Kun liikemäärän säilymislaki pätee. Liikemäärän, kineettisten ja potentiaalisten energioiden, voimavoiman säilymislaki

Kappaleiden vuorovaikutuksen seurauksena niiden koordinaatit ja nopeudet voivat muuttua jatkuvasti. Myös kappaleiden välillä vaikuttavat voimat voivat muuttua. Onneksi ympärillämme olevan maailman vaihtelevuuden ohella on olemassa myös muuttumaton tausta, jonka määräävät ns. säilymislait, jotka vahvistavat tiettyjen fysikaalisten suureiden ajallisen pysyvyyden, jotka kuvaavat vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden järjestelmää kokonaisuutena.

Vaikuttaako jokin vakiovoima kappaleeseen, jonka massa on m, ajan t aikana. Selvitetään kuinka tämän voiman tulo ja sen toiminta-aika liittyy tämän kehon tilan muutokseen.

Liikemäärän säilymislaki johtuu sellaisen perustavanlaatuisen symmetrian ominaisuudesta kuin tilan homogeenisuus.

Newtonin toisesta laista (2.8) nähdään, että voiman aikaominaisuus liittyy liikemäärän muutokseen Fdt=dP

Kehon impulssi P on kehon massan ja sen liikenopeuden tulo:

(2.14)

Impulssin yksikkö on kilometriä sekunnissa (kg m/s).

Impulssi suuntautuu aina samaan suuntaan kuin nopeus.

Nykyaikaisessa muotoilussa liikemäärän säilymisen laki sanoo : kaikissa suljetussa järjestelmässä tapahtuvissa prosesseissa sen kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana.

Todistakaamme tämän lain pätevyys. Tarkastellaan kahden materiaalipisteen liikettä, jotka ovat vuorovaikutuksessa vain keskenään (kuva 2.4).

Tällaista järjestelmää voidaan kutsua eristetyksi siinä mielessä, että siinä ei ole vuorovaikutusta muiden elinten kanssa. Newtonin kolmannen lain mukaan näihin kappaleisiin vaikuttavat voimat ovat suuruudeltaan yhtä suuret ja suunnaltaan vastakkaiset:

Newtonin toista lakia käyttäen tämä voidaan ilmaista seuraavasti:

Yhdistämällä nämä ilmaisut saadaan

Kirjoita tämä suhde uudelleen käyttämällä liikemäärän käsitettä:

Siten,

Jos jonkin suuren muutos on nolla, tämä fyysinen määrä säilyy. Siten tulemme johtopäätökseen: kahden vuorovaikutuksessa olevan eristetyn pisteen impulssien summa pysyy vakiona niiden välisen vuorovaikutuksen tyypistä riippumatta.

(2.15)

Tämä johtopäätös voidaan yleistää mielivaltaiseksi eristetyksi järjestelmäksi, jossa materiaalipisteet ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Jos järjestelmä ei ole suljettu, ts. järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien summa ei ole nolla: F ≠ 0, liikemäärän säilymislaki ei täyty.

Massan keskipiste järjestelmän (hitauskeskus) on piste, jonka koordinaatit on annettu yhtälöillä:

(2.16)

jossa x 1; y 1; z1; x 2; y 2; z2; ...; xN; yN; z N - järjestelmän vastaavien materiaalipisteiden koordinaatit.

§2.5 Energia. Mekaaninen työ ja voima

Määrällinen mitta erilaisia tyyppejä liike on energiaa. Kun yksi liike muuttuu toiseksi, tapahtuu energiamuutos. Samalla tavalla, kun liike siirtyy kehosta toiseen, yhden kehon energia vähenee ja toisen kehon energia kasvaa. Tällaisia liikkeen ja siten energian siirtymiä ja muunnoksia voi tapahtua joko työprosessissa, ts. kun keho liikkuu voiman vaikutuksen alaisena tai lämmönvaihtoprosessin aikana.

Voiman F työn määrittämiseksi tarkastellaan kaarevaa liikerataa (kuva 2.5), jota pitkin materiaalipiste siirtyy paikasta 1 paikkaan 2. Jaetaan liikerata alkeisliikkeiksi, riittävän pieniksi dr; tämä vektori on sama kuin materiaalipisteen liikesuunta. Merkitään alkeissiirtymän moduulia dS:llä: |dr| = dS. Koska alkeissiirtymä on melko pieni, tässä tapauksessa voimaa F voidaan pitää muuttumattomana ja perustyö voidaan laskea vakiovoiman työn kaavalla:

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

tai vektorien skalaaritulona:

(2.18)

E alkeistyö taivain voimantyötä on voiman ja alkeissiirtymävektorien skalaaritulo.

Yhteenvetona kaiken perustyötä, voit määrittää muuttuvan voiman työn lentorataosuudella pisteestä 1 pisteeseen 2 (katso kuva 2.5). Tämä ongelma tiivistyy seuraavan integraalin löytämiseen:

(2.19)

Esitetään tämä riippuvuus graafisesti (kuva 2.6), jolloin vaadittava työ määräytyy kaaviossa varjostetun kuvan alueen mukaan.

Huomaa, että toisin kuin Newtonin toinen laki lausekkeissa (2.22) ja (2.23), F ei välttämättä tarkoita kaikkien voimien resultanttia; se voi olla yksi voima tai useiden voimien resultantti.

Työ voi olla positiivista tai negatiivista. Alkuteoksen merkki riippuu cosα:n arvosta. Joten esimerkiksi kuvasta 2.7 käy selvästi ilmi, että liikuttaessa pitkin kehon vaakasuuntaista pintaa, johon voimat F, F tr ja mg vaikuttavat, voiman F työ on positiivinen (α > 0). kitkavoima F tr on negatiivinen (α = 180°) ja painovoiman mg tekemä työ on nolla (α = 90°). Koska voiman tangentiaalinen komponentti F t = F cos α, perustyö lasketaan F t:n tulona alkeissiirtymän moduulilla dS:

dA = F t dS (2,20)

Siten vain voiman tangentiaalinen komponentti tekee työn, voiman normaalikomponentti (α = 90°) ei tee työtä.

Työn nopeus on ominaista suureksi nimeltä teho.

Tehoa kutsutaan skalaarifysikaaliseksi suureksi,yhtä suuri kuin työn suhde siihen aikaan, jonka aikana se on tehtyepäröi:

(2.21)

Kun otetaan huomioon (2.22), saadaan

(2.22)

tai N = Fυcosα (2,23) Tehoa yhtä kuin skalaarituote voima- ja nopeusvektorit.

Tuloksena olevasta kaavasta käy selvästi ilmi, että moottorin tasaisella teholla vetovoima on suurempi, kun nopeus on pienempi
. Siksi auton kuljettaja kytkee moottorin alhaiselle nopeudelle nouseessaan ylämäkeen, kun tarvitaan suurinta vetovoimaa.

Impulssi kappaleen (liikkeen määrä) on fysikaalinen vektorisuure, joka on kvantitatiivinen ominaisuus liike eteenpäin puh. Impulssi on nimetty R. Kappaleen liikemäärä on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo, ts. se lasketaan kaavalla:

Impulssivektorin suunta on sama kuin kehon nopeusvektorin suunta (suunnattu lentoradan tangentti). Impulssin yksikkö on kg∙m/s.

Kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä on yhtä suuri vektori järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien summa:

Yhden kehon liikemäärän muutos löytyy kaavalla (huomaa, että loppu- ja alkuimpulssien välinen ero on vektori):

Missä: s n – kehon impulssi alkuhetkellä, s k – viimeiseen. Tärkeintä ei ole sekoittaa kahta viimeistä käsitettä.

Täysin joustava vaikutus– Abstrakti iskumalli, jossa ei oteta huomioon kitkasta, muodonmuutosta jne. aiheutuvia energiahäviöitä. Mitään muita vuorovaikutuksia kuin suoraa kosketusta ei oteta huomioon. Absoluuttisesti elastisella törmäyksellä kiinteään pintaan kohteen nopeus iskun jälkeen on suuruudeltaan yhtä suuri kuin kohteen nopeus ennen iskua, eli impulssin suuruus ei muutu. Vain sen suunta voi muuttua. Tässä tapauksessa tulokulma on yhtä suuri kuin heijastuskulma.

Täysin joustamaton vaikutus- isku, jonka seurauksena kappaleet yhdistyvät ja jatkavat edelleen liikettään yhtenä kappaleena. Esimerkiksi kun muovailuvahapallo putoaa mille tahansa pinnalle, se pysähtyy kokonaan, kun kaksi autoa törmäävät, automaattinen kytkin aktivoituu ja ne jatkavat myös eteenpäin yhdessä.

Liikemäärän säilymisen laki

Kun kehot ovat vuorovaikutuksessa, yhden kehon impulssi voi siirtyä osittain tai kokonaan toiseen kehoon. Jos elinten järjestelmään ei ryhdytä ulkoiset voimat muista kehoista tällaista järjestelmää kutsutaan suljettu.

Suljetussa järjestelmässä kaikkien järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisumma pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden mahdollisille vuorovaikutuksille keskenään. Tätä luonnon peruslakia kutsutaan liikemäärän säilymislaki (LCM). Sen seuraukset ovat Newtonin lait. Newtonin toinen laki liikemäärämuodossa voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Tästä kaavasta seuraa, että jos kappalejärjestelmään ei vaikuta ulkoista voimaa tai ulkoisten voimien vaikutus kompensoituu (resultanttivoima on nolla), liikemäärän muutos on nolla, mikä tarkoittaa, että kappaleen kokonaisliikemäärä järjestelmä on säilynyt:

Vastaavasti voidaan perustella valitun akselin voiman projektion yhtäläisyys nollaan. Jos ulkoiset voimat eivät vaikuta vain yhtä akselia pitkin, liikemäärän projektio tälle akselille säilyy, esimerkiksi:

Samanlaisia tietueita voidaan tehdä muille koordinaattiakseleille. Tavalla tai toisella sinun on ymmärrettävä, että impulssit itse voivat muuttua, mutta niiden summa pysyy vakiona. Liikemäärän säilymislaki mahdollistaa monissa tapauksissa vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden nopeuden löytämisen silloinkin, kun arvot aktiiviset voimat tuntematon.

Säästää vauhtiprojektiota

Tilanteet ovat mahdollisia, kun liikemäärän säilymislaki täyttyy vain osittain, eli vain projisoituessa yhdelle akselille. Jos voima vaikuttaa kappaleeseen, sen liikemäärä ei säily. Mutta voit aina valita akselin niin, että voiman projektio tälle akselille on yhtä suuri kuin nolla. Tällöin impulssin projektio tälle akselille säilyy. Yleensä tämä akseli valitaan pitkin pintaa, jota pitkin keho liikkuu.

FSI:n moniulotteinen tapaus. Vektorimenetelmä

Tapauksissa, joissa kappaleet eivät liiku yhtä suoraa pitkin, niin yleisessä tapauksessa liikemäärän säilymislain soveltamiseksi on tarpeen kuvata se kaikkia ongelmaan liittyviä koordinaattiakseleita pitkin. Mutta tällaisen ongelman ratkaiseminen voidaan yksinkertaistaa huomattavasti, jos käytät vektorimenetelmää. Sitä käytetään, jos toinen kehoista on levossa ennen törmäystä tai sen jälkeen. Sitten liikemäärän säilymislaki kirjoitetaan jollakin seuraavista tavoista:

Vektorien yhteenlaskemista koskevista säännöistä seuraa, että näissä kaavoissa olevien kolmen vektorin on muodostettava kolmio. Kolmioille pätee kosinilause.

Takaisin
Eteenpäin

Kuinka valmistautua onnistuneesti CT:hen fysiikassa ja matematiikassa?

Jotta voit valmistautua onnistuneesti muun muassa fysiikan ja matematiikan TT:hen, sinun on täytettävä kolme tärkeintä ehtoa:

Opiskele kaikkia aiheita ja suorita kaikki testit ja tehtävät, jotka on annettu tämän sivuston koulutusmateriaaleissa. Tätä varten et tarvitse mitään, nimittäin: omistaa joka päivä kolmesta neljään tuntia fysiikan ja matematiikan CT:hen valmistautumiseen, teorian opiskeluun ja ongelmien ratkaisemiseen. Tosiasia on, että CT on koe, jossa ei riitä vain fysiikan tai matematiikan osaaminen, vaan sinun on myös pystyttävä ratkaisemaan se nopeasti ja ilman epäonnistumisia suuri määrä tehtäviä varten eri aiheista ja monimutkaisia. Jälkimmäinen voidaan oppia vain ratkaisemalla tuhansia ongelmia.
Opi kaikki fysiikan kaavat ja lait sekä matematiikan kaavat ja menetelmät. Itse asiassa tämä on myös hyvin yksinkertainen tehdä: fysiikassa on vain noin 200 tarpeellista kaavaa, ja matematiikassa vielä vähän vähemmän. Jokaisella näistä aiheista on noin tusina standardimenetelmää ongelmien ratkaisemiseksi perustaso vaikeuksia, jotka voidaan myös oppia ja siten ratkaista täysin automaattisesti ja vaivattomasti oikeaan aikaan suurin osa CT. Tämän jälkeen sinun tarvitsee vain ajatella vaikeimpia tehtäviä.
Osallistu kaikkiin kolmeen fysiikan ja matematiikan harjoitustestin vaiheeseen. Jokaisessa RT:ssä voi käydä kahdesti päättääkseen molemmista vaihtoehdoista. Jälleen CT:llä, sen lisäksi, että pystyt ratkaisemaan ongelmia nopeasti ja tehokkaasti sekä tuntemaan kaavoja ja menetelmiä, sinun on myös kyettävä suunnittelemaan aikaa oikein, jakamaan voimia ja mikä tärkeintä, täyttämään vastauslomake oikein ilman sekava vastausten ja ongelmien numerot tai oma sukunimi. Myös RT:n aikana on tärkeää tottua tyyliin esittää kysymyksiä ongelmissa, mikä saattaa tuntua erittäin epätavalliselta valmistautumattomalle henkilölle DT:llä.

Näiden kolmen kohdan onnistunut, ahkera ja vastuullinen toteuttaminen antaa sinun näkyä TT:ssä erinomainen tulos, maksimi, mihin pystyt.

Löysitkö virheen?

Jos luulet löytäneesi virheen koulutusmateriaaleja, kirjoita siitä sitten sähköpostitse. Voit myös ilmoittaa virheestä osoitteeseen sosiaalinen verkosto(). Ilmoita kirjeessä aihe (fysiikka tai matematiikka), aiheen tai kokeen nimi tai numero, tehtävän numero tai tekstin (sivun) paikka, jossa mielestäsi on virhe. Kerro myös, mikä on epäilty virhe. Kirjeesi ei jää huomaamatta, virhe joko korjataan tai sinulle selitetään, miksi se ei ole virhe.

Ne muuttuvat, koska vuorovaikutusvoimat vaikuttavat jokaiseen kappaleeseen, mutta impulssien summa pysyy vakiona. Tätä kutsutaan liikemäärän säilymisen laki.

Newtonin toinen laki ilmaistaan kaavalla. Se voidaan kirjoittaa toisella tavalla, jos muistamme, että kiihtyvyys on yhtä suuri kuin kappaleen nopeuden muutosnopeus. varten tasaisesti kiihdytetty liike kaava näyttää tältä:

Jos korvaamme tämän lausekkeen kaavaan, saamme:

Tämä kaava voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Tämän yhtälön oikea puoli tallentaa kehon massan ja sen nopeuden tulon muutoksen. Kehon massan ja nopeuden tulo on fyysinen määrä, jota kutsutaan kehon impulssi tai kehon liikkeen määrää.

Kehon impulssi kutsutaan kehon massan ja sen nopeuden tuloksi. Tämä on vektorisuure. Liikemäärävektorin suunta on sama kuin nopeusvektorin suunta.

Toisin sanoen massakappale m, nopeudella liikkuessa on vauhtia. Impulssin SI-yksikkö on 1 kg painavan kappaleen impulssi, joka liikkuu nopeudella 1 m/s (kg m/s). Kun kaksi kappaletta vuorovaikuttavat toistensa kanssa, jos ensimmäinen vaikuttaa toiseen kappaleeseen voimalla, niin Newtonin kolmannen lain mukaan toinen vaikuttaa ensimmäiseen voimalla. Merkitään näiden kahden kappaleen massat arvolla m 1 ja m 2, ja niiden nopeudet suhteessa mihin tahansa vertailujärjestelmään ja. Ajan myötä t kappaleiden vuorovaikutuksen seurauksena niiden nopeudet muuttuvat ja tulevat yhtä suureksi ja . Korvaamalla nämä arvot kaavaan, saamme:

Siten,

Muutetaan tasa-arvon molempien puolten merkit vastakkaisiksi ja kirjoitetaan ne muotoon

Yhtälön vasemmalla puolella on kahden kappaleen alkuimpulssien summa, oikealla puolella on samojen kappaleiden impulssien summa ajan kuluessa t. Summat ovat yhtä suuret. Eli siitä huolimatta. että jokaisen kehon impulssi muuttuu vuorovaikutuksen aikana, kokonaisimpulssi (molempien kappaleiden impulssien summa) pysyy muuttumattomana.

Pätee myös silloin, kun useat elimet ovat vuorovaikutuksessa. On kuitenkin tärkeää, että nämä kappaleet ovat vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa eivätkä niihin vaikuta muiden, järjestelmään kuulumattomien kappaleiden voimat (tai että ulkoiset voimat ovat tasapainossa). Ryhmää kappaleita, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa, kutsutaan suljettu järjestelmä voimassa vain suljetuissa järjestelmissä.

Luento 10. Liikemäärän ja reaktiivisen liikkeen säilymislaki.

Liikkuminen luonnossa ei synny tyhjästä eikä katoa - se välittyy kohteesta toiseen. Tietyissä olosuhteissa liike pystyy kerääntymään, mutta vapautuessaan se paljastaa kykynsä säilyä.

Oletko koskaan miettinyt miksi:

Pallo lentää kanssa suuri nopeus, jalkapalloilija voi pysähtyä jalkallaan tai päällään, mutta ihminen ei voi pysäyttää kiskoilla liikkuvaa vaunua edes kovin hitaasti (vaunun massa on paljon suurempi kuin pallon massa).
Lasi vettä asetetaan pitkälle vahvalle paperinauhalle. Jos vedät nauhaa hitaasti, lasi liikkuu paperin mukana. ja jos vedät jyrkästi paperiliuskaa, lasi pysyy liikkumattomana. (lasi pysyy liikkumattomana inertian vuoksi - ilmiö, jossa kehon nopeus pysyy vakiona, jos muut kappaleet eivät vaikuta siihen)
Tennispallo, joka osuu ihmiseen, ei aiheuta haittaa, mutta massaltaan pienempi luoti, joka liikkuu suurella nopeudella (600-800 m/s), osoittautuu tappavaksi (luodin nopeus on paljon korkeampi kuin pallon).

Tämä tarkoittaa, että kappaleiden vuorovaikutuksen tulos riippuu samanaikaisesti sekä kappaleiden massasta että niiden nopeudesta.

Hieno silti ranskalainen filosofi, matemaatikko, fyysikko ja fysiologi, modernin eurooppalaisen rationalismin perustaja ja yksi New Agen vaikutusvaltaisimmista metafyysikoista, esitteli "liikkeen määrän" käsitteen. Hän ilmaisi myös liikemäärän säilymisen lain ja antoi käsitteen voiman impulssista.

"Hyväksyn sen, että maailmankaikkeudessa... on tietty määrä liikettä, joka ei koskaan lisää tai vähennä, ja näin ollen, jos yksi kappale laittaa toisen liikkeelle, se menettää yhtä paljon liikkeestään kuin se antaa." R. Descartes

Descartes ymmärsi lausunnoistaan päätellen 1600-luvulla käyttöön ottamansa liikemäärän - eli kappaleen liikemäärän - käsitteen perustavanlaatuisen merkityksen kappaleen massan tulona sen nopeuden arvolla. Ja vaikka hän teki virheen, kun hän ei pitänyt liikemäärää vektorisuureena, hänen muotoilemansa liikemäärän säilymislaki on kestänyt ajan kokeen kunnialla. 1700-luvun alussa virhe korjattiin, ja tämän lain voittoisa tieteessä ja tekniikassa jatkuu tähän päivään asti.

Yhtenä fysiikan peruslaeista se on antanut tutkijoille korvaamattoman arvokkaan tutkimustyökalun, joka estää jotkin prosessit ja avaa tien toisille. Räjähdys, suihkuliike, atomi- ja ydinmuunnokset – tämä laki toimii täydellisesti kaikkialla. Ja kuinka monessa jokapäiväisessä tilanteessa impulssin käsite auttaa ymmärtämään, tänään toivottavasti näet itse.

Liikkeen määrä - mittaa mekaaninen liike, yhtä suuri kuin aineellinen kohta tuotteen massasta m nopeuden vuoksi v. Liikkeen määrä mv- vektorisuure, joka on suunnattu samalla tavalla kuin pisteen nopeus. Joskus kutsutaan myös liikkeen määrää impulssi. Liikkeen määrä kullakin hetkellä on ominaista nopeus tietyn kohteena massat kun sitä siirretään avaruuden pisteestä toiseen.

Kehon impulssi (tai liikkeen määrä) kutsutaan vektorisuureeksi, joka on yhtä suuri kuin kehon massan ja sen nopeuden tulo:

Kehon impulssi suunnattu samaan suuntaan kuin kehon nopeus.

Mittayksikkö vauhti SI:ssä on 1 kg m/s.

Kehon liikemäärän muutos tapahtuu, kun kappaleet ovat vuorovaikutuksessa esimerkiksi iskujen aikana. (Video "Biljardipallot") Kun kehot ovat vuorovaikutuksessa pulssi yksi ruumis voidaan siirtää osittain tai kokonaan toiseen kehoon.

Törmäystyypit:

Täysin joustamaton vaikutus- tämä on iskuvuorovaikutus, jossa kappaleet yhdistyvät (kiinni) toisiinsa ja liikkuvat eteenpäin yhtenä kappaleena.

Luoti juuttuu lohkoon ja sitten ne liikkuvat yhtenä kappaleena, muovailuvaha tarttuu seinään.

Täysin joustava vaikutus- tämä on törmäys, jossa kappalejärjestelmän mekaaninen energia säilyy.

Törmäyksen jälkeen pallot pomppaavat toisistaan eri suuntiin Pallo pomppii seinästä.

Vaikuttaako voima F jonkin lyhyen ajan Δt kappaleeseen, jonka massa on m.

Tämän voiman vaikutuksesta kehon nopeus muuttui

Näin ollen ajan Δt aikana keho liikkui kiihtyvällä vauhdilla

Dynaamiikan peruslaista (Newtonin toinen laki) seuraa:

Fysikaalinen määrä, joka on yhtä suuri kuin voiman ja sen vaikutusajan tulo, nimeltään voiman impulssi:

Voiman impulssi on myös vektorisuure.

Voiman impulssi on yhtä suuri kuin kehon liikemäärän muutos (Newtonin II laki impulssimuodossa):

Merkitsemällä kappaleen liikemäärää kirjaimella p, Newtonin toinen laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Juuri tässä yleisnäkymä Newton itse muotoili toisen lain. Tämän lausekkeen voima edustaa kaikkien kehoon kohdistettujen voimien resultanttia.

Liikemäärän muutoksen määrittämiseen on tarkoituksenmukaista käyttää pulssikaaviota, joka kuvaa pulssivektorit sekä pulssien summan vektoria, joka on muodostettu suunnikassäännön mukaan.

Kun tarkastellaan mitä tahansa mekaanista ongelmaa, olemme kiinnostuneita tietyn määrän kappaleiden liikkeestä. Joukko kappaleita, joiden liikettä tutkimme, kutsutaan mekaaninen järjestelmä tai vain järjestelmä.

Mekaniikassa on usein ongelmia, kun on samanaikaisesti tarkasteltava useita eri tavoin liikkuvia kappaleita. Tällaisia ovat esimerkiksi ongelmat taivaankappaleiden liikkumisesta, kappaleiden törmäyksestä, rekyylistä ampuma-aseita, jossa sekä ammus että ase alkavat liikkua laukauksen jälkeen jne. Näissä tapauksissa puhutaan kappalejärjestelmän liikkeestä: aurinkokunnasta, kahden törmäävän kappaleen järjestelmästä, "ase-ammus" -järjestelmästä jne. Jotkut voimat vaikuttavat järjestelmän kappaleiden välillä. SISÄÄN aurinkokunta tämä on voimaa universaali painovoima, törmäyskappaleiden järjestelmässä - elastiset voimat, "ase - ammus" -järjestelmässä - jauhekaasujen luomat voimat.

Kehojärjestelmän impulssi on yhtä suuri kuin kunkin kappaleen impulssien summa. sisältyvät järjestelmään.

Niiden voimien lisäksi, jotka vaikuttavat joistakin järjestelmän kappaleista muihin (" sisäisiä voimia"), kehoihin voivat vaikuttaa myös voimat kappaleista, jotka eivät kuulu järjestelmään ("ulkoiset" voimat); esimerkiksi painovoima ja pöydän kimmoisuus vaikuttavat myös törmääviin biljardipalloihin, painovoima vaikuttaa myös tykkiin ja ammukseen jne. Kuitenkin useissa tapauksissa kaikki ulkoiset voimat voidaan jättää huomiotta. Siten vierivien pallojen törmäystä tutkittaessa painovoimat tasapainotetaan kullekin pallolle erikseen eivätkä siksi vaikuta niiden liikkeeseen; Tykistä ammuttaessa painovoima vaikuttaa ammuksen lentoon vasta sen poistuttua piipusta, mikä ei vaikuta rekyylin suuruuteen. Siksi voidaan usein tarkastella kehon järjestelmän liikkeitä olettaen, että ulkoisia voimia ei ole.

Jos muiden kappaleiden ulkoiset voimat eivät vaikuta kappalejärjestelmään, tällaista järjestelmää kutsutaan suljetuksi.

SULJETTU JÄRJESTELMÄ – TÄMÄ ON JÄRJESTELMÄ RUOKISTA, JOTKA OVAT VUOROKOHTIOISSA VAIN TOISTEN KANSSA.

Liikemäärän säilymisen laki.

Suljetussa järjestelmässä kaikkien järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisumma pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden mahdollisille vuorovaikutuksille keskenään.

Liikemäärän säilymislaki toimii perustana monenlaisille luonnonilmiöille, ja sitä käytetään useissa tieteissä:

Lakia noudatetaan tiukasti laukaisun ilmiöissä, ilmiössä suihkukoneisto, räjähdysilmiöt ja kappaleiden törmäysilmiöt.
Liikemäärän säilymislakia käytetään: laskettaessa kappaleiden nopeuksia räjähdyksen ja törmäyksen aikana; laskettaessa suihkuajoneuvoja; V sotateollisuus suunniteltaessa aseita; tekniikassa - paalutuksissa, metallien takomisessa jne.

Kuten olemme jo sanoneet, ei ole olemassa täysin suljettuja kehon järjestelmiä. Siksi herää kysymys: missä tapauksissa liikemäärän säilymisen lakia voidaan soveltaa avoimiin kappaleisiin? Mietitäänpä näitä tapauksia.

1. Ulkoiset voimat tasapainottavat toisiaan tai ne voidaan jättää huomiotta

Olemme jo kohdanneet tämän tapauksen edellisessä kappaleessa käyttämällä esimerkkiä kahdesta vuorovaikutuksessa olevasta kärrystä.

Tarkastellaan toisena esimerkkinä ekaluokkalaista ja kymmenesluokkalaista, jotka kilpailevat köydenvetossa seisoessaan rullalaudoilla (Kuva 26.1). Tällöin myös ulkoiset voimat tasapainottavat toisiaan ja kitkavoima voidaan jättää huomiotta. Siksi vastustajien impulssien summa säilyy.

Anna koululaisten olla levossa alkuhetkellä. Silloin niiden kokonaisliikemäärä alkuhetkellä on nolla. Liikemäärän säilymislain mukaan se pysyy nollassa, vaikka ne liikkuvat. Siten,

missä 1 ja 2 ovat koululaisten nopeudet mielivaltaisella hetkellä (kun kaikkien muiden elinten toimet kompensoidaan).

1. Todista, että poikien nopeusmoduulien suhde on käänteinen niiden massojen suhteeseen:

v 1 /v 2 = m 2 /m 1. (2)

Huomaa, että tämä suhde kestää riippumatta siitä, miten vastustajat ovat vuorovaikutuksessa. Esimerkiksi sillä ei ole väliä, vetääkö he köyttä nykivästi vai tasaisesti, vain toinen heistä tai molemmat liikuttavat köyttä käsillään.

2. Kiskoilla on 120 kg painava lava, jolla on 60 kg painava henkilö (kuva 26.2, a). Lavan pyörien ja kiskojen välinen kitka voidaan jättää huomiotta. Henkilö alkaa kävellä lavaa pitkin oikealle nopeudella 1,2 m/s suhteessa laituriin (kuva 26.2, b).

Alustan ja henkilön alkuperäinen kokonaisliikemäärä on nolla maahan liittyvässä vertailukehyksessä. Siksi sovellamme liikemäärän säilymislakia tässä vertailukehyksessä.

a) Mikä on henkilön nopeuden suhde lavan nopeuteen suhteessa maahan?
b) Miten ihmisen nopeuden moduulit laiturille, ihmisen nopeuden maanpinnalle ja lavan nopeuden suhteessa maahan liittyvät toisiinsa?
c) Millä nopeudella ja mihin suuntaan lava liikkuu suhteessa maahan?
d) Mikä on henkilön ja lavan nopeus suhteessa maahan, kun hän saavuttaa vastakkaisen pään ja pysähtyy?

2. Ulkoisten voimien projektio tietylle koordinaattiakselille on nolla

Annetaan esim. hiekan, jonka massa on mt, rullata kiskoja pitkin nopeudella.Oletetaan, että kärryn pyörien ja kiskojen välinen kitka voidaan jättää huomiotta.

Kärryyn putoaa kuorma, jonka massa on m g (kuva 26.3, a), ja kärry rullaa edelleen kuorman mukana (kuva 26.3, b). Merkitään kärryn loppunopeutta kuormalla k.

Syötetään koordinaattiakselit kuvan osoittamalla tavalla. Kehoihin vaikuttivat vain pystysuuntaiset ulkoiset voimat (painovoima ja normaali reaktiovoima kiskoilta). Nämä voimat eivät voi muuttaa kappaleiden impulssien horisontaalisia projektioita. Siksi kappaleiden kokonaisliikemäärän projektio vaakasuoraan suunnatulle x-akselille säilyi ennallaan.

3. Todista, että ladatun kärryn loppunopeus on

v k = v(m t /(m t + m g)).

Näemme, että kärryn nopeus laski kuorman putoamisen jälkeen.

Kärryjen nopeuden lasku selittyy sillä, että se siirsi osan alkuperäisestä vaakasuuntaisesta impulssistaan kuormaan kiihdyttäen sen nopeuteen k. Kun kärry kiihdytti kuormaa, se Newtonin kolmannen lain mukaan hidastui. kärryä.

Huomaa, että tarkasteltavana olevassa prosessissa kärryn ja kuorman kokonaisliikemäärä ei säilynyt. Vain kappaleiden kokonaisliikemäärän projektio vaakasuuntaiselle x-akselille pysyi muuttumattomana.

Kappaleiden kokonaisliikemäärän projektio pystysuoraan suunnatulle akselille y tässä prosessissa muuttui: ennen kuorman putoamista se oli eri kuin nolla (kuorma liikkui alaspäin) ja kuorman putoamisen jälkeen se oli yhtä suuri kuin nolla ( molemmat ruumiit liikkuivat vaakatasossa).

4. 10 kg painava kuorma lentää kärryyn, jossa 20 kg painava hiekka seisoo kiskoilla. Kuorman nopeus välittömästi ennen kärryyn osumista on 6 m/s ja se on suunnattu 60º kulmassa vaakatasoon nähden (kuva 26.4). Kärryjen pyörien ja kiskojen välinen kitka voidaan jättää huomiotta.

a) Mikä projektio kokonaisliikemäärästä säilyy tässä tapauksessa?
b) Mikä on kuorman liikemäärän vaakasuora projektio juuri ennen kuin se osuu kärryyn?
c) Millä nopeudella kärryt kuorman kanssa liikkuvat?

3. Iskut, törmäykset, räjähdykset, laukaukset

Näissä tapauksissa kappaleiden nopeudessa (ja siten niiden vauhdissa) tapahtuu merkittävä muutos hyvin lyhyessä ajassa. Kuten jo tiedämme (katso edellinen kappale), tämä tarkoittaa, että tämän ajanjakson aikana kehot vaikuttavat toisiinsa suuria voimia. Tyypillisesti nämä voimat ovat paljon suurempia kuin järjestelmän kappaleisiin vaikuttavat ulkoiset voimat.
Siksi kappalejärjestelmää tällaisten vuorovaikutusten aikana voidaan pitää suljetuksi hyvällä tarkkuudella, minkä ansiosta liikemäärän säilymislakia voidaan käyttää.

Esimerkiksi kun aikana tykin laukaus tykinkuula liikkuu tykin piipun sisällä, voimat, joilla tykin ja kanuunan kuula vaikuttavat toisiinsa, ylittävät huomattavasti näihin kappaleisiin vaikuttavat vaakasuoraan suuntautuvat ulkoiset voimat.

5. 200 kg painava tykki ampui 10 kg painavan kanuunankuulaa vaakasuunnassa (kuva 26.5). Tykinkuula lensi ulos tykin nopeudella 200 m/s. Mikä on aseen nopeus rekyylin aikana?

Törmäyksissä kappaleet vaikuttavat myös toisiinsa melko suurilla voimilla lyhyen ajan.

Helpoin tutkia on ns. ehdottoman joustamaton törmäys (tai ehdottoman joustamaton törmäys). Tämä on nimi kappaleiden törmäykselle, jonka seurauksena ne alkavat liikkua yhtenä kokonaisuutena. Juuri näin kärryt toimivat vuorovaikutuksessa ensimmäisessä kokeessa (ks. kuva 25.1), jota käsiteltiin edellisessä kappaleessa.. Kappaleiden kokonaisnopeuden selvittäminen täysin joustamattoman törmäyksen jälkeen on melko yksinkertaista.

6. Kaksi muovailuvahapalloa, joiden massa on m 1 ja m 2, liikkuu nopeuksilla 1 ja 2. Törmäyksen seurauksena he alkoivat liikkua yhtenä. Todista, että niiden kokonaisnopeus löytyy kaavalla

Tyypillisesti harkitaan tapauksia, joissa kappaleet liikkuvat yhtä suoraa linjaa pitkin ennen törmäystä. Ohjataan x-akseli tätä linjaa pitkin. Sitten tämän akselin projektioissa kaava (3) saa muodon

Kappaleiden kokonaisnopeuden suunta ehdottoman joustamattoman törmäyksen jälkeen määräytyy projektion v x etumerkillä.

7. Selitä, miksi kaavasta (4) seuraa, että ”yhdistyneen kappaleen” nopeus suuntautuu samalla tavalla kuin suuren impulssin omaavan kappaleen alkunopeus.

8. Kaksi kärryä liikkuu toisiaan kohti. Kun ne törmäävät, ne lukittuvat yhteen ja liikkuvat yhtenä. Merkitään alunperin oikealle liikkuneen kärryn massa ja nopeus mp ja p sekä alun perin vasemmalle liikkuneen kärryn massa ja nopeus m l ja l. Mihin suuntaan ja millä nopeudella kytketyt kärryt liikkuvat, jos:
a) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 2 kg, v l = 0,5 m/s?
b) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 4 kg, v l = 0,5 m/s?
c) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 0,5 kg, v l = 6 m/s?

Lisäkysymyksiä ja tehtäviä

Tämän osan tehtävissä oletetaan, että kitka voidaan jättää huomiotta (jos kitkakerrointa ei ole määritelty).

9. 100 kg painava kärry seisoo kiskoilla. Kiskoja pitkin juokseva 50 kg painava koulupoika hyppäsi juoksukäynnillä tähän kärryyn, jonka jälkeen se alkoi yhdessä koulupojan kanssa liikkua 2 m/s nopeudella. Mikä oli oppilaan nopeus juuri ennen hyppyä?

10. Kaksi M-massaista teliä seisoo kiskoilla lähellä toisiaan. Ensimmäisellä heistä seisoo mies, jonka massa on m. Mies hyppää ensimmäisestä kärrystä toiseen.
a) Kummalla kärryillä on suurempi nopeus?
b) Mikä on kärryjen nopeuksien suhde?

11. Alkaen ilmatorjunta-ase rautatien laiturille asennettu ammus, jonka massa on m, ammutaan kulmassa α vaakatasoon nähden. Ammuksen alkunopeus on v0. Minkä nopeuden lava saa, jos sen massa yhdessä aseen kanssa on yhtä suuri kuin M? Alkuhetkellä laituri oli levossa.

12. Jäällä liukuva kiekko, jonka massa on 160 g, osuu makaavaan jääpalaan. Iskun jälkeen kiekko liukuu samaan suuntaan, mutta sen nopeusmoduuli on puolittunut. Jäälautan nopeus muuttui tasaiseksi alkunopeus aluslevyt. Mikä on jääkuution massa?

13. 60 kg painava henkilö seisoo 10 m pitkän ja 240 kg painavan lavan toisessa päässä. Mikä on alustan siirtymä suhteessa maahan, kun henkilö siirtyy sen vastakkaiseen päähän?
Vihje. Oletetaan, että henkilö kävelee tasaisella nopeudella v suhteessa tasoon; ilmaista v:llä lavan nopeus suhteessa maahan.

14. Pitkällä pöydällä makaavaan M-massaiseen puupalikkoon osuu nopeasti vaakasuoraan lentävä m-massainen luoti ja juuttuu siihen. Kuinka kauan tämän jälkeen lohko liukuu pöydällä, jos pöydän ja lohkon välinen kitkakerroin on μ?