Segaarvud, segaarvu teisendamine valeks murruks ja vastupidi. Kuidas muuta vale murd õigeks murdeks

Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus jookseb sada sammu, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleus ei jõua kilpkonnale kunagi järele.

See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Nad kõik pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriat. Šokk oli nii tugev, et " ...arutelud jätkuvad tänaseni, et jõuda ühisele arvamusele paradokside olemuse üle teadusringkond siiani pole see võimalik olnud... olime kaasatud teema uurimisse matemaatiline analüüs, hulgateooria, uued füüsikalised ja filosoofilised lähenemised; ükski neist ei saanud probleemi üldtunnustatud lahenduseks..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles pettus seisneb.

Matemaatilisest vaatenurgast näitas Zenon oma apooriates selgelt üleminekut kvantiteedilt . See üleminek eeldab rakendust püsivate asemel. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute kasutamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooria puhul rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsi tõttu vastastikusele väärtusele konstantseid ajaühikuid. Füüsilisest vaatenurgast näeb see välja nagu aeg aeglustub, kuni see täielikult peatub hetkel, mil Achilleus kilpkonnale järele jõuab. Kui aeg peatub, ei suuda Achilleus enam kilpkonnast üle joosta.

Kui pöörame oma tavapärase loogika ümber, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Tema tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras "lõpmatuse" mõistet, siis oleks õige öelda: "Achilleus jõuab kilpkonnale lõpmatult kiiresti järele."

Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge konstantsetesse ajaühikutesse ja ärge lülituge vastastikustele ühikutele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:

Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise esimesega võrdse ajaintervalli jooksul jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.

See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see pole probleemi täielik lahendus. Einsteini väide valguse kiiruse vastupandamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:

Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.

Selles apoorias ületatakse loogiline paradoks väga lihtsalt - piisab, kui selgitada, et igal ajahetkel on lendav nool paigal erinevates ruumipunktides, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Et teha kindlaks, kas auto liigub, vajate kahte fotot, mis on tehtud ühest ja samast punktist erinevatel ajahetkedel, kuid te ei saa määrata nende kaugust. Auto kauguse määramiseks on vaja kahte pilti, mis on tehtud ühel ajahetkel erinevatest ruumipunktidest, kuid nende järgi ei saa liikumise fakti kindlaks teha (loomulikult vajate arvutusteks siiski lisaandmeid, trigonomeetria aitab teid ). Erilist tähelepanu tahan juhtida asjaolule, et kaks ajapunkti ja kaks punkti ruumis on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest need annavad erinevaid võimalusi uurimistöö jaoks.

Kolmapäeval, 4. juulil 2018

Vikipeedias on väga hästi kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Vaatame.

Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Selline absurdne loogika tundlikud olendid ei saa kunagi aru. See on tase rääkivad papagoid ja treenitud ahvid, kellel puudub mõistus sõnast "täiesti". Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.

Kunagi olid silla ehitanud insenerid silda katsetades silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.

Pole tähtis, kuidas matemaatikud peituvad fraasi "mind me, I'm in the house" taha või õigemini: "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Kohaldatav matemaatiline teooria seab matemaatikutele endile.

Õppisime väga hästi matemaatikat ja nüüd istume kassa taga ja anname palka välja. Nii et matemaatik tuleb meie juurde oma raha pärast. Loeme talle kogu summa välja ja laotame oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast virnast ühe arve ja anname selle matemaatikule." matemaatiline komplekt palgad." Selgitame matemaatikule, et allesjäänud arved saab ta kätte alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit algab lõbus.

Esiteks hakkab tööle saadikute loogika: "Seda võib teistele rakendada, aga mulle mitte!" Siis hakkavad nad meile kinnitama, et sama nimiväärtusega vekslitel on erinevad arvenumbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada samadeks elementideks. Olgu, loeme palgad müntidesse – müntidel pole numbreid. Siin hakkab matemaatik paaniliselt meenutama füüsikat: erinevatel müntidel on erinev kogus mustust, kristallstruktuur ja aatomite paigutus on igal mündil unikaalne...

Ja nüüd on mul kõige huvitavam küsimus: kus on piir, millest kaugemale muutuvad multikomplekti elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont pole olemas – kõike otsustavad šamaanid, teadus ei ole siin lähedalgi valetamisele.

Vaata siia. Valime jalgpallistaadionid sama põllupinnaga. Väljade pindalad on samad – see tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui vaadata nende samade staadioninimesid, siis saame neid palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii hulk kui ka multikomplekt. Kumb on õige? Ja siin tõmbab matemaatik-šamaan-teramees varrukast trumpide ässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.

Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".

Pühapäev, 18. märts 2018

Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse meid leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga seepärast ongi nad šamaanid, et õpetada järeltulijatele nende oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.

Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida leht "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Lõppude lõpuks on numbrid graafilised sümbolid, mille abil kirjutame numbreid ja matemaatika keeles kõlab ülesanne nii: "Leia suvalist arvu esindavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hõlpsasti hakkama.

Mõelgem välja, mida ja kuidas teeme, et leida antud arvu numbrite summa. Ja nii, olgu meil number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatleme kõiki samme järjekorras.

1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.

2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks üksikuid numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.

3. Teisendage üksikud graafilised sümbolid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.

4. Lisage saadud numbrid. Nüüd on see matemaatika.

Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on šamaanide õpetatavad “lõikamis- ja õmbluskursused”, mida matemaatikud kasutavad. Kuid see pole veel kõik.

Matemaatilisest seisukohast pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Niisiis, sisse erinevad süsteemid Arvutuses on sama arvu numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. KOOS suur hulk 12345 Ma ei taha oma pead petta, vaatame numbrit 26 artiklist . Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, me oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.

Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, kui määraksite ristküliku pindala meetrites ja sentimeetrites, saaksite täiesti erinevad tulemused.

Null näeb kõigis numbrisüsteemides välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et. Küsimus matemaatikutele: kuidas on matemaatikas määratud midagi, mis ei ole arv? Mis, matemaatikute jaoks ei eksisteeri midagi peale numbrite? Ma võin seda lubada šamaanidele, kuid mitte teadlastele. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.

Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Me ei saa ju võrrelda numbreid erinevate mõõtühikutega. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega annavad pärast nende võrdlemist erinevaid tulemusi, siis pole sellel matemaatikaga mingit pistmist.

Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui matemaatilise tehte tulemus ei sõltu arvu suurusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes selle toimingu sooritab.

Oh! Kas see pole mitte naiste tualett?
- Noor naine! See on laboratoorium hingede indefiilse pühaduse uurimiseks nende taevasse tõusmise ajal! Halo peal ja nool üles. Mis tualett veel?

Naine... Halo peal ja nool alla on isased.

Kui selline disainikunstiteos vilksatab teie silme ees mitu korda päevas,

Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:

Mina isiklikult pingutan selle nimel, et kakaval inimesel oleks näha miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitmest pildist koosnev kompositsioon: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei arva, et see tüdruk on loll, kes füüsikat ei tunne. Tal on lihtsalt taju stereotüüp graafilised pildid. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.

1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.

Sõna ise - murd tähendab, et arv on murdosa, see on väiksem kui tervik (vähemalt üks).

Seetõttu on vaja lugejast täisarv välja võtta. Näiteks arv 30/4 on ebaregulaarne murd, kuna 30 on suurem kui 4. See tähendab, et peate lihtsalt 30 jagama 4-ga ja saame arvu enne koma - 7 ja paneme selle numbri ette. murdosa. Korrutage 7 4-ga ja lahutage see arv 30-st - saate 2 - see on murru lugejas. Kokku - 7 2/4, vähenda - 7 1/2. Teie näites on vastus 2 3/4.

Selleks vajate lugejat: nimetajat.

Kirjuta lugejasse välja ilmuv tervik. Nimetaja on see, mis ta oli. Kui jagate, kirjutage see üles terve osana.

11:4=2 (jäänud 3).

Saame õige murdosa: 2 - terve 34

Valest murdust õigeks murdeks muutmiseks peate tuvastama terved osad ja lahutama need valest murdest. Meie puhul on vale murd 11/4. Seal on kaks (2) tervet osa. Me lahutame need ja saame õige murdosa: kaks koma kolm (2 punkti 3/4).



Vale murd, meie puhul 11/4, tuleb teisendada õigeks murdeks, st. antud juhul segafraktsioon. Lihtsamalt öeldes on murd vale, kuna see sisaldab lisaks murdarvule ka täisarvu. See on nagu külmkapis seisev kook, viimistlemata, kuigi lõigatud ja laual on teisest paar tükki alles. Kui me räägime 11/4-st, siis me ei tea enam kahest tervest koogist, näeme vaid ühtteist suurt tükki. 11 jagades 4-ga, saame 2 ja jääk on 11-8 = 3. Niisiis, 2 tervet 3/4, nüüd on murd regulaarne, selle lugeja on nimetajast väiksem, kuid segatud, kuna arvutust ei saa teha ilma tervete ühikuteta.

Vale murru õigeks muutmiseks peate jagama lugeja nimetajaga. Asetage saadud täisarv murdosa ette ja sisestage jääk lugejasse. Nimetaja ei muutu.

Näiteks: murd 11/4 on vale murd, kus lugeja on 11 ja nimetaja on 4.

Kõigepealt jagame 11 4-ga, saame 2 täisarvu ja 3 jääki. Murru ette paneme 2 ja ülejäänud 3 kirjutame lugejasse 3/4. Seega muutub murdosa õigeks - 2 tervet ja 3/4.

Vale murru nimetaja on lugejast väiksem, mis näitab, et sellel murul on täisarvulisi osi, mida saab eraldada, et moodustada täisarvuga õige murd.

Lihtsaim viis lugeja jagamiseks nimetajaga. Saadud täisarvu paneme murrust vasakule ja jäägi kirjutame lugejasse, nimetaja jääb samaks.

Näiteks 11/4. Jagage 11 4-ga ja saage 2 ja jääk 3. Kaks on arv, mille paneme murru kõrvale ja kirjutame kolm murru lugejasse. Tuleb välja 2 ja 3/4.

Sellele lihtsale küsimusele vastamiseks saate lahendada sama lihtsa probleemi:

Petya ja Valya tulid oma eakaaslaste seltskonda. Kokku oli neid 11. Valjal olid kaasas õunad (aga mitte palju) ja et kõiki ravida, lõikas Petja igaüks neljaks osaks ja jagas laiali. Kõigile jätkus ja järgi jäi isegi viis tükki.

Mitu õuna Petya ära andis ja kui palju õunu alles on? Kui palju neid kokku oli?

Kas me saame selle matemaatiliselt kirja panna?

11 õunatükki on meie puhul 11/4 - saime vale murru, kuna lugeja on nimetajast suurem.

Terve osa valimiseks (teisendada vale murd õigeks murdeks), mida vajate lugeja jagatuna nimetajaga, kirjutage mittetäielik jagatis (meie puhul 2) vasakule, jätke jääk (3) lugejasse ja ärge puudutage nimetajat.

Selle tulemusena saame 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Petya andis õunad ära.

Samamoodi jääb järele 5/4 = 1 1/4 õuna.

(11+5)/4 = 16/4 = Valja tõi 4 õuna

Väga sageli sisse kooli õppekava Matemaatikud lapsed seisavad silmitsi probleemiga, kuidas teisendada murd kümnendkohaks. Hariliku murru kümnendmurruks teisendamiseks tuletagem esmalt meelde, mis on harilik murd ja kümnendmurd. Harilik murd on murd kujust m/n, kus m on lugeja ja n on nimetaja. Näide: 8/13; 6/7 jne. Murrud jagunevad tavalisteks, ebaõigeteks ja segaarvudeks. Õige murd on siis, kui lugeja on nimetajast väiksem: m/n, kus m 3. Vale murru võib alati esitada segaarvuna, nimelt: 4/3 = 1 ja 1/3;

Murru teisendamine kümnendkohaks

Nüüd vaatame, kuidas teisendada segamurru kümnendkohaks. Iga tavamurru, olgu see õige või vale, saab teisendada kümnendkohaks. Selleks peate jagama lugeja nimetajaga. Näide: lihtmurd(õige) 1/2. Jagage lugeja 1 nimetajaga 2, et saada 0,5. Võtame näite 45/12, kohe on selge, et see on ebaregulaarne murd. Siin on nimetaja lugejast väiksem. Vale murru teisendamine kümnendkohaks: 45: 12 = 3,75.

Segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks

Näide: 25/8. Esmalt muudame segaarvu valeks murdeks: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 ja 1/8; seejärel jagage lugeja, mis on võrdne 1-ga, nimetajaga, mis on võrdne 8-ga, kasutades veergu või kalkulaatorit ja saada kümnend võrdne 0,125-ga. Artiklis on toodud lihtsaimad näited kümnendmurdudeks teisendamiseks. Olles mõistnud tõlketehnikat keelde lihtsaid näiteid, saate neist kõige keerulisema hõlpsalt lahendada.

Selles materjalis uurime segaarvude mõistet. Alustame, nagu alati, definitsiooni ja väikeste näidetega, seejärel selgitame segaarvude ja ebaõigete murdude vahelist seost. Pärast seda õpime, kuidas õigesti eraldada täisarvu murdosast ja saada selle tulemusel täisarv.

Segaarvu kontseptsioon

Kui võtta summa n + a b, kus n väärtuseks võib olla mis tahes naturaalarv ja a b on korralik harilik murd, siis võime kirjutada sama asja ilma plussi kasutamata: n a b. Võtame konkreetsed numbrid Selguse huvides on 28 + 5 7 sama, mis 28 5 7. Täisarvu kõrvale murru kirjutamist nimetatakse segaarvuks.

Definitsioon 1

Seganumber tähistab arvu, mis on võrdne naturaalarvu n summaga õige hariliku murruga a b. Sel juhul on n terve osa arv ja a b – selle murdosa.

Definitsioonist järeldub, et iga segaarv on võrdne sellega, mis saadakse selle täisarvu ja murdosa liitmisel. Seega on võrdsus n a b = n + a b täidetud.

Seda saab kirjutada ka kujul n + a b = n a b.

Millised on näited seganumbritest? Niisiis, need sisaldavad 5 1 8, samas kui viis on selle täisarvuline osa ja üks kaheksandik on murd. Veel näiteid: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

Eespool kirjutasime, et segaarvu murdosa peaks sisaldama ainult korralikku murdu. Mõnikord võite leida selliseid kirjeid nagu 5 22 3, 75 7 2. Need ei ole seganumbrid, sest nende murdosa on vale. Neid tuleb mõista täisarvu ja murdosa summana. Selliseid numbreid saab taandada standardse segaarvu tähistusega, kui võtta terve osa valest murdest välja ja lisada see nendes näidetes vastavalt 5-le ja 75-le.

Samuti ei segata numbreid kujul 0 3 14. Tingimuse esimene osa ei ole siin täidetud: kogu osa tuleb esitada ainult naturaalarv, aga null ei ole.

Kuidas sobimatud murrud ja segaarvud on omavahel seotud

Seda seost on kõige lihtsam näha konkreetse näitega.

Näide 1

Võtame terve koogi ja veel kolmveerand sama. Vastavalt lisamise reeglitele on meil laual 1 + 3 4 torti. Seda kogust võib väljendada segaarvuna 1 3 4 koogina. Kui võtame terve koogi ja lõikame selle ka neljaks võrdseks osaks, siis on meil laual 7 4 kooki. Ilmselgelt kogus lõikamisest ei suurenenud ja 1 3 4 = 7 4.

Meie näide tõestab, et iga vale murdosa saab esitada segaarvuna.

Pöördume tagasi meie 7 4 lauale jäänud koogi juurde. Paneme ühe koogi oma tükkidest uuesti kokku (1 + 3 4). Meil on jälle 1 3 4.

Vastus: 7 4 = 1 3 4 .

Me mõistame, kuidas teisendada vale murd segaarvuks. Kui valemurru lugeja sisaldab arvu, mida saab nimetajaga jagada ilma jäägita, siis saame seda teha ja siis saab meie valemurdust naturaalarv.

Näide 2

Näiteks,

8 4 = 2, kuna 8: 4 = 2.

Kuidas teisendada segaarv valeks murruks

Ülesannete edukaks lahendamiseks on kasulik osata sooritada pöördtoimingut, st teha segaarvudest valesid murde. Selles lõigus vaatleme, kuidas seda õigesti teha.

Selleks peate reprodutseerima järgmise toimingute jada:

1. Alustuseks kujutage ette saadaolevat segaarvu n a b täisarvu ja murdosa summana. Selgub, n + a b

3.Pärast seda teeme juba tuttava toimingu – liidame kaks harilikku murru n 1 ja a b. Saadud vale murd on võrdne tingimuses antud segaarvuga.

Vaatame seda toimingut konkreetse näite abil.

Näide 3

Väljendage 5 3 7 valemurruna.

Lahendus

Teostame ülaltoodud algoritmi samme järjestikku. Meie arv 5 3 7 on täisarvu ja murdosa summa, see tähendab 5 + 3 7. Nüüd kirjutame viis kujul 5 1. Saime summaks 5 1 + 3 7.

Viimane samm on erinevate nimetajatega murdude lisamine:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Kõik lahendused lühivorm saab kirjutada kujul 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.

Vastus: 5 3 7 = 38 7 .

Seega saame ülaltoodud toimingute ahelat kasutades teisendada mis tahes segaarvu n a b valeks murdeks. Meil on valem n a b = n b + a b, mida kasutame edasiste ülesannete lahendamisel.

Näide 4

Väljendage 15 2 5 valemurruna.

Lahendus

Võtame näidatud valemi ja asendame sellega vajalikud väärtused. Meil on n = 15, a = 2, b = 5, seega 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

Vastus: 15 2 5 = 77 5 .

Tavaliselt me ​​lõpliku vastusena valemurdu ei lisa. Arvutus on tavaks lõpetada ja asendada kas naturaalarvuga (jagades lugeja nimetajaga) või segaarvuga. Reeglina kasutatakse esimest meetodit, kui lugeja jagamine nimetajaga on võimalik ilma jäägita, ja teist meetodit kasutatakse siis, kui selline toiming on võimatu.

Kui eraldame vale murru terve osa, asendame selle lihtsalt võrdse segaarvuga.

Mõelgem välja, kuidas seda täpselt tehakse.

2. definitsioon

Toome selle väite tõestuse.

Peame selgitama, miks q r b = a b . Selleks tuleb segaarv q r b esitada valemurruna, järgides kõiki eelmises lõigus toodud algoritmi samme. Kuna on mittetäielik jagatis ja r on a jagamise jääk b-ga, siis peab kehtima võrdus a = b · q + r.

Seega q b + r b = a b seega q r b = a b. See on meie väite tõestus. Teeme kokkuvõtte:

3. definitsioon

Täisarvu osa eraldamine valest murdest a b toimub järgmiselt:

1) jagage a b-ga jäägiga ning kirjutage mittetäielik jagatis q ja jääk r eraldi.

2) Kirjutame tulemused kujul q r b. See on meie segaarv, mis on võrdne algse vale murruga.

Näide 5

Mõelge 107 4-le kui segaarvule.

Lahendus

Jagage 104 7-ga, kasutades veergu:

Lugeja a = 118 jagamisel nimetajaga b = 7 saame lõpliku osajagatise q = 16 ja jäägi r = 6.

Selle tulemusena saame, et vale murd 118 7 on võrdne segaarvuga q r b = 16 6 7.

Vastus: 118 7 = 16 6 7 .

Peame lihtsalt nägema, kuidas asendada vale murd naturaalarvuga (eeldusel, et selle lugeja jagub nimetajaga ilma jäägita).

Selleks meenutagem, milline seos on harilike murdude ja jagamise vahel. Sellest saame tuletada järgmised võrdsused: a b = a: b = c. Selgub, et vale murdosa a b saab asendada naturaalarvuga c.

Näide 6

Näiteks kui vastuseks osutub vale murd 27 3, siis võime selle asemel kirjutada 9, kuna 27 3 = 27: 3 = 9.

Vastus: 27 3 = 9 .

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Vale murru saab teisendada õigeks murruks, jagades sellise murru lugeja nimetajaga – nii saame korraliku murru. Teise võimalusena võib vale murdosa kirjutada lihtsa kümnendarvuna.

Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem. Õige murd on selline, mille lugeja on nimetajast väiksem. Ebaõiget murdu ei saa kuidagi õigeks murdeks muuta, kuid seda saab esitada kahest osast koosneva segaarvuna (üks osa on täisarv ja teine ​​õige murd).

näiteks 5/2=2+1/2 (ainult murdarv kirjutatakse tavaliselt vahetult pärast täisarvu ilma plussmärgita)

Siin peate jagama vale murru lugeja nimetajaga. Kirjutame üles jagamise täisarvulise osa (meie puhul 2). siis kirjutame murdu lugejaks jagamise jäägi (ehk 1), mille kirjutame nende kahe kõrvale.

Alates koolikursus me teame matemaatikat. et vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem. Selle õigeks murdeks teisendamiseks peate jagama sellise murru lugeja nimetajaga. Kõik on väga lihtne, nii et sellest saab õige või kümnendmurd.

Vale murd, näiteks: 9/5, valime sellest terve osa, see on: 1 4/5 nüüd tundub see natuke õige, ainult terve osa on üks.

Saate selle muuta kümnendmurruks, meie puhul on see 1,8

Probleemi lahendamiseks peate esmalt enda jaoks selgelt aru saama, mis on õige ja mis vale murd.

Alustame sellest, et avaldus

See ei kehti kõigi numbrireal olevate numbrite kohta.

lugeja on (-10), nimetaja on (-4)

sarnane väide

ka mitte alati tõsi

lugeja on 2, nimetaja on (-3)

Vale murru saab kirjutada täisarvu ja õige murru summana ( segafraktsioon) ja selleks vajate:

jagage lugeja nimetajaga, kirjutage saadud täisarv täisarvu osasse, jääk lugejasse, jätke nimetaja muutmata

lugejasse (-15), nimetajasse 2 võta miinus väljaspool murdosa - (15/2), jaga 15 2-ga, pane täisarv 7 kogu murdosasse, kirjuta jagamise jääk 1 lugejas ja jätke nimetaja 2 muutmata.

Vale murdu õigeks murdeks teisendamiseks peate esmalt ütlema:

Vale murru lugeja (murru ülemine arv) on nimetajast suurem või sellega võrdne;

Õige murdosa puhul on tõsi vastupidi.

Analüüsime teisendusprotsessi murdosa 260/7 näitel:

1) Esiteks, jagage 260 7-ga, saame arvu 37,14.

2) Arv 37 ilmub murru ette täisarvuna

3) Nüüd 37 * 7 = 259

4) Lugejast lahutame saadud arvu 260 - 259 = 1 - see arv on meie õige murru lugejas.

5) Uue murru kirjutamisel jääb nimetaja muutumatuks. Sel juhul on see 7. Õige murd näeb välja selline:



Teisendatud murdosa kontrollimine:

Korrutame täisarvu nimetajaga ja liidame lugeja 37 * 7 + 1 = 260.

Õige murd on murd, mille nimetaja on lugejast suurem. See viitab sellele, et see murd näitab mingit osa tervikust. Näiteks murdosa 1/2 tähendab, et meil on näiteks pool arbuusi ja fraktsioon 7/9 tähendab, et meil on jäänud seitse arbuusitükki, mis on lõigatud 9 osaks. Keegi sõi kaks osa.

Kui murdosa on vale, st lugeja on nimetajast suurem, siis jääb täiesti arusaamatuks, milline osa tervikust, kuid tükeldatud arbuusist meil on ja kui palju terveid arbuuse veel saadaval on. Seetõttu peame vale murdu õigeks teisendama. sel juhul saame mingi täisarvu ja jääk - täpselt korraliku murdu.

Teisendamiseks jagage lugeja veerus oleva nimetajaga. Näide: 7/4. Seitse korda neli annab ühe ja ülejäänud on 3/4. Seega teisendasime murdosa õigeks – vastus on 1 ja 3/4.

Vale murdosa nimetada sellist murdosa lugeja on nimetajast suurem. See tähendab, et õige murd on selline, mille lugeja on nimetajast väiksem. Vale murdu õigeks murdeks muutmiseks võite esitada selle kümnendarvuna. Näiteks 17/8 saab kirjutada nii: 2.125. Või kirjuta see nii: 2 1/8.

Õigeks murruks loetakse seda, mille nimetaja on lugejast suurem. Vale murru õigeks murdeks teisendamiseks peate valemurru lugeja jagama selle nimetajaga, tulemuseks on arv koos jäägiga.

Näiteks 4 tervet ja kolm üheteistkümnendikku, korrutame 4 11-ga ja +3-ga, siis jagame 11-ga, saame 44 +3 ja jagame 11-ga ning saame murdarvuks 47/11. Vale murd on täisarv, näiteks 5,10, see tähendab viis täisarvu ja 10/100, viie korrutame 100 ja +10, selgub 10/500. Samuti, kui näiteks 6,6, siis siin on lihtsam, korrutame 6 6-ga ja +6 tuleb välja 12/6, vähendame kahega, saame kuus kolmandikku, kuus kolmandikku vähendame kolmega, saame esimesed kaks, me jagame kaks ühega, saame kaks. See tähendab, et 6,6 = 2.