Как да намерите областта, като знаете диаметъра и дължината. Площ на кръг: формула

Дължината на диаметъра е отсечка, минаваща през центъра на окръжността и свързваща две противоположни точки от окръжността, или радиусът е отсечка, една от крайните точки на която е в центъра на окръжността, а втората е върху дъгата на окръжността. Така че диаметърът равен на дължинатарадиус, умножен по две.
Стойността на числото π. Тази стойност е константа - ирационална дроб, която няма край. То обаче не е периодично. Това число изразява съотношението обиколкакъм неговия радиус. За изчисляване на площта на кръг в задачи училищен курсизползва се стойността на π, дадена с точност до стотни - 3,14.

Формули за намиране на площта на кръг, неговия сегмент или сектор

В зависимост от конкретните условия на геометричната задача две формули за намиране на площта на кръг:

За да определите най-лесния начин за намиране на площта на кръг, трябва внимателно да анализирате условията на задачата.

Училищният курс по геометрия включва и задачи за изчисляване на площта на сегменти или сектори, за които се използват специални формули:

Секторът е част от окръжност, ограничена от окръжност и ъгъл с върха, разположен в центъра. Площта на сектора се изчислява по формулата: S = (π*r 2 /360)*A;
- r – радиус;
- А е големината на ъгъла в градуси.
- r – радиус;
- p – дължина на дъгата.

Има и втори вариант S = 0.5*p*r;

Сегментът е част, ограничена от участък от кръг (хорда) и кръг. Площта му може да се намери по формулата S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

r – радиус;
A – стойност на ъгъла в градуси;
S ∆ – площ на триъгълник, чиито страни са радиусите и хордата на окръжността; в този случай един от неговите върхове се намира в центъра на окръжността, а другите два са в точките на контакт на дъгата на окръжността с хордата. Важен момент– знак „минус” се поставя, ако стойността на А е по-малка от 180 градуса, а знак „плюс” – ако е над 180 градуса.

За да опростите решението на геометричен проблем, можете да изчислите площ на кръг онлайн. Специална програмабързо и точно ще направи изчисления за няколко секунди. Как да изчислим площта на фигурите онлайн? За да направите това, трябва да въведете известните първоначални данни: радиус, диаметър, ъгъл.

Инструкции

Използвайте Pi, за да намерите радиуса на известен площадкръг. Тази константа задава съотношението между диаметъра на окръжност и дължината на нейната граница (кръг). Дължината на кръга е максималната площ на равнината, която може да бъде покрита с негова помощ, а диаметърът е равен на два радиуса, следователно площта и радиусът също се отнасят един към друг с пропорция, която може да бъде изразена чрез число Пи. Тази константа (π) се определя като площта (S) и квадрата на радиуса (r) на кръга. От това следва, че радиусът може да се изрази като Корен квадратенот частното на площта, разделена на Pi: r=√(S/π).

За дълго времеЕрастотен оглавява Александрийската библиотека, най-известната библиотека древен свят. В допълнение към изчисляването на размера на нашата планета, той прави редица важни изобретения и открития. Изобретил прост метод за определяне прости числа, сега наричано „ситото на Ерастофен“.

Той начертава „карта на света“, в която показва всички части на света, познати на древните гърци по това време. Картата е смятана за една от най-добрите за времето си. Разработил система за географска дължина и ширина и календар, който включва високосни години. Изобретил армиларната сфера, механично устройство, използвано от ранните астрономи за демонстриране и прогнозиране на видимото движение на звездите в небето. Той също така състави звезден каталог, който включва 675 звезди.

източници:

Гръцкият учен Ератостен от Кирена е първият в света, който изчислява радиуса на Земята
Ератостен "Изчисляване на обиколката на Земята".
Ератостен

Circle calculator е услуга, специално създадена за изчисляване на геометричните размери на фигури онлайн. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигура въз основа на кръг. Например: Знаете обема на една топка, но трябва да получите нейната площ. Нищо не може да бъде по-лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойности щракнете върху бутона за изчисляване. Услугата не само показва резултатите от изчисленията, но и предоставя формулите, по които са направени. Използвайки нашата услуга, можете лесно да изчислите радиуса, диаметъра, обиколката (периметъра на кръга), площта на кръга и топката и обема на топката.

Изчислете радиуса

Проблемът с изчисляването на стойността на радиуса е един от най-често срещаните. Причината за това е доста проста, защото знаейки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по тази схема. Независимо какъв първоначален параметър сте избрали, първо се изчислява стойността на радиуса и всички следващи изчисления се базират на нея. За по-голяма точност на изчисленията сайтът използва Pi, закръглено до 10-ия знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметър е най-простият тип изчисление, което нашият калкулатор може да извърши. Изобщо не е трудно да получите стойността на диаметъра ръчно, за това изобщо не е необходимо да прибягвате до интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножена по 2. Диаметърът е най-важният параметър на кръг, който се използва изключително често в Ежедневието. Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли и използва правилно. Използвайки възможностите на нашия сайт, вие ще изчислите диаметъра с голяма точност за части от секундата.

Разберете обиколката

Дори не можете да си представите колко кръгли предмети има около нас и каква важна роля играят в живота ни. Способността за изчисляване на обиколката е необходима за всеки, от обикновен шофьор до водещ инженер по дизайн. Формулата за изчисляване на обиколката е много проста: D=2Pr. Изчислението може лесно да се направи или на лист хартия, или с помощта този Интернетасистент Предимството на последния е, че илюстрира всички изчисления със снимки. И на всичкото отгоре, вторият метод е много по-бърз.

Изчислете площта на кръг

Площта на кръга - както всички параметри, изброени в тази статия - е в основата на съвременната цивилизация. Способността да се изчислява и знае площта на кръг е полезна за всички сегменти от населението без изключение. Трудно е да си представим област на науката и технологиите, в която не би било необходимо да се знае площта на кръг. Формулата за изчисление отново не е трудна: S=PR 2. Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат да намерите площта на всеки кръг без допълнителни усилия. Нашият сайт гарантира висока точност на изчисленията и светкавичното им изпълнение.

Изчислете площта на сфера

Формулата за изчисляване на площта на топката не е по-сложна от формулите, описани в предишните параграфи. S=4Pr 2 . Този прост набор от букви и цифри позволява на хората да изчисляват площта на топка доста точно в продължение на много години. Къде може да се приложи това? Да навсякъде! Например знаете, че областта глобусравно на 510 100 000 квадратни километра. Безполезно е да изброявам къде може да се приложи познаването на тази формула. Обхватът на формулата за изчисляване на площта на сфера е твърде широк.

Изчислете обема на топката

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V = 4/3 (Pr 3). Използван е за създаването на нашия онлайн услуга. Уебсайтът дава възможност да се изчисли обемът на топка за няколко секунди, ако знаете някой от следните параметри: радиус, диаметър, обиколка, площ на кръг или площ на топка. Можете също да го използвате за обратни изчисления, например, за да знаете обема на топка и да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че разгледахте бързо възможностите на нашия кръгов калкулатор. Надяваме се, че сте харесали нашия сайт и вече сте го маркирали.

В геометрията навсякъде наоколое определено множество от всички точки на равнината, които са отдалечени от една точка, наречена неин център, на разстояние не по-голямо от дадено, наречено неин радиус. В този случай външната граница на кръга е кръги в случай, че дължината на радиуса е нула, кръгизражда до точка.

Определяне на площта на кръг

Ако е необходимо площ на кръгможе да се изчисли по формулата:

πr 2

D 2

r- радиус на кръга

д- диаметър на кръга

С- площ на кръг

π - 3.14

Това геометрична фигурамного често се среща както в технологиите, така и в архитектурата. Конструкторите на машини и механизми разработват различни части, секциите на много от които са точни кръг. Например, това са валове, пръти, пръти, цилиндри, оси, бутала и т.н. При производството на тези части, заготовки от различни материали(метали, дърво, пластмаси), техните сечения също представляват точно кръг. От само себе си се разбира, че разработчиците често трябва да изчисляват площ на кръгпрез диаметър или радиус, използвайки прост математически формули, открити в древността.

Точно тогава кръгли елементизапочва да се използва активно и широко в архитектурата. Един от най-ярките примери за това е циркът, който е вид сграда, предназначена за провеждане на различни развлекателни събития. Техните арени са оформени кръг, и за първи път са започнали да се строят в древността. Самата дума " цирк“ преведено от латински езикозначава " кръг" Ако в древността цирковете са били домакини на театрални представления и гладиаторски битки, сега те служат като място, където почти изключително се провеждат циркови представления с участието на треньори, акробати, фокусници, клоуни и др.. Стандартният диаметър на цирковата арена е 13 метра , и това съвсем не е случайно: факт е, че именно той осигурява минимално необходимите геометрични параметри на арената, в която цирковите коне могат да галопират в кръг. Ако изчислим площ на кръгпрез диаметъра се оказва, че за циркова арена тази стойност е 113,04 квадратни метра.

Архитектурни елементи, които могат да имат формата на кръг, са прозорци. Разбира се, в повечето случаи те са правоъгълни или квадратни (до голяма степен поради факта, че това е по-лесно и за архитекти, и за строители), но в някои сгради можете да намерите и кръгли прозорци. Освен това в такива превозни средства, като въздушните, морските и речните съдове, най-често са точно такива.

Никак не е необичайно използването на кръгли елементи за производството на мебели, като маси и столове. Има дори концепция " кръгла маса “, което предполага конструктивна дискусия, по време на която има цялостно обсъждане на различни важни въпросии са разработени начини за тяхното решаване. Що се отнася до изработката на самите плотове, които имат кръгла форма, тогава за производството им се използват специализирани инструменти и оборудване, при условие че участват работници с доста висока квалификация.

- Това плоска фигура, което е набор от точки, еднакво отдалечени от центъра. Всички те са на еднакво разстояние и образуват кръг.

Нарича се отсечка, която свързва центъра на окръжност с точки от нейната обиколка радиус. Във всеки кръг всички радиуси са равни един на друг. Нарича се права линия, свързваща две точки от окръжност и минаваща през центъра диаметър. Формулата за площта на кръг се изчислява с помощта на математическа константа - числото π..

Това е интересно : Число π. представлява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър и е постоянна стойност. Стойността π = 3,1415926 е използвана след работата на Л. Ойлер през 1737 г.

Площта на кръг може да се изчисли с помощта на константата π. и радиуса на окръжността. Формулата за площта на кръг по отношение на радиуса изглежда така:

Нека да разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на радиуса. Нека ни е даден кръг с радиус R = 4 см. Нека намерим площта на фигурата.

Площта на нашия кръг ще бъде 50,24 квадратни метра. см.

Има формула площ на окръжност през диаметър. Също така се използва широко за изчисляване на необходимите параметри. Тези формули могат да се използват за намиране.

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг чрез неговия диаметър, знаейки неговия радиус. Нека ни е даден кръг с радиус R = 4 см. Първо, нека намерим диаметъра, който, както знаем, е два пъти радиуса.

Сега използваме данните за пример за изчисляване на площта на кръг, използвайки горната формула:

Както можете да видите, резултатът е същият отговор като при първите изчисления.

Познаването на стандартните формули за изчисляване на площта на кръг ще ви помогне лесно да определите в бъдеще секторна площи лесно намиране на липсващи количества.

Вече знаем, че формулата за площта на кръга се изчислява чрез умножаване на постоянната стойност π по квадрата на радиуса на кръга. Радиусът може да бъде изразен по отношение на обиколката и да замени израза във формулата за площта на кръг по отношение на обиколката:
Сега нека заместим това равенство във формулата за изчисляване на площта на кръг и да получим формула за намиране на площта на кръг с помощта на обиколката

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на обиколката. Нека е даден кръг с дължина l = 8 см. Заместете стойността в получената формула:

Общата площ на кръга ще бъде 5 квадратни метра. см.

Площ на окръжност, описана около квадрат

Много е лесно да се намери площта на окръжност, описана около квадрат.

За да направите това, имате нужда само от страната на квадрата и познаване на прости формули. Диагоналът на квадрата ще бъде равен на диагонала на описаната окръжност. Познавайки страната a, тя може да бъде намерена с помощта на Питагоровата теорема: оттук.
След като намерим диагонала, можем да изчислим радиуса: .
И тогава ще заместим всичко в основната формула за площта на кръг, описан около квадрат: