Примери за симетрични фигури в ежедневието. Симетрията е навсякъде около нас

Министерство на образованието, Усолие-Сибирское

ГРАДСКА НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКА КОНФЕРЕНЦИЯ НА УЧЕНИЦИТЕ

"СРЕБЪРНО кълнове"

Удивителна симетрия

проблемно търсене

Студент на MBOU"СОУ No10" 6А

Ръководител: Фоменченко Любов

Василевна,

учител по математика

МБОУ "Средно училище № 10",

Усолие-Сибирское

2013 година

анотация

Работата по темата „Симетрия“ е интересна и вълнуваща. Научих какво е симетрия? Какви видове симетрия съществуват. Къде се появява симетрията? Влияе ли симетрията на красотата на света около нас? Запознах се с осова, централна и огледална симетрия.

Изучава феномена на симетрията в зоологията, ботаниката, архитектурата, живописта, транспорта и технологиите. Намерих материала в интернет, в една енциклопедия.

Намерих и снимах архитектурни обекти в град Санкт Петербург, в нашия град. Опитах се да нарисувам обекти с аксиална симетрия и асиметрия.

Съставих кръстословица на тема „Симетрия“.

Преглед

За изследователската работа „Lady Symmetry“, изпълнена от Владимир Алтунин, ученик от 5А клас на MBOU „Средно училище № 10“ в Усолие-Сибирское.

Алтунин В. разбра най-простите видове пространствена симетрия: огледало (генерирано от отражения); аксиален; централен.

Намери материал за симетрията в интернет и енциклопедията. Намерих примери за симетрия в природата, архитектурата, технологиите, ежедневието и химията.

Владимир изпълни редица практически задачи: нарисува картини с централна и аксиална симетрия, снима няколко сгради в Усолье-Сибирское, Санкт Петербург, идентифицира симетрични точки; направи кръстословица.

тази работаможе да се използва като избираем урок в 5-6 клас.

Учител по математика_______________________L.V.Fomenchenko.

Резюмета

Концепцията за симетрия се среща както в много области на човешкия живот, култура и изкуство, така и в сферата научно познание. Но какво е симетрия? В превод от старогръцки това означава пропорционалност, неизменност, съответствие. Говорейки за симетрия, често имаме предвид пропорционалност, подреденост, хармонична красота в подреждането на елементи от определена група или компоненти на обект.

Симетрията спрямо точка се нарича централна. В този случай на еднакво разстояние от точката от двете страни има други точки, геометрични фигури, прави или криви линии. При свързване на симетрични точки на линия, минаваща през точка на симетрия, те ще бъдат разположени в краищата на тази линия, а нейната среда ще бъде точно точката на симетрия.

Огледалната симетрия е вид симетрия, често наблюдавана в природата и в създадените от човека неща - така наречената огледална симетрия.

Симетрия в природата, техниката, архитектурата, химията, в ежедневието.

СЪДЪРЖАНИЕ

I. Въведение………………………………………………………………..1стр.

II. симетрия ( теоретична част)

1) Аксиална симетрия……….………………………………………………2стр.

2) Централна симетрия…………………………………………………………………

3) Огледална симетрия……………………………………………………

4) Симетрия в природата…………………………………………………………………

5) Симетрия в технологиите………………………………………………………………………

6) Симетрия в ежедневието…………………………………………………………

7) Симетрия в архитектурата…………………………………………………………………

8) Симетрия в химията…………………………………………………………

9) Асиметрия………………………………………………………………..

III. Симетрия (практическа част)…………………………………….

IV. Заключение………………………………………………………………………

V. Литература………………………………………………………………………………….

VI. Приложение …………………………………………………………………..

Въведение

Мишена:

Изучете най-простите видове пространствена симетрия (централна, аксиална, огледална)

Задачи:

Изучавайте явленията на симетрията в зоологията, ботаниката, архитектурата, транспорта и технологиите, химията и ежедневието.

Създайте илюстративен компютър и свой собствен материал за всички раздели на изучаването на симетрията: в зоологията, ботаниката, архитектурата, технологиите, химията, ежедневието.

Направете кръстословица, книжка.

Снимайте примери за симетрия в ежедневието и архитектурата

Хипотеза:

Петокласниците са в състояние да разберат и усвоят тази тема.

Изследователски методи:

Събиране и структуриране на събрания материал на различни етапи от изследването.

Изработване на чертежи и чертежи; снимки.

Предвиждано практическо приложение: използване на резултатите от изследването под формата на презентации от учители по предмети, като помощен материал при провеждане на избираеми учебни часове.

Концепцията за симетрия се среща в много области на човешкия живот, култура и изкуство, както и в областта на научното познание. Но какво е симетрия? В превод от старогръцки това означава пропорционалност, неизменност, съответствие. Говорейки за симетрия, често имаме предвид пропорционалност, подреденост, хармонична красота в подреждането на елементи от определена група или компоненти на обект.

Концепцията за симетрия на фигурите се появява в резултат на наблюдения на обекти в околния свят. Например, като гледате изображения на растения и животински организми, можете да се убедите, че много от тях имат някаква форма на симетрия с висока степен на точност. По този начин кленовият лист има аксиална симетрия. Цветята и много живи организми - морски звезди и пеперуди - имат различни видове симетрия. Снежинките имат ротационна симетрия и аксиална симетрия.

Често срещаме симетрия в изкуството, технологиите и ежедневието. Например, фасадите на много сгради и техните изгледи отгоре са симетрични. Шарките върху килими, бордюрите и много видове механизми, като колело или зъбно колело, са симетрични.

Какво е аксиална симетрия?

Симетрията спрямо ос или линия на пресичане на равнини се нарича аксиална. Предполага се, че ако начертаете перпендикуляр през всяка точка от оста на симетрия, тогава винаги можете да намерите 2 симетрични точки върху него, разположени на същото разстояние от оста. IN правилни многоъгълнициосите на симетрия могат да бъдат техните диагонали или средни линии. В кръг оста на симетрия са неговите диагонали.

Симетрията спрямо права линия (ос на симетрия) предполага, че по протежение на перпендикуляр, прекаран през всяка точка от оста на симетрия, две симетрични точки са разположени на едно и също разстояние от нея. Същите геометрични фигури могат да бъдат разположени спрямо оста на симетрия (правата линия), както спрямо точката на симетрия.

Пример може да бъде лист от тетрадка, който е сгънат наполовина, ако се начертае права линия по линията на сгъване (ос на симетрия). Всяка точка от едната половина на листа ще има симетрична точка от втората половина на листа, ако са разположени на същото разстояние от линията на сгъване и перпендикулярно на оста.

Какво е централна симетрия?

Симетрията спрямо точка се нарича централна. В този случай на еднакво разстояние от точката от двете страни има други точки, геометрични фигури, прави или криви линии. При свързване на симетрични точки на линия, минаваща през точка на симетрия, те ще бъдат разположени в краищата на тази линия, а нейната среда ще бъде точно точката на симетрия. И ако завъртите тази права линия, фиксирайки точката на симетрия, тогава симетричните точки ще опишат кривите по такъв начин, че всяка точка от една крива линия ще бъде симетрична на същата точка от друга крива линия.

Симетрията спрямо точка предполага, че има нещо от двете страни на точката на равни разстояния, например други точки или геометричното място на точките (прави линии, криви линии, геометрични фигури).

Ако свържете симетрични точки (точки на геометрична фигура) с права линия през точка на симетрия, тогава симетричните точки ще лежат в краищата на правата линия, а точката на симетрия ще бъде нейната среда. Ако фиксирате точката на симетрия и завъртите правата линия, тогава симетричните точки ще описват криви, всяка точка от които също ще бъде симетрична на точката на другата крива линия.

Огледална симетрия , е вид симетрия, често наблюдавана в природата и в създадените от човека неща - така наречената огледална симетрия. Човешкото тяло има (приблизително) огледална симетрия спрямо вертикалната ос. В огледалото дясната и лявата ръка и други части на тялото сменят местата си, но огледалният образ, който виждаме, е разпознаваем. Много архитектурни структури, като арки или катедрали, имат огледална симетрия.

Симетрия в природата

Симетрията в биологията е правилното подреждане на подобни части на тялото или форми на жив организъм, колекция от живи организми спрямо центъра или оста на симетрия.

Симетрия в техниката

Симетрия в ежедневието

Симетрия в архитектурата

Сградата на кметството в град Усолие-Сибирское

Симетрия в химията

Симетрията в химията се проявява в геометричната конфигурация на молекулите, което засяга спецификата на физическите и химични свойствамолекули в изолирано състояние, във външно поле и във взаимодействие с други атоми и молекули.

Асиметрия - липса на симетрия. Понякога този термин се използва за описание на организми без първична симетрия, за разлика от дисиметрията - вторична загуба на симетрия или нейни отделни елементи.

Практическа част

Заснемане на сгради и предмети от бита. Намиране на оста на симетрия и симетрични точки.

Рисуване на симетрични фигури и предмети (виж приложението).

Съставяне на кръстословица.

Съставяне на книжка

заключения

Научих какво е симетрия. Какви видове симетрия съществуват.

Научи се да разпознава най-простите видове симетрия.

Той събра илюстративен компютър и собствен материал за всички раздели на изучаването на симетрията: зоология, ботаника, архитектура, технология, химия, всекидневен живот.

Съставих кръстословица и книжка.

Бях убеден, че симетрията влияе върху красотата и хармонията на околния свят.

Литература:

Енциклопедия

lib.mexmat.ru›books/11811

Обяснителен речник на живия великоруски език от V.I. Dahl

Учебник

Дубова Олга 5L клас

Работата въвежда симетрията в математиката. Говори за симетрията в природата, техниката, бита, изкуството и руския език.

1. Здравейте, казвам се Олга Дубова, ученичка съм в 5Л клас. Моят ръководител е Дубва Полина Сергеевна. Подготвих работа на тема „Симетрията около нас“
2. Целта на моята работа:

• Запознайте се със симетрията в математиката,
• природа,
• технология,
• ежедневието
• изкуство,
• руски език
• Разберете защо е необходима симетрия

1. Срещаме симетрията навсякъде – в природата, техниката, изкуството, науката. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули, средновековни замъци и модерни сгради. Симетрията буквално прониква в целия свят около нас
2. В древни времена думата "симетрия" се използва като "хармония" и "красота". На гръцки това означава „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите“.
3. Съдържание на моята работа

• Симетрия в математиката
• Симетрия в природата
• Симетрия в техниката
• Симетрия в ежедневието
• Симетрия в изкуството
• Симетрия на руски

1. Симетрия в математиката
   1 вид симетрия - Централна симетрия

Две точки A и A1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

2-ри изглед - Аксиална симетрия

Две точки A и A1, лежащи на един и същи перпендикуляр на дадена права от противоположни страни и на едно и също разстояние от нея, се наричат ​​симетрични спрямо дадената права.

1. На слайда снежинката има 1 център на симетрия и 6 оси на симетрия
2. Ъгъл, равнобедрен триъгълник, равнобедрен трапецимат една ос на симетрия
3. Правоъгълник, ромб имат 2 оси на симетрия
4. Равностранният триъгълник има 3 оси, квадратът има 4 оси, а кръгът има безкрайно много оси на симетрия, които минават през центъра на кръга
5. Има фигури, които не са симетрични: произволни триъгълници, успоредници, многоъгълници
6. Симетрия в природата

Според учения енциклопедист академик V.I. Вернадски, симетрията ни заобикаля навсякъде.

През 19 век изследванията в тази област доведоха до заключението, че симетрията на природните форми зависи от влиянието на силите на гравитацията, която във всяка точка има симетрия на конус.

1. На този слайд виждаме гората и нейното отражение във водата, а брегът е оста на симетрия.
2. Дори едно листо има ос на симетрия
3. На 27 януари 2013 г. в град Алатир при изгрев слънце, близо до река Сура, се наблюдава интересен феномен, слънчеви осветителни стълбове. Това природно явление се случва по време на силна слана, когато слънчевата светлина се отразява в кристализирани валежи в атмосферата.

На лявата снимка в центъра има слънце, а отляво и отдясно има светлинни стълбове, на дясната снимка има близък план на десния стълб

1. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат симетрия. Всички твърди тела са направени от кристали
2. В природата двата най-често срещани типа симетрия са огледалната и радиалната симетрия.

Пеперуда, листо или бръмбар имат огледална симетрия и този тип симетрия често се нарича „симетрия на листа“ или „двустранна симетрия“. Можем да кажем, че всяко животно (както и насекомите, рибите, птиците) се състои от две: дясна и лява половина.

1. Симетрия в растенията

Формите с радиална симетрия включват гъба, лайка, бор и често този тип симетрия се нарича симетрия "лайка-гъба"

1. Човешкото тяло също има двустранна симетрия. Но ако разделите човешкото тяло наполовина, ще забележите, че не всяка част е равна. Десният крак на някого е по-дълъг от левия или ръката, пръстите и т.н. Човек с идеално симетрично тяло се счита за красив и здрав. И не симетрията според лекарите е признак на някакво заболяване. Например, симетрията на лицето на новороденото се използва, за да се прецени здравето на неговия мозък и нервна система.

Човешкият мозък се състои от две части - полукълба, плътно прилежащи една към друга. Всяко полукълбо е почти точно огледално изображение на другото.

В Япония и двете полукълба се развиват от детството. Така че японците могат да пишат със същото ляво и дясна ръка. И ако едното полукълбо е увредено, неговата работа се изпълнява от другото полукълбо и човешките функции не са нарушени.

1. Спираловидната симетрия се среща и в природата.Например в растения,кристали,черупки и др.
2. Симетрията в технологиите се наблюдава много често. Мисля, че симетричната техника е по-удобна за използване.
3. Симетрията в ежедневието може да се наблюдава в орнаментите и границите
4. Тук виждаме известни архитектурни творения: пирамидите, Тадж Махал, катедралата Христос Спасител и Московския университет.
5. Симетрия в поезията и музиката

• „Душата на музиката - ритъмът - се състои в правилното периодично повторение на части от музикално произведение“, пише известният руски физик Г.В. през 1908 г. Улф. – Правилното повторение на еднакви части като цяло е същността на симетрията.
• Стихотворенията предполагат симетрия в редуването на рими и ударени срички.
• Композиторът може да се върне към една и съща тема няколко пъти в своята симфония, като постепенно я развива.

Всичко е светло, всичко е бяло наоколо.

Има светлинни шарки по стъклото,

Четиридесет веселяци в двора

Дървета в зимно сребро

И нежно покрити с килими планини

Зима с брилянтен килим Пушкин А.С. "Евгений Онегин"

1. Симетрия на руски

• Буквите А, М, Т, Ш, П имат вертикална ос на симетрия
• B, W, K, S, E, E – хоризонтално.
• А буквите Zh, N, O, F, X имат по две оси на симетрия.
• Симетрия може да се види и в думите: казак, хижа.
• Има цели фрази с това свойство (ако не се вземат предвид интервалите между думите). Такива фрази се наричат ​​палиндроми.
• „Търсете такси“
• „Аржентина привлича негрите“
• „Аржентинецът цени чернокожия“
• „И розата падна върху лапата на Азор“

Палиндром на В. Набоков:

• Ядох месо от лос, топене...
• Еол разкъса алое, лавр.

1. Заключение

Симетрията може да се намери почти навсякъде.

За човек това е баланс и хармония.

По думите на немския математик Херман Вайл: „ Чрез симетрията човекът винаги се е опитвалда разбереш и създадеш ред, красота и съвършенство.”

О, симетрия! Пея твоя химн!
Разпознавам те навсякъде по света.
влизаш ли Айфеловата кула, в малка мушица,
Вие сте в коледна елха близо до горска пътека.
И лале, и роза са в приятелство с вас,
А снежният рояк е творение на скреж!

1. Благодаря за вниманието

Изтегли:

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Симетрия около нас Изпълнител: ученик от 5 клас на МБОУ „Средно училище № 39” Олга Дубова Ръководител: П. С. Дубова

Цел: Запознаване със симетрията в математиката, природата, техниката, бита, изкуството, руския език.Да разберете защо е необходима симетрията.

Въведение Срещаме симетрията навсякъде – в природата, техниката, изкуството, науката. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули, средновековни замъци и модерни сгради. Симетрията буквално прониква в целия свят около нас

Определение В древни времена думата "симетрия" е била използвана за означаване на "хармония" и "красота". На гръцки това означава „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите“.

Симетрия в математиката 1 вид симетрия Централна симетрия Две точки A и A1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Осева симетрия 2-ри изглед Две точки A и A1, лежащи на един и същ перпендикуляр на дадена права от противоположни страни и на еднакво разстояние от нея, се наричат ​​симетрични спрямо дадена права.

Симетрични фигури На фигурата снежинката има 1 център на симетрия и 6 оси на симетрия

Фигури с една ос на симетрия Ъгъл Равнобедрен триъгълникРавнобедрен трапец

Фигури с две оси на симетрия Правоъгълник Ромб

Форми с повече от две оси на симетрия Равностранен триъгълник Квадрат Кръг

Фигури, които нямат аксиална симетрия Произволен триъгълник Успоредник Неправилен многоъгълник

Симетрия в природата Според учения енциклопедист академик V.I. Вернадски, симетрията ни заобикаля навсякъде. През 19 век изследванията в тази област доведоха до заключението, че симетрията на природните форми зависи от влиянието на силите на гравитацията, която във всяка точка има симетрия на конус.

Симетрия във физиката и неживата природа

Симетрия в атмосферата На 27 януари 2013 г. в град Алатир при изгрев слънце, близо до река Сура, беше наблюдавано интересно явление - слънчеви светлинни стълбове. Това природно явление се случва по време на силна слана, когато слънчевата светлина се отразява в кристализирани валежи в атмосферата.

Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат симетрия.Всички твърди тела са направени от кристали.

Симетрия в животинския свят В природата двата най-често срещани вида симетрия са огледалната и радиалната симетрия. Пеперуда, листо или бръмбар имат огледална симетрия и този тип симетрия често се нарича „симетрия на листа“ или „двустранна симетрия“. Можем да кажем, че всяко животно (както и насекомите, рибите, птиците) се състои от две: дясна и лява половина.

Симетрия в растенията. Формите с радиална симетрия включват гъба, лайка, борово дърво и често този тип симетрия се нарича симетрия „лайка-гъба“

Симетрия при хората Човешкото тяло също има двустранна симетрия. Но ако разделите човешкото тяло наполовина, ще забележите, че не всяка част е равна. Десният крак на някого е по-дълъг от левия или ръката, пръстите и т.н. Човек с идеално симетрично тяло се счита за красив и здрав. И не симетрията според лекарите е признак на някакво заболяване. Например, симетрията на лицето на новороденото се използва, за да се прецени здравето на неговия мозък и нервната система. Човешкият мозък се състои от две части - полукълба, плътно прилежащи една към друга. Всяко полукълбо е почти точно огледално изображение на другото. В Япония и двете полукълба се развиват от детството. Ето как японците могат да пишат еднакво с лявата и дясната си ръка. И ако едното полукълбо е увредено, неговата работа се изпълнява от другото полукълбо и човешките функции не са нарушени.

Спирална симетрия Този тип симетрия често се среща в растения, кристали, черупки и др.

Симетрия в технологиите Симетрията в технологиите се наблюдава много често. Мисля, че хората правят това, защото тази технология е по-удобна за използване.

Симетрия в ежедневието Орнамент и граници

Симетрия в архитектурата

Симетрия в поезията и музиката „Душата на музиката - ритъмът - се състои в правилното периодично повторение на части от музикално произведение“, пише известният руски физик Г.В. през 1908 г. Улф. – Правилното повторение на еднакви части като цяло е същността на симетрията. Стихотворенията предполагат симетрия в редуването на рими и ударени срички. Композиторът може да се върне към една и съща тема няколко пъти в своята симфония, като постепенно я развива. Всичко е светло, всичко е бяло наоколо. Има светлинни шарки на стъклото, Четиридесет весели в двора, Дървета в зимно сребро, И меко покрити планини на Зимата с блестящ килим Пушкин A.S. "Евгений Онегин"

Симетрия в руския език Буквите A, M, T, Ш, P имат вертикална ос на симетрия; B, Z, K, S, E, E - хоризонтална. А буквите Zh, N, O, F, X имат по две оси на симетрия. Симетрия може да се види и в думите: казак, хижа. Има цели фрази с това свойство (ако не се вземат предвид интервалите между думите). Такива фрази се наричат ​​палиндроми. „Търсете такси“ „Аржентина зове негъра“ „Аржентинецът цени негъра“ „И розата падна на лапата на Азор“ Палиндромът на В. Набоков: Ядох месо от лос, като... Накъсах Еолово алое, лаврово дърво.

Заключение Симетрията може да се намери почти навсякъде. За човек това е баланс и хармония. По думите на немския математик Херман Вайл: „Чрез симетрията човекът винаги се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.“ О, симетрия! Пея твоя химн! Разпознавам те навсякъде по света. Вие сте в Айфеловата кула, в малка мушица, Вие сте в коледно дърво близо до горска пътека. С теб в приятелство са и лале, и роза, И снежен рояк - създаването на скреж!

Благодаря за вниманието

Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела „Работни файлове“ в PDF формат

1. Симетрия………………………………………………………..................... ..... 4

1.1. Какво е симетрия?.................................................. .........................................................4

1.2. Видове симетрия……………………………………………………….…..…5

1.3. Симетрия в математиката……………………………….….………….7

1.4. Симетрия на руски език..……………………………………………………8

1.5. Симетрия в околния свят………………………..…….………….9

2. Симетрия около нас…………………………………………………………….….13

3. Ролята на симетрията………………………………………………………….…….…...15

Заключение…………………………………………………………………………………….…….…..16

Списък на използваните източници…………………………………………………………………..17

Въведение

В часовете по математика изучавахме симетрия, но се оказа, че малко време се отделя на тази тема. И исках да знам повече за симетрията.

В тази работа ще разгледаме понятието "симетрия" по-широко, без да се ограничаваме до математиката. Светът около нас е до голяма степен симетричен - насекомите и животните, цветята и дърветата, предметите от бита и архитектурните структури имат симетрия.

Цели на изследването:

Изучаване на понятието „симетрия”;

Каква роля играе симетрията;

Симетрията е навсякъде около нас.

Цели на изследването;

Докажете защо симетрията е важна;

Обмислете видовете симетрия и къде се появява;

Проведете експеримент и разберете дали лицето на човек е симетрично;

Обектът на изследване е симетрията, а предметът е симетрията в природата и околния свят.

При извършване на работата бяха използвани методи за наблюдение, въпросници, експерименти и теоретичен анализ.

Симетрия

1.1. Какво е симетрия?

За да разбера какво знаят момчетата начално училище, проведохме проучване за това какво е симетрия и къде се появява. В него участваха 90 души.

От проучването научихме, че учениците знаят малко къде се появява симетрията и какво е тя.

Получихме следните резултати:

Само 9 души знаят верния отговор на първия въпрос. На второто

въпрос - 16 души. Най-верните отговори на третия въпрос -

57 души.

След като прочетох енциклопедии и учебници, научих, че най-съвършените форми са създадени от природата и природата е тази, която дава на тези форми необичайно хармонични цветови комбинации (пеперуда, оса, водно конче). От древни времена хората са използвали симетрия в рисунки, орнаменти и предмети от бита. Забелязах колко строго симетрични са формите старинни сгради, древногръцките вази са хармонични, орнаментите им са пропорционални. Ние се сблъскваме с една или друга проява на симетрия буквално на всяка крачка.

И така, какво е симетрия? Разгледахме няколко източника. IN тълковен речникС.И. Ожегова:

Симетрията е пропорционалност, еднаквост в подреждането на части от нещо от противоположните страни на точка, права линия или равнина.

В обяснителния речник V.I. Далия:

Симетрия (гръцки) - пропорционалност, съответствие, подобие;

В Голямата съветска енциклопедия:

Симетрията е свойство на геометрична фигура, което характеризира определена закономерност на формата, нейната неизменност под действието на движения и отражения.

От намерените дефиниции най-разбираема за мен беше дефиницията, дадена от S.I. Ожигов. Дефинициите са различни, но думата пропорционалност присъства във всички тях.

1. Видове симетрия

Математиката е кралицата на всички науки, символ на мъдростта. Красотата на математиката е недостижима сред науките, а красотата е едно от свързващите звена между науката и изкуството. Това е не само хармонична система от закони, но и уникално средство за изживяване на красотата. В математиката се разглеждат различни видовесиметрия. Всеки от тях има свое име.

В природата най-често срещаните видове симетрия са „огледална“, аксиална и централна симетрия.

Пеперуда, листо или бръмбар имат "огледална" симетрия и този тип симетрия често се нарича "симетрия на листа". Формите с радиална симетрия включват гъби, лайка и бор. И огледалото не само копира обекта, но и разменя частите на обекта, които са отпред и отзад по отношение на огледалото.

Погледнах се в огледалото и се замислих какво е моето лява ръкав огледалото е прав и обратното.

Разбрах, че в училищен курсВ геометрията се разглеждат три вида симетрия: симетрия спрямо точка (централна симетрия); симетрия спрямо права линия (аксиална или огледална симетрия); симетрия спрямо равнината. Централна симетрия Две точки A и A1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Аксиална симетрия. Трансформацията на фигура F във фигура F1, при която всяка нейна точка отива в точка, симетрична спрямо дадена права, се нарича трансформация на симетрия спрямо права А.Направо Анаречена ос на симетрия.

За да видите това, сгънете лист хартия наполовина и го пробийте с игла. Разгънете листа. На него намираме две точки A и B. Начертайте отсечка AB и пресечната й точка с правата L означим с буквата O. Отсечките AO и BO са равни.

Огледална симетрия . Огледалната симетрия е картографиране на пространството върху себе си, при което всяка точка се трансформира в точка, симетрична на нея спрямо равнината.

В пространството аналогът на оста на симетрия е равнината на симетрия. Преобразуването на пространството върху себе си спрямо равнина се нарича огледална симетрия. Това име е оправдано от факта, че и двете части на фигурата, разположени от противоположните страни на равнината на симетрия, са подобни на някакъв обект и неговото отражение в огледалото.

В нашето село има езерце, където жителите на нашето село обичат да ходят да си почиват. Брегът му е много красив. Тихо. Нищо не мърда. Във водата се отразяват брези, храсти и тръстика. Това е някаква огледална симетрия!

Ротационна симетрия . Ротационната симетрия е симетрия, при която даден обект се изравнява със себе си, когато се върти около определена ос под определени ъгли.

Тази симетрия се среща в цветята. Опитах да завъртя маргаритката и се получи. Разглеждам разположението на листата на клона на дървото, виждам, че едното листо е не само на разстояние от другото, но и е завъртяно около оста на ствола. За какво? Енциклопедията казва, че листата са подредени върху ствола по спираловидна линия (принципа на спиралната симетрия), така че да не блокират слънчевата светлина един от друг.

Преносима симетрия. Ако при пренасяне на плоска фигура F по дадена права AB на разстояние А(или кратно на тази стойност) фигурата се комбинира със себе си, тогава говорим за преносима симетрия. Правата линия AB се нарича транслационна ос, разстояние Аелементарен трансфер.

1. Симетрия в математиката

Симетрията се среща и в нашите редовни уроци по математика, например:

IN геометрични форми: квадрат, правоъгълник, триъгълник, кръг.

Огледална симетрия в числата.

Числата, състоящи се от цифрите 8 и 0, са симетрични.

Знаците на аритметичните операции, двойните и фигурните скоби също са симетрични:

+ = : () ( ) X

Когато изучаваме темата „Единици за маса“, се запознаваме с везни. Везните в баланс са симетрични!

Когато изучавахме таблицата за умножение и деление, видяхме, че числата и отговорите в нея са разположени симетрично спрямо диагоналната ос на симетрия.

1. Симетрия на руски

В урока по руски език забелязахме, че има и симетрия, например:

С букви:

В думи:

Огледалната анаграма е вид анаграма, фраза (или една дума), получена чрез четене на друга фраза в обратен ред, например „крадец“ - „ров“.

Примери за огледални анаграми

азу - връзка;

бук - куб;

март - белег;

диско - оксид;

Милан - михалица;

Огледалните анаграми са подобни на палиндромите, но за палиндромите значението не се променя, когато се чете обратно (Приложение 1).

Шалаш, казак, радар, готвач, Анна, свещеник, Алла.

И розата падна върху лапата на Азор.

Най-краткият палиндром на руски език се състои само от една буква - ОТНОСНО!.

Когато подчертавате членовете на изречението:

Обстоятелство за определяне на предикатен обект

Нашият учебник по руски език използва следното символи, те са симетрични:

1. Симетрия в света около нас

на уроците" Светът„Изучаваме живата и неживата природа.

Пеперуда - ярък примерогледална симетрия. Можете да разменяте дясната и лявата половина, без да променяте обекта.

Примери за симетрия могат да бъдат намерени и при разглеждане на растения.

Централна симетрия Осева симетрия

Забелязахме симетрия, когато гледахме знамената на различните държави.

Канада Азербайджан Великобритания

Виетнам Бахамите

Човекът също е обект на живата природа. И се чудех симетрично ли е лицето на човек? За да намерим отговора на този въпрос, ще проведем експеримент.

Начертаваме вертикалната ос на симетрия:

Копирайте лявата половина. Същото направиха и с десния.

Комбинира двете леви половини:

Комбинира двете десни половини:

След като проведохме експеримент, стигнахме до извода, че лицето на човек не е симетрично, както изглежда на пръв поглед.

Симетрията е навсякъде около нас

Срещаме симетрията навсякъде – в природата, техниката, изкуството, науката. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули, средновековни замъци и модерни сгради. Симетрията буквално прониква в целия свят около нас.

Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат симетрия.

Симетрията в технологиите се наблюдава много често. Мисля, че хората правят това, защото тази технология е по-удобна за използване.

Симетрията се използва и в ежедневието, например в орнаменти и граници, ястия, интериорни предмети и дрехи.

Симетрията се среща дори в поезията и музиката.

„Душата на музиката - ритъмът - се състои в правилното периодично повторение на части от музикално произведение“, пише известният руски физик Г.В. през 1908 г. Улф. Правилното повторение на еднакви части като цяло е същността на симетрията.

Композиторът може да се върне към една и съща тема няколко пъти в своята симфония, като постепенно я разкрива.

Стихотворенията предполагат симетрия в редуването на рими и ударени срички.

Всичко свети, всичко е бял кръг ом

На стъклото има светлинни връзки ори,

Четиридесет весело за двама повторно,

Дървета в зимно сребро повторно,

И меко покрита ors

Зимен брилянтен килим ом

Пушкин А.С. "Евгений Онегин"

Така разбрах, че симетрията е навсякъде в живота ми, просто трябва да си внимателен и наблюдателен.

Ролята на симетрията

Запознахме се с понятието симетрия и нейните видове.

Сега се чудя каква е ролята на симетрията?

Помолих момчетата да помогнат за изпълнението на задачата.

Задача: Необходимо е да завършите чертежа на симетрична половина и асиметрична. Направете заключение (Приложение 2).

Заключение: В тези рисунки симетричните обекти изглеждат по-хармонични от асиметричните.

Симетрията е ред, предвидимост, стабилност. Човек обича реда, предвидимостта, стабилността, така че симетричните обекти му се струват по-красиви.

В същото време незначителните отклонения от симетрията придават на обекта индивидуалност и това също е добре. Например, ако всички дървета са напълно симетрични, тогава смърчова гораСигурно няма да ни хареса. А малките отклонения от симетрията направиха възможно превръщането на вазата в кана...

Заключение

В продължение на векове симетрията остава свойство, което е занимавало умовете на философи, астрономи, математици, художници, архитекти и ние започнахме да изучаваме симетрията с голямо удоволствие.

В хода на тази работа се запознахме с няколко вида симетрия: „огледална“, аксиална и централна. Открихме къде се крие и разбрахме, че симетрията се среща навсякъде: в живата и неживата природа, в технологиите, науката, изкуството, архитектурата и в ежедневието. Срещаме симетрията във всички уроци в училище.

Смятаме всичко симетрично за красиво, защото симетрията е ред и стабилност, а човек винаги се стреми към ред и хармония. Но в заобикалящия ни свят няма абсолютна симетрия и ние открихме това в резултат на експеримент с фотографията.

Изследователите са доказали, че малките отклонения от симетрията придават индивидуалност на обекта и го правят по-интересен. Допускат се малки отклонения от симетрията в архитектурата, облеклото, прическите, декорациите и др. Значителни отклонения от симетрията се считат за грозни и често не се приемат от хората.

Симетрията играе огромна роля в архитектурата, музиката, живописта, технологиите и природата. Това се казва в едно стихотворение:

О, симетрия! Пея ти химн! Разпознавам те навсякъде по света. Ти си в Айфеловата кула, в малка мушка, Ти си в коледна елха по горска пътека. Лале и роза са в приятелство с теб, И снежен рояк - създаване на скреж!

В резултат на проучването всички цели и задачи бяха постигнати. Работата беше интересна и полезна. Ще споделя знанията си със съученици и други деца от началното училище.

Списък на използваните източници

1.Wulf G.V. Симетрията и нейните прояви в природата. М., Изд. Дълбочина. Нар.ком. Просвещение, 1991г

2. Гаспаров М.Л. Есе за историята на руския стих: метрика, ритъм, рима, строфа. М., 1984

4. Смолина Н.И. Традиции на симетрията в архитектурата. - М., 1990.

5. Тарасов Л. Този невероятно симетричен свят. - М.: Образование, 1982.

6. Шубников А.В., Копцик В.А. Симетрия в науката и изкуството. М., 1972.

Приложение 1

Палиндроми

Аржентина привлича негрите.

Лидерът беше в делириум.

Град на пътищата.

Лепс пееше.

Лимузината беше невероятна.

И розата падна върху лапата на Азор.

Едвам понасям инжекциите.

Лиоша намери бъг на рафта.

Малкият сом режеше на моста.

„Ура!“ - викайте, деца, на готвача!

Тъп съм: лисицата ме ухапа!

И цената за кобилата е дадена, но страните й не са цели!

Ще ти дадат ли пари за работа? - И двата пъти!

А музата е робиня на ума.

Правя леля си щастлива, като удрям чичо си, радвам чичо си, като удрям леля си.

Но архангелът е невидим, скрежът лежеше като шарка върху храма и това е чудно.

Общинско държавно учебно заведение

“ОУ с. Алимовка"

Проучване

математика

„Красотата на симетрията в живота и ежедневието“

Докладчик: Тихонова Виктория Евгениевна

9 клас

Ръководител: Жарникова Любов Алексеевна

2016 г

1. Въведение

2. Какво е симетрия? Видовете му в геометрията

3. Симетрия в природата

4. Симетрия в техниката

5. Симетрия в архитектурата

6. Човешко приложение на симетрията

7. Заключение

8. Литература

9. Приложения

1. Въведение.

Темата „Симетрия” се изучава в училище. Като чух този термин, се заинтересувах и реших да го взема за изследване. Исках да знам повече по този въпрос, защото съм чувал думата "симетрия" повече от веднъж в живота и в ежедневието. Започвайки изследването, забелязах, че симетрията не е само математическо понятие, тя се проявява като нещо красиво в живата и неживата природа, както и в човешките творения. Когато провеждах изследването си, си зададох следните въпроси:

Как се проявява хармонията на симетрията в природата, технологиите и архитектурата?

Какви видове симетрия се срещат?

Как човекът прилага красотата на симетрията в своите творения?

Ето защо нарекох темата на работата си „Красотата на симетрията в живота и ежедневието“.

2. Какво е симетрия? Видовете му в геометрията

Концепцията за симетрия минава през цялата човешка история. Той се намира още в началото на човешкото познание. Възниква във връзка с изучаването на живия организъм, а именно човека. И е бил използван от скулптори още през 5 век пр.н.е. д. Думата "симетрия" е гръцка и означава "пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите". Той се използва широко във всички направления без изключение. съвременна наука. Много велики хора са мислили за този модел. Например Л. Н. Толстой каза: „Стоейки пред черна дъска и рисувайки различни фигури върху нея с тебешир, изведнъж ме осени мисълта: защо симетрията е ясна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. На какво се основава?“ Симетрията е наистина приятна за окото. Кой не се е възхищавал на симетрията на творенията на природата: листа, цветя, птици, животни; или човешки творения: сгради, технологии, всичко, което ни заобикаля от детството, всичко, което се стреми към красота и хармония. Херман Вайл каза: „Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.“ Херман Вайл е немски математик. Дейността му обхваща първата половина на ХХ век. Именно той формулира определението за симетрия, установено по какви критерии може да се определи наличието или, обратно, липсата на симетрия в даден случай. По този начин една математически строга концепция се формира сравнително наскоро - в началото на ХХ век. Доста е сложно.

Аксиална симетрия.

Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо правата a, ако тази права минава през средата на отсечката AA 1 и е перпендикулярна на нея. Всяка точка от линия a се счита за симетрична на себе си.

Определение. Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линия А, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо правата Асъщо принадлежи към тази фигура. Направо Анаречена ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

Централна симетрия.

Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA 1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Определение.Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура.

Огледална симетрия(Приложение 1)

Огледалната симетрия (симетрия спрямо равнината α) е преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка B преминава в точка B 1, която е симетрична спрямо нея спрямо равнината α.

3 .Симетрия в природата

Обектите и явленията от живата природа имат симетрия. Тя позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.

В живата природа по-голямата част от живите организми проявяват различни видове симетрии (форма, сходство, относително местоположение). Освен това организми от различни анатомична структураможе да има същия тип външна симетрия.

Външната симетрия може да служи като основа за класификацията на организмите (сферични, радиални, аксиални и др.) Микроорганизмите, живеещи в условия на слаба гравитация, имат изразена симетрия на формата.

Феноменът на симетрията в живата природа отново привлече вниманието Древна ГърцияПитагорейците във връзка с развитието на учението за хармонията (V в. пр. н. е.). През 19 век се появяват отделни трудове за симетрията в растителния и животински свят.

Симетрия в растенията

Специфичният строеж на растенията и животните се определя от особеностите на местообитанието, към което се адаптират, и особеностите на техния начин на живот.

Растенията се характеризират със симетрия на конуса, която е ясно видима във всяко дърво. Всяко дърво има основа и връх, „върх” и „дъно”, които изпълняват различни функции. Значимостта на разликата между горната и долната част, както и посоката на гравитацията, определят вертикалната ориентация на ротационната ос на „дървения конус“ и равнините на симетрия. Дървото абсорбира влагата от почвата и хранителни веществапоради кореновата система, т.е. отдолу, а останалите жизнени функции се изпълняват от короната, т.е. отгоре. Следователно посоките „нагоре“ и „надолу“ за едно дърво са значително различни. А посоките в равнина, перпендикулярна на вертикалата, са практически неразличими за едно дърво: във всички тези посоки въздухът, светлината и влагата влизат в дървото в еднаква степен. В резултат на това се появяват вертикална ротационна ос и вертикална равнина на симетрия. (Приложение 2)

Повечето цъфтящи растения проявяват радиална и двустранна симетрия. Едно цвете се счита за симетрично, когато всеки околоцветник се състои от равен брой части. Цветята, които имат сдвоени части, се считат за цветя с двойна симетрия и т.н. Тройната симетрия е обичайна за едносемеделните, докато петорната симетрия е обичайна за двусемеделните.

Листата се характеризират с огледална симетрия. Същата симетрия се среща и при цветята, но при тях огледалната симетрия често се появява в комбинация с ротационната симетрия. Чести са и случаите на фигуративна симетрия (акациеви клони, офика). Интересно е, че във флоралния свят най-често срещаната ротационна симетрия е от 5-ти ред, което е принципно невъзможно в периодичните структури нежива природа. (Приложение 3)

Симетрия при животните

Симетрията при животните означава съответствие на размера, формата и очертанията, както и относителното разположение на частите на тялото, разположени от противоположните страни на разделителната линия. (Приложение 4)

Сферична симетрия се среща при радиоларии и слънчеви риби, чиито тела са сферични по форма, а части са разпределени около центъра на сферата и се простират от нея. Такива организми нямат нито предни, нито задни, нито странични части на тялото; всяка равнина, начертана през центъра, разделя животното на равни половини.

С радиална или радиална симетрия тялото има формата на къс или дълъг цилиндър или съд с централна ос, от която части на тялото се простират радиално. Това са коелентерни, бодлокожи, морски звезди.

При огледалната симетрия има три оси на симетрия, но само една двойка симетрични страни. Защото другите две страни - коремната и гръбната - не си приличат. Този тип симетрия е характерен за повечето животни, включително насекоми, риби, земноводни, влечуги, птици и бозайници.

Двустранната (огледална) симетрия е характерната симетрия на всички представители на животинския свят. Тази симетрия е ясно видима в пеперудата; симетрията на ляво и дясно се появява тук с почти математическа строгост. (Приложение 5). Можем да кажем, че всяко животно (както и насекомите, рибите, птиците) се състои от две половини - дясна и лява. И така, дясно и ляво ухо, дясно и ляво око, десен и ляв рог и т.н.

(Приложение 6)

Симетрия при хората

Човешкото тяло има двустранна симетрия (външен вид и структура на скелета). Тази симетрия винаги е била и е основният източник на нашето естетическо възхищение от добре пропорционалното човешко тяло. Човешкото тяло е изградено на принципа на двустранната симетрия. (Приложение 7)

Повечето от нас гледат на мозъка като на една структура; в действителност той е разделен на две половини. Тези две части – двете полукълба – прилягат плътно една към друга. В пълно съответствие с общата симетрия на човешкото тяло всяко полукълбо е почти точен огледален образ на другото

Контролът върху основните движения на човешкото тяло и неговите сензорни функции е равномерно разпределен между двете полукълба на мозъка. Лявото полукълбо контролира дясната страна на мозъка, а дясното полукълбо контролира лявата страна.

Физическата симетрия на тялото и мозъка не означава, че дясната и лявата страна са равни във всички отношения. Достатъчно е да обърнем внимание на действията на ръцете си, за да видим първоначалните признаци на функционална симетрия. Малко хора използват еднакво и двете си ръце; мнозинството има водеща ръка.

4.Симетрия в техниката

Симетрия може да се наблюдава и в техниката. Технически обекти - самолети, мостове, коли, ракети, чукове, гайки - почти всички от тях, малки и големи, имат някаква форма на симетрия. (Приложение 8)

В технологиите красотата и пропорционалността на механизмите често се свързват с тяхната надеждност и стабилност при работа. Симетрична форма на дирижабъл, самолет, подводница, автомобил и др. осигурява добра рационализация по въздух или вода и следователно минимално съпротивление при движение .

В технологиите има един вид постулат: най-целесъобразните и функционално перфектни продукти са най-красивите. В подкрепа на този постулат цитираме думите на генералния авиоконструктор О.К. Антонова: „Ние много добре знаем, че красивият самолет лети добре, но грозният лети зле или изобщо няма да лети. Това не е суеверие, а напълно материалистична позиция... един дизайнер често може да премине от красота към технология, от естетически решения към технически решения.“

.
5.Симетрия в архитектурата

Принципът на симетрията също играе важна роля в архитектурата. „Архитектурата - според Н.В. Гогол е хрониката на света. Той носи уникална информация за живота на хората в отдавна отминали исторически епохи. (Приложение 9)
Терминът "симетрия" е бил използван за обозначаване на различни концепции в различни исторически епохи. За гърците симетрията означава пропорционалност. Смятало се е, че две количества са съизмерими, ако има трето количество, на което тези две количества се делят без остатък. Сграда (или статуя) се счита за симетрична, ако има някаква лесно различима част, така че размерите на всички останали части се получават чрез умножаване на тази част с цели числа и по този начин оригиналната част служи като видим и разбираем модул. Още в древни времена гърците са строили пирамиди строго симетрично. Като доказателство за това служат същите руини на Партенона на Акропола.
Симетрията през Средновековието присъства в романски стил(структури във формата на кръст), в готика (архитектурните структури имаха правоъгълен или кръстообразен вид). Готическият стил е заменен от бароков стил, който използва асиметрия. Но този стил се заменя с „класицизъм“ - най-симетричният от всички известни стилове. Почти 180-градусов завой се случи, когато класицизмът беше заменен от модерността. Стилът "модерн" използва асиметрия - вълнообразно изграждане на архитектурни композиции. В момента няма стилове, всеки архитект работи в свой стил.
Композицията в руската традиционна архитектура до голяма степен се основава на специфичното използване на симетрия, както класическите, така и некласическите симетрии са широко използвани. Прилагането на симетрията се основава на характеристиките визуално възприеманеструктури в натура. Следователно може да няма симетрия в чертежите и плановете.
В изкуството симетрията играе огромна роля; много шедьоври на архитектурата имат симетрия. Това обикновено означава огледална симетрия.
Симетрията играе важна роля в архитектурната композиция - естественото разположение на частите на формата една спрямо друга. Историята на архитектурата е пълна с всякакви видове симетрични трансформации, основните от които са отражение, ротация и транслация.

6. Прилагане на законите на симетрията от човека

След като видях проявлението на симетрията в природата, исках да разбера дали хората прилагат тези модели в своите творения.

Симетрията може да се намери почти навсякъде, ако знаете как да я търсите. От древни времена много народи са имали представа за симетрията в широк смисъл - като баланс и хармония. Човешкото творчество във всичките си проявления клони към симетрия. Чрез симетрията човекът винаги се е опитвал, по думите на немския математик Херман Вайл, „да разбере и създаде ред, красота и съвършенство“. G. Weil разбира симетрията като „неизменността на всеки обект при определен вид трансформация; обектът е симетричен, когато може да бъде подложен на някаква операция, след която ще изглежда по същия начин, както преди трансформацията.” G. Weil посвети определена глава на декоративната симетрия. Откриваме ред и подчинение на определен набор от правила в моделите и орнаментите ( приложение 10).

Човек не може да не види симетрия в фасетираните скъпоценни камъни. Много резачи се опитват да придадат на диамантите формата на тетраедър, куб, октаедър или икосаедър. Тъй като гранатът има същите елементи като куба, той е високо ценен от експертите. скъпоценни камъни. В гробове са открити произведения на изкуството, изработени от гранати Древен Египетдатиращи от додинастичния период (над две хилядолетия пр.н.е.).

В колекциите на Ермитажа златните бижута на древните скити получават специално внимание. Изключително тънък произведение на изкуствотозлатни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати.

Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн. Има много примери за използване на симетрия в архитектурата, един от тях е красивият Новосибирски театър за опера и балет. И дори тук, в нашето село, има сгради, които имат симетрия. Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или едно от най-важните изобретения на човечеството, което има център на симетрия е колелото.Витлото и други също имат център на симетрия технически средства.

Симетрията може да се забележи дори на места, на които никога не сте обръщали внимание. Например, ако поставите букви пред огледало, като го поставите успоредно на линията, ще забележите, че тези, чиято ос на симетрия е хоризонтална, също могат да бъдат прочетени в огледалото. Но тези, чиято ос е вертикална или изобщо липсва, стават „нечетими“.

Има езици, в които очертанията на знаците се основават на наличието на симетрия. И така, в китайската писменост йероглифът означава истинската среда.

В музея на нашето училище открих много предмети от бита, използвани от нашите предци, в които симетрията е ясно изразена. (Приложение 11)

По време на проучването разгледах няколко области:

Симетрия в природата;

Симетрия при растения и животни;

Симетрия в архитектурата;

Симетрия в техниката

Въпросите, които разгледах, показаха, че симетрията е един от принципите на хармоничното изграждане на света. „Сферата на влияние“ на симетрията е наистина неограничена. Навсякъде тя определя хармонията на природата, мъдростта на науката и красотата

Симетрията присъства както в миналото, така и в бъдещето

Симетрията не е просто математическа концепция.

Симетрията е заимствана от природата. И тъй като човекът е част от природата, човешкото творчество във всичките си прояви се стреми към симетрия.

Симетрия в живата природа: при животните и флора, – предава се генетично от поколение на поколение.

Тя се съпротивлява на хаоса и безредието.

Симетрия – хармония и красота, баланс, стабилност.

7. Заключение

Човешките представи за красотата се формират под влияние на това, което човек вижда в живата природа. В различните си творения, много далеч едно от друго, тя може да използва едни и същи принципи. И човекът в живописта, скулптурата, архитектурата, декоративни и приложниизкуството прилага същите принципи. Един от основните принципи на красотата е симетрията.

Трудно е да се намери човек, който да няма някаква представа за симетрия, което обяснява наличието на определен ред, модел в подреждането на части от нещо.

Урманцев Ю.А. Симетрия на природата и природата на симетрията. М.: Мисъл, 1974

Шафрановски И.И. Симетрия в природата. Ленинград: Недра, 1985. С.103

Общинско учебно заведение

"Основно средно училище "Восход"

Алатирски район на Чувашката република

Научно-практическа конференция

"Първата стъпка в науката"

Симетрията е навсякъде около нас

Завършена работа:

Ръководител:

учител по математика в Восходская гимназия

н. Восход

Планирайте

1. Въведение ------- 3

2. Основна част

2.1. Какво е симетрия? -------

2.2. Симетрия в природата 5

2.3. Защо трябва да знаете за симетрията, когато изучавате физика - 6

2.4. Симетрия в технологиите 7

2.5. Симетрия в архитектурата, изящни изкустваи в

литература----

2.6. Използването на елементи на симетрия в чувашки

бродерия 8

3. Заключение ----- 9

4. Списък на използваната литература0

Приложение

1. Въведение.

Това изследванияпосветен на търсенето на модели на симетрия в природата. Изследователската тема помага да се разбере връзката на математиката с други науки и със света около нас. Защо природата създава симетрия, към какво се стреми, когато създава симетрия? Трудно е да се намери човек, който няма някаква представа за симетрия. „Симетрия“ е дума от гръцки произход. Тя, подобно на думата „хармония“, означава пропорционалност, наличие на определен ред, модели в подреждането на частите. Известният немски математик Херман Вейл дава дефиниция на симетрията: „Симетрията е идеята, с помощта на която човек от векове се опитва да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“

Целта на моята работа е да изучавам симетрията и нейното приложение.

1. Чрез понятието „симетрия“ разкрийте най-важните връзки между явленията на симетрията и живата природа, изкуството и технологиите.

2. Покажете пряката връзка между симетрията и околния свят.

3. Разкриване на основните закони на естествената симетрия.

4. Определете дали трябва да има симетрия във всичко в живота.

2. Основна част

2.1. Какво е симетрия?

“...Да бъдеш красив означава да бъдеш

симетричен и пропорционален."

В разсъжденията си върху картината на Вселената човекът активно използва идеята за симетрия от древни времена. Питагор, считайки сферата за най-симетричната и съвършена форма, заключава, че Земята е сферична. Древните гърци са вярвали, че Вселената е симетрична, просто защото симетрията е красива.

В „Момчество” има изповед: „...Стоейки пред черна дъска и рисувайки върху нея с тебешир различни фигури, внезапно ме осени мисълта: защо симетрията е приятна за окото? Това е вродено чувство. , отговорих си аз. На какво се основава? „Има ли симетрия във всичко в живота?“

Изтъкнатият математик Г. Вейл (G.G.) отбелязва, че симетрията „е идеята, чрез която човекът от векове се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство“.

В превод от гръцки терминът "симетрия" означава пропорционалност (еднородност, пропорционалност, хармония). Често се правят паралели: симетрия и баланс, симетрия и съвършенство. Развитието на учението за симетрията се дължи преди всичко на естествените учени, които задълбочено изучават кристалните образувания. Това са И. Кеплер, Н. Стенон, П. Кюри, Лодеав, Федоров и др.

В математиката се разглеждат различни видове симетрия. Всеки от тях има свое име: аксиална симетрия(симетрия спрямо права линия), централна симетрия(симетрия спрямо точка) и огледало симетрия(симетрия спрямо равнината). Трансформацията на фигурите (симетрията) навлиза в математиката в резултат на човешкото наблюдение на света около нас. Среща се често и навсякъде. Следователно дори неопитен човек обикновено лесно вижда симетрията в нейните относително прости прояви.

Следните редове са посветени на симетрията:

О, симетрия! Пея твоя химн!

Разпознавам те навсякъде по света.
Вие сте в Айфеловата кула, в малка мушица,
Вие сте в коледна елха близо до горска пътека.
И лале, и роза са в приятелство с вас,
А снежният рояк е творение на скреж!

2.2. Симетрия в живата природа.

Природата е невероятен творец и господар. Всички живи същества в природата имат свойството симетрия. Ако погледнете всяко насекомо отгоре и мислено нарисувате права линия (равнина) в средата, тогава лявата и дясната половина на насекомите ще бъдат еднакви по местоположение, размер и цвят. В края на краищата никога не сме виждали бръмбар или водно конче, или друго насекомо, да има лапи отляво, които са по-близо до главата, отколкото отдясно, и дясно крилопеперуди или калинкаще бъде повече от ляво. Това не се случва в природата, иначе насекомите не биха могли да летят. Човекът използва свойството симетрия, присъщо на живата природа, в постиженията си: изобретил е самолета, създал е уникални архитектурни сгради. А самият човек е симетрична фигура. Сред цветовете се забелязва симетрия. Аксиална симетрияЦветята от семейство Розоцветни имат централна симетрия, а от семейство Кръстоцветни – централна симетрия. Симетрията може да се види и в листата на дърветата.

2.3. Защо трябва да знаете за симетрията, когато изучавате физика?

Защо трябва да знаете за симетрията, когато изучавате физика? Но благодарение на кристалите симетрията проникна в света на физическите закони и стана върховна господарка там. Симетрия обаче съществува и там, където не се вижда на пръв поглед. Един физик ще каже, че всяко твърдо тяло е кристал. Известният кристалограф Евграф Степанович Федоров каза: „Кристалите блестят със симетрия“. Един химик ще каже, че всички тела са направени от молекули, а молекулите са направени от атоми. И много атоми са разположени в пространството според принципа на симетрията. Поразителните правилни форми на кристалите събудиха суеверни вярвания сред нашите предци. „Само боговете могат да направят това“, казаха те. Но знаем, че това е творение на природата, че образуването на кристали става спонтанно, че абсолютното мнозинство твърди веществаимат кристална структура.

Също така в праисторически временахората намериха естествени кристали и ги събраха. Тяхното въображение беше поразено от постоянството на ъглите между лицата на кристал от същия тип. За първи път законът за постоянството на ъглите между кристалните лица за частния случай на ледените кристали - снежинките - е установен от И. Кеплер. (г.г.).

В творбата си „Новогодишен подарък", или за шестоъгълните снежинки, той разсъждава върху новогодишния подарък на съветника на императора, покровител на науката и философ. Този господин много обичаше... Нищо заради незначителната му стойност, а по-скоро като очарователно забавление на игриво цвърчещ славей. Болезнено подреждане какъв вид обект може да бъде нищото, Кеплер внезапно забеляза снежинки, тихо падащи върху дрехите му, всичките шестоъгълни, с пухкави лъчи. Нищо не беше намерено! Кеплер ще даде съветника Нова годинаснежинки.

Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат шестоъгълна форма.

2.4. Симетрия в техниката.

Симетрия може да се наблюдава и в техниката. Защо симетрията се използва в технологиите?

Такива технически обекти като самолети, мостове, коли, ракети, чукове, гайки - почти всички от тях, от малки до големи, имат някаква форма на симетрия. Случайно ли е това? В технологиите красотата и пропорционалността на механизмите често се свързват с тяхната надеждност и стабилност при работа. Симетричната форма на дирижабъл, самолет, подводница, кола и т.н. осигурява добър поток около въздуха или водата и следователно минимално съпротивление при движение. В технологиите има един вид постулат: най-целесъобразните и функционално перфектни продукти са най-красивите. За да потвърдим този постулат, цитираме думите на генералния авиоконструктор: "Ние знаем много добре, че красивият самолет лети добре, но грозният лети зле или дори изобщо няма да лети. Това не е суеверие, но напълно материалистична позиция... един дизайнер често може да премине от красота към технология, от естетически решения към технически решения."

2.5. Симетрия в архитектурата, изобразителното изкуство и литературата

Архитектурните произведения демонстрират отлични примери за симетрия. Повечето сгради са огледално симетрични. Общите планове на сгради, фасади, орнаменти, корнизи, колони разкриват пропорционалност и хармония. Старата руска архитектура дава много примери за използване на симетрия: камбанарии, наблюдателни кули, вътрешни опорни стълбове. От древни времена хората се стремят да украсяват с орнаменти всичко, което ги заобикаля в ежедневието. При изграждането на орнаменти често се използват принципите на симетрията и техниките на ритмично повторение.

IN литературни произведенияИма редица забавни словесни конструкции, базирани на свойствата на огледалната симетрия. Например думите „топот“, „казак“, „хижа“, тип думи се наричат ​​палиндроми. Фрази, стихотворения и истории могат да бъдат палиндромни. Например. „Вървя с меча на съдията“ (Т. Державин), „И розата падна върху лапата на Азор“ (А. Фет); „Аржентина привлича негъра“ (Булгаков).

Поезията се отличава от прозата по симетрията на сричките, редовете, ударението и

неударени звуци. Откъс от стихотворение на А. Фет:

Каква тъга! Краят на алея А

Отново на сутринта той изчезна в прахта,

Отново сребърни змии

Пълзяха през снежните преспи. IN

Тук има елемент на повторение – това е симетрията. Този поетичен елемент се нарича ямб.

Композицията на картината на А. Рубльов "Троица" е симетрична. Симетричното разположение на трите ангела засилва изразителността на произведението. Художникът в картината "Троица" искаше да покаже уравновесеността и мира, които тези три ангела носят

2.6. Използването на елементи на симетрия в чувашката бродерия.

От древни времена дърворезбата и бродерията са често срещани сред чувашите. И двете се отличават с богатството на модели, които са създадени с помощта на симетрия. Бродерията е направена в четири посоки: хоризонтално, вертикално и две по диагонал. Голямо значениецвят играе в бродерията. В шарките са използвани пет цвята: черен, червен, жълт, син и зелен. За завършване на контура обикновено се използва черно - цветът на земята и плодородието. Това беше най-важната част от работата, изискваща голяма прецизност от майсторката, защото ако сгрешеше само с една нишка, симетрията на дизайна се нарушаваше. Най-разпространеният цвят бил червеният – цветът на кръвта, цветът на живота. А за най-красив чувашите смятали жълтото - цветът на слънцето

3. Заключение.

След като проучих различни източници на информация за симетрията, стигнах до извода, че природата е устроена в съответствие със законите на симетрията. Всички живи същества в природата имат свойството симетрия. Симетрията може да се види сред цветята и върху листата на дърветата. Човекът използва свойството симетрия, присъщо на живата природа, в постиженията си: изобретил е самолета, създал е уникални архитектурни сгради. А самият човек е симетрична фигура. Следователно симетрията не е възникнала случайно - може би симетричните обекти са по-лесни за възприемане от живите същества.

нО, светът не може да бъде абсолютно симетричен. Строителите на модерни мостове, високи сгради и кули знаят, че конструкцията не трябва да бъде идеално симетрична поради риск от резонансни вибрации, които могат да доведат до нейното разрушаване. Следователно симетрията на структурите е умишлено нарушена чрез въвеждане на отделни асиметрични елементи в нея. Някои отклонения от симетрията съществуват и в живата природа. говори за това известен художникО. Реноар: „Две очи, дори в действителност красиво лице, винаги са леко различни, носът никога не е точно над средата на устата; резен портокал, листа на дърво или венчелистчета на цвете никога не са абсолютно еднакви."

Защо човек трябва да знае за симетрията?Знанията за симетрията можете да приложите във вашите дейности: в строителството, в създаването на предмети от бита, в декорирането на дрехи, в декорирането на интериора на дома.