Koja je skala u 1 cm 20 km? Razmjere topografskih karata i planova

Okviri karata izvedenih razmjera se konstruiraju dijeljenjem osnovnog lista duž linija paralela i meridijana na nekoliko jednaki dijelovi, tj. Raspored listova je uvijek zasnovan na geografskoj koordinatnoj mreži. Standardnim smatramo sljedeće razmjere karata i planova:
Shema izgleda i nomenklatura topografskih karata izvedenih razmjera za glavnu Ruska Federacija SK-42 koordinatni sistemi:

	Ova slika prikazuje podjelu lista razmjera 1: 1.000.000 Na 4 lista razmere 1: 500.000 (A, B, C, D), Za 36 listova razmere 1:200.000 (označeno rimskim brojevima), i Za 144 lista, razmera 1:100.000 (označeno arapskim brojevima).
		Ova slika prikazuje podjelu lista razmjera 1:100.000: Za 4 lista razmere 1: 50.000 (A, B, C, D se dodaju); Razmjer 1: 50.000 na 4 lista razmere 1: 25.000 (a, b, c, d se dodaju); Razmjer 1: 25.000 na 4 lista razmere 1: 10.000 (dodati 1, 2, 3, 4); Trocifreni brojevi od 1 do 256 pokazuju podjelu na listove razmjera 1: 5.000, ali su karte ovog mjerila vrlo rijetke u praksi.

Ugao topografske karte 1: 200.000 i informacije o koordinatama:

zapisano na samom uglu lista geografske koordinate ovog ugla, geografska dužina 46° 00" istočno i geografska širina 54° 00" sjeverno; U gornjem okviru, brojevi 48, 52, 56, 60 su koordinate kilometrske mreže, a zajedno sa malim brojem 85 pored 60 pokazuju tačnu vrijednost Y koordinata ove vertikalne linije u pravokutnom Gauss-Krugerovom koordinatnom sistemu, jednako 8.560.000 m; odnosno ova karta je iz zone 8, a koordinata linije je 60 km istočno od srednjeg meridijana zone; U desnom okviru, brojevi 76, 80, 84 su takođe koordinate kilometrske mreže, a zajedno sa malim brojem 59 pored 80 pokazuju tačnu vrijednost X koordinata ove horizontalne linije u pravokutnom Gauss-Krugerovom koordinatnom sistemu, jednaku 5.980.000 m; je udaljenost do te linije od ekvatora.

Svaka kartica ima skala– broj koji pokazuje koliko centimetara na tlu odgovara jednom centimetru na karti.

Razmjer karte obično naznačeno na njemu. Unos 1: 100.000.000 znači da ako je razmak između dvije tačke na karti 1 cm, tada je razmak između odgovarajućih tačaka na njenom terenu 100.000.000 cm.

Može biti navedeno u numerički oblik kao razlomak– numerička skala (na primjer, 1: 200.000). Ili može biti određen u linearnom obliku: kao jednostavna linija ili traka podijeljena na jedinice dužine (obično kilometre ili milje).

Što je karta veća, to se na njoj mogu detaljnije prikazati elementi njenog sadržaja, i obrnuto, što je razmjera manja, to se prostor na karti karte može prikazati obimniji, ali je teren na njemu prikazano manje detalja.

Skala je razlomak,čiji je brojilac jedan. Da biste odredili koja je skala veća i za koliko puta, zapamtite pravilo za poređenje razlomaka sa istim brojiocima: od dva razlomka sa istim brojiocima, onaj sa manjim nazivnikom je veći.

Omjer udaljenosti na karti (u centimetrima) i odgovarajuće udaljenosti na tlu (u centimetrima) jednak je mjerilu karte.

Kako će nam ovo znanje pomoći pri rješavanju zadataka iz matematike?

Primjer 1.

Pogledajmo dvije karte. Udaljenost od 900 km između tačaka A i B odgovara udaljenosti od 3 cm na jednoj karti. Udaljenost od 1.500 km između tačaka C i D odgovara udaljenosti od 5 cm na drugoj karti mape su iste.

Rješenje.

Nađimo razmjer svake karte.

900 km = 90.000.000 cm;

razmera prve karte je: 3:90,000,000 = 1:30,000,000.

1500 km = 150.000.000 cm;

Razmjer druge karte je: 5:150,000,000 = 1:30,000,000.

Odgovori. Razmjere karata su iste, tj. jednako 1:30.000.000.

Primjer 2.

Razmjera karte – 1: 1.000.000 Nađimo udaljenost između tačaka A i B na tlu, ako je na karti
AB = 3,42 cm?

Rješenje.

Napravimo jednačinu: odnos AB = 3,42 cm na karti prema nepoznatoj udaljenosti x (u centimetrima) jednak je omjeru između istih tačaka A i B na tlu prema mjerilu karte:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x · 1 = 3,42 · 1.000.000;

x = 3.420.000 cm = 34,2 km.

Odgovor: udaljenost između tačaka A i B na tlu je 34,2 km.

Primjer 3

Razmjera karte je 1:1.000.000. Udaljenost između tačaka na terenu je 38,4 km. Kolika je udaljenost između ovih tačaka na karti?

Rješenje.

Omjer nepoznate udaljenosti x između tačaka A i B na karti i udaljenosti u centimetrima između istih tačaka A i B na tlu jednak je mjerilu karte.

38,4 km = 3.840.000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.

Odgovor: udaljenost između tačaka A i B na karti je 3,84 cm.

Imate još pitanja? Ne znate kako riješiti probleme?
Da biste dobili pomoć od tutora, registrujte se.
Prva lekcija je besplatna!

web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.

UVOD

Topografska karta je smanjena generalizovana slika oblasti koja prikazuje elemente koristeći sistem simbola.
U skladu sa zahtjevima, topografske karte su visoko geometrijska tačnost i geografsku relevantnost. To im osiguravaju skala, geodetske osnove, kartografske projekcije i sistem simbola.
Geometrijska svojstva kartografske slike: veličina i oblik područja koje zauzimaju geografski objekti, udaljenosti između pojedinačnih tačaka, pravci od jedne do druge - određuju se njenom matematičkom osnovom. Matematička osnova kartice uključuje kao komponente skala, geodetske osnove i kartografske projekcije.
Šta je razmera karte, koje vrste razmera postoje, kako se konstruiše grafička razmera i kako se koriste razmere biće reči na predavanju.

6.1. VRSTE SKALA TOPOGRAFSKIH KARATA

Pri izradi karata i planova horizontalne projekcije segmenata prikazuju se na papiru u smanjenom obliku. Stepen takvog smanjenja karakterizira skala.

Razmjer karte (plan) - omjer dužine linije na karti (planu) i dužine horizontalne lokacije odgovarajuće linije terena

m = l K : d M

Skala slike malih područja na topografskoj karti je praktički konstantna. Pri malim uglovima nagiba fizičke površine (na ravnici), dužina horizontalne projekcije linije se vrlo malo razlikuje od dužine nagnute linije. . U tim slučajevima, skala dužine se može smatrati omjerom dužine linije na karti i dužine odgovarajuće linije na tlu.

Razmjer je naznačen na kartama u različite opcije

6.1.1. Numerička skala

Numerički skala izraženo kao razlomak sa brojicom jednakim 1(alikvotna frakcija).

Or

Nazivnik M numerička skala pokazuje stepen smanjenja dužina linija na karti (planu) u odnosu na dužine odgovarajućih linija na terenu. Međusobno upoređujući numeričke skale, veći je onaj sa manjim nazivnikom.
Koristeći numeričku skalu karte (plan), možete odrediti horizontalnu lokaciju dm linije na tlu

Primjer.
Razmjera karte 1:50.000 Dužina segmenta na karti lK= 4,0 cm Odredite horizontalnu lokaciju linije na tlu.

Rješenje.
Množenjem veličine segmenta na karti u centimetrima sa nazivnikom brojčane skale, dobijamo horizontalnu udaljenost u centimetrima.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm, ili 2 000 m, ili 2 km.

Imajte na umu da je numerička skala apstraktna veličina koja nema određene mjerne jedinice. Ako je brojnik razlomka izražen u centimetrima, tada će imenitelj imati iste mjerne jedinice, tj. centimetara.

Na primjer, mjerilo 1:25.000 znači da 1 centimetar karte odgovara 25.000 centimetara terena, ili 1 inč karte odgovara 25.000 inča terena.

Za potrebe privrede, nauke i odbrane zemlje potrebne su karte različitih razmera. Za državne topografske karte, šumsko-privredne tablice, planove šumarstva i pošumljavanja utvrđene su standardne razmjere - skala serija(Tabela 6.1, 6.2).

Serija topografskih karata u mjerilu

Tabela 6.1.

Ranije je ova serija uključivala razmjere 1:300.000 i 1:2.000.

Imenovana skala naziva verbalni izraz brojčane skale. Ispod numeričke skale na topografskoj karti nalazi se natpis koji objašnjava koliko metara ili kilometara na tlu odgovara jedan centimetar karte.

Na primjer, na karti u brojčanoj skali 1:50.000 piše: “u 1 centimetru je 500 metara.” Broj 500 u ovom primjeru je imenovana vrijednost skale .
Koristeći imenovanu skalu karte, možete odrediti horizontalnu udaljenost dm linije na tlu. Da biste to učinili, trebate pomnožiti vrijednost segmenta, mjerenu na karti u centimetrima, s vrijednošću imenovane skale.

Primjer. Imenovana skala karte je “2 kilometra u 1 centimetar”. Dužina segmenta na karti lK= 6,3 cm Odredite horizontalnu lokaciju linije na tlu.
Rješenje. Množenjem vrijednosti segmenta izmjerenog na karti u centimetrima sa vrijednošću imenovane skale, dobijamo horizontalnu udaljenost u kilometrima na tlu.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

Da biste izbjegli matematičke proračune i ubrzali rad na karti, koristite grafičke skale . Postoje dvije takve skale: linearno I poprečno .

Da biste konstruirali linearnu skalu, odaberite početni segment prikladan za datu skalu. Ovaj originalni segment ( A) se zovu osnovu skale (Sl. 6.1).

Rice. 6.1. Linearna skala. Izmjereni segment na tlu
će CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Baza se postavlja na pravu liniju potreban broj puta, krajnja lijeva baza je podijeljena na dijelove (segment b), koji će najmanja podjela linearne skale . Udaljenost na tlu koja odgovara najmanjoj podjeli linearne skale naziva se tačnost linearne skale .

Kako koristiti linearnu skalu:

• desnu nogu šestara postavite na jednu od podjela desno od nule, a lijevu nogu na lijevu osnovu;
• dužina linije sastoji se od dva brojanja: broja celih baza i broja podela leve baze (slika 6.1).
• Ako je segment na karti duži od konstruirane linearne skale, tada se mjeri u dijelovima.

Poprečna skala

Za preciznija mjerenja koristite poprečno skala (Sl. 6.2, b).

Slika 6.2. Poprečna skala. Izmjerena udaljenost
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Da bi se to konstruisalo, nekoliko baza razmjera je položeno na pravi segment ( a). Obično je dužina baze 2 cm ili 1 cm Na rezultirajućim točkama postavljaju se okomite na liniju AB i kroz njih povuci deset paralelnih linija u jednakim razmacima. Krajnja lijeva baza iznad i ispod podijeljena je na 10 jednakih segmenata i povezana kosim linijama. Nulta tačka donje baze je povezana sa prvom tačkom WITH gornja baza i tako dalje. Dobiti niz paralelnih kosih linija, koje se nazivaju transverzale.
Najmanja podjela poprečne skale jednaka je segmentu C 1 D 1 , (Sl. 6. 2, A). Susedni paralelni segment se razlikuje po ovoj dužini kada se kreće naviše po transverzali 0S i duž okomite linije 0D.
Poprečna skala sa osnovom od 2 cm naziva se normalno . Ako je osnova poprečne ljestvice podijeljena na deset dijelova, onda se zove stotinke . Na stotoj skali, cijena najmanjeg podjela jednaka je stotoj osnovici.
Poprečna skala je ugravirana na metalnim lenjirima, koji se nazivaju lenjiri.

Kako koristiti poprečnu skalu:

• koristite mjerni kompas da zabilježite dužinu linije na karti;
• desnu nogu šestara postavite na čitavu podlogu, a lijevu na bilo koju transverzalu, dok obje noge šestara treba da budu smještene na liniji koja je paralelna s linijom AB;
• dužina linije sastoji se od tri broja: broja cjelobrojnih baza, plus broja podjela lijeve baze, plus broja podjela na transverzali.

Preciznost mjerenja dužine linije pomoću poprečne skale procjenjuje se na polovinu vrijednosti njene najmanje podjele.

6.2. RAZLIČITI GRAFIČKIH SKALA

Ponekad u praksi morate koristiti kartu ili fotografiju iz zraka, čija skala nije standardna. Na primjer, 1:17,500, tj. 1 cm na karti odgovara 175 m na tlu. Ako napravite linearnu skalu s bazom od 2 cm, tada će najmanja podjela linearne skale biti 35 m. Digitalizacija takve skale uzrokuje poteškoće u praktičnom radu.
Da biste pojednostavili određivanje udaljenosti na topografskoj karti, postupite na sljedeći način. Osnova linearne skale se ne uzima kao 2 cm, već se izračunava tako da odgovara okruglom broju metara - 100, 200 itd.

Primjer. Potrebno je izračunati dužinu baze koja odgovara 400 m za kartu razmjera 1:17 500 (175 metara u jednom centimetru).
Da bismo odredili koje će dimenzije imati segment dužine 400 m na karti razmjera 1:17,500, iscrtavamo proporcije:
na zemlji na planu
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Nakon što smo riješili proporciju, zaključujemo: osnova prelazne skale u centimetrima jednaka je vrednosti segmenta na tlu u metrima podeljenoj sa vrednošću imenovane skale u metrima. Dužina baze u našem slučaju
A= 400 / 175 = 2,29 cm.

Ako sada konstruišemo poprečnu skalu sa dužinom baze A= 2,29 cm, tada će jedna podjela lijeve baze odgovarati 40 m (slika 6.3).

Rice. 6.3. Tranziciona linearna skala.
Izmjerena udaljenost AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Za preciznija mjerenja, na kartama i planovima se gradi poprečna prijelazna skala.

Ova skala se koristi za određivanje udaljenosti izmjerenih u koracima tokom vizuelnog snimanja. Princip konstruisanja i korišćenja skale koraka sličan je prelaznoj skali. Osnova skale koraka se izračunava tako da odgovara okruglom broju koraka (parovi, trojke) - 10, 50, 100, 500.
Za izračunavanje osnovne vrijednosti skale koraka potrebno je odrediti skalu gađanja i izračunati prosječnu dužinu koraka Shsr.
Prosječna dužina koraka (parovi koraka) se izračunava iz poznate udaljenosti prijeđene u smjeru naprijed i nazad. Deljenjem poznate udaljenosti sa brojem pređenih koraka dobija se prosečna dužina jednog koraka. Kada je nagnut zemljine površine broj koraka napravljenih u smjeru naprijed i nazad bit će različit. Kada se krećete prema višem reljefu, korak će biti kraći i unutra poleđina- duže.

Primjer. Poznata udaljenost od 100 m mjeri se u koracima. Napravljeno je 137 koraka u naprijed, a 139 koraka u obrnutom smjeru. Izračunajte prosječnu dužinu jednog koraka.
Rješenje. Ukupna pređena udaljenost: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Zbir koraka je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Prosječna dužina jednog koraka je:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Pogodno je raditi sa linearnom skalom, kada je linija razmjera označena na svakih 1 - 3 cm, a podjele su potpisane okruglim brojem (10, 20, 50, 100). Očigledno je da će vrijednost jednog koraka od 0,72 m na bilo kojoj skali imati izuzetno male vrijednosti. Za skalu od 1:2000, segment na planu će biti 0,72 / 2,000 = 0,00036 m ili 0,036 cm, u odgovarajućoj skali, biće izraženo kao segment od 0,36 cm , po mišljenju autora, vrijednost će biti 50 koraka: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Za one koji broje korake u parovima, zgodna baza bi bila 20 pari stepenica (40 koraka) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Dužina osnove skale koraka može se izračunati i iz proporcija ili po formuli
A = (Shsr × KS) / M
gdje: Shsr - prosječna vrijednost jednog koraka u centimetrima,
KS - broj koraka u osnovi skale ,
M - imenilac skale.

Dužina osnove za 50 koraka u skali 1:2000 sa dužinom jednog koraka jednakom 72 cm bit će:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Da biste konstruirali skalu koraka za gornji primjer, trebate podijeliti vodoravnu liniju na segmente jednake 1,8 cm, a lijevu bazu podijeliti na 5 ili 10 jednakih dijelova.

Rice. 6.4. Skala koraka.
Izmjerena udaljenost AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRECIZNOST SKALE

Preciznost skale (maksimalna tačnost skale) je horizontalni segment linije koji odgovara 0,1 mm na planu. Vrijednost od 0,1 mm za određivanje tačnosti skale usvojena je zbog činjenice da je to minimalni segment koji osoba može razlikovati golim okom.
Na primjer, za skalu od 1:10.000 tačnost mjerila će biti 1 m. Na ovoj skali 1 cm na planu odgovara 10.000 cm (100 m) na tlu, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm -. 100 cm (1 m). Iz gornjeg primjera slijedi da Ako se nazivnik brojčane skale podijeli sa 10.000, dobijamo maksimalnu tačnost skale u metrima.
Na primjer, za numeričku skalu od 1:5.000, maksimalna tačnost skale će biti 5.000 / 10.000 = 0,5 m.

Preciznost skale vam omogućava da riješite dva važnih zadataka:

• definicija minimalne veličine objekti i objekti terena koji su prikazani u datom mjerilu i veličine objekata koji se ne mogu prikazati u datom mjerilu;
• utvrđivanje razmjera u kojem treba kreirati kartu tako da se na njoj prikazuju objekti i karakteristike terena sa unaprijed određenim minimalnim dimenzijama.

U praksi je prihvaćeno da se dužina segmenta na planu ili karti može procijeniti sa tačnošću od 0,2 mm. Horizontalna udaljenost na tlu, koja u datoj mjeri odgovara 0,2 mm (0,02 cm) na planu, naziva se tačnost grafičke skale . Grafička točnost u određivanju udaljenosti na planu ili karti može se postići samo korištenjem poprečne skale.
Treba imati na umu da se prilikom mjerenja relativnog položaja kontura na karti tačnost određuje ne grafičkom tačnošću, već preciznošću same karte, gdje greške mogu u prosjeku iznositi 0,5 mm zbog utjecaja grešaka drugih nego grafičke.
Ako uzmemo u obzir grešku same karte i grešku mjerenja na karti, možemo zaključiti da je grafička tačnost određivanja udaljenosti na karti 5 - 7 puta lošija od maksimalne tačnosti razmjera, odnosno iznosi 0,5 - 0,7 mm na skali karte.

6.4. ODREĐIVANJE NEPOZNATE RAZMJERE KARTE

U slučajevima kada iz nekog razloga nema razmjera na karti (na primjer, odrezana je prilikom lijepljenja), to se može odrediti na jedan od sljedećih načina.

• Po mreži . Potrebno je na karti izmjeriti udaljenost između linija mreže i odrediti kroz koliko kilometara se te linije povlače; Ovo će odrediti razmjer karte.

Na primjer, koordinatne linije su označene brojevima 28, 30, 32 itd. (duž zapadnog okvira) i 06, 08, 10 (duž južnog okvira). Jasno je da su linije povučene kroz 2 km. Udaljenost na karti između susjednih linija je 2 cm. Iz toga slijedi da 2 cm na karti odgovara 2 km na tlu, a 1 cm na karti odgovara 1 km na tlu (nazvana skala). To znači da će razmjer karte biti 1:100.000 (1 centimetar je 1 kilometar).

• Prema nomenklaturi lista karte. Sistem označavanja (nomenklatura) listova karte za svaku skalu je sasvim određen, stoga, poznavajući sistem označavanja, nije teško saznati razmjer karte.

List karte u mjerilu 1:1,000,000 (milioniti dio) označen je jednim od slova latinica i jedan od brojeva od 1 do 60. Sistem označavanja za karte većih razmera zasniva se na nomenklaturi listova milionitih karata i može se predstaviti sledećom šemom:

1:1 000 000 - N-37
1:500,000 - N-37-B
1:200,000 - N-37-X
1:100,000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Ovisno o lokaciji lista karte, slova i brojevi koji čine njegovu nomenklaturu bit će različiti, ali će red i broj slova i brojeva u nomenklaturi lista karte date razmjere uvijek biti isti.
Dakle, ako karta ima nomenklaturu M-35-96, onda, upoređujući je sa prikazanim dijagramom, možemo odmah reći da će razmjer ove karte biti 1:100.000.
Za više informacija o nomenklaturi kartica, pogledajte Poglavlje 8.

• Po udaljenostima između lokalnih objekata. Ako se na karti nalaze dva objekta čija je udaljenost na tlu poznata ili se može izmjeriti, tada da biste odredili razmjer morate podijeliti broj metara između ovih objekata na tlu s brojem centimetara između slika. ovih objekata na karti. Kao rezultat, dobijamo broj metara u 1 cm ove karte (nazvane skale).

Na primjer, poznato je da je udaljenost od naselja. Kuvechino do jezera Glubokoe 5 km. Izmjerivši ovu udaljenost na karti, dobili smo 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m u jednom centimetru.
Mape u mjerilu 1:104,200 nisu objavljene, pa zaokružujemo. Nakon zaokruživanja imaćemo: 1 cm karte odgovara 1.000 m terena, odnosno razmera karte je 1:100.000.
Ako na karti postoji cesta s kilometrskim stupovima, tada je najpogodnije odrediti razmjer po udaljenosti između njih.

• Prema dimenzijama dužine luka jedne minute meridijana . Okviri topografskih karata duž meridijana i paralela podijeljeni su u minute luka meridijana i paralele.

Jedna minuta meridijanskog luka (duž istočnog ili zapadnog okvira) odgovara udaljenosti od 1852 m (nautička milja) na tlu. Znajući to, možete odrediti razmjer karte na isti način kao i prema poznatoj udaljenosti između dva terenska objekta.
Na primjer, minutni segment duž meridijana na karti je 1,8 cm. Dakle, u 1 cm na karti će biti 1852: 1,8 = 1030 m.
Naši proračuni dobili su približne vrijednosti skale. To se dogodilo zbog blizine uzetih udaljenosti i netačnosti njihovog mjerenja na karti.

6.5. TEHNIKE ZA MJERENJE I POSTAVLJANJE UDALJENOSTI NA MAPU

Za mjerenje udaljenosti na karti koristite milimetar ili ravnalo, kompas-metar, a za mjerenje zakrivljenih linija, krivomjer.

6.5.1. Mjerenje udaljenosti milimetarskim ravnalom

Pomoću milimetarskog ravnala izmjerite razmak između njih date bodove na karti sa preciznošću od 0,1 cm Pomnožite rezultirajući broj centimetara sa vrijednošću imenovane skale. Za ravan teren, rezultat će odgovarati udaljenosti na tlu u metrima ili kilometrima.
Primjer. Na karti razmjera 1: 50 000 (u 1 cm - 500 m) udaljenost između dvije tačke je 3,4 cm. Odredite udaljenost između ovih tačaka.
Rješenje. Imenovana skala: 1 cm 500 m Udaljenost na tlu između tačaka će biti 3,4 × 500 = 1700 m.
Pri uglovima nagiba zemljine površine većim od 10º potrebno je uvesti odgovarajuću korekciju (vidi dole).

6.5.2. Mjerenje udaljenosti pomoću mjernog kompasa

Prilikom mjerenja udaljenosti u pravoj liniji, igle kompasa postavljaju se na krajnje točke, a zatim se, bez promjene otvora kompasa, udaljenost mjeri linearnom ili poprečnom skalom. U slučaju kada otvor kompasa prelazi dužinu linearne ili poprečne skale, cijeli broj kilometara određuje se kvadratima koordinatne mreže, a ostatak se određuje uobičajenim redoslijedom prema mjerilu.

Rice. 6.5. Mjerenje udaljenosti pomoću mjernog kompasa na linearnoj skali.

Da dobijete dužinu slomljena linija sekvencijalno mjeri dužinu svake od njegovih karika, a zatim sumira njihove vrijednosti. Takve linije se također mjere povećanjem rješenja kompasa.
Primjer. Za mjerenje dužine isprekidane linije ABCD(Sl. 6.6, A), noge kompasa se prvo postavljaju na tačke A I IN. Zatim rotirajući kompas oko tačke IN. pomerite zadnju nogu od tačke A do tačke IN“, koji leži na nastavku prave linije Ned.
Prednja noga od tačke IN prebačen na tačku WITH. Rezultat je rješenje kompasa B"C=AB+Ned. Sličnim pomicanjem zadnje noge kompasa od tačke IN" do tačke SA", i prednji WITH V D. dobiti rješenje kompasa
C"D = B"C + CD, čija se dužina određuje pomoću poprečne ili linearne skale.

Rice. 6.6. Mjerenje dužine linije: a - izlomljena linija ABCD; b - kriva A 1 B 1 C 1;
B"C" - pomoćne tačke

Dugi zakrivljeni segmenti mjereno duž tetiva koracima kompasa (vidi sliku 6.6, b). Visina kompasa, jednaka cijelom broju od stotina ili desetina metara, postavlja se pomoću poprečne ili linearne skale. Prilikom premještanja nogu kompasa duž mjerene linije u smjerovima prikazanim na sl. 6.6, b koristite strelice za brojanje koraka. Ukupna dužina prave A 1 C 1 je zbir segmenta A 1 B 1, jednaka vrijednosti

korak pomnožen sa brojem koraka, a ostatak B 1 C 1 mjeren na poprečnoj ili linearnoj skali.

Segmenti krivulje se mjere mehaničkim (slika 6.7) ili elektronskim (slika 6.8) curvimetrom.

Prvo, rotirajući točak rukom, postavite strelicu na podjelu nule, a zatim kotrljajte kotačić duž mjerene linije. Očitavanje na brojčaniku na suprotnoj strani kazaljke (u centimetrima) se množi s razmjerom karte i dobiva se udaljenost na tlu. Digitalni curvimetar (slika 6.7.) je uređaj visoke preciznosti, jednostavan za korištenje. Curvimetar uključuje arhitektonske i inženjerske funkcije i ima displej koji se lako čita. Ovaj uređaj može obraditi metričke i anglo-američke (fute, inči, itd.) vrijednosti, što vam omogućava rad sa bilo kojim mapama i crtežima. Možete uneti najčešće korišćenu vrstu merenja i instrument će se automatski pretvoriti u merenja na skali.

Rice. 6.8. Curvimetar digitalni (elektronski)

Da bi se povećala točnost i pouzdanost rezultata, preporučuje se da se sva mjerenja izvedu dvaput - u smjeru naprijed i nazad. U slučaju manjih razlika u izmjerenim podacima, kao konačni rezultat uzima se prosjek aritmetička vrijednost izmjerene vrijednosti.
Preciznost mjerenja udaljenosti primjenom ovih metoda u linearnoj skali iznosi 0,5 - 1,0 mm u mjerilu karte. Isto, ali korištenjem poprečne skale je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm dužine linije.

Rice. 6.9. Raspon nagiba ( S) i horizontalna udaljenost ( d)

Stvarna udaljenost na nagnutoj površini može se izračunati pomoću formule:

gdje je d dužina horizontalne projekcije prave S;
v je ugao nagiba zemljine površine.

Dužina linije na topografskoj površini može se odrediti pomoću tablice (Tablica 6.3) relativnih vrijednosti korekcija dužine horizontalne udaljenosti (u %).

Tabela 6.3

Pravila za korištenje stola

1. Prvi red tabele (0 desetica) prikazuje relativne vrednosti korekcija pri uglovima nagiba od 0° do 9°, drugi - od 10° do 19°, treći - od 20° do 29°, četvrti - od 30° do 39°.
2. Za određivanje apsolutne vrijednosti korekcije potrebno je:
a) u tabeli na osnovu ugla nagiba pronađite relativnu vrednost korekcije (ako ugao nagiba topografske površine nije dat celim brojem stepeni, onda se relativna vrednost korekcije mora naći po interpolacija između vrijednosti u tabeli);
b) izračunajte apsolutnu vrijednost korekcije na dužinu horizontalne udaljenosti (tj., pomnožite ovu dužinu sa relativnom vrijednošću korekcije i podijelite rezultirajući proizvod sa 100).
3. Da bi se odredila dužina linije na topografskoj površini, izračunata apsolutna vrijednost korekcije mora se dodati dužini horizontalnog poravnanja.

Primjer. Na topografskoj karti prikazana je horizontalna dužina 1735 m, a ugao nagiba topografske površine 7°15′. U tabeli su date relativne vrijednosti korekcija za cijele stupnjeve. Stoga je za 7°15" potrebno odrediti najbliže veće i najbliže manje vrijednosti koje su višestruke od jednog stepena - 8º i 7º:
za 8° relativna vrijednost korekcije je 0,98%;
za 7° 0,75%;
razlika u tabličnim vrijednostima od 1º (60′) 0,23%;
razlika između datog ugla nagiba zemljine površine 7°15" i najbliže manje tabelarne vrednosti od 7° je 15".
Izrađujemo proporcije i nalazimo relativnu vrijednost korekcije za 15":

Za 60′ korekcija je 0,23%;
Za 15′ korekcija je x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relativna vrijednost korekcije za ugao nagiba 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Zatim morate odrediti apsolutnu vrijednost korekcije:
= 14,05 m približno 14 m.
Dužina nagnute linije na topografskoj površini bit će:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Pri malim uglovima nagiba (manji od 4° - 5°), razlika u dužini nagnute linije i njene horizontalne projekcije je vrlo mala i ne može se uzeti u obzir.

Određivanje površina parcela pomoću topografskih karata zasniva se na geometrijskom odnosu između površine figure i njenih linearnih elemenata. Skala površina jednaka je kvadratu linearne skale.
Ako se stranice pravokutnika na karti smanje za n puta, tada će se površina ove figure smanjiti za n 2 puta.
Za mapu razmjera 1:10.000 (1 cm 100 m), razmjer područja će biti jednak (1: 10.000) 2 ili 1 cm 2 će biti 100 m × 100 m = 10.000 m 2 ili 1 hektar, i na karti razmjera 1 : 1.000.000 po 1 cm 2 - 100 km 2.

Za mjerenje površina na kartama koriste se grafičke, analitičke i instrumentalne metode. Upotreba jedne ili druge metode mjerenja određena je oblikom površine koja se mjeri, navedenom preciznošću rezultata mjerenja, potrebnom brzinom dobijanja podataka i dostupnošću potrebnih instrumenata.

Prilikom mjerenja površine parcele s ravnim granicama, parcela se dijeli na jednostavne geometrijski oblici, geometrijski izmjerite površinu svakog od njih i, zbrajajući površine pojedinih sekcija, izračunate uzimajući u obzir razmjer karte, dobijete ukupne površine objekt.

Objekt sa zakrivljenom konturom dijeli se na geometrijske oblike, prethodno ispravivši granice na način da se zbir odsječenih dijelova i zbir ekscesa međusobno kompenzuju (slika 6.10). Rezultati mjerenja će u određenoj mjeri biti približni.

Rice. 6.10. Ispravljanje zakrivljenih granica lokacije i
razbijajući svoju oblast na jednostavne geometrijske oblike

6.6.3. Mjerenje površine lokacije sa složenom konfiguracijom

Mjerenje površina parcela, ima složenu nepravilnu konfiguraciju, često se izvode pomoću paleta i planimetara, što daje najpreciznije rezultate. Grid paleta To je prozirna ploča sa mrežom kvadrata (slika 6.11).

Rice. 6.11. Kvadratna mrežasta paleta

Paleta se postavlja na konturu koja se mjeri i iz nje se broji broj ćelija i njihovih dijelova koji se nalaze unutar konture. Proporcije nepotpunih kvadrata se procjenjuju okom, stoga se za povećanje točnosti mjerenja koriste palete s malim kvadratima (sa stranicom od 2 - 5 mm). Prije rada na ovoj karti odredite površinu jedne ćelije.
Površina parcele se izračunava pomoću formule:

gdje: A - strana kvadrata, izražena u razmeri karte;
n- broj kvadrata koji spadaju u konturu mjerene površine

Da bi se povećala točnost, područje se određuje nekoliko puta proizvoljnim preuređivanjem palete koja se koristi na bilo koju poziciju, uključujući rotaciju u odnosu na njenu prvobitnu poziciju. Za konačnu vrijednost površine uzima se aritmetička sredina rezultata mjerenja.

Pored mrežastih paleta koriste se i tačkaste i paralelne palete, koje su prozirne ploče sa ugraviranim tačkama ili linijama. Tačke se postavljaju u jedan od uglova ćelija rešetke palete sa poznata cijena podjele, tada se linije mreže uklanjaju (slika 6.12).

Rice. 6.12. Spot paleta

Težina svake tačke jednaka je cijeni podjele palete. Područje mjerene površine određuje se prebrojavanjem broja tačaka unutar konture i množenjem ovog broja sa težinom tačke.
Jednako raspoređene paralelne linije su ugravirane na paralelnoj paleti (slika 6.13). Područje koje se mjeri, kada se na njega nanese paleta, podijelit će se na veći broj trapeza iste visine h. Segmenti paralelnih linija unutar konture (na sredini između linija) su srednje linije trapeza. Da biste odredili površinu grafikona pomoću ove palete, potrebno je pomnožiti zbroj svih izmjerenih središnjih linija s udaljenosti između paralelnih linija palete h(uzimajući u obzir razmjer).

P = h∑l

Slika 6.13. Paleta koja se sastoji od sistema
paralelne linije

Measurement površine značajnih parcela vrši se korištenjem kartica korištenjem planimetar.

Rice. 6.14. Polarni planimetar

Planimetar se koristi za određivanje površina mehanički. Polarni planimetar se široko koristi (slika 6.14). Sastoji se od dvije poluge - poluge i premosnice. Određivanje površine konture pomoću planimetra svodi se na sljedeći koraci. Nakon što ste učvrstili stup i postavili iglu zaobilazne poluge na početnu tačku konture, vrši se brojanje. Zatim se iglica za obilaznicu pažljivo vodi duž konture do početne točke i uzima se drugo očitanje. Razlika u očitanjima će dati površinu konture u podjelama planimetra. Poznavajući apsolutnu vrijednost podjele planimetra, određuje se područje konture.
Razvoj tehnologije doprinosi stvaranju novih uređaja koji povećavaju produktivnost rada prilikom izračunavanja površina, posebno korištenje modernih uređaja, uključujući elektronske planimetre.

Rice. 6.15. Elektronski planimetar

6.6.4. Izračunavanje površine poligona iz koordinata njegovih vrhova
(analitička metoda)

Ova metoda omogućava vam da odredite površinu parcele bilo koje konfiguracije, tj. sa bilo kojim brojem vrhova čije su koordinate (x,y) poznate. U ovom slučaju, numerisanje vrhova treba izvršiti u smjeru kazaljke na satu.
Kao što se može videti sa sl. 6.16, površina S poligona 1-2-3-4 može se smatrati razlikom između površina S" na slici 1y-1-2-3-3y i S" na slici 1y-1-4- 3-3g
S = S" - S".

Rice. 6.16. Za izračunavanje površine poligona iz koordinata.

Zauzvrat, svako od područja S" i S" je zbir površina trapeza, čije su paralelne strane apscise odgovarajućih vrhova poligona, a visine su razlike u ordinatama istih vrhova , tj.

S " = kvadrat 1u-1-2-2u + kvadrat 2u-2-3-3u,
S" = pl. 1u-1-4-4u + pl. 4u-4-3-3u
ili: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

dakle,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Otvarajući zagrade, dobijamo
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Odavde
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Predstavimo izraze (6.1) i (6.2) u opšti pogled, označavajući kroz i redni broj (i = 1, 2, ..., n) vrhova poligona:
(6.3)
(6.4)
Dakle, udvostručena površina poligona jednaka je ili zbroju proizvoda svake apscise i razlici između ordinata sljedećeg i prethodnog vrha poligona, ili zbroju proizvoda svake ordinate i razlike između apscisa prethodnog i narednog vrha poligona.
Srednja kontrola proračuni moraju zadovoljiti uslove:

0 ili = 0
Vrijednosti koordinata i njihove razlike obično se zaokružuju na desetine metra, a proizvodi - na cijele kvadratne metre.
Složene formule za izračunavanje površine parcele mogu se lako riješiti pomoću Microsoft XL proračunskih tablica. Primjer za poligon (poligon) od 5 tačaka dat je u tabelama 6.4, 6.5.
U tablicu 6.4 unosimo početne podatke i formule.

Tabela 6.4.

U tabeli 6.5 vidimo rezultate proračuna.

Tabela 6.5.

6.7. OČNA MJERENJA NA MAPI

Video

Zadaci i pitanja za samokontrolu

1. Koje elemente uključuje matematička osnova mapa?
2. Proširiti pojmove: “skala”, “horizontalna udaljenost”, “numerička skala”, “linearna skala”, “tačnost skale”, “baze razmjera”.
3. Šta je skala imenovane karte i kako da je koristim?
4. Šta je poprečna razmera karte i koja je njena svrha?
5. Koja poprečna skala karte se smatra normalnom?
6. Koje se razmjere topografskih karata i tablica za upravljanje šumama koriste u Ukrajini?
7. Šta je skala tranzicijske karte?
8. Kako se izračunava baza prelazne skale?
Prethodno

Scale ( od njemačkog - mjera i ubodi - štap) - omjer dužine segmenta na karti, planu, zračnom ili satelitskom snimku prema njegovoj stvarnoj dužini na tlu.

Numerička skala - skala izražena kao razlomak, gdje je brojilac jedan, a nazivnik je broj koji pokazuje koliko se puta slika smanjuje.

Imenovana (verbalna) skala - vrsta skale, verbalna indikacija kojoj udaljenosti na tlu odgovara 1 cm na karti, planu, fotografiji.

Linearna skala - pomoćno mjerno ravnalo primijenjeno na karte kako bi se olakšalo mjerenje udaljenosti.

Imenovana skala je izražena imenovanim brojevima, koji označavaju dužine međusobno odgovarajućih segmenata na karti iu prirodi.

Na primjer, postoji 5 kilometara u 1 centimetru (5 kilometara u 1 cm). Numerička skala je skala izražena kao razlomak u kojoj je: brojilac jednak jedan, a nazivnik jednak broju koji pokazuje koliko su puta smanjene linearne dimenzije na karti. Slijede numeričke razmjere karata i odgovarajuće imenovane razmjere.

Razmjer plana je isti na svim svojim tačkama.

Razmjera karte u svakoj tački ima svoju posebnu vrijednost, ovisno o geografskoj širini i dužini date tačke. Stoga je njegova striktna numerička karakteristika parcijalna skala - odnos dužine infinitezimalnog segmenta D/ na karti i dužine odgovarajućeg infinitezimalnog segmenta na površini elipsoida globus. Međutim, za praktična mjerenja na karti koristi se njena glavna skala.

Oblici izražavanja skale

Brojčana skala se izražava kao razlomak u kojem je brojilac jedan, a nazivnik M je broj koji pokazuje koliko su puta smanjene dimenzije na karti ili planu (1: M)

U Rusiji se za topografske karte usvajaju standardne numeričke skale:

Za posebne namjene izrađuju se i topografske karte u mjerilima 1:5.000 i 1:2.000.

Glavne vage topografski planovi u Rusiji su:

1:5000, 1:2000, 1:1000 i 1:500.

Međutim, u praksi upravljanja zemljištem planovi korištenja zemljišta se najčešće izrađuju u mjerilima 1:10.000 i 1:25.000, a ponekad i 1:50.000.

Prilikom upoređivanja različitih brojčanih razmjera, manja je ona s većim nazivnikom M, i obrnuto, što je nazivnik M manji, to je veća razmjera plana ili karte.

Dakle, razmjer 1:10.000 je veći od razmjera 1:100.000, a razmjer 1:50.000 manji je od razmjera 1:10.000.

Imenovana skala

U jednom centimetru je 50 metara. Ovo odgovara numeričkoj skali od 1:5000. Pošto je 1 metar jednak 100 centimetara, broj metara terena sadržanih u 1 cm karte ili plana lako se određuje dijeljenjem nazivnika numeričke skale sa 100.

Linearna skala

Preciznost skale

Razmjere topografskih karata

Ispod su numeričke razmjere karata i odgovarajuće imenovane razmjere:

1. 
   Skala 1: 100.000

1 cm na karti - 1000 m (1 km) na tlu

10 cm na karti - 10.000 m (10 km) na tlu

1. 
   Razmjer 1:10000

10 cm na karti - 1000m (1 km) na tlu

1. 
   Razmjer 1:5000

1 cm na karti - 50 m (0,05 km) na tlu

10 cm na karti – 500 m (0,5 km) na tlu

1. 
   Razmjera 1:2000

1 cm na karti – 20 m (0,02 km) na tlu

10 cm na karti – 200 m (0,2 km) na tlu

1. 
   Razmjer 1:1000

1 cm na karti – 1000 cm (10 m) na tlu

10 cm na karti – 100 m na tlu

1. 
   Razmjer 1:500

1 cm na karti – 5 m na tlu

10 cm na karti – 50 m na tlu

1. 
   Razmjer 1:200

1 cm na karti – 2 m (200 cm) na tlu

10 cm na karti – 20 m (0,2 km) na tlu

1. 
   Razmjer 1:100

1 cm na karti – 1 m (100 cm) na tlu

10 cm na karti – 10 m (0,01 km) na tlu

Betuganov Astemir

Menadžer projekta:

Shopagova Alla Sergeevna

institucija:

MCOU "Srednja škola br. 27" Nalchik

U predstavljenom istraživački rad iz matematike na temu "Skala i njena primjena" Pokušat ću saznati u kojoj će mjeri biti zgodno postaviti predmete na A4 list. Rad na istraživačkom projektu o skali pomoći će mi da konsolidujem svoje znanje iz matematike.

U svom istraživačkom projektu matematike "Skala i njene primjene" trebat ću pojasniti i uporediti matematičke proračune sa dobivenim podacima.

Također, u praktičnom dijelu rada razmatraću i matematički rješavati zanimljive probleme koji uključuju udaljenost i razmjer.

Uvod
Glavni dio
1. Definicija razmjera.
2. Rješavanje zanimljivih problema na velikom nivou.
Zaključci
Prijave.

Uvod

Na časovima matematike u 6. razredu smo prošli kroz ovo zanimljiva tema, iz koje smo saznali kako pomoću skale možete pronaći udaljenost na tlu, znajući dužinu segmenta na karti koja odgovara ovoj udaljenosti na tlu, i obrnuto.

Područja zemljine površine prikazana su na papiru u smanjenom obliku. Primjer takve slike je bilo koja karta ili plan. Mali detalji su prikazani uvećano na crtežima.

Ali crtež, karta ili plan treba da daju ideju o stvarnim dimenzijama objekata. Stoga se na crtežima i kartama vrši poseban unos koji pokazuje odnos dužine segmenta na karti ili crtežu prema njegovoj stvarnoj dužini.

Theme of my istraživački projekat u matematici" Skala i njena primjena».

Cilj projekta: saznajte u kojoj će mjeri biti zgodno postaviti predmete na A4 list.

Ciljevi projekta:

1. konsolidovati školsko znanje iz matematike;
2. razjasniti da li su matematički proračuni uporedivi sa dobijenim podacima.

hipoteza: Najefikasnije je crtati šare na 1:10, raspored stana na 1:100; kućni pasoš 1:1000; karta grada 1:10000; mapa područja 1:100000.

Očekivani rezultat: Razmjere koje sam naveo omogućit će mi postavljanje objekata na pejzažni list.

Oprema:
ravnalo, olovka, kompas, kalkulator, karta.
list A 4, ravnalo, olovka.

Definicija razmjera

Scale je razlomak u kojem je brojilac jedan, a nazivnik je broj koji pokazuje koliko je puta smanjena udaljenost na planu terena nego na terenu.

na primjer: 1:1000 (hiljaditi dio) znači da su sve udaljenosti na tlu smanjene za hiljadu puta. Kako veći broj u nazivniku razlomka, veći je pad i veća je pokrivenost teritorije.

• numerički, izraženo brojevima 1:1000;
• imenovani, izražava se riječima, odnosno cm se pretvara u m: 1cm je 10m, 10m je vrijednost skale;
• linearno, znajući razmjer, možemo odrediti udaljenosti.

Pogledajmo kartu. Skala je naznačena na vrhu (1:500.000). Kažu da je mapa napravljena u mjerilu od petsto hiljada. To znači da 1 cm na karti odgovara 500.000 cm na tlu. To znači da segment od 1 cm na karti odgovara segmentu od 5 km na tlu.

A ako na karti uzmem segment dug 3 cm, onda će na zemlji to biti segment dug 15 km.

Skinuo sam kartu Kabardino-Balkarske Republike sa interneta. Karta republike razmere 1:10000, odnosno 1 cm 100 metara, a razmera okoline je 1:100 000 na 1 cm 1 kilometar. Odmah sam pronašao svoje rodno selo kako ga koristi.

Dakle, razmjer (njemački. Massstab, lit. " mjerni štap»: Maß « mjera», Ubod « stick") - općenito, omjer dvije linearne dimenzije.

U mnogim oblastima praktična primjena Razmjer je omjer veličine slike i veličine prikazanog objekta .

Koncept razmjera je najčešći u geodeziji, kartografiji i dizajnu - omjer prirodne veličine objekta i veličine njegove slike.

Čovek nije u stanju da prikaže velike predmete, na primer kuću, u prirodnoj veličini, pa stoga, kada prikazuje veliki predmet na crtežu, crtežu, rasporedu itd., osoba smanjuje veličinu predmeta nekoliko puta: dva, pet, deset, sto, hiljadu i tako dalje. Broj koji pokazuje koliko je puta prikazani objekt smanjen je razmjer.

Razmjer se također koristi kada se prikazuje mikrosvijet. Osoba ne može portretirati živa ćelija, koji se ispituje kroz mikroskop, je u prirodnoj veličini i stoga nekoliko puta povećava veličinu svoje slike.

Broj koji pokazuje koliko je puta stvarna pojava povećana ili smanjena kada je prikazana definira se kao razmjer.

Neki fotografi mjere skalu kao omjer veličine objekta i veličine njegove slike na papiru, ekranu ili drugom mediju.

Ispravna tehnika za određivanje razmjera ovisi o kontekstu u kojem se slika koristi.

Zaključci

U poređenju moje pretpostavke iznesene u mojoj hipotezi sa natpisima na šarama, kartama i tehničkim planovima kuće i stana. Ispostavilo se da sam na nekim mestima pogrešio 10 pa i 100 puta.

• obrasci se najefikasnije crtaju u omjeru 1:10;
• raspored stana 1:100;
• kućni pasoš 1:1000;
• karta grada 1:10000;
• mapa područja 1:100000.

Zapravo, plan stana se obično uzima u mjerilu 1:200; skala mapa je bila potpuno ista kao u originalu, ali se nalaze na čak 6 pejzažnih listova!

Dakle, još jednom, uvjeren sam da prije nego što date pretpostavke, morate nekoliko puta preračunati.

Dakle, formirali smo pojam razmere, karte, crteža i uvežbavali rešavanje zadataka za izračunavanje dužine segmenta na tlu i na karti.

Rješavanje problema razmjera

Zadatak 1. Udaljenost između dva grada je 400 km. Pronađite dužinu segmenta koji povezuje ove gradove na karti napravljenoj u mjerilu 1:5000000.

Rješenje:
400km = 400000m = 40000000cm
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (cm)

Zadatak 2. Udaljenost od Moskve do Sankt Peterburga u pravoj liniji je otprilike 635 km od centra do centra. Dužina trase duž autoputa je 700 km.
Koliko puta se ovo rastojanje mora smanjiti da bi se moglo prikazati na slajdu kao segment dužine 14 cm?

Rješenje:
700km = 700000m = 70000000cm
70000000cm: 14cm = 5000000 (puta)