Биография на Чебишев Пафнутий Лвович. Математик Чебишев: биография, постижения, личен принос към науката

Пафнутий Лвович Чебишев (1821-1894)

Пафнутий Лвович Чебишев остави незаличима следа в историята на световната наука и в развитието на руската култура.

Многобройни научни трудове в почти всички области на математиката и приложната механика, произведения с дълбоко съдържание и поразителна оригиналност на изследователските методи създадоха славата на П. Л. Чебишев като един от най-големите представители на математическата мисъл. В тези творби е разпръснато огромно богатство от идеи и въпреки факта, че са изминали петдесет години от смъртта на техния създател, те не са загубили нито своята свежест, нито актуалност и тяхното по-нататъшно развитие продължава и в момента във всички страни на земното кълбо, където бие само пулсът на творческата математическа мисъл.

П. Л. Чебишев беше на разположение на всеки, който искаше да работи научно и имаше данни за това; той щедро сподели своите идеи. Благодарение на това той остави след себе си голям брой ученици, които по-късно станаха първокласни учени; сред тях са А. М. Ляпунов и А. А. Марков, есета за които са включени в тази книга. От него произлизат много руски математически школи в теорията на вероятностите, теорията на числата, теорията на приближението на функциите и теорията на механизмите, които успешно продължават работата си и до днес.

Животът на Пафнутий Лвович Чебишев не е богат на външни събития. Роден е на 26 май 1821 г. в село Окатово, Боровски район, Калужка губерния. Първоначалното си образование и възпитание получава у дома; На грамотност го учи майка му Аграфена Ивановна, а на аритметика и френски език - братовчед му Сухарев, много образовано момиче, което очевидно е изиграло значителна роля във възпитанието на бъдещия математик. През 1832 г. семейство Чебишеви се премества в Москва, за да подготви Пафнутий Лвович и по-големия му брат за постъпване в университета. Като шестнадесетгодишно момче той става студент в Московския университет и година по-късно за математическо есе на тема, предложена от факултета, получава сребърен медал. От 1840 г. финансовото положение на семейство Чебишев е разклатено и Пафнутий Лвович е принуден да живее със собствените си приходи. Това обстоятелство остави отпечатък върху неговия характер, което го направи предпазлив и пестелив; Впоследствие, когато вече не му липсваха средства, той не наблюдаваше икономии в разхода им само при изработката на модели на различни инструменти и механизми, идеи за които често се раждаха в главата му. Като двадесетгодишен младеж П. Л. Чебишев завършва университета и две години по-късно публикува първата си научна работа, която скоро е последвана от редица други, все по-значими и бързо привличащи вниманието на учените. свят. На двадесет и пет годишна възраст П. Л. Чебишев защитава магистърската си теза в Московския университет по теория на вероятностите, а година по-късно е поканен в катедрата на Санкт Петербургския университет и се премества в Санкт Петербург. Тук започва неговата професорска дейност, на която П. Л. Чебишев посвещава много енергия и която продължава до дълбока старост, когато напуска лекциите и се посвещава изцяло на научна работакойто продължи буквално до последния момент от живота му. На двадесет и осем години той получава докторска степен от университета в Санкт Петербург, а дисертацията му е книгата му „Теория на сравненията“, която студентите след това използват повече от половин век като едно от най-задълбочените и сериозни ръководства към теорията на числата. Академията на науките избра тридесет и две годишния П. Л. Чебишев за доцент в катедрата по приложна математика; шест години по-късно вече става обикновен академик. Година по-късно е избран за член-кореспондент на Парижката академия на науките, а през 1874 г. същата академия го избира за свой чуждестранен колега.

Сутринта на 8 декември 1894 г. Пафнутий Лвович Чебишев умира, докато седи на бюрото си. Предния ден беше неговият приемен ден и той запозна учениците с плановете за своята работа и им даде идеи за теми за самостоятелно творчество.

Към това външно очертание на живота на П. Л. Чебишев трябва да добавим описанието, оставено от неговите съвременници и ученици за него като учител и научен възпитател. Тежестта, която създадената от него научна школа придоби в историята на математиката, вече показва с максимална обективност, независимо от личните рецензии, че П. Л. Чебишев е знаел как да запали научния ентусиазъм на своите ученици. Основната характеристика на тази школа, която обикновено се нарича петербургска математическа школа, беше желанието тясно да се свържат проблемите на математиката с фундаменталните въпроси на естествените науки и технологиите. Веднъж седмично П. Л. Чебишев имаше приемен ден, когато вратите на апартамента му бяха отворени за всеки, който искаше да се консултира за нещо относно своите изследвания. Рядко някой си тръгваше без да се обогати с нови мисли и нови планове. Съвременници и по-специално ученици на П. Л. Чебишев казват, че той охотно разкриваше богатството на своя идеологически свят не само в разговори с малцина избрани, но и в лекциите си пред широка аудитория. За тази цел той понякога прекъсваше потока на изложението, за да осветли на своите слушатели историята и методологическото значение на този или онзи факт или научен статус. Той придаваше голямо значение на тези отклонения. Бяха доста дълги. Започвайки такъв разговор, П. Л. Чебишев остави тебешира и дъската и седна на специален стол, който стоеше пред първия ред слушатели. Иначе студентите му го характеризират като педантично прецизен и точен лектор, който никога не е пропускал час, никога не е закъснявал и никога не е задържал аудиторията с минута закъснение. Също така е интересно да се отбележи характерна особеностот неговите лекции: той предхождаше всяко сложно изчисление с обяснение на неговата цел и ход в най-общи термини и след това го провеждаше мълчаливо, много бързо, но толкова подробно, че беше лесно да го следваме.

На фона на този премерен, проспериращ живот, небелязан от никакви външни сътресения, в тишината на спокойния кабинет на учения бяха постигнати велики неща научни открития, които бяха предопределени не само да променят и възстановят лицето на руската математика, но и да имат огромно, неизменно усещано влияние върху научната работа на много изключителни учени и научни школи в чужбина в продължение на редица поколения. П. Л. Чебишев не беше от тези учени, които, след като избраха един повече или по-малко тесен клон на своята наука, посвещават целия си живот на него, първо създавайки неговите основи, а след това внимателно усъвършенствайки и подобрявайки неговите детайли. Той принадлежеше към онези „номадски“ математици, които науката познава сред най-великите си творци и които виждат своето призвание в преминаването от една научна област в друга, оставяйки във всяка от тях редица брилянтни основни идеи или методи, развитието на последствията или детайлите на които те с готовност предоставят на своите съвременници и бъдещите поколения. Това, разбира се, не означава, че такъв учен ежегодно променя сферата на своите научни интереси и след като публикува една или две статии в избраната от него област, я напуска завинаги. Не, ние знаем, че П. Л. Чебишев е бил ангажиран, например, през целия си живот в разработването на нови и нови проблеми на известната му теория за приближаване на функциите, че той се е занимавал с основните проблеми на теорията на вероятностите три пъти - в началото, в средата и в самия край на неговия творчески път. Но това, което е характерно е, че той имаше много такива избрани области (теория на интегрирането, приближаване на функции с полиноми, теория на числата, теория на вероятностите, теория на механизмите и редица други) и че във всяка от тях той беше привлечен главно от създаването на основни, общи методи, разширяване на кръга от идеи, а не логично заключение чрез внимателно довършване на всички детайли. И е почти невъзможно да се посочи район, където хвърлените от него семена няма да дадат изобилни и мощни издънки. Неговите идеи бяха подхванати и развити от блестяща плеяда студенти, а след това станаха достояние на по-широки научни кръгове, включително чуждестранни, и навсякъде успешно набираха последователи и приемници. Сред тези идеи имаше и такива, чието цялостно методологическо значение не можеше да бъде достатъчно разбрано от съвременниците и бяха разкрити в своята цялост едва в изследванията на следващите поколения учени.

Като друг най-важната характеристиканаучното творчество на П. Л. Чебишев, трябва да се отбележи постоянният му интерес към практическите въпроси. Този интерес беше толкова голям, че може би до голяма степен определя уникалността на П. Л. Чебишев като учен. Може да се каже без преувеличение, че повечето от най-добрите му математически открития са вдъхновени от приложна работа, по-специално изследванията му върху теорията на механизмите. Наличието на това влияние често се подчертава от самия Чебишев, както в математически, така и в приложни трудове, но идеята за плодотворността на връзката между теория и практика е най-пълно изразена от него в статията „Рисуване на географски карти. ” Няма да преразказваме мислите на великия учен, а ще цитираме оригиналните му думи:

„Сближаването на теорията с практиката дава най-благоприятни резултати и не само практиката печели от това; самите науки се развиват под негово влияние, то отваря нови теми за изследване или нови аспекти в теми, които са известни отдавна. Въпреки високата степен на развитие, преди която математическите науки са били развити от трудовете на великите геометри от последните три века, практиката ясно разкрива тяхната непълнота в много отношения; тя предлага въпроси, които по същество са нови за науката, и следователно призовава за търсене на напълно нови методи.Ако теорията печели много от новите приложения на стария метод или от новите му разработки, то тя придобива още повече чрез откриването на нови методи и в този случай науката се оказва верен лидер в практиката .” Сред огромния брой задачи, които неговата практическа дейност поставя пред човек, една е от особено значение, според П. Л. Чебишев: „как да управлявате средствата си, за да постигнете възможно най-голяма полза?“ Ето защо „повечето въпроси на практиката се свеждат до проблеми от най-големи и най-малки величини, напълно нови за науката, и само чрез решаването на тези проблеми можем да задоволим изискванията на практиката“, която навсякъде търси най-доброто, най-печелившото .”

Горният цитат за П. Л. Чебишев беше програмата на цялата му програма научна дейност, беше водещият принцип в работата му.

Многобройни приложни произведения на П. Л. Чебишев, носещи далеч от математически имена - „На един механизъм“, „На зъбни колела“, „На центробежния еквалайзер“, „На изграждането на географски карти“, „На кройката на рокли“ и много други, бяха обединени една основна идея - как да управляваме парите, за да постигнем най-голяма полза? Така в работата си „За изграждането на географски карти“ той се заема да определи проекция на картата на дадена страна, за която изкривяването на мащаба ще бъде минимално. В неговите ръце получи тази задача цялостно решение. За Европейска Русия той доведе това решение до числени изчисления и установи, че най-изгодната прогноза ще даде изкривяване на мащаба от не повече от 2%, докато прогнозите, приети по това време, дават изкривяване от най-малко 4-5% ( Частта от есето, засягаща трудовете на П. Л. Чебишев по теория на механизмите и отбелязана в началото и в края със звездички, принадлежи на акад. И. И. Артоболевски)).

Той изразходва значителна част от усилията си за проектиране (синтез) на шарнирни механизми и за създаване на тяхната теория. Той обърна специално внимание на подобряването на успоредника на Уат, механизъм, използван за трансформиране на кръгово движение в праволинейно движение. Въпросът беше, че този механизъм, основен за парните машини и други машини, беше много несъвършен и произвеждаше криволинейно движение вместо праволинейно. Тази замяна на едно движение с друго причинява вредни съпротивления, които развалят и износват машината. Изминаха седемдесет и пет години от откритието на Уат; Самият Уат, неговите съвременници и следващите поколения инженери се опитаха да се борят с този дефект, но, опипвайки, чрез изпитания, не можаха да постигнат значителни резултати. П. Л. Чебишев погледна въпроса от нова гледна точка и постави въпроса по следния начин: да се създадат механизми, при които криволинейното движение да се отклонява възможно най-малко от праволинейното и в същото време да се определят най-изгодните размери на машинни части. Използвайки специално разработения от него апарат на теорията на функциите, които най-малко се отклоняват от нула, той показа възможността за решаване на проблема с приблизително праволинейно движение с всякаква степен на приближение до това движение.

Въз основа на разработения от него метод той дава редица нови проекти на приблизителни направляващи механизми. Някои от тях все още намират практическо приложение в съвременните устройства.

Но интересите на П. Л. Чебишев не се ограничават до разглеждане само на теорията за приблизителните направляващи механизми. Той се занимава с други проблеми, които са актуални и за съвременното машиностроене.

Изучавайки траекториите, описани от отделни точки на връзките на шарнирните лостови механизми, П. Л. Чебишев се фокусира върху траектории, чиято форма е симетрична. Чрез изучаване на свойствата на тези симетрични траектории (криви на манивела), той показва, че тези траектории могат да се използват за възпроизвеждане на много технически важни форми на движение. По-специално, той показва, че е възможно да се възпроизведе ротационно движение с различни посоки на въртене около две оси с помощта на шарнирни механизми и тези механизми няма да бъдат нито успоредници, нито антипаралелограми, които имат някои забележителни свойства. Един от тези механизми, по-късно наречен парадоксален, все още е обект на изненада за всички техници и специалисти. Предавателното отношение между задвижващия и задвижвания вал в този механизъм може да варира в зависимост от посоката на въртене на задвижващия вал.

П. Л. Чебишев създава редица така наречени механизми със стопове. В тези механизми, широко използвани в съвременната автоматика, задвижваната връзка извършва периодично движение, а съотношението на времето за почивка на задвижваната връзка към времето на нейното движение трябва да се променя в зависимост от технологичните задачи, възложени на механизма. P. L. Chebyshev е първият, който дава решение на проблема за проектиране на такива механизми. Той има приоритет по въпроса за създаването на механизми за "изправител на движение", което в най-много напоследъкса използвани в редица дизайни на съвременни устройства и такива предавки като прогресивни предавки като Vazant, Constantinescu и други.

Използвайки своите механизми, П. Л. Чебишев построява известната стъпкова машина (плантиградна машина), която имитира движението на животно с движението си; той построява т. нар. гребен механизъм, който имитира движението на греблата на лодка, тротинетка и дава оригиналния модел на машина за сортиране и други механизми. И досега с учудване наблюдаваме движението на тези механизми и се удивляваме на богатата техническа интуиция на П. Л. Чебишев.

П. Л. Чебишев създава над 40 различни механизма и около 80 техни модификации. В историята на развитието на науката за машините е невъзможно да се посочи нито един учен, чиято работа би включвала толкова значителен брой оригинални механизми.

Но П. Л. Чебишев решава не само проблемите на синтеза на механизмите.

Много години по-рано от други учени той извежда известната структурна формула на равнинните механизми, която само поради недоразумение се нарича формулата на Грюблер, немски учен, който я открива 14 години по-късно от Чебишев.

П. Л. Чебишев, независимо от Робъртс, доказва известната теорема за съществуването на тричленни четири връзки, описващи една и съща крива на свързващия прът, и широко използва тази теорема за редица практически проблеми.

Научното наследство на П. Л. Чебишев в областта на теорията на механизмите съдържа такова богатство от идеи, че рисува образа на великия математик като истински новатор на технологиите.

Особено важно за историята на математиката е, че проектирането на механизми и развитието на тяхната теория послужи като отправна точка за П. Л. Чебишев да създаде нов клон на математиката - теорията за най-доброто приближение на функциите чрез полиноми. Тук П. Л. Чебишев беше пионер в пълния смисъл на думата, без абсолютно никакви предшественици. Това е област, в която той работи повече от която и да е друга, намирайки и решавайки все повече и повече нови проблеми и с цялостните си изследвания създавайки нов обширен клон на математическия анализ, който продължава да се развива успешно дори след смъртта му. Първоначалната и най-проста формулировка на проблема започна с изучаването на успоредника на Уат и се състоеше в намирането на полином от дадена степен, който би се отклонявал по-малко от всички други полиноми от същата степен от нула в определен интервал на промяна на аргумента. Такива полиноми са намерени от П. Л. Чебишев и са наречени „полиноми на Чебишев“. Те имат много забележителни свойства и в момента служат като един от най-често използваните изследователски инструменти в много въпроси на математиката, физиката и технологиите.

Общата формулировка на проблема на P. L. Chebyshev е свързана с основните проблеми на приложението математически методикъм природните науки и технологиите. Известно е, че концепцията за функционалната зависимост между променливите величини е фундаментална не само в математиката, но и във всички природни и технически науки. Въпросът за изчисляване на стойностите на функция за всяка дадена стойност на аргумент възниква пред всеки, който изучава връзките между различни количества, които характеризират определен процес, конкретно явление. Директното изчисляване на стойностите на функцията обаче може да се извърши само за много тесен клас от полиномни функции и коефициента на два полинома. Следователно проблемът за замяна на изчислена функция, близка до нея, с подходящ полином отдавна е възникнал. От особен интерес винаги е бил проблемът с интерполацията, т.е. намирането n-ти полиномстепен, като приема точно същите стойности като дадената функция за n + 1 дадени стойности на аргумента. Формулите, предложени от известните математици Нютон, Лагранж, Гаус, Бесел и други, решават този проблем, но имат редица недостатъци. По-специално се оказва, че добавянето на една или повече нови стойности на функция изисква повторно извършване на всички изчисления; по-важното е, че увеличаването на числото n, т.е. броят на съвпадащите стойности на функцията и полинома, прави не гарантира неограничено сближаване на техните стойности за всички стойности на аргумента. Освен това се оказва, че има функции, за които, ако стойностите на аргумента са неуспешно избрани, за които стойностите на функцията и полинома съвпадат, полиномът може дори да бъде премахнат от апроксимираната функция.

П. Л. Чебишев не можа да се примири с такъв сериозен недостатък по въпрос, който играе изключителна роля както за теорията, така и за практиката, и подходи към него от своя гледна точка. В неговата формулировка проблемът с интерполацията се трансформира по следния начин: сред всички полиноми от дадена степен намерете този, който дава най-малките абсолютни стойности на разликите между стойностите на функцията и полинома за всички стойности на аргумента в даден интервал от неговата промяна. Това производство беше изключително плодотворно и имаше изключително влияние върху работата на следващите математици. В момента има огромна литература, посветена на развитието на идеите на П. Л. Чебишев, като в същото време се разширява обхватът на задачите, в които методите, разработени от П. Л. Чебишев, носят неоценими ползи.

Ще спрем на Кратко описаниепостиженията на П. Л. Чебишев само в две области - теория на числата и теория на вероятностите.

Трудно е да се посочи друго понятие, което да е така тясно свързано с възникването и развитието на човешката култура, както понятието число. Отнемете тази концепция от човечеството и вижте колко ще обеднеят нашият духовен живот и практическа дейност от това: ще загубим способността да правим изчисления, да измерваме времето, да сравняваме разстоянията и да обобщаваме резултатите от работата. Не без основание древните гърци приписват на легендарния Прометей, наред с другите му безсмъртни дела, изобретяването на числото. Значението на понятието число подтикна най-видните математици и философи на всички времена и народи да се опитат да проникнат в тайните на подредбата на простите числа. От особено значение вече в древна Гърцияполучи изучаването на простите числа, т.е. числата, които се делят без остатък само на себе си и на единица. Следователно всички останали числа са продукти на прости числа и следователно простите числа са елементите, от които е образувано всяко цяло число. Въпреки това резултатите в тази област бяха получени с най-големи трудности. Древногръцката математика вероятно е знаела само един общ резултат за простите числа, сега известен като теоремата на Евклид. Според тази теорема в редицата от цели числа има безкраен брой прости числа. Гръцката наука нямаше отговор на въпросите как са разположени тези числа, колко правилно и колко често. Около две хиляди години, изминали от времето на Евклид, не са донесли никакъв напредък в тези проблеми, въпреки че много математици са се занимавали с тях, включително такива светила на математическата мисъл като Ойлер и Гаус. Емпиричните изчисления, направени от Legendre и Gauss, ги доведоха до заключението, че в рамките на познатите им таблици с прости числа, броят на простите числа сред всички първи n числа е приблизително In n пъти по-малък от числото l. Това твърдение остана чисто емпиричен факт, установен само за числа в рамките на милион. Нямаше причина да се разширява до големи стойности на n и не се виждаше начин за строго доказателство. През 40-те години на миналия век френският математик Бертран изказва друга хипотеза за природата на подреждането на простите числа: между n и 2n, където n е всяко цяло число, по-голямо от единица, трябва да има поне едно просто число. Дълго време тази хипотеза остана само емпиричен факт, за който нямаше абсолютно никакъв начин да се докаже.

Анализът на научното наследство на Ойлер събужда интересите на Чебишев към теорията на числата и дава възможност тук да се прояви силата на неговия математически талант. След като се зае с теорията на числата, П. Л. Чебишев, използвайки напълно елементарни методи, идентифицира грешка в хипотезата на Лежандре-Гаус и я коригира.

Скоро П. Л. Чебишев доказва твърдение, от което незабавно следва постулатът на Бертран, като просто следствие, използвайки напълно елементарна и изключително остроумна техника. Това беше най-големият триумф на математическата мисъл. Най-големите математици от онова време казаха, че за да се постигне по-нататъшен напредък по въпроса за разпределението на простите числа, е необходим ум, който да превъзхожда ума на Чебишев, както умът на Чебишев превъзхожда ума на обикновен човек. Няма да се спираме на други резултати на П. Л. Чебишев в теорията на числата; вече казаното достатъчно показва колко силен е бил неговият гений.

Сега ще преминем към този раздел на математическата наука, в който идеите и постиженията на P.L. ден. Този дял от математиката се нарича теория на вероятностите. Теорията на вероятностите има нишки от буквално всички области на знанието. Тази наука се занимава с изучаването на случайни явления, чието протичане не може да се предвиди предварително и чието осъществяване при напълно еднакви условия може да протече по съвсем различен начин, в зависимост от конкретния случай. Двата основни закона на тази наука са законът големи числаи централната гранична теорема - онези два закона, около които до съвсем скоро бяха групирани почти всички изследвания и които продължават да бъдат обект на усилията на голям брой специалисти и днес. И двата закона в съвременната им интерпретация произхождат от П. Л. Чебишев.

Няма да се спираме на материалното съдържание на тези закони. Създаден от П. Л. Чебишев, известният елементарен методму позволиха да докаже с удивителна лекота закона за големите числа при толкова широки допускания, че дори несравнимо по-сложните аналитични методи на неговите предшественици не можаха да овладеят. За да докаже централната гранична теорема, П. Л. Чебишев създава свой собствен метод на моменти, който продължава да играе важна роля в съвременния математически анализ, но той не е имал време да завърши доказателството; по-късно е завършен от ученика на П. Л. Чебишев, акад. А. А. Марков. Може би дори повече важноПо-важното за теорията на вероятностите от действителните резултати на Чебишев е фактът, че той събуди интереса на своите ученици към нея и създаде школа от своите последователи, както и фактът, че именно той пръв й даде лицето на истинската математическа наука. Факт е, че в епохата, когато П. Л. Чебишев започна своята работа, теорията на вероятностите като математическа дисциплина беше в начален стадий, без да има свои собствени достатъчно общи проблеми и методи на изследване. П. Л. Чебишев пръв създаде липсващото идейно и методологическо ядро за него и научи своите съвременници и последователи да се отнасят към него със същите строги изисквания (по-специално по отношение на логическата строгост на заключенията) и същото внимателно и сериозно внимание и грижи, като всеки друг математическа дисциплина. Тази нагласа, споделяна в момента от целия научен свят и дори единствената възможна, беше нова и необикновена за миналия век, а чуждият свят я научи от руската научна школа, в която тя се превърна в непоклатима традиция още от времето на Чебишев.

Световната наука познава малко имена на учени, чиито творения в различни отрасли на тяхната наука биха имали такова значително влияние върху хода на нейното развитие, какъвто беше случаят с откритията на П. Л. Чебишев. По-специално, огромното мнозинство от съветските математици все още се възползват от влиянието на П. Л. Чебишев, достигайки до тях чрез създадените от него научни традиции. Всички те почитат светлата памет на своя велик съотечественик с дълбока почит и гореща признателност.

Основните произведения на П. Л. Чебишев:Опит в елементарен анализ на теорията на вероятностите. Есе, написано за магистърска степен, М., 1845; Теория на сравненията (докторска дисертация), Санкт Петербург, 1849 (3 изд., 1901); Съчинения, Санкт Петербург, 1899 (том I), 1907 (том II), приложен е биографичен очерк, написан от К. А. Посе. Събрани съчинения, т. 1 - Теория на числата, М. - Л., 1944; Избрани математически трудове (За определяне на броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност; За прости числа; За интегрирането на ирационални диференциали; Чертане на географски карти; Въпроси за най-малките количества, свързани с приблизителното представяне на функции; За квадратури; За гранични стойности на интегралите; На приблизителни изрази корен квадратен от променливата чрез прости дроби; За две теореми относно вероятностите), М. - Л., 1946.

За П. Л. Чебишев:Ляпунов А. М.,Пафнутий Лвович Чебишев, „Съобщения на Харковското математическо общество“, серия II, 1895, том IV, № 5-6: Стеклов В. А.,Теория и практика в чебишевските изследвания. Реч, произнесена на тържественото честване на стогодишнината от рождението на Чебишев от Руската академия на науките. Петроград, 1921; Бернстейн С. Н., 0 математически произведенияП. Л. Чебишева, „Природа“, Л., 1935, № 2; Крилов А, Н.,Пафнутий Лвович Чебишев, Биографичен очерк, М. - Л., 1944 г.

Пафнутий Лвович Чебишев

Математик, механик.

Основното си образование получава в семейството.

Майка Чебишев учи на грамотност, а на френски и аритметика - от братовчедка си, образована жена, изиграла голяма роля в живота на учения. Нейният портрет висеше в къщата на Чебишев до смъртта на учения.

През 1832 г. семейство Чебишеви се премества в Москва.

От детството си Чебишев накуцваше и често използваше бастун. Този физически недостатък му попречи да стане офицер, което той наистина искаше от известно време. Може би благодарение на куцото на Чебишев световната наука получи изключителен математик.

През 1837 г. Чебишев постъпва в Московския университет.

Единственото напомняне за военните училища в университета бяха униформите, които студентите трябваше да носят, и строгият инспектор П. С. Нахимов, брат на известния адмирал. Срещайки студент в разкопчана, неформална униформа, инспекторът извика: „Студент, закопчай се!“ И на всички извинения каза едно: „Мислихте ли? Няма какво да мислиш! Какъв навик имаш да мислиш за всичко! Служа от четиридесет години и никога не съм мислил за нищо, какво ще поръчат, това направих. Само гъските и индийските петли мислят. Казано е – направи го!“

Чебишев живееше в къщата на родителите си на пълна издръжка. Това му дава възможност да се отдаде изцяло на математиката. Още през втората си година на обучение той получава сребърен медал за есето си „Изчисляване на корените на уравнение“.

През 1841 г. гладът удари Русия.

Финансовото състояние на Чебишеви рязко се влоши.

Родителите на Чебишев бяха принудени да се преместят да живеят в селото и вече не можеха финансово да подкрепят сина си. Въпреки това Чебишев не се отказва от обучението си. Той просто стана разумен и икономичен, което остана с него през целия му живот, понякога доста изненадващо за околните. Известно е, че в по-късните години, вече имайки значителни доходи от длъжността си на академик и професор, както и от публикуването на трудовете си, Чебишев използва повечето от спечелените пари за закупуване на земя. Тези операции бяха извършени от неговия мениджър, който след това изгодно препродаде закупените земи. Очевидно не напразно Чебишев твърди, че може би основният въпрос, който човек трябва да зададе на науката, трябва да бъде следният: „Как да се разпорежда със средствата си, за да постигне възможно най-голяма полза?“

През 1841 г. Чебишев завършва университета.

Започва научната си дейност (съвместно с В. Я. Буняковски) с подготовката за печат на трудовете на руския академик Леонхард Ойлер, посветени на теорията на числата. От същото време започват да се появяват и негови собствени произведения, посветени на различни проблеми на математиката.

През 1846 г. Чебишев защитава магистърската си теза „Опит в елементарния анализ на теорията на вероятностите“. Целта на дисертацията, както той самият пише, е „... да покаже, без помощта на трансцендентален анализ, основните теореми на смятането на вероятностите и техните основни приложения, които служат като подкрепа на всички знания, основани на наблюдения и доказателства.”

През 1847 г. Чебишев е поканен в Санкт Петербургския университет да служи като адюнкт. Там защитава докторската си дисертация „Теория на сравненията“. Издадена като отделна книга, тази творба на Чебишев е удостоена с Демидовската награда. Студентите са използвали „Теорията на сравненията“ като ценен инструмент в продължение на почти петдесет години.

Въпросът за разпределението на простите числа в естествената серия е посветен на известната работа на Чебишев „Теория на числата“ (1849) и също толкова известната статия „За простите числа“ (1852).

„Трудно е да се посочи друго понятие, което да е толкова тясно свързано с появата и развитието на човешката култура, колкото понятието за число“, пише един от биографите на Чебишев. – Отстранете тази концепция от човечеството и вижте колко по-бедни са нашият духовен живот и практически дейности поради това: ние ще загубим способността да правим изчисления, да измерваме времето, да сравняваме разстоянията и да обобщаваме резултатите от работата. Не без основание древните гърци приписват на легендарния Прометей, наред с другите му безсмъртни дела, изобретяването на числото. Значението на понятието число подтикна най-видните математици и философи на всички времена и народи да се опитат да проникнат в тайните на подредбата на простите числа. Още в древна Гърция изучаването на простите числа, т.е. числата, които се делят без остатък само на себе си и на единица, придоби особено значение. Всички останали числа са елементите, от които се образува всяко цяло число. Въпреки това резултатите в тази област бяха получени с най-големи трудности. Древногръцката математика вероятно е знаела само един общ резултат за простите числа, сега известен като теоремата на Евклид. Според тази теорема в поредица от числа има безкраен брой прости числа. Гръцката наука нямаше отговор на въпросите как са разположени тези числа, колко правилно и колко често. Около две хиляди години, изминали от времето на Евклид, не са донесли напредък в тези проблеми, въпреки че много математици са се занимавали с тях, и сред тях такива светила на математическата мисъл като Ойлер и Гаус... През четиридесетте години на 19 век , френският математик Бертран говори за природата на подреждането на простите числа дори една хипотеза: между ни 2 н, Където н– всяко цяло число, по-голямо от единица, трябва да съдържа поне едно просто число. Дълго време тази хипотеза остава само емпиричен факт, за чието доказателство изобщо не се усеща начин ... "

Обръщайки се към теорията на числата, Чебишев бързо идентифицира грешка в известната хипотеза на Лежандр-Гаус и, използвайки гениална техника, доказва собственото си предложение, от което незабавно следва постулатът на Бертран като просто следствие.

Тази работа на Чебишев направи изключително впечатление на математиците. Един от тях съвсем сериозно твърди, че за да се получат нови резултати по въпроса за разпределението на простите числа, ще е необходим ум, вероятно толкова превъзхождащ ума на Чебишев, колкото умът на Чебишев превъзхожда ума на обикновен човек.

Теорията на числата стана една от важните области на известната математическа школа, основана от Чебишев. Значителен принос за него имат учениците и последователите на Чебишев - известните математици Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Посе, А. А. Марков и др.

Работата на Чебишев върху анализа на теорията на числата, теорията на вероятностите, теорията за приближаване на функции с полиноми, интегралното смятане, теорията на синтеза на механизмите, аналитичната геометрия и други области на математиката получиха световно признание.

Във всяка от тези области Чебишев успя да създаде редица основни, общи методи и да изложи дълбоки идеи.

„В средата на 50-те години“, спомня си професор К. А. Посе, „Чебишев се премества да живее в Академията на науките, първо в къща с изглед към 7-ма линия на остров Василиевски, след това в друга къща на Академията, срещу университета, и накрая отново до къща на 7-ма линия, до голям апартамент. Нито промяната на ситуацията, нито увеличаването на материалните ресурси се отразиха на начина на живот на Чебишев. Той не събира гости в дома си; посетителите му бяха хора, които идваха да говорят с него по въпроси от научно естество или по делата на Академията и университета. Чебишев постоянно седеше вкъщи и изучаваше математика...”

Много преди физиците от 20-ти век, които превърнаха подобни семинари в основно поле за развитие на нови идеи, Чебишев започна да учи със студенти в неформална обстановка. В същото време Чебишев никога не се ограничава до тесни теми. Като остави тебешира настрана, той се отдалечи от дъската, седна на специален стол, предназначен само за него, и с радост се потопи в обсъждането на всяко разсейване, което беше интересно за него и опонентите му. Във всички останали отношения той си остава сух, дори педантичен човек. Между другото, той наистина не одобряваше хобито да чете актуална математическа литература. Той вярваше, може би не без основание, че подобно четене има неблагоприятен ефект върху оригиналността на собствената му работа.

През 1859 г. Чебишев е избран за обикновен академик.

Докато върши огромна работа в Академията, Чебишев чете аналитична геометрия, теория на числата и висша алгебра в университета. От 1856 до 1872 г., успоредно с основната си дейност, той работи и в Академичния комитет на Министерството на народното просвещение.

Чебишев постигна много в областта на теорията на вероятностите.

Теорията на вероятностите е свързана с всички области на човешкото познание.

Тази наука се занимава с изучаването на случайни явления, чийто ход не може да бъде предсказан предварително и чието осъществяване при напълно еднакви условия може да протече по съвсем различен начин, в зависимост от конкретния случай. Изучавайки приложението на закона за големите числа, Чебишев въвежда в науката понятието „математическо очакване“. Чебишев пръв доказа закона за големите числа за последователности и даде така наречената централна гранична теорема на теорията на вероятностите. Тези изследвания все още са не само най-важните компоненти на теорията на вероятностите, но и фундаменталната основа на всички нейни приложения в природните, икономическите и техническите дисциплини. На Чебишев се приписва систематичното въвеждане на случайни променливи в разглеждането и създаването на нов метод за доказване на гранични теореми в теорията на вероятностите - така нареченият метод на моментите.

Докато се занимава със сложни проблеми на математиката, Чебишев винаги е имал интерес към решаването на практически проблеми.

„Приближаването на теорията до практиката“, пише той в статията „За изграждането на географски карти“, „дава най-полезните резултати и не само практиката се възползва от това; самите науки се развиват под негово влияние. Отваря пред тях нови теми за изследване или нови страни на теми, които отдавна са известни. Въпреки високата степен на развитие, до която са доведени математическите науки от трудовете на великите геометри от последните три века, практиката ясно разкрива тяхната незавършеност в много отношения; той предлага въпроси, които по същество са нови за науката, и следователно призовава за изследване на напълно нови методи. Ако една теория печели много от новите приложения на стар метод или от новото му развитие, тогава тя печели още повече от откриването на нови методи и в този случай науката се оказва верен лидер в практиката ... "

Чисто практическите произведения включват произведения на Чебишев като „За един механизъм“, „За зъбни колела“, „За центробежния еквалайзер“, „За изграждането на географски карти“ и дори една такава напълно неочаквана, прочетена от него през август 28, 1878 на среща на Френската асоциация за развитие на науката, „За кроенето на рокли“.

„Докладите“ на Асоциацията казват следното за това съобщение от Чебишев:

„...Посочвайки, че идеята за този доклад е възникнала от него след доклад за геометрията на тъкането на материята, който г-н Лука направи преди две години в Клермон-Феран, г-н Чебишев установява основни принципида се определят кривите, следвайки които трябва да се изрежат различни парчета материал, за да се направи от тях плътно прилягаща обвивка, чиято цел е да покрие предмет с всякаква форма. Вземайки за своя отправна точка принципа на наблюдение, че промяната в тъканта трябва първо да бъде забелязана с първо приближение, като промяна в ъглите на наклона на нишките на основата и вътъка, докато дължината на нишките остава същата, той дава формули, които позволяват да се определят контурите на две, три или четири парчета материя, определени да покрият повърхността на сферата възможно най-близо. Г. Чебишев представи на секцията гумена топка, покрита с плат, две парчета от която бяха изрязани по негови инструкции; той забеляза, че проблемът ще се промени значително, ако се използва кожа вместо материя. Формулите, предложени от г-н Чебишев, осигуряват и метод за плътно прилягане на частите при шиене. Гумена топка, покрита с плат, премина през ръцете на присъстващите, които с голям интерес и оживление я разглеждаха и проверяваха. Това е добре направена топка, добре проектирана и членовете на секцията дори я тестваха в игра на кръгли играчи в двора на лицея.“

Чебишев посвети много време на теорията на различни механизми и машини.

Той прави предложения за подобряване на парната машина на J. Watt, което го подтиква да твори нова теориявърхове и спадове. През 1852 г., след като посети Лил, Чебишев изследва известните вятърни мелници на този град и изчислява най-изгодната форма на крилата на мелницата. Той построява модел на известната плантиградна машина, имитираща походката на животните, конструира специален гребен механизъм и тротинетка и накрая създава сумираща машина - първата непрекъсната изчислителна машина.

За съжаление повечето от тези инструменти и механизми остават непотърсени и Чебишев дарява сумиращата си машина на Парижкия музей на изкуствата и занаятите.

През 1893 г. вестник World Illustration пише:

„В продължение на много години подред в обществеността, която не е посветена на всички мистерии на механиката и математиката, имаше смътни слухове, че нашият уважаван математик академик П. Л. Чебишев е изобретил перпетуум мобиле, тоест той е реализирал съкровената мечта с които в продължение на почти хиляда години мечтателите, точно както някога алхимиците, се втурваха с философския камък и еликсира си вечен живот, а математиците - с квадратура на окръжност, разделяне на ъгъл на три части и т.н. Други твърдяха, че г-н Чебишев е построил някакъв дървен "човек", който уж ходи сам. В основата на всички тези истории беше съвсем не фантастичната работа на уважавания учен върху разработването на възможни опростени двигатели от колянови лостове, които двигатели бяха построени от него своевременно и са приложими за различни снаряди: скутер стол, сортировач за зърно, малка лодка. Всички тези изобретения на г-н Чебишев в момента се разглеждат от посетители на Световното изложение в Чикаго...”

След като започна да разработва най-изгодната форма на продълговати снаряди за гладкоцевни оръдия, Чебишев много скоро стигна до извода за необходимостта артилерията да премине към нарезни цеви, което значително повишава точността на огъня, неговия обхват и ефективност.

Съвременниците наричат Чебишев „номадски математик“.

Имаше предвид, че той беше един от онези учени, които виждат призванието си преди всичко в преминаването от една област на науката в друга, като във всяка оставят редица брилянтни идеи или методи, които ще повлияят на въображението на изследователите за дълго време. Оригиналните идеи на Чебишев веднага бяха възприети от многобройните му ученици и станаха достояние на целия научен свят.

През юни 1872 г. в университета в Санкт Петербург бяха отбелязани двадесет и пет години професорска дейност на Чебишев.

Според тогавашния правилник от длъжност се освобождава професор, прослужил двадесет и пет години. Но този път университетският съвет заведе дело срещу министерството обществено образованиепетиция, така че срокът на професорството на Чебишев беше удължен с пет години.

„Голямото име на учения, за което трябва да говоря“, пише той бележкаПрофесор А. Н. Коркин ме принуждава да бъда много кратък в този случай. Всеобщата слава, която Пафнутий Лвович придоби за себе си, прави ненужно изброяването и анализирането на многобройните му произведения; нямат нужда от критика; достатъчно е да се каже, че, считани за класически, те се превърнаха в необходим предмет за всеки математик и че неговите открития в науката бяха включени в курсове наравно с изследванията на други известни геометри.

Всеобщото уважение, с което се радват произведенията на Пафнутий Лвович, се изразява в избирането му за член на много академии и учени дружества. Известно е, че той е пълноправен член на местната академия, член-кореспондент на Парижката и Берлинската академии, Парижкото филоматическо общество, Лондонското математическо общество, Московското математическо и техническо дружество и др.

За да дам представа за високото мнение, което се формира за Чебишев в научния свят, ще посоча доклад за последните успехи на математиката във Франция, представен от акд. Бертран до министъра на народното образование по повод Световното изложение в Париж през 1867 г. Тук, оценявайки работата на френските математици, Бертран счете за необходимо да спомене онези чуждестранни геометри, чиито изследвания имаха особено важно влияние върху хода на науката и бяха в тясна връзка с анализираните от него произведения. От чужденците бяха посочени само трима. Името на Чебишев е поставено наред с името на гениалния Гаус.

С уникалния си избор на въпроси и оригиналността на методите си за решаването им Чебишев рязко се откроява от другите геометри. Някои от неговите изследвания са насочени към решаване на определени проблеми, чиято трудност е спряла най-известните европейски учени; с други той отвори пътя към нови обширни области на анализ, недокоснати преди него, чието по-нататъшно развитие принадлежи на бъдещето. В тези изследвания на Чебишев руската наука получава своя особен, оригинален характер; да следват създаденото от него направление е задача на руските математици и особено на многобройните му ученици, които той обучава през 25-годишното си професорство. Много от тях заемат катедри в различни университети в различни катедри по точни науки. В един от нашите университети преподават шестима студенти на Чебишев: трима математици и трима физици.

Санкт Петербургският университет, въпреки сравнително краткото си съществуване, брои най-известните учени сред своите фигури; в Чебишев той има първокласен геометър, чието име завинаги ще бъде свързано с неговата слава.

В резултат на тези проблеми Чебишев най-накрая се пенсионира едва през 1882 г.

През 1890 г. президентът на Франция награждава Чебишев с Ордена на Почетния легион.

По този повод математикът С. Ермит пише на Чебишев:

„Скъпи мой братко и приятелю!

Позволих си голяма свобода по отношение на вас, като си позволих, като президент на Академията на науките, да се обърна към министъра на външните работи с молба да ходатайства за награждаването ви с ордена: Командирския кръст на Почетния легион, която ви беше връчена от президента на републиката. Това отличие е само малка награда за великите и прекрасни открития, с които името ви е свързано завинаги и които отдавна са ви извели на преден план в математическата наука на нашата ера...

Всички членове на Академията, на които беше представена инициираната от мен петиция, я подкрепиха с подписа си и се възползваха от случая да засвидетелстват горещото съчувствие, което им вдъхвате. Всички те се присъединиха към мен в уверението, че вие сте гордостта на науката в Русия, един от първите геометри в Европа, един от най-великите геометри на всички времена...

Мога ли да се надявам, скъпи мой братко и приятелю, че този знак на уважение, идващ към теб от Франция, ще ти достави известно удоволствие?

Най-малкото ви моля да не се съмнявате в моята вярност към спомените за нашата научна близост и че не съм забравил и никога няма да забравя нашите разговори по време на престоя ви в Париж, когато говорихме за толкова много теми, далеч от Евклид. .“

Чебишев често удивляваше околните с някои от чертите на характера си.

„...Ще ви разкажа за едно наблюдение, направено от моя брат“, спомня си О. Е. Озаровская. – Лятото на 1893 г. прекарва в Ревал. Прозорецът на стаята му гледаше към плоския покрив на съседната къща, който служеше като веранда на един таван. Обитателят на тавана, плешив и брадат старец, прекарваше по цели дни в него при хубаво време, пишейки на листове.

С любопитството, което се случва на млад мъж, случайно изоставен в непознат град, с част от свободното време и скуката, подготвящи това любопитство, брат ми се вгледа по-отблизо в писанията на стареца и отгатна непрекъснатите очертания на интегралите по движенията на писалката си. Математикът пишеше по цял ден. Брат ми свикна и през целия ден си задаваше въпроси и ги решаваше: математикът сигурно спи след обяд, математикът се разхожда, колко листа е написал днес и т.н.

Но тогава слънцето започна да нагрява твърде много почтената плешива глава и вместо да пише, старецът един ден се зае да шие шест листа. След обяд брат ми влезе в магазин за четки и се натъкна на старец, който си купуваше шест красиви четки за под. Брат ми много се заинтересува: защо на математика му трябваха четки в такива количества?

На следващата сутрин, когато брат ми се събуди, той видя старец да работи на сянка под бяла тента. Тентата се поддържаше от шест жълти стълба, а самите четки лежаха точно под пейката.

Този старец се оказа не друг, а великият математик Пафнутий Лвович Чебишев.

Той начерта план за работа с учениците, които посещават дома му всяка седмица.

Вотягова Светлана

Многобройни научни трудове в почти всички области на математиката и приложната механика, произведения, които са дълбоки по съдържание и поразителни с оригиналността на своите изследователски методи, са създадени от P.L. Чебишев славата на един от най-големите представители на математическата мисъл. В тези произведения е разпръснато огромно богатство от идеи, те все още не са загубили нито своята свежест, нито актуалност и по-нататъшното им развитие продължава днес във всички страни на света, където бие пулсът на творческата математическа мисъл.

Целта на моите изследвания беше да възстановя житейски път P.L. Chebyshev и помислете за неговия принос за развитието на математическата наука.

За да направите това, е необходимо да решите следните проблеми:

Проучване на библиографска информация за П. Л. Чебишев
Съсредоточете се върху уникални аспекти от историята на живота му
Определете значението на научната дейност на P.L. Chebyshev за математическата наука

Основен етап от работата ми беше изучаването на подбрана литература. След което в работата си се опитах да подчертая въпроси от живота и научната работа на П. Л. Чебишев, за да покажа значението му във формирането на „националната руска математическа наука“. Много се интересувах от сюжетите, описани в книгите с биографията на великия математик. За живота на Чебишев е писано много, но аз избрах само най-важната и интересна информация.

Научната дейност на Чебишев заслужава внимание, тъй като тя е основата, началото на бурното развитие на математиката през втората половина на 19 век в Санкт Петербург. Чебишев и неговите ученици формират ядрото на научен екип от математици, който става известен като Петербургската математическа школа.

П.Л. Чебишев беше на разположение на всички, които искаха да работят научно и разполагаха с данни за това; той щедро сподели своите идеи. Благодарение на това той остави след себе си голям брой ученици, които по-късно станаха първокласни учени; сред тях: А.М. Ляпунов, А.А. Марков. От него тръгват началото на много руски математически школи - теорията на числата, теорията за приближението на функциите, теорията на механизмите, които успешно продължават своята работа и до днес.

Интересни според мен са трудовете му по приложна механика. Постоянният му интерес към практическите въпроси беше толкова голям, че може би това до голяма степен определя уникалността на П. Л. Чебишев като учен. Може да се каже без преувеличение, че повечето от най-добрите му математически открития са вдъхновени от приложна работа, по-специално изследванията му върху теорията на механизмите. Наличието на това влияние често се подчертава от самия Чебишев, както в математически, така и в приложни трудове.

Изтегли:

Преглед:

Общинска образователна институция Сергейхинская гимназия

Камешковски район

Владимирска област

Живот и научни постижения

П.Л. Чебишев

Проучване

Изработено от ученик от 8 клас

Вотягова Светлана Игоревна

Научен ръководител -

учител по математика

Торопова Галина Василиевна

Село Лубенци, 2011 г

1. Въведение

2. Основна част Живот и научни постижения на П.Л. Чебишев

2.1. Детство на учен.

2.2. Младост.

2.3. Работа в Санкт Петербургския университет.

2.4.Чебишев-учител.

3. Заключение

4.Библиографски списък.

5. Приложение.

1. Въведение

Целта на моето изследване беше да възстановя живота на П. Л. Чебишев и да разгледам неговия принос за развитието на математическата наука.

За да направите това, е необходимо да решите следните проблеми:

Проучване на библиографска информация за П. Л. Чебишев
Съсредоточете се върху уникални аспекти от историята на живота му
Определете значението на научната дейност на P.L. Chebyshev за математическата наука

2. Основна част. Животът и научните постижения на P.L. Чебишев

2.1. Детство на учен.

Пафнутий Лвович е роден на 4 (16) май 1821 г. в село Окатово, Калужка губерния, на самата граница на Московска и Калужка губернии. Това беше едно от обичайните имения на земевладелците от средната класа. Старата вятърна мелница на хълма и красивото езерце на имението, във водите на което все още плуват бели лебеди, живописно се вписват в пейзажа на Окатовски.

Бащата на бъдещия математик Лев Павлович (Приложение 2), на двадесет години беше елегантен кавалерийски корнет, участва в битки срещу французите. След това се пенсионира, заселва се в имението си и започва да се занимава със земеделие. Околните го смятаха за добър човек. Но Аграфена Ивановна, майката на Пафнутий, не беше харесвана заради своята жестокост и арогантност и дори близки роднини, особено тези, които бяха по-бедни, никога не разчитаха на нейната благосклонност.

Момчето е родено на 16 май 1821 г. и е първият от синовете на майстора Окатовски. При кръщението му дадено името Св. Пафнутий, великият руски чудотворец, предсказател и лечител, известен със своите добродетели, основните от които са щедрост, милост и смирение.

Много е вероятно бебето, кръстено в наследствената църква на Преображението на Спасителя, да е получило такова рядко име, защото на 20 км от Окатово се намира известният Боровски Свети Пафнутиев манастир, един от най-известните в Русия (Приложение 3). Семейство Чебишев го смяташе за почти свой дом, правейки щедри вноски и давайки пример в това на цялото окръжно благородство.

Пафнутий Лвович прекарва детството си в стара огромна къща (Приложение 3). Изглеждаше, че в него има безброй стаи, а дългите тъмни коридори вечер вдъхват страхопочитание на момчетата, което на сутринта им се струваше смешно и абсурдно. Тази къща година след година се рушеше, след което беше разглобена и построена нова. И на мястото, където е стоял почти век и половина, Пафнутий Лвович и по-малките му братя по-късно ще инсталират огромен гранитен блок, върху който ще бъдат издълбани думите: „Тук Лев Павлович и Аграфена Ивановна Чебишев се родиха пет сина и четири дъщери.” Камъкът стои там и днес.

Родителите на Пафнутий биха искали да видят най-големия си син кавалерийски офицер, ако не беше неговият физически недостатък - леко накуцване, поради което момчето беше ранно детствобеше принуден да стои повече вкъщи, понякога избягвайки игри на открито с връстници. Въпреки това, впечатлителното и усърдно момче не седеше без работа и беше известно в семейството като „велик мечтател“, създавайки различни механични устройства с голяма любов.

Той досаждаше много на баща си, планирайки да донесе вода в банята на господаря с помощта на архимедов винт, измъчваше възрастни с безкрайни въпроси по практическа механика и измъчваше домашните учители с тази тема. Той заемаше книги от местния свещеник, прекарваше часове в ровене из библиотеката на баща си и поръчваше всякакви колекции от роднини. Това, което прочете за техническите новости, се заби здраво и за дълго в младата му глава.

Известни са много малко конкретни факти за детството на Пафнутий Лвович. Самият учен, за съжаление, не е оставил след себе си спомени, още по-малко автобиографични бележки. Известно е само, че майка му го е научила да чете и пише, а братовчед му – френски и аритметика. Пафнутий също учи музика, макар и неуспешно, но не без да остави следа: тези изследвания, както той по-късно вярва, го научиха „на прецизност и анализ“. Младият Пафнутий прекарваше особено много време в четене на книги. Чебишев запази тази любов към самотния живот и интензивната умствена работа до смъртта си.

2.2. Младост

За да подготви него и брат му Павел за постъпване в университета, Чебишеви се преместват в столицата през 1832 г. Най-добрите учители бяха поканени да обучават деца.

Например, учителят по математика беше Платон Николаевич Погорелски, известният директор на 3-та московска реална гимназия. Поднасяше материала си в изключително ясна и достъпна форма, смяташе за изкуство умението да обясниш предмет. Чебишев ще го помни до последните си дни верни думи: „Слезте по-ниско, говорете по-просто, ако искате да бъдете разбрани.“ Няма съмнение, че първите семена на любов към математиката, към кратко, ясно и достъпно представяне на нейните основи, строгост и високи изисквания към знанията - всичко това е посято в съзнанието на Чебишев по време на уроците на Погорелски.Най-трудните проблеми, които обикновено обърквайки много силни ученици, Пафнутий ги решаваше лесно и свободно и седеше върху по-трудните в продължение на няколко дни, намирайки особено удоволствие в решаването на такива задачи.

Братя Чебишеви преподава латински език от талантлив студент от Медицинския факултет на Московския университет Алексей Терентиевич Тарасенков, отличен познавач на древния език.

През 1837 г. 16-годишният Пафнутий, след успешно издържани изпити, става успешен студент във физико-математическия отдел на Философския факултет на Московския университет и е отличен студент. Какъв ученик беше? За това не са запазени особени подробности. Изглежда, че в университета той не се открояваше по никакъв начин сред другарите си: носеше строга униформа, закопчана до брадичката с всички блестящи копчета, и обичайната студентска трикотажна шапка с кокарда. Имаше най-добро поведение и никога не получаваше забележки, винаги беше готов за часовете и се справяше само с „отличен“ по всички предмети.

През 1838 г., докато участва в студентско състезание, той получава сребърен медал за работата си по намирането на корените на уравнение от n-та степен. Оригиналната работа е завършена още през 1838 г. и се основава на алгоритъма на Нютон. За работата си Чебишев беше отбелязан като най-обещаващия студент.

Един от учителите, които му оказват най-голямо влияние в бъдеще, е Николай Брашман, който го запознава с работата на френския инженер Жан-Виктор Понселе.

От 1840 г. финансовото положение на семейство Чебишев е разклатено и Пафнутий Лвович е принуден да живее със собствените си приходи. Това обстоятелство остави отпечатък върху неговия характер, което го направи предпазлив и пестелив; Впоследствие, когато вече не му липсваха средства, той не наблюдаваше икономии в разхода им само при изработката на модели на различни инструменти и механизми, идеи за които често се раждаха в главата му.

През 1841 г. Пафнутий завършва университета с отличие; през 1846 г., оставен в университета, той защитава магистърската си теза на тема „Прилагането на методите на математическия анализ в теорията на вероятностите“.

2.3.Работа в Петербургския университет.

През 1847 г. той се премества в Санкт Петербург, където успешно защитава дисертацията си в университета и започва да чете лекции по алгебра и теория на числата. През 1849 г. защитава докторска дисертация, която през същата година е удостоена с Демидовска награда от Петербургската академия на науките; през 1850 г. става професор (Приложение 4).

Именно тук започва неговата професорска кариера, която

П.Л. Чебишев посвети много усилия, които продължиха до дълбока старост, когато напусна лекциите и се отдаде изцяло на научната работа, която продължи буквално до последния момент от живота му. На двадесет и осем години той получава докторска степен от университета в Санкт Петербург, а дисертацията му е книгата му „Теория на сравненията“, която студентите след това използват повече от половин век като едно от най-задълбочените и сериозни ръководства към теорията на числата. Тридесет и две годишен, Академията на науките избра П.Л. Чебишев като адюнкт в катедрата по приложна математика и тридесет и осем като обикновен академик.

Нарастването на научния авторитет на Чебишев впоследствие бе белязано от избирането му за академици (1856 г.). През 1871 г. Чебишев е избран за чуждестранен член на Берлинската академия на науките, през 1873 г. - на Болонската академия на науките, през 1874 г. - на Парижката академия на науките, през 1893 г. - на Кралската шведска академия на науките, през 1877 г. - на Лондонското кралско общество.

Научното наследство на Чебишев включва повече от 80 произведения. Тя оказа огромно влияние върху развитието на математиката, особено върху формирането на петербургската математическа школа. Трудовете на Чебишев се характеризират с тясна връзка с практиката, широк обхват на научните проблеми, строгост на изложението и икономичност на математическите средства за постигане на големи резултати. Математическите постижения на Чебишев са получени главно в следните области: теория на числата, теория на вероятностите, проблемът за най-доброто приближение на функциите и общата теория на полиномите, теорията на интегрирането на функциите.

През 1863 г. специална „Чебишевска комисия“ взе активно участие от Съвета на Санкт Петербургския университет в разработването на Хартата на университета. Хартата на университета, подписана от Александър II на 18 юни 1863 г., предоставя автономия на университета като корпорация от професори. Тази харта продължава до ерата на контрареформите от правителството на Александър III и се счита от историците за най-либералните и успешни университетски разпоредби в Русия през 19-ти и началото на 20-ти век.

Дълго време P.L. Чебишев участва активно в работата на артилерийския отдел на Военно-научния комитет на военното ведомство и научния комитет на Министерството на народното образование на Русия.

В края на ноември 1894 г. П. Л. Чебишев страда от грип на краката си - не беше свикнал да ляга, никога преди не беше харесвал лекарите - и внезапно се разболя. Предния ден все още приемаше ученици. И на другия ден стана и се облече. Направих си чай и си налях чаша. В трапезарията нямаше никой. Няколко минути по-късно слугите влязоха в стаята и го намериха да седи на масата, но вече мъртъв. И стъклото беше горещо, и от него се издигаше белезникава пара... На сто километра от Москва и на пет от гара Балобаново в Киевская железопътна линия, в живописна местност близо до река Истя има малко селце Спас на Прогнани. Има църква, построена от предците на Чебишев. Бащата и майката на Чебишев са погребани от северната страна на двора на църквата. П. Л. Чебишев и двамата му братя са погребани под камбанарията в плътно оградена крипта.

2.4. Чебишев е учител.

Голяма е заслугата на Чебишев като учител. Тежестта, която създадената от него научна школа придоби в историята на математиката, показва, че П.Л. Чебишев знаеше как да запали научния ентусиазъм на своите ученици. Основната характеристика на петербургската математическа школа беше желанието тясно да се свържат проблемите на математиката с фундаменталните въпроси на естествените науки и технологиите.

Веднъж седмично в P.L. Чебишев имаше приемен ден, когато вратите на апартамента му бяха отворени за всички, които искаха да се консултират за нещо, свързано с техните изследвания. Рядко някой си тръгваше без да се обогати с нови мисли и нови планове. По време на такива приеми ученият в спокойна и спокойна домашна атмосфера води откровени и дълги разговори за класическа музика, опера, модни артисти, писатели от историческия жанр, теология и европейска политика, разреждайки тази мозайка с оригинални открития в областта. по математика и механика.

За тази цел той понякога прекъсваше потока на изложението, за да осветли на своите слушатели историята и методологическото значение на определен факт или научна позиция. Той придаде голямо значение на това отстъпление. Бяха доста дълги. Започвайки такъв разговор, Чебишев остави тебешира и дъската и седна на специален стол, който стоеше пред първия ред слушатели. Съвременници и по-специално ученици на P.L. Чебишев казват, че той охотно разкрива богатството на своя идеологически свят не само в разговори с малцина избрани, но и в лекциите си пред широка публика.

И така, много преди математиците на ХХ век, един прекрасен руски учител започна да преподава на учениците в неформална обстановка.

Иначе студентите му го характеризират като педантично прецизен и точен лектор, който никога не е пропускал час, никога не е закъснявал и никога не е задържал аудиторията с минута закъснение. Интересно е да се отбележи още една характерна черта на неговите лекции: той предшестваше всяка сложна презентация с обяснение на нейната цел и ход в най-общи думи, а след това го провеждаше тихо, много бързо, но толкова подробно, че беше лесно Следвай го.

Лекции на П.Л. Чебишев бяха толкова увлекателни, че мнозина идваха да ги слушат два пъти. Известни са случаи, когато свободни местаНямаше достатъчно класни стаи за всички, така че те бяха заети предварително, понякога дори час преди началото на лекцията.

Десетки студенти от Юридическия факултет се опитаха да присъстват на лекциите на Чебишев: те бяха нетърпеливи да вземат неговия курс по „Теория на вероятностите“. Юристи дойдоха тук, за да научат, по думите им, „от професор Чебишев логиката на правенето на изводи и удивителните доказателства на речта“, т.е. логика и реторика.

Безспорни са заслугите на П.Л. Чебишев в дългогодишната си работа по методическо усъвършенстване на обучението по математика в университетите, средните и началните училища.

Участвайки в работата на Научния комитет на Министерството на народното образование, той активно преглеждаше учебниците по математика, защитавайки училищата от проникването на очевидно лоши или, както той обичаше да казва, „ограничени“ учебници. Съставяйки каталог от учебници по аритметика за началните и средните училища, той особено високо цени и смята за полезни: „Наръчник по аритметика“ от Бусе, „Аритметика“ от Леве, „Аритметика“ от Михайлов и „Аритметика“ от Золотов и отдават предпочитание на оригиналните руски учебници.

2.5. Научни постиженияпо математика.

Най-голям брой трудове на Чебишев са посветени на математическия анализ. В своята дисертация от 1847 г. за право на лекция Чебишев изследва интегрируемостта на някои ирационални изрази в алгебрични функции и логаритми. На работа 1853 г „За интегрирането на диференциални биноми“ Чебишев, по-специално, доказва известната си теорема за условията за интегрируемост на диференциален бином в елементарни функции. Няколко произведения на Чебишев са посветени на интегрирането на алгебрични функции.

Чебишев започва да се занимава с теория на числата през 40-те години на миналия век. Всичко започна с факта, че академик Буняковски го включи в коментирането и публикуването на трудовете на Ойлер по теория на числата. По същото време Чебишев подготвя монография върху теорията на сравненията и нейните приложения, за да я представи като докторска дисертация. До 1849 г. и двете задачи са изпълнени и съответните произведения са публикувани.

В теорията на числата Чебишев става основател на руската школа, чиято слава е работата на неговите ученици Г. Ф. Вороной, Е. И. Золотарев, А. Н. Коркин, А. А. Марков. Чебишев успя да получи важни резултати при решаването на проблема с разпределението на простите числа - да изясни броя на простите числа, които не надвишават дадено число x [„За определяне на броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност“ (1849); „За простите числа“ (1852)]. В работата си „За един аритметичен въпрос“ (1866) Чебишев разглежда въпроса за приближаването на числата с рационални числа, което играе важна роля в развитието на теорията на диофантовите приближения.

Работите на Чебишев по теория на вероятностите [„Опит в елементарния анализ на теорията на вероятностите“ (1845); „Елементарно доказателство за едно обща позициятеория на вероятността“ (1846); „За средните стойности“ (1867); „За две теореми относно вероятностите“ (1887)] бележи важен етап в развитието на теорията на вероятностите. P.L. Chebysheev започва систематично да използва случайни променливи. Те доказаха неравенството, което сега носи името на Чебишев, и - много обща форма- закон на големите числа.

2.6 Приложни произведения на П. Л. Чебишев.

Най-важната черта на научното творчество на П. Л. Чебишев е постоянният му интерес към практическите въпроси, повечето от най-добрите му математически открития са вдъхновени от приложната работа.

Многобройни приложни произведения на П. Л. Чебишев, носещи далеч от математически имена - „На един механизъм“, „На зъбни колела“, „На центробежния еквалайзер“, „На изграждането на географски карти“, „На кройката на рокли“ и много други, бяха обединени една основна идея - как да управляваме парите, за да постигнем най-голяма полза? Така в работата си „За изграждането на географски карти“ той се заема да определи проекция на картата на дадена страна, за която изкривяването на мащаба ще бъде минимално. В неговите ръце този проблем получи цялостно решение. За Европейска Русия той доведе това решение до числени изчисления и установи, че най-изгодната прогноза ще даде изкривяване на мащаба не повече от 2%, докато прогнозите, приети по това време, дават изкривяване от най-малко 4-5%.

Трудовете на учения по механика съставляват около една четвърт от неговите научни изследвания.

Великият теоретик, който се прослави с брилянтни открития в математиката, с ентусиазъм решава неотложни проблеми на индустриалната практика. Чебишев посещава заводи и фабрики, слуша с интерес мненията на инженерите по технически проблеми, които не могат да бъдат решени, и често като математик предлага блестящ изход от трудностите.

Ето един пример. Машинните инженери бяха недоволни от изправителния механизъм на Watt, така наречения паралелограм на Watt. Този механизъм, предназначен да трансформира кръговото движение в праволинейно, се справя незадоволително със задачата си. Движението може да се счита за линейно само в грубо приближение. И поради това несъвършенство на успоредника на Уат, в машините възниква вредно съпротивление.

Чебишев дойде на помощ на инженерите. Появи се метод за теоретично изчисляване на механизми за изправяне, т.е. механизми, способни да „изправят“ ротационното движение и да го превърнат в праволинейно. В днешно време такива механизми са станали основата на много напреднали дизайни.

Работата върху коригиращия механизъм беше отправна точка за Чебишев в работата му по създаването на теорията на механизмите и машините.

В стремежа си да демонстрира по-пълно силата на механиката, самият Чебишев става инженер. Той създава голямо разнообразие от механизми, способни точно да възпроизвеждат сложни движения, да работят със спирания и да трансформират непрекъснатото движение в прекъснато движение. Ученият проектира над четиридесет механизма и осемдесет от техните модификации.

Пафнутий Лвович направи много инструменти и механизми от дърво със собствените си ръце. Повечето от тези модели са оцелели до днес.

Със собствените си ръце той построи 40 работещи модела на шарнирни механизми, включително модели на едноцилиндров парен двигател, центробежен регулатор, стол за скутер (Приложение 5), гребна машина, която повтаря движенията на греблата в лодка ( Приложение 7) и автоматична сумираща машина (Приложение 8). Той изгражда известната си стъпкова машина, която точно възпроизвежда движенията на ходещо животно.

Той умееше и обичаше да работи с ръцете си: след като бързо усвои дърводелството и стругарството, той можеше да прави домашни мебели (столът, който направи - фотьойлът е оцелял и до днес) (Приложение 7), и накрая, като истински шивач , кожухар или обущар, според няколко стандарта, шият за себе си дрехи, шапка или обувки.

Един от мемоарите на учения, публикуван през 1878 г. в Париж и наречен съвсем ненаучно „За кроенето на дрехи“. В тази основна геометрична работа на Чебишев, която той самият не приемаше напълно сериозно, беше дадена скица на оригинално решение на интересни проблеми в теорията на повърхността. След като помогна на много любители на аеронавтиката (дизайнер А. М. Можайски и други), Чебишев си зададе въпроса: по какви криви трябва да се изрежат части от тънък материал, за да се шие от тях калъф, който да приляга плътно към тялото с някаква форма, например на топка (речта може да бъде за балон с горещ въздух). Тук Чебишев прилага своята теория за функциите, които най-малко се отклоняват от нула. Занимавайки се с подобни проблеми, ученият напредва в напълно непозната област. Той нямаше предшественици по този път. Интересно е, че съвременните учебници за колежи като „Основи на дизайна на облеклото“ съдържат десетки страници, посветени на представянето на методите за проектиране на облекло в „мрежите на Чебишев“ и великите дизайнери на нашето време Вячеслав Зайцев, Ив Сен Лоран или Пиер Карден едва ли ще познае на кого от брилянтните учени дължат част от успеха си.

Малко хора знаят, че той е бил отличник в друга техническа област. Върхът на всички негови идеи като часовникар е удрящият часовник (Приложение 9). Дизайнът ясно отразява идеите на учения за синтеза на механизми.

Купидон с лък и чаша лежеше небрежно върху голяма черна топка. На всеки час чебишевският часовник удряше строго определен брой удари, свиреше мелодията на химна, а бебето Купидон с помощта на шарнирно-лостов механизъм вдигаше ръка с чашата за здраве. Времето не е било благосклонно към циферблата, но механизмът на часовника-чудо е останал непокътнат и днес радва специалистите.

И накрая, в заключение, трябва да се спомене, че откритията на Чебишев в областта на теорията на вероятностите и интерполацията допринесоха значително за развитието на нашата теория за стрелба и зануляване; те почти веднага влязоха в учебниците по артилерия и балистика (формулата за обхвата на снаряд във въздуха). Четиридесет години Чебишев участва активно в работата на военния артилерийски отдел и работи за подобряване на обхвата и точността на артилерийския огън. В курсовете по балистика формулата на Чебишев за изчисляване на обхвата на полета на снаряда е запазена и до днес.

Със своите трудове Чебишев оказва голямо влияние върху развитието на руската артилерийска наука. След като започна да разработва най-изгодната форма на продълговати черупки за гладкоцевни оръдия, Чебишев много скоро стигна до извода за необходимостта артилерията да премине към нарезни цеви, което значително повишава точността на огъня, неговия обхват и ефективност.

3. Заключение.

В процеса на изследване стигнах до извода: само големите исторически фигури и техният път в науката задават културни модели на професионализъм и научно обслужване.

Многобройни научни трудове в почти всички области на математиката и приложната механика, произведения с дълбоко съдържание и поразителни в оригиналността на изследователските методи създадоха славата на П. Л. Чебишев като един от най-големите представители на математическата мисъл

Обхватът на неговите научни изследвания е широк, но във всяко от тях той оставя незаличима следа: теория на вероятностите, теория на интерполацията, теория на функциите, интегрално смятане, теория на механизмите и др. Законите на Чебишев, полиномите на Чебишев, формулите на Чебишев, функциите на Чебишев, неравенствата на Чебишев са останали завинаги в математиката. Четиридесет и две години Чебишев работи в Академията на науките, увеличавайки нейната слава и гордост. В продължение на тридесет и пет години той ръководи математическите науки в Петербургския университет и създава една от най-значимите руски математически школи. Неговите блестящи идеи, резултати и методи, книгите му са живели, живеят и ще живеят в трудовете на многобройни продължители на неговото научно и педагогическо дело.

Многобройни ученици на Чебишев разпространяват идеите на своя учител в цяла Русия и далеч извън нейните граници.

Услугите на П. А. Чебишев към Отечеството бяха високо оценени.

Следните са кръстени на П. Л. Чебишев:

кратер на Луната;

астероид 2010 Чебишев;

математическо списание "Chebyshev Collection";

суперкомпютър СКИФ МГУ "ЧЕБИШЕВ";

много обекти в съвременната математика.

През 1944 г. Академията на науките на СССР учредява наградата "П. Л. Чебишев" за "най-добри изследвания в областта на математиката и теорията на механизмите".

4.Библиографски списък.

1. Голяма съветска енциклопедия. Изд. 2-ро. М.; гл. научен Издателство „Голяма съветска енциклопедия“, 1954 г. Т. 47.

2. Глейзър Г.И. История на математиката в училище: IV – VI клас. Наръчник за учителя. М.; Просвета, 1981. – 239 с., ил.

3. Колесников Н.Н. „Пафнутий Лвович Чебишев“. сп. "Квант", 1971, бр.5

4. Лебедев С. „Аритмометърът на Чебишев“. Вестник "Математика", 2001 г.,

№ 19,

5. Лебедев С. “Чебишевски перли”. Вестник "Математика", 2001 г.,

№ 19.

6. Лебедев С. „Афоризмите на Чебишев“. Вестник "Математика", 2001 г.,

№ 20.

7.Енциклопедичен речник на млад математик. / Comp. А.П. Савин. М.; Педагогика, 1985. – 352 с.

Руската наука създаде забележителни математици в средата на 19 век.

Първият в тази славна кохорта и по време на дейност, и по значимост е Пафнутий Лвович Чебишев (1821 - 1894).

Пафнутий Лвович Чебишев.

Животът на Чебишев беше спокоен, премерен и външно монотонен. Но колко бурна и напрегната е била дейността на този велик бунтар и новатор на науката! Идеите на Чебишев все още помагат на науката да върви напред.

Подобно на Ойлер и Остроградски, Чебишев не е склонен да практикува. „Доближаването на теорията до практиката“, каза ученият, „дава най-полезните резултати и не само практиката печели от това; самите науки се развиват под негово влияние, то открива пред тях нови предмети за изследване или нови аспекти в теми, които отдавна са известни.“

Тези идеи бяха мотото на цялата дейност на Чебишев. Много от неговите произведения дори имат нематематически заглавия: „За изграждането на географски карти“, „За кроенето на дрехи“, „За зъбните колела“. В тези трудове Чебишев използва математиката, за да намери решения на изключително важни практически въпроси за най-доброто, най-икономичното и рационално използване на парите. Чебишев пише: „ Повечето отвъпросите на практиката водят до проблеми от най-големи и най-малки величини, напълно нови за науката, и само чрез решаването на тези проблеми можем да задоволим изискванията на практиката, която навсякъде търси най-доброто, най-печелившото.

В работата си „За изграждането на географски карти“ ученият дава изчерпателен отговор на въпроса как да се определи проекция, при която изкривяването на мащаба ще бъде най-малко. За Европейска Русия Чебишев дори използва решението за числено изчисление и показва, че с методите на рисуване, съответстващи на резултата, който той е намерил, изкривяването ще бъде намалено наполовина.

Интересът му към практиката е толкова голям, че той дори представя на парижки шивачи резултатите от изследването, което е провел в своя труд „За кроенето на дрехите“ и ги учи на най-разумния и икономичен начин за изтегляне на плат за кроене.

Методите, открити от Чебишев, сега се използват при рязане на парашути и при проектирането на различни устройства.

След като разработи специална геометрична мрежа, П. Л. Чебишев я използва за проектиране на сложни тела върху плоска повърхност.Отгоре - „мрежата на Чебишев“.
По-долу е показано как тази мрежа се увива около комплекса геометрично тяло- псевдосфера.

Чебишев приема заявките от практиката като творческа поръчка. Той идва на помощ на инженери, които отдавна се опитват да подобрят „успоредника на Ват“ - механизъм за преобразуване на транслационното движение във въртеливо движение и им дава метод за изчисляване на този механизъм. Започвайки с успоредника на Ват, Чебишев създава своята забележителна теория за механизмите, снабдявайки техниците със способността да изчисляват и проектират най-гениалните съединения на лостове, свързващи пръти, зъбни колела и колела. (Ще говорим за тези произведения на Чебишев в главата „Механика и строители.“)

Проблемът с паралелограма на Уат изисква от изследователя да разработи напълно нови математически методи и той създава математическа теория за най-доброто приближение на функциите.

Математическата функция е променлива величина, която се променя в зависимост от промените в друга променлива величина - аргумент. Функционалната зависимост се среща постоянно в природата, науката и техниката. Обиколката на окръжност е функция на радиуса; пътят, изминат от движещо се тяло, зависи от времето; скоростта на газовите молекули се определя от температурата; синус е функция на ъгъл и т.н.

Изследването на функциите и функционалната зависимост е в основата на висшата математика.

Често, когато изучават проблеми в природните науки и технологиите, изследователите трябва да се справят с много сложни функционални зависимости.

Чебишев успя да опрости изучаването на такива функции. Той намери начин да изрази сложни функциитолкова точно, колкото желаете, като използвате сбор от прости алгебрични изрази. Алгебричните редове - полиномите на Чебишев - са инструмент за решаване на голямо разнообразие от проблеми.

Изключително важни са трудовете на Чебишев по теория на вероятностите, дял от математиката, който изучава законите, управляващи случайните явления.

Тогава много учени гледаха на тази теория, чието начало беше положено от Паскал, Ферма, Й. Бернули, Моавър, Лаплас, Гаус и Поасон, като на полунаука, един вид математическо забавление. Те твърдят, че е невъзможно да се даде на тази теория такава строгост, че да може да се използва като метод на познание и изследване.

Руският математик опроверга твърденията на тези учени с дейността си. Чебишев строго доказва „закона за големите числа“, който гласи, че средната аритметична стойност на голям брой произволни величини, вариращи независимо една от друга, е равна на постоянна стойност. Този основен закон, управляващ случайните явления, дава възможност да се изчисли общият ефект на голям брой случайни променливи. Законът за големите числа е от изключително значение за естествените науки, технологиите и статистиката. С негова помощ в привидния хаос, като например движението на газовите молекули, могат да се видят моделите на това движение и да се изобразят в строги математически формули. Законът на Чебишев също служи като основа за такъв чисто практически въпрос като оценката на качеството на продукта. В елеваторите качеството на огромна купчина зърно се оценява чрез изследване на зърното, загребано със сравнително малка мярка. Качеството на памука се оценява по малки китки, произволно извадени от огромна бала. Селективните методи за контрол се основават на изводи от този закон.

Със своя закон Чебишев постави солидна основа на теорията на вероятностите и й даде право да се нарече наука, не по-малко строга от всички други математически дисциплини.

Чебишев също работи плодотворно в такава важна област на математиката като теорията на числата.

Методът на Чебишев, гениален в своята простота и остроумие, доказа постулата на Бертран за разпределението на простите числа (т.е. делимите само на себе си и на единица) сред другите числа.

Постулатът, емпирично установен от френския математик Бертран, гласи, че между всяко число и число, два пъти по-голямо от него, със сигурност има поне едно просто число.

Работата на Чебишев е най-голямата победа на математическата мисъл. Дори не беше очертан път за доказване на постулата на Бертран; Математиците по целия свят се отчаяха да успеят да обосноват този постулат. След като се запозна с работата на Чебишев, един английски математик каза, че за да се продължи по-нататък в изследването на разпределението на простите числа, е необходим ум, който е толкова по-добър от ума на Чебишев, колкото умът на Чебишев е по-добър от обикновения ум.

Чебишев Пафнутий Лвович Чебишев Пафнутий Лвович

(произнася се Чебишев) (1821-1894), математик, основател на Петербургската научна школа, академик на Петербургската академия на науките (1856). Работата на Чебишев се характеризира с разнообразие от области на изследване, способност за намиране на фундаментални резултати с помощта на елементарни средства и желанието да се свържат проблемите в математиката с фундаменталните въпроси на естествените науки и технологиите. Много от откритията на Чебишев се дължат на приложни изследвания, главно в теорията на механизмите. Той създава теорията за най-доброто приближение на функции с помощта на полиноми, в теорията на вероятностите той доказва в много обща форма закона за големите числа, в теорията на числата - асимптотичния закон за разпределение на простите числа и т.н. Работите на Чебишев поставят основа за развитието на много нови клонове на математиката.

ЧЕБИШЕВ Пафнутий Лвович

ЧЕБИШЕВ Пафнутий Лвович (1821-94), руски математик, основател на Петербургската научна школа, академик на Петербургската академия на науките (1856). Творчеството на Чебишев се характеризира с разнообразие от области на изследване, способност за постигане на фундаментални резултати с помощта на елементарни средства и желание да се свържат проблемите на математиката с фундаменталните въпроси на естествените науки и технологиите. Много от откритията на Чебишев се дължат на приложни изследвания, главно в теорията на механизмите. Той създава теорията за най-доброто приближение на функции с помощта на полиноми, в теорията на вероятностите той доказва в много обща форма закона за големите числа, в теорията на числата - асимптотичния закон за разпределение на простите числа и т.н. Работите на Чебишев поставят основа за развитието на много нови клонове на математиката.
* * *
ЧЕБИШЕВ Пафнутий Лвович, руски математик и механик, член на Петербургската академия на науките (от 1856 г.), основател на Петербургската математическа школа. Член на Берлинската академия на науките (1871), Болонската академия на науките (1873), Парижката академия на науките (1874; член-кореспондент от 1860 г.), Лондонското кралско общество (1877), Шведската академия на науките (1893) и почетен член на много руски и чужди научни дружества, академии, университети.
Чебишев по проблемите на математиката
IN научно творчествоП. Л. Чебишева практическа работаса неразривно свързани с високата наука и произтичат от философско отношение, което той най-пълно формулира в доклада „Чертене на географски карти“ на тържествения акт на 8 февруари 1856 г. в Санкт Петербургския университет: „Математическите науки привличат особено внимание от древността пъти; В момента те са получили още по-голям интерес към влиянието си върху изкуството и индустрията. Сближаването на теорията и практиката дава най-благоприятни резултати и не само практиката печели от това; самите науки се развиват под нейно влияние: тя им разкрива нови предмети за изследване или нови аспекти в предмети, които отдавна са известни. Въпреки високата степен на развитие, до която са доведени математическите науки от трудовете на великите геометри от последните три века, практиката ясно разкрива тяхната незавършеност в много отношения; той предлага въпроси, които по същество са нови за науката и следователно призовава за търсене на напълно нови методи. Ако една теория печели много от нови приложения на стар метод или от нови разработки, тогава тя печели още повече от откриването на нови методи и в този случай науките се оказват верен лидер в практиката.
Практическата дейност на човека е изключително разнообразна и за да задоволи всички нейни изисквания, науката, разбира се, не разполага с много различни методи. Но от тях особено важни са тези, които са необходими за решаване на различни модификации на един и същ проблем, общ за целия практически живот на човек: как да се разпорежда със средствата си, за да постигне възможно най-голяма полза?
Детство, образование
Както е обичайно в благородните семейства от онова време, П. Л. Чебишев получава първоначалното си образование у дома. На шестнадесет години постъпва в Московския университет. Разработката му „Изчисляване на корените на уравнения“, представена по обявената от факултета тема, е отличена със сребърен медал. През същата 1841 г. Чебишев завършва Московския университет, където през 1846 г. защитава магистърската си теза „Опит в елементарния анализ на теорията на вероятностите“.
Преместване в Санкт Петербург
През 1847 г., след като се премества в Санкт Петербург, той защитава дисертацията си „За интегрирането с помощта на логаритми“ в Санкт Петербургския университет за правото да чете лекции и след като е потвърден в ранг на доцент, започва да чете лекции по алгебра и число теория. През 1849 г. защитава докторската си дисертация „Теория на сравненията“ в Санкт Петербургския университет, която през същата година е удостоена с наградата Демидов. От 1850 до 1882 г. - професор в Петербургския университет. След пенсионирането си Чебишев до края на живота си се занимава с научна работа.
Математически анализ
Най-голям брой трудове на Чебишев са посветени на математическия анализ. В своята дисертация от 1847 г. за право на лекция Чебишев изследва интегрируемостта на някои ирационални изрази в алгебрични функции и логаритми. В своята работа от 1853 г. „За интегрирането на диференциални биноми“ Чебишев по-специално доказва известната си теорема за условията за интегрируемост на диференциален бином в елементарни функции. Няколко произведения на Чебишев са посветени на интегрирането на алгебрични функции.
Теория на механизма
По време на командировка в чужбина през май-октомври 1852 г. (до Франция, Англия и Германия) Чебишев се запознава с регулатора на парната машина - успоредника на Джеймс Уат (см.УОТ Джеймс). В „Доклада на изключителния професор от Санкт Петербургския университет Чебишев за пътуване в чужбина“ се казва следното за това: „От многото обекти на изследване, които ми се представиха при разглеждането и сравняването на различни механизми за предаване на движение, особено в пара двигател, където икономиите на гориво и силата на машината зависят много от методите за предаване на работата на парата, специално се заех с теорията на механизмите, известни като паралелограми. Търсейки различни средства за извличане на най-много работа от парата в случай, когато е необходимо да има въртеливо движение, както най-често се случва, Уат изобретява специален механизъм за превръщане на праволинейното движение на буталото във въртеливо (движение) на кобилицата - механизъм, известен като паралелограм. От историята на практическата механика е известно само, че идеята за възможността за такъв механизъм е предложена на великия конвертор на парни машини чрез изследване на специален снаряд, където чрез комбинацията от различни ротационни движениярезултатът беше разнообразие от криви линии, някои близки до права линия. Но ние не знаем как е достигнал до най-изгодната форма на своя механизъм и размера на неговите елементи. Правилата, които Уат следваше при конструирането на успоредници, можеха да служат като ръководство за практика само докато не възникне необходимостта от промяна на формата му; с промяната във формата на този механизъм бяха необходими нови правила. Тези правила и практики и съвременна теорияса извлечени от принципа, който Уат очевидно е следвал, когато е конструирал своите успоредници. Съжденията, които се цитират като доказателство за този принцип, очевидно не могат да издържат на никаква критика; Дори на практика често се оказва неудобно да се използват необходимите от това начало елементи на успоредници, така че са необходими специални таблици за коригирането им. От това, което казах, става ясно до каква степен е било необходимо успоредникът на Уат и неговите модификации да бъдат подложени на строг анализ, заменяйки гореспоменатия принцип основни свойстватози механизъм и условията, срещани в практиката. За тази цел обърнах специално внимание на обстоятелствата, които определят някои от елементите му както във фабричните машини, така и на корабите, а от друга страна, на вредното въздействие на нередностите в движението му, следи от които могат да се видят върху машини, които ползвани са дълго време.
След като предложих да изведа правилата за подреждането на успоредниците директно от свойствата на този механизъм, се сблъсках с въпроси на анализа, за които досега знаех много малко. Всичко, което е направено в това отношение, принадлежи на члена на Парижката академия г-н Понселе (см.ПОНСЕЛЕ Жан Виктор), известен учен по практическа механика; формулите, които той намери, се използват много при изчисляване на вредното съпротивление на машините. За теорията на успоредника на Ват са необходими по-общи формули и приложението им не се ограничава до изследването на тези механизми.
В практическата механика и други приложни науки има редица проблеми, за които те са необходими.
За Чебишев, който мисли дълбоко за проблемите на математическата теория на успоредниците, машините, произведени под прякото ръководство на Джеймс Уат, представляват особен интерес. Щастливият шанс, който Чебишев упорито търси, се открива скоро след пристигането му в Англия. „Докладът“ описва това по следния начин: „След пристигането си в Лондон се обърнах към двама известни английски геометри, Силвестър и Кейли. На обичта на тези учени дължа, от една страна, интересни разговори по различни клонове на математиката, за които прекарвах вечери и недели, през които всички фабрики бяха затворени, а от друга страна, възможността да се срещна с известния Английски машинен инженер Грегъри. След като научи за целта на пътуването ми и особено за онези въпроси на практическата механика, чието решение беше предмет на моите изследвания, той доброволно ми помогна да намеря в лондонските фабрики най-необходимите за мен предмети. За тази цел той пътува с мен до различни фабрики, където се надяваше да намери различни машини, построени от самия Уат. Тези машини бяха особено интересни за мен като доказателство за правилата, следвани от Уат при конструирането на неговите успоредници, правила, с които трябваше да сравня резултатите от моите изследвания, споменати по-горе. За съжаление се оказа, че една от най-старите машини на Watt, която беше запазена дълго време, беше продадена за скрап; но г-н Грегъри успя да намери две машини, които, както може да се види от патентите, бяха преработени съвсем наскоро от Уат и сега са запазени като сувенири.
П. Л. Чебишев очертава резултатите от своите изследвания в обширните си мемоари „Теорията на механизмите, известни като паралелограми“ (1854 г.), поставяйки основите на един от най-важните раздели на конструктивната теория на функциите - теорията за най-доброто приближение на функциите. Именно в тази работа P.L. Chebyshev въвежда ортогонални полиноми, които сега носят неговото име. В допълнение към приближението чрез алгебрични полиноми, П. Л. Чебишев разглежда приближението чрез тригонометрични полиноми и рационални функции.
Метод на най-малките квадрати
От проблема за конструиране на полиноми, които най-малко се отклоняват от нула, Чебишев премина към изграждането на обща теория на ортогоналните полиноми, базирана на проблема за интегриране с помощта на параболи, използвайки метода на най-малките квадрати.
Работа в артилерийския отдел на Военно-научния комитет, от който дълго времесе състои от Чебишев, доведе до необходимостта от решаване на някои проблеми, свързани с квадратурните формули [работата „За квадратурите” (1873) е посветена на тях] и теорията на интерполацията.
Дизайн на механизма
В допълнение към успоредника на Уат, Чебишев се интересува и от други шарнирни механизми, както свидетелстват например неговите произведения като „За определена модификация на коляновия успоредник на Уат“ (1861), „За успоредниците“ (1869), „За паралелограми, състоящи се от три елемента" (1879 г.) и др. Самият той се занимава с проектиране на механизми, построява известната "плантиградна машина", която възпроизвежда движението на животно при ходене, автоматична сумираща машина, механизми със стопове и много други механизми.
В работата си „За изграждането на географски карти“ (1856) Чебишев поставя задачата: да се намери картографска проекция на страната, в която сходството да се запази в малки части, така че най-голямата разлика в мащабите в близост до различни точки би било минимално.
Работи по теория на числата
В теорията на числата Чебишев става основател на руската школа, чиято слава е работата на неговите ученици Г. Ф. Вороной (см.ВОРОНОЙ Георгий Феодосиевич), Е. И. Золотарева, А. Н. Коркина, (см.КОРКИН Александър Николаевич)А. А. Маркова (см.МАРКОВ Андрей Андреевич (1856-1922). Чебишев успя да получи важни резултати при решаването на проблема с разпределението на простите числа - да изясни броя на простите числа, които не надвишават дадено число x [„За определяне на броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност“ (1849); „За простите числа“ (1852)]. В работата си „За един аритметичен въпрос“ (1866) Чебишев разглежда въпроса за приближаването на числата с рационални числа, което играе важна роля в развитието на теорията на диофантовите приближения.
Работи по теория на вероятностите
Работите на Чебишев по теория на вероятностите [„Опит в елементарния анализ на теорията на вероятностите“ (1845); „Елементарно доказателство за общото предложение на теорията на вероятностите“ (1846); „За средните стойности“ (1867); „За две теореми относно вероятностите“ (1887)] бележи важен етап в развитието на теорията на вероятностите. P.L. Chebyshev започва систематично да използва случайни променливи. Той доказа неравенството, което сега носи името на Чебишев, и - в много обща форма - закона за големите числа.
През 1944 г. Академията на науките учредява наградата "П. Л. Чебишев".

енциклопедичен речник. 2009 .