Sarežģītāki vienādojumu piemēri. Vienkāršu lineāru vienādojumu risināšanas shēma

Kā iemācīties atrisināt vienkāršus un sarežģītus vienādojumus

Dārgie vecāki!

Bez pamata matemātikas apmācības izglītība nav iespējama mūsdienu cilvēks. Skolā matemātika kalpo kā atbalsta priekšmets daudzām saistītām disciplīnām. Pēcskolas dzīvē tā kļūst par īstu nepieciešamību tālākizglītība, kam nepieciešama vispārējās pamatskolas apmācība, ieskaitot matemātiku.

IN pamatskola ne tikai tiek liktas zināšanas par galvenajām tēmām, bet arī attīstās loģiskā domāšana, iztēle un telpiskie attēlojumi, kā arī intereses veidošana par šo priekšmetu.

Ievērojot nepārtrauktības principu, pievērsīsimies vissvarīgākajai tēmai, proti, “Darbību komponentu attiecības salikto vienādojumu risināšanā”.

Izmantojot šī nodarbība jūs varat viegli iemācīties atrisināt sarežģītus vienādojumus. Šajā nodarbībā jūs uzzināsiet sīkāk par soli pa solim instrukcijas sarežģītu vienādojumu risināšana.

Daudzus vecākus mulsina jautājums par to, kā likt saviem bērniem iemācīties atrisināt vienkāršus un sarežģītus vienādojumus. Ja vienādojumi ir vienkārši, tā ir puse no problēmas, taču ir arī sarežģīti, piemēram, integrālie vienādojumi. Starp citu, informācijai ir arī vienādojumi, kurus cilvēki cenšas atrisināt labākie prāti mūsu planētu un par kuras risinājumu tiek pasniegtas ļoti nozīmīgas naudas balvas. Piemēram, ja atceratiesPerelmansun nepieprasīta naudas prēmija vairāku miljonu apmērā.

Tomēr vispirms atgriezīsimies pie vienkāršiem matemātiskiem vienādojumiem un atkārtosim vienādojumu veidus un komponentu nosaukumus. Neliela iesildīšanās:

_________________________________________________________________________

IESILDĪŠANĀS

Atrodiet papildu numuru katrā kolonnā:

2) Kura vārda trūkst katrā kolonnā?

3) Savienojiet vārdus no pirmās kolonnas ar vārdiem no 2. kolonnas.

"vienādojums" "vienlīdzība"

4) Kā jūs izskaidrojat, kas ir “vienlīdzība”?

5) Kā ir ar "vienādojumu"? Vai šī ir vienlīdzība? Kas tur īpašs?

summa termiņš

neliela atšķirība

atņemšanas produkts

faktorsvienlīdzība

dalāmais

vienādojums

Secinājums: vienādojums ir vienādība ar mainīgo, kura vērtība ir jāatrod.

_______________________________________________________________________

Aicinu katru grupu uz papīra lapas ar flomāsteru uzrakstīt vienādojumus: (uz tāfeles)

Vienai no grupām ir jāizlasa savs vienādojums matemātiskā valodā un jākomentē savs risinājums, t.i., jāizrunā veicamā darbība ar zināmajām darbību sastāvdaļām (algoritmu).

Secinājums: Mēs varam atrisināt visu veidu vienkāršus vienādojumus, izmantojot algoritmu, lasīt un rakstīt burtiskas izteiksmes.

Es ierosinu atrisināt problēmu, kurā parādās jauna veida vienādojums.

Secinājums: Iepazināmies ar vienādojumu atrisinājumu, kura vienā no daļām ir skaitliska izteiksme, kuras vērtība jāatrod un jāiegūst vienkāršs vienādojums.

________________________________________________________________________

Apskatīsim citu vienādojuma versiju, kuras risinājums reducējas līdz ķēdes atrisināšanai vienkārši vienādojumi. Šeit ir viens ievads saliktajiem vienādojumiem.

Es iesaku ikvienam pierakstīt teikumu matemātiskā valodā:

Skaitļu x un 4 un skaitļa 3 starpības reizinājums ir 15.

SECINĀJUMS: topošais problemātiska situācija motivē noteikt stundas mērķi: iemācīties atrisināt vienādojumus, kuros nezināmā sastāvdaļa ir izteiksme. Šādi vienādojumi ir salikti vienādojumi.

__________________________________________________________________________

Vai varbūt mums palīdzēs jau pētītie vienādojumu veidi? (algoritmi)

Kuram no slavenajiem vienādojumiem ir līdzīgs mūsu vienādojums? X * a = b

ĻOTI SVARĪGS JAUTĀJUMS: Kāda ir izteiksme kreisajā pusē - summa, starpība, reizinājums vai koeficients?

(x - 4) * 3 = 15 (produkts)

Kāpēc? (jo pēdējā darbība ir reizināšana)

Secinājums:Šādi vienādojumi vēl nav izskatīti. Bet mēs to varam atrisināt, ja izteiksmex - 4ielieciet karti (y - igrek), un jūs saņemsiet vienādojumu, kuru var viegli atrisināt, izmantojot vienkāršu algoritmu nezināmā komponenta atrašanai.

Risinot saliktos vienādojumus, katrā solī ir jāizvēlas darbība automatizētā līmenī, komentējot un nosaucot darbības sastāvdaļas.

(y - 5) * 4 = 28
y - 5 = 28: 4
y — 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (i)

Secinājums:Nodarbībās ar dažādu pieredzi šo darbu var organizēt dažādi. Sagatavotākās nodarbībās pat primārajai konsolidācijai var izmantot izteicienus, kuros nevis divas, bet trīs vai vairāk darbības, bet to risināšanai nepieciešamas vairāk soļi, katrs solis vienkāršo vienādojumu, līdz iegūstat vienkāršu vienādojumu. Un katru reizi var novērot, kā mainās darbību nezināmā sastāvdaļa.

_____________________________________________________________________________

SECINĀJUMS:

Kad mēs runājam par kaut ko ļoti vienkāršu un saprotamu, mēs bieži sakām: "Lieta ir tikpat skaidra kā divi un divi ir četri!"

Bet pirms viņi saprata, ka divi un divi ir četri, cilvēkiem bija jāmācās daudzus, daudzus tūkstošus gadu.

Daudzi noteikumi no skolu mācību grāmatām par aritmētiku un ģeometriju senie grieķi bija zināmi vairāk nekā pirms diviem tūkstošiem gadu.

Visur, kur vajag kaut ko skaitīt, izmērīt, salīdzināt, bez matemātikas neiztikt.

Grūti iedomāties, kā cilvēki dzīvotu, ja viņi nezinātu, kā skaitīt, izmērīt un salīdzināt. Matemātika to māca.

Šodien jūs ienirt skolas dzīvē, spēlējāt skolēnu lomu, un es aicinu jūs, dārgie vecāki, novērtēt savas prasmes skalā.

Jūs sēžat restorānā un pārlūkojat ēdienkarti. Visi ēdieni izskatās tik garšīgi, ka nezini, ko izvēlēties. Varbūt pasūtīt visus?

Noteikti esat saskārušies ar šādām problēmām. Ja ne ēdienā, tad kaut kas cits. Mēs tērējam liela summa laiks un enerģija, lai izvēlētos starp tikpat pievilcīgām iespējām. Bet, no otras puses, iespējas nevar būt vienādas, jo katra no tām ir pievilcīga savā veidā.

Izdarījis izvēli, tu esi jaunas izvēles priekšā. Šī ir nebeidzama svarīgu lēmumu virkne, kas ietver arī bailes izdarīt nepareizu izvēli. Šīs trīs metodes palīdzēs jums pieņemt labākus lēmumus visos jūsu dzīves līmeņos.

Izveidojiet ieradumus, lai izvairītos no ikdienas lēmumiem

Ideja ir tāda, ka, ja jūs ieradīsities pusdienās ēst salātus, jums nebūs jāizlemj, ko pasūtīt kafejnīcā.

Izstrādājot ieradumus, kas risina šos vienkāršos ikdienas uzdevumus, jūs ietaupāt enerģiju sarežģītāku un svarīgāku lēmumu pieņemšanai. Turklāt, ja ieradīsies brokastīs ēst salātus, tev nebūs jātērē gribasspēks, cenšoties salātu vietā neēst kaut ko treknu un ceptu.

Bet tas attiecas uz paredzamiem jautājumiem. Kā ar negaidītiem lēmumiem?

"Ja - tad": metode neparedzamiem lēmumiem

Piemēram, kāds pastāvīgi pārtrauc jūsu runu, un jūs nezināt, kā uz to reaģēt un vai jums vispār vajadzētu reaģēt. Saskaņā ar metodi "ja-tad" jūs izlemjat: ja viņš jūs pārtrauc vēl divas reizes, tad jūs viņam izteiksiet pieklājīgu aizrādījumu, un, ja tas nedarbojas, tad rupjākā formā.

Šīs divas metodes palīdz pieņemt lielākā daļa lēmumiem, ar kuriem mēs saskaramies katru dienu. Bet, kad runa ir par jautājumiem stratēģiskā plānošana, piemēram, kā reaģēt uz konkurentu draudiem, kuros produktos investēt vairāk, kur samazināt budžetu, viņi ir bezspēcīgi.

Tie ir lēmumi, kas var aizkavēties nedēļu, mēnesi vai pat gadu, bremzējot uzņēmuma attīstību. Ar ieraduma palīdzību ar tiem nevar tikt galā, un arī “ja-tad” metode šeit nederēs. Parasti uz šādiem jautājumiem nav skaidras un pareizas atbildes.

Vadība bieži vien kavē šādu lēmumu pieņemšanu. Viņš apkopo informāciju, izsver plusus un mīnusus, turpina gaidīt un vērot situāciju, cerot, ka parādīsies kaut kas, kas liecinās par pareizo lēmumu.

Un, ja mēs pieņemam, ka pareizas atbildes nav, vai tas mums palīdzēs ātri pieņemt lēmumu?

Iedomājieties, ka jums ir jāpieņem lēmums nākamo 15 minūšu laikā. Ne rīt, ne nākamnedēļ, kad būsi savācis pietiekami daudz informācijas, un ne pēc mēneša, kad runāsi ar visiem, kas saistīti ar problēmu.

Jums ir ceturtdaļa stundas laika, lai pieņemtu lēmumu. Darīt.

Tas ir trešais veids, kas palīdz pieņemt sarežģīti risinājumi attiecībā uz ilgtermiņa plānošanu.

Izmantojiet laiku

Ja esi izpētījis problēmu un sapratis, ka tās risināšanas iespējas ir vienlīdz pievilcīgas, samierinies ar to, ka pareizas atbildes nav, nosaki sev laika ierobežojumu un vienkārši izvēlies jebkuru variantu. Ja pārbaudot kādu no risinājumiem, ir nepieciešams minimālais ieguldījums, atlasiet to un pārbaudiet. Bet, ja tas nav iespējams, izvēlieties jebkuru un pēc iespējas ātrāk: laiku, ko veltāt bezjēdzīgai domāšanai, var izmantot labāk.

Protams, jūs varat nepiekrist: "Ja es gaidīšu, var parādīties pareizā atbilde." Varbūt, bet, pirmkārt, jūs tērējat dārgo laiku, gaidot, kad situācija atrisināsies. Otrkārt, gaidīšana liek vilcināties un atlikt citus ar to saistītus lēmumus, samazina produktivitāti un bremzē uzņēmuma izaugsmi.

Pamēģini to tagad. Ja jums ir jautājums, kuru jūs atlikāt, veltiet sev trīs minūtes un izdariet to. Ja jums to ir pārāk daudz, uzrakstiet sarakstu un katram risinājumam iestatiet laiku.

Redzēsi, ar visiem ar lēmumu tu jutīsies nedaudz labāk, mazināsies satraukums un jutīsi, ka virzies uz priekšu.

Tātad, jūs izvēlaties vieglus salātus. Vai šī bija pareizā izvēle? Kas zina... Tu vismaz paēdi un nesēdi izsalcis pie ēdienkartes ar ēdieniem.

Zinātnieki ir pētījuši smadzeņu darbības ritmus un noteikuši to, kas ir vispiemērotākais radošam ieskatam un meklēšanai. noderīgas idejas

Zinātnieki ir izpētījuši smadzeņu darbības ritmus un noteikuši to, kas ir vispiemērotākais radošam ieskatam un noderīgu ideju meklēšanai.

Ēst. Gulēt. Atrisināt problēmas. Atkārtojiet. Iespējams, ka ne tikai naktīs gulējat, bet lielāko daļu laika pavadāt dažādu problēmu risināšanai, īpaši darbā.

Nav tā, ka tā būtu slikta lieta. Daudzi no labākie uzņēmēji no Sāras Bleklijas līdz Ričardam Brensonam, panākumi ir parādā viņu spējai identificēt problēmas (šajā gadījumā neapmierinātās patērētāju vajadzības) un sniegt risinājumus.

Bet nu kurš svarīga daļa mūsu dzīve nav saistīta ar problēmu risināšanu, galu galā tas ir stress, un šķiet, ka daži cilvēki ar to tiek galā labāk nekā citi.

Tāpēc tie, kas vēlas kļūt veiksmīgāki šajā spēlē, var izmēģināt ko jaunu: meklēt risinājumus sapnī. Burtiski. Tas tiek saukts “Noķer savu teta ritmu”. Nē, mēs nerunājam par pašhipnozi vai meditāciju: tā ir tīra zinātne, un tā darbojas.

Bet vispirms izdomāsim:

Kas ir smadzeņu ritmi?

Kā skaidro skolotājs Neds Hermans, šis ritmi, kas regulē smadzeņu elektrisko aktivitāti. Atkarībā no jūsu aktivitātes līmeņa Var atšķirt četrus dažādus ritmus. Mēs tos uzskaitām viļņu frekvences samazināšanās secībā.

• Maksimālās aktivitātes periodos (piemēram, svarīgas intervijas laikā) jūsu smadzenes darbojas beta ritms.
• Kad esat atslābinājies, piemēram, kad esat tikko pabeidzis liels projekts un beidzot var izelpot, - smadzenes pārslēdzas uz alfa ritms.
• Tagad ejam uz priekšu: ceturto ritmu norāda burts "delta" un tiek ierakstīts, kad esat dziļā miegā.

Mēs izlaidām trešo posmu, teta ritmu, jo tas ir vislabāk piemērots problēmu risināšanai. Hermans saka:

“Cilvēkiem, kuri pavada daudz laika, vadot automašīnu, šajos periodos, atrodoties teta ritmā, bieži rodas labas idejas... Tas var notikt dušā vai vannā un pat skūšanās vai ķemmēšanas laikā. Tas ir stāvoklis, kurā problēmas risināšana kļūst tik automātiska, ka jūs varat garīgi abstrahēties no tās. Ar teta ritmu bieži vien šķiet, ka domu plūsmu nekas neierobežo - ne iekšējā cenzūra, ne vainas sajūta.

Smadzenes nonāk šajā stāvoklī, arī miegā vai pamostoties, kad balansējat starp nomodu un dziļu miegu. Herrmann paskaidro:

"Pamostoties, smadzenes var uzturēt teta ritmu ilgāku laiku, teiksim, 5 līdz 15 minūtes, un šo laiku var izmantot, lai brīvi pārdomātu vakardienas notikumus vai to, kas gaidāms jaunajā dienā. Šis periods var būt ļoti produktīvs un nest daudz jēgpilnu un radošu ideju.

Vai ir reāli pierādījumi, ka tas darbojas?

Izmantojiet brīdi, kad jūsu smadzenes ir gatavas jums sniegt labākās idejas, - tehnika, kas veiksmīgi cilvēki ir sekojuši simtiem gadu.

Mākslinieki, rakstnieki un lielie domātāji jau sen ir pamanījuši, ka tajos brīžos, kad mēs “nomājamies” - tas ir, tieši tad, kad smadzenēs dominē teta ritms, labakais laiks lai pamodinātu radošumu.

Albertam Einšteinam un Tomasam Edisonam bija ieradums atrisināt sarežģītas problēmas pusmiegā. Ātrs, radošs prāts ir veidots problēmu risināšanai, tāpēc pat īsi pārdomājot dienas izaicinājumus agri no rīta, kamēr vēl atrodaties šādā stāvoklī (vai pat naktī, kad sākat iemigt), var iegūt pārsteidzošus rezultātus. rezultātus. Tas, kas strādāja Einšteinam, var noderēt arī jums — lai gan mēs nesolām, ka kļūsit par autoru. jauna teorija relativitāte.

Kā izmantot savu teta ritmu?

Tas prasīs kādu laiku. Bet, ja jūs regulāri veicat šo praksi, jums tas būs labs ieradums kas paaugstinās jūsu produktivitāti jauns līmenis. Lūk, kas jums ir nepieciešams:

1. Izvēlieties uzdevumu

No rīta, kad jau esat sācis mosties, bet acis vēl ir aizvērtas un smadzenes vēl pusmiegā, padomājiet par aktuālāko problēmu vai uzdevumu, ar kuru šodien saskarsies. Varbūt tā būs viltīga saruna, svarīgas sarunas ar klientu, atskaites rakstīšana vai jaunas mārketinga kampaņas izstrāde. Bet neatkarīgi no tā, cik daudz uzdevumu ir jūsu prātā, jums ir jāizvēlas viens un jāļauj smadzenēm strādāt pie tā.

Nemēģiniet kaut kā virzīt vai ierobežot savas domas, tikai pārliecinieties, ka tās neaiziet pārāk tālu dotā tēma. Visticamāk, jūsu smadzenes neapzināti sāks izvēlēties risinājumu.

Bieži vien jūs iegūsit dažas noderīgas idejas. Dažreiz tas ir pat izcils ieskats. Visticamāk, sākumā jūs aizmirsīsit izmantot šo metodi katru dienu, bet ar laiku tas kļūs par vēl vienu ieradumu, daļu no jūsu rīta rituāliem.

2. Veikt piezīmes

Iespējams, ka visnepatīkamākā teta problēmu risināšanas daļa ir tā, ka jūs aizmirsīsit šīs iedvesmotās idejas, tiklīdz jūsu galva pametīs spilvenu. Jūs slaucīsit savas smadzenes dušā, mēģinot iegūt izcilo trīspunktu plānu, ko tikko garīgi ieskicējāt. Tāpēc jums ir jāpieraksta savas apņemšanās, tiklīdz esat pietiekami nomodā, lai atvērtu acis.

Paņemiet viedtālruni (tas joprojām lādējas pie gultas galvgaļa, vai ne?) un nekavējoties ierakstiet savas domas - tekstā vai diktofonā. Netērējiet laiku. Ierobežojiet sevi ar atslēgvārdiem, aprakstiem un frāzēm, kas vēlāk aktivizēs jūsu atmiņu, kad būsiet gatavs izmantot šo informāciju.

Papildu priekšrocība: zilā gaisma no tālruņa ekrāna palīdzēs jums pamosties. Un, ja vēlies ķerties pie šīs pašas metodes vakarā, aizmigšanas laikā, labāk izmantot pildspalvu un papīru – tā mākslīgā gaisma netraucēs miegu.

3. Analizējiet pieredzi

Saglabājiet savu "teta domu" žurnālu - laika gaitā tas palīdzēs jums atrast tipiski risinājumi un to pielietojuma jomas. Iespējams, atklāsiet, ka šī metode jums ir visefektīvākā, risinot radošas problēmas, vai pamanīsit, ka tā sniedz priekšrocības saziņā ar cilvēkiem vai plānošanā. Tas palīdzēs saprast, kādas problēmas būtu jāatrisina, izmantojot teta ritmu nākotnē.

Iedvesma var nākt no jebkuras vietas.

Bet tas pats attiecas uz šķēršļiem.

Teta domāšana izmanto smadzeņu universālās problēmu risināšanas spējas, lai jūs varētu atcerēties šos risinājumus un tos izmantot. Bieži vien tas var palīdzēt jums apiet nākamo šķērsli jūsu ceļā vai pārvarēt plaisu starp pusgatavu ideju un patiesi noderīgu risinājumu, un kāpēc gan neizmantot to? Lai to izdarītu, jums pat nav jāceļas ārā no gultas! publicēts

Dzīvē ir brīži, kad tavā priekšā parādās šķietami bezcerīga situācija vai problēma, kuras risinājums solās nebūt tev par labu. Nesteidzieties atteikties no sapņu īstenošanas, mērķu sasniegšanas un nekrītiet panikā. Kāds senais gudrais teica: “Izvēlies laiku pārdomām – tas ir spēka avots.” Nu, viņam ir grūti nepiekrist, jo prāts ir spēcīgs ierocis. Pat vissarežģītākajai problēmai ir desmitiem risinājumu, un tā ir ārpus redzesloka tikai tāpēc, ka cilvēki ir pieraduši domāt noteiktos rāmjos. Lai atrisinātu sarežģītu problēmu, ir jāsaskaņo apziņas un zemapziņas darbs – tas paplašinās redzesloku un ļaus ieraudzīt jaunas iespējas.

“100 ideju” tehnika

Lai apgūtu tehniku ​​“100 Ideas”, būs nepieciešamas tikai 1-2 stundas brīva laika, ērts personīgais stūrītis, kur neviens netraucēs, kā arī papīrs un zīmulis. Jau iepriekš palūdziet saviem mīļajiem un paziņām nenovirzīt jūsu uzmanību “meditācijas” laikā, izslēdz telefonu un vienkārši atpūties. Papīra augšpusē formulējiet un pierakstiet savu jautājumu vai dilemmu. Numurējiet sarakstu no viena līdz 100 un sāciet ģenerēt idejas.

Sākumā idejas nāk viena pēc otras, lai gan tās, diemžēl, nav jaunas - jūs aprakstīsit visus savus “trumpīšus”, tostarp prasmes, paziņas, sakarus, finanšu resursus, laiku, ko varat veltīt problēmas risināšanai. Tad tik un tā liksies neiespējami atrast simts atbildes, un, paklūpot uz 20.-30.punkta, tu jutīsies tukšs. Tevi sagaida neliela aizķeršanās, kas dabiski rodas, kad apziņa, ejot pa apburto loku, ir izsmēlusi sev pieejamās iespējas un izgājusi cauri visam, ar ko jau ir sastapusies personīgajā pieredzē.

Jūsu ceļojuma uz zemapziņu otrā fāze ir vēl 40 punkti, kuros jūs joprojām izmantojat savu apzināto prātu, bet slēptie spēki viņi sāk mosties un saņemt otru vēju. Šajā posmā parādās jūsu domāšanas veids. Jūs ievērosiet, ka jūsu idejas sāk atkārtoties un satur visdažādākās klišejas un attieksmes. Tavs mērķis nav tos nomest malā, bet gan rūpīgi pierakstīt uz papīra, un lūk, kāpēc: šie zīmogi ir rāmji, aiz kuriem nevar aiziet un skatīties apkārt. Tas varētu būt sabiedriskā doma, neapmierinātība ar saviem priekšniekiem, pašapziņas trūkums un jebkādi citi psihes “buri”. Tajā pašā laikā jūs varat atklāt savu slēptās problēmas vai bailes, kas neļauj jums virzīties uz priekšu. Šis posms prasīs no jums vislielāko izturību - galu galā nav viegli nomest malā pirmos trīsdesmit punktus, kas nepārprotami atrodas jūsu komforta zonā, un uzņemties jaunas, nezināmas un tāpēc dažreiz biedējošas idejas - tas ir normāli , galvenais nepadoties. Turklāt šī iekšējā cīņa tikai palīdz pāriet uz trešo ceļojuma fāzi.

Tieši pēdējie 30 punkti atvērs jūsu priekšā Pandoras lādi, jo skaitlis 100 nav izvēlēts nejauši. Tieši tas ļauj jūsu intuīcijai pilnībā atvērties un pārsteigt sevi ar negaidītiem “atskatiem no augšas” - jūsu mostas zemapziņas improvizētām izpausmēm, no kurām idejas parādās bez prāta apstrādes vai filtrēšanas. Savos meklējumos tu jau esi atmetis loģiku, pamanot, cik tā patiesībā ir kvadrātveida, un saproti, ka tavs domāšanas veids ir tikai vienā plaknē – un pasaule, izrādās, ir trīsdimensionāla (laiku neskaitot). Tagad, kad prāts pārstāj jums diktēt, kas ir “iespējams” un kas “nav atļauts”, zemapziņas durvis atveras. Jūs varat viegli izdomāt kaut ko neparastu un, no pirmā acu uzmetiena, pilnīgi absurdu. Jums pat var šķist, ka nevajadzētu pierakstīt ideju, kas jums acīmredzami nav piemērota, ideja, kas pēkšņi parādījās jūsu galvā. Tomēr dīvainas, reizēm stulbas frāzes var izrādīties neapstrādāti dimanti. Atcerieties, kā cilvēki uzskatīja Zemi par plakanu un baidījās nokrist no tās malas, un kā ideja, ka planēta ir apaļa un griežas, savulaik tika saukta par ķecerību. Maldīgas idejas tev sākumā var nebūt skaidras, taču sajutīsi, ka tajās kaut kas ir – tas kalpos kā salmiņš, kas norādīs pareizajā virzienā.

Var arī gadīties, ka pēc tik daudzu ideju izvirzīšanas jūs pēkšņi saprotat, ka tā nemaz nebija problēma – vai arī redzējāt tikai aisberga galu, tāpēc jums ir jāizveido jauns saraksts, lai atbildētu uz pavisam citu jautājumu.

Ir vēl daži noteikumi, kas jāievēro, strādājot ar šo tehniku. Pirmkārt, saraksts ir jāsastāda vienā piegājienā, bez pārtraukumiem - pretējā gadījumā jūsu snaudošās spožās idejas paliks snaudušas zem ikdienas domāšanas smaguma. Strādājot, nevajadzētu pārlasīt sarakstu un izvērtēt, cik daudz jau ir izdarīts un cik vienumu ir palicis – tas novērsīs jūsu uzmanību un neļaus jūsu domām dabiski atkārtoties – un tāpēc neļaus jums ieraudzīt savus klupšanas akmeņus. . Sagatavojieties uzreiz: pēc visu simts punktu apkopošanas jūs izvērtēsiet un kritizēsiet savas idejas - un, kamēr process turpinās, jums ir jāpieraksta visas domas (jums nav nevienam jārāda šis papīrs, ja jūs to nedarāt). negribu). Ja darbs rit pilnā sparā, saīsini vārdus, galvenais, lai pēc tam vari izlasīt, ko domāji. Zīmuļa un papīra vietā, protams, varat izmantot klēpjdatoru, taču atcerieties: avots elektromagnētiskie viļņi, vismaz teorētiski, neļauj jūsu smadzenēm, aurai un, ja vēlaties, čakrām savienoties ar universālo prātu – un kopumā veselīgi funkcionēt. Bet tas ir pēc personīgiem ieskatiem.

“100 ideju” tehnikas “garšīgie” bonusi ir ne tikai iespēja dziļi pašanalizēt un atrast oriģinālus risinājumus sarežģītām situācijām, bet arī tas, ka ar to vari attīstīties daudzveidīgi un plānot savu nākotni, rast jaunus stimulus. pašattīstībai un augšanai pāri sev . Lai to izdarītu, brīvajā laikā pārdomājiet atbildes uz tālāk norādītajām tēmām (vai jebkuru no savām):

• Kā sevi izglītot
• Kā uzlabot attiecības
• Kā uzlabot savu dzīvi
• Kā pelnīt naudu
• Kā uzlabot savu biznesu
• Kā palīdzēt cilvēkiem
• Kā palielināt personīgo efektivitāti
• Kā kļūt veselīgākam
• Lietas, ko es turpinu atlikt uz rītdienu
• Lietas, kuras es daru vislabāk
• Lietas, kas mani demotivē
• Īpašības, kuras vēlos sevī attīstīt
• Jautājumi, uz kuriem man vajadzīgas atbildes
• Vērtības, kurām es ticu
• Lietas, kuras es vērtēju dzīvē
• Profesijas, kurās vēlos sevi izmēģināt
• Lietas (cilvēki), kas mani bremzē mērķa sasniegšanā
• Lietas, kas mani uzmundrina
• Secinājumi, ko dzīve man ir iemācījusi
• Lietas, no kurām var atbrīvoties
• Vietas, kuras vēlētos apmeklēt
• Kļūdas, par kurām es piedodu sev (citiem)
• Veidi, kā domāt radošāk

52. Vairāk sarežģīti piemēri vienādojumi.
1. piemērs.

5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x 2 – 1)

Kopsaucējs ir x 2 – 1, jo x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1). Reizināsim abas šī vienādojuma puses ar x 2 – 1. Iegūstam:

vai pēc samazināšanas,

5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 15

5x + 5 – 3x + 3 = 15

2x = 7 un x = 3½

Apskatīsim citu vienādojumu:

5/(x-1) – 3/(x+1) = 4 (x 2 – 1)

Atrisinot, kā norādīts iepriekš, mēs iegūstam:

5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 4
5x + 5 - 3x - 3 = 4 vai 2x = 2 un x = 1.

Apskatīsim, vai mūsu vienādības ir pamatotas, ja katrā no aplūkotajiem vienādojumiem x aizstājam ar atrasto skaitli.

Pirmajā piemērā mēs iegūstam:

Mēs redzam, ka šaubām nav vietas: esam atraduši tādu skaitli x, kas attaisno nepieciešamo vienādību.

Otrajam piemēram mēs iegūstam:

5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) vai 5/0 – 3/2 = 15/0

Šeit rodas šaubas: mēs saskaramies ar dalīšanu ar nulli, kas nav iespējams. Ja nākotnē izdosies šim dalījumam piešķirt noteiktu, kaut arī netiešu nozīmi, tad varam piekrist, ka atrastais risinājums x – 1 apmierina mūsu vienādojumu. Līdz tam mums jāatzīst, ka mūsu vienādojumam nav risinājuma, kam būtu tieša nozīme.

Šādi gadījumi var rasties, ja nezināmais kaut kādā veidā tiek iekļauts vienādojumā esošo daļu saucējos, un daži no šiem saucējiem, kad tiek atrasts risinājums, pārvēršas par nulli.

2. piemērs.

Uzreiz var redzēt, ka šim vienādojumam ir proporcijas forma: skaitļa x + 3 attiecība pret skaitli x – 1 ir vienāda ar skaitļa 2x + 3 attiecību pret skaitli 2x – 2. Ļaujiet kādam Ņemot vērā šo apstākli, nolemt piemērot šeit, lai atbrīvotu vienādojumu no daļskaitļiem, kas ir galvenā proporcijas īpašība (ārkārtējo vārdu reizinājums ir vienāds ar vidējo vārdu reizinājumu). Tad viņš saņems:

(x + 3) (2x - 2) = (2x + 3) (x - 1)

2x 2 + 6x - 2x - 6 = 2x 2 + 3x - 2x - 3.

Šeit bažas, ka mēs netiksim galā ar šo vienādojumu, var izraisīt fakts, ka vienādojumā ir iekļauti termini ar x 2. Tomēr mēs varam atņemt 2x 2 no abām vienādojuma pusēm - tas neizjauks vienādojumu; tad termini ar x 2 tiks iznīcināti, un mēs iegūsim:

6x - 2x - 6 = 3x - 2x - 3

Pārvietosim nezināmos terminus pa kreisi un zināmos pa labi - mēs iegūstam:

3x = 3 vai x = 1

Atceroties šo vienādojumu

(x + 3)/(x - 1) = (2x + 3)/(2x - 2)

Mēs uzreiz pamanīsim, ka atrastā vērtība x (x = 1) liek katras daļdaļas saucējiem izzust; Mums ir jāatsakās no šāda risinājuma, kamēr neesam izskatījuši jautājumu par dalīšanu ar nulli.

Ja vēl atzīmējam, ka proporcijas īpašības pielietošana ir sarežģījusi lietu un vienkāršāku vienādojumu varētu iegūt, reizinot abas dotā puses ar kopsaucēju, proti, 2(x – 1) - galu galā 2x – 2 = 2 (x – 1) , tad iegūstam:

2(x + 3) = 2x - 3 vai 2x + 6 = 2x - 3 vai 6 = -3,

kas ir neiespējami.

Šis apstāklis ​​norāda, ka šim vienādojumam nav tādu atrisinājumu, kam būtu tieša nozīme, kas nepārvērsu šī vienādojuma saucējus par nulli.
Tagad atrisināsim vienādojumu:

(3x + 5)/(x - 1) = (2x + 18)/(2x - 2)

Sareizināsim abas vienādojuma puses 2(x – 1), t.i., ar kopsaucēju, iegūstam:

6x + 10 = 2x + 18

Atrastais risinājums nepazūd saucējam un tam ir tieša nozīme:

vai 11 = 11

Ja kāds, tā vietā, lai abas daļas reizinātu ar 2(x – 1), izmantotu proporcijas īpašību, viņš iegūtu:

(3x + 5) (2x - 2) = (2x + 18) (x - 1) vai
6x 2 + 4x - 10 = 2x 2 + 16x - 18.

Šeit termini ar x 2 netiktu iznīcināti. Pārvietojot visus nezināmos terminus uz kreiso pusi, bet zināmos pa labi, mēs iegūtu

4x 2 - 12x = -8

x 2 – 3x = –2

Tagad mēs nevarēsim atrisināt šo vienādojumu. Nākotnē mēs iemācīsimies atrisināt šādus vienādojumus un atradīsim divus risinājumus: 1) varat ņemt x = 2 un 2) varat ņemt x = 1. Ir viegli pārbaudīt abus risinājumus:

1) 2 2 – 3 2 = –2 un 2) 1 2 – 3 1 = –2

Ja atceramies sākotnējo vienādojumu

(3x + 5) / (x - 1) = (2x + 18) / (2x - 2),

tad mēs redzēsim, ka tagad mēs iegūstam abus tā atrisinājumus: 1) x = 2 ir risinājums, kuram ir tieša nozīme un kas nepārvērš saucēju par nulli, 2) x = 1 ir risinājums, kas pārvērš saucēju par nulli un nav tiešas nozīmes.

3. piemērs.

Atradīsim šajā vienādojumā iekļauto daļskaitļu kopsaucēju, faktorējot katru no saucējiem:

1) x 2 – 5 x + 6 = x 2 – 3 x – 2 x + 6 = x (x – 3) – 2 (x – 3) = (x – 3) (x – 2),

2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2) (x + 1),

3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

Kopsaucējs ir (x – 3)(x – 2)(x + 1).

Sareizināsim abas šī vienādojuma puses (un tagad varam to pārrakstīt šādi:

pēc kopsaucēja (x – 3) (x – 2) (x + 1). Pēc tam, samazinot katru daļu, mēs iegūstam:

3 (x + 1) - 2 (x - 3) = 2 (x - 2) vai
3x + 3 - 2x + 6 = 2x - 4.

No šejienes mēs iegūstam:

–x = –13 un x = 13.

Šim risinājumam ir tieša nozīme: tas nepazūd nevienam no saucējiem.

Ja mēs ņemtu vienādojumu:

tad, rīkojoties tieši tāpat kā iepriekš, mēs iegūtu

3 (x + 1) - 2 (x - 3) = x - 2

3x + 3 - 2x + 6 = x - 2

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

no kurienes tu to ņemtu?

kas ir neiespējami. Šis apstāklis ​​liecina, ka nav iespējams atrast risinājumu pēdējam vienādojumam, kam ir tieša nozīme.