Kuinka löytää kolmion pinta-ala, jos sini tunnetaan. Kolmion pinta-ala

Yksinkertaisesti sanottuna nämä ovat vedessä keitettyjä vihanneksia erityinen resepti. Harkitsen kahta alkukomponenttia (kasvissalaatti ja vesi) ja lopputulosta - borssia. Geometrisesti sitä voidaan pitää suorakulmiona, jonka toinen puoli edustaa salaattia ja toinen puoli edustaa vettä. Näiden kahden puolen summa tarkoittaa borssia. Tällaisen "borscht"-suorakulmion lävistäjä ja pinta-ala ovat puhtaasti matemaattisia käsitteitä eikä niitä koskaan käytetä borssiresepteissä.

Miten salaatti ja vesi muuttuvat borssiksi matemaattisesta näkökulmasta? Kuinka kahden janan summasta voi tulla trigonometria? Tämän ymmärtämiseksi tarvitsemme lineaarisia kulmafunktioita.

Et löydä mitään lineaarisista kulmafunktioista matematiikan oppikirjoista. Mutta ilman niitä ei voi olla matematiikkaa. Matematiikan lait, kuten luonnonlait, toimivat riippumatta siitä, tiedämmekö niiden olemassaolosta vai emme.

Lineaariset kulmafunktiot ovat yhteenlaskulakeja. Katso kuinka algebra muuttuu geometriaksi ja geometria trigonometriaksi.

Onko mahdollista tehdä ilman lineaarisia kulmafunktioita? Se on mahdollista, koska matemaatikot pärjäävät edelleen ilman niitä. Matemaatikkojen temppu on, että he kertovat meille aina vain niistä ongelmista, jotka he itse osaavat ratkaista, eivätkä koskaan puhu niistä ongelmista, joita he eivät voi ratkaista. Katso. Jos tiedämme yhteenlaskun ja yhden termin tuloksen, käytämme vähennyslaskua toisen termin löytämiseksi. Kaikki. Emme tiedä muita ongelmia emmekä tiedä kuinka ratkaista ne. Mitä meidän pitäisi tehdä, jos tiedämme vain lisäyksen tuloksen emmekä tiedä molempia termejä? Tässä tapauksessa summauksen tulos on jaettava kahdeksi termiksi käyttämällä lineaarisia kulmafunktioita. Seuraavaksi valitsemme itse, mikä yksi termi voi olla, ja lineaariset kulmafunktiot osoittavat, mikä toisen termin tulisi olla, jotta yhteenlaskutulos on juuri se mitä tarvitsemme. Tällaisia termipareja voi olla ääretön määrä. SISÄÄN Jokapäiväinen elämä Pärjäämme hienosti ilman, että summaa hajotetaan, vähennys riittää meille. Mutta kun tieteellinen tutkimus luonnonlakeja, summan hajottaminen sen komponentteihin voi olla erittäin hyödyllistä.

Toinen lisäyslaki, josta matemaatikot eivät halua puhua (toinen heidän temppunsa), edellyttää, että termeillä on samat mittayksiköt. Salaatin, veden ja borschtin osalta nämä voivat olla paino-, tilavuus-, arvo- tai mittayksiköitä.

Kuvassa on kaksi matemaattisen eron tasoa. Ensimmäinen taso on erot numerokentässä, jotka on ilmoitettu a, b, c. Näin tekevät matemaatikot. Toinen taso on mittayksiköiden kentän erot, jotka on esitetty hakasulkeissa ja merkitty kirjaimella U. Tätä fyysikot tekevät. Voimme ymmärtää kolmannen tason - erot kuvattavien kohteiden alueella. Eri kohteissa voi olla sama määrä identtisiä mittayksiköitä. Kuinka tärkeää tämä on, voimme nähdä borscht-trigonometrian esimerkissä. Jos lisäämme alaindeksit samaan eri kohteiden mittayksiköiden nimeämiseen, voimme sanoa tarkalleen mitkä matemaattinen määrä kuvailee tiettyä kohdetta ja kuinka se muuttuu ajan kuluessa tai toimiemme vuoksi. Kirje W Merkitsen vettä kirjaimella S Merkitsen salaatin kirjaimella B- borssi. Tältä näyttävät borssin lineaariset kulmafunktiot.

Jos otamme osan vedestä ja osan salaatista, niistä tulee yhdessä yksi annos borssia. Tässä ehdotan, että pidät pienen tauon borssista ja muistat kaukaisen lapsuutesi. Muistatko kuinka meidät opetettiin yhdistämään kaneja ja ankkoja? Oli tarpeen selvittää, kuinka monta eläintä siellä olisi. Mitä meitä sitten opetettiin tekemään? Meidät opetettiin erottamaan mittayksiköt luvuista ja lisäämään lukuja. Kyllä, mikä tahansa numero voidaan lisätä mihin tahansa toiseen numeroon. Tämä on suora tie modernin matematiikan autismiin - teemme sen käsittämättömästi, mitä, käsittämättömästi miksi, ja ymmärrämme erittäin huonosti, miten tämä liittyy todellisuuteen, kolmen eron vuoksi matemaatikot toimivat vain yhdellä. Olisi oikeampaa oppia siirtymään mittayksiköstä toiseen.

Puput, ankat ja pienet eläimet voidaan laskea kappaleiksi. Yksi yhteinen mittayksikkö eri kohteille mahdollistaa niiden laskemisen yhteen. Tämä lasten versio tehtäviä. Katsotaanpa samanlaista ongelmaa aikuisille. Mitä saat, kun lisäät kaneja ja rahaa? Tässä on kaksi mahdollista ratkaisua.

Ensimmäinen vaihtoehto. Määritämme kanien markkina-arvon ja lisäämme sen käytettävissä olevaan rahamäärään. Saimme varallisuutemme kokonaisarvon rahassa.

Toinen vaihtoehto. Voit lisätä pupujen määrän meillä olevien seteleiden määrään. Irtaimen omaisuuden saamme kappaleina.

Kuten näet, sama lisäyslaki antaa sinun saada erilaisia tuloksia. Kaikki riippuu siitä, mitä tarkalleen haluamme tietää.

Mutta palataanpa borssiin. Nyt saa nähdä mitä milloinkin tapahtuu erilaisia merkityksiä lineaaristen kulmafunktioiden kulma.

Kulma on nolla. Meillä on salaattia, mutta ei vettä. Emme voi keittää borssia. Borschtin määrä on myös nolla. Tämä ei tarkoita ollenkaan, että nolla borssi on yhtä kuin nolla vettä. Voi olla nollaborssia ja nollasalaattia (oikea kulma).

Minulle henkilökohtaisesti tämä on tärkein matemaattinen todiste siitä, että . Nolla ei muuta numeroa lisättäessä. Tämä johtuu siitä, että lisääminen itsessään on mahdotonta, jos on vain yksi termi ja toinen termi puuttuu. Voit tuntea tämän miten haluat, mutta muista - kaikki matemaattisia operaatioita matemaatikot itse keksivät nollan, joten heitä logiikkasi pois ja täytä tyhmästi matemaatikoiden keksimiä määritelmiä: "nollalla jako on mahdotonta", "mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on nolla", "pisteen pisteen ulkopuolella on nolla" ja muuta hölynpölyä. Riittää, kun muistat kerran, että nolla ei ole luku, etkä koskaan enää kysy, onko nolla luonnollinen luku vai ei, koska tällainen kysymys menettää merkityksensä: kuinka jotain, joka ei ole luku, voidaan pitää numerona ? Se on kuin kysyisi, mihin väriin näkymätön väri pitäisi luokitella. Nollan lisääminen numeroon on sama kuin maalaaminen maalilla, jota ei ole olemassa. Heilutimme kuivalla siveltimellä ja kerroimme kaikille, että "me maalasimme". Mutta poikkean hieman.

Kulma on suurempi kuin nolla, mutta pienempi kuin neljäkymmentäviisi astetta. Meillä on paljon salaattia, mutta ei tarpeeksi vettä. Tämän seurauksena saamme paksua borssia.

Kulma on neljäkymmentäviisi astetta. Meillä on yhtä paljon vettä ja salaattia. Tämä on täydellinen borssi (anteeksi, kokit, se on vain matematiikkaa).

Kulma on suurempi kuin neljäkymmentäviisi astetta, mutta pienempi kuin yhdeksänkymmentä astetta. Meillä on paljon vettä ja vähän salaattia. Saat nestemäistä borssia.

Oikea kulma. Meillä on vettä. Salaatista on jäljellä vain muistoja, kun jatkamme kulman mittaamista viivasta, joka merkitsi salaattia. Emme voi keittää borssia. Borschtin määrä on nolla. Tässä tapauksessa pidä kiinni ja juo vettä, kun sinulla on sitä)))

Tässä. Jotain tällaista. Voin kertoa täällä muita tarinoita, jotka olisivat enemmän kuin sopivat tähän.

Kahdella ystävällä oli osakkeita yhteisestä yrityksestä. Yhden heistä tappamisen jälkeen kaikki meni toiselle.

Matematiikan ilmaantuminen planeetallemme.

Kaikki nämä tarinat kerrotaan matematiikan kielellä käyttämällä lineaarisia kulmafunktioita. Toisen kerran näytän sinulle näiden funktioiden todellisen paikan matematiikan rakenteessa. Sillä välin palataan borssitrigonometriaan ja harkitaan ennusteita.

lauantaina 26.10.2019

Katsoin mielenkiintoisen videon aiheesta Grundy sarja Yksi miinus yksi plus yksi miinus yksi - Numberphile. Matemaatikko valehtelee. He eivät suorittaneet tasa-arvotarkastusta perustelunsa aikana.

Tämä heijastaa ajatuksiani aiheesta.

Katsotaanpa tarkemmin merkkejä siitä, että matemaatikot pettävät meitä. Väitteen alussa matemaatikot sanovat, että sekvenssin summa RIIPpuu siitä, onko siinä parillinen määrä alkioita vai ei. Tämä on OBJEKTIIVISESTI VAHVISTETTU FAKTA. Mitä tapahtuu seuraavaksi?

Seuraavaksi matemaatikot vähentävät sekvenssin yksiköstä. Mihin tämä johtaa? Tämä johtaa muutokseen sekvenssin elementtien lukumäärässä - parillinen luku muuttuu parittomaksi, pariton luku parilliseksi. Loppujen lopuksi lisäsimme sekvenssiin yhden yhtä suuren elementin. Kaikesta ulkoisesta samankaltaisuudesta huolimatta sekvenssi ennen muuntamista ei ole sama kuin muunnoksen jälkeinen sekvenssi. Vaikka puhumme äärettömästä sarjasta, meidän on muistettava, että ääretön sarja, jossa on pariton määrä elementtejä, ei ole yhtä suuri kuin ääretön sarja, jossa on parillinen määrä elementtejä.

Asettamalla yhtäläisyysmerkin kahden sekvenssin väliin, joissa on eri määrä elementtejä, matemaatikot väittävät, että sekvenssin summa EI RIIPPU sekvenssin elementtien lukumäärästä, mikä on ristiriidassa OBJEKTIIVISESTI VAHVISTETUN FAKTAN kanssa. Lisäpäättely äärettömän sekvenssin summasta on väärä, koska se perustuu väärään yhtäläisyyteen.

Jos näet, että matemaatikot asettavat todistusten aikana hakasulkeita, järjestävät uudelleen matemaattisen lausekkeen elementtejä, lisäävät tai poistavat jotain, ole erittäin varovainen, todennäköisesti he yrittävät pettää sinua. Kuten korttitaikurit, matemaatikot käyttävät erilaisia manipulaatioita ilmaisujen kanssa häiritäkseen huomiosi päästäkseen sinut lopulta luistamaan väärä tulos. Jos et voi toistaa korttitemppua tietämättä petoksen salaisuutta, niin matematiikassa kaikki on paljon yksinkertaisempaa: et edes epäile mitään petoksesta, mutta toistamalla kaikki manipulaatiot matemaattisella lausekkeella voit vakuuttaa muut sen oikeellisuudesta. saatu tulos, aivan kuten silloin, kun he vakuuttivat sinut.

Kysymys yleisöltä: Onko ääretön (jonon S elementtien lukumääränä) parillinen vai pariton? Kuinka voit muuttaa pariteettia sellaiselle, jolla ei ole pariteettia?

Infinity on matemaatikoille, kuten taivasten valtakunta on papeille - kukaan ei ole koskaan ollut siellä, mutta kaikki tietävät tarkalleen kuinka kaikki siellä toimii))) Olen samaa mieltä, kuoleman jälkeen olet täysin välinpitämätön, elätkö parillisen vai parittoman luvun päivistä, mutta... Lisäämällä vain yhden päivän elämäsi alkuun, saamme täysin erilaisen henkilön: hänen sukunimensä, etunimensä ja sukunimensä ovat täsmälleen samat, vain syntymäaika on täysin erilainen - hän oli syntynyt päivää ennen sinua.

Mennään nyt asiaan))) Sanotaan, että äärellinen sekvenssi, jolla on pariteetti, menettää tämän pariteetin, kun se menee äärettömyyteen. Silloin minkä tahansa äärettömän sekvenssin äärellisen segmentin on menetettävä pariteetti. Emme näe tätä. Se, että emme voi sanoa varmasti, onko äärettömässä sekvenssissä parillinen vai pariton määrä alkioita, ei tarkoita, että pariteetti olisi kadonnut. Pariteetti, jos se on olemassa, ei voi kadota ilman jälkeä äärettömyyteen, kuten terän hihassa. Tässä tapauksessa on erittäin hyvä analogia.

Oletko koskaan kysynyt kellossa istuvalta käeltä, mihin suuntaan kellon osoitin pyörii? Hänelle nuoli pyörii vastakkaiseen suuntaan kuin mitä kutsumme "myötäpäivään". Niin paradoksaalista kuin se kuulostaakin, pyörimissuunta riippuu vain siitä, kummalta puolelta pyörimistä tarkkailemme. Ja niin, meillä on yksi pyörä, joka pyörii. Emme voi sanoa, mihin suuntaan pyöriminen tapahtuu, koska voimme tarkkailla sitä sekä pyörimistason toiselta puolelta että toiselta puolelta. Voimme vain todistaa, että rotaatiota on olemassa. Täydellinen analogia äärettömän sekvenssin pariteetin kanssa S.

Lisätään nyt toinen pyörivä pyörä, jonka pyörimistaso on yhdensuuntainen ensimmäisen pyörivän pyörän pyörimistason kanssa. Emme vieläkään voi sanoa varmasti, mihin suuntaan nämä pyörät pyörivät, mutta voimme ehdottomasti kertoa pyörivätkö molemmat pyörät samaan vai vastakkaiseen suuntaan. Vertaa kahta ääretöntä sekvenssiä S Ja 1-S, Osoitin matematiikan avulla, että näillä sarjoilla on erilaiset pariteetit ja niiden väliin yhtäsuuruusmerkin laittaminen on virhe. Henkilökohtaisesti luotan matematiikkaan, en luota matemaatikoihin))) Muuten, jotta ymmärrän täysin äärettömien sekvenssien muunnosten geometrian, on tarpeen esitellä käsite "samanaikaisuus". Tämä on piirrettävä.

Keskiviikkona 7.8.2019

Keskustelun päätteeksi meidän on tarkasteltava ääretöntä joukkoa. Asia on siinä, että "äärettömyyden" käsite vaikuttaa matemaatikoihin samalla tavalla kuin boa-konstriktori vaikuttaa kaniiniin. Äärettömyyden vapiseva kauhu riistää matemaatikot maalaisjärkeä. Tässä on esimerkki:

Alkuperäinen lähde löytyy. Alfa tarkoittaa todellista numeroa. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnolliset luvut, niin tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavasti:

Osoittaakseen selvästi, että he olivat oikeassa, matemaatikot keksivät monia erilaisia menetelmiä. Henkilökohtaisesti katson kaikkia näitä menetelmiä shamaaneina, jotka tanssivat tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki kiteytyvät siihen, että joko osa huoneista on tyhjillään ja uusia vieraita muuttaa sisään tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä blondia koskevan fantasiatarinan muodossa. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän muuttaminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme vapauttaneet ensimmäisen huoneen vieraalle, yksi vierailijoista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan seuraavaan aikojen loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan jättää huomioimatta, mutta tämä kuuluu kategoriaan "mitään lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta matemaattisia teorioita tai päinvastoin.

Mikä on "loputon hotelli"? Ääretön hotelli on hotelli, jossa on aina mikä tahansa määrä vapaita istuimia, riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman "vieraskäytävän" kaikki huoneet ovat varattuja, on toinen loputon käytävä "vierashuoneineen". Tällaisia käytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Lisäksi "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä universumeja, jotka ovat luoneet ääretön määrä jumalia. Matemaatikot eivät pysty ottamaan etäisyyttä banaaleihin arjen ongelmiin: aina on vain yksi Jumala-Allah-Buddha, on vain yksi hotelli, on vain yksi käytävä. Joten matemaatikot yrittävät jongleerata hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää mahdottomaan".

Esitän sinulle päättelyni logiikan käyttämällä esimerkkiä äärettömästä luonnollisten lukujen joukosta. Ensin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta sarjaa luonnollisia lukuja on - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska olemme itse keksineet numerot; numeroita ei ole luonnossa. Kyllä, luonto on loistava laskemaan, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kerron teille toisella kertaa, mitä luonto ajattelee. Koska keksimme numerot, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten todellisille tiedemiehille sopii.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi luonnollinen lukusarja, joka lepää rauhallisesti hyllyssä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä kaikki, muita luonnollisia lukuja ei ole jäljellä hyllyssä eikä niitä ole hyllyssä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Mitä jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yhden jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yhden hyllystä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjasin toiminnot sisään algebrallinen järjestelmä merkinnöissä ja joukkoteoriassa omaksutussa merkintäjärjestelmässä, jossa on yksityiskohtainen luettelo joukon elementeistä. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään yksi ja lisätään sama yksikkö.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyllämme monia erilaisia äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otetaan yksi näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tämän saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä elementit kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos lisäät toisen äärettömän joukon yhteen äärettömään joukkoon, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon alkioista.

Luonnollisten lukujen joukkoa käytetään laskemiseen samalla tavalla kuin viivainta mittaamiseen. Kuvittele nyt, että lisäsit yhden sentin viivaimeen. Tämä on erilainen rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - se on sinun oma asiasi. Mutta jos joskus törmäät matemaattisia ongelmia, mieti, seuraatko matemaatikoiden sukupolvien tallaamaa väärää päättelyä. Loppujen lopuksi matematiikan opiskelu muodostaa meissä ensinnäkin vakaan stereotyypin ajattelusta ja vasta sitten lisää henkisiä kykyjämme (tai päinvastoin, riistää meiltä vapaan ajattelun).

pozg.ru

sunnuntaina 4.8.2019

Olin viimeistelemässä artikkelin jälkikirjoitusta aiheesta ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... rikas teoreettinen perusta Babylonin matematiikalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia tekniikoita, joista puuttui yhteinen järjestelmä ja todisteet."

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän vaikeaa tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Yllä olevaa tekstiä hieman mukaillen, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Nykyaikaisen matematiikan rikas teoreettinen perusta ei ole luonteeltaan kokonaisvaltainen, ja se on pelkistetty joukkoon erilaisia osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat kielestä ja symboleja monet muut matematiikan alat. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa koko sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina 3.8.2019

Kuinka jakaa joukko osajoukkoihin? Tätä varten sinun on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on joissakin valitun joukon elementeissä. Katsotaanpa esimerkkiä.

Olkoon meillä paljon A joka koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko on muodostettu "ihmisten" perusteella. Merkitään tämän joukon elementtejä kirjaimella A, alaindeksi numerolla osoittaa jokaisen tässä sarjassa olevan henkilön sarjanumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "sukupuoli" ja merkitään se kirjaimella b. Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen perusteella b. Huomaa, että "ihmisistämme" on nyt tullut joukko "ihmisiä, joilla on sukupuoliominaisuuksia". Tämän jälkeen voimme jakaa seksuaaliset ominaisuudet miehiin bm ja naisten bw seksuaaliset ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä seksuaalisista ominaisuuksista riippumatta siitä, kumpi - mies tai nainen. Jos henkilöllä on se, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten käytämme tavallista koulun matematiikka. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, vähentämisen ja uudelleenjärjestelyn jälkeen päädyimme kahteen osajoukkoon: miesten osajoukkoon Bm ja osa naisia Bw. Matemaatikot päättävät suunnilleen samalla tavalla soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät kerro meille yksityiskohtia, vaan antavat meille lopullisen tuloksen - "monet ihmiset koostuvat osajoukosta miehiä ja osasta naisia." Tietysti sinulla voi olla kysymys: kuinka oikein matematiikkaa on sovellettu yllä kuvatuissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että periaatteessa kaikki on tehty oikein, riittää, että tunnet aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan osa-alueiden matemaattisen perustan. Mikä se on? Kerron tästä sinulle joskus joskus.

Mitä tulee supersarjoihin, voit yhdistää kaksi sarjaa yhdeksi supersarjaksi valitsemalla näiden kahden joukon elementeissä olevan mittayksikön.

Kuten näette, mittayksiköt ja tavallinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden jäännöksen. Merkki siitä, että kaikki ei ole hyvin joukkoteorian kanssa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot toimivat kuten shamaanit ennen. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". He opettavat meille tämän "tiedon".

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat
Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus juoksee sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... He kaikki pitivät Zenonin aporiaa tavalla tai toisella. Järkytys oli niin voimakas, että " ...keskustelut jatkuvat tähän päivään asti yhteisen mielipiteen saavuttamiseksi paradoksien olemuksesta tieteellinen yhteisö toistaiseksi se ei ole ollut mahdollista... olimme mukana asian tutkimisessa matemaattinen analyysi, joukkoteoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat; mikään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan..."[Wikipedia, "Zenon Aporia". Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mistä petos koostuu.

Matemaattisesta näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen määrästä . Tämä siirtymä edellyttää soveltamista pysyvien sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden käyttöön ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun hitaudesta johtuen käytämme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta tämä näyttää ajan hidastumiselta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme tavallisen logiikkamme, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa: "Achilles tavoittaa kilpikonnan äärettömän nopeasti."

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisyksikköihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ensimmäisen aikavälin aikana Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden vastustamattomuudesta on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Eikä ratkaisua saa etsiä loputtomasti suuret numerot, mutta mittayksiköissä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on jokaisella ajanhetkellä levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Jotta voit määrittää, onko auto liikkeessä, tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta et voi määrittää etäisyyttä niistä. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu eri pisteet tilaa yhdessä ajankohtana, mutta niistä on mahdotonta määrittää liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti laskelmia varten tarvitaan edelleen lisätietoja, trigonometria auttaa sinua). Haluan kiinnittää erityistä huomiota siihen, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia mahdollisuuksia tutkimusta varten.
Näytän prosessin esimerkin avulla. Valitsemme "punaisen kiinteän aineen näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, ja on ilman jousta. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme joukon "jousella". Näin shamaanit saavat ruokansa sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni temppu. Otetaan "kiinteä näppylällä ja rusetilla" ja yhdistetään nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt viimeinen kysymys: ovatko tuloksena saadut joukot "jousella" ja "punainen" sama sarja tai kaksi erilaisia settejä? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin se tulee olemaan.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Muodostimme joukon "punaista kiinteää, jossa on näppylä ja rusetti". Muodostaminen tapahtui neljässä eri mittayksikössä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (pimply), koristelu (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä. Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Mittayksiköt, joilla "kokonaisuus" erotetaan alustavassa vaiheessa, on korostettu suluissa. Mittayksikkö, jolla joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeinen rivi näyttää lopputuloksen - joukon elementin. Kuten näet, jos käytämme mittayksiköitä muodostaaksemme joukon, tulos ei riipu toimiemme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei shamaanien tanssimista tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen, että se on "ilmeinen", koska mittayksiköt eivät ole osa heidän "tieteellistä" arsenaaliaan.

Mittayksiköiden avulla on erittäin helppoa jakaa yksi sarja tai yhdistää useita joukkoja yhdeksi supersarjaksi. Katsotaanpa tarkemmin tämän prosessin algebraa.

Kolmion pinta-alan lause

Lause 1

Kolmion pinta-ala on puolet kahden sivun tulosta ja näiden sivujen välisen kulman sinistä.

Todiste.

Annetaan mielivaltainen kolmio $ABC$. Merkitään tämän kolmion sivujen pituudet seuraavasti: $BC=a$, $AC=b$. Otetaan käyttöön karteesinen koordinaattijärjestelmä, jolloin piste $C=(0,0)$, piste $B$ on oikealla puoliakselilla $Ox$ ja piste $A$ ensimmäisessä koordinaattineljänneksessä. Piirretään korkeus $h$ pisteestä $A$ (kuva 1).

Kuva 1. Lauseen 1 kuva

Korkeus $h$ on siis yhtä suuri kuin pisteen $A$ ordinaatit

Sinien lause

Lause 2

Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin.

Todiste.

Annetaan mielivaltainen kolmio $ABC$. Merkitään tämän kolmion sivujen pituudet $BC=a$, $AC=b,$ $AC=c$ (kuva 2).

Kuva 2.

Todistetaan se

Lauseen 1 mukaan meillä on

Yhdistämällä ne pareittain, saamme sen

Kosinilause

Lause 3

Kolmion sivun neliö on yhtä suuri kuin kolmion kahden muun sivun neliöiden summa ilman näiden sivujen tuloa näiden sivujen välisen kulman kosinilla.

Todiste.

Annetaan mielivaltainen kolmio $ABC$. Merkitään sen sivujen pituudet $BC=a$, $AC=b,$ $AB=c$. Esitetään suorakulmainen koordinaattijärjestelmä siten, että piste $A=(0,0)$, piste $B$ on positiivisella puoliakselilla $Ox$ ja piste $C$ ensimmäisessä koordinaattineljänneksessä (kuva 1). 3).

Kuva 3.

Todistetaan se

Tässä koordinaattijärjestelmässä saamme sen

Etsi sivun $BC$ pituus pisteiden välisen etäisyyden kaavalla

Esimerkki ongelmasta, jossa käytetään näitä lauseita

Esimerkki 1

Todista, että mielivaltaisen kolmion rajatun ympyrän halkaisija on yhtä suuri kuin kolmion minkä tahansa sivun suhde tämän sivun vastakkaisen kulman siniin.

Ratkaisu.

Annetaan mielivaltainen kolmio $ABC$. $R$ on rajatun ympyrän säde. Piirretään halkaisija $BD$ (kuva 4).

Löytyy tietämällä pohja ja korkeus. Kaavion koko yksinkertaisuus piilee siinä, että korkeus jakaa kannan a kahteen osaan a 1 ja a 2 ja itse kolmio kahdeksi suorakulmaiseksi kolmioksi, joiden pinta-ala on ja. Sitten koko kolmion pinta-ala on kahden ilmoitetun alueen summa, ja jos otamme yhden sekunnin korkeudesta pois suluista, niin summana saadaan takaisin kanta:

Vaikeampi menetelmä laskentaan on Heronin kaava, jota varten sinun on tiedettävä kaikki kolme puolta. Tätä kaavaa varten sinun on ensin laskettava kolmion puolikehä: Heronin kaava itsessään tarkoittaa puolikehän neliöjuurta, joka kerrotaan vuorotellen sen kummankin puolen erolla.

Seuraava menetelmä, joka koskee myös kaikkia kolmioita, antaa sinun löytää kolmion alueen kahden sivun läpi ja niiden välisen kulman. Todiste tästä tulee korkeuskaavasta - piirretään korkeus jollekin tunnetuista sivuista ja kulman α sinin kautta saadaan h=a⋅sinα. Pinta-alan laskemiseksi kerrotaan puolet korkeudesta toisella puolella.

Toinen tapa on löytää kolmion pinta-ala, kun tiedät 2 kulmaa ja niiden välisen sivun. Tämän kaavan todistus on melko yksinkertainen ja se näkyy selvästi kaaviosta.

Laskemme korkeutta kolmannen kulman kärjestä tunnetulle puolelle ja kutsumme tuloksena olevia segmenttejä x vastaavasti. From suorakulmaiset kolmiot on selvää, että ensimmäinen segmentti x on yhtä suuri kuin tulo

Kolmion pinta-ala on puolet sen sivujen ja niiden välisen kulman sinistä.

Todiste:

Tarkastellaan mielivaltaista kolmiota ABC. Olkoon sivu BC = a, sivu CA = b ja S tämän kolmion pinta-ala. Se on tarpeen todistaa S = (1/2)*a*b*sin(C).

Aluksi otetaan käyttöön suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä ja sijoitetaan koordinaattien origo pisteeseen C. Sijoitetaan koordinaattijärjestelmämme siten, että piste B on Cx-akselin positiivisessa suunnassa ja pisteellä A on positiivinen ordinaatti.

Jos kaikki on tehty oikein, sinun pitäisi saada seuraava piirros.

Tietyn kolmion pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla: S = (1/2)*a*h, jossa h on kolmion korkeus. Meidän tapauksessamme kolmion h korkeus on yhtä suuri kuin pisteen A ordinaatt, eli h = b*sin(C).

Ottaen huomioon saadut tulokset, kolmion pinta-alan kaava voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: S = (1/2)*a*b*sin(C). Q.E.D.

Ongelmanratkaisu

Tehtävä 1. Etsi alue kolmio ABC, jos a) AB = 6*√8 cm, AC = 4 cm, kulma A = 60 astetta b) BC = 3 cm, AB = 18*√2 cm, kulma B = 45 astetta c) AC = 14 cm, CB = 7 cm, kulma C = 48 astetta.

Yllä todistetun lauseen mukaan kolmion ABC pinta-ala S on yhtä suuri:

S = (1/2)*AB*AC*sin(A).

Tehdään laskelmat:

a) S = ((1/2) *6*√8*4*sin(60˚)) = 12*√6 cm^2.

b) S = (1/2)*BC*BA*sin(B)=((1/2)* 3*18*√2 *(√2/2)) = 27 cm^2.

c) S = (1/2)*CA*CB*sin(C) = ½*14*7*sin48˚ cm^2.

Laskemme kulman sinin arvon laskimella tai käytämme arvoja trigonometristen kulmien arvotaulukosta. Vastaus:

a) 12*√6 cm^2.

c) noin 36,41 cm2.

Tehtävä 2. Kolmion ABC pinta-ala on 60 cm^2. Etsi sivu AB, jos AC = 15 cm, kulma A = 30˚.

Olkoon S kolmion ABC pinta-ala. Kolmion alueen lauseella meillä on:

S = (1/2)*AB*AC*sin(A).