Aaltofunktio ja sen fyysinen merkitys. Aaltofunktio ja sen tilastollinen merkitys

· Kvanttihavaittavissa · Aaltotoiminto· Kvanttisuperpositio · Kvanttikietoutuminen · Sekatila · Mittaus · Epävarmuus · Paulin periaate · Dualismi · Dekoherenssi · Ehrenfestin lause · Tunneliilmiö

Kokeilut
Davisson-Germer-koe · Popper-koe · Stern-Gerlachin koe · Young-koe · Bellin epätasa-arvotesti · Valosähköinen vaikutus · Compton-ilmiö

Formulaatiot
Schrödingerin esitys · Heisenbergin esitys · Vuorovaikutusesitys · Matriisikvanttimekaniikka · Polkuintegraalit · Feynman-kaaviot

Yhtälöt
Schrödingerin yhtälö · Paulin yhtälö · Klein-Gordonin yhtälö · Diracin yhtälö · Schwinger-Tomonaga yhtälö · Von Neumannin yhtälö · Blochin yhtälö · Lindbladin yhtälö · Heisenbergin yhtälö

Tulkinnat
Kööpenhamina · Piiloparametriteoria · Monien maailmojen teoria · De Broglie-Bohmin teoria

Teorian kehitys
Kvanttikenttäteoria · Kvanttielektrodynamiikka · Glashow-Weinberg-Salam teoria · Kvanttikromodynamiikka · Standardimalli · Kvanttigravitaatio

Kuuluisia tiedemiehiä
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · syntynyt · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Katso myös: Portaali: Fysiikka

Aaltotoiminto, tai psi-toiminto $\psi$ on kompleksiarvoinen funktio, jota käytetään kvanttimekaniikassa kuvaamaan järjestelmän puhdasta tilaa. Onko tilavektorin laajennuskerroin kantan (yleensä koordinaatin) yli:

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Missä $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ on koordinaattikantavektori, ja $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - aaltofunktio koordinaatistossa.

Aaltofunktion normalisointi

Aaltotoiminto $\Psi$ sen merkityksessä on täytettävä ns. normalisointiehto, esimerkiksi koordinaatistossa, jonka muoto on:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Tämä ehto ilmaisee sen tosiasian, että todennäköisyys löytää hiukkanen, jolla on tietty aaltofunktio missä tahansa avaruudessa, on yhtä suuri kuin yksi. Yleisessä tapauksessa integrointi on suoritettava kaikille muuttujille, joista tietyn esityksen aaltofunktio riippuu.

Kvanttitilojen superpositioperiaate

Aaltofunktioille pätee superpositioperiaate, joka on, että jos järjestelmä voi olla aaltofunktioiden kuvaamissa tiloissa $\Psi_1$ Ja $\Psi_2$ , silloin se voi olla myös aaltofunktion kuvaamassa tilassa

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ mille tahansa kompleksille $c_1$ Ja $c_2$ .

Ilmeisesti voimme puhua minkä tahansa määrän kvanttitilojen superpositiosta (asettaminen) eli järjestelmän kvanttitilan olemassaolosta, jota kuvataan aaltofunktiolla. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Tässä tilassa kertoimen moduulin neliö $(c)_n$ määrittää todennäköisyyden, että mitattuna järjestelmä havaitaan aaltofunktion kuvaamassa tilassa $(\Psi)_n$ .

Siksi normalisoiduille aaltofunktioille $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Aaltofunktion säännöllisyyden ehdot

Aaltofunktion probabilistinen merkitys asettaa tiettyjä rajoituksia tai ehtoja aaltofunktioille kvanttimekaniikan ongelmissa. Nämä vakioolosuhteet usein soittaa aaltofunktion säännöllisyyden ehdot.

Aaltofunktion äärellisyyden ehto. Aaltofunktio ei voi ottaa äärettömiä arvoja niin, että integraali $(1)$ muuttuu erilaiseksi. Näin ollen tämä ehto edellyttää, että aaltofunktio on neliöllisesti integroitava funktio, eli kuuluu Hilbertin avaruuteen $L^2$ . Erityisesti normalisoidun aaltofunktion ongelmissa aaltofunktion neliömoduulin täytyy pyrkiä nollaan äärettömyyteen.
Edellytys aaltofunktion ainutlaatuisuudelle. Aaltofunktion on oltava yksiselitteinen koordinaattien ja ajan funktio, koska hiukkasen havaitsemisen todennäköisyystiheys on määritettävä yksilöllisesti kussakin tehtävässä. Ongelmissa, joissa käytetään lieriömäistä tai pallomaista koordinaattijärjestelmää, ainutlaatuisuusehto johtaa aaltofunktioiden jaksollisuuksiin kulmamuuttujissa.
Aaltofunktion jatkuvuuden ehto. Aaltofunktion tulee olla milloin tahansa jatkuva toiminto tilakoordinaatit. Lisäksi aaltofunktion osittaisten derivaattojen tulee olla jatkuvia $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Nämä funktioiden osittaiset derivaatat vain harvoissa idealisoitujen voimakenttien ongelmissa voivat kärsiä epäjatkuvuudesta niissä avaruuden pisteissä, joissa hiukkasen liikkumisvoimakenttää kuvaava potentiaalienergia kokee toisen tyyppisen epäjatkuvuuden.

Aaltotoiminto erilaisissa esityksissä

Koordinaattijoukko, joka toimii funktion argumentteina, edustaa täydellistä työmatkahavainnon järjestelmää. SISÄÄN kvanttimekaniikka on mahdollista valita useita täydellisiä havaintoja, jolloin saman tilan aaltofunktio voidaan kirjoittaa eri argumenteista. Aaltofunktion tallentamiseen valittujen suureiden täydellinen joukko määrittää aaltofunktion esitys. Siten koordinaattiesitys, momenttiesitys ovat mahdollisia, kvanttikenttäteoriassa käytetään toissijaista kvantisointia ja ammattilukujen esitystä tai Fock-esitystä jne.

Jos esimerkiksi atomin elektronin aaltofunktio on annettu koordinaattiesityksenä, niin aaltofunktion neliömoduuli edustaa todennäköisyystiheyttä havaita elektroni tietyssä avaruuden pisteessä. Jos sama aaltofunktio annetaan impulssiesityksenä, niin sen moduulin neliö edustaa todennäköisyystiheyttä tietyn impulssin havaitsemiseksi.

Matriisi- ja vektoriformulaatiot

Saman tilan aaltofunktio eri esityksissä vastaa saman vektorin ilmaisua in erilaisia järjestelmiä koordinaatit Myös muilla operaatioilla aaltofunktioilla on analogeja vektorien kielellä. Aaltomekaniikassa käytetään esitystä, jossa psi-funktion argumentit ovat täydellinen järjestelmä jatkuva commuting havaintoja, ja matriisiesitys käyttää esitystä, jossa psi-funktion argumentit ovat koko järjestelmä diskreetti työmatkan havaintoja. Siksi funktionaaliset (aalto-) ja matriisiformulaatiot ovat ilmeisesti matemaattisesti ekvivalentteja.

Aaltofunktion filosofinen merkitys

Aaltofunktio on menetelmä kvanttimekaanisen järjestelmän puhtaan tilan kuvaamiseksi. Sekakvanttitilat (kvanttitilastoissa) tulisi kuvata operaattorilla kuten tiheysmatriisina. Toisin sanoen jonkin kahden argumentin yleistetyn funktion on kuvattava hiukkasen sijainnin välinen korrelaatio kahdessa pisteessä.

On ymmärrettävä, että ongelma, jonka kvanttimekaniikka ratkaisee, on maailman tuntemisen tieteellisen menetelmän ydinongelma.

Katso myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Aaltotoiminto"

Kirjallisuus

Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov. Ed. Kreivi D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov ja muut - M.: Sov. Encyclopedia, 1984. - 944 s.

Linkit

Kvanttimekaniikka- artikkeli Great Soviet Encyclopediasta.

Tätä kirjettä ei ollut vielä toimitettu hallitsijalle, kun Barclay kertoi Bolkonskylle illallisella, että suvereeni haluaisi tavata prinssi Andrein henkilökohtaisesti kysyäkseen häneltä Turkista ja että prinssi Andrei ilmestyy Bennigsenin asunnolle kello kuusi. ilta.
Samana päivänä suvereenin asunnossa vastaanotettiin uutisia Napoleonin uudesta liikkeestä, joka voi olla vaarallinen armeijalle - uutinen, joka myöhemmin osoittautui epäreiluksi. Ja samana aamuna eversti Michaud kiersi hallitsijan kanssa Driesin linnoituksia ja osoitti hallitsijalle, että tämä linnoitettu leiri, jonka Pfuel rakensi ja jota tähän asti pidettiin taktiikan mestarina, oli määrä tuhota Napoleon - että tämä leiri oli hölynpölyä ja venäläistä tuhoa. armeija.
Prinssi Andrei saapui kenraali Bennigsenin asuntoon, joka miehitti pienen maanomistajan talon joen rannalla. Bennigsen ja hallitsija eivät olleet paikalla, mutta Tšernyšev, suvereenin apulainen, otti Bolkonskin vastaan ja ilmoitti hänelle, että hallitsija oli lähtenyt kenraali Bennigsenin ja markiisi Pauluccin kanssa toisen kerran sinä päivänä kiertelemään Drissan leirin linnoituksia. jonka mukavuutta alettiin vakavasti epäillä.
Chernyshev istui ranskalaisen romaanin kirja kanssa ensimmäisen huoneen ikkunassa. Tämä huone oli luultavasti aiemmin sali; siinä oli vielä urut, joiden päälle oli pinottu mattoja, ja yhdessä kulmassa seisoi adjutantti Bennigsenin kokoontaitettava sänky. Tämä adjutantti oli täällä. Hän, ilmeisesti juhlan tai liiketoiminnan uupumana, istui käärityllä sängyllä ja torkkui. Kaksi ovea johti käytävästä: toinen suoraan entiseen olohuoneeseen, toinen oikealle toimistoon. Ensimmäisestä ovesta kuului ääniä puhuvan saksaksi ja toisinaan ranskaksi. Sinne, entiseen olohuoneeseen, hallitsijan pyynnöstä ei koottu sotilasneuvostoa (suvereeni rakasti epävarmuutta), vaan ihmisiä, joiden mielipiteet tulevista vaikeuksista hän halusi tietää. Tämä ei ollut sotilasneuvosto, vaan ikään kuin niiden neuvosto, jotka valittiin selventämään tiettyjä asioita suvereenille henkilökohtaisesti. Tähän puolineuvostoon kutsuttiin: ruotsalainen kenraali Armfeld, kenraaliadjutantti Wolzogen, Wintzingerode, jota Napoleon kutsui pakolaiseksi ranskalaiseksi alaiseksi, Michaud, Tol, ei ollenkaan sotilas - kreivi Stein ja lopulta itse Pfuel, joka Prinssi Andrei kuuli, oli la cheville ouvriere [perusta] koko asialle. Prinssi Andreilla oli tilaisuus katsoa häntä hyvin, sillä Pfuhl saapui pian hänen jälkeensä ja käveli olohuoneeseen pysähtyen hetkeksi juttelemaan Tšernyševin kanssa.
Ensi silmäyksellä Pfuel huonosti räätälöidyssä venäläisen kenraalin univormussaan, joka istui kiusallisesti hänen päällänsä, ikään kuin pukeutuneena, näytti tutulta prinssi Andreille, vaikka hän ei ollut koskaan nähnyt häntä. Siihen kuuluivat Weyrother, Mack, Schmidt ja monet muut saksalaiset teoreettiset kenraalit, jotka prinssi Andrei onnistui näkemään vuonna 1805; mutta hän oli tyypillisempi kuin he kaikki. Prinssi Andrei ei ollut koskaan nähnyt sellaista saksalaista teoreetikkoa, joka yhdisti itsessään kaiken, mitä noissa saksalaisissa oli.
Pfuel oli lyhyt, hyvin ohut, mutta leveäluuinen, karkea, terve vartalo, leveä lantio ja luiset lapaluimet. Hänen kasvonsa olivat hyvin ryppyiset, ja hänen silmänsä olivat syvällä. Hänen hiuksensa edessä, lähellä hänen hiuksiaan, oli ilmeisesti kiireesti tasoitettu harjalla ja naiivisti työnnetty ulos tupsilla takana. Hän katsoi ympärilleen levottomasti ja vihaisesti, astui huoneeseen, ikään kuin hän pelkäsi kaikkea siinä suuressa huoneessa, johon hän astui. Hän, pitäen miekkansa hankalalla liikkeellä, kääntyi Tšernyševin puoleen ja kysyi saksaksi, missä suvereeni on. Hän ilmeisesti halusi käydä huoneet läpi mahdollisimman nopeasti, lopettaa kumartamisen ja tervehdyksen ja istua töihin kartan eteen, jossa hän tunsi olonsa kotoisaksi. Hän nyökkäsi hätäisesti päätään Tšernyševin sanoille ja hymyili ironisesti kuunnellen hänen sanojaan, että hallitsija oli tarkastamassa linnoituksia, jotka hän, Pfuel itse, oli pystyttänyt teoriansa mukaan. Hän murisi jotain röyhkeästi ja viileästi, kuten itsevarmat saksalaiset sanovat, itselleen: Dummkopf... tai: zu Grunde die ganze Geschichte... tai: s"wird was gescheites d"raus werden... [hölynpölyä... helvettiin koko juttu... (saksa) ] Prinssi Andrei ei kuullut eikä halunnut ohittaa, mutta Tšernyšev esitteli prinssi Andrein Pfulille huomauttaen, että prinssi Andrei tuli Turkista, jossa sota oli niin onnellisesti ohi. Pful ei melkein katsonut niinkään prinssi Andreita kuin hänen kauttaan ja sanoi nauraen: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein." ["Sen on täytynyt olla oikein taktinen sota." (saksaksi)] - Ja halveksivasti nauraen hän käveli huoneeseen, josta kuului ääniä.
Ilmeisesti Pfuel, joka oli aina valmis ironiseen ärsyyntymiseen, oli nyt erityisen innoissaan siitä, että he uskalsivat tarkastaa leirinsä ilman häntä ja tuomita hänet. Prinssi Andrei laati tästä lyhyestä tapaamisesta Pfuelin Austerlitz-muistonsa ansiosta selkeän kuvauksen tästä miehestä. Pfuel oli yksi niistä toivottoman, poikkeuksetta, marttyyrikuoleman asti itsevarmista ihmisistä, joita vain saksalaiset voivat olla, ja juuri siksi, että vain saksalaiset ovat itsevarmoja abstraktin idean - tieteen, eli kuvitteellisen tiedon - perusteella. täydellisestä totuudesta. Ranskalainen on itsevarma, koska hän pitää itseään henkilökohtaisesti, niin mielessä kuin kehossa, vastustamattoman viehättävänä sekä miehille että naisille. Englantilainen on itsevarma sillä perusteella, että hän on maailman mukavimman valtion kansalainen, ja siksi hän englantilaisena tietää aina, mitä hänen tulee tehdä, ja tietää, että kaikki mitä hän tekee englantilaisena, on epäilemättä hyvä. Italialainen on itsevarma, koska hän on innostunut ja unohtaa helposti itsensä ja muut. Venäläinen on itsevarma juuri siksi, että hän ei tiedä mitään eikä halua tietää, koska hän ei usko, että on mahdollista tietää täysin mitään. Saksalainen on kaikista huonoin itsevarma, kaikista lujin ja kaikista inhottavin, koska hän kuvittelee tietävänsä totuuden, tieteen, jonka hän itse keksi, mutta joka on hänelle ehdoton totuus. Tämä oli ilmeisesti Pfuel. Hänellä oli tiede - fyysisen liikkeen teoria, jonka hän johti Frederick Suuren sotien historiasta ja kaikesta, mitä hän kohtasi moderni historia Frederick Suuren sodat ja kaikki, mitä hän kohtasi nykyaikana sotahistoriaa, tuntui hänestä hölynpölyltä, barbaarisuudesta, rumasta yhteenotosta, jossa molemmin puolin tehtiin niin paljon virheitä, että näitä sotia ei voitu kutsua sodiksi: ne eivät sopineet teoriaan eivätkä voineet toimia tieteen kohteena.
Vuonna 1806 Pfuel oli yksi Jenaan ja Auerstättiin päättyneen sodan suunnitelman laatijoista; mutta tämän sodan tuloksessa hän ei nähnyt pienintäkään todistetta teoriansa virheellisyydestä. Päinvastoin, poikkeamat hänen teoriastaan hänen käsitystensä mukaan olivat ainoa syy kaikki epäonnistumiset, ja hän sanoi hänelle ominaisella iloisella ironiallaan: "Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird." [Loppujen lopuksi sanoin, että koko juttu menisi helvettiin (saksaksi)] Pfuel oli yksi niistä teoreetikoista, jotka rakastavat teoriaansa niin paljon, että he unohtavat teorian tarkoituksen - sen soveltamisen käytäntöön; Rakkaudessaan teoriaa kohtaan hän vihasi kaikkea käytäntöä eikä halunnut tietää sitä. Hän jopa iloitsi epäonnistumisesta, koska epäonnistuminen, joka johtui käytännön poikkeamisesta teoriasta, todisti hänelle vain hänen teoriansa pätevyyden.
Hän sanoi muutaman sanan prinssi Andrein ja Tšernyševin kanssa todellinen sota sellaisen miehen ilmeellä, joka tietää etukäteen, että kaikki tulee olemaan huonosti, eikä ole edes tyytymätön siihen. Erityisen kaunopuheisesti vahvistivat hänen pään takaosaan esiin työntymättömät karvat tuput ja kiireesti silittyneet oimot.
Hän käveli toiseen huoneeseen, ja sieltä kuului heti hänen äänensä basso ja muriseva ääni.

Ennen kuin prinssi Andrei ehti seurata Pfuelia silmillään, kreivi Bennigsen astui kiireesti huoneeseen ja nyökkää päätään Bolkonskille pysähtymättä, käveli toimistoon ja antoi käskyjä adjutantilleen. Keisari seurasi häntä, ja Bennigsen kiirehti eteenpäin valmistaakseen jotain ja saadakseen aikaa tavata keisari. Chernyshev ja prinssi Andrei menivät ulos kuistille. Keisari nousi hevosensa selästä väsyneellä ilmeellä. Markiisi Paulucci sanoi jotain suvereenille. Keisari kumarsi päänsä vasemmalle ja kuunteli tyytymättömällä katseella Pauluccia, joka puhui erityisen kiihkeästi. Keisari siirtyi eteenpäin, haluten ilmeisesti lopettaa keskustelun, mutta punastunut, innostunut italialainen, unohtaen säädyllisyyden, seurasi häntä ja sanoi edelleen:
"Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Mitä tulee Drissan leirin neuvonantajaan", sanoi Paulucci, kun suvereeni astui portaisiin ja huomasi prinssi Andrein, katsoi tuntemattomiin kasvoihin.

4.4.1. De Broglien olettamus

Tärkeä vaihe kvanttimekaniikan luomisessa oli löytö aallon ominaisuudet mikrohiukkasia Ajatuksen aaltoominaisuuksista ehdotti alun perin ranskalainen fyysikko Louis de Broglie hypoteesiksi.

Monien vuosien ajan fysiikan hallitseva teoria oli, että valo on sähkömagneettinen aalto. Planckin (lämpösäteily), Einsteinin (valosähköinen vaikutus) ja muiden työn jälkeen kävi kuitenkin selväksi, että valolla on korpuskulaarisia ominaisuuksia.

Selittääkseen joitain fyysisiä ilmiöitä, on välttämätöntä pitää valoa fotonihiukkasten virtana. Valon korpuskulaariset ominaisuudet eivät hylkää, vaan täydentävät sen aaltoominaisuuksia.

Niin, fotoni on valon alkuainehiukkanen, jolla on aaltoominaisuuksia.

Kaava fotonin liikemäärälle

(4.4.3)

De Broglien mukaan hiukkasen, esimerkiksi elektronin, liike on samanlainen kuin aaltoprosessi, jonka aallonpituus λ on määritelty kaavalla (4.4.3). Näitä aaltoja kutsutaan de Broglie aallot. Näin ollen hiukkasilla (elektronit, neutronit, protonit, ionit, atomit, molekyylit) voi olla diffraktio-ominaisuuksia.

K. Davisson ja L. Germer olivat ensimmäiset, jotka havaitsivat elektronidiffraktion nikkelin yksikiteellä.

Voi herää kysymys: mitä yksittäisille hiukkasille tapahtuu, miten yksittäisten hiukkasten diffraktiossa muodostuvat maksimit ja minimit?

Kokeet erittäin alhaisen intensiteetin elektronisuihkun eli ikään kuin yksittäisten hiukkasten diffraktiosta osoittivat, että tässä tapauksessa elektroni ei "levi" eri suuntiin, vaan käyttäytyy kokonaisena hiukkasena. Elektronien taipumisen todennäköisyys tiettyihin suuntiin diffraktioobjektin kanssa tapahtuvan vuorovaikutuksen seurauksena on kuitenkin erilainen. Elektronit putoavat todennäköisimmin paikkoihin, jotka laskelmien mukaan vastaavat diffraktiomaksimia; ne putoavat harvemmin minimiin. Siten aaltoominaisuudet eivät ole luontaisia vain elektronien ryhmälle, vaan myös jokaiselle elektronille erikseen.

4.4.2. Aaltofunktio ja sen fyysinen merkitys

Koska mikropartikkeli liittyy aaltoprosessiin, joka vastaa sen liikettä, hiukkasten tilaa kvanttimekaniikassa kuvataan aaltofunktiolla, joka riippuu koordinaateista ja ajasta: .

Jos hiukkaseen vaikuttava voimakenttä on stationäärinen eli ajasta riippumaton, niin ψ-funktio voidaan esittää kahden tekijän tulona, joista toinen riippuu ajasta ja toinen koordinaateista:

Tämä tarkoittaa aaltofunktion fyysistä merkitystä:

4.4.3. Epävarmuussuhde

Yksi kvanttimekaniikan tärkeistä säännöksistä on W. Heisenbergin ehdottama epävarmuussuhde.

Mitataan hiukkasen asema ja liikemäärä samanaikaisesti, kun taas abskissan määrityksen ja liikemäärän projektion abskissa-akselille määrittämisen epätarkkuudet ovat Δx ja Δр x, vastaavasti.

Klassisessa fysiikassa ei ole rajoituksia, jotka estäisivät yhden ja toisen suuren, eli Δx→0 ja Δр x→0, samanaikaisen mittaamisen millä tahansa tarkkuudella.

Kvanttimekaniikassa tilanne on olennaisesti erilainen: Δx ja Δр x, jotka vastaavat x:n ja р x:n samanaikaista määritystä, liittyvät riippuvuuteen.

Kaavoja (4.4.8), (4.4.9) kutsutaan epävarmuussuhteet.

Selitämme ne yhdellä mallikokeella.

Diffraktioilmiötä tutkittaessa kiinnitettiin huomiota siihen, että raon leveyden pieneneminen diffraktiossa johtaa keskimaksimin leveyden kasvuun. Samanlainen ilmiö tapahtuu mallikokeessa raon aiheuttaman elektronidiffraktion aikana. Raon leveyden pienentäminen tarkoittaa Δ x:n pienentämistä (kuva 4.4.1), tämä johtaa elektronisuihkun suurempaan "tahroitumiseen" eli suurempaan epävarmuuteen hiukkasten liikemäärässä ja nopeudessa.

Riisi. 4.4.1 Epävarmuussuhteen selitys.

Epävarmuussuhde voidaan esittää muodossa

(4.4.10)

missä ΔE on järjestelmän tietyn tilan energian epävarmuus; Δt on ajanjakso, jonka aikana se on olemassa. Suhde (4.4.10) tarkoittaa, että kuin vähemmän aikaa järjestelmän minkä tahansa tilan olemassaolo on sitä epävarmempi sen energia-arvo. Energiatasot E 1, E 2 jne. joilla on tietty leveys (kuva 4.4.2)), riippuen ajasta, jolloin järjestelmä pysyy tätä tasoa vastaavassa tilassa.

Riisi. 4.4.2 Energiatasot E 1, E 2 jne. on jonkin verran leveyttä.

Tasojen "hämärtyminen" johtaa epävarmuuteen emittoidun fotonin energiassa ΔE ja sen taajuudessa Δν, kun järjestelmä siirtyy energiatasolta toiselle:

missä m on hiukkasen massa; ; E ja E n ovat sen kokonais- ja potentiaalienergia (potentiaalienergia määritetään voimakenttä, jossa hiukkanen sijaitsee, ja paikallaan ollessa ei riipu ajasta)

Jos hiukkanen liikkuu vain tiettyä linjaa pitkin, esimerkiksi pitkin OX-akselia (yksiulotteinen tapaus), niin Schrödingerin yhtälö yksinkertaistuu huomattavasti ja saa muodon

(4.4.13)

Yksi kaikista yksinkertaisia esimerkkejä Schrödingerin yhtälön avulla ratkaistaan hiukkasten liikkeen ongelma yksiulotteisessa potentiaalikaivossa.

4.4.5. Schrödingerin yhtälön soveltaminen vetyatomiin. Kvanttiluvut

Atomien ja molekyylien tilojen kuvaaminen Schrödingerin yhtälön avulla on melko vaikea tehtävä. Se on yksinkertaisimmin ratkaistu yhdelle ytimen kentässä sijaitsevalle elektronille. Tällaiset järjestelmät vastaavat vetyatomia ja vedyn kaltaisia ioneja (yksi-ionisoitu heliumatomi, kaksoisionisoitu litiumatomi jne.). Kuitenkin myös tässä tapauksessa ongelman ratkaisu on monimutkainen, joten rajoitamme vain asian laadulliseen esittelyyn.

Ensinnäkin potentiaalienergia tulisi korvata Schrödingerin yhtälöllä (4.4.12), joka kahdelle vuorovaikutuksessa olevalle pistevaraukselle - e (elektroni) ja Ze (ydin) - jotka sijaitsevat etäisyydellä r tyhjiössä, ilmaistaan seuraavasti:

Tämä lauseke on ratkaisu Schrödingerin yhtälöön ja sopii täysin yhteen Bohrin teorian vastaavan kaavan kanssa (4.2.30).

Kuvassa 4.4.3 on esitetty vetyatomin kokonaisenergian mahdollisten arvojen tasot (E 1, E 2, E 3 jne.) ja riippuvuuskäyrä Mahdollinen energia E n elektronin ja ytimen välisestä etäisyydestä r. Kun pääkvanttiluku n kasvaa, r kasvaa (katso 4.2.26), ja kokonais- (4.4.15) ja potentiaalienergiat pyrkivät olemaan nolla. Kineettinen energia myös taipumus nollaan. Varjostettu alue (E>0) vastaa vapaan elektronin tilaa.

Riisi. 4.4.3. Vetyatomin kokonaisenergian mahdollisten arvojen tasot näytetään
ja kaavio potentiaalienergiasta elektronin ja ytimen välisen etäisyyden r funktiona.

Toinen kvanttiluku on orbital l, joka tietylle n:lle voi saada arvot 0, 1, 2, ...., n-1. Tämä luku kuvaa elektronin kiertoradan kulmamomenttia Li suhteessa ytimeen:

Neljäs kvanttiluku on pyöritä m s. Se voi ottaa vain kaksi arvoa (±1/2) ja luonnehtii elektronin spin-projektion mahdollisia arvoja:

.(4.4.18)

Elektronin tilaa atomissa, jonka arvot ovat n ja l, merkitään seuraavasti: 1s, 2s, 2p, 3s jne. Tässä numero ilmaisee pääkvanttiluvun arvon ja kirjain kiertoradan kvanttiluvun: symbolit s, p, d, f vastaavat arvoja l = 0, 1, 2, 3 jne.

Kokeellinen vahvistus Louis de Broglien ajatukselle hiukkasaaltojen dualismin universaalisuudesta, klassisen mekaniikan rajallisesta soveltamisesta mikroobjekteihin, jotka johtuvat epävarmuussuhteesta, sekä useiden kokeiden ristiriidoista alussa käytettyjen teorioiden kanssa. 1900-luvun kehitys johti uuteen vaiheeseen kvanttifysiikan kehityksessä - kvanttimekaniikan luomiseen, joka kuvaa mikrohiukkasten liike- ja vuorovaikutuslakeja ottaen huomioon niiden aaltoominaisuudet. Sen luominen ja kehitys kattaa ajanjakson vuodesta 1900 (Planckin kvanttihypoteesin muotoilu) 1900-luvun 20-luvulle ja se liittyy ensisijaisesti itävaltalaisen fyysikon E. Schrödingerin, saksalaisen fyysikon W. Heisenbergin ja englantilaisen fyysikon P työhön. Dirac.

Todennäköisyyspohjaisen lähestymistavan tarve mikrohiukkasten kuvaamiseen on välttämätöntä erottuva piirre kvanttiteoria. Voidaanko de Broglie-aallot tulkita todennäköisyysaaltoiksi, ts. oletetaan, että todennäköisyys havaita mikrohiukkanen eri pisteissä avaruudessa muuttuu aaltolain mukaan? Tämä tulkinta de Broglien aalloista ei ole enää oikea, jo pelkästään siksi, että silloin hiukkasen havaitsemisen todennäköisyys joissakin avaruuden pisteissä voi olla negatiivinen, mikä ei ole järkevää.

Näiden vaikeuksien poistamiseksi vuonna 1926 syntynyt saksalainen fyysikko M. Born ehdotti sitä Aaltolain mukaan itse todennäköisyys ei muutu,ja suuruus,nimetty todennäköisyysamplitudi ja merkitty . Tätä määrää kutsutaan myös aaltofunktio (tai -funktio). Todennäköisyysamplitudi voi olla monimutkainen, ja todennäköisyys W on verrannollinen sen moduulin neliöön:

(4.3.1)

missä , missä on Ψ:n kompleksikonjugaattifunktio.

Näin ollen mikroobjektin tilan kuvaus aaltofunktiolla on tilastollinen, todennäköisyys luonne: aaltofunktion moduulin neliö (de Broglien aallon amplitudin moduulin neliö) määrittää todennäköisyyden löytää hiukkanen tietyllä hetkellä koordinaattien alueelta x ja d x, y ja d y, z ja d z.

Joten kvanttimekaniikassa hiukkasen tilaa kuvataan pohjimmiltaan uudella tavalla - käyttämällä aaltofunktiota, joka on pääasiallinen tiedon välittäjä niiden korpuskulaarisista ja aaltoominaisuuksista.

(4.3.2)

Suuruus (Ψ-funktion neliömoduuli) on järkevää todennäköisyystiheys , eli määrittää todennäköisyyden löytää hiukkanen tilavuusyksikköä kohti pisteen läheisyydestä,joilla on koordinaatitx, y, z. Näin ollen itse Ψ-funktiolla ei ole fyysistä merkitystä, vaan sen moduulin neliö, joka määrittää de Broglien aallon intensiteetti .

Todennäköisyys löytää hiukkanen kerrallaan t viimeisessä volyymissa V, on todennäköisyyksien yhteenlaskulauseen mukaan yhtä suuri kuin:

Koska on määritelty todennäköisyydeksi, niin on tarpeen esittää aaltofunktio Ψ niin, että luotettavan tapahtuman todennäköisyydestä tulee yksikkö, jos tilavuudelle V hyväksyä kaiken avaruuden ääretön tilavuus. Tämä tarkoittaa, että tietyissä olosuhteissa hiukkasen täytyy sijaita jossain avaruudessa. Siksi todennäköisyyksien normalisoinnin ehto on:

(4.3.3)

jossa tämä integraali lasketaan koko äärettömälle avaruudelle, ts. koordinaattien mukaan x, y, z alkaen - . Normalisointiehto puhuu siis hiukkasen objektiivisesta olemassaolosta ajassa ja tilassa.

Jotta aaltofunktio olisi mikropartikkelin tilan objektiivinen ominaisuus, sen on täytettävä useita rajoittavia ehtoja. Funktion Ψ, joka kuvaa mikropartikkelin havaitsemisen todennäköisyyttä tilavuuselementissä, tulisi olla:

· äärellinen (todennäköisyys ei voi olla suurempi kuin yksi);

· yksiselitteinen (todennäköisyys ei voi olla moniselitteinen arvo);

· jatkuva (todennäköisyys ei voi muuttua äkillisesti).

Aaltofunktio toteuttaa superpositioperiaatteen: jos järjestelmä voi olla eri tiloissa, joita kuvaavat aaltofunktiot , , ..., niin se voi olla tilassa, jota kuvaa näiden funktioiden lineaarinen yhdistelmä:

Missä ( n= 1, 2, 3...) ovat mielivaltaisia, yleisesti ottaen kompleksilukuja.

Aaltofunktioiden lisäys(todennäköisyysamplitudit määräytyvät aaltofunktioiden neliömoduulien mukaan) erottaa kvanttiteorian pohjimmiltaan klassisesta tilastoteoriasta, jossa todennäköisyyksien lisäyslause pätee itsenäisille tapahtumille.

AaltotoimintoΨ on mikroobjektien tilan pääominaisuus. Esimerkiksi elektronin keskimääräinen etäisyys ytimestä lasketaan kaavalla

Perustuu ajatukseen, että elektronilla on aalto-ominaisuuksia. Schrödinger ehdotti vuonna 1925, että atomissa liikkuvan elektronin tilaa kuvattaisiin fysiikassa tunnetulla seisovan sähkömagneettisen aallon yhtälöllä. Korvaamalla sen arvon de Broglien yhtälöstä aallonpituuden sijaan tähän yhtälöön, hän sai uuden yhtälön, joka yhdistää elektronin energian tilakoordinaatteihin ja niin sanotun aaltofunktion, joka vastaa tässä yhtälössä kolmiulotteisen aaltoprosessin amplitudia. .

Erityisesti tärkeä elektronin tilan karakterisoimiseksi on aaltofunktio. Kuten minkä tahansa aaltoprosessin amplitudi, se voi kestää sekä positiivisen että negatiiviset arvot. Arvo on kuitenkin aina positiivinen. Lisäksi sillä on merkittävä ominaisuus: mitä suurempi arvo tietyllä avaruuden alueella, sitä suurempi on todennäköisyys, että elektroni ilmaisee toimintansa täällä, eli sen olemassaolo havaitaan jossain fysikaalisessa prosessissa.

Seuraava lause on tarkempi: todennäköisyys havaita elektroni tietyssä pienessä tilavuudessa ilmaistaan tulolla . Siten arvo itse ilmaisee todennäköisyyden tiheyden löytää elektroni vastaavalta avaruuden alueelta.

Riisi. 5. Vetyatomin elektronipilvi.

Ymmärtääksesi neliöaaltofunktion fyysisen merkityksen, harkitse kuvaa. 5, joka kuvaa tiettyä tilavuutta lähellä vetyatomin ydintä. Pisteiden tiheys kuvassa. 5 on verrannollinen arvoon vastaavassa paikassa: mitä suurempi arvo, sitä tiheämmin pisteet sijaitsevat. Jos elektronilla olisi materiaalipisteen ominaisuudet, niin kuva 1. 5 voitaisiin saada havainnoimalla vetyatomia toistuvasti ja joka kerta merkitsemällä elektronin sijainti: kuvan pisteiden tiheys olisi sitä suurempi, mitä useammin elektroni havaitaan vastaavalta avaruuden alueelta tai ts. sitä suurempi on sen havaitsemisen todennäköisyys tällä alueella.

Tiedämme kuitenkin, että ajatus elektronista kuin aineellinen kohta ei vastaa sen todellista fyysistä luonnetta. Siksi kuva Fig. On oikein pitää 5:tä kaavamaisena esityksenä elektronista, joka on "tahrattunut" koko atomin tilavuuteen niin sanotun elektronipilven muodossa: mitä tiheämmin pisteet sijaitsevat yhdessä tai toisessa paikassa, sitä suurempi on elektronipilven tiheys. Toisin sanoen elektronipilven tiheys on verrannollinen aaltofunktion neliöön.

Ajatus elektronin tilasta pilvenä sähkövaraus osoittautuu erittäin käteväksi, välittää hyvin elektronin käyttäytymisen pääpiirteet atomeissa ja molekyyleissä ja sitä käytetään usein seuraavassa esityksessä. Samalla on kuitenkin pidettävä mielessä, että elektronipilvellä ei ole erityisiä, jyrkästi määriteltyjä rajoja: jopa suurella etäisyydellä ytimestä on olemassa jonkin verran, vaikkakin hyvin pientä, todennäköisyyttä havaita elektroni. Siksi elektronipilvellä ymmärrämme tavanomaisesti atomin ytimen lähellä olevan avaruuden alueen, johon suurin osa (esimerkiksi ) elektronin varauksesta ja massasta on keskittynyt. Tämän avaruuden alueen tarkempi määritelmä on sivulla 75.

AALTOFUNKTIO, KVANTTIMEKANIIKAssa, funktio, jonka avulla voit selvittää todennäköisyyden, että kvanttijärjestelmä on jossain tilassa s hetkellä t. Yleensä kirjoitetaan: (s) tai (s, t). Aaltofunktiota käytetään SCHRÖDINGER-yhtälössä... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

AALTOTOIMINTO Nykyaikainen tietosanakirja

Aaltotoiminto- AALTOTOIMINTO, kvanttimekaniikassa pääsuure (yleisessä tapauksessa kompleksi), joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää tätä järjestelmää kuvaavat todennäköisyydet ja keskiarvot fyysisiä määriä. Aaltomoduulin neliö...... Kuvitettu tietosanakirja

AALTOTOIMINTO- (tilavektori) kvanttimekaniikassa on pääsuure, joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää sitä kuvaavien fyysisten suureiden todennäköisyydet ja keskiarvot. Aaltofunktion neliömoduuli on yhtä suuri kuin tietyn... ... Iso tietosanakirja

AALTOTOIMINTO- kvanttimekaniikassa (todennäköisyysamplitudi, tilavektori) suure, joka kuvaa täydellisesti mikroobjektin (elektroni, protoni, atomi, molekyyli) ja yleensä minkä tahansa kvantin tilaa. järjestelmät. Mikroobjektin tilan kuvaus käyttämällä V. f. Sillä on… … Fyysinen tietosanakirja

aaltofunktio- - [L.G. Sumenko. Englanti-venäläinen tietotekniikan sanakirja. M.: Valtionlaitos TsNIIS, 2003.] Aiheet tietotekniikka yleisesti EN aaltofunktio... Teknisen kääntäjän opas

aaltofunktio- (todennäköisyysamplitudi, tilavektori), kvanttimekaniikassa pääsuure, joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää sitä kuvaavien fyysisten suureiden todennäköisyydet ja keskiarvot. Aaltofunktion neliömoduuli on... ... tietosanakirja

aaltofunktio- banginė toiminto statusas T ala fizika vastaamenys: engl. aaltofunktio vok. Wellenfunktion, f rus. aaltofunktio, f; aaltofunktio, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

aaltofunktio- banginė toiminto statusas T-alan kemian määritelmä Dydis, charakteristika mikrodalelių ar jų järjestelmien fizikinę būseną. atitikmenys: engl. aaltofunktio rus. aaltofunktio... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

AALTOTOIMINTO - monimutkainen toiminto, joka kuvaa kvanttimekaniikan tilaa. järjestelmä ja sen avulla voit etsiä todennäköisyyksiä ja vrt. sen kuvaamien fyysisten ominaisuuksien merkitykset. määriä Neliömoduuli V. f. on yhtä suuri kuin tietyn tilan todennäköisyys, joten V.f. nimeltään myös amplitudi...... Luonnontiede. tietosanakirja

Kirjat

, B.K. Novosadov. Monografia on omistettu molekyylijärjestelmien kvanttiteorian johdonmukaiselle esittelylle sekä ratkaisulle. aaltoyhtälöt ei-relativistisessa ja relativistisessa molekyylien kvanttimekaniikassa... Osta hintaan 882 UAH (vain Ukraina)
Molekyylijärjestelmien matemaattisen fysiikan menetelmät, Novosadov B.K.. Monografia on omistettu molekyylijärjestelmien kvanttiteorian johdonmukaiselle esittelylle sekä aaltoyhtälöiden ratkaisulle molekyylien ei-relativistisessa ja relativistisessa kvanttimekaniikassa.…