Päämatriisi. Matrix-konsepti

Pisteet avaruudessa, tuote Rv antaa toisen vektorin, joka määrittää pisteen sijainnin kierron jälkeen. Jos v on rivivektori, sama muunnos voidaan saada käyttämällä vR T, missä R T - transponoitu R matriisi.

Tietosanakirja YouTube

1 / 5

C# - Konsoli - Olympiad - Neliöspiraali

Matriisi: määritelmä ja peruskäsitteet

Mistä saada voimaa ja inspiraatiota 4 neliön matriisin lataaminen

Matriisien summa ja erotus, matriisin kertominen luvulla

Transponoitu matriisi / Transponoitu matriisi

Tekstitykset

Päädiagonaali

Elementit a ii (i = 1, ..., n) muodostavat neliömatriisin päädiagonaalin. Nämä elementit sijaitsevat kuvitteellisella suoralla, joka kulkee matriisin vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan. Esimerkiksi kuvan 4x4-matriisin päädiagonaali sisältää elementit a 11 = 9, a 22 = 11, a 33 = 4, a 44 = 10.

Vasemman ja oikean yläkulman läpi kulkevan neliömatriisin diagonaalia kutsutaan puolella.

Erikoistyypit

Diagonaaliset ja kolmiomatriisit

Jos kaikki päädiagonaalin ulkopuolella olevat elementit ovat nollia, A kutsutaan diagonaaliksi. Jos kaikki päälävistäjän yläpuolella (alla) olevat elementit ovat nollia, A kutsutaan alemmaksi (ylemmäksi) kolmiomatriisiksi.

Identiteettimatriisi

hyväksyy vain positiiviset arvot(vastaavasti, negatiiviset arvot tai molemmat). Jos neliömuoto ottaa vain ei-negatiiviset (vastaavasti vain ei-positiiviset) arvot, symmetristä matriisia kutsutaan positiivisesti semidefiniitiksi (vastaavasti negatiiviseksi puolidefiniitiksi). Matriisi on epämääräinen, jos se ei ole positiivinen eikä negatiivinen semidefiniitti.

Symmetrinen matriisi on positiivinen, jos ja vain jos kaikki sen ominaisarvot ovat positiivisia. Oikealla oleva taulukko näyttää kaksi mahdollista tapausta 2x2-matriiseille.

Jos käytämme kahta eri vektoria, saamme bilineaarisen muodon, joka liittyy A:

Ortogonaalinen matriisi

Ortogonaalinen matriisi on neliömatriisi, jossa on reaalielementtejä, joiden sarakkeet ja rivit ovat ortogonaalisia yksikkövektoreita (eli ortonormaalia). Voit myös määrittää ortogonaalisen matriisin matriisiksi, jonka käänteisarvo on yhtä suuri kuin sen transponointi:

mistä se tulee

Ortogonaalinen matriisi A aina palautuva ( A −1 = A T), yhtenäinen ( A −1 = A*), ja normaali ( A*A = A.A.*). Minkä tahansa ortonormaalin matriisin determinantti on joko +1 tai -1. Lineaarisena kartoituksena mikä tahansa ortonormaali matriisi, jossa on determinantti +1, on yksinkertainen rotaatio, kun taas mikä tahansa ortonormaali matriisi, jolla on determinantti −1, on joko yksinkertainen heijastus tai heijastuksen ja rotaation koostumus.

Toiminnot

Seurata

Determinantti det( A) tai | A| neliömatriisi A on luku, joka määrittää jotkin matriisin ominaisuudet. Matriisi on käännettävä silloin ja vain, jos sen determinantti on nollasta poikkeava.

Matriisi koko m ? n on suorakaiteen muotoinen lukutaulukko, joka sisältää m riviä ja n saraketta. Matriisin muodostavia lukuja kutsutaan elementtejä matriiseja.

Matriisit on merkitty isoilla kirjaimilla Latinalainen aakkoset (A, B, C...), ja matriisielementtien osoittamiseen käytetään pieniä kirjaimia kaksoisindeksillä:

Missä i- rivin numero, j- sarakkeen numero.

Esimerkiksi matriisi

Tai lyhennettynä A=(); i=1,2…, m; j = 1,2, …, n.

Muita matriisimerkintöjä käytetään, esimerkiksi: , ? ?.

Kaksi matriisia A Ja SISÄÄN samaa kokoa kutsutaan yhtä suuri, jos ne kohtaavat elementti kerrallaan, ts. =, missä i= 1, 2, 3, …, m, A j= 1, 2, 3, …, n.

Tarkastellaan matriisien päätyyppejä:

1. Olkoon m = n, sitten matriisi A - neliömatriisi, jonka järjestys on n:

Elementit muodostavat päädiagonaalin, elementit toissijaisen diagonaalin.

Neliömatriisia kutsutaan diagonaalinen, jos kaikki sen elementit, paitsi ehkä päälävistäjän elementit, ovat yhtä suuret kuin nolla:

Kutsutaan diagonaalista ja siten neliömatriisia yksittäinen, jos kaikki päädiagonaalin elementit ovat yhtä suuret kuin 1:

Huomaa, että identiteettimatriisi on reaalilukujoukon yhden matriisin analogi, ja korostamme myös, että identiteettimatriisi on määritelty vain neliömatriiseille.

Tässä on esimerkkejä identiteettimatriiseista:

Neliömatriisit

kutsutaan ylemmäksi ja alemmaksi kolmioksi.

• 2. Anna m= 1, sitten matriisi A- rivimatriisi, joka näyttää tältä:
• 3. Anna n=1, sitten matriisi A- sarakematriisi, joka näyttää tältä:

4. Nollamatriisi on kertalukua mn matriisi, jonka kaikki alkiot ovat yhtä suuret kuin 0:

Huomaa, että nollamatriisi voi olla neliömatriisi, rivimatriisi tai sarakematriisi. Nollamatriisi on nollan matriisin analogi reaalilukujen joukossa.

5. Matriisia kutsutaan transponoiduksi matriisiin ja merkitään, jos sen sarakkeet ovat matriisin rivejä, jotka vastaavat numeroita.

Esimerkki. Antaa

Huomaa, että jos matriisi A on järjestys mn, silloin transponoidulla matriisilla on järjestys nm.

6. Matriisia A kutsutaan symmetriseksi, jos A =, ja vinosymmetriseksi, jos A =.

Esimerkki. Tutki matriisisymmetriaa A Ja SISÄÄN.

siis matriisi A- symmetrinen, koska A =.

siis matriisi SISÄÄN- vinossa-symmetrinen, koska B = -.

Huomaa, että symmetriset ja vinosymmetriset matriisit ovat aina neliömäisiä. Mikä tahansa elementti voi olla symmetrisen matriisin päälävistäjällä, ja identtiset elementit on sijoitettava symmetrisesti suhteessa päädiagonaaliin, toisin sanoen vinosymmetrisen matriisin päädiagonaali sisältää aina nollia ja symmetrisesti suhteessa päädiagonaaliin.

matriisin neliön Laplacen peruutus

Matriisit ovat matematiikan tärkeimpiä käytännön merkitystä. Usein retki matriisien teoriaan alkaa sanoilla: "Matriisi on suorakaiteen muotoinen pöytä...". Aloitamme tämän retken hieman eri suunnasta.

Minkä tahansa kokoiset ja minkä tahansa määrän tilaajatietoja sisältävät puhelinluettelot ovat vain matriiseja. Tällaiset matriisit näyttävät suunnilleen tältä:

On selvää, että me kaikki käytämme tällaisia ​​matriiseja melkein joka päivä. Näissä matriiseissa on eri määrä rivejä (ne vaihtelevat kuten puhelinyhtiön antama hakemisto, jossa voi olla tuhansia, satoja tuhansia ja jopa miljoonia rivejä ja uusi, jonka juuri aloitit Muistikirja, jossa on alle kymmenen riviä) ja sarakkeita (hakemisto virkamiehet jokin organisaatio, jossa voi olla sarakkeita, kuten asema ja toimiston numero, ja sama osoitekirja, jossa ei välttämättä ole muita tietoja paitsi nimi, joten siinä on vain kaksi saraketta - nimi ja puhelinnumero).

Kaikenlaisia ​​matriiseja voidaan lisätä ja kertoa sekä niille voi tehdä muita operaatioita, mutta puhelinluetteloita ei tarvitse lisätä ja kertoa, siitä ei ole hyötyä, ja lisäksi voi käyttää mieltään.

Mutta monia matriiseja voidaan ja pitääkin lisätä ja kertoa ja siten ratkaista erilaisia ​​kiireellisiä ongelmia. Alla on esimerkkejä tällaisista matriiseista.

Matriisit, joissa sarakkeet osoittavat tietyntyyppisen tuotteen yksiköiden tuotantoa ja rivit ovat vuosia, joina tämän tuotteen tuotanto kirjataan:

Voit lisätä tämän tyyppisiä matriiseja, jotka ottavat huomioon eri yritysten samankaltaisten tuotteiden tuotannon, saadaksesi yhteenvetotietoja toimialalle.

Tai matriiseja, jotka koostuvat esimerkiksi yhdestä sarakkeesta, jossa rivit ovat tietyntyyppisen tuotteen keskimääräisiä kustannuksia:

Kaksi viimeistä matriisityyppiä voidaan kertoa, jolloin tuloksena on rivimatriisi, joka sisältää kaikentyyppisten tuotteiden kustannukset vuosittain.

Matriisit, perusmääritelmät

Suorakaiteen muotoinen taulukko, joka koostuu numeroista, jotka on järjestetty sisään m linjat ja n sarakkeita kutsutaan mn-matriisi (tai yksinkertaisesti matriisi ) ja se on kirjoitettu näin:

(1)

Matriisissa (1) lukuja kutsutaan sen elementtejä (kuten determinantissa, ensimmäinen indeksi tarkoittaa rivin numeroa, toinen - saraketta, jonka leikkauskohdassa elementti on; i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, n).

Matriisia kutsutaan suorakulmainen , Jos.

Jos m = n, niin matriisia kutsutaan neliö , ja luku n on sen järjestyksessä .

Neliömatriisin A determinantti on determinantti, jonka elementit ovat matriisin elementtejä A. Se on merkitty symbolilla | A|.

Neliömatriisia kutsutaan ei erityinen (tai ei-degeneroitunut , ei-yksikkö ), jos sen determinantti ei ole nolla, ja erityistä (tai rappeutunut , yksikkö ), jos sen determinantti on nolla.

Matriiseja kutsutaan yhtä suuri , jos niillä on sama määrä rivejä ja sarakkeita ja kaikki vastaavat elementit täsmäävät.

Matriisia kutsutaan tyhjä , jos kaikki sen alkiot ovat yhtä suuret kuin nolla. Merkitsemme nollamatriisia symbolilla 0 tai .

Esimerkiksi,

Matriisi-rivi (tai pienet kirjaimet ) kutsutaan nimellä 1 n-matriisi ja matriisi-sarake (tai pylväsmäinen ) – m 1-matriisi.

Matriisi A", joka saadaan matriisista A rivien ja sarakkeiden vaihtamista siinä kutsutaan siirretty osaksi kansallista lainsäädäntöä suhteessa matriisiin A. Siten matriisille (1) transponoitu matriisi on

Matriisisiirtooperaatio A" transponoitu suhteessa matriisiin A, kutsutaan matriisitranspositioksi A. varten mn-matriisitransponoitu on nm-matriisi.

Matriisin suhteen transponoitu matriisi on A, tuo on

(A")" = A .

Esimerkki 1. Etsi matriisi A", transponoitu matriisin suhteen

ja selvittää, ovatko alkuperäisen ja transponoidun matriisin determinantit yhtä suuret.

Päädiagonaali Neliömatriisi on sen elementtejä yhdistävä kuvitteellinen viiva, jonka molemmat indeksit ovat samat. Näitä elementtejä kutsutaan diagonaalinen .

Kutsutaan neliömatriisi, jossa kaikki päälävistäjän ulkopuoliset elementit ovat yhtä suuria kuin nolla diagonaalinen . Kaikki diagonaalimatriisin diagonaaliset elementit eivät välttämättä ole nollasta poikkeavia. Jotkut niistä voivat olla nolla.

Neliömatriisia, jossa päälävistäjän alkiot ovat yhtä suuret, kuin nolla, ja kaikki muut ovat nollia, kutsutaan skalaarimatriisi .

Identiteettimatriisi kutsutaan diagonaalimatriisiksi, jossa kaikki diagonaaliset elementit ovat yhtä suuria kuin yksi. Esimerkiksi kolmannen asteen identiteettimatriisi on matriisi

Esimerkki 2. Annetut matriisit:

Ratkaisu. Lasketaan näiden matriisien determinantit. Kolmiosäännön avulla löydämme

Matriisin determinantti B lasketaan kaavalla

Sen saamme helposti

Siksi matriisit A ja ovat ei-singulaarisia (ei-degeneroituneita, ei-singulaarisia) ja matriisi B– erityinen (rappeutunut, yksikkö).

Minkä tahansa kertaluvun identiteettimatriisin determinantti on ilmeisesti yhtä suuri kuin yksi.

Ratkaise matriisitehtävä itse ja katso sitten ratkaisua

Esimerkki 3. Annetut matriisit

,

,

Määritä, mitkä niistä eivät ole yksiköitä (ei rappeutuneet, ei-singulaariset).

Matriisien käyttö matemaattisessa ja taloudellisessa mallintamisessa

Tietyn kohteen strukturoitu tieto tallennetaan yksinkertaisesti ja kätevästi matriisien muodossa. Matriisimalleja luodaan paitsi tämän strukturoidun tiedon tallentamiseksi, myös ratkaisemiseksi erilaisia ​​tehtäviä näillä annetuilla lineaarialgebran keinoilla.

Näin ollen hyvin tunnettu talouden matriisimalli on venäläistä alkuperää oleva amerikkalainen taloustieteilijä Vasily Leontiev esittelemä input-output -malli. Tämä malli perustuu oletukseen, että talouden koko tuotantosektori on jaettu n puhtaat teollisuudenalat. Jokainen toimiala tuottaa vain yhden tyyppisiä tuotteita, ja eri toimialat tuottavat erilaisia ​​tuotteita. Tästä toimialojen välisestä työnjaosta johtuen on olemassa toimialojen välisiä yhteyksiä, joiden tarkoitus on, että osa kunkin toimialan tuotannosta siirtyy tuotantoresurssina muille toimialoille.

Tuotteen määrä i-th toimiala (tietyllä mittayksiköllä mitattuna), joka on tuotettu raportointijakson aikana, on merkitty ja sitä kutsutaan täydeksi tuotokseksi i-th teollisuus. Asiat voidaan laittaa kätevästi n-matriisin komponenttirivi.

Yksiköiden lukumäärä i-teollisuus, joka on käytettävä j-toimiala, joka tuottaa yksikön tuotannostaan, on nimetty ja nimeltään suora kustannuskerroin.

Tällaisille matriiseille suoritetaan erilaisia ​​operaatioita: ne kertovat keskenään, löytävät determinantteja jne. Matriisi - erikoistapaus taulukko: jos taulukossa voi olla mikä tahansa määrä ulottuvuuksia, vain kaksiulotteista taulukkoa kutsutaan matriisiksi.

Ohjelmoinnissa matriisia kutsutaan myös kaksiulotteiseksi taulukoksi. Kaikilla ohjelman taulukoilla on nimi, ikään kuin se olisi yksi muuttuja. Selventämiseksi, mitä taulukon soluista tarkoitetaan, kun se mainitaan ohjelmassa, käytetään muuttujan kanssa siinä olevan solun numeroa. Sekä kaksiulotteinen matriisi että n-ulotteinen matriisi ohjelman sisällä voivat sisältää paitsi numeerista, myös symbolista, merkkijono-, Boolen- ja muuta tietoa, mutta aina saman koko taulukon sisällä.

Matriisit merkitään isoilla kirjaimilla A:MxN, missä A on matriisin nimi, M on matriisin rivien lukumäärä ja N on sarakkeiden lukumäärä. Elementit esitetään vastaavilla pienillä kirjaimilla, joiden numerot osoittavat rivillä ja sarakkeessa a (m, n).

Yleisimmät matriisit ovat muodoltaan suorakaiteen muotoisia, vaikka kaukaisessa menneisyydessä matemaatikot pitivät myös kolmiomaisia. Jos matriisin rivien ja sarakkeiden lukumäärä on sama, sitä kutsutaan neliöksi. Tässä tapauksessa M=N on jo matriisijärjestyksen nimi. Matriisia, jossa on vain yksi rivi, kutsutaan riviksi. Matriisia, jossa on vain yksi sarake, kutsutaan sarakematriisiksi. Diagonaalimatriisi on neliömatriisi, jossa vain diagonaalia pitkin sijaitsevat elementit ovat nollia poikkeavia. Jos kaikki elementit ovat yhtä suuria kuin yksi, matriisia kutsutaan identiteetiksi; jos kaikki elementit ovat yhtä suuria kuin nolla, sitä kutsutaan nollaksi.

Jos vaihdat rivejä ja sarakkeita matriisissa, se transponoidaan. Jos kaikki alkuaineet korvataan monimutkaisilla konjugaateilla, siitä tulee monimutkainen konjugaatti. Lisäksi on olemassa muun tyyppisiä matriiseja, jotka määräytyvät matriisielementeille asetettujen ehtojen mukaan. Mutta useimmat näistä ehdoista koskevat vain neliöehtoja.

Video aiheesta

Annettu Toolkit auttaa sinua oppimaan suorittamaan operaatiot matriiseilla: matriisin yhteenlasku (vähennys), matriisin transponointi, matriisin kertolasku, etsiminen käänteinen matriisi. Kaikki materiaali on esitetty yksinkertaisessa ja helposti saatavilla olevassa muodossa, asiaankuuluvia esimerkkejä annetaan, joten valmistautumatonkin voi oppia suorittamaan toimintoja matriiseilla. Itsevalvontaa ja itsetestausta varten voit ladata matriisilaskimen ilmaiseksi >>>.

Yritän minimoida teoreettiset laskelmat, joissain paikoissa selitykset "sormilla" ja ei-tieteellisten termien käyttö ovat mahdollisia. Kiinteän teorian ystävät, älkää antako kritiikkiä, meidän tehtävämme on oppia suorittamaan operaatioita matriiseilla.

SUPERNOPEAAN valmistautumiseen aiheesta (kuka on "tulessa") on intensiivinen pdf-kurssi Matriisi, determinantti ja testi!

Matriisi on joidenkin suorakaiteen muotoinen taulukko elementtejä. Kuten elementtejä tarkastelemme lukuja, eli numeerisia matriiseja. ELEMENTTI on termi. On suositeltavaa muistaa termi, se esiintyy usein, ei ole sattumaa, että käytin lihavointia korostaessani sitä.

Nimitys: matriisit merkitään yleensä isoilla latinalaisilla kirjaimilla

Esimerkki: Harkitse kaksi kertaa kolme matriisia:

Tämä matriisi koostuu kuudesta elementtejä:

Kaikki matriisin sisällä olevat luvut (alkiot) ovat olemassa itsestään, eli mistään vähennyksestä ei ole kysymys:

Se on vain numerotaulukko (joukko)!

Olemme myös samaa mieltä älä järjestä uudelleen numerot, ellei selityksissä toisin mainita. Jokaisella numerolla on oma sijaintinsa, eikä sitä voi sekoittaa!

Kyseisessä matriisissa on kaksi riviä:

ja kolme saraketta:

STANDARDI: kun puhutaan matriisin koosta, niin ensiksi ilmoittaa rivien lukumäärä ja vasta sitten sarakkeiden lukumäärä. Olemme juuri hajottaneet kaksi kertaa kolme -matriisin.

Jos matriisin rivien ja sarakkeiden lukumäärä on sama, matriisia kutsutaan neliö, Esimerkiksi: – kolme kertaa kolme matriisi.

Jos matriisissa on yksi sarake tai yksi rivi, niin tällaisia ​​matriiseja kutsutaan myös vektorit.

Itse asiassa olemme tunteneet matriisin käsitteen koulusta lähtien; harkitse esimerkiksi pistettä, jonka koordinaatit "x" ja "y": . Pohjimmiltaan pisteen koordinaatit kirjoitetaan yksi kerrallaan matriisiin. Muuten, tässä on esimerkki siitä, miksi numeroiden järjestyksellä on merkitystä: ja ovat kaksi täysin eri pisteet kone.

Nyt siirrytään opiskelemaan operaatiot matriiseilla:

1) Toimi yksi. Miinuksen poistaminen matriisista (miinuksen lisääminen matriisiin).

Palataan matriisiin . Kuten luultavasti huomasit, tässä matriisissa on liian monta negatiivista lukua. Tämä on erittäin hankalaa erilaisten toimintojen suorittamisen kannalta matriisin kanssa, on hankalaa kirjoittaa niin monia miinuksia, ja se näyttää yksinkertaisesti rumalta.

Siirretään miinus matriisin ulkopuolelle muuttamalla matriisin JOKAisen elementin etumerkkiä:

Nollassa, kuten ymmärrät, merkki ei muutu; nolla on myös nolla Afrikassa.

Käänteinen esimerkki: . Se näyttää rumalta.

Lisätään matriisiin miinus muuttamalla matriisin JOKAisen elementin etumerkkiä:

No, siitä tuli paljon mukavampi. Ja mikä tärkeintä, matriisin avulla on HELPPOA suorittaa kaikki toimet. Koska on olemassa sellainen matemaattinen kansan merkki: Miten lisää haittoja– sitä enemmän hämmennystä ja virheitä.

2) Toimi kaksi. Matriisin kertominen luvulla.

Esimerkki:

Se on yksinkertaista, jotta voit kertoa matriisin numerolla, tarvitset joka matriisielementti kerrottuna annetulla luvulla. Tässä tapauksessa - kolme.

Toinen hyödyllinen esimerkki:

– matriisin kertominen murtoluvulla

Katsotaan ensin mitä tehdä EI TARVETTA:

Matriisiin EI tarvitse syöttää murtolukua; ensinnäkin se vain vaikeuttaa jatkotoimenpiteitä matriisin kanssa ja toiseksi se vaikeuttaa opettajan ratkaisun tarkistamista (varsinkin jos – tehtävän lopullinen vastaus).

Ja erityisesti, EI TARVETTA jaa jokainen matriisin elementti miinus seitsemällä:

Artikkelista Matematiikka nukkeille tai mistä aloittaa, muistamme sen desimaalit korkeammassa matematiikassa he yrittävät välttää niitä kaikin mahdollisin tavoin.

Ainoa asia on mieluiten Mitä tehdä tässä esimerkissä, on lisätä miinus matriisiin:

Mutta jos vain KAIKKI matriisielementit jaettiin seitsemällä jälkeä jättämättä, silloin olisi mahdollista (ja tarpeellista!) jakaa.

Esimerkki:

Tässä tapauksessa voit TARVITSEE kerro kaikki matriisin elementit luvulla, koska kaikki matriisin luvut ovat jaollisia kahdella jälkeä jättämättä.

Huomaa: korkeakoulumatematiikan teoriassa ei ole "jaon" käsitettä. Sen sijaan, että sanoisit "tämä jaettuna sillä", voit aina sanoa "tämä kerrottuna murto-osalla". Toisin sanoen jako on kertolaskun erikoistapaus.

3) Toimi kolme. Matriisitransponointi.

Transponoidaksesi matriisin, sinun on kirjoitettava sen rivit transponoidun matriisin sarakkeisiin.

Esimerkki:

Transponoi matriisi

Tässä on vain yksi rivi, ja säännön mukaan se on kirjoitettava sarakkeeseen:

– transponoitu matriisi.

Transponoitu matriisi osoitetaan yleensä yläindeksillä tai alkuluvulla oikeassa yläkulmassa.

Esimerkki askel askeleelta:

Transponoi matriisi

Ensin kirjoitetaan ensimmäinen rivi uudelleen ensimmäiseksi sarakkeeksi:

Sitten kirjoitamme toisen rivin toiseen sarakkeeseen:

Ja lopuksi kirjoitamme kolmannen rivin uudelleen kolmanteen sarakkeeseen:

Valmis. Karkeasti sanottuna transponointi tarkoittaa matriisin kääntämistä kyljelleen.

4) Neljäs näytös. Matriisien summa (erotus)..

Matriisien summa on yksinkertainen operaatio.
KAIKKI MATRIISIT EI VOI TAITTAA. Matriisien yhteenlasku (vähennys) suorittamiseksi on välttämätöntä, että ne ovat SAMAKOKOJA.

Esimerkiksi, jos annetaan kaksi kertaa kaksi matriisi, se voidaan lisätä vain kaksi kertaa kahdella matriisilla, ei muulla!

Esimerkki:

Lisää matriiseja Ja

Jotta voit lisätä matriiseja, sinun on lisättävä niitä vastaavat elementit:

Matriisien erolle sääntö on samanlainen, on tarpeen löytää vastaavien elementtien ero.

Esimerkki:

Etsi matriisiero ,

Kuinka voit ratkaista tämän esimerkin helpommin, jotta et joudu hämmennyksiin? On suositeltavaa päästä eroon tarpeettomista miinuksista; tehdäksesi tämän lisäämällä matriisiin miinus:

Huomaa: korkeakoulumatematiikan teoriassa ei ole käsitettä "vähennys". Sen sijaan, että sanoisit "vähennä tämä tästä", voit aina sanoa "lisää tämä tähän". negatiivinen luku" Eli vähennys on erityinen yhteenlaskutapaus.

5) Lakia viisi. Matriisin kertolasku.

Mitä matriiseja voidaan kertoa?

Jotta matriisi kerrottaisiin matriisilla, se on välttämätöntä niin, että matriisin sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin matriisin rivien lukumäärä.

Esimerkki:
Onko mahdollista kertoa matriisi matriisilla?

Tämä tarkoittaa, että matriisidataa voidaan kertoa.

Mutta jos matriisit järjestetään uudelleen, tässä tapauksessa kertominen ei ole enää mahdollista!

Siksi kertominen ei ole mahdollista:

Ei ole niin harvinaista kohdata tehtäviä tempun kanssa, kun opiskelijaa pyydetään kertomaan matriiseja, joiden kertominen on ilmeisen mahdotonta.

On huomattava, että joissakin tapauksissa on mahdollista kertoa matriiseja molemmilla tavoilla.
Esimerkiksi matriiseille sekä kerto- ja kertolasku ovat mahdollisia