Densité énergétique et intensité d'une onde électromagnétique. Intensité lumineuse et méthodes pour la mesurer

Intensité- scalaire quantité physique, qui caractérise quantitativement la puissance transférée par l'onde dans le sens de propagation. Numériquement, l'intensité est égale à la puissance de rayonnement de l'onde moyenne sur la période d'oscillation traversant une seule zone située perpendiculairement à la direction de propagation de l'énergie. Sous forme mathématique, cela peut être exprimé comme suit :

où est la période de la vague, est la puissance transférée par la vague à travers la zone.

L'intensité de la vague est liée à la densité d'énergie moyenne de la vague et à la vitesse de propagation de la vague par la relation suivante :

L'unité de mesure de l'intensité est Système international Les unités (SI) sont W/m², dans le système CGS - erg/s·cm².

Densité d'énergie volumétrique électro champ magnétique dans un milieu isotrope linéaire, comme le sait l'électrodynamique, est donné par l'expression (nous avons également pris en compte ici la connexion entre les vecteurs E Et N dans une onde électromagnétique) :

Vecteur de densité de flux énergétique onde électromagnétique(ce qu'on appelle le vecteur Umov dans la théorie des ondes élastiques) est appelé vecteur Umov-Poynting, ou plus souvent simplement Vecteur de poynting R. :

Le module du vecteur de Poynting moyen est appelé intensité onde électromagnétique:

Dans le cas d'un plan monochromatique sinusoïdal (lorsque les plans des vecteurs d'oscillation E Et N ne change pas avec le temps) d'une onde électromagnétique se propageant dans la direction X:

pour l'intensité, il s'avère :

Il est à noter que l'intensité d'une onde électromagnétique dépend de l'amplitude (soit du champ électrique, soit du champ magnétique ; ils sont liés), mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde – contrairement à l'intensité des ondes mécaniques élastiques.

Le concept de cohérence.

En physique, la cohérence est la corrélation (cohérence) de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires dans le temps, qui se manifeste lorsqu'ils s'additionnent. Les oscillations sont cohérentes si leur différence de phase est constante dans le temps, et en additionnant les oscillations, on obtient une oscillation de même fréquence.

L'exemple classique de deux oscillations cohérentes est celui de deux oscillations sinusoïdales de même fréquence.

La cohérence des vagues signifie qu'en différents points de l'espace, l'onde oscille de manière synchrone, c'est-à-dire que la différence de phase entre deux points ne dépend pas du temps. Le manque de cohérence est donc une situation dans laquelle la différence de phase entre deux points n’est pas constante, mais change dans le temps. Cette situation peut se produire si l'onde n'a pas été générée par un seul émetteur, mais par un ensemble d'émetteurs identiques mais indépendants (c'est-à-dire non corrélés).

L'étude de la cohérence des ondes lumineuses conduit aux notions de cohérence temporelle et spatiale. Lorsque des ondes électromagnétiques se propagent dans des guides d'ondes, des singularités de phase peuvent apparaître. Dans le cas des vagues d'eau, la cohérence de la vague est déterminée par ce qu'on appelle la deuxième périodicité.

Sans cohérence, il est impossible d’observer un phénomène tel que l’interférence.

Interférence des ondes- augmentation ou diminution mutuelle de l'amplitude résultante de deux ou plusieurs ondes cohérentes lorsqu'elles se superposent. Accompagné d'une alternance de maxima (antinodes) et de minima (nœuds) d'intensité dans l'espace. Le résultat de l'interférence (modèle d'interférence) dépend de la différence entre les ondes qui se chevauchent.

Toutes les ondes peuvent interférer, mais un modèle d'interférence stable ne sera observé que si les ondes ont la même fréquence et que leurs oscillations ne sont pas orthogonales. Les interférences peuvent être stationnaires et non stationnaires. Une figure d'interférence stationnaire ne peut être donnée que complètement ondes cohérentes. Par exemple, deux ondes sphériques à la surface de l'eau, se propageant à partir de deux sources ponctuelles cohérentes, en cas d'interférence, donneront une onde résultante dont le front sera une sphère.

Lors d'interférences, l'énergie des vagues est redistribuée dans l'espace. Cela ne contredit pas la loi de conservation de l'énergie car, en moyenne, pour une grande région de l'espace, l'énergie de l'onde résultante est égale à la somme des énergies des ondes interférentes.

Lorsque des ondes incohérentes se superposent, l'amplitude au carré moyenne (c'est-à-dire l'intensité de l'onde résultante) est égale à la somme des amplitudes au carré (intensités) des ondes superposées. L'énergie des oscillations résultantes de chaque point du milieu est égale à la somme des énergies de ses oscillations provoquées séparément par toutes les ondes incohérentes. C'est la différence entre l'intensité résultante du processus ondulatoire et la somme des intensités de ses composants qui est un signe d'interférence.

Cela peut varier considérablement et visuellement, nous ne sommes pas en mesure de déterminer le degré d'éclairage, car l'œil humain est doté de la capacité de s'adapter à différents éclairages. Pendant ce temps, l'intensité lumineuse est extrêmement important dans des domaines d'activité très variés. Par exemple, vous pouvez prendre le processus de tournage ou de tournage vidéo, ainsi que, disons, la croissance Plantes d'intérieur.

L'œil humain perçoit la lumière à partir de 380 nm ( violet) jusqu'à 780 nm (rouge). On perçoit mieux les vagues dont la longueur n'est pas la plus adaptée aux plantes. Un éclairage vif et agréable à nos yeux peut ne pas convenir aux plantes en serre, qui peuvent ne pas recevoir suffisamment d'ondes importantes pour la photosynthèse.

L'intensité lumineuse est mesurée en lux. Par un après-midi ensoleillé dans notre voie du milieu elle atteint environ 100 000 lux, diminuant jusqu'à 25 000 lux le soir. A l'ombre dense, sa valeur est le dixième de ces valeurs. À l’intérieur, l’intensité de la lumière solaire est bien moindre, car la lumière est atténuée par les arbres et les vitres. L'éclairage le plus brillant (à fenêtre sud en été, immédiatement derrière la vitre) au mieux 3 à 5 000 lux, au milieu de la pièce (2 à 3 mètres de la fenêtre) - seulement 500 lux. C'est l'éclairage minimum requis pour la survie des plantes. Pour une croissance normale, même sans prétention, il faut au moins 800 lux.

Nous ne pouvons pas déterminer l’intensité de la lumière à l’œil nu. Il existe un appareil à cet effet, dont le nom est un luxmètre. Lors de son achat, il est nécessaire de préciser la gamme d'ondes qu'il mesure, car Les capacités de l’appareil, bien que plus larges que celles de l’œil humain, restent limitées.

L’intensité lumineuse peut également être mesurée à l’aide d’un appareil photo ou d’un posemètre photo. Certes, vous devrez recalculer les unités reçues en suites. Pour prendre des mesures, vous devez placer Liste blanche papier et pointez dessus l'appareil photo dont la sensibilité est réglée sur 100 et l'ouverture sur 4. Après avoir déterminé la vitesse d'obturation, vous devez multiplier son dénominateur par 10, la valeur obtenue correspondra approximativement à l'éclairage en lux. Par exemple, avec une vitesse d'obturation de 1/60 sec. éclairage d'environ 600 lux.

Si vous souhaitez cultiver et entretenir des fleurs, vous savez bien sûr que l’énergie lumineuse est vitale pour que les plantes puissent effectuer une photosynthèse normale. La lumière affecte le taux de croissance, la direction, le développement de la fleur, la taille et la forme de ses feuilles. Avec une diminution de l'intensité lumineuse, tous les processus dans les plantes ralentissent proportionnellement. Son ampleur dépend de la distance de la source lumineuse, du côté de l'horizon auquel fait face la fenêtre, du degré d'ombrage des arbres de la rue, de la présence de rideaux ou de stores. Plus la pièce est lumineuse, plus les plantes poussent activement et plus elles ont besoin d’eau, de chaleur et d’engrais. Si les plantes poussent à l’ombre, elles nécessitent moins de soins.

Lors du tournage d’un film ou d’une émission de télévision, l’éclairage est très important. Une prise de vue de haute qualité est possible avec un éclairage d'environ 1 000 lux, obtenu dans un studio de télévision à l'aide de lampes spéciales. Mais une qualité d’image acceptable peut être obtenue avec moins d’éclairage.

L'intensité lumineuse en studio est mesurée avant et pendant le tournage à l'aide de posemètres ou de moniteurs couleur de haute qualité connectés à une caméra vidéo. Avant de commencer la prise de vue, il est préférable de parcourir toute la zone avec un posemètre. plateau de tournage afin de déterminer les zones sombres ou trop éclairées afin d'éviter les phénomènes négatifs lors de la visualisation des images. De plus, en ajustant correctement l'éclairage, vous pouvez obtenir une expressivité supplémentaire de la scène filmée et les effets de mise en scène nécessaires.

Ainsi, en optique géométrique onde lumineuse peut être considéré comme un faisceau de rayons. Mais les rayons eux-mêmes ne déterminent que la direction de propagation de la lumière en chaque point ; Reste la question de la répartition de l’intensité lumineuse dans l’espace.

Sélectionnons un élément infinitésimal sur l'une des surfaces d'onde du faisceau considéré. De la géométrie différentielle, on sait que toute surface a en chaque point deux rayons de courbure principaux, d'une manière générale, différents.

Soit (Fig. 7) les éléments des principaux cercles de courbure dessinés sur un élément donné de la surface de l'onde. Ensuite, les rayons passant par les points a et c se couperont au centre de courbure correspondant, et les rayons passant par b et d se couperont en un autre centre de courbure.

Pour des angles d'ouverture donnés, les rayons émanant de la longueur des segments sont proportionnels aux rayons de courbure correspondants (c'est-à-dire les longueurs et) ; l'aire d'un élément de surface est proportionnelle au produit des longueurs, c'est-à-dire proportionnelle. En d'autres termes, si l'on considère un élément d'une surface d'onde limité par un certain nombre de rayons, alors en se déplaçant le long d'eux, l'aire de ​​cet élément changera proportionnellement.

D’un autre côté, l’intensité, c’est-à-dire la densité du flux d’énergie, est inversement proportionnelle à la surface traversée par une quantité donnée d’énergie lumineuse. Ainsi, nous arrivons à la conclusion que l'intensité

Cette formule doit être comprise comme suit. Sur chaque rayon donné (AB sur la figure 7), il y a certains points et , qui sont les centres de courbure de toutes les surfaces d'onde coupant ce rayon. Les distances du point O de l'intersection de la surface de l'onde avec le rayon jusqu'aux points sont les rayons de courbure de la surface de l'onde au point O. Ainsi, la formule (54.1) détermine l'intensité de la lumière au point O sur un rayon donné comme une fonction des distances à certains points de ce rayon. Nous soulignons que cette formule n'est pas adaptée pour comparer les intensités dans différents points la même surface d'onde.

Puisque l'intensité est déterminée par le carré du module de champ, pour changer le champ lui-même le long du rayon on peut écrire :

où dans le facteur de phase R peut être compris comme les deux et les quantités ne diffèrent l'une de l'autre que par un facteur constant (pour un faisceau donné), puisque la différence, la distance entre les deux centres de courbure, est constante.

Si les deux rayons de courbure de la surface d'onde coïncident, alors (54.1) et (54.2) ont la forme

Cela se produit en particulier toujours dans les cas où la lumière est émise par une source ponctuelle (les surfaces d'onde sont alors des sphères concentriques et R est la distance à la source lumineuse).

D'après (54.1), nous voyons que l'intensité va vers l'infini en certains points, c'est-à-dire aux centres de courbure des surfaces d'onde. En appliquant cela à tous les rayons d'un faisceau, nous constatons que l'intensité de la lumière dans un faisceau donné va vers l'infini, d'une manière générale, sur deux surfaces - le lieu géométrique de tous les centres de courbure des surfaces d'onde. Ces surfaces sont appelées caustiques. Dans le cas particulier d'un faisceau de rayons avec des surfaces d'onde sphériques, les deux caustiques fusionnent en un seul point (foyer).

Notons que, selon les propriétés du lieu des centres de courbure d'une famille de surfaces connues de la géométrie différentielle, les rayons touchent les caustiques.

Il faut garder à l'esprit que (dans le cas de surfaces d'onde convexes) les centres de courbure des surfaces d'onde peuvent s'avérer ne pas se trouver sur les rayons eux-mêmes, mais sur leurs extensions au-delà. Système optique, d'où ils sont issus. On parle alors de caustiques imaginaires (ou foyers imaginaires). Dans ce cas, l’intensité lumineuse n’atteint l’infini nulle part.

Quant à tourner l'intensité à l'infini, en réalité, bien sûr, l'intensité aux points de la caustique devient grande, mais reste finie (voir le problème au § 59). Aller formellement vers l'infini signifie que l'approximation optique géométrique devient, de toute façon, inapplicable à proximité des caustiques. La même circonstance est également liée au fait que le changement de phase le long du rayon ne peut être déterminé par la formule (54.2) que dans les sections du rayon qui n'incluent pas de points de contact avec les caustiques. On montrera ci-dessous (au § 59) qu'en réalité, au passage d'une caustique, la phase du champ diminue de . Cela signifie que si dans la section du rayon avant qu'il touche la première caustique, le champ est proportionnel au multiplicateur (la coordonnée le long du rayon), alors après avoir passé la caustique, le champ sera proportionnel. La même chose se produira près du point de contact du deuxième caustique, et au-delà de ce point le champ sera proportionnel

Calculons maintenant l'énergie totale émise par la charge lors de l'accélération. Par souci de généralité, prenons cependant le cas d’une accélération arbitraire, en considérant le mouvement comme non relativiste. Lorsque l'accélération est dirigée, disons, verticalement, champ électrique le rayonnement est égal au produit de la charge et de la projection de l'accélération retardée, divisé par la distance. Ainsi, nous connaissons le champ électrique en tout point, et à partir de là, nous connaissons l’énergie traversant une unité de surface en .

La quantité se retrouve souvent dans les formules de propagation des ondes radio. Sa valeur inverse peut être appelée impédance du vide (ou résistance au vide) ; c'est égal . D'où la puissance (en watts par mètre carré) est le carré moyen du champ divisé par 377.

En utilisant la formule (29.1) pour champ électrique on a

, (32.2)

où est la puissance à , émise sous un angle . Comme nous l’avons déjà noté, elle est inversement proportionnelle à la distance. En intégrant, on obtient d'ici la puissance totale rayonnée dans toutes les directions. Pour ce faire, on multiplie d'abord par l'aire de la bande de la sphère, puis on obtient le flux d'énergie dans l'intervalle angulaire (Fig. 32.1). L'aire de la bande est calculée comme suit : si le rayon est égal à , alors l'épaisseur de la bande est égale à , et la longueur est , puisque le rayon de la bande annulaire est . Ainsi, l'aire de la bande est égale à

(32.3)

Graphique 32.1. L'aire de l'anneau sur la sphère est égale à .

En multipliant le flux [puissance par , selon la formule (32.2)] par l'aire de la bande, on trouve l'énergie émise dans la plage des angles et ; Ensuite, vous devez intégrer sous tous les angles de à :

(32.4)

Lors du calcul, nous utilisons l'égalité et en conséquence nous obtenons . D'ici enfin

Quelques remarques doivent être faites à propos de cette expression. Tout d'abord, puisqu'il existe un vecteur, alors dans la formule (32.5), cela signifie, c'est-à-dire le carré de la longueur du vecteur. Deuxièmement, la formule (32.2) pour le flux inclut l'accélération prenant en compte le retard, c'est-à-dire l'accélération au moment où l'énergie traversant maintenant la surface de la sphère a été émise. On peut penser que l’énergie a effectivement été émise exactement au moment indiqué. Mais ce n’est pas tout à fait exact. Le moment de l'émission ne peut pas être déterminé avec précision. Il est possible de calculer le résultat uniquement de tels mouvements, tels que des oscillations, etc., pour lesquels l'accélération finit par disparaître. Par conséquent, on ne peut trouver que le flux d'énergie total pour toute la période d'oscillation, proportionnel au carré moyen de l'accélération sur la période. Par conséquent, dans (32.5) devrait signifier la moyenne temporelle de l’accélération au carré. Pour un tel mouvement, lorsque l'accélération au début et à la fin devient nulle, l'énergie totale rayonnée est égale à l'intégrale temporelle d'expression (32.5).

Voyons ce que donne la formule (32.5) pour un système oscillant, pour lequel l'accélération a la forme . La moyenne de l'accélération au carré sur une période est égale à (lors de la mise au carré, il faut se rappeler qu'en fait, à la place de l'exposant, il faut inclure sa partie réelle, le cosinus, et la moyenne donne) :

Ainsi,

Ces formules ont été obtenues relativement récemment – ​​au début du 20e siècle. Ce sont des formules merveilleuses, elles avaient un énorme signification historique, et cela vaudrait la peine d'en lire dans de vieux livres de physique. Certes, un système d'unités différent y a été utilisé, et non le système SI. Cependant, dans les résultats finaux relatifs aux électrons, ces complications peuvent être éliminées en utilisant la règle de correspondance suivante : La quantité où est la charge électronique (en coulombs), s'écrivait auparavant . Il est facile de vérifier que dans le système SI la valeur est numériquement égale à , puisque l'on sait que Et . Dans ce qui suit, nous utiliserons souvent la notation commode (32.7)

Si cette valeur numérique est remplacée dans les anciennes formules, alors toutes les autres quantités qu'elles contiennent peuvent être considérées comme définies dans le système SI. Par exemple, la formule (32.5) avait auparavant la forme . Et l'énergie potentielle d'un proton et d'un électron à distance est ou , où SI.