Elastinen voima on verrannollinen rungon muodonmuutokseen. Hooken lain määritelmä ja kaava

Tämä voima syntyy muodonmuutoksen (aineen alkutilan muutoksen) seurauksena. Esimerkiksi kun venytetään jousta, lisäämme jousimateriaalin molekyylien välistä etäisyyttä. Kun puristamme jousta, vähennämme sitä. Kun käännämme tai vaihdamme. Kaikissa näissä esimerkeissä syntyy voima, joka estää muodonmuutosta - kimmovoima.

Hooken laki

Elastinen voima on suunnattu muodonmuutosta vastapäätä.

Koska ruumis esitetään materiaalipisteenä, voima voidaan esittää keskeltä

Kun esimerkiksi kytketään jousia sarjaan, jäykkyys lasketaan kaavalla

Kun kytketty rinnan, jäykkyys

Näytteen jäykkyys. Youngin moduuli.

Youngin moduuli luonnehtii aineen elastisia ominaisuuksia. Tämä on vakioarvo, joka riippuu vain materiaalista ja sen fysikaalisesta tilasta. Kuvaa materiaalin kykyä vastustaa veto- tai puristusmuodonmuutoksia. Youngin moduulin arvo on taulukkomuotoinen.

Kehon paino

Kehon paino on voima, jolla esine vaikuttaa tukeen. Sanot, tämä on painovoima! Sekaannusta ilmenee seuraavassa: todellakin usein kehon paino on yhtä suuri kuin painovoima, mutta nämä voimat ovat täysin erilaisia. Painovoima on voima, joka syntyy vuorovaikutuksen seurauksena Maan kanssa. Paino on seurausta vuorovaikutuksesta tuen kanssa. Painovoima kohdistuu kohteen painopisteeseen, kun taas paino on voima, joka kohdistuu tukeen (ei esineeseen)!

Painon määrittämiseen ei ole kaavaa. Tämä voima on merkitty kirjaimella.

Tukireaktiovoima tai kimmovoima syntyy vasteena esineen iskeytymiseen jousitukseen tai tukeen, joten rungon paino on aina numeerisesti sama kuin kimmovoima, mutta sen suunta on vastakkainen.

Tukireaktiovoima ja paino ovat saman luonteisia voimia; Newtonin 3:n lain mukaan ne ovat yhtä suuret ja vastakkaiseen suuntaan. Paino on voima, joka vaikuttaa tukeen, ei vartaloon. Painovoima vaikuttaa kehoon.

Kehon paino ei välttämättä ole sama kuin painovoima. Se voi olla enemmän tai vähemmän, tai se voi olla, että paino on nolla. Tätä tilaa kutsutaan painottomuutta. Painottomuus on tila, jossa esine ei ole vuorovaikutuksessa tuen kanssa, esimerkiksi lentotila: painovoima on, mutta paino on nolla!

On mahdollista määrittää kiihtyvyyden suunta, jos määrität, mihin resultanttivoima on suunnattu.

Huomaa, että paino on voima, mitattuna newtoneina. Kuinka vastata oikein kysymykseen: "Kuinka paljon painat"? Vastaamme 50 kg, emme nimeä painoamme, vaan painoamme! Tässä esimerkissä painomme on yhtä suuri kuin painovoima, eli noin 500 N!

Ylikuormitus- painon suhde painovoimaan

Archimedesin voima

Voima syntyy kehon vuorovaikutuksesta nesteen (kaasun) kanssa, kun se upotetaan nesteeseen (tai kaasuun). Tämä voima työntää kehon ulos vedestä (kaasusta). Siksi se on suunnattu pystysuunnassa ylöspäin (työntää). Määritetään kaavalla:

Ilmassa jätämme huomiotta Arkhimedesin voiman.

Jos Arkhimedes-voima on yhtä suuri kuin painovoima, keho kelluu. Jos Arkhimedes-voima on suurempi, niin se nousee nesteen pintaan, jos vähemmän, se uppoaa.

Sähköiset voimat

On olemassa sähköistä alkuperää olevia voimia. Tapahtuu sähkövarauksen läsnä ollessa. Nämä voimat, kuten Coulombin voima, Ampere-voima, Lorentzin voima.

Newtonin lait

Newtonin ensimmäinen laki

On olemassa sellaisia ​​vertailujärjestelmiä, joita kutsutaan inertiaaleiksi, joihin nähden kappaleet säilyttävät nopeudensa muuttumattomana, jos muut kappaleet eivät vaikuta niihin tai kompensoi muiden voimien vaikutusta.

Newtonin II laki

Kappaleen kiihtyvyys on suoraan verrannollinen kehoon kohdistuviin resultantvoimiin ja kääntäen verrannollinen sen massaan:

Newtonin III laki

Voimat, joilla kaksi kappaletta vaikuttavat toisiinsa, ovat suuruudeltaan yhtä suuret ja vastakkaiset.

Paikallinen viitekehys - tämä on viitejärjestelmä, jota voidaan pitää inertiana, mutta vain äärettömän pienessä naapurustossa yhden pisteen aika-avaruudessa tai vain yhtä avointa maailmanviivaa pitkin.

Galileon muunnokset. Suhteellisuusperiaate klassisessa mekaniikassa.

Galileon muunnokset. Tarkastellaan kahta vertailujärjestelmää, jotka liikkuvat suhteessa toisiinsa ja vakionopeudella v 0. Merkitsemme yhtä näistä järjestelmistä kirjaimella K. Käsittelemme sitä stationaarisena. Tällöin toinen järjestelmä K liikkuu suoraviivaisesti ja tasaisesti. Valitaan koordinaattiakselit x,y,z järjestelmät K"-järjestelmän K ja x",y",z" siten, että x- ja x"-akselit osuivat yhteen ja y- ja y"-akselit, z ja z", olivat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa. Etsitään suhde tietyn pisteen P x,y,z koordinaatit järjestelmässä K ja saman pisteen x", y, z" koordinaatit järjestelmässä K". Jos aloitamme ajan laskemisen hetkestä, jolloin järjestelmän koordinaattien origo osui yhteen, niin x=x"+v 0, lisäksi ilmeisesti , että y=y", z=z". Lisätään näihin suhteisiin klassisessa mekaniikassa hyväksytty oletus, että aika virtaa molemmissa järjestelmissä samalla tavalla, eli t=t". Saadaan neljän yhtälön joukko: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", kutsutaan Galilean muunnoksiksi. Mekaaninen suhteellisuusperiaate. Säännös, että kaikki mekaanisia ilmiöitä eri inertiavertailujärjestelmissä edetään samalla tavalla, minkä seurauksena millään mekaanisilla kokeilla on mahdotonta määrittää, onko järjestelmä levossa vai liikkuuko se tasaisesti ja suoraviivaisesti, sitä kutsutaan Galilean suhteellisuusperiaatteeksi. Klassisen nopeuksien summauslain rikkominen. Perustuu yleinen käytäntö suhteellisuusteoria (n fyysistä kokemusta on mahdotonta erottaa yhtä inertiajärjestelmää toisesta), jonka Albert Einstein muotoili, Lawrence muutti Galileon muunnoksia ja sai: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c2)/(1-v2/c2). Näitä muunnoksia kutsutaan Lawrence-muunnoksiksi.

Muodonmuutostyypit

Muodonmuutos jota kutsutaan kehon muodon, koon tai tilavuuden muutokseksi. Muodonmuutos voi johtua levitetyn rungon vaikutuksesta ulkoiset voimat. Muodonmuutoksia, jotka katoavat kokonaan, kun ulkoisten voimien vaikutus kehoon lakkaa, kutsutaan elastinen ja muodonmuutokset, jotka jatkuvat senkin jälkeen, kun ulkoiset voimat ovat lakanneet vaikuttamasta kehoon - muovi. Erottaa vetojännitys tai puristus(yksipuolinen tai kattava), taivutus, vääntö Ja siirtää.

Elastiset voimat

Kun kiinteä kappale muuttuu, sen kidehilan solmukohdissa sijaitsevat hiukkaset (atomit, molekyylit, ionit) siirtyvät tasapainoasennoistaan. Tätä siirtymää vastustavat kiinteän kappaleen hiukkasten väliset vuorovaikutusvoimat, jotka pitävät nämä hiukkaset tietyllä etäisyydellä toisistaan. Siksi kaikentyyppisten elastisten muodonmuutosten yhteydessä kehossa, sisäisiä voimia estäen sen muodonmuutoksia.

Voimia, jotka syntyvät kappaleessa sen kimmoisan muodonmuutoksen aikana ja jotka kohdistuvat muodonmuutoksen aiheuttamaa kappaleen hiukkasten siirtymissuuntaa vastaan, kutsutaan elastisiksi voimiksi. Elastiset voimat vaikuttavat missä tahansa vääntyneen kappaleen osassa sekä kohdassa, jossa se koskettaa kappaletta aiheuttaen muodonmuutosta. Yksipuolisessa jännityksessä tai puristuksessa kimmovoima suuntautuu suoraa linjaa pitkin, jota pitkin ulkoinen voima vaikuttaa aiheuttaen kehon muodonmuutoksia, tämän voiman suuntaa vastakkaisesti ja kohtisuorassa kehon pintaan nähden. Elastiset voimat ovat luonteeltaan sähköisiä.

Tarkastellaan tapausta, jossa kimmovoimat esiintyvät kiinteän kappaleen yksipuolisen jännityksen ja puristuksen aikana.

Hooken laki

Kimmovoiman ja kehon elastisen muodonmuutoksen (pienillä muodonmuutoksilla) välisen yhteyden totesi kokeellisesti Newtonin aikalainen, englantilainen fyysikko Hooke. Hooken lain matemaattinen lauseke yksipuoliselle jännitys- (puristus-) muodonmuutokselle on muotoa:

jossa f on kimmovoima; x - rungon venyminen (muodonmuutos); k on kappaleen koosta ja materiaalista riippuva suhteellisuuskerroin, jota kutsutaan jäykkyydeksi. Jäykkyyden SI-yksikkö on newtonia metriä kohti (N/m).

Hooken laki yksipuolista jännitystä (puristusta) varten on muotoiltu seuraavasti: Kappaleen muodonmuutoksen aikana syntyvä elastinen voima on verrannollinen tämän kappaleen venymään.

Tarkastellaan Hooken lakia kuvaavaa koetta. Olkoon lieriömäisen jousen symmetria-akseli yhteneväinen suoran Ax kanssa (kuva 20, a). Jousen toinen pää on kiinnitetty tukeen kohdassa A ja toinen on vapaa ja siihen on kiinnitetty runko M. Kun jousi ei ole vääntynyt, sen vapaa pää sijaitsee kohdassa C. Tämä piste otetaan koordinaatin x origo, joka määrittää jousen vapaan pään sijainnin.

Venytetään jousta niin, että sen vapaa pää on pisteessä D, jonka koordinaatti on x > 0: Tässä kohdassa jousi vaikuttaa kappaleeseen M elastisella voimalla

Puristetaan nyt jousi niin, että sen vapaa pää on pisteessä B, jonka koordinaatti on x

Kuvasta nähdään, että jousen kimmovoiman projektiolla Ax-akselille on aina x-koordinaatin etumerkkiä vastakkainen etumerkki, koska kimmovoima on aina suunnattu tasapainoasemaa C kohti. 20, b esittää Hooken lain kuvaajaa. Jousen venymän x arvot on piirretty abskissa-akselille ja kimmovoiman arvot ordinaatta-akselille. Fx:n riippuvuus x:stä on lineaarinen, joten kuvaaja on koordinaattien origon kautta kulkeva suora.

Harkitse toista kokeilua.

Kiinnitetään ohuen teräslangan toinen pää kannakkeeseen ja toisesta päästään kuorma, jonka paino on lankaan sen poikkileikkaukseen nähden kohtisuorassa vaikuttava ulkopuolinen vetovoima F (kuva 21).

Tämän voiman vaikutus lankaan ei riipu vain voimamoduulista F, vaan myös langan S poikkileikkausalasta.

Siihen kohdistetun ulkoisen voiman vaikutuksesta lanka vääntyy ja venyy. Jos venytys ei ole liian suuri, tämä muodonmuutos on elastinen. Elastisesti muotoaan muutetussa langassa syntyy kimmovoima f -yksikkö. Newtonin kolmannen lain mukaan kimmovoima on suuruudeltaan yhtä suuri ja päinvastainen kuin kehoon vaikuttava ulkoinen voima, ts.

f ylös = -F (2,10)

Elastisesti epämuodostunutta kappaletta kuvaa arvo s, ns normaali mekaaninen rasitus(tai lyhyesti sanottuna vain normaali jännite). Normaali jännitys s on yhtä suuri kuin kimmomoduulin suhde rungon poikkileikkauspinta-alaan:

s = f ylös /S (2,11)

Olkoon venyttämättömän langan alkupituus L 0 . Voiman F kohdistamisen jälkeen lanka venyi ja sen pituudeksi tuli L. Suuruus DL = L - L 0 on ns. langan absoluuttinen venymä. Suuruutta e = DL/L 0 (2.12) kutsutaan suhteellinen kehon venymä. Vetojännitykselle e>0, puristusjännitykselle e< 0.

Havainnot osoittavat, että pienillä muodonmuutoksilla normaalijännitys s on verrannollinen suhteelliseen venymään e:

s = E|e|. (2.13)

Kaava (2.13) on yksi Hooken lain yksipuolista jännitystä (puristusta) kirjoittamisen tyypeistä. Tässä kaavassa suhteellinen venymä otetaan modulo, koska se voi olla sekä positiivinen että negatiivinen. Suhteellisuuskerrointa E Hooken laissa kutsutaan pituussuuntaiseksi kimmomoduuliksi (Youngin moduuli).

Asennetaan fyysinen merkitys Youngin moduuli. Kuten kaavasta (2.12) voidaan nähdä, e = 1 ja L = 2L 0 kun DL = L 0 . Kaavasta (2.13) seuraa, että tässä tapauksessa s = E. Näin ollen Youngin moduuli on numeerisesti yhtä suuri kuin normaali jännitys, jonka kehossa tulisi syntyä, jos sen pituus kaksinkertaistuu. (jos Hooken laki olisi totta niin suurelle muodonmuutokselle). Kaavasta (2.13) käy myös selväksi, että SI:ssä Youngin moduuli ilmaistaan ​​pascaleina (1 Pa = 1 N/m2).

Sadepisarat, lumihiutaleet ja oksista repeytyneet lehdet putoavat maahan.

Mutta kun sama lumi makaa katolla, maa vetää sitä edelleen puoleensa, mutta se ei putoa katon läpi, vaan jää yksin. Mikä estää putoamasta? Katto. Se vaikuttaa lumeen painovoimaa vastaavalla voimalla, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan. Millainen voima tämä on?
Kuvassa 34a on kahdella jalustalla makaava lauta. Jos asetat painon sen keskelle, painovoiman vaikutuksesta paino alkaa liikkua, mutta hetken kuluttua lautaa taivuttamalla se pysähtyy (kuva 34, b). Tässä tapauksessa painovoima on tasapainotettu voima, joka vaikuttaa painoon kaarevan laudan sivulta ja suunnattu pystysuunnassa ylöspäin. Tätä voimaa kutsutaan elastinen voima.

Kuva 34. Joustovoima.

Elastinen voima esiintyy muodonmuutoksen aikana. Muodonmuutos on kehon muodon tai koon muutos. Yksi muodonmuutostyyppi on mutka. Mitä enemmän tuki taipuu, sitä lisää voimaa joustavuus, joka vaikuttaa tästä tuesta kehoon. Ennen kuin keho (paino) asetettiin laudalle, tämä voima puuttui. Kun paino liikkui ja taivutti tukeaan yhä enemmän, myös elastinen voima kasvoi. Sillä hetkellä, kun paino pysähtyi, kimmovoima saavutti painovoiman ja niiden resultantti oli yhtä suuri kuin nolla.

Jos riittävän kevyt esine asetetaan alustalle, sen muodonmuutos voi olla niin vähäinen, että emme huomaa mitään muutosta tuen muodossa. Mutta muodonmuutoksia tulee silti! Ja sen mukana elastinen voima vaikuttaa estämään tällä tuella sijaitsevaa kehoa putoamasta. Tällaisissa tapauksissa (kun rungon muodonmuutos on huomaamaton ja tuen mittojen muutos voidaan jättää huomiotta) kimmovoimaa kutsutaan ns. maan vastavoima.

Jos tuen sijaan käytät jonkinlaista ripustusta (lankaa, köyttä, lankaa, sauvaa jne.), siihen kiinnitetty esine voidaan myös pitää levossa. Painovoimaa tässä tasapainotetaan myös vastakkaiseen suuntaan suunnatulla kimmovoimalla. Tässä tapauksessa kimmovoima syntyy siitä, että jousitus venyy siihen kiinnitetyn kuorman vaikutuksesta. Venyttely toisenlainen muodonmuutos.

Elastinen voima esiintyy myös silloin, kun puristus. Juuri tämä pakottaa puristetun jousen suoristamaan ja työntämään siihen kiinnitettyä runkoa (katso kuva 27, b).
Englantilainen tiedemies R. Hooke antoi suuren panoksen elastisuuden tutkimukseen. Vuonna 1660, ollessaan 25-vuotias, hän vahvisti lain, joka nimettiin myöhemmin hänen mukaansa. Hooken laki lukee:

Kimmovoima, joka syntyy, kun kehoa venytetään tai puristetaan, on verrannollinen sen venymään.

Jos kappaleen venymää eli sen pituuden muutosta merkitään x:llä ja kimmovoimaa F exr:llä, niin Hooken laki voidaan antaa seuraavaan matemaattiseen muotoon:
F-ohjaus = kx
jossa k on suhteellisuuskerroin, jota kutsutaan kappaleen jäykkyydeksi. Jokaisella keholla on oma jäykkyytensä. Mitä suurempi kappaleen (jousi, lanka, tanko jne.) jäykkyys on, sitä vähemmän se muuttaa pituuttaan tietyn voiman vaikutuksesta.

Jäykkyyden SI-yksikkö on newton per metri(1 N/m).

Suoritettuaan useita kokeita, jotka vahvistivat tämän lain, Hooke kieltäytyi julkaisemasta sitä. Siksi kukaan ei pitkään aikaan tiennyt sen löydöstä. Jopa 16 vuotta myöhemmin, luottamatta kollegoihinsa, Hooke antoi yhdessä kirjassaan vain salatun sanamuodon (anagrammin) laistaan. Hän näytti
ceiiinosssttuv.
Odotettuaan kaksi vuotta kilpailijoiden esittävän väitteitä löydöistään, hän lopulta selvitti lakinsa. Anagrammi tulkittiin seuraavasti:
tu tensio, sic vis
(joka käännettynä latinasta tarkoittaa: mikä on venytys, niin on voima). "Joken jousen voima", kirjoitti Hooke, "on verrannollinen sen pituuteen."

Hooke opiskeli elastinen muodonmuutos. Tämä on nimi muodonmuutoksille, jotka katoavat ulkoisen vaikutuksen lakkaamisen jälkeen. Jos esimerkiksi jousta hieman venytetään ja sitten vapautetaan, se saa jälleen alkuperäisen muotonsa. Mutta samaa jousta voidaan venyttää niin paljon, että vapautumisen jälkeen se pysyy venytettynä. Muodonmuutoksia, jotka eivät katoa ulkoisen vaikutuksen lakkaamisen jälkeen, kutsutaan muovi.

Muovisia muodonmuutoksia käytetään muovailusta ja savesta mallintamisessa, metallin käsittelyssä - takomisessa, meistämisessä jne.

Hooken laki ei päde plastisille muodonmuutoksille.

Muinaisina aikoina tiettyjen materiaalien (erityisesti puun, kuten marjakuusi) elastiset ominaisuudet antoivat esi-isämme keksiä sipuli- käsiase, suunniteltu nuolien heittoon venytetyn jousinauhan elastisella voimalla.

Noin 12 tuhatta vuotta sitten ilmestynyt jousi oli olemassa useita vuosisatoja lähes kaikkien maailman heimojen ja kansojen pääaseena. Ennen keksintöä tuliaseita jousi oli tehokkain sota-ase. Englantilaiset jousiampujat pystyivät ampumaan jopa 14 nuolta minuutissa, mikä jousien massiivisella käytöllä taistelussa loi kokonaisen pilven nuolia. Esimerkiksi Agincourtin taistelussa (satavuotisen sodan aikana) ammuttujen nuolien määrä oli noin kuusi miljoonaa!

Tämän valtavan aseen laaja käyttö keskiajalla aiheutti oikeutetun vastalauseen tietyt piirit yhteiskuntaan. Vuonna 1139 Lateraani (kirkko)neuvoston kokous Roomassa kielsi näiden aseiden käytön kristittyjä vastaan. Taistelu "jousiammunta aseistariisunnasta" ei kuitenkaan onnistunut, ja jousi sotilaallinen ase ihmiset käyttivät sitä vielä viisisataa vuotta.

Jousen suunnittelun parannukset ja varsijousien (varsijousien) luominen johtivat siihen, että niistä ammutut nuolet alkoivat lävistää minkä tahansa panssarin. Mutta sotatiede ei pysynyt paikallaan. Ja 1700-luvulla. jousi korvattiin tuliaseilla.

Nykyään jousiammunta on vain yksi urheilulajeista.

Kysymyksiä.

1. Missä tapauksissa kimmovoima syntyy?

2. Mitä kutsutaan muodonmuutokseksi? Anna esimerkkejä muodonmuutoksista.

3. Muotoile Hooken laki.

4. Mikä on kovuus?

5. Miten elastiset muodonmuutokset eroavat muovisista?

Internet-sivustojen lukijoiden lähettämät

Oppikirjoja ja kirjoja kaikista aineista, fysiikan tuntimuistiinpanot, luokka 7, fysiikan tiivistelmät ja tuntimuistiinpanot, luokka 7, lataa oppikirjoja ilmaiseksi, valmiit kotitehtävät

Joustavan aineen lineaarista venytystä tai puristusta vastustava voima on suoraan verrannollinen pituuden suhteelliseen kasvuun tai pienenemiseen.

Kuvittele, että tartuit elastisen jousen yhdestä päästä, jonka toinen pää on kiinnitetty liikkumattomana, ja aloit venyttää tai puristaa sitä. Mitä enemmän puristat tai venytät jousta, sitä enemmän se vastustaa tätä. Tällä periaatteella suunnitellaan mikä tahansa jousivaaka - olipa se sitten teräspiha (jossa jousi on venytetty) tai alustajousivaaka (jousi puristetaan kokoon). Joka tapauksessa jousi vastustaa muodonmuutosta kuorman painon vaikutuksesta, ja punnitun massan vetovoimaa maahan tasapainottaa jousen elastinen voima. Tämän ansiosta voimme mitata punnittavan kohteen massaa jousen pään poikkeamalla normaaliasennostaan.

Ensin ihan oikeasti Tieteellinen tutkimus Aineen elastisen venytys- ja puristusprosessin suoritti Robert Hooke. Aluksi hän ei käyttänyt kokeilussaan edes jousta, vaan narua, joka mittasi kuinka paljon se ulottui vaikutuksen alaisena. erilaisia ​​voimia, kiinnitetty toiseen päähän, kun taas toinen pää on jäykästi kiinnitetty. Hän onnistui saamaan selville, että tiettyyn rajaan asti lanka venyy tiukasti suhteessa käytetyn voiman suuruuteen, kunnes se saavuttaa elastisen venytysrajan (kimmoisuus) ja alkaa joutua palautumattomaan epälineaariseen muodonmuutokseen ( cm. alla). Yhtälömuodossa Hooken laki on kirjoitettu seuraavassa muodossa:

Missä F— langan elastinen vastusvoima, x- lineaarinen jännitys tai puristus, ja k- niin sanottu elastisuuskerroin. Korkeampi k, mitä jäykempi naru ja sitä vaikeampi on venyttää tai puristaa. Kaavan miinusmerkki osoittaa, että merkkijono vastustaa muodonmuutos: venytettynä se pyrkii lyhentymään, ja puristettaessa se pyrkii suoriutumaan.

Hooken laki muodosti perustan mekaniikan haaralle, jota kutsutaan teoriaksi joustavuus. Kävi ilmi, että hänellä on paljon enemmän laajat sovellukset, koska kiinteässä aineessa olevat atomit käyttäytyvät ikään kuin ne olisivat yhdistetty toisiinsa merkkijonoilla, eli ne ovat elastisesti kiinnittyneinä volumetriseen kristallihila. Siten elastisen materiaalin lievällä elastisella muodonmuutoksella aktiiviset voimat kuvataan myös Hooken lailla, mutta hieman monimutkaisemmassa muodossa. Joustoteoriassa Hooken laki saa seuraavan muodon:

σ /η = E

Missä σ — mekaaninen rasitus(rungon poikkileikkausalueelle kohdistettu ominaisvoima), η - langan suhteellinen venymä tai puristus, ja E - niin sanottu Youngin moduuli, tai kimmomoduuli, sama rooli kuin elastisuuskerroin k. Se riippuu materiaalin ominaisuuksista ja määrittää kuinka paljon runko venyy tai supistuu elastisen muodonmuutoksen aikana yhden mekaanisen rasituksen vaikutuksesta.

Itse asiassa Thomas Young tunnetaan tieteessä paljon paremmin yhtenä valon aaltoluonteen teorian kannattajista, joka kehitti vakuuttavan kokeen valonsäteen jakamisesta kahdeksi säteeksi sen vahvistamiseksi ( cm. Täydentävyyden ja interferenssin periaate, jonka jälkeen kenelläkään ei ollut epäilystäkään valon aaltoteorian oikeellisuudesta (vaikka Jung ei koskaan kyennyt täysin laittamaan ideoitaan tiukkaan matemaattiseen muotoon). Yleisesti ottaen Youngin moduuli on yksi kolmesta suuresta, jotka kuvaavat kiinteän materiaalin vastetta siihen kohdistuvaan ulkoiseen voimaan. Toinen on siirtymämoduuli(kuvaa, kuinka paljon aine siirtyy pintaan tangentiaalisesti kohdistetun voiman vaikutuksesta), ja kolmas - poissonin luku(kuvaa kuinka kiinteä ohenee venyessään). Jälkimmäinen on nimetty ranskalaisen matemaatikon Simeon-Denis Poissonin (1781-1840) mukaan.

Tietenkin Hooken laki, edes Jungin parantamassa muodossa, ei kuvaa kaikkea, mitä tapahtuu kiinteälle aineelle ulkoisten voimien vaikutuksesta. Kuvittele kuminauha. Jos et venytä sitä liikaa, kuminauhasta syntyy elastisen jännityksen palautusvoima, ja heti kun irrotat sen, se tulee välittömästi yhteen ja ottaa entisen muotonsa. Jos venyttää kuminauhaa pidemmälle, ennemmin tai myöhemmin se menettää joustavuutensa ja tunnet vetolujuuden heikentyneen. Olet siis ylittänyt ns elastinen raja materiaalia. Jos vedät kumia pidemmälle, se katkeaa jonkin ajan kuluttua kokonaan ja vastus häviää kokonaan - olet ylittänyt ns. murtumiskohta.

Toisin sanoen Hooken laki pätee vain suhteellisen pieniin puristuksiin tai venytyksiin. Vaikka aine säilyttää elastiset ominaisuutensa, muodonmuutosvoimat ovat suoraan verrannollisia sen suuruuteen, ja olet tekemisissä lineaarinen järjestelmä— jokainen samansuuruinen kohdistetun voiman lisäys vastaa yhtä suurta muodonmuutoksen lisäystä. Renkaat kannattaa kiristää uudelleen elastinen raja, ja aineen sisällä olevat atomien väliset sidokset-jouset ensin heikkenevät ja sitten katkeavat - ja yksinkertainen lineaarinen yhtälö Guka lopettaa kuvailemisen, mitä tapahtuu. Tässä tapauksessa on tapana sanoa, että järjestelmästä on tullut epälineaarinen. Tänä päivänä epälineaaristen järjestelmien ja prosessien tutkimus on yksi fysiikan kehityksen pääsuunnista.

Robert Hooke, 1635-1703

Englantilainen fyysikko. Hän syntyi Freshwaterissa Wightin saarella papin pojaksi ja valmistui Oxfordin yliopistosta. Vielä yliopistossa hän työskenteli assistenttina Robert Boylen laboratoriossa auttaen viimeksi mainittua rakentamaan tyhjiöpumpun laitteistoon, jossa Boyle-Mariotte-laki löydettiin. Koska hän oli Isaac Newtonin aikalainen, hän osallistui hänen kanssaan aktiivisesti kuninkaallisen seuran työhön, ja vuonna 1677 hän aloitti siellä tieteellisen sihteerin viran. Kuten monet muutkin sen tutkijat Aikanaan Robert Hooke oli kiinnostunut monista eri aloista luonnontieteet ja auttoi monien kehitystä. Monografiassa "Mikrografia" ( Micrographia) hän julkaisi monia luonnoksia elävien kudosten ja muiden biologisten näytteiden mikroskooppisesta rakenteesta ja esitteli ensimmäisenä moderni konsepti « elävä solu" Geologiassa hän oli ensimmäinen, joka tunnusti geologisten kerrostumien merkityksen ja ensimmäinen historiassa, joka ryhtyi luonnonkatastrofien tieteelliseen tutkimukseen ( cm. Uniformitarismi). Hän oli yksi ensimmäisistä, jotka olettivat, että painovoiman vetovoima kappaleiden välillä pienenee suhteessa niiden välisen etäisyyden neliöön, ja tämä on Newtonin universaalin painovoimalain avainkomponentti, ja kaksi maanmiestä ja aikalaista kiistivät toistensa oikeus tulla kutsutuksi sen löytäjäksi elämänsä loppuun asti. Lopuksi Hooke kehitti ja rakensi henkilökohtaisesti useita tärkeitä tieteellisiä mittauslaitteita - ja monet ovat taipuvaisia ​​näkemään tämän tärkeimpänä panoksensa tieteen kehitykseen. Erityisesti hän ajatteli ensimmäisenä kahdesta ohuesta langasta tehdyn hiusristikon sijoittamista mikroskoopin okulaarin sisään, ensimmäisenä, joka ehdotti veden jäätymislämpötilan ottamista nollaksi lämpötila-asteikolla, ja keksi myös yleisnivelen (gimbal). nivel).

Hooken laki joita kutsutaan yleensä lineaarisiksi suhteiksi jännityskomponenttien ja jännityskomponenttien välillä.

Otetaan alkeellinen suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka pinnat ovat yhdensuuntaiset koordinaattiakseleiden kanssa, kuormitettu normaalilla jännityksellä σ x, jakautuvat tasaisesti kahdelle vastakkaiselle pinnalle (kuva 1). Jossa σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Suhteellisuusrajaan asti suhteellinen venymä saadaan kaavasta

Missä E— vetokimmokerroin. Teräkselle E = 2*10 5 MPa, siksi muodonmuutokset ovat hyvin pieniä ja mitataan prosentteina tai 1 * 10 5 (muodonmuutoksia mittaavissa venymämittarilaitteissa).

Elementin laajentaminen akselin suunnassa X mukana sen kapeneminen poikittaissuunnassa muodonmuutoskomponenttien määräämänä

Missä μ - vakio, jota kutsutaan lateraalipuristussuhteeksi tai Poissonin suhteeksi. Teräkselle μ yleensä otetaan 0,25-0,3.

Jos kyseistä elementtiä kuormitetaan samanaikaisesti normaaleilla jännityksillä σ x, σy, σ z, jakautuu tasaisesti sen pintoja pitkin, sitten muodonmuutoksia lisätään

Asettamalla kunkin kolmen jännityksen aiheuttamat muodonmuutoskomponentit päällekkäin saadaan suhteet

Nämä suhteet on vahvistettu lukuisilla kokeilla. Sovellettu peittomenetelmä tai superpositiot useiden voimien aiheuttamien kokonaisvenymien ja jännitysten löytäminen on perusteltua niin kauan kuin venymät ja jännitykset ovat pieniä ja lineaarisesti riippuvaisia ​​kohdistetuista voimista. Tällaisissa tapauksissa jätämme huomiotta pienet muutokset epämuodostuneen kappaleen mitoissa ja ulkoisten voimien vaikutuspisteiden pienet liikkeet ja perustamme laskelmamme alkuperäisiin mittoihin ja alkumuoto kehot.

On huomattava, että siirtymien pienuus ei välttämättä tarkoita, että voimien ja muodonmuutosten väliset suhteet ovat lineaarisia. Siis esimerkiksi puristetussa voimassa K sauva kuormitettu lisäksi leikkausvoimalla R, jopa pienellä taipumalla δ tulee lisäpiste M = Qδ, mikä tekee ongelmasta epälineaarisen. Tällaisissa tapauksissa täydet taipumat eivät ole lineaariset funktiot vaivaa eikä sitä voida saada yksinkertaisella superpositiolla.

Kokeellisesti on todettu, että jos leikkausjännitykset vaikuttavat elementin kaikilla pinnoilla, niin vastaavan kulman vääristymä riippuu vain vastaavista leikkausjännityksen komponenteista.

Jatkuva G kutsutaan leikkauskimmomoduuliksi tai leikkausmoduuliksi.

Yleinen tapaus elementin muodonmuutoksesta, joka johtuu kolmen normaalin ja kolmen tangentiaalisen jännityskomponentin vaikutuksesta siihen voidaan saada käyttämällä superpositiota: kolme relaatioilla (5.2b) määritettyä leikkausmuodonmuutosta on päällekkäin kolmella lausekkeilla määritetyllä lineaarisella muodonmuutoksella ( 5.2a). Yhtälöt (5.2a) ja (5.2b) määrittävät venymien ja jännitysten komponenttien välisen suhteen ja niitä ns. yleistetty Hooken laki. Osoitetaan nyt, että leikkausmoduuli G ilmaistaan ​​vetokimmomoduulina E ja Poissonin suhde μ . Voit tehdä tämän harkitsemalla erikoistapaus, Kun σ x = σ , σy = -σ Ja σ z = 0.

Leikataan elementti pois abcd akselin suuntaiset tasot z ja kallistettu 45° kulmassa akseleihin nähden X Ja klo(Kuva 3). Kuten alkuaineen 0 tasapainoolosuhteista seuraa bс, normaali stressi σ v elementin kaikilla pinnoilla abcd ovat nolla, ja leikkausjännitykset ovat yhtä suuret

Tätä jännitystilaa kutsutaan puhdasta leikkausta. Yhtälöistä (5.2a) seuraa, että

eli vaakaelementin laajennus on 0 c yhtä suuri kuin pystyelementin lyhennys 0 b: εy = -εx.

Kasvojen välinen kulma ab Ja eKr muutokset ja vastaava leikkausjännitysarvo γ löytyy kolmiosta 0 bс:

Seuraa, että