Очевидното и невероятното за числото пи. Числото пи - значение, история, кой го е измислил

1. Пи е най-известната константа в света на математиката.

2. В епизода на Стар Трек „Вълкът в кошарата“ Спок заповядва на станиол компютъра да „изчисли до последната цифра стойността на Пи“.

3. Комедиантът Джон Еванс веднъж се пошегува: „Какво ще получите, ако разделите обиколката на фенер с дупки за очи, нос и уста, изрязани в него, на неговия диаметър? Тиква π!

4. Учените в романа на Карл Сейгън "The Bound" се опитаха да разгадаят сравнително точната стойност на Пи, за да открият скрити послания от създателите. човешката расаи дават на хората достъп до „по-дълбоки нива на универсално познание“.

5. Символът Pi (π) се използва в математически формуливече 250 години.

6. По време на известния процес срещу О Джей Симпсън възникна спор между адвокат Робърт Блейзър и агент на ФБР за действителното значение на Пи. Всичко това имаше за цел да разкрие недостатъци в нивото на познания на служител на държавна служба.

7. Мъжкият одеколон от Givenchi, наречен "Pi", е предназначен за привлекателни и далновидни хора.

8. Никога няма да можем да измерим точно обиколката или площта на кръг, защото не знаем пълен смисълПи числа. Това „магическо число“ е ирационално, тоест числата му се променят вечно в произволна последователност.

9. В гръцката (“π” (piwas)) и английската (“p”) азбука този символ се намира на 16-та позиция.

10. В процеса на измерване на размерите на Голямата пирамида в Гиза се оказа, че тя има същото съотношение на височина към периметъра на основата си като радиуса на окръжност към нейната дължина, тоест 1/2π

11. В математиката π се определя от отношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър. С други думи, π колко пъти диаметърът на кръг е равен на неговия периметър.

12. Първите 144 знака след десетичната запетая на Пи завършват с 666, което се споменава в Библията като „числото на звяра“.

14. През 1995 г. Хирюки Гото успява да възпроизведе 42 195 знака след десетичната запетая от Пи по памет и все още се смята за истинския шампион в тази област.

15. Лудолф ван Зейлен (р.1540 – ум.1610) прекарва повечетоцял живот работи върху изчисленията на първите 36 знака след десетичната запетая на Пи (които бяха наречени „цифрите на Лудолф“). Според легендата тези числа са гравирани на надгробния му камък след смъртта му.

16. Уилям Шанкс (b.1812-d.1882) работи много години, за да намери първите 707 цифри на Пи. Както се оказа по-късно, той направи грешка в 527-ия бит.

17. През 2002 г. японски учен изчислява 1,24 трилиона цифри в числото Pi с помощта на мощен компютър Hitachi SR 8000. През октомври 2011 г. числото π е изчислено с точност до 10 000 000 000 знака след десетичната запетая

18. Тъй като 360 градуса в пълен кръг и Пи са тясно свързани, някои математици бяха щастливи да научат, че числата 3, 6 и 0 са на триста петдесет и деветия знак след десетичната запетая в Пи.

19. Едно от първите споменавания на числото Пи може да се намери в текстовете на египетски писар на име Ахмес (около 1650 г. пр. н. е.), сега известен като Папирусът на Ахмес (Ринда).

20. Хората са изучавали числото π от 4000 години.

21. Папирусът на Ахмес записва първия опит за изчисляване на Пи с помощта на „квадратурата на кръга“, което включва измерване на диаметъра на кръг с помощта на квадратите, създадени вътре.

22. През 1888 г. лекар на име Едуин Гудуин твърди, че притежава „свръхестествената стойност“ на точната мярка на кръг. Скоро в парламента беше предложен законопроект, според който Едуин можеше да публикува авторски права върху своите математически резултати. Но това така и не се случи - законопроектът не стана закон, благодарение на професор по математика в законодателния орган, който доказа, че методът на Едуин е довел до друга неправилна стойност за Пи.

23. Първият милион знака след десетичната запетая в Pi се състои от: 99959 нули, 99758 единици, 100026 двойки, 100229 тройки, 100230 четворки, 100359 петици, 99548 шестици, 99800 седмици, 99985 осмици и 100106 деветки.

24. Денят на Пи се празнува на 14 март (избран, защото е подобен на 3.14). Официалното тържество започва в 13:59 ч., за да се спази 3/14|1:59. Алберт Айнщайн е роден на 3 март 1879 г. (14.03.1879 г.) в Улм (Кралство Вюртемберг), Германия.

25. Значението на първите числа в Пи след първия път, когато правилно изчислих едно от най-великите математици древен свят, Архимед от Сиракуза (b.287 - d.212 пр.н.е.). Той представи това число като няколко дроби.Според легендата Архимед бил толкова увлечен от изчисленията, че не забелязал как римските войници превзели родния му град Сиракуза. Когато римският войник се приближил до него, Архимед извикал на гръцки: „Не пипай моите кръгове!“ В отговор на това войникът го намушкал с меч.

26. Точната стойност на Пи е получена от китайската цивилизация много по-рано от западната цивилизация. Китайците имаха две предимства пред повечето други страни по света: използваха десетичен запис и символ нула. Европейските математици, напротив, не използват символичното обозначение на нулата в системите за броене до късното Средновековие, когато влизат в контакт с индийски и арабски математици.

27. Ал-Хорезми (основател на алгебрата) работи усилено върху изчисляването на Пи и постига първите четири числа: 3,1416. Терминът „алгоритъм“ идва от името на този велик средноазиатски учен, а от неговия текст Китаб ал-Джабер вал-Мукабала се появява думата „алгебра“.

28. Древните математици се опитват да изчислят Пи, като всеки път вписват многоъгълници с голям брой страни, които се вписват много по-близо до площта на окръжността. Архимед използва 96-гонника. Китайският математик Лиу Хуей вписва 192-ъгълника, а след това и 3072-ъгълника. Цу Чун и неговият син успяха да напаснат многоъгълник с 24 576 страни

29. Уилям Джоунс (b.1675–d.1749) въвежда символа „π” през 1706 г., който по-късно е популяризиран в математическата общност от Леонардо Ойлер (b.1707–d.1783).

30. Символът Пи "π" се използва в математиката само през 1700 г., арабите изобретяват десетичната система през 1000 г., а знакът за равенство "=" се появява през 1557 г.

31. Леонардо да Винчи (р. 1452 – ум. 1519) и художникът Албрехт Дюрер (р. 1471 – ум. 1528) са работили малко върху „квадратурата на кръга“, т.е. те са знаели приблизителната стойност на число Пи.

32. Исак Нютон изчислява Пи с точност до 16 знака след десетичната запетая.

33. Някои учени твърдят, че хората са програмирани да намират модели във всичко, защото това е единственият начин да разберем света и себе си. И затова сме толкова привлечени от „неправилното“ число Пи))

34. Пи може също да се нарича „кръгова константа“, „архимедова константа“ или „число на Лудолф“.

35. През седемнадесети век Пи излиза отвъд кръга и започва да се използва в математически криви като дъга и хипоциклоида. Това се случи след откритието, че в тези области някои величини могат да бъдат изразени чрез самото число Пи. През двадесети век Пи вече се използва в много математически области, като теория на числата, вероятности и хаос.

36. Първите шест цифри на Пи (314159) се обръщат най-малко шест пъти сред първите 10 милиона знака след десетичната запетая.

37. Много математици твърдят, че правилната формулировка би била: „кръгът е фигура с безкраен брой ъгли.“

38. Тридесет и девет знака след десетичната запетая в Пи са достатъчни, за да се изчисли обиколката на кръга около известните космически обекти във Вселената, с грешка не повече от радиуса на водороден атом.

39. Платон (р. 427 - ум. 348 пр. н. е.) получава доста точна стойност за числото Пи за своето време: √ 2 + √ 3 = 3,146.

Числото 3,14 е фундаментално за природата, то е почти магическо. Композиторът Дейвид Макдоналд го превежда в ноти за форте пиано и възпроизвежда звука му с точност до 122 знака след десетичната запетая.

Най-популярната и често използвана константа в света е PI числото. Пи е математическа константа. Тя е безкрайна и означава отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър. Приблизително pi е равно на 3,14. Пи е не само математическа концепция. Смята се за мистичен и загадъчен.

Тук исках да ви припомня още няколко забавни факта за това число.

14 март е Денят на Пи. Американският физик Лари Шоу през 1987 г. изчислява, че на 14 март в 01:59 датата и часът са равни на първите цифри на Пи, а именно 3,14159. Интересното е, че брилянтният физик Айнщайн и астрономът Скиапарели са родени на един и същи ден.

Числото Пи се появява през 1706 г. и е изобретено от учения Уилям Джоунс.

Известно е, че числото Пи идва от геометрията на кръг. Забавно е, че числото 360 (градуси на кръг) може да се види на 359-та позиция, след десетичната запетая в Пи.

И на гръцки, и на латиницаПи е шестата буква.

49 знака след десетичната запетая в Pi са достатъчни, за да се изчисли обиколката на Вселената с точност до размера на един водороден атом.

В библейската книга на царете (7:23) това число е дадено в описанието на олтара на храма на Соломон

Учените никога не се уморяват да определят броя на десетичните знаци. Така през 2008 г. техният брой е 5 трилиона, а през 2011 г. вече има 10 трилиона знака.

Феновете на уникалното число Пи се състезават помежду си, за да видят кой може да запомни всички числа след десетичната запетая по-точно и без грешки. На този моментРекордът принадлежи на китаеца Лиу Чао. През 2006 г. той прекара 24 часа, за да възпроизведе почти 68 хиляди знака след десетичната запетая.

През 18888 г. д-р Едуин Гудуин от Индиана се опитва да подаде патент за изчисляване на Пи, твърдейки, че е получил това знание от определени небесни сили. За щастие числото Пи никога не е патентовано благодарение на друг американски професор, който открива неточност в изчисленията си.

Някои биолози твърдят, че човешкият мозък е програмиран да търси естествени комбинации, които пораждат съотношението Пи, и всъщност това е един от крайъгълните камъни на човешката еволюция.

В Сиатъл решиха да издигнат паметник, посветен на числото Пи. Сега стои на стълбите на Музея на изкуствата.

Мистичното значение на Пи се разкрива, когато съберете първите 144 знака след десетичната запетая. Резултатът е „числото на звяра“, равно на 666.

Във Великобритания през 2008 г. внезапно се появи в полетата мистериозни кръгове. Учените виждат модел в тях. Изненадващо, първите десет цифри на Пи бяха криптирани в кръговете.

Пи се нарича още числото на Лудолф в чест на Лудолф ван Зейлен. Това е учен, посветил живота си на изчисляване и изследване на първите 36 цифри от число. Надгробният камък на гроба на учения с тези гравирани числа мистериозно изчезна.

За интелектуални и привлекателни мъже модна къща Givenchy пусна одеколон под лаконичното име "Pi"

През 1998 г. режисьорът Дарън Анофски заснема филма Pi: Faith in Chaos за това как изчисляването на всички знаци на Пи може да доведе до лудост.

Всеки се е сблъсквал с числото Пи в часовете по математика в училище, но малцина знаят колко интересно, мистериозно и дори мистично е то. Максимумът, който е депозиран в масово съзнаниесредностатистическият ученик е, че е резултат от разделянето на дължината на който и да е кръг на неговия собствен диаметър. Всъщност хората се опитват да разберат неговата същност и сила от хиляди години, използвайки го както в най-простите, така и в най-сложните математически изчисления. В епохата на античността той интересува хората от гледна точка на геометрията, през Средновековието се използва активно в развитието математически анализ, не е загубил значението си в ерата на цифровите компютри.

Който Интересни фактиИ какви тайни крие това число?

Той е абсолютно безкраен и ирационален, тъй като редицата от числа, която го съставя, няма край и не се повтаря с каквато и да е честота. Следователно няма абсолютно точна пълна стойност на π. По същество това е израз на хаоса, негов цифров запис.

Той не е бил еднакъв по всяко време и не сред всички народи; допуснати са сериозни грешки при определянето на значението му. Например, древните египтяни са смятали Пи за 3,1604, а древните индуси са смятали, че е 3,162. Най-близо до истината тогава са китайците, които приемат стойността му за 3,1459. Според експерти именно тази грешка, а не Божият гняв и объркването на езиците, са станали причина за неуспехите в изграждането на библейския Вавилонската кула.

В света има специален Пи клуб, организирани от математици различни страни. Да станеш член не е толкова лесно, за това трябва да имаш не само необикновено математическо мислене, но и отлична памет. Запомнянето на възможно най-дълга поредица от цифри на Пи е вашият билет за този елитен клуб.

Има много техники за запомняне на числовата последователност след десетичната запетая. Те включват специално съставени текстове и дори стихотворения, в които всяка следваща дума има необходимия брой букви, както и разбивка на групи с определена асоциация и друго удобно структуриране. Рекордът в тази посока в момента принадлежи на японеца Харагучи, който успя да възпроизведе 83 хиляди цифри от паметта.

Неговият рекорд можеше лесно да бъде счупен от жител на Китай на име Лиу Чао, който си спомни 93 хиляди, ако не беше допуснал нещастна грешка при знака 67890. Известно е, че му отне точно един ден и още 4 минути без почивки за храна, сън и тоалетна, което е още по-обидно.

В празничния календар има две дати за празнуване на числото Пи. Първият, както се очаква, отеква и се празнува на 14 март, образувайки първоначалната стойност на числото (3,14). Математици и други учени в областта точни науки, разбира се, не пропускайте този ден, празнувайки го весело и креативно. За празника е обичайно по целия свят да се приготвят всякакви лакомства с образа на „рожденика“ или в негова форма. След дегустацията има забавни и, разбира се, умни викторини. Между другото, на този ден се ражда Алберт Айнщайн и умира Стивън Хокинг.

Втората дата е свързана с европейския календарен формат и се чества на 22 юли (22/7). Известно е, че стойността на тази фракция е приблизителна стойност на известната константа.

Банката на Русия издаде монета с деноминация "Pi" рубли, посветена на датата. Нумизматите, разбира се, го оценяват много повече от 3 рубли 14 копейки.

Първото споменаване на числото π е намерено върху папирус в математическите изчисления на Ахмес през 1650 г. пр.н.е. Сега има древен свитък с опити за изчисляване на константа с помощта на „квадратурата на кръга“. Това включва измерване на площта на кръг чрез вписване на много квадрати в него.

Няколко поредици от числа в обща верига имат собствено име. Например, той съдържа шест деветки подред, кръстен на американския физик Ричард Файнман. В един научна общносттой изрази идеята, че би искал да научи последователността до този момент, за да може най-накрая да произнесе или запише числото „9“ шест пъти, което би прозвучало като въвеждане на точка, и следователно рационалността на числото. Уви, след шестата деветка (точката на Фейман) следва осмица, а ирационалната безкрайност продължава.

Древните математици се опитват да изчислят обиколката и площта на кръг, като вписват в него многоъгълници (геометричен равностранен многоъгълник), чийто периметър се изчислява въз основа на броя на ъглите. Колкото повече бяха, толкова по-точен беше резултатът. Известно е, че Архимед е използвал 96-ъгълник в своите изчисления. Той бе изпреварен с лекота от китаеца Лиу Хуей, който успя да намести в начертания кръг многоъгълник със 192 ъгъла, а след това и многоъгълник с 3072 ъгъла. Именно неговото изчисление остава най-точното през следващото хилядолетие.

Днес с помощта на компютри числото Пи е изчислено с поредица от цифри от 13,3 трилиона цифри. Това е границата за сега. За по-нататъшни изчисления са необходими квантови компютри с още по-висока мощност и скорост.

Доказано е, че известната египетска пирамида в Гиза е архитектурно въплъщение на стойността на константата π. Съотношението на неговата височина към сумата от страните на основата (периметър) точно повтаря това число (златно сечение).

Поредицата от първите 6 цифри се среща в първата верига от 10 милиона. символи 6 пъти, но в обратен ред.
Ако използвате числото Pi, за да изчислите дължината на земния екватор, грешката ще бъде само 6 mm.

В началото на новия век във Великобритания, върху нейните тайнствени полета, известни като места на силата, се появиха кръгове, които бяха внимателно изследвани от учените. Те успяха да дешифрират поредица от 10 цифри, които точно повтаряха началото на числото π.

В началото на 200-те години предприемчив индиец взе име на домейн с максимално разрешените 63 знака, в което повтори последователността на константата. Впоследствие той успешно го продава на немския математик Щефенс. На уебсайта си той публикува предложение за изчисляване или произволно намиране на страница, която показва милион знака след десетичната запетая на Пи. В същото време връзката към тази страницабеше невъзможно да се намери.

Друг сайт с име на домейн pi.com няма нищо друго освен определена последователност от Pi. Можете да се свържете със собственика само чрез превод на 3 долара според посочените данни.

Известният номер беше отбелязан и в чл. През 1998 г. излиза филмът "Пи: Вярата в хаоса". Главен геройсе опита да намери прости отговори на мистериозни неща, по-специално на „ключовото число“, което е в основата на всички природни модели, в резултат на което той полудя. Дарън Аронофоски, който режисира филма, беше награден на филмовия фестивал Сънданс за най-добър режисьор.

Учените, които решиха да опростят мистериозното число и формулите, свързани с него, въведоха алтернативна константа, тау, където диаметърът на кръг се заменя с неговия радиус. Предлага се, според изчисленията, да се празнува Денят на съперника на 28 юни. Между другото, английска фраза„Предпочитам пи“ се чете еднакво от началото и от края (предпочитам пи).

Изчисляването на константата Pi е стандарт за тестване на изчислителната мощност на друго компютърно устройство; това е неговата така наречена „цифрова кардиограма“.

При огледално отражение първите три цифри си приличат английска думапай ПИЕ, което се произнася абсолютно еднакво - .

Това е само част невероятни фактиза числото Пи, разбираемо за обикновен лаик, далеч от науката. Що се отнася до математическите умове, за тях мистичната константа разкрива наистина невероятни хоризонти за изследвания, открития и невероятни съвпадения, които някой ден може да им разкрият мистериозните си модели.

Есе

Удивително число пи

Въведение

Март, Денят на Пи се празнува по целия свят. Този празник е изобретен през 1987 г. от физика от Сан Франциско Лари Шоу, който отбелязва, че американска системадата записва (месец/ден) датата 14 март (3.14) и часът 1:59 съвпада с първите цифри на датата π = 3,14159). Обикновено Денят на Пи се празнува в 13:59 ч. местно време (12-часов часовник). За празника пекат (или купуват) пайове (торти), защото на англ π Произнася се „пай“, което звучи същото като думата пай („пай“). Специални тържества се провеждат в научни дружестваИ образователни институции. Интересното е, че празникът на числото Пи, отбелязван на 14 март, съвпада с рождения ден на един от най-видните физици на нашето време Алберт Айнщайн.

Интересуваше ни това число. Кой пръв се досети за връзката между обиколката на кръга и неговия диаметър? Кой пръв изчисли стойността му? Каква е историята на това число? Защо този номер се казва " π»?

Цел на работата: запознайте се с числото π, изучавайте историята на откриването му, методите за намиране

проучете историята на откриването на числото π;

Научете методи за намиране на числа π;

Направете изводи.

1. Обозначение на номераπ

Знаем кой е построил първия самолет, кой е изобретил радиото, но никой не знае кой пръв се е досетил за връзката между дължината на кръга и неговия диаметър. Но е известно кога се е появило първото обозначение на дадено число с буква. Смята се, че това обозначение е въведено за първи път от английския учител Уилям Джонсън (1675-1749) в неговия труд „Преглед на постиженията на математиката“, публикуван през 1706 г. Още по-рано, през 1647 г., английският математик Оутред използва писмото π за обозначаване на обиколката на кръг. Предполага се, че той е бил подтикнат към това наименование от първата буква от гръцката азбука на думата περιφερια - кръг. Но международното стандартно обозначение π за числото 3, 141592 ... става, след като е използвано от известния руски академик, математик Леонхард Ойлер в неговите трудове през 1737 г. Той пише: „Има много други начини за намиране на дължините или площите на съответната крива или плоска фигура, което може значително да улесни практиката.

. История на номераπ

Смята се, че броят π е открит за първи път от вавилонските магьосници. Използван е при изграждането на известната Вавилонска кула, чиято история е включена в Библията. Недостатъчно точни изчисления обаче доведоха до краха на целия проект. Смята се също, че числото Пи е в основата на изграждането на известния храм на цар Соломон. История на числата π вървеше успоредно с развитието на цялата математика. Някои автори разделят целия процес на 3 периода: древен период, по време на кое π изучавани от гледна точка на геометрията, класическата епоха, която следва развитието на смятането в Европа през 17 век, и ерата на цифровите компютри.

Античен период

Всеки ученик сега изчислява обиколката на кръг по диаметър много по-точно от най-мъдрия свещеник древна странапирамиди или най-умелият архитект на великия Рим. В древността се е смятало, че обиколката е точно 3 пъти по-дълга от диаметъра. Тази информация се съдържа в клинописни плочки от Древното междуречие. Същото значение може да се види и в текста на Библията: „И той направи морска отливка от мед, десет лакътя от край до край, напълно кръгла... и връв от тридесет лакътя го обгръщаше навсякъде.“ Въпреки това, още през 2-ро хилядолетие пр.н.е. математици Древен Египетнамери по-точна връзка. В папирус на Райнд, който датира от около 1650 г. пр.н.е. за номер π дадената стойност е (16/9) 2, което е приблизително 3,16. Древните римляни вярвали, че окръжността е 3,12 по-дълга от диаметъра си, докато правилното съотношение е 3,14159... Египетските и римските математици установили съотношението на обиколката към диаметъра не чрез строго геометрично изчисление, както по-късните математици, а го намерили просто от опит. Но защо направиха такива грешки? Не можеха ли просто да увият конец около нещо кръгло и след това да изправят конеца и просто да го измерят?

Вземете например ваза с кръгло дъно с диаметър 100 мм. Обиколката трябва да бъде 314 mm. Въпреки това, на практика, измервайки с конец, е малко вероятно да получим тази дължина: лесно е да направите грешка с един милиметър и след това π ще бъде равно на 3,13 или 3,15. И ако вземем предвид, че диаметърът на вазата не може да бъде измерен съвсем точно, че дори тук е много вероятна грешка от 1 мм, тогава за π Това води до доста широки диапазони между 3,09 и 3,18.

Решихме да проведем няколко експеримента. За да направим това, нарисувахме няколко кръга. С помощта на конец и линийка измерихме дължината на всеки кръг и неговия диаметър. След това разделете обиколката на кръга на неговия диаметър. Получихме следните резултати.

№ Обиколка Диаметър π 114,5 cm5 cm2.9231 cm10 cm3.1310 cm3 cm3, (3)419.5 cm6.5 cm3516.5 cm5 cm3.5618 cm6 cm3735 cm11 cm3, (18)820.5 cm6.5 cm3.15922 cm6.9 cm3.191021 cm3 cm31113 cm4 cm3.25126 cm1.7 cm3.51312 cm4 cm31412.5 cm4 cm3, 1251526 cm8 cm3.251638 cm12 cm3.2 математическо число пи

Средно - 3.168

Определяне π използвайки посочения метод, можете да получите резултат, който не съвпада с 3.14: един път получаваме 3.1, друг път 3.12, трети 3.17 и т.н. Случайно сред тях може да е 3,14, но в очите на калкулатора това число няма да има по-голяма тежест от останалите.

Този вид експериментален път не може да даде никаква приемлива стойност за π. В тази връзка става по-разбираемо защо древният свят не е знаел правилното съотношение на обиколката към диаметъра.

От 4 век пр.н.е математическа наукасе развива бързо в Древна Гърция. Древногръцките геометри стриктно доказаха, че обиколката на кръга е пропорционална на неговия диаметър, а площта на кръга е равна на половината от произведението на обиколката и радиуса S = Ѕ С R = π R2 . Това доказателство се приписва на Евклид от Книд и Архимед.

Архимед в своето есе „За измерването на окръжност“ изчислява периметрите на вписани и описани окръжности. правилни многоъгълници- от 6 до 96-гон. Приемайки диаметъра на окръжност за единица, Архимед разглежда периметъра на вписания многоъгълник като долна граница за обиколката на кръга, а периметъра на описания многоъгълник като горна граница. Като се има предвид обикновеният 96-ъгълник, Архимед стигна до оценката

Така установил, че бр π съдържащи се вътре

3,1408 < π < 3,1428. Стойността 22/7 все още се счита за доста добро приближение на числото π за приложни задачи.

В „Алгебра” на древния арабски математик Мохамед бен Муз за изчисляване на обиколката на окръжност четем следните редове: „Най-добрият начин е да умножите диаметъра по 3 1/7. Това е най-бързият и лесен начин. Бог знае най-добре."

Джан Хенг изяснява значението на числото през 2 век π, предлагайки два еквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724..., 2) √10.

В Индия Aryabhata и Bhaskara използваха приближението 3.1416.

Брахмагупта през 7 век предлага √10 като приближение.

Около 265 г. сл. Хр математикът Лиу Хуей от царството Уей предостави прост и точен алгоритъм за изчисление π с всякаква степен на точност. Той независимо извърши изчисления за 3072-gon и получи приблизителна стойност за π, π ≈3,14159.

По-късно Liu Hui дойде с бърз методизчисления π и получи приблизителна стойност от 3.1416 само с 96-ъгълник, като се възползва от факта, че разликата в площта на последователните форми на полигони геометрична прогресиясъс знаменател 4.

През 480-те години китайският математик Zu Chongzhi демонстрира това π ≈355/113 и показа, че 3,1415926< π < 3,1415927, използвайки алгоритъма на Liu Hui, приложен към 12288-gon. Тази стойност остава най-близкото приближение на числото π през следващите 900 години.

Преди второто хилядолетие не са били известни повече от 10 цифри π.

Класически период

Допълнителен голям напредък в изследването π свързано с развитието на математическия анализ, по-специално с откриването на серии, които правят възможно изчисляването π с всякаква точност, като се сумира съответният брой термини от серията. През 1400 г. Мадхава от Сангамаграма намира първата от тези серии

Този резултат е известен като серия Мадхава-Лайбниц или серия Грегъри-Лайбниц (след като е преоткрит от Джеймс Грегъри и Готфрид Лайбниц през 17 век). Тази серия обаче се сближава с π много бавно, което води до трудността при изчисляване на много цифри от число на практика - трябва да се добавят около 4000 члена от серията, за да се подобри оценката на Архимед. Въпреки това, като трансформира тази поредица в

Мадхава успя да изчисли π като 3.14159265359, идентифицирайки правилно 11 цифри в числото. Този рекорд е счупен през 1424 г. от персийския математик Джамшид ал Каши, който в своя труд, озаглавен „Трактат за кръга“, цитира 17 цифри от числото π, от които 16 верни.

Първият голям европейски принос след Архимед е този на холандския математик Лудолф ван Зейлен, който прекарва десет години в изчисляване на числото π с 20 десетични цифри (този резултат е публикуван през 1596 г.). Използвайки метода на Архимед, той довежда удвояването до n-ъгълник, където n = 60 229. Очертавайки резултатите си в есето „За кръга“ („Van den Circkel“), Лудолф го завършва с думите: „Който има желание, нека отиде по-далеч“. След смъртта му в ръкописите му са открити още 15 точни цифри от числото π. Лудолф завещава намерените знаци да бъдат издълбани върху надгробния му камък. Има число в негова чест π понякога се нарича "числото на Лудолф" или "константата на Лудолф".

Приблизително по същото време в Европа започват да се развиват методи за анализиране и определяне на безкрайни серии. Първото подобно представяне е формулата на Viète, намерена от François Viète през 1593 г.

На другите известен резултатсе превърна във формулата на Уолис: изведена от Джон Уолис през 1655 г. Серия на Лайбниц, открита за първи път от Мадхава от Сангамаграм през 1400 г. В днешно време за изчисление π използват се аналитични методи, базирани на идентичности. Ойлер, автор на нотацията π, получи 153 правилни знака. Най-добрият резултат за края на 19 веквек е получен от англичанина Уилям Шанкс, на когото му трябват 15 години, за да изчисли 707 цифри, въпреки че поради грешка само първите 527 са правилни. За да се избегнат подобни грешки, съвременните изчисления от този вид се извършват два пъти. Ако резултатите съвпадат, тогава е много вероятно да са верни.

Ерата на цифровите компютри

Грешката на Шанкс е открита от един от първите компютри през 1948 г.; той преброи 808 знака за няколко часа π.

С появата на компютрите темпото се увеличи:

година - 2037 знака след десетичната запетая (Джон фон Нойман, ENIAC),

година - 10 000 знака след десетичната запетая (F. Genuis, IBM-704),

година - 100 000 знака след десетичната запетая (D. Shanks, IBM-7090),

година - 10 000 000 знака след десетичната запетая (J. Guillou, M. Bouyer, CDC-7600),

година - 29360000 знака след десетичната запетая (D. Bailey, Cray-2),

година - 134217000 знака след десетичната запетая (T. Canada, NEC SX2),

година - 1011196691 знака след десетичната запетая (Д. Чудновски и Г. Чудновски, Cray-2+IBM-3040). Те постигнаха 2260000000 знака през 1991 г. и 4044000000 знака през 1994 г. Други записи принадлежат на японския Тамура Канада: през 1995 г. 4294967286 знака, през 1997 г. - 51539600000. До 2011 г. учените успяха да изчислят стойността на числото π с точност до 10 трилиона знака след десетичната запетая!

3. Поезията на числатаπ

Нека разгледаме отблизо първите му хиляда знака, нека се впием в поезията на тези числа, защото зад тях стоят сенките на най-великите мислители на древния свят и Средновековието, Новото и настоящето.

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Интересни данни за разпределението на цифрите на едно число π. Някой не беше твърде мързелив и изчисли (за милион знака след десетичната запетая):

нули - 99959,

единици -99758,

двойки -100026,

тройки - 100229,

четворки - 100230,

петици - 100359,

шестици - 99548,

седем - 99800,

осем - 99985,

деветки -100106.

Десетични цифри π съвсем произволно. Той съдържа произволна последователност от числа, просто трябва да го намерите. Това число съдържа в кодирана форма всички написани и ненаписани книги; всяка информация, която може да бъде измислена, вече е включена в π. Просто трябва да разгледате повече знаци, да намерите правилната област и да я дешифрирате. Тук всеки може да намери своя телефонен номер, дата на раждане или домашен адрес.

Тъй като в последователността от знаци пи няма повторения, това означава, че последователността от знаци пи се подчинява на теорията на хаоса, или по-точно числото пи е хаос, записан с числа.

Освен това, ако желаете, този хаос може да бъде представен графично и има предположение, че този хаос е интелигентен. През 1965 г. американският математик М. Улам, седнал на една скучна среща, без да прави нищо, започнал да пише числата, включени в пи, на карирана хартия. Поставяйки 3 в центъра и движейки се спираловидно обратно на часовниковата стрелка, той изписва 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други числа след десетичната запетая. По пътя обиколи всичко прости числав кръгове. Представете си неговата изненада и ужас, когато кръговете започнаха да се подреждат по права линия! По-късно той генерира цветна картина въз основа на този чертеж, използвайки специален алгоритъм.

Дълги числа, които приближават значението π, нямат нито практическа, нито теоретична стойност. Ако искаме например да изчислим дължината на екватора на Земята с точност до 1 см, като приемем, че дължината на диаметъра му е точна, тогава за това ще ни е достатъчно да вземем само 9 цифри след десетичната запетая в броя π. И като вземем два пъти повече числа (18), можем да изчислим дължината на окръжност с радиус на разстоянието от Земята до Слънцето, с грешка не повече от 0,0001 mm (100 пъти по-малко от дебелината на косъм !).

За обикновени изчисления с числа π Напълно достатъчно е да попълните два знака след десетичната запетая (3.14), а за по-прецизни - четири знака след десетичната запетая (3.1416: вземаме последната цифра 6 вместо 5, защото следва цифра, по-голяма от 5).

Мнемонистите обичат да запомнят числата π. И се състезават в броя на запомнените цифри от това безкрайно число. Рекордьори от различни страни са включени в книгата на рекордите. Така японецът Хидеаки Томойори може да възпроизведе числото PI до 40 000 знака. Отне му около 10 години, за да запомни този брой числа. Руски рекордпо отношение на запаметяването на PI номера, той е много по-скромен. Александър Беляев възпроизвежда 2500 цифри от числото PI. Отне му час и половина, за да запомни числата. Време за запаметяване - месец и половина. Рекордът по запомняне на числото Пи е на украинеца Андрей Слюсарчук, който е запомнил 30 милиона знака след десетичната запетая. Тъй като простото изброяване на това би отнело цяла година, съдиите тестваха Слюсарчук по следния начин - помолиха го да назове произволни последователности на числото Пи от която и да е от 30-те милиона цифри. Отговорът беше сверен с разпечатка от 20 тома. Мнемонистите помнят числото π поради една проста причина. Ако те просто възпроизвеждат поредица от произволни числа, тогава може да възникнат подозрения, че човекът не е запомнил тези числа, а ги е възпроизвел според някаква система. Но когато човек възпроизвежда безкраен брой π, тогава всяко подозрение за нечестност изчезва, тъй като няма модел в последователността на числата в номера π Не. И единственият начин да възпроизведем тези числа е да ги запомним.

Малки стихотворения или цветни фрази остават в паметта по-дълго от числата, така че да запомните всички числова стойност π те измислят специални стихотворения или отделни фрази. В произведения от този тип „математическа поезия“ думите се избират така, че броят на буквите във всяка дума последователно да съвпада със съответната цифра на числото π. Има едно известно стихотворение английски език- в 13 думи, следователно дава 12 знака след десетичната запетая в числото π

Вижте, имам рима, помагаща на слабия мозък, неговите задачи от време на време се съпротивляват;

На Немски- с 24 думи и нататък Френскис 30 думи. Те са любопитни, но твърде големи и тежки. На руски има такива стихотворения и изречения.

Например,

"Знам това и го помня перфектно."

„И много знаци са ненужни за мен, напразно.“

„Какво знам за кръговете?“ - въпрос, който скрито съдържа отговора: 3.1416.

„Учете и знайте в числото, известно зад фигурата, забележете фигурата като късмет“ (=3.14159265358).

Архимедово число

„Двадесет и две сови скучаеха

На големи сухи клони.

Сънуваха двадесет и две сови

За седемте големи мишки."

„Просто трябва да опиташ

И запомни всичко както е:

Три, четиринадесет, петнадесет,

Деветдесет и две и шест.

В света има паметник на числото π - инсталиран е в Сиатъл пред Музея на изкуствата.

Съществуват и Пи клубове, чиито членове, почитатели на мистериозния математически феномен, събират нова информация за числото Пи и се опитват да разгадаят неговата мистерия. През 2005 г. певицата Кейт Буш издава албума Aerial, който включва песен за номера π. В песента, която певицата нарече „Пи“, прозвучаха 124 числа от известната числова поредица. Но в нейната песен 25-то число от поредицата беше неправилно наречено и цели 22 числа изчезнаха някъде.

Заключение

Докато работихме върху конспекта, научихме много нови и интересни неща за числото π.

Номер π е занимавала умовете на учените от древни времена до наши дни. Но не е известно кой пръв е отгатнал връзката между дължината на кръга и неговия диаметър. Международен стандартобозначаване π за числото 3 141592 стана, след като беше използвано от известния руски академик, математик Леонхард Ойлер в неговите трудове през 1737 г. История на числата π може да се раздели на 3 периода: античния период, класическата ера и ерата на цифровите компютри. За изчисляването му са използвани различни методи. Номер π Нарича се още "числото на Лудолфо". Номер π безкрайна непериодична дроб. Числата в неговото десетично представяне са доста случайни. Никое друго число не е толкова мистериозно, колкото „Пи“ с известната си безкрайна числова серия. В много области на математиката и физиката учените използват това число и неговите закони.

Някои учени дори го смятат за един от петте най-важните числапо математика.

На номера π много фенове не само сред учените. Съществуват

Pi - клубове за фенове на това число, много сайтове в Интернет са посветени на това невероятно число.

„Накъдето и да обърнем очи, виждаме пъргаво и работливо число: то се съдържа в най-простото колело и в най-сложната автоматична машина.“ Кимпан Ф.

Списък на използваните източници

1.Жуков А.В. „Вездесъщото число π». - M: Редакция URSS, 2004, - 216s

Пи е най-известната константа в света на математиката и е равна на 3,1415926535...

В епизода на Стар Трек "The Wolf in the Fold" Спок заповядва на станиол компютъра да "изчисли до последната цифра стойността на Пи".

Комедиантът Джон Еванс веднъж пошегува: „Какво ще получите, ако разделите обиколката на фенера с дупки за очи, нос и уста, изрязани в него, на неговия диаметър? Тиква π!

Учените в романа на Карл Сейгън The Bound се опитват да разгадаят сравнително точната стойност на Пи, за да открият скрити послания от създателите на човешката раса и да дадат на хората достъп до „по-дълбоки нива на универсално познание“.

Символът Pi (π) се използва в математическите формули от 250 години.

По време на прочутия процес срещу О Джей Симпсън възникна спор между адвокат Робърт Блейзиър и агент на ФБР за действителното значение на Пи. Всичко това имаше за цел да разкрие недостатъци в нивото на познания на служител на държавна служба.

Мъжкият одеколон от Givenci, наречен "Pi", е предназначен за атрактивни и далновидни хора.

Никога няма да можем да измерим точно обиколката или площта на кръг, тъй като не знаем пълната стойност на Pi. Това „магическо число“ е ирационално, тоест числата му се променят вечно в произволна последователност.

В гръцката („π“ (piwas)) и английската („p“) азбука този символ се намира на позиция 16.

В процеса на измерване на размерите на Голямата пирамида в Гиза се оказа, че тя има същото отношение на височината към периметъра на основата си като радиуса на окръжност към нейната дължина, тоест 1/2π

В математиката π се определя като съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. С други думи, π колко пъти диаметърът на кръг е равен на неговия периметър.

Първите 144 знака след десетичната запетая на Пи завършват с 666, което се споменава в Библията като „числото на звяра“.

През 1995 г. Хирюки Гото успя да възпроизведе 42 195 знака след десетичната запетая от числото Пи по памет и все още се смята за истински шампион в тази област.

Лудолф ван Зайлен (р. 1540 – ум. 1610) прекарва по-голямата част от живота си в изчисляване на първите 36 знака след десетичната запетая на Пи (които се наричат ​​„цифрите на Лудолф“). Според легендата тези числа са гравирани на надгробния му камък след смъртта му.

Уилям Шанкс (b.1812-d.1882) работи много години, за да намери първите 707 цифри на Пи. Както се оказа по-късно, той направи грешка в 527-ия бит.

През 2002 г. японски учен изчислява 1,24 трилиона цифри в числото Pi с помощта на мощен компютър Hitachi SR 8000. През октомври 2011 г. числото π е изчислено с точност до 10 000 000 000 000 знака след десетичната запетая

Тъй като 360 градуса в пълен кръг и Пи са тясно свързани, някои математици бяха щастливи да научат, че числата 3, 6 и 0 са на триста петдесет и деветия знак след десетичната запетая в Пи.

Едно от първите споменавания на числото Пи може да се намери в текстовете на египетски писар на име Ахмес (около 1650 г. пр. н. е.), сега известен като Папирусът на Ахмес (Ринда).

Хората изучават числото пи от 4000 години.

Папирусът на Амес записва първия опит за изчисляване на Пи с помощта на „квадратурата на кръга“, което включва измерване на диаметъра на кръг с помощта на квадрати, създадени вътре.

През 1888 г. лекар на име Едуин Гудуин твърди, че притежава „свръхестествената стойност“ на точното измерване на кръг. Скоро в парламента беше предложен законопроект, според който Едуин можеше да публикува авторски права върху своите математически резултати. Но това така и не се случи - законопроектът не стана закон, благодарение на професор по математика в законодателния орган, който доказа, че методът на Едуин е довел до друга неправилна стойност за Пи.

Първият милион знака след десетичната запетая в Pi се състои от: 99959 нули, 99758 единици, 100026 двойки, 100229 тройки, 100230 четворки, 100359 петици, 99548 шестици, 99800 седем, 99985 осмици и 100106 деветки.

Денят на Пи се празнува на 14 март (избран, защото е подобен на 3.14). Официалното тържество започва в 13:59 ч., за да се спази 3/14|1:59.

Стойността на първите числа в Пи за първи път е правилно изчислена от един от най-великите математици на древния свят, Архимед от Сиракуза (b.287 - d.212 пр.н.е.). Той представи това число като няколко дроби.Според легендата Архимед бил толкова увлечен от изчисленията, че не забелязал как римските войници превзели родния му град Сиракуза. Когато римският войник се приближил до него, Архимед извикал на гръцки: „Не пипай моите кръгове!“ В отговор на това войникът го намушкал с меч.

Точната стойност на Пи е получена от китайската цивилизация много по-рано от западната цивилизация. Китайците имаха две предимства пред повечето други страни по света: използваха десетичен запис и символ нула. Европейските математици, напротив, не използват символичното обозначение на нулата в системите за броене до късното Средновековие, когато влизат в контакт с индийски и арабски математици.

Ал-Хорезми (основателят на алгебрата) работи усилено, за да изчисли Пи и постигна първите четири числа: 3,1416. Терминът „алгоритъм“ идва от името на този велик средноазиатски учен, а от неговия текст Китаб ал-Джабер вал-Мукабала се появява думата „алгебра“.

Древните математици са се опитвали да изчислят Пи, като са вписвали многоъгълници с повече страни, които се вписват много по-близо в областта на кръга. Архимед използва 96-гонника. Китайският математик Лиу Хуей вписва 192-ъгълника, а след това и 3072-ъгълника. Цу Чун и синът му успяват да напаснат многоъгълник с 24 576 страни.

Уилям Джоунс (b.1675–d.1749) въвежда символа „π” през 1706 г., който по-късно е популяризиран в математическата общност от Леонардо Ойлер (b.1707–d.1783).

Символът Пи "π" влиза в употреба в математиката едва през 1700 г., арабите изобретяват десетичната система през 1000 г., а знакът за равенство "=" се появява през 1557 г.

Леонардо да Винчи (р. 1452 – ум. 1519) и художникът Албрехт Дюрер (р. 1471 – ум. 1528) имат малки разработки в „квадратурата на кръга“, тоест те знаеха приблизителната стойност на числото Пи .

Исак Нютон изчислява Пи с точност до 16 знака след десетичната запетая.
Някои учени твърдят, че хората са програмирани да намират модели във всичко, защото това е единственият начин да разберем света и себе си. И затова сме толкова привлечени от „неправилното“ число Пи))

Пи може също да се нарича "кръгова константа", "архимедова константа" или "число на Лудолф".

През седемнадесети век Пи излиза отвъд кръга и започва да се използва в математически криви като дъга и хипоциклоида. Това се случи след откритието, че в тези области някои величини могат да бъдат изразени чрез самото число Пи. През двадесети век Пи вече се използва в много математически области, като теория на числата, вероятности и хаос.

Първите шест цифри на Пи (314159) се обръщат най-малко шест пъти сред първите 10 милиона знака след десетичната запетая.

Много математици твърдят, че правилната формулировка би била: „кръгът е фигура с безкраен брой ъгли“.
Тридесет и девет знака след десетичната запетая в Пи са достатъчни, за да се изчисли обиколката на окръжността около известните космически обекти във Вселената, с грешка не повече от радиуса на водороден атом.

Платон (р. 427 - ум. 348 пр. н. е.) получава доста точна стойност за числото Пи за своето време: √ 2 + √ 3 = 3,146.