кройке одежды». В этой основной геометрической работе Чебышёва, к которой он сам относился не совсем серьезно, дан набросок оригинального решения интересных задач теории поверхности. Много помогая энтузиастам воздухоплавания (конструктору Можайскому А.М. и др.), Чебышев задался вопросом: по каким кривым следует выкроить части тонкой материи, чтобы сшить из них футляр, плотно прилегающий к телу какой-нибудь формы, например, к мячу (речь могла идти о воздушном шаре). Здесь Чебышёв применил свою теорию функций, наименее отклоняющихся от нуля. Занимаясь подобными вопросами, ученый продвигался в совершенно неизвестной области. На этом пути у него не было предшественников. Интересно, что современные учебники для втузов типа “Основы конструирования одежды” содержат десятки страниц, посвященных изложению методов проектирования разверток одежды в «чебышёвских сетях», а великие кутюрье современности Вячеслав Зайцев, Ив Сен Лоран либо Пьер Карден вряд ли догадываются, кому из гениальных ученых они обязаны частью своего успеха.

Мало кому известно, что он преуспел еще в одной технической области. Вершиной всех его задумок как часового мастера являются часы с боем (Приложение 9). В конструкции наглядно отразились идеи ученого по синтезу механизмов.

На большом черном шаре непринужденно расположился купидон с луком и чашей. Каждый час чебышёвские часы отбивали строго определенное число ударов, играли мелодию гимна, а малыш-купидон с помощью шарнирно-рычажного механизма вскидывал вверх руку с заздравной чашей. Время не пощадило циферблат, но механизм чудо-часов остался цел и сегодня приводит в восторг специалистов.

И, наконец, следует в заключение упомянуть, что открытия Чебышёва в области теории вероятностей и интерполирования много содействовали развитию у нас теории стрельбы и пристрелки, они почти тотчас же вошли в учебники артиллерии и баллистики (формула дальности полета снаряда в воздухе). В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полета снаряда.

Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки. Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышёв очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

3.Заключение.

В процессе исследования я пришла к выводу: только крупные исторические фигуры и их путь в науке задают культурные образцы профессионализма и научного служения.

Круг его научных изысканий широк, но в каждом из них он оставлял неизгладимый след: это теория вероятностей, теория интерполирования, теория функций, интегральное исчисление, теория механизмов и другие. В математике навсегда остались законы Чебышева, многочлены Чебышёва, формулы Чебышёва, функции Чебышёва, неравенства Чебышёва. Сорок два года Чебышёв проработал в Академии наук, умножая ее славу и гордость. В течение тридцати пяти лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Его гениальные идеи, результаты и методы, его книги жили, живы и будут жить в трудах многочисленных продолжателей его научно-педагогического дела.

Многочисленные ученики Чебышёва распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами.

Заслуги П.А.Чебышёва перед Отечеством были высоко оценены.

Именем П. Л. Чебышева названы:

кратер на Луне;

астероид 2010 Чебышев;

математический журнал «Чебышёвский Сборник»;

суперкомпьютер СКИФ МГУ «ЧЕБЫШЁВ»;

многие объекты в современной математике.

В 1944 г. Академия наук СССР учредила премию имени П. Л. Чебышёва «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов».

4.Библиографический список.

1.Большая советская энциклопедия. Изд. 2-е. М.; Гл. науч. изд-во “Большая советская энциклопедия”, 1954. Т. 47.

2.Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителя. М.; Просвещение, 1981. – 239с., ил.

3.Колесников Н.Н. «Пафнутий Львович Чебышёв». Журнал «Квант», 1971, № 5

4.Лебедев С. «Арифмометр Чебышева». Газета «Математика», 2001,

№ 19,

5.Лебедев С. «Чебышевские жемчужины». Газета «Математика», 2001,

№ 19.

6.Лебедев С. «Чебышевские афоризмы». Газета «Математика», 2001,

№ 20.

7.Энциклопедический словарь юного математика. /Сост. А.П. Савин. М.; Педагогика, 1985. – 352с.

Замечательных математиков выдвинула русская наука в середине XIX века.

Первым и по времени деятельности и по значению в этой славной когорте был Пафнутий Львович Чебышев (1821 - 1894).

Пафнутий Львович Чебышев.

Жизнь Чебышева была спокойна, размеренна, внешне однообразна. Но каким бурным и напряженным было творчество этого великого бунтаря и новатора науки! Идеи Чебышева и сейчас помогают науке двигаться вперед.

Подобно Эйлеру и Остроградскому, Чебышев не чуждался практики. «Сближение теории с практикой, - говорил ученый, - дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных».

Эти идеи были девизом всей деятельности Чебышева. Многие работы его даже названия имеют совсем не математические: «О построении географических карт», «О кройке одежды», «О зубчатых колесах». В этих работах Чебышев средствами математики находит решение необычайно важных для практики вопросов о лучшем, наиболее экономичном и рациональном использовании наличных средств. Чебышев пишет: «Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требования практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного».

В работе «О построении географических карт» ученый дает исчерпывающий ответ на вопрос, как определить такую проекцию, при которой искажение масштаба будет наименьшим. Для Европейской России Чебышев доводит решение даже до численного подсчета и показывает, что при способах черчения, соответствующих найденному им результату, искажение будет уменьшено вдвое.

Заинтересованность его в практике так велика, что он даже излагает парижским портным результаты исследований, проведенных им в работе «О кройке одежды», учит их наиболее разумному и экономичному способу расчерчивать ткань для раскройки.

Методы, найденные Чебышевым, применяются сейчас при раскройке парашютов, при конструировании различных аппаратов.

Разработав особую геометрическую сеть, П. Л. Чебышев применил ее для проектирования на плоскость поверхности сложных тел Наверху - «сеть Чебышева».
Ниже показано как эта сеть облегает сложное геометрическое тело - псевдосферу.

Запросы практики Чебышев принимает для себя как творческий заказ. Он приходит на помощь инженерам, долгое время пытавшимся усовершенствовать «параллелограмм Уатта» - механизм для превращения поступательного движения во вращательное, и дает им метод расчета этого механизма. Начав с параллелограмма Уатта, Чебышев создает свою замечательную теорию механизмов, вооружает техников умением рассчитывать и конструировать самые хитроумные сочленения рычагов, шатунов, шестерен, колес. (Об этих работах Чебышева мы будем говорить в главе «Механики и строители».)

Проблема параллелограмма Уатта потребовала от исследователя разработки совершенно новых математических методов, и он создает математическую теорию наилучшего приближения функций.

Функцией математики называют переменную величину, изменяющуюся в зависимости от изменений другой переменной величины - аргумента. Функциональная зависимость постоянно встречается в природе, науке и технике. Длина окружности есть функция радиуса; путь, проделанный движущимся телом, зависит от времени; скорость молекул газа определяется величиной температуры; синус - функция угла и т. д.

Изучение функций, функциональной зависимости - основа основ высшей математики.

Нередко при изучении проблем естествознания и техники исследователям приходится иметь дело с очень сложными функциональными зависимостями.

Чебышев сумел упростить исследование таких функций. Он нашел способ, позволяющий выражать сложные функции сколь угодно точно с помощью суммы простых алгебраических выражений. Алгебраические ряды - полиномы Чебышева - это инструмент для решения самых разнообразных задач.

Исключительное значение имеют труды Чебышева по теории вероятностей - отделу математики, занимающемуся исследованием закономерностей, управляющих случайными явлениями.

Многие ученые тогда смотрели на эту теорию, начала которой были заложены Паскалем, Ферма, Я. Бернулли, Муавром, Лапласом, Гауссом и Пуассоном, как полунауку, некое математическое развлечение. Этой теории невозможно придать такую строгость, утверждали они, чтобы ею можно было пользоваться как методом познания и исследования.

Русский математик опроверг своей деятельностью утверждения этих ученых. Чебышев строго доказал «закон больших чисел», утверждающий, что среднее арифметическое большого числа случайных, меняющихся независимо друг от друга величин равно постоянной величине. Этот основной закон, управляющий случайными явлениями, дает возможность рассчитать суммарное действие большого числа случайных величин. Закон больших чисел имеет исключительное значение для естествознания, техники, статистики. С помощью его можно в кажущемся хаосе, каким, например, представляется движение молекул газа, увидеть закономерности этого движения и отобразить их в строгих математических формулах. Закон Чебышева служит основой и в таком сугубо практическом деле, как оценка качества продукции. На элеваторах о качестве огромной груды зерна судят, исследуя зерно, зачерпнутое сравнительно небольшой меркой. Качество хлопка оценивают по выдернутым наугад из громадной кипы маленьким пучкам. Выборочные методы контроля основываются на выводах из этого закона.

Своим законом Чебышев подвел под теорию вероятностей прочный фундамент, дал ей право именоваться наукой, не менее строгой, чем все другие математические дисциплины.

Плодотворно работал Чебышев и в такой важной области математики, как теория чисел.

Гениальным по простоте и остроумию методом Чебышев доказал постулат Бертрана о распределении простых чисел (то есть делящихся только на себя и на единицу) среди остальных чисел.

Постулат, эмпирически установленный французским математиком Бертраном, утверждал, что между любым числом и числом, вдвое большим его, обязательно найдется хотя бы одно простое число.

Работа Чебышева была величайшей победой математической мысли. Путей к доказательству постулата Бертрана даже и не намечалось; математики всего мира отчаялись в возможности обосновать этот постулат. Познакомившись с работой Чебышева, один английский математик сказал, что для того, чтобы двинуться дальше в изучении вопроса распределения простых чисел, нужен ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит обыкновенный ум.

Чебышев Пафнутий Львович Чебыше́в Пафнутий Львович

(произносится Чебышёв) (1821-1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами фундаментальные результаты, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович

ЧЕБЫШЕ́В Пафнутий Львович (1821-94), российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.
* * *
ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович , российский математик и механик, член Петербургской академии наук (с 1856 г.), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.
Чебышев о задачах математики
В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды.?»
Детство, образование
Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П. Л. Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».
Переезд в Петербург
В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.
Математический анализ
Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.
Теория механизмов
Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта (см. УАТТ Джеймс) . В «Отчете экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла - механизм, известный под названием параллелограмм. Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов. Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике. С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны - на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении.
Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Все, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе (см. ПОНСЕЛЕ Жан Виктор) , известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.
В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».
Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчете» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».
Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854 г.), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.
Метод наименьших квадратов
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами [им посвящена работа «О квадратурах» (1873 г.)] и теорией интерполяции.
Конструирование механизмов
Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.
В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.
Работы по теории чисел
В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы,славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного (см. ВОРОНОЙ Георгий Феодосьевич) , Е. И. Золотарева,А. Н. Коркина, (см. КОРКИН Александр Николаевич) А. А. Маркова (см. МАРКОВ Андрей Андреевич (1856-1922)) . Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.
Работы по теории вероятностей
Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845 г.); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846 г.); «О средних величинах» (1867 г.); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887 г.)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.
В 1944 г. Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева.

Энциклопедический словарь . 2009 .