Osoita esimerkillä, että liike on suhteellinen käsite. Mikä on liikkeen suhteellisuusteoria

1. Liikkeen suhteellisuus perustuu siihen, että tutkittaessa liikettä vertailujärjestelmissä, jotka liikkuvat tasaisesti ja suoraviivaisesti suhteessa hyväksyttyyn kiinteään vertailujärjestelmään, kaikki laskelmat voidaan suorittaa samoilla kaavoilla ja yhtälöillä, ikään kuin vertailujärjestelmässä ei olisi liikettä. liikkuva vertailujärjestelmä kiinteään verrattuna.

2. Miten vesi ja ranta liikkuvat veneesimerkissä suhteessa veneeseen?

2. Kuvitellaan, että tarkkailija sijaitsee veneessä pisteessä O'. Piirretään tämän pisteen läpi koordinaattijärjestelmä X"O"Y. X"-akseli suunnataan pitkin rantaa, Y"-akseli - kohtisuoraan joen virtaukseen nähden. Veneessä oleva tarkkailija näkee, että ranta liikkuu suhteessa hänen koordinaattijärjestelmäänsä

liikkuvat akselin positiivista suuntaa vastakkaiseen suuntaan

ja vesi liikkuu suhteessa liikkeen tekevään veneeseen

3. Viljaa pellolla korjaava leikkuupuimuri liikkuu maan suhteen nopeudella 2,5 km/h ja kaataa pysähtymättä viljaa ajoneuvoon. Mihin vertailukoriin nähden auto liikkuu ja mihin nähden se on levossa?

3. Auto on levossa suhteessa leikkuupuimuriin ja maanpinnan suhteen se liikkuu leikkuupuimurin nopeudella.

Ehdotan peliä: valitse huoneesta esine ja kuvaile sen sijaintia. Tee tämä siten, että arvaaja ei voi tehdä virhettä. Onnistuiko se? Mitä kuvauksesta seuraa, jos muita kappaleita ei käytetä? Seuraavat ilmaisut säilyvät: "vasemmalla...", "ylhäällä..." ja vastaavat. Vain kehon asento voidaan asettaa suhteessa johonkin muuhun kehoon.

Aarteen sijainti: "Seiso uloimman talon itäkulmassa, katso pohjoiseen ja 120 askelta kävellettyäsi käänny itään päin ja kävele 200 askelta. Kaivaa tähän paikkaan 10 kyynärän kokoinen reikä, niin löydät 100 kultaharkot." Aarretta on mahdoton löytää, muuten se olisi kaivettu esiin kauan sitten. Miksi? Kehystä, johon kuvaus tehdään, ei ole määritelty, ei ole tiedossa, missä kylässä tuo talo sijaitsee. On tarpeen määrittää tarkasti keho, joka toimii tulevan kuvauksen perustana. Fysiikassa tällaista kehoa kutsutaan viitekappale. Se voidaan valita mielivaltaisesti. Yritä esimerkiksi valita kaksi eri viitekappaletta ja kuvata tietokoneen sijaintia huoneessa suhteessa niihin. Siellä on kaksi kuvausta, jotka eroavat toisistaan.

Koordinaattijärjestelmä

Katsotaanpa kuvaa. Missä puu on suhteessa pyöräilijään I, pyöräilijään II ja meihin, jotka katsovat näyttöä?

Suhteessa vertailukappaleeseen - pyöräilijä I - puu on oikealla, suhteessa vertailukappaleeseen - pyöräilijä II - puu on vasemmalla, meihin nähden se on edessä. Yksi ja sama ruumis - puu, joka sijaitsee jatkuvasti samassa paikassa, samaan aikaan "vasemmalla" ja "oikealla" ja "edessä". Ongelma ei ole vain siinä, että heidät valitaan erilaisia ​​kehoja lähtölaskenta. Tarkastellaanpa sen sijaintia suhteessa pyöräilijään I.

Tässä kuvassa on puu oikealla pyöräilijältä I

Tässä kuvassa on puu vasemmalle pyöräilijältä I

Puu ja pyöräilijä eivät vaihtaneet sijaintiaan avaruudessa, mutta puu voi olla "vasemmalla" ja "oikealla" samanaikaisesti. Päästäksemme eroon itse suunnan kuvauksen epäselvyydestä, valitsemme tietyn suunnan positiiviseksi, valitun vastakohta on negatiivinen. Valittu suunta on merkitty akselilla nuolella, nuoli osoittaa positiivista suuntaa. Esimerkissämme valitsemme ja määritämme kaksi suuntaa. Vasemmalta oikealle (akseli, jota pitkin pyöräilijä liikkuu) ja meiltä monitorin sisällä puuhun - tämä on toinen positiivinen suunta. Jos ensimmäinen valitsemamme suunta on merkitty X:ksi, toinen - Y:ksi, saadaan kaksiulotteinen suunta koordinaattijärjestelmä.

Meihin nähden pyöräilijä liikkuu negatiiviseen suuntaan X-akselia pitkin, puu on positiiviseen suuntaan Y-akselia pitkin

Meihin nähden pyöräilijä liikkuu positiiviseen suuntaan X-akselia pitkin, puu on positiiviseen suuntaan Y-akselia pitkin

Määritä nyt, mikä huoneessa oleva esine on 2 metriä positiivisessa X-suunnassa (oikealla) ja 3 metriä negatiivisessa Y-suunnassa (takaasi). (2;-3) - koordinaatit tämä ruumis. Ensimmäinen numero "2" ilmaisee yleensä sijaintia X-akselilla, toinen numero "-3" osoittaa sijaintia Y-akselilla. Se on negatiivinen, koska Y-akseli ei ole puun puolella, vaan vastakkaisella puolella. puolella. Kun viitekappale ja suunta on valittu, minkä tahansa kohteen sijainti kuvataan yksiselitteisesti. Jos käännät selkäsi monitorille, oikealla ja takanasi on toinen kohde, mutta sen koordinaatit ovat erilaiset (-2;3). Siten koordinaatit määrittävät tarkasti ja yksiselitteisesti kohteen sijainnin.

Tila, jossa elämme, on kolmiulotteinen tila, kuten sanotaan, kolmiulotteinen tila. Sen lisäksi, että vartalo voi olla "oikealla" ("vasemmalla"), "edessä" ("takana"), se voi olla myös "yläpuolella" tai "alla". Tämä on kolmas suunta - on tapana nimetä se Z-akseliksi

Onko mahdollista valita eri akselisuunnat? Voi. Mutta et voi muuttaa niiden suuntaa samalla kun ratkaiset esimerkiksi yhden ongelman. Voinko valita muita akselien nimiä? Se on mahdollista, mutta vaarana on, että muut eivät ymmärrä sinua; on parempi olla tekemättä tätä. Onko mahdollista vaihtaa X-akseli Y-akseliin? Voit, mutta älä hämmenny koordinaateista: (x;y).

Kun kappale liikkuu suorassa linjassa, yksi koordinaattiakseli riittää määrittämään sen sijainnin.

Tasossa tapahtuvan liikkeen kuvaamiseen käytetään suorakaiteen muotoista koordinaattijärjestelmää, joka koostuu kahdesta keskenään kohtisuorasta akselista ( karteesinen järjestelmä koordinaatit).

Kolmiulotteisen koordinaattijärjestelmän avulla voit määrittää kappaleen sijainnin avaruudessa.

Viitejärjestelmä

Jokainen ruumis millään ajanhetkellä on tietyssä asemassa avaruudessa suhteessa muihin kappaleisiin. Tiedämme jo kuinka määrittää sen asema. Jos kehon asento ei muutu ajan myötä, se on levossa. Jos kehon asento muuttuu ajan myötä, tämä tarkoittaa, että keho liikkuu. Kaikki maailmassa tapahtuu jossain ja joskus: avaruudessa (missä?) ja ajassa (milloin?). Jos lisäämme vertailukappaleeseen ajan mittausmenetelmän - kellon - kehon sijainnin määräävän koordinaatiston, saamme viitejärjestelmä. Sen avulla voit arvioida, onko keho liikkeessä vai levossa.

Liikkeen suhteellisuus

Astronautti meni ulos avoin tila. Onko se lepotilassa vai liikkeessä? Jos katsomme sen suhteessa lähistöllä olevaan kosmonautin ystävään, hän on levossa. Ja jos suhteessa maan päällä olevaan tarkkailijaan, astronautti liikkuu valtavalla nopeudella. Sama junassa matkustamisen kanssa. Mitä tulee ihmisiin junassa, istut liikkumattomana ja luet kirjaa. Mutta suhteessa kotona oleviin ihmisiin liikut junan nopeudella.

Esimerkkejä vertailukappaleen valinnasta, jonka suhteen kuvassa a) juna liikkuu (suhteessa puihin), kuvassa b) juna on levossa suhteessa poikaan.

Istumme vaunuissa ja odotamme lähtöä. Ikkunasta katsomme junaa rinnakkaisella radalla. Kun se alkaa liikkua, on vaikea määrittää, kuka liikkuu - meidän vaunumme vai juna ikkunan ulkopuolella. Päättämistä varten on arvioitava, liikummeko suhteessa muihin paikallaan oleviin esineisiin ikkunan ulkopuolella. Arvioimme vaunumme kunnon suhteessa erilaisiin referenssijärjestelmiin.

Siirtymän ja sisääntulonopeuden muuttaminen erilaisia ​​järjestelmiä lähtölaskenta

Siirtymä ja nopeus muuttuvat, kun siirrytään vertailukehyksestä toiseen.

Henkilön nopeus suhteessa maahan (kiinteä vertailukehys) on erilainen ensimmäisessä ja toisessa tapauksessa.

Nopeuksien lisäämissääntö: Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään viitekehykseen on vektorisumma kappaleen nopeudesta suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvan vertailukehyksen nopeudesta kiinteään viitekehykseen nähden.

Samanlainen kuin siirtymävektori. Sääntö liikkeiden lisäämiselle: Kappaleen siirtymä suhteessa kiinteään vertailujärjestelmään on kappaleen siirtymän suhteessa liikkuvaan vertailujärjestelmään ja liikkuvan vertailujärjestelmän siirtymän vektorisummasta kiinteään vertailujärjestelmään nähden.

Anna henkilön kävellä vaunua pitkin junan liikkeen suuntaan (tai sitä vastaan). Ihminen on ruumis. Maa on kiinteä viitekehys. Vaunu on liikkuva viitekehys.

Liikeradan muuttaminen eri vertailujärjestelmissä

Kehon liikerata on suhteellinen. Ajatellaan esimerkiksi maahan laskeutuvan helikopterin potkuria. Potkurissa oleva piste kuvaa ympyrää helikopteriin liittyvässä vertailukehyksessä. Tämän Maahan liittyvän vertailukehyksen pisteen liikerata on kierteinen viiva.

Liike eteenpäin

Kehon liike on sen aseman muutosta avaruudessa suhteessa muihin kappaleisiin ajan kuluessa. Jokaisella keholla on tietyt mitat, joskus kehon eri pisteet ovat sisällä eri paikkoja tilaa. Kuinka määrittää kehon kaikkien pisteiden sijainti?

MUTTA! Joskus ei ole tarpeen ilmoittaa jokaisen kehon pisteen sijaintia. Tarkastellaanpa vastaavia tapauksia. Tätä ei esimerkiksi tarvitse tehdä, kun kehon kaikki pisteet liikkuvat samalla tavalla.

Kaikki matkalaukun ja auton virrat liikkuvat samalla tavalla.

Kutsutaan kappaleen liikettä, jossa sen kaikki pisteet liikkuvat tasaisesti progressiivinen

Materiaalipiste

Jokaisen kehon pisteen liikettä ei tarvitse kuvata, vaikka sen mitat ovat hyvin pienet verrattuna sen kulkemaan matkaan. Esimerkiksi laiva ylittää valtameren. Kun kuvataan planeettojen ja taivaankappaleiden liikettä toisiinsa nähden, tähtitieteilijät eivät ota huomioon niiden kokoa ja omaa liikettä. Huolimatta siitä, että esimerkiksi Maa on valtava, se on Auringon etäisyyteen nähden mitätön.

Jokaisen kehon pisteen liikettä ei tarvitse ottaa huomioon, jos ne eivät vaikuta koko kehon liikkeisiin. Tällainen kappale voidaan esittää pisteellä. On kuin keskittäisimme kaiken kehon aineen pisteeseen. Saamme mallin kehosta, ilman mittoja, mutta sillä on massa. Sitä se on aineellinen kohta.

Voidaan ajatella yhtä ja samaa kehoa yksin liikkeineen aineellinen kohta, muiden kanssa - se on mahdotonta. Esimerkiksi kun poika kävelee kotoa kouluun ja kulkee samalla 1 km:n matkan, niin tässä liikkeessä häntä voidaan pitää aineellisena pisteenä. Mutta kun sama poika suorittaa harjoituksia, häntä ei voida enää pitää pisteenä.

Harkitse urheilijoiden liikkumista

Tässä tapauksessa urheilijaa voidaan mallintaa materiaalipisteellä

Kun urheilija hyppää veteen (kuva oikealla), sitä on mahdotonta mallintaa pisteeksi, koska koko kehon liike riippuu käsien ja jalkojen asennosta

Tärkein asia muistaa

1) Kehon sijainti avaruudessa määritetään suhteessa vertailukappaleeseen;
2) On tarpeen määrittää akselit (niiden suunnat), ts. koordinaattijärjestelmä, joka määrittää kehon koordinaatit;
3) Kehon liike määritetään suhteessa vertailujärjestelmään;
4) Eri vertailujärjestelmissä kappaleen nopeus voi olla erilainen;
5) Mikä on aineellinen piste?

Nopeuksien lisäämisen monimutkaisempi tilanne. Anna miehen ylittää joki veneessä. Vene on tutkittava runko. Kiinteä vertailukehys on maa. Liikkuva viitekehys on joki.

Veneen nopeus suhteessa maahan on vektorisumma

Mikä on minkä tahansa säteisen R kiekon reunalla sijaitsevan pisteen siirtymä, kun sitä kierretään suhteessa telineeseen 600? klo 1800? Ratkaise telineeseen ja levyyn liittyvissä viitekehyksessä.

Telineeseen liittyvässä vertailukehyksessä siirtymät ovat R ja 2R. Levylle liittyvässä vertailukehyksessä siirtymä on nolla koko ajan.

Miksi sadepisarat jättävätkö ne tyynellä säällä vinoja suoria raitoja tasaisesti liikkuvan junan ikkunoihin?

Maahan liittyvässä vertailukehyksessä pudotuksen liikerata on pystysuora viiva. Junaan liittyvässä vertailukehyksessä pisaran liike lasilla on seurausta kahden suoraviivaisen ja tasaisen liikkeen lisäyksestä: juna ja pisaran tasainen putoaminen ilmassa. Siksi lasilla olevan pisaran jälki on kalteva.

Kuinka voit määrittää juoksunopeudesi, jos harjoittelet juoksumatolla, jossa automaattinen nopeudentunnistus on rikki? Loppujen lopuksi et voi siirtää yhtä metriäkään salin seiniin nähden.

Onko mahdollista olla paikallaan ja silti liikkua nopeammin kuin Formula 1 -auto? Osoittautuu, että se on mahdollista. Kaikki liike riippuu vertailujärjestelmän valinnasta, eli mikä tahansa liike on suhteellista. Tämän päivän oppitunnin aihe: ”Liikkeen suhteellisuus. Siirtymien ja nopeuksien yhteenlaskulaki." Opimme kuinka valita vertailujärjestelmä tietyssä tapauksessa ja kuinka löytää kappaleen siirtymä ja nopeus.

Mekaaninen liike on kehon sijainnin muutos avaruudessa suhteessa muihin kappaleisiin ajan kuluessa. Tämän määritelmän avainlause on "suhteessa muihin elimiin". Jokainen meistä on liikkumaton mihin tahansa pintaan nähden, mutta aurinkoon nähden käymme yhdessä koko maan kanssa kiertoradalla nopeudella 30 km/s, eli liike riippuu vertailujärjestelmästä.

Vertailujärjestelmä on joukko koordinaattijärjestelmiä ja kelloja, jotka liittyvät siihen kehoon, jonka suhteen liikettä tutkitaan. Esimerkiksi, kun kuvataan matkustajien liikkeitä auton sisällä, vertailujärjestelmä voidaan yhdistää tienvarsikahvilaan tai auton sisäosaan tai liikkuvaan vastaantulevaan autoon, jos arvioimme ohitusaikaa (kuva 1). .

Riisi. 1. Viitejärjestelmän valinta

Mitä fyysisiä määriä ja käsitteet riippuvat viitekehyksen valinnasta?

1. Kehon asento tai koordinaatit

Tarkastellaanpa mielivaltaista kohtaa. Eri järjestelmissä sillä on erilaiset koordinaatit (kuva 2).

Riisi. 2. Pisteen koordinaatit eri koordinaattijärjestelmissä

2. Liikerata

Tarkastellaan lentokoneen potkurin pisteen lentorataa kahdessa vertailukehyksessä: lentäjään liittyvässä vertailukehyksessä ja maan päällä olevaan tarkkailijaan liittyvässä vertailukehyksessä. Lentäjälle tämä seikka ratkaisee pyöreä kierto(Kuva 3).

Riisi. 3. Pyöreä kierto

Maan päällä olevalle tarkkailijalle tämän pisteen liikerata on kierreviiva (kuva 4). Ilmeisesti lentorata riippuu vertailujärjestelmän valinnasta.

Riisi. 4. Helical polku

Liikeradan suhteellisuus. Kehon liikeradat erilaisissa vertailujärjestelmissä

Tarkastellaan ongelman esimerkin avulla, kuinka liikkeen rata muuttuu referenssijärjestelmän valinnan mukaan.

Tehtävä

Mikä on potkurin päässä olevan pisteen liikerata eri vertailupisteissä?

1. Ilma-aluksen ohjaajaan liittyvässä CO:ssa.

2. Maapallolla olevaan tarkkailijaan liittyvässä CO:ssa.

Ratkaisu:

1. Ohjaaja tai potkuri eivät liiku suhteessa lentokoneeseen. Pilotille pisteen liikerata näyttää olevan ympyrä (kuva 5).

Riisi. 5. Pisteen lentorata suhteessa ohjaajaan

2. Maapallolla olevalle tarkkailijalle piste liikkuu kahdella tavalla: pyörien ja liikkuen eteenpäin. Rata on kierteinen (kuva 6).

Riisi. 6. Pisteen liikerata suhteessa maapallolla olevaan tarkkailijaan

Vastaus : 1) ympyrä; 2) helix.

Käyttämällä tätä ongelmaa esimerkkinä olimme vakuuttuneita siitä, että lentorata on suhteellinen käsite.

Riippumattomana testinä suosittelemme ratkaisemaan seuraavan ongelman:

Mikä on pyörän päässä olevan pisteen liikerata suhteessa pyörän keskustaan, jos tämä pyörä tekee liike eteenpäin eteenpäin ja suhteessa maassa oleviin pisteisiin (kiinteä tarkkailija)?

3. Liike ja polku

Ajatellaanpa tilannetta, jossa lautta kelluu ja jossain vaiheessa uimari hyppää pois siltä ja yrittää ylittää vastarannalle. Uirin liike suhteessa rannalla istuvaan kalastajaan ja suhteessa lautaan on erilainen (kuva 7).

Liikettä suhteessa maahan kutsutaan absoluuttiseksi ja suhteessa liikkuvaan kappaleeseen suhteelliseksi. Liikkuvan kappaleen (lautan) liikettä suhteessa paikallaan olevaan kehoon (kalastaja) kutsutaan kannettavaksi.

Riisi. 7. Uimarin liike

Esimerkistä seuraa, että siirtymä ja polku ovat suhteellisia määriä.

4. Nopeus

Edellisen esimerkin avulla voit helposti osoittaa, että nopeus on myös suhteellinen suure. Loppujen lopuksi nopeus on liikkeen ja ajan suhde. Aikamme on sama, mutta matkamme erilainen. Siksi nopeus on erilainen.

Liikkeen ominaisuuksien riippuvuutta referenssijärjestelmän valinnasta kutsutaan liikkeen suhteellisuus.

Ihmiskunnan historiassa on esiintynyt dramaattisia tapauksia, jotka liittyvät juuri vertailujärjestelmän valintaan. Giordano Brunon teloitus, Galileo Galilein vallasta luopuminen - kaikki nämä ovat seurauksia geosentrisen viitekehyksen ja heliosentrisen viitekehyksen kannattajien välisestä taistelusta. Ihmiskunnan oli hyvin vaikeaa tottua ajatukseen, että Maa ei ole ollenkaan maailmankaikkeuden keskus, vaan täysin tavallinen planeetta. Ja liikettä voidaan pitää paitsi suhteessa maahan, tämä liike on absoluuttinen ja suhteessa aurinkoon, tähtiin tai mihin tahansa muuhun kappaleeseen. Taivaankappaleiden liikkeen kuvaaminen Aurinkoon liittyvässä vertailukehyksessä on paljon kätevämpää ja yksinkertaisempaa; tämän osoitti vakuuttavasti ensin Kepler ja sitten Newton, joka Kuun liikkeen Maan ympärillä tarkastelun perusteella johdatti kuuluisan universaalin painovoimalakinsa.

Jos sanomme, että lentorata, polku, siirtymä ja nopeus ovat suhteellisia, eli ne riippuvat vertailujärjestelmän valinnasta, emme sano tätä ajasta. Klassisen eli newtonilaisen mekaniikan puitteissa aika on absoluuttinen arvo, eli se virtaa tasaisesti kaikissa vertailujärjestelmissä.

Pohditaan kuinka löytää siirtymä ja nopeus yhdestä vertailujärjestelmästä, jos ne tunnemme toisessa vertailujärjestelmässä.

Tarkastellaanpa edellistä tilannetta, kun lautta kelluu ja jossain vaiheessa uimari hyppää pois siltä ja yrittää ylittää vastarannalle.

Miten uimarin liike suhteessa paikallaan olevaan SO:hen (liittyy kalastajaan) liittyy suhteellisen liikkuvan SO:n liikkeeseen (liittyy lautaan) (kuva 8)?

Riisi. 8. Ongelman kuva

Kutsuimme liikkumista kiinteässä vertailukehyksessä. Vektorikolmiosta seuraa, että . Siirrytään nyt etsimään nopeuksien välistä suhdetta. Muistakaamme, että Newtonin mekaniikan puitteissa aika on absoluuttinen arvo (aika virtaa samalla tavalla kaikissa vertailujärjestelmissä). Tämä tarkoittaa, että jokainen termi edellisestä yhtälöstä voidaan jakaa ajalla. Saamme:

Tämä on nopeus, jolla uimari liikkuu kalastajalle;

Tämä on uimarin oma nopeus;

Tämä on lautan nopeus (joen nopeus).

Tehtävä nopeuksien yhteenlaskulakista

Tarkastellaan nopeuksien yhteenlaskun lakia esimerkkitehtävän avulla.

Tehtävä

Kaksi autoa liikkuu toisiaan kohti: ensimmäinen auto nopeudella, toinen nopeudella. Millä nopeudella autot lähestyvät toisiaan (kuva 9)?

Riisi. 9. Ongelman kuva

Ratkaisu

Sovelletaan nopeuksien summauslakia. Tätä varten siirrytään tavallisesta Maahan liittyvästä CO:sta ensimmäiseen autoon liittyvään CO:hen. Näin ollen ensimmäinen auto pysähtyy ja toinen liikkuu sitä kohti nopeudella (suhteellinen nopeus). Millä nopeudella, jos ensimmäinen auto on paikallaan, maapallo pyörii ensimmäisen auton ympäri? Se pyörii nopeudella ja nopeus on suunnattu toisen auton nopeuden suuntaan (siirtonopeus). Kaksi samaa suoraa suunnattua vektoria lasketaan yhteen. .

Vastaus: .

Nopeuksien summauslain soveltamisrajat. Nopeuksien summauslaki suhteellisuusteoriassa

Kauan niin uskottiin klassinen laki nopeuksien lisääminen on aina voimassa ja sovellettavissa kaikkiin vertailujärjestelmiin. Noin vuosia sitten kuitenkin kävi ilmi, että joissain tilanteissa tämä laki ei toimi. Tarkastellaan tätä tapausta esimerkkiongelman avulla.

Kuvittele, että olet avaruusraketissa, joka liikkuu nopeudella . Ja kapteeni avaruusraketti sytyttää taskulampun raketin liikkeen suuntaan (kuva 10). Valon etenemisnopeus tyhjiössä on . Mikä on valon nopeus paikallaan olevalle tarkkailijalle maan päällä? Onko se yhtä suuri kuin valon ja raketin nopeuksien summa?

Riisi. 10. Ongelman kuva

Tosiasia on, että tässä fysiikka kohtaa kaksi ristiriitaista käsitettä. Toisaalta Maxwellin sähködynamiikan mukaan suurin nopeus on valon nopeus, ja se on yhtä suuri kuin . Toisaalta Newtonin mekaniikan mukaan aika on absoluuttinen arvo. Ongelma ratkesi, kun Einstein ehdotti erityistä suhteellisuusteoriaa tai pikemminkin sen postulaatteja. Hän oli ensimmäinen, joka ehdotti, että aika ei ole ehdoton. Eli jossain se virtaa nopeammin ja jossain hitaammin. Emme tietenkään huomaa tätä vaikutusta alhaisissa nopeuksissamme. Tunteaksemme tämän eron meidän on liikuttava lähellä valonnopeutta. Einsteinin päätelmien perusteella saatiin nopeuksien summauslaki erityisessä suhteellisuusteoriassa. Se näyttää tältä:

Tämä on nopeus suhteessa kiinteään CO:hen;

Tämä on suhteellisen liikkuvan CO:n nopeus;

Tämä on liikkuvan CO:n nopeus suhteessa kiinteään CO:hen.

Jos korvaamme ongelmamme arvot, huomaamme, että paikallaan olevan tarkkailijan valonnopeus maan päällä on .

Kiista on ratkaistu. Voit myös varmistaa, että jos nopeudet ovat hyvin pieniä verrattuna valonnopeuteen, suhteellisuusteorian kaava muuttuu klassiseksi nopeuksien yhteenlaskemiseksi.

Useimmissa tapauksissa käytämme klassista lakia.

Tänään selvisimme, että liike riippuu referenssijärjestelmästä, että nopeus, polku, liike ja lentorata ovat suhteellisia käsitteitä. Ja aika on klassisen mekaniikan puitteissa ehdoton käsite. Opimme soveltamaan hankittua tietoa analysoimalla tyypillisiä esimerkkejä.

Bibliografia

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fysiikka ( perustasoa) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fysiikka 10 luokka. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka - 9, Moskova, koulutus, 1990.

1. Internet-portaali Class-fizika.narod.ru ().
2. Internet-portaali Nado5.ru ().
3. Internet-portaali Fizika.ayp.ru ().

Kotitehtävät

1. Määrittele liikkeen suhteellisuus.
2. Mitkä fysikaaliset suureet riippuvat vertailujärjestelmän valinnasta?

Jos tyynellä säällä purjeveneen hytissä heräävä matkustaja katsoo ulos ikkunasta, hän ei heti ymmärrä, purjehtiiko vai ajelehtiiko alus. Paksun lasin takana on meren yksitoikkoinen pinta, yläpuolella sininen taivas liikkumattomien pilvien kanssa. Joka tapauksessa jahti on kuitenkin liikkeessä. Ja lisäksi useissa liikkeissä samanaikaisesti suhteessa erilaisiin referenssijärjestelmiin. Jopa ottamatta huomioon kosmista mittakaavaa, tämä henkilö, joka on levossa suhteessa jahdin runkoon, huomaa olevansa liiketilassa suhteessa häntä ympäröivään vesimassaan. Tämä näkyy jälkikäteen. Mutta vaikka jahti ajautuisi purjeet laskettuna, se liikkuu merivirran muodostavan vesivirran mukana.

Siten mikä tahansa kappale, joka on levossa suhteessa yhteen kappaleeseen (vertailujärjestelmä), on samanaikaisesti liiketilassa suhteessa toiseen kappaleeseen (toiseen vertailujärjestelmään).

Galileon suhteellisuusperiaate

Keskiajan tiedemiehet ajattelivat jo liikkeen suhteellisuutta, ja renessanssin aikana nämä ideat saivat omansa edelleen kehittäminen. "Miksi emme tunne Maan pyörimistä?" – ajattelijat ihmettelivät. Galileo Galilei antoi selkeän fysikaalisiin lakeihin perustuvan muotoilun suhteellisuusperiaatteelle. Tiedemies päätteli: "Yhteisellä liikkeellä vangittujen kohteiden osalta tätä jälkimmäistä ei näytä olevan olemassa ja se ilmenee vain asioissa, jotka eivät osallistu siihen." Totta, tämä lausunto pätee vain klassisen mekaniikan lakien puitteissa.

Reitin, lentoradan ja nopeuden suhteellisuus

Myös kappaleen tai pisteen kuljettu matka, liikerata ja nopeus ovat suhteellisia valitusta vertailujärjestelmästä riippuen. Otetaan esimerkki miehestä, joka kävelee vaunujen läpi. Hänen tiensä tietyn ajanjakson aikana suhteessa junaan on yhtä suuri kuin hänen omien jalkojensa kulkema matka. Polku koostuu kuljetusta matkasta ja henkilön suoraan kulkemasta matkasta riippumatta siitä, mihin suuntaan hän käveli. Sama nopeuden kanssa. Mutta täällä ihmisen liikkeen nopeus suhteessa maahan on suurempi kuin liikkeen nopeus - jos henkilö kävelee junan suuntaan, ja pienempi - jos hän kävelee liikkeen vastakkaiseen suuntaan.

Pisteen liikeradan suhteellisuus on kätevää jäljittää esimerkiksi polkupyörän pyörän vanteeseen kiinnitetyn mutterin avulla, joka pitää pinnan. Se on liikkumaton suhteessa vanteeseen. Suhteessa polkupyörän runkoon tämä on ympyrän liikerata. Ja suhteessa maahan tämän pisteen liikerata on jatkuva puoliympyröiden ketju.

Sanoilla "ruumis liikkuu" ei ole erityistä merkitystä, koska on sanottava, minkä kehon tai viitekehyksen suhteen tätä liikettä tarkastellaan. Annetaan muutama esimerkki.

Liikkuvan junan matkustajat ovat liikkumattomia vaunun seiniin nähden. Ja samat matkustajat liikkuvat Maahan liittyvässä vertailukehyksessä. Hissi nousee. Lattiallaan seisova matkalaukku lepää suhteessa hissin seiniin ja hississä olevaan henkilöön. Mutta se liikkuu suhteessa maahan ja taloon.

Nämä esimerkit todistavat liikkeen suhteellisuuden ja erityisesti nopeuden käsitteen suhteellisuuden. Saman kappaleen nopeus on erilainen eri vertailujärjestelmissä.

Kuvittele matkustaja vaunuissa, joka liikkuu tasaisesti suhteessa maan pintaan ja vapauttaa pallon käsistään. Hän näkee pallon putoavan pystysuunnassa alaspäin suhteessa vaunuun kiihtyvällä vauhdilla g. Yhdistetään autoon koordinaattijärjestelmä X 1 NOIN 1 Y 1 (kuvio 1). Tässä koordinaattijärjestelmässä pallon putoamisen aikana menee tielle ILMOITUS = h, ja matkustaja huomaa, että pallo putosi pystysuunnassa alaspäin ja lattiaan osumishetkellä sen nopeus on υ 1.

Riisi. 1

No, mitä tarkkailija näkee seisoessaan paikallaan olevalla alustalla, johon koordinaattijärjestelmä on kytketty? XOY? Hän huomaa (kuvitellaan, että auton seinät ovat läpinäkyviä), että pallon liikerata on paraabeli ILMOITUS, ja pallo putosi lattialle nopeudella υ 2 kulmassa vaakatasoon nähden (katso kuva 1).

Joten huomaamme, että tarkkailijat koordinaattijärjestelmissä X 1 NOIN 1 Y 1 ja XOY havaita eri muotoisia, nopeuksia ja matkoja, jotka kulkevat yhden kappaleen - pallon - liikkeen aikana.

Meidän täytyy selvästi kuvitella, että kaikilla kinemaattisilla käsitteillä: lentorata, koordinaatit, polku, siirtymä, nopeus ovat tietty muoto tai numeerisia arvoja yhdessä valitussa viitekehyksessä. Kun siirrytään vertailujärjestelmästä toiseen, ilmoitetut suureet voivat muuttua. Tämä on liikkeen suhteellisuutta, ja tässä mielessä mekaaninen liike aina suhteellista.

Kuvataan pisteen koordinaattien välinen suhde vertailujärjestelmissä, jotka liikkuvat suhteessa toisiinsa Galilealaiset muunnokset. Kaikkien muiden kinemaattisten suureiden muunnokset ovat niiden seurauksia.

Esimerkki. Mies kävelee joella kelluvalla lautalla. Tunnetaan sekä ihmisen nopeus lautaan nähden että lautan nopeus rantaan nähden.

Esimerkki käsittelee ihmisen nopeutta suhteessa lautaan ja lautan nopeutta suhteessa rantaan. Siksi yksi viitekehys K yhdistämme rantaan - tämä on kiinteä viitekehys, toinen TO 1 yhdistämme lautan - tämä on liikkuva vertailukehys. Otetaan käyttöön nopeusmerkinnät:

• 1 vaihtoehto(nopeus suhteessa järjestelmiin)

υ - nopeus TO

υ 1 - saman kappaleen nopeus suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen K

u- liikkuvan järjestelmän nopeus TO TO

$\vec(\upsilon )=\vec(u)+\vec(\upsilon )_(1) .\; \; \; (1) $

• "Vaihtoehto 2

υ ääni - nopeus vartalo on suhteellisen liikkumaton viitejärjestelmät TO(henkilön nopeus suhteessa maahan);

υ top - nopeus sama runko on suhteellisen liikkuva viitejärjestelmät K 1 (henkilön nopeus suhteessa lautaan);

υ Kanssa- liikkumisnopeus K järjestelmät 1 suhteessa kiinteään järjestelmään TO(lautan nopeus suhteessa maahan). Sitten

$\vec(\upsilon )_(ääni) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(yläosa) .\; \; \; (2) $

• Vaihtoehto 3

υ A (absoluuttinen nopeus) on kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen TO(henkilön nopeus suhteessa maahan);

υ alkaen ( suhteellinen nopeus) - saman kappaleen nopeus suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen K 1 (henkilön nopeus suhteessa lautaan);

υ p ( kannettava nopeus) - liikkuvan järjestelmän nopeus TO 1 suhteessa kiinteään järjestelmään TO(lautan nopeus suhteessa maahan). Sitten

$\vec(\upsilon )_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) .\; \; \; (3) $

• Vaihtoehto 4

υ 1 tai υ henkilö - nopeus ensimmäinen runko suhteessa kiinteään vertailukehykseen TO(nopeus henkilö suhteessa maahan);

υ 2 tai υ pl - nopeus toinen runko suhteessa kiinteään vertailukehykseen TO(nopeus lautta suhteessa maahan);

υ 1/2 tai υ henkilöä/pl - nopeus ensimmäinen ruumiin sukulainen toinen(nopeus henkilö suhteellisesti lautta);

υ 2/1 tai υ pl/henkilö - nopeus toinen ruumiin sukulainen ensimmäinen(nopeus lautta suhteellisesti henkilö). Sitten

$\left|\begin(array)(c) (\vec(\upsilon )_(1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_(2) =\vec(\upsilon )_(1) +\vec(\upsilon )_(2/1) ;) \\ () \\ (\ vec(\upsilon )_(henkilö) =\vec(\upsilon )_(pl) +\vec(\upsilon )_(henkilö/pl) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_( pl) =\vec(\upsilon )_(henkilö) +\vec(\upsilon )_(pl/henkilö).) \end(array)\right. \; \; \; (4) $

Kaavat (1-4) voidaan kirjoittaa myös siirtymille Δ r, ja kiihdytyksiä varten a:

$\begin(array)(c) (\Delta \vec(r)_(ääni) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(ylä) ,\; \; \; \Delta \vec(r)_(a) =\Delta \vec(r)_(from) +\Delta \vec(n)_(?) ,) \\ () \\ (\Delta \vec (r)_(1) =\Delta \vec(r)_(2) +\Delta \vec(r)_(1/2) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_ (2) =\Delta \vec(r)_(1) +\Delta \vec(r)_(2/1) ;) \\ () \\ (\vec(a)_(ääni) =\vec (a)_(c) +\vec(a)_(ylhäällä) ,\; \; \; \vec(a)_(a) =\vec(a)_(alkaen) +\vec(a)_ (n) ,) \\ () \\ (\vec(a)_(1) =\vec(a)_(2) +\vec(a)_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(a)_(2) =\vec(a)_(1) +\vec(a)_(2/1) .) \end(array)$

Suunnittele liikkeen suhteellisuuden ongelmien ratkaisu

1. Piirrä: piirrä kappaleet suorakaiteen muotoon, niiden yläpuolelle osoita nopeuksien ja liikkeiden suunnat (jos niitä tarvitaan). Valitse koordinaattiakselien suunnat.

2. Päätä ongelman olosuhteiden tai ratkaisun aikana liikkuvan vertailujärjestelmän (RM) valinnasta sekä nopeuksien ja siirtymien merkinnöistä.

• Aloita aina valitsemalla liikkuva CO. Jos ongelmassa ei ole erityisiä varauksia sen suhteen, minkä vertailujärjestelmän nopeudet ja siirtymät määritellään (tai ne on löydettävä), ei ole väliä, mikä järjestelmä otetaan liikkuvaksi vertailujärjestelmäksi. Onnistunut liikkuvan järjestelmän valinta yksinkertaistaa merkittävästi ongelman ratkaisua.
• Huomaa, että sama nopeus (siirtymä) on merkitty samalla tavalla tilassa, ratkaisussa ja kuvassa.

3. Kirjoita ylös nopeuksien ja (tai) siirtymien yhteenlaskulaki vektorimuodossa:

$\vec(\upsilon )_(ääni) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(yläosa) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(ääni) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(ylhäällä) .$

• Älä unohda muita vaihtoehtoja lisäyslain kirjoittamiseen:

4. Kirjoita muistiin summauslain projektiot 0-akselille X ja 0 Y(ja muut akselit)

0X: υ-ääni x = υ x:n kanssa+ υ alkuun x , Δ r sävy x = Δ r x:n kanssa + Δ r alkuun x , (5-6)

0Y: υ-ääni y = υ y:n kanssa+ υ alkuun y , Δ r sävy y = Δ r y:n kanssa + Δ r alkuun y , (7-8)

• Muita vaihtoehtoja:

v 1 x= υ 2 x+ υ 1/2 x , Δ r 1x = Δ r 2x + Δ r 1/2x ,

0Y: υ a y= υ alkaen y+ υ s y , Δ r ja y = Δ r alkaen y + Δ r P y ,

v 1 y= υ 2 y+ υ 1/2 y , Δ r 1y = Δ r 2y + Δ r 1/2y .

5. Etsi kunkin suuren projektioiden arvot:

υ sävy x = …, υ x:n kanssa= …, υ ylhäältä x = …, Δ r sävy x = …, Δ r x:n kanssa = …, Δ r alkuun x = …,

υ sävy y = …, υ y:n kanssa= …, υ ylhäältä y = …, Δ r sävy y = …, Δ r y:n kanssa = …, Δ r alkuun y = …

• Samoin muille vaihtoehdoille.

6. Korvaa saadut arvot yhtälöihin (5) - (8).

7. Ratkaise tuloksena oleva yhtälöjärjestelmä.

• Huomautus. Kun kehität tällaisten ongelmien ratkaisutaitoa, kohdat 4 ja 5 voidaan tehdä päässäsi kirjoittamatta muistivihkoon.

Lisäosat

1. Jos annetaan kappaleiden nopeudet suhteessa kappaleisiin, jotka ovat nyt paikallaan mutta voivat liikkua (esim. kappaleen nopeus järvessä (ei virtaa) tai tuuleton sää), tällaisia ​​nopeuksia pidetään suhteessa mobiilijärjestelmä(suhteessa veteen tai tuuleen). Tämä omat nopeudet kiinteään järjestelmään verrattuna ne voivat muuttua. Esimerkiksi ihmisen oma nopeus on 5 km/h. Mutta jos ihminen menee tuulta vastaan, hänen nopeusnsa suhteessa maahan laskee; jos tuuli puhaltaa takaa, henkilön nopeus on suurempi. Mutta suhteessa ilmaan (tuulen) sen nopeus pysyy 5 km/h.
2. Ongelmissa ilmaus "kehon nopeus suhteessa maahan" (tai suhteessa mihin tahansa muuhun kiinteään kappaleeseen) korvataan yleensä oletuksena "kehon nopeudella". Jos kehon nopeutta ei ole määritelty suhteessa maahan, tämä tulee ilmoittaa ongelman selvityksessä. Esimerkiksi 1) lentokoneen nopeus on 700 km/h, 2) lentokoneen nopeus tyynellä säällä on 750 km/h. Esimerkissä yksi nopeus on 700 km/h suhteessa maahan, toisessa nopeus on 750 km/h suhteessa ilmaan (katso liite 1).
3. Kaavoissa, jotka sisältävät suureita indekseillä, seuraavan on oltava totta: vastaavuuden periaate, eli vastaavien määrien indeksien on oltava samat. Esimerkiksi $t=\dfrac(\Delta r_(ääni x) )(\upsilon _(ääni x)) =\dfrac(\Delta r_(c x))(\upsilon _(c x)) =\dfrac(\ Delta r_(ylä x))(\upsilon _(ylä x))$.
4. Siirtymä suoraviivaisen liikkeen aikana on suunnattu samaan suuntaan kuin nopeus, joten siirtymän ja nopeuden projektioiden merkit suhteessa samaan vertailujärjestelmään ovat samat.