Графично представяне на електрическото поле. Полеви линии на напрегнатост на електрическото поле

силови линиинапрежение електрическо поле- линии, допирателните към които във всяка точка съвпадат с вектора E. По тяхната посока може да се прецени къде се намират положителните (+) и отрицателните (-) заряди, създавайки електрическо поле. Плътността на линиите (броят линии, преминаващи през единица повърхност, перпендикулярна на тях) е числено равна на модула на вектора E.

Силовите линии на напрегнатостта на електричното поле Силовите линии на електричното поле не са затворени, те имат начало и край. Можем да кажем, че електрическото поле има "източници" и "поглътители" на силови линии. Линиите на полето започват с положителни (+) заряди (фиг. a), завършват с отрицателни (-) заряди (фиг. b). Силовите линии не се пресичат.

Векторен поток на напрегнатост на електрическото поле Произволна площ dS. Потокът на вектора на напрегнатост на електрическото поле през областта dS: е псевдовектор, чийто модул е ​​равен на dS, а посоката съвпада с посоката на вектора n към областта dS. E = constdФ E = N - броят на линиите на вектора на напрегнатост на електричното поле E, проникващи в областта dS.

Поток на вектора на напрегнатост на електрическото поле Ако повърхността не е плоска и полето е нехомогенно, тогава се избира малък елемент dS, който се счита за плосък и полето е хомогенно. Поток на вектора на напрегнатост на електрическото поле: Знакът на потока съвпада със знака на заряда.

Закон (теорема) на Гаус в интегрална форма. Телесният ъгъл е част от пространството, ограничено от конична повърхност. Мярката на телесния ъгъл е съотношението на площта S на сферата, изрязана върху повърхността на сферата от конична повърхност към квадрата на радиуса R на сферата. 1 стерадиан - плътен ъгъл с връх в центъра на сферата, изрязващ област върху повърхността на сферата, равен на площтаквадрат със страна, равна на дължина на радиуса на тази сфера.

Теорема на Гаус в интегрална форма Електрическо полесе създава от точков заряд +q във вакуум. Потокът d Ф Е, създаден от този заряд, през безкрайно малка площ dS, чийто радиус вектор е r. dS n е проекцията на площта dS върху равнината, перпендикулярна на вектора r. n е единичният вектор на положителната нормала към областта dS.

Ако произволна повърхност заобикаля k-заряди, тогава според принципа на суперпозицията: теорема на Гаус: за електрическо поле във вакуум потокът на вектора на напрегнатост на електрическото поле през произволна затворена повърхност е равен на алгебрична сумазаряди, затворени вътре в тази повърхност, разделени на ε 0.

Методът за прилагане на теоремата на Гаус за изчисляване на електрическите полета - вторият начин за определяне на силата на електрическото поле E Теоремата на Гаус се използва за намиране на полетата, създадени от тела с геометрична симетрия. Тогава векторното уравнение се свежда до скаларно.

Методът за прилагане на теоремата на Гаус за изчисляване на електрическите полета е вторият начин за определяне на силата на електрическото поле E 1) Потокът Ф E на вектора E се намира чрез определяне на потока. 2) Потокът Ф Е се намира по теоремата на Гаус. 3) От условието за равенство на потоците се намира векторът E.

Примери за приложение на теоремата на Гаус 1. Поле на безкрайна равномерно заредена нишка (цилиндър) с линейна плътност τ (τ = dq/dl, C/m). Полето е симетрично, насочено перпендикулярно на нишката и поради съображения за симетрия на същото разстояние от оста на симетрия на цилиндъра (резбата) има същата стойност.

2. Полето на равномерно заредена сфера с радиус R. Полето е симетрично, линиите на сила E на електрическото поле са насочени в радиална посока и на същото разстояние от точката O полето има същата стойност. Единичният нормален вектор n към сферата с радиус r съвпада с вектора на интензитета E. Нека покрием заредената (+q) сфера със спомагателна сферична повърхност с радиус r.

2. Полето на еднакво заредена сфера Когато полето на сферата се намира като поле на точков заряд. За r

(σ = dq/dS, C/m 2). Полето е симетрично, векторът Е е перпендикулярен на равнината с повърхностна плътност на заряда +σ и има същата стойност на същото разстояние от равнината. 3. Полето на равномерно заредена безкрайна равнина с повърхностна плътност на заряда + σ Като затворена повърхност приемаме цилиндър, чиито основи са успоредни на равнината и който е разделен от заредена равнина на две равни половини.

Теорема на Ърншоу Система от постоянни електрически заряди не може да бъде в стабилно равновесие. Зарядът + q ще бъде в равновесие, ако, когато се движи на разстояние dr, сила F действа от страната на всички останали заряди на системата, разположени извън повърхността S, връщайки я в първоначалното й положение. Има система от заряди q 1, q 2, … q n. Един от зарядите q на системата е покрит от затворена повърхност S. n е единичният вектор на нормалата към повърхността S.

Теорема на Ърншоу Силата F се дължи на полето E, създадено от всички останали заряди. Полето на всички външни заряди E трябва да бъде насочено обратно на посоката на вектора на изместване dr, т.е. от повърхността S към центъра. Според теоремата на Гаус, ако зарядите не са покрити от затворена повърхност, тогава Ф E = 0. Противоречие доказва теоремата на Ърншоу.

0 изтича повече, отколкото се влива. Ф 0 изтича повече, отколкото се влива. F 33Закон на Гаус диференциална формаВекторната дивергенция е броят на линиите на полето за единица обем или плътността на потока на линиите на полето. Пример: вода изтича и се влива от обем. Ф > 0 изтича повече, отколкото влива. Ф 0 изтича повече, отколкото се влива. Ф 0 изтича повече, отколкото се влива. Ф 0 изтича повече, отколкото се влива. Ф 0 изтича повече, отколкото се влива. Ф title="(!LANG: Законът на Гаус в диференциална форма. Векторната дивергенция е броят на силовите линии на единица обем или плътността на потока на силовите линии. Пример: водата изтича и изтича от обема. Ф > 0 още потоци излиза, отколкото се влива. Ф

1. Електрически заряд. Закон на Кулон.

2. Електрическо поле. Напрежение, потенциал, потенциална разлика. Графично изображениеелектрически полета.

3. Проводници и диелектрици, относителна диелектрична проницаемост.

4. Ток, сила на тока, плътност на тока. Термично действиетекущ.

5. Магнитно поле, магнитна индукция. Електропроводи. Действието на магнитното поле върху проводници и заряди. Действието на магнитно поле върху верига с ток. Магнитна пропускливост.

6. Електромагнитна индукция. Токи Фуко. Самоиндукция.

7. Кондензатор и индуктор. Енергия на електрически и магнитни полета.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

Характеристиките на електрическите и магнитните полета, които се създават от биологични системи или действат върху тях, са източник на информация за състоянието на тялото.

10.1. Електрически заряд. Закон на Кулон

Зарядът на тялото се състои от зарядите на неговите електрони и протони, чиито собствени заряди са еднакви по големина и противоположни по знак (e = 1,67x10 -19 C).

Наричат ​​се тела, в които броят на електроните и протоните е еднакъв незаредени.

Ако по някаква причина е нарушено равенството между броя на електроните и протоните, тялото се нарича зареденаи неговият електрически заряд се дава от

Закон на Кулон

Взаимодействие неподвиженточковите такси се подчиняват Закон на Кулон и се обади Кулонили електростатичен.

Силата на взаимодействиетодва заряда с фиксирана точка е право пропорционална на произведението на техните величини и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

10.2. Електрическо поле. Напрежение, потенциал, потенциална разлика. Графично представяне на електрически полета

Електрическо полее форма на материя, чрез която се осъществява взаимодействието между електрическите заряди.

Електрическото поле се създава от заредени тела. Силовата характеристика на електрическото поле е векторна величина, наречена напрегнатост на полето.

Сила на електрическото поле(E) в дадена точка в пространството е равна на силата, действаща върху единичен точков заряд, поставен в тази точка:

Потенциал, потенциална разлика

При преместване на заряд от една точка на полето в друга, силите на полето извършват работа, която не зависи от формата на пътя. За изчисляване на тази работа се използва специално физическо количество, наречено потенциал.

Графично представяне на електрически полета

За графично представяне на електрическото поле използвайте силови линииили еквипотенциални повърхности(обикновено едното или другото). силова линия- линия, допирателните към която съвпадат с посоката на вектора на опън в съответните точки.

Плътността на силовите линии е пропорционална на силата на полето. Еквипотенциална повърхност- повърхност, всички точки на която имат еднакъв потенциал.

Тези повърхности се изпълняват така, че потенциалната разлика между съседни повърхности да е постоянна.

Ориз. 10.1.Силови линии и еквипотенциални повърхнини на заредени сфери

Силовите линии са перпендикулярни на еквипотенциалните повърхности.

Фигура 10.1 показва силови линии и еквипотенциални повърхности за полетата на заредените сфери.

Фигура 10.2, a показва силови линии и еквипотенциални повърхности за поле, създадено от две плочи, зарядите на които са еднакви по големина и противоположни по знак. Фигура 10.2, b показва силовите линии и еквипотенциалните повърхности за електрическото поле на Земята близо до стоящ човек.

Ориз. 10.2.Електрическо поле на две плочи (а); електрическо поле на Земята в близост до стоящ човек (b).

10.3. Проводници и диелектрици, относителна диелектрична проницаемост

Веществата, които имат свободни заряди, се наричат проводници.

Основните видове проводници са метали, електролитни разтвори и плазма. В металите свободните заряди са електроните на външната обвивка, отделени от атома. В електролитите свободните заряди са йоните на разтвореното вещество. В плазмата свободните заряди са електрони, които се отделят от атомите, когато високи температурии положителни йони.

Веществата, които нямат свободни заряди, се наричат диелектрици.

Всички газове са диелектрици. ниски температури, смоли, каучук, пластмаси и много други неметали. Диелектричните молекули са неутрални, но центровете на положителни и отрицателни зарядине съвпадат. Такива молекули се наричат ​​полярни и се изобразяват като диполи.Фигура 10.3 показва структурата на водна молекула (H 2 O) и съответния й дипол.

Ориз. 10.3.Молекулата на водата и нейното изображение като дипол

Ако в електростатичното поле има проводник (зареден или незареден - няма значение), тогава свободните заряди се преразпределят по такъв начин, че създаденото от тях електрическо поле компенсиравъншно поле. Следователно напрегнатостта на електрическото поле вътре в проводникае равно на нула.

Ако диелектрик е в електростатично поле, тогава неговите полярни молекули "се стремят" да се установят по протежение на полето. Това води до намаляване на полето вътре в диелектрика.

Диелектричната константа (ε) - безразмерна скаларна стойност, показваща колко пъти намалява напрегнатостта на електрическото поле в диелектрика в сравнение с полето във вакуум:

10.4. Ток, сила на тока, плътност на тока. Топлинен ефект на тока

токов ударнаречено подредено движение на свободни заряди в материята. Посоката на тока се приема като посока на движение положителенобвинения.

Електрическият ток възниква в проводник, между краищата на който се поддържа електрическо напрежение (U).

Количествено електрическият ток се характеризира с помощта на специално количество - сила на тока.

сила на токав проводник се нарича скаларна величина, показваща какъв заряд преминава през напречното сечение на проводника за 1 s.

За да се покаже разпределението на тока в проводници със сложна форма, използвайте плътността на тока (j).

плътност на токав проводника е равно на съотношението на силата на тока към площта на напречното сечение на проводника:

Тук R е характеристика на проводника, наречена съпротивление. Мерна единица - Ом.

Стойността на съпротивлението на проводник зависи от неговия материал, форма и размер. За цилиндричен проводник съпротивлението е право пропорционално на неговата дължина (л) и обратно пропорционална на площта на напречното сечение (S):

Коефициентът на пропорционалност ρ се нарича специфичен електрическо съпротивлениепроводников материал; неговият размер е ом.

Протичането на ток през проводника е придружено от отделяне на топлина Q. Количеството топлина, отделено в проводника за време t, се изчислява по формулите

Топлинният ефект на тока в определена точка на проводника се характеризира с специфична топлинна мощностр.

Специфична топлинна мощност -количеството топлина, отделена на единица обем на проводника за единица време.

За да намерите тази стойност, трябва да изчислите или измерите количеството топлина dQ, отделено в малък квартал на точката, и след това да го разделите на времето и обема на квартала:

където ρ е съпротивлението на проводника.

10.5. Магнитно поле, магнитна индукция. Електропроводи. Магнитна пропускливост

Магнитно полее форма на материя, чрез която се осъществява взаимодействието на движещи се електрически заряди.

В микрокосмоса се създават магнитни полета индивидуалендвижещи се заредени частици. При хаотичендвижение на заредени частици в материята, техните магнитни полета се компенсират взаимно и магнитното поле в макрокосмоса не възниква.Ако движението на частиците в дадено вещество е някак организирам,магнитното поле се появява и в макрокосмоса. Например, около всеки проводник с ток възниква магнитно поле. Специално подреденото въртене на електроните в някои вещества също обяснява свойствата на постоянните магнити.

Силовата характеристика на магнитното поле е векторът магнитна индукцияb.Единица за магнитна индукция - тесла(Tl).

силови линии

Магнитното поле е представено графично с помощта на линии на магнитна индукция(магнитни силови линии). Допирателните към силовите линии показват посоката на вектора ATв съответните точки. Плътността на линиите е пропорционална на модула на вектора AT.За разлика от силовите линии електростатично поле, линиите на магнитната индукция са затворени (фиг. 10.4).

Ориз. 10.4.Магнитни силови линии

Действието на магнитното поле върху проводници и заряди

Познавайки стойността на магнитната индукция (V) в това място, можете да изчислите силата, действаща от магнитното поле върху проводник с ток или движещ се заряд.

а) амперна мощност,действайки върху прав участъкпроводник с ток, перпендикулярен както на посока B, така и на проводник с ток (фиг. 10.5, а):

където I е силата на тока; л- дължина на проводника; α е ъгълът между посоката на тока и вектора B.

б) сила на Лоренц,действащ върху движещ се заряд, е перпендикулярен както на посоката B, така и на посоката на скоростта на заряда (фиг. 10.5, b):

където q е количеството на заряда; v- неговата скорост; α - ъгъл между направление vи В.

Ориз. 10.5.Силите на Ампер (a) и Лоренц (б).

Магнитна пропускливост

Точно като диелектрик, поставен във външно електрическо поле поляризирани създава собствено електрическо поле, всяко вещество, поставено във външно магнитно поле, магнетизирани създава собствено магнитно поле. Следователно величината на магнитната индукция вътре в веществото (B) се различава от величината на магнитната индукция във вакуум (B 0). Магнитната индукция в дадено вещество се изразява чрез индукцията на магнитното поле във вакуум по формулата

където μ е магнитната проницаемост на веществото. За вакуум μ = 1

Магнитна проницаемост на веществото(μ) е безразмерна величина, показваща колко пъти се променя индукцията на магнитното поле в дадено вещество в сравнение с индукцията на магнитното поле във вакуум.

Според способността за магнетизиране веществата се разделят на три групи:

1) диамагнити,за които μ< 1 (вода, стекло и др.);

2) парамагнетици,при които μ > 1 (въздух, ебонит и др.);

3) феромагнетици,за които μ >>1 (никел, желязо и др.).

За диа- и парамагнетиците разликата в магнитната проницаемост от единица е много незначителна (~0,0001). Намагнитването на тези вещества, когато се отстрани от магнитно поле изчезва.

Във феромагнетиците магнитната проницаемост може да достигне няколко хиляди (например в желязото, μ = 5000-10 000). Когато се отстрани от магнитното поле, намагнитването на феромагнетиците е частично е запазено.Феромагнитите се използват за направата на постоянни магнити.

10.6. Електромагнитна индукция. Токи Фуко. самоиндукция

В затворена проводяща верига, поставена в магнитно поле, при определени условия възниква електрически ток. За да се опише това явление, се използва специално физическо количество - магнитен поток.Магнитният поток през контура на областта S, чиято нормала (н)образува ъгъл α с посоката на полето (фиг. 10.6), се изчислява по формулата

Ориз. 10.6.Магнитен поток през веригата

Магнитният поток е скаларна величина; мерна единица weber[Wb].

Според закона на Фарадей, при всяка промяна в магнитния поток, проникващ във веригата, в нея възниква електродвижеща сила д(емф на индукция), която е равна на скоростта на промяна на магнитния поток, проникващ във веригата:

емф възниква индукция във верига, която е в променливамагнитно поле или върти сев постоянно магнитно поле. В първия случай промяната на потока се дължи на промяна на магнитната индукция (B), а във втория случай се дължи на промяна на ъгъла α. Въртенето на телена рамка между полюсите на магнит се използва за генериране на електричество.

Токи Фуко

В някои случаи електромагнитната индукция се проявява дори при липса на специално създадена верига. Ако в променливаАко в магнитното поле има проводящо тяло, тогава в целия му обем възникват вихрови токове, чийто поток е придружен от отделяне на топлина. Нека обясним механизма на възникването им на примера на проводящ диск, разположен в променящо се магнитно поле. Дискът може да се разглежда като "набор" от вложени затворени цикли. На фиг. 10.7 вложените контури са кръгли сегменти между тях

Ориз. 10.7.Токове на Фуко в проводящ диск, разположен в еднородно променливо магнитно поле. Посоката на токовете съответства на нарастването на V

кръгове. Когато магнитното поле се промени, магнитният поток също се променя. Следователно токът, показан със стрелката, се индуцира във всяка верига. Съвкупността от всички такива течения се нарича Течения на Фуко.

В технологията токовете на Фуко трябва да се борят (загуби на енергия). В медицината обаче тези токове се използват за затопляне на тъканите.

самоиндукция

Феномен електромагнитна индукцияможе да се наблюдава и когато външенняма магнитно поле. Например, ако прескочите по затворен цикъл променливаток, тогава той ще създаде променливо магнитно поле, което от своя страна ще създаде променлив магнитен поток през веригата и в него ще се появи емф.

Самоиндукциясе нарича възникване електродвижеща силавъв верига, през която протича променлив ток.

Електродвижещата сила на самоиндукцията е право пропорционална на скоростта на промяна на силата на тока във веригата:

Знакът "-" означава, че емс на самоиндукция предотвратява промяна на силата на тока във веригата. Коефициентът на пропорционалност L е характеристика на веригата, т.нар индуктивност.Единица индуктивност - хенри (Gn).

10.7. Кондензатор и индуктор. Енергия на електрически и магнитни полета

В радиотехниката, за създаване на електрически и магнитни полета, концентрирани в малка площ от пространството, се използват специални устройства - кондензатории индуктори.

КондензаторСъстои се от два проводника, разделени от диелектричен слой, върху който са поставени заряди с еднаква големина и противоположни по знак. Тези проводници се наричат чиниикондензатор.

Зареждане на кондензаторасе нарича заряд на положителната плоча.

Плочите имат еднаква форма и са разположени на много малко разстояние спрямо размерите им. В този случай електрическото поле на кондензатора е почти напълно концентрирано в пространството между плочите.

електрически капацитеткондензатор е съотношението на неговия заряд към потенциалната разлика между плочите:

Капацитет единица - фарад(F \u003d Cl / V).

Плоският кондензатор се състои от две успоредни плочи с площ S, разделени от диелектричен слой с дебелина d с проницаемост ε. Разстоянието между плочите е много по-малко от техните радиуси. Капацитетът на такъв кондензатор се изчислява по формулата:

Индукторе телена намотка с феромагнитна сърцевина (за усилване на магнитното поле). Диаметърът на намотката е много по-малък от нейната дължина. В този случай магнитното поле, създадено от протичащия ток, е почти напълно концентрирано вътре в бобината. Съотношението на магнитния поток (F) към силата на тока (I) е характеристика на намотката, наречена нейна индуктивност(L):

Единица индуктивност - Хенри(Hn = Wb/A).

Енергия на електрически и магнитни полета

Електрически и магнитно полематериал и следователно имат енергия.

Енергията на електрическото поле на зареден кондензатор:

където I е токът в намотката; L е неговата индуктивност.

10.8. Основни понятия и формули

Продължение на таблицата

Продължение на таблицата

Продължение на таблицата

Край на масата

10.9. Задачи

1. Каква сила привлича заряди от 1 C, разположени на разстояние 1 m един от друг?

Решение

Според формулата (10.1) намираме: F \u003d 9 * 10 9 * 1 * 1/1 \u003d 9x10 9 N. Отговор: F \u003d 9x10 9 N.

2. С каква сила ядрото на атома на желязото (пореден номер 26) привлича електрон върху вътрешната обвивка с радиус r = 1x10 -12 m?

Решение

Ядрен заряд q = +26e. Намираме силата на привличане по формулата (10.1). Отговор: F = 0,006 N.

3. Оценете електрическия заряд на Земята (той е отрицателен), ако напрегнатостта на електричното поле на земната повърхност е E = 130 V/m. Радиусът на Земята е 6400 км.

Решение

Силата на полето в близост до Земята е силата на полето на заредената сфера:

E \u003d k * q | / R 2, където k \u003d 1/4πε 0 \u003d 910 9 Nm 2 / C 2.

От тук намираме |q| = ER 2 /k = )