Устно броене. Тайните на мозъчния фитнес, трениране на паметта, вниманието, мисленето, броенето

Mathematics: Mental Calculation е програма, която ще ви помогне да научите как да извършвате аритметични операции наум.

Приложението е колекция от интересни упражнения, които могат да подобрят математическите умения на потребителя. Мини-игрите са разделени на категории, съответстващи на това какви качества трябва да развият в ученика. Например, някои упражнения тренират издръжливост, докато други тренират скорост на броене.

програма

"УСТНО БРОЕНЕ"

учител по математика MBOU "Средно училище № 11" Ангарск

Въведение

Главааз

Изчислителни умения с рационални числа

Способност за рационализиране на изчисленията

3. Умствени изчисления

ГлаваII.Техники за устно броене

Общи техники

Специални методи

ГлаваIII. Форма на работа

ГлаваIV.Календар - тематичен план

Глава V. Контролен план

Заключение

Приложение

Литература

„Наблюдавали ли сте някога как хората с естествена способност да смятат са възприемчиви, може да се каже, към всички науки? Дори всички онези, които мислят бавно, ако го научат и практикуват, тогава дори и да не извлекат никаква полза от него, те пак стават по-възприемчиви, отколкото са били преди.

Платон

Въведение

Компютърната култура е основата за изучаване на математика и други учебни дисциплини. В допълнение, изчисленията активират паметта на учениците, тяхното внимание, желанието за рационална организация на дейностите и други качества, които оказват значително влияние върху развитието на учениците.

IN Ежедневието, в неистовия ритъм на града, когато всяка минута е от значение, е много важно да можете бързо и рационално да извършвате изчисления устно, без да правите грешки и без да използвате допълнителни средства (микрокалкулатор, химикал и лист хартия).

Учениците се сблъскват с този проблем навсякъде: в училище в класната стая, у дома, в магазина и т.н. Следователно проблемът за развитието на компютърна култура сред тях става изключително важен.

Нарастваща сложност и нарастващо разнообразие от видове практически дейности, появата и развитието на науката и производството, подобряването на изчислителните инструменти и развитието на съответните клонове на математиката само добавят към списъка с изчислителни проблеми и правят изчисленията все по-значими.

Бързото развитие на компютърните технологии изисква още по-широко развитие на компютърната култура на учениците. Тъй като основата на много процеси, представени на компютър, е математически модел, в който способността за бързо и рационално извършване на изчисления ще бъде основна.

Курсът за 1-4 клас е почти завършен теоретично обучениеучениците да изучават операции с рационални числа. На този етап обаче ученикът все още не е развил умения за бързи и безгрешни операции с рационални числа. Ето защо, започвайки работа с 5-6 клас, учителят трябва да обърне сериозно внимание още от първите уроци по-нататъчно развитиекомпютърни умения, като планирате да включите някакъв вид компютърно упражнение във всеки урок, както под формата на писмени, така и устни задачи. Тази причина също прави нашата тема актуална.

Има и друга причина - това са изисквания образователен стандарти изисквания към степента на подготовка на учениците при изучаване на математика. В съответствие с тях учениците трябва да могат да използват придобитите знания и умения в практическата дейност и ежедневието за устна оценка и оценка на резултата от изчисленията. За да преминете OGE добре иЕдинен държавен изпит по математика просто трябва да можете да броите бързо, правилно и без калкулатор. След всичко главната причиназагубата на точки на OGE и Единния държавен изпит по математика са изчислителни грешки.Всъщност не е необходим калкулатор на Единния държавен изпит и Единния държавен изпит по математика. Всички проблеми се решават без него. Основното е внимание, точност ипознаване на умствени изчислителни техники.

Обект на изследване е процес на преподаване на техники за устно броене на ученици от 5-8 клас и практикуване на придобитите знания и умения от ученици в 9-11 клас

Предмет на изследване: методи за мислено изчисляване за ученици от 5-8 клас и развитие на умения за ученици от 9-11 клас.

Мишена се състои от изучаване на съществуващи методи за мислено изчисляване от ученици в 5-8 клас и подобряване на уменията на учениците в 9-11 клас.

В съответствие с целите е необходимо да се реши следнотозадачи:

1.Анализиране на образователни и научни - методическа литературапо тази тема.

2. Да се ​​идентифицира подготовката на учениците от 4 клас при изучаването на операции върху рационални числа.

3. Изберете най-много ефективни методии методи за умствени изчисления.

4. Дайте класификация на съществуващите техники за бързо умствено броене.

5. Съставете календарно-тематичен план за обучение на техники за устно броене и контрол за тяхното формиране сред учениците от 5-11 клас.

Уместност

Наблюденията върху работата на учениците показват, че учениците изпитват трудности при умствени изчисления. И всеки знае в каква роля училищен курсобучение имат компютърни умения. Нито един пример, нито една задача по математика, физика, химия, чертане и т.н. не може да бъде решена, без да притежавате умения за елементарни изчислителни методи. Не е тайна, че учениците със силни изчислителни умения имат много по-малко проблеми с математиката.

Повишаването на компютърната култура допринася за развитието на интелектуалните способности, основните психични функции на учениците, развитието на речта, вниманието, паметта и помага на учениците да овладеят напълно предметите по физика, математика и природни науки. Следователно в съвременни условия, въпреки използването на инструменти на информационните технологии, компютърните умения все още остават актуални.

Новост на опита.

Новостта на опита се състои в създаването на система за използване на алгоритми, методи и техники, насочени към подобряване на компютърната култура на учениците. Изучаването на ментална аритметика допринася за развитието на основните умствени функции на учениците, насърчава развитието на речта, вниманието, паметта и допринася за развитието на интелектуалните способности на учениците.

аз .Компоненти на компютърната култура

Една от основните цели на преподаването на курс по математика в училище е да се развият силни компютърни умения у учениците.

Компютърната култура се формира у учениците на всички етапи от изучаването на курса по математика, но нейната основа се полага през първите 5-8 години на обучение. През този период учениците усвояват способността съзнателно да използват законите на математическите операции (събиране, изваждане, умножение, деление, степенуване, извличане на корен). През следващите години придобитите умения и способности се усъвършенстват и консолидират в процеса на изучаване на математика, физика, химия и други предмети.

Компютърните умения могат да се считат за развити само ако учениците могат да извършват математически операции с естествени числа, десетични и обикновени дроби, както и рационални числа с достатъчна плавност.

Нивото на компютърната култура на учениците може да се съди по способността им да извършват устни и писмени изчисления, рационално да организират хода на изчисленията и да гарантират правилността на получените резултати.

Компютърните умения се различават от уменията по това, че се изпълняват почти неконтролируемо. Тази степен на овладяване на уменията се постига при условията на тяхното целенасочено формиране. Развитието на компютърните умения се ускорява, ако ученикът разбира процеса на изчисления и техните характеристики.

Както писмените, така и устните изчисления използват различни правила и техники. Нивото на изчислителните умения се определя от систематичното консолидиране на предварително усвоени изчислителни техники и придобиването на нови във връзка с изучавания материал.

1. Изчислителни умения с рационални числа

В хода на 1-4 клас теоретичната подготовка на учениците за изучаване на операции с рационални числа е до голяма степен завършена. На този етап обаче ученикът все още не е развил умения за бързи и безгрешни операции с рационални числа. Следователно, започвайки работа с 5-6 клас, учителят трябва още от първите уроци да обърне сериозно внимание на по-нататъшното развитие на компютърните умения, като планира за всеки урок включването на някакъв вид изчислителни упражнения, както под формата на писмени и устни задачи.

В 5 клас се усъвършенстват уменията за общи групови техники.

В 6-ти клас, през първата половина на годината, се обобщават резултатите от работата по обучението на децата на изчисления и основната задача, пред която е изправен учителят по математика, заедно с изучаването на темата „Положителни и отрицателни числа“, трябва да бъде изучаване на техники, използващи критерии за делимост. През втората половина на годината продължете да развивате уменията на учениците за изчисления с обикновени дроби, организирайте висококачествено повторение на това, което са учили в 1-5 клас, и особено продължете обучението по изчисления с естествени числа и десетични дроби.

В 7 клас през първото полугодие трябва да се обърне специално внимание на обучението по изчисления с обикновени и десетични дроби. През втората половина на годината обърнете специално внимание на техниките за изчисление с помощта на формули за съкратено умножение.

В 8. клас през първото полугодие с изучаване на темата „Квадратни корени”. Продължете да развивате умения за изчисление, като използвате формули за съкратено умножение. През второто полугодие организирайте повторение на изученото в 6-8 клас.

По време на цялата работа в 9-11 клас е необходимо развиват в учениците:

опит и сръчност в прости изчисления, заедно с развиване на умения за писмени и инструментални изчисления, способност за избор на най-подходящия начин за получаване на резултата;

способност за използване на техники за проверка и интерпретация на отговори;

предвиждане на възможните употреби математически знанияза рационализиране на изчисленията.

2. Способност за рационализиране на изчисленията

Рационализирането на изчисленията изисква от учениците, в допълнение към познаването на всички основни свойства на аритметичните операции с числа, елементарно желание да „опростят живота си“, да отделят възможно най-малко време за изпълнение на задача, която е тромава на външен вид и вижте най-краткият, но не по-малко правилен начин за постигане на резултат.

Най-простите техники за рационализиране на изчисленията се появяват в 5-ти клас, когато учениците се запознават с основните закони на събиране и умножение: комбиниран, комутативен и разпределителен. Всички тези закони продължават да „работят“ в 6. клас, но се използват не само за много естествени числа, но и за дроби, както и за положителни и отрицателни числа. Когато изчисляват стойността на продукт или сума, учениците, използвайки тези закони, пренареждат множители или събираеми, като по този начин могат да извършват изчисления по-бързо и по-лесно, отколкото при последователно събиране или умножение.

Прилагането на разпределителния закон за умножение, в допълнение към основното правило за умножение, се счита за друг метод, който помага за улесняване на изчисленията.

Примери:

Този метод ви позволява понякога да пропуснете цели две стъпки проблемноза ученици - това е преобразуване в неправилна дроб смесено числои обратно - от неправилна дробизберете цялата част.

2.-3,9+8,6+4,7+3,9-4,7=(-3,9+3,9)+(4,7-4,7)+8,6=8,6

В такава задача, използвайки комутативния закон за събиране, учениците трябва да намерят двойки числа, които като сбор дават нула (включително двойки противоположни числа). И в крайна сметка изчисленията ще бъдат възможно най-прости.

Учениците трябва преди всичко да се научат не само да смятат рационално, но и да „мислят и разсъждават рационално“ като цяло, т.е. търсете повече удобни начинине само в изчисленията, но и в решаването на задачи, в съставянето на уравнения, в решаването им, в преобразуването на различни изрази. Често, преди да преминете директно към изчисленията, просто трябва да забележите, че този или онзи израз може да бъде трансформиран, опростен и едва след това да извърши действие.

3. Умствени изчисления

Успехът в изчисленията до голяма степен се определя от степента, в която учениците развиват умствени аритметични умения. Не е тайна, че децата със силни изчислителни умения имат много по-малко проблеми с математиката.

Организацията на устните изчисления от методическа гледна точка е от голяма стойност. Устните упражнения се използват като подготвителна стъпка при разясняване на нов материал, като онагледяване на изучаваните правила и закони, както и за затвърждаване и повторение на наученото. Устната аритметика развива паметта на учениците, скоростта на реакцията, развива способността за концентрация и наблюдение, демонстрира инициативността на учениците и необходимостта от самоконтрол, подобрява културата на изчисленията.

Насищането на уроците с разнообразни, интересни и полезни изчислителни задачи с висока плътност на текущия теоретичен материал и задачи по изучаваните теми е възможно само чрез усъвършенстване на системата от устни упражнения в уроците. Менталната аритметика е в основата на всяко изчисление. Основната функция на устните упражнения е да актуализират основните знания и умения за конкретна тема, да подготвят учениците за работа през целия урок, както и систематично да повтарят наученото, да поддържат и подобряват основни специални умения, включително умения за изчисляване.

По време на умствени изчисления всички ученици в класа трябва да работят самостоятелно и активно, за да бъдат в крак с приятелите си. Трябва да се спрем и на въпроса за скоростта на изчисление по време на устни изчисления. Разбира се, устно, като правило, е възможно да се изчисли по-бързо, по-икономично по отношение на изразходваното време и изразходваната умствена енергия. Но това не е най-ценното. При извършване на умствени изчисления много по-важно от спестяването на време е как се извършва това действие, в което се проявява творческата инициатива на учениците.

Устните изчисления са от голямо значение практическа употреба. В курса по алгебра в гимназията има много възможности за развитие и подобряване на умствените умения за пресмятане, придобити от учениците в предишни класове.

Ползите от умствените изчисления са огромни. Прилагайки законите на аритметичните операции към умствените изчисления, децата не само ги повтарят, консолидират, но, най-важното, ги научават не механично, а съзнателно. Съзнателното усвояване на законите на аритметичните операции е първата и много осезаема полза от умствените изчисления. С устни изчисления се развиват такива ценни човешки качества като внимание, концентрация, издръжливост и независимост.

Когато броите мислено (понякога), трябва да имате предвид самите числа, върху които се извършват действия, някои междинни резултати, трябва да запомните определен брой от най- ефективни техникиустно броене. Следователно менталната аритметика помага за тренирането и развитието на паметта.

Съставяне на текстове на математически диктовки и разработване на текстове самостоятелна работапредназначени за обучение в умствени изчисления, е необходимо да се определи приблизителното ниво на изисквания, които ще бъдат представени на уменията за умствени изчисления. Например при събиране и изваждане на цели числа и десетични знациможете да се ограничите до данни, съдържащи не повече от две значещи цифри; при умножение – чрез произведението на едноцифрено и двуцифрено число; при деление - чрез задачи, които не водят до безкрайни десетични дроби (освен ако задачата не е намиране на приблизителна стойност на частното), където данните са с не повече от две значещи цифри.

При операции с обикновени дроби можете да се ограничите до задачи за добавяне и изваждане на дроби, които имат равни знаменатели или един от знаменателите е кратен на другия, и прости примери за умножение и деление на дроби, чиито числители и знаменатели са предимно единични -цифрени числа.

За мислено броене могат да се предложат и прости упражнения, съдържащи няколко действия.

Устните пресмятания имат голямо учебно, възпитателно-практическо и чисто методическо значение. Освен това практическо значениекоято има всеки човек, способността бързо и правилно да прави прости изчисления „в ума“, умственото изчисление винаги се е считало от методолозите за едно от най-доброто средствозадълбочаване на теоретичните знания, които децата придобиват в часовете по математика.

Устното смятане допринася за формирането на основни математически представи, по-задълбочено запознаване със състава на числата от членове и множители, по-добро разбиране на законите на аритметичните действия и др.

Упражненията по умствено изчисление също винаги са имали значение за развитието, тъй като се е смятало, че те допринасят за развитието на находчивост, интелигентност, внимание, памет, активност, бързина, гъвкавост и независимост на мисленето, логическо мислене на учениците у децата, творческо началои волеви качества, наблюдателност и математическа бдителност. Освен това умствената аритметика допринася за развитието на речта на учениците, ако от самото начало на обучението математическите термини се въвеждат в текстовете на задачите и се използват при обсъждане на упражнения.

Глава II .Техники за устно броене

Методите за умствено броене са много разнообразни. Когато извършвате изчисления устно, понякога трябва да покажете творческа инициатива, изобретателност и да извършите действието по един или друг начин.

Има огромно разнообразие от техники за мислено броене. Всички техники могат да бъдат комбинирани в две групи:

общи (техники, които използват свойствата на аритметичните операции, се използват за всякакви числа)

специално за конкретни числа, специални случаи)

Трябва да добавите 28, 47, 32 и 13.

1) използвайки десетичния състав на числото, ние разлагаме всеки член на цифри - десетки и единици.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) използвайте асоциативните и комутативните свойства:

20+30+8+2+40+10+7+3 - (закон за изместване)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (комбинативен закон)

3) извършете добавянето на всяка група

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (закон за изместване)

5) 100+10+10=120 извършете събиране

Рецепция Б

Техника, базирана на добавяне на кръгла десетка с добавяне на единици

При извършване на действие едно от числата се заменя с „кръгло“, като се вземат липсващите единици от друго число.

Пример:

76+59= 75+60=135

Рецепция Б

Приемане на последователно побитово умножение

При умножаване на две числа често се използва тази техника, която включва три стъпки:

1) Разлагане на един член на цифри - единици, десетици, стотици, хиляди, стотици хиляди и т.н.

2) Използване на комбинационни и разпределителни свойства.

3) Извършете събирането на всяка от получените групи.

Пример:

Трябва да умножите 32 и 13.

1) използвайки десетичния състав на числото, разлагаме втория фактор на цифри - десетки и единици.

2) използвайки асоциативното свойство на умножението, изпълнете действието в по-опростена версия.

32*(10+3)=32*10+32*3=320+96=416

Рецепция Г

Приемане на изчисления с помощта на формули с действия от първия и втория етап

Използване на комбинационни и разпределителни свойства.

Примери:

1)23*37+23*63=(37+63)*23=100*23+2300

2)85*47-85*37=(47-37)*85=10*85=850

Приемна No2

Метод за замяна на едно действие с друго

Замяна на изваждането със събиране: изваждането първо се допълва с единици до „кръгло“ число, а след това полученото „кръгло“ число се допълва към редуцираното, т.е. основното действие на изваждането е заменено с „удвояване“ допълнение.

Примери:

1) 600-289 добавете 289 към 300: това е 11 и още 300 към 600. Общо: 311

Вместо да пресмятаме 600-289=311, ние изчисляваме 289+11+300=600, без да го записваме, казвайки си 11, 300, за общо 311

2) 730-644 извадено 644 се добавя към 650 (6), след това към 700 (50) и към 730 (30): 6+50+30=86

Приемна No3

Техника за умножение по 5,50,500

1. Представете множителя, който умножаваме по 5,50,500, като сума и след това, използвайки асоциативното свойство на умножението, изпълнете действието в по-опростена версия.

Пример:

Но има и по-лесен начин. Ако един от факторите се удвои, тогава продуктът също ще се увеличи 2 пъти; следователно, за да се получи истинският резултат, полученият продукт трябва да бъде намален наполовина.

Пример:

1) 240*10:2=240:2=120

(разделяме първия фактор наполовина, т.е. на две, и увеличаваме втория фактор с 2 пъти)

Умножаването на числа с 50 и 500 започва по същия начин като умножението по 5, като умножаващото се дели на 2 и завършва с умножаване на резултата по 100 или 1000, което е еквивалентно на добавяне на две или три нули отдясно.

Пример:

Приемна No4

Начин на умножение с 25, 250, 2500

Когато умножаваме число по 25, първо умножаваме по 100 и разделяме резултата на 4, за да получим истинската стойност на продукта. Като алтернатива можете първо да разделите на 4 и след това да умножите по 100.

Примери:

Умножението с 250 и 2500 се извършва по същия начин.

Приемна No5

Приемане на умножение със 125

За да използвате тази техника, трябва да запомните, че 125 е 1/8 от 1000, т.е. хиляда 125 съдържа 8 пъти, тоест първо умножаваме по 1000 и разделяме получения резултат на 8, за да получим истинската стойност на продукта. Напротив, можете първо да разделите на 8 и след това да умножите по 1000.

Примери:

Приемна No6

Как да умножим по 9 и 99

Коефициентите 9 и 99 са с едно по-малко от кръглите числа 10 и 100. Следователно можем да умножим числото 9 по следния начин:

умножете числото по 10 и извадете от полученото число същото число, умножено по едно (тоест вземаме числото не 9, а десет пъти и след това го намаляваме със същото число)

Умножаването на число по 99 става по същия начин.

Примери:

1)25 9=25 10-25 1=250-25=225

2)35 99=35 100-35 1=3500-35=3465

Приемна No7

Техника за умножение по 11

Умножаването на всяко число по 11 е много лесно по прост начин:

1) Последната цифра на умножаващото се (числото, което се умножава) се записва като най-дясната цифра на резултата

2) Всяка следваща цифра от умножаващото се добавя към десния съсед и се записва в резултата

3) Първата цифра на умножаващото става най-лявата цифра на резултата. Това е последната стъпка.

Примери:

1)54x11=594,(5+4=9)

2)78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Приемна No8

Техника за умножение по 101

Най-простото правило е: задайте своя номер на себе си. Умножението е завършено.

Пример:

57 * 101 = 5757

Приемна No9

Техника за умножение по 12

Удвоете числото и добавете съсед.

Трябва да удвоите всяко число на свой ред и да добавите съседното му число към него

413*12=4956

Приемна No10

Техника за умножение по 15

Умножете числото по 10 и добавете половината резултат

Пример:

28*15=280+140=420

Приемна No11

Поставяне на квадрат на двуцифрени числа, завършващи на 5

Числото, получено от даденото чрез изхвърляне на петицата, трябва да се умножи по следващото в числовата редица, т.е. с увеличете с единица и добавете „25“ към получения продукт.

Пример:

85 = (64 + 8) x 100 + 25 = 7225

Приемна No12

работа двуцифрени числа, които имат еднакъв брой десетици, а сборът на единиците е 10

Правило: цифрата на десетиците се умножава по следващата цифра в естествения ред, резултатът се записва и към него се добавя произведението на единиците.

Примери:

1)23 27=621. Умножаваме числото 2 по 3 (след „двето” следва „три”), то става 6 и до него добавяме произведението на единиците: 3 7 = 21, получава се 621.

2) 52 58 = 3016, тъй като умножаваме цифрата на десетките 5 по 6, ще бъде 30, присвояваме произведението от 2 и 8, т.е. 16.

Приемна No13

Деление на трицифрени числа, състоящи се от еднакви цифри, с числото 37

Резултатът е равен на сумата от тези еднакви цифри на трицифрено число (или число, равно на три пъти цифрата на трицифрено число).

Пример:

а) 222:37=6. Това е сборът 2+2+2=6.

Приемна No14

Тестове за делимост на 4 и 8

Едно число се дели на 4, ако последните му две цифри се делят на 4.

Пример:

135 456 се дели на 4, тъй като 56: 4 = 14

Едно число се дели на 8, ако последните му три цифри са нули или образуват число, което се дели на 8.

Пример:

21 952 се дели на 8, тъй като 952: 8 = 119

Приемна No15

Тестове за делимост на 11 и 101

Числото се дели на 11, ако сборът от редуващите се цифри се дели на 11.

Пример:

271 436 се дели на 11, тъй като 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1

За да направим едно число делимо на 101, ние разделяме числото на групи от 2 цифри от дясно на ляво (най-лявата група може да има 1 цифра) и намираме сбора на тези групи с редуващи се знаци. Тази сума се дели на 101, което означава, че самото число се дели на 101.

Пример:

590 547 се дели на 101, тъй като 59 – 05 + 47 = 101, 101:101 =1

Приемна No16

Разлагане на дивидента на термини

Разлагането на дивидента на компоненти, които лесно могат да бъдат разделени поотделно, ускорява умственото изчисляване на число по време на деление.

Пример:

Нека намерим частното на числата 2808 и 9.

2808: 9 = (2700 / 9) + (90 / 9) + (18 / 9) = 300 + 10 + 2 = 312.

Приемна No17

Деление на 5 и 50

Делителите 5 и 50 се заменят с единица, последвана от нули, т.е. съответно с 10 и 100. Въпреки това, 10 е 2 пъти повече от 5, а 100 е 2 пъти повече от 50, следователно, за да разделите число на 5 или 50, трябва да го разделите на 10 или 100 и да умножите частно на 2.

Пример:

Разделете съответно числото 1250 на 50.

1250: 50 = (1250:100) x 2 = 12,5 x 2 = 25.

Приемна No18

Деление на 25

За да разделите число на 25, трябва да го разделите на 100 и след това да умножите частното по 4.

Примери:

1) Разделете числото 285 на 25.

285: 25 = (285:100) x 4 = 2,85 x 4 = 1,14

2) Разделете числото 36 на 0,25.

36:0,25=(3600:100)*4=36*4+144

Приемна No19

Деление на 125

За да разделите число на 125, трябва да го разделите на 1000 и след това да умножите частното по 8.

Пример:

124:125=(124:1000)*8=0,124*8=0,992

Приемна No20

Изчисления с помощта на алгебрични формули

1. Изчисляване по формулата =a 2 +2ab +b 2

Пример:

81 2 =(80+1) 2 =6400+160+1=6561

2. Изчисляване по формулата (a -b ) 2 =a 2 -2ab +b 2

Пример:

79 2 =(80-1) 2 =6400-160+1=6241

3. Изчисляване по формулата (a +b)(a -b)=a 2 -b 2

Пример:

6,7*7,3=(7-0,3)(7+0,3)=49-0,09=48,91

Приемна No21

Извличане на корен квадратен чрез разлагане на радикала

Когато извличате корен квадратен от голямо число, е полезно да разложите числото, да извлечете корена на всеки фактор поотделно и да умножите резултата.

Примери:

Приемна No22

Пример:

БЛОКОВЕ

Раздел I

А. Техника, основана на познаване на законите и свойствата на аритметичните операции

Б. Техника, базирана на добавяне към кръглата десетка със заемане на единици

Б. Приемане на последователно побитово умножение

D. Приемане на изчисления с помощта на формули с действия от първия и втория етап

Раздел II

1. Прием на пренареждане на членове или пренареждане на фактори

2. Техника за замяна на едно действие с друго

Раздел III

3.Метод на умножение по 5,50,500

4.Начин на умножение с 25, 250, 2500

5. Метод за умножение по 125

Раздел IV

6.Начин на умножение с 9 и 99

7. Метод за умножение по 11

8. Метод за умножение по 101

9. Метод за умножение по 12

10. Метод за умножение по 15

Раздел V

11. Повдигане на двуцифрени числа, завършващи на 5

12. Произведение на двуцифрени числа, които имат еднакъв брой десетици, а сумата на единиците е 10

Раздел VI

13. Деление на трицифрени числа, състоящи се от еднакви цифри, с числото 37

14. Признаци за делимост на 4 и 8

15. Признаци за делимост на 11 и 101

16. Декомпозиция на дивидента по членове

Раздел VII

17. Деление на 5 и 50

18. Разделете на 25

19. Разделете на 125

Раздел VIII

20. Изчисления по алгебрични формули

21. Извличане на корен квадратен чрез разлагане на радикалното число

22.Извличане на корен квадратен от цяло число

Глава III . Форма на работа

Съгласно работния график, в продължение на 1-2 месеца учителите по математика развиват умение по една от програмните техники чрез система за умствено изчисляване по време на урока и домашната работа.

В последната седмица на месеца, за да проверят развитието на умствените умения за пресмятане, те се гримират писмена работа, съдържащ 5 – 10 задачи (т.е. за 5-10 минути) и го съгласува с наблюдаващия заместник-директор.

Те извършват напречна работа, поставят оценки в дневника и дневниците със съответния запис.

Когато завършват работата, учениците трябва да си направят бележки, подходящи за техниката.

Пример: 12*25= 3*(4*25)=3*100=300

Не позволявайте изчисления с помощта на калкулатор или по друг начин (например умножение в колона).

Оценката се поставя съгласно стандартите за оценяване на изпита.

Те анализират резултатите и ги предават на наблюдаващия заместник-директор във формата:

РЕЗУЛТАТИ

Анализ по раздел

Допуснати грешки

5а

5 Б

6а

6б

7а

7б

(5-6kl)

5 (7-11kl)

2(10%)

3(16%)

4(33%)

3(23%)

0(0%)

0(0%)

Резултатите от работата се въвеждат в мониторингова таблица (в електронния журнал за административна контролна работа).

Веднъж на тримесечие учителите по математика докладват за резултатите от работата си на среща на Московска област.

Глава IV . Календарно – тематичен план

Клас

9-11

1 ,2,4 четвърт

1,2,4 четвърт

1 ,4 четвърт

1 ,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

2,4 четвърт

2,3,4 четвърт

1 ,4 четвърт

1 ,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

III

3,4 четвърт

3,4 четвърт

1,2,4 четвърт

1,2,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

3,4 четвърт

2,3,4 четвърт

2,3,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

2,3,4 четвърт

2,3,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

2,3,4 четвърт

1 ,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

VII

2,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

VIII

3,4 четвърт

1,2,3,4 четвърт

Глава V . Контролен план

Дати

Форма на поведение

5 клас

1 четвърт

Отворено гледанезнания

6 клас

3-та четвърт

Открит преглед на знанията

7 клас

2-ра четвърт

Тест

8 клас

4-та четвърт

Тест

9 клас

2-ра четвърт

Тестване

10 клас

1 четвърт

Тестване

11 клас

3-та четвърт

Тестване

Заключение

На първо място, когато се развиват уменията за рационални изчисления, е необходимо учениците да покажат „в цялата му слава“ удобството на определен метод на изчисление. За да направите това, е необходимо да използвате „неудобни“ числа при съставяне на задачи, да давате тромави на вид примери или самата задача трябва да съдържа фраза като „опростете“, „кое е по-просто?“, „кое е по-удобно, в къс?" Всичко това допринася за желанието на ученика да опрости задачата си, като намери по-рационален начин за изчисляване.

Бързото изчисляване, понякога в движение, е изискване на времето. Числата ни заобикалят навсякъде и извършването на аритметични операции с тях води до резултата, въз основа на който вземаме това или онова решение. Ясно е, че не можете да правите без изчисления както в ежедневието, така и докато учите в училище.

По време на анализа на научната и методическата литература бяха идентифицирани различни техники за бързо броене, беше дадено разделението на тези техники на общи и специални и бяха разгледани техниките, описани от различни математици (S.A. Rachinsky, J. Trakhtenberg).

Съществуващата специфична система за работа за подобряване на компютърните умения в 5-11 клас се състои от следните етапи:

етап на въвеждащ контрол.

етап на текуща работа по развиване на компютърни умения

етап на заключителен контрол.

Като оформяме всеки от компонентите, ние оформяме компютърната култура на ученика като цяло.

Ефективното формиране на компютърна култура на учениците зависи от правилната комбинация от форми и методи на обучение на учениците, която се основава на отчитане на психологическите характеристики.

При обучението на ученици от 5-8 клас в съответствие с програмата се използват общи и специални техники за умствено изчисление. Елементът на състезанието в урока ви позволява по-ясно да демонстрирате удобството на използването на определени методи за рационализиране на изчисленията.

Тази програмапремина адаптация в работата с ученици от МБОУ "Средно училище № 11" за развитие на умствена аритметика от 2013 до 2017 г.

Литература

1. Баврин, И.И. Селски учител Рачински и неговите задачи за умствено изчисление [Текст] – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 112 с. – Б-ка физика и математика. осветен за ученици и учители.

2. Груденов, Я.И. Усъвършенстване на методиката на работа на учителя по математика [Текст] – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.

3.Емеляненко, М.В. Система от задачи за развитие по темата „Умножаване на многоцифрено число с едноцифрено число“ // Начално училище, 1996.– № 12.–

с. 47-51.

4. Избрани лекции по методика на преподаване на математика / Москва Педагогически Държавен университет(MPGU) на името на. В. И. Ленин, съставител Т. В. Малкова - М.: Пометей, 1993. – 177-и.

5. Кътлър, Е. Система за бързо броене по Трахтенберг. Превод на П. Г. Камински и Я. О. Хаскин [Текст] / Кътлър, Е., Макшейн – М.: Образование, 1967. – 134 с.

6. Крутецки, В.А. Психология на обучението и възпитанието на учениците

[Текст] .– М.: Образование, 1976.

7. Ларина, Л.Н. Ролята на учителя във формирането на компютърна култура на учениците : [Електронен документ].–

(http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.04.2010 г.

8. Математика [Текст]: учеб. за 6 клас. общо образование институции. В 2 часа

Част 1: Обикновени дроби/ Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков

и други - 17-то издание - М.: Мнемозина, 2006. - 153 с.: ил.

9. Математика [Текст]: учеб. за 6 клас. общо образование институции. В 2 часа

Част 2: Рационални числа/ Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков

и други - 17 изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 142 с.: ил.

10. Математика [Текст]: учеб. за 5 клас. общо образование институции. В 2 часа

Част 1: Цели числа/ Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков

и други - 18-то издание - М.: Мнемозина, 2006. - 153 с.: ил.

11. Математика [Текст]: учеб. за 5 клас. общо образование институции. В 2 часа

Част 2: Дробни числа/ Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др. - 18-то издание - М.: Мнемозина, 2006. - 157 с.: ил.

12. Математика. 6 клас [Текст]: учебник. за общо образование институции

/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – 5 изд. – М.: Мнемосина, 2006. – 264 с.: ил.

13. Математика. 5 степени [Текст]: учебник. за общо образование институции

/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – 8 изд. – М.: Мнемозина, 2008. – 270 с.: ил.

14. Муравин, К.С. Възпитаване на компютърна култура в уроците по алгебра [Текст] // Обучение по алгебра в 6–8 клас / комп.: Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк. – М.: Образование, 1980.– С. 150–167.

15. Оценка на качеството на обучението на завършилите средно образование по математика

/ Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. - М.: Дропла, 2000. - 80 с.: ил.

16. Саранцев, Г.И. Методика на обучението по математика в гимназия

[Текст]: учебник. помагало за ученици по математика. специалист. пед. университети и университети

/ Г. И. Саранцев – М.: Образование, 2002. – 224 с.

17 . Минаева, С. Формиране на компютърни умения в началното училище

/ Математика: прил. на газ „Първи септември”.–2006.–16– 31 януари. (№ 2) .– с. 3–6.

18. Федотова, Л.Н. Повишаване на компютърната култура на учениците [Електронен документ] – (http://festival.1september.ru/articles/210122.) 16.01.2010 г.

19. Шейнина, О.С. Математика. Дейности на училищния клуб [Текст]: 5-6 клас. : портфолио на учителя / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьова – М.: от NC ENAS, 2002. – 208 с.

21. Менталната аритметика в часовете по математика като един от начините за подобряване на качеството на знанията на учениците. Общинска образователна институция "Средно училище № 12", Камишин

22. " Формиране на компютърна култура на учениците в 5-6 клас ", Москва, 2010 г

23. Единен държавен изпит без грешки. Смятаме бързо и без калкулатор

Дори сложни операциище бъде по силите ви.

По-голямата част от хората знаят как да умножават само до 10, а много простият пример за 11 x 11 може да озадачи почти всеки. Приложението „“ включва само ефективни методиизчисление наум, така че можете лесно да научите как бързо да събирате, изваждате и умножавате числа, без да прибягвате до калкулатор.

Когато стартирате за първи път, може да се наложи да влезете с вашия акаунт в Google, за да запазите всичките си постижения и резултати. Всички секции са скрити в страничната лента:
1. Учете - това е разделът, в който трябва да отидете първо и да се опитате да разберете всичко, което е написано там. Всяка статия съдържа не само текст, но и доста големи снимки, от които няма да е особено трудно да разберете значението и принципите на метода. Когато прочетете и разберете всичко, можете бързо да преминете направо от статията към тестване на този метод. В тестовия режим нямате ограничения във времето, но след приключването му започва обучение, в което трябва да се опитате да решите всички примери възможно най-бързо. Ако успееха да спазят минималния срок, те получиха златна купа.
2. Обучение - трябва да влезете в този раздел само след като прочетете материала и го запомните напълно (не се притеснявайте, ако искате да преминете през обучението, без да преминете през теорията, приложението ще ви напомни за теорията).
3. Мозъчна атака- разделът е посветен на истински хардкор фенове, тъй като в него можете да изберете темите, които искате да тренирате, и да ги смесите в една игра.
4. Постижения - зала на славата, където можете да се насладите на успеха си в изучаването на нови методи за мислено пресмятане.

Един от елементите на урока по математика в училище е менталната аритметика, която допринася за развитието на математическото мислене, паметта и изчислителните умения и е допълнителна подкрепа за овладяването на математиката като цяло.
Особено внимание се обръща на менталната аритметика в 1-5 клас в училище.
Затова тази книга е предназначена за учители, деца на тази възраст и техните родители.

Устно решение на задачи със събиране
и изваждане.
1) Коледната елха е висока 5 метра, а борът е 2 метра по-висок. Колко висок е борът?
2) В единия пакет има 9 ябълки, а в другия 3 по-малко. Колко ябълки има във втората торба?
3) Вита е на 5 години, а Серьожа е с 1 година по-голям от Вита. На колко години е Серьожа?
4) Миша има 7 топки, а Дима има 2 топки по-малко. Колко топки има Дима?
5) Кой сбор е по-голям: 3 + 1 или 3 + 2? Колко още?
6) Кой сбор е по-малък: 2 + 5 или 5 + 2?
7) Сравнете сбора 3 + 7 и числото 9.
8) Колко трябва да се извади от 10, за да остане 5?
9) От 7 извадете 2 и още 1. Колко остава?
10) В папката имаше 5 тетрадки. Ученикът взе една тетрадка. Колко тетрадки са останали в папката?

От автора.
Мислено броене в рамките на 10.
Мислено броене в рамките на 20.
Събиране и изваждане в рамките на 100.
Таблично умножение и деление.
Извънтаблично умножение и деление.
Умножение и деление на кръгли числа.
Всички действия в рамките на
многоцифрени числа.
Специални техники за умствено броене.
Обикновени дроби.
Десетични дроби.
интерес.
Квадрат и куб с числа.
Средно аритметично на числата.
Съставяне на изрази по текст на задачи.
Изчисляване на периметри, площи, обеми.

Безплатно сваляне електронна книгав удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Устна аритметика, 1-5 клас, Sycheva G.N., 2010 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

• OGE, Математика, Подготовка за окончателно сертифициране, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., 2019 г.
• Олимпиада на Ломоносов за ученици по математика, 2005-2015, Begunts A.V., 2016
• Единен държавен изпит 2019, Математика, Графики и диаграми, Задача 2, Профилно ниво, Задача 11, Основно ниво, Работна тетрадка, Трепалин А.С., Ященко И.В.

Следните учебници и книги.