Sekaluvut, sekaluvun muuntaminen vääräksi murtoluvuksi ja päinvastoin. Kuinka muuttaa väärä murto oikeaksi murtoluvuksi

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus juoksee sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... He kaikki pitivät Zenonin aporiaa tavalla tai toisella. Järkytys oli niin voimakas, että " ...keskustelut jatkuvat tähän päivään asti yhteisen mielipiteen saavuttamiseksi paradoksien olemuksesta tieteellinen yhteisö toistaiseksi se ei ole ollut mahdollista... olimme mukana asian tutkimisessa matemaattinen analyysi, joukkoteoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat; mikään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan..."[Wikipedia, "Zenon Aporia". Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mistä petos koostuu.

Matemaattisesta näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen määrästä . Tämä siirtymä edellyttää soveltamista pysyvien sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden käyttöön ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun hitaudesta johtuen käytämme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta tämä näyttää ajan hidastumiselta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme tavallisen logiikkamme, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa: "Achilles tavoittaa kilpikonnan äärettömän nopeasti."

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisyksikköihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ensimmäisen aikavälin aikana Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden vastustamattomuudesta on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on jokaisella ajanhetkellä levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Jotta voit määrittää, onko auto liikkeessä, tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta et voi määrittää etäisyyttä niistä. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu eri pisteistä avaruudessa samaan aikaan, mutta niistä et voi määrittää liikkeen tosiasiaa (tietenkin tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua ). Haluan kiinnittää erityistä huomiota siihen, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimusta varten.

Keskiviikkona 4.7.2018

Erot joukon ja multisetin välillä kuvataan erittäin hyvin Wikipediassa. Katsotaan.

Kuten näette, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisetiksi". Sellaista absurdia logiikkaa tuntevia olentoja koskaan ymmärrä. Tämä on taso puhuvia papukaijoja ja koulutetut apinat, joilla ei ole älykkyyttä sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Olipa kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat veneessä sillan alla testatessaan siltaa. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovellettava matemaattinen teoria asettaa matemaatikoille itselleen.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja jaamme palkkoja. Joten matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja laitamme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden setelin jokaisesta pinosta ja annamme sen matemaatikolle." matemaattinen joukko Palkat." Selitämme matematiikalle, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä elementtejä. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "Tätä voidaan soveltaa muihin, mutta ei minuun!" Sitten he alkavat vakuuttaa meille, että saman arvon seteleillä on eri setelinumerot, mikä tarkoittaa, että niitä ei voida pitää samoilla elementeillä. Okei, lasketaan palkat kolikoihin - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko alkaa kiihkeästi muistaa fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kiderakenne ja atomien järjestely on jokaisella kolikolla ainutlaatuinen...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole lähelläkään valehdella täällä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit samalla peltoalueella. Kenttien pinta-alat ovat samat - mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos katsomme näiden samojen stadionien nimiä, saamme monia, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on sekä joukko että monijoukko. Kumpi on oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-terävä vetää valttiäsän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Luvun numeroiden summa on shamaanien tanssi tamburiinilla, jolla ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Kyllä, matematiikan tunneilla meitä opetetaan etsimään luvun numeroiden summa ja käyttämään sitä, mutta siksi he ovat shamaaneja, opettaakseen jälkeläisilleen heidän taitojaan ja viisauttaan, muuten shamaanit yksinkertaisesti kuolevat sukupuuttoon.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää sivu "Luvun numeroiden summa". Häntä ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jolla voitaisiin löytää minkä tahansa luvun numeroiden summa. Loppujen lopuksi numerot ovat graafiset symbolit, jonka avulla kirjoitamme numeroita ja matematiikan kielellä tehtävä kuulostaa tältä: "Etsi mitä tahansa lukua edustavien graafisten symbolien summa." Matemaatikot eivät voi ratkaista tätä ongelmaa, mutta shamaanit voivat tehdä sen helposti.

Selvitetään, mitä ja miten teemme löytääksemme tietyn luvun numeroiden summan. Ja niin, olkoon numero 12345. Mitä on tehtävä, jotta tämän luvun numeroiden summa saadaan selville? Harkitse kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Kirjoita numero paperille. Mitä me olemme tehneet? Olemme muuntaneet numeron graafiseksi numerosymboliksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

2. Leikkaamme yhden kuvan useiksi kuviksi, jotka sisältävät yksittäisiä numeroita. Kuvan leikkaaminen ei ole matemaattinen operaatio.

3. Muunna yksittäiset graafiset symbolit numeroiksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

4. Lisää tuloksena saadut numerot. Tämä on nyt matematiikkaa.

Numeron 12345 numeroiden summa on 15. Nämä ovat shamaanien opettamia "leikkaus- ja ompelukursseja", joita matemaatikot käyttävät. Mutta siinä ei vielä kaikki.

Matemaattisesti katsottuna ei ole väliä kumpaan numerojärjestelmään kirjoitamme luvun. Joten sisään erilaisia ​​järjestelmiä Laskennassa saman luvun numeroiden summa on erilainen. Matematiikassa lukujärjestelmä ilmoitetaan alaindeksinä luvun oikealla puolella. KANSSA suuri numero 12345 En halua huijata päätäni, katsotaanpa numeroa 26 artikkelista . Kirjoitetaan tämä luku binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin. Emme katso jokaista askelta mikroskoopin alla; olemme jo tehneet sen. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet, eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Tällä tuloksella ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Se on sama kuin jos määrittäisit suorakulmion alueen metreinä ja senttimetreinä, saat täysin erilaiset tulokset.

Nolla näyttää samalta kaikissa numerojärjestelmissä, eikä siinä ole numeroiden summaa. Tämä on toinen argumentti sen tosiasian puolesta. Kysymys matemaatikoille: miten matematiikassa määrätään jotain, joka ei ole luku? Mitä, matemaatikoille ei ole olemassa mitään muuta kuin numeroita? Voin sallia tämän shamaaneille, mutta en tiedemiehille. Todellisuus ei ole vain numeroita.

Saatua tulosta tulee pitää todisteena siitä, että lukujärjestelmät ovat lukujen mittayksiköitä. Emmehän voi verrata lukuja eri mittayksiköihin. Jos samat toiminnot saman suuren eri mittayksiköillä johtavat eri tuloksiin niiden vertailun jälkeen, niin tällä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mitä on oikea matematiikka? Tällöin matemaattisen operaation tulos ei riipu luvun koosta, käytetystä mittayksiköstä ja siitä, kuka tämän toiminnon suorittaa.

Vai niin! Eikö tämä ole naisten vessa?
- Nuori nainen! Tämä on laboratorio sielujen indefiilisen pyhyyden tutkimiseksi heidän taivaaseennousemisensa aikana! Halo päällä ja nuoli ylös. Mikä muu wc?

Naaras... Halo päällä ja nuoli alas ovat urospuolisia.

Jos tällainen taideteos välähtää silmiesi edessä useita kertoja päivässä,

Sitten ei ole yllättävää, että löydät yhtäkkiä oudon kuvakkeen autostasi:

Itse pyrin näkemään kakkaavassa ihmisessä miinus neljä astetta (yksi kuva) (usean kuvan yhdistelmä: miinusmerkki, numero neljä, asteiden merkintä). Ja en usko, että tämä tyttö on hölmö, joka ei tunne fysiikkaa. Hänellä on vain kaarinen stereotypia käsityksestä graafisia kuvia. Ja matemaatikot opettavat meille tätä koko ajan. Tässä on esimerkki.

1A ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "kakkava mies" tai luku "kaksikymmentäkuusi" heksadesimaalimuodossa. Ne ihmiset, jotka työskentelevät jatkuvasti tässä numerojärjestelmässä, näkevät numeron ja kirjaimen automaattisesti yhtenä graafisena symbolina.

Itse sana - murtoluku tarkoittaa, että luku on murto-osa, se on pienempi kuin kokonaisuus (ainakin yksi).

Siksi on välttämätöntä erottaa kokonaisluku osoittajasta. Esimerkiksi luku 30/4 on epäsäännöllinen murtoluku, koska 30 on suurempi kuin 4. Tämä tarkoittaa, että sinun tarvitsee vain jakaa 30 neljällä ja saamme luvun ennen desimaalipistettä - 7 ja laitamme sen eteen murto-osa. Kerro 7 neljällä ja vähennä tämä luku 30:stä - saat 2 - se on murtoluvun osoittajassa. Yhteensä - 7 2/4, vähennys - 7 1/2. Esimerkissäsi vastaus on 2 3/4.

Tätä varten tarvitset lukijan: nimittäjä.

Kirjoita osoittajaan ilmestyvä kokonaisuus. Nimittäjä on mitä se oli. Kun jaat, kirjoita se ylös kokonaisena osana.

11:4=2 (3 jäljellä).

Saamme oikean murtoluvun: 2 - kokonaiset 34

Jotta väärästä murtoluvusta saadaan oikea murtoluku, sinun on tunnistettava kokonaiset osat ja vähennettävä ne väärästä murtoluvusta. Meidän tapauksessamme väärä murtoluku on 11/4. Siinä on kaksi (2) kokonaista osaa. Vähennämme ne ja saamme oikean murtoluvun: kaksi pistettä kolme (2 pistettä 3/4).



Virheellinen murtoluku, meidän tapauksessamme 11/4, on muutettava oikeaksi murtoluvuksi, ts. tässä tapauksessa sekafraktio. Yksinkertaisesti sanottuna murtoluku on väärä, koska se sisältää murtoluvun lisäksi myös kokonaisluvun. Se on kuin jääkaapissa istuva kakku, keskeneräinen, vaikka leikattu, ja pöydälle on jäänyt muutama pala toisesta. Kun puhumme 11/4:stä, emme enää tiedä kahdesta kokonaisesta kakusta, näemme vain yksitoista suurta palaa. 11 jaettuna 4:llä, saamme 2 ja jäännös on 11-8 = 3. Joten, 2 kokonaista 3/4, nyt murto-osa on säännöllinen, sen osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, mutta sekaisin, koska laskentaa ei voitu tehdä ilman kokonaisia ​​yksiköitä.

Jos haluat muuttaa väärän murtoluvun oikeaksi, sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Aseta tuloksena oleva kokonaisluku murtoluvun eteen ja kirjoita loput osoittajaan. Nimittäjä ei muutu.

Esimerkiksi: murtoluku 11/4 on väärä murtoluku, jossa osoittaja on 11 ja nimittäjä 4.

Ensin jaetaan 11 neljällä, saadaan 2 kokonaislukua ja 3 jäännöstä. Laitamme luvun 2 murtoluvun eteen ja kirjoitamme loput 3 osoittajaan 3/4. Näin murto-osa tulee oikeaksi - 2 kokonaista ja 3/4.

Väärän murtoluvun nimittäjä on pienempi kuin osoittaja, mikä osoittaa, että tässä murtoluvussa on kokonaislukuosia, jotka voidaan erottaa muodostamaan oikea murto-osa kokonaisluvun kanssa.

Helpoin tapa jakaa osoittaja nimittäjällä. Laitamme tuloksena olevan kokonaisluvun murtoluvun vasemmalle puolelle ja kirjoitamme loput osoittajaan, nimittäjä pysyy samana.

Esimerkiksi 11/4. Jaa 11 4:llä ja saa 2 ja loput 3. Kaksi on luku, jonka laitamme murtoluvun viereen ja kirjoitamme murtoluvun osoittajaan kolme. Tulossa 2 ja 3/4.

Voit vastata tähän yksinkertaiseen kysymykseen ratkaisemalla saman yksinkertaisen ongelman:

Petya ja Valya tulivat ikätovereidensa seuraan. Niitä oli kaikkiaan 11. Valyalla oli omenoita mukana (mutta ei montaa) ja hoitaakseen kaikkia Petya leikkasi jokaisen neljään osaan ja jakoi ne. Kaikille riitti ja jäljellä oli jopa viisi kappaletta.

Kuinka monta omenaa Petya antoi ja kuinka monta omenaa on jäljellä? Kuinka monta niitä oli yhteensä?

Voimmeko kirjoittaa tämän ylös matemaattisesti?

11 kappaletta omenaa on meidän tapauksessamme 11/4 - saimme väärän murto-osan, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.

Koko osan valitseminen (muuntaa väärän murtoluvun oikeaksi murtoluvuksi), tarvitset osoittaja jaettuna nimittäjällä, kirjoita epätäydellinen osamäärä (tapauksessamme 2) vasemmalle, jätä jäännös (3) osoittajaan äläkä koske nimittäjään.

Tuloksena saamme 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Petya luovutti omenat.

Samoin 5/4 = 1 1/4 omenaa jäljellä.

(11+5)/4 = 16/4 = Valya toi 4 omenaa

Hyvin usein sisään koulun opetussuunnitelma Matemaatikot lapset kohtaavat ongelman, kuinka muuntaa murto desimaaliksi. Muuntaaksemme yhteisen murtoluvun desimaaliluvuksi, muistakaamme ensin, mitä yhteinen murto ja desimaali ovat. Tavallinen murto-osa on murto-osa muotoa m/n, jossa m on osoittaja ja n on nimittäjä. Esimerkki: 8/13; 6/7 jne. Murtoluvut jaetaan tavallisiin, vääriin ja sekalukuihin. Oikea murtoluku on, kun osoittaja on pienempi kuin nimittäjä: m/n, missä m 3. Virheellinen murtoluku voidaan aina esittää sekalukuna, nimittäin: 4/3 = 1 ja 1/3;

Murtoluvun muuntaminen desimaaliksi

Katsotaanpa nyt, kuinka sekoitettu murto-osa muunnetaan desimaaliksi. Mikä tahansa tavallinen murtoluku, joko oikea tai väärä, voidaan muuntaa desimaaliksi. Tätä varten sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Esimerkki: yksinkertainen murto-osa(oikein) 1/2. Jaa osoittaja 1 nimittäjällä 2 saadaksesi 0,5. Otetaan esimerkki 45/12; on heti selvää, että tämä on epäsäännöllinen murto-osa. Tässä nimittäjä on pienempi kuin osoittaja. Virheellisen murtoluvun muuntaminen desimaaliksi: 45: 12 = 3,75.

Sekalukujen muuntaminen desimaaleiksi

Esimerkki: 25/8. Ensin muutetaan sekaluku vääräksi murtoluvuksi: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 ja 1/8; jaa sitten osoittaja, joka on yhtä suuri kuin 1, nimittäjällä, joka on yhtä suuri kuin 8, käyttämällä saraketta tai laskinta ja saa desimaali yhtä suuri kuin 0,125. Artikkeli tarjoaa helpoimpia esimerkkejä muuntamisesta desimaalimurtoiksi. Ymmärtettyään käännöstekniikan osaksi yksinkertaisia ​​esimerkkejä, voit helposti ratkaista vaikeimmat niistä.

Tässä materiaalissa tarkastellaan sekalukujen käsitettä. Aloitetaan, kuten aina, määritelmällä ja pienillä esimerkeillä, sitten selitetään sekalukujen ja virheellisten murtolukujen välinen yhteys. Sen jälkeen opimme kuinka erottaa kokonaislukuosa oikein murto-osasta ja saada tuloksena kokonaisluku.

sekalukukonsepti

Jos otamme summan n + a b, jossa n:n arvo voi olla mikä tahansa luonnollinen luku ja a b on oikea tavallinen murtoluku, niin voidaan kirjoittaa sama asia ilman plussaa: n a b. Otetaan tiettyjä numeroita Selvyyden vuoksi 28 + 5 7 on sama kuin 28 5 7. Murtoluvun kirjoittamista kokonaisluvun viereen kutsutaan sekaluvuksi.

Määritelmä 1

Sekanumero edustaa lukua, joka on yhtä suuri kuin luonnollisen luvun n summa oikean tavanomaisen murtoluvun a b kanssa. Tässä tapauksessa n on koko osa numero ja a b – sen murto-osa.

Määritelmästä seuraa, että mikä tahansa sekaluku on yhtä suuri kuin se, joka saadaan lisäämällä sen kokonaisluku- ja murto-osat. Siten yhtälö n a b = n + a b täyttyy.

Se voidaan kirjoittaa myös muodossa n + a b = n a b.

Mitkä ovat esimerkkejä sekaluvuista? Joten ne sisältävät 5 1 8, kun taas viisi on sen kokonaislukuosa ja yksi kahdeksasosa on murto-osa. Lisää esimerkkejä: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

Kirjoitimme yllä, että sekaluvun murto-osan tulee sisältää vain oikea murto-osa. Joskus voit löytää merkintöjä, kuten 5 22 3, 75 7 2. Ne eivät ole sekalukuja, koska niiden murto-osa on virheellinen. Ne on ymmärrettävä kokonaisluvun ja murto-osien summana. Tällaiset luvut voidaan vähentää tavalliseen sekalukumerkintään ottamalla koko osa pois väärästä murtoluvusta ja lisäämällä se näissä esimerkeissä 5:een ja 75:een.

Myöskään muotoa 0 3 14 olevia numeroita ei sekoiteta. Ehdon ensimmäinen osa ei täyty tässä: vain koko osa on esitettävä luonnollinen luku, mutta nolla ei ole.

Kuinka väärät murtoluvut ja sekaluvut liittyvät toisiinsa

Tämä yhteys on helpoin nähdä tietyllä esimerkillä.

Esimerkki 1

Otetaan kokonainen kakku ja vielä kolme neljäsosaa samaa. Lisäyssääntöjen mukaan meillä on 1 + 3 4 kakkua pöydällä. Tämä määrä voidaan ilmaista sekalukuna 1 3 4 kakkuna. Jos otamme kokonaisen kakun ja leikkaamme sen myös neljään yhtä suureen osaan, meillä on pöydällä 7 4 kakkua. Ilmeisesti määrä ei kasvanut leikkaamisesta, ja 1 3 4 = 7 4.

Esimerkkimme osoittaa, että mikä tahansa väärä murtoluku voidaan esittää sekalukuna.

Palataan 7 4 pöydällä jäljellä oleviin kakkuihimme. Laitetaan yksi kakku palasistaan ​​takaisin yhteen (1 + 3 4). Meillä on taas 1 3 4.

Vastaus: 7 4 = 1 3 4 .

Ymmärrämme, kuinka väärä murto-osa muunnetaan sekaluvuksi. Jos väärän murtoluvun osoittaja sisältää luvun, joka voidaan jakaa nimittäjällä ilman jäännöstä, niin voimme tehdä tämän, jolloin väärästä murtoluvusta tulee luonnollinen luku.

Esimerkki 2

Esimerkiksi,

8 4 = 2, koska 8: 4 = 2.

Kuinka muuntaa sekaluku vääräksi murtoluvuksi

Onnistuneiden tehtävien ratkaisemiseksi on hyödyllistä pystyä suorittamaan käänteinen toiminta, eli tehdä vääriä murtolukuja sekaluvuista. Tässä kappaleessa tarkastellaan, kuinka tämä tehdään oikein.

Tätä varten sinun on toistettava seuraava toimintosarja:

1. Aluksi kuvittele käytettävissä oleva sekaluku n a b kokonaisluvun ja murto-osien summana. Osoittautuu, että n + a b

3. Tämän jälkeen suoritamme jo tutun toiminnon - lisäämme kaksi tavallista murtolukua n 1 ja a b. Tuloksena oleva väärä murtoluku on yhtä suuri kuin ehdossa annettu sekaluku.

Tarkastellaan tätä toimintoa tietyn esimerkin avulla.

Esimerkki 3

Ilmaise 5 3 7 virheellisenä murtolukuna.

Ratkaisu

Suoritamme yllä olevan algoritmin vaiheet peräkkäin. Lukumme 5 3 7 on kokonaisluvun ja murto-osien summa, eli 5 + 3 7. Nyt kirjoitetaan viisi muodossa 5 1. Saimme summan 5 1 + 3 7.

Viimeinen vaihe on eri nimittäjien murtolukujen lisääminen:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Kaikki ratkaisu lyhyt muoto voidaan kirjoittaa muodossa 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.

Vastaus: 5 3 7 = 38 7 .

Siten käyttämällä yllä olevaa toimintaketjua voimme muuntaa minkä tahansa sekaluvun n a b vääräksi murtoluvuksi. Meillä on kaava n a b = n b + a b, jota käytämme lisäongelmien ratkaisemiseen.

Esimerkki 4

Ilmaise 15 2 5 vääränä murtolukuna.

Ratkaisu

Otetaan ilmoitettu kaava ja korvataan siihen vaaditut arvot. Meillä on n = 15, a = 2, b = 5, joten 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

Vastaus: 15 2 5 = 77 5 .

Emme yleensä sisällytä väärää murtolukua lopullisena vastauksena. Laskenta on tapana täydentää ja korvata se joko luonnollisella luvulla (jakaa osoittaja nimittäjällä) tai sekaluvulla. Pääsääntöisesti ensimmäistä menetelmää käytetään, kun osoittajan jakaminen nimittäjällä on mahdollista ilman jäännöstä, ja toista menetelmää käytetään, kun tällainen toiminta on mahdotonta.

Kun eristämme väärän murtoluvun koko osan, korvaamme sen yksinkertaisesti yhtä suurella sekaluvulla.

Selvitetään tarkasti, miten tämä tehdään.

Määritelmä 2

Todistakaamme tämä väite.

Meidän on selitettävä, miksi q r b = a b . Tätä varten sekaluku q r b on esitettävä virheellisenä murtolukuna noudattamalla kaikkia edellisen kappaleen algoritmin vaiheita. Koska on epätäydellinen osamäärä ja r on jakojäännös a:lla b:llä, yhtälön a = b · q + r tulee päteä.

Siten q b + r b = a b, joten q r b = a b. Tämä on todiste lausunnostamme. Tehdään yhteenveto:

Määritelmä 3

Kokonaislukuosan eristäminen väärästä murto-osasta a b suoritetaan tällä tavalla:

1) jaa a b:llä jäännöksellä ja kirjoita epätäydellinen osamäärä q ja jäännös r erikseen.

2) Kirjoitamme tulokset muotoon q r b. Tämä on sekalukumme, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen virheellinen murtoluku.

Esimerkki 5

Ajattele 107 4 sekalukuna.

Ratkaisu

Jaa 104 seitsemällä sarakkeen avulla:

Jakamalla osoittaja a = 118 nimittäjällä b = 7, saadaan lopullinen osaosamäärä q = 16 ja jäännös r = 6.

Tuloksena saadaan, että väärä murtoluku 118 7 on yhtä suuri kuin sekaluku q r b = 16 6 7.

Vastaus: 118 7 = 16 6 7 .

Meidän täytyy vain nähdä, kuinka väärä murto-osa korvataan luonnollisella luvulla (edellyttäen, että sen osoittaja on jaollinen nimittäjällä ilman jäännöstä).

Tätä varten muistetaan, mikä yhteys tavallisten murtolukujen ja jaon välillä on. Tästä voimme johtaa seuraavat yhtälöt: a b = a: b = c. Osoittautuu, että väärä murtoluku a b voidaan korvata luonnollisella luvulla c.

Esimerkki 6

Esimerkiksi, jos vastaus osoittautuu vääräksi murtoluvuksi 27 3, voimme kirjoittaa sen sijaan 9, koska 27 3 = 27: 3 = 9.

Vastaus: 27 3 = 9 .

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Voit muuntaa väärän murtoluvun oikeaksi murtoluvuksi jakamalla tällaisen murtoluvun osoittajan nimittäjällä - näin saamme oikean murtoluvun. Vaihtoehtoisesti väärä murtoluku voidaan kirjoittaa yksinkertaisena desimaalilukuna.

Virheellinen murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Oikea murtoluku on sellainen, jonka osoittaja on pienempi kuin sen nimittäjä. Ei ole mahdollista muuttaa väärää murtolukua oikeaksi murtoluvuksi, mutta se voidaan esittää sekalukuna, joka koostuu kahdesta osasta (yksi osa on kokonaisluku ja toinen oikea murtoluku).

esimerkiksi 5/2=2+1/2 (vain murtoluku kirjoitetaan yleensä heti kokonaisluvun perään ilman plusmerkkiä)

Tässä sinun on jaettava väärän murtoluvun osoittaja nimittäjällä. Kirjoitamme muistiin jaon kokonaislukuosan (tapauksessamme 2). sitten kirjoitamme jaon jäännösosan (eli 1) murtoluvun osoittajaksi, jonka kirjoitamme kahden viereen.

From koulun kurssi tiedämme matematiikan. että väärä murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin sen nimittäjä. Muuntaaksesi sen oikeaksi murtoluvuksi, sinun on jaettava tällaisen murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä. Kaikki on hyvin yksinkertaista, joten siitä tulee oikea tai desimaaliluku.

Väärä murtoluku, esimerkiksi: 9/5, valitaan koko osa siitä, se on: 1 4/5 nyt se näyttää vähän oikealta, vain koko osa on yksi.

Voit muuttaa sen desimaaliluvuksi, meidän tapauksessamme se on 1,8

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on ensin ymmärrettävä itse selvästi, mikä on oikea murtoluku ja mikä väärä murtoluku.

Aloitetaan siitä tosiasiasta, että lausunto

Tämä ei päde kaikille numerorivin numeroille.

osoittaja on (-10), nimittäjä on (-4)

samanlainen lausunto

ei myöskään aina totta

osoittaja on 2, nimittäjä on (-3)

Virheellinen murtoluku voidaan kirjoittaa käyttämällä kokonaisluvun ja oikean murtoluvun summaa ( sekoitettu fraktio) ja tätä varten tarvitset:

jaa osoittaja nimittäjällä, kirjoita tuloksena oleva kokonaisluku kokonaislukuosaan, loppuosa osoittajaan, jätä nimittäjä ennalleen

osoittajassa (-15), nimittäjässä 2 otetaan miinus murtoluvun ulkopuolelle - (15/2), jaetaan 15 2:lla, laitetaan kokonaisluku 7 murtoluvun koko osaan, kirjoitetaan jaon loppuosa 1 osoittajassa ja jätä nimittäjä 2 muuttamatta.

Muuntaaksesi väärän murtoluvun oikeaksi murtoluvuksi sinun on ensin sanottava:

Virheellisen murtoluvun osoittaja (murtoluvun ylin luku) on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä;

Oikean murto-osan kohdalla on totta.

Analysoidaan muunnosprosessia käyttämällä esimerkkiä murtoluvusta 260/7:

1) Ensin jaetaan 260 seitsemällä, saadaan luku 37.14.

2) Luku 37 ilmestyy murtoluvun eteen kokonaislukuna

3) Nyt 37 * 7 = 259

4) Vähennämme osoittajasta saadun luvun 260 - 259 = 1 - tämä luku on oikean murtoluvun osoittajassa.

5) Uutta murtolukua kirjoitettaessa nimittäjä pysyy muuttumattomana. Tässä tapauksessa se on 7. Oikea murtoluku näyttäisi tältä:



Muunnetun murto-osan tarkistaminen:

Kerromme kokonaisluvun nimittäjällä ja lisäämme osoittajan 37 * 7 + 1 = 260.

Oikea murtoluku on murtoluku, jonka nimittäjä on suurempi kuin osoittaja. Tämä viittaa siihen, että tämä murto-osa näyttää osan kokonaisuudesta. Esimerkiksi jake 1/2 tarkoittaa, että meillä on esimerkiksi puolet vesimelonista ja fraktio 7/9 tarkoittaa, että meillä on jäljellä seitsemän vesimelonin palaa leikattuna 9 osaan. Joku söi kaksi osaa.

Jos murtoluku on väärä, eli osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, niin on täysin epäselvää, mikä osa kokonaisesta, mutta leikatusta vesimelonista meillä on ja kuinka monta kokonaista vesimelonia on saatavilla lisää. Siksi meidän on muutettava väärä murto oikeaksi. tässä tapauksessa saamme jonkinlaisen kokonaisluvun ja loppuosan - täsmälleen oikean murtoluvun.

Muuntaa jakamalla osoittaja sarakkeen nimittäjällä. Esimerkki: 7/4. Seitsemän kertaa neljä antaa yhden ja loppu on 3/4. Joten muunnosimme murto-osan oikeaksi - vastaus on 1 ja 3/4.

Väärä murtoluku kutsua murto-osaa sellaiseksi osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Tämä tarkoittaa, että oikea murtoluku on sellainen, jonka osoittaja on pienempi kuin sen nimittäjä. Jos haluat muuttaa väärän murtoluvun oikeaksi murtoluvuksi, voit esittää sen desimaalilukuna. Esimerkiksi 17/8 voidaan kirjoittaa näin: 2.125. Tai kirjoita se näin: 2 1/8.

Oikeaksi murtoluvuksi katsotaan sellainen, jonka nimittäjä on suurempi kuin osoittaja. Jotta voit muuntaa väärän murtoluvun oikeaksi murtoluvuksi, sinun on jaettava väärän murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä, tuloksena on luku, jossa on jäännös.

Esimerkiksi 4 kokonaista ja kolme yhdestoista, kerromme 4:llä 11:llä ja +3:lla, sitten jaamme 11:llä, saamme 44 +3 ja jaamme luvulla 11, ja saamme murto-osan 47/11. Virheellinen murtoluku on kun on kokonaisluku, esimerkiksi 5,10, eli viisi kokonaislukua ja 10/100, viisi kerromme 100:lla ja +10:llä, siitä tulee 10/500. Lisäksi, jos esimerkiksi 6,6, se on helpompaa tässä, kerromme 6:lla 6 ja +6 saadaan 12/6, vähennämme kahdella, saamme kuusi kolmasosaa, vähennämme kuusi kolmasosaa kolmella, saamme kaksi ensimmäistä, me jakaa kaksi yhdellä, saamme kaksi. Eli 6,6 = 2.