Quelle est l'échelle en 1 cm 20 km ? Échelles des cartes et plans topographiques

Les cadres de cartes aux échelles dérivées sont construits en divisant la feuille de base le long des lignes de parallèles et de méridiens en plusieurs parts égales, c'est à dire. La disposition des feuilles est toujours basée sur une grille de coordonnées géographiques. Nous considérons comme standards les échelles de cartes et de plans suivantes :
Schéma d'implantation et nomenclature des cartes topographiques d'échelles dérivées pour la principale Fédération Russe Systèmes de coordonnées SK-42 :

	Cette figure montre la division d'une feuille à l'échelle 1 : 1 000 000 Sur 4 feuilles à l'échelle 1 : 500 000 (A, B, C, D), Pour 36 feuilles à l'échelle 1:200 000 (indiquées par des chiffres romains), et Pour 144 feuilles, échelle 1:100 000 (indiquée par des chiffres arabes).
		Cette figure montre la division d'une feuille à l'échelle 1 : 100 000 : Pour 4 feuilles à l'échelle 1 : 50 000 (A, B, C, D sont ajoutés) ; Division de la feuille d'échelle 1 : 50 000 sur 4 feuilles échelle 1 : 25 000 (a, b, c, d sont ajoutés); Division de la feuille d'échelle 1 : 25 000 sur 4 feuilles échelle 1 : 10 000 (ajouter 1, 2, 3, 4); Les nombres à trois chiffres de 1 à 256 montrent une division en feuilles à l'échelle 1 : 5 000, mais les cartes de cette échelle sont très rares en pratique.

Angle de la carte topographique 1 : 200 000 et informations de coordonnées :

écrit tout au coin de la feuille coordonnées géographiques de cet angle, 46° 00" de longitude est et 54° 00" de latitude nord; Dans le cadre supérieur, les nombres 48, 52, 56, 60 sont les coordonnées de la grille kilométrique, et avec le petit nombre 85 à côté de 60, ils montrent la valeur exacte de la coordonnée Y de cette ligne verticale dans le système de coordonnées rectangulaires Gauss-Kruger, égal à 8 560 000 m ; c'est-à-dire que cette carte provient de la zone 8 et que les coordonnées de la ligne sont à 60 km à l'est du méridien médian de la zone ; Dans le cadre de droite, les nombres 76, 80, 84 sont également des coordonnées de la grille kilométrique et, avec le petit nombre 59 à côté de 80, ils montrent la valeur exacte de la coordonnée X de cette ligne horizontale dans le système de coordonnées rectangulaires de Gauss-Kruger, égale à 5 980 000 m ; est la distance entre cette ligne et l'équateur.

Chaque carte a échelle– un nombre qui indique combien de centimètres au sol correspondent à un centimètre sur la carte.

Échelle de la carte habituellement indiqué dessus. Entrée 1 : 100 000 000 signifie que si la distance entre deux points sur une carte est de 1 cm, alors la distance entre les points correspondants sur son terrain est de 100 000 000 cm.

Peut être précisé dans forme numérique sous forme de fraction– échelle numérique (par exemple, 1 : 200 000). Ou peut être désigné sous forme linéaire : comme une simple ligne ou bande divisée en unités de longueur (généralement des kilomètres ou des miles).

Plus l'échelle de la carte est grande, plus les éléments de son contenu peuvent y être représentés en détail, et vice versa, plus l'échelle est petite, plus l'espace peut être représenté sur la feuille de carte, mais le terrain qui s'y trouve est représenté avec moins de détails.

L'échelle est une fraction, dont le numérateur est un. Pour déterminer quelle échelle est la plus grande et de combien de fois, rappelez-vous la règle de comparaison des fractions ayant les mêmes numérateurs : de deux fractions ayant les mêmes numérateurs, celle avec le plus petit dénominateur est la plus grande.

Le rapport entre la distance sur la carte (en centimètres) et la distance correspondante au sol (en centimètres) est égal à l'échelle de la carte.

Comment ces connaissances nous aideront-elles à résoudre des problèmes de mathématiques ?

Exemple 1.

Regardons deux cartes. Une distance de 900 km entre les points A et B correspond à une distance de 3 cm sur une carte. Une distance de 1 500 km entre les points C et D correspond à une distance de 5 cm sur une autre carte. Montrons que les échelles de les cartes sont les mêmes.

Solution.

Trouvons l'échelle de chaque carte.

900 km = 90 000 000 cm ;

l'échelle de la première carte est : 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.

1 500 km = 150 000 000 cm ;

l'échelle de la deuxième carte est : 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.

Répondre. Les échelles des cartes sont les mêmes, c'est-à-dire égal à 1 : 30 000 000.

Exemple 2.

Échelle de la carte – 1 : 1 000 000. Trouvons la distance entre les points A et B au sol, si sur la carte
AB = 3,42 cm?

Solution.

Créons une équation : le rapport AB = 3,42 cm sur la carte à la distance inconnue x (en centimètres) est égal au rapport entre les mêmes points A et B au sol à l'échelle de la carte :

3,42 : x = 1 : 1 000 000 ;

x · 1 = 3,42 · 1 000 000 ;

x = 3 420 000 cm = 34,2 km.

Réponse : la distance entre les points A et B au sol est de 34,2 km.

Exemple 3

L'échelle de la carte est de 1 : 1 000 000. La distance entre les points au sol est de 38,4 km. Quelle est la distance entre ces points sur la carte ?

Solution.

Le rapport de la distance inconnue x entre les points A et B de la carte à la distance en centimètres entre les mêmes points A et B au sol est égal à l'échelle de la carte.

38,4 km = 3 840 000 cm ;

x : 3 840 000 = 1 : 1 000 000 ;

x = 3 840 000 · 1 : 1 000 000 = 3,84.

Réponse : la distance entre les points A et B sur la carte est de 3,84 cm.

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INTRODUCTION

La carte topographique est réduit une image généralisée de la zone montrant les éléments à l'aide d'un système de symboles.
Conformément aux exigences, les cartes topographiques sont hautement précision géométrique et la pertinence géographique. Ceci est assuré par eux échelle, base géodésique, projections cartographiques et système de symboles.
Les propriétés géométriques d'une image cartographique : la taille et la forme des zones occupées par les objets géographiques, les distances entre les points individuels, les directions les uns par rapport aux autres - sont déterminées par sa base mathématique. Base mathématique les cartes comprennent comme Composants échelle, base géodésique et projection cartographique.
Ce qu'est une échelle de carte, quels types d'échelles existent, comment construire une échelle graphique et comment utiliser les échelles seront abordés dans le cours.

6.1. TYPES D'ÉCHELLES DE CARTES TOPOGRAPHIQUES

Lors de l'élaboration de cartes et de plans, les projections horizontales de segments sont représentées sur papier sous une forme réduite. Le degré d'une telle réduction est caractérisé par l'échelle.

Échelle de la carte (plan) - le rapport entre la longueur d'une ligne sur une carte (plan) et la longueur de l'emplacement horizontal de la ligne de terrain correspondante

m = l K : d M

L'échelle de l'image de petites zones sur toute la carte topographique est pratiquement constante. Aux petits angles d'inclinaison de la surface physique (sur une plaine), la longueur de la projection horizontale de la ligne diffère très peu de la longueur de la ligne inclinée. . Dans ces cas, l’échelle de longueur peut être considérée comme le rapport entre la longueur d’une ligne sur la carte et la longueur de la ligne correspondante au sol.

L'échelle est indiquée sur les cartes en différentes options

6.1.1. Échelle numérique

Numérique échelle exprimé sous forme de fraction de numérateur égal à 1(fraction aliquote).

Ou

Dénominateur M l'échelle numérique montre le degré de réduction des longueurs des lignes sur une carte (plan) par rapport aux longueurs des lignes correspondantes au sol. Comparer les échelles numériques entre elles, le plus grand est celui avec le plus petit dénominateur.
A l'aide de l'échelle numérique de la carte (plan), vous pouvez déterminer l'emplacement horizontal dm lignes au sol

Exemple.
Échelle de la carte 1 : 50 000. Longueur du segment sur la carte lК= 4,0 cm Déterminez l'emplacement horizontal de la ligne au sol.

Solution.
En multipliant la taille du segment sur la carte en centimètres par le dénominateur de l'échelle numérique, on obtient la distance horizontale en centimètres.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm, ou 2 000 m, ou 2 km.

note que l'échelle numérique est une quantité abstraite qui n'a pas d'unités de mesure spécifiques. Si le numérateur d'une fraction est exprimé en centimètres, alors le dénominateur aura les mêmes unités de mesure, c'est-à-dire centimètres.

Par exemple, une échelle de 1:25 000 signifie que 1 centimètre de carte correspond à 25 000 centimètres de terrain, ou 1 pouce de carte correspond à 25 000 pouces de terrain.

Pour répondre aux besoins de l'économie, de la science et de la défense du pays, des cartes à différentes échelles sont nécessaires. Pour les cartes topographiques des États, les tablettes de gestion forestière, les plans forestiers et de boisement, des échelles standards ont été déterminées - série à l'échelle(Tableaux 6.1, 6.2).

Série à l'échelle de cartes topographiques

Tableau 6.1.

Auparavant, cette série comprenait les échelles 1 : 300 000 et 1 : 2 000.

Échelle nommée appelé une expression verbale d’une échelle numérique. Sous l'échelle numérique de la carte topographique se trouve une inscription expliquant combien de mètres ou de kilomètres au sol correspondent à un centimètre de la carte.

Par exemple, sur la carte à l'échelle numérique de 1:50 000 il est écrit : « il y a 500 mètres dans 1 centimètre ». Le nombre 500 dans cet exemple est valeur d'échelle nommée .
À l'aide d'une échelle de carte nommée, vous pouvez déterminer la distance horizontale dm lignes au sol. Pour ce faire, vous devez multiplier la valeur du segment, mesurée sur la carte en centimètres, par la valeur de l'échelle nommée.

Exemple. L'échelle nommée de la carte est « 2 kilomètres sur 1 centimètre ». Longueur d'un segment sur la carte lК= 6,3 cm Déterminez l'emplacement horizontal de la ligne au sol.
Solution. En multipliant la valeur du segment mesuré sur la carte en centimètres par la valeur de l'échelle nommée, on obtient la distance horizontale en kilomètres au sol.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

Pour éviter les calculs mathématiques et accélérer le travail sur la carte, utilisez échelles graphiques . Il existe deux échelles de ce type : linéaire Et transversal .

Pour construire une échelle linéaire, sélectionnez un segment initial adapté à une échelle donnée. Ce segment original ( UN) sont appelés base d'échelle (Fig. 6.1).

Riz. 6.1. Échelle linéaire. Segment mesuré au sol
volonté CD = ED + CE = 1 000 m + 200 m = 1 200 m.

La base est posée sur une ligne droite le nombre de fois requis, la base la plus à gauche est divisée en parties (segment b), être plus petites divisions d'échelle linéaire . La distance au sol qui correspond à la plus petite division de l'échelle linéaire est appelée précision de l'échelle linéaire .

Comment utiliser une échelle linéaire :

• placez la jambe droite de la boussole sur l'une des divisions à droite du zéro, et la jambe gauche sur la base gauche ;
• la longueur de la ligne se compose de deux comptes : le compte des bases entières et le compte des divisions de la base gauche (Fig. 6.1).
• Si un segment sur la carte est plus long que l'échelle linéaire construite, il est alors mesuré en parties.

Échelle transversale

Pour des mesures plus précises, utilisez transversal échelle (Fig. 6.2, b).

Graphique 6.2. Échelle transversale. Distance mesurée
PK = savoirs traditionnels + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Pour le construire, plusieurs bases d'échelle sont disposées sur un segment de droite ( un). Habituellement, la longueur de la base est de 2 cm ou 1 cm. Aux points résultants, des perpendiculaires à la ligne sont installées UN B et tracez dix lignes parallèles à travers eux à intervalles égaux. La base la plus à gauche au-dessus et en dessous est divisée en 10 segments égaux et reliés par des lignes obliques. Le point zéro de la base inférieure est relié au premier point AVEC base supérieure et ainsi de suite. Obtenez une série de lignes inclinées parallèles, appelées transversales.
La plus petite division de l'échelle transversale est égale au segment C 1 D 1 , (Fig.6.2, UN). Le segment parallèle adjacent diffère de cette longueur lors de la remontée de la transversale 0C et le long d'une ligne verticale 0D.
Une échelle transversale avec une base de 2 cm s'appelle normale . Si la base de l'échelle transversale est divisée en dix parties, on l'appelle alors centièmes . Sur l'échelle du centième, le prix de la plus petite division est égal au centième de la base.
L'échelle transversale est gravée sur des règles métalliques, appelées règles à échelle.

Comment utiliser une échelle transversale :

• utilisez un compas de mesure pour enregistrer la longueur de la ligne sur la carte ;
• placez la jambe droite du compas sur une division entière de la base, et la jambe gauche sur n'importe quelle transversale, tandis que les deux branches du compas doivent être situées sur une ligne parallèle à la ligne UN B;
• la longueur de la ligne se compose de trois comptes : le compte des bases entières, plus le compte des divisions de la base gauche, plus le compte des divisions jusqu'à la transversale.

La précision de la mesure de la longueur d'une ligne à l'aide d'une échelle transversale est estimée à la moitié de la valeur de sa plus petite division.

6.2. VARIÉTÉS D'ÉCHELLES GRAPHIQUES

Parfois, en pratique, il faut utiliser une carte ou une photographie aérienne dont l'échelle n'est pas standard. Par exemple, 1:17 500, soit 1 cm sur la carte correspond à 175 m au sol. Si vous construisez une échelle linéaire avec une base de 2 cm, la plus petite division de l'échelle linéaire sera de 35 M. La numérisation d'une telle échelle entraîne des difficultés dans les travaux pratiques.
Pour simplifier la détermination des distances sur une carte topographique, procédez comme suit. La base de l'échelle linéaire n'est pas prise comme 2 cm, mais est calculée de manière à correspondre à un nombre rond de mètres - 100, 200, etc.

Exemple. Il faut calculer la longueur de la base correspondant à 400 m pour une carte à l'échelle 1:17 500 (175 mètres en un centimètre).
Pour déterminer les dimensions qu'aura un segment de 400 m de long sur une carte à l'échelle 1:17 500, on établit les proportions :
par terre sur le plan
175 m 1 cm
400 m Xcm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Après avoir résolu la proportion, nous concluons : la base de l'échelle de transition en centimètres est égale à la valeur du segment au sol en mètres divisée par la valeur de l'échelle nommée en mètres. La longueur de la base dans notre cas
UN= 400/175 = 2,29 cm.

Si nous construisons maintenant une échelle transversale avec la longueur de la base UN= 2,29 cm, alors une division de la base gauche correspondra à 40 m (Fig. 6.3).

Riz. 6.3. Échelle linéaire de transition.
Distance mesurée AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Pour des mesures plus précises, une échelle de transition transversale est construite sur des cartes et des plans.

Cette échelle est utilisée pour déterminer les distances mesurées par étapes lors d'un levé visuel. Le principe de construction et d'utilisation de l'échelle d'étape est similaire à celui de l'échelle de transition. La base de l'échelle des pas est calculée de manière à ce qu'elle corresponde au nombre rond de pas (paires, triplés) - 10, 50, 100, 500.
Pour calculer la valeur de base de l'échelle de pas, il est nécessaire de déterminer l'échelle de prise de vue et de calculer la longueur moyenne des pas Shsr.
La longueur moyenne des pas (paires de pas) est calculée à partir de la distance connue parcourue dans les sens avant et arrière. En divisant la distance connue par le nombre de pas effectués, on obtient la longueur moyenne d'un pas. Lorsqu'il est incliné la surface de la terre le nombre de pas effectués dans les sens avant et arrière sera différent. En se déplaçant vers un relief plus élevé, le pas sera plus court, et en verso- plus long.

Exemple. Une distance connue de 100 m est mesurée en étapes. 137 pas ont été effectués dans le sens avant et 139 pas dans le sens inverse. Calculez la longueur moyenne d'un pas.
Solution. Distance totale parcourue : Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. La somme des pas est : Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. La durée moyenne d'un pas est de :

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Il est pratique de travailler avec une échelle linéaire, lorsque la ligne d'échelle est marquée tous les 1 à 3 cm et que les divisions sont signées avec un nombre rond (10, 20, 50, 100). Évidemment, la valeur d'un pas de 0,72 m sur n'importe quelle échelle aura des valeurs extrêmement petites. Pour une échelle de 1:2 000, le segment sur le plan sera 0,72 / 2 000 = 0,00036 m ou 0,036 cm. Dix marches, à l'échelle appropriée, seront exprimées sous la forme d'un segment de 0,36 cm. La base la plus pratique pour ces conditions , de l'avis de l'auteur, la valeur sera de 50 pas : 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pour ceux qui comptent les pas par paires, une base pratique serait de 20 paires de marches (40 marches) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
La longueur de la base de l'échelle de pas peut également être calculée à partir de proportions ou par la formule
UN = (Shsr × KS) / M
Où: Shsr- valeur moyenne d'un pas en centimètres,
KS- nombre d'échelons à la base de l'échelle ,
M- dénominateur d’échelle.

La longueur de la base pour 50 marches sur une échelle de 1:2000 avec la longueur d'une marche égale à 72 cm sera :
UN= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Pour construire l'échelle de pas de l'exemple ci-dessus, vous devez diviser la ligne horizontale en segments égaux à 1,8 cm et diviser la base gauche en 5 ou 10 parties égales.

Riz. 6.4. Échelle de pas.
Distance mesurée AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRÉCISION DE L'ÉCHELLE

Précision de l'échelle (précision maximale de l'échelle) est un segment de ligne horizontale correspondant à 0,1 mm sur le plan. La valeur de 0,1 mm pour déterminer la précision de l'échelle est adoptée car il s'agit du segment minimum qu'une personne peut distinguer à l'œil nu.
Par exemple, pour une échelle de 1:10 000 la précision de l'échelle sera de 1 m. A cette échelle, 1 cm sur le plan correspond à 10 000 cm (100 m) au sol, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). De l'exemple ci-dessus, il résulte que Si le dénominateur de l'échelle numérique est divisé par 10 000, on obtient la précision maximale de l'échelle en mètres.
Par exemple, pour une échelle numérique de 1:5 000, la précision maximale de l'échelle sera de 5 000 / 10 000 = 0,5 m.

La précision de l'échelle vous permet de résoudre deux tâches importantes:

• définition tailles minimales les objets et les objets de terrain qui sont représentés à une échelle donnée, et les tailles des objets qui ne peuvent pas être représentés à une échelle donnée ;
• établir l'échelle à laquelle la carte doit être créée afin qu'elle représente des objets et des caractéristiques du terrain avec des dimensions minimales prédéterminées.

En pratique, il est admis que la longueur d'un segment sur un plan ou une carte peut être estimée avec une précision de 0,2 mm. La distance horizontale au sol, correspondant à une échelle donnée à 0,2 mm (0,02 cm) sur le plan, est appelée précision de l'échelle graphique . La précision graphique dans la détermination des distances sur un plan ou une carte ne peut être obtenue qu'en utilisant une échelle transversale.
Il convient de garder à l'esprit que lors de la mesure de la position relative des contours sur une carte, la précision n'est pas déterminée par la précision graphique, mais par la précision de la carte elle-même, où les erreurs peuvent atteindre en moyenne 0,5 mm en raison de l'influence d'autres erreurs. que les graphiques.
Si nous prenons en compte l'erreur de la carte elle-même et l'erreur de mesure sur la carte, nous pouvons conclure que la précision graphique de la détermination des distances sur la carte est 5 à 7 fois pire que la précision maximale de l'échelle, c'est-à-dire qu'elle est de 0,5 à 0,7. mm à l'échelle de la carte.

6.4. DÉTERMINATION D'UNE ÉCHELLE DE CARTE INCONNUE

Dans les cas où, pour une raison quelconque, il n'y a pas d'échelle sur la carte (par exemple, elle a été coupée lors du collage), elle peut être déterminée de l'une des manières suivantes.

• Par grille . Il est nécessaire de mesurer la distance sur la carte entre les lignes du quadrillage et de déterminer combien de kilomètres ces lignes sont tracées ; Cela déterminera l’échelle de la carte.

Par exemple, les lignes de coordonnées sont désignées par les nombres 28, 30, 32, etc. (le long du cadre ouest) et 06, 08, 10 (le long du cadre sud). Il est clair que les lignes s'étendent sur 2 km. La distance sur la carte entre lignes adjacentes est de 2 cm, il s'ensuit que 2 cm sur la carte correspondent à 2 km au sol, et 1 cm sur la carte correspond à 1 km au sol (échelle nommée). Cela signifie que l'échelle de la carte sera de 1 : 100 000 (1 centimètre équivaut à 1 kilomètre).

• Selon la nomenclature de la feuille de carte. Le système de notation (nomenclature) des feuilles de carte pour chaque échelle est assez précis, donc, connaissant le système de notation, il n'est pas difficile de connaître l'échelle de la carte.

Une feuille de carte à l'échelle 1/1 000 000 (millionièmes) est désignée par l'une des lettres alphabet latin et l'un des nombres de 1 à 60. Le système de désignation des cartes à plus grande échelle est basé sur la nomenclature des feuilles de la millionième carte et peut être représenté par le schéma suivant :

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Selon l'emplacement de la feuille de carte, les lettres et chiffres qui composent sa nomenclature seront différents, mais l'ordre et le nombre de lettres et de chiffres dans la nomenclature d'une feuille de carte d'une échelle donnée seront toujours les mêmes.
Ainsi, si la carte a la nomenclature M-35-96, alors, en la comparant avec le schéma présenté, on peut immédiatement dire que l'échelle de cette carte sera de 1 : 100 000.
Pour plus d'informations sur la nomenclature des cartes, voir le chapitre 8.

• Par les distances entre les objets locaux. S'il y a deux objets sur la carte dont la distance au sol est connue ou peut être mesurée, alors pour déterminer l'échelle, vous devez diviser le nombre de mètres entre ces objets au sol par le nombre de centimètres entre les images de ces objets sur la carte. En conséquence, nous obtenons le nombre de mètres dans 1 cm de cette carte (appelée échelle).

Par exemple, on sait que la distance par rapport à la colonie. Kuvechino au lac Glubokoe 5 km. Après avoir mesuré cette distance sur la carte, nous avons obtenu 4,8 cm.
5000 m / 4,8 cm = 1042 m en un centimètre.
Les cartes à l'échelle 1:104 200 ne sont pas publiées, nous arrondissons donc. Après arrondi, on aura : 1 cm de la carte correspond à 1 000 m de terrain, soit l'échelle de la carte est de 1/100 000.
S'il y a une route avec des bornes kilométriques sur la carte, il est alors plus pratique de déterminer l'échelle en fonction de la distance qui les sépare.

• Selon les dimensions de la longueur d'arc d'une minute du méridien . Les trames des cartes topographiques le long des méridiens et parallèles sont divisées en minutes d'arc du méridien et du parallèle.

Une minute d'arc méridien (le long du repère est ou ouest) correspond à une distance de 1852 m (mille marin) au sol. Sachant cela, vous pouvez déterminer l'échelle de la carte de la même manière que par la distance connue entre deux objets de terrain.
Par exemple, le segment infime le long du méridien sur la carte est de 1,8 cm. Par conséquent, dans 1 cm sur la carte, il y aura 1852 : 1,8 = 1 030 m. En arrondissant, nous obtenons l'échelle de la carte de 1 : 100 000.
Nos calculs ont obtenu des valeurs d'échelle approximatives. Cela s'est produit en raison de la proximité des distances prises et de l'imprécision de leur mesure sur la carte.

6.5. TECHNIQUES DE MESURE ET DE POST-IMPORTATION DES DISTANCES SUR UNE CARTE

Pour mesurer des distances sur une carte, utilisez une règle millimétrique ou à échelle, un compas-mètre, et pour mesurer des lignes courbes, un curvimètre.

6.5.1. Mesurer les distances avec une règle millimétrique

À l'aide d'une règle millimétrique, mesurez la distance entre points donnés sur la carte avec une précision de 0,1 cm Multipliez le nombre de centimètres obtenu par la valeur de l'échelle nommée. Pour un terrain plat, le résultat correspondra à la distance au sol en mètres ou en kilomètres.
Exemple. Sur une carte à l'échelle 1 : 50 000 (en 1 cm - 500 m) la distance entre deux points est de 3,4 cm. Déterminez la distance entre ces points.
Solution. Échelle nommée : 1 cm 500 m. La distance au sol entre les points sera de 3,4 × 500 = 1700 m.
Aux angles d'inclinaison de la surface terrestre supérieurs à 10º, il est nécessaire d'introduire une correction appropriée (voir ci-dessous).

6.5.2. Mesurer des distances avec un compas de mesure

Lors de la mesure d'une distance en ligne droite, les aiguilles de la boussole sont placées aux extrémités, puis, sans modifier l'ouverture de la boussole, la distance est mesurée à l'aide d'une échelle linéaire ou transversale. Dans le cas où l'ouverture de la boussole dépasse la longueur de l'échelle linéaire ou transversale, le nombre total de kilomètres est déterminé par les carrés de la grille de coordonnées, et le reste est déterminé dans l'ordre habituel selon l'échelle.

Riz. 6.5. Mesurer les distances avec un compas de mesure sur une échelle linéaire.

Pour obtenir la longueur ligne brisée mesurez séquentiellement la longueur de chacun de ses liens, puis résumez leurs valeurs. Ces lignes sont également mesurées en augmentant la solution de la boussole.
Exemple. Pour mesurer la longueur d'une ligne brisée abcD(Fig. 6.6, UN), les branches de la boussole sont d'abord placées aux points UN Et DANS. Ensuite, en faisant tourner la boussole autour du point DANS. déplacer la patte arrière de la pointe UN exactement DANS", couché sur le prolongement de la ligne droite Soleil.
Jambe avant du point DANS transféré au point AVEC. Le résultat est une solution boussole AVANT JC=UN B+Soleil. En déplaçant de la même manière la jambe arrière de la boussole du point DANS" exactement AVEC", et celui de devant AVEC V D. obtenir une solution de boussole
C"D = B"C + CD dont la longueur est déterminée à l'aide d'une échelle transversale ou linéaire.

Riz. 6.6. Mesure de la longueur de ligne : a - ligne brisée ABCD ; b - courbe A 1 B 1 C 1 ;
B"C" - points auxiliaires

Longs segments incurvés mesuré le long des cordes par les pas d'un compas (voir Fig. 6.6, b). Le pas de la boussole, égal à un nombre entier de centaines ou de dizaines de mètres, est réglé à l'aide d'une échelle transversale ou linéaire. Lorsque vous réorganisez les branches de la boussole le long de la ligne mesurée dans les directions indiquées sur la Fig. 6.6, b utilisez les flèches pour compter les pas. La longueur totale de la ligne A 1 C 1 est la somme du segment A 1 B 1, égale à la valeur pas multiplié par le nombre de pas, et le reste B 1 C 1 mesuré sur une échelle transversale ou linéaire.

6.5.3. Mesurer des distances avec un curvimètre

Riz. 6.7. Curvimètre mécanique

Tout d’abord, en faisant tourner la roue à la main, réglez la flèche sur la division zéro, puis faites rouler la roue le long de la ligne mesurée. La lecture sur le cadran opposé au bout de l'aiguille (en centimètres) est multipliée par l'échelle de la carte et on obtient la distance au sol. Un curvimètre numérique (Fig. 6.7.) est un appareil de haute précision et facile à utiliser. Le curvimètre comprend des fonctions architecturales et techniques et dispose d'un écran facile à lire. Cet appareil peut traiter les valeurs métriques et anglo-américaines (pieds, pouces, etc.), vous permettant de travailler avec n'importe quelles cartes et dessins. Vous pouvez saisir votre type de mesure le plus fréquemment utilisé et l'instrument se convertira automatiquement en mesures à l'échelle.

Riz. 6.8. Curvimètre numérique (électronique)

Pour augmenter la précision et la fiabilité des résultats, il est recommandé d'effectuer toutes les mesures deux fois - dans le sens aller et retour. En cas de différences mineures dans les données mesurées, la moyenne est prise comme résultat final valeur arithmétique valeurs mesurées.
La précision de la mesure des distances à l'aide de ces méthodes à l'aide d'une échelle linéaire est de 0,5 à 1,0 mm sur l'échelle de la carte. La même chose, mais en utilisant une échelle transversale, est de 0,2 à 0,3 mm pour 10 cm de longueur de ligne.

Riz. 6.9. Distance oblique ( S) et la distance horizontale ( d)

La distance réelle sur une surface inclinée peut être calculée à l'aide de la formule :

où d est la longueur de la projection horizontale de la ligne S ;
v est l'angle d'inclinaison de la surface terrestre.

La longueur d'une ligne sur une surface topographique peut être déterminée à l'aide d'un tableau (tableau 6.3) des valeurs relatives des corrections de la longueur de la distance horizontale (en %).

Tableau 6.3

Règles d'utilisation du tableau

1. La première ligne du tableau (0 dizaines) montre les valeurs relatives des corrections aux angles d'inclinaison de 0° à 9°, la deuxième - de 10° à 19°, la troisième - de 20° à 29°, le quatrième - de 30° à 39°.
2. Pour déterminer la valeur absolue de la correction, il faut :
a) dans le tableau basé sur l'angle d'inclinaison, trouver la valeur relative de la correction (si l'angle d'inclinaison de la surface topographique n'est pas donné par un nombre entier de degrés, alors la valeur relative de la correction doit être trouvée par interpolation entre les valeurs du tableau);
b) calculer la valeur absolue de la correction de la longueur de la distance horizontale (c'est-à-dire multiplier cette longueur par la valeur relative de la correction et diviser le produit obtenu par 100).
3. Pour déterminer la longueur d'une ligne sur une surface topographique, la valeur absolue calculée de la correction doit être ajoutée à la longueur de l'alignement horizontal.

Exemple. La carte topographique montre que la longueur horizontale est de 1 735 m et l'angle d'inclinaison de la surface topographique est de 7°15′. Dans le tableau, les valeurs relatives des corrections sont données pour des degrés entiers. Par conséquent, pour 7°15", il est nécessaire de déterminer les valeurs les plus grandes et les plus petites les plus proches qui sont des multiples d'un degré - 8º et 7º :
pour le 8° la valeur relative de la correction est de 0,98 % ;
pour 7° 0,75%;
différence des valeurs du tableau de 1º (60′) 0,23% ;
la différence entre un angle d'inclinaison donné de la surface terrestre de 7°15" et la valeur tabulée la plus petite la plus proche de 7º est de 15".
On fait les proportions et on trouve la valeur relative de la correction pour 15 : 

Pour 60′ la correction est de 0,23 % ;
Pour 15′ la correction est de x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valeur de correction relative pour l'angle d'inclinaison 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Ensuite, vous devez déterminer la valeur absolue de la correction :
= 14,05 m environ 14 m.
La longueur de la ligne inclinée sur la surface topographique sera :
1735 m + 14 m = 1749 m.

Aux petits angles d'inclinaison (inférieurs à 4° - 5°), la différence entre la longueur de la ligne inclinée et sa projection horizontale est très faible et peut ne pas être prise en compte.

La détermination des superficies des parcelles à l'aide de cartes topographiques repose sur la relation géométrique entre l'aire d'une figure et ses éléments linéaires. L'échelle des zones est égale au carré de l'échelle linéaire.
Si les côtés d'un rectangle sur une carte sont réduits de n fois, alors l'aire de cette figure diminuera de n 2 fois.
Pour une carte à l'échelle 1 : 10 000 (1 cm 100 m), l'échelle des zones sera égale à (1 : 10 000) 2 ou 1 cm 2 sera 100 m × 100 m = 10 000 m 2 ou 1 hectare, et sur une carte à l'échelle 1 : 1 000 000 pour 1 cm 2 - 100 km 2.

Pour mesurer des zones sur des cartes, des méthodes graphiques, analytiques et instrumentales sont utilisées. L'utilisation de l'une ou l'autre méthode de mesure est déterminée par la forme de la zone mesurée, la précision spécifiée des résultats de mesure, la vitesse requise d'obtention des données et la disponibilité des instruments nécessaires.

Lors de la mesure de la superficie d'une parcelle aux limites droites, la parcelle est divisée en simples figures géométriques, mesurer géométriquement la superficie de chacun d'eux et, en résumant les superficies des sections individuelles, calculées en tenant compte de l'échelle de la carte, obtenir superficie totale objet.

Un objet au contour incurvé est divisé en formes géométriques, après avoir préalablement redressé les limites de manière à ce que la somme des sections coupées et la somme des excès se compensent mutuellement (Fig. 6.10). Les résultats des mesures seront, dans une certaine mesure, approximatifs.

Riz. 6.10. Redresser les limites courbes du site et
décomposant sa surface en formes géométriques simples

6.6.3. Mesurer la superficie d'un site avec une configuration complexe

Mesurer les superficies des parcelles, ayant une configuration irrégulière complexe, sont souvent réalisés à l'aide de palettes et de planimètres, ce qui donne les résultats les plus précis. Palette Grille Il s'agit d'une plaque transparente avec une grille de carrés (Fig. 6.11).

Riz. 6.11. Palette de maille carrée

La palette est placée sur le contour mesuré et le nombre de cellules et de leurs parties trouvées à l'intérieur du contour est compté à partir de celui-ci. Les proportions de carrés incomplets sont estimées à l'œil nu. Par conséquent, pour augmenter la précision des mesures, des palettes avec de petits carrés (d'un côté de 2 à 5 mm) sont utilisées. Avant de travailler sur cette carte, déterminez l'aire d'une cellule.
La superficie de la parcelle est calculée à l'aide de la formule :

Où: UN - côté du carré, exprimé à l'échelle de la carte ;
n- le nombre de carrés tombant dans le contour de la zone mesurée

Pour augmenter la précision, la zone est déterminée plusieurs fois avec un réarrangement arbitraire de la palette utilisée dans n'importe quelle position, y compris une rotation par rapport à sa position d'origine. La moyenne arithmétique des résultats de mesure est prise comme valeur finale de la surface.

En plus des palettes de maillage, des palettes de points et parallèles sont utilisées, qui sont des plaques transparentes avec des points ou des lignes gravés. Les points sont placés dans l'un des coins des cellules de la palette grille avec prix connu divisions, puis les lignes de quadrillage sont supprimées (Fig. 6.12).

Riz. 6.12. Palette de tons directs

Le poids de chaque point est égal au coût de division de la palette. L'aire de la zone mesurée est déterminée en comptant le nombre de points à l'intérieur du contour et en multipliant ce nombre par le poids du point.
Des lignes parallèles équidistantes sont gravées sur la palette parallèle (Fig. 6.13). La zone mesurée, lorsque la palette y est appliquée, sera divisée en un certain nombre de trapèzes de même hauteur. h. Les segments de lignes parallèles à l'intérieur du contour (à mi-chemin entre les lignes) sont les lignes médianes du trapèze. Pour déterminer l'aire d'un tracé à l'aide de cette palette, il est nécessaire de multiplier la somme de toutes les lignes centrales mesurées par la distance entre les lignes parallèles de la palette. h(en tenant compte de l'échelle).

P = h∑l

Graphique 6.13. Une palette composée d'un système
lignes parallèles

La mesure zones de parcelles significatives s'effectue à l'aide de cartes utilisant planimètre.

Riz. 6.14. Planimètre polaire

Le planimètre est utilisé pour déterminer les zones mécaniquement. Le planimètre polaire est largement utilisé (Fig. 6.14). Il se compose de deux leviers : pôle et contournement. Déterminer l'aire d'un contour à l'aide d'un planimètre revient à prochaines étapes. Après avoir sécurisé la perche et positionné l'aiguille du levier de dérivation au point de départ du contour, un comptage est effectué. Ensuite, la broche de dérivation est soigneusement guidée le long du contour jusqu'au point de départ et une deuxième lecture est effectuée. La différence de lecture donnera l'aire du contour en divisions du planimètre. Connaissant la valeur absolue de la division planimétrique, la zone de contour est déterminée.
Le développement de la technologie contribue à la création de nouveaux dispositifs qui augmentent la productivité du travail lors du calcul des superficies, notamment l'utilisation d'appareils modernes, notamment des planimètres électroniques.

Riz. 6.15. Planimètre électronique

6.6.4. Calculer l'aire d'un polygone à partir des coordonnées de ses sommets
(méthode analytique)

Cette méthode vous permet de déterminer la superficie d'une parcelle de n'importe quelle configuration, c'est-à-dire avec n'importe quel nombre de sommets dont les coordonnées (x, y) sont connues. Dans ce cas, la numérotation des sommets doit être effectuée dans le sens des aiguilles d'une montre.
Comme on peut le voir sur la Fig. 6.16, l'aire S du polygone 1-2-3-4 peut être considérée comme la différence entre les aires S" de la figure 1y-1-2-3-3y et S" de la figure 1y-1-4- 3-3 ans
S = S" - S".

Riz. 6.16. Pour calculer l'aire d'un polygone à partir de coordonnées.

À leur tour, chacune des aires S" et S" est la somme des aires des trapèzes dont les côtés parallèles sont les abscisses des sommets correspondants du polygone, et les hauteurs sont les différences d'ordonnées des mêmes sommets. , c'est à dire.

S " = carré 1у-1-2-2у + carré 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
ou: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (oui 3 - oui 2)
2S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Ainsi,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (oui 3 - oui 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). En ouvrant les parenthèses, on obtient
2S = x 1 oui 2 - x 1 oui 4 + x 2 oui 3 - x 2 oui 1 + x 3 oui 4 - x 3 oui 2 + x 4 oui 1 - x 4 oui 3

D'ici
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Représentons les expressions (6.1) et (6.2) dans vue générale, désignant par i le numéro d'ordre (i = 1, 2, ..., n) des sommets du polygone :
(6.3)
(6.4)
Par conséquent, l'aire doublée d'un polygone est égale soit à la somme des produits de chaque abscisse et à la différence entre les ordonnées des sommets suivants et précédents du polygone, soit à la somme des produits de chaque ordonnée et à la différence entre les abscisses des sommets précédents et suivants du polygone.
Contrôle intermédiaire les calculs doivent satisfaire aux conditions :

0 ou = 0
Les valeurs des coordonnées et leurs différences sont généralement arrondies au dixième de mètre et les produits - aux mètres carrés entiers.
Les formules complexes pour calculer la superficie d'une parcelle peuvent être facilement résolues à l'aide des feuilles de calcul Microsoft XL. Un exemple de polygone (polygone) de 5 points est donné dans les tableaux 6.4, 6.5.
Dans le tableau 6.4, nous saisissons les données et formules initiales.

Tableau 6.4.

Dans le tableau 6.5, nous voyons les résultats des calculs.

Tableau 6.5.

6.7. MESURES OCULAIRES SUR LA CARTE

Vidéo

Tâches et questions pour la maîtrise de soi

1. Quels éléments la base mathématique des cartes comprend-elle ?
2. Développez les concepts : « échelle », « distance horizontale », « échelle numérique », « échelle linéaire », « précision de l'échelle », « bases d'échelle ».
3. Qu'est-ce qu'une échelle de carte nommée et comment l'utiliser ?
4. Qu'est-ce qu'une échelle cartographique transversale et à quoi sert-elle ?
5. Quelle échelle de carte transversale est considérée comme normale ?
6. Quelles échelles de cartes topographiques et de tablettes de gestion forestière sont utilisées en Ukraine ?
7. Qu'est-ce qu'une échelle de carte de transition ?
8. Comment est calculée l’assiette du barème de transition ?
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Échelle ( de l'allemand - mesurer et Stab - bâton) - le rapport entre la longueur d'un segment sur une carte, un plan, une image aérienne ou satellite et sa longueur réelle au sol.

Échelle numérique - une échelle exprimée sous forme de fraction, où le numérateur est un et le dénominateur est un nombre indiquant combien de fois l'image est réduite.

Échelle nommée (verbale) - type d'échelle, indication verbale de quelle distance au sol correspond à 1 cm sur une carte, un plan, une photographie.

Échelle linéaire - une règle de mesure auxiliaire appliquée aux cartes pour faciliter la mesure des distances.

Une échelle nommée est exprimée par des nombres nommés, indiquant les longueurs de segments mutuellement correspondants sur la carte et dans la nature.

Par exemple, il y a 5 kilomètres dans 1 centimètre (5 kilomètres dans 1 cm). L'échelle numérique est une échelle exprimée sous forme de fraction dans laquelle : le numérateur est égal à un et le dénominateur est égal à un nombre indiquant combien de fois les dimensions linéaires sur la carte sont réduites. Voici les échelles numériques des cartes et les échelles nommées correspondantes.

L'échelle du plan est la même en tous ses points.

L'échelle de la carte en chaque point a sa propre valeur particulière, en fonction de la latitude et de la longitude du point donné. Par conséquent, sa caractéristique numérique stricte est une échelle partielle - le rapport entre la longueur d'un segment infinitésimal D/ sur la carte et la longueur du segment infinitésimal correspondant sur la surface de l'ellipsoïde. globe. Cependant, pour des mesures pratiques sur une carte, son échelle principale est utilisée.

Formes d'expression de l'échelle

L'échelle numérique est exprimée sous la forme d'une fraction dans laquelle le numérateur est un et le dénominateur M est un nombre indiquant combien de fois les dimensions sur la carte ou le plan sont réduites (1 : M)

En Russie, des échelles numériques standard sont adoptées pour les cartes topographiques :

À des fins spéciales, des cartes topographiques sont également créées aux échelles 1 : 5 000 et 1 : 2 000.

Principales échelles plans topographiques en Russie sont :

1:5000, 1:2000, 1:1000 et 1:500.

Cependant, dans les pratiques de gestion des terres, les plans d'aménagement du territoire sont le plus souvent élaborés aux échelles 1 : 10 000 et 1 : 25 000, et parfois 1 : 50 000.

Lorsque l’on compare différentes échelles numériques, la plus petite est celle dont le dénominateur M est le plus grand et, à l’inverse, plus le dénominateur M est petit, plus l’échelle du plan ou de la carte est grande.

Ainsi, une échelle de 1 : 10 000 est plus grande qu'une échelle de 1 : 100 000, et une échelle de 1 : 50 000 est plus petite qu'une échelle de 1 : 10 000.

Échelle nommée

Il y a 50 mètres dans un centimètre. Cela correspond à une échelle numérique de 1 : 5000. Puisque 1 mètre est égal à 100 centimètres, le nombre de mètres de terrain contenu dans 1 cm d'une carte ou d'un plan se détermine facilement en divisant le dénominateur de l'échelle numérique par 100.

Échelle linéaire

Précision de l'échelle

Échelles des cartes topographiques

Vous trouverez ci-dessous les échelles numériques des cartes et les échelles nommées correspondantes :

1. 
   Échelle 1 : 100 000

1 cm sur la carte - 1000 m (1 km) au sol

10 cm sur la carte - 10 000 m (10 km) au sol

1. 
   Échelle 1:10000

10 cm sur la carte - 1000m (1 km) au sol

1. 
   Échelle 1:5000

1 cm sur la carte - 50 m (0,05 km) au sol

10 cm sur la carte – 500 m (0,5 km) au sol

1. 
   Échelle 1:2000

1 cm sur la carte – 20 m (0,02 km) au sol

10 cm sur la carte – 200 m (0,2 km) au sol

1. 
   Échelle 1:1000

1 cm sur la carte – 1000 cm (10 m) au sol

10 cm sur la carte – 100 m au sol

1. 
   Échelle 1:500

1 cm sur la carte – 5 m au sol

10 cm sur la carte – 50 m au sol

1. 
   Échelle 1:200

1 cm sur la carte – 2 m (200 cm) au sol

10 cm sur la carte – 20 m (0,2 km) au sol

1. 
   Échelle 1:100

1 cm sur la carte – 1 m (100 cm) au sol

10 cm sur la carte – 10 m (0,01 km) au sol

Betuganov Astemir

Chef de projet:

Shopagova Alla Sergueïevna

Institution:

MCOU "École secondaire n°27" Naltchik

Dans le présenté mémoire de recherche en mathématiques sur le thème "L'échelle et son application" Je vais essayer de savoir à quelle échelle il sera pratique de placer des objets sur une feuille A4. Travailler sur un projet de recherche sur l'échelle m'aidera à consolider mes connaissances en mathématiques.

Dans mon projet de recherche en mathématiques « L'échelle et ses applications », je devrai clarifier et comparer les calculs mathématiques avec les données obtenues.

De plus, dans la partie pratique de mon travail, j'examinerai et résoudrai mathématiquement des problèmes intéressants impliquant la distance et l'échelle.

Introduction
Partie principale
1. Définition de l'échelle.
2. Résoudre des problèmes intéressants à grande échelle.
conclusions
Applications.

Introduction

En cours de maths en 6ème on a vécu ça sujet intéressant, dont nous avons appris comment, à l'aide d'une échelle, on peut trouver une distance au sol, connaissant la longueur du segment sur la carte correspondant à cette distance au sol, et vice versa.

Des zones de la surface terrestre sont représentées sur papier sous une forme réduite. Un exemple d’une telle image est n’importe quelle carte ou plan. Les petits détails sont montrés agrandis dans les dessins.

Mais un dessin, une carte ou un plan doit donner une idée des dimensions réelles des objets. Par conséquent, une entrée spéciale est faite sur les dessins et les cartes indiquant le rapport entre la longueur du segment sur la carte ou le dessin et sa longueur réelle.

Thème de mon projet de recherche mathématiques " L'échelle et son application».

Objectif du projet : découvrez à quelle échelle il conviendra de placer des objets sur une feuille A4.

Objectifs du projet:

1. consolider les connaissances scolaires en mathématiques ;
2. clarifier si les calculs mathématiques sont comparables aux données obtenues.

Hypothèse: Il est plus efficace de dessiner des motifs au 1:10, la disposition des appartements au 1:100 ; passeport domestique 1:1000 ; plan de la ville 1:10000 ; carte de la zone 1:100 000.

Résultat attendu: Les échelles que j'ai précisées me permettront de placer des objets sur une feuille de paysage.

Équipement:
règle, crayon, boussole, calculatrice, carte.
feuille A 4, règle, crayon.

Définition de l'échelle

Échelle est une fraction dont le numérateur est un et le dénominateur est un nombre qui indique combien de fois la distance sur le plan de terrain est réduite par rapport à celle au sol.

Par exemple: 1:1000 (un millième) signifie que toutes les distances au sol sont réduites de mille fois. Comment plus grand nombre au dénominateur de la fraction, plus la diminution est importante et plus la couverture du territoire est importante.

• numérique, exprimé en nombres 1:1000 ;
• nommé, est exprimé en mots, c'est-à-dire que cm est converti en m : 1 cm équivaut à 10 m, 10 m est la valeur de l'échelle ;
• linéaire, connaissant l'échelle, nous pouvons déterminer les distances.

Regardons la carte. L'échelle est indiquée en haut (1 : 500 000). On dit que la carte a été réalisée à l'échelle du cinq cent millième. Cela signifie que 1 cm sur la carte correspond à 500 000 cm au sol. Cela signifie qu'un segment de 1 cm sur la carte correspond à un segment de 5 km au sol.

Et si je prends un segment de 3 cm de long sur la carte, alors au sol ce sera un segment de 15 km de long.

J'ai téléchargé une carte de la République Kabardino-Balkarienne sur Internet. Carte de la république à l'échelle 1:10000, soit 1 cm 100 mètres, et l'échelle des environs est 1:100 000 en 1 cm 1 kilomètre. J'ai immédiatement trouvé mon village natal qui l'utilisait.

Donc, échelle (allemand. Coup de masse, allumé. " bâton de mesure»: Masse « mesure», Poignarder « bâton") - en général, le rapport de deux dimensions linéaires.

Dans de nombreux domaines application pratique l'échelle est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet représenté .

Le concept d'échelle est le plus courant en géodésie, en cartographie et en design - le rapport entre la taille naturelle d'un objet et la taille de son image.

Une personne n'est pas capable de représenter de gros objets, par exemple une maison, en grandeur nature, et par conséquent, lorsqu'elle représente un gros objet dans un dessin, un dessin, une mise en page, etc., une personne réduit plusieurs fois la taille de l'objet : deux, cinq, dix, cent, mille et ainsi de suite. Le nombre indiquant combien de fois l'objet représenté est réduit est l'échelle.

L'échelle est également utilisée pour représenter le micromonde. Une personne ne peut pas représenter cellule vivante, qui est examiné au microscope, est grandeur nature et augmente donc plusieurs fois la taille de son image.

Le nombre indiquant combien de fois le phénomène réel est augmenté ou diminué lors de sa représentation est défini comme une échelle.

Certains photographes mesurent l'échelle comme le rapport entre la taille d'un objet et la taille de son image sur papier, écran ou autre support.

La technique correcte pour déterminer l’échelle dépend du contexte dans lequel l’image est utilisée.

conclusions

Par rapport mes hypothèses avancées dans mon hypothèse avec des inscriptions sur des patrons, des cartes et des plans techniques de la maison et de l'appartement. Il s'est avéré qu'à certains endroits je me suis trompé 10 et même 100 fois.

• les motifs sont dessinés plus efficacement à 1:10 ;
• disposition des appartements 1:100 ;
• passeport domestique 1:1000 ;
• plan de la ville 1:10000 ;
• carte de la zone 1:100 000.

En effet, le plan de l'appartement est généralement réalisé à l'échelle 1:200 ; l'échelle des cartes s'est avérée être exactement la même que dans l'original, mais elles sont situées sur jusqu'à 6 feuilles de paysage !

Alors encore une fois, je suis convaincu qu’avant de faire des hypothèses, il faut recalculer plusieurs fois.

Ainsi, nous avons formé le concept d'échelle, de carte, de dessin et nous nous sommes entraînés à résoudre des problèmes pour calculer la longueur d'un segment au sol et sur la carte.

Résoudre les problèmes d'échelle

Tache 1. La distance entre les deux villes est de 400 km. Trouvez la longueur du segment reliant ces villes sur une carte réalisée à l'échelle 1:5000000.

Solution:
400 km = 400 000 m = 4 000 000 cm
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8 (cm)

Tâche 2. La distance de Moscou à Saint-Pétersbourg en ligne droite est d'environ 635 km de centre à centre. La longueur du parcours le long de l'autoroute est de 700 km.
Combien de fois faut-il réduire cette distance pour qu'elle puisse être représentée sur une diapositive comme un segment de 14 cm de long ?

Solution:
700km = 700000m = 70000000cm
7 000 000 cm : 14 cm = 5 000 000 (fois)