Desimaalit: määritelmät, merkinnät, esimerkit, toiminnot desimaalien kanssa. Desimaalien lukeminen Desimaalien kirjoittaminen ja lukeminen oppitunnin muistiinpanot

Aritmetiikassa löydetyistä lukuisista murtoluvuista erityistä huomiota ansaitsevat ne, joiden nimittäjässä on 10, 100, 1000 - yleensä mikä tahansa kymmenen potenssi. Näillä murtoluvuilla on erityinen nimi ja merkintä.

Desimaaliluku on mikä tahansa luvun murto-osa, jonka nimittäjä on kymmenen potenssi.

Esimerkkejä desimaalit:

Miksi tällaiset jakeet ylipäänsä piti erottaa? Miksi he tarvitsevat oman tallennuslomakkeen? Tähän on ainakin kolme syytä:

1. Desimaalien vertailu on paljon helpompaa. Muista: vertailun vuoksi tavallisia murtolukuja ne on vähennettävä toisistaan ​​ja erityisesti saatava murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Desimaaleissa mitään tällaista ei vaadita;
2. Vähennä laskentaa. Desimaalit lisäävät ja kertovat omien sääntöjensä mukaan, ja pienellä harjoittelulla pystyt työskentelemään niiden kanssa paljon nopeammin kuin tavallisilla murtoluvuilla;
3. Tallennuksen helppous. Toisin kuin tavalliset murtoluvut, desimaalit kirjoitetaan yhdelle riville ilman selkeyden menetystä.

Useimmat laskimet antavat myös vastaukset desimaaleina. Joissakin tapauksissa eri tallennusmuoto voi aiheuttaa ongelmia. Entä jos esimerkiksi pyydät kaupasta vaihtorahaa 2/3 ruplaa :)

Säännöt desimaalilukujen kirjoittamiseen

Desimaalilukujen tärkein etu on kätevä ja visuaalinen merkintä. Nimittäin:

Desimaalimerkintä on tapa kirjoittaa desimaalilukuja, missä koko osa erotettu murtoluvusta säännöllisellä pisteellä tai pilkulla. Tässä tapauksessa itse erotinta (piste tai pilkku) kutsutaan desimaalipisteeksi.

Esimerkiksi 0,3 (lue: "nolla osoittimia, 3 kymmenesosaa"); 7,25 (7 kokonaista, 25 sadasosaa); 3,049 (3 kokonaista, 49 tuhannesosaa). Kaikki esimerkit on otettu edellisestä määritelmästä.

Kirjoituksessa pilkkua käytetään yleensä desimaalipilkuna. Täällä ja muualla sivustolla käytetään myös pilkkua.

Jos haluat kirjoittaa mielivaltaisen desimaaliluvun tähän muotoon, sinun on noudatettava kolme yksinkertaista vaihetta:

1. Kirjoita osoittaja erikseen;
2. Siirrä desimaalipistettä vasemmalle niin monta paikkaa kuin nimittäjässä on nollia. Oletetaan, että alun perin desimaalipiste on kaikkien numeroiden oikealla puolella;
3. Jos desimaalipilkku on siirtynyt ja sen jälkeen merkinnän lopussa on nollia, ne on yliviivattava.

Tapahtuu, että toisessa vaiheessa osoittajalla ei ole tarpeeksi numeroita vaihdon suorittamiseen. Tässä tapauksessa puuttuvat paikat täytetään nollilla. Ja yleensä minkä tahansa numeron vasemmalle puolelle voit määrittää minkä tahansa määrän nollia vahingoittamatta terveyttäsi. Se on rumaa, mutta joskus hyödyllistä.

Ensi silmäyksellä tämä algoritmi voi tuntua melko monimutkaiselta. Itse asiassa kaikki on hyvin, hyvin yksinkertaista - sinun tarvitsee vain harjoitella vähän. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Ilmoita jokaiselle murtoluvulle sen desimaaliluku:

Ensimmäisen murtoluvun osoittaja on: 73. Siirretään desimaalipistettä yhdellä paikalla (koska nimittäjä on 10) - saadaan 7.3.

Toisen murtoluvun osoittaja: 9. Siirretään desimaalipistettä kahdella paikalla (koska nimittäjä on 100) - saamme 0,09. Minun piti lisätä yksi nolla desimaalipilkun jälkeen ja yksi ennen sitä, jotta ei jää outoa merkintää, kuten ".09".

Kolmannen murtoluvun osoittaja on: 10029. Siirrämme desimaalipistettä kolmella paikalla (koska nimittäjä on 1000) - saamme 10,029.

Viimeisen murtoluvun osoittaja: 10500. Taas siirrämme pistettä kolmella numerolla - saamme 10 500. Numeron lopussa on ylimääräisiä nollia. Yliviivaa ne ja saa 10.5.

Kiinnitä huomiota kahteen viimeiseen esimerkkiin: numeroihin 10.029 ja 10.5. Sääntöjen mukaan oikeanpuoleiset nollat ​​on yliviivattava, kuten edellisessä esimerkissä tehtiin. Älä kuitenkaan koskaan tee tätä nollien ollessa luvun sisällä (jotka ympäröivät muut numerot). Siksi saimme 10,029 ja 10,5, emmekä 1,29 ja 1,5.

Joten selvitimme desimaalilukujen kirjoittamisen määritelmän ja muodon. Otetaan nyt selville, kuinka tavalliset murtoluvut muunnetaan desimaaleiksi - ja päinvastoin.

Muunnos murtoluvuista desimaaleihin

Tarkastellaan muodon a /b yksinkertaista numeerista murto-osaa. Voit käyttää murtoluvun perusominaisuutta ja kertoa osoittaja ja nimittäjä sellaisella luvulla, että alaosa on kymmenen potenssi. Mutta ennen kuin teet, lue seuraava:

On nimittäjiä, joita ei voida vähentää kymmenen potenssiin. Opi tunnistamaan tällaiset murtoluvut, koska niitä ei voi käsitellä alla kuvatulla algoritmilla.

Se siitä. No, miten ymmärrät, vähennetäänkö nimittäjä kymmeneen vai ei?

Vastaus on yksinkertainen: laske nimittäjä alkutekijöiksi. Jos laajennus sisältää vain kertoimet 2 ja 5, tämä luku voidaan pienentää potenssiin kymmentä. Jos on muita numeroita (3, 7, 11 - mikä tahansa), voit unohtaa kymmenen tehon.

Tehtävä. Tarkista, voidaanko ilmoitetut murtoluvut esittää desimaalilukuina:

Kirjoitetaan ja lasketaan näiden murtolukujen nimittäjät:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - vain luvut 2 ja 5 ovat läsnä. Siksi murtoluku voidaan esittää desimaalilukuna.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - on olemassa "kielletty" kerroin 3. Murtolukua ei voi esittää desimaalilukuna.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Kaikki on järjestyksessä: ei ole muuta kuin numerot 2 ja 5. Murtoluku voidaan esittää desimaalilukuna.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Tekijä 3 "tuli pinnalle" Sitä ei voida esittää desimaalilukuna.

Joten, olemme selvittäneet nimittäjän - katsotaan nyt koko algoritmia desimaalimurtolukuihin siirtymiseksi:

1. Kerro alkuperäisen murtoluvun nimittäjä ja varmista, että se on yleensä esitettävissä desimaalilukuna. Nuo. tarkista, että laajennus sisältää vain kertoimet 2 ja 5. Muuten algoritmi ei toimi;
2. Laske kuinka monta kakkosta ja viitosta on laajennuksessa (ei tule muita numeroita, muistatko?). Valitse lisäkerroin siten, että kakkosten ja viitosten määrä on yhtä suuri.
3. Itse asiassa, kerro alkuperäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä tällä kertoimella - saamme halutun esityksen, ts. nimittäjä on kymmenen potenssi.

Tietysti myös lisäkerroin jaetaan vain kahdeksi ja viideksi. Samaan aikaan, jotta elämäsi ei monimutkaista, sinun tulee valita kaikista mahdollisista pienin kerroin.

Ja vielä yksi asia: jos alkuperäinen murtoluku sisältää kokonaislukuosan, muista muuntaa tämä murto-osa vääräksi murto-osaksi - ja vasta sitten käytä kuvattua algoritmia.

Tehtävä. Muunna nämä numeeriset murtoluvut desimaaleiksi:

Kerrotaan ensimmäisen murtoluvun nimittäjä: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Siksi murtoluku voidaan esittää desimaalilukuna. Laajennuksessa on kaksi kaksikkoa eikä yhtäkään viittä, joten lisäkerroin on 5 2 = 25. Sen avulla kakkosten ja viitosten määrä on yhtä suuri. Meillä on:

Katsotaan nyt toista murto-osaa. Huomaa, että 24 = 3 8 = 3 2 3 - laajennuksessa on kolmiosa, joten murtolukua ei voida esittää desimaalilukuna.

Kahdella viimeisellä murtoluvulla on nimittäjät 5 (alkuluku) ja 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - kaikkialla on vain kaksi ja viisi. Lisäksi ensimmäisessä tapauksessa "täydelliseen onneen" kerroin 2 ei riitä, ja toisessa - 5. Saamme:

Muuntaminen desimaaliluvuista yhteisiksi murtoiksi

Käänteinen muunnos - desimaalista tavalliseen merkintään - on paljon yksinkertaisempaa. Tässä ei ole rajoituksia tai erityisiä tarkistuksia, joten voit aina muuntaa desimaalimurtoluvun perinteiseksi "kaksikerroksiseksi" murtoluvuksi.

Käännösalgoritmi on seuraava:

1. Yliviivaa kaikki nollat ​​desimaalin vasemmalta puolelta sekä desimaalipilkku. Tämä on halutun murtoluvun osoittaja. Tärkeintä ei ole liioitella sitä ja älä ylitä sisänollia muiden numeroiden ympäröimänä;
2. Laske kuinka monta desimaalipistettä on desimaalipilkun jälkeen. Ota numero 1 ja lisää oikealle niin monta nollaa kuin lasket merkkejä. Tämä on nimittäjä;
3. Itse asiassa, kirjoita muistiin murto-osa, jonka osoittajan ja nimittäjän juuri löysimme. Jos mahdollista, vähennä sitä. Jos alkuperäinen murtoluku sisälsi kokonaislukuosan, saamme nyt väärän murtoluvun, mikä on erittäin kätevä jatkolaskutoimissa.

Tehtävä. Muunna desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Yliviivaa vasemmalla olevat nollat ​​ja pilkut - saamme seuraavat numerot (nämä ovat osoittajia): 8; 3107; 225; 72008.

Ensimmäisessä ja toisessa murtoluvussa on 3 desimaaleja, toisessa - 2 ja kolmannessa - jopa 4 desimaaleja. Saamme nimittäjät: 1000; 1000; 100; 10 000.

Yhdistetään lopuksi osoittajat ja nimittäjät tavallisiksi murtoluvuiksi:

Kuten esimerkeistä voidaan nähdä, tuloksena olevaa fraktiota voidaan hyvin usein pienentää. Huomautan vielä kerran, että mikä tahansa desimaaliluku voidaan esittää tavallisena murtolukuna. Käänteinen muuntaminen ei välttämättä aina ole mahdollista.

Omistamme tämän materiaalin niin tärkeälle aiheelle kuin desimaalimurtoluvut. Ensin määritellään perusmääritelmät, annetaan esimerkkejä ja mietitään desimaalimerkinnän sääntöjä sekä mitä desimaalimurtoluvut ovat. Seuraavaksi korostamme päätyypit: äärelliset ja äärettömät, jaksolliset ja ei-jaksolliset murtoluvut. Viimeisessä osassa näytämme kuinka murtolukuja vastaavat pisteet sijaitsevat koordinaattiakselilla.

Mikä on murtolukujen desimaalimerkintä

Murtolukujen ns. desimaalimerkintää voidaan käyttää sekä luonnollisille että murtoluvuille. Se näyttää kahden tai useamman luvun joukolta, joiden välissä on pilkku.

Desimaalipilkkua tarvitaan erottamaan koko osa murto-osasta. Pääsääntöisesti desimaaliluvun viimeinen numero ei ole nolla, ellei desimaalipilkku ole heti ensimmäisen nollan jälkeen.

Mitkä ovat esimerkkejä murtoluvuista desimaalimuodossa? Tämä voi olla 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 jne.

Joissakin oppikirjoissa voidaan käyttää pistettä pilkun sijaan (5. 67, 6789. 1011 jne. Tätä vaihtoehtoa pidetään vastaavana, mutta se on tyypillisempi englanninkielisille lähteille).

Desimaalien määritelmä

Yllä olevan desimaalimerkinnän käsitteen perusteella voimme muotoilla seuraavan desimaalimurtomäärityksen:

Määritelmä 1

Desimaalit edustavat murtolukuja desimaalimuodossa.

Miksi meidän täytyy kirjoittaa murtolukuja tässä muodossa? Se antaa meille joitain etuja tavallisiin verrattuna, esimerkiksi kompaktimman merkinnän, erityisesti tapauksissa, joissa nimittäjä sisältää 1000, 100, 10 jne. tai sekaluvun. Esimerkiksi 6 10 sijasta voimme määrittää 0,6, 25 10000 - 0,0023 sijasta 512 3 100 - 512,03 sijasta.

Kuinka esittää oikein tavallisia murtolukuja, joiden nimittäjä on kymmeniä, satoja, tuhansia desimaalimuodossa, käsitellään erillisessä materiaalissa.

Kuinka lukea desimaalit oikein

Desimaalimerkintöjen lukemiseen on joitain sääntöjä. Siten ne desimaalimurtoluvut, jotka vastaavat niiden säännöllisiä tavallisia vastineita, luetaan lähes samalla tavalla, mutta lisätään sanat "nolla kymmenesosaa" alkuun. Siten merkintä 0, 14, joka vastaa lukua 14 100, luetaan "nollapisteen neljäntoista sadasosana".

Jos desimaaliluku voidaan liittää sekalukuun, se luetaan samalla tavalla kuin tämä luku. Joten jos meillä on murtoluku 56 002, joka vastaa lukua 56 2 1000, luemme tämän merkinnän "viisikymmentäkuusi pisteen kaksi tuhannesosaa".

Numeron merkitys desimaaliluvussa riippuu sen sijainnista (sama kuin luonnollisten lukujen tapauksessa). Joten desimaalimurtoluvussa 0,7 seitsemän on kymmenesosaa, 0,0007:ssä se on kymmenen tuhannesosaa ja murtoluvussa 70 000,345 se tarkoittaa seitsemää kymmentätuhatta kokonaista yksikköä. Siten desimaalimurtoluvuissa on myös paikkaarvon käsite.

Ennen desimaalipistettä olevien numeroiden nimet ovat samanlaisia ​​kuin luonnollisissa luvuissa. Jäljellä olevien nimet esitetään selkeästi taulukossa:

Katsotaanpa esimerkkiä.

Esimerkki 1

Meillä on desimaaliluku 43 098. Hänellä on neljä kymmenissä, kolme yksiköissä, nolla kymmenesosissa, 9 sadasosassa ja 8 tuhannesosassa.

On tapana erottaa desimaalimurtoluvut tärkeysjärjestyksen mukaan. Jos siirrymme numeroiden läpi vasemmalta oikealle, siirrymme merkittävimmästä vähiten merkitsevään. Osoittautuu, että sadat ovat kymmeniä vanhempia ja miljoonaosat alle sadasosat. Jos otetaan viimeinen desimaalimurto, jonka mainitsimme esimerkkinä yllä, niin korkein tai korkein paikka siinä on sadan paikka ja alin tai alin paikka on 10 tuhannespaikka.

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan laajentaa yksittäisiksi numeroiksi eli esittää summana. Tämä toiminto suoritetaan samalla tavalla kuin luonnolliset luvut.

Esimerkki 2

Yritetään laajentaa murtoluku 56, 0455 numeroiksi.

Me tulemme saamaan:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jos muistamme summauksen ominaisuudet, voimme esittää tämän murto-osan muissa muodoissa, esimerkiksi summana 56 + 0, 0455 tai 56, 0055 + 0, 4 jne.

Mitä ovat desimaalit?

Kaikki murtoluvut, joista puhuimme edellä, ovat äärellisiä desimaalilukuja. Tämä tarkoittaa, että desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä on äärellinen. Johdetaan määritelmä:

Määritelmä 1

Jälkeen olevat desimaalit ovat eräänlainen desimaaliluku, jolla on äärellinen määrä desimaalipaikkoja desimaalimerkin jälkeen.

Esimerkkejä tällaisista jakeista voivat olla 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 jne.

Mikä tahansa näistä murtoluvuista voidaan muuntaa joko sekaluvuksi (jos niiden murto-osan arvo on eri kuin nolla) tai tavalliseksi murtoluvuksi (jos kokonaislukuosa on nolla). Olemme omistaneet erillisen artikkelin kuinka tämä tehdään. Tässä on vain muutama esimerkki: voimme esimerkiksi pienentää viimeisen desimaaliluvun 5, 63 muotoon 5 63 100 ja 0, 2 vastaa 2 10:tä (tai mitä tahansa muuta sitä vastaavaa murtolukua, esimerkiksi 4 20 tai 1 5.)

Mutta päinvastainen prosessi, ts. äänite murtoluku desimaalimuodossa ei välttämättä aina suoriteta. Joten 5 13 ei voi korvata yhtä suurella murtoluvulla, jonka nimittäjä on 100, 10 jne., mikä tarkoittaa, että siitä ei saada lopullista desimaalimurtolukua.

Päättömien desimaalilukujen päätyypit: jaksolliset ja ei-jaksolliset murtoluvut

Mainitsimme edellä, että äärellisiä murtolukuja kutsutaan niin, koska niissä on äärellinen määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen. Se voi kuitenkin hyvinkin olla ääretön, jolloin murtolukuja itseään kutsutaan myös äärettömäksi.

Määritelmä 2

Äärettömät desimaaliluvut ovat niitä, joissa on ääretön määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen.

On selvää, että tällaisia ​​lukuja ei yksinkertaisesti voida kirjoittaa kokonaan muistiin, joten osoitamme vain osan niistä ja lisäämme sitten ellipsin. Tämä merkki osoittaa desimaalien sarjan loputtoman jatkon. Esimerkkejä äärettömistä desimaaliluvuista ovat 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. jne.

Tällaisen murto-osan "häntä" ei voi sisältää vain näennäisesti satunnaisia ​​numerosarjoja, vaan myös saman merkin tai merkkiryhmän jatkuvaa toistoa. Murtolukuja, joissa on vuorottelevia lukuja desimaalipilkun jälkeen, kutsutaan jaksollisiksi.

Määritelmä 3

Jaksolliset desimaalimurtoluvut ovat niitä äärettömiä desimaalilukuja, joissa yksi numero tai useiden numeroiden ryhmä toistetaan desimaalipilkun jälkeen. Toistuvaa osaa kutsutaan murto-osan jaksoksi.

Esimerkiksi murto-osalle 3, 444444…. jakso on numero 4 ja numerolla 76 134134134134... - ryhmä 134.

Kuinka monta merkkiä jaksollisen murtoluvun merkinnöissä voi olla minimissään? Jaksottaisille murtoluvuille riittää, että kirjoitat koko jakson kerran suluissa. Joten, murto-osa 3, 444444…. Olisi oikein kirjoittaa se numeroina 3, (4) ja 76, 134134134134... – 76, (134).

Yleensä merkinnöillä, joissa on useita pisteitä suluissa, on täsmälleen sama merkitys: esimerkiksi jaksollinen murtoluku 0,677777 on sama kuin 0,6 (7) ja 0,6 (77) jne. Myös tietueet muotoa 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) jne. hyväksytään.

Virheiden välttämiseksi otamme käyttöön merkintöjen yhdenmukaisuuden. Sovitaan, että kirjoitetaan vain yksi piste (lyhyin mahdollinen numerosarja), joka on lähinnä desimaalipistettä, ja merkitään se suluissa.

Toisin sanoen yllä olevalle murtoluvulle katsomme päämerkinnäksi 0, 6 (7), ja esimerkiksi murto-osan 8, 9134343434, tapauksessa kirjoitamme 8, 91 (34).

Jos tavallisen murtoluvun nimittäjä sisältää alkutekijöitä, jotka eivät ole yhtä suuria kuin 5 ja 2, niin desimaaliluvuksi muunnettaessa ne johtavat äärettömiin murtolukuihin.

Periaatteessa voimme kirjoittaa minkä tahansa äärellisen murtoluvun jaksolliseksi. Tätä varten meidän tarvitsee vain lisätä loputon määrä nollia oikealle. Miltä se näyttää äänityksessä? Oletetaan, että meillä on viimeinen murtoluku 45, 32. Jaksottaisessa muodossa se näyttää 45, 32 (0). Tämä toiminta on mahdollista, koska nollien lisääminen minkä tahansa desimaaliluvun oikealle puolelle antaa tulokseksi murtoluvun, joka on yhtä suuri.

Erityistä huomiota tulee kiinnittää jaksollisiin murtolukuihin, joiden jakso on 9, esimerkiksi 4, 89 (9), 31, 6 (9). Ne ovat vaihtoehtoinen merkintä samanlaisille murtoluvuille, joiden jakso on 0, joten ne usein korvataan kirjoitettaessa murtoluvuilla, joissa on nollapiste. Tässä tapauksessa seuraavan numeron arvoon lisätään yksi, ja (0) merkitään suluissa. Saatujen lukujen yhtäläisyys voidaan helposti varmistaa esittämällä ne tavallisina murtolukuina.

Esimerkiksi fraktio 8, 31 (9) voidaan korvata vastaavalla fraktiolla 8, 32 (0). Tai 4, (9) = 5, (0) = 5.

Äärettömät desimaaliluvut viittaavat rationaalisia lukuja. Toisin sanoen mikä tahansa jaksollinen murtoluku voidaan esittää tavallisena murtolukuna ja päinvastoin.

On myös murtolukuja, joissa ei ole loputtomasti toistuvaa sekvenssiä desimaalipilkun jälkeen. Tässä tapauksessa niitä kutsutaan ei-jaksollisiksi jakeiksi.

Määritelmä 4

Ei-jaksollisiksi desimaalimurtoiksi luetaan ne äärettömät desimaalimurtoluvut, jotka eivät sisällä pistettä desimaalipilkun jälkeen, ts. toistuva numeroryhmä.

Joskus ei-jaksolliset murtoluvut näyttävät hyvin samanlaisilta kuin jaksolliset. Esimerkiksi 9, 03003000300003 ... ensi silmäyksellä näyttää kuitenkin olevan piste yksityiskohtainen analyysi desimaalit vahvistavat, että tämä on edelleen ei-jaksollinen murtoluku. Sinun on oltava erittäin varovainen tällaisten numeroiden kanssa.

Ei-jaksolliset murtoluvut luokitellaan irrationaalisiksi luvuiksi. Niitä ei muunneta tavallisiksi jakeiksi.

Perustoiminnot desimaalien kanssa

Desimaalimurtoluvuilla voit tehdä seuraavat toimet: vertailu, vähennys, yhteen-, jako- ja kertolasku. Katsotaanpa jokaista niistä erikseen.

Desimaalien vertailu voidaan lyhentää alkuperäisiä desimaalilukuja vastaavien murtolukujen vertailuun. Mutta äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja ei voida pelkistää tähän muotoon, ja desimaalimurtolukujen muuntaminen tavallisiksi murtoluvuiksi on usein työvaltainen tehtävä. Kuinka voimme suorittaa vertailutoiminnon nopeasti, jos meidän on tehtävä tämä ongelman ratkaisemisen aikana? On kätevää verrata desimaalilukuja numeroittain samalla tavalla kuin luonnollisia lukuja. Omistamme erillisen artikkelin tälle menetelmälle.

Jos haluat lisätä joitakin desimaalilukuja muihin, on kätevää käyttää sarakkeiden yhteenlaskumenetelmää, kuten luonnollisten lukujen kohdalla. Jos haluat lisätä jaksollisia desimaalilukuja, sinun on ensin korvattava ne tavallisilla ja laskettava sen mukaan vakiomalli. Jos meidän on tehtävän ehtojen mukaan lisättävä loputtomasti ei-jaksollisia murtolukuja, meidän on ensin pyöristettävä ne tiettyyn numeroon ja sitten lisättävä ne. Mitä pienempään numeroon pyöristetään, sitä suurempi on laskennan tarkkuus. Esipyöristys on myös tarpeen äärettömien murtolukujen vähentämiseksi, kertomiseksi ja jakamiseksi.

Desimaalilukujen välisen eron löytäminen on summauksen käänteinen. Pohjimmiltaan vähennyslaskua käyttämällä voimme löytää luvun, jonka summa vähentämällämme murtoluvulla antaa meille minimoitavan murtoluvun. Puhumme tästä yksityiskohtaisemmin erillisessä artikkelissa.

Desimaalilukujen kertominen tapahtuu samalla tavalla kuin luonnollisilla luvuilla. Pylväslaskentamenetelmä sopii myös tähän. Pelistämme tämän toiminnon jaksollisilla murtoluvuilla taas tavallisten murtolukujen kertolaskuksi jo tutkittujen sääntöjen mukaisesti. Kuten muistamme, äärettömät murtoluvut on pyöristettävä ennen laskelmia.

Desimaalien jakoprosessi on kertomisen käänteinen. Tehtäviä ratkottaessa käytämme myös sarakelaskelmia.

Voit määrittää tarkan vastaavuuden viimeisen desimaaliluvun ja koordinaattiakselin pisteen välillä. Selvitetään kuinka merkitä akselille piste, joka vastaa tarkasti vaadittua desimaalilukua.

Olemme jo tutkineet tavallisia murtolukuja vastaavien pisteiden muodostamista, mutta desimaalimurtoluvut voidaan pelkistää tähän muotoon. Esimerkiksi yhteinen murtoluku 14 10 on sama kuin 1, 4, joten vastaava piste poistetaan origosta positiivisessa suunnassa täsmälleen samalla etäisyydellä:

Voit tehdä ilman desimaalimurtoluvun korvaamista tavallisella, vaan käytä perustana numerolaajennusmenetelmää. Joten jos meidän täytyy merkitä piste, jonka koordinaatti on 15, 4008, esitämme tämän luvun ensin summana 15 + 0, 4 +, 0008. Laitetaan aluksi syrjään 15 kokonaista yksikkösegmenttiä positiiviseen suuntaan lähtölaskennan alusta, sitten 4 kymmenesosaa yhdestä segmentistä ja sitten 8 kymmenen tuhannesosaa yhdestä segmentistä. Tuloksena saadaan koordinaattipiste, joka vastaa murtolukua 15, 4008.

Äärettömälle desimaaliluvulle on parempi käyttää tätä menetelmää, koska sen avulla voit päästä niin lähelle haluttua pistettä kuin haluat. Joissakin tapauksissa on mahdollista muodostaa tarkka vastaavuus koordinaattiakselin äärettömälle murtoluvulle: esimerkiksi 2 = 1, 41421. . . , ja tämä murto-osa voidaan liittää koordinaattisäteen pisteeseen, joka on kaukana 0:sta neliön diagonaalin pituuden verran, jonka sivu on yhtä suuri kuin yksi yksikkösegmentti.

Jos akselilta ei löydy pistettä, vaan sitä vastaava desimaaliluku, niin tätä toimintaa kutsutaan janan desimaalimittaukseksi. Katsotaanpa, kuinka tämä tehdään oikein.

Oletetaan, että meidän on päästävä nollasta tiettyyn pisteeseen koordinaattiakselilla (tai päästä mahdollisimman lähelle, jos kyseessä on ääretön murto). Tätä varten siirrämme vähitellen yksikkösegmenttejä origosta, kunnes saavutamme halutun kohdan. Kokonaisten segmenttien jälkeen mittaamme tarvittaessa kymmenesosia, sadasosia ja pienempiä murto-osia, jotta osuma on mahdollisimman tarkka. Tuloksena saimme desimaalimurtoluvun, joka vastaa annettu piste koordinaattiakselilla.

Yllä näytimme piirustuksen pisteellä M. Katso uudelleen: päästäksesi tähän pisteeseen, sinun on mitattava yksi yksikkösegmentti ja neljä kymmenesosaa siitä nollasta, koska tämä piste vastaa desimaalimurtolukua 1, 4.

Jos emme pääse pisteeseen desimaalimittausprosessissa, se tarkoittaa, että se vastaa ääretöntä desimaalilukua.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Oppituntimatematiikka 5. luokalla aiheesta "Murtolukujen desimaalimerkintä"

Aihe: Desimaaliluvun käsite. Desimaalien lukeminen ja kirjoittaminen.

Oppitunnin tarkoitus: esitellä desimaalilukujen käsite, niiden oikea lukeminen ja kirjoittaminen.

Tehtävät:

Järjestä opiskelijoiden työ tutkiakseen ja aluksi vakiinnuttaa "desimaalimurto" käsite ja algoritmi desimaalimurtolukujen kirjoittamiseen.

Luo olosuhteet UUD:n muodostumiselle:

Kommunikaatio UUD: kuuntelutaitoja, kurinalaisuutta, itsenäistä ajattelua.

Virallinen UUD: ymmärtää oppitunnin opetustehtävä, suorittaa opetustehtävän ratkaisu opettajan ohjauksessa, määrittää opetustehtävän tarkoitus, ohjata toimintaasi sen toteuttamisprosessissa, havaita ja korjata virheet, vastata loppukysymyksiin ja arvioi saavutuksiasi

Henkilökohtainen UUD: koulutusmotivaation muodostuminen, tarve hankkia uutta tietoa.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden materiaalin oppimisesta

Oppitunnin rakennustekniikka: ongelmamenetelmä, työskentele pareittain

Työmuodot: yksilöllinen, frontaalinen, keskustelu, parityöskentely.

Oppilastoiminnan järjestäminen luokkahuoneessa:

He tunnistavat itsenäisesti ongelman ja ratkaisevat sen;

Määritä itsenäisesti oppitunnin aihe ja tavoitteet;

Johda sääntö;

Työskentele oppikirjan tekstin kanssa;

Vastaa kysymyksiin;

Ratkaise ongelmat itsenäisesti;

Arvioi itseään ja toisiaan;

He heijastavat.

Opetusmenetelmät: sanallinen, visuaalinen - havainnollistava, käytännöllinen

Resurssit: multimediaprojektori, esitys.

Koulutus- ja metodologinen tuki: oppikirja"Matematiikka. 5. luokka” kirjoittaja N.Ya. Vilenkin; CD “Matematiikka. Opetusta uusien standardien mukaan. Teoria. Metodologia. Harjoitella. Kustantaja "Uchitel".

Desimaalimurtoluvun tulee sisältää pilkku. Murtoluvun numeerista osaa, joka sijaitsee desimaalipilkun vasemmalla puolella, kutsutaan kokonaiseksi osaksi; oikealle - murtoluku:

5,28 5 - kokonaislukuosa 28 - murto-osa

Desimaaliluvun murto-osa koostuu desimaalin tarkkuudella(desimaalin tarkkuudella):

• kymmenesosa - 0,1 (yksi kymmenesosa);
• sadasosa - 0,01 (yksi sadasosa);
• tuhannesosa - 0,001 (yksi tuhannesosa);
• kymmenen tuhannesosa - 0,0001 (yksi kymmentuhannenosa);
• sadat tuhannesosat - 0,00001 (satatuhansosa);
• miljoonasosa - 0,000001 (yksi miljoonasosa);
• kymmenen miljoonasosaa - 0,0000001 (yksi kymmenen miljoonasosa);
• sadammiljoonasosa - 0,00000001 (satamiljoonasosa);
• miljardisosa - 0,000000001 (yksi miljardisosa) jne.

• lue luku, joka muodostaa murto-osan koko osan ja lisää sana " koko";
• lue numero, joka muodostaa murto-osan murto-osan ja lisää vähiten merkitsevän luvun nimi.

Esimerkiksi:

• 0,25 - nolla piste kaksikymmentäviisi sadasosaa;
• 9,1 - yhdeksän pistettä yksi kymmenesosa;
• 18.013 - kahdeksantoista pisteen kolmetoista tuhannesosaa;
• 100.2834 - sata pistettä kaksituhatta kahdeksansataakolmekymmentäneljä kymmenesosaa.

Desimaalien kirjoittaminen

Desimaaliluvun kirjoittaminen:

• kirjoita koko murto-osa muistiin ja laita pilkku (luku, joka tarkoittaa murto-osan koko osaa, päättyy aina sanaan " koko");
• kirjoita murto-osan murto-osa siten, että viimeinen numero osuu haluttuun numeroon (jos tietyissä desimaaleissa ei ole merkittäviä numeroita, ne korvataan nolilla).

Esimerkiksi:

• kaksikymmentä piste yhdeksän - 20,9 - tässä esimerkissä kaikki on yksinkertaista;
• viisi piste yksi sadasosa - 5,01 - sana "sadas" tarkoittaa, että desimaalipilkun jälkeen tulee olla kaksi numeroa, mutta koska numerolla 1 ei ole kymmenesosaa, se korvataan nollalla;
• nolla piste kahdeksansataa kahdeksan tuhannesosaa - 0,808;
• kolme pistettä viisitoista kymmenesosaa - tällaista desimaalilukua ei voida kirjoittaa muistiin, koska murto-osan ääntämisessä oli virhe - numero 15 sisältää kaksi numeroa ja sana "kymmenesosa" tarkoittaa vain yhtä. Oikea olisi kolme pistettä viisitoista sadasosaa (tai tuhannesosaa, kymmenen tuhannesosaa jne.).

Desimaalien vertailu

Desimaalimurtolukujen vertailu suoritetaan samalla tavalla kuin luonnollisten lukujen vertailu.

1. ensin verrataan murtolukujen kokonaisia ​​osia - desimaaliluku, jonka koko osa on suurempi, on suurempi;
2. jos murto-osien kokonaiset osat ovat yhtä suuret, vertaa murto-osia bitti kerrallaan vasemmalta oikealle, alkaen desimaalista: kymmenesosat, sadasosat, tuhannesosat jne. Vertailu suoritetaan ensimmäiseen poikkeamaan saakka - sitä suurempi on se desimaalimurto, jolla on suurempi eriarvoinen luku murto-osan vastaavassa numerossa. Esimerkiksi: 1,2 8 3 > 1,27 9, koska sadasosassa ensimmäisessä murtoluvussa on 8 ja toisessa 7.

Osat: Matematiikka

Aihe: Desimaaliluvun käsite. Desimaalien lukeminen ja kirjoittaminen.

Tavoitteet:

1. Tietojen ja taitojen muodostuminen kirjoittaa ja lukea desimaalilukuja. Esittele oppilaat uusiin numeroihin – desimaalit (uusi tapa kirjoittaa numeroita)
2. Kehitä intuitiota, arveluja, eruditiota ja matemaattisten menetelmien hallintaa.
3. Herättää matemaattista uteliaisuutta ja oma-aloitteisuutta, kehittää kestävää kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.
4. Edistää matemaattisen ajattelun kulttuuria.

Kehittämisen tavoite: Opetustoiminnan itsearviointi- ja itseanalyysitaitojen muodostuminen.

Ongelmapohjainen - kehittävä oppitunti (yhdistetty)

Tasot:

1) ongelmallinen tilanne;
2) ongelma;
3) etsitään tapoja ratkaista se;
4) ongelmanratkaisu

Oppitunnin motto:

Oppitunnin tavoite

Epigrafit:

"Et voi oppia matematiikkaa katsomalla naapurin tekevän sitä."
(runoilija Nivey)

"Oppimisen täytyy olla hauskaa... Tiedon sulattamiseksi sinun on omaksuttava se ruokahalulla"
(Anatole France)

Laitteet:

1. yksittäiset kortit - tehtävät;
2. tehtäväkortit parityöskentelyyn;
3. selkeys suulliseen työhön, varten historiallista tietoa;
4. magneettinen levy

Kertaus:

1. Yhteiset jakeet
2. Geometriset hahmot

Tuntien aikana

Muinainen kreikkalainen runoilija Niveus väitti, että matematiikkaa ei voi oppia katsomalla naapurin tekevän sitä. Siksi työskentelemme tänään kaikki aktiivisesti, hyvin ja mielen eduksi.

minä. « Hienoin tunti tavallinen murtoluku" - suullinen työ

Ensimmäinen kiertue

Toinen kierros "Loogiset ketjut"

Järjestä nousevaan järjestykseen.

Kolmas kierros.

Opiskelija teki virheen soveltaessaan perusoppia
fraktioiden ominaisuudet. Löydä virhe!

Neljäs kierros

Uuden aiheen oppiminen

Katsotaanpa luokkataulukkoa ja vastataan kysymyksiin:

Kysymyksiä:

1. Miten yksikön sijainti muuttuu jokaisella seuraavalla rivillä verrattuna edelliseen?
2. Miten tämä muuttaa sen merkitystä?
3. Miten vastaavan luvun arvo muuttuu?
4. Mikä aritmeettinen operaatio vastaa tätä muutosta?

Johtopäätös: siirtämällä yksikköä yhden numeron oikealle, pienensimme joka kerta vastaavaa numeroa 10 kertaa ja teimme näin, kunnes saavutimme viimeisen numeron - yksikkönumeron.

Onko mahdollista vähentää yksi 10 kertaa?
Varmasti,

Ongelma: Mutta tälle numerolle ei ole vielä sijaa listataulukoissamme.

Mieti, kuinka sinun on muutettava numerotaulukkoa, jotta voit kirjoittaa numeron siihen.

Mielestämme meidän täytyy siirtää numeroa 1 oikealle yhden numeron verran.

Samoin:

Anna luokille nimet : kymmenesosat, sadasosat, tuhannesosat, kymmenesosat jne. kokonaislukuosa murto-osa

2 yksikköä 3 kymmenesosaa
2 yksikköä 3 sadasosaa

Ja jotta voimme kirjoittaa numeroita taulukon ulkopuolelle, meidän on erotettava koko osa murto-osasta jollakin merkillä. Sovimme, että teemme tämän käyttämällä pilkkua tai pistettä. Maassamme käytetään yleensä pilkkua, ja Yhdysvalloissa ja joissakin muissa maissa käytetään pistettä. Kirjoitamme ja luemme numerot seuraavasti:

a) 2.3 tai 2.3 (kaksi pistettä kolme tai kaksi, pilkku, kolme tai kaksi, piste, kolme)
b) 2,03 tai 2,03 (kaksi pistettä kolme sadasosaa tai kaksi, pilkku, nolla, kolme tai kaksi, piste, nolla, kolme)

Sääntö: Jos luvun desimaalimerkinnässä käytetään pilkkua (tai pistettä), luvun sanotaan kirjoitettavan desimaalilukuna.

Lyhyyden vuoksi numeroita kutsutaan yksinkertaisesti desimaalilukuina.
Huomaa, että desimaalimurto ei ole uudenlainen luku, vaan uusi tapa
numeroiden tallennus.

Joten, oppitunnimme motto: "Omistaa erinomaiset tiedot aiheesta "Desimaalimurto"

Oppitunnin tavoite: todista, että murtoluvut eivät voi asettaa meitä vaikeaan asemaan.

Nyt käydään "Historiallisessa kylässä"

Fraktiot ilmestyivät muinaisina aikoina. Raalien jakamisessa, määrien mittauksessa ja muissa vastaavissa tapauksissa ihmiset törmäsivät tarpeeseen lisätä murto-osia. Leikkauksia murtolukujen kanssa pidettiin keskiajalla matematiikan vaikeimpana osa-alueena. Tähän päivään asti saksalaiset sanovat henkilöstä, joka on joutunut vaikeaan tilanteeseen, että hän "vajahti murto-osiin". Murtolukujen käsittelyn helpottamiseksi keksittiin desimaalit. Hollantilainen matemaatikko ja insinööri toi ne Eurooppaan vuonna 1585. Simon Stevin. Näin hän edusti murto-osaa:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Ranskassa hän otti käyttöön desimaalilukuja Francois Viet vuonna 1579; hänen murtolukunsa: 14.382, 14/382, 14
Ja olemme selventäneet desimaalilukujen oppia Leonty Filippovich Magnitski vuonna 1703 matematiikan oppikirjassa "Aritmetiikka eli lukutiede"
Tässä on joitain muita tapoja esittää desimaalilukuja:
14. 3. 8. 2. ;

Laturi(musiikkisäestys)

II. Harjoitukset

1. Tallenna oppitunnin aihe.
2. Ensimmäinen taulukko on kirjoittaa numerot itse.
3. Toinen taulukko on kirjoittaa numerot muistiin numeroittain.

III. Syvennys- toteutetaan säilyttämiseksi hyvä tuuli, hyvä mieli, matemaattinen asenne.

Anatole France sanoi kerran: "Sinun täytyy pitää hauskaa oppimisesta... Tiedon sulattamiseksi sinun on omaksuttava se ruokahalulla"

Suullisesti:

1. Vitya Verkhoglyadkin löysi oikean murto-osan, joka on suurempi kuin 1, mutta pitää "löytönsä" salassa. Miksi?
2. Vitya Verkhoglyadkin piirsi 11 ympyrän halkaisijaa. Sitten hän laski piirrettyjen säteiden lukumäärän ja sai luvun 21. Onko hänen vastauksensa oikein?
3. Eräs sotilaita käveli: kymmenen riviä seitsemän sotilasta peräkkäin. Kuinka monta?

a) he olivat viiksiisiä.
Kuinka monta viiksiistä sotilasta siellä oli?
Kuinka monta viiksitöntä sotilasta siellä oli?
b) he olivat isonenä.
Kuinka monta isokärkistä sotilasta siellä oli?
Kuinka monta nukkanenäistä sotilasta siellä oli?
Kirjoita: = 0,8; = 0,4

IV. Kertaus - kehittävät harjoitukset (parityöskentely)

Rebusnoye-järvi(Sovellus)

V. Oppitunnin yhteenveto.

Heijastus.

Mitä uusia asioita olet oppinut?
- Mikä oli mielestäsi vaikeaa?
- Mitä olet oppinut?
- Mikä ongelma luokassa esiintyi?
- Onnistuimmeko ratkaisemaan sen?

Työsi arviointi (paperille, jossa on arvotaulukko). Kirjoita, kuinka opit oppitunnin materiaalin.

1. Sai hyvät tiedot.
2. Hallitsen kaiken materiaalin.
3. Ymmärsin materiaalin osittain.

VI. Kotitehtävät. Nro 38.1, 38.2, Työkirja(sivu 28)