Quand la loi de conservation de la quantité de mouvement s'applique. Loi de conservation de la quantité de mouvement, des énergies cinétiques et potentielles, de la puissance

En raison de l’interaction des corps, leurs coordonnées et vitesses peuvent changer continuellement. Les forces agissant entre les corps peuvent également changer. Heureusement, outre la variabilité du monde qui nous entoure, il existe également un contexte immuable, déterminé par les lois dites de conservation, qui affirment la constance dans le temps de certaines grandeurs physiques qui caractérisent le système de corps en interaction dans son ensemble.

Supposons qu'une force constante agisse sur un corps de masse m pendant un temps t. Découvrons comment le produit de cette force et le temps de son action associé à un changement dans l'état de cet organe.

La loi de conservation de la quantité de mouvement doit son existence à une propriété de symétrie aussi fondamentale que homogénéité de l'espace.

D’après la deuxième loi de Newton (2.8), nous voyons que la caractéristique temporelle de la force est liée au changement de quantité de mouvement Fdt=dP

Impulsion corporelle P est le produit de la masse d’un corps et de sa vitesse de déplacement :

(2.14)

L'unité d'impulsion est le kilogramme-mètre par seconde (kg m/s).

L'impulsion est toujours dirigée dans la même direction que la vitesse.

Dans une formulation moderne la loi de conservation de la quantité de mouvement dit : pour tout processus se produisant dans un système fermé, sa quantité de mouvement totale reste inchangée.

Prouvons la validité de cette loi. Considérons le mouvement de deux points matériels interagissant uniquement entre eux (Fig. 2.4).

Un tel système peut être qualifié d’isolé dans le sens où il n’y a aucune interaction avec d’autres corps. Selon la troisième loi de Newton, les forces agissant sur ces corps sont de même ampleur et de direction opposée :

En utilisant la deuxième loi de Newton, cela peut être exprimé comme suit :

En combinant ces expressions, on obtient

Réécrivons cette relation en utilisant le concept d'élan :

Ainsi,

Si la variation d’une quantité est nulle, alors cette quantité physique est conservée. Ainsi, nous arrivons à la conclusion : la somme des impulsions de deux points isolés en interaction reste constante, quel que soit le type d'interaction entre eux.

(2.15)

Cette conclusion peut être généralisée à un système isolé arbitraire de points matériels interagissant les uns avec les autres. Si le système n'est pas fermé, c'est-à-dire la somme des forces extérieures agissant sur le système n'est pas égale à zéro : F ≠ 0, la loi de conservation de la quantité de mouvement n'est pas satisfaite.

Le centre de masse (centre d'inertie) d'un système est un point dont les coordonnées sont données par les équations :

(2.16)

où x 1 ; oui 1 ; z 1 ; x2 ; oui 2 ; z 2 ; ... ; xN ; oui N ; z N - coordonnées des points matériels correspondants du système.

§2.5 Énergie. Travail mécanique et puissance

Mesure quantitative divers types le mouvement est énergie. Lorsqu’une forme de mouvement se transforme en une autre, un changement d’énergie se produit. De la même manière, lorsque le mouvement est transféré d’un corps à un autre, l’énergie d’un corps diminue et celle d’un autre corps augmente. De telles transitions et transformations de mouvement et, par conséquent, d'énergie peuvent se produire soit au cours du travail, c'est-à-dire lorsqu'un corps se déplace sous l'influence d'une force ou pendant un processus d'échange thermique.

Pour déterminer le travail de la force F, considérons une trajectoire curviligne (Fig. 2.5) le long de laquelle un point matériel se déplace de la position 1 à la position 2. Divisons la trajectoire en mouvements élémentaires suffisamment petits dr ; ce vecteur coïncide avec la direction de déplacement du point matériel. Notons le module de déplacement élémentaire par dS : |dr| = dS. Le déplacement élémentaire étant assez faible, dans ce cas la force F peut être considérée comme inchangée et le travail élémentaire peut être calculé à l'aide de la formule du travail d'une force constante :

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

ou comme produit scalaire de vecteurs :

(2.18)

E travail élémentaire oujuste un travail de force est le produit scalaire de la force et des vecteurs de déplacement élémentaires.

Résumer tout ça travail de base, vous pouvez déterminer le travail d'une force variable sur la section de trajectoire du point 1 au point 2 (voir Fig. 2.5). Ce problème revient à trouver l’intégrale suivante :

(2.19)

Laissez cette dépendance être présentée graphiquement (Fig. 2.6), puis le travail requis est déterminé sur le graphique par l'aire de la figure ombrée.

Notez que, contrairement à la deuxième loi de Newton dans les expressions (2.22) et (2.23), F ne signifie pas nécessairement la résultante de toutes les forces ; il peut s’agir d’une seule force ou de la résultante de plusieurs forces.

Le travail peut être positif ou négatif. Le signe du travail élémentaire dépend de la valeur de cosα. Ainsi, par exemple, d'après la figure 2.7, il est clair que lors d'un déplacement le long d'une surface horizontale d'un corps sur lequel agissent les forces F, F tr et mg, le travail de la force F est positif (α > 0), le travail du la force de frottement F tr est négative (α = 180°) et le travail effectué par la gravité mg est nul (α = 90°). Puisque la composante tangentielle de la force F t = F cos α, le travail élémentaire est calculé comme le produit de F t par le module de déplacement élémentaire dS :

dA = F t dS (2,20)

Ainsi, seule la composante tangentielle de la force fait le travail ; la composante normale de la force (α = 90°) ne fait pas le travail.

La vitesse de travail est caractérisée par une grandeur appelée puissance.

Pouvoir s'appelle une quantité physique scalaire,égal au rapport du travail au temps pendant lequel il est réaliséhésite :

(2.21)

En tenant compte de (2.22), on obtient

(2.22)

ou N = Fυcosα (2.23) Pouvoir égal à produit scalaire vecteurs force et vitesse.

De la formule résultante, il est clair qu'à puissance constante du moteur, la force de traction est plus grande lorsque la vitesse est inférieure.
. C'est pourquoi le conducteur d'une voiture, en montée, lorsque la plus grande force de traction est nécessaire, fait passer le moteur à bas régime.

Impulsion(quantité de mouvement) d'un corps est une quantité vectorielle physique qui est une caractéristique quantitative mouvement vers l'avant tél. L'impulsion est désignée R.. La quantité de mouvement d'un corps est égale au produit de la masse du corps par sa vitesse, c'est-à-dire il est calculé par la formule :

La direction du vecteur impulsion coïncide avec la direction du vecteur vitesse du corps (dirigé de manière tangente à la trajectoire). L'unité d'impulsion est kg∙m/s.

Moment total d'un système de corpséquivaut à vecteur la somme des impulsions de tous les corps du système :

Changement d'élan d'un corps se trouve par la formule (notez que la différence entre les impulsions finale et initiale est vectorielle) :

Où: p n – impulsion corporelle au moment initial, p k – jusqu'au dernier. L'essentiel est de ne pas confondre les deux dernières notions.

Impact absolument élastique– un modèle abstrait d’impact, qui ne prend pas en compte les pertes d’énergie dues au frottement, à la déformation, etc. Aucune autre interaction autre que le contact direct n’est prise en compte. Avec un impact absolument élastique sur une surface fixe, la vitesse de l'objet après l'impact est égale en ampleur à la vitesse de l'objet avant l'impact, c'est-à-dire que l'ampleur de l'impulsion ne change pas. Seule sa direction peut changer. Dans ce cas, l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.

Impact absolument inélastique- un coup, à la suite duquel les corps se connectent et continuent leur mouvement comme un seul corps. Par exemple, lorsqu'une boule de pâte à modeler tombe sur une surface, elle arrête complètement son mouvement ; lorsque deux voitures entrent en collision, l'attelage automatique est activé et elles continuent également à avancer ensemble.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

Lorsque les corps interagissent, l’impulsion d’un corps peut être partiellement ou totalement transférée à un autre corps. Si le système des corps n’est pas mis en œuvre forces externes d'autres corps, un tel système est appelé fermé.

Dans un système fermé, la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système entre eux. Cette loi fondamentale de la nature s'appelle loi de conservation de la quantité de mouvement (LCM). Ses conséquences sont les lois de Newton. La deuxième loi de Newton sous forme de quantité de mouvement peut s'écrire comme suit :

Comme il ressort de cette formule, s'il n'y a pas de force externe agissant sur un système de corps, ou si l'action des forces externes est compensée (la force résultante est nulle), alors le changement de quantité de mouvement est nul, ce qui signifie que la quantité de mouvement totale de le système est conservé :

De même, on peut raisonner sur l'égalité de la projection de force sur l'axe sélectionné à zéro. Si les forces extérieures n'agissent pas uniquement selon un des axes, alors la projection de la quantité de mouvement sur cet axe est conservée, par exemple :

Des enregistrements similaires peuvent être effectués pour d'autres axes de coordonnées. D'une manière ou d'une autre, il faut comprendre que les impulsions elles-mêmes peuvent changer, mais c'est leur somme qui reste constante. La loi de conservation de la quantité de mouvement permet dans de nombreux cas de trouver les vitesses des corps en interaction même lorsque les valeurs forces actives inconnu.

Projection de l’élan d’économie

Des situations sont possibles lorsque la loi de conservation de la quantité de mouvement n'est que partiellement satisfaite, c'est-à-dire uniquement lors d'une projection sur un axe. Si une force agit sur un corps, alors son élan n’est pas conservé. Mais vous pouvez toujours choisir un axe pour que la projection de force sur cet axe soit égale à zéro. Alors la projection de l'impulsion sur cet axe sera conservée. En règle générale, cet axe est choisi le long de la surface le long de laquelle le corps se déplace.

Cas multidimensionnel du FSI. Méthode vectorielle

Dans les cas où les corps ne se déplacent pas le long d'une ligne droite, alors dans le cas général, afin d'appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement, il est nécessaire de la décrire le long de tous les axes de coordonnées impliqués dans le problème. Mais la résolution d'un tel problème peut être grandement simplifiée si vous utilisez la méthode vectorielle. Il est utilisé si l'un des corps est au repos avant ou après l'impact. Alors la loi de conservation de la quantité de mouvement s’écrit de l’une des manières suivantes :

Des règles d'addition de vecteurs, il s'ensuit que les trois vecteurs de ces formules doivent former un triangle. Pour les triangles, le théorème du cosinus s'applique.

Dos
Avant

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Elles changent car les forces d’interaction agissent sur chacun des corps, mais la somme des impulsions reste constante. C'est appelé loi de conservation de la quantité de mouvement.

Deuxième loi de Newton est exprimé par la formule. Cela peut s’écrire d’une autre manière, si l’on se souvient que l’accélération est égale au taux de variation de la vitesse d’un corps. Pour mouvement uniformément accéléré la formule ressemblera à :

Si on substitue cette expression dans la formule, on obtient :

Cette formule peut être réécrite comme suit :

Le membre de droite de cette égalité enregistre la variation du produit de la masse d’un corps par sa vitesse. Le produit de la masse corporelle et de la vitesse est quantité physique, qui est appelée impulsion corporelle ou quantité de mouvement du corps.

Impulsion corporelle est appelé le produit de la masse d'un corps et de sa vitesse. Il s'agit d'une quantité vectorielle. La direction du vecteur impulsion coïncide avec la direction du vecteur vitesse.

Autrement dit, un corps de masse m, se déplacer avec vitesse a un élan. L'unité SI d'impulsion est l'impulsion d'un corps pesant 1 kg se déplaçant à une vitesse de 1 m/s (kg m/s). Lorsque deux corps interagissent l’un avec l’autre, si le premier agit sur le deuxième corps avec une force, alors, selon la troisième loi de Newton, le second agit sur le premier avec une force. Notons les masses de ces deux corps par m 1 et m 2, et leurs vitesses par rapport à tout système de référence passant par et. Au fil du temps tà la suite de l'interaction des corps, leurs vitesses changeront et deviendront égales et . En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :

Ainsi,

Changeons les signes des deux côtés de l'égalité en leurs opposés et écrivons-les sous la forme

Du côté gauche de l'équation se trouve la somme des impulsions initiales de deux corps, du côté droit se trouve la somme des impulsions des mêmes corps au fil du temps. t. Les montants sont égaux. Donc malgré ça. que l'impulsion de chaque corps change au cours de l'interaction, l'impulsion totale (la somme des impulsions des deux corps) reste inchangée.

Valable également lorsque plusieurs corps interagissent. Cependant, il est important que ces corps interagissent uniquement entre eux et ne soient pas affectés par les forces d'autres corps non inclus dans le système (ou que les forces externes soient équilibrées). Un groupe de corps qui n'interagit pas avec d'autres corps est appelé systeme ferme valable uniquement pour les systèmes fermés.

Conférence 10. La loi de conservation de la quantité de mouvement et du mouvement réactif.

Le mouvement dans la nature ne surgit pas de rien et ne disparaît pas - il se transmet d'un objet à un autre. Dans certaines conditions, le mouvement est capable de s’accumuler, mais lorsqu’il est libéré, il révèle sa capacité à se préserver.

Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi:

Balle volant avec grande vitesse, un joueur de football peut s'arrêter avec son pied ou sa tête, mais une personne ne peut pas arrêter un chariot se déplaçant sur les rails, même très lentement (la masse du chariot est bien supérieure à la masse de la balle).
Un verre d'eau est posé sur une longue bande de papier fort. Si vous tirez lentement sur la bande, le verre bouge avec le papier. et si vous tirez brusquement sur la bande de papier, le verre reste immobile. (le verre restera immobile en raison de l'inertie - phénomène de maintien constant de la vitesse d'un corps en l'absence d'action d'autres corps sur lui)
Une balle de tennis frappant une personne ne cause aucun dommage, mais une balle, de moindre masse, se déplaçant à grande vitesse (600-800 m/s), s'avère mortelle (la vitesse de la balle est beaucoup plus grande). supérieur à celui du ballon).

Cela signifie que le résultat de l'interaction des corps dépend à la fois de la masse des corps et de leur vitesse.

Toujours génial philosophe français, mathématicien, physicien et physiologiste, fondateur du rationalisme européen moderne et l'un des métaphysiciens les plus influents du New Age, a introduit le concept de « quantité de mouvement ». Il a également exprimé la loi de conservation de la quantité de mouvement et a donné le concept d'impulsion de force.

"J'accepte que dans l'Univers... il y ait une certaine quantité de mouvement qui n'augmente ni ne diminue jamais, et donc, si un corps en met un autre en mouvement, il perd autant de mouvement qu'il en transmet." R. Descartes

Descartes, à en juger par ses déclarations, a compris la signification fondamentale du concept de quantité de mouvement - ou quantité de mouvement d'un corps - introduit par lui au XVIIe siècle - comme le produit de la masse d'un corps par la valeur de sa vitesse. Et bien qu’il ait commis l’erreur de ne pas considérer la quantité de mouvement comme une grandeur vectorielle, la loi de conservation de la quantité de mouvement qu’il a formulée a résisté avec honneur à l’épreuve du temps. Au début du XVIIIe siècle, l'erreur a été corrigée et la marche triomphale de cette loi dans la science et la technologie se poursuit encore aujourd'hui.

En tant que loi fondamentale de la physique, elle a donné aux scientifiques un outil de recherche inestimable, interdisant certains processus et ouvrant la voie à d’autres. Explosion, mouvement des jets, transformations atomiques et nucléaires : cette loi fonctionne parfaitement partout. Et dans combien de situations quotidiennes le concept d'impulsion aide à comprendre, aujourd'hui, nous l'espérons, vous le constaterez par vous-même.

Quantité de mouvement - mesurer mouvement mécanique, égal à point matériel produit de sa masse m pour la vitesse v. Quantité de mouvement mv- une grandeur vectorielle, dirigée de la même manière que la vitesse d'un point. Parfois, la quantité de mouvement est aussi appelée impulsion. La quantité de mouvement à tout moment est caractérisée par vitesse objet d'un certain masses en le déplaçant d'un point de l'espace à un autre.

Impulsion corporelle (ou quantité de mouvement) appelée quantité vectorielle égale au produit de la masse d’un corps et de sa vitesse :

Impulsion corporelle dirigé dans la même direction que la vitesse du corps.

Unité de mesure l’élan en SI est 1 kg m/s.

Un changement dans l'élan d'un corps se produit lorsque les corps interagissent, par exemple lors d'impacts. (Vidéo "Boules de billard") Quand les corps interagissent impulsion un corps peut être partiellement ou totalement transféré à un autre corps.

Types de collisions :

Impact absolument inélastique- il s'agit d'une interaction d'impact dans laquelle les corps se connectent (se collent) les uns aux autres et avancent comme un seul corps.

La balle reste coincée dans le bloc puis ils se déplacent d'un seul tenant. Un morceau de pâte à modeler colle au mur.

Impact absolument élastique- il s'agit d'une collision dans laquelle l'énergie mécanique d'un système de corps est conservée.

Après une collision, les balles rebondissent les unes sur les autres dans des directions différentes et rebondissent sur le mur.

Supposons qu'un corps de masse m soit soumis à une force F pendant une courte période de temps Δt.

Sous l'influence de cette force, la vitesse du corps change de

Par conséquent, pendant le temps Δt, le corps s'est déplacé avec une accélération

De la loi fondamentale de la dynamique (deuxième loi de Newton) il résulte :

Quantité physique égale au produit de la force et du temps de son action, appelé impulsion de force:

L'impulsion de force est également quantité de vecteur.

L'impulsion de force est égale à la variation de l'élan du corps (Loi II de Newton sous forme d'impulsion):

Désignant l’impulsion du corps par la lettre p, la deuxième loi de Newton peut s’écrire ainsi :

Exactement dans ce vue générale Newton lui-même a formulé la deuxième loi. La force dans cette expression représente la résultante de toutes les forces appliquées au corps.

Pour déterminer le changement de quantité de mouvement, il est pratique d'utiliser un diagramme d'impulsions, qui représente les vecteurs d'impulsions, ainsi que le vecteur de la somme des impulsions, construit selon la règle du parallélogramme.

Lorsqu’on considère tout problème mécanique, on s’intéresse au mouvement d’un certain nombre de corps. L’ensemble des corps dont nous étudions le mouvement s’appelle Système mécanique ou juste un système.

En mécanique, il y a souvent des problèmes lorsqu'il faut considérer simultanément plusieurs corps se déplaçant de différentes manières. Tels sont, par exemple, les problèmes de mouvement des corps célestes, de collision de corps, de recul. armes à feu, où le projectile et le canon commencent à bouger après le tir, etc. Dans ces cas, ils parlent du mouvement d'un système de corps : le système solaire, un système de deux corps en collision, un système « canon - projectile » , etc . Certaines forces agissent entre les corps du système . DANS système solaire c'est la force gravité universelle, dans un système de corps en collision - forces élastiques, dans un système "canon - projectile" - forces créées par les gaz de poudre.

L'impulsion du système de corps sera égale à la somme des impulsions de chacun des corps. inclus dans le système.

En plus des forces agissant de certains corps du système sur d’autres (« Forces internes"), les corps peuvent également être soumis à l'action de forces provenant de corps n'appartenant pas au système (forces « externes ») ; par exemple, la force de gravité et l'élasticité de la table agissent également sur les boules de billard qui entrent en collision, la force de gravité agit également sur le canon et le projectile, etc. Cependant, dans un certain nombre de cas, toutes les forces extérieures peuvent être négligées. Ainsi, lors de l'étude de la collision de billes roulantes, les forces de gravité sont équilibrées pour chaque bille séparément et n'affectent donc pas leur mouvement ; Lorsqu'il est tiré depuis un canon, la gravité n'aura un effet sur le vol du projectile qu'après sa sortie du canon, ce qui n'affectera pas l'ampleur du recul. Par conséquent, on peut souvent considérer les mouvements d’un système de corps, en supposant qu’il n’y a pas de forces extérieures.

Si un système de corps n'est pas affecté par des forces externes provenant d'autres corps, un tel système est dit fermé.

SYSTEME FERME – CECI EST UN SYSTÈME DE CORPS QUI INTERAGISSENT UNIQUEMENT LES AUTRES.

Loi de conservation de la quantité de mouvement.

Dans un système fermé, la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système entre eux.

La loi de conservation de la quantité de mouvement sert de base à l'explication d'un large éventail de phénomènes naturels et est utilisée dans diverses sciences :

La loi est strictement respectée dans les phénomènes de recul au tir, phénomène propulsion à réaction, phénomènes explosifs et phénomènes de collision de corps.
La loi de conservation de la quantité de mouvement est utilisée : lors du calcul des vitesses des corps lors d'explosions et de collisions ; lors du calcul des véhicules à réaction ; V industrie militaire lors de la conception d'armes ; en technologie - lors du battage de pieux, du forgeage de métaux, etc.

Comme nous l'avons déjà dit, il n'existe pas de systèmes de corps exactement fermés. Dès lors, la question se pose : dans quels cas la loi de conservation de la quantité de mouvement peut-elle être appliquée aux systèmes ouverts de corps ? Considérons ces cas.

1. Les forces externes s’équilibrent ou peuvent être négligées

Nous avons déjà rencontré ce cas dans le paragraphe précédent en utilisant l'exemple de deux chariots en interaction.

Comme deuxième exemple, considérons un élève de première année et un élève de dixième s'affrontant dans une lutte acharnée debout sur des planches à roulettes (Figure 26.1). Dans ce cas, les forces externes s’équilibrent également et la force de frottement peut être négligée. La somme des impulsions des adversaires est donc préservée.

Que les écoliers se reposent dès le début. Alors leur élan total au moment initial est nul. Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, celle-ci restera égale à zéro même lorsqu'ils bougent. Ainsi,

où 1 et 2 sont les vitesses des écoliers à un moment arbitraire (tandis que les actions de tous les autres corps sont compensées).

1. Montrer que le rapport des modules de vitesse des garçons est inverse au rapport de leurs masses :

v 1 /v 2 = m 2 /m 1. (2)

Veuillez noter que cette relation perdurera quelle que soit la manière dont les adversaires interagissent. Par exemple, peu importe qu’ils tirent la corde de manière saccadée ou douce : un seul d’entre eux ou les deux déplacent la corde avec leurs mains.

2. Il y a une plate-forme pesant 120 kg sur les rails, et dessus se trouve une personne pesant 60 kg (Fig. 26.2, a). Le frottement entre les roues de la plateforme et les rails peut être négligé. La personne commence à marcher le long de la plate-forme vers la droite à une vitesse de 1,2 m/s par rapport à la plate-forme (Fig. 26.2, b).

L'élan total initial de la plateforme et de la personne est nul dans le référentiel associé au sol. Par conséquent, nous appliquons la loi de conservation de la quantité de mouvement dans ce référentiel.

a) Quel est le rapport entre la vitesse de la personne et la vitesse de la plateforme par rapport au sol ?
b) Comment les modules de vitesse d'une personne par rapport à la plate-forme, de vitesse d'une personne par rapport au sol et de vitesse de la plate-forme par rapport au sol sont-ils liés ?
c) À quelle vitesse et dans quelle direction la plateforme se déplacera-t-elle par rapport au sol ?
d) Quelle sera la vitesse de la personne et de la plate-forme par rapport au sol lorsqu'elle atteint son extrémité opposée et s'arrête ?

2. La projection des forces externes sur un certain axe de coordonnées est nulle

Supposons, par exemple, qu'un chariot contenant du sable de masse mt roule le long des rails à grande vitesse. Nous supposerons que le frottement entre les roues du chariot et les rails peut être négligé.

Une charge de masse m g tombe dans le chariot (Fig. 26.3, a) et le chariot roule plus loin avec la charge (Fig. 26.3, b). Notons la vitesse finale du chariot avec la charge k.

Entrons les axes de coordonnées comme indiqué sur la figure. Les corps n'étaient soumis qu'à des forces externes dirigées verticalement (gravité et force de réaction normale des rails). Ces forces ne peuvent pas modifier les projections horizontales des impulsions des corps. Par conséquent, la projection de l’impulsion totale des corps sur l’axe x dirigé horizontalement est restée inchangée.

3. Prouver que la vitesse finale du chariot chargé est

vk = v(mt /(mt + mg)).

On voit que la vitesse du chariot a diminué après la chute de la charge.

La diminution de la vitesse du chariot s'explique par le fait qu'il a transféré une partie de son impulsion initiale dirigée horizontalement à la charge, l'accélérant jusqu'à la vitesse K. Lorsque le chariot accélérait la charge, selon la troisième loi de Newton, il ralentissait le panier.

Veuillez noter que dans le processus considéré, la quantité de mouvement totale du chariot et de la charge n'a pas été conservée. Seule la projection de l'impulsion totale des corps sur l'axe x dirigé horizontalement est restée inchangée.

La projection de l'impulsion totale des corps sur l'axe y dirigé verticalement dans ce processus a changé : avant que la charge ne tombe, elle était différente de zéro (la charge descendait), et après la chute de la charge, elle est devenue égale à zéro ( les deux corps se déplaçaient horizontalement).

4. Une charge pesant 10 kg vole dans un chariot avec du sable pesant 20 kg posé sur des rails. La vitesse de la charge immédiatement avant de heurter le chariot est de 6 m/s et est dirigée selon un angle de 60º par rapport à l'horizontale (Fig. 26.4). Le frottement entre les roues du chariot et les rails peut être négligé.

a) Quelle projection de la quantité de mouvement totale est conservée dans ce cas ?
b) Quelle est la projection horizontale de l’élan de la charge juste avant qu’elle n’atteigne le chariot ?
c) À quelle vitesse le chariot avec la charge se déplacera-t-il ?

3. Impacts, collisions, explosions, tirs

Dans ces cas, une modification significative de la vitesse des corps (et donc de leur élan) se produit dans un laps de temps très court. Comme nous le savons déjà (voir paragraphe précédent), cela signifie que pendant cette période les corps agissent les uns sur les autres avec grandes forces. Généralement, ces forces sont bien supérieures aux forces externes agissant sur les corps du système.
Par conséquent, le système de corps lors de telles interactions peut être considéré comme fermé avec un bon degré de précision, grâce à quoi la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être utilisée.

Par exemple, lorsque pendant coup de canon le boulet de canon se déplace à l'intérieur du canon, les forces avec lesquelles le canon et le boulet de canon agissent l'un sur l'autre dépassent de loin les forces extérieures dirigées horizontalement agissant sur ces corps.

5. Un canon pesant 200 kg a tiré un boulet de canon pesant 10 kg dans une direction horizontale (Fig. 26.5). Le boulet de canon est sorti du canon à une vitesse de 200 m/s. Quelle est la vitesse de l'arme lors du recul ?

Lors de collisions, les corps agissent également les uns sur les autres avec des forces assez importantes pendant une courte période de temps.

La plus simple à étudier est la collision dite absolument inélastique (ou impact absolument inélastique). C'est le nom de la collision de corps, à la suite de laquelle ils commencent à se déplacer comme un tout. C'est exactement ainsi que les chariots ont interagi dans la première expérience (voir Fig. 25.1), discutée dans le paragraphe précédent. Trouver la vitesse totale des corps après une collision complètement inélastique est assez simple.

6. Deux boules de pâte à modeler de masse m 1 et m 2 se déplacent aux vitesses 1 et 2. À la suite de la collision, ils ont commencé à se déplacer comme un seul homme. Prouver que leur vitesse totale peut être trouvée à l'aide de la formule

En règle générale, les cas sont considérés lorsque des corps se déplacent le long d'une ligne droite avant une collision. Dirigons l'axe des x le long de cette ligne. Alors, en projections sur cet axe, la formule (3) prend la forme

La direction de la vitesse totale des corps après une collision absolument inélastique est déterminée par le signe de la projection v x .

7. Expliquez pourquoi il résulte de la formule (4) que la vitesse du « corps uni » sera dirigée de la même manière que la vitesse initiale d'un corps avec une grande impulsion.

8. Deux chariots se rapprochent. Lorsqu’ils entrent en collision, ils s’emboîtent et se déplacent comme un seul. Notons la masse et la vitesse du chariot, qui s'est initialement déplacé vers la droite, m p et p, et la masse et la vitesse du chariot, qui s'est initialement déplacé vers la gauche, m l et l. Dans quelle direction et à quelle vitesse les chariots attelés se déplaceront-ils si :
a) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 2 kg, v l = 0,5 m/s ?
b) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 4 kg, v l = 0,5 m/s ?
c) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 0,5 kg, v l = 6 m/s ?

Questions et tâches supplémentaires

Dans les tâches de cette section, il est supposé que le frottement peut être négligé (si le coefficient de frottement n'est pas spécifié).

9. Un chariot pesant 100 kg se tient sur les rails. Un écolier pesant 50 kg, courant le long des rails, a sauté sur ce chariot en courant, après quoi il a commencé à se déplacer avec l'écolier à une vitesse de 2 m/s. Quelle était la vitesse de l'élève juste avant le saut ?

10. Deux bogies de masse M se trouvent chacun sur des rails non loin l'un de l'autre. Sur le premier d'entre eux se tient un homme de masse m. Un homme saute du premier chariot au second.
a) Quel chariot aura la plus grande vitesse ?
b) Quel sera le rapport des vitesses des chariots ?

11. De canon anti-aérien monté sur un quai ferroviaire, un projectile de masse m est tiré selon un angle α par rapport à l'horizontale. La vitesse initiale du projectile est v0. Quelle vitesse la plate-forme acquerra-t-elle si sa masse avec le canon est égale à M ? Au début, la plate-forme était au repos.

12. Un palet d'une masse de 160 g glissant sur la glace heurte un morceau de glace couché. Après l'impact, la rondelle glisse dans la même direction, mais son module de vitesse a été divisé par deux. La vitesse de la banquise est devenue égale vitesse initiale rondelles. Quelle est la masse du glaçon ?

13. Une personne pesant 60 kg se tient à une extrémité d'une plate-forme de 10 m de long et pesant 240 kg. Quel sera le déplacement de la plate-forme par rapport au sol lorsqu'une personne se déplacera vers son extrémité opposée ?
Indice. Supposons que la personne marche à une vitesse v constante par rapport à la plateforme ; exprimer en fonction de v la vitesse de la plateforme par rapport au sol.

14. Un bloc de bois de masse M posé sur une longue table est touché par une balle de masse m volant horizontalement avec vitesse et s'y coince. Combien de temps après, le bloc glissera-t-il sur la table si le coefficient de frottement entre la table et le bloc est μ ?