Matemaatika algkursuse põhimõistete tunnused. Algebra elemendid algkoolis
2. Matemaatiline avaldis ja selle tähendus.
3. Ülesannete lahendamine võrrandi koostamise alusel.
Algebra asendab hulkade või suuruste kvantitatiivsete omaduste arvväärtused tähesümbolitega. Üldjuhul asendab algebra ka konkreetsete tehete märgid (liitmine, korrutamine jne) algebraliste tehtete üldistatud sümbolitega ja arvestab mitte nende tehtete konkreetsete tulemustega (vastustega), vaid nende omadustega.
Metoodiliselt arvatakse, et algebra elementide peamine roll kursusel algklassid Matemaatika eesmärk on aidata kaasa laste üldistatud ideede kujundamisele kvantiteedi mõiste ja aritmeetiliste tehtete tähenduse kohta.
Tänapäeval on matemaatikakursuse algebralise materjali mahu määramisel kaks radikaalselt vastandlikku suundumust. Põhikool. Üks suund on seotud algkooli matemaatikakursuse varase algebraseerimisega, selle küllastumisega algebralise materjaliga juba esimesest klassist alates; Teine suundumus on seotud algebralise materjali kasutuselevõtuga algkooli matemaatikakursusesse selle viimases etapis, 4. klassi lõpus. Esimese suuna esindajateks võib pidada L.V süsteemi alternatiivõpikute autoriteks. Zankova (I.I. Arginskaja), süsteemid V.V. Davõdov (E.N. Aleksandrova, G.G. Mikulina jt), süsteem “Kool 2100” (L.G. Peterson), süsteem “21. sajandi kool” (V.N. Rudnitskaja). “Harmoonia” süsteemi alternatiivõpiku autorit N.B. võib pidada teise suuna esindajaks. Istomin.
Traditsioonilise kooli õpikut võib pidada "keskmiste" vaadete esindajaks - see sisaldab üsna palju algebralist materjali, kuna see on keskendunud N.Ya matemaatikaõpiku kasutamisele. Vilenkina keskkooli 5.-6. klassis, kuid tutvustab lastele algebralisi mõisteid alates 2. klassist, jagades materjali kolme aasta jooksul ja viimase 20 aasta jooksul pole algebraliste mõistete loetelu praktiliselt laienenud.
Algklasside kohustuslik matemaatika hariduse miinimumsisu (viimane trükk 2001) ei sisalda algebralist materjali. Neis ei mainita algkoolilõpetajate oskust töötada algebraliste mõistetega ja nõudeid nende ettevalmistustasemele algkoolihariduse omandamisel.
Matemaatiline avaldis ja selle tähendus
Tegevusmärkidega ühendatud tähtede ja numbrite jada nimetatakse matemaatiliseks avaldiseks.
Matemaatiline avaldis tuleb eristada võrdsusest ja ebavõrdsusest, mis kasutavad kirjalikult võrdus- ja ebavõrdsusmärke.
Näiteks:
3 + 2 - matemaatiline avaldis;
7-5; 5 6-20; 64: 8 + 2 - matemaatilised avaldised;
a + b; 7 - s; 23 - ja 4 - matemaatilised avaldised.
Tähistus nagu 3 + 4 = 7 ei ole matemaatiline avaldis, see on võrdsus.
Kirje tüüp 5< 6 или 3 + а >7 - ei ole matemaatilised avaldised, need on ebavõrdsused.
Numbrilised avaldised
Ainult numbreid ja tegevussümboleid sisaldavaid matemaatilisi avaldisi nimetatakse arvavaldisteks.
1. klassis kõnealune õpik neid mõisteid ei kasuta. Lastele tutvustatakse selgesõnalisi numbrilisi väljendeid (koos nimedega) 2. klassis.
Lihtsamad arvavaldised sisaldavad ainult liitmis- ja lahutamismärke, näiteks: 30 - 5 + 7; 45 + 3; 8 - 2 - 1 jne. Pärast näidatud toimingute sooritamist saame avaldise väärtuse. Näiteks: 30 - 5 + 7 = 32, kus 32 on avaldise väärtus.
Mõned väljendid, mida lapsed algklasside matemaatikakursustel õpivad, on oma nimega: 4 + 5 - summa;
6 - 5 - erinevus;
7 6 - toode; 63: 7 - jagatis.
Nendel avaldistel on igale komponendile nimed: summa komponendid - addends; erinevuse komponendid - minuend ja subtrahend; toote komponendid on tegurid; Jagunemise komponendid on dividend ja jagaja. Nende avaldiste väärtuste nimed langevad kokku avaldise nimega, näiteks: summa väärtust nimetatakse "summaks"; jagatise tähendust nimetatakse "jagatiseks" jne.
Järgmine arvavaldiste tüüp on avaldised, mis sisaldavad esimese astme tehteid (liitmine ja lahutamine) ja sulgusid. Lapsed saavad nendega tuttavaks 1. klassis. Seda tüüpi avaldistega on seotud sulgudega avaldiste toimingute sooritamise järjekorra reegel: esimesena sooritatakse sulgudes olevad toimingud.
Sellele järgnevad arvulised avaldised, mis sisaldavad kaheastmelisi tehteid ilma sulgudeta (liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine). Seda tüüpi avaldistega on seotud kõiki aritmeetilisi tehteid ilma sulgudeta sisaldavate avaldiste toimingute järjekorra reegel: korrutamise ja jagamise toimingud sooritatakse enne liitmist ja lahutamist.
Viimast tüüpi arvavaldised on avaldised, mis sisaldavad sulgudega kaheastmelisi tehteid. Seda tüüpi avaldistega seostatakse kõiki aritmeetilisi tehteid ja sulgusid sisaldavate avaldiste toimingute järjekorra reegel: esmalt sooritatakse sulgudes olevad toimingud, seejärel korrutamise ja jagamise toimingud, seejärel liitmise ja lahutamise toimingud.
1. Algebralise materjali tähendus in algharidus matemaatika.
2. Algebralise materjali uurimise ülesanded.
3. Algebraliste mõistete kallal töötamise metoodika.
4. Matemaatiliste avaldiste uurimise meetodid.
5. Numbriliste võrratuste ja võrratuste uurimise meetodid.
6. Võrrandite ja ülesannete algebralise lahendamise õpetamise meetodid.
7. Muutujaga ebavõrdsuste kallal töötamise metoodika.
8. Funktsionaalne propedeutika matemaatika algõpetuses.
1. Algebralise materjali tähtsus matemaatika algõpetuses
a) matemaatiliste väljendite tähenduste leidmine;
b) võrrandite ja võrratuste lahendamine;
a) seadused a×(b+c)=a×b+a×c;
b) sõltuvused, reeglid a+b=c
4. Loogilise ja teoreetilise mõtlemise arendamine.
5. Ettevalmistus matemaatika edasiseks õppimiseks.
See. algebraline materjal täidab aritmeetilise materjali uurimisel abifunktsiooni.
Kuigi algebraline materjal asub aritmeetilisele sisule alluval kohal, on sellel ka teatav iseseisvus, mis avaldub ennekõike algebraliste elementide sisseviimise järjestuses.
Milliseid algebralisi mõisteid tutvustatakse algkursus matemaatika? Kuidas neid matemaatikas määratletakse? (Vt OS nr 22)
Matemaatika algkursusel ei viida ühtegi neist formaalse definitsiooni tasemele. Seetõttu ei saa esitada küsimust: "Mida nimetatakse...?"
Õpilased peavad: mõistet õigesti mõistma ja praktilises tegevuses õigesti kasutama.
Saage aru
Termin objekt
Rakenda
Töö algebraliste mõistete moodustamisel toimub etapiviisiliselt:
1. Ettevalmistustööd.
2. Mõiste (termin) tutvustus.
3. Praktilises tegevuses kinnistumine.
Ettevalmistustööd hõlmab vastavate objektidega opereerimist ilma termineid kasutamata. Näiteks:
a) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2?5; (51-48):(27:9) jms → „matemaatilise avaldise” mõiste tutvustamiseks.
b) 1 = 1, 1<2, 8+2+3=13, 8?7=56 и т.п.→понятий “ равенство”, “ неравенство ”.
V) ? +4=6, a+4=6, x+4=12→ekv.
Seega kogunevad ettevalmistusetapis konkreetsed ideed, mida järgmises etapis üldistatakse.
Tutvustatakse algebralisi mõisteid:
a) kontekstuaalselt, see tähendab, et uue termini tähendus selgub tekstilõigu tähendusest. Näiteks: "Täht x (x) tähistab tundmatut numbrit. x+2=5 on võrrand. Võrrandi lahendamine tähendab tundmatu arvu leidmist.
b) ostensiivne, kui objekti lihtsalt nimetatakse ja demonstreeritakse. Näiteks: "Arvulised matemaatilised avaldised."
Sel juhul on vaja kasutada võrdlust, analüüsi, sünteesi, klassifitseerimist. Näiteks: "Võrdsus on ebavõrdsus."
Assimilatsioon algebralisi mõisteid viiakse praktilistes tegevustes läbi nende konkreetsete esindajatega.
Õpilased õpivad õigesti mõistma ja rakendama sobivaid sõnu – termineid.
Mida tähendab matemaatiliste avaldiste uurimine? (vt OS N22)
- lugema ja kirjutama õppimine diktaadist või õpikust;
— tutvumine toimingute sooritamise korra reeglitega;
- ülesannete avaldiste koostamine skeemide järgi;
— avaldiste väärtuste arvutamine;
— avaldiste (identsete) teisendustega tutvumine;
— väljendite võrdlemine.
Psühholoogias valitses üsna pikka aega arvamus, et algebra elemente tuleks õppida mitte algklassides, vaid vanemas klassis, kuna noorema koolilapse mõtlemise iseärasused ja tema võimetus moodustada abstraktsioone. kõrgem tase. Sellised silmapaistvad psühholoogid nagu P. Ya, D. B. ja õpetajad - A. I. Pyshkalo jt valdab täielikult mõne algebralise mõiste sisu. Sellest lähtuvalt võeti algebraline materjal 1969. aastal algkooli matemaatika õppekavasse.
Algebra elementide õppimisel saavad nooremad kooliõpilased esmast teavet arvavaldiste, arvuliste võrduste ja võrratuste, muutujaga võrratuste, muutujaga, kahe muutujaga avaldiste ja võrrandite kohta.
Algebralist materjali õpitakse alates 1. klassist. tihedas seoses aritmeetika ja geomeetriaga. Algebra elementide kasutuselevõtt aitab kaasa arvude, aritmeetiliste tehete ja matemaatiliste seoste mõistete üldistamisele ning samal ajal valmistab lapsi ette algebra õppimiseks järgmistes klassides.
Õppetöö põhietapid ja algebralise materjali sisu
1. ARVUVÄLJENDITE UURIMISE METOODIKA
Numbriline avaldis -
1. iga arv on arvuline avaldis.
2. kui a ja b on arvavaldised, siis nende summa a+b, vahe a-b, korrutis a∙b ja jagatis a:b on samuti arvavaldised.
Numbrilise avaldise väärtus- see on kõigi toimingute tulemusel saadud arv. näidatud numbriliselt.
Matemaatikaprogramm pakub:
Tutvustage toimingute järjekorra reegleid ja õpetage neid arvutustes kasutama,
Tutvustage õpilastele avaldiste identseid teisendusi.
CV-dega tutvumise metoodika võib jagada kolmeks etapiks:
1. etapp. Tutvumine ühte tegevust sisaldavate väljenditega (summa, vahe, korrutis, kahe arvu jagatis).
Tutvumine esimese väljendiga – summaga – toimub 1. klassis. kontsentratsiooni "10" uurimisel.
1. Hulgadega tehteid tehes õpivad lapsed ennekõike liitmise ja lahutamise spetsiifilist tähendust, seetõttu mõistavad nad vormi 5 + 1,6-2 tähistes tegevuste märke sõnade "lisa" lühinimetusena. , "lahutage" (loetakse: liitke 1 kuni 5, saate 6, lahutage 6-st 2, saate 4).
2. Tulevikus süveneb nende toimingute kontseptsioon. Õpilased saavad teada, et mõne ühiku lisamine suurendab arvu sama ühikute arvu võrra ja arvu lahutamine vähendab seda sama ühikute arvu võrra.
(lugemine: 5 suurendada 1 võrra, 6 vähendada 2 võrra).
3. Seejärel õpivad lapsed tegevusmärkide nimesid: "pluss", "miinus"
(lugemine: 5 pluss 1,6 miinus 1).
4. Lapsed õpivad CV komponentide nimetusi.
(lugemine: 1 liige. 5, 2 terminit 1, summa võrdub 6).
Ligikaudu samamoodi käib töö järgmiste avaldiste kallal: erinevus (1. klass), korrutis ja jagatis (2. klass).
2. etapp. Tutvumine ühe etapi tegevusi sisaldavate CV-dega .
Enne sulgudega väljendite õppimist pakutakse õpilastele avaldisi kujul 8+1-7 10-5+4
Nendel juhtudel leitakse esmalt ovaaliga ümbritsetud avaldise väärtus, seejärel lahutatakse saadud tulemusest ruudus olev arv. Sel juhul kasutavad õpilased tegevuste järjestuse reeglit kaudsel kujul ja sooritavad esimesed identsed teisendused (8+1-7=9-7=2).
Hiljem võetakse kasutusele sulud 6+4-1=(6+4)-1.
Reegel on moodustatud: esmalt sooritatakse sulgudesse kirjutatud toiming.
Sissejutatud reegli valdamiseks on kaasatud erinevad treeningharjutused. Samal ajal õpivad lapsed neid väljendeid õigesti lugema ja kirjutama:
Kirjutage ja arvutage: .
1. Lahutage arvude 9 ja 7 summast 10.
2. 10-le lisage numbrite 9 ja 7 vahe.
Järgnevalt tutvustatakse arvavaldise mõisteid (ostensiiv, näidates) ja arvavaldise tähendust. 2 klassi Koos. 68
Pärast seda loevad või kirjutavad lapsed väljendeid üles, leiavad nende tähendused ja koostavad ise väljendeid.
Uute terminite valdamine võimaldab neil lugeda väljendeid uuel viisil ( kirjutage üles väljendid, leidke väljendi tähendus, võrrelge väljendeid jne) 2. klass lk.58 nr 1,2, 6; lk.69 nr 2.
Keerulistes väljendites on väljendeid ühendavatel tegevusmärkidel kahekordne tähendus, mis avaldub õpilastele.
Loeng 7. Hulknurga perimeetri mõiste
1. Algebra elementide arvestamise metoodika.
2. Numbrilised võrdsused ja ebavõrdsused.
3. Ettevalmistus muutujaga tutvumiseks. Tähtsümbolite elemendid.
4. Väärtused muutujaga.
5. Võrrand
1. Algebra elementide kasutuselevõtt matemaatika algkursusel võimaldab alates koolituse algusest teha süstemaatilist tööd, mille eesmärk on arendada lastel selliseid olulisi matemaatilisi mõisteid nagu: avaldis, võrdsus, ebavõrdsus, võrrand. Tähe kui suvalist numbrit tähistava sümboli kasutamisega tutvumine lastele teadaolevast numbriväljast loob eeldused paljude aritmeetikateooria küsimuste üldistamiseks algkursusel ning on heaks ettevalmistuseks lastele tulevikus mõistete tutvustamiseks. funktsioonide muutuja. Varasem tutvumine ülesannete lahendamise algebralise meetodi kasutamisega võimaldab teha tõsiseid täiustusi kogu laste erinevate tekstülesannete lahendamise õpetamise süsteemis.
Ülesanded: 1. Arendada õpilaste lugemis-, kirjutamis- ja arvväljendite võrdlemise oskust.2. Tutvustage õpilastele arvavaldistes toimingute järjekorra sooritamise reegleid ja arendage nende reeglite järgi avaldiste väärtuste arvutamise oskust.3. Arendada õpilastes lugemis-, tähtväljendite kirjutamise ja nende tähenduste arvutamise oskust, arvestades tähtede tähendusi.4. Tutvustada õpilasi 1. astme võrranditega, mis sisaldavad esimese ja teise etapi toiminguid, arendada nende lahendamise oskust valikumeetodi abil, samuti teadmiste põhjal m / y komponentide seostest aritmeetiliste tehete tulemus.
Algklasside programm näeb ette õpilastele tutvustada tähesümbolite kasutamist, lahendada esimese astme elementaarvõrrandeid tundmatuga ja rakendada neid ühe sammuna ülesannetele. Neid küsimusi uuritakse tihedas seoses aritmeetilise materjaliga, mis aitab kaasa arvude ja aritmeetiliste tehete kujunemisele.
Koolituse esimestest päevadest peale hakatakse arendama õpilaste võrdõiguslikkuse kontseptsioone. Esialgu õpivad lapsed võrdlema paljusid objekte, võrdsustama ebavõrdseid rühmi ja muutma võrdsed rühmad ebavõrdseteks. Juba kümnekonna numbri uurimisel tutvustatakse võrdlusharjutusi. Esiteks viiakse need läbi objektide toega.
Väljendi mõiste kujuneb noorematel kooliõpilastel tihedas seoses aritmeetiliste tehete mõistetega. Väljenditega töötamise metoodika hõlmab kahte etappi. 1 juures moodustub kõige lihtsamate avaldiste mõiste (summa, vahe, korrutis, kahe arvu jagatis) ja 2 juures keerukate avaldiste mõiste (korrutise ja arvu summa, kahe jagatise erinevus jne). . Kasutusele võetakse mõisted “matemaatiline avaldis” ja “matemaatilise avaldise väärtus” (ilma definitsioonideta). Pärast mitme näite salvestamist ühes tegevuses teatab õpetaja, et neid näiteid nimetatakse muidu metamatemaatilisteks avaldisteks. Aritmeetilisi tehteid uurides on kaasatud avaldiste võrdlemise harjutused, mis on jagatud 3 rühma. Kodukorraga tutvumine. Selle etapi eesmärk on õpilaste praktilistele oskustele tuginedes juhtida nende tähelepanu sellistes väljendites toimingute sooritamise järjekorrale ja sõnastada sobiv reegel. Õpilased lahendavad iseseisvalt õpetaja valitud näiteid ja selgitavad, millises järjekorras nad iga näite puhul toiminguid sooritasid. Seejärel sõnastavad nad järelduse ise või loevad seda õpikust. Avaldise identne teisendus on antud avaldise asendamine teisega, mille väärtus on võrdne antud avaldise väärtusega. Õpilased sooritavad selliseid avaldiste teisendusi, tuginedes aritmeetiliste tehete omadustele ja nendest tulenevatele tagajärgedele (kuidas arvule summat liita, summast arvu lahutada, arvu korrutisega korrutada jne). ). Iga omadust uurides saavad õpilased veendumuse, et teatud tüüpi väljendites saab toiminguid sooritada erineval viisil, kuid väljendi tähendus ei muutu.
2. Arvulisi avaldisi käsitletakse algusest peale lahutamatus seoses arvuliste võrdsete ja ebavõrdsustega. Numbrilised võrdsused ja ebavõrdsused jagunevad tõeseks ja vääraks. Ülesanded: võrrelge arve, võrrelge aritmeetilisi avaldisi, lahendage lihtsaid võrratusi ühe tundmatuga, liikuge võrratusest võrdsusele ja võrdsusest ebavõrdsusele
1. Harjutus, mille eesmärk on selgitada õpilaste teadmisi aritmeetiliste tehete ja nende rakendamise kohta. Õpilastele aritmeetilisi tehteid tutvustades võrreldakse avaldisi kujul 5+3 ja 5-3; 8*2 ja 8/2. Avaldisi võrreldakse esmalt, leides igaühe väärtused ja võrreldes saadud numbreid. Edaspidi tehakse ülesanne lähtuvalt sellest, et kahe arvu summa on suurem kui nende erinevus ja korrutis on suurem kui nende jagatis; arvutust kasutatakse ainult tulemuse kontrollimiseks. Vormi 7+7+7 ja 7*3 avaldiste võrdlus viiakse läbi, et kinnistada õpilaste teadmisi liitmise ja korrutamise seostest.
Võrdlusprotsessi käigus tutvuvad õpilased aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekorraga. Esiteks käsitleme avaldisi, mis sisaldavad sulgusid kujul 16 - (1+6).
2. Pärast seda vaadeldakse tegevuste järjekorda ühe- ja kaheastmelisi tegevusi sisaldavates sulgudeta avaldistes. Õpilased õpivad neid tähendusi näidete täitmisel. Esiteks võetakse arvesse tegevuste järjekorda avaldistes, mis sisaldavad ühe taseme toiminguid, näiteks: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Samal ajal peavad lapsed õppima, et kui avaldised sisaldavad ainult liitmist ja lahutamist või ainult korrutamist ja jagamine, siis sooritatakse need üleskirjutamise järjekorras. Seejärel tutvustatakse mõlema etapi toiminguid sisaldavaid väljendeid. Õpilastele antakse teada, et sellistes avaldistes tuleb esmalt sooritada järjekorras korrutamise ja jagamise tehted ning seejärel liitmine ja lahutamine, näiteks: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Õpilaste veenmiseks toimingute järjekorra järgimise vajalikkuses on kasulik sooritada need samas väljendis erinevas järjestuses ja võrrelda tulemusi.
3. Harjutused, mille käigus õpilased õpivad ja kinnistavad teadmisi aritmeetiliste tehete komponentide ja tulemuste vahelistest seostest. Need lülituvad sisse juba numbrite kümne õppimisel.
Selles harjutuste rühmas tutvustatakse õpilastele juhtumeid, kus tegevuste tulemused muutuvad sõltuvalt mõne komponendi muutusest. Võrreldakse väljendeid, milles üht terminit muudetakse (6+3 ja 6+4) või vähendatakse 8-2 ja 9-2 jne võrra. Sarnased ülesanded sisalduvad ka tabelikorrutamise ja jagamise õppimisel ning tehakse arvutustega (5*3 ja 6*3, 16:2 ja 18:2) jne. Edaspidi saate neid avaldisi võrrelda ilma arvutustele tuginemata.
Vaadeldavad harjutused on tihedalt seotud programmi materjaliga ja aitavad kaasa selle assimilatsioonile. Koos sellega saavad õpilased arvude ja avaldiste võrdlemise käigus esimesi ideid võrdsuse ja ebavõrdsuse kohta.
Nii et 1. klassis, kus mõisteid "võrdsus" ja "ebavõrdsus" veel ei kasutata, saab õpetaja laste tehtud arvutuste õigsust kontrollides esitada küsimusi järgmisel kujul: "Kolya lisas kaheksa kuni kuus ja sai 15. Kas see otsus on õige või vale?” või pakkuda lastele harjutusi, milles on vaja kontrollida antud näidete lahendust, leida õiged sissekanded jne. Samamoodi, kui arvestada vormi 5 arvulisi võrratusi<6,8>4 ja keerulisemate puhul saab õpetaja esitada küsimuse järgmisel kujul: "Kas need kanded on õiged?" ja pärast ebavõrdsuse sisseviimist "Kas need ebavõrdsused on õiged?"
Alates 1. klassist saavad lapsed tuttavaks arvavaldiste teisendustega, mida teostatakse õpitud aritmeetikateooria elementide (numeratsioon, tegevuste tähendus jne) rakenduse alusel. Näiteks numeratsiooni ja arvude kohaväärtuse teadmiste põhjal saavad õpilased esitada mis tahes arvu selle kohaosade summana. Seda oskust kasutatakse avaldiste teisenduste kaalumisel seoses paljude arvutustehnikate väljendamisega.
Seoses selliste muutustega puutuvad lapsed juba esimeses klassis kokku võrdsuse “ahelaga”.
Laadimine...
