Математические дисциплины. Что такое математика

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом , либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики .

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук , и как часть математических наук; механика - и физика , и математика; информатика , компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии , так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики.

Этимология

Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα , что означает изучение , знание , наука , и др.-греч. μαθηματικός , первоначально означающего восприимчивый, успевающий , позднее относящийся к изучению , впоследствии относящийся к математике . В частности, μαθηματικὴ τέχνη , на латыни ars mathematica , означает искусство математики . Термин др.-греч. μᾰθημᾰτικά в современном значении этого слова «математика» встречается уже в трудах Аристотеля (IV век до н. э.). По мнению Фасмера в русский язык слово пришло либо через польск. matematyka , либо через лат. mathematica .

Определения

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт :

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

В советское время классическим считалось определение из БСЭ , данное А. Н. Колмогоровым :

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, - именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм - математических структур.

Разделы математики

1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику , изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• элементарная геометрия : планиметрия и стереометрия
• теория элементарных функций и элементы анализа

4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification . Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия - это MSC 2010 . Предыдущая версия - MSC 2000 .

Обозначения

Поскольку математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений в ней также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также потребностей возникших позднее разделов математики - математического анализа , математической логики , теории множеств и др. Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов .

Краткая история

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки , не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу . Существовало множество различных систем счисления . Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса , созданном египтянами Среднего царства . Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления , включающую концепцию нуля .

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур , пространств и изменений.

Философия математики

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики - создать математическую модель , достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика - обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, - то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику - количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде - одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием - обобщение . Например, обобщая понятие «пространство » до пространства n-измерений. «Пространство R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , при n > 3 {\displaystyle n>3} является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях ».

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода : сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом , а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы , в совокупности образующие математическую модель.

Основания

Интуиционизм

Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику , более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного , многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств - бессмысленными (неформализуемыми).

Конструктивная математика

Конструктивная математика - близкое к интуиционизму течение в математике, изучающее конструктивные построения [прояснить ] . Согласно критерию конструктивности - «существовать - значит быть построенным ». Критерий конструктивности - более сильное требование, чем критерий непротиворечивости.

Основные темы

Количество

Основной раздел, рассматривающий абстракцию количества - алгебра . Понятие «число» первоначально зародилось из арифметических представлений и относилось к натуральным числам . В дальнейшем оно, с помощью алгебры , было постепенно распространено на целые , рациональные , действительные , комплексные и другие числа.

Преобразования

Явления преобразований и изменений в самом общем виде рассматривает анализ .

Структуры

Пространственные отношения

Основы пространственных отношений рассматривает геометрия . Тригонометрия рассматривает свойства тригонометрических функций . Изучением геометрических объектов посредством математического анализа занимается дифференциальная геометрия . Свойства пространств, остающихся неизменными при непрерывных деформациях и само явление непрерывности изучает топология .

Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Топология	Фракталы	Теория меры

Дискретная математика

∀ x (P (x) ⇒ P (x ′)) {\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x"))}

Науки отличаются друг от друга по предмету исследований в первую очередь тем, что каждая из них изучает одну из сторон действительного мира, одну или несколько тесно связанных и переходящих друг в друга форм движения объективной реальности.

Рассмотрим один из возможных вариантов классификации наук:

Естественные науки, изучающие предметы, явления и закономерности природы. Среди них различают: механику, астрономию, физику, химию, палеонтологию, биологию и другие науки.

Общественные науки, изучающие явления общественной жизни. Такими науками являются историческая наука, политическая экономия и др.

Технические науки , изучающие функционирование технических устройств и систем. Например, теория машин и механизмов, сопротивление материалов и. т. п.

Науки о познании: философия, логика, психология и др.

Раньше ученые и философы нередко считали математику естественнонаучной дисциплиной. Теперь обычно говорят, что математика является самостоятельной наукой, по степени общности расположенной между философией и естествознанием.

Математика, как и другие науки, изучает действительный, материальный мир, объекты этого мира и отношения между ними. Однако в отличие от наук о природе, исследующих различные формы движения материи (механика, физика, химия, биология и т. д.) или формы передачи информации (информатика, теория автоматов и другие разделы кибернетики), математика изучает формы и отношения материального мира, взятые в отвлечении от их содержания. Поэтому математика не изучает никакой особой формы движения материи и, следовательно, не может рассматриваться как одна из естественных наук.

Во второй половине XIX в. Ф. Энгельс дал следующее определение предмета математики: «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал». При этом он указывал: «Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне, как нечто безразличное; таким путем мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные а и b , x и y , постоянные и переменные величины»

Из этих слов Энгельса вытекает, что исходные понятия математики, бывшие предметом изучения с самого зарождения математической науки, - натуральное число, величина и геометрическая фигура - заимствованы из действительного мира, являются результатами абстрагирования отдельных черт материальных объектов, а не возникли путем «чистого мышления», оторванного от реальности. В то же время, для того чтобы стать предметом математического исследования, свойства и отношения материальных объектов должны быть абстрагированы от их вещественного содержания.

Таким образом, специфика математики состоит в том, что она выделяет количественные отношения и пространственные формы, присущие всем предметам и явлениям, независимо от их вещественного содержания, абстрагирует эти отношения и формы и делает их объектом своего исследования.

Однако определение Ф. Энгельса в значительной мере отражает состояние математики во второй половине XIX в. и не учитывает те ее новые области, которые непосредственно не связаны ни с количественными отношениями, ни с геометрическими формами. Это, прежде всего, математическая логика и дисциплины, связанные с программированием для ЭВМ. Поэтому определение Ф. Энгельса нуждается в некотором уточнении. Возможно, нужно сказать, что математика имеет своим объектом изучения пространственные формы, количественные отношения и логические конструкции.

Математика - царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих

Математика - наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

Как правило, люди думают, что математика - это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика - это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» - это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Умение считать - это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа - это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык - это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

О математике «умно»

Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика - и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.

Разделы математики

• Математический анализ.
• Алгебра.
• Аналитическая геометрия.
• Линейная алгебра и геометрия.
• Дискретная математика.
• Математическая логика.
• Дифференциальные уравнения.
• Дифференциальная геометрия.
• Топология.
• Функциональный анализ и интегральные уравнения.
• Теория функций комплексного переменного.
• Уравнения с частными производными.
• Теория вероятностей.
• Математическая статистика.
• Теория случайных процессов.
• Вариационное исчисление и методы оптимизации.
• Методы вычислений, то есть численные методы.
• Теория чисел.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика - создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика - обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, - то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику - количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде - одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием - обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство R n , при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом… … Энциклопедия Кольера

История науки … Википедия

Данная статья часть обзора История математики. Содержание 1 Древность и средневековье 2 XVII век 3 … Википедия

Учение о сущности математического знания и о базовых принципах математических доказательств, раздел философии науки; её можно также назвать «метаматематикой». Содержание 1 Возможность оснований математики 2 Литература … Википедия

Данная статья часть обзора История математики. Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний.… … Википедия

Научно исследовательский институт математики и механики имени академика В. И. Смирнова (НИИММ СПбГУ) структурное подразделение Санкт Петербургского государственного университета. Выполняет организационную роль, является материальной базой для… … Википедия

Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия

Дискретная математика область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Анализ. Математический анализ совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей… … Википедия

Способ построения теории, при к ром в ее основу кладутся нек рые ее положения – аксиомы или постулаты, – из к рых все остальные положения теории (теоремы) выводятся путем рассуждений, называемых д о к а з а т е л ь с т в а м и. Правила, по к рым… … Философская энциклопедия

Книги

• Специальные разделы математики. Практикум , В. А. Крамарь, В. А. Карапетьян, В. В. Альчаков. Рассмотрены специальные разделы математики, которые используются при изучении ряда специализированных дисциплин по направлению&171;Управление в технических системах&187;. Приведены основные…
• Вероятностные разделы математики: Учебник для бакалавров технических направлений (под общ. ред. Максимова Ю. Д.) , Амосова Н.Н., Куклин Б.А., Макарова С.Б. и др.. …

Диссертации - кандидатская и магистерская, дипломные и курсовые работы, решение задач по специальности код ВАК 01.01.00 математика

Высшая математика

Математический анализ

Дифференциальные уравнения

Математическая физика

Геометрия и топология

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Вычислительная математика

Дискретная математика и математическая кибернетика

Математическое обеспечение вычислительных машин и систем

Системный анализ и автоматическое управление

Д иссертации - магистерская, кандидатская, НИР помощь на заказ. Консультации бесплатно!

Вы можете писать диссертацию самостоятельно или выбрать компанию, которая оказывает помощь в подготовки диссертационной работы по математике . Если у Вас еще не сформулирована тема диссертационного исследования, то на начальном этапом сотрудничества с нашей компанией являться подбор оптимальный темы для Вашей кандидатской или магистерской диссертации, научной статьи или НИР по математике

Только после согласования темы мы приступаем к подготовки плана диссертации, который необходимо согласовать с Вашим научным руководителем диссертации. Важно понимать, что в будущем формулировки плана возможно будет меняться, уточняться, но стратегия работы должна оставаться неизменной в рамках Вашего исследования, что поможет выполнить все необходимые поправки, исправления и дополнения.

При подготовки диссертации по математике на заказ происходит отдельными этапами, каждый из которых проверяется и согласовывается с Вашим научным руководителем.

Мы предлагаем Вам помощь и консультирование в написании диссертации и гарантируем ее высокое качество, актуальность и практическую значимость работы.

Каждая работа уникальна. Каждая работа пишется исключительно под заказ определенного единственного клиента.

Дипломная работа или проект по математике, алгебре, геометрии,

диплома с расчетами

На студента во время учебы возлагается не малая нагрузка, именно поэтому вы сможете воспользоваться нашей услугой, заказать помощь в подготовке дипломной работы по математике . С помощью наших специалистов вы получите уникальную и грамотно выстроенную дипломную работу по математике с учетом всех требований вашего ВУЗа и пожеланий научного руководителя. Постигать математику в ВУЗе – нелегкая задача даже для самого продвинутого студента.

Матема́тика в переводе с древнегреческого означает - изучение, наука. Это наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившихся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы предмета или объекта. Математические объекты основываются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

Математика не является естественной наукой, но обширно применяется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.

Математика - фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и содействует определению самых общих законов мироздания. Эта наука связана с множеством расчетов, формул, уравнениями и терминами. Постигая математику, очень сложно не заблудиться во всех этих нескончаемых цифрах и вычисления. Сложность данной науки заключается также в ее многогранности, ведь она включает в себя множество разделов:

Алгебра

Алгебра логики

Вариационная статистика и вариационное исчисление

Интегральное и дифференциальное исчисление

Теория вероятностей

Высшая математика

Дискретная математика

Теория игр

Комбинаторика

Логика высказываний

Аналитическая геометрия

Математическая логика

Математическая статистика

Матричная алгебра

Теория множеств

Традиционно математика делится:

*теоретическая, которая выполняет углублённый анализ внутриматематических структур,

*прикладная, которая предоставляет свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, при этом некоторые из них занимают пограничное с математикой положение.

Например, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук, а механика - и физика, и математика, так же информатику, компьютерные технологии и алгоритмика можно отнести как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д.

Помощь в выполнении дипломной работы нашими профессиональными авторами предусматривает написание грамотной, актуальной и хорошо структурированной работы, которая будет выгодно отличаться от остальных дипломных по математике. иплом по математике , алгебре или геометрии , а так же другим математическим дисциплинам будет написан с высоким уровнем уникальности, оформлением литературных источников и практической части в соответствии с ГОСТом. Все заказанные в нашей компании материалы проходят проверку в системе «аниплагиат».

При подборе материала и выполнении дипломной работы по высшей математике наши авторы точно соблюдают сроки сдачи дипломного исследования, потому что заботятся о личном времени заказчика. Мы сами были студентами и понимаем всю волнительность данного момента! Только поэтому прежде, чем купить диплом по математике , необходимо четко и максимально ясно изложить свои требования и пожелания к дипломному проекту. Стоимость работы в нашей компании вполне демократична.

Делая заказ дипломного проекта у наших специалистов в итоге вы получите обстоятельно раскрытую тему в теоретической части, которая дополнена множеством вычислений в практической части, а в заключении сделаны правильные выводы. Готовый диплом по математике будет содержать все необходимые приложения и сопроводительные документы. Так же подготовка материала и выполнение дипломной работы на заказ по вашему требованию будет иметь речью для выступления во время защиты.

Услуги помощь в подготовки дипломных работ – наша работа, которую мы для вас выполним со всей ответственность и пониманием того, что дипломная работа решающий момент вашей жизни. Цена дипломного проекта по высшей математике вас приятно удивят, она одна из самых дешевых в Москве и России. Мечтаете об успешном окончании ВУЗа?

Оптимизируйте учебный процесс и заручитесь поддержкой профессионалов!

Сейчас на просторах интернета можно найти великое множество курсовых работ по всем дисциплинам и на множество темы. Но большое количество таких курсовых работ просто выполнено с грамматическими ошибками или оформлены не по ГОСТу, а за частую в них просто не раскрыта тема курсовой работы . Поэтому наша команда рекомендует вам заказать помощь в подготовке работы у профессиональных авторов, которые многие годы оказывают помощь в выполнении курсовые работы по алгебре , геометрии и математике на любые темы, любого объема, с обязательной проверкой в системе «антиплагиат». Вы можете абсолютно не сомневаться в том, что курсовое исследование с нашей помощью на заказ удовлетворит все требования вашего научного руководителя, и вы сможете получить высокую оценку.

Если вы решили купить помощь в выполнении курсовую работу с расчетами по следующим математическим дисциплинам: алгебра, алгебра логики, вариационная статистика и вариационное исчисление, интегральное и дифференциальное исчисление, теория вероятностей, высшая математика, дискретная математика, теория игр, комбинаторика, логика высказываний, аналитическая геометрия, математическая логика, математическая статистика, матричная алгебра, теория множеств, то вы в нужное время и в нужном месте.

Вы получите быстрый результат за доступную цену. Для того, чтобы ваша курсовая работа по геометрии , алгебре, математике получила отличную оценку, она должна касаться интересной темы. Тема также должна быть в какой-то мере уникальной. Если тема курсовой работы по математике будет редкой, тогда и работа будет сложнее писаться, но и лучше оцениваться. Вы же понимаете, что поощряется интерес студента к сложным темам. Но стоит отметить тот факт, что если купить помощь в выполнении курсовой работы на интересную и более сложную тему, придется платить немного больше обычного, но это стоит того. Ваша курсовая может стать продолжением вашего дипломного проекта. Помощь студентам – наша работа!

Решение задач по высшей математике, помощь в выполнении на заказ

Не у всех студентов и учащихся все в порядке с математикой, эта научная дисциплина очень многогранна и сложна для восприятия. Если склад ума у вас не математический, а гуманитарный, будет лучше заказать помощь в решении задач по высшей математике, что позволит высвободить время для более важных для занятий. Это могут быть самые разнообразные задания:

Интегралы

Производные