Sila elastičnosti je proporcionalna deformaciji tijela. Definicija i formula Hookeovog zakona

Ova sila nastaje kao rezultat deformacije (promjene u početnom stanju tvari). Na primjer, kada rastegnemo oprugu, povećavamo udaljenost između molekula materijala opruge. Kada pritisnemo oprugu, smanjujemo je. Kada se uvijamo ili pomeramo. U svim ovim primjerima javlja se sila koja sprječava deformaciju - sila elastičnosti.

Hookeov zakon

Sila elastičnosti je usmjerena suprotno od deformacije.

Pošto je telo predstavljeno kao materijalna tačka, sila se može predstaviti iz centra

Prilikom serijskog povezivanja opruga, na primjer, krutost se izračunava pomoću formule

Kada je spojen paralelno, krutost

Krutost uzorka. Youngov modul.

Youngov modul karakterizira elastična svojstva tvari. Ovo je konstantna vrijednost koja ovisi samo o materijalu i njegovom fizičkom stanju. Karakterizira sposobnost materijala da se odupre vlačnoj ili tlačnoj deformaciji. Vrijednost Youngovog modula je tabelarno.

Tjelesna težina

Težina tijela je sila kojom predmet djeluje na oslonac. Kažete, ovo je sila gravitacije! Zabuna se javlja u sljedećem: zaista, često je težina tijela jednaka sili gravitacije, ali su te sile potpuno različite. Gravitacija je sila koja nastaje kao rezultat interakcije sa Zemljom. Težina je rezultat interakcije s podrškom. Sila gravitacije se primjenjuje na težište predmeta, dok je težina sila koja se primjenjuje na oslonac (ne na predmet)!

Ne postoji formula za određivanje težine. Ova sila je označena slovom.

Reakciona sila oslonca ili sila elastičnosti nastaje kao odgovor na udar predmeta o ovjes ili oslonac, stoga je težina tijela uvijek brojčano ista kao i sila elastičnosti, ali ima suprotan smjer.

Reakciona sila i težina su sile iste prirode prema 3. Newtonovom zakonu, jednake su i suprotno usmjerene. Težina je sila koja djeluje na oslonac, a ne na tijelo. Na tijelo djeluje sila gravitacije.

Tjelesna težina možda nije jednaka gravitaciji. Može biti više ili manje, ili može biti da je težina nula. Ovo stanje se zove bestežinsko stanje. Betežinsko stanje je stanje kada predmet ne stupa u interakciju sa osloncem, na primjer, stanje leta: postoji gravitacija, ali je težina nula!

Moguće je odrediti smjer ubrzanja ako odredite gdje je usmjerena rezultujuća sila.

Imajte na umu da je težina sila, mjerena u Njutnima. Kako tačno odgovoriti na pitanje: "Koliko si težak"? Odgovaramo na 50 kg, ne imenujući našu težinu, već našu masu! U ovom primjeru, naša težina je jednaka gravitaciji, odnosno otprilike 500N!

Preopterećenje- odnos težine i gravitacije

Arhimedova sila

Sila nastaje kao rezultat interakcije tijela s tekućinom (gasom), kada je uronjeno u tekućinu (ili plin). Ova sila gura tijelo iz vode (gasa). Stoga je usmjerena vertikalno prema gore (gura). Određeno formulom:

U vazduhu zanemarujemo Arhimedovu moć.

Ako je Arhimedova sila jednaka sili gravitacije, tijelo lebdi. Ako je Arhimedova sila veća, onda se izdiže na površinu tečnosti, ako je manja, tone.

Električne sile

Postoje sile električnog porijekla. Javlja se u prisustvu električnog naboja. Ove sile, kao što su Kulonova sila, Amperova sila, Lorentzova sila.

Newtonovi zakoni

Prvi Newtonov zakon

Postoje takvi referentni sistemi, koji se nazivaju inercijski, u odnosu na koje tijela zadržavaju svoju brzinu nepromijenjenu ako na njih ne djeluju druga tijela ili se djelovanje drugih sila kompenzira.

Newtonov II zakon

Ubrzanje tijela je direktno proporcionalno rezultantnim silama primijenjenim na tijelo i obrnuto proporcionalno njegovoj masi:

Njutnov treći zakon

Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i suprotne po smjeru.

Lokalni referentni okvir - ovo je referentni sistem koji se može smatrati inercijskim, ali samo u beskonačno malom okruženju neke jedne tačke u prostor-vremenu, ili samo duž neke otvorene svjetske linije.

Galilejeve transformacije. Princip relativnosti u klasičnoj mehanici.

Galilejeve transformacije. Razmotrimo dva referentna sistema koji se kreću jedan u odnosu na drugi i konstantnom brzinom v 0. Jedan od ovih sistema ćemo označiti slovom K. Smatraćemo ga stacionarnim. Tada će se drugi sistem K kretati pravolinijsko i ravnomjerno. Odaberimo koordinatne ose x,y,z sistemi K i x",y",z" sistema K" tako da su se ose x i x" poklapale, a y i y" ose, z i z", bile paralelne jedna drugoj. Nađimo odnos između koordinate x,y,z određene tačke P u sistemu K i koordinate x", y", z" iste tačke u sistemu K, da je y=y", z=z". Dodajmo ovim relacijama i pretpostavku prihvaćenu u klasičnoj mehanici da vrijeme teče na isti način u oba sistema, odnosno t=t". Dobijamo skup od četiri jednačine: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", nazvane Galilejeve transformacije. Mehanički princip relativnosti. Odredba da sve mehaničke pojave u različitim inercijskim referentnim sistemima postupaju na isti način, zbog čega je nemoguće utvrditi nikakvim mehaničkim eksperimentima da li sistem miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski to se naziva Galilejevim principom relativnosti. Kršenje klasičnog zakona sabiranja brzina. Na osnovu opšti princip relativnost (br fizičko iskustvo nemoguće je razlikovati jedan inercijski sistem od drugog), koji je formulisao Albert Ajnštajn, Lorens je promenio Galilejeve transformacije i dobio: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Ove transformacije se nazivaju Lorensove transformacije.

Vrste deformacija

Deformacija naziva se promjena oblika, veličine ili volumena tijela. Deformacija može biti uzrokovana djelovanjem na tijelo nanošenja spoljne sile. Deformacije koje potpuno nestaju nakon prestanka djelovanja vanjskih sila na tijelo nazivaju se elastična i deformacije koje traju i nakon što su vanjske sile prestale djelovati na tijelo - plastika. Razlikovati vlačna deformacija ili kompresija(jednostrano ili sveobuhvatno), savijanje, torzija I smjena.

Elastične sile

Kada se čvrsto tijelo deformira, njegove čestice (atomi, molekuli, ioni) smještene u čvorovima kristalne rešetke pomiču se iz svojih ravnotežnih položaja. Ovom pomaku se suprotstavljaju sile interakcije između čestica čvrstog tijela, koje drže te čestice na određenoj udaljenosti jedna od druge. Stoga, sa bilo kojom vrstom elastične deformacije u tijelu, unutrašnje sile, sprečavajući njegovu deformaciju.

Sile koje nastaju u tijelu prilikom njegove elastične deformacije i usmjerene su protiv smjera pomicanja čestica tijela uzrokovanog deformacijom nazivaju se elastične sile. Elastične sile djeluju u bilo kojem dijelu deformiranog tijela, kao i na mjestu njegovog kontakta s tijelom koje uzrokuje deformaciju. U slučaju jednostranog zatezanja ili kompresije, sila elastičnosti je usmjerena duž prave linije duž koje djeluje vanjska sila, uzrokujući deformaciju tijela, suprotno od smjera te sile i okomito na površinu tijela. Priroda elastičnih sila je električna.

Razmotrit ćemo slučaj pojave elastičnih sila pri jednostranom istezanju i sabijanju čvrstog tijela.

Hookeov zakon

Vezu između elastične sile i elastične deformacije tijela (pri malim deformacijama) eksperimentalno je ustanovio Njutnov savremenik, engleski fizičar Huk. Matematički izraz Hookeovog zakona za jednostranu deformaciju napetosti (kompresije) ima oblik:

gdje je f elastična sila; x - izduženje (deformacija) tijela; k je koeficijent proporcionalnosti koji ovisi o veličini i materijalu tijela, koji se naziva krutost. SI jedinica krutosti je njutn po metru (N/m).

Hookeov zakon za jednostrano zatezanje (kompresiju) se formuliše na sledeći način: Sila elastičnosti koja nastaje prilikom deformacije tijela proporcionalna je istezanju ovog tijela.

Razmotrimo eksperiment koji ilustruje Hookeov zakon. Neka se os simetrije cilindrične opruge poklapa sa pravom linijom Ax (slika 20, a). Jedan kraj opruge je učvršćen u osloncu u tački A, a drugi je slobodan i za njega je pričvršćeno tijelo M. Kada opruga nije deformisana, njen slobodni kraj se nalazi u tački C. Ova tačka će se uzeti kao ishodište koordinate x, koja određuje položaj slobodnog kraja opruge.

Ispružimo oprugu tako da njen slobodni kraj bude u tački D, čija je koordinata x > 0: U ovoj tački opruga djeluje na tijelo M elastičnom silom

Komprimirajmo sada oprugu tako da njen slobodni kraj bude u tački B, čija je koordinata x

Sa slike se vidi da projekcija elastične sile opruge na osu Ax uvek ima predznak suprotan znaku x koordinate, pošto je elastična sila uvek usmerena ka ravnotežnom položaju C. Na sl. 20, b prikazuje grafik Hookeovog zakona. Vrijednosti elongacije x opruge su iscrtane na osi apscise, a vrijednosti elastične sile su nanesene na osi ordinata. Zavisnost fh od x je linearna, tako da je graf prava linija koja prolazi kroz početak koordinata.

Razmotrimo još jedan eksperiment.

Neka jedan kraj tanke čelične žice bude pričvršćen na nosač, a na drugi kraj okačen teret čija je težina vanjska vlačna sila F koja djeluje na žicu okomito na njen poprečni presjek (slika 21).

Djelovanje ove sile na žicu ovisi ne samo o modulu sile F, već i o površini poprečnog presjeka žice S.

Pod utjecajem vanjske sile koja se na njega primjenjuje, žica se deformira i rasteže. Ako istezanje nije preveliko, ova deformacija je elastična. U elastično deformiranoj žici nastaje jedinica elastične sile f. Prema trećem Newtonovom zakonu, sila elastičnosti jednaka je po veličini i suprotna po smjeru vanjskoj sili koja djeluje na tijelo, tj.

f gore = -F (2.10)

Stanje elastično deformiranog tijela karakterizira vrijednost s, tzv normalno mehaničko naprezanje(ili, ukratko, samo normalan napon). Normalno naprezanje s jednako je omjeru modula elastične sile i površine poprečnog presjeka tijela:

s = f gore /S (2.11)

Neka je početna dužina nerastegnute žice L 0 . Nakon primjene sile F, žica se rastegnula i njena dužina je postala jednaka L. Količina DL = L - L 0 naziva se apsolutno izduženje žice. Količina e = DL/L 0 (2.12) se naziva relativno izduženje tijela. Za vlačnu deformaciju e>0, za tlačnu deformaciju e< 0.

Opažanja pokazuju da je za male deformacije normalno naprezanje s proporcionalno relativnom izduženju e:

s = E|e|. (2.13)

Formula (2.13) je jedna od vrsta pisanja Hookeovog zakona za jednostranu napetost (kompresiju). U ovoj formuli, relativna elongacija se uzima po modulu, jer može biti i pozitivna i negativna. Koeficijent proporcionalnosti E u Hookeovom zakonu naziva se longitudinalni modul elastičnosti (Youngov modul).

Hajde da instaliramo fizičko značenje Youngov modul. Kao što se može vidjeti iz formule (2.12), e = 1 i L = 2L 0 za DL = L 0 . Iz formule (2.13) slijedi da je u ovom slučaju s = E. Posljedično, Youngov modul je numerički jednak normalnom naprezanju koje bi trebalo nastati u tijelu ako se njegova dužina udvostruči. (ako je Hookeov zakon istinit za tako veliku deformaciju). Iz formule (2.13) također je jasno da je u SI Youngov modul izražen u paskalima (1 Pa = 1 N/m2).

Kapljice kiše, pahulje i lišće otkinuto sa grana padaju na Zemlju.

Ali kada isti snijeg leži na krovu, i dalje ga privlači Zemlja, ali ne pada kroz krov, već ostaje sam. Šta ga sprečava da padne? Krov. Na snijeg djeluje silom jednakom gravitaciji, ali usmjerenom u suprotnom smjeru. Kakva je ovo moć?
Slika 34a prikazuje dasku koja leži na dva stalka. Ako postavite uteg u njegovu sredinu, tada će se pod uticajem gravitacije uteg početi kretati, ali će se nakon nekog vremena, savijanjem daske, zaustaviti (Sl. 34, b). U ovom slučaju, sila gravitacije će biti uravnotežena sila koja djeluje na težinu sa strane zakrivljene ploče i usmjerena je okomito prema gore. Ova sila se zove elastična sila.

Slika 34. Elastična sila.

Tokom deformacije javlja se elastična sila. Deformacija je promjena oblika ili veličine tijela. Jedna vrsta deformacije je bend. Što se oslonac više savija, to više snage elastičnost koja djeluje iz ove potpore na tijelo. Prije nego što je tijelo (težina) postavljeno na dasku, ova sila je izostala. Kako se težina kretala, savijajući svoj oslonac sve više i više, povećavala se i elastična sila. U trenutku kada je težina stala, sila elastičnosti je dostigla silu gravitacije i njena rezultanta je postala jednaka nuli.

Ako se na oslonac stavi dovoljno lagan predmet, njegova deformacija može biti toliko neznatna da nećemo primijetiti nikakvu promjenu oblika oslonca. Ali i dalje će biti deformacija! A zajedno s njom djelovat će i elastična sila, sprječavajući tijelo koje se nalazi na ovom nosaču da padne. U takvim slučajevima (kada je deformacija tijela neprimjetna, a promjena dimenzija oslonca se može zanemariti) elastična sila se naziva sila reakcije tla.

Ako umjesto oslonca koristite neku vrstu ovjesa (konac, uže, žica, šipka, itd.), onda se predmet pričvršćen za njega također može držati u mirovanju. Sila gravitacije ovdje će također biti uravnotežena suprotno usmjerenom elastičnom silom. U ovom slučaju, elastična sila nastaje zbog činjenice da se ovjes rasteže pod utjecajem opterećenja pričvršćenog na njega. Istezanje druga vrsta deformacije.

Sila elastičnosti se takođe javlja kada kompresija. To je ono što prisiljava komprimiranu oprugu da se ispravi i gurne tijelo pričvršćeno za nju (vidi sliku 27, b).
Engleski naučnik R. Hooke dao je veliki doprinos proučavanju elastičnosti. 1660. godine, kada je imao 25 ​​godina, uspostavio je zakon koji je kasnije nazvan po njemu. Hookeov zakon glasi:

Sila elastičnosti koja se javlja kada se tijelo rasteže ili stisne proporcionalna je njegovom istezanju.

Ako se istezanje tijela, tj. promjena njegove dužine, označi sa x, a elastična sila sa F exr, tada se Hookeov zakon može dati sljedeći matematički oblik:
F kontrola = kx
gdje je k koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva krutost tijela. Svako tijelo ima svoju krutost. Što je veća krutost tijela (opruge, žice, šipke, itd.), to manje mijenja svoju dužinu pod utjecajem date sile.

SI jedinica krutosti je njutna po metru(1 N/m).

Nakon što je izvršio niz eksperimenata koji su potvrdili ovaj zakon, Hooke je odbio da ga objavi. Stoga, dugo vremena niko nije znao za njegovo otkriće. Čak i 16 godina kasnije, još uvijek ne vjerujući svojim kolegama, Hooke je u jednoj od svojih knjiga dao samo šifriranu formulaciju (anagram) svog zakona. Pogledala je
ceiiinosssttuv.
Nakon što je dvije godine čekao da konkurenti iznesu tvrdnje o svojim otkrićima, konačno je dešifrirao svoj zakon. Anagram je dešifrovan na sledeći način:
tu tensio, sic vis
(što u prevodu sa latinskog znači: šta je rastezanje, takva je i sila). "Snaga bilo koje opruge," napisao je Hooke, "proporcionalna je njenom istezanju."

Hooke je proučavao elastična deformacija. Ovo je naziv za deformacije koje nestaju nakon prestanka vanjskog utjecaja. Ako se, na primjer, opruga malo rastegne, a zatim otpusti, opet će poprimiti svoj izvorni oblik. Ali ista opruga može se toliko istegnuti da, nakon što je otpuštena, ostane istegnuta. Deformacije koje ne nestaju nakon prestanka vanjskog utjecaja nazivaju se plastika.

Plastične deformacije se koriste u modeliranju od plastelina i gline, u obradi metala - kovanju, štancanju itd.

Hookeov zakon ne vrijedi za plastične deformacije.

U davna vremena, elastična svojstva određenih materijala (posebno drveta kao što je tisa) omogućila su našim precima da izume luk- ručno oružje, dizajniran za bacanje strijela uz pomoć elastične sile istegnute tetive.

Pojavivši se prije otprilike 12 hiljada godina, luk je postojao dugi niz stoljeća kao glavno oružje gotovo svih plemena i naroda svijeta. Prije pronalaska vatreno oružje luk je bio najefikasnije ratno oružje. Engleski strijelci su mogli ispaliti do 14 strijela u minuti, što je, uz masovnu upotrebu lukova u borbi, stvorilo čitav oblak strelica. Na primjer, broj strela ispaljenih u bici kod Agincourt-a (tokom Stogodišnjeg rata) bio je otprilike šest miliona!

Široka upotreba ovog strašnog oružja u srednjem vijeku izazvala je opravdani protest kod određenim krugovima društvo. Godine 1139. Lateranski (crkveni) sabor u Rimu zabranio je upotrebu ovog oružja protiv kršćana. Međutim, borba za "streličarsko razoružanje" nije bila uspješna, a luk vojno oružje ljudi su ga koristili još pet stotina godina.

Poboljšanja u dizajnu luka i stvaranje samostrela (samostrela) dovela su do činjenice da su strijele ispaljene iz njih počele probijati bilo koji oklop. Ali vojne nauke nije stajao mirno. I u 17. veku. luk je zamijenjen vatrenim oružjem.

Danas je streličarstvo samo jedan od sportova.

Pitanja.

1. U kojim slučajevima nastaje elastična sila?

2. Šta se zove deformacija? Navedite primjere deformacija.

3. Formulirajte Hookeov zakon.

4. Šta je tvrdoća?

5. Po čemu se elastične deformacije razlikuju od plastičnih?

Dostavili čitaoci sa internet stranica

Udžbenici i knjige iz svih predmeta, planovi za zapise iz fizike, 7 razred, sažetci i zapisi iz fizike, 7 razred, preuzmite udžbenike besplatno, gotove domaće zadaće

Sila otpora elastične tvari linearnom istezanju ili kompresiji direktno je proporcionalna relativnom povećanju ili smanjenju dužine.

Zamislite da ste zgrabili jedan kraj elastične opruge, čiji je drugi kraj nepomično fiksiran, i počeli je istezati ili sabijati. Što više sabijate ili rastežete oprugu, ona se tome više opire. Na ovom principu je dizajnirana bilo koja opružna vaga - bilo da je to čeličana (u kojoj je opruga rastegnuta) ili platformska opružna vaga (opruga je sabijena). U svakom slučaju, opruga se odupire deformaciji pod uticajem težine tereta, a sila gravitacionog privlačenja utegnute mase na Zemlju uravnotežena je elastičnom silom opruge. Zahvaljujući tome, možemo izmjeriti masu predmeta koji se važe odstupanjem kraja opruge od njegovog normalnog položaja.

Prvo stvarno istraživanja Proces elastičnog istezanja i kompresije materije preduzeo je Robert Hooke. U početku, u svom eksperimentu, nije koristio čak ni oprugu, već konop, mjereći koliko se rasteže pod utjecajem razne sile, primijenjen na jedan kraj, dok je drugi kraj čvrsto fiksiran. Uspio je otkriti da se do određene granice struna rasteže striktno proporcionalno veličini primijenjene sile, sve dok ne dostigne granicu elastičnog istezanja (elastičnosti) i počne da prolazi kroz nepovratnu nelinearnu deformaciju ( cm. ispod). U obliku jednačine, Hookeov zakon je napisan u sljedećem obliku:

Gdje F— sila elastičnog otpora strune, x- linearnu napetost ili kompresiju, i k- tzv koeficijent elastičnosti. Što više k, što je struna čvršća i teže je rastegnuti ili stisnuti. Znak minus u formuli označava da se niz opire deformacija: kada se rastegne, teži skraćivanju, a kada se stisne, teži da se ispravi.

Hookeov zakon formirao je osnovu grane mehanike koja se zove teorija elastičnost. Ispostavilo se da ima mnogo više široke primene, budući da se atomi u čvrstom tijelu ponašaju kao da su međusobno povezani žicama, odnosno elastično učvršćeni u volumetrijskom kristalna rešetka. Dakle, uz malu elastičnu deformaciju elastičnog materijala aktivne snage opisani su i Hookeovim zakonom, ali u malo složenijem obliku. U teoriji elastičnosti, Hookeov zakon ima sljedeći oblik:

σ /η = E

Gdje σ — mehaničko naprezanje(specifična sila primijenjena na površinu poprečnog presjeka tijela), η - relativno izduženje ili kompresiju strune, i E - tzv Youngov modul, ili modul elastičnosti, igra istu ulogu kao i koeficijent elastičnosti k. To ovisi o svojstvima materijala i određuje koliko će se tijelo istegnuti ili skupiti tijekom elastične deformacije pod utjecajem jednog mehaničkog naprezanja.

Zapravo, Thomas Young je mnogo poznatiji u nauci kao jedan od zagovornika teorije o talasnoj prirodi svjetlosti, koji je razvio uvjerljiv eksperiment s cijepanjem svjetlosnog snopa na dva snopa kako bi to potvrdio ( cm. Princip komplementarnosti i interferencije), nakon čega niko nije sumnjao u ispravnost talasne teorije svetlosti (iako Jung nikada nije uspeo da u potpunosti stavi svoje ideje u strogu matematičku formu). Uopšteno govoreći, Youngov modul je jedna od tri veličine koje opisuju odgovor čvrstog materijala na vanjsku silu koja se na njega primjenjuje. Drugi je modul pomaka(opisuje koliko se supstanca pomera pod uticajem sile primenjene tangencijalno na površinu), a treći - Poissonov omjer(opisuje kako solidan stanji kada se rastegne). Potonji je dobio ime po francuskom matematičaru Simeonu-Denisu Poissonu (1781-1840).

Naravno, Hookeov zakon, čak ni u formi koju je poboljšao Jung, ne opisuje sve što se događa sa čvrstom tvari pod utjecajem vanjskih sila. Zamislite gumenu traku. Ako je ne istegnete previše, iz gumice će se pojaviti povratna sila elastične napetosti, a čim je otpustite, ona će se odmah spojiti i poprimiti svoj prethodni oblik. Ako gumenu traku dodatno rastežete, ona će prije ili kasnije izgubiti elastičnost i osjetit ćete da je vlačna čvrstoća oslabila. Dakle, prešli ste tzv granica elastičnosti materijal. Povučete li gumu dalje, nakon nekog vremena ona će se potpuno slomiti i otpor će potpuno nestati – prošli ste kroz tzv. tačka preloma.

Drugim riječima, Hookeov zakon se primjenjuje samo na relativno male kompresije ili istezanja. Dok supstanca zadržava svoja elastična svojstva, sile deformacije su direktno proporcionalne njenoj veličini, a vi imate posla sa linearni sistem— svaki jednak prirast primijenjene sile odgovara jednakom prirastu deformacije. Vrijedi ponovo zategnuti gume granica elastičnosti, a međuatomske veze-opruge unutar supstance prvo oslabe, a zatim puknu - i jednostavno linearna jednačina Guka prestaje da opisuje šta se dešava. U ovom slučaju uobičajeno je reći da je sistem postao nelinearne. Danas je proučavanje nelinearnih sistema i procesa jedan od glavnih pravaca u razvoju fizike.

Robert Hooke, 1635—1703

engleski fizičar. Rođen u Freshwateru na ostrvu Wight, kao sin svećenika, diplomirao je na Univerzitetu Oksford. Dok je još studirao na sveučilištu, radio je kao asistent u laboratoriji Roberta Boylea, pomažući mu da napravi vakuum pumpu za instalaciju u kojoj je otkriven Boyle-Mariotteov zakon. Kao savremenik Isaka Njutna, sa njim je aktivno učestvovao u radu Kraljevskog društva, a 1677. godine je u njemu preuzeo mesto naučnog sekretara. Kao i mnogi drugi naučnici toga Robert Hooke je bio zainteresovan za razne oblasti prirodne nauke i doprinio razvoju mnogih od njih. U svojoj monografiji “Mikrografija” ( Micrographia) objavio je mnoge skice mikroskopske strukture živih tkiva i drugih bioloških uzoraka i prvi je uveo moderan koncept « živa ćelija" U geologiji je bio prvi koji je prepoznao značaj geoloških slojeva i prvi u istoriji koji se bavio naučnim proučavanjem prirodnih katastrofa ( cm. Uniformitarizam). Bio je jedan od prvih koji je pretpostavio da se sila gravitacionog privlačenja između tijela smanjuje proporcionalno kvadratu udaljenosti između njih, a to je ključna komponenta Newtonovog zakona univerzalne gravitacije, a dvojica sunarodnika i suvremenika međusobno su se osporavali. pravo da se do kraja života nazivaju njegovim otkrivačem. Konačno, Hooke je razvio i lično izgradio niz važnih naučnih mjernih instrumenata - i mnogi su skloni da to vide kao njegov glavni doprinos razvoju nauke. Konkretno, on je bio prvi koji je pomislio da u okular mikroskopa stavi križić napravljen od dvije tanke niti, prvi koji je predložio da se temperatura smrzavanja vode uzima kao nula na temperaturnoj skali, a također je izumio univerzalni zglob (kardan zglob).

Hookeov zakon obično se nazivaju linearni odnosi između komponenti deformacije i komponenti naprezanja.

Uzmimo elementarni pravokutni paralelepiped s plohama paralelnim s koordinatnim osa, opterećen normalnim naprezanjem σ x, ravnomerno raspoređenih na dve suprotne strane (slika 1). U isto vreme σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Do granice proporcionalnosti, relativna elongacija je data formulom

Gdje E— zatezni modul elastičnosti. Za čelik E = 2*10 5 MPa, dakle, deformacije su vrlo male i mjere se u postocima ili 1 * 10 5 (kod deformacija koje mjere deformacije).

Produženje elementa u smjeru ose X praćeno njegovim sužavanjem u poprečnom smjeru, što je određeno komponentama deformacije

Gdje μ - konstanta koja se naziva bočni omjer kompresije ili Poissonov omjer. Za čelik μ obično se uzima kao 0,25-0,3.

Ako je predmetni element istovremeno opterećen normalnim naprezanjima σx, σy, σ z, ravnomjerno raspoređenih duž njegovih strana, zatim se dodaju deformacije

Superponiranjem komponenti deformacije uzrokovanih svakim od tri napona, dobijamo relacije

Ove veze potvrđuju brojni eksperimenti. Primijenjeno metoda preklapanja ili superpozicije pronalaženje ukupnih deformacija i napona uzrokovanih nekoliko sila je legitimno sve dok su deformacije i naponi mali i linearno ovisni o primijenjenim silama. U takvim slučajevima zanemarujemo male promjene u dimenzijama deformiranog tijela i male pomake tačaka primjene vanjskih sila i naše proračune baziramo na početnim dimenzijama i početni oblik tijela.

Treba napomenuti da malenost pomaka ne znači nužno da su odnosi između sila i deformacija linearni. Tako, na primjer, u komprimiranoj sili Qšipka dodatno opterećena posmičnom silom R, čak i sa malim otklonom δ javlja se dodatna tačka M = Qδ, što problem čini nelinearnim. U takvim slučajevima, potpuni otkloni nisu linearne funkcije napor i ne može se dobiti jednostavnom superpozicijom.

Eksperimentalno je utvrđeno da ako posmična naprezanja djeluju duž svih strana elementa, onda izobličenje odgovarajućeg kuta ovisi samo o odgovarajućim komponentama posmičnih napona.

Konstantno G koji se naziva modulom smicanja elastičnosti ili modulom smicanja.

Opći slučaj deformacije elementa uslijed djelovanja tri normalne i tri tangencijalne komponente naprezanja na njega može se dobiti korištenjem superpozicije: tri posmične deformacije, određene relacijama (5.2b), superponiraju se na tri linearne deformacije određene izrazima ( 5.2a). Jednačine (5.2a) i (5.2b) određuju odnos između komponenti deformacija i napona i nazivaju se generalizovani Hookeov zakon. Pokažimo sada da je modul smicanja G izraženo kao vlačni modul elastičnosti E i Poissonov omjer μ . Da biste to učinili, razmislite poseban slučaj, Kada σ x = σ , σy = -σ I σ z = 0.

Izrežemo element abcd ravni paralelne sa osom z i nagnuta pod uglom od 45° u odnosu na ose X I at(Sl. 3). Kao što sledi iz uslova ravnoteže elementa 0 bs, normalan stres σ v na svim stranama elementa abcd jednaki su nuli, a naponi smicanja jednaki

Ovo stanje napetosti se zove čisto smicanje. Iz jednačina (5.2a) slijedi da

odnosno produžetak horizontalnog elementa je 0 c jednako skraćenju vertikalnog elementa 0 b: εy = -ε x.

Ugao između lica ab I bc promjene i odgovarajuću vrijednost posmične deformacije γ može se naći iz trougla 0 bs:

Iz toga slijedi