Kuidas määrata ringi ümbermõõt, teades läbimõõtu. Kuidas leida ja milline saab olema ringi ümbermõõt

Ükskõik millises majandusvaldkonnas inimene töötab, kas vabatahtlikult või tahtmatult, ta kasutab matemaatilisi teadmisi kogunenud paljude sajandite jooksul. Me kohtame iga päev ringisid sisaldavaid seadmeid ja mehhanisme. Ümmargusel kujul on ratas, pitsa, paljud köögiviljad ja puuviljad sektsioonis moodustavad ringi, samuti taldrikud, tassid ja palju muud. Kuid mitte kõik ei tea, kuidas ümbermõõtu õigesti arvutada.

Ringi ümbermõõdu arvutamiseks peate esmalt meeles pidama, mis on ring. See on kõigi antud punktist võrdsel kaugusel asuvate punktide kogum. Ringjoon on punktide asukoht tasandis, mis asub ringi sees. Eeltoodust järeldub, et ringi ümbermõõt ja ringi ümbermõõt on üks ja seesama.

Ringi ümbermõõdu leidmise viisid

Välja arvatud matemaatiline viis ringi ümbermõõdu leidmine, leidub ka praktilisi.

• Võtke köis või nöör ja keerake see üks kord ümber.
• Seejärel mõõtke köis, saadud arv on ümbermõõt.
• Veeretage ümmargune objekt üks kord ja arvutage tee pikkus. Kui ese on väga väike, võite selle mitu korda nööriga mähkida, seejärel keerme lahti kerida, mõõta ja jagada pöörete arvuga.
• Leidke vajalik väärtus järgmise valemi abil:

L = 2πr = πD ,

kus L on soovitud pikkus;

π on konstant, ligikaudu võrdne 3,14 r on ringi raadius, kaugus selle keskpunktist mis tahes punktini;

D on läbimõõt, see on võrdne kahe raadiusega.

Valemi rakendamine ringi ümbermõõdu leidmiseks

• Näide 1. Jooksurada jookseb ümber ringi, mille raadius on 47,8 meetrit. Leidke selle jooksulindi pikkus, eeldades, et π = 3,14.

L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)

Vastus: 300 meetrit

• Näide 2. Jalgrattaratas, mis pöördus 10 korda, läbis 18,85 meetrit. Leidke ratta raadius.

18,85: 10 = 1,885 (m) on ratta ümbermõõt.

1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - soovitud läbimõõt

Vastus: ratta läbimõõt 0,6 meetrit

Hämmastav arv π

Vaatamata valemi näilisele lihtsusele on paljudel seda millegipärast raske meeles pidada. Ilmselt on see tingitud sellest, et valem sisaldab irratsionaalarvu π, mida teiste kujundite pindalavalemites ei esine, näiteks ruudu, kolmnurga või rombi. Peate lihtsalt meeles pidama, et see on konstant, see tähendab konstant, mis tähendab ümbermõõdu ja läbimõõdu suhet. Umbes 4 tuhat aastat tagasi märkasid inimesed, et ringi ümbermõõdu ja selle raadiuse (või läbimõõdu) suhe on kõigi ringide puhul sama.

Vanad kreeklased lähendasid arvu π murdarvuga 22/7. Pikka aegaπ arvutati ringi sissekirjutatud ja piiritletud hulknurkade pikkuste keskmisena. Kolmandal sajandil pKr tegi Hiina matemaatik arvutuse 3072-goni jaoks ja sai ligikaudse väärtuse π = 3,1416. Tuleb meeles pidada, et π on iga ringi puhul alati konstantne. Selle tähistus kreeka tähega π ilmus 18. sajandil. See on esimene täht Kreeka sõnadπεριφέρεια – ümbermõõt ja περίμετρος – ümbermõõt. 18. sajandil tõestati, et see suurus on irratsionaalne, st seda ei saa esitada kui m/n, kus m on täisarv ja n on naturaalarv.

Paljudel objektidel keskkonnas on ümara kujuga. Need on rattad, ümarad aknaavad, torud, erinevad riistad ja palju muud. Saate arvutada ringi ümbermõõdu, teades selle läbimõõtu või raadiust.

Sellel geomeetrilisel joonisel on mitu määratlust.

• See on suletud kõver, mis koosneb punktidest, mis asuvad antud punktist samal kaugusel.
• See on kõver, mis koosneb punktidest A ja B, mis on lõigu otsad, ning kõikidest punktidest, millest A ja B on täisnurga all nähtavad. Sel juhul on segment AB läbimõõt.
• Sama lõigu AB puhul hõlmab see kõver kõiki punkte C nii, et suhe AC/BC on konstantne ega võrdu 1-ga.
• See on kõver, mis koosneb punktidest, mille kohta kehtib järgmine: kui liidate kauguste ruudud ühest punktist kahe teise punktiga A ja B, saate konstantse arvu, mis on suurem kui 1/2 lõigust, mis ühendab A ja B. B. See määratlus tuleneb Pythagorase teoreemist.

Märge! On ka teisi määratlusi. Ring on ala ringi sees. Ringi ümbermõõt on selle pikkus. Kõrval erinevad määratlused ring võib, aga ei pruugi sisaldada kõverat ennast, mis on selle piir.

Ringi definitsioon

Valemid

Kuidas arvutada raadiuse abil ringi ümbermõõtu? Seda tehakse lihtsa valemiga:

kus L on soovitud väärtus,

π on arv pi, ligikaudu 3,1413926.

Tavaliselt piisab soovitud väärtuse leidmiseks π-st kuni teise kümnendkohani, see tähendab 3,14, see tagab soovitud täpsuse. Kalkulaatoritel, eriti tehnilistel, võib olla nupp, mis sisestab automaatselt arvu π väärtuse.

Märge

Läbimõõdu leidmiseks on järgmine valem:

Kui L on juba teada, saate hõlpsalt teada raadiuse või läbimõõdu. Selleks tuleb L jagada vastavalt 2π või π-ga.

Kui ring on juba antud, peate mõistma, kuidas nende andmete põhjal ümbermõõtu leida. Ringjoone pindala on S = πR2. Siit leiame raadiuse: R = √(S/π). Siis

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Pindala arvutamine L-ga on samuti lihtne: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Kokkuvõtteks võime öelda, et on kolm peamist valemit:

• läbi raadiuse – L = 2πR;
• läbi läbimõõdu - L = πD;
• läbi ringi pindala – L = 2√(Sπ).

Pi

Ilma arvuta π pole vaadeldavat ülesannet võimalik lahendada. Esimest korda leiti arv π ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhtena. Seda tegid vanad babüloonlased, egiptlased ja indiaanlased. Nad leidsid selle üsna täpselt - nende tulemused erinesid praegu teadaolevast π väärtusest mitte rohkem kui 1%. Konstanti ligikaudseks määramiseks kasutati selliseid murde nagu 25/8, 256/81, 339/108.

Lisaks ei arvestatud selle konstandi väärtust mitte ainult geomeetria, vaid ka matemaatiline analüüs ridade summade kaudu. Selle konstandi tähistust kreeka tähega π kasutas esmakordselt William Jones aastal 1706 ja see sai populaarseks pärast Euleri tööd.

Nüüdseks on teada, et see konstant on lõpmatu mitteperioodiline kümnend, see on irratsionaalne, st seda ei saa esitada kahe täisarvu suhtena. 2011. aastal õppisid nad superarvutite arvutuste abil konstandi 10 triljoni märgi.

See on huvitav! Arvu π paari esimese tähemärgi meeldejätmiseks leiutati erinevad mnemoreeglid. Mõned võimaldavad teil mällu salvestada suure hulga numbreid, näiteks üks prantsuse luuletus aitab meeles pidada pi kuni 126 tähemärki.

Kui vajate ümbermõõtu, aitab teil seda teha veebikalkulaator. Selliseid kalkulaatoreid on palju, neile tuleb sisestada ainult raadius või diameeter. Mõnel neist on mõlemad need võimalused, teised arvutavad tulemuse ainult läbi R. Mõned kalkulaatorid suudavad soovitud väärtuse arvutada erineva täpsusega, selleks tuleb määrata kümnendkohtade arv. Samuti saate Interneti-kalkulaatorite abil arvutada ringi pindala.

Selliseid kalkulaatoreid on lihtne leida mis tahes otsingumootoriga. Samuti on olemas mobiilirakendused, mis aitab lahendada ringi ümbermõõdu leidmise probleemi.

Kasulik video: ümbermõõt

Praktiline kasutamine

Sellise probleemi lahendamine on kõige sagedamini vajalik inseneridele ja arhitektidele, kuid igapäevaelus võib kasuks tulla ka vajalike valemite tundmine. Näiteks 20 cm läbimõõduga vormi küpsetatud kook tuleb paberiribaga mähkida, siis pole selle riba pikkuse leidmine keeruline:

L \u003d πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Teine näide: peate ehitama tara ümber ümmarguse basseini teatud kaugusel. Kui basseini raadius on 10 m ja tara tuleb asetada 3 m kaugusele, siis on saadud ringi R väärtus 13 m. Siis on selle pikkus:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Kasulik video: ring - raadius, läbimõõt, ümbermõõt

Tulemus

Ringi ümbermõõtu on lihtne arvutada lihtsate valemitega, mis hõlmavad läbimõõtu või raadiust. Soovitud väärtuse leiate ka ringi ala kaudu. Veebikalkulaatorid või mobiilirakendused aitavad seda probleemi lahendada, millesse peate sisestama ainsus on läbimõõt või raadius.

Ring on suletud kõver, mille kõik punktid on keskpunktist samal kaugusel. See näitaja on tasane. Seetõttu on probleemi lahendus, mille küsimus on, kuidas leida ringi ümbermõõt, üsna lihtne. Kõiki saadaolevaid meetodeid käsitleme tänases artiklis.

Jooniste kirjeldused

Lisaks üsna lihtsale kirjeldavale definitsioonile on veel kolm ringi matemaatilist tunnust, mis iseenesest sisaldavad vastust küsimusele, kuidas ringi ümbermõõtu leida:

• Koosneb punktidest A ja B ning kõigist teistest, millest AB on täisnurga all näha. Selle joonise läbimõõt on võrdne vaadeldava segmendi pikkusega.
• Sisaldab ainult punkte X nii, et suhe AX/BX on konstantne ega võrdu ühega. Kui see tingimus ei ole täidetud, pole see ring.
• See koosneb punktidest, millest igaühe puhul kehtib järgmine võrdsus: ülejäänud kahe kauguste ruudu summa on antud väärtus, mis on alati suurem kui pool nendevahelise lõigu pikkusest.

Terminoloogia

Kõigil koolis ei olnud head matemaatikaõpetajat. Seetõttu teeb vastuse küsimusele, kuidas leida ringi ümbermõõt, keeruliseks ka asjaolu, et kõik ei tea geomeetrilisi põhimõisteid. Raadius – segment, mis ühendab joonise keskpunkti kõvera punktiga. erijuhtum trigonomeetrias on ühikring. Kõõlu on sirglõik, mis ühendab kahte kõvera punkti. Näiteks juba vaadeldav AB kuulub selle definitsiooni alla. Diameeter on keskpunkti läbiv kõõl. Arv π võrdub ühikulise poolringi pikkusega.

Põhivalemid

Määratlustest tulenevad otseselt geomeetrilised valemid, mis võimaldavad teil arvutada ringi põhiomadused:

1. Pikkus võrdub arvu π ja läbimõõdu korrutisega. Valem kirjutatakse tavaliselt järgmiselt: C = π*D.
2. Raadius on pool läbimõõdust. Seda saab arvutada ka ümbermõõdu jagatise arvutamisel kahekordse arvuga π. Valem näeb välja selline: R = C/(2* π) = D/2.
3. Läbimõõt võrdub ümbermõõduga, mis on jagatud π-ga või kahekordse raadiusega. Valem on üsna lihtne ja näeb välja selline: D = C/π = 2*R.
4. Ringjoone pindala on võrdne arvu π ja raadiuse ruudu korrutisega. Samamoodi saab selles valemis kasutada läbimõõtu. Sel juhul on pindala võrdne arvu π ja läbimõõdu ruudu korrutise jagatisega neljaga. Valemi saab kirjutada järgmiselt: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Kuidas leida läbimõõdu järgi ringi ümbermõõtu

Selgitamise lihtsuse huvides tähistame tähtedega arvutamiseks vajalikke joonise omadusi. Olgu C soovitud pikkus, D selle läbimõõt ja pi on ligikaudu 3,14. Kui meil on teada ainult üks suurus, siis võib probleemi lugeda lahendatuks. Miks see elus vajalik on? Oletame, et otsustame ümmarguse basseini aiaga piirata. Kuidas arvutada vajalik arv veerge? Ja siin tuleb appi ringi ümbermõõdu arvutamise oskus. Valem on järgmine: C = π D. Meie näites määratakse läbimõõt basseini raadiuse ja tara vajaliku kauguse alusel. Oletame näiteks, et meie kodune tehisveehoidla on 20 meetrit lai ja me paneme postid sellest kümne meetri kaugusele. Saadud ringi läbimõõt on 20 + 10 * 2 = 40 m Pikkus on 3,14 * 40 = 125,6 meetrit. Vajame 25 veergu, kui nende vahe on umbes 5 m.

Pikkus läbi raadiuse

Nagu ikka, alustame tunnustele täheringide määramisega. Tegelikult on need universaalsed, nii et matemaatikud pärit erinevad riigid pole vaja osata üksteise keelt. Oletame, et C on ringi ümbermõõt, r on selle raadius ja π on ligikaudu 3,14. Valem näeb antud juhul välja selline: C = 2*π*r. Ilmselgelt on see täiesti õige võrdsus. Nagu me juba aru saime, on ringi läbimõõt võrdne selle raadiuse kahekordsega, seega näeb see valem välja selline. Elus võib see meetod ka sageli kasuks tulla. Näiteks küpsetame kooki spetsiaalses liugvormis. Et see ei määrduks, vajame dekoratiivset ümbrist. Kuidas aga lõigata soovitud suurusega ring. Siin tuleb appi matemaatika. Need, kes teavad, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada, ütlevad kohe, et peate arvu π korrutama kujundi kahekordse raadiusega. Kui selle raadius on 25 cm, on pikkus 157 sentimeetrit.

Ülesannete näited

Oleme juba käsitlenud mitmeid praktilisi juhtumeid omandatud teadmistest, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada. Kuid sageli ei huvita meid mitte need, vaid tõelised. matemaatika ülesandeid sisaldub õpikus. Õpetaja annab ju nende eest punkte! Seetõttu vaatleme suurema keerukusega probleemi. Oletame, et ümbermõõt on 26 cm Kuidas leida sellise kujundi raadiust?

Näidislahendus

Alustuseks kirjutame üles, mis meile antakse: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Pidage meeles ka valemit: C = 2* π*R. Sellest saate eraldada ringi raadiuse. Seega R= C/2/π. Liigume nüüd otsearvutuse juurde. Esiteks jagage pikkus kahega. Saame 13. Nüüd peame jagama arvu π väärtusega: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. Oluline on mitte unustada vastust õigesti, see tähendab mõõtühikutega, üles kirjutada, vastasel juhul kogu praktiline selliste probleemide tähendus on kadunud. Lisaks võite sellise tähelepanematuse eest saada ühe punkti võrra madalama hinde. Ja ükskõik kui tüütu see ka poleks, peate sellise olukorraga leppima.

Metsaline pole nii hirmus, kui maalitud on

Nii saime esmapilgul nii keerulise ülesande aru. Nagu selgus, peate lihtsalt mõistma terminite tähendust ja meeles pidama mõnda lihtsat valemit. Matemaatika pole nii hirmutav, peate lihtsalt natuke pingutama. Nii et geomeetria ootab teid!

Sageli kõlab nagu osa tasapinnast, mis on piiratud ringiga. Ringi ümbermõõt on tasane suletud kõver. Kõik kõvera punktid on ringi keskpunktist samal kaugusel. Ringis on selle pikkus ja ümbermõõt samad. Mis tahes ringi pikkuse ja selle läbimõõdu suhe on konstantne ja seda tähistatakse numbriga π \u003d 3,1415.

Ringjoone ümbermõõdu määramine

Raadiusega r ringi ümbermõõt on võrdne raadiuse r ja arvu π(~3,1415) kahekordse korrutisega

Ringi perimeetri valem

Raadiusega \(r\) ringi ümbermõõt:

\[ \SUUR(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \SUUR(P) = \pi \cdot d \]

\(P \) - ümbermõõt (ümbermõõt).

\(r\) on raadius.

\(d \) - läbimõõt.

Me kutsume sellist ringi geomeetriline kujund, mis koosneb kõigist sellistest punktidest, mis on mis tahes punktist samal kaugusel.

ringi keskpunkt nimetame definitsiooni 1 raames täpsustatud punkti.

Ringi raadius nimetame kaugust selle ringi keskpunktist ükskõik millise punktini.

AT Descartes'i süsteem koordinaadid \(xOy \) saame sisestada ka suvalise ringi võrrandi. Tähistame ringi keskpunkti punktiga \(X \) , mille koordinaadid on \((x_0,y_0) \) . Olgu selle ringi raadius \(τ \) . Võtame suvalise punkti \(Y \) , mille koordinaadid on tähistatud \((x,y) \) (joonis 2).

Vastavalt meie määratud koordinaatsüsteemi kahe punkti vahelise kauguse valemile saame:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Teisest küljest on \(|XY| \) kaugus ringi mis tahes punktist meie valitud keskpunktini. See tähendab, et definitsiooni 3 järgi saame, et \(|XY|=τ \) , seega

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Seega saame, et võrrand (1) on ringjoone võrrand Descartes'i koordinaatsüsteemis.

Ümbermõõt (ringi ümbermõõt)

Tuletame suvalise ringi pikkuse \(C \), kasutades selle raadiust, mis on võrdne \(τ \) .

Vaatleme kahte suvalist ringi. Tähistame nende pikkused \(C \) ja \(C" \) , mille raadiused on \(τ \) ja \(τ" \) . Nendesse ringidesse kirjutame korrapärased \(n\)-nurgad, mille perimeetrid on võrdsed \(ρ \) ja \(ρ" \) , mille külgede pikkused on võrdsed \(α \) ja \(α" \) , vastavalt. Nagu me teame, on korrapärase \(n\)-goni ringjoonele kantud külg võrdne

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Siis me saame selle

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

Me saame selle suhte \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) on tõsi, sõltumata sissekirjutatud külgede arvu väärtusest korrapärased hulknurgad. See on

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Teisest küljest, kui suurendame lõpmatult kirjutatud korrapäraste hulknurkade külgede arvu (st \(n→∞ \) ), saame võrdsuse:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Kahest viimasest võrdsusest saame selle

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Näeme, et ringi ümbermõõdu ja selle kahekordse raadiuse suhe on alati sama arv, olenemata ringi valikust ja selle parameetritest, st.

\(\frac(C)(2τ)=konst \)

Seda konstanti nimetatakse arvuks "pi" ja tähistatakse \ (π \) . Ligikaudu on see arv võrdne \ (3,14 \) (sel arvul pole täpset väärtust, kuna see on irratsionaalne arv). Sellel viisil

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Lõpuks saame, et ümbermõõt (ringi ümbermõõt) määratakse valemiga

\(C=2πτ \)

1. Ümbermõõt. Ring on suletud tasane kõverjoon, mille kõik punktid on võrdsel kaugusel ühest punktist (O), mida nimetatakse ringi keskpunktiks (joonis 27).

Ring joonistatakse kompassiga. Selleks asetatakse kompassi terav jalg keskele ja teine ​​(pliiatsiga) pööratakse ümber esimese, kuni pliiatsi ots tõmbab terve ringi. Kaugust ringi keskpunktist mis tahes punktini nimetatakse selle kauguseks raadius. Definitsioonist järeldub, et ühe ringi kõik raadiused on üksteisega võrdsed.

Nimetatakse sirgjoonelõik (AB), mis ühendab ringi mis tahes kahte punkti ja läbib selle keskpunkti läbimõõt. Kõik ühe ringi läbimõõdud on üksteisega võrdsed; läbimõõt on võrdne kahe raadiusega.

Kuidas leida ringi ümbermõõtu? Praktikas saab mõnel juhul ümbermõõtu leida otsese mõõtmise teel. Seda saab teha näiteks suhteliselt väikeste esemete (ämber, klaas jne) ümbermõõdu mõõtmisel. Selleks võite kasutada mõõdulint, punutist või nööri.

Matemaatikas kasutatakse ringi ümbermõõdu kaudse määramise meetodit. See koosneb arvutamisest vastavalt valmis valemile, mille me nüüd tuletame.

Kui võtta mitu suurt ja väikest ümmargust eset (münt, klaas, ämber, tünn jne) ja mõõta neist igaühe ümbermõõt ja diameeter, saame iga objekti kohta kaks numbrit (üks mõõdab ümbermõõtu ja teine ​​on läbimõõdu pikkus). Loomulikult on väikeste objektide puhul need arvud väikesed ja suurte objektide puhul suured.

Kui aga mõlemal juhul võtta kahe saadud arvu (ümbermõõt ja diameeter) suhe, siis hoolika mõõtmisega leiame peaaegu sama arvu. Tähistage ümbermõõt tähega FROM, läbimõõdu pikkus tähe järgi D, siis näeb nende suhe välja selline C:D. Tegelike mõõtmistega kaasnevad alati vältimatud ebatäpsused. Kuid pärast näidatud katse läbiviimist ja vajalike arvutuste tegemist saame seose C:D ligikaudu järgmised numbrid: 3,13; 3,14; 3.15. Need numbrid erinevad üksteisest väga vähe.

Matemaatikas tehakse teoreetiliste kaalutlustega kindlaks, et soovitud suhe C:D ei muutu kunagi ja see on võrdne lõpmatu mitteperioodilise murruga, mille ligikaudne väärtus kümne tuhandiku täpsusega on võrdne 3,1416 . See tähendab, et iga ring on sama palju kordi pikem kui selle läbimõõt. Seda numbrit tähistatakse tavaliselt kreeka tähega π (pi). Seejärel kirjutatakse ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe järgmiselt: C:D = π . Piirame selle arvu ainult sajandikutega, st võtame π = 3,14.

Kirjutame valemi ringi ümbermõõdu määramiseks.

Sest C:D= π , siis

C = πD

st ümbermõõt on võrdne arvu korrutisega π läbimõõdu jaoks.

Ülesanne 1. Leia ümbermõõt ( FROM) ümara ruumi, kui selle läbimõõt D= 5,5 m.

Võttes arvesse ülaltoodut, peame selle probleemi lahendamiseks suurendama läbimõõtu 3,14 korda:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

2. ülesanne. Leidke ratta raadius, mille ümbermõõt on 125,6 cm.

See probleem on vastupidine eelmisele. Leidke ratta läbimõõt:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Nüüd leiame ratta raadiuse:

40:2 = 20 (cm).

2. Ringi pindala. Ringi pindala määramiseks võiks paberile joonistada etteantud raadiusega ringi, katta selle läbipaistva ruudulise paberiga ja seejärel lugeda ringi sees olevad lahtrid (joonis 28).

Kuid see meetod on mitmel põhjusel ebamugav. Esiteks saadakse ringi kontuuri lähedal hulk mittetäielikke lahtreid, mille suurust on raske hinnata. Teiseks ei saa paberilehega katta suurt eset (ümmargune lillepeenar, bassein, purskkaev jne). Kolmandaks, pärast lahtrite loendamist ei saa me ikka veel ühtegi reeglit, mis võimaldaks meil lahendada veel ühe sarnase probleemi. Seetõttu teeme seda teisiti. Võrdleme ringi mõne meile tuttava kujundiga ja teeme seda järgmiselt: lõikame paberist välja ringi, lõikame kõigepealt läbimõõduga pooleks, siis lõikame kumbki pool uuesti pooleks, iga veerand jälle pooleks jne, kuni saame lõigake ring näiteks 32 hambakujuliseks osaks (joonis 29).

Seejärel voldime need kokku nagu näidatud joonisel 30, st esmalt asetame 16 hammast sae kujule ja seejärel asetame 15 hammast tekkinud aukudesse ning lõpuks lõikame raadiuse järgi pooleks ja kinnitame viimase allesjäänud hamba üks osa vasakule, teine ​​- paremale. Siis saate ristkülikut meenutava kujundi.

Selle joonise (aluse) pikkus on ligikaudu võrdne poolringi pikkusega ja kõrgus on ligikaudu võrdne raadiusega. Siis saab sellise kujundi pindala leida poolringi pikkust ja raadiuse pikkust väljendavate numbrite korrutamisega. Kui tähistame ringi pindala tähega S, tähe ümbermõõt FROM, raadiusega täht r, siis saame kirjutada valemi ringi pindala määramiseks:

mis kõlab nii: Ringjoone pindala võrdub poolringi pikkuse ja raadiusega.

Ülesanne. Leidke ringi pindala, mille raadius on 4 cm. Kõigepealt leidke ümbermõõt, seejärel poolringi pikkus ja korrutage see raadiusega.

1) Ümbermõõt FROM = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Poolringi pikkus C / 2 \u003d 25,12: 2 \u003d 12,56 (cm).

3) Ringjoone pindala S = C / 2 r\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (ruutcm).

§ 118. Ballooni pind ja maht.

Ülesanne 1. Leidke silindri kogupindala, mille põhja läbimõõt on 20,6 cm ja kõrgus 30,5 cm.

Silindri kuju (joon. 31) on: ämber, klaas (lihvimata), kastrul ja palju muid esemeid.

Silindri täispind (nagu ristkülikukujulise rööptahuka täispind) koosneb külgpinnast ja kahe aluse pindalast (joonis 32).

Et visualiseerida, millest me räägime, peate hoolikalt paberist valmistama silindri mudeli. Kui lahutada sellest mudelist kaks alust, see tähendab kaks ringi, ja lõigata külgpind pikisuunas ja lahti voltida, siis on üsna selge, kuidas silindri kogupinda arvutada. Külgpind rullub lahti ristkülikuks, mille põhi võrdub ringi ümbermõõduga. Seetõttu näeb probleemi lahendus välja järgmine:

1) Ümbermõõt: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Külgpind: 64,684 30,5 = 1972,862 (sq.cm).

3) Ühe aluse pindala: 32,342 10,3 \u003d 333,1226 (ruutcm).

4) Silindri täispind:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (sq cm) ≈ 2639 (sq cm).

2. ülesanne. Leidke silindrikujulise raudtünni ruumala mõõtmetega: põhja läbimõõt 60 cm ja kõrgus 110 cm.

Silindri ruumala arvutamiseks tuleb meeles pidada, kuidas me ristkülikukujulise rööptahuka ruumala arvutasime (kasulik on lugeda § 61).

Mahu mõõtühik on kuupsentimeetrit. Kõigepealt peate välja selgitama, mitu kuupsentimeetrit saab aluspinnale asetada, ja seejärel korrutada leitud arv kõrgusega.

Et teada saada, mitu kuupsentimeetrit saab aluspinnale asetada, peate arvutama silindri aluspinna. Kuna alus on ring, peate leidma ringi pindala. Seejärel helitugevuse määramiseks korrutage see kõrgusega. Probleemi lahendus näeb välja selline:

1) Ümbermõõt: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Ringi pindala: 94,230 = 2826 (ruutcm).

3) Silindri maht: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Vastus. Tünni maht on 310,86 kuupmeetrit. dm.

Kui tähistame silindri ruumala tähega V, baaspindala S, silindri kõrgus H, siis saate kirjutada valemi silindri ruumala määramiseks:

V = S H

mis kõlab nii: silindri maht võrdne pindalaga alus korrutatud kõrgusega.

§ 119. Tabelid ringi ümbermõõdu arvutamiseks läbimõõdu järgi.

Lahendades erinevaid tootmisülesanded sageli tuleb arvutada ringi ümbermõõt. Kujutage ette töötajat, kes valmistab ümmargusi detaile vastavalt talle näidatud läbimõõtudele. Ta peab iga kord, teades läbimõõtu, ümbermõõdu arvutama. Aja säästmiseks ja vigade eest kindlustamiseks pöördub ta valmis tabelite poole, kus on märgitud läbimõõdud ja vastavad ümbermõõdud.

Siin on väike osa nendest tabelitest ja räägime teile, kuidas neid kasutada.

Andke teada, et ringi läbimõõt on 5 m Otsime tabelist püstveerus kirja all D number 5. See on läbimõõdu pikkus. Selle numbri kõrval (paremal veerus nimega "Ümbermõõt") näeme numbrit 15,708 (m). Täpselt samamoodi leiame, et kui D\u003d 10 cm, siis on ümbermõõt 31,416 cm.

Samu tabeleid saab kasutada pöördarvutuste tegemiseks. Kui ümbermõõt on teada, siis leiad vastava läbimõõdu tabelist. Olgu ümbermõõt ligikaudu 34,56 cm Leiame tabelist antud arvule lähima arvu. See on 34,558 (vahe 0,002). Sellisele ümbermõõdule vastav läbimõõt on ligikaudu 11 cm.

Siin mainitud tabelid on saadaval erinevates teatmeteostes. Eelkõige võib neid leida V. M. Bradise raamatust "Neljakohalised matemaatilised tabelid". ning S. A. Ponomarjovi ja N. I. Syrnevi aritmeetika probleemiraamatus.