La force d'inertie. Mécanique technique

Ils sont utilisés dans la littérature, même s’ils ne sont pas encore largement répandus. À l'avenir, nous adhérerons à cette terminologie, car elle nous permet de rendre la présentation plus concise et plus claire.

La force d'inertie d'Euler dans le cas général est constituée de plusieurs composantes d'origines différentes, qui reçoivent également des noms spéciaux (« transférable », « Coriolis », etc.). Ceci est discuté plus en détail dans la section correspondante ci-dessous.

Dans d'autres langues, les noms des forces d'inertie utilisés indiquent plus clairement leurs propriétés particulières : en allemand. Scheinkräfte ("force imaginaire", "apparente", "apparente", "fausse", "fictive"), en anglais anglais. pseudo force (« pseudo-force ») ou anglais. force fictive (« force fictive »). Les noms « force d'Alembert » et « force d'Alembert » sont moins couramment utilisés en anglais. force d'inertie"(eng. force d'inertie). Dans la littérature publiée en russe, des caractéristiques similaires sont également utilisées en relation avec les forces d'Euler et d'Alembert, qualifiant ces forces de « fictives », « apparentes », « imaginaires » ou de « pseudo-forces ».

Parallèlement, la littérature souligne parfois réalité forces d'inertie, opposant le sens d'un terme donné avec le sens du terme fiction. Dans le même temps, cependant, différents auteurs donnent à ces mots des significations différentes, et les forces d'inertie s'avèrent réelles ou fictives non pas en raison de différences dans la compréhension de leurs propriétés fondamentales, mais en fonction des définitions choisies. Certains auteurs jugent regrettable cet usage de la terminologie et recommandent simplement de l’éviter dans processus éducatif.

Bien que le débat sur la terminologie ne soit pas encore terminé, les désaccords existants n'affectent pas la formulation mathématique des équations de mouvement impliquant des forces d'inertie et ne conduisent pas à des malentendus lors de l'utilisation pratique des équations.

Forces en mécanique classique

Vraiment, quantité physique, appelée force, est introduite en considération par la deuxième loi de Newton, alors que la loi elle-même n’est formulée que pour les systèmes de référence inertiels. En conséquence, la notion de force s'avère définie uniquement pour de tels systèmes de référence.

Deuxième équation de la loi de Newton relative à l'accélération une → (\displaystyle (\vec (a))) Et m (style d'affichage m) masse d'un point matériel avec la force agissant sur lui F → (\displaystyle (\vec (F))), s'écrit sous la forme

Il résulte immédiatement de l'équation que l'accélération des corps est provoquée uniquement par des forces, et vice versa : l'action de forces non compensées sur un corps provoque nécessairement son accélération.

La troisième loi de Newton complète et développe ce qui a été dit sur les forces dans la deuxième loi.

Aucune autre force n'est introduite ou utilisée dans la mécanique classique. La possibilité de l'existence de forces apparaissant indépendamment, sans corps en interaction, n'est pas autorisée par la mécanique.

Bien que les noms des forces d'inertie d'Euler et d'Alembertian contiennent le mot forcer, ces grandeurs physiques ne sont pas des forces au sens accepté en mécanique.

Forces d'inertie newtoniennes

Certains auteurs utilisent le terme « force d'inertie » pour désigner la force de réaction issue de la troisième loi de Newton. Le concept a été introduit par Newton dans ses « Principes mathématiques de philosophie naturelle » : « La force innée de la matière est le pouvoir de résistance qui lui est inhérent, par lequel chaque corps, dans la mesure où il est livré à lui-même, maintient son état de repos ou mouvement rectiligne uniforme. De l'inertie de la matière, il arrive que chaque corps ne soit que difficilement éloigné de son repos ou de son mouvement. Par conséquent, la force innée pourrait très judicieusement être appelée force d’inertie. Cette force se manifeste par le corps seulement lorsqu’une autre force qui lui est appliquée produit un changement dans son état. La manifestation de cette force peut être considérée de deux manières – à la fois comme résistance et comme pression. » Et le terme « force d’inertie » lui-même, selon Euler, a été utilisé pour la première fois dans ce sens par Kepler (en référence à E. L. Nikolai).

Pour désigner cette force de réaction, certains auteurs proposent d’utiliser le terme « force d’inertie newtonienne » pour éviter toute confusion avec les forces fictives utilisées dans les calculs dans des référentiels non inertiels et lors de l’utilisation du principe de d’Alembert.

Un écho au choix de Newton du mot « résistance » pour décrire l’inertie est aussi l’idée d’une certaine force qui est censée réaliser cette propriété sous la forme résistance changements dans les paramètres de mouvement. À cet égard, Maxwell a noté qu'on pourrait tout aussi bien dire que le café résiste à devenir sucré, puisqu'il ne le devient pas tout seul, mais seulement après avoir ajouté du sucre.

Existence de systèmes de référence inertiels

Newton est parti de l'hypothèse qu'il existe des systèmes de référence inertiels et que parmi ces systèmes, il y en a le plus préférable (Newton lui-même l'a associé à l'éther, qui remplit tout l'espace). La poursuite du développement la physique a montré qu’un tel système n’existe pas, mais cela a conduit à la nécessité d’aller au-delà de la physique classique.

Mouvement en inertiel FR

Après avoir fait un trivial opération mathématique dans l’expression de la troisième loi de Newton (5) et en transférant le terme du côté droit vers la gauche, on obtient une notation mathématiquement impeccable :

F 1 → + F 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(1)))+(\vec (F_(2)))=0)(6)

D'un point de vue physique, l'addition de vecteurs de force aboutit à une force résultante.

Dans ce cas, l’expression (6) lue du point de vue de la deuxième loi de Newton signifie, d’une part, que la résultante des forces est égale à zéro et, par conséquent, le système de ces deux corps ne se déplace pas de manière accélérée. En revanche, aucune interdiction de mouvement accéléré des corps eux-mêmes n'est exprimée ici.

Le fait est que la notion de résultante n'apparaît que dans le cas de l'évaluation de l'action conjointe de plusieurs forces sur même corps. Dans ce cas, bien que les forces soient de même ampleur et de direction opposée, elles sont appliquées À différents corps et donc, en ce qui concerne chacun des corps considérés séparément, ils ne s'équilibrent pas, puisque chacun des corps en interaction n'est affecté que par un d'eux. L'égalité (6) n'indique pas une neutralisation mutuelle de leur action pour chacun des corps, elle parle du système dans son ensemble.

L'équation exprimant la deuxième loi de Newton dans un référentiel inertiel est utilisée partout :

F r → = m a r → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=m(\vec (a_(r)))) (7)

S'il existe une résultante de toutes les forces réelles agissant sur un corps, alors cette expression, qui est la notation canonique de la Deuxième Loi, est simplement une affirmation selon laquelle l'accélération reçue par le corps est proportionnelle à cette force et à la masse du corps. . Les deux expressions apparaissant dans chaque partie de cette égalité se réfèrent au même corps.

Mais l’expression (7) peut être, comme (6), réécrite comme suit :

F r → − m a r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))-m(\vec (a_(r)))=0) (8)

Pour un observateur extérieur situé dans le référentiel inertiel et analysant l'accélération du corps, sur la base de ce qui précède, un tel enregistrement a signification physique seulement si les termes du côté gauche de l’égalité font référence à des forces qui surgissent simultanément, mais se rapportent à des corps différents. Et dans (8), le deuxième terme à gauche représente une force de même grandeur, mais dirigée en sens inverse et appliquée à un autre corps, à savoir la force, c'est-à-dire

F je 1 → = − m a r → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))=-m(\vec (a_(r)))) (9)

Dans le cas où il s'avère approprié de diviser les corps en interaction en corps accélérés et accélérateurs et, afin de distinguer les forces agissant alors sur la base de la Troisième Loi, celles d'entre elles qui agissent du corps accéléré sur le corps accélérateur sont appelées forces d'inertie F → je 1 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(1))) ou « Forces d'inertie newtoniennes », ce qui correspond à l'écriture de l'expression (5) de la Troisième Loi dans une nouvelle notation :

F r → = − F je 1 → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=-(\vec (F_(i_(1))))) (10)

Il est important que la force d'action du corps accélérateur sur l'accéléré et la force d'inertie aient la même origine et, si les masses des corps en interaction sont si proches les unes des autres que les accélérations qu'ils reçoivent sont comparables en ampleur, alors l'introduction du nom spécial « force d'inertie » n'est qu'une conséquence des accords conclus. Elle est aussi conditionnelle que la division des forces en action et réaction elle-même.

La situation est différente lorsque les masses de corps en interaction sont incomparables les unes avec les autres (une personne et le sol dur, poussant à partir duquel elle marche). Dans ce cas, la division des corps en accélérateurs et accélérés devient tout à fait claire, et le corps accélérateur peut être considéré comme une connexion mécanique qui accélère le corps, mais n'est pas accéléré en lui-même.

Dans un référentiel inertiel force d'inertie ci-joint non pas au corps accéléré, mais à la connexion.

Forces d'inertie d'Euler

Mouvement en FR non inertiel

Différencier les deux côtés de l'égalité deux fois par rapport au temps r = R + r ′ (\displaystyle r=R+r(^(\prime ))), on a:

A r → = a R → + a r ′ → (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\vec (a_(R)))+(\vec (a_(r^(\prime ))) ))(11), où :

Il est important que cette accélération dépende non seulement de la force agissant sur le corps, mais aussi de l'accélération du système de référence dans lequel ce corps se déplace, et donc, avec un choix arbitraire de ce FR, elle peut avoir une valeur arbitraire correspondante. valeur.

Multiplions les deux côtés de l'équation (11) par la masse corporelle m (style d'affichage m) et on obtient :

M a r → = m a R → + m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=m(\vec (a_(R)))+m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (12)

Selon la deuxième loi de Newton, formulée pour les référentiels inertiels, le terme de gauche est le résultat de la multiplication de la masse par le vecteur défini dans le référentiel inertiel, et peut donc lui être associé vraie force:

M a r → = F r → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=(\vec (F_(r)))). Il s’agit de la force agissant sur le corps dans le premier CO (inertiel), que l’on appellera ici « force absolue ». Il continue d'agir sur le corps avec une direction et une ampleur inchangées dans n'importe quel système de coordonnées.

La force suivante est définie comme :

M une R → = F R → (\displaystyle m(\vec (a_(R)))=(\vec (F_(R)))) (13)

selon les règles adoptées pour nommer les mouvements en cours, il devrait être qualifié de « portable ».

Il est important que l'accélération une R → (\displaystyle (\vec (a_(R)))) dans le cas général, cela n'a rien à voir avec le corps étudié, puisqu'il est provoqué par les forces qui agissent uniquement sur le corps choisi comme système de référence non inertiel. Mais la masse incluse dans l’expression est la masse du corps étudié. En raison du caractère artificiel de l’introduction d’une telle force, celle-ci doit être considérée comme une force fictive.

Déplacer les expressions de la force absolue et portable vers la gauche de l'égalité :

M a r → − m a R → = m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))-m(\vec (a_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (14)

et en appliquant les notations introduites, on obtient :

F r → − F R → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime ))) )) (15)

Il en ressort clairement que, du fait de l'accélération dans le nouveau cadre de référence, le corps n'est pas affecté par force maximale, mais seulement une partie F ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))), restant après en avoir soustrait la force de transfert F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))) Donc:

F ′ → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))=m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (16)

alors de (15) on obtient :

F r → − F R → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=(\vec (F^(\prime )))) (17)

Selon les conventions de dénomination des mouvements qui se produisent, cette force devrait être qualifiée de « relative ». C’est cette force qui fait bouger le corps dans un système de coordonnées non inertiel.

Le résultat obtenu dans la différence entre les forces « absolues » et « relatives » s'explique par le fait que dans un système non inertiel, en plus de la force F → r (\displaystyle (\vec (F))_(r)), une certaine force agissait en outre sur le corps F → je 2 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(2))) de sorte que:

F r → + F i 2 → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))+(\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F^(\prime ) ))) (18)

Cette force est la force d'inertie, appliquée au mouvement des corps dans des référentiels non inertiels. Cela n’a rien à voir avec l’action de forces réelles sur le corps.

Alors de (17) et (18) on obtient :

F je 2 → = − F R → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(R)))) (19)

C'est-à-dire la force d'inertie en FR non inertielégale en ampleur et de direction opposée à la force provoquant le mouvement accéléré de ce système. Elle ci-joint au corps accéléré.

Cette force n'est pas, à l'origine, le résultat de l'action des corps et champs environnants, et naît uniquement du mouvement accéléré du deuxième référentiel par rapport au premier.

Toutes les quantités incluses dans l'expression (18) peuvent être mesurées indépendamment les unes des autres, et donc le signe égal mis ici ne signifie rien de plus que la reconnaissance de la possibilité d'étendre l'axiomatique de Newton, en tenant compte de ces « forces fictives » (forces d'inertie) à mouvement dans des systèmes de référence non inertiels et nécessite donc une confirmation expérimentale. Dans le cadre de la physique classique, cela se confirme effectivement.

Différence entre les forces F je 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))) et consiste uniquement dans le fait que la seconde est observée lors du mouvement accéléré d'un corps dans un système de coordonnées non inertiel, et le premier correspond à son immobilité dans ce système. L’immobilité n’étant qu’un cas extrême de mouvement à faible vitesse, il n’y a pas de différence fondamentale entre ces forces d’inertie fictives.

Exemple 2

Laissez le deuxième CO se déplacer à vitesse constante ou restez simplement immobile dans le CO inertiel. Alors une R → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(R)))=0) et il n'y a pas de force d'inertie. Un corps en mouvement subit une accélération provoquée par des forces réelles agissant sur lui.

Exemple 3

Laissez le deuxième CO se déplacer avec accélération une R → = une r → (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\vec (a_(r)))), c'est-à-dire que ce CO est en fait combiné avec le corps en mouvement. Alors dans ce CO non inertiel le corps est immobile du fait que la force agissant sur lui est entièrement compensée par la force d'inertie :

F je 2 → = − F r → = F je 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2)))=-(\vec (F_(r)))=(\vec (F_(i_ ( 1)))))

Exemple 4

Un passager voyage dans une voiture à vitesse constante. Le passager est le corps, la voiture est son système de référence (jusqu'ici inertiel), c'est-à-dire F r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))=0).

La voiture commence à ralentir et se tourne pour le passager vers le deuxième système non inertiel évoqué ci-dessus, auquel une force de freinage est appliquée vers son mouvement. F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))). Dans ce référentiel non inertiel, apparaît une force d'inertie, appliquée au passager et dirigée à l'opposé de l'accélération de la voiture (c'est-à-dire sa vitesse) : F je 2 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))). La force d’inertie tend à provoquer, dans un référentiel donné, le mouvement du corps du passager vers le pare-brise.

Cependant, le mouvement du passager est gêné par la ceinture de sécurité : sous l'action du corps du passager, la ceinture s'étire et exerce une force correspondante sur le passager. Cette réaction de la ceinture équilibre la force d'inertie et le passager dans le référentiel associé à la voiture ne subit pas d'accélération, restant immobile par rapport à la voiture pendant tout le processus de freinage.

Du point de vue d'un observateur situé dans un référentiel inertiel arbitraire (par exemple associé à la route), le passager perd de la vitesse du fait de la force exercée sur lui par la ceinture. Grâce à cette force, une accélération (négative) du passager se produit, son travail provoque une diminution énergie cinétique passager. Il est clair qu’aucune force d’inertie n’apparaît dans le référentiel inertiel et qu’elles ne sont pas utilisées pour décrire le mouvement du passager.

Exemples d'utilisation

Dans certains cas, il est pratique d'utiliser un système de référence non inertiel dans les calculs, par exemple :

• Il est pratique de décrire le mouvement des pièces mobiles d’une voiture dans un système de coordonnées associé à la voiture. Si la voiture accélère, ce système devient non inertiel ;
• Il est parfois pratique de décrire le mouvement d'un corps le long d'une trajectoire circulaire dans un système de coordonnées associé à ce corps. Un tel système de coordonnées n'est pas inertiel en raison de l'accélération centripète.

Dans les systèmes de référence non inertiels, les formulations standards des lois de Newton ne sont pas applicables. Ainsi, lorsqu'une voiture accélère, dans le système de coordonnées associé à la carrosserie de la voiture, les objets libres à l'intérieur reçoivent une accélération en l'absence de toute force appliquée directement sur eux ; et lorsqu'un corps se déplace sur une orbite, dans le système de coordonnées non inertiel associé au corps, le corps est au repos, bien qu'il soit soumis à l'action d'une force gravitationnelle déséquilibrée, qui agit comme une force centripète dans le système de coordonnées inertielle en dont la rotation orbitale a été observée.

Pour restituer la possibilité d'appliquer dans ces cas les formulations habituelles des lois de Newton et les équations de mouvement associées pour chaque corps considéré, il s'avère opportun d'introduire une force fictive - force d'inertie- proportionnelle à la masse de ce corps et à l'amplitude de l'accélération du système de coordonnées, et opposée au vecteur de cette accélération.

Avec l'utilisation de ce pouvoir fictif, il devient possible brève description effets réellement observés : « pourquoi le passager est-il plaqué contre le dossier du siège lors de l'accélération d'une voiture ? » - "la force d'inertie agit sur le corps du passager." Dans un système de coordonnées inertielle associé à la route, la force d'inertie n'est pas nécessaire pour expliquer ce qui se passe : le corps du passager y accélère (avec la voiture), et cette accélération est produite par une force avec laquelle le siège agit sur le passager.

Force d'inertie à la surface de la Terre

Laisser F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(1)))) est la somme de toutes les forces agissant sur un corps dans un (premier) système de coordonnées fixe, ce qui provoque son accélération. Cette somme se trouve en mesurant l'accélération d'un corps dans ce système si sa masse est connue.

De même, F 2 → (\displaystyle (\vec (F_(2)))) est la somme des forces, mesurées dans un système de coordonnées non inertiel (seconde), provoquant une accélération une 2 → (\displaystyle (\vec (a_(2)))), qui diffère en général de une 1 → (\displaystyle (\vec (a_(1)))) en raison du mouvement accéléré du deuxième CO par rapport au premier.

Ensuite, la force d'inertie dans un système de coordonnées non inertiel sera déterminée par la différence :

F je 2 → = F 2 → − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F_(2)))-(\vec (F_(1))) ) (19)

F je 2 → = m (a 2 → − a 1 →) (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=m((\vec (a_(2)))-(\vec (a_ (1))))) (20)

En particulier, si le corps est au repos dans un référentiel non inertiel, c'est-à-dire une 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(2)))=0), Que

F je 2 → = − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(1)))) (21) .

Mouvement d'un corps le long d'une trajectoire arbitraire dans un référentiel non inertiel

La position d'un corps matériel dans un système conditionnellement stationnaire et inertiel est donnée ici par le vecteur r → (\displaystyle (\vec (r))), et dans un système non inertiel - par le vecteur r ′ → (\displaystyle (\vec (r^(\prime )))). La distance entre les origines est déterminée par le vecteur R → (\displaystyle (\vec (R))). La vitesse angulaire de rotation du système est spécifiée par le vecteur ω → (\displaystyle (\vec (\omega ))), dont la direction est fixée le long de l'axe de rotation selon la règle de la vis à droite. La vitesse linéaire du corps par rapport au CO en rotation est donnée par le vecteur v → (\displaystyle (\vec (v))).

Dans ce cas, l'accélération, conformément à (11), sera égale à la somme :

A r → = d 2 R → d t 2 + d ω → d t × r ′ → + 2 ω → × v → + ω → × [ ω → × r ′ → ] , (22) (\displaystyle (\vec (a_ (r)))=(\frac (d^(2)(\vec (R)))(dt^(2)))+(\frac (d(\vec (\omega )))(dt)) \times (\vec (r"))+(2(\vec (\omega ))\times (\vec (v)))+(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\ oméga ))\times (\vec (r"))\right],\qquad (22))

• le premier terme est l'accélération portable du deuxième système par rapport au premier ;

• le deuxième terme est l'accélération due à la rotation inégale du système autour de son axe ;

Travail des forces d'inertie

En physique classique, les forces d'inertie se produisent dans deux situations différentes, selon le cadre de référence dans lequel l'observation est effectuée. Il s'agit de la force appliquée à la connexion lorsqu'elle est observée dans un référentiel inertiel, ou de la force appliquée au corps en question lorsqu'elle est observée dans un référentiel non inertiel. Ces deux forces peuvent faire leur travail. L'exception est la force de Coriolis, qui ne fonctionne pas, puisqu'elle est toujours dirigée perpendiculairement au vecteur vitesse. Dans le même temps, la force de Coriolis peut modifier la trajectoire d'un corps et ainsi contribuer à l'exécution d'un travail par d'autres forces (telles que la friction). L’effet Bière en est un exemple.

De plus, dans certains cas, il peut être conseillé de diviser la force de Coriolis agissante en deux composantes, dont chacune fonctionne. Le travail total effectué par ces composants est nul, mais une telle représentation peut être utile pour analyser les processus de redistribution d'énergie dans le système considéré.

Dans une considération théorique, lorsque le problème dynamique du mouvement est artificiellement réduit à un problème statique, un troisième type de force est introduit, appelé forces de d'Alembert, qui n'effectuent pas de travail en raison de l'immobilité des corps sur lesquels ces forces agissent. .

Pour que la deuxième loi de Newton soit satisfaite dans des référentiels non inertiels, des forces d'inertie sont introduites en plus des forces qui agissent sur les corps.

Définition et formule de la force d'inertie

DÉFINITION

Par la force de l'inertie est appelée une force qui est introduite uniquement parce que le système de coordonnées dans lequel le mouvement des corps est considéré n'est pas inertiel.

L'émergence de forces d'inertie n'est associée à l'action d'aucun corps. Rappelons que les référentiels non inertiels sont tout système se déplaçant avec une accélération par rapport aux référentiels inertiels.

La troisième loi de Newton pour les forces d'inertie ne s'applique pas.

Soit l'accélération du corps par rapport au référentiel inertiel être égale à . Habituellement, une telle accélération est appelée absolue, tandis que l'accélération du corps par rapport à un référentiel non inertiel est appelée relative (). Nous écrivons la deuxième loi de Newton pour le référentiel inertiel comme suit :

où est la force résultante appliquée à un corps de masse m. Dans un référentiel non inertiel :

parce que le:

Ajoutons les forces d'inertie au côté droit de l'expression (2), de sorte que la deuxième loi de Newton soit satisfaite dans un référentiel non inertiel :

Dans ce cas, on trouve que la force d'inertie est égale à :

La formule (5) pour la force d'inertie donne une description correcte du mouvement dans un référentiel non inertiel. Dans ce cas, trouver la différence entre les accélérations relatives et absolues est un problème cinématique. Il peut être résolu si la nature du mouvement du référentiel non inertiel par rapport au référentiel inertiel est connue.

Systèmes de référence se déplaçant de manière rectiligne avec une accélération constante

Un système de référence qui se déplace en ligne droite avec une accélération constante est le cas le plus simple d'un système non inertiel. Considérons un référentiel non inertiel qui se déplace de manière rectiligne avec une accélération constante (accélération de transfert) par rapport au référentiel inertiel. Alors:

D'après la formule (5), la force d'inertie est égale à :

Cadre de référence rotatif

Considérons un système de référence tournant autour d'un axe fixe à vitesse constante. Pour un corps au repos dans un tel référentiel, la formule de la force d'inertie peut s'écrire :

où est le rayon vecteur, égal en grandeur à la distance de l'axe de rotation au corps en question, dirigé du centre vers le corps. La force d'inertie (8) est appelée force d'inertie centrifuge.

Tous les corps à la surface de la Terre subissent l’action de la force centrifuge d’inertie.

Notez que tout problème peut être résolu dans un référentiel inertiel. L'utilisation de systèmes non inertiels est dictée par des considérations de facilité d'utilisation des systèmes non inertiels.

Exemples de résolution de problèmes sur le thème « Force d'inertie »

EXEMPLE 1

Peut-être que cette question inhabituelle suscitera la confusion chez la personne moyenne qui découvre les postulats de base de la mécanique classique. Les expressions « inertie » et « par inertie » sont solidement ancrées dans le lexique quotidien, et il semblerait que leur essence soit claire pour tout le monde. Mais qu'est-ce que l'inertie, et tout le monde ne peut pas expliquer pourquoi les corps peuvent se déplacer par inertie.

Essayons de comprendre cette problématique en utilisant les postulats de base de la mécanique et plus ou moins savoir scientifique sur le monde qui nous entoure.

Dans un premier temps, nous réaliserons des expériences virtuelles dont chacun pourra présenter les résultats.
Laissez une lourde boule de fonte (par exemple, un gros boulet de canon) reposer devant nous sur un sol horizontal et lisse, et l'un des « expérimentateurs » essaie de la faire rouler dans n'importe quelle direction, en posant ses pieds sur le sol et en poussant avec ses mains.
Tout d'abord, nous devrons appliquer une force importante pour déplacer la balle de sa place, après quoi elle commencera à rouler en toute confiance dans la direction que vous avez choisie, et si nous arrêtons de la pousser, elle continuera à rouler (forces de friction et traînée aérodynamique Pour la pureté de l'expérience, nous partirons sans attention virtuelle pour l'instant).

Maintenant, au contraire, essayez d'arrêter cette balle en la saisissant avec vos mains et en utilisant vos jambes comme frein. Ressentez-vous une résistance ?.. Je pense que oui.
Dans le même temps, personne ne niera que plus la balle est massive, plus il est difficile de changer son état mécanique, c'est-à-dire de se déplacer ou de s'arrêter.
Ainsi, la conclusion est qu'il est assez difficile de déplacer une balle stationnaire ou de l'arrêter pendant le mouvement - vous devez appliquer une force notable. D'un point de vue mécanique, nous nous efforçons dans ce cas de vaincre une force incompréhensible.

Regardons de plus près notre noyau reposant sur le sol. Du point de vue de la mécanique classique, encore une fois, seules deux forces lui sont appliquées : la force de gravité, qui attire la balle vers le centre de notre planète, et également la force de réaction du sol, qui contrecarre la force de gravité. , c'est-à-dire dirigé à l'opposé de lui.
Lorsque notre balle roule sur un sol lisse à une vitesse constante, elle est également sollicitée uniquement par les deux forces décrites ci-dessus : l'attraction vers la Terre et la réaction de la surface d'appui. Ces deux forces s'équilibrent et la balle est dans état d'équilibre. Et quelle force empêche une tentative de déplacer le ballon de son emplacement ou de l'arrêter lors d'un mouvement droit et uniforme ?
Je pense que les plus intelligents l'ont déjà deviné : bien sûr, c'est la force d'inertie.
D'où vient-elle? Après tout, en fait, nous n’avons appliqué qu’une seule force au ballon, en essayant de le déplacer ou de l’arrêter. Où se cache jusqu’à présent la force d’inertie et quand s’est-elle « réveillée » ?

Les manuels de mécanique affirment que la force d’inertie en tant que telle n’existe pas dans la nature. Le concept de cette force a été introduit dans l'usage scientifique par le Français Jean Leron d'Alembert (D'Alembert) en 1743, lorsqu'il a proposé de l'utiliser pour équilibrer des corps en mouvement avec accélération. La méthode s'appelait principe de d'Alembert et était utilisée pour transformer des problèmes de dynamique en problèmes de statique, simplifiant ainsi leur solution.
Mais cette solution au problème n'a pas été expliquée et est même entrée en conflit avec d'autres postulats de la mécanique, notamment avec les lois décrites un peu plus tôt par le grand Anglais Isaac Newton.

Lorsqu'en 1686 I. Newton publia son ouvrage « Principes mathématiques de la philosophie naturelle » et ouvrit les yeux de l'humanité sur les lois fondamentales de la mécanique, y compris la loi décrivant le mouvement des corps sous l'influence de toute force ( F = ma), il a quelque peu développé les mesures d'une certaine propriété des corps matériels - l'inertie.
Conformément aux conclusions du génie, tous les corps matériels qui nous entourent ont une certaine propriété de « paresse » - ils aspirent à la paix éternelle, essayant de se débarrasser des mouvements accélérés. Newton a appelé cette « paresse » de l’inertie des corps matériels.
Autrement dit, l'inertie n'est pas une force, mais une certaine propriété de tous les corps qui forment l'environnement qui nous entoure. monde matériel, exprimé en opposition aux tentatives de changement de leur état mécanique (pour donner une quelconque accélération).
Cependant, il ne serait pas tout à fait juste d’attribuer au seul Newton le mérite d’expliquer la nature de l’inertie. Les conclusions fondamentales sur cette question ont été tirées par l'Italien G. Galileo et le Français R. Descartes, et I. Newton n'a fait que les généraliser et les utiliser dans la description des lois de la mécanique.

Conformément aux pensées des génies médiévaux, les corps matériels (c'est-à-dire les corps dotés d'une masse) sont extrêmement réticents à permettre que leur état mécanique soit modifié, n'acceptant cela que sous l'influence de force externe. Dans le même temps, le même Newton, décrivant les lois de l'interaction des corps, a fait valoir que les forces dans la nature n'apparaissent pas seules - elles, à la suite de l'interaction de deux corps, n'apparaissent que par paires, et les deux forces d'un tel les paires sont de même ampleur et dirigées l'une vers l'autre le long de la même ligne droite, c'est-à-dire se compensent par paires.

Sur cette base, dans le cas d'une boule en fonte, il devrait également y avoir deux forces - l'effort de l'expérimentateur et la force qui contrecarre cet effort, en raison de la propriété d'inertie mentionnée ci-dessus de cette boule.
Mais la force concepts généraux la mécanique classique est le résultat de l’interaction des corps. Et aucune propriété du corps, conformément à ce postulat, ne peut être la cause de l'apparition d'une quelconque force.

La contradiction avec les lois de Newton a conduit à l'émergence des concepts dans la communauté scientifique systèmes de référence inertiels et non inertiels.
L'inertie a commencé à être appelée un système de référence dans lequel tous les corps, en l'absence d'influences extérieures, sont au repos, et non inertiel - tous les autres systèmes de référence par rapport auxquels les corps se déplacent avec accélération. En même temps, dans un référentiel inertiel, les lois de la mécanique décrites par Newton sont observées de manière inconditionnelle, mais dans un référentiel non inertiel elles ne sont pas observées.
Cependant, toutes les lois de la mécanique classique peuvent être appliquées à des référentiels non inertiels, si, en plus du réel forces actives(charges et réactions) pour utiliser la force d'inertie - une force virtuelle due à la même malheureuse propriété d'inertie des corps.

Ainsi, il a été possible de se débarrasser de la contradiction découlant de la nature de l'émergence des forces décrite par Newton, et d'atteindre l'équilibre conditionnel des corps sous tout mouvement accéléré, en utilisant le principe de d'Alembert.
La force d'inertie a acquis le droit d'exister et les physiciens ont commencé à l'étudier de plus près, sans craindre d'être ridiculisés par leurs collègues.

L'apparition de forces d'inertie est directement liée à l'accélération du corps - en état de repos (immobilité ou mouvement rectiligne uniforme du corps), ces forces n'apparaissent pas et n'apparaissent que dans des systèmes de référence non inertiels. Dans ce cas, l'amplitude de la force d'inertie est égale et dirigée à l'opposé de la force provoquant l'accélération du corps, de sorte qu'elles s'équilibrent mutuellement.

DANS monde réel tout corps est affecté par des forces d'inertie, c'est-à-dire que le concept de référentiel inertiel est abstrait. Mais dans de nombreuses situations pratiques, on peut accepter conditionnellement le système de référence comme inertiel, ce qui permet de simplifier la solution des problèmes liés à mouvement mécanique corps matériels.

Relation entre inertie et gravité

Même G. Galilée a souligné un certain lien entre les concepts d'inertie et de gravité.

Les forces d'inertie agissant sur les corps dans un référentiel non inertiel sont proportionnelles à leurs masses et autres conditions égales donner à ces corps les mêmes accélérations. Par conséquent, dans les mêmes conditions dans le « champ des forces d’inertie », ces corps se déplacent exactement de la même manière. Et la même propriété est possédée par les corps sous l'influence des forces du champ gravitationnel.

Pour cette raison, dans certaines conditions, les forces d’inertie sont associées aux forces gravitationnelles. Par exemple, le mouvement des corps dans un ascenseur uniformément accéléré se produit exactement de la même manière que dans un ascenseur stationnaire suspendu dans un champ de gravité uniforme. Aucune expérience réalisée à l’intérieur d’un ascenseur ne peut séparer un champ gravitationnel uniforme d’un champ uniforme de forces d’inertie.

L’analogie entre les forces gravitationnelles et les forces d’inertie sous-tend le principe d’équivalence des forces gravitationnelles et des forces d’inertie (principe d’équivalence d’Einstein) : tout phénomènes physiques dans le champ gravitationnel se produisent exactement de la même manière que dans le champ correspondant de forces d'inertie, si les intensités des deux champs aux points correspondants de l'espace coïncident et que les autres conditions initiales pour les corps considérés sont les mêmes.
Ce principe est la base théorie générale relativité.

Quels sont les types de forces d’inertie ?

Les forces d'inertie sont provoquées par le mouvement accéléré du système de référence par rapport au système mesuré, donc, dans le cas général, les cas suivants de manifestation de ces forces doivent être pris en compte :

• forces d'inertie en accélération mouvement vers l'avant systèmes de référence (déterminés par accélération translationnelle) ;
• forces d'inertie agissant sur un corps au repos dans un référentiel en rotation (dues à l'accélération centrifuge) ;
• forces d'inertie agissant sur un corps se déplaçant dans un référentiel rotatif (dues aux accélérations de translation et centrifuges, ainsi qu'à l'accélération de Coriolis) ;

D’ailleurs, le terme « inertie » a Origine latine- mot " inertie"signifie inactivité.

La variété des noms s'explique par le fait qu'en russe le terme « force d'inertie » est utilisé pour décrire trois forces différentes :

En raison de l’ambiguïté du terme, « une confusion est apparue, qui perdure encore aujourd’hui, et il y a des débats permanents sur la question de savoir si les forces d’inertie sont réelles ou irréelles (fictives) et si elles ont un effet contraire ».

En plus du nom, toutes les significations du terme sont également unies par une quantité vectorielle. Elle est égale au produit de la masse du corps et de son accélération et est dirigée à l'opposé de l'accélération. Brèves définitions les forces d'inertie le reflètent parfois propriété générale toutes les significations du terme :

Une quantité vectorielle égale au produit de la masse d'un point matériel et de son accélération et dirigée à l'opposé de l'accélération est appelée force d'inertie.

Forces réelles et fictives

La littérature utilise également les termes forces « fictives » et « réelles » (ce dernier terme est rarement utilisé dans la littérature russe). Différents auteurs donnent des significations différentes à ces mots :

Selon la définition choisie, les forces d'inertie s'avèrent réelles ou fictives, c'est pourquoi certains auteurs considèrent l'utilisation d'une telle terminologie comme un échec et recommandent simplement de l'éviter dans le processus éducatif.

Pouvoirs

La force est une grandeur physique vectorielle qui mesure l'intensité de l'influence d'autres corps ou champs sur un corps donné. Une force appliquée à un corps massif provoque une modification de sa vitesse ou l'apparition de déformations dans celui-ci. La force, en tant que quantité vectorielle, est caractérisée par l'ampleur, la direction et le « point » d'application de la force.

La première loi de Newton

La première loi de Newton introduit le concept de systèmes de référence inertiels, et donne lieu à parler de systèmes de référence non inertiels :

Il existe des systèmes de référence par rapport auxquels point matériel en l'absence d'influences extérieures (ou avec leur compensation mutuelle), il maintient un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.

Deuxième loi de Newton

Il s’agit d’énoncer qu’il existe une proportionnalité directe entre la force et l’accélération qu’elle provoque, ce qui s’écrit :

Ici, le scalaire inclus dans le coefficient de proportionnalité est la masse inertielle.

Il a été prouvé expérimentalement que pour tout corps, la masse incluse dans l'expression de la deuxième loi de Newton et dans sa loi Gravité universelle, sont tout à fait équivalents :

L'égalité des masses inertielles et inertielles est, comme discuté dans la théorie de la relativité restreinte, une propriété fondamentale de l'espace-temps. Sa considération dépasse le cadre de la mécanique classique.

Par conséquent, le poids inférieur au poids corporel sera noté sans indices.

Le corps en question avec une masse (plus précisément une masse inertielle) acquiert une accélération différente de zéro Au même moment lorsqu'une force commence à agir sur lui (deuxième loi de Newton :). Cependant, il est également vrai qu'il faut un certain temps pour atteindre une vitesse différente de zéro, conformément à la définition de la force impulsionnelle : . Ou, en d’autres termes, la vitesse d’un corps ne change pas d’elle-même, sans raison, mais elle commence à changer. immédiatement, alors qu'une force commence à agir sur lui. Il n’y a donc aucune raison d’introduire des idées sur une quelconque résistance à l’influence ou sur une certaine « propriété d’inertie ».

Il est généralement admis que la deuxième loi n'est valable que dans les systèmes de référence inertiels et n'est pas satisfaite dans les systèmes non inertiels. Compte tenu du fait que les systèmes inertiels sont fondamentalement irréalisables, il serait logique de considérer que la deuxième loi ne sera également jamais remplie. Cependant, l'idée qui la sous-tend est la proportionnalité de l'accélération reçue par le corps. tout le monde, les forces qui agissent sur lui, quelle que soit leur origine, permet, en prenant en compte les forces d'inertie « fictives », d'étendre l'action des axiomatiques newtoniennes à la mécanique des mouvements réels des corps réels.

Comme d'autres affirmations soumises à une vérification expérimentale, la Deuxième Loi ne peut être vraie que si les quantités qu'elle contient peuvent être mesurées indépendamment, chacune séparément. La technologie expérimentale moderne offre une précision assez élevée dans les mesures de force, de masse et d'accélération. Ces mesures confirment invariablement expérimentalement (dans le cadre de la mécanique classique) la validité de l'extrapolation mentionnée de la Deuxième Loi.

Troisième loi de Newton

Il soutient que les forces agissant d'un corps sur un autre ont toujours un caractère d'interaction, c'est-à-dire que si le premier corps modifie la vitesse du second, alors le second modifie également la vitesse du premier. En même temps, dans tout type d'interaction de forces et indépendamment du fait que la distance entre les corps change ou qu'ils bougent, la condition est toujours remplie :

C'est-à-dire que les accélérations transmises par les corps entre eux, lors de l'interaction de deux corps, sont dirigées l'une vers l'autre et sont inversement proportionnelles aux masses des corps.

En introduisant dans l’expression (4) la définition de la masse inertielle des corps issue de la Deuxième Loi, nous arrivons à la notation généralement acceptée de la troisième loi de Newton dans sa propre formulation :

Une action a toujours une réaction égale et opposée, sinon : les interactions de deux corps l'un sur l'autre sont égales et dirigées dans des directions opposées

La mécanique newtonienne est invariante par rapport à la flèche du temps : elle permet le mouvement des corps en séquence directe et inverse par rapport au temps. Ceci est exprimé dans la troisième loi, qui implique l'apparition simultanée d'une force d'action et d'une force de réaction, quel que soit le contexte du processus physique décrit.

Cependant, dans la nature, il existe un ordre de cause à effet entre les événements qui se produisent, en raison duquel ils se situent dans une certaine séquence dans le temps (à l'échelle cosmique, il peut ne pas y avoir de relation de cause à effet en raison du caractère fini). vitesse de propagation de toute interaction de force, qui est le point de départ de la théorie de la relativité restreinte) . Et donc, lorsque deux corps interagissent, il semble logique que celui qui a subi une accélération générée par l'action de l'autre soit considéré comme passif, c'est-à-dire accéléré, et l'autre est actif, c'est-à-dire accélérer. .

Du point de vue de l'analyse de la dynamique du mouvement, il est important de savoir dans quel système des deux systèmes considérés ci-dessous se trouve l'observateur (appareil d'enregistrement) et, surtout, de savoir (si l'observateur est dans le deuxième système en mouvement ) si ce système est inertiel ou non.

Forces d'inertie newtoniennes

Certains auteurs utilisent le terme « force d'inertie » pour désigner la force de réaction issue de la troisième loi de Newton. Le concept a été introduit par Newton dans ses « Principes mathématiques de philosophie naturelle » : « La force innée de la matière est le pouvoir de résistance qui lui est inhérent, par lequel chaque corps, dans la mesure où il est livré à lui-même, maintient son état de repos ou mouvement rectiligne uniforme », et le terme « force d'inertie » a été, selon Euler, utilisé pour la première fois dans ce sens par Kepler (en référence à E. L. Nikolai).

Pour désigner cette force de réaction, certains auteurs proposent d’utiliser le terme « force d’inertie newtonienne » pour éviter toute confusion avec les forces fictives utilisées dans les calculs dans des référentiels non inertiels et lors de l’utilisation du principe de d’Alembert.

Un écho au choix de Newton du mot « résistance » pour décrire l’inertie est aussi l’idée d’une certaine force qui est censée réaliser cette propriété sous la forme résistance changements dans les paramètres de mouvement. À cet égard, Maxwell a noté qu'on pourrait tout aussi bien dire que le café résiste à devenir sucré, puisqu'il ne le devient pas tout seul, mais seulement après y avoir ajouté du sucre.

Existence de systèmes de référence inertiels

Newton est parti de l'hypothèse qu'il existe des systèmes de référence inertiels et que parmi ces systèmes, il y en a le plus préférable (Newton lui-même l'a associé à l'éther, qui remplit tout l'espace). Le développement ultérieur de la physique a montré qu’un tel système n’existe pas, mais cela a conduit à la nécessité d’aller au-delà de la physique classique. De plus, la présence d'un champ gravitationnel omniprésent, contre lequel il n'y a aucune protection, exclut en principe la possibilité de mettre en œuvre les systèmes de référence spécifiés dans la Première Loi, qui ne restent qu'une abstraction dont l'acceptation est associée à l'hypothèse consciente de erreurs dans le résultat obtenu.

Mouvement en inertiel FR

Après avoir effectué une opération mathématique triviale dans l’expression de la troisième loi de Newton (5) et en déplaçant le terme de la droite vers la gauche, nous obtenons une notation mathématiquement impeccable :

D'un point de vue physique, l'addition de vecteurs de force aboutit à une force résultante.

Dans ce cas, l’expression (6) lue du point de vue de la deuxième loi de Newton signifie, d’une part, que la résultante des forces est égale à zéro et, par conséquent, le système de ces deux corps ne se déplace pas de manière accélérée. En revanche, aucune interdiction n'est exprimée ici sur le mouvement accéléré des corps eux-mêmes.

Le fait est que la notion de résultante n'apparaît que dans le cas de l'évaluation de l'action conjointe de plusieurs forces sur même corps. Dans ce cas, bien que les forces soient de même ampleur et de direction opposée, elles sont appliquées à différents corps et donc, en ce qui concerne chacun des corps considérés séparément, ils ne s'équilibrent pas, puisque chacun des corps en interaction n'est affecté que par un d'eux. L'égalité (6) n'indique pas une neutralisation mutuelle de leur action pour chacun des corps, elle parle du système dans son ensemble.

Point matériel en deux Systèmes cartésiens coordonnées : O stationnaire, considéré comme inertiel, et O en mouvement"

L'équation exprimant la deuxième loi de Newton dans un référentiel inertiel est utilisée partout :

S'il existe une résultante de toutes les forces réelles agissant sur un corps, alors cette expression, qui est la notation canonique de la Deuxième Loi, est simplement une affirmation selon laquelle l'accélération reçue par le corps est proportionnelle à cette force et à la masse du corps. . Les deux expressions apparaissant dans chaque partie de cette égalité se réfèrent au même corps.

Mais l’expression (7) peut être, comme (6), réécrite comme suit :

Pour un observateur extérieur qui se trouve dans un référentiel inertiel et analyse l'accélération d'un corps, sur la base de ce qui précède, une telle entrée n'a de signification physique que si les termes du côté gauche de l'égalité font référence à des forces qui surviennent simultanément, mais se rapportent à corps différents. Et dans (8), le deuxième terme à gauche représente une force de même grandeur, mais dirigée en sens inverse et appliquée à un autre corps, à savoir la force, c'est-à-dire

Dans le cas où il s'avère approprié de diviser les corps en interaction en corps accélérés et accélérateurs et, afin de distinguer les forces agissant alors sur la base de la Troisième Loi, celles qui agissent du corps accéléré sur le corps accélérateur sont appelées inertielles. forces ou « forces d'inertie newtoniennes », ce qui correspond aux expressions de notation (5) de la Troisième Loi dans les nouvelles notations :

Il est important que la force d'action du corps accélérateur sur l'accéléré et la force d'inertie aient la même origine et, si les masses des corps en interaction sont si proches les unes des autres que les accélérations qu'ils reçoivent sont comparables en ampleur, alors l'introduction du nom spécial « force d'inertie » n'est qu'une conséquence des accords conclus. Elle est aussi conditionnelle que la division des forces en action et réaction elle-même.

La situation est différente lorsque les masses de corps en interaction sont incomparables les unes avec les autres (une personne et le sol dur, poussant à partir duquel elle marche). Dans ce cas, la division des corps en accélérateurs et accélérés devient tout à fait claire, et le corps accélérateur peut être considéré comme une connexion mécanique qui accélère le corps, mais n'est pas accéléré en lui-même.

Dans un référentiel inertiel force d'inertie ci-joint non pas au corps accéléré, mais à la connexion.

Forces d'inertie d'Euler

Mouvement en FR non inertiel

Après avoir différencié deux fois les deux côtés de l'égalité par rapport au temps, on obtient :

Il est important que cette accélération dépende non seulement de la force agissant sur le corps, mais aussi de l'accélération du système de référence dans lequel ce corps se déplace, et donc, avec un choix arbitraire de ce FR, elle peut avoir une valeur arbitraire correspondante. valeur.

L'accélération relative est bien réelle dans un FR non inertiel, puisque la différence entre deux valeurs réelles selon (11) ne peut pas être réelle.

Multiplions les deux côtés de l'équation (11) par la masse corporelle et obtenons :

Conformément à la deuxième loi de Newton, formulée pour les systèmes inertiels, le terme de gauche est le résultat de la multiplication de la masse par le vecteur défini dans le référentiel inertiel, et donc une force réelle peut lui être associée :

Il s’agit de la force agissant sur le corps dans le premier CO (inertiel), que l’on appellera ici « force absolue ». Il continue d'agir sur le corps avec une direction et une ampleur inchangées dans n'importe quel système de coordonnées.

La force suivante est définie comme :

selon les règles adoptées pour nommer les mouvements en cours, il devrait être qualifié de « portable ».

Il est important que l'accélération dans le cas général n'ait rien à voir avec le corps étudié, puisqu'elle est provoquée par des forces qui agissent uniquement sur le corps choisi comme référentiel non inertiel. Mais la masse incluse dans l’expression est la masse du corps étudié. En raison du caractère artificiel de l’introduction d’une telle force, celle-ci doit être considérée comme une force fictive.

Déplacer les expressions de la force absolue et portable vers la gauche de l'égalité :

et en appliquant les notations introduites, on obtient :

De là, on peut voir qu'en raison de l'accélération dans le nouveau référentiel, le corps n'est pas affecté par la totalité de la force, mais seulement par une partie de celle-ci, restant après lui avoir soustrait la force de transfert de sorte que :

alors de (15) on obtient :

Selon les conventions de dénomination des mouvements qui se produisent, cette force devrait être qualifiée de « relative ». C’est cette force qui fait bouger le corps dans un système de coordonnées non inertiel.

Le résultat obtenu dans la différence entre les forces « absolues » et « relatives » s'explique par le fait que dans un système non inertiel, en plus de la force, une certaine force agissait en plus sur le corps de telle manière que :

Cette force est la force d'inertie, appliquée au mouvement des corps dans des référentiels non inertiels. Cela n’a rien à voir avec l’action de forces réelles sur le corps.

Alors de (17) et (18) on obtient :

C'est-à-dire la force d'inertie en FR non inertielégale en ampleur et de direction opposée à la force provoquant le mouvement accéléré de ce système. Elle ci-joint au corps accéléré.

Cette force n'est pas, à l'origine, le résultat de l'action des corps et champs environnants, et naît uniquement du mouvement accéléré du deuxième référentiel par rapport au premier.

Toutes les quantités incluses dans l'expression (18) peuvent être mesurées indépendamment les unes des autres, et donc le signe égal mis ici ne signifie rien de plus que la reconnaissance de la possibilité d'étendre l'axiomatique de Newton, en tenant compte de ces « forces fictives » (forces d'inertie) à mouvement dans des systèmes de référence non inertiels et nécessite donc une confirmation expérimentale. Dans le cadre de la physique classique, cela se confirme effectivement.

La différence entre les forces réside uniquement dans le fait que la seconde est observée lors du mouvement accéléré d'un corps dans un système de coordonnées non inertiel, et la première correspond à son immobilité dans ce système. L’immobilité n’étant qu’un cas extrême de mouvement à faible vitesse, il n’y a pas de différence fondamentale entre ces forces d’inertie fictives.

Exemple 2

Laissez le deuxième CO se déplacer à vitesse constante ou restez simplement immobile dans le CO inertiel. Il n’y a alors pas de force d’inertie. Un corps en mouvement subit une accélération provoquée par des forces réelles agissant sur lui.

Exemple 3

Laissez le deuxième CO se déplacer avec accélération, c'est-à-dire que ce CO est en fait combiné avec le corps en mouvement. Alors dans ce CO non inertiel le corps est immobile du fait que la force agissant sur lui est entièrement compensée par la force d'inertie :

Exemple 4

Un passager voyage dans une voiture à vitesse constante. Le passager est le corps, la voiture est son système de référence (jusqu'ici inertiel), c'est-à-dire.

La voiture commence à ralentir et, pour le passager, elle se transforme en le deuxième système non inertiel évoqué ci-dessus, auquel une force de freinage est appliquée vers son mouvement. Immédiatement, une force d'inertie apparaît, appliquée au passager, dirigée dans la direction opposée (c'est-à-dire le long du mouvement) : . Cette force provoque un mouvement involontaire du corps du passager vers le pare-brise.

Dans un système non inertiel (pour un observateur debout à la surface de la Terre), les forces suivantes agissent sur le corps : la force centrifuge d'inertie (vecteur bleu), la force gravitationnelle (rouge), au total donnant la force réelle de gravité, qui est équilibrée par la réaction du support (noir).

Exemple

Lorsqu'un corps se déplace en cercle sous l'action d'une force centripète, qui est le résultat d'une liaison imposée au mouvement du corps, la force agissant sur cette liaison sera à la fois une force de réaction et une « force centrifuge d'inertie ».

Approche générale pour trouver les forces d'inertie

En comparant le mouvement d'un corps dans des référentiels inertiels et non inertiels, nous pouvons arriver à la conclusion suivante :

Soit la somme de toutes les forces agissant sur un corps dans un (premier) système de coordonnées fixe, qui provoque son accélération. Cette somme se trouve en mesurant l'accélération d'un corps dans ce système si sa masse est connue.

De même, il existe une somme de forces, mesurées dans un système de coordonnées non inertiel (le second), provoquant une accélération, qui dans le cas général diffère de celle due au mouvement accéléré du deuxième CO par rapport au premier.

Ensuite, la force d'inertie dans un système de coordonnées non inertiel sera déterminée par la différence :

En particulier, si le corps est au repos dans un référentiel non inertiel, alors

Si dans l'expression (20) nous supposons que l'accélération n'est pas mesurée dans l'absolu, mais dans un autre système de coordonnées non inertiel, alors la force d'inertie trouvée sera une force correspondant à mouvement relatif deux points de référence non inertiels. Si nous prenons en compte le fait que tous les corps de l'Univers interagissent les uns avec les autres en raison de la gravité omniprésente et que, par conséquent, les références inertielles n'existent pas en principe, alors c'est le cas qui est vraiment réalisable dans la pratique.

Mouvement d'un corps le long d'une trajectoire arbitraire dans un référentiel non inertiel

La position d'un corps matériel dans un système conditionnellement stationnaire et inertiel est donnée ici par le vecteur, et dans un système non inertiel par le vecteur. La distance entre les origines est déterminée par le vecteur. La vitesse angulaire de rotation du système est fixée par un vecteur dont la direction est fixée le long de l'axe de rotation selon la règle de la vis à droite. La vitesse linéaire du corps par rapport au CO en rotation est donnée par le vecteur.

Dans ce cas, l'accélération inertielle, conformément à (11), sera égale à la somme :

Le premier terme est l'accélération portable du deuxième système par rapport au premier ; le deuxième terme est l'accélération due à la rotation inégale du système autour de son axe ; le troisième terme est l'accélération de Coriolis provoquée par la composante du vecteur vitesse qui n'est pas parallèle à l'axe de rotation du système non inertiel ; le dernier terme, pris non signé, est un vecteur dirigé dans le sens opposé au vecteur, qui peut être obtenu en développant le double produit vectoriel, quand on constate que ce terme est égal à () et représente donc l'accélération centripète du corps dans le référentiel d'un observateur stationnaire, pris comme l'ISO, dans lequel il ne peut y avoir de forces d'inertie par définition. Cependant, la formule (22) fait référence aux accélérations observées dans un référentiel non inertiel (rotationnel), et les trois derniers termes de (11) représentent l'accélération relative, c'est-à-dire l'accélération subie par un corps dans un référentiel non inertiel. de référence sous l'influence de la force centrifuge d'inertie (voir flèche bleue sur la figure). Le dernier terme doit représenter (avec son signe) l'accélération centrifuge, et doit donc être précédé d'un signe moins.

Travail de forces d'inertie fictives

En physique classique, les forces d'inertie se produisent dans trois situations différentes, selon le cadre de référence dans lequel l'observation est effectuée. Il s'agit de la force appliquée à une connexion lorsqu'elle est observée dans un référentiel inertiel ou à un corps en mouvement lorsqu'elle est observée dans un référentiel non inertiel. Ces deux forces sont réelles et peuvent fonctionner. Ainsi, un exemple du travail effectué par la force de Coriolis à l'échelle planétaire est l'effet Baer.

Lors de la résolution de problèmes sur papier, lorsque le problème dynamique du mouvement est artificiellement réduit à un problème statique, un troisième type de force est introduit, appelé forces d'Alembert, qui n'effectuent pas de travail, puisque le travail et l'immobilité des corps, malgré l'action des forces exercées sur lui, sont des concepts incompatibles en physique.

Equivalence des forces d'inertie et de gravité

Applications

1. V. Samoletov. La physique. Ouvrage de référence-dictionnaire. Maison d'édition "Pierre", 2005. P. 315.
2. Force d'inertie- article de la Grande Encyclopédie Soviétique
3. Exemple: Dans l’histoire comme dans la nature, la force d’inertie est grande, de P. Gvozdev. Éducation et morale littéraire dans la société romaine au temps de Pline le Jeune. // Journal du Ministère de l'Instruction Publique. T. 169. Ministère de l'Instruction publique, 1873. P. 119.
4. Walter Greiner Klassische Mehanik II.Wissenschaftlicher VerlagHarri Deutsch GmbH. Francfort-sur-le-Main.2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
5. ^Richard Phillips Feynman, Leighton R.B. et Sands M.L.(2006). Les conférences Feynman sur la physique. San Francisco : Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, article 12-5.

Considérons un chariot auquel est fixé un support, auquel une balle est suspendue sur un fil (Fig. 5.1). Lorsque le chariot est au repos ou en mouvement sans accélération, le fil est vertical et la force de gravité m g est équilibré par la réaction du fil F r. Si nous mettons maintenant le chariot en mouvement linéaire avec accélération UN = UN dans , le filetage s'écartera de la verticale d'un angle tel que la force résultante m g Et F r,. a donné au ballon une accélération égale à UN dans:

m UN dans = m g + F r. (5.6)

Par rapport au référentiel associé au chariot, la balle est au repos, malgré le fait que la force résultante m g Et F r est différent de zéro. L'absence d'accélération de la balle par rapport à ce référentiel peut s'expliquer formellement par le fait que, outre les forces m g Et F r égal au total à m UN dans , la balle est soumise à une force d'inertie F dans = –m UN dans. Dans le dernier cas, on obtient la même équation (5.6).

m un=m g + F r.+ F dans = m g + F r. –m UN dans = 0, (5,7)

Riz. 5.1. Figure 5. 2. Figure 5.3.

L'introduction de forces d'inertie permet de décrire le mouvement des corps dans n'importe quel système de référence (inertiel et non inertiel) en utilisant les mêmes équations de mouvement.

Cependant, il faut comprendre que les forces d’inertie ne peuvent être assimilées aux forces provoquées par des interactions fondamentales, telles que les forces gravitationnelles et électromagnétiques, ou les forces élastiques et de friction. Toutes ces forces sont causées par l’influence d’autres corps sur le corps. Les forces d'inertie sont déterminées par les propriétés du système de référence dans lequel les phénomènes mécaniques sont considérés.

La prise en compte des forces d'inertie n'est pas fondamentalement nécessaire. En principe, tout mouvement peut toujours être considéré par rapport à un référentiel inertiel. Cependant, en pratique, c'est souvent le mouvement des corps par rapport à des référentiels non inertiels qui intéresse, par exemple par rapport à la surface de la terre. L'utilisation des forces d'inertie permet de résoudre le problème correspondant directement par rapport à un tel référentiel, ce qui s'avère souvent bien plus simple que de considérer le mouvement dans un référentiel inertiel.

Une propriété caractéristique des forces d'inertie est leur proportionnalité à la masse du corps. Grâce à cette propriété, les forces d’inertie s’avèrent similaires aux forces gravitationnelles. Imaginons que nous soyons dans une cabine fermée, éloignée de tout corps extérieur, qui se déplace avec accélération g dans la direction que nous appellerons « vers le haut » (Fig. 5.3). Ensuite, tous les corps situés à l’intérieur de la cabine se comporteront comme s’ils étaient soumis à une force d’inertie. F dans = –m g. En particulier, un ressort au bout duquel est suspendu un corps de masse m, s'étirera de sorte que la force élastique équilibre la force d'inertie –m g. Or, les mêmes phénomènes seraient observés si la cabine était stationnaire et située près de la surface de la Terre. Sans la possibilité de « regarder » à l’extérieur de la cabine, aucune expérience menée à l’intérieur de la cabine ne nous permettrait d’établir la cause de la force –m g– mouvement accéléré de la cabine ou action du champ gravitationnel terrestre. Sur cette base, ils parlent de l'équivalence des forces d'inertie et de gravité (dans un champ gravitationnel uniforme). Cette équivalence est à la base de la théorie générale de la relativité (GTR) d'Einstein.