Jagage ring 3 võrdseks osaks. Ringi jagamine kuueks võrdseks osaks ja korrapärase sissekirjutatud kuusnurga konstrueerimine

Küsimusele: kuidas jagada ring kompassi abil kolmeks võrdseks osaks)? ütle mulle seda palun!! antud autori poolt saatkond parim vastus on
_______
Olgu antud ring raadiusega R. Jagame selle kompassi abil kolmeks võrdseks osaks. Avage kompass ringi raadiuse suurusele. Võite kasutada joonlauda või asetada kompassi nõela ringi keskele ja liigutada jalg ringi kirjeldavale lingile. Igal juhul tuleb joonlaud hiljem kasuks.
Asetage kompassinõel ringi ümbermõõdul juhuslikku kohta ja tõmmake pliiatsiga väike kaar, mis lõikub ringi väliskontuuriga. Seejärel paigaldage kompassinõel leitud võrdluspunkti ja tõmmake uuesti sama raadiusega kaar (võrdne ringi raadiusega).
Korrake neid samme, kuni järgmine ristumispunkt langeb kokku kõige esimesega. Saate võrdsete intervallidega ringidele kuus linki. Jääb vaid valida kolm punkti läbi ühe ja ühendada need joonlauaga ringi keskpunktiga ning saadki kolmeks jagatud ringi.
________
Ringi saab jagada kolmeks osaks, kui ringjoone O läbi keskpunkti tõmmatud sirge lõikepunktist teha kompassiga ringi joonele sälgud B ja C, mille väärtus on võrdne selle ringi raadiuses.
Seega leitakse kaks vajalikku punkti ja kolmas on vastandpunkt A, kus ringjoon ja sirge ristuvad.
Lisaks vajadusel joonlaua ja pliiatsi abil

saate joonistada manustatud kolmnurga.

_________
Kolmeks osaks märgistamiseks kasutame ringi raadiust.

Pöörake kompass tagurpidi. Asetage nõel peale
keskjoone ristumiskoht ringiga ja pliiats keskel. ülevaade
kaar, mis lõikab ringi.

Lõikepunktid on kolmnurga tipud.

Ringi jagamine kuuega võrdsetes osades ja korrapärase sissekirjutatud kuusnurga konstrueerimiseks kasutatakse 30, 60 ja 90 º nurgaga ruutu ja/või kompassi. Ringi jagamisel kompassiga kuueks võrdseks osaks tõmmatakse kahest sama läbimõõduga otsast kaared, mille raadius on võrdne antud ringi raadiusega, kuni need lõikuvad ringiga punktides 2, 6 ja 3, 5 (joon. 2.24). Saadud punktide järjestikuse ühendamisega saadakse korrapärane sissekirjutatud kuusnurk.

Joonis 2.24

Ringi jagamisel kompassiga tõmmatakse kahe üksteisega risti oleva ringi neljast otsast antud ringi raadiusega võrdse raadiusega kaar, kuni see lõikub ringiga (joonis 2.25). Saadud punktide ühendamisel saadakse kaksnurkne.

Joonis 2.25

2.2.5 Ringi jagamine viieks ja kümneks võrdseks osaks
ja korrapärase kirjaga viisnurga ja kümnenurga ehitamine

Ringi jagamine viieks ja kümneks võrdseks osaks ning korrapärase kirjaga viisnurga ja kümnenurga konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 2.26.

Joonis 2.26

Pool mis tahes läbimõõdust (raadiusest) jagatakse pooleks (joonis 2.26 a), saadakse punkt A. Punktist A, nagu keskpunktist, tõmmake kaar, mille raadius on võrdne kaugusega punktist A punkti 1 kuni lõikumine selle läbimõõdu teise poolega punktis B( joonis 2.26 b ). Segment 1 on võrdne kõõluga, mis katab kaare, mille pikkus on 1/5 ümbermõõdust. Ringile sälkude tegemine (joon. 2.26, in ) raadius TO võrdub segmendiga 1B, jagage ring viieks võrdseks osaks. Lähtepunkt 1 valitakse sõltuvalt viisnurga asukohast. Punktist 1 ehituspunktid 2 ja 5 (joonis 2.26, c), seejärel punktist 2 ehituspunkt 3 ja punktist 5 ehituspunkt 4. Punkti 3 ja punkti 4 kaugust kontrollitakse kompassiga. Kui punktide 3 ja 4 vaheline kaugus on võrdne segmendiga 1B, siis ehitati täpselt. Serife on võimatu teha järjestikku, ühes suunas, kuna ilmnevad vead ja viisnurga viimane külg osutub viltu. Leitud punktide järjestikusel ühendamisel saadakse viisnurk (joon. 2.26, d).

Ringi jagamine kümneks võrdseks osaks toimub sarnaselt ringi jagamisega viieks võrdseks osaks (joonis 2.26), kuid kõigepealt jagage ring viieks osaks, alustades ehitamist punktist 1 ja seejärel punktist 6, mis asub vastasküljel. läbimõõdu ots (joonis 2.27, A). Ühendades kõik punktid järjestikku, saavad nad korrapärase sissekirjutatud kümnenurga (joon. 2.27, b).

Joonis 2.27

2.2.6 Ringi jagamine seitsmeks ja neljateistkümneks võrdseks osaks
korrapärase kirjaga seitsenurga osad ja ehitus ning
nelinurk

Ringi jagamine seitsmeks ja neljateistkümneks võrdseks osaks ning korrapärase sissekirjutatud seitsenurga ja neljateistkümnetahulise kolmnurga konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 2,28 ja 2,29.

Ringi mis tahes punktist, näiteks punktist A , tõmmake etteantud ringi raadiusega kaar (joon. 2.28, a ) kuni see lõikub punktides B ja D ringiga . Ühendame punktid Vi D sirgjoonega. Pool saadud segmendist (antud juhul segment BC) on võrdne kõõluga, mis katab kaare, mis moodustab 1/7 ümbermõõdust. Raadiusega, mis on võrdne segmendiga BC, tehakse ringile sälgud joonisel fig. 2,28, sünd . Ühendades kõik punktid järjestikku, saavad nad korrapärase sissekirjutatud seitsenurga (joon. 2.28, c).

Ringi jagamine neljateistkümneks võrdseks osaks toimub nii, et ring jagatakse kahest punktist kaks korda seitsmeks võrdseks osaks (joon. 2.29, a).

Joonis 2.28

Esiteks jagatakse ring punktist 1 seitsmeks võrdseks osaks, seejärel teostatakse sama konstruktsioon punktist 8 . Konstrueeritud punktid ühendatakse järjestikku sirgjoontega ja saadakse korrapärane sissekirjutatud nelinurk (joon. 2.29, b).

Joonis 2.29

Ellipsi ehitus

Pilt ristkülikukujulisest ringist isomeetriline projektsioon kõigil kolmel projektsioonitasandil kujutab see sama kujuga ellipse.

Ellipsi väiketelje suund langeb kokku aksonomeetrilise telje suunaga, mis on risti projektsioonitasandiga, millel kujutatud ring asub.

Väikese läbimõõduga ringi kujutava ellipsi konstrueerimisel piisab kaheksa ellipsi juurde kuuluva punkti konstrueerimisest (joonis 2.30). Neli neist on ellipsitelgede otsad (A, B, C, D) ja ülejäänud neli (N 1, N 2, N 3, N 4) asuvad sirgel, mis on paralleelne aksonomeetriliste telgedega. kaugus ellipsi keskpunktist võrdne kujutatud ringi raadiusega.

Ja korrapäraste sissekirjutatud hulknurkade ehitamine

Ringi jagamine 3, 6 Ja 12 võrdsetes osades. Korrapärase sissekirjutatud kolmnurga, kuusnurga ja kaksnurkse konstruktsioon.

Korrapärase sissekirjutatud kolmnurga konstrueerimiseks peate alustama punktist A keskjoone ristumiskoht ringiga, jätke kõrvale raadiusega võrdne suurus R,ühel või teisel viisil. Saame tipud 1 ja 2( riis. 26, a). Tipp 3 asub vastaspunktis A läbimõõdu ots.

1/3 1/6 1/12

a B C)

Riis. 26

Kuusnurga külg on võrdne ringi raadiusega. Jagamine 6 osaks on näidatud joonisel fig. 26, b.

Ringi 12 osaks jagamiseks tuleb neljast keskpunktist ühes või teises suunas asetada ringile raadiusega võrdne suurus (joonis 26, V).

Ringi jagamine 4 Ja 8

sissekirjutatud nelinurk ja kaheksanurk.

Riis. 27

Ring on jagatud kahe vastastikku risti oleva keskjoonega neljaks osaks. 8 osaks jagamiseks tuleb veerand ringist võrdne kaar jagada pooleks ( Joon.27.)

Ringi jagamine 5 Ja 10 võrdsetes osades. Õiguse ehitamine

kirjutatud viisnurk ja kümmenurk.

a) b)

Riis. 28

Pool mis tahes läbimõõdust (raadiusest) jagatakse pooleks ( riis. 28, a), võta punkt N. Alates punktist N, nagu keskelt, tõmmake raadiusega kaar R 1, võrdne kaugusega punktist N asja juurde A, kuni see lõikub punktis selle läbimõõdu teise poolega R. Joonelõik AR võrdne kõõluga, mis katab kaare, mille pikkus on võrdne 1/5 ümbermõõdust. Sälkude tegemine raadiusega ringile R2, võrdne segmendiga AR, jagage ring viieks võrdseks osaks. Lähtepunkt valitakse sõltuvalt viisnurga asukohast. ( ! Serife ei saa teha ühes suunas, kuna vead kogunevad ja viisnurga viimane külg on viltu.)

Ringi jagamine 10 võrdseks osaks on sarnane ringi jagamisega viieks võrdseks osaks ( riis. 28, sünd), kuid kõigepealt jagage ring viieks osaks, alustades konstruktsiooni punktist A ja seejärel punktist B, mis asub läbimõõdu vastasotsas. Saab kasutada segmendi koostamiseks VÕI– mille pikkus on võrdne kõõluga 1/10 ümbermõõdust.

Ringi jagamine 7 võrdsetes osades.

1/7

a B C)

Riis. 29

Mis tahes punktist (näiteks A) antud ringi raadiusega ringid joonistavad kaare, kuni see lõikub punktides ringiga IN Ja D (joonis 29,a). Punktide ühendamine IN Ja D sirge, hankige segment päike, võrdne kõõluga, mis katab kaare, mis moodustab 1/7 ümbermõõdust. Serifid sooritatakse näidatud järjestuses riis. 29 b.

Kaaslased

Sageli sulandub osade kujundamisel üks pind teiseks. Tavaliselt tehakse need üleminekud sujuvaks, mis suurendab osade tugevust ja muudab nende kasutamise mugavamaks. Sidumine on sujuv üleminek ühelt realt teisele. Tüürimeeste ehitus taandub kolmele punktile: 1) kaaslase keskpunkti määramine; 2) ühenduspunktide leidmine; 3) etteantud raadiusega konjugeeritud kaare konstrueerimine. Filee loomiseks määratakse kõige sagedamini filee raadius. Kesk- ja vastaspunkt määratakse graafiliselt.

Graafiliste tööde tegemisel tuleb lahendada palju ehitusprobleeme. Levinuimad ülesanded on sel juhul joonelõikude, nurkade ja ringide jagamine võrdseteks osadeks, erinevate konjugatsioonide konstrueerimine.

Ringi jagamine võrdseteks osadeks kompassi abil

Raadiust kasutades on ring lihtne jagada 3, 5, 6, 7, 8, 12 võrdseks osaks.

Ringi jagamine neljaks võrdseks osaks.

Üksteisega risti tõmmatud punktikriipsuga keskjooned jagavad ringi neljaks võrdseks osaks. Nende otsad järjekindlalt ühendades saame korrapärase nelinurga(Joonis 1) .

Joonis 1 Ringi jagamine 4 võrdseks osaks.

Ringi jagamine kaheksaks võrdseks osaks.

Ringi jagamiseks kaheksaks võrdseks osaks jagatakse kaared, mis on võrdsed veerandiga ringist, pooleks. Selleks tehakse kahest punktist, mis piiravad kaare neljandikku, nagu ka ringi raadiuste keskpunktidest, selle piiridest väljapoole sälgud. Saadud punktid ühendatakse ringide keskpunktiga ja nende ristumiskohas ringi joonega saadakse punktid, mis jagavad veerandi lõigud pooleks, st saadakse kaheksa võrdset ringi osa (joonis 2). ).

Joonis 2. Ringi jagamine 8 võrdseks osaks.

Ringi jagamine kuueteistkümneks võrdseks osaks.

Kasutades kompassi, jagades kaare, mis on võrdne 1/8 kaheks võrdseks osaks, tehke ringile sälgud. Ühendades kõik serifid sirgete segmentidega, saame tavalise kuusnurga.

Joonis 3. Ringi jagamine 16 võrdseks osaks.

Ringi jagamine kolmeks võrdseks osaks.

Raadiusega R ringi jagamiseks 3 võrdseks osaks, keskjoone ja ringi lõikepunktist (näiteks punktist A) kirjeldatakse täiendavat kaare raadiusega R nagu keskpunktist Punktid 2 ja 3 Punktid 1, 2, 3 jagavad ringi kolmeks võrdseks osaks.

Riis. 4. Ringi jagamine 3 võrdseks osaks.

Ringi jagamine kuueks võrdseks osaks. Korrapärase kuusnurga ringjoonele kantud külg on võrdne ringi raadiusega (joon. 5.).

Ringi jagamiseks kuueks võrdseks osaks on vaja punkte 1 Ja 4 keskjoone ristumiskohas ringiga, tehke ringile kaks raadiusega sälku R, võrdne ringi raadiusega. Ühendades saadud punktid sirgjooneliste segmentidega, saame korrapärase kuusnurga.

Riis. 5. Ringi jagamine 6 võrdseks osaks

Ringi jagamine kaheteistkümneks võrdseks osaks.

Ringi jagamiseks kaheteistkümneks võrdseks osaks tuleb ring jagada neljaks üksteisega risti olevaks osaks. Võttes läbimõõtude lõikepunktid ringiga A , IN, KOOS, D keskpunktidest kaugemale tõmmatakse neli sama raadiusega kaare, kuni need ristuvad ringiga. Saanud punkte 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja punktid A , IN, KOOS, D jaga ring kaheteistkümneks võrdseks osaks (joonis 6).

Riis. 6. Ringi jagamine 12 võrdseks osaks

Ringi jagamine viieks võrdseks osaks

Alates punktist A tõmmake ringi raadiusega sama raadiusega kaar, kuni see lõikub ringiga - saame punkti IN. Sellest punktist risti langetades saame punkti KOOS.Punktist KOOS- ringi raadiuse keskkoht, nagu keskpunktist, raadiusega kaar CD tehke läbimõõdule sälk, saame punkti E. Joonelõik DE pikkusega võrdne sissekirjutatud korrapärase viisnurga küljed. Muutes selle raadiuseks DE serifid ringil, saame punktid, jagades ringi viieks võrdseks osaks.

Riis. 7. Ringi jagamine 5 võrdseks osaks

Ringi jagamine kümneks võrdseks osaks

Jagades ringi viieks võrdseks osaks, saate hõlpsalt jagada ringi 10 võrdseks osaks. Joonistades saadud punktidest sirgjooned läbi ringi keskpunkti ringi vastaskülgedele, saame veel 5 punkti.

Riis. 8. Ringi jagamine 10 võrdseks osaks

Ringi jagamine seitsmeks võrdseks osaks

Raadiusega ringi jagamiseks R 7 võrdseks osaks, alates keskjoone ja ringi lõikepunktist (näiteks punktist A) kirjeldatakse täiendava kaarena keskelt sama raadius R- võta punkt IN. Perpendikulaari langetamine punktist IN- saame punkti KOOS.Joonlõik Päike võrdne sissekirjutatud korrapärase seitsenurga külje pikkusega.

Riis. 9. Ringi jagamine 7 võrdseks osaks

1. LÜHILINE TEOREETILINE TEAVE

1.1. Geomeetrilised konstruktsioonid

Ringi jagamine võrdseteks osadeks

Mõnel osal on ümbermõõdu ümber ühtlaselt jaotatud elemendid. Sarnaste elementidega osade jooniste tegemisel peate suutma jagada ringi võrdseteks osadeks. Ringi võrdseteks osadeks jagamise tehnikad on näidatud joonisel fig. 1

Riis. 1. Ringi jagamine võrdseteks osadeks

Piisava täpsusega saate ringi jagada suvaliseks arvuks võrdseteks osadeks, kasutades käigupikkuse arvutamise koefitsientide tabelit.

Ringi võrdsete lõikude arvu põhjal (tabel 1) leiame vastava koefitsiendi. Korrutades saadud koefitsiendi ringi läbimõõduga, saame kõõlu pikkuse, mille joonistame kompassiga ringile.

Tabel 1 – Akordi pikkuse määramise koefitsient

Kahe joone vahele paarilise loomine

Tehniliste detailide kontuuride joonistamisel ja muudes tehnilistes konstruktsioonides on sageli vaja teha konjugatsioone (sujuvaid üleminekuid) ühelt realt teisele. Nurga kahe külje konjugeerimine kaare raadiusega R määratud kaarega toimub järgmises järjestuses:

- nurga külgedega paralleelselt tõmmatakse kaks abisirget kaugusele R;

- nende sirgete lõikepunkt on konjugatsiooni keskpunkt;

- tüürimehe keskelt tehakse risti etteantud sirgetele;

- perpendikulaaride lõikepunkte antud sirgega nimetatakse konjugatsioonipunktideks;

- mate keskpunktist on ehitatud kaar raadiusega R, mis ühendab mate punkte.

Joonisel fig. 2 kujutab näiteid kaaslaste konstrueerimisest, kui vastaskaare raadius on määratud. Sel juhul on vaja määrata filee keskpunkt ja fileepunktid. Detaili kontuur jälgitakse kompassi abil.

Riis. 2. Ühenduste ehitamise võtted

Tehnoloogias on sageli vaja joonistada kõveraid jooni, mis koosneb suur kogus väikesed ringikaared, mille kõverusraadius muutub järk-järgult. Selliseid jooni ei saa kompassiga tõmmata. Need kõverad joonistatakse mustrite abil ja neid nimetatakse mustriteks. Tuleb uurida mustrikõvera moodustumise mustrit ja joonistada joonisele hulk selle juurde kuuluvaid punkte. Punktid ühendatakse käsitsi peenikese joonega sileda kõveraga ja kontuurid tehakse mustri abil.

Mustrikõverate jälgimiseks peab teil olema mitme mustri komplekt. Olles valinud sobiva mustri, reguleerige mustri osa serv võimalikult paljudele punktidele. Ringi teha

Järgmises jaotises peate kohandama mustri serva veel kahe või kolme punktiga, samal ajal kui muster peaks puudutama juba visandatud kõvera osa. Kõvera joonistamise meetod piki mustrit on näidatud joonisel fig. 3.

Riis. 3. Kõvera konstrueerimine mustri järgi.

Joonisel fig. Joonisel 4 on näide ellipsi konstrueerimisest piki etteantud telgesid

Riis. 4. Ellipsi konstrueerimine

Joonisel fig. Joonisel 5 on näide parabooli konstrueerimisest, jagades nurga AOC küljed sama arvu võrdseteks osadeks. Joonisel fig. Joonisel 6 on toodud näide ringi involuudi konstrueerimisest. Antud

ring on jagatud 12 võrdseks osaks. Läbi jagamispunktide tõmmatakse ringi puutujad. Läbi punkti 12 tõmmatud puutujale joonistatakse selle ringi pikkus ja jagatakse 12 võrdseks osaks. Alustades punktist l ringi puutujatel, joonistatakse järjestikku lõigud, mis on võrdsed 1/12 ümbermõõdust, 1/6, 1/4 jne.

Riis. 5. Parabooli konstrueerimine

Riis. 6. Involuudi konstrueerimine

Riis. 7.Sinusoidi ehitus

Joon.8 Archimedese spiraali ehitus

Joonisel fig. Joonisel 7 on näidatud sinusoidi konstrueerimise meetod. Antud ring jagatakse 12 võrdseks osaks; voltimata joone pikkusega võrdne sirgjoonelõik jagatakse võrdseks arvuks võrdseteks osadeks.