Équation de désintégration radioactive. Demi-vie des éléments radioactifs - qu'est-ce que c'est et comment est-elle déterminée ? Formule de demi-vie

Le phénomène de radioactivité a été découvert en 1896 par A. Becquerel, qui observa l'émission spontanée d'un rayonnement inconnu provenant de sels d'uranium. Bientôt, E. Rutherford et les Curie établirent que lors de la désintégration radioactive, les noyaux He (particules α), les électrons (particules β) et les noyaux durs un rayonnement électromagnétique(rayons γ).

En 1934, la désintégration avec émission de positons (β + -désintégration) a été découverte, et en 1940, un nouveau type de radioactivité a été découvert - la fission spontanée des noyaux : un noyau fissile se désagrège en deux fragments de masse comparable avec l'émission simultanée de neutrons et γ -quantes. La radioactivité protonique des noyaux a été observée en 1982. Ainsi, il existe les types de désintégration radioactive suivants : désintégration α ; -pourriture; - pourriture; e-capture.

Radioactivité- la capacité de certains noyaux atomiques à se transformer spontanément (spontanément) en d'autres noyaux avec émission de particules.

Les noyaux atomiques sont constitués de protons et neutrons, qui ont un nom général - nucléons. Le nombre de protons dans le noyau détermine Propriétés chimiques atome et est noté Z(numéro de série de l'article). Nombre de nucléons dans le noyau s'appelle nombre de masse et désigne UN. Noyaux avec le même numéro de série et différents nombres de masse sont appelés isotopes. Tous les isotopes d'un élément chimique ont les mêmes propriétés chimiques, et propriétés physiques peut varier beaucoup. Pour désigner les isotopes, utilisez le symbole d'un élément chimique à deux indices : A Z X. L'index inférieur est le numéro de série, l'index supérieur est le numéro de masse. Souvent, l'indice est omis car il est indiqué par le symbole de l'élément lui-même.

Par exemple, ils écrivent 14 C au lieu de 14 6 C.

La capacité d’un noyau à se désintégrer dépend de sa composition. Le même élément peut contenir des isotopes stables et radioactifs.

Par exemple, l’isotope du carbone 12 C est stable, mais l’isotope 14 C est radioactif.

La désintégration radioactive est un phénomène statistique. La capacité d’un isotope à se désintégrer est caractérisée par la constante de désintégration λ.

La constante de désintégration λ est la probabilité que le noyau d'un isotope donné se désintègre par unité de temps.

Notons le nombre N de noyaux de désintégration radioactive au temps t, dN 1 - le nombre de noyaux se désintégrant pendant le temps dt. Puisque le nombre de noyaux dans la matière est énorme, la loi est satisfaite grands nombres. La probabilité de désintégration nucléaire dans un court laps de temps dt est trouvée par la formule dP = λdt. La fréquence est égale à la probabilité : d N 1 / N = dP = λdt. d N 1 / N = λdt- une formule qui détermine le nombre de noyaux décomposés.

La solution de l'équation est : , - la formule est appelée loi de la désintégration radioactive : Le nombre de noyaux radioactifs diminue avec le temps selon une loi exponentielle.

Ici, N est le nombre de noyaux non décomposés au temps t ; N o - le nombre initial de noyaux non décomposés ; λ est la constante de désintégration radioactive.

En pratique, ce n’est pas la constante de décroissance qui est utilisée λ , et la quantité appelée demi-vie T.

La demi-vie (T) est le temps pendant lequel la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent.

Loi de la désintégration radioactive à travers la période la demi-vie (T) a la forme :

La relation entre la demi-vie et la constante de désintégration est donnée par la formule : T = ln(2/λ) = 0,69/λ

La demi-vie peut être très longue ou très courte.

Pour évaluer le degré d'activité d'un isotope radioactif, une quantité appelée activité est utilisée.

Nombre d'activités de cœurs médicament radioactif décroissance par unité de temps : A = dN décroissance /dt

L'unité SI d'activité est 1 becquerel (Bq) = 1 désintégration/s - l'activité d'un médicament dans lequel 1 désintégration se produit en 1 s. Une plus grande unité d’activité est 1 Rutherford (Rd) = Bq. Une unité d'activité hors système est souvent utilisée - le curie (Ci), égale à l'activité de 1 g de radium : 1 Ci = 3,7 Bq.

Au fil du temps, l'activité diminue selon la même loi exponentielle selon laquelle le radionucléide lui-même se désintègre :

= .
En pratique, la formule est utilisée pour calculer l'activité :

UNE = = λN = 0,693 N/T.

Si nous exprimons le nombre d'atomes en masse et en masse, alors la formule de calcul de l'activité prendra la forme : A = = 0,693 (μT)

où est le numéro d'Avogadro ? μ - masse molaire.

La désintégration radioactive des noyaux d'un même élément se produit progressivement et avec à des vitesses différentes pour différents éléments radioactifs. Il est impossible de préciser à l’avance le moment de la désintégration nucléaire, mais il est possible d’établir la probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps. La probabilité de désintégration est caractérisée par le coefficient "λ" - la constante de désintégration, qui dépend uniquement de la nature de l'élément.

Loi de la désintégration radioactive.(Diapositive 32)

Il a été établi expérimentalement que :

Sur des périodes de temps égales, la même proportion de noyaux disponibles (c'est-à-dire non encore désintégrés au début d'un intervalle donné) d'un élément donné se désintègre.

Forme différentielle de la loi de la désintégration radioactive.(diapositive 33)

Établit la dépendance du nombre d'atomes non décomposés dans ce moment temps à partir du nombre initial d'atomes au moment de référence zéro, ainsi qu'à partir du temps de désintégration "t" et de la constante de désintégration "λ".

N t - nombre de cœurs disponibles.

dN est la diminution du nombre d'atomes disponibles ;

dt - temps de décroissance.

dN ~ N t dt Þ dN = –λ N t dt

« λ » est le coefficient de proportionnalité, la constante de désintégration, caractérisant la proportion de noyaux disponibles qui ne se sont pas encore désintégrés ;

« – » signifie qu’avec le temps, le nombre d’atomes en décomposition diminue.

Corollaire n°1 :(diapositive 34)

λ = –dN/N t dt - taux relatif de désintégration radioactive pour de cette substance il y a une valeur constante.

Corollaire n°2 :

dN/N t = – λ · Nt - le taux absolu de désintégration radioactive est proportionnel au nombre de noyaux non désintégrés au temps dt. Ce n'est pas "const", car diminuera avec le temps.

4. Forme intégrale de la loi de la désintégration radioactive.(diapositive 35)

Définit la dépendance du nombre d'atomes restants à un moment donné (N t) sur leur nombre initial (N o), le temps (t) et la constante de désintégration "λ". La forme intégrale est obtenue à partir de la forme différentielle :

1. Séparons les variables :

2. Intégrons les deux côtés de l’égalité :

3. Trouvons les intégrales Þ -décision commune

4. Trouvons une solution particulière :

Si t = t 0 = 0 Þ N t = N 0 , substituons ces conditions dans la solution générale

(début (numéro d'origine

désintégration) des atomes)

Þ Ainsi:

forme intégrale de la loi r/act. désintégration

NT - le nombre d'atomes non décomposés à un moment donné t ;

N 0 - nombre initial d'atomes à t = 0 ;

λ - constante de décroissance ;

t - temps de décroissance

Conclusion: Le nombre disponible d'atomes non décomposés est ~ la quantité d'origine et diminue avec le temps selon une loi exponentielle. (diapositive 37)

Nt= N 0 2 λ 1 λ 2 >λ 1 Nt = N 0 e λ t

5. Demi-vie et sa relation avec la constante de désintégration. ( diapositive 38,39)

La demi-vie (T) est le temps nécessaire à la désintégration de la moitié du nombre initial de noyaux radioactifs.

Il caractérise le taux de décomposition de divers éléments.

Conditions de base pour déterminer « T » :

1. t = T - demi-vie.

2. - la moitié du nombre initial de cœurs pour "T".

La formule de connexion peut être obtenue si ces conditions sont substituées dans la forme intégrale de la loi de la désintégration radioactive

1.

2. Raccourcissons "N 0". ÈME

3.

4. Potentialisons.

Þ

5.

Les demi-vies des isotopes varient considérablement : (diapositive 40)

238 U ® T = 4,51 10 9 ans

60 Co ® T = 5,3 ans

24 Na ® T = 15,06 heures

8 Li ® T = 0,84 s

6. Activité. Ses types, unités de mesure et quantification. Formule d'activité.(diapositive 41)

En pratique, l’essentiel est nombre total désintégrations se produisant dans la source rayonnement radioactif par unité de temps => déterminer quantitativement la mesure de la dégradation activité substance radioactive.

L'activité (A) dépend du taux de désintégration relatif "λ" et du nombre de noyaux disponibles (c'est-à-dire de la masse de l'isotope).

« A » caractérise le taux de désintégration absolu de l'isotope.

3 options pour rédiger la formule d'activité : (diapositive 42,43)

JE. De la loi de la désintégration radioactive sous forme différentielle il résulte :

Þ

activité (taux absolu de désintégration radioactive).

activité

II. De la loi de la désintégration radioactive sous forme intégrale, il résulte :

1. (multipliez les deux côtés de l’égalité par « λ »).

2. ; (activité initiale à t = 0)

3. La décroissance de l'activité suit une loi exponentielle

III. Lorsque l'on utilise la formule permettant de relier la constante de désintégration "λ" à la demi-vie "T", elle suit :

1. (multipliez les deux côtés de l’égalité par « NT " pour obtenir de l'activité). Þ et nous obtenons la formule de l'activité

2.

Unités d'activité :(diapositive 44)

UN. Unités de mesure du système.

A = dN/dt

1[disp/s] = 1[Bq] – becquerel

1Mdisp/s =10 6 disp/s = 1 [Rd] - Rutherford

B. Unités de mesure non système.

[Ki] - curie(correspond à l'activité de 1g de radium).

1[Ci] = 3,7 10 10 [disp/s]- 1 g de radium se désintègre en 1 s 3,7 10 10 noyaux radioactifs.

Types d'activité :(diapositive 45)

1. Spécifique est l'activité par unité de masse d'une substance.

Un battement = dA/dm [Bq/kg].

Il est utilisé pour caractériser des substances pulvérulentes et gazeuses.

2. Volumétrique- est l'activité par unité de volume d'une substance ou d'un milieu.

A environ = dA/dV [Bq/m 3 ]

Il est utilisé pour caractériser des substances liquides.

En pratique, la diminution d'activité est mesurée à l'aide d'instruments radiométriques spéciaux. Par exemple, connaissant l'activité du médicament et le produit formé lors de la désintégration d'un noyau, vous pouvez calculer combien de particules de chaque type sont émises par le médicament en 1 seconde.

Si « n » neutrons sont produits lors de la fission nucléaire, alors un flux de « N » neutrons est émis en 1 s. N = nA.

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À la suite de tous types de transformations radioactives, le nombre de noyaux d'un isotope donné diminue progressivement. Le nombre de noyaux en décomposition diminue de façon exponentielle et s’écrit sous la forme suivante :

N=N 0 e –  t , (10)

Où N 0 – nombre de noyaux de radionucléides au moment où commence le décompte (t=0 );  - la constante de désintégration, qui est différente selon les radionucléides ; N– nombre de noyaux de radionucléides après un certain temps t; e– la base du logarithme népérien (e = 2,713....). C'est la loi fondamentale de la désintégration radioactive.

Dérivation de la formule (10). La désintégration radioactive naturelle des noyaux se produit spontanément, sans aucune influence extérieure. Ce processus est statistique et pour un seul noyau, on ne peut indiquer que la probabilité de désintégration sur un certain temps. Par conséquent, le taux de décroissance peut être caractérisé par le temps. Qu'il y ait un nombre N atomes de radionucléides. Ensuite, le nombre d'atomes en décomposition dN pendant dt proportionnel au nombre d'atomes N et la période dt :

Le signe moins indique que le numéro N des atomes d'origine diminue avec le temps. Il a été démontré expérimentalement que les propriétés des noyaux ne changent pas avec le temps. Il s’ensuit que l est une quantité constante et est appelée constante de désintégration. De (11) il résulte que l= –dN/N=const, avec dt= 1, c'est-à-dire la constante l est égale à la probabilité de désintégration d'un radionucléide par unité de temps.

Dans l’équation (11), nous divisons les côtés droit et gauche en N et intégrer :

dN/N = –jedt(12)

(13)

ln N/N 0 = – λt et N = N 0 e – λt , (14)

Où N 0 est le nombre initial d'atomes en décomposition (N 0 à t=0).

La formule (14) présente deux inconvénients. Pour déterminer le nombre de noyaux en décomposition, il faut connaître N 0. Il n’existe aucun appareil pour le déterminer. Le deuxième inconvénient est que, même si la dégradation constante λ est disponible dans les tableaux, mais il ne fournit pas d’informations directes sur le taux de désintégration.

Pour se débarrasser de la taille λ le concept est introduit Demi-vie T(parfois appelé T 1/2 dans la littérature). La demi-vie est la période de temps pendant laquelle le nombre initial de noyaux radioactifs est réduit de moitié, et le nombre de noyaux en décomposition pendant cette période. T reste constant (λ=const).

Dans l’équation (10), nous divisons les côtés droit et gauche par N, et mettons-le sous la forme :

N 0 /N=e  t (15)

Croire que N 0 / N = 2, à t = T, on a dans2 =  T, où:

dans2 = 0,693  = 0,693/ T(16)

En remplaçant l'expression (16) dans (10), nous obtenons :

N=N 0 e –0,693t/T (17)

Le graphique (Fig. 2.) montre la dépendance du nombre d'atomes en décomposition sur le temps de désintégration. Théoriquement, la courbe exponentielle ne peut jamais fusionner avec l’axe des x, mais en pratique, nous pouvons supposer qu’après environ 10 à 20 demi-vies, la substance radioactive se désintègre complètement.

Afin de s'affranchir des valeurs N et N 0, utilisez la propriété suivante du phénomène de radioactivité. Il existe des instruments qui enregistrent chaque désintégration. Il est évidemment possible de déterminer le nombre de désintégrations sur une certaine période de temps. Ce n'est rien de plus que le taux de désintégration d'un radionucléide, que l'on peut appeler activité : plus les noyaux se désintègrent en même temps, plus l'activité est grande.

Donc, activité est une grandeur physique caractérisant le nombre de désintégrations radioactives par unité de temps :

UNE =dN/ dt(18)

Sur la base de la définition de l'activité, il s'ensuit qu'elle caractérise le taux de transitions nucléaires par unité de temps. D'autre part, le nombre de transitions nucléaires dépend de la constante de désintégration je. On peut montrer que :

UNE = UNE 0 e –0,693t/T (19)

Dérivation de la formule (19). L'activité d'un radionucléide caractérise le nombre de désintégrations par unité de temps (par seconde) et est égale à la dérivée temporelle de l'équation (14) :

UN = d N/dt = jeN 0 e –-  t = jeN (20)

En conséquence, l'activité initiale à ce moment-là t = 0 est égal à:

UN o = jeN o (21)

A partir de l'équation (20) et en tenant compte de (21), on obtient :

UNE = UNE o e –  t ou UNE = UNE 0 e – 0,693 t / T (22)

L'unité d'activité dans le système SI est 1 désintégration/s=1 ​​Bq(nommé Becquerel en l'honneur du scientifique français (1852-1908), qui a découvert la radioactivité naturelle des sels d'uranium en 1896). Plusieurs unités sont également utilisées : 1 GBq = 10 9 Bq - gigabecquerel, 1 MBq = 10 6 Bq - mégabecquerel, 1 kBq = 10 3 Bq - kilobecquerel, etc.

Il existe également une unité non systémique Curie, qui est retiré de l'utilisation conformément à GOST 8.417-81 et RD 50-454-84. Cependant, dans la pratique et dans la littérature, il est utilisé. Derrière 1Ku L'activité supposée est de 1 g de radium.

1Ku = 3,7 10 10 BK; 1Bq = 2,7 10 –11 Ki(23)

Ils utilisent également une unité multiple de mégacurie 1Mci=110 6 Ci et une sous-unité – millicurie, 1mCi=10 –3 Ci ; microcurie, 1 µCi = 10 –6 Ci.

Les substances radioactives peuvent se trouver dans divers états d'agrégation, notamment en aérosol, en suspension dans un liquide ou dans l'air. Par conséquent, dans la pratique dosimétrique, la valeur de l'activité ou de la concentration spécifique, surfacique ou volumique est souvent utilisée. substances radioactives dans l'air, les liquides et le sol.

Les activités spécifiques, volumiques et surfaciques peuvent s'écrire respectivement sous la forme :

UN m = A/m ; UN v = A/v; UN s = A/s(24)

Où: m– la masse de la substance ; v– le volume de la substance ; s– surface de la substance.

Il est évident que:

UN m = UN/ m = UN/ srh= Un s / rh = UN v / r(25)

Où: r– la densité du sol, prise en République de Biélorussie, égale à 1000 kg/m 3 ; h– couche de sol racinaire, prise égale à 0,2 m ; s– zone de contamination radioactive, m2. Alors:

UN m = 5  10 –3 UN s ; UN m = 10 –3 UN v (26)

UN m peut être exprimé en Bq/kg ou en Cu/kg ; UN s peut être exprimé en Bq/m2, Ku/m2, Ku/km2 ; UN v peut être exprimé en Bq/m3 ou Cu/m3.

En pratique, des unités de mesure agrégées et fractionnaires peuvent être utilisées. Par exemple : Ku/km 2, Bq/cm 2, Bq/g, etc.

Les normes de radioprotection NRB-2000 ont en outre introduit plusieurs unités d'activité supplémentaires, pratiques à utiliser pour résoudre des problèmes de radioprotection.

Activité significative minimale (MSA) – activité open source rayonnement ionisant dans un local ou un lieu de travail, dont le dépassement nécessite l'autorisation du service sanitaire et épidémiologique du ministère de la Santé pour utiliser ces sources, si la valeur de l'activité spécifique significative minimale est également dépassée.

Activité spécifique significative minimale (MSUA) – activité spécifique d'une source ouverte de rayonnements ionisants dans une pièce ou un lieu de travail, en cas de dépassement, l'autorisation du service sanitaire et épidémiologique du ministère de la Santé est requise pour utiliser cette source, si la valeur d'activité minimalement significative est également dépassée.

Activité équivalente à l’équilibre (EREA) produits de filiation des isotopes du radon 222 Rn Et 220 Rn– somme pondérée des activités volumétriques des produits de filiation à vie courte des isotopes du radon – 218 Rô (RaA); 214 Pb (RaB); 212 Pb (ThB); 212 DANSje (ThC) respectivement:

(EROA) Rn = 0,10 A RaA + 0,52 A RaB + 0,38 A RaC ;

(EROA) Ème = 0,91 UN ThB + 0,09 A ThC ,

Où UN– activités volumétriques des produits de filiation des isotopes du radon et du thorium.

La loi de la désintégration radioactive est une loi physique qui décrit la dépendance de l'intensité de la désintégration radioactive en fonction du temps et du nombre d'atomes radioactifs dans l'échantillon. Découvert par Frederick Soddy et Ernest Rutherford, qui ont chacun reçu par la suite prix Nobel. Ils le découvrirent expérimentalement et le publièrent en 1903 dans les ouvrages « Étude comparative de la radioactivité du radium et du thorium » et « Transformation radioactive », en le formulant comme suit :

« Dans tous les cas où l'un des produits radioactifs a été séparé et son activité a été examinée indépendamment de la radioactivité de la substance à partir de laquelle il a été formé, il a été constaté que l'activité dans toutes les études diminuait avec le temps selon la loi de progression géométrique. »

En utilisant le théorème de Bernoulli, la conclusion suivante a été obtenue : le taux de transformation est toujours proportionnel au nombre de systèmes qui n'ont pas encore subi de transformation.

Il existe plusieurs formulations de la loi, par exemple sous la forme équation différentielle:

désintégration radioactive mécanique quantique atomique

ce qui signifie que le nombre de désintégrations ?dN qui se sont produites dans un court intervalle de temps dt est proportionnel au nombre d'atomes N dans l'échantillon.

loi exponentielle

Dans l'expression mathématique ci-dessus, il s'agit d'une constante de désintégration, qui caractérise la probabilité de désintégration radioactive par unité de temps et a une dimension de c?1. Le signe moins indique une diminution du nombre de noyaux radioactifs au fil du temps.

La solution de cette équation différentielle est :

où est le nombre initial d’atomes, c’est-à-dire le nombre d’atomes pour

Ainsi, le nombre d’atomes radioactifs diminue avec le temps selon une loi exponentielle. Le taux de désintégration, c'est-à-dire le nombre de désintégrations par unité de temps, diminue également de façon exponentielle.

En différenciant l'expression de la dépendance du nombre d'atomes au temps, on obtient :

où est le taux de désintégration au moment initial

Ainsi, la dépendance temporelle du nombre d'atomes radioactifs non décomposés et du taux de désintégration est décrite par la même constante

Caractéristiques de désintégration

En plus de la constante de désintégration, la désintégration radioactive est caractérisée par deux autres constantes qui en dérivent :

1. Durée de vie moyenne

La durée de vie d'un système de mécanique quantique (particule, noyau, atome, niveau d'énergie, etc.) est la période de temps pendant laquelle le système se désintègre avec probabilité où e = 2,71828... est le nombre d'Euler. Si un ensemble de particules indépendantes est considéré, alors au fil du temps, le nombre de particules restantes diminue (en moyenne) de e fois le nombre de particules au moment initial. Le concept de « durée de vie » est applicable dans des conditions où une désintégration exponentielle se produit (c'est-à-dire que le nombre attendu de particules survivantes N dépend du temps t comme

où N 0 est le nombre de particules à l'instant initial). Par exemple, ce terme ne peut pas être utilisé pour les oscillations des neutrinos.

La durée de vie est liée à la demi-vie T 1/2 (le temps pendant lequel le nombre de particules survivantes est réduite de moitié en moyenne) par la relation suivante :

L’inverse de la durée de vie est appelé constante de désintégration :

La décroissance exponentielle est observée non seulement pour les systèmes de mécanique quantique, mais également dans tous les cas où la probabilité d'une transition irréversible d'un élément du système vers un autre état par unité de temps ne dépend pas du temps. Par conséquent, le terme « durée de vie » est utilisé dans des domaines assez éloignés de la physique, par exemple dans la théorie de la fiabilité, la pharmacologie, la chimie, etc. Les processus de ce type sont décrits par une équation différentielle linéaire.

ce qui signifie que le nombre d’éléments dans l’état initial diminue à un rythme proportionnel à N(t)/. Le coefficient de proportionnalité est égal à So, en pharmacocinétique après une seule administration composé chimique dans le corps, le composé est progressivement détruit au cours des processus biochimiques et excrété par le corps, et s'il ne provoque pas de changements significatifs dans la vitesse des processus biochimiques agissant sur lui (c'est-à-dire que l'effet est linéaire), alors la diminution de son la concentration dans le corps est décrite par une loi exponentielle, et nous pouvons parler de la durée de vie d'un composé chimique dans le corps (ainsi que de la demi-vie et de la constante de désintégration).

2. Demi-vie

La demi-vie d'un système de mécanique quantique (particule, noyau, atome, niveau d'énergie, etc.) est le temps T S pendant lequel le système se désintègre avec une probabilité de 1/2. Si l'on considère un ensemble de particules indépendantes, alors au cours d'une demi-vie, le nombre de particules survivantes diminuera en moyenne de 2 fois. Le terme s'applique uniquement aux systèmes à décroissance exponentielle.

Il ne faut pas supposer que toutes les particules prélevées au moment initial se désintégreront en deux demi-vies. Puisque chaque demi-vie réduit de moitié le nombre de particules survivantes, après 2T il restera ½ quart du nombre initial de particules, au-delà de 3T ½ un huitième, etc. En général, la fraction de particules survivantes (ou, plus précisément , la probabilité de survie p pour une particule donnée) dépend du temps t comme suit :

La demi-vie, la durée de vie moyenne et la constante de désintégration sont liées par les relations suivantes, dérivées de la loi de la désintégration radioactive :

Parce que la demi-vie est environ 30,7 % plus courte que la durée de vie moyenne.

En pratique, la demi-vie est déterminée en mesurant l’activité du médicament testé à des intervalles spécifiés. Considérant que l'activité d'un médicament est proportionnelle au nombre d'atomes de la substance en décomposition, et en utilisant la loi de la désintégration radioactive, il est possible de calculer la demi-vie de cette substance.

Demi-vie partielle

Si un système avec une demi-vie T 1/2 peut se désintégrer par plusieurs canaux, pour chacun d'eux la demi-vie partielle peut être déterminée. Soit la probabilité de désintégration le long du i-ème canal (coefficient de branchement) égale à p i . Alors la demi-vie partielle du i-ème canal est égale à

Partial a le sens de la demi-vie qu'aurait un système donné si nous « éteignions » tous les canaux de désintégration à l'exception du i-ème. Puisque par définition, alors pour tout canal de désintégration.

Stabilité de la demi-vie

Dans tous les cas observés (à l'exception de certains isotopes qui se désintègrent par capture d'électrons), la demi-vie était constante (les rapports individuels faisant état de changements au cours de la période étaient causés par une précision expérimentale insuffisante, en particulier une purification incomplète des isotopes hautement actifs). À cet égard, la demi-vie est considérée comme inchangée. Sur cette base, la définition de l'âge géologique absolu est construite rochers, ainsi que la méthode au radiocarbone pour déterminer l'âge des restes biologiques.

L'hypothèse sur la variabilité de la demi-vie est utilisée par les créationnistes, ainsi que par les représentants de ce qu'on appelle. « science alternative » pour réfuter la datation scientifique des roches, des restes d'êtres vivants et des découvertes historiques, dans le but de réfuter davantage les théories scientifiques construites à l'aide de telles datations. (Voir, par exemple, les articles Créationnisme, Créationnisme scientifique, Critique de l'évolutionnisme, Le Suaire de Turin).

La variabilité de la constante de désintégration pour la capture d'électrons a été observée expérimentalement, mais elle se situe dans la plage d'un pourcentage sur toute la plage de pressions et de températures disponibles en laboratoire. La demi-vie dans ce cas change en raison d'une certaine dépendance (plutôt faible) à la densité fonction d'ondeélectrons orbitaux à proximité du noyau en fonction de la pression et de la température. Des changements significatifs dans la constante de désintégration ont également été observés pour les atomes fortement ionisés (par exemple, dans le cas limite d'un noyau complètement ionisé, la capture électronique ne peut se produire que lorsque le noyau interagit avec les électrons libres du plasma ; de plus, la désintégration a permis les atomes neutres, dans certains cas pour les atomes fortement ionisés peuvent être interdits cinématiquement). Tous ces changements constantes de désintégration, évidemment, ne peut pas être utilisé pour « réfuter » la datation radiochronologique, puisque l'erreur de la méthode radiochronométrique elle-même pour la plupart des chronomètres isotopiques est supérieure à un pour cent, et les atomes hautement ionisés dans objets naturels ne peut pas exister sur Terre pendant une longue période.

La recherche d'éventuelles variations des demi-vies des isotopes radioactifs, tant actuellement que sur des milliards d'années, est intéressante en lien avec l'hypothèse de variations des valeurs des constantes fondamentales en physique (constante de structure fine, constante de Fermi, etc. .). Cependant, des mesures minutieuses n'ont pas encore donné de résultats : aucun changement dans les demi-vies n'a été constaté dans le cadre de l'erreur expérimentale. Ainsi, il a été démontré que sur 4,6 milliards d'années, la constante de désintégration B du samarium-147 n'a pas changé de plus de 0,75 %, et pour la désintégration B du rhénium-187, la variation au cours de la même période n'a pas dépassé 0,5 %. ; dans les deux cas, les résultats sont compatibles avec l’absence de tels changements.

Prérequis la désintégration radioactive est que la masse du noyau d'origine doit dépasser la somme des masses des produits de désintégration. Par conséquent, chaque désintégration radioactive se produit avec une libération d’énergie.

Radioactivité divisé en naturel et artificiel. Le premier concerne les noyaux radioactifs existant dans conditions naturelles, le second - aux noyaux obtenus grâce à réactions nucléaires dans des conditions de laboratoire. Fondamentalement, ils ne sont pas différents les uns des autres.

Les principaux types de radioactivité comprennent les désintégrations α, β et γ. Avant de les caractériser plus en détail, considérons la loi d'apparition de ces processus dans le temps, commune à tous les types de radioactivité.

Des noyaux identiques subissent une désintégration à des moments différents, qui ne peuvent être prédits à l’avance. Par conséquent, nous pouvons supposer que le nombre de noyaux se désintégrant sur une courte période de temps dt, proportionnel au nombre N cœurs disponibles en ce moment, et dt:

La relation (3.5) est appelée la loi fondamentale de la désintégration radioactive. Comme vous pouvez le constater, le numéro N le nombre de noyaux qui ne se sont pas encore désintégrés diminue de façon exponentielle avec le temps.

L'intensité de la désintégration radioactive est caractérisée par le nombre de noyaux qui se désintègrent par unité de temps. D’après (3.4), il ressort clairement que cette quantité | dN / dt | = λN. C'est ce qu'on appelle l'activité UN. Ainsi l'activité :

.

Elle se mesure en becquerels (Bq), 1 BK = 1 désintégration(s); et aussi en curies (Ci), 1 Ci = 3,7∙10 10 Bq.

L'activité par unité de masse d'un médicament radioactif est appelée activité spécifique.

Revenons à la formule (3.5). Avec une constante λ et activité UN le processus de désintégration radioactive est caractérisé par deux autres grandeurs : la demi-vie T1/2 et durée de vie moyenne τ graines.

Demi-vie T1/2- temps pendant lequel le nombre initial de noyaux radioactifs va diminuer de moitié en moyenne :

,

Durée de vie moyenne τ Définissons-le comme suit. Nombres de coeurs δN(t), qui a connu une dégradation au fil du temps ( t, t + dt), est déterminé par le côté droit de l’expression (3.4) : δN(t) = λNdt. La durée de vie de chacun de ces noyaux est t. Cela signifie la somme des vies de chacun N 0 des noyaux initialement disponibles est déterminé en intégrant l'expression tδN(t) dans le temps de 0 à ∞. Diviser la somme des vies de tous N 0 coeurs par N 0, nous trouverons la durée de vie moyenne τ du noyau en question :

remarquerez que τ est égal, comme il ressort de (3.5), à la période de temps pendant laquelle le nombre initial de noyaux diminue de e une fois.

En comparant (3.8) et (3.9.2), on voit que la demi-vie T1/2 et durée de vie moyenne τ ont le même ordre et sont liés entre eux par la relation :

.

Une désintégration radioactive complexe peut se produire dans deux cas :

Signification physique de ces équations est que le nombre de noyaux 1 diminue en raison de leur désintégration, et le nombre de noyaux 2 se reconstitue en raison de la désintégration des noyaux 1 et diminue en raison de sa propre désintégration. Par exemple, au moment initial t= 0 disponible N°01 noyaux 1 et N 02 2 cœurs. Avec de telles conditions initiales, la solution du système a la forme :

Si en même temps N 02= 0, alors

.

Pour estimer la valeur N 2(t), vous pouvez utiliser la méthode graphique (voir Figure 3.2) pour construire des courbes e−λt et (1 − e−λt). De plus, en raison des propriétés particulières de la fonction e−λt il est très pratique de construire des ordonnées de courbe pour les valeurs t, correspondant T, 2T, … etc. (voir tableau 3.1). La relation (3.13.3) et la figure 3.2 montrent que la quantité de substance fille radioactive augmente avec le temps et avec t >> T2 (λ 2t>> 1) se rapproche de sa valeur limite :

et est appelé vieux de plusieurs siècles, ou équilibre séculaire. La signification physique de cette équation séculaire est évidente.

Graphique 3.3. Désintégration radioactive complexe.

Puisque, d’après l’équation (3.4), λN est égal au nombre de désintégrations par unité de temps, alors la relation λ 1 N 1 = λ2N2 signifie que le nombre de désintégrations de la substance fille λ2N2égal au nombre de désintégrations de la substance mère, c'est-à-dire le nombre de noyaux de la substance fille formée dans ce cas λ 1 N 1. L'équation séculaire est largement utilisée pour déterminer les demi-vies des substances radioactives à vie longue. Cette équation peut être utilisée pour comparer deux substances se convertissant mutuellement, dont la seconde a une demi-vie beaucoup plus courte que la première ( T2 << T1) à condition que cette comparaison soit faite au moment t >> T2 (T2 << t << T1). Un exemple de désintégration séquentielle de deux substances radioactives est la transformation du radium Ra en radon Rn. Le 88 Ra 226 est connu pour émettre avec une demi-vie T1 >> 1600 années Les particules α, se transforment en gaz radioactif radon (88 Rn 222), lui-même radioactif et émettant des particules α avec une demi-vie T2 ≈ 3.8 jour. Dans cet exemple, il suffit T1 >> T2, donc pour les fois t << T1 la solution des équations (3.12) peut s'écrire sous la forme (3.13.3).

Pour plus de simplification, il faut que le nombre initial de noyaux Rn soit égal à zéro ( N 02= 0 à t= 0). Ceci est réalisé en mettant en place spécialement une expérience dans laquelle le processus de conversion de Ra en Rn est étudié. Dans cette expérience, le médicament Ra est placé dans un flacon en verre doté d’un tube relié à une pompe. Pendant le fonctionnement de la pompe, le Rn gazeux libéré est immédiatement pompé et sa concentration dans le cône est nulle. Si à un moment donné, pendant que la pompe fonctionne, le cône est isolé de la pompe, alors à partir de ce moment, qui peut être considéré comme t= 0, le nombre de noyaux Rn dans le cône va commencer à augmenter selon la loi (3.13.3) :N Ra et N Rn- pesée précise, et λRn- en déterminant la demi-vie Rn, qui a une valeur convenable pour les mesures de 3,8 jour. Donc la quatrième quantité λRa peut être calculé. Ce calcul donne la demi-vie du radium TRa ≈ 1600 années, ce qui coïncide avec les résultats de la définition TRa méthode de comptage absolu des particules α émises.

La radioactivité de Ra et Rn a été choisie comme référence pour comparer les activités de diverses substances radioactives. Par unité de radioactivité - 1 Ki- accepté activité de 1 g de radium ou la quantité de radon en équilibre avec lui. Ce dernier point peut être facilement trouvé à partir du raisonnement suivant.

On sait que 1 g le radium subit ~3,7∙10 10 par seconde se désintègre. Ainsi.