Aaltofunktion käsite. Aaltofunktio ja sen tilastollinen merkitys

Tehtävässä 4.11 annettu ytimen kaavan johtaminen vapaan hiukkasen tapauksessa on epätyydyttävä kahdesta toisiinsa liittyvästä syystä. Ensinnäkin lausekkeessa (4.62) käytetty eri tilojen summan käsite ei ole tyydyttävä, jos tilat kuuluvat jatkuvaan spektriin, kuten vapaan hiukkasen tapauksessa. Toiseksi vapaiden hiukkasten (tasoaaltojen) aaltofunktioita, vaikka ne ovatkin ortogonaalisia, ei voida normalisoida, koska

ja yhtäläisyyden ehto (4.47), jota käytettiin lausekkeen (4.62) johtamisessa, ei täyty. Molemmat kohdat voidaan korjata samanaikaisesti puhtaasti matemaattisesti. Palataan mielivaltaisen funktion laajentamiseen ominaisfunktioiden suhteen:

(4.65)

ja ottaa huomioon, että kaikki tilat tai osa niistä voi kuulua jatkuvaan spektriin, joten osa summasta tulee korvata integraalilla. Ytimelle on mahdollista saada matemaattisesti tiukasti oikea lauseke, samanlainen kuin lauseke (4.62), mutta soveltuu myös silloin, kun tilat ovat spektrin jatkuvassa osassa.

Normalisointi lopulliseen äänenvoimakkuuteen. Monet fyysikot pitävät parempana erilaista, vähemmän tiukkaa lähestymistapaa. He tekevät jonkinlaisen muunnelman alkuperäiseen ongelmaan, ja tulokset (heidän fysikaalisessa merkityksessään) muuttuvat merkityksettömästi, mutta kaikki tilat osoittautuvat energialtaan diskreeteiksi ja siksi kaikki laajennukset tapahtuvat yksinkertaisten summien muodossa. Esimerkissämme tämä voidaan saavuttaa seuraavasti. Tarkastellaan pisteestä pisteeseen siirtymisen todennäköisyyden amplitudia äärellisen ajan kuluessa. Jos nämä kaksi pistettä ovat jollain äärellisellä etäisyydellä toisistaan eikä niitä erottava aikaväli ole liian pitkä, niin amplitudissa ei varmasti ole havaittavia eroja onko elektroni todella vapaa vai onko se sijoitettava johonkin hyvin suuri laatikkotilavuus, jonka seinät sijaitsevat hyvin kaukana pisteistä ja . Jos hiukkanen voisi saavuttaa seinät ja palata ajassa taaksepäin, tämä voi vaikuttaa amplitudiin; mutta jos seinät ovat riittävän kaukana, ne eivät vaikuta amplitudiin millään tavalla.

Tietysti tämä olettamus voi mennä pieleen tietyllä erityisellä seinävalinnalla; esimerkiksi jos piste on pisteestä tulevien ja seinistä heijastuvien aaltojen keskipisteessä. Joskus hitaudesta johtuen he tekevät sen virheen korvaamalla vapaassa tilassa olevan järjestelmän suuren pallon keskellä sijaitsevalla järjestelmällä. Se, että järjestelmä pysyy täsmälleen täydellisen pallon keskellä, voi tuottaa tietyn vaikutuksen (samanlainen kuin vaalea täplä täydellisen pyöreän esineen varjon keskellä), joka ei katoa, vaikka pallon säde pallo pyrkii äärettömyyteen. Pinnan vaikutus olisi mitätön, jos seinät ovat erimuotoisia tai jos järjestelmä on siirtynyt tämän pallon keskipisteeseen nähden.

Tarkastellaanpa ensin yksiulotteista tapausta. Aaltofunktiot koordinaatista riippuen ovat muotoa , jossa otetaan molemmat merkit. Millainen muoto funktioilla on, jos muutosalue on rajoitettu mielivaltaiseen aikaväliin välillä -? Vastaus riippuu reunaehdoista, jotka määrittävät arvot pisteissä ja . Yksinkertaisimpia fysikaalisesta näkökulmasta ovat rajaolosuhteet seinien tapauksessa, jotka luovat hiukkaselle voimakkaan hylkimispotentiaalin, mikä rajoittaa sen liikealuetta (eli ideaalisella heijastuksella). Tässä tapauksessa kohdissa ja . Aaltoyhtälön ratkaisut

, (4.66)

Alueen energiaa vastaavat ovat eksponentiaalit ja tai mikä tahansa niiden lineaarinen yhdistelmä. Sekä , että eivät täytä valittuja reunaehtoja, mutta sillä (jossa on kokonaisluku) vaaditut ominaisuudet ovat parittoman tapauksessa hallussa niiden puolisummalla (ts. parillisen - jaettuna niiden kanssa). puoliero (eli), kuten tämä on kaaviomaisesti esitetty kuvassa. 4.1. Siten tilojen aaltofunktiot ovat sinien ja kosinien muotoisia, ja vastaavat energiatasot ovat diskreettejä eivätkä muodosta jatkumoa.

Kuva. 4.1. Näkymä yksiulotteisista aaltofunktioista, jotka on normalisoitu laatikossa.

Niistä neljä ensimmäistä on esitetty. Vastaavien tasojen energiat ovat yhtä suuret , , Ja . Energian absoluuttisella arvolla, joka riippuu kuvitteellisen laatikkomme koosta, ei ole merkitystä useimmille tosielämän ongelmille. Se mikä todella merkitsee, on eri tilojen energioiden välinen suhde.

Jos ratkaisut kirjoitetaan muodossa ja, ne normalisoidaan, koska

. (4.67)

Kaikkien tilojen summa on ylimääräinen summa. Jos tarkastellaan esimerkiksi siniaaltofunktioita (eli parillisia arvoja), niin pienille arvoille ja erittäin suurelle arvolle (seinät ovat kaukana meille kiinnostavasta pisteestä) vierekkäisten funktioiden numerot eroavat hyvin vähän. Niiden ero

(4.68)

suunnilleen verrannollinen pieneen arvoon. Siksi summa over voidaan korvata integraalilla over . Koska kelvolliset arvot sijaitsevat peräkkäin intervallin kanssa, tilat sijaitsevat välissä. Kaikki tämä koskee myös kosiniaaltofunktion tiloja, joten kaikissa kaavoissamme voimme korvata summat integraaleilla

, (4.69)

unohtamatta, että lopussa sinun on laskettava yhteen tulokset molemmille aaltofunktioille, nimittäin ja .

Se on usein hankalaa käyttää ja aaltofunktioina, ja niiden lineaariset yhdistelmät ovat edullisempia

Ja .

Rajoitettua volyymia ottamalla käyttöön joudumme kuitenkin käyttämään sinejä ja kosineja emmekä niiden lineaarisia yhdistelmiä, koska aseta arvo ratkaisu on vain yksi näistä toiminnoista, ei molempia kerralla. Mutta jos jätämme huomiotta pienet virheet, jotka johtuvat niin pienistä arvojen eroista, voimme odottaa saavamme oikeat tulokset näillä uusilla lineaarisilla yhdistelmillä. Normalisoinnin jälkeen ne ottavat muodon ja . Koska aaltoa voidaan pitää aaltona, mutta sen arvo on negatiivinen, uusi menettelymme, joka sisältää kahden tyyppisten aaltofunktioiden yhdistämisen, perustuu seuraavaan nyrkkisääntöön: ota vapaan hiukkasen aaltofunktiot, normalisoi ne muuttujan muutospituuden väli (eli joukko ) ja korvaa tilojen summat muuttujan integraaleilla siten, että välissä olevien arvojen sisältämien tilojen määrä on yhtä suuri kuin , ja itse muuttuu arvosta .

Jaksottaiset rajaehdot. Joskus tällainen ekskursio kosineihin ja sineihin ja sitten takaisin eksponentiaaleihin voidaan kiertää käyttämällä seuraavaa argumenttia. Koska seinän asettaminen on keinotekoinen tekniikka, sen erityisellä sijainnilla ja sitä vastaavalla rajaehdolla ei pitäisi olla fyysistä merkitystä, ellei seinää ole riittävästi poistettu. Siksi fyysisen sijaan yksinkertaiset ehdot voimme käyttää muita, joiden ratkaisut ovat välittömästi eksponentiaalisia. Nämä ehdot ovat

(4.70)

. (4.71)

Niitä kutsutaan jaksollisiksi rajaehdoksi, koska jaksollisuuden vaatiminen jaksolla koko avaruudessa johtaisi samoihin ehtoihin. On helppo tarkistaa, että funktiot ovat välille normalisoituja ratkaisuja, jos , missä on mikä tahansa kokonaisluku (positiivinen tai negatiivinen) luku tai nolla. Tämä noudattaa suoraan edellä esitettyä sääntöä.

Voimme ymmärtää, mitä tapahtuu kolmen ulottuvuuden tapauksessa, jos tarkastelemme suorakaiteen muotoista laatikkoa, jonka sivut ovat yhtä suuria kuin , , . Käytämme jaksottaisia reunaehtoja, eli vaadimme, että arvot aaltofunktio ja sen ensimmäinen johdannainen laatikon toisella puolella olivat symmetrisesti yhtä suuret kuin niiden arvot vastakkaisella puolella. Vapaan hiukkasen normalisoitu aaltofunktio on tulo

, (4.72)

missä on laatikon tilavuus, ja kelvolliset arvot ovat , ja (, , ovat kokonaislukuja). Lisäksi ratkaisujen lukumäärä, joiden arvot ovat , , , vastaavasti välissä , , , on yhtä suuri kuin tulo, sinun on lisättävä lisätekijä . [Lauseke (4.64) sisältää kahden aaltofunktion tulon.] Toiseksi summasymboli on korvattava integraalilla . Kaikki tämä oikeuttaa sen, mitä luvun 2 §:ssä tehtiin. 4, sekä tulostulokset tehtävässä 4.11.

On huomattava, että kertoimet kumoavat, kuten niiden pitäisikin, koska ytimen ei pitäisi riippua laatikon koosta.

Muutama huomautus matemaattisesta kurinalaisuudesta. Lukijalla voi olla jompikumpi kahdesta reaktiosta, kun hän näkee volyymin kutistuvan laskennan lopussa: joko tyytyväisyys siihen, että se kutistuu, kuten pitääkin, koska seinät eivät vaikuta mihinkään, tai hämmennys siitä, miksi kaikki tehdään näin. tavalla löysää, "likaista" ja hämmentävää, käyttämällä seiniä, joilla ei ole todellista merkitystä jne., kun kaikki tämä voitaisiin tehdä paljon tyylikkäämmin ja matemaattisemmin tiukemmin ilman seiniä ja vastaavia. Reaktion tyyppi riippuu siitä, ajatteletko fyysisesti vai matemaattisesti. Matemaattisten ja fyysikkojen välillä on paljon väärinkäsityksiä fysiikan matemaattisesta kurinalaisuudesta, joten voi olla tarkoituksenmukaista arvioida jokaista menetelmää: laatikkopäättelyä ja matemaattista kurinalaisuutta.

Tämä tietysti sisältää triviaalimman kysymyksen: kumpi menetelmä on meille tutumpi eli vaatii vähintään uutta tietoa? Tämä oli ensimmäinen asia, jota useimmat fyysikot ajattelivat ennen laatikon eri tilojen laskemista.

Tämän lisäksi matemaattisesti tiukka ratkaisu ei välttämättä ole tiukka fysikaalisesta näkökulmasta; toisin sanoen on mahdollista, että laatikko on todella olemassa. Se ei välttämättä ole suorakaiteen muotoinen laatikko, koska ei usein käy ilmi, että kokeita tehdään tähtien alla; useammin ne vietetään huoneessa. Vaikka fyysisesti vaikuttaa varsin järkevältä, että seinät eivät vaikuta kokeeseen, tällaista ongelman ilmaisua tulisi kuitenkin pitää idealisoimisena. Seinien poistaminen äärettömyyteen ei ole sen parempaa kuin korvata ne riittävän etäällä olevilla ideaalipeileillä. Ensimmäisessä tapauksessa myös matemaattista kurinalaisuutta rikotaan, koska todelliset seinät eivät ole äärettömässä.

Etäseinän lähestymistapa on niin oikeudenmukainen ja tiukka kuin se on perusteltua. Sillä on useita etuja. Esimerkiksi kun lopullisten kaavojen tilavuutta pienennetään, huomaamme, että ainakin yksi idealisoinnin näkökohta on merkityksetön - kuinka pitkälle seinät poistetaan. Tämä tulos vakuuttaa meidät intuitiivisesti entisestään siitä, että todellisen ympäristön todellinen sijainti ei välttämättä ole merkittävä. Lopuksi tuloksena oleva kaava on erittäin hyödyllinen, kun kyseessä on äärellisten ulottuvuuksien tapaus. Esimerkiksi luvussa ch. 8 käytämme sitä laskeaksemme erilaisten lukumäärän ääniaallot suuressa suorakaiteen muotoisessa lohkossa.

Toisaalta matemaattisesti tiukan lähestymistavan etuna on se, että lopputulokseen jää olennaisesti tarpeettomat yksityiskohdat. Vaikka seinien esittely antaa meille mahdollisuuden oppia jotain siitä, miksi ne eivät vieläkään vaikuta mihinkään, voit kuitenkin olla vakuuttunut tämän pätevyydestä syventymättä yksityiskohtiin.

Aaltofunktioiden normalisoinnin ongelma on melko erityinen esimerkki, mutta se havainnollistaa pääasiaa. Fyysikko ei voi ymmärtää matemaatikon varovaisuutta ratkaiseessaan idealisoitua fyysistä ongelmaa. Hän tietää, että todellinen ongelma on paljon vaikeampi. Sitä on jo yksinkertaistanut intuitio, joka hylkää epäolennaisen ja lähestyy sitä, mikä on jäljellä.

Aaltotoiminto
Aaltotoiminto

Aaltotoiminto (tai tilavektori) - monimutkainen toiminto, joka kuvaa kvanttimekaanisen järjestelmän tilaa. Sen tunteminen antaa sinun saada täydellisimmän tiedon järjestelmästä, mikä on pohjimmiltaan saavutettavissa mikrokosmuksessa. Joten sen avulla voit laskea kaikki mitatut fyysiset ominaisuudet järjestelmä, sen läsnäolon todennäköisyys tietyssä paikassa avaruudessa ja sen evoluutio ajassa. Aaltofunktio löytyy ratkaisemalla Schrödingerin aaltoyhtälö.
Pisterakenteettoman hiukkasen aaltofunktio ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) on tämän hiukkasen ja ajan koordinaattien kompleksifunktio. Yksinkertaisin esimerkki tällaisesta funktiosta on vapaan hiukkasen aaltofunktio, jolla on liikemäärä ja kokonaisenergia E (tasoaalto).

Hiukkasten järjestelmän A aaltofunktio sisältää kaikkien hiukkasten koordinaatit: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Yksittäisen hiukkasen aaltofunktion neliömoduuli | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) antaa todennäköisyyden havaita hiukkanen hetkellä t koordinaattien kuvaamassa pisteessä avaruudessa, nimittäin | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz on todennäköisyys löytää hiukkanen avaruuden alueelta, jonka tilavuus on dv = dxdydz pisteen x, y, z ympäriltä. Vastaavasti todennäköisyys löytää ajanhetkellä t hiukkasten järjestelmä A, joiden koordinaatit ovat 1, 2,..., A moniulotteisen avaruuden tilavuuselementistä, saadaan | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Aaltofunktio määrittää täysin kvanttijärjestelmän kaikki fyysiset ominaisuudet. Siten järjestelmän fysikaalisen suuren F keskimääräinen havaittu arvo saadaan lausekkeella

missä on tämän suuren operaattori ja integrointi suoritetaan koko moniulotteisen avaruuden alueella.
Hiukkaskoordinaattien x, y, z sijasta voidaan valita aaltofunktion itsenäisiksi muuttujiksi niiden momentti p x , p y , p z tai muita joukkoja. fyysisiä määriä. Tämä valinta riippuu esityksestä (koordinaatista, impulssista tai muusta).
Hiukkasen aaltofunktio ψ (,t) ei ota huomioon sen sisäisiä ominaisuuksia ja vapausasteita, eli se kuvaa sen liikettä kokonaisena rakenteettomana (piste)objektina tiettyä liikerataa (kiertorata) pitkin avaruudessa. Näitä hiukkasen sisäisiä ominaisuuksia voivat olla sen spin, helicity, isospin (vahvasti vuorovaikutuksessa oleville hiukkasille), väri (kvarkeille ja gluoneille) ja joitain muita. Hiukkasen sisäiset ominaisuudet määritellään sen erityisellä aaltofunktiolla sisäinen tilaφ. Tässä tapauksessa hiukkasen Ψ kokonaisaaltofunktio voidaan esittää kiertoradan liikefunktion ψ ja tulona. sisäinen toiminto φ:

koska yleensä hiukkasen sisäiset ominaisuudet ja sen vapausasteet, jotka kuvaavat kiertoradan liikettä, eivät ole riippuvaisia toisistaan.
Esimerkkinä rajoittumme tapaukseen, jossa ainoa funktion huomioima sisäinen ominaisuus on hiukkasen spin ja tämä spin on 1/2. Hiukkanen, jolla on tällainen spin, voi olla toisessa kahdesta tilasta - spin-projektio z-akselilla on +1/2 (spin ylös) ja spin-projektio z-akselilla on -1/2 (spin alas). Tätä kaksinaisuutta kuvaa spin-funktio, joka on otettu kaksikomponenttisen spinorin muodossa:

Tällöin aaltofunktio Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ kuvaa hiukkasen liikettä, jonka spin 1/2 on suunnattu ylöspäin funktion ψ määräämää liikerataa pitkin, ja aaltofunktio Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ kuvaa saman hiukkasen liikettä samaa rataa pitkin, mutta spinin ollessa suunnattu alaspäin.
Lopuksi toteamme, että vuonna kvanttimekaniikka tilat ovat mahdollisia, joita ei voida kuvata aaltofunktiolla. Tällaisia tiloja kutsutaan sekoitettuiksi ja niitä kuvataan monimutkaisemman lähestymistavan puitteissa käyttämällä tiheysmatriisin käsitettä. Aaltofunktion kuvaamia kvanttijärjestelmän tiloja kutsutaan puhtaiksi.

· Kvanttihavaittavissa · Aaltotoiminto· Kvanttisuperpositio · Kvanttikietoutuminen · Sekatila · Mittaus · Epävarmuus · Paulin periaate · Dualismi · Dekoherenssi · Ehrenfestin lause · Tunneliilmiö

Kokeilut
Davisson-Germer-koe · Popper-koe · Stern-Gerlachin koe · Young-koe · Bellin epätasa-arvotesti · Valosähköinen vaikutus · Compton-ilmiö

Formulaatiot
Schrödingerin esitys · Heisenbergin esitys · Vuorovaikutusesitys · Matriisikvanttimekaniikka · Polkuintegraalit · Feynman-kaaviot

Yhtälöt
Schrödingerin yhtälö · Paulin yhtälö · Klein-Gordonin yhtälö · Diracin yhtälö · Schwinger-Tomonaga yhtälö · Von Neumannin yhtälö · Blochin yhtälö · Lindbladin yhtälö · Heisenbergin yhtälö

Tulkinnat
Kööpenhamina · Piiloparametriteoria · Monien maailmojen teoria · De Broglie-Bohmin teoria

Teorian kehitys
Kvanttikenttäteoria · Kvanttielektrodynamiikka · Glashow-Weinberg-Salam teoria · Kvanttikromodynamiikka · Standardimalli · Kvanttigravitaatio

Kuuluisia tiedemiehiä
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · syntynyt · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Katso myös: Portaali: Fysiikka

Aaltotoiminto, tai psi-toiminto $\psi$ on kompleksiarvoinen funktio, jota käytetään kvanttimekaniikassa kuvaamaan järjestelmän puhdasta tilaa. Onko tilavektorin laajennuskerroin kantan (yleensä koordinaatin) yli:

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Missä $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ on koordinaattikantavektori, ja $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - aaltofunktio koordinaatistossa.

Aaltofunktion normalisointi

Aaltotoiminto $\Psi$ sen merkityksessä on täytettävä ns. normalisointiehto, esimerkiksi koordinaatistossa, jonka muoto on:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Tämä ehto ilmaisee sen tosiasian, että todennäköisyys löytää hiukkanen, jolla on tietty aaltofunktio missä tahansa avaruudessa, on yhtä suuri kuin yksi. Yleisessä tapauksessa integrointi on suoritettava kaikille muuttujille, joista tietyn esityksen aaltofunktio riippuu.

Kvanttitilojen superpositioperiaate

Aaltofunktioille pätee superpositioperiaate, joka on, että jos järjestelmä voi olla aaltofunktioiden kuvaamissa tiloissa $\Psi_1$ Ja $\Psi_2$ , silloin se voi olla myös aaltofunktion kuvaamassa tilassa

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ mille tahansa kompleksille $c_1$ Ja $c_2$ .

Ilmeisesti voimme puhua minkä tahansa määrän kvanttitilojen superpositiosta (asettaminen) eli järjestelmän kvanttitilan olemassaolosta, jota kuvataan aaltofunktiolla. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Tässä tilassa kertoimen moduulin neliö $(c)_n$ määrittää todennäköisyyden, että mitattuna järjestelmä havaitaan aaltofunktion kuvaamassa tilassa $(\Psi)_n$ .

Siksi normalisoiduille aaltofunktioille $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Aaltofunktion säännöllisyyden ehdot

Aaltofunktion probabilistinen merkitys asettaa tiettyjä rajoituksia tai ehtoja aaltofunktioille kvanttimekaniikan ongelmissa. Nämä vakioolosuhteet usein soittaa aaltofunktion säännöllisyyden ehdot.

Aaltofunktion äärellisyyden ehto. Aaltofunktio ei voi ottaa äärettömiä arvoja niin, että integraali $(1)$ muuttuu erilaiseksi. Näin ollen tämä ehto edellyttää, että aaltofunktio on neliöllisesti integroitava funktio, eli kuuluu Hilbertin avaruuteen $L^2$ . Erityisesti normalisoidun aaltofunktion ongelmissa aaltofunktion neliömoduulin täytyy pyrkiä nollaan äärettömyyteen.
Edellytys aaltofunktion ainutlaatuisuudelle. Aaltofunktion on oltava yksiselitteinen koordinaattien ja ajan funktio, koska hiukkasen havaitsemisen todennäköisyystiheys on määritettävä yksilöllisesti kussakin tehtävässä. Ongelmissa, joissa käytetään lieriömäistä tai pallomaista koordinaattijärjestelmää, ainutlaatuisuusehto johtaa aaltofunktioiden jaksollisuuksiin kulmamuuttujissa.
Aaltofunktion jatkuvuuden ehto. Aaltofunktion tulee olla milloin tahansa jatkuva toiminto tilakoordinaatit. Lisäksi aaltofunktion osittaisten derivaattojen tulee olla jatkuvia $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Nämä funktioiden osittaiset derivaatat ovat vain harvoissa tapauksissa idealisoinnin ongelmia voimakentät voi kärsiä aukosta niissä tilan pisteissä, joissa Mahdollinen energia, joka kuvaa voimakenttää, jossa hiukkanen liikkuu, kokee toisenlaisen epäjatkuvuuden.

Aaltotoiminto erilaisissa esityksissä

Koordinaattijoukko, joka toimii funktion argumentteina, edustaa täydellistä työmatkahavainnon järjestelmää. Kvanttimekaniikassa on mahdollista valita useita täydellisiä havaintoja, jolloin saman tilan aaltofunktio voidaan kirjoittaa eri argumenteilla. Aaltofunktion tallentamiseen valittujen suureiden täydellinen joukko määrittää aaltofunktion esitys. Siten koordinaattiesitys, momenttiesitys ovat mahdollisia, kvanttikenttäteoriassa käytetään toissijaista kvantisointia ja ammattilukujen esitystä tai Fock-esitystä jne.

Jos esimerkiksi atomin elektronin aaltofunktio on annettu koordinaattiesityksenä, niin aaltofunktion neliömoduuli edustaa todennäköisyystiheyttä havaita elektroni tietyssä avaruuden pisteessä. Jos sama aaltofunktio annetaan impulssiesityksenä, niin sen moduulin neliö edustaa todennäköisyystiheyttä tietyn impulssin havaitsemiseksi.

Matriisi- ja vektoriformulaatiot

Saman tilan aaltofunktio eri esityksissä vastaa saman vektorin ilmaisua in erilaisia järjestelmiä koordinaatit Myös muilla operaatioilla aaltofunktioilla on analogeja vektorien kielellä. Aaltomekaniikassa käytetään esitystä, jossa psi-funktion argumentit ovat täydellinen järjestelmä jatkuva commuting havaintoja, ja matriisiesitys käyttää esitystä, jossa psi-funktion argumentit ovat koko järjestelmä diskreetti työmatkan havaintoja. Siksi funktionaaliset (aalto-) ja matriisiformulaatiot ovat ilmeisesti matemaattisesti ekvivalentteja.

Aaltofunktion filosofinen merkitys

Aaltofunktio on menetelmä kvanttimekaanisen järjestelmän puhtaan tilan kuvaamiseksi. Sekakvanttitilat (kvanttitilastoissa) tulisi kuvata operaattorilla kuten tiheysmatriisina. Toisin sanoen jonkin kahden argumentin yleistetyn funktion on kuvattava hiukkasen sijainnin välinen korrelaatio kahdessa pisteessä.

On ymmärrettävä, että ongelma, jonka kvanttimekaniikka ratkaisee, on maailman tuntemisen tieteellisen menetelmän ydinongelma.

Katso myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Aaltotoiminto"

Kirjallisuus

Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov. Ed. Kreivi D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov ja muut - M.: Sov. Encyclopedia, 1984. - 944 s.

Linkit

Kvanttimekaniikka- artikkeli Great Soviet Encyclopediasta.

Tätä kirjettä ei ollut vielä toimitettu hallitsijalle, kun Barclay kertoi Bolkonskylle illallisella, että suvereeni haluaisi tavata prinssi Andrein henkilökohtaisesti kysyäkseen häneltä Turkista ja että prinssi Andrei ilmestyy Bennigsenin asunnolle kello kuusi. ilta.
Samana päivänä suvereenin asunnossa vastaanotettiin uutisia Napoleonin uudesta liikkeestä, joka voi olla vaarallinen armeijalle - uutinen, joka myöhemmin osoittautui epäreiluksi. Ja samana aamuna eversti Michaud kiersi hallitsijan kanssa Driesin linnoituksia ja osoitti hallitsijalle, että tämä linnoitettu leiri, jonka Pfuel rakensi ja jota tähän asti pidettiin taktiikan mestarina, oli määrä tuhota Napoleon - että tämä leiri oli hölynpölyä ja venäläistä tuhoa. armeija.
Prinssi Andrei saapui kenraali Bennigsenin asuntoon, joka miehitti pienen maanomistajan talon joen rannalla. Bennigsen ja hallitsija eivät olleet paikalla, mutta Tšernyšev, suvereenin apulainen, otti Bolkonskin vastaan ja ilmoitti hänelle, että hallitsija oli lähtenyt kenraali Bennigsenin ja markiisi Pauluccin kanssa toisen kerran sinä päivänä kiertelemään Drissan leirin linnoituksia. jonka mukavuutta alettiin vakavasti epäillä.
Chernyshev istui ranskalaisen romaanin kirja kanssa ensimmäisen huoneen ikkunassa. Tämä huone oli luultavasti aiemmin sali; siinä oli vielä urut, joiden päälle oli pinottu mattoja, ja yhdessä kulmassa seisoi adjutantti Bennigsenin kokoontaitettava sänky. Tämä adjutantti oli täällä. Hän, ilmeisesti juhlan tai liiketoiminnan uupumana, istui käärityllä sängyllä ja torkkui. Kaksi ovea johti käytävästä: toinen suoraan entiseen olohuoneeseen, toinen oikealle toimistoon. Ensimmäisestä ovesta kuului ääniä puhuvan saksaksi ja toisinaan ranskaksi. Sinne, entiseen olohuoneeseen, hallitsijan pyynnöstä ei koottu sotilasneuvostoa (suvereeni rakasti epävarmuutta), vaan ihmisiä, joiden mielipiteet tulevista vaikeuksista hän halusi tietää. Tämä ei ollut sotilasneuvosto, vaan ikään kuin niiden neuvosto, jotka valittiin selventämään tiettyjä asioita suvereenille henkilökohtaisesti. Tähän puolineuvostoon kutsuttiin: ruotsalainen kenraali Armfeld, kenraaliadjutantti Wolzogen, Wintzingerode, jota Napoleon kutsui pakolaiseksi ranskalaiseksi alaiseksi, Michaud, Tol, ei ollenkaan sotilas - kreivi Stein ja lopulta itse Pfuel, joka Prinssi Andrei kuuli, oli la cheville ouvriere [perusta] koko asialle. Prinssi Andreilla oli tilaisuus katsoa häntä hyvin, sillä Pfuhl saapui pian hänen jälkeensä ja käveli olohuoneeseen pysähtyen hetkeksi juttelemaan Tšernyševin kanssa.
Ensi silmäyksellä Pfuel huonosti räätälöidyssä venäläisen kenraalin univormussaan, joka istui kiusallisesti hänen päällänsä, ikään kuin pukeutuneena, näytti tutulta prinssi Andreille, vaikka hän ei ollut koskaan nähnyt häntä. Siihen kuuluivat Weyrother, Mack, Schmidt ja monet muut saksalaiset teoreettiset kenraalit, jotka prinssi Andrei onnistui näkemään vuonna 1805; mutta hän oli tyypillisempi kuin he kaikki. Prinssi Andrei ei ollut koskaan nähnyt sellaista saksalaista teoreetikkoa, joka yhdisti itsessään kaiken, mitä noissa saksalaisissa oli.
Pfuel oli lyhyt, hyvin ohut, mutta leveäluuinen, karkea, terve vartalo, leveä lantio ja luiset lapaluimet. Hänen kasvonsa olivat hyvin ryppyiset, ja hänen silmänsä olivat syvällä. Hänen hiuksensa edessä, lähellä hänen hiuksiaan, oli ilmeisesti kiireesti tasoitettu harjalla ja naiivisti työnnetty ulos tupsilla takana. Hän katsoi ympärilleen levottomasti ja vihaisesti, astui huoneeseen, ikään kuin hän pelkäsi kaikkea siinä suuressa huoneessa, johon hän astui. Hän, pitäen miekkansa hankalalla liikkeellä, kääntyi Tšernyševin puoleen ja kysyi saksaksi, missä suvereeni on. Hän ilmeisesti halusi käydä huoneet läpi mahdollisimman nopeasti, lopettaa kumartamisen ja tervehdyksen ja istua töihin kartan eteen, jossa hän tunsi olonsa kotoisaksi. Hän nyökkäsi hätäisesti päätään Tšernyševin sanoille ja hymyili ironisesti kuunnellen hänen sanojaan, että hallitsija oli tarkastamassa linnoituksia, jotka hän, Pfuel itse, oli pystyttänyt teoriansa mukaan. Hän murisi jotain röyhkeästi ja viileästi, kuten itsevarmat saksalaiset sanovat, itselleen: Dummkopf... tai: zu Grunde die ganze Geschichte... tai: s"wird was gescheites d"raus werden... [hölynpölyä... helvettiin koko juttu... (saksa) ] Prinssi Andrei ei kuullut eikä halunnut ohittaa, mutta Tšernyšev esitteli prinssi Andrein Pfulille huomauttaen, että prinssi Andrei tuli Turkista, jossa sota oli niin onnellisesti ohi. Pful ei melkein katsonut niinkään prinssi Andreita kuin hänen kauttaan ja sanoi nauraen: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein." ["Sen on täytynyt olla oikein taktinen sota." (saksaksi)] - Ja halveksivasti nauraen hän käveli huoneeseen, josta kuului ääniä.
Ilmeisesti Pfuel, joka oli aina valmis ironiseen ärsyyntymiseen, oli nyt erityisen innoissaan siitä, että he uskalsivat tarkastaa leirinsä ilman häntä ja tuomita hänet. Prinssi Andrei laati tästä lyhyestä tapaamisesta Pfuelin Austerlitz-muistonsa ansiosta selkeän kuvauksen tästä miehestä. Pfuel oli yksi niistä toivottoman, poikkeuksetta, marttyyrikuoleman asti itsevarmista ihmisistä, joita vain saksalaiset voivat olla, ja juuri siksi, että vain saksalaiset ovat itsevarmoja abstraktin idean - tieteen, eli kuvitteellisen tiedon - perusteella. täydellisestä totuudesta. Ranskalainen on itsevarma, koska hän pitää itseään henkilökohtaisesti, niin mielessä kuin kehossa, vastustamattoman viehättävänä sekä miehille että naisille. Englantilainen on itsevarma sillä perusteella, että hän on maailman mukavimman valtion kansalainen, ja siksi hän englantilaisena tietää aina, mitä hänen tulee tehdä, ja tietää, että kaikki mitä hän tekee englantilaisena, on epäilemättä hyvä. Italialainen on itsevarma, koska hän on innostunut ja unohtaa helposti itsensä ja muut. Venäläinen on itsevarma juuri siksi, että hän ei tiedä mitään eikä halua tietää, koska hän ei usko, että on mahdollista tietää täysin mitään. Saksalainen on kaikista huonoin itsevarma, kaikista lujin ja kaikista inhottavin, koska hän kuvittelee tietävänsä totuuden, tieteen, jonka hän itse keksi, mutta joka on hänelle ehdoton totuus. Tämä oli ilmeisesti Pfuhl. Hänellä oli tiede - fyysisen liikkeen teoria, jonka hän johti Frederick Suuren sotien historiasta ja kaikesta, mitä hän kohtasi moderni historia Frederick Suuren sodat ja kaikki, mitä hän kohtasi nykyaikana sotahistoriaa, tuntui hänestä hölynpölyltä, barbaarisuudesta, rumasta yhteenotosta, jossa molemmin puolin tehtiin niin paljon virheitä, että näitä sotia ei voitu kutsua sodiksi: ne eivät sopineet teoriaan eivätkä voineet toimia tieteen kohteena.
Vuonna 1806 Pfuel oli yksi Jenaan ja Auerstättiin päättyneen sodan suunnitelman laatijoista; mutta tämän sodan tuloksessa hän ei nähnyt pienintäkään todistetta teoriansa virheellisyydestä. Päinvastoin, poikkeamat hänen teoriastaan hänen käsitystensä mukaan olivat ainoa syy kaikki epäonnistumiset, ja hän sanoi hänelle ominaisella iloisella ironiallaan: "Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird." [Loppujen lopuksi sanoin, että koko juttu menisi helvettiin (saksaksi)] Pfuel oli yksi niistä teoreetikoista, jotka rakastavat teoriaansa niin paljon, että he unohtavat teorian tarkoituksen - sen soveltamisen käytäntöön; Rakkaudessaan teoriaa kohtaan hän vihasi kaikkea käytäntöä eikä halunnut tietää sitä. Hän jopa iloitsi epäonnistumisesta, koska epäonnistuminen, joka johtui käytännön poikkeamisesta teoriasta, todisti hänelle vain hänen teoriansa pätevyyden.
Hän sanoi muutaman sanan prinssi Andrein ja Tšernyševin kanssa todellinen sota sellaisen miehen ilmeellä, joka tietää etukäteen, että kaikki tulee olemaan huonosti, eikä ole edes tyytymätön siihen. Erityisen kaunopuheisesti vahvistivat hänen pään takaosaan esiin työntymättömät karvat tuput ja kiireesti silittyneet oimot.
Hän käveli toiseen huoneeseen, ja sieltä kuului heti hänen äänensä basso ja muriseva ääni.

Ennen kuin prinssi Andrei ehti seurata Pfuelia silmillään, kreivi Bennigsen astui kiireesti huoneeseen ja nyökkää päätään Bolkonskille pysähtymättä, käveli toimistoon ja antoi käskyjä adjutantilleen. Keisari seurasi häntä, ja Bennigsen kiirehti eteenpäin valmistaakseen jotain ja saadakseen aikaa tavata keisari. Chernyshev ja prinssi Andrei menivät ulos kuistille. Keisari nousi hevosensa selästä väsyneellä ilmeellä. Markiisi Paulucci sanoi jotain suvereenille. Keisari kumarsi päänsä vasemmalle ja kuunteli tyytymättömällä katseella Pauluccia, joka puhui erityisen kiihkeästi. Keisari siirtyi eteenpäin, haluten ilmeisesti lopettaa keskustelun, mutta punastunut, innostunut italialainen, unohtaen säädyllisyyden, seurasi häntä ja sanoi edelleen:
"Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Mitä tulee Drissan leirin neuvonantajaan", sanoi Paulucci, kun suvereeni astui portaisiin ja huomasi prinssi Andrein, katsoi tuntemattomiin kasvoihin.

Kuten tiedät, klassisen mekaniikan päätehtävä on määrittää makroobjektin sijainti milloin tahansa. Tätä varten laaditaan yhtälöjärjestelmä, jonka ratkaisun avulla voimme selvittää sädevektorin riippuvuuden ajasta t. Klassisessa mekaniikassa hiukkasen tila liikkuessaan kullakin hetkellä saadaan kahdella suurella: sädevektori ja liikemäärä. Siten klassinen kuvaus hiukkasen liikkeestä pätee, jos se tapahtuu alueella, jonka ominaiskoko on paljon suurempi kuin de Broglien aallonpituus. Muussa tapauksessa (esimerkiksi atomiytimen lähellä) tulee ottaa huomioon mikrohiukkasten aalto-ominaisuudet. Aaltoominaisuuksia omaavien mikroobjektien klassisen kuvauksen rajallinen soveltuvuus näkyy epävarmuussuhteilla.

Ottaen huomioon mikropartikkelin läsnäolon aallon ominaisuudet sen tila kvanttimekaniikassa määritetään käyttämällä tiettyä koordinaattien ja ajan funktiota (x, y, z, t) , nimeltään Aalto tai - toiminto . Kvanttifysiikassa otetaan käyttöön kompleksifunktio, joka kuvaa kohteen puhdasta tilaa, jota kutsutaan aaltofunktioksi. Yleisimmässä tulkinnassa tämä funktio liittyy todennäköisyyteen havaita esine jossakin puhtaassa tilassa (aaltofunktion moduulin neliö edustaa todennäköisyystiheyttä).

Kun hiukkasen liikkeen kuvaaminen dynamiikan laeista saatujen lentoratojen avulla on luopunut ja sen sijaan määritetty aaltofunktio, on tarpeen ottaa käyttöön Newtonin lakeja vastaava yhtälö ja tarjota resepti ratkaisujen löytämiseen tiettyihin fysikaalisiin ongelmiin. Tällainen yhtälö on Schrödingerin yhtälö.

Teoriaa, joka kuvaa pienten hiukkasten liikettä niiden aalto-ominaisuudet huomioon ottaen, kutsutaan ns kvantti , tai aaltomekaniikka. Monet tämän teorian säännökset vaikuttavat oudolta ja epätavallisilta klassisen fysiikan tutkimuksessa kehittyneiden ideoiden näkökulmasta. On aina muistettava, että teorian oikeellisuuden kriteeri, vaikka se aluksi kuulostaa kuinka oudolta, on sen seurausten yhteensopivuus kokeellisen tiedon kanssa. Kvanttimekaniikka alallaan (atomien, molekyylien ja osittain atomiytimien rakenne ja ominaisuudet) on kokemuksen täysin vahvistama.

Aaltofunktio kuvaa hiukkasen tilaa kaikissa avaruuden pisteissä ja milloin tahansa. Ymmärryksen vuoksi fyysinen merkitys aaltofunktio, siirrytään elektronidiffraktioon liittyviin kokeisiin. (Thomsonin ja Tartakovskin kokeet elektronien kuljettamisesta ohuen metallikalvon läpi). Osoittautuu, että selkeitä diffraktiokuvioita havaitaan, vaikka yksittäiset elektronit olisi suunnattu kohteeseen, ts. kun jokainen seuraava elektroni emittoituu sen jälkeen, kun edellinen on saavuttanut näytön. Riittävän pitkän pommituksen jälkeen näytöllä oleva kuva vastaa täsmälleen sitä, joka saadaan, kun suuri määrä elektroneja suunnataan samanaikaisesti kohteeseen.

Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa mikrohiukkasen liike yksittäin, mukaan lukien sen havaitsemispaikka, on tilastollisten (todennäköisyys) lakien alainen, ja kun yksi elektroni on suunnattu kohteeseen, se näytön piste, jossa se on tallennettu on 100% varma etukäteen -On mahdotonta ennustaa varmuudella.

Thomsonin diffraktiokokeissa valokuvalevylle muodostettiin tummien samankeskisten renkaiden järjestelmä. On turvallista sanoa, että jokaisen emittoidun elektronin havaitsemisen (lyömisen) todennäköisyys erilaisia paikkoja valokuvalevyt eivät ole samoja. Tummien samankeskisten renkaiden alueella tämä todennäköisyys on suurempi kuin muilla näytön alueilla. Elektronien jakautuminen koko näytölle osoittautuu samaksi kuin sähkömagneettisen aallon intensiteetin jakauma vastaavassa diffraktiokokeessa: missä röntgenaallon intensiteetti on korkea, Thomsonin kokeessa tallennetaan monia hiukkasia, ja missä intensiteetti on alhainen, hiukkasia ei juuri esiinny.

Aallon näkökulmasta elektronien maksimimäärän läsnäolo joissakin suunnissa tarkoittaa, että nämä suunnat vastaavat de Broglien aallon suurinta intensiteettiä. Tämä toimi de Broglien aallon tilastollisen (todennäköisyyspohjaisen) tulkinnan perustana. Aaltofunktio on juuri matemaattinen lauseke, jonka avulla voimme kuvata aallon etenemistä avaruudessa. Erityisesti todennäköisyys löytää hiukkanen tietyltä avaruuden alueelta on verrannollinen hiukkaseen liittyvän aallon amplitudin neliöön.

Yksiulotteiselle liikkeelle (esimerkiksi akselin suunnassa Härkä) todennäköisyys dP havaita hiukkanen pisteiden välisestä raosta x Ja x + dx tiettynä ajankohtana t yhtä kuin

dP = , (6.1)

missä | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) on aaltofunktion moduulin neliö (*-symboli tarkoittaa kompleksista konjugaatiota).

Yleensä, kun hiukkanen liikkuu kolmiulotteisessa avaruudessa, todennäköisyys dP hiukkasen havaitseminen pisteessä, jolla on koordinaatit (x, y, z)äärettömän pienen tilavuuden sisällä dV annetaan samanlaisella yhtälöllä : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born antoi ensimmäisenä todennäköisyyspohjaisen tulkinnan aaltofunktiosta vuonna 1926.

Todennäköisyys havaita hiukkanen koko äärettömässä avaruudessa on yhtä suuri kuin yksi. Tämä edellyttää ehtoa aaltofunktion normalisoimiseksi:

. (6.2)

Arvo on todennäköisyystiheys , tai, mikä on sama asia, hiukkasten koordinaattien tiheysjakauma. Yksinkertaisimmassa tapauksessa yksiulotteinen hiukkasten liike akselia pitkin HÄRKÄ sen koordinaatin keskiarvo lasketaan seuraavalla suhteella:

<x(t)>= . (6.3)

Jotta aaltofunktio olisi mikropartikkelin tilan objektiivinen ominaisuus, sen on täytettävä useita rajoittavia ehtoja. Funktion Ψ, joka kuvaa mikrohiukkasen havaitsemisen todennäköisyyttä tilavuuselementissä, tulee olla äärellinen (todennäköisyys ei voi olla suurempi kuin yksi), yksiselitteinen (todennäköisyys ei voi olla moniselitteinen arvo), jatkuva (todennäköisyys ei voi muuttua äkillisesti) ja sileä (ilman taitoksia) koko tilassa.

Aaltofunktio täyttää superpositioperiaatteen: jos järjestelmä voi olla eri tiloissa, joita kuvailevat aaltofunktiot Ψ1, Ψ2, Ψ n, se voi olla tilassa, jota kuvaa näiden funktioiden lineaarinen yhdistelmä:

, (6.4)

Missä Cn(n= 1, 2, 3) ovat mielivaltaisia, yleisesti ottaen kompleksilukuja.

Aaltofunktioiden lisäys (aaltofunktioiden neliömoduulien määräämät todennäköisyysamplitudit) erottaa kvanttiteorian pohjimmiltaan klassisesta tilastoteoriasta, jossa todennäköisyyslauseen lisäys pätee itsenäisille tapahtumille.

Aaltofunktio Ψ on mikroobjektien tilan pääominaisuus.

Esimerkiksi keskimääräinen etäisyys<r> ytimen elektroni lasketaan kaavalla:

jossa laskelmat suoritetaan kuten tapauksessa (6.3). Näin ollen diffraktiokokeissa on mahdotonta ennustaa tarkasti, missä tietty elektroni tallennetaan näytölle, vaikka sen aaltofunktio tiedettäisiin etukäteen. Voidaan vain olettaa tietyllä todennäköisyydellä, että elektroni kiinnittyy tiettyyn paikkaan. Tämä on ero kvanttiobjektien ja klassisten objektien käyttäytymisen välillä. Klassisessa mekaniikassa makroelimien liikettä kuvattaessa tiesimme etukäteen 100 %:n todennäköisyydellä, missä avaruudessa aineellinen kohta(Esimerkiksi, avaruusasema) milloin vain.

De Broglie käytti vaiheaaltojen (aineaaltojen tai de Broglie-aaltojen) käsitettä tulkitakseen visuaalisesti Bohrin sääntöä elektronien kiertoradan kvantisoimiseksi atomissa, kun kyseessä on yksielektroniatomi. Hän tutki vaiheaaltoa, joka liikkui ytimen ympäri elektronin ympyräradalla. Jos kokonaislukumäärä näitä aaltoja sopii kiertoradan pituudelle, niin aalto kiertäessään ytimen palaa joka kerta alkupisteeseen samalla vaiheella ja amplitudilla. Tässä tapauksessa kiertorata pysähtyy eikä säteilyä tapahdu. De Broglie kirjoitti muistiin stationaarisen kiertoradan ehdon tai kvantisointisäännön muodossa:

Missä R- ympyrän kiertoradan säde, P- kokonaisluku (pääkvanttiluku). Uskoa täällä ja sen huomioon ottaen L = RP on elektronin kulmamomentti, saamme:

joka vastaa Bohrin mukaista elektronien kiertoradan kvantisointisääntöä vetyatomissa.

Myöhemmin ehto (6.5) yleistettiin elliptisten ratojen tapaukseen, jolloin aallonpituus vaihtelee elektronin liikeradalla. De Broglien päättelyssä oletettiin kuitenkin, että aalto ei etene avaruudessa, vaan linjaa pitkin - elektronin kiinteää kiertorataa pitkin. Tätä approksimaatiota voidaan käyttää rajatapauksessa, kun aallonpituus on mitätön verrattuna elektronin kiertoradan säteeseen.

AALTOFUNKTIO, KVANTTIMEKANIIKAssa, funktio, jonka avulla voit selvittää todennäköisyyden, että kvanttijärjestelmä on jossain tilassa s hetkellä t. Yleensä kirjoitetaan: (s) tai (s, t). Aaltofunktiota käytetään SCHRÖDINGER-yhtälössä... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

AALTOTOIMINTO Nykyaikainen tietosanakirja

Aaltotoiminto- AALTOTOIMINTO, kvanttimekaniikassa pääsuure (yleisessä tapauksessa kompleksi), joka kuvaa järjestelmän tilaa ja mahdollistaa tätä järjestelmää kuvaavien fysikaalisten suureiden todennäköisyyksien ja keskiarvojen löytämisen. Aaltomoduulin neliö...... Kuvitettu tietosanakirja

AALTOTOIMINTO- (tilavektori) kvanttimekaniikassa on pääsuure, joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää sitä kuvaavien fyysisten suureiden todennäköisyydet ja keskiarvot. Aaltofunktion neliömoduuli on yhtä suuri kuin tietyn... ... Iso tietosanakirja

AALTOTOIMINTO- kvanttimekaniikassa (todennäköisyysamplitudi, tilavektori) suure, joka kuvaa täysin mikroobjektin (elektroni, protoni, atomi, molekyyli) ja yleensä minkä tahansa kvantin tilaa. järjestelmät. Mikroobjektin tilan kuvaus käyttämällä V.f. Sillä on… … Fyysinen tietosanakirja

aaltofunktio- - [L.G. Sumenko. Englanti-venäläinen tietotekniikan sanakirja. M.: Valtionlaitos TsNIIS, 2003.] Aiheet tietotekniikka yleisesti EN aaltofunktio... Teknisen kääntäjän opas

aaltofunktio- (todennäköisyysamplitudi, tilavektori), kvanttimekaniikassa pääsuure, joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää sitä kuvaavien fyysisten suureiden todennäköisyydet ja keskiarvot. Aaltofunktion neliömoduuli on... ... tietosanakirja

aaltofunktio- banginė toiminto statusas T ala fizika vastaamenys: engl. aaltofunktio vok. Wellenfunktion, f rus. aaltofunktio, f; aaltofunktio, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

aaltofunktio- banginė toiminto statusas T-alan kemian määritelmä Dydis, charakteristika mikrodalelių ar jų järjestelmien fizikinę būseną. atitikmenys: engl. aaltofunktio rus. aaltofunktio... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

AALTOTOIMINTO- monimutkainen funktio, joka kuvaa kvanttimekaniikan tilaa. järjestelmä ja sen avulla voit etsiä todennäköisyyksiä ja vrt. sen kuvaamien fyysisten ominaisuuksien merkitykset. määriä Neliömoduuli V. f. on yhtä suuri kuin tietyn tilan todennäköisyys, joten V.f. nimeltään myös amplitudi...... Luonnontiede. tietosanakirja

Kirjat

, B.K. Novosadov. Monografia on omistettu johdonmukaiselle esittelylle kvanttiteoria molekyylisysteemeihin sekä ratkaisemiseen aaltoyhtälöt ei-relativistisessa ja relativistisessa molekyylien kvanttimekaniikassa... Osta hintaan 882 UAH (vain Ukraina)
Molekyylijärjestelmien matemaattisen fysiikan menetelmät, Novosadov B.K.. Monografia on omistettu molekyylijärjestelmien kvanttiteorian johdonmukaiselle esittelylle sekä aaltoyhtälöiden ratkaisulle molekyylien ei-relativistisessa ja relativistisessa kvanttimekaniikassa.…