Моментът на импулса на материална точка спрямо центъра и оста. Какво означава "ъглов момент"?

В някои задачи, вместо самия импулс, неговият момент спрямо някакъв център или ос се разглежда като динамична характеристика на движеща се точка. Тези моменти се определят по същия начин като моментите на сила.

Импулс количество движение материална точка спрямо някакъв център O се нарича вектор, определен от равенството

Ъгловият момент на точката се нарича още кинетичен момент .

Импулс спрямо всяка ос, минаваща през центъра O, е равна на проекцията на вектора на импулса върху тази ос.

Ако количеството на движението е дадено от неговите проекции на координатната ос и са дадени координатите на точката в пространството, тогава ъгловият импулс спрямо началото се изчислява, както следва:

Проекциите на ъгловия момент върху координатните оси са равни на:

Единицата SI за импулс е – .

Край на работата -

Тази тема принадлежи към раздела:

Динамика

Лекция.. резюмевъведение в аксиомите на динамиката на класическата механика.. въведение..

Ако се нуждаеш допълнителен материалпо тази тема или не сте намерили това, което търсите, препоръчваме да използвате търсенето в нашата база данни с произведения:

Какво ще правим с получения материал:

Ако този материал е бил полезен за вас, можете да го запазите на страницата си в социалните мрежи:

Всички теми в този раздел:

Единични системи
SGS Si Технически [L] cm m m [M]

Диференциални уравнения на движение на точка
Основното уравнение на динамиката може да бъде написано по следния начин

Основни задачи на динамиката
Първа или пряка задача: Известни са масата на точка и законът на нейното движение, необходимо е да се намери силата, действаща върху точката. м

Най-важните случаи
1. Силата е постоянна.

Размер на движение на точката
Количеството на движение на материална точка е вектор, равен на произведението m

Елементарен и пълен импулс
Действието на сила върху материална точка във времето

Теорема за промяната на импулса на точка
Теорема. Производната по време на импулса на дадена точка е равна на силата, действаща върху точката. Нека напишем основния закон на динамиката

Теорема за промяната на ъгловия момент на точка
Теорема. Производната по време на момента на импулса на точка, взета спрямо някакъв център, е равна на момента на силата, действаща върху точката спрямо същия

Работа на силата. Мощност
Една от основните характеристики на силата, която оценява ефекта на силата върху тялото по време на някакво движение.

Теорема за промяната на кинетичната енергия на точка
Теорема. Диференциал кинетична енергияточка е равна на елементарната работа на силата, действаща върху точката.

Принцип на Д'Аламбер за материална точка
Уравнението на движението на материална точка спрямо инерциална референтна система под действието на приложени активни сили и съединителни реакции има формата:

Динамика на несвободна материална точка
Несвободна материална точка е точка, чиято свобода на движение е ограничена. Телата, които ограничават свободата на движение на дадена точка, се наричат ​​връзки

Относително движение на материална точка
В много динамични проблеми движението на материална точка се разглежда спрямо референтна система, движеща се спрямо инерциална референтна система.

Специални случаи на относително движение
1. Относително движениепо инерция Ако материална точка се движи спрямо движеща се референтна система праволинейно и равномерно, тогава такова движение се нарича относително

Геометрия на масите
Помислете за механична система, която се състои от краен брой материални точки с маси

Моменти на инерция
За да се характеризира разпределението на масите в телата при разглеждане на ротационни движения, е необходимо да се въведат понятията за моменти на инерция. Инерционен момент относно точка

Инерционни моменти на най-простите тела
1. Еднороден прът 2. Правоъгълна плоча 3. Еднороден кръгъл диск

Количество движение на системата
Количеството на движение на система от материални точки е векторната сума на количествата

Теорема за промяната на импулса на системата
Тази теорема се предлага в три различни форми. Теорема. Производната по време на импулса на системата е равна на векторната сума на всички външни сили, действащ n

Закони за запазване на импулса
1. Ако главният вектор на всички външни сили на системата е нула (), тогава количеството на движение на системата е постоянно

Теорема за движението на центъра на масата
Теорема Центърът на масата на една система се движи по същия начин като материална точка, чиято маса е равна на масата на цялата система, ако всички външни сили, приложени към точката, действат върху нея.

Инерция на системата
Ъгловият импулс на система от материални точки спрямо някои

Момент на импулс на твърдо тяло спрямо оста на въртене по време на въртеливо движение на твърдо тяло
Нека изчислим ъгловия импулс на твърдо тяло спрямо оста на въртене.

Теорема за промяната на ъгловия момент на системата
Теорема. Производната по време на момента на импулса на системата, взета спрямо някакъв център, е равна на векторната сума на моментите на външните сили, действащи върху

Закони за запазване на ъгловия момент
1. Ако основният момент на външните сили на системата спрямо точката е равен на нула (

Кинетична енергия на системата
Кинетичната енергия на системата е сумата от кинетичните енергии на всички точки на системата.

Кинетична енергия на твърдо тяло
1. Движение на тялото напред. Кинетичната енергия на твърдо тяло по време на транслационно движение се изчислява по същия начин, както за една точка, чиято маса е равна на масата на това тяло.

Теорема за промяната на кинетичната енергия на система
Тази теорема се предлага в две форми. Теорема. Диференциалът на кинетичната енергия на системата е равен на сумата основна работавсички външни и вътрешни сили, действащи върху системата

• 1. Алгебричниъглов момент около центъра. Алгебрични ОТНОСНО-- скаларна величина, взета със знака (+) или (-) и равна на произведението на модула на импулса мна разстояние ч(перпендикулярно) от този център към правата, по която е насочен векторът м:
• 2. Векторен момент на импулс спрямо центъра.

вектормомент на импулс на материална точка спрямо някакъв център ОТНОСНО --вектор, приложен в този център и насочен перпендикулярно на равнината на векторите мИ в посоката, от която се вижда движението на точката обратно на часовниковата стрелка. Тази дефиниция удовлетворява векторното равенство

Импулсматериална точка спрямо някаква ос zе скаларна величина, взета със знака (+) или (-) и равна на произведението на модула проекционен вектор импулс на равнина, перпендикулярна на тази перпендикулярна ос ч,спусната от точката на пресичане на оста с равнината до линията, по която е насочена посочената проекция:

Кинетичен момент механична системаспрямо центъра и оста

1. Инерция спрямо центъра.

Кинетичен моментили главният момент на количествата на движение на механична система спрямо някои центърсе нарича геометрична сума от моментите на импулса на всички материални точки на системата спрямо един и същи център.

2. Кинетичен момент около оста.

Кинетичният момент или главният момент на количествата на движение на механична система спрямо определена ос е алгебричната сума на моментите на количествата на движение на всички материални точки на системата спрямо същата ос.

3. Кинетичен момент на твърдо тяло, въртящо се около неподвижна ос z с ъглова скорост.

Теорема за промяната на ъгловия момент на материална точка спрямо центъра и оста

1. Теорема за моментите около центъра.

Производнавъв времето от момента на импулса на материална точка спрямо някакъв фиксиран център е равен на момента на силата, действаща върху точката спрямо същия център

2. Теорема за моментите около ос.

Производнавъв времето от момента на импулса на материална точка спрямо определена ос е равен на момента на силата, действаща върху точката спрямо същата ос

Теорема за промяната на ъгловия момент на механична система спрямо центъра и оста

Теорема за моментите около центъра.

Производнавъв времето от кинетичния момент на механичната система спрямо някакъв неподвижен център е равен на геометрична сумамоменти на всички външни сили, действащи върху системата спрямо един и същи център;

Последица.Ако основният момент на външните сили спрямо някакъв център е нула, тогава ъгловият момент на системата спрямо този център не се променя (законът за запазване на кинетичния момент).

2. Теорема за моментите около ос.

Производнавъв времето от кинетичния момент на механична система спрямо някаква фиксирана ос е равна на сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху системата спрямо тази ос

Последица.Ако основният момент на външните сили спрямо определена ос е нула, тогава кинетичният момент на системата спрямо тази ос не се променя.

Например = 0, тогава Л z = конст.

Работа и сила на силите

Работа на силата-- скаларна мярка за действието на силата.

1. Елементарна работа на силата.

Елементарноработата, извършена от сила, е безкрайно малка скаларна величина, равна на скаларно произведениевектор на сила към вектор на безкрайно малко изместване на точката на прилагане на сила: ; - увеличение на радиуса на вектора точката на прилагане на силата, чийто ходограф е траекторията на тази точка. Елементарно движение точки по траекторията съвпада с поради малкия им размер. Ето защо

ако тогава dA > 0; ако, тогава dA = 0; ако , Че dA< 0.

2. Аналитично изразяване на елементарна работа.

Нека си представим векторите И дчрез техните проекции върху оста Декартови координати:

, . Получаваме (4.40)

3. Работата на сила върху крайно преместване е равна на интегралната сума на елементарните работи върху това изместване

Ако силата е постоянна и точката на нейното приложение се движи линейно,

4. Работа на тежестта. Използваме формулата: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -mg;

Където ч-преместване на точката на прилагане на силата вертикално надолу (височина).

При преместване на точката на прилагане на гравитацията нагоре А 12 = -mgh(точка М 1 -- на дъното, М 2 - в горната част).

Така, . Работата, извършена от гравитацията, не зависи от формата на траекторията. При движение по затворен път ( М 2 мача М 1 ) работата е нула.

5. Работата на еластичната сила на пружината.

Пружината се простира само по своята ос Х:

Е г = Е z = ОТНОСНО, Е х = = -сх;

където е големината на деформацията на пружината.

Когато точката на прилагане на силата се премести от долната позиция към горната позиция, посоката на силата и посоката на движение съвпадат, тогава

Следователно работата на еластичната сила

Работа на силите върху крайното преместване; Ако = const, тогава

където е крайният ъгъл на завъртане; , Където П --броят на оборотите на тялото около ос.

Кинетична енергия на материална точка и механична система. Теорема на Кьониг

Кинетична енергия- скаларна мярка механично движение.

Кинетична енергия на материална точка -скаларно положително количество, равно на половината от произведението на масата на точка и квадрата на нейната скорост,

Кинетична енергия на механична система --аритметичната сума на кинетичните енергии на всички материални точки на тази система:

Кинетична енергия на система, състояща се от Псвързани помежду си тела е равно на аритметична сумакинетични енергии на всички тела на тази система:

Теорема на Кьониг

Кинетична енергия на механична системав общия случай на нейното движение е равна на сумата от кинетичната енергия на движение на системата заедно с центъра на масата и кинетичната енергия на системата, когато се движи спрямо центъра на масата:

Където Vkc --скорост к- th точки на системата спрямо центъра на масата.

Кинетична енергия на твърдо тяло при различни движения

Движение напред.

Въртене на тяло около неподвижна ос . ,Където -- инерционният момент на тялото спрямо оста на въртене.

3. Равнопаралелно движение. , където е инерционният момент плоска фигураспрямо ос, минаваща през центъра на масата.

При движение на плоскосткинетичната енергия на тялото се състои от кинетична енергия движение напредтела със скоростта на центъра на масата и кинетична енергия въртеливо движениеоколо ос, минаваща през центъра на масата, ;

Теорема за изменението на кинетичната енергия на материална точка

Теоремата в диференциална форма.

Диференциалот кинетичната енергия на материална точка е равна на елементарната работа на силата, действаща върху точката,

Теоремата в интегрална (крайна) форма.

промянакинетичната енергия на материална точка при определено преместване е равна на работата на силата, действаща върху точката при същото преместване.

Теорема за промяната на кинетичната енергия на механична система

Теоремата в диференциална форма.

Диференциалот кинетичната енергия на механична система е равна на сумата от елементарните работи на външни и вътрешни сили, действащи върху системата.

Теоремата в интегрална (крайна) форма.

промянакинетичната енергия на механична система при определено преместване е равна на сумата от работата на външни и вътрешни сили, приложени към системата при същото преместване. ; За система от твърди тела = 0 (според свойството на вътрешните сили). Тогава

ъглов момент

МОМЕНТ НА ​​ДВИЖЕНИЕ (кинетичен момент, ъглов момент, ъглов момент) е мярка за механичното движение на тяло или система от тела спрямо някакъв център (точка) или ос. За изчисляване на момента на импулса K на материална точка (тяло) са валидни същите формули като за изчисляване на момента на силата, ако замените вектора на силата в тях с вектора на импулса mv, по-специално K0 = . Сумата от ъгловия момент на всички точки на системата спрямо центъра (ос) се нарича главен ъглов момент на системата (кинетичен момент) спрямо този център (ос). При въртеливото движение на твърдо тяло главният ъглов момент спрямо оста на въртене z на тялото се изразява чрез произведението на инерционния момент Iz пъти ъглова скорост? тела, т.е. КZ = Iz?.

Импулс

кинетичен момент, една от мерките за механично движение на материална точка или система. Механичното движение играе особено важна роля при изучаването на въртеливото движение. Както при момента на силата, се прави разлика между механично действие спрямо центъра (точката) и спрямо оста.

За да се изчисли механичната ефективност k на материална точка спрямо центъра O или оста z, всички дадени формули за изчисляване на момента на силата са валидни, ако векторът F се замени с вектора на импулса mv. Така ko = , където r ≈ радиус вектор на движещата се точка, изтеглен от центъра O, и kz е равно на проекцията на вектора ko върху оста z, минаваща през точката O. Промяната в M. ефективността на точка възниква под въздействието на момента mo (F) на приложената сила и се определя от теоремата за изменението на М. ефективността, изразена с уравнението dko/dt = mo(F). Когато mo(F) = 0, какъвто е случаят например с централните сили, движението на точката се подчинява на закона за площта. Този резултат е важен за небесната механика, теорията на движението изкуствени спътнициЗемя, космос самолети т.н.

Основният механичен коефициент на полезно действие (или кинетичен момент) на механична система спрямо центъра O или оста z е равен на геометричния или алгебрична сума M. коефициент на всички точки на системата спрямо един и същи център или ос, т.е. Ko = Skoi, Kz = Skzi. Вектор Ko може да се определи чрез неговите проекции Kx, Ky, Kz върху координатните оси. За тяло, въртящо се около неподвижна ос z с ъглова скорост w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, където lz ≈ аксиален и Ixz, lyz ≈ центробежни инерционни моменти. Ако оста z е главната ос на инерция за началото O, тогава Ko = Izw.

Промяната в основната М. ефективност на системата възниква под въздействието само на външни сили и зависи от техния основен момент Moe. Тази зависимост се определя от теоремата за изменението на основната М. ефективност на системата, изразена с уравнението dKo/dt = Moe. Подобно уравнение свързва моментите Kz и Mze. Ако Moe = 0 или Mze = 0, тогава съответно Ko или Kz ще бъдат постоянни величини, т.е. законът за запазване на механичната ефективност е в сила (вижте Закони за запазване). Че., вътрешни силине може да промени М. ефективността на системата, но М. ефективността на отделни части на системата или ъгловите скорости под въздействието на тези сили могат да се променят. Например, за фигурист (или балерина), въртящ се около вертикалната ос z, стойността Kz = Izw ще бъде постоянна, тъй като практически Mze = 0. Но чрез промяна на стойността на инерционния момент lz с движението на ръцете му или крака, той може да промени ъгловата скорост w. д-р Пример за изпълнение на закона за запазване на механичната ефективност е появата на реактивен въртящ момент в двигател с въртящ се вал (ротор). Понятието M. k.d. се използва широко в динамиката твърдо, особено в теорията на жироскопа.

Размер на M. k.d. ≈ L2MT-1, мерни единици ≈ kg×m2/sec, g×cm2/sec. MKD също имат електромагнитни, гравитационни и други физически полета. Повечето елементарни частицие присъщо на собствения си, вътрешен M. k.d. ≈ спин. Голямо значение M. Q. D. има в квантовата механика.

Лит. виж по чл. Механика.

Проблеми с решения

28.1 Железопътен влаксе движи хоризонтално и прав участъкначини. При спиране се развива съпротивителна сила, равна на 0,1 от теглото на влака. В момента на спиране скоростта на влака е 20 m/s. Намерете времето за спиране и спирачния път.
РЕШЕНИЕ

28.2 Човек се спуска по грапава наклонена равнина, сключваща ъгъл α=30° с хоризонта. тежко тялобез начална скорост. Определете през какво време T тялото ще върви по пътядължина l=39,2 m, при коефициент на триене f=0,2.
РЕШЕНИЕ

28.3 Влак с маса 4*10^5 kg навлиза в изкачване i=tg α=0,006 (където α е ъгълът на изкачване) със скорост 15 m/s. Коефициентът на триене (коефициент на общо съпротивление) при движение на влака е 0,005. 50 s след като влакът навлезе във възхода, скоростта му пада до 12,5 m/s. Намерете теглителната сила на дизеловия локомотив.
РЕШЕНИЕ

28.4 Тежест M е прикрепена към края на неразтеглива нишка MOA, част от която OA е прекарана през вертикална тръба; тежестта се движи около оста на тръбата по окръжност с радиус MC=R, правейки 120 об/мин. Бавно изтегляйки нишката OA в тръбата, скъсете външната част на нишката до дължина OM1, при която тежестта описва окръжност с радиус R/2. Колко оборота в минута прави тежестта около този кръг?
РЕШЕНИЕ

28.5 За да се определи масата на натоварен влак, между дизеловите локомотиви и вагоните е монтиран динамометър. Средното показание на динамометъра за 2 минути се оказа 10^6 N. През същото време влакът набра скорост от 16 m/s (първоначално влакът спря). Намерете масата на състава, ако коефициентът на триене е f=0,02.
РЕШЕНИЕ

28.6 Какъв трябва да бъде коефициентът на триене f на колелата на спирачен автомобил на пътя, ако при скорост на движение v=20 m/s той спре 6 s след началото на спирането?
РЕШЕНИЕ

28.7 Куршум с маса 20 g излита от цевта на пушка със скорост v=650 m/s, преминавайки през цевта за време t=0,00095 s. Определете средното налягане на газовете, изхвърлящи куршума, ако площта на напречното сечение на канала е σ=150 mm^2.
РЕШЕНИЕ

28.8 Точка M се движи около фиксиран център под въздействието на силата на привличане към този център. Намерете скоростта v2 в най-отдалечената от центъра точка на траекторията, ако скоростта на точката в най-близката до него позиция е v1=30 cm/s, а r2 е пет пъти по-голямо от r1.
РЕШЕНИЕ

28.9 Намерете импулса на резултантната на всички сили, действащи върху снаряда за времето, когато снарядът се придвижи от начално положение O до най-високо положение M. Дадено е: v0=500 m/s; α0=60°; v1=200 m/s; маса на снаряда 100 кг.
РЕШЕНИЕ

28.10 Два астероида M1 и M2 описват една и съща елипса, в чийто фокус S е Слънцето. Разстоянието между тях е толкова малко, че дъгата M1M2 на елипсата може да се счита за сегмент с права линия. Известно е, че дължината на дъгата M1M2 е равна на a, когато средата й е в перихелий P. Ако приемем, че астероидите се движат с равни секторни скорости, определете дължината на дъгата M1M2, когато средата й минава през афелий A, ако е Известно е, че SP = R1 и SA = R2.
РЕШЕНИЕ

28.11 Момче с маса 40 kg стои на плъзгачите на спортна шейна, чиято маса е 20 kg, и бута всяка секунда с импулс от 20 N*s. Намерете скоростта, която шейната придобива за 15 s, ако коефициентът на триене е f=0,01.
РЕШЕНИЕ

28.12 Точка извършва равномерно движение по окръжност със скорост v=0,2 m/s, като прави пълен оборот за време T=4 s. Намерете импулса S на силите, действащи върху точката за един полупериод, ако масата на точката е m=5 kg. Определете средната стойност на силата F.
РЕШЕНИЕ

28.13 Две математически махала, окачени на нишки с дължини l1 и l2 (l1>l2), трептят с еднаква амплитуда. И двете махала започнаха едновременно да се движат в една и съща посока от крайните си отклонени позиции. Намерете условието, на което трябва да отговарят дължините l1 и l2, за да могат махалата да се върнат едновременно в равновесно положение след определен период от време. Определете най-краткия интервал от време T.
РЕШЕНИЕ

28.14 Топка с маса m, завързана за неразтеглива нишка, се плъзга по гладка хоризонтална равнина; другият край на нишката се изтегля с постоянна скорост a в отвор, направен в равнината. Определете движението на топката и напрежението на нишката T, ако е известно, че в началния момент нишката е разположена в права линия, разстоянието между топката и отвора е равно на R, а проекцията на началната скорост на топката, перпендикулярна на посоката на нишката, е равна на v0.
РЕШЕНИЕ

28.15 Определете масата M на Слънцето, имайки следните данни: радиус на Земята R=6,37*106 m, средна плътност 5,5 t/m3, голяма полуос на орбитата на Земята a=1,49*10^11 m, време на оборот на Земята около Слънцето T=365,25 дни. Сила универсална гравитациямежду две маси, равни на 1 kg на разстояние 1 m, считаме равно на gR2/m H, където m е масата на Земята; От законите на Кеплер следва, че силата на привличане на Земята от Слънцето е равна на 4π2a3m/(T2r2), където r е разстоянието на Земята от Слънцето.
РЕШЕНИЕ

28.16 Точка на маса m, обект на действие централна сила F, описва лемниската r2=a cos 2φ, където a е постоянна стойност, r е разстоянието на точката от центъра на силата; в началния момент r=r0 скоростта на точката е равна на v0 и сключва ъгъл α с правата, свързваща точката с центъра на силата. Определете големината на силата F, като знаете, че тя зависи само от разстоянието r. По формулата на Бине F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), където c е двойната секторна скорост на точката.
РЕШЕНИЕ

28.17 Точка M, чиято маса е m, се движи близо до неподвижен център O под въздействието на сила F, произтичаща от този център и зависеща само от разстоянието MO=r. Като знаете, че скоростта на точката v=a/r, където a е постоянна стойност, намерете големината на силата F и траекторията на точката.
РЕШЕНИЕ

28.18 Определете движението на точка, чиято маса е 1 kg под действието на централна сила на привличане, обратно пропорционална на куба на разстоянието на точката от центъра на тежестта, при следните данни: на разстояние 1 m , силата е 1 N. В началния момент разстоянието на точката от центъра на тежестта е 2 m, скорост v0=0,5 m/s и сключва ъгъл 45° с посоката на правата, прекарана от център към точката.
РЕШЕНИЕ

28.19 Частица M с маса 1 kg е привлечена към неподвижен център O със сила, обратно пропорционална на петата степен на разстоянието. Тази сила е равна на 8 N на разстояние 1 м. В началния момент частицата е на разстояние OM0 = 2 m и има скорост, перпендикулярна на OM0 и равна на 0,5 m/s. Определете траекторията на частицата.
РЕШЕНИЕ

28.20 Точка с маса 0,2 kg, която се движи под въздействието на сила на привличане към неподвижен център съгласно закона за гравитацията на Нютон, описва пълна елипса с полуоси 0,1 m и 0,08 m за 50 s. Определете най-големите и най-малките стойности на атрактивната сила F по време на това движение.
РЕШЕНИЕ

28.21 Математическо махало, всяко завъртане на което продължава една секунда, се нарича секундно махало и се използва за отчитане на времето. Намерете дължината l на това махало, като приемете, че гравитационното ускорение е 981 cm/s2. Колко часа ще покаже това махало на Луната, където ускорението на гравитацията е 6 пъти по-малко от това на Земята? Каква дължина l1 трябва да има второто лунно махало?
РЕШЕНИЕ

28.22 В някакъв момент на Земята секундното махало отчита времето правилно. При преместване на друго място изостава с T секунди на ден. Определете ускорението, дължащо се на гравитацията в новата позиция на второто махало.

МОМЕНТ НА ​​ДВИЖЕНИЕ(кинетичен момент, ъглов момент, орбитален момент, ъглов момент) - един от динамичните. характеристики на движение или механични. системи; играе особено важна роля в изучаването на въртенето. движения. Що се отнася до , се прави разлика между М. ефективност спрямо центъра (точката) и спрямо оста.

М. ефективност на материална точка спрямо центъра ОТНОСНОравно на векторен продуктрадиус вектор r точка, изтеглена от центъра ОТНОСНО, върху нейния брой движения мв, т.е. к 0 = [r мu] или в други обозначения к 0 = r мu. М. к.д. k zматериална точка спрямо оста z, минаваща през центъра ОТНОСНО, е равно на проекцията на вектора к 0 за тази ос. За изчисляване на M. ефективността на точка са валидни всички формули, дадени за изчисление момент на сила, ако заменим вектора в тях Е (или неговите проекции) по вектор мu(или неговите проекции). Промяната в М. ефективността на точка става под влияние на момента м 0 (Е ) приложена сила. Характерът на тази промяна се определя от уравнението дк/dt = m 0 (Е ), което е следствие от осн закон Кога м 0 (Е ) = 0, какъвто е случаят например с центъра. сили, М. ефективност на точка спрямо центр ОТНОСНОостава постоянна стойност; точката се движи по плоска крива и нейният радиус-вектор описва равни площи на всякакви равни интервали от време. Този резултат е важен за небесната механика (вж. Законите на Кеплер), както и за теорията на космическото движение. летя. устройства, сателити и др.

За механични система, се въвежда концепцията за главния М. ефективност (или кинетичен момент) на системата спрямо центъра ОТНОСНО, равно на геом. сумата от M. ефективност на всички точки на системата спрямо един и същи център:

вектор К 0 може да се определи чрез неговите проекции върху взаимно перпендикулярни оси Oxyz. Количества K x, K y, K z, са същевременно основната М. ефективност на системата спрямо съответните оси. За тяло, въртящо се около неподвижна ос zот ъгъл скорост w, тези количества са равни на: K x = -I xz w, K y = = -I yz w, K z = I z w, къде Из- аксиален, а аз xzИ аз yz- центробежен. Ако тялото се движи близо до фиксирана точка ОТНОСНО, след това за него в проекции върху главните инерционни оси, начертани в точката ОТНОСНО, ще K x =- I x w x, K y = 1 г w y, K z = I z w z, Където I x, 1 y, I z- инерционни моменти спрямо гл. брадви; w х,w г,w z- проекция на моментен ъгъл. скорост wна тези оси. от f-l се виждаче посоката на вектора К 0 съвпада с посоката wсамо когато тялото се върти около една от главите си. (за точка ОТНОСНО)инерционни оси. В такъв случай К 0 = азw, Където аз- инерционният момент на тялото спрямо тази глава. брадви.

Промяна в основната М. ефективност на системата възниква само в резултат на външни влияе и зависи от гл. момент М д 0 вътр. сила; тази зависимост се определя от уравнението д К 0 /dt= Мд 0 (ниво на момента). За разлика от случая на движение на една точка, уравнението на моментите за една система не е следствие от уравнението на броя на движенията и двете уравнения могат да се използват за едновременно изследване на движението на системата. Използвайки само уравнението на моментите, движението на система (тяло) може да бъде напълно определено само в случай на чисто въртене. движение (около фиксирана ос или точка). Ако гл. външен момент сили спрямо -n. център или ос е равен на нула, тогава основната М. ефективност на системата спрямо този център или ос остава постоянна стойност, т.е. законът за запазване на М. ефективността се осъществява (вж.