Fonction d'onde et sa signification statistique. Types de fonction d'onde et son effondrement

Confirmation expérimentale de l'idée de Louis de Broglie sur l'universalité du dualisme particule-onde, l'application limitée de la mécanique classique aux micro-objets, dictée par la relation d'incertitude, ainsi que les contradictions d'un certain nombre d'expériences avec les théories utilisées au début du 20e siècle a conduit à une nouvelle étape dans le développement de la physique quantique - la création de la mécanique quantique, qui décrit les lois du mouvement et de l'interaction des microparticules, en tenant compte de leur propriétés des vagues. Sa création et son développement couvrent la période allant de 1900 (formulation de l'hypothèse quantique par Planck) aux années 20 du 20e siècle et sont principalement associés aux travaux du physicien autrichien E. Schrödinger, du physicien allemand W. Heisenberg et du physicien anglais P. .Dirac.

La nécessité d'une approche probabiliste pour décrire les microparticules est essentielle trait distinctif théorie des quanta. Les ondes de Broglie peuvent-elles être interprétées comme des ondes de probabilité, c'est-à-dire Supposons que la probabilité de détecter une microparticule en différents points de l'espace change en fonction de la loi des ondes ? Cette interprétation des ondes de Broglie n'est plus correcte, ne serait-ce que parce que la probabilité de détecter une particule en certains points de l'espace peut être négative, ce qui n'a aucun sens.

Pour éliminer ces difficultés, le physicien allemand M. Born en 1926 a suggéré que Selon la loi des vagues, ce n’est pas la probabilité elle-même qui change,et l'ampleur,nommé amplitude de probabilité et noté . Cette quantité est aussi appelée fonction d'onde (ou -fonction). L'amplitude de la probabilité peut être complexe et la probabilité W est proportionnel au carré de son module :

(4.3.1)

où , où est la fonction complexe conjuguée de Ψ.

Ainsi, décrire l’état d’un microobjet à l’aide fonction d'onde Il a statistique, probabiliste caractère : le carré du module de la fonction d'onde (le carré du module de l'amplitude de l'onde de Broglie) détermine la probabilité de trouver une particule à un instant donné dans la région de coordonnées X et d X, oui et d oui, z et d z.

Ainsi, en mécanique quantique, l'état d'une particule est décrit d'une manière fondamentalement nouvelle - en utilisant la fonction d'onde, qui est le principal vecteur d'informations sur leurs propriétés corpusculaires et ondulatoires.

(4.3.2)

Ordre de grandeur (module au carré de la fonction Ψ) a du sens densité de probabilité , c'est à dire. détermine la probabilité de trouver une particule par unité de volume à proximité d'un point,ayant coordonnéesX, oui, z. Ainsi, ce n'est pas la fonction Ψ elle-même qui a une signification physique, mais le carré de son module , qui détermine intensité des vagues de Broglie .

Probabilité de trouver une particule à la fois t dans le dernier tome V, d'après le théorème de l'addition des probabilités, est égal à :

Parce que est défini comme une probabilité, alors il faut représenter la fonction d'onde Ψ pour que la probabilité d'un événement fiable devienne l'unité si pour le volume V accepter le volume infini de tout l’espace. Cela signifie que dans une condition donnée, la particule doit être située quelque part dans l’espace. Par conséquent, la condition de normalisation des probabilités est :

(4.3.3)

où cette intégrale est calculée sur tout l'espace infini, c'est-à-dire par coordonnées X, oui, z de à . Ainsi, la condition de normalisation parle de l'existence objective d'une particule dans le temps et dans l'espace.

· fini (la probabilité ne peut pas être supérieure à un) ;

· sans ambiguïté (la probabilité ne peut pas être une valeur ambiguë) ;

· continu (la probabilité ne peut pas changer brusquement).

La fonction d'onde satisfait au principe de superposition : si un système peut être dans différents états décrits par les fonctions d'onde , , ..., alors il peut être dans un état décrit par une combinaison linéaire de ces fonctions :

Où ( n= 1, 2, 3...) sont des nombres arbitraires, généralement complexes.

Ajout de fonctions d'onde(amplitudes de probabilité déterminées par les carrés des modules des fonctions d'onde) distingue fondamentalement la théorie quantique de la théorie statistique classique, dans lequel le théorème d'addition des probabilités est valable pour les événements indépendants.

Fonction d'ondeΨ est la principale caractéristique de l'état des microobjets. Par exemple, la distance moyenne d'un électron au noyau est calculée par la formule

Fonction d'onde, ou fonction psi ψ ( displaystyle psi )- une fonction à valeurs complexes utilisée en mécanique quantique pour décrire l'état pur d'un système. Est-ce que le coefficient d'expansion du vecteur d'état sur une base (généralement une base de coordonnées) :

| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x, t) | x ⟩ d x (\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)

Où | x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots,x_(n)\right\rangle ) est le vecteur de base de coordonnées, et Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )- fonction d'onde en représentation de coordonnées.

Normalisation de la fonction d'onde

Fonction d'onde Ψ ( displaystyle Psi ) dans sa signification, il doit satisfaire à la condition dite de normalisation, par exemple dans une représentation coordonnée ayant la forme :

∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1)

Cette condition exprime le fait que la probabilité de trouver une particule avec une fonction d’onde donnée n’importe où dans l’espace est égale à un. Dans le cas général, l'intégration doit être effectuée sur toutes les variables dont dépend la fonction d'onde dans une représentation donnée.

Principe de superposition d'états quantiques

Pour les fonctions d'onde, le principe de superposition est valable, qui consiste dans le fait que si un système peut être dans des états décrits par des fonctions d'onde Ψ 1 (\ displaystyle \ Psi _ (1)) Et Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)), alors il peut aussi être dans un état décrit par la fonction d'onde

Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) pour tout complexe c 1 (\style d'affichage c_(1)) Et c 2 (\displaystyle c_(2)).

Évidemment, on peut parler de superposition (addition) d'un nombre quelconque d'états quantiques, c'est-à-dire de l'existence d'un état quantique du système, qui est décrit par la fonction d'onde Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\somme _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).

Dans cet état, le carré du module du coefficient c n ( displaystyle (c) _ (n)) détermine la probabilité que, une fois mesuré, le système soit détecté dans un état décrit par la fonction d'onde Ψ n (\displaystyle (\Psi )_(n)).

Par conséquent, pour les fonctions d’onde normalisées ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\displaystyle \sum _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).

Conditions de régularité de la fonction d'onde

La signification probabiliste de la fonction d'onde impose certaines restrictions, ou conditions, aux fonctions d'onde dans les problèmes de mécanique quantique. Ces conditions standards appelle souvent conditions de régularité de la fonction d'onde.

Fonction d'onde dans diverses représentations les états sont utilisés dans différentes représentations - correspondront à l'expression du même vecteur dans différents systèmes de coordonnées. D'autres opérations avec des fonctions d'onde auront également des analogues dans le langage des vecteurs. En mécanique des vagues, une représentation est utilisée où les arguments de la fonction psi sont le système complet continu faire la navette entre les observables, et la représentation matricielle utilise une représentation où les arguments de la fonction psi sont le système complet discret observables des déplacements domicile-travail. Par conséquent, les formulations fonctionnelles (onde) et matricielles sont évidemment mathématiquement équivalentes.
Cet article décrit la fonction d'onde et sa signification physique. L'application de ce concept dans le cadre de l'équation de Schrödinger est également considérée.

La science est au seuil de la découverte de la physique quantique

À la fin du XIXe siècle, les jeunes qui souhaitaient lier leur vie à la science étaient découragés de devenir physiciens. On pensait que tous les phénomènes avaient déjà été découverts et qu'il ne pouvait plus y avoir de grandes percées dans ce domaine. Or, malgré l’apparente exhaustivité des connaissances humaines, personne n’osera parler ainsi. Parce que cela arrive souvent : un phénomène ou un effet est théoriquement prédit, mais les gens n’ont pas la puissance technique et technologique pour le prouver ou le réfuter. Par exemple, Einstein l'avait prédit il y a plus de cent ans, mais il n'est devenu possible de prouver leur existence qu'il y a un an. Cela s'applique également au monde (à savoir, un concept tel que la fonction d'onde leur est applicable) : jusqu'à ce que les scientifiques réalisent que la structure de l'atome est complexe, ils n'avaient pas besoin d'étudier le comportement de si petits objets.

Spectres et photographie

Le développement de la technologie photographique a été à l’origine du développement de la physique quantique. Jusqu'au début du XXe siècle, la capture d'images était fastidieuse, longue et coûteuse : l'appareil photo pesait des dizaines de kilogrammes et les modèles devaient rester debout pendant une demi-heure dans la même position. De plus, la moindre erreur lors de la manipulation de plaques de verre fragiles recouvertes d'une émulsion photosensible entraînait une perte irréversible d'informations. Mais progressivement, les appareils sont devenus plus légers, la vitesse d'obturation est devenue plus courte et la production de tirages est devenue de plus en plus parfaite. Finalement, il est devenu possible d'obtenir le spectre différentes substances. Les questions et incohérences apparues dans les premières théories sur la nature des spectres ont donné lieu à tout un nouvelle science. La base de la description mathématique du comportement du micromonde était la fonction d'onde de la particule et son équation de Schrödinger.

Dualité onde-particule

Après avoir déterminé la structure de l'atome, la question s'est posée : pourquoi l'électron ne tombe-t-il pas sur le noyau ? Après tout, selon les équations de Maxwell, toute particule chargée en mouvement émet un rayonnement et perd donc de l’énergie. Si cela était vrai pour les électrons du noyau, l’univers tel que nous le connaissons ne durerait pas longtemps. Rappelons que notre objectif est la fonction d'onde et son signification statistique.

Une hypothèse brillante des scientifiques est venue à la rescousse : les particules élémentaires sont à la fois des ondes et des particules (corpuscules). Leurs propriétés sont la masse avec l'impulsion et la longueur d'onde avec la fréquence. De plus, grâce à la présence de deux propriétés auparavant incompatibles, les particules élémentaires ont acquis de nouvelles caractéristiques.

L’un d’eux est le spin difficile à imaginer. Il y a plus que particules fines, quarks, ces propriétés sont si nombreuses qu'on leur donne des noms absolument incroyables : arôme, couleur. Si le lecteur les rencontre dans un livre de mécanique quantique, qu'il se souvienne : ils ne sont pas du tout ce qu'ils paraissent à première vue. Cependant, comment pouvons-nous décrire le comportement d’un tel système, où tous les éléments possèdent un ensemble étrange de propriétés ? La réponse se trouve dans la section suivante.

équation de Schrödinger

L'équation permet de trouver l'état dans lequel se trouve une particule élémentaire (et, sous une forme généralisée, un système quantique) :

je ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Les notations de cette relation sont les suivantes :

ħ=h/2 π, où h est la constante de Planck.
Ĥ - Hamiltonien, opérateur de l'énergie totale du système.

En changeant les coordonnées dans lesquelles cette fonction est résolue et les conditions en fonction du type de particule et du champ dans lequel elle se trouve, on peut obtenir la loi de comportement du système considéré.

Concepts de physique quantique

Que le lecteur ne se laisse pas tromper par l’apparente simplicité des termes utilisés. Les mots et expressions tels que « opérateur », « énergie totale », « cellule unitaire » sont des termes physiques. Leurs significations doivent être clarifiées séparément et il est préférable d'utiliser des manuels. Nous donnerons ensuite une description et la forme de la fonction d'onde, mais cet article est de nature récapitulative. Pour une compréhension plus approfondie de ce concept, il est nécessaire d'étudier l'appareil mathématique à un certain niveau.

Fonction d'onde

Son expression mathématique est

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

La fonction d'onde d'un électron ou de toute autre particule élémentaire est toujours décrite par la lettre grecque Ψ, c'est pourquoi elle est parfois aussi appelée fonction psi.

Vous devez d’abord comprendre que la fonction dépend de toutes les coordonnées et du temps. Autrement dit, Ψ(x, t) est en fait Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Une remarque importante, puisque la solution de l’équation de Schrödinger dépend des coordonnées.

Ensuite, il est nécessaire de préciser que par |x> nous entendons le vecteur de base du système de coordonnées sélectionné. Autrement dit, en fonction de ce qui doit être obtenu exactement, l'impulsion ou la probabilité |x> aura la forme | x 1, x 2, …, x n >. Évidemment, n dépendra également de la base vectorielle minimale du système choisi. Autrement dit, dans un espace tridimensionnel ordinaire n=3. Pour le lecteur inexpérimenté, expliquons que toutes ces icônes à proximité de l'indicateur x ne sont pas qu'un caprice, mais une opération mathématique spécifique. Il ne sera pas possible de le comprendre sans les calculs mathématiques les plus complexes, nous espérons donc sincèrement que les personnes intéressées découvriront par elles-mêmes sa signification.

Enfin, il faut expliquer que Ψ(x, t)= .

L'essence physique de la fonction d'onde

Malgré la signification fondamentale de cette quantité, elle-même n'a pas de phénomène ou de concept comme base. La signification physique de la fonction d'onde est le carré de son module total. La formule ressemble à ceci :

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

où ω a la valeur de la densité de probabilité. Dans le cas de spectres discrets (plutôt que continus), cette quantité prend le sens d'une simple probabilité.

Une conséquence de la signification physique de la fonction d'onde

Cette signification physique a des conséquences considérables pour l’ensemble du monde quantique. Comme le montre clairement la valeur de ω, tous les états des particules élémentaires acquièrent une connotation probabiliste. L’exemple le plus évident est la répartition spatiale des nuages d’électrons sur les orbitales autour du noyau atomique.

Prenons deux types d'hybridation d'électrons dans des atomes ayant le plus formes simples nuages : s et p. Les nuages du premier type sont de forme sphérique. Mais si le lecteur se souvient des manuels de physique, ces nuages d'électrons sont toujours représentés comme une sorte d'amas flou de points, et non comme une sphère lisse. Cela signifie qu'à une certaine distance du noyau se trouve une zone avec la plus grande probabilité de rencontrer un électron s. Or, à mesure qu’on s’approche et qu’on s’éloigne, cette probabilité n’est pas nulle, elle est juste moindre. Dans ce cas, pour les électrons p, la forme du nuage d’électrons est représentée comme un haltère quelque peu vague. Autrement dit, il existe une surface assez complexe sur laquelle la probabilité de trouver un électron est la plus élevée. Mais même à proximité de cet « haltère », à la fois plus loin et plus proche du noyau, une telle probabilité n’est pas nulle.

Normalisation de la fonction d'onde

Ce dernier implique la nécessité de normaliser la fonction d'onde. La normalisation signifie un tel « ajustement » de certains paramètres dans lesquels un certain rapport est vrai. Si l'on considère les coordonnées spatiales, alors la probabilité de trouver une particule donnée (un électron par exemple) dans univers existant doit être égal à 1. La formule ressemble à ceci :

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Ainsi, la loi de conservation de l'énergie est satisfaite : si l'on recherche un électron spécifique, il doit se trouver entièrement dans un espace donné. Sinon, résoudre l’équation de Schrödinger n’a tout simplement aucun sens. Et peu importe que cette particule se trouve à l’intérieur d’une étoile ou dans un vide cosmique géant, elle doit être quelque part.

Nous avons mentionné juste plus haut que les variables dont dépend la fonction peuvent également être des coordonnées non spatiales. Dans ce cas, la normalisation est effectuée en fonction de tous les paramètres dont dépend la fonction.

Le mouvement instantané : astuce ou réalité ?

En mécanique quantique, séparer la signification mathématique de la signification physique est incroyablement difficile. Par exemple, le quantum a été introduit par Planck pour faciliter l'expression mathématique de l'une des équations. Or, le principe de discrétion de nombreuses quantités et concepts (énergie, moment cinétique, champ) sous-tend approche moderneà l'étude du micromonde. Ψ a aussi un tel paradoxe. Selon une solution de l’équation de Schrödinger, il est possible que lors de la mesure, l’état quantique du système change instantanément. Ce phénomène est généralement appelé réduction ou effondrement de la fonction d'onde. Si cela est réellement possible, les systèmes quantiques sont capables de se déplacer à une vitesse infinie. Mais la limite de vitesse des objets matériels dans notre Univers est immuable : rien ne peut se déplacer plus vite que la lumière. Ce phénomène n'a jamais été enregistré, mais il n'a pas encore été possible de le réfuter théoriquement. Avec le temps, peut-être, ce paradoxe sera résolu : soit l'humanité disposera d'un outil qui enregistrera un tel phénomène, soit une astuce mathématique sera trouvée qui prouvera l'incohérence de cette hypothèse. Il existe une troisième option : les gens créeront un tel phénomène, mais en même temps système solaire tombera dans un trou noir artificiel.

Fonction d'onde d'un système à plusieurs particules (atome d'hydrogène)

Comme nous l'avons expliqué tout au long de cet article, la fonction psi décrit un particule élémentaire. Mais en y regardant de plus près, l’atome d’hydrogène ressemble à un système composé de seulement deux particules (un électron négatif et un proton positif). Les fonctions d'onde de l'atome d'hydrogène peuvent être décrites comme à deux particules ou par un opérateur tel qu'une matrice de densité. Ces matrices ne sont pas exactement une continuation de la fonction psi. Ils montrent plutôt la correspondance des probabilités de trouver une particule dans un état et dans un autre. Il est important de rappeler que le problème n’a été résolu que pour deux corps à la fois. Les matrices de densité sont applicables à des paires de particules, mais ne sont pas possibles pour des systèmes plus complexes, par exemple lorsque trois corps ou plus interagissent. Ce fait révèle une incroyable similitude entre la mécanique la plus « grossière » et la physique quantique la plus « subtile ». Par conséquent, il ne faut pas penser que puisque la mécanique quantique existe, de nouvelles idées ne peuvent pas surgir dans la physique ordinaire. Des choses intéressantes se cachent derrière chaque tournure de manipulations mathématiques.

FONCTION ONDE, en MÉCANIQUE QUANTIQUE, une fonction qui permet de trouver la probabilité qu'un système quantique se trouve dans un état s à un instant t. Généralement écrit : (s) ou (s, t). La fonction d'onde est utilisée dans l'équation de SCHRÖDINGER... Dictionnaire encyclopédique scientifique et technique

FONCTION D'ONDE Encyclopédie moderne

Fonction d'onde- FONCTION D'ONDE, en mécanique quantique la grandeur principale (dans le cas général complexe) qui décrit l'état du système et permet de retrouver les probabilités et valeurs moyennes caractérisant ce système grandeurs physiques. Module d'onde carré... ... Dictionnaire encyclopédique illustré

FONCTION D'ONDE- (vecteur d'état) en mécanique quantique est la grandeur principale qui décrit l'état d'un système et permet de retrouver les probabilités et les valeurs moyennes des grandeurs physiques le caractérisant. Le carré du module de la fonction d'onde est égal à la probabilité d'un résultat donné... ... Grand Dictionnaire encyclopédique

FONCTION D'ONDE- en mécanique quantique (amplitude de probabilité, vecteur d'état), grandeur qui décrit complètement l'état d'un micro-objet (électron, proton, atome, molécule) et de tout quantum en général. systèmes. Description de l'état d'un microobjet à l'aide de V.f. Il a… … Encyclopédie physique

fonction d'onde- - [L.G. Sumenko. Dictionnaire anglais-russe sur les technologies de l'information. M. : Entreprise d'État TsNIIS, 2003.] Sujets informatique en général EN fonction d'onde... Guide du traducteur technique

fonction d'onde- (amplitude de probabilité, vecteur d'état), en mécanique quantique la grandeur principale qui décrit l'état d'un système et permet de retrouver les probabilités et les valeurs moyennes des grandeurs physiques le caractérisant. Le carré du module de la fonction d'onde est... ... Dictionnaire encyclopédique

fonction d'onde- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. fonction d'onde vok. Wellenfunktion, par exemple. fonction d'onde, f ; fonction d'onde, f pranc. fonction d'onde, f … Fizikos terminų žodynas

fonction d'onde- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jù sistemų fizikinę busseną. atitikmenys : engl. fonction d'onde rus. fonction d'onde... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

FONCTION D'ONDE - fonction complexe, décrivant l'état de la mécanique quantique. système et permet de trouver des probabilités et cf. la signification des caractéristiques physiques qu'il caractérise. quantités Module carré V. f. est égal à la probabilité d'un état donné, donc V.f. appelé aussi l'amplitude... ... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

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Comme vous le savez, la tâche principale de la mécanique classique est de déterminer à tout moment la position d'un macro-objet. Pour ce faire, un système d'équations est compilé dont la solution permet de connaître la dépendance du rayon vecteur au temps t. En mécanique classique, l'état d'une particule lorsqu'elle se déplace à chaque instant est donné par deux quantités : le rayon vecteur et l'impulsion. Ainsi, la description classique du mouvement d’une particule est valable s’il se produit dans une région dont la taille caractéristique est bien supérieure à la longueur d’onde de De Broglie. Sinon (par exemple à proximité du noyau atomique), les propriétés ondulatoires des microparticules doivent être prises en compte. L'applicabilité limitée de la description classique des micro-objets ayant des propriétés ondulatoires est indiquée par les relations d'incertitude.

Compte tenu de la présence des propriétés ondulatoires d'une microparticule, son état en mécanique quantique est spécifié à l'aide d'une certaine fonction de coordonnées et de temps (x, y, z, t) , appelé vague ou - fonction . En physique quantique, une fonction complexe est introduite qui décrit l’état pur d’un objet, appelée fonction d’onde. Dans l'interprétation la plus courante, cette fonction est liée à la probabilité de détecter un objet dans l'un des états purs (le carré du module de la fonction d'onde représente la densité de probabilité).

Après avoir abandonné la description du mouvement d'une particule à l'aide de trajectoires obtenues à partir des lois de la dynamique, et avoir déterminé à la place la fonction d'onde, il est nécessaire d'introduire une équation équivalente aux lois de Newton et de fournir une recette pour trouver des solutions à des problèmes physiques particuliers. Une telle équation est l’équation de Schrödinger.

La théorie qui décrit le mouvement des petites particules en tenant compte de leurs propriétés ondulatoires s'appelle quantum , ou mécanique des vagues. De nombreuses dispositions de cette théorie semblent étranges et inhabituelles du point de vue des idées développées dans l'étude de la physique classique. Il ne faut jamais oublier que le critère de l'exactitude d'une théorie, aussi étrange que cela puisse paraître au premier abord, est la coïncidence de ses conséquences avec les données expérimentales. La mécanique quantique dans son domaine (la structure et les propriétés des atomes, des molécules et des noyaux en partie atomiques) est parfaitement confirmée par l'expérience.

La fonction d'onde décrit l'état d'une particule en tous points de l'espace et à tout moment. Pour comprendre la signification physique de la fonction d’onde, tournons-nous vers les expériences de diffraction électronique. (Expériences de Thomson et Tartakovsky sur le passage d'électrons à travers une fine feuille métallique). Il s'avère que des diagrammes de diffraction clairs sont détectés même si des électrons uniques sont dirigés vers la cible, c'est-à-dire lorsque chaque électron suivant est émis après que le précédent ait atteint l'écran. Après un bombardement suffisamment long, l'image sur l'écran correspondra exactement à celle obtenue lorsqu'un grand nombre d'électrons sont simultanément dirigés vers la cible.

De là, nous pouvons conclure que le mouvement de toute microparticule individuellement, y compris l'emplacement de sa détection, est soumis à des lois statistiques (probabilistes), et lorsqu'un seul électron est dirigé vers la cible, le point de l'écran où il sera enregistré est certain à 100% à l'avance. -Il est impossible de le prédire avec certitude.

Dans les expériences de diffraction de Thomson, un système d'anneaux concentriques sombres s'est formé sur une plaque photographique. On peut dire sans se tromper que la probabilité de détecter (frapper) chaque électron émis dans des endroits variés les plaques photographiques ne sont pas les mêmes. Dans la zone des anneaux concentriques sombres, cette probabilité est plus grande que dans les autres zones de l'écran. La répartition des électrons sur tout l'écran s'avère être la même que la répartition de l'intensité d'une onde électromagnétique dans une expérience de diffraction similaire : là où l'intensité de l'onde des rayons X est élevée, de nombreuses particules sont enregistrées dans l'expérience de Thomson, et là où l'intensité est faible, presque aucune particule n'apparaît.

Du point de vue ondulatoire, la présence d'un nombre maximum d'électrons dans certaines directions signifie que ces directions correspondent à la plus haute intensité de l'onde de Broglie. Cela a servi de base à l'interprétation statistique (probabiliste) de l'onde de Broglie. La fonction d'onde est justement une expression mathématique qui permet de décrire la propagation d'une onde dans l'espace. En particulier, la probabilité de trouver une particule dans une région donnée de l’espace est proportionnelle au carré de l’amplitude de l’onde associée à la particule.

Pour un mouvement unidimensionnel (par exemple, dans la direction de l'axe Bœuf) probabilité DP détecter une particule dans l'espace entre des points X Et x + dxà un moment donné tégal à

DP = , (6.1)

où | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) est le carré du module de la fonction d'onde (le symbole * désigne une conjugaison complexe).

En général, lorsqu'une particule se déplace dans un espace tridimensionnel, la probabilité DP détection d'une particule en un point avec des coordonnées (x,y,z) dans un volume infinitésimal dV est donné par une équation similaire :dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born fut le premier à donner une interprétation probabiliste de la fonction d'onde en 1926.

La probabilité de détecter une particule dans tout l'espace infini est égale à un. Cela implique la condition de normalisation de la fonction d'onde :

. (6.2)

La valeur est densité de probabilité , ou, ce qui revient au même, la distribution de densité des coordonnées des particules. Dans le cas le plus simple de mouvement de particules unidimensionnel le long de l'axe BŒUF la valeur moyenne de sa coordonnée est calculée par la relation suivante :

<x(t)>= . (6.3)

Pour que la fonction d'onde soit une caractéristique objective de l'état d'une microparticule, elle doit satisfaire un certain nombre de conditions restrictives. La fonction Ψ, qui caractérise la probabilité de détecter une microparticule dans un élément de volume, doit être finie (la probabilité ne peut pas être supérieure à un), sans ambiguïté (la probabilité ne peut pas être une valeur ambiguë), continue (la probabilité ne peut pas changer brusquement) et lisse (sans plis) dans tout l'espace.

La fonction d'onde satisfait au principe de superposition : si le système peut être dans différents états décrits par les fonctions d'onde Ψ1, Ψ2, Ψ n, alors il peut être dans un état décrit par une combinaison linéaire de ces fonctions :

, (6.4)

Où CN(n= 1, 2, 3) sont des nombres arbitraires, généralement complexes.

L'ajout de fonctions d'onde (amplitudes de probabilité déterminées par les carrés des modules des fonctions d'onde) distingue fondamentalement la théorie quantique de la théorie statistique classique, dans laquelle le théorème d'addition de probabilités est valable pour des événements indépendants.

La fonction d'onde Ψ est la principale caractéristique de l'état des microobjets.

Par exemple, la distance moyenne<r> l'électron du noyau est calculé par la formule :

où les calculs sont effectués comme dans le cas (6.3). Ainsi, il est impossible de prédire avec précision dans les expériences de diffraction où un électron particulier sera enregistré sur l'écran, même en connaissant à l'avance sa fonction d'onde. On ne peut que supposer avec une certaine probabilité que l'électron sera fixé à un certain endroit. C'est la différence entre le comportement des objets quantiques et ceux classiques. En mécanique classique, lorsqu'on décrivait le mouvement des macrocorps, on savait à l'avance avec 100 % de probabilité où dans l'espace les point matériel(Par exemple, station spatiale) à tout moment.

De Broglie a utilisé le concept d'ondes de phase (ondes de matière ou ondes de Broglie) pour interpréter visuellement la règle de Bohr pour quantifier les orbites électroniques dans un atome dans le cas d'un atome à un seul électron. Il a examiné une onde de phase se déplaçant autour du noyau sur une orbite circulaire d'un électron. Si un nombre entier de ces ondes s'adapte sur la longueur de l'orbite, alors l'onde, en faisant le tour du noyau, reviendra à chaque fois au point de départ avec la même phase et la même amplitude. Dans ce cas, l’orbite devient stationnaire et aucun rayonnement ne se produit. De Broglie a écrit la condition d'orbite stationnaire ou la règle de quantification sous la forme :

Où R.- rayon de l'orbite circulaire, P.- entier (principal Nombre quantique). Croire ici et étant donné que L=RP est le moment cinétique de l'électron, on obtient :

ce qui coïncide avec la règle de quantification des orbites électroniques dans un atome d'hydrogène selon Bohr.

Par la suite, la condition (6.5) a été généralisée au cas des orbites elliptiques, lorsque la longueur d’onde varie le long de la trajectoire de l’électron. Cependant, dans le raisonnement de Broglie, on supposait que l'onde ne se propageait pas dans l'espace, mais le long d'une ligne - le long de l'orbite stationnaire de l'électron. Cette approximation peut être utilisée dans le cas limite, lorsque la longueur d'onde est négligeable devant le rayon de l'orbite de l'électron.