Силата на инерцията. Техническа механика

Те се използват в литературата, въпреки че все още не са получили широко разпространение. В бъдеще ще се придържаме към тази терминология, тъй като ни позволява да направим изложението по-кратко и ясно.

Инерционната сила на Ойлер в общия случай се състои от няколко различни по произход компоненти, на които са дадени и специални имена („преносима“, „Кориолисова“ и др.). Това се обсъжда по-подробно в съответния раздел по-долу.

На други езици имената, използвани за силите на инерцията, показват по-ясно техните специални свойства: на немски it. Scheinkräfte ("въображаема", "привидна", "видима", "фалшива", "фиктивна" сила), на английски англ. псевдо сила („псевдосила“) или англ. фиктивна сила ("фиктивна сила"). По-рядко използвани в английския език са имената " d'Alembert force"(Eng. d'Alembert force) и" инерционна сила"(англ. инерционна сила). В литературата, публикувана на руски език, подобни характеристики се използват и по отношение на силите на Ойлер и Даламбер, наричайки тези сили "фиктивни", "привидни", "въображаеми" или "псевдосили"

В същото време литературата понякога подчертава реалностсили на инерцията, противопоставяйки значението на този термин на значението на термина фиктивност. В същото време обаче различните автори влагат различен смисъл в тези думи и силите на инерцията се оказват реални или фиктивни не поради различия в разбирането на основните им свойства, а в зависимост от избраните определения. Някои автори смятат тази употреба на терминология за неудачна и препоръчват просто да я избягват на практика. учебен процес.

Въпреки че дискусията за терминологията все още не е приключила, съществуващите разногласия не засягат математическата формулировка на уравненията на движението с участието на инерционните сили и не водят до недоразумения при практическото използване на уравненията.

Силите в класическата механика

Наистина ли, физическо количество, наречена сила, се въвежда в разглеждане от втория закон на Нютон, докато самият закон е формулиран само за инерциални референтни системи. Съответно понятието сила се оказва дефинирано само за такива референтни системи.

Уравнението на втория закон на Нютон, свързано с ускорението a → (\displaystyle (\vec (a)))и m (\displaystyle m)масата на материална точка със силата, действаща върху нея F → (\displaystyle (\vec (F))), се записва като

a → = F → m. (\displaystyle (\vec (a))=(\frac (\vec (F))(m)).)

От уравнението пряко следва, че само силите са причина за ускорението на телата и обратното: действието на некомпенсирани сили върху тялото непременно предизвиква неговото ускорение.

Третият закон на Нютон допълва и развива казаното за силите във втория закон.

В класическата механика не се въвеждат или използват други сили. Възможността за съществуване на сили, възникнали независимо, без взаимодействащи тела, не се допуска от механиката.

Въпреки че имената на инерционните сили на Ойлер и Д'Аламбер съдържат думата сила, тези физически величини не са сили в смисъла, приет в механиката.

Нютонови сили на инерцията

Някои автори използват термина "сила на инерцията", за да обозначат силата на реакция от третия закон на Нютон. Концепцията е въведена от Нютон в неговите „Математически принципи естествена философия“: „Вродената сила на материята е нейната присъща способност за съпротива, според която всяко отделно тяло, тъй като е оставено само на себе си, поддържа своето състояние на покой или равномерно праволинейно движение. От инерцията на материята идва, че всяко тяло трудно се извежда от покой или движение. Следователно вродената сила може много разбираемо да се нарече сила на инерцията. Тази сила се проявява от тялото само когато друга сила, приложена към него, предизвиква промяна в неговото състояние. Проявата на тази сила може да се разглежда по два начина - както като съпротивление, така и като натиск. ”, И действителният термин„ инерционна сила ”е според Ойлер, използван за първи път в този смисъл от Кеплер (, позовавайки се на Е. Л. Николай) .

За да се обозначи тази сила на реакция, някои автори предлагат да се използва терминът "нютонова сила на инерцията", за да се избегне объркване с фиктивни сили, използвани при изчисления в неинерционни референтни системи и при използване на принципа на д'Аламбер.

Ехо от избора на Нютон на думата "съпротивление", за да опише инерцията, е и идеята за определена сила, която уж реализира това свойство във формата съпротивапромени в параметрите на движение. В тази връзка Максуел отбелязва, че може да се каже, че кафето не става сладко, тъй като не става сладко само по себе си, а само след добавяне на захар.

Наличие на инерциални отправни системи

Движение в инерционен CO

Като правиш тривиалното математическа операцияв израза на третия закон на Нютон (5) и премествайки члена от дясната страна наляво, получаваме математически безупречен запис:

F 1 → + F 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(1)))+(\vec (F_(2)))=0)(6)

От физическа гледна точка добавянето на вектори на сила води до резултатна сила.

В този случай изразът (6), прочетен от гледна точка на втория закон на Нютон, означава, от една страна, че резултантната на силите е равна на нула и следователно системата от тези две тела не се движи с ускорение . От друга страна, няма забрани за ускореното движение на самите тела.

Факт е, че концепцията за резултат възниква само в случай на оценка на съвместното действие на няколко сили върху един и същтяло. В този случай, въпреки че силите са равни по големина и противоположни по посока, но се прилагат да се различни тела и следователно, по отношение на всяко от разглежданите тела поотделно, те не се балансират взаимно, тъй като само единот тях. Равенството (6) не показва взаимно неутрализиране на тяхното действие за всяко от телата, то говори за системата като цяло.

Уравнението, което изразява втория закон на Нютон в инерционна отправна система, се използва широко:

F r → = m a r → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=m(\vec (a_(r)))) (7)

Ако има резултат от всички реални сили, действащи върху тялото, тогава този израз, който е каноничният запис на Втория закон, е просто твърдението, че ускорението, получено от тялото, е пропорционално на тази сила и масата на тялото . И двата израза във всяка част от това равенство се отнасят за едно и също тяло.

Но израз (7) може да бъде, подобно на (6), пренаписан като:

F r → − m a r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))-m(\vec (a_(r)))=0) (8)

За външен наблюдател, който е в инерционната система и анализира ускорението на тялото, въз основа на казаното по-горе, такъв запис има физически смисълсамо ако членовете от лявата страна на уравнението се отнасят за сили, които възникват едновременно, но принадлежат на различни тела. А в (8) вторият член отляво е силата със същата величина, но насочена в обратна посока и приложена към друго тяло, а именно силата, т.е.

F i 1 → = − m a r → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))=-m(\vec (a_(r)))) (9)

В случай, когато се окаже целесъобразно взаимодействащите тела да се разделят на ускорени и ускоряващи и за да се разграничат действащите тогава сили на базата на третия закон, тези, които действат от ускореното тяло върху ускоряващото се наречени сили на инерцията F → i 1 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(1)))или "нютонови сили на инерцията", което съответства на израза (5) за третия закон в новата нотация:

F r → = − F i 1 → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=-(\vec (F_(i_(1))))) (10)

От съществено значение е силата на действие на ускоряващото тяло върху ускореното и силата на инерцията да имат един и същи произход и ако масите на взаимодействащите тела са толкова близки една до друга, че ускоренията, които получават, са сравними по големина, тогава въвеждането на специално наименование "инерционна сила" е само следствие от постигнатите договорености. То е също толкова произволно, колкото и самото разделение на силите на действие и реакция.

Ситуацията е различна, когато масите от взаимодействащи тела са несравними помежду си (човек и твърд под, започвайки от който той тръгва). В този случай разделянето на телата на ускоряващи се и ускорявани става съвсем ясно, а ускоряващото тяло може да се разглежда като механична връзка, която ускорява тялото, но не се ускорява сама.

В инерциална отправна системаинерционна сила приложенне към ускореното тяло, а към връзката.

Инерционни сили на Ойлер

Движение в неинерционен CO

Двукратно диференциране по време на двете части на равенството r = R + r ′ (\displaystyle r=R+r(^(\prime ))), получаваме:

A r → = a R → + a r ′ → (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\vec (a_(R)))+(\vec (a_(r^(\prime ))) ))(11), където:

a r → = r ¨ (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\ddot (r)))е ускорението на тялото в инерционната FR, наричано още абсолютно ускорение. a R → = R ¨ (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\ddot (R)))е ускорението на неинерционен CO в инерционен CO, наричано по-нататък ускорение на прехвърляне. a r ′ → = r ¨ ′ (\displaystyle (\vec (a_(r^(\prime ))))=(\ddot (r))(^(\prime )))е ускорението на тялото в неинерционна FR, наричано още относително ускорение.

Съществено е, че това ускорение зависи не само от силата, действаща върху тялото, но и от ускорението на референтната система, в която се движи това тяло, и следователно при произволен избор на тази FR тя може да има произволна стойност , съответно.

Умножете двете страни на уравнение (11) по телесно тегло m (\displaystyle m)и получи:

M a r → = m a R → + m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=m(\vec (a_(R)))+m(\vec (a_(r^(\prime )))))) (12)

В съответствие с втория закон на Нютон, формулиран за инерционни рамки, членът отляво е резултат от умножаването на масата по вектора, дефиниран в инерционната система, и следователно може да бъде свързан с истинска сила:

M a r → = F r → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=(\vec (F_(r)))). Това е силата, действаща върху тялото в първата (инерционна) СО, която тук ще наричаме "абсолютна сила". Той продължава да действа върху тялото със същата посока и величина във всяка координатна система.

Следващата сила, дефинирана като:

M a R → = F R → (\displaystyle m(\vec (a_(R)))=(\vec (F_(R)))) (13)

според правилата, приети за именуване на текущите движения, той трябва да се нарича „преносим“.

Важно е ускорението a R → (\displaystyle (\vec (a_(R))))в общия случай няма нищо общо с изследваното тяло, тъй като се причинява от онези сили, които действат само върху тялото, избрано като неинерциална референтна система. Но масата, включена в израза, е масата на изследваното тяло. С оглед на изкуствеността на въвеждането на такава сила, тя трябва да се счита за фиктивна сила.

Прехвърляне на изразите за абсолютните и преносимите сили в лявата страна на уравнението:

M a r → − m a R → = m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))-m(\vec (a_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime )))))) (14)

и прилагайки въведената нотация, получаваме:

F r → − F R → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime ))) )) (15)

Това показва, че поради ускорението в новата отправна система, тялото не се влияе от пълна силано само част от него F ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))), останала след изваждане на силата на прехвърляне от нея F R → (\displaystyle (\vec (F_(R))))така:

F ′ → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))=m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (16)

тогава от (15) получаваме:

F r → − F R → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=(\vec (F^(\prime )))) (17)

според приетите наименования на протичащите движения тази сила трябва да се нарича „относителна“. Именно тази сила кара тялото да се движи в неинерционна координатна система.

Полученият резултат в разликата между "абсолютните" и "относителните" сили се обяснява с факта, че в неинерционна система освен силата F → r (\displaystyle (\vec (F))_(r)), определена сила е действала допълнително върху тялото F → i 2 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(2)))така че:

F r → + F i 2 → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))+(\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F^(\prime ) ))) (18)

Тази сила е силата на инерцията, приложена към движението на телата в неинерционна FR. Няма нищо общо с действието на реалните сили върху тялото.

Тогава от (17) и (18) получаваме:

F i 2 → = − F R → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(R)))) (19)

Това е силата на инерцията в неинерционен COравна по големина и противоположна по посока на силата, предизвикваща ускореното движение на тази система. Тя е приложенкъм ускореното тяло.

Тази сила по своя произход не е резултат от действието на околните тела и полета, а възниква единствено поради ускореното движение на втората отправна система спрямо първата.

Всички количества, включени в израз (18), могат да бъдат измерени независимо едно от друго и следователно знакът за равенство, поставен тук, не означава нищо повече от признаване на възможността за разширяване на Нютоновата аксиоматика, като се вземат предвид такива „фиктивни сили“ (инерционни сили) и върху движението в неинерциални отправни системи и следователно изисква експериментално потвърждение. В рамките на класическата физика това е вярно и се потвърждава.

Разликата между силите F i 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1)))))и се състои само във факта, че второто се наблюдава по време на ускореното движение на тялото в неинерционна координатна система, а първото съответства на неговата неподвижност в тази система. Тъй като неподвижността е само ограничаващият случай на движение с ниска скорост, няма фундаментална разлика между тези фиктивни инерционни сили.

Пример 2

Нека вторият CO се движи с постоянна скорост или просто да е неподвижен в инерционния CO. Тогава a R → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(R)))=0)и няма инерционна сила. Движещо се тяло изпитва ускорение, причинено от реални сили, действащи върху него.

Пример 3

Нека вторият CO се движи с ускорение a R → = a r → (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\vec (a_(r)))), тоест този CO всъщност е подравнен с движещото се тяло. Тогава в тази неинерционна рамка тялото е неподвижно поради факта, че силата, действаща върху него, е напълно компенсирана от силата на инерцията:

F i 2 → = − F r → = F i 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(r)))=(\vec (F_(i_ (един)))))

Пример 4

Пътник се движи в кола с постоянна скорост. Пътникът е тялото, колата е неговата отправна система (дотук инерционна), т.е F r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))=0).

Автомобилът започва да забавя и се превръща за пътника във втората неинерционна система, разгледана по-горе, към която се прилага спирачна сила към нейното движение F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))). В тази неинерционна отправна система възниква инерционна сила, приложена към пътника и насочена противоположно на ускорението на автомобила (т.е. по неговата скорост): F i 2 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))). Силата на инерцията се стреми да предизвика в дадена референтна система движението на тялото на пътника към предното стъкло.

Движението на пътника обаче се възпрепятства от предпазния колан: под въздействието на тялото на пътника коланът се разтяга и действа върху пътника със съответната сила. Тази реакция на колана балансира силата на инерцията и пътникът в референтната рамка, свързана с автомобила, не изпитва ускорение, оставайки неподвижен спрямо автомобила по време на целия процес на спиране.

От гледна точка на наблюдател, който се намира в произволна инерционна референтна система (например свързана с пътя), пътникът губи скорост в резултат на силата, упражнявана върху него от колана. Поради тази сила има ускорение (отрицателно) на пътника, неговата работа причинява намаляване кинетична енергияпътник. Ясно е, че в инерционната отправна система не възникват инерционни сили и те не се използват за описание на движението на пътника.

Примери за използване

В някои случаи е удобно да се използва неинерционна отправна система за изчисления, например:

Удобно е да се опише движението на движещи се части на автомобила в координатната система, свързана с автомобила. В случай на ускорение на превозното средство тази система става неинерционна;
движението на тялото по кръгова траектория понякога е удобно описано в координатната система, свързана с това тяло. Такава координатна система е неинерционна поради центростремителното ускорение.

В неинерциалните отправни системи стандартните формулировки на законите на Нютон са неприложими. Така че, когато една кола ускорява, в координатна система, свързана с каросерията на колата, разхлабените предмети вътре се ускоряват при липса на каквато и да е сила, приложена директно към тях; и когато едно тяло се движи по орбита, в неинерционна координатна система, свързана с тялото, тялото е в покой, въпреки че е засегнато от небалансирана гравитационна сила, действаща като центростремителна в тази инерционна координатна система, в която е орбиталното въртене наблюдаваното.

За да се възстанови възможността за прилагане в тези случаи на обичайните формулировки на законите на Нютон и свързаните с тях уравнения на движение, за всяко разглеждано тяло се оказва удобно да се въведе фиктивна сила - инерционна сила- пропорционална на масата на това тяло и големината на ускорението на координатната система и противоположна на вектора на това ускорение.

С използването на тази фиктивна сила това става възможно Кратко описаниенаистина забележими ефекти: „защо, когато колата ускорява, пътникът се притиска към облегалката на седалката?“ - "силата на инерцията действа върху тялото на пътника." В инерционната координатна система, свързана с пътя, силата на инерцията не е необходима, за да обясни какво се случва: тялото на пътника в него се ускорява (заедно с автомобила) и това ускорение се произвежда от силата, с която седалката действа върху пътника.

Сила на инерция на повърхността на Земята

Позволявам F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(1))))е сумата от всички сили, действащи върху тяло в неподвижна (първа) координатна система, което предизвиква неговото ускорение. Тази сума се намира чрез измерване на ускорението на тялото в тази система, ако е известна неговата маса.

по същия начин, F 2 → (\displaystyle (\vec (F_(2))))е сумата от силите, измерени в неинерциалната отправна система (втората), причиняващи ускорението a 2 → (\displaystyle (\vec (a_(2)))), което като цяло е различно от a 1 → (\displaystyle (\vec (a_(1))))поради ускореното движение на втория СО спрямо първия.

Тогава силата на инерцията в неинерционна координатна система ще се определя от разликата:

F i 2 → = F 2 → − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F_(2)))-(\vec (F_(1))) ) (19)

F i 2 → = m (a 2 → − a 1 →) (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=m((\vec (a_(2)))-(\vec (a_ (един))))) (20)

По-специално, ако тялото е в покой в неинерционна система, т.е. a 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(2)))=0), тогава

F i 2 → = − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(1)))) (21) .

Движение на тяло по произволна траектория в неинерционен СО

Положението на материално тяло в условно неподвижна и инерционна рамка тук е дадено от вектора r → (\displaystyle (\vec (r))), а в неинерциална система - от вектора r ′ → (\displaystyle (\vec (r^(\prime )))). Разстоянието между началните точки се определя от вектора R → (\displaystyle (\vec (R))). Ъгловата скорост на въртене на системата е дадена от вектора ω → (\displaystyle (\vec (\omega ))), чиято посока е зададена по оста на въртене по правилото на десния винт. Скорост на линиятатяло по отношение на въртящия се FR е даден от вектора v → (\displaystyle (\vec (v))).

В този случай ускорението, в съответствие с (11), ще бъде равно на сумата:

A r → = d 2 R → d t 2 + d ω → d t × r ′ → + 2 ω → × v → + ω → × [ ω → × r ′ → ] , (22) (\displaystyle (\vec (a_ (r)))=(\frac (d^(2)(\vec (R)))(dt^(2)))+(\frac (d(\vec (\omega )))(dt)) \times (\vec (r"))+(2(\vec (\omega ))\times (\vec (v)))+(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\ омега ))\times (\vec (r"))\right],\qquad(22))

първият член е преносимото ускорение на втората система спрямо първата;

вторият член е ускорението, произтичащо от неравномерното въртене на системата около нейната ос;

Работата на инерционните сили

В класическата физика инерционните сили възникват в две различни ситуации, в зависимост от референтната рамка, в която се прави наблюдението. Това е силата, приложена към връзката, когато се наблюдава в инерционна отправна система, или силата, приложена към разглежданото тяло, когато се наблюдава в неинерциална отправна система. И двете сили могат да вършат работа. Изключение прави силата на Кориолис, която не върши работа, тъй като винаги е насочена перпендикулярно на вектора на скоростта. В същото време силата на Кориолис може да промени траекторията на тялото и по този начин да допринесе за извършването на работа от други сили (като силата на триене). Пример за това е ефектът на Баер.

Освен това в някои случаи е препоръчително силата на Кориолис да се раздели на два компонента, всеки от които върши работа. Общата работа, произведена от тези компоненти, е равна на нула, но такова представяне може да бъде полезно при анализиране на процесите на преразпределение на енергията в разглежданата система.

В теоретично разглеждане, когато динамичният проблем на движението е изкуствено сведен до проблема на статиката, се въвежда трети вид сили, наречени сили на Даламбер, които не извършват работа поради неподвижността на телата, върху които тези сили акт.

За да бъде изпълнен вторият закон на Нютон в неинерциалните отправни системи, освен силите, които действат върху телата, се въвеждат и инерционни сили.

Определение и формула за силата на инерцията

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Чрез силата на инерциятасе нарича сила, която се въвежда само защото координатната система, в която се разглежда движението на телата, е неинерционна.

Появата на инерционни сили не е свързана с действието на никакви тела. Спомнете си, че неинерциалните референтни рамки са всяка рамка, движеща се с ускорение спрямо инерционните рамки.

Третият закон на Нютон за инерционните сили не е изпълнен.

Нека ускорението на тялото спрямо инерциалната отправна система е . Обикновено такова ускорение се нарича абсолютно, докато ускорението на тялото спрямо неинерциална отправна система се нарича относително (). Вторият закон на Нютон за инерциалната референтна система може да се запише като:

където е резултантната сила, приложена към тяло с маса m. В неинерциална отправна система:

защото:

Нека добавим инерционни сили към дясната страна на израз (2), така че вторият закон на Нютон да е изпълнен в неинерциална отправна система:

В този случай получаваме, че силата на инерцията е равна на:

Формула (5) за силата на инерцията дава правилно описание на движението в неинерциална отправна система. В този случай намирането на разликата между относителното и абсолютното ускорение е кинематичен проблем. Може да се реши, ако се знае естеството на движението на неинерциалната отправна система спрямо инерциалната.

Референтни системи, движещи се по права линия с постоянно ускорение

Референтна система, която се движи по права линия с постоянно ускорение, е най-простият случай на неинерциална система. Нека разгледаме неинерциална отправна система, която се движи праволинейно с постоянно ускорение (трансферно ускорение) спрямо инерциалната отправна система. Тогава:

Съгласно формула (5) инерционната сила е равна на:

Въртяща се референтна рамка

Помислете за референтна система, въртяща се около фиксирана ос с постоянна скорост. За тяло в покой в такава референтна система формулата за силата на инерцията може да бъде записана като:

където е радиус-векторът, равен по големина на разстоянието от оста на въртене до разглежданото тяло, насочен от центъра към тялото. Инерционната сила (8) се нарича центробежна инерционна сила.

Всички тела на повърхността на Земята изпитват действието на центробежната сила на инерцията.

Имайте предвид, че всеки проблем може да бъде решен в инерционна отправна система. Използването на неинерционни системи е продиктувано от съображения за удобството на използването на неинерционни системи.

Примери за решаване на задачи по темата "Силата на инерцията"

ПРИМЕР 1

Упражнение

Каква е силата нормално наляганетяло (тегло) към повърхността на Земята, ако тялото е неподвижно, има маса m. Разположен на шир. Нека радиусът на Земята е равен на R.

Решение

Да направим рисунка.

Нека свържем референтната система със Земята. Силите действат върху товара в тази референтна система: гравитация (); опорна сила на реакция (); статична сила на триене (). В допълнение към тези сили, тъй като в нашия случай няма да разглеждаме референтната рамка, свързана със Земята, като инерционна, действа центробежната сила на инерцията (). Взимаме формулата за изчисляване на силата на инерцията:

където е радиусът на траекторията (окръжността), по която се движи товарът.

Избираме координатната система така, че нейният произход да съвпада с центъра на тялото, оста Y ще бъде перпендикулярна на повърхността на Земята, оста X е допирателна към повърхността на Земята (виж фиг. 1). Тъй като тялото не се движи спрямо Земята, записваме втория закон на Нютон като:

В проекциите по осите X и Y, изрази (1.2), като се вземе предвид (1.1), имаме:

Тъй като теглото на тялото (P) е равно на (N) по величина, ние го изразяваме от първото уравнение на системата (1.3), получаваме:

Отговор

Може би този не съвсем обичаен въпрос ще предизвика недоумение у лаика, който не е запознат с основните постулати на класическата механика. Изразите "инерция" и "по инерция" са твърдо вкоренени в ежедневния речник и, изглежда, тяхната същност е ясна за всички. Но какво е това - инерция и защо телата могат да се движат по инерция, не всеки може да обясни.

Нека се опитаме да разберем този въпрос, като използваме основните постулати на механиката и повече или по-малко научно познаниеза света наоколо.

Първо ще проведем виртуални експерименти, резултатите от които могат да бъдат представени от всеки.
Нека тежка чугунена топка лежи пред нас на гладък хоризонтален под (например голямо гюле) и един от „експериментаторите“ се опитва да я търкаля във всяка посока, опирайки краката си на пода и бутайки с ръце.
Първо, ще трябва да положим значително усилие, за да преместим топката от мястото й, след което тя ще започне да се търкаля уверено в избраната от вас посока и ако спрем да я бутаме, тя ще продължи да се търкаля (силите на триене и аеродинамично съпротивлениеза чистотата на експеримента, засега ще оставим без виртуално внимание).

А сега обратното - опитайте се да спрете тази топка, като я хванете с ръце и действате с краката си като спирачка. Усещаш ли съпротива?.. Мисля, че да.
В същото време никой няма да отрече, че колкото по-масивна е топката, толкова по-трудно е да промените механичното й състояние, т.е. да я преместите от мястото й или да я спрете.
И така, заключението е, че е доста трудно да преместите неподвижна топка от мястото й или да я спрете по време на движение - необходимо е да приложите осезаемо усилие. От гледна точка на механиката, в този случай ние полагаме усилия да преодолеем някаква непонятна сила.

Нека да разгледаме по-отблизо нашата сърцевина, лежаща на пода. От гледна точка на класическата механика върху него отново се прилагат само две сили - силата на гравитацията, която привлича топката към центъра на нашата планета, както и силата на реакция на пода, която се противопоставя на гравитацията, т.е. , насочен срещу него.
Когато нашата топка се търкаля по гладък под с постоянна скорост, върху нея също действат само двете гореописани сили - привличането към Земята и реакцията на опорната повърхност. И двете сили се балансират взаимно и топката е вътре равновесно състояние. И каква сила възпрепятства опит за преместване на топката от мястото й или спиране при праволинейно и равномерно движение?
Мисля, че и най-умните вече се досетиха - разбира се, това е силата на инерцията.
Откъде се е появила тя? В края на краищата всъщност сме приложили само една сила към топката, опитвайки се да я преместим или спрем. Къде се е крила силата на инерцията досега и кога се е "събудила"?

В учебниците по механика се казва, че силата на инерцията като такава не съществува в природата. Концепцията за тази сила е въведена в научна употреба от французина Жан Лерон Д'Аламбер (D'Alembert) през 1743 г., когато той предлага да я използва за балансиране на тела, движещи се с ускорение. Методът се нарича принцип на д'Аламбер и се използва за трансформиране на проблемите на динамиката в проблеми на статиката, като по този начин се опрости тяхното решение.
Но такова решение на проблема не беше обяснено и дори влезе в противоречие с други постулати на механиката, по-специално със законите, описани малко по-рано от великия англичанин - Исак Нютон.

Когато през 1686 г. И. Нютон публикува своя труд „Математическите принципи на естествената философия“ и отваря очите на човечеството за основните закони на механиката, включително закона, описващ движението на телата под действието на всяка сила ( F=ma), той донякъде разширен , като мярка за някакво свойство на материалните тела - инерция.
В съответствие със заключенията на гения, всички материални тела около нас имат определено свойство на „мързел“ - те се стремят към вечен покой, опитвайки се да се отърват от ускореното движение. Тази "леност" на материалните тела Нютон ги нарича инерция.
Тоест инерцията не е сила, а определено свойство на всички тела, които ни заобикалят материален свят, изразяващо се в противодействие на опитите за промяна на механичното им състояние (за придаване на някакво ускорение).
Въпреки това не би било съвсем справедливо да се приписва заслуга за обяснението на природата на инерцията само на Нютон. Основните изводи по този въпрос са направени от италианеца Г. Галилей и французина Р. Декарт, а И. Нютон само ги обобщава и ги използва при описанието на законите на механиката.

В съответствие с мислите на средновековните гении, материалните тела (т.е. тела с маса) са изключително неохотни да променят механичното си състояние, съгласявайки се с това само под въздействието на външна сила. В същото време същият Нютон, описвайки законите на взаимодействие на телата, твърди, че силите в природата не се появяват сами - те, в резултат на взаимодействието на две тела, се появяват само по двойки и двете сили на такъв двойка са равни по абсолютна стойност и са насочени по една права линия един към друг, т.е. двойките се компенсират взаимно.

Изхождайки от това, в случая на чугунена топка също трябва да има две сили - усилието на експериментатора и противодействащата сила на тази сила, поради споменатото по-горе свойство на инерция на тази топка.
Но силата общи понятиякласическата механика е резултат от взаимодействието на телата. И никакво свойство на тялото, в съответствие с този постулат, не може да бъде причина за появата на сила.

Противоречието със законите на Нютон доведе до появата в научната общност на концепциите инерциални и неинерциални отправни системи.
Те започват да наричат инерционна референтна система, в която всички тела при липса на външни въздействия са в покой, а неинерционни - всички други референтни системи, спрямо които телата се движат с ускорение. В същото време в инерциалната отправна система законите на механиката, описани от Нютон, се спазват безусловно, но в неинерциалната те не се спазват.
Всички закони на класическата механика обаче могат да се приложат и към неинерциални отправни системи, ако наред с реалните активни сили(натоварвания и реакции), за да се използва силата на инерцията - виртуална сила, дължаща се на същото злощастно свойство на инерцията на телата.

По този начин беше възможно да се отървем от противоречието, произтичащо от природата на възникване на силите, описани от Нютон, и да постигнем условно равновесие на телата при всяко ускорено движение, използвайки принципа на д'Аламбер.
Силата на инерцията придоби правото да съществува и физиците започнаха да я изучават по-внимателно, без да се страхуват, че ще бъдат осмивани от колеги.

Възникването на инерционните сили е пряко свързано с ускорението на тялото - в покой (неподвижност или праволинейно равномерно движение на тялото) тези сили не възникват и се проявяват само в неинерциални референтни системи. В този случай големината на инерционната сила е равна по абсолютна стойност и противоположно насочена на силата, която предизвиква ускорението на тялото, така че те взаимно се балансират.

AT реалния святинерционните сили действат върху всяко тяло, т.е. понятието инерционна референтна система е абстрактно. Но в много практически ситуации може условно да се приеме инерционната отправна система, което прави възможно опростяването на решаването на проблеми, свързани с механично движениематериални тела.

Връзка между инерцията и гравитацията

Дори Г. Галилей посочи известна връзка между понятията инерция и гравитация.

Силите на инерцията, действащи върху телата в неинерционна референтна система, са пропорционални на техните маси и при други условия, равни условияпридайте на тези тела еднакво ускорение. Следователно при едни и същи условия в "полето на инерционните сили" тези тела се движат абсолютно еднакво. И телата под въздействието на силите на гравитационното поле имат същото свойство.

Поради тази причина при някои условия силите на инерцията са свързани със силите на гравитацията. Например, движението на телата в равномерно ускорен асансьор се извършва по абсолютно същия начин, както в неподвижен асансьор, висящ в еднородно гравитационно поле. Нито един експеримент, извършен вътре в асансьор, не може да отдели еднообразно гравитационно поле от еднообразно поле на инерционни сили.

Аналогията между силите на гравитацията и силите на инерцията е в основата на принципа на еквивалентността на гравитационните сили и инерционните сили (принципа на еквивалентността на Айнщайн): всички физични явленияв гравитационното поле се случват по абсолютно същия начин, както в съответното поле на инерционните сили, ако силите на двете полета в съответните точки на пространството съвпадат и другите начални условия за разглежданите тела са еднакви.
Този принцип е в основата обща теорияотносителност.

Какви са силите на инерцията?

Силите на инерцията се дължат на ускореното движение на референтната рамка спрямо измерваната рамка, следователно в общия случай трябва да се вземат предвид следните случаи на проявление на тези сили:

инерционни сили при ускорено движение напредреферентни системи (поради транслационно ускорение);
инерционни сили, действащи върху тяло в покой във въртяща се отправна система (поради центробежно ускорение);
инерционни сили, действащи върху тяло, движещо се във въртяща се отправна система (поради транслационни и центробежни ускорения, както и ускорение на Кориолис);

Между другото, терминът "инерция" има латински произход- дума " инерция' означава бездействие.

сила d "инерция. На други езици името на силата по-ясно показва нейната фиктивност: на немски it. Шайнкрафте("въображаема", "очевидна", "видима", "фалшива", "фиктивна" сила), на английски английски. псевдо сила(„псевдосила“) или бълг. фиктивна сила(„фиктивна сила“). По-рядко използвани в английския език са имената "силата на д'Аламбер" (англ. сила на д'Аламбер) и "инерционна сила" (англ. инерционна сила ).

Разнообразието от имена се обяснява с факта, че на руски терминът "сила на инерцията" се използва за описание на три различни сили:

В резултат на неяснотата на термина „възникна объркване, което продължава и до днес, и продължават спорове за това дали силите на инерцията са реални или нереални (фиктивни) и дали имат противодействие“.

Освен името, всички значения на термина се обединяват и от векторна величина. Тя е равна на произведението от масата на тялото и неговото ускорение и е насочена противоположно на ускорението. Кратки определенияинерционните сили понякога отразяват това обща собственоствсички значения на термина:

Векторна величина, равна на произведението на масата на материална точка и нейното ускорение и насочена противоположно на ускорението, се нарича сила на инерцията.

Реални и фиктивни сили

В литературата се използват и термините "фиктивни" и "реални" сили (последният термин рядко се използва в руската литература). Различните автори влагат различно значение в тези думи:

В зависимост от избраното определение силите на инерцията се оказват реални или фиктивни, поради което някои автори смятат използването на такава терминология за неуспешно и препоръчват просто да я избягват в образователния процес.

Сили

Силата е векторна физична величина, която е мярка за интензивността на въздействието на други тела или полета върху дадено тяло. Силата, приложена към масивно тяло, е причина за промяна на скоростта му или възникване на деформации в него. Силата, като векторна величина, се характеризира със своя модул, посока и "точка" на прилагане на силата.

Първият закон на Нютон

Първият закон на Нютон въвежда концепцията за инерционни отправни системи и дава основание да се говори за неинерционни:

Има такива отправни системи, по отношение на които материална точкапри липса на външни въздействия (или при тяхната взаимна компенсация) поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение.

Втори закон на Нютон

Състои се в твърдението, че има пряка пропорционалност между силата и предизвиканото от нея ускорение, което се записва като:

Тук скаларът, включен в коефициента на пропорционалност, е инерционната маса.

Експериментално е доказано, че за всяко тяло масата, включена в израза на втория закон на Нютон и в неговия закон земно притегляне, са напълно еквивалентни:

Равенството на инерционните и инерционните маси е, както се вижда от специалната теория на относителността, фундаментално свойство на пространство-времето. Неговото разглеждане надхвърля рамките на класическата механика.

Следователно по-долу телесното тегло ще бъде означено без индекси като .

Разглежданото тяло с маса (по-точно инерционна маса) придобива ускорение, различно от нула в същия моменткогато върху него започне да действа сила (втори закон на Нютон :). Но също така е вярно, че отнема известно време, за да се достигне ненулева скорост в съответствие с дефиницията на импулса на силата: . Или, с други думи, скоростта на тялото не се променя от само себе си, без причина, но започва да се променя веднагакак силата действа върху него. По този начин няма основания за въвеждане на идеи за някаква устойчивост на влияние или за някакво "свойство на инертност".

Общоприето е, че вторият закон е валиден само в инерциалните FR и не се изпълнява в неинерциалните системи. Като се има предвид фактът, че инерциалните системи са фундаментално нереализируеми, би било логично да се счита, че Вторият закон също никога не е изпълнен. Въпреки това, идеята, залегнала в основата на пропорционалността на ускорението, получено от тялото всекисили, действащи върху него, независимо от техния произход, позволява, като се вземат предвид "фиктивните" сили на инерцията, да се разшири действието на Нютоновата аксиоматика към механиката на реалните движения на реални тела.

Подобно на други твърдения, подлежащи на експериментална проверка, Вторият закон може да бъде валиден само ако количествата, включени в него, могат да бъдат измерени независимо, всяко поотделно. Съвременната експериментална техника осигурява достатъчно висока точност на измерванията както на силата, така и на масата и ускорението. Тези измервания неизменно потвърждават експериментално (в рамките на класическата механика) валидността на споменатата екстраполация на втория закон.

Третият закон на Нютон

Той твърди, че силите, действащи от едни тела върху други, винаги имат характер на взаимодействие, т.е. ако първото тяло променя скоростта на второто, то второто променя скоростта на първото. В същото време при всякакъв вид силови взаимодействия и независимо дали се променя разстоянието между телата и дали изобщо се движат, винаги е изпълнено условието:

Тоест, ускоренията, предавани от телата едно на друго, по време на взаимодействието на две тела, са насочени едно към друго и са обратно пропорционални на масите на телата.

Въвеждайки определението за инерционната маса на телата от втория закон в израз (4), стигаме до общоприетото обозначение на третия закон на Нютон в неговата собствена формулировка:

Едно действие винаги има еднаква и противоположна реакция, в противен случай: взаимодействията на две тела едно срещу друго са равни и насочени в противоположни посоки

Механиката на Нютон е инвариантна по отношение на стрелата на времето – тя позволява движението на телата както в права, така и в обратна последователност спрямо времето. Това намира израз в Третия закон, който предполага едновременно възникване на действаща сила и противодействаща сила, независимо от предисторията на описания физически процес.

В природата обаче съществува причинно-следствен ред между случващите се събития, поради което те се подреждат в определена последователност във времето (в космически мащаб може да няма причинно-следствена връзка поради крайната скорост на разпространение на всяко взаимодействие на силата, което е отправната точка на специалната теория на относителността) . И следователно при взаимодействието на две тела изглежда логично едното от тях, което е претърпяло ускорение, породено от действието на другото, да се счита за пасивно, т.е. ускоряване, а другият е активен, т.е ускоряване. .

От гледна точка на анализа на динамиката на движението е важно да се знае в коя система от двете разглеждани системи се намира под наблюдателя (записващо устройство) и най-важното да се знае (ако наблюдателят е във втората, движеща се система) независимо дали тази система е инерционна или не.

Нютонови сили на инерцията

Някои автори използват термина "инерционна сила", за да обозначат силата на реакция от третия закон на Нютон. Концепцията е въведена от Нютон в неговите „Математически принципи на естествената философия“: „Вродената сила на материята е нейната присъща способност за съпротива, според която всяко индивидуално тяло, тъй като е оставено само на себе си, поддържа своето състояние на покой или униформа праволинейно движение", а самият термин " сила на инерцията "е според Ойлер, използван за първи път в този смисъл от Кеплер (, позовавайки се на Е. Л. Николай).

Наличие на инерциални отправни системи

Нютон изхожда от предположението, че съществуват инерциални референтни системи и сред тези системи има най-предпочитаната (самият Нютон я свързва с етера, който изпълва цялото пространство). По-нататъшното развитие на физиката показа, че няма такава система, но това доведе до необходимостта да се излезе отвъд границите на класическата физика. Освен това наличието на вездесъщо гравитационно поле, от което няма защита, изключва принципно възможността за прилагане на референтните системи, посочени в Първия закон, които остават само абстракция, приемането на която е свързано със съзнателно допускане на грешки в резултата.

Движение в инерционен CO

След извършване на тривиална математическа операция в израза на третия закон на Нютон (5) и прехвърляне на термина от дясната страна в лявата, получаваме математически безупречна нотация:

От физическа гледна точка добавянето на вектори на сила води до резултатна сила.

Факт е, че концепцията за резултат възниква само в случай на оценка на съвместното действие на няколко сили върху един и същтяло. В този случай, въпреки че силите са равни по големина и противоположни по посока, но се прилагат към различни телаи следователно, по отношение на всяко от техните разглеждани тела поотделно, те не се балансират едно друго, тъй като всяко от взаимодействащите си тела е засегнато само от единот тях. Равенството (6) не показва взаимно неутрализиране на тяхното действие за всяко от телата, то говори за системата като цяло.

Материална точка на две Декартови системикоординати: фиксирана O, считана за инерционна и движеща се O"

Уравнението, което изразява втория закон на Нютон в инерционна отправна система, се използва широко:

Но израз (7) може да бъде, подобно на (6), пренаписан като:

За външен наблюдател, който е в инерционна рамка и анализира ускорението на тяло, въз основа на казаното по-горе, такова обозначение има физически смисъл само ако членовете от лявата страна на уравнението се отнасят до сили, които възникват едновременно, но принадлежат на различни тела. А в (8) вторият член отляво е силата със същата величина, но насочена в обратна посока и приложена към друго тяло, а именно силата, т.е.

В случай, че се окаже целесъобразно взаимодействащите тела да се разделят на ускорени и ускоряващи се и за да се разграничат действащите тогава сили на базата на третия закон, тези, които действат от ускореното тяло върху ускоряващото се наричат инерционни. сили или „нютонови инерционни сили“, което съответства на нотационните изрази (5) за Третия закон в новата нотация:

Ситуацията е различна, когато масите на взаимодействащите тела са несравними помежду си (човек и твърд под, от който тръгва). В този случай разделянето на телата на ускоряващи и ускоряващи става съвсем ясно, а ускоряващото тяло може да се разглежда като механична връзка, която ускорява тялото, но не се ускорява сама.

В инерциална отправна системаинерционна сила приложенне към ускореното тяло, а към връзката.

Инерционни сили на Ойлер

Движение в неинерционен CO

Диференцирайки два пъти двете страни на равенството по време, получаваме:

е ускорението на тялото в инерционната FR, наричано още абсолютно ускорение. е ускорението на неинерционен CO в инерционен CO, наричано по-нататък ускорение на прехвърляне. е ускорението на тялото в неинерционна FR, наричано още относително ускорение.

Относителното ускорение е съвсем реално в неинерционен CO, тъй като разликата между две реални стойности според (11) не може да не е реална.

Умножаваме двете части на уравнение (11) по телесното тегло и получаваме:

В съответствие с втория закон на Нютон, формулиран за инерционни рамки, членът отляво е резултат от умножаване на масата по вектора, дефиниран в инерционната система, и следователно реална сила може да бъде свързана с него:

Това е силата, действаща върху тялото в първата (инерционна) СО, която тук ще наричаме "абсолютна сила". Той продължава да действа върху тялото със същата посока и величина във всяка координатна система.

Следващата сила, дефинирана като:

според приетите правила за именуване на извършваните движения, той трябва да се нарича "преносим".

Важно е, че в общия случай ускорението няма нищо общо с изследваното тяло, тъй като се причинява от онези сили, които действат само върху тялото, избрано като неинерциална референтна система. Но масата, включена в израза, е масата на изследваното тяло. С оглед на изкуствеността на въвеждането на такава сила, тя трябва да се счита за фиктивна сила.

Прехвърляне на изразите за абсолютните и преносимите сили в лявата страна на уравнението:

и прилагайки въведената нотация, получаваме:

От това се вижда, че поради ускорението в новата референтна система върху тялото действа не цялата сила, а само нейната част, останала след изваждане на трансферната сила от нея, така че:

тогава от (15) получаваме:

Полученият резултат в разликата между "абсолютните" и "относителните" сили се обяснява с факта, че в неинерционна система, освен силата, върху тялото е действала допълнително определена сила по такъв начин, че:

Тогава от (17) и (18) получаваме:

Тоест силата на инерцията в неинерционен COравна по големина и противоположна по посока на силата, предизвикваща ускореното движение на тази система. Тя е приложенкъм ускореното тяло.

Разликата между силите и се състои само във факта, че втората се наблюдава по време на ускореното движение на тялото в неинерционна координатна система, а първата съответства на неговата неподвижност в тази система. Тъй като неподвижността е само ограничаващият случай на движение с ниска скорост, няма фундаментална разлика между тези фиктивни инерционни сили.

Пример 2

Нека вторият CO се движи с постоянна скорост или просто да е неподвижен в инерционния CO. Тогава силата на инерцията отсъства. Движещо се тяло изпитва ускорение, причинено от реални сили, действащи върху него.

Пример 3

Нека вторият СО се движи с ускорение, тоест този СО всъщност е подравнен с движещото се тяло. Тогава в тази неинерционна рамка тялото е неподвижно поради факта, че силата, действаща върху него, е напълно компенсирана от силата на инерцията:

Пример 4

Пътник се движи в кола с постоянна скорост. Пътникът е тяло, колата е неговата отправна система (дотук инерционна), т.е.

Колата започва да забавя скоростта и се превръща за пътника във втората неинерционна система, разгледана по-горе, към която се прилага спирачната сила към нейното движение. Веднага има инерционна сила, приложена към пътника, насочена в обратна посока (тоест по протежение на движението): . Тази сила кара тялото на пътника да се движи неволно към предното стъкло.

В неинерционна система (за наблюдател, стоящ на повърхността на Земята) върху тялото действат следните сили: центробежната сила на инерцията (син вектор), силата на гравитацията (червен), като сумата дава реална сила на гравитацията, която се балансира от реакцията на опората (черно).

Пример

Когато едно тяло се движи в кръг под действието на центростремителна сила, която е резултат от връзка, насложена върху движението на тялото, силата, действаща върху тази връзка, ще бъде едновременно сила на реакция и "центробежна сила на инерция"

Общ подход за намиране на силите на инерцията

Сравнявайки движението на тяло в инерционен и безинерционен СО, може да се стигне до следното заключение:

Нека е сумата от всички сили, действащи върху тялото във фиксирана (първа) координатна система, което причинява неговото ускорение. Тази сума се намира чрез измерване на ускорението на тялото в тази система, ако е известна неговата маса.

По същия начин има сума от сили, измерени в неинерциална координатна система (втората), причиняваща ускорение, което в общия случай се различава от дължащо се на ускореното движение на второто СО спрямо първото.

Тогава силата на инерцията в неинерционна координатна система ще се определя от разликата:

По-специално, ако тялото е в покой в неинерционна рамка, т.е

Ако в израз (20) приемем, че ускорението се измерва не в абсолютна, а в друга неинерционна координатна система, тогава намерената сила на инерцията ще бъде сила, съответстваща на относително движениедва неинерционни CO. Ако вземем предвид, че всички тела във Вселената взаимодействат помежду си поради всепроникващата гравитация и следователно по принцип няма инерционни СО, то този конкретен случай е наистина осъществим на практика.

Движение на тяло по произволна траектория в неинерционен СО

Положението на материално тяло в условно неподвижна и инерциална система тук е дадено с вектора , а в неинерциална система - с вектора . Разстоянието между началните точки се определя от вектора . Ъгловата скорост на въртене на системата се задава от вектора, чиято посока се задава по оста на въртене по правилото на десния винт. Линейната скорост на тялото по отношение на въртящия се CO се дава от вектора .

В този случай инерционното ускорение, в съответствие с (11), ще бъде равно на сумата:

Първият член е преносимото ускорение на втората система спрямо първата; вторият член е ускорението, произтичащо от неравномерното въртене на системата около нейната ос; третият член е ускорението на Кориолис, причинено от този компонент на вектора на скоростта, който не е успореден на оста на въртене на неинерциалната система; последният член, взет без знак, е векторът, противоположен на вектора , който може да бъде получен чрез разширяване на двойното векторен продукт, когато получаваме, че този член е равен на () и следователно представлява центростремителното ускорение на тялото в референтната система на неподвижен наблюдател, взето като IFR, в което по дефиниция не може да има инерционни сили. Формула (22) обаче се отнася до ускорения, наблюдавани в неинерционна (въртяща се) отправна система, а последните три члена в (11) представляват относителното ускорение, т.е. ускорението, изпитвано от тялото в неинерционна отправна система под действието на центробежната инерционна сила (вижте синята стрелка на снимката). Последният член трябва да представлява (заедно със знака) центробежното ускорение и следователно трябва да бъде предшестван от знак минус.

Работата на фиктивните инерционни сили

В класическата физика инерционните сили се появяват в три различни ситуации, в зависимост от референтната рамка, в която се прави наблюдението. Това е силата, приложена към връзката, когато се наблюдава в инерциална отправна система, или към движещо се тяло, когато се наблюдава в неинерциална отправна система. И двете сили са реални и могат да вършат работа. И така, пример за работата, извършена от силата на Кориолис в планетарен мащаб, е ефектът на Баер.

При решаване на задачи на хартия, когато динамичната задача за движението е изкуствено сведена до проблема за статиката, се въвежда трети вид сили, наречени сили на Даламбер, които не извършват работа, тъй като работата и неподвижността на телата, въпреки действието на силите върху него, са несъвместими понятия във физиката.

Еквивалентност на инерционните и гравитационните сили

Приложения

V. Самолет. Физика. Справка към речника. Издателство "Петър", 2005 г. С. 315.
инерционна сила- статия от Голямата съветска енциклопедия
Пример: В историята, както и в природата, силата на инерцията е голяма, от П. Гвоздев. Образование и литературни нрави в римското общество по времето на Плиний Млади. // Вестник на Министерството на народното просвещение. T. 169. Министерство на народното просвещение, 1873. S. 119.
Уолтър Грайнер Klassische Mehanik II. Wissenschaftlicher VerlagHarri Deutsch GmbH. Франкфурт на Майн.2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
^Ричард Филипс Фейнман, Лейтън Р. Б. и Сандс М. Л.(2006). Лекциите на Файнман по физика. Сан Франциско: Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, раздел 12-5.

Помислете за количка с прикрепена към нея скоба, към която е окачена топка на резба (фиг. 5.1). Докато количката е в покой или се движи без ускорение, нишката е вертикална и силата на гравитацията m жбалансиран от реакцията на нишката Е r . Ако сега приведем количката в праволинейно движение с ускорение а = ав , нишката ще се отклони от вертикалата с такъв ъгъл, че произтичащата сила m жи Е r ,. даде на топката ускорение равно на ав:

м ав=м ж + Е r . (5,6)

По отношение на отправната система, свързана с количката, топката е в покой, въпреки факта, че резултатната сила m жи Е r е различно от нула. Липсата на ускорение на топката по отношение на тази отправна система може формално да се обясни с факта, че в допълнение към силите m жи Е r , равно на сумата на m ав , силата на инерцията действа върху топката Ев = -m ав. В крайния случай получаваме и уравнение (5.6).

м а=m ж + Е r .+ Ев=м ж + Е r . -м а in = 0, (5.7)

Ориз. 5.1. Фиг.5. 2. Фиг. 5.3.

Въвеждането на инерционните сили позволява да се опише движението на тела във всякакви (както инерционни, така и неинерционни) отправни системи, като се използват едни и същи уравнения на движение.

Трябва обаче да се разбере, че силите на инерцията не могат да бъдат поставени на равна нога със силите, причинени от фундаментални взаимодействия, като гравитационни и електромагнитни сили, или еластични сили и сили на триене. Всички тези сили се дължат на въздействието върху тялото от други тела. Силите на инерцията се дължат на свойствата на отправната система, в която се разглеждат механичните явления.

Въведение в разглеждането на инерционните сили не е фундаментално необходимо. По принцип всяко движение винаги може да се разглежда във връзка с инерционна референтна система. На практика обаче често представлява интерес движението на тела по отношение на неинерциални отправни системи, например по отношение на земната повърхност. Използването на инерционни сили позволява да се реши съответната задача директно по отношение на такава референтна система, което често се оказва много по-просто от разглеждането на движение в инерционна рамка.

Характерно свойство на силите на инерцията е тяхната пропорционалност на масата на тялото. Благодарение на това свойство силите на инерцията са подобни на силите на гравитацията. Представете си, че се намираме в затворена кабина, отдалечена от всички външни тела, която се движи с ускорение жв посоката, която ще наречем „нагоре“ (Фигура 5.3). Тогава всички тела в кабината ще се държат така, сякаш върху тях е действала силата на инерцията Ев = -m ж. По-специално, пружина, към края на която е окачено тяло с маса m, ще се разтегне така, че еластичната сила да балансира инерционната сила -m ж. Същите явления обаче биха се наблюдавали и ако кабината беше неподвижна и се намираше близо до повърхността на Земята. Без да можем да "погледнем" извън кабината, без експерименти, проведени вътре в кабината, не можахме да установим какво е причинило силата -m ж- ускорено движение на кабината или действието на гравитационното поле на Земята. На тази основа се говори за еквивалентност на силите на инерцията и гравитацията (в еднородно гравитационно поле). Тази еквивалентност е в основата на общата теория на относителността (ОТО) на Айнщайн.