Moment impulsa materijalne tačke u odnosu na centar i osu. Šta znači moment momenta?

U nekim problemima, umjesto samog zamaha, njegov moment u odnosu na neki centar ili osu smatra se dinamičkom karakteristikom pokretne tačke. Ovi momenti su definisani na isti način kao i momenti sile.

Trenutak zamaha materijalna tačka u odnosu na neki centar O naziva se vektor definisan jednakošću

Ugaoni moment tačke se takođe naziva ugaoni moment .

Trenutak zamaha u odnosu na bilo koju osu, koja prolazi kroz centar O, jednaka je projekciji vektora momenta na ovu osu.

Ako je zamah dat njegovim projekcijama na koordinatnoj osi i koordinate tačke u prostoru, tada se moment momenta kretanja u odnosu na ishodište izračunava na sljedeći način:

Projekcije ugaonog momenta na koordinatne ose su:

SI jedinica za impuls je -.

Kraj rada -

Ova tema pripada:

Dynamics

Predavanje.. sažetak uvod u dinamiku aksioma klasične mehanike.. uvod..

Ako trebaš dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:

Šta ćemo sa primljenim materijalom:

Ako vam se ovaj materijal pokazao korisnim, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovoj sekciji:

Sistemi jedinica
CGS Si tehnički [D] cm m m [M]

Diferencijalne jednadžbe kretanja tačke
Osnovna jednadžba dinamike može se zapisati kao

Osnovni zadaci dinamike
Prvi ili direktni zadatak: Poznati su masa tačke i zakon njenog kretanja, potrebno je pronaći silu koja deluje na tačku. m

Najvažniji slučajevi
1. Snaga je konstantna.

Broj pomeranja tačke
Količina kretanja materijalne tačke je vektor jednak proizvodu m

Elementarni i impuls pune snage
Djelovanje sile na materijalnu tačku tokom vremena

Teorema o promjeni impulsa tačke
Teorema. Vremenski izvod impulsa tačke jednak je sili koja djeluje na tačku. Zapišimo osnovni zakon dinamike

Teorema o promjeni ugaonog momenta tačke
Teorema. Vremenski izvod ugaonog momenta tačke, uzet u odnosu na neko središte, jednak je momentu sile koja deluje na tačku u odnosu na isto

Prisilni rad. Snaga
Jedna od glavnih karakteristika sile koja procjenjuje djelovanje sile na tijelo tokom nekog kretanja.

Teorema o promjeni kinetičke energije tačke
Teorema. Diferencijal kinetička energija tačka je jednaka elementarnom radu sile koja deluje na tačku.

d'Alambertov princip za materijalnu tačku
Jednačina kretanja materijalne tačke u odnosu na inercijski referentni okvir pod dejstvom primenjenih aktivnih sila i reakcionih sila ograničenja ima oblik:

Dinamika neslobodne materijalne tačke
Neslobodna materijalna tačka je tačka čija je sloboda kretanja ograničena. Tela koja ograničavaju slobodu kretanja tačke nazivaju se veze.

Relativno kretanje materijalne tačke
U mnogim problemima dinamike, kretanje materijalne tačke se razmatra u odnosu na referentni okvir koji se kreće u odnosu na inercijski referentni okvir.

Posebni slučajevi relativnog kretanja
1. Relativno kretanje po inerciji Ako se materijalna tačka kreće u odnosu na pokretni referentni okvir pravolinijski i jednoliko, tada se takvo kretanje naziva relativnim

Geometrija mase
Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od konačnog broja materijalnih tačaka sa masama

Trenuci inercije
Za karakterizaciju raspodjele masa u tijelima pri razmatranju rotacijskih kretanja, potrebno je uvesti pojmove momenata inercije. Moment inercije oko tačke

Momenti inercije najjednostavnijih tijela
1. Ujednačena šipka 2. Pravokutna ploča 3. Ujednačeni okrugli disk

Količina sistema pokreta
Količina kretanja sistema materijalnih tačaka je vektorski zbir veličina

Teorema o promjeni impulsa sistema
Ova teorema postoji u tri različita oblika. Teorema. Vremenski izvod impulsa sistema jednak je vektorskom zbiru svih spoljne sile vršilac dužnosti n

Zakoni održanja impulsa
1. Ako je glavni vektor svih vanjskih sila sistema nula (), tada je impuls sistema konstantan

Teorema o kretanju centra masa
Teorema Središte mase sistema kreće se na isti način kao i materijalna tačka, čija je masa jednaka masi cijelog sistema, ako na tačku djeluju sve vanjske sile primijenjene na razmatranu tačku.

momenta kretanja sistema
Moment impulsa sistema materijalnih tačaka u odnosu na neki

Ugaoni moment krutog tijela u odnosu na os rotacije za vrijeme rotacionog kretanja krutog tijela
Izračunajmo ugaoni moment krutog tijela u odnosu na os rotacije.

Teorema o promjeni ugaonog momenta sistema
Teorema. Vremenski izvod ugaonog momenta sistema, uzet u odnosu na neki centar, jednak je vektorskom zbiru momenata spoljnih sila koje deluju na

Zakoni održanja ugaonog momenta
1. Ako je glavni moment spoljnih sila sistema u odnosu na tačku jednak nuli (

Kinetička energija sistema
Kinetička energija sistema je zbir kinetičkih energija svih tačaka u sistemu.

Kinetička energija krutog tijela
1. Translacijsko kretanje tijela. Kinetička energija krutog tijela pri translacijskom kretanju izračunava se na isti način kao za jednu tačku čija je masa jednaka masi ovog tijela.

Teorema o promjeni kinetičke energije sistema
Ova teorema postoji u dva oblika. Teorema. Diferencijal kinetičke energije sistema jednak je zbiru elementarnih radova svih spoljašnjih i unutrašnjih sila koje deluju na sistem

• 1. Algebarski moment momenta oko centra. Algebarski O-- skalarna vrijednost, uzeta sa predznakom (+) ili (-) i jednaka je proizvodu modula impulsa m na daljinu h(okomito) iz ovog centra na liniju duž koje je vektor usmjeren m:
• 2. Vektorski ugaoni moment u odnosu na centar.

Vector ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na neki centar O -- vektor primijenjen u ovom centru i usmjeren okomito na ravan vektora m i u smjeru iz kojeg se može vidjeti kretanje točke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ova definicija zadovoljava vektorsku jednakost

moment momenta materijalna tačka oko neke ose z naziva se skalarna vrijednost uzeta sa predznakom (+) ili (-) i jednaka je proizvodu modula vektorske projekcije količina kretanja u ravni koja je okomita na ovu osu, na okomitu h, spušten od tačke preseka ose sa ravninom do prave duž koje je usmerena naznačena projekcija:

zamah mehanički sistem u odnosu na centar i osu

1. Kinetički moment u odnosu na centar.

zamah ili glavni moment impulsa mehaničkog sistema u odnosu na neki centar naziva se geometrijski zbir momenata količina kretanja svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na isti centar.

2. Kinetički moment oko ose.

Ugaoni moment ili glavni moment količina kretanja mehaničkog sistema u odnosu na neku osu je algebarski zbir momenata kretanja svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na istu osu.

3. Moment kretanja krutog tijela koje rotira oko fiksne ose z ugaonom brzinom.

Teorema o promjeni ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na centar i osu

1. Teorema momenata u odnosu na centar.

Derivat u vremenu od momenta količine gibanja materijalne tačke u odnosu na neko fiksno središte jednako je momentu sile koja djeluje na tačku u odnosu na isto središte

2. Teorema o momentima oko ose.

Derivat u vremenu od momenta količine gibanja materijalne tačke u odnosu na neku osu jednak je momentu sile koja djeluje na tačku, u odnosu na istu osu

Teorema o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sistema u odnosu na centar i osu

Teorema momenata o centru.

Derivat u vremenu od ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na neki fiksni centar jednak je geometrijski zbir momenti svih vanjskih sila koje djeluju na sistem u odnosu na isti centar;

Posljedica. Ako je glavni moment vanjskih sila u odnosu na neki centar jednak nuli, tada se ugaoni moment sistema u odnosu na ovo središte ne mijenja (zakon održanja ugaonog momenta).

2. Teorema o momentima oko ose.

Derivat u vremenu od ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na neku fiksnu osu jednak je zbiru momenata svih vanjskih sila koje djeluju na sistem u odnosu na ovu osu

Posljedica. Ako je glavni moment vanjskih sila oko neke ose jednak nuli, tada se kinetički moment sistema oko ove ose ne mijenja.

Na primjer = 0, onda L z = konst.

Rad i snaga snaga

Prisilni rad je skalarna mjera djelovanja sile.

1. Elementarni rad sile.

Osnovno rad sile je beskonačno mala skalarna veličina jednaka tačkasti proizvod vektora sile na vektor beskonačno malog pomaka tačke primene sile: ; - prirast radijus-vektora tačka primene sile, čiji je hodograf putanja ove tačke. Elementarni pomak tačke duž putanje se poklapaju sa zbog svoje malenkosti. Zbog toga

ako onda dA > 0; ako, onda dA = 0;ako , onda dA< 0.

2. Analitički izraz za elementarni rad.

Zamislite vektore i d kroz njihove projekcije na ose Kartezijanske koordinate:

, . Uzmi (4.40)

3. Rad sile na konačnom pomaku jednak je integralnom zbiru elementarnih radova na ovom pomaku

Ako je sila konstantna i tačka njene primene se kreće pravolinijski,

4. Rad gravitacije. Koristimo formulu: Fx = Fy = 0; Fz=-G=-mg;

gdje h- pomeranje tačke primene sile vertikalno prema dole (visina).

Prilikom pomicanja tačke primjene gravitacije prema gore A 12 = -mgh(tačka M 1 -- na dnu, M 2 - gore).

dakle, . Rad gravitacije ne zavisi od oblika putanje. Kada se krećete po zatvorenoj stazi ( M 2 je isto kao M 1 ) rad je nula.

5. Rad elastične sile opruge.

Opruga se proteže samo duž ose X:

F y = F z = O, F x = = -sh;

gdje je vrijednost deformacije opruge.

Prilikom pomicanja tačke primjene sile iz donjeg položaja u gornji položaj, smjer sile i smjer kretanja su isti, tada

Dakle, rad elastične sile

Rad snaga na konačnom pomjeranju; Ako je = const, onda

gdje je konačni ugao rotacije; , gdje P -- broj obrtaja tela oko ose.

Kinetička energija materijalne tačke i mehaničkog sistema. Königova teorema

Kinetička energija- skalarna mjera mehaničko kretanje.

Kinetička energija materijalne tačke - skalarna pozitivna vrijednost jednaka polovini umnoška mase tačke i kvadrata njene brzine,

Kinetička energija mehaničkog sistema -- aritmetički zbir kinetičkih energija svih materijalnih tačaka ovog sistema:

Kinetička energija sistema koji se sastoji od P međusobno povezana tijela jednaka je aritmetički zbir kinetičke energije svih tijela ovog sistema:

Königova teorema

Kinetička energija mehaničkog sistema u opštem slučaju njegovog kretanja jednako je zbiru kinetičke energije kretanja sistema zajedno sa centrom mase i kinetičke energije sistema dok se kreće u odnosu na centar mase:

gdje Vkc- brzina k- th tačke sistema u odnosu na centar mase.

Kinetička energija krutog tijela u različitim kretanjima

Progresivni pokret.

Rotacija tijela oko fiksne ose . ,gdje -- moment inercije tijela oko ose rotacije.

3. Ravnoparalelno kretanje. , gdje je moment inercije ravna figura oko ose koja prolazi kroz centar mase.

Sa ravnim pokretom kinetička energija tijela je zbir kinetičke energije kretanje napred tijela brzinom centra mase i kinetičku energiju rotaciono kretanje oko ose koja prolazi kroz centar mase, ;

Teorema o promjeni kinetičke energije materijalne tačke

Teorema u diferencijalnom obliku.

Diferencijal iz kinetičke energije materijalne tačke jednak je elementarnom radu sile koja djeluje na tačku,

Teorema u integralnom (konačnom) obliku.

Promjena Kinetička energija materijalne tačke pri nekom pomaku jednaka je radu sile koja djeluje na tačku pri istom pomaku.

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema

Teorema u diferencijalnom obliku.

Diferencijal iz kinetičke energije mehaničkog sistema jednaka je zbiru elementarnog rada spoljašnjih i unutrašnjih sila koje deluju na sistem.

Teorema u integralnom (konačnom) obliku.

Promjena Kinetička energija mehaničkog sistema pri nekom pomaku jednaka je zbiru rada spoljašnjih i unutrašnjih sila primenjenih na sistem pri istom pomaku. ; Za sistem krutih tijela = 0 (prema svojstvu unutrašnjih sila). Onda

moment momenta

MOMENTUM (kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment) je mera mehaničkog kretanja tela ili sistema tela u odnosu na bilo koji centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje momenta momenta K materijalne tačke (tijela) vrijede iste formule kao i za izračunavanje momenta sile, ako vektor sile u njima zamijenimo vektorom količine gibanja mv, posebno K0 = . Zbir momenata impulsa svih tačaka sistema oko centra (ose) naziva se glavnim momentom količine gibanja sistema (kinetički moment) oko ovog centra (ose). Pri rotacionom kretanju krutog tela, glavni moment količine kretanja oko ose rotacije z tela izražava se proizvodom momenta inercije Iz sa ugaona brzina? tijelo, tj. KZ = Iz?.

Trenutak zamaha

kinetički moment, jedna od mjera mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema. Posebno važnu ulogu igra M. k. d. u proučavanju rotacionog kretanja. Što se tiče momenta sile, M. c.d. se razlikuje u odnosu na centar (tačku) i u odnosu na osu.

Za izračunavanje M. f. k materijalne tačke u odnosu na centar O ili z os, važe sve formule date za izračunavanje momenta sile, ako vektor F u njima zamenimo vektorom momenta mv. Dakle, ko = , gdje je r ≈ radijus vektor pokretne tačke, povučen iz centra O, a kz je jednako projekciji vektora ko na osu z koja prolazi kroz tačku O. Promjena M. c. f. tačka nastaje pod dejstvom momenta mo (F) primenjene sile i određena je teoremom o promeni M. c. d., izraženom jednačinom dko / dt = mo (F). Kada je mo(F) = 0, što se, na primjer, dešava za centralne sile, kretanje tačke je podložno zakonu površine. Ovaj rezultat je važan za nebesku mehaniku, teoriju kretanja umjetni sateliti Zemlja, svemir aviona i sl.

Glavni M.c.d. (ili kinetički moment) mehaničkog sistema u odnosu na centar O ili z os jednak je, respektivno, geometrijskom ili algebarski zbir M. c. d. svih tačaka sistema u odnosu na isti centar ili osu, tj. Ko = Skoi, Kz = Skzi. Vektor Ko se može definirati njegovim projekcijama Kx, Ky, Kz na koordinatne ose. Za tijelo koje rotira oko fiksne ose z ugaonom brzinom w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, gdje je lz ≈ aksijalni, i Ixz, lyz ≈ centrifugalni momenti inercije. Ako je z-osa glavna osa inercije za početak O, tada je Ko = Izw.

Promjena glavne magnetske sile sistema nastaje pod djelovanjem samo vanjskih sila i ovisi o njihovom glavnom momentu Moe. Ova zavisnost je određena teoremom o promjeni glavnog M. c. d. sistema, izraženom jednačinom dKo / dt = Moe. Momenti Kz i Mze povezani su sličnom jednačinom. Ako je Moe = 0 ili Mze = 0, tada će Ko ili Kz biti konstantne vrijednosti, tj. vrijedi zakon održanja M. c.d. (vidi Zakoni očuvanja). to., unutrašnje sile One ne mogu promijeniti MCF sistema, ali se MCF pojedinih dijelova sistema ili ugaone brzine mogu mijenjati pod djelovanjem ovih sila. Na primjer, za umjetničkog klizača (ili balerinu) koji se okreće oko vertikalne ose z, vrijednost Kz = Izw će biti konstantna, pošto je praktično Mze = 0. Ali promjenom vrijednosti momenta inercije lz pomicanjem ruku ili nogu , on može promijeniti ugaonu brzinu w. dr. Primjer ispunjenja zakona održanja M. c.d. je pojava reaktivnog momenta u motoru sa rotirajućim vratilom (rotorom). Koncept M. do. d. široko se koristi u dinamici čvrsto telo, posebno u teoriji žiroskopa.

Dimenzija M. c. d. ≈ L2MT-1, mjerne jedinice ≈ kg × m2 / s, g × cm2 / s. Elektromagnetna, gravitaciona i druga fizička polja takođe imaju magnetna polja. Većina elementarne čestice sopstveni, unutrašnji M. c. d. ≈ spin je inherentan. Velika važnost M. do. d. ima u kvantnoj mehanici.

Lit. vidi u čl. Mehanika.

Problemi sa rešenjima

28.1 željeznički voz kreće horizontalno i pravi deo način. Prilikom kočenja razvija se sila otpora jednaka 0,1 težine vlaka. Na početku kočenja, brzina voza je 20 m/s. Pronađite vrijeme kočenja i zaustavni put.
RJEŠENJE

28.2 Na gruboj nagnutoj ravni, koja pravi ugao α = 30 ° sa horizontom, spušta se teško tijelo bez početna brzina. Odrediti za koje vrijeme T tijelo proći će put dužina l=39,2 m, ako je koeficijent trenja f=0,2.
RJEŠENJE

28.3 Vlak mase 4*10^5 kg ulazi u uspon i=tg α=0,006 (gdje je α ugao uspona) brzinom od 15 m/s. Koeficijent trenja (koeficijent ukupnog otpora) kada se voz kreće je 0,005. 50 s nakon što voz uđe u uspon, njegova brzina pada na 12,5 m/s. Pronađite vučnu silu lokomotive.
RJEŠENJE

28.4 Uteg M je vezan za kraj nerastezljive žice MOA, čiji je dio OA provučen kroz vertikalnu cijev; težina se kreće oko ose cijevi duž kružnice polumjera MC=R, čineći 120 o/min. Polako uvlačeći navoj OA u cijev, skratiti vanjski dio navoja na dužinu OM1, pri kojoj težina opisuje kružnicu poluprečnika R/2. Koliko obrtaja u minuti napravi težina duž ovog kruga?
RJEŠENJE

28.5 Za određivanje mase natovarenog voza, između dizel lokomotiva i vagona postavljen je dinamometar. Pokazalo se da je prosječno očitavanje dinamometra za 2 minute 10 ^ 6 N. U isto vrijeme, voz je povećao brzinu od 16 m / s (u početku je voz stajao). Odrediti masu kompozicije ako je koeficijent trenja f=0,02.
RJEŠENJE

28.6 Koliki bi trebao biti koeficijent trenja f točkova kočenog automobila na putu ako se pri brzini vožnje v = 20 m/s zaustavi 6 s nakon početka kočenja.
RJEŠENJE

28.7 Iz cijevi puške izleti metak mase 20 g brzinom v=650 m/s, prolazeći kroz otvor za vrijeme t=0,00095 s. Odrediti prosječni pritisak plinova koji izbacuju metak ako je površina poprečnog presjeka kanala σ=150 mm^2.
RJEŠENJE

28.8 Tačka M se kreće oko fiksnog centra pod uticajem sile privlačenja prema ovom centru. Odrediti brzinu v2 u tački putanje koja je najudaljenija od centra, ako je brzina tačke u njoj najbližoj poziciji v1=30 cm/s, a r2 je pet puta veća od r1.
RJEŠENJE

28.9 Odrediti impuls rezultante svih sila koje djeluju na projektil za vrijeme kada se projektil kreće od početnog položaja O do najvišeg položaja M. Dato je: v0=500 m/s; α0=60°; v1=200 m/s; težina projektila 100 kg.
RJEŠENJE

28.10 Dva asteroida M1 i M2 opisuju istu elipsu, u čijem fokusu je S Sunce. Udaljenost između njih je toliko mala da se luk M1M2 elipse može smatrati ravnim segmentom. Poznato je da je dužina luka M1M2 bila a kada je njegova sredina bila u perihelu P. Uz pretpostavku da se asteroidi kreću jednakim sektorskim brzinama, odredite dužinu luka M1M2 kada njegova sredina prolazi kroz afel A, ako je poznato da SP=R1 i SA =R2.
RJEŠENJE

28.11 Dječak mase 40 kg stoji na trkačima sportskih saonica, čija je masa 20 kg, i svake sekunde gura impulsom od 20 N*s. Odrediti brzinu koju postižu saonice za 15 s ako je koeficijent trenja f=0,01.
RJEŠENJE

28.12 Tačka se ravnomjerno kreće duž kružnice brzinom v=0,2 m/s, čineći potpuni okret za vrijeme T=4 s. Nađite impuls S sila koje djeluju na tačku tokom jednog poluciklusa ako je masa tačke m=5 kg. Odrediti prosječnu vrijednost sile F.
RJEŠENJE

28.13 Dva matematička klatna okačena na nitima dužina l1 i l2 (l1>l2) osciliraju istom amplitudom. Oba klatna su se istovremeno počela kretati u istom smjeru iz svojih krajnjih odmaknutih položaja. Odrediti uslov koji dužine l1 i l2 moraju zadovoljiti da bi se klatna nakon određenog vremenskog perioda istovremeno vratila u ravnotežni položaj. Odredite najmanji vremenski interval T.
RJEŠENJE

28.14 Kugla mase m, vezana za nerastavljivu nit, klizi duž glatke horizontalne ravni; drugi kraj konca se uvlači konstantnom brzinom a u rupu napravljenu na ravni. Odredite kretanje lopte i napetost niti T, ako je poznato da se u početnom trenutku nit nalazi u pravoj liniji, udaljenost između kuglice i rupe je R, a projekcija početne brzine kuglice na okomicu na smjer niti je v0.
RJEŠENJE

28.15 Odrediti masu M Sunca, imajući sljedeće podatke: poluprečnik Zemlje R=6,37*106 m, prosječna gustina 5,5 t/m3, velika poluosa zemljine orbite a=1,49*10^ 11 m, vrijeme okretanja Zemlje oko Sunca T=365,25 dana Snaga gravitacije između dvije mase jednake 1 kg, na udaljenosti od 1 m, smatramo jednakim gR2/m H, gdje je m masa Zemlje; Iz Keplerovih zakona slijedi da je sila privlačenja Zemlje od strane Sunca jednaka 4π2a3m/(T2r2), gdje je r udaljenost Zemlje od Sunca.
RJEŠENJE

28.16 Tačka mase m na koju utiče centralna sila F, opisuje lemniskatu r2=a cos 2φ, gdje je a konstantna vrijednost, r je udaljenost tačke od centra sile; u početnom trenutku r=r0, brzina tačke je jednaka v0 i pravi ugao α sa pravom linijom koja povezuje tačku sa centrom sile. Odredite veličinu sile F, znajući da ona zavisi samo od udaljenosti r. Prema Bineovoj formuli, F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), gdje je c dvostruka sektorska brzina tačke.
RJEŠENJE

28.17 Tačka M, čija je masa m, kreće se blizu fiksnog centra O pod uticajem sile F koja dolazi iz ovog centra i zavisi samo od udaljenosti MO=r. Znajući da je brzina tačke v=a/r, gdje je a konstantna vrijednost, pronađite veličinu sile F i putanju tačke.
RJEŠENJE

28.18 Odrediti kretanje tačke čija je masa 1 kg, pod dejstvom centralne sile privlačenja, obrnuto proporcionalne kocki udaljenosti tačke od centra privlačenja, sa sledećim podacima: na udaljenosti od 1 m, sila je 1 N. U početnom trenutku, udaljenost tačke od centra privlačenja je 2 m, brzina v0=0,5 m/s i čini ugao od 45° sa pravcem prave povučene od centar do tačke.
RJEŠENJE

28.19 Čestica M mase 1 kg privučena je u fiksni centar O silom obrnuto proporcionalnom petom stepenu udaljenosti. Ova sila je jednaka 8 N na udaljenosti od 1 m. U početnom trenutku čestica se nalazi na udaljenosti od OM0=2 m i ima brzinu okomitu na OM0 i jednaku 0,5 m/s. Odrediti putanju čestice.
RJEŠENJE

28.20 Tačka mase 0,2 kg, koja se kreće pod uticajem sile privlačenja prema fiksnom centru prema Newtonovom zakonu gravitacije, opisuje potpunu elipsu sa poluosama 0,1 m i 0,08 m za 50 s. Odredite najveću i najmanju vrijednost privlačne sile F tokom ovog kretanja.
RJEŠENJE

28.21 Matematičko klatno, čiji svaki zamah traje jednu sekundu, naziva se drugo klatno i koristi se za mjerenje vremena. Odredite dužinu l ovog klatna, uz pretpostavku da je ubrzanje zbog gravitacije 981 cm/s2. Koliko će sati pokazati ovo klatno na Mjesecu, gdje je ubrzanje gravitacije 6 puta manje od Zemlje? Koju dužinu l1 treba da ima lunarno drugo klatno?
RJEŠENJE

28.22 U nekom trenutku na Zemlji, drugo klatno tačno broji vrijeme. Premješten na drugu lokaciju, zaostaje za T sekundi dnevno. Odredite ubrzanje zbog gravitacije u novom položaju drugog klatna.

MOMENTUM TORQUE(kinetički moment, ugaoni moment, orbitalni moment, ugaoni moment) - jedan od dinamičkih. kretanje ili mehaničke karakteristike. sistemi; igra posebno važnu ulogu u proučavanju rotacije. pokret. Što se tiče, razlikuju M. c. d. u odnosu na centar (tačku) i u odnosu na osu.

M. c. d. materijalne tačke u odnosu na centar O jednaki vektorski proizvod radijus-vektor r tačka povučena iz centra O, na njen broj pokreta mv, tj. k 0 = [r mu] ili drugim oznakama k 0 = r mu. M. k. d. kz materijalna tačka oko z-ose koja prolazi kroz centar O, jednaka je projekciji vektora k 0 za ovu osu. Za izračunavanje M. c.d. tačke, svi f-ly dati za izračun su važeći moment sile, ako zamijenimo vektor F (ili njegove projekcije) vektora mu(ili njegove projekcije). Promjena tačke M. c. d. nastaje pod djelovanjem trenutka m 0 (F ) primijenjena sila. Priroda ove promjene određena je jednadžbom dk/dt = m 0 (F ), što je posljedica glavnog zakon. Kada m 0 (F ) = 0, što se, na primjer, odvija za centar. sile, M. c. d. tačke u odnosu na centar O ostaje konstantan; tačka se kreće duž ravne krive i njen radijus vektor opisuje jednake površine u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima. Ovaj rezultat je važan za nebesku mehaniku (usp. Keplerovi zakoni), kao i za teoriju kosmičkog kretanja. letjeti. uređaja, satelita itd.

Za mehanički sistema, uvodi se koncept glavnog M. c.d. (ili kinetičkog momenta) sistema u odnosu na centar O, jednako geom. zbir M. c. d. svih tačaka sistema u odnosu na isti centar:

Vector K 0 se može odrediti njegovim projekcijama na međusobno okomite ose Oxyz. Količine K x , K y , K z, su istovremeno i glavni M. c.d. sistema u odnosu na odgovarajuće ose. Za tijelo koje rotira oko fiksne ose z from ang. brzine w, ove veličine su: K x = -I xz w, K y \u003d -I yz w, Kz = Iz w, gdje Iz- aksijalni, a I xz i I yz- centrifugalna. Ako se tijelo kreće oko fiksne tačke O, zatim za njega u projekcijama na glavne osi inercije povučene u tački O, bice K x =- I x w x , K y = 1 g w y, Kz = Iz w z, gdje I x , 1 y, I z- momenti inercije u odnosu na Ch. sjekire; w x, w y, w z- projekcija trenutnog ugla. brzina w na ovim osovinama. Od f-l je vidljiv da je smjer vektora K 0 je isti smjer w samo kada se tijelo okreće oko jednog od svojih poglavlja. (za poen O) osi inercije. U ovom slučaju K 0 = Iw, gdje I- moment inercije tijela u odnosu na ovu Ch. sjekire.

Promjena glavnog M. do. d. sistema nastaje samo kao rezultat eksternog. utiče i zavisi od Ch. momenat M e 0 eksterno snage; ova zavisnost je određena jednačinom d K 0 /dt= M e 0 (jednačina momenata). Za razliku od slučaja kretanja jedne tačke, jednadžba momenata za sistem nije posljedica jednačine broja kretanja, a obje ove jednačine se mogu koristiti za proučavanje kretanja sistema u isto vrijeme. Samo uz pomoć jednačine momenata, kretanje sistema (tijela) može se u potpunosti odrediti samo u slučaju čisto rotacije. kretanje (oko fiksne ose ili tačke). Ako Ch. moment ext. sile u odnosu na - n. centar ili osa jednaka nuli, tada glavni M.c.d. sistema u odnosu na ovaj centar ili osu ostaje konstantan, tj. važi zakon održanja M.c.d. (vidi.