Ko je otkrio ubrzanje u fizici. Ravnomjerno ubrzano kretanje, vektor ubrzanja, smjer, pomak

Ubrzanje- fizička vektorska veličina koja karakteriše koliko brzo tijelo (materijalna tačka) mijenja brzinu svog kretanja. Ubrzanje je važna kinematička karakteristika materijalna tačka.

Najjednostavniji tip kretanja je ravnomjerno pravolinijsko kretanje, kada je brzina tijela konstantna i tijelo putuje istim putem u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima.

Ali većina pokreta je neujednačena. U nekim područjima je brzina tijela veća, u drugim manja. Auto se kreće sve brže i brže. a kada stane, usporava.

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ako je, na primjer, ubrzanje tijela 5 m/s 2, to znači da se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 5 m/s, odnosno 5 puta brže nego pri ubrzanju od 1 m/s 2 .

Ako se brzina tijela pri neravnomjernom kretanju za bilo koje jednake vremenske intervale mijenja na isti način, tada se kretanje naziva jednoliko ubrzano.

Jedinica ubrzanja u SI je takvo ubrzanje pri kojem se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 1 m/s, odnosno metar u sekundi u sekundi. Ova jedinica je označena 1 m/s2 i naziva se "metar po sekundi na kvadrat".

Poput brzine, ubrzanje tijela ne karakteriše samo numerička vrijednost ali i pravac. To znači da je ubrzanje također vektorska veličina. Stoga je na slikama prikazan kao strelica.

Ako se brzina tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju povećava, tada je ubrzanje usmjereno u istom smjeru kao i brzina (sl. a); ako se brzina tijela pri tom kretanju smanji, tada je ubrzanje usmjereno u suprotnom smjeru (sl. b).

Prosječno i trenutno ubrzanje

Prosečno ubrzanje materijalne tačke u određenom vremenskom periodu je odnos promene njene brzine koja se dogodila za to vreme i trajanja ovog intervala:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Trenutačno ubrzanje materijalne tačke u nekom trenutku je granica njenog prosječnog ubrzanja na \(\Delta t \to 0 \) . Imajući na umu definiciju derivacije funkcije, trenutno ubrzanje se može definirati kao vremenski izvod brzine:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Tangencijalno i normalno ubrzanje

Ako zapišemo brzinu kao \(\vec v = v\hat \tau \) , gdje je \(\hat \tau \) jedinični vektor tangente na putanju kretanja, tada (u dvodimenzionalnom koordinatnom sistemu ):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

gdje je \(\theta \) ugao između vektora brzine i x-ose; \(\hat n \) - vektor okomite na brzinu.

Na ovaj način,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

gdje \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- tangencijalno ubrzanje, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normalno ubrzanje.

S obzirom da je vektor brzine usmjeren tangencijalno na putanju kretanja, tada je \(\hat n \) vektor normale na putanju kretanja, koja je usmjerena na centar zakrivljenosti putanje. Dakle, normalno ubrzanje je usmjereno prema centru zakrivljenosti putanje, dok je tangencijalno ubrzanje tangencijalno na njega. Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene veličine brzine, dok normalno karakteriše brzinu promjene njenog smjera.

Kretanje duž krivolinijske putanje u svakom trenutku vremena može se predstaviti kao rotacija oko centra zakrivljenosti putanje sa ugaonom brzinom \(\omega = \dfrac v r \), gdje je r polumjer zakrivljenosti putanje. U ovom slučaju

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Merenje ubrzanja

Ubrzanje se mjeri u metrima (podeljeno) u sekundi na drugu snagu (m/s2). Veličina ubrzanja određuje koliko će se brzina tijela promijeniti u jedinici vremena ako se stalno kreće takvim ubrzanjem. Na primjer, tijelo koje se kreće ubrzanjem od 1 m/s 2 za svaku sekundu mijenja svoju brzinu za 1 m/s.

Jedinice ubrzanja

kvadratni metar u sekundi, m/s², SI izvedena jedinica
centimetar u sekundi na kvadrat, cm/s², CGS izvedena jedinica

Javascript je onemogućen u vašem pretraživaču.
ActiveX kontrole moraju biti omogućene da bi se izvršili proračuni!

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine tijela koje se kreće. Ako brzina tijela ostane konstantna, ono se ne ubrzava. Ubrzanje se dešava samo kada se promeni brzina tela. Ako se brzina tijela poveća ili smanji za neku konstantnu vrijednost, tada se takvo tijelo kreće konstantnim ubrzanjem. Ubrzanje se mjeri u metrima u sekundi u sekundi (m/s 2) i računa se iz vrijednosti dvije brzine i vremena, odnosno iz vrijednosti sile primijenjene na tijelo.

Koraci

Proračun prosječnog ubrzanja u dvije brzine

Formula za izračunavanje prosječnog ubrzanja. Prosječno ubrzanje tijela izračunava se iz njegove početne i konačne brzine (brzina je brzina kretanja u određenom smjeru) i vremena koje je potrebno tijelu da postigne konačnu brzinu. Formula za izračunavanje ubrzanja: a = ∆v / ∆t, gdje je a ubrzanje, Δv je promjena brzine, Δt je vrijeme potrebno da se postigne konačna brzina.

Definicija varijabli. Možete izračunati Δv i Δt na sljedeći način: Δv \u003d v do - v n i Δt \u003d t do - t n, gdje v to- konačna brzina v n- startna brzina, t to- vreme završetka t n- vrijeme početka.

Pošto ubrzanje ima smjer, uvijek oduzmite početna brzina od konačne brzine; inače će smjer izračunatog ubrzanja biti pogrešan.
Ako početno vrijeme nije dato u zadatku, onda se pretpostavlja da je t n = 0.

Pronađite ubrzanje koristeći formulu. Prvo napišite formulu i varijable koje su vam date. Formula: . Oduzmite početnu brzinu od konačne brzine, a zatim rezultat podijelite s vremenskim rasponom (promjena u vremenu). Dobit ćete prosječno ubrzanje za određeni vremenski period.
- Ako je konačna brzina manja od početne, onda je ubrzanje negativno značenje, odnosno tijelo usporava.
- Primjer 1: Automobil ubrzava od 18,5 m/s do 46,1 m/s za 2,47 s. Pronađite prosječno ubrzanje.
  - Napišite formulu: a \u003d Δv / Δt \u003d (v do - v n) / (t do - t n)
  - Napišite varijable: v to= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t to= 2,47 s, t n= 0 s.
  - Izračun: a\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
- Primjer 2: Motocikl počinje kočiti brzinom od 22,4 m/s i staje nakon 2,55 sekundi. Pronađite prosječno ubrzanje.
  - Napišite formulu: a \u003d Δv / Δt \u003d (v do - v n) / (t do - t n)
  - Napišite varijable: v to= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t to= 2,55 s, t n= 0 s.
  - Izračun: a\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

Proračun ubrzanja sile

Njutnov drugi zakon. Prema drugom Newtonovom zakonu, tijelo će se ubrzati ako sile koje djeluju na njega ne uravnotežuju jedna drugu. Takvo ubrzanje ovisi o rezultantnoj sili koja djeluje na tijelo. Koristeći drugi Newtonov zakon, možete pronaći ubrzanje tijela ako znate njegovu masu i silu koja djeluje na to tijelo.
- Drugi Newtonov zakon je opisan formulom: F res = m x a, gdje F res je rezultujuća sila koja deluje na telo, m- tjelesna masa, a je ubrzanje tijela.
- Kada radite sa ovom formulom, koristite jedinice metričkog sistema u kojima se masa meri u kilogramima (kg), sila u njutnima (N) i ubrzanje u metrima u sekundi u sekundi (m/s 2).
Pronađite masu tijela. Da biste to učinili, stavite tijelo na vagu i pronađite njegovu masu u gramima. Ako gledate u veoma veliko tijelo, potražite njegovu masu u referentnim knjigama ili na internetu. Masa velikih tijela mjeri se u kilogramima.
- Da biste izračunali ubrzanje koristeći gornju formulu, morate pretvoriti grame u kilograme. Masu u gramima podijelite sa 1000 da dobijete masu u kilogramima.
Pronađite rezultantnu silu koja djeluje na tijelo. Rezultirajuća sila nije uravnotežena drugim silama. Ako na tijelo djeluju dvije suprotno usmjerene sile, a jedna je veća od druge, tada se smjer rezultirajuće sile poklapa sa smjerom veće sile. Ubrzanje nastaje kada na tijelo djeluje sila koja nije u ravnoteži drugim silama i koja dovodi do promjene brzine tijela u pravcu te sile.

Transformirajte formulu F = ma da biste izračunali ubrzanje. Da biste to učinili, podijelite obje strane ove formule sa m (masa) i dobijete: a = F / m. Dakle, da biste pronašli ubrzanje, podijelite silu s masom tijela koje ubrzava.
- Sila je direktno proporcionalna ubrzanju, tj. više snage djelujući na tijelo, ono brže ubrzava.
- Masa je obrnuto proporcionalna ubrzanju, odnosno što je veća masa tijela to se sporije ubrzava.
Izračunajte ubrzanje koristeći rezultirajuću formulu. Ubrzanje je jednako količniku rezultujuće sile koja djeluje na tijelo podijeljenom s njegovom masom. Zamijenite vrijednosti koje su vam date u ovu formulu da biste izračunali ubrzanje tijela.
- Na primjer: na tijelo mase 2 kg djeluje sila jednaka 10 N. Pronađite ubrzanje tijela.
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

Testiranje vašeg znanja

smjer ubrzanja. Naučni koncept ubrzanja ne poklapa se uvijek s upotrebom ove veličine u Svakodnevni život. Zapamtite da ubrzanje ima smjer; ubrzanje ima pozitivna vrijednost, ako je usmjeren gore ili desno; ubrzanje ima negativnu vrijednost ako je usmjereno prema dolje ili ulijevo. Provjerite ispravnost vašeg rješenja na osnovu sljedeće tabele:
Primjer: čamac igračka mase 10 kg kreće se prema sjeveru ubrzanjem od 2 m/s 2 . duva vetar zapadno, djeluje na čamac silom od 100 N. Pronađite ubrzanje čamca u smjeru sjevera.
Rješenje: Kako je sila okomita na smjer kretanja, ona ne utječe na kretanje u tom smjeru. Stoga se ubrzanje čamca u sjevernom smjeru neće promijeniti i bit će jednako 2 m / s 2.
rezultujuća sila. Ako na tijelo djeluje više sila odjednom, pronađite rezultujuću silu, a zatim nastavite s izračunavanjem ubrzanja. Razmotrite sljedeći problem (u dvije dimenzije):
- Vladimir vuče (desno) kontejner od 400 kg sa silom od 150 N. Dmitrij gura (s leve strane) kontejner sa silom od 200 N. Vetar duva s desna na levo i deluje na kontejner silom od 10 N. Pronađite ubrzanje kontejnera.
- Rješenje: Stanje ovog problema je dizajnirano da vas zbuni. U stvari, sve je vrlo jednostavno. Nacrtajte dijagram smjera sila, pa ćete vidjeti da je sila od 150 N usmjerena udesno, sila od 200 N također je usmjerena udesno, ali je sila od 10 N usmjerena ulijevo. Dakle, rezultujuća sila je: 150 + 200 - 10 = 340 N. Ubrzanje je: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Razmotrimo detaljnije šta je ubrzanje u fizici? Ovo je poruka tijelu o dodatnoj brzini po jedinici vremena. AT međunarodni sistem jedinica (SI) po jedinici ubrzanja smatra se brojem prijeđenih metara u sekundi (m/s). Za vansistemsku jedinicu Gal (Gal), koja se koristi u gravimetriji, ubrzanje je 1 cm/s 2 .

Vrste ubrzanja

Šta je ubrzanje u formulama. Vrsta ubrzanja ovisi o vektoru kretanja tijela. U fizici, to može biti kretanje po pravoj liniji, duž zakrivljene linije i duž kruga.

Ako se objekat kreće pravolinijski, kretanje će biti ravnomjerno ubrzano i na njega će početi djelovati linearna ubrzanja. Formula za njegovo izračunavanje (vidi formulu 1 na slici): a=dv/dt
Ako govorimo o kretanju tijela u krugu, tada će se ubrzanje sastojati od dva dijela (a=a t +a n): tangencijalnog i normalnog ubrzanja. Oba karakterizira brzina kretanja objekta. Tangencijalno - promjenom brzine po modulu. Njegov smjer je tangentan na stazu. Takvo ubrzanje se izračunava po formuli (vidi formulu 2 na slici): a t =d|v|/dt
Ako je brzina objekta koji se kreće duž kružnice konstantna, ubrzanje se naziva centripetalno ili normalno. Vektor takvog ubrzanja je stalno usmjeren prema centru kruga, a vrijednost modula je (vidi formulu 3 na slici): |a(vektor)|=w 2 r=V 2 /r
Kada je brzina tijela oko obima različita, dolazi do ugaonog ubrzanja. To pokazuje kako se to promijenilo ugaona brzina po jedinici vremena i jednak je (vidi formulu 4 na slici): E (vektor) = dw (vektor) / dt
U fizici se razmatraju i opcije kada se tijelo kreće u krug, ali se u isto vrijeme približava ili udaljava od centra. U ovom slučaju na objekt djeluju Coriolisova ubrzanja.Kada se tijelo kreće duž krive linije, njegov vektor ubrzanja će se izračunati po formuli (vidi formulu 5 na slici): a (vektor)=a T T+a n n(vektor) +a b b(vektor) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)+a b b(vektor), u kojem:

v - brzina
T (vektor) - jedinični vektor tangenta na putanju, koji ide duž brzine (tangentni jedinični vektor)
n (vektor) - vektor glavne normale u odnosu na putanju, koji je definisan kao jedinični vektor u pravcu dT (vektor)/dl
b (vektor) - ort binormale u odnosu na putanju
R - radijus zakrivljenosti putanje

U ovom slučaju, binormalno ubrzanje a b b (vektor) je uvijek jednako nuli. Stoga konačna formula izgleda ovako (pogledajte formulu 6 na slici): a (vektor)=a T T+a n n(vektor)+a b b(vektor)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)

Šta je ubrzanje slobodnog pada?

ubrzanje slobodan pad(označeno slovom g) naziva se ubrzanje koje se daje objektu u vakuumu gravitacijom. Prema drugom Newtonovom zakonu, ovo ubrzanje je jednako sili gravitacije koja djeluje na objekt jedinične mase.

Na površini naše planete, vrijednost g obično se naziva 9,80665 ili 10 m/s². Da bi se izračunao realni g na površini Zemlje, morat će se uzeti u obzir neki faktori. Na primjer, geografska širina i doba dana. Dakle, vrijednost pravog g može biti od 9,780 m/s² do 9,832 m/s² na polovima. Za njegovo izračunavanje koristi se empirijska formula (vidi formulu 7 na slici), u kojoj je φ geografska širina područja, a h udaljenost iznad razine mora, izražena u metrima.

Formula za izračunavanje g

Činjenica je da se takvo ubrzanje slobodnog pada sastoji od gravitacionog i centrifugalnog ubrzanja. Približna vrijednost gravitacijske može se izračunati predstavljanjem Zemlje kao homogene lopte mase M, i izračunavanjem ubrzanja duž njenog polumjera R (formula 8 na sl.

Ako koristimo ovu formulu za izračunavanje gravitacionog ubrzanja na površini naše planete (masa M = 5,9736 10 24 kg, poluprečnik R = 6,371 10 6 m), dobiće se formula 9 na slici 9, međutim, ova vrijednost se uslovno poklapa sa onim što je brzina, ubrzanje određena lokacija. Neslaganja su uzrokovana nekoliko faktora:

Centrifugalno ubrzanje koje se odvija u referentnom okviru rotacije planete
Činjenica da planeta Zemlja nije sferna
Činjenica da je naša planeta heterogena

Instrumenti za mjerenje ubrzanja

Ubrzanje se obično mjeri akcelerometrom. Ali on ne izračunava samo ubrzanje, već silu reakcije oslonca koja se javlja tijekom ubrzanog kretanja. Iste sile otpora pojavljuju se u gravitacionom polju, pa se gravitacija može mjeriti i akcelerometrom.

Postoji još jedan uređaj za mjerenje ubrzanja - akcelerograf. Izračunava i grafički bilježi vrijednosti ubrzanja translacijskog i rotacijskog kretanja.

Ubrzanje je vrijednost koja karakterizira brzinu promjene brzine.

Na primjer, automobil, udaljavajući se, povećava brzinu kretanja, odnosno kreće se ubrzanim tempom. U početku je njegova brzina nula. Počevši od mirovanja, automobil postepeno ubrzava do određene brzine. Ako se na putu upali crveno svjetlo na semaforu, automobil će se zaustaviti. Ali to neće prestati odmah, već nakon nekog vremena. Odnosno, njegova brzina će se smanjiti na nulu - automobil će se kretati polako dok se potpuno ne zaustavi. Međutim, u fizici ne postoji termin "usporavanje". Ako se tijelo kreće, usporava, onda će to biti i ubrzanje tijela, samo sa znakom minus (kao što se sjećate, brzina je vektorska veličina).

> je omjer promjene brzine i vremenskog intervala tokom kojeg se ta promjena dogodila. Prosečno ubrzanje se može odrediti formulom:

Rice. 1.8. Prosečno ubrzanje. u SI jedinica za ubrzanje je 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat), tj

Metar u sekundi na kvadrat jednak je ubrzanju tačke koja se kreće pravolinijski, pri čemu se u jednoj sekundi brzina ove tačke povećava za 1 m/s. Drugim riječima, ubrzanje određuje koliko se brzina tijela mijenja u jednoj sekundi. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m / s 2, to znači da se brzina tijela povećava za 5 m / s svake sekunde.

Trenutačno ubrzanje tijela (materijalna tačka) in ovog trenutka vrijeme je fizička količina, jednako granici kojoj teži prosječno ubrzanje kada vremenski interval teži nuli. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvija u vrlo kratkom vremenskom periodu:

Kod ubrzanog pravolinijskog kretanja brzina tijela raste u apsolutnoj vrijednosti, tj

V2 > v1

a smjer vektora ubrzanja poklapa se sa vektorom brzine

Ako se modulo brzina tijela smanji, tj

V 2< v 1

tada je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru vektora brzine Drugim riječima, u ovom slučaju, usporavanje, dok će ubrzanje biti negativno (i< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Rice. 1.9. Trenutno ubrzanje.

Kada se krećete krivolinijskom putanjom, ne mijenja se samo modul brzine, već i njegov smjer. U ovom slučaju, vektor ubrzanja je predstavljen kao dvije komponente (pogledajte sljedeći odjeljak).

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž tangente na putanju u datoj tački putanje. Tangencijalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine po modulu tokom krivolinijskog kretanja.

Rice. 1.10. tangencijalno ubrzanje.

Smjer vektora tangencijalnog ubrzanja (vidi sliku 1.10) poklapa se sa smjerom linearne brzine ili suprotno od njega. To jest, tangencijalni vektor ubrzanja leži na istoj osi kao i tangentni krug, što je putanja tijela.

Normalno ubrzanje

Normalno ubrzanje je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž normale na putanju kretanja u datoj tački na putanji kretanja tijela. Odnosno, vektor normalnog ubrzanja je okomit na linearnu brzinu kretanja (vidi sliku 1.10). Normalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine u smjeru i označava se slovom. Vektor normalnog ubrzanja usmjeren je duž radijusa zakrivljenosti putanje.

Puno ubrzanje

Puno ubrzanje u krivolinijskom kretanju, sastoji se od tangencijalnog i normalno ubrzanje i određuje se formulom:

(prema Pitagorinoj teoremi za pravougaoni pravougaonik).