Mikä on mittakaava 1 cm 20 km:ssä? Topografisten karttojen ja suunnitelmien mittakaavat

Johdettujen mittakaavojen karttojen kehykset rakennetaan jakamalla pohjalevy yhdensuuntaisuuden ja meridiaanin viivoja pitkin useiksi yhtä suuret osat, eli Arkkien asettelu perustuu aina maantieteelliseen koordinaattiverkkoon. Pidämme seuraavia karttojen ja suunnitelmien mittakaavoja vakiona:
Pääasiallisen mittakaavan johdannaisten topografisten karttojen asettelukaavio ja nimikkeistö Venäjän federaatio SK-42 koordinaattijärjestelmät:

	Tämä kuva näyttää arkin jaon mittakaavassa 1: 1 000 000 4 arkilla mittakaavassa 1: 500 000 (A, B, C, D), 36 arkkia mittakaavassa 1:200 000 (merkitty roomalaisilla numeroilla) ja 144 arkin mittakaava 1:100 000 (merkitty arabialaisilla numeroilla).
		Tämä kuva näyttää mittakaavan arkin jaon 1: 100 000: 4 arkille mittakaavassa 1: 50 000 (A, B, C, D lisätään); Asteikkotaulukon jako 1: 50 000 4 arkilla mittakaavassa 1: 25 000 (a, b, c, d lisätään); Asteikkotaulukon jako 1: 25 000 4 arkilla mittakaavassa 1: 10 000 (lisää 1, 2, 3, 4); Kolminumeroiset luvut 1-256 osoittavat jakautumista mittakaavaan 1:5000, mutta tämän mittakaavan kartat ovat käytännössä erittäin harvinaisia.

Topografisen kartan kulma 1: 200 000 ja koordinaattitiedot:

kirjoitettuna arkin kulmaan maantieteelliset koordinaatit tästä kulmasta pituusaste 46° 00" itäistä ja leveysaste 54° 00" pohjoista; Yläkehyksessä luvut 48, 52, 56, 60 ovat kilometriruudukon koordinaatteja, ja yhdessä pienen luvun 85 kanssa 60:n vieressä ne osoittavat tämän pystysuoran suoran tarkan Y-koordinaattiarvon suorakaiteen muotoisessa Gauss-Kruger-koordinaatistossa. yhtä suuri kuin 8 560 000 m; eli tämä kartta on vyöhykkeeltä 8 ja linjan koordinaatti on 60 km itään vyöhykkeen keskimeridiaanista; Oikeassa kehyksessä luvut 76, 80, 84 ovat myös kilometriruudukon koordinaatteja, ja yhdessä pienen numeron 59 kanssa 80:n vieressä ne osoittavat tämän vaakaviivan tarkan X-koordinaattiarvon suorakaiteen muotoisessa Gauss-Kruger-koordinaattijärjestelmässä. 5 980 000 m; on etäisyys tähän linjaan päiväntasaajasta.

Jokaisella kortilla on mittakaavassa– numero, joka näyttää kuinka monta senttimetriä maassa vastaa yhtä senttimetriä kartalla.

Kartan mittakaava siinä yleensä mainitaan. Merkintä 1: 100 000 000 tarkoittaa, että jos kahden kartan pisteen välinen etäisyys on 1 cm, niin maaston vastaavien pisteiden välinen etäisyys on 100 000 000 cm.

Voidaan täsmentää kohdassa numeerinen muoto murtolukuna– numeerinen asteikko (esimerkiksi 1:200 000). Tai voidaan nimetä lineaarisessa muodossa: yksinkertaisena viivana tai nauhana jaettuna pituusyksiköihin (yleensä kilometreihin tai maileihin).

Mitä suurempi kartta on mittakaavassa, sitä yksityiskohtaisemmin sen sisällön elementit voidaan kuvata siinä, ja päinvastoin, mitä pienempi mittakaava, sitä laajempi tila voidaan näyttää karttasivulla, mutta sen maasto on kuvattu vähemmän yksityiskohtaisesti.

Asteikko on murto-osa, jonka osoittaja on yksi. Jos haluat määrittää, kumpi asteikko on suurempi ja kuinka monta kertaa, muista sääntö samoilla osoittajilla olevien murtolukujen vertailusta: kahdesta murtoluvusta, joilla on samat osoittajat, pienempi nimittäjä on suurempi.

Kartan etäisyyden suhde (senttimetrinä) vastaavaan etäisyyteen maassa (senttimetrinä) on yhtä suuri kuin kartan mittakaava.

Miten tämä tieto auttaa meitä ratkaisemaan matematiikan ongelmia?

Esimerkki 1.

Katsotaanpa kahta korttia. Pisteiden A ja B välinen etäisyys 900 km vastaa yhdellä kartalla 3 cm:n etäisyyttä. Pisteiden C ja D välinen etäisyys 1500 km vastaa 5 cm:n etäisyyttä toisella kartalla. Osoittakaamme, että kartat ovat samat.

Ratkaisu.

Etsitään kunkin kartan mittakaava.

900 km = 90 000 000 cm;

ensimmäisen kartan mittakaava on: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

toisen kartan mittakaava on: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Vastaus. Karttojen mittakaavat ovat samat, ts. yhtä suuri kuin 1: 30 000 000.

Esimerkki 2.

Kartan mittakaava – 1: 1 000 000. Etsitään pisteiden A ja B välinen etäisyys maasta, jos se on kartalla
AB = 3,42 cm?

Ratkaisu.

Luodaan yhtälö: suhde AB = 3,42 cm kartalla tuntemattomaan etäisyyteen x (senttimetrinä) on yhtä suuri kuin samojen maanpisteiden A ja B välinen suhde kartan mittakaavaan:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x · 1 = 3,42 · 1 000 000;

x = 3 420 000 cm = 34,2 km.

Vastaus: Pisteiden A ja B välinen etäisyys maassa on 34,2 km.

Esimerkki 3

Kartan mittakaava on 1: 1 000 000. Maan pisteiden välinen etäisyys on 38,4 km. Mikä on näiden pisteiden välinen etäisyys kartalla?

Ratkaisu.

Kartan pisteiden A ja B välisen tuntemattoman etäisyyden x suhde samojen pisteiden A ja B väliseen etäisyyteen senttimetreinä maassa on yhtä suuri kuin kartan mittakaava.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

x = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.

Vastaus: kartan pisteiden A ja B välinen etäisyys on 3,84 cm.

Onko sinulla vielä kysyttävää? Etkö tiedä kuinka ratkaista ongelmia?
Jos haluat apua ohjaajalta, rekisteröidy.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

JOHDANTO

Topografinen kartta on vähennetty yleinen kuva alueesta, joka näyttää elementtejä käyttämällä symbolijärjestelmää.
Vaatimusten mukaisesti topografiset kartat ovat korkealla geometrinen tarkkuus ja maantieteellinen merkitys. Tämä on heillä varmistettu mittakaavassa, geodeettinen perusta, kartografiset projektiot ja symbolijärjestelmä.
Kartografisen kuvan geometriset ominaisuudet: maantieteellisten kohteiden miehittämien alueiden koko ja muoto, yksittäisten pisteiden väliset etäisyydet, suunnat yhdestä toiseen - määräytyvät sen matemaattisen perustan perusteella. Matemaattinen perusta kortit sisältävät mm komponentit mittakaavassa, geodeettinen perusta ja karttaprojektio.
Mitä karttamittakaava on, minkä tyyppisiä mittakaavoja on olemassa, miten graafinen mittakaava rakennetaan ja miten mittakaavoja käytetään.

6.1. TOPOGRAAFISTEN KARTTOJEN MITTAKAAT

Karttoja ja suunnitelmia laadittaessa segmenttien vaakaprojektiot on kuvattu paperille pienennetyssä muodossa. Tällaisen vähennyksen astetta luonnehtii mittakaava.

Kartan mittakaava (suunnitelma) - kartan (suunnitelman) viivan pituuden suhde vastaavan maastoviivan vaakasuuntaisen sijainnin pituuteen

m = l K : d M

Pienten alueiden kuvan mittakaava koko topografisessa kartassa on käytännössä vakio.Fyysisen pinnan pienissä kaltevuuskulmissa (tasolla) viivan vaakaprojektion pituus eroaa hyvin vähän kaltevan viivan pituudesta . Näissä tapauksissa pituusasteikkona voidaan pitää kartan viivan pituuden suhdetta vastaavan viivan pituuteen maassa.

Mittakaava on merkitty karttoihin erilaisia ​​vaihtoehtoja

6.1.1. Numeerinen asteikko

Numeerinen mittakaavassa ilmaistaan ​​murtolukuna, jonka osoittaja on 1(alikvoottifraktio).

Tai

Nimittäjä M numeerinen asteikko näyttää kartan (suunnitelman) viivojen pituuksien pienenemisen asteen suhteessa vastaavien viivojen pituuteen maassa. Vertaamalla numeerisia asteikkoja keskenään, suurempi on se, jolla on pienempi nimittäjä.
Kartan (suunnitelman) numeerisen mittakaavan avulla voit määrittää vaakasuuntaisen sijainnin dm linjat maassa

Esimerkki.
Kartan mittakaava 1:50 000. Jakson pituus kartalla lК= 4,0 cm. Määritä viivan vaakasuora sijainti maassa.

Ratkaisu.
Kertomalla kartan segmentin koko senttimetreinä numeerisen asteikon nimittäjällä, saadaan vaakasuuntainen etäisyys senttimetreinä.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm tai 2 000 m tai 2 km.

Huomautus että numeerinen asteikko on abstrakti suure, jolla ei ole tiettyjä mittayksiköitä. Jos murto-osan osoittaja ilmaistaan ​​senttimetreinä, niin nimittäjällä on samat mittayksiköt, ts. senttimetriä.

Esimerkiksi, mittakaava 1:25 000 tarkoittaa, että 1 senttimetri karttaa vastaa 25 000 senttimetriä maastoa tai 1 tuuman kartta vastaa 25 000 tuumaa maastoa.

Maan talouden, tieteen ja puolustuksen tarpeisiin tarvitaan eri mittakaavaisia ​​karttoja. Valtion topografisille kartoille, metsänhoitotauluille, metsätalous- ja metsityssuunnitelmille on määritetty vakiomittakaava - mittakaavassa sarja(Taulukko 6.1, 6.2).

Topografisten karttojen mittakaavasarja

Taulukko 6.1.

Aikaisemmin tämä sarja sisälsi asteikot 1: 300 000 ja 1: 2 000.

Nimetty asteikko jota kutsutaan numeerisen asteikon sanalliseksi ilmaisuksi. Topografisen kartan numeerisen asteikon alla on merkintä, joka kertoo kuinka monta metriä tai kilometriä maassa vastaa yhtä kartan senttimetriä.

Esimerkiksi, kartalla numeerisessa mittakaavassa 1:50 000 on kirjoitettu: "1 senttimetrissä on 500 metriä." Numero 500 tässä esimerkissä on nimetty asteikkoarvo .
Nimetyn kartan mittakaavan avulla voit määrittää vaakaetäisyyden dm linjat maassa. Tätä varten sinun on kerrottava segmentin arvo, mitattuna kartalla senttimetreinä, nimetyn asteikon arvolla.

Esimerkki. Kartan nimetty mittakaava on "2 kilometriä 1 senttimetrissä". Jakson pituus kartalla lК= 6,3 cm. Määritä viivan vaakasuora sijainti maassa.
Ratkaisu. Kertomalla kartalla mitatun segmentin arvo senttimetreinä nimetyn asteikon arvolla saadaan vaakaetäisyys kilometreinä maassa.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

Voit välttää matemaattiset laskelmat ja nopeuttaa työskentelyä kartalla käyttämällä graafiset asteikot . Tällaisia ​​asteikkoja on kaksi: lineaarinen Ja poikittainen .

Lineaarisen asteikon muodostamiseksi valitse aloitussegmentti, joka sopii tietylle asteikolle. Tämä alkuperäinen jakso ( A) kutsutaan mittakaavan perusteella (Kuva 6.1).

Riisi. 6.1. Lineaarinen asteikko. Mitattu segmentti maassa
tahtoa CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Pohja asetetaan suoralle viivalle vaaditun määrän kertoja, vasemmanpuoleisin pohja jaetaan osiin (segmentti b), olla pienimmät lineaariset jaot . Sitä etäisyyttä maassa, joka vastaa lineaarisen asteikon pienintä jakoa, kutsutaan lineaarisen asteikon tarkkuus .

Lineaarisen asteikon käyttäminen:

• aseta kompassin oikea jalka yhdelle nollan oikealle puolelle olevista jaoista ja vasen jalka vasemmalle alustalle;
• viivan pituus muodostuu kahdesta luvusta: kokonaisten kantaosien määrästä ja vasemman kannan jakojen määrästä (kuva 6.1).
• Jos kartan segmentti on pidempi kuin rakennettu lineaarimittakaava, se mitataan osissa.

Poikittainen mittakaava

Tarkempia mittauksia varten käytä poikittainen mittakaavassa (Kuva 6.2, b).

Kuva 6.2. Poikittainen mittakaava. Mitattu etäisyys
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Sen rakentamiseksi useita asteikon perusteita asetetaan suoralle segmentille ( a). Yleensä pohjan pituus on 2 cm tai 1 cm. Tuloksena oleviin kohtiin asennetaan kohtisuorat linjaan AB ja vedä kymmenen yhdensuuntaista viivaa niiden läpi tasavälein. Vasemmanpuoleisin pohja ylä- ja alapuolella on jaettu 10 yhtä suureen segmenttiin ja yhdistetty vinoilla viivoilla. Alemman kannan nollapiste on yhdistetty ensimmäiseen pisteeseen KANSSA yläpohja ja niin edelleen. Hanki sarja yhdensuuntaisia ​​kaltevia viivoja, joita kutsutaan poikittainen.
Poikittaisasteikon pienin jako on yhtä suuri kuin segmentti C 1 D 1 , (Kuva 6. 2, A). Viereinen yhdensuuntainen segmentti eroaa tämän pituuden verran poikittaissuuntaisesti ylöspäin siirrettäessä 0C ja pystyviivaa pitkin 0D.
Kutsutaan poikittaista asteikkoa, jonka pohja on 2 cm normaali . Jos poikittaisen asteikon pohja jaetaan kymmeneen osaan, sitä kutsutaan sadasosat . Sadasasteikolla pienimmän jaon hinta on yhtä sadasosa perustasta.
Poikittaisasteikko on kaiverrettu metalliviivoimiin, joita kutsutaan asteikkoviivoiksi.

Kuinka käyttää poikittaisvaakaa:

• käytä mittauskompassia tallentaaksesi viivan pituuden kartalle;
• aseta kompassin oikea jalka pohjan koko osion päälle ja vasen jalka mille tahansa poikittaiselle, kun taas kompassin molempien jalkojen tulee sijaita linjan kanssa yhdensuuntaisella linjalla AB;
• rivin pituus koostuu kolmesta luvusta: kokonaislukukantojen määrä plus vasemman kannan jakojen määrä plus poikkisuuntaisten jakojen määrä.

Viivan pituuden mittaustarkkuus poikittaisasteikolla on arviolta puolet sen pienimmän jaon arvosta.

6.2. ERITTELYISET GRAAFISET ASKAAT

Joskus käytännössä joutuu käyttämään karttaa tai ilmakuvaa, jonka mittakaava ei ole vakio. Esimerkiksi 1:17 500, so. 1 cm kartalla vastaa 175 metriä maassa. Jos rakennat lineaarisen mittakaavan, jonka kanta on 2 cm, niin lineaarisen asteikon pienin jako on 35 m. Tällaisen asteikon digitalisointi aiheuttaa vaikeuksia käytännön työssä.
Etäisyyksien määrittämisen yksinkertaistamiseksi topografisella kartalla toimi seuraavasti. Lineaarisen asteikon perustaksi ei oteta 2 cm, vaan se lasketaan siten, että se vastaa pyöreää metrimäärää - 100, 200 jne.

Esimerkki. On laskettava pohjan pituus, joka vastaa 400 m mittakaavassa 1:17 500 (175 metriä yhdessä senttimetrissä).
Määrittääksemme mitkä mitat ovat 400 m pitkällä segmentillä mittakaavassa 1:17 500 kartalla, määritämme mittasuhteet:
maassa suunnitelmassa
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Kun suhde on ratkaistu, päättelemme: siirtymäasteikon perusta senttimetreinä on yhtä suuri kuin segmentin arvo metreinä jaettuna nimetyn asteikon arvolla metreinä. Pohjan pituus meidän tapauksessamme
A= 400 / 175 = 2,29 cm.

Jos nyt rakennamme poikittaisen mittakaavan kannan pituudella A= 2,29 cm, silloin yksi vasemman jalan jako vastaa 40 m (kuva 6.3).

Riisi. 6.3. Lineaarinen siirtymäasteikko.
Mitattu etäisyys AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Tarkempia mittauksia varten karttoihin ja suunnitelmiin rakennetaan poikittaissiirtymäasteikko.

Tätä asteikkoa käytetään visuaalisen mittauksen aikana askelina mitatun etäisyyden määrittämiseen. Askelasteikon rakentamisen ja käytön periaate on samanlainen kuin siirtymäasteikko. Asteikon perusta lasketaan siten, että se vastaa pyöreää askelmäärää (parit, kolmoset) - 10, 50, 100, 500.
Askelasteikon perusarvon laskemiseksi on tarpeen määrittää ammuntaasteikko ja laskea askeleen keskimääräinen pituus Shsr.
Keskimääräinen askelpituus (askelparit) lasketaan tunnetusta eteenpäin- ja taaksepäin kuljetusta matkasta. Jakamalla tunnettu etäisyys otettujen askelten määrällä saadaan yhden askeleen keskimääräinen pituus. Kun kallistetaan maanpinta eteen- ja taaksepäin otettavien askelmien määrä on erilainen. Kun siirrytään kohti korkeampaa helpotusta, askel on lyhyempi ja sisäänpäin kääntöpuoli- kauemmin.

Esimerkki. Tunnettu 100 metrin etäisyys mitataan askelein. Eteenpäin otettiin 137 askelta ja taaksepäin 139 askelta. Laske yhden askeleen keskimääräinen pituus.
Ratkaisu. Kokonaismatka: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Askelten summa on: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Yhden askeleen keskimääräinen pituus on:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Lineaarisella asteikolla on kätevä työskennellä, kun asteikkoviiva on merkitty 1 - 3 cm välein ja jaot on merkitty pyöreällä numerolla (10, 20, 50, 100). Ilmeisesti yhden askelman arvolla 0,72 m millä tahansa asteikolla on erittäin pienet arvot. Mittakaavassa 1:2 000 suunnitelman segmentti on 0,72 / 2 000 = 0,00036 m tai 0,036 cm. Kymmenen askelmaa sopivassa mittakaavassa ilmaistaan ​​0,36 cm:n segmenttinä. Kätevin peruste näissä olosuhteissa , tekijän mielestä arvo on 50 askelta: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Niille, jotka laskevat askeleita pareittain, kätevä perusta olisi 20 paria askelmia (40 askelmaa) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Askelasteikon pohjan pituus voidaan laskea myös suhteista tai kaavasta
A = (Shsr × KS) / M
Missä: Shsr - yhden askeleen keskiarvo senttimetreinä,
KS - askelmien määrä asteikon alaosassa ,
M - asteikon nimittäjä.

Pohjan pituus 50 askelmaa mittakaavassa 1:2000 yhden askelman pituuden ollessa 72 cm on:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Yllä olevan esimerkin askelasteikon muodostamiseksi sinun on jaettava vaakaviiva 1,8 cm:n osiin ja jaettava vasen pohja 5 tai 10 yhtä suureen osaan.

Riisi. 6.4 Askelasteikko.
Mitattu etäisyys AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. SKAALON TARKKUUS

Asteikon tarkkuus (suurin mittakaavatarkkuus) on vaakasuora jana, joka vastaa 0,1 mm tasossa. Asteikon tarkkuuden määrittämiseen käytettävä arvo 0,1 mm on otettu käyttöön, koska tämä on vähimmäissegmentti, jonka henkilö voi erottaa paljaalla silmällä.
Esimerkiksi, mittakaavassa 1:10 000 mittakaavatarkkuus on 1 m. Tässä mittakaavassa 1 cm tasossa vastaa 10 000 cm (100 m) maassa, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Yllä olevasta esimerkistä seuraa, että Jos numeerisen asteikon nimittäjä jaetaan 10 000:lla, saadaan asteikon maksimitarkkuus metreinä.
Esimerkiksi, numeerisella mittakaavalla 1:5 000 suurin mittakaavatarkkuus on 5 000 / 10 000 = 0,5 m.

Asteikon tarkkuus antaa sinun ratkaista kaksi tärkeitä tehtäviä:

• määritelmä minimikoot objektit ja maastokohteet, jotka on kuvattu tietyssä mittakaavassa, sekä niiden objektien koot, joita ei voida kuvata tietyssä mittakaavassa;
• määritetään mittakaava, jolla kartta tulisi luoda niin, että se kuvaa esineitä ja maaston piirteitä ennalta määrätyillä vähimmäismitoilla.

Käytännössä on hyväksytty, että suunnitelman tai kartan segmentin pituus voidaan arvioida 0,2 mm:n tarkkuudella. Vaakaetäisyys maassa, joka vastaa tietyssä mittakaavassa 0,2 mm (0,02 cm) tasossa, on ns. graafisen mittakaavan tarkkuus . Graafinen tarkkuus etäisyyksien määrittämisessä suunnitelmasta tai kartasta voidaan saavuttaa vain poikittaista mittakaavaa käytettäessä.
On syytä muistaa, että mitattaessa ääriviivojen suhteellista sijaintia kartalla, tarkkuutta ei määritä graafinen tarkkuus, vaan itse kartan tarkkuus, jossa virheet voivat olla keskimäärin 0,5 mm muiden virheiden vaikutuksesta johtuen. kuin graafiset.
Jos otamme huomioon itse kartan virheen ja mittausvirheen kartalla, voidaan päätellä, että etäisyyksien määrittämisen graafinen tarkkuus kartalla on 5 - 7 kertaa huonompi kuin maksimimittakaavatarkkuus, eli se on 0,5 - 0,7 mm kartan mittakaavassa.

6.4 TUNTEMATTOMAN KARTTAMITTAIKAN MÄÄRITTÄMINEN

Tapauksissa, joissa kartalla ei jostain syystä ole mittakaavaa (esimerkiksi se leikattiin pois liimattaessa), se voidaan määrittää jollakin seuraavista tavoista.

• Verkon mukaan . On tarpeen mitata kartalla ruudukon viivojen välinen etäisyys ja määrittää, kuinka monta kilometriä nämä viivat vedetään; Tämä määrittää kartan mittakaavan.

Esimerkiksi koordinaattiviivat on merkitty numeroilla 28, 30, 32 jne. (läntisessä kehyksessä) ja 06, 08, 10 (eteläisessä kehyksessä). On selvää, että linjat vedetään 2 km:n läpi. Vierekkäisten viivojen välinen etäisyys kartalla on 2 cm. Tästä seuraa, että kartalla 2 cm vastaa 2 km:tä maassa ja 1 cm kartalla vastaa 1 km:tä maassa (nimetty mittakaava). Tämä tarkoittaa, että kartan mittakaava on 1:100 000 (1 senttimetri vastaa 1 kilometriä).

• Karttalehden nimikkeistön mukaan. Karttasivujen merkintäjärjestelmä (nimikkeistö) kullekin mittakaavalle on varsin selvä, joten merkintäjärjestelmän tunteessa kartan mittakaavan selvittäminen ei ole vaikeaa.

Karttasivu, jonka mittakaava on 1:1 000 000 (miljoonasosaa), on merkitty yhdellä kirjaimista Latinalainen aakkoset ja yksi numeroista 1 - 60. Suuremman mittakaavan karttojen merkintäjärjestelmä perustuu miljoonannen kartan arkkien nimikkeistöön ja se voidaan esittää seuraavalla kaaviolla:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Karttasivun sijainnista riippuen, sen nimikkeistön muodostavat kirjaimet ja numerot ovat erilaisia, mutta kirjainten ja numeroiden järjestys ja lukumäärä tietyn mittakaavan karttasivun nimikkeistössä on aina sama.
Siten, jos kartalla on nimikkeistö M-35-96, niin vertaamalla sitä esitettyyn kaavioon voimme heti sanoa, että tämän kartan mittakaava on 1:100 000.
Lisätietoja korttinimikkeistöstä on luvussa 8.

• Paikallisten kohteiden välisten etäisyyksien perusteella. Jos kartalla on kaksi kohdetta, joiden välinen etäisyys maassa on tiedossa tai mitattavissa, mittakaavan määrittämiseksi sinun on jaettava näiden maassa olevien kohteiden välinen metrimäärä kuvien välisillä senttimetreillä näistä kohteista kartalla. Tuloksena saamme tämän kartan metrien lukumäärän 1 cm:ssä (nimeltään mittakaava).

Esimerkiksi tiedetään, että etäisyys asutusta. Kuvechino järvelle Glubokoe 5 km. Mitattuamme tämän etäisyyden kartalta saimme 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m yhdessä senttimetrissä.
Karttoja mittakaavassa 1:104 200 ei julkaista, joten pyöristetään. Pyöristyksen jälkeen saamme: 1 cm kartasta vastaa 1000 m maastoa, eli kartan mittakaava on 1:100 000.
Jos kartalla on tie, jossa on kilometripylväitä, on kätevintä määrittää mittakaava niiden välisen etäisyyden perusteella.

• Mittojen mukaan kaaren pituus yhden minuutin pituuspiirin . Topografisten karttojen kehykset meridiaaneja ja leveyksiä pitkin on jaettu pituuspiirin ja leveyden kaaren minuutteihin.

Yksi minuutti pituuspiirikaaria (itä- tai läntistä kehystä pitkin) vastaa 1852 metrin (merimailin) ​​etäisyyttä maassa. Kun tiedät tämän, voit määrittää kartan mittakaavan samalla tavalla kuin kahden maastokohteen välisen tunnetun etäisyyden perusteella.
Esimerkiksi, minuuttisegmentti pituuspiiriä pitkin kartalla on 1,8 cm. Näin ollen 1 cm:ssä kartalla on 1852: 1,8 = 1 030 m. Pyöristämällä saadaan kartan mittakaavaksi 1:100 000.
Laskelmamme saivat likimääräisiä asteikon arvoja. Tämä johtui otettujen etäisyyksien läheisyydestä ja niiden mittauksen epätarkkuudesta kartalla.

6.5 TEKNIIKKOJA ETÄISYYDEN MITTAAMISEEN JA JÄLKEEN ASETTAMISEEN KARTALLE

Käytä etäisyyksien mittaamiseen kartalla millimetri- tai mittaviivainta, kompassimittaria ja kaarevien viivojen mittaamiseen käyrämittaria.

6.5.1. Etäisyyksien mittaus millimetriviivaimella

Mittaa niiden välinen etäisyys millimetriviivaimella annettuja pisteitä kartalla 0,1 cm:n tarkkuudella. Kerro saatu senttimetrimäärä nimetyn mittakaavan arvolla. Tasaisessa maastossa tulos vastaa etäisyyttä maassa metreinä tai kilometreinä.
Esimerkki. Kartalla, jonka mittakaava on 1: 50 000 (1 cm - 500 m) kahden pisteen välinen etäisyys on 3,4 cm. Määritä näiden pisteiden välinen etäisyys.
Ratkaisu. Nimetty mittakaava: 1 cm 500 m. Pisteiden välinen etäisyys maassa on 3,4 × 500 = 1700 m.
Kun maan pinnan kaltevuuskulma on yli 10º, on tarpeen ottaa käyttöön asianmukainen korjaus (katso alla).

6.5.2. Etäisyyksien mittaaminen mittauskompassilla

Mitattaessa etäisyyttä suorassa linjassa kompassin neulat sijoitetaan päätepisteisiin, sitten kompassin aukkoa muuttamatta etäisyys mitataan lineaari- tai poikittaisasteikolla. Siinä tapauksessa, että kompassin aukko ylittää lineaarisen tai poikittaisen asteikon pituuden, kilometrien kokonaismäärä määritetään koordinaattiruudukon neliöillä ja loppuosa määritetään tavallisessa järjestyksessä asteikon mukaan.

Riisi. 6.5 Etäisyyksien mittaaminen mittauskompassilla lineaarisella asteikolla.

Pituuden saamiseksi rikkinäinen linja mittaa peräkkäin kunkin sen linkin pituus ja laske sitten niiden arvot yhteen. Tällaisia ​​viivoja mitataan myös kompassiratkaisua lisäämällä.
Esimerkki. Katkoviivan pituuden mittaamiseen ABCD(Kuva 6.6, A), kompassin jalat asetetaan ensin pisteisiin A Ja SISÄÄN. Kierrä sitten kompassia pisteen ympäri SISÄÄN. siirrä takajalka pisteestä A tarkalleen SISÄÄN", makaa suoran jatkossa Aurinko.
Etujalka pisteestä SISÄÄN siirretty pisteeseen KANSSA. Tuloksena on kompassiratkaisu B"C=AB+Aurinko. Siirtämällä samalla tavalla kompassin takajalkaa pisteestä SISÄÄN" tarkalleen KANSSA", ja etuosa KANSSA V D. hanki kompassiratkaisu
C"D = B"C + CD, jonka pituus määritetään poikittais- tai lineaariasteikolla.

Riisi. 6.6. Viivan pituuden mittaus: a - katkoviiva ABCD; b - käyrä A1B1C1;
B"C" - apupisteet

Pitkät kaarevat segmentit mitattuna jänteitä pitkin kompassin askelilla (ks. kuva 6.6, b). Kompassin nousu, joka vastaa satojen tai kymmenien metrien kokonaislukua, asetetaan poikittais- tai lineaarisella asteikolla. Kun asennat kompassin jalat uudelleen mitattua linjaa pitkin kuvan 1 mukaisiin suuntiin. 6.6, b Käytä nuolia askeleiden laskemiseen. Suoran A 1 C 1 kokonaispituus on janan A 1 B 1 summa, yhtä suuri kuin arvo askel kerrottuna vaiheiden lukumäärällä ja loppuosa B 1 C 1 mitattuna poikittais- tai lineaarisella asteikolla.

6.5.3. Etäisyyksien mittaaminen käyrämittarilla

Riisi. 6.7. Mekaaninen käyrämittari

Ensin pyörittämällä pyörää käsin, aseta nuoli nollajakoon ja rullaa sitten pyörää mitattua linjaa pitkin. Kädenpäätä vastapäätä olevan kellotaulun lukema (senttiä) kerrotaan kartan mittakaavalla ja saadaan etäisyys maassa. Digitaalinen käyrämittari (kuva 6.7.) on erittäin tarkka, helppokäyttöinen laite. Curvimeter sisältää arkkitehtonisia ja teknisiä toimintoja ja siinä on helposti luettava näyttö. Tämä laite voi käsitellä metrisiä ja angloamerikkalaisia ​​(jalat, tuumat jne.) arvoja, joten voit työskennellä minkä tahansa karttojen ja piirustusten kanssa. Voit syöttää useimmin käytetyn mittaustyypin ja laite muuntaa automaattisesti mittakaavamittauksiksi.

Riisi. 6.8 Digitaalinen käyrämittari (sähköinen)

Tulosten tarkkuuden ja luotettavuuden lisäämiseksi on suositeltavaa suorittaa kaikki mittaukset kahdesti - eteen- ja taaksepäin. Mikäli mitatuissa tiedoissa on pieniä eroja, lopputuloksena otetaan keskiarvo aritmeettinen arvo mitatut arvot.
Etäisyyksien mittaustarkkuus näillä menetelmillä lineaarimittakaavassa on 0,5 - 1,0 mm kartan mittakaavassa. Sama, mutta poikittaisasteikolla on 0,2 - 0,3 mm 10 cm viivan pituutta kohti.

Riisi. 6.9 Kaltevuusalue ( S) ja vaakaetäisyys ( d)

Todellinen etäisyys kaltevalla pinnalla voidaan laskea kaavalla:

missä d on suoran S vaakaprojektion pituus;
v on maan pinnan kaltevuuskulma.

Topografisen pinnan viivan pituus voidaan määrittää taulukon (Taulukko 6.3) avulla vaakaetäisyyden pituuden korjausten suhteellisista arvoista (%).

Taulukko 6.3

Taulukon käytön säännöt

1. Taulukon ensimmäinen rivi (0 kymmeniä) näyttää korjausten suhteelliset arvot kallistuskulmissa 0° - 9°, toinen - 10° - 19°, kolmas - 20° - 29°, neljäs - 30° - 39°.
2. Korjauksen absoluuttisen arvon määrittämiseksi on välttämätöntä:
a) etsi kaltevuuskulmaan perustuvasta taulukosta korjauksen suhteellinen arvo (jos topografisen pinnan kaltevuuskulmaa ei anneta asteiden kokonaisluvulla, niin korjauksen suhteellinen arvo on löydettävä interpolointi taulukon arvojen välillä);
b) laske vaakasuuntaisen etäisyyden pituuden korjauksen itseisarvo (eli kerro tämä pituus korjauksen suhteellisella arvolla ja jaa tuloksena saatu tulo 100:lla).
3. Topografisen pinnan viivan pituuden määrittämiseksi korjauksen laskettu absoluuttinen arvo on lisättävä vaakasuuntaisen linjauksen pituuteen.

Esimerkki. Topografisen kartan vaakapituus on 1735 m ja topografisen pinnan kaltevuuskulma 7°15′. Taulukossa on annettu korjausten suhteelliset arvot kokonaisille asteille. Siksi 7°15":lle on tarpeen määrittää lähimmät suuremmat ja lähimmät pienemmät arvot, jotka ovat yhden asteen kerrannaisia ​​- 8º ja 7º:
8°:lle korjauksen suhteellinen arvo on 0,98 %;
7°:lle 0,75 %;
ero taulukkoarvoissa 1º (60′) 0,23 %;
Ero maan pinnan tietyn kaltevuuskulman 7°15" ja lähimmän pienemmän taulukoituarvon 7° välillä on 15".
Teemme mittasuhteet ja löydämme korjauksen suhteellisen arvon 15":lle:

60′:n korjaus on 0,23 %;
15′ korjaus on x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %

Suhteellinen korjausarvo kaltevuuskulmalle 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Sitten sinun on määritettävä korjauksen itseisarvo:
= 14,05 m noin 14 m.
Topografisen pinnan vinon viivan pituus on:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Pienissä kaltevuuskulmissa (alle 4° - 5°) kaltevan viivan pituuden ja sen vaakaprojektion ero on hyvin pieni, eikä sitä välttämättä oteta huomioon.

Tonttien alueiden määrittäminen topografisten karttojen avulla perustuu kuvion alueen ja sen lineaaristen elementtien geometriseen suhteeseen. Alueiden asteikko on yhtä suuri kuin lineaarisen asteikon neliö.
Jos suorakulmion sivuja kartalla pienennetään n kertaa, tämän kuvan pinta-ala pienenee n 2 kertaa.
Kartan mittakaavassa 1:10 000 (1 cm 100 m) alueiden mittakaava on (1: 10 000) 2 tai 1 cm 2 on 100 m × 100 m = 10 000 m 2 tai 1 hehtaari, ja kartalla, jonka mittakaava on 1: 1 000 000 per 1 cm 2 - 100 km 2.

Alueiden mittaamiseen kartoista käytetään graafisia, analyyttisiä ja instrumentaalisia menetelmiä. Jonkin toisen mittausmenetelmän käyttö määräytyy mitattavan alueen muodon, mittaustulosten määritellyn tarkkuuden, vaaditun tiedonhankintanopeuden ja tarvittavien instrumenttien saatavuuden perusteella.

Kun mitataan tontin pinta-alaa suorilla rajoilla, tontti jaetaan yksinkertaiseen geometrisia kuvioita, mittaa jokaisen pinta-ala geometrisesti ja laskee yhteen yksittäisten osien pinta-alat, jotka on laskettu ottaen huomioon kartan mittakaava, kokonaisalue esine.

Kaareva muotoinen kohde jaetaan geometrisiin muotoihin, jotka on aiemmin suoristettu rajat siten, että leikattujen osien summa ja ylitysten summa kompensoivat toisiaan (kuva 6.10). Mittaustulokset ovat jossain määrin likimääräisiä.

Riisi. 6.10. Kohteen kaarevien rajojen suoristaminen ja
jakaa sen alueen yksinkertaisiin geometrisiin muotoihin

6.6.3. Monimutkaisen konfiguraation omaavan sivuston alueen mittaaminen

Tonttialueiden mittaaminen, joilla on monimutkainen epäsäännöllinen kokoonpano, suoritetaan usein paletteilla ja planimetreillä, mikä antaa tarkimmat tulokset. Ruudukkopaletti Se on läpinäkyvä levy, jossa on neliöruudukko (kuva 6.11).

Riisi. 6.11. Neliömäinen verkkopaletti

Paletti asetetaan mitattavalle ääriviivalle ja siitä lasketaan ääriviivan sisällä olevien solujen ja niiden osien lukumäärä. Epätäydellisten neliöiden suhteet arvioidaan silmän perusteella, joten mittaustarkkuuden lisäämiseksi käytetään paletteja, joissa on pieni neliö (sivulla 2 - 5 mm). Ennen kuin käsittelet tätä karttaa, määritä yhden solun alue.
Tontin pinta-ala lasketaan kaavalla:

Missä: A - neliön puoli karttamittakaavassa ilmaistuna;
n- mitatun alueen ääriviivaan osuvien neliöiden lukumäärä

Tarkkuuden lisäämiseksi alue määritetään useita kertoja mielivaltaisella uudelleenjärjestelyllä käytettävää palettia mihin tahansa asentoon, mukaan lukien kierto alkuperäiseen sijaintiinsa nähden. Lopulliseksi pinta-alaksi otetaan mittaustulosten aritmeettinen keskiarvo.

Verkkopalettien lisäksi käytetään piste- ja rinnakkaispaletteja, jotka ovat läpinäkyviä levyjä, joihin on kaiverrettu pisteitä tai viivoja. Pisteet sijoitetaan yhteen ruudukkopaletin solujen kulmista tiedossa oleva hinta jaot, sitten ruudukkoviivat poistetaan (kuva 6.12).

Riisi. 6.12 Spot-paletti

Kunkin pisteen paino on yhtä suuri kuin paletin jakamisen kustannukset. Mitatun alueen pinta-ala määritetään laskemalla ääriviivan sisällä olevien pisteiden määrä ja kertomalla tämä luku pisteen painolla.
Yhdensuuntaiseen palettiin on kaiverrettu tasaväliset yhdensuuntaiset viivat (kuva 6.13). Kun paletti levitetään siihen, mitattava alue jaetaan useisiin samankorkeisiin puolisuunnikkaan h. Yksisuuntaiset janat ääriviivan sisällä (viivojen puolivälissä) ovat puolisuunnikkaan keskiviivoja. Kuvaajan alueen määrittämiseksi tällä paletilla on tarpeen kertoa kaikkien mitattujen keskiviivojen summa paletin yhdensuuntaisten viivojen välisellä etäisyydellä h(mittakaava huomioon ottaen).

P = h∑l

Kuva 6.13. Paletti, joka koostuu järjestelmästä
yhdensuuntaiset viivat

Mittaus merkittävien tonttien alueet suoritetaan korteilla käyttäen planimetri.

Riisi. 6.14. Napainen planimetri

Planimetriä käytetään alueiden määrittämiseen mekaanisesti. Polaarinen planimetri on laajalti käytössä (kuva 6.14). Se koostuu kahdesta vivusta - napa ja ohitus. Ääriviivan pinta-alan määrittäminen planimetrillä tarkoittaa Seuraavat vaiheet. Kun tanko on kiinnitetty ja ohitusvivun neula on asetettu ääriviivan alkupisteeseen, lasketaan. Ohitustappi ohjataan sitten varovasti ääriviivaa pitkin aloituspisteeseen ja otetaan toinen lukema. Lukemien ero antaa ääriviivan alueen planimetrin osissa. Kun tiedetään planimetrijaon itseisarvo, ääriviivan pinta-ala määritetään.
Teknologian kehitys myötävaikuttaa uusien laitteiden syntymiseen, jotka lisäävät työn tuottavuutta pinta-alojen laskennassa, erityisesti nykyaikaisten laitteiden käyttöä, mukaan lukien elektroniset planimetrit.

Riisi. 6.15. Elektroninen planimetri

6.6.4. Monikulmion alueen laskeminen sen kärkien koordinaateista
(analyyttinen menetelmä)

Tämä menetelmä voit määrittää minkä tahansa kokoonpanon tontin alueen, ts. millä tahansa määrällä pisteitä, joiden koordinaatit (x,y) tunnetaan. Tässä tapauksessa kärkipisteiden numerointi tulee tehdä myötäpäivään.
Kuten kuvasta voidaan nähdä. 6.16, monikulmion 1-2-3-4 aluetta S voidaan pitää kuvan 1y-1-2-3-3y alueiden S" ja kuvion 1y-1-4- alueiden S" erotuksena. 3-3v
S = S" - S".

Riisi. 6.16. Monikulmion alueen laskeminen koordinaateista.

Kumpikin alueista S" ja S" on puolestaan ​​puolisuunnikkaan pinta-alojen summa, joiden yhdensuuntaiset sivut ovat monikulmion vastaavien kärkien abskissoja ja korkeudet ovat samojen kärkien ordinaattien eroja. , eli

S " = neliö 1у-1-2-2у + neliö 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
tai: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Täten,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Avaamme kiinnikkeet, saamme
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 v 3

Täältä
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Esitetään lausekkeet (6.1) ja (6.2) in yleisnäkymä, joka merkitsee i:n kautta monikulmion kärkien sarjanumeroa (i = 1, 2, ..., n):
(6.3)
(6.4)
Siksi monikulmion kaksinkertaistettu pinta-ala on yhtä suuri kuin kunkin abskissan tulojen summa ja monikulmion seuraavien ja edellisten kärkien ordinaattien välinen ero tai kunkin ordinaatin tulojen ja erotuksen summa. monikulmion edellisen ja myöhemmän kärjen abskissien välillä.
Keskitason ohjaus laskelmien tulee täyttää ehdot:

0 tai = 0
Koordinaatit ja niiden erot pyöristetään yleensä metrin kymmenesosiksi ja tuotteet kokonaisiin neliömetriin.
Monimutkaiset kaavat tontin pinta-alan laskemiseen voidaan helposti ratkaista Microsoft XL -laskentataulukoilla. Esimerkki 5 pisteen polygonista (polygonista) on taulukoissa 6.4, 6.5.
Taulukkoon 6.4 syötetään alkutiedot ja kaavat.

Taulukko 6.4.

Taulukossa 6.5 nähdään laskelmien tulokset.

Taulukko 6.5.

6.7. SILMÄMITTAUKSET KARTALTA

Video

Tehtäviä ja kysymyksiä itsehillintään

1. Mitä elementtejä karttojen matemaattinen perusta sisältää?
2. Laajenna käsitteitä: "mittakaava", "vaakaetäisyys", "numeerinen asteikko", "lineaarinen asteikko", "asteikon tarkkuus", "asteikon perusteet".
3. Mikä on nimetty karttamittakaava ja miten sitä käytetään?
4. Mikä on poikittaiskartan mittakaava ja mikä sen tarkoitus on?
5. Mitä poikittaiskartan mittakaavaa pidetään normaalina?
6. Minkä mittakaavan topografisia karttoja ja metsänhoitotauluja käytetään Ukrainassa?
7. Mikä on siirtymäkartan mittakaava?
8. Miten siirtymäasteikko lasketaan?
Edellinen

Mittakaava ( saksasta - mitta ja puukota - keppi) - kartalla, suunnitelmassa, ilma- tai satelliittikuvassa olevan segmentin pituuden suhde sen todelliseen pituuteen maassa.

Numeerinen asteikko - murtolukuna ilmaistu asteikko, jossa osoittaja on yksi ja nimittäjä numero, joka osoittaa kuinka monta kertaa kuvaa pienennetään.

Nimetty (sanallinen) asteikko - mittakaavatyyppi, sanallinen osoitus siitä, mikä etäisyys maassa vastaa 1 cm kartalla, suunnitelmalla, valokuvalla.

Lineaarinen asteikko - apumittausviiva, jota käytetään karttoihin etäisyyksien mittaamisen helpottamiseksi.

Nimetty mittakaava ilmaistaan ​​nimetyillä numeroilla, jotka osoittavat toisiaan vastaavien osien pituudet kartalla ja luonnossa.

Esimerkiksi 1 senttimetrissä on 5 kilometriä (1 senttimetrissä 5 kilometriä). Numeerinen mittakaava on asteikko, joka ilmaistaan ​​murtolukuna, jossa: osoittaja on yhtä suuri kuin yksi ja nimittäjä on luku, joka osoittaa kuinka monta kertaa kartan lineaariset mitat pienennetään. Seuraavat ovat karttojen numeeriset mittakaavat ja niitä vastaavat nimetyt mittakaavat.

Suunnitelman mittakaava on sama kaikissa kohdissaan.

Kartan mittakaavalla kussakin pisteessä on oma arvonsa, joka riippuu tietyn pisteen leveys- ja pituusasteesta. Siksi sen tiukka numeerinen ominaisuus on osamittakaava - kartan äärettömän pienen segmentin D/ pituuden suhde ellipsoidin pinnalla olevan vastaavan äärettömän pienen segmentin pituuteen. maapallo. Käytännön mittauksiin kartalla käytetään kuitenkin sen päämittakaavaa.

Mittakaavan ilmaisumuodot

Numeerinen asteikko ilmaistaan ​​murto-osana, jossa osoittaja on yksi, ja nimittäjä M on luku, joka näyttää kuinka monta kertaa kartan tai suunnitelman mitat ovat pienentyneet (1: M)

Venäjällä topografisissa kartoissa käytetään standardeja numeerisia asteikkoja:

Erikoistarkoituksiin topografisia karttoja luodaan myös mittakaavassa 1:5000 ja 1:2000.

Päävaa'at topografiset suunnitelmat Venäjällä ovat:

1:5000, 1:2000, 1:1000 ja 1:500.

Maanhoitokäytännössä maankäyttösuunnitelmat laaditaan kuitenkin useimmiten mittakaavassa 1:10 000 ja 1:25 000 ja joskus 1:50 000.

Erilaisia ​​numeerisia mittakaavoja verrattaessa pienempi on se, jolla on suurempi nimittäjä M, ja päinvastoin mitä pienempi nimittäjä M, sitä suurempi on suunnitelman tai kartan mittakaava.

Siten mittakaava 1:10 000 on suurempi kuin asteikko 1: 100 000 ja asteikko 1: 50 000 on pienempi kuin asteikko 1: 10 000.

Nimetty asteikko

Yhdessä senttimetrissä on 50 metriä. Tämä vastaa numeerista mittakaavaa 1:5000. Koska 1 metri on 100 senttimetriä, kartan tai suunnitelman 1 cm:n maastometrien määrä on helppo määrittää jakamalla numeerisen asteikon nimittäjä 100:lla.

Lineaarinen asteikko

Asteikon tarkkuus

Topografisten karttojen mittakaavat

Alla on karttojen numeeriset mittakaavat ja niitä vastaavat nimetyt mittakaavat:

1. 
   Mittakaava 1: 100 000

1 cm kartalla - 1000 m (1 km) maassa

10 cm kartalla - 10 000 m (10 km) maassa

1. 
   Mittakaava 1:10000

10 cm kartalla - 1000m (1 km) maassa

1. 
   Mittakaava 1:5000

1 cm kartalla - 50 m (0,05 km) maassa

10 cm kartalla – 500 m (0,5 km) maassa

1. 
   Mittakaava 1:2000

1 cm kartalla – 20 m (0,02 km) maassa

10 cm kartalla – 200 m (0,2 km) maassa

1. 
   Mittakaava 1:1000

1 cm kartalla – 1000 cm (10 m) maassa

10 cm kartalla – 100 m maassa

1. 
   Mittakaava 1:500

1 cm kartalla – 5 m maassa

10 cm kartalla – 50 m maassa

1. 
   Mittakaava 1:200

1 cm kartalla – 2 m (200 cm) maassa

10 cm kartalla – 20 m (0,2 km) maassa

1. 
   Mittakaava 1:100

1 cm kartalla – 1 m (100 cm) maassa

10 cm kartalla – 10 m (0,01 km) maassa

Betuganov Astemir

Projektipäällikkö:

Shopagova Alla Sergeevna

Instituutio:

MCOU "Secondary School No. 27" Nalchik

Esitetyssä matematiikan tutkimuspaperi aiheesta "Skaala ja sen sovellus" Yritän selvittää, missä mittakaavassa on kätevää sijoittaa esineitä A4-arkille. Työskentely mittakaavaan liittyvän tutkimusprojektin parissa auttaa minua vahvistamaan matematiikan tietämystäni.

Matematiikan tutkimusprojektissani "Skaala ja sen sovellukset" joudun selventämään ja vertaamaan matemaattisia laskelmia saatuihin tietoihin.

Myös työni käytännön osassa pohdin ja ratkaisen matemaattisesti mielenkiintoisia etäisyyteen ja mittakaavaan liittyviä ongelmia.

Johdanto
Pääosa
1. Asteikon määritelmä.
2. Mielenkiintoisten ongelmien ratkaiseminen mittakaavassa.
johtopäätöksiä
Sovellukset.

Johdanto

Kävimme tämän läpi kuudennen luokan matematiikan tunneilla mielenkiintoinen aihe, josta opimme kuinka mittakaavan avulla voit löytää etäisyyden maasta, kun tiedät kartan segmentin pituuden, joka vastaa tätä etäisyyttä maassa, ja päinvastoin.

Maan pinnan alueet on kuvattu paperille pienennetyssä muodossa. Esimerkki tällaisesta kuvasta on mikä tahansa kartta tai suunnitelma. Pienet yksityiskohdat näkyvät piirustuksissa suurennettuina.

Mutta piirustuksen, kartan tai suunnitelman pitäisi antaa käsitys esineiden todellisista mitoista. Siksi piirustuksiin ja karttoihin tehdään erityinen merkintä, joka osoittaa kartan tai piirustuksen segmentin pituuden suhteen sen todelliseen pituuteen.

Minun teemani tutkimusprojekti matematiikka " Vaaka ja sen sovellus».

Hankkeen tavoite: selvitä, missä mittakaavassa on kätevää sijoittaa esineitä A4-arkille.

Projektin tavoitteet:

1. lujittaa koulun matematiikan tietämystä;
2. selvittää, ovatko matemaattiset laskelmat vertailukelpoisia saatujen tietojen kanssa.

Hypoteesi: Tehokkainta on piirtää kuviot 1:10, asunnon pohjapiirros 1:100; talopassi 1:1000; kaupunkikartta 1:10000; aluekartta 1:100000.

Odotettu tulos: Määrittämieni asteikkojen avulla voin sijoittaa esineitä maisemalevylle.

Laitteet:
viivain, kynä, kompassi, laskin, kartta.
arkki A 4, viivain, kynä.

Mittakaavan määritelmä

Mittakaava on murtoluku, jossa osoittaja on yksi, ja nimittäjä on luku, joka näyttää kuinka monta kertaa maastosuunnitelman etäisyys pienenee kuin maassa.

Esimerkiksi: 1:1000 (yksi tuhannesosa) tarkoittaa, että kaikki etäisyydet maassa pienenevät tuhat kertaa. Miten suurempi määrä murto-osan nimittäjässä, mitä suurempi väheneminen ja sitä suurempi alueen peitto.

• numeerinen, ilmaistuna numeroina 1:1000;
• nimetty, ilmaistaan ​​sanoilla, eli cm muunnetaan m:ksi: 1cm on 10m, 10m on asteikon arvo;
• lineaarinen, kun tiedämme mittakaavan, voimme määrittää etäisyydet.

Katsotaanpa karttaa. Mittakaava on merkitty yläreunaan (1: 500 000). He sanovat, että kartta tehtiin viidensadan tuhannesosan mittakaavassa. Tämä tarkoittaa, että 1 cm kartalla vastaa 500 000 cm maassa. Tämä tarkoittaa, että 1 cm:n segmentti kartalla vastaa 5 km:n segmenttiä maassa.

Ja jos otan kartalta 3 cm pitkän segmentin, niin maassa se on 15 km pitkä segmentti.

Latasin Internetistä Kabardino-Balkarian tasavallan kartan. Tasavallan kartta, jonka mittakaava on 1:10000 eli 1 cm 100 metriä ja ympäröivän alueen mittakaava on 1:100000 1 cm 1 kilometrissä. Löysin heti kotikyläni käyttävän sitä.

Joten mittakaava (saksa. Massstab, valaistu. " mittakeppi»: Massa « mitata», Puukottaa « keppi") - yleensä kahden lineaarisen ulottuvuuden suhde.

Monilla alueilla käytännön sovellus mittakaava on kuvan koon suhde kuvatun kohteen kokoon .

Mittakaavan käsite on yleisin geodesiassa, kartografiassa ja suunnittelussa - esineen luonnollisen koon suhde sen kuvan kokoon.

Henkilö ei pysty kuvaamaan suuria esineitä, esimerkiksi taloa, todellisessa koossa, ja siksi, kun hän kuvaa suurta esinettä piirustuksessa, piirustuksessa, asettelussa jne., henkilö pienentää kohteen kokoa useita kertoja: kaksi, viisi, kymmenen, sata, tuhat ja niin edelleen. Mittakaava on numero, joka osoittaa kuinka monta kertaa kuvattua kohdetta pienennetään.

Asteikkoa käytetään myös mikromaailman kuvaamisessa. Ihminen ei voi kuvata elävä solu mikroskoopilla tarkasteltuna on luonnollisen kokoinen ja suurentaa siksi kuvan kokoa useita kertoja.

Mittakaavaksi määritellään luku, joka osoittaa kuinka monta kertaa todellinen ilmiö kasvaa tai vähenee sitä kuvattaessa.

Jotkut valokuvaajat mittaavat mittakaavan kohteen koon ja sen paperilla, näytöllä tai muulla materiaalilla olevan kuvan koon suhteena.

Oikea tekniikka mittakaavan määrittämiseksi riippuu kontekstista, jossa kuvaa käytetään.

johtopäätöksiä

Verrattuna hypoteesissani esittämäni oletukseni talon ja asunnon kuvioiden, karttojen ja teknisten suunnitelmien kanssa. Se osoittautui että joissain paikoissa erehdyin 10 ja jopa 100 kertaa.

• kuviot piirretään tehokkaimmin 1:10;
• asunnon pohjaratkaisu 1:100;
• talopassi 1:1000;
• kaupunkikartta 1:10000;
• aluekartta 1:100000.

Itse asiassa asuntosuunnitelma otetaan yleensä mittakaavassa 1:200; karttojen mittakaava osoittautui täsmälleen samaksi kuin alkuperäisessä, mutta ne sijaitsevat jopa 6 maisema-arkilla!

Joten olen jälleen kerran vakuuttunut siitä, että ennen olettamusten tekemistä sinun on laskettava uudelleen useita kertoja.

Täten, muodostimme mittakaavan, kartan, piirtämisen käsitteen ja harjoittelimme tehtävien ratkaisemista segmentin pituuden laskemiseksi maassa ja kartalla.

Mittakaavaongelmien ratkaiseminen

Tehtävä 1. Kahden kaupungin välinen etäisyys on 400 km. Etsi näitä kaupunkeja yhdistävän jakson pituus mittakaavassa 1:5000000 tehdystä kartasta.

Ratkaisu:
400km = 400000m = 40000000cm
40000000: 5000000 = 40:5 = 8 (cm)

Tehtävä 2. Etäisyys Moskovasta Pietariin suorassa linjassa on noin 635 km keskustasta keskustaan. Reitin pituus valtatietä pitkin on 700 km.
Kuinka monta kertaa tätä etäisyyttä on pienennettävä, jotta se voidaan kuvata diassa 14 cm pituisena segmenttinä?

Ratkaisu:
700km = 700000m = 70000000cm
70000000cm: 14cm = 5000000 (kertaa)