Животът и творчеството на Пл Чебишев. Животът и научните постижения на П. Л. Чебишев

един от основателите на съвременната теория на приближението

Пафнутий Лвович Чебишев(много разпространено неправилно произношениеФамилни имена с ударение върху първата сричка "Чебишев") (4 (16 май), Окатово, Калужка губерния - 26 ноември (8 декември), Санкт Петербург) - руски математик и механик. Почетен член на Академичния съвет на IMTU.

Биография

Чебишев е роден в село Окатово, Боровски район, Калужка губерния, в семейството на богат земевладелец Лев Павлович. Първоначалното си възпитание и образование получава у дома, майка му Аграфена Ивановна го учи на четене и писане, аритметика и Френски - братовчедАвдотия Квинтилановна Сухарева. Освен това от детството Пафнутий Лвович учи музика.

Научна дейност

Научната дейност на Чебишев, която започва през 1843 г. с появата на малка бележка "Note sur une classe d'intégrales dé finies multiples" ("Journ. de Liouville", том VIII), не спира до края на живота му. Последният му мемоар „За сумите в зависимост от положителни стойностикоято и да е функция“, е публикувана след смъртта му (, „Mem. de l'Ac. des sc. de St.-Peters.“).

От многобройните открития на Чебишев трябва да се споменат на първо място произведенията по теория на числата. Тяхното начало е положено в допълненията към докторската дисертация на Чебишев: „Теория на сравненията", публикувани в гр. В града се появяват известните „Mémoire sur les nombres premiers", където са дадени две граници, които съдържат прости числаразположени между две дадени числа.

Тези две произведения биха били достатъчни, за да увековечат името на Чебишев. В интегралното смятане мемоарът от 1860 г., Sur l'intégration de la différentielle, е особено забележителен, в който е даден начин да се намери чрез краен брой операции, в случая рационални коефициентирадикален полином, възможно ли е да се определи числото А, така че този израз да се интегрира в логаритми и, ако е възможно, да се намери интегралът.

Най-оригиналните, както по отношение на същността на проблема, така и по отношение на метода на решение, са произведенията на Чебишев „За функциите, които се отклоняват най-малко от нулата“. Най-важният от тези мемоари е мемоарът на г-н, озаглавен „Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions“ (в Mem. Acad. Sciences). Тази работа е особено оценена от учени в Германия и Франция; например професор Клайн в лекциите си в университета в Гьотинген през 1901 г. нарича този мемоар „удивителен“ (wunderbar). Съдържанието му е включено в класическия труд на И. Бертран „Traité du Calcul diff. et integral“. Във връзка със същите въпроси е работата на Чебишев „За рисуването географски карти". Тази поредица от трудове се счита за основа на теорията на приближенията.

Освен това забележителни са трудовете на Чебишев върху интерполацията, в които той дава нови формули, които са важни както в теоретично, така и в практическо отношение. Един от любимите трикове на Чебишев, който той използва особено често, беше прилагането на свойствата на алгебричните последователни дроби към различни въпросианализ. Работите от последния период от дейността на Чебишев включват изследването „За пределните стойности на интегралите“ („Sur les valeurs limites des intégrales“, 3873). Напълно новите въпроси, поставени тук от Чебишев, след това бяха разработени от неговите ученици. Последният мемоар на Чебишев от 1895 г. принадлежи към същата област. Във връзка с въпросите "за функциите, които най-малко се отклоняват от нула", има и трудове на Чебишев по практическа механика, която той изучава много и с голяма любов.

Чебишев продължава да обучава своите студенти и след завършването на университетския курс, ръководейки първите им стъпки в научната област, чрез разговори и ценни указания за ползотворни въпроси. Чебишев създава школа от руски математици, много от които са известни днес.

Социалните дейности на Чебишев не се ограничават до неговата професура и участие в делата на Академията на науките. Като член на Академичния комитет на Министерството на народната просвета рецензира учебници, изготвя програми и инструкции за основните и гимназиалните училища. Той е един от организаторите на Московското математическо общество и на първото математическо списание в Русия - "Математически сборник".

Четиридесет години Чебишев участва активно в работата на военния артилерийски отдел и работи за подобряване на обхвата и точността на артилерийския огън. В курсовете по балистика той е оцелял и до днес Формула на Чебишевза изчисляване на обсега на снаряда. Чрез работата си Чебишев осигури голямо влияниеза развитието на руската артилерийска наука.

Учениците на Чебишев

За Чебишев задачата за създаване и развитие на руската математическа школа винаги е била не по-малко важна от конкретните научни резултати.

Сред преките ученици на Чебишев са такива известни математици като:

• Сохотски, Юлиан Василиевич

Публикации

• Чебишев П. Л. За суми, съставени от стойностите на най-простите мономи, умножени по функция, която остава положителна. - Санкт Петербург, 1891. - 67s. - Зап. имп. акад. наук, Т. 64, № 7.
• Чебишев П. Л. За функции, които леко се отклоняват от нула за някои стойности на променливата. - Санкт Петербург, 1881. - 29 с. - Зап. имп. акад. наук, Т. 40. № 3.
• Чебишев П. Л. За съотношението на два интеграла, разширено до еднакви стойности на променлива. - Санкт Петербург, 1883. - 33 с. - Зап. имп. акад. наук, Т. 44. № 2.
• Чебишев П. Л. Относно приблизителни изрази за корен квадратен от променлива по отношение на прости дроби. - Санкт Петербург, 1889. - 22 с. - Зап. имп. акад. наук, Т. 61, № 1.

Оценки и памет

Заслугите на Чебишев бяха оценени от научния свят по достоен начин. Избран е за член на Санкт Петербургската (), Берлинската и Болонската академии, Парижката академия на науките (Чебишев споделя тази чест само с още един руски учен, известният Баер, който е избран през 1876 г. и умира по същия начин година), член-кореспондент на Кралското общество на Лондон, Шведската академия на науките и др., общо 25 различни академии и учени общества. Чебишев също беше почетен член на всички руски университети.

Характеристиките на неговите научни заслуги са много добре изразени в бележката на академиците А. А. Марков и И. Я. Сонин, прочетена на първото заседание на Академията след смъртта на Чебишев. Тази бележка, наред с други неща, казва:

Творбите на Чебишев носят отпечатъка на гениалността. Той изобретява нови методи за решаване на много трудни въпроси, които са били поставени от дълго време и са останали неразрешени. В същото време той повдигна редица нови въпроси, върху чието развитие работи до края на дните си.

Вижте също

• Чебишев комплект
• Система от функции на Чебишев

Бележки

Литература

• Прудников В. Е.Пафнутий Лвович Чебишев, 1821-1894. Л.: Наука, 1976.
• Головински И. А.Към обосновката на метода най-малки квадратиП. Л. Чебишев. // Историко-математически изследвания, М.: Наука, кн. XXX, 1986, стр. 224-247.

Връзки

• Глейзър Г.И.История на математиката в училище. - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.)Математиката на 19 век. М.: Наука.

• Том 1 Математическа логика. Алгебра. Теория на числата. Теория на вероятностите. 1978 г.

• К. Посе.Чебишев Пафнутий Лвович // Критичен и биографичен речник на С. А. Венгеров.
• Пафнутий Лвович Чебишев - кратка биографияи основни работи

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "Чебишев, Пафнутий Лвович" в други речници:

Пафнутий Лвович Чебишев Дата на раждане: 4 (16 май) 1821 г. Място на раждане: Окатово, Калужка губерния ... Wikipedia

Чебишев, Пафнутий Лвович- (1821 1894) математик и механик, основател на Санкт Петербург научна школа. От 1847 г. преподава в Петербургския университет (през 1850 г. става 82 професор). дълго времеучаства в работата на артилерийския отдел на Военно-научния комитет. ... ... Педагогически терминологичен речник

ИЗКЛЮЧИТЕЛНИ СЕМЕЙНИЦИ

ГОЛЯМА МАТЕМАТИКА П. Л. ЧЕБИШЕВ

По принос в световната математика трудовете на нашия сънародник Пафнутий Лвович Чебишев са сравними само с тези на Лобачевски. Той с право може да се нарече гений на математиката.Перу притежава изключителни трудове по аналитична геометрия, теория на числата, висша алгебра и др. Пафнутий Лвович е написал около 100 научни статии по теория на числата, теория на вероятностите, интегрално смятане и теория на механизмите. Той е първият в света, който доказва "постулата на Бертран", теорията за разпределението на простите числа в естествената редица. Чебишев е основател на нов клон на математиката - конструктивната теория на функциите.

Пафнутий Лвович Чебишев е роден през 1921 г. в селото Акатов(Окатово) на Боровски район на Калужка провинция в семейството на боровския земевладелец, маршал на дворянството Лев Павлович Чебишев. Основно образованиемладият Пафнутий получи къщи от майка си Аграфена Ивановна, род. Позднякова; На 16-годишна възраст постъпва в Московския университет. Младият мъж веднага открива огромен талант в математиката. Докато е още студент, той получава сребърен медал за есето „Изчисляване на корените на уравнение“, а през 1846 г. защитава магистърската си теза „Опит за елементарен анализ на теорията на вероятностите“. През 1847 г. младият учен е поканен да работи в Петербургския университет, където работи 35 години. Тук през 1849 г. той защитава докторската си дисертация „Теория на сравненията“, удостоена с Демидовска награда от Петербургската академия на науките. През 1850 г. Чебишев е избран за професор. Поверени са му лекции по аналитична геометрия, теория на числата, висша алгебра и др. Скоро Чебишев става помощник в университета в Санкт Петербург. Едновременно ангажирани научна работав Руска академиянауки. От 1856 г. Пафнутий Лвович - извънреден, от 1859 г. - обикновен академик на Петербургската академия на науките. Олег МОСИН,

Той е един от първите, които свързват проблемите на математиката с фундаменталните въпроси на естествознанието и техниката. Той създава над 40 нови и усъвършенства над 80 машинни механизма. Много от тях са показани на изложби в Париж (1878) и Чикаго (1893), спечелвайки интереса на световната научна мисъл.

Дълго време Пафнутий Лвович участва в работата на артилерийския отдел на Военно-научния комитет и Научния комитет на Министерството на народното просвещение. И това не е случайно. По-малкият му брат Владимир Лвович е артилерийски генерал, професор в артилерийската академия и се занимава с математически изчисления на стрелбата. Впоследствие тези изчисления ще го превърнат в основател на оръжейната индустрия в Русия. Той проектира варелни минохвъргачки, произведени в завода в Тула. От всички братя той беше особено близък с П. Л. Чебишев, с чиято финансова подкрепа през 1900 г. бяха публикувани първите двутомни събрани съчинения.

Чебишев с право може да бъде наречен вторият Лобачевски; той е основател на петербургската научна школа по математика и механика, най-много основни представителикоито бяха видни учени А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве. Характерни черти на работата на Чебишев са разнообразието от области на изследване и постоянен интерес към практически въпроси. Изследванията на Пафнутий Лвович са свързани с теорията на числата, алгебрата, интегралното смятане, теорията на вероятностите, теорията на механизмите и много други раздели на математиката и сродни области на знанието.

Стремежът да свърже проблемите на математиката с фундаменталните проблеми на естествознанието и техниката до голяма степен определя неговата самобитност като учен. Много от откритията на Чебишев са вдъхновени от приложни интереси. Това беше многократно подчертано от самия Пафнутий Лвович, като каза, че дори при създаването на нови изследователски методи ... науките намират своето истинско ръководство в практиката "и че" ... самите науки се развиват под негово влияние: то отваря нови теми за да учат...“. В теорията на вероятностите на Чебишев се приписва систематичното разглеждане на случайни променливии създаването на нова техника за доказване на граничните теореми на теорията на вероятностите - така нареченият метод на моментите. Те са доказали закона големи числав много обща форма; в същото време неговото доказателство е поразително със своята простота и елементарност дори за човек, който е малко запознат с науката.

Работата на Пафнутий Лвович върху теорията на вероятностите представлява важен етап в нейното развитие; освен това те бяха основата, върху която израсна руската школа по теория на вероятностите, която се състоеше от преки ученици на учения. В теорията на числата Чебишев за първи път след Евклид значително напредна в изучаването на въпроса за разпределението на простите числа. Той е първият в света, който доказва "постулата на Бертран", теорията за разпределението на простите числа в естествената редица. Тези блестящи произведения на учения изиграха важна роля в развитието на теорията на приближенията, поставяйки го на едно ниво с Евклид и Лобачевски.

Най-многобройните трудове на Чебишев са в областта на математическия анализ. Той също така беше предмет на дисертация, в която изследва интегрируемостта на ирационални изрази в алгебрични функции и логаритми. Чебишев също посвети редица други трудове на този интересен проблем. В един от тях е получена добре известна теорема за условията на интегрируемост в елементарни функции на диференциален бином. Важна линия на изследване на математически анализса неговите трудове по изграждането на теорията на ортогоналните полиноми. Всички тези изследвания бяха тясно свързани със задачите, поставени пред Чебишев в артилерийския отдел на Военно-научния комитет.

Пафнутий Лвович - основател на така наречената конструктивна теория на функциите, създател на нови области на изследване в теорията на числата и нови методи на изследване. Теорията на машините и механизмите беше една от онези дисциплини, в които Чебишев системно се интересуваше през целия си живот. Особено многобройни са неговите произведения, посветени на шарнирните механизми, по-специално на успоредника на Ват и др.. Той обърна много внимание на проектирането и производството на механизми. Той проектира и усъвършенства повече от 100 нови машини и механизми, които печелят първо място на изложенията в Париж (1878) и Чикаго (1893). Много интересни и оригинални са създадената от него плантиградна машина, която имитира движението на човек при ходене, както и автоматична сумираща машина. Изследването на успоредника на Уат и желанието да го подобри подтикнаха Чебишев да реши проблема за най-доброто сближаване на функциите. Приложната работа на учения включва и оригинално изследване, където той поставя задачата да намери такава картографска проекция на дадена страна, която да запази сходството в малки части, така че най-голямата разлика в мащабите в различни точкикарти беше най-малкият. Чебишев предполага, че за да се направи това, картографирането трябва да поддържа постоянен мащаб на границата, което по-късно е доказано от математика Д. А. Граве.

Ученият остави ярка следа в развитието на математиката както със собствените си изследвания, така и с поставянето на приоритетни въпроси пред младите учени. И така, по негов съвет, А. М. Ляпунов започва да работи върху теорията за равновесието на въртяща се течност, чиито частици се привличат според закона земно притеглянепо този начин създава нова наука.

Творбите на Чебишев, дори приживе, намериха широко признание не само в Русия, но и в чужбина; той е избран за член на Берлинската (1871), Болонската (1873), Парижката (1874), Шведската (1893) академии на науките, Кралското дружество в Лондон и много други чуждестранни дружества, академии и университети. Награден с Ордена на благословения княз. Александър Невски, френския орден на Почетния легион. В чест на Чебишев Академията на науките на СССР учредява през 1944 г. награда за най-добри изследвания в областта на математиката.

Пафнутий Лвович умира през 1894 г. Погребан е в село Спас-Прогнан, Боровски район, Калужка област, в семейна крипта под църквата. В село Акатово е издигнат паметник на мястото на къщата, в която е израснал ученият.

Светлана МОСИНА

Литература:Научно наследство на П. Л. Чебишев. М.-Л., 1945. Прудников В. Е. П. Л. Чебишев. Л., 1976; Чебишев П. Л. Пълни съчинения. М. - Л., 19441951; Чебишев П. Л. Избрани произведения. М., 1955; Хромиенков Н. А., Чебишева К. В. П. Л. Чебишев. Л., 1976; Научно наследство на П. Л. Чебишев. Проблем. 1. - М. - Л., 1945; П. Л. Чебишев: (Некролог) // KGV. 1894. № 129; Чебишева К. В. П. Л. Чебишев. - М., 1979; Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебишев. 1821-1894 г. - Л., 1976; Зеленов В. С. Туристически пътеки Калужка област. Тула, 1990.

Симетричен-ной от-но-си-тел-но директен-ми, преминаващ през фиксираната червена топка-нир. Можете да кажете, че в такъв случай tra-ek-to-riya si-ne-go shar-ni-ra ще бъде същият sim-met-rich-on от-но -si-tel-но някои-рояк направо -ми, преминаване през неподвижна топка-нир. Руски ma-te-ma-tik Pa-f-nu-tiy Lvo-vich Che-by-shev е-sled-to-val-въпрос, как може това tra -ek-to-riya.

Важен частен случай на сив tra-ek-to-rii е кръг. На практика той е re-a-li-zu-et-sya to-add-le-ni-em one-and-no-moving-no-go (red-no-go) ball-no- ra и водеща връзка за определена дължина.

За blue-it, tra-ek-the-rii е два-важни случая-cha-I-mi is-la-is-има сходство на неговия калай с директния разрез, независимо дали с кръг или дъга . Che-by-shev p-shet: „Тук ще разгледаме случаите, най-простите и най-предполагаемите-la-yu-shchih-sya на prak-ti-ke, но име-но когато- has-to mean-to-be-chit движението по кривата, някой - рояк от някаква райска част, повече или по-малко значима, малко по-различна от дъгата на кръга или от правата линия.

А именно, на вас-yav-le-niyu от най-добрите-чифт-ра-метри на този me-ha-niz-ma, re-sha-yu-sche-go-re-number-len -nye for-yes- chi, Pa-f-nu-tiy Lvo-vich за първи път сам прилага теорията за приближаването на функциите, пъти-ra-bo-tan те не са имали много преди това, докато изучават para-ral-le-lo- грам-ма Уот-та.

Под-би-райско разстояние между-за-укрепени-len-us-mi shar-ni-ra-mi, дължината на водещата връзка, както и ъгълът между връзките, Pa-f-nu-tiy Lvo- vich in-lu-cha-et for-mknu-tuyu tra-ek-to-ryu, ma-lo bias-nya-yu-shchu -yu-Xia от straight-mo-li-her-but-go from-cut . Bias-non-blue-tra-ek-to-rii от direct-mo-li-her-noy може да бъде намален, от me-not-nyaya pa-ra-met-ry me-ha-low-ma. В същото време обаче ще намалее и дължината на хо-да си-не-го топка-ни-ра. Но това е about-is-ho-dit honey-len-nee отколкото намаление от-clo-non-niya от моя пряк, следователно, за практически задачи, ние можем -но в-да-вземете приятно-ваше-ри -tel-nye параметри. Това е една от опциите за почти съпруга-не-го направо-ми-ла, пре-ло-женско-не-го Che-by-she-vym.

Pe-rey-dem към случая на подобие на синята крива с кръга.

Ras-smat-ri-vaya случай, когато връзките съставляват права линия, стигаме до me-ha-bottom-mu, по същия начин на гръцката буква-wu "агне-da". С някои-ry-mi pa-ra-met-ra-mi Che-by-shev го използва-pol-zo-вал, за да построи първия в света "сто-po- ho-dya-schey ma-shi- ny ". В същото време синьото изкривено би приличало на шапка на бяла гъба. Pod-bi-rai pa-ra-met-ry lamb-da-me-ha-niz-ma по различен начин, можете-но-да-измамите tra-ek-to-ryu, по начин -ryod- но ka-sa-yu-shu-yu-sya от два крайни-cen-three-che-circle-stay и остават-yu-shu-yu-sya през цялото време между тях. От-me-pa-ra-meter-ry me-ha-niz-ma, можете да намалите разстоянието между end-cen-three-che-ski-mi около -stya-mi, inside-ri-ryh races- on-lo-same-on the blue tra-ek-to-rya.

Do-stro-im lamb-da-me-ha-nism, do-ba-viv неподвижна топка-nir и две връзки, сумата от дължините на some-ry е равна на ra-di- y-su на по-голям кръг, а разликата е ra-di-u-su на по-малките вратове.

Устройството Better-chiv-she-e-sya има bi-fur-ka-tion точки или, както се казва, syn-gu-lar-nye или специални точки ki. Намирайки се в такава точка, със същото движение на агнето-da-me-ha-niz-ma по дължината на cha-so-wying стрелката to-add-len -nye връзките могат да започнат да се въртят или според стрелката на часовниковата стрелка, или против. Има шест такива проверки на bi-fur-ka-tions в нашия me-ha-niz-me - когато добавените връзки са on-ho-dyat-sya на една права.

Има болка и важен on-right-le-tion в ma-te-ma-ti-ke - теорията за особено-ben-no-stay - research-sle-to-va -nie pre-me-ta чрез изучаване на неговите специални до-проверки. Много прост специален случай е изследването на функцията чрез изследване на проверката на нейните mac-si-mu-ma и mi-ni-mu-ma.

За да може нашият механизъм да премине през всичките шест специални до-проверки в един-на-напред, вие-маркирани-в-дясно-le-ni, малка връзка връзка-zy-va-yut с ma-ho- vi-com, някой-рояк, bu-duchi ras-ru-chen-nym в някакъв вид сто-ro-well, you-in-dit me -ha-nism от специална точка, въртяща се в същата сто-ro -добре.

Ако от точката на bi-fur-ka-tion разпръснете ma-ho-vik, както и водещата връзка, според часа на стрелката, тогава в един завой на ve-du-shche-th link-on ma-ho-vik ще направи два turn-of-ta.

Ако от специална точка дадете на ma-ho-vi-ku движението срещу часа на стрелката, тогава в един ход we-du-sche- първата връзка според cha-so-wying arrow-ke ma -ho-vik ще направи цяла четири-ти-ре об-ро-та!

Това е ключът-cha-et-pa-ra-doc-sal-ness на този me-ha-niz-ma, with-du-man-no-go и done-lan-no-go Pa -f-well -ti-em Lvo-vi-от Che-by-she-vym. Ka-for-moose би било плосък механизъм-ha-nism с топка-nir-ny трябва да работи едно-но-значение-но, едно към едно, както виждате, това не е всичко - когато е така. И в същото време има специални точки.

Чебишев Пафнутий Лвович (1821-1894) Руски математик и механик, член на Петербургската академия на науките (1856), основател на Петербургската школа по математика. Член на Берлинската академия на науките (1871), Болонската академия на науките (1873), Парижката академия на науките (1874; член-кореспондент от 1860), Лондонското кралско общество (1877), Шведската академия на науките (1893) и почетен член на много руски и чуждестранни научни дружества, академии, университети.

Роден е на 4 май 1821 г. в село Окатово, Калужка губерния, в семейството на земевладелец. През лятото на 1837 г. Пафнутий Лвович започва да учи математика в Московския университет във втория философски отдел. Сред неговите учители, които са му повлияли най-много в бъдеще: Николай Брахман, който го запознава с работата на френския инженер Жан-Виктор Понселе. През 1838 г., участвайки в студентско състезание, той получава сребърен медал за работата си по намирането на корените на уравнение от n-та степен. Оригиналната работа е завършена още през 1838 г. и се основава на алгоритъма на Нютон. За работата си Чебишев беше отбелязан като най-обещаващия студент. През 1841 г. в Русия има глад и семейство Чебишев вече не може да го издържа. Въпреки това Пафнутий Лвович е решен да продължи обучението си. Завършва успешно университета и защитава дисертация. През 1847 г. Чебишев е одобрен за доцент и започва да чете лекции по алгебра и теория на числата в Петербургския университет. На двадесет и осем години той получава докторска степен от Санкт Петербургския университет, а дисертацията му е книгата му „Теория на сравненията“, която след това се използва от студентите повече от половин век като едно от най-задълбочените и сериозни ръководства по теория на числата.

Научните интереси на П. Л. Чебишев се отличават с голямо разнообразие и широта. Той остави след себе си блестящи изследвания в областта на математическия анализ, особено в теорията на приближението на функциите чрез полиноми, в интегралното смятане, теорията на числата, теорията на вероятностите, геометрията, балистиката, теорията на механизмите и други области на знанието.

Най-голям брой трудове на Чебишев са посветени на математическия анализ. В своята дисертация от 1847 г. за правото да чете лекции Чебишев изследва интегрируемостта на някои ирационални изрази в алгебрични функции и логаритми. В своята работа от 1853 г. "За интегрирането на диференциални биноми" Чебишев по-специално доказва известната си теорема за условията за интегрируемост на диференциален бином в елементарни функции. Няколко статии на Chebyshev са посветени на интегрирането на алгебрични функции.

По време на командировка в чужбина през май-октомври 1852 г. (до Франция, Англия и Германия) Чебишев се запознава с регулатора на парната машина - успоредник на Джеймс Уат. П. Л. Чебишев очертава резултатите от своите изследвания в обширни мемоари „Теорията на механизмите, известни като паралелограми“ (1854), поставяйки основите на един от най-важните раздели на конструктивната теория на функциите - теорията за най-доброто приближение на функциите . Именно в тази работа P.L. Чебишев въвежда ортогонални полиноми, които сега носят неговото име. В допълнение към апроксимацията чрез алгебрични полиноми, P.L. Чебишев разглежда приближението чрез тригонометрични полиноми и рационални функции.

Изследванията на П. Л. Чебишев в теорията на числата са от изключително значение за науката. За първи път след Евклид той получава най-важните резултати в проблема за разпределението на простите числа в трудовете "За определяне на броя на простите числа, непревишаващи дадена стойност" и "За простите числа". Работи на Чебишев по теория на вероятностите ["Опит в елементарния анализ на теорията на вероятностите" (1845); „Елементарно доказателство за едно обща позициятеория на вероятността” (1846); "На средни стойности" (1867); „За две теореми относно вероятностите“ (1887)] бележи важен етап в развитието на теорията на вероятностите. PL Chebyshev започва систематично да използва случайни променливи. Той доказа неравенството, което сега носи името на Чебишев, и - в много обща форма - закона за големите числа.

Една от науките, от които Пафнутий Лвович се интересуваше през целия си живот, беше теорията на механизмите и машините, а Чебишев се занимаваше не само с теоретични изследвания в тази област, но и обръщаше голямо внимание на директното проектиране на специфични механизми. Изучавайки траекториите, описани от отделни точки на връзките на шарнирно-лостовите механизми, П. Л. Чебишев спира на траектории, чиято форма е симетрична. Чрез изучаване на свойствата на тези симетрични траектории (криви на манивела), той показва, че тези траектории могат да се използват за възпроизвеждане на много форми на движение, които са важни за технологията. По-специално, той показва, че е възможно да се възпроизвежда с шарнирни механизми въртеливо движениес различни посоки на въртене около две оси и тези механизми няма да бъдат нито успоредници, нито антипаралелограми, които имат някои забележителни свойства. Един от тези механизми, по-късно наречен парадоксален, все още е обект на изненада за всички техници и специалисти. Предавателното отношение между задвижващия и задвижвания вал в този механизъм може да варира в зависимост от посоката на въртене на задвижващия вал. П. Л. Чебишев създава редица така наречени механизми със стопове. В тези механизми, които се използват широко в съвременната автоматизация, задвижваната връзка извършва периодично движение, а съотношението на времето за почивка на задвижваната връзка към времето на нейното движение трябва да се променя в зависимост от технологичните задачи, възложени на механизма. П. Л. Чебишев за първи път дава решение на проблема с проектирането на такива механизми. Той притежава приоритет в въпроса за създаването на механизми за "изправители на движение", които в самото начало последно времеса използвани в редица дизайни на съвременни инструменти и такива предавания като прогресивни предавания като Vasant, Constantinescu и други. Използвайки собствените си механизми, П. Л. Чебишев построява известната стъпкова машина (плантиградна машина), имитираща движението на животно с движението си; той построява т. нар. гребен механизъм, който имитира движението на греблата на лодка, тротинетка, дава оригинален модел на машина за сортиране и други механизми. Досега ние с учудване наблюдаваме движението на тези механизми и се удивляваме на богатата техническа интуиция на П. Л. Чебишев. П. Л. Чебишев създава над 40 различни механизма и около 80 техни модификации. В историята на развитието на науката за машините е невъзможно да се посочи нито един учен, чиято работа би създала такъв значителен брой оригинални механизми. Но П. Л. Чебишев решава не само проблемите на синтеза на механизмите. Той, много години по-рано от други учени, извежда известния структурна формулаплоски механизми, която само поради недоразумение се нарича формула на Грюблер - немски учен, който я открива 14 години по-късно от Чебишев. П. Л. Чебишев, независимо от Робъртс, доказва известната теорема за съществуването на три шарнирни връзки с четири връзки, описващи една и съща крива на свързващия прът, и широко използва тази теорема за редица практически проблеми. Научното наследство на П. Л. Чебишев в областта на теорията на механизмите съдържа такова богатство от идеи, че рисува образа на великия математик като истински новатор на технологиите. * За историята на математиката е особено важно, че дизайнът на механизмите и развитието на тяхната теория послужиха като отправна точка за П. Л. Чебишев да създаде нов клон на математиката - теорията за най-доброто приближаване на функциите чрез полиноми.

През 1944 г. Академията на науките на СССР учредява наградата "П. Л. Чебишев" за най-добри изследвания в областта на математиката и теорията на механизмите и машините.

Основните трудове на П. Л. Чебишев: Опит от елементарен анализ на теорията на вероятностите. Есе, написано за магистърска степен, М., 1845; Теория на сравненията (докторска дисертация), СПб., 1849 г. (3 изд., 1901 г.); Съчинения, СПб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), доп. биографичен очерк, написано от K. A. Posse. Събрани съчинения, т. I - Теория на числата, М. - Л., 1944; Избрани математически трудове (За определяне на броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност; За прости числа; За интегрирането на ирационални диференциали; Чертане на географски карти; Въпроси за най-малките стойности, свързани с приблизително представяне на функции; За квадратури; За граничните стойности на интегралите; За приближените изрази корен квадратенпроменлива чрез прости дроби; За две теореми относно вероятностите), М. - Л., 1946.

Забележителни математици са представени от руската наука в средата на 19 век.

Пафнутий Лвович Чебишев (1821 - 1894) е първият в тази славна кохорта и по време на дейност, и по значение.

Животът на Чебишев беше спокоен, премерен, външно монотонен. Но колко бурна и напрегната е била дейността на този велик бунтар и новатор на науката! Идеите на Чебишев все още помагат на науката да върви напред.

Подобно на Ойлер и Остроградски, Чебишев не бяга от практиката. „Сближаването на теорията с практиката“, каза ученият, „дава най-полезните резултати и не само практиката печели от това; самите науки се развиват под негово влияние, то отваря нови теми за изследване или нови аспекти в теми, които са отдавна известни.

Тези идеи бяха мотото на цялата дейност на Чебишев. Много от неговите произведения дори имат имена, които изобщо не са математически: „За изграждането на географски карти“, „За кроенето на дрехи“, „За зъбни колела“. В тези трудове Чебишев с помощта на математиката намира решение на въпросите за най-добрия, най-икономичния и рационално използванепари в брой. Чебишев пише: Повечето отвъпросите на практиката се свеждат до проблеми от най-големи и най-малки величини, напълно нови за науката, и само чрез решаването на тези проблеми можем да задоволим изискванията на практиката, която навсякъде търси най-доброто, най-печелившото.

В работата „За изграждането на географски карти” ученият дава изчерпателен отговор на въпроса как да се определи такава проекция, при която изкривяването на мащаба ще бъде най-малко. За Европейска РусияЧебишев дори довежда решението до числено изчисление и показва, че с методите на рисуване, съответстващи на резултата, който е намерил, изкривяването ще бъде намалено наполовина.

Интересът му към практиката е толкова голям, че той дори излага на парижките шивачи резултатите от изследванията, които е извършил в своя труд "За кроенето на дрехите", учи ги на най-разумния и икономичен начин за подреждане на тъканта за кроене .

Методите, открити от Чебишев, сега се използват при изрязването на парашути и при конструирането на различни апарати.

Чебишев приема исканията на практиката за себе си като творческа поръчка. Той идва на помощ на инженерите, за дълго времеопитвайки се да подобри "успоредника на Ват" - механизъм за завъртане движение напредв ротационен и им дава метод за изчисляване на този механизъм. Започвайки с успоредника на Ват, Чебишев създава своята забележителна теория за механизмите, снабдявайки техниците със способността да изчисляват и проектират най-гениалните съединения на лостове, свързващи пръти, зъбни колела и колела. (Ще говорим за тези произведения на Чебишев в главата "Механика и строители".)

Проблемът с паралелограма на Watt изисква от изследователя да разработи напълно нов математически методи, и той създава математическа теория за най-доброто приближение на функциите.

Математическа функция е променлива, която се променя в зависимост от промените в друга променлива- аргумент. Функционалната зависимост се среща постоянно в природата, науката и техниката. Обиколката на окръжност е функция на радиуса; пътят, изминат от движещо се тяло, зависи от времето; скоростта на газовите молекули се определя от температурата; синус е функция на ъгъл и т.н.

Изследването на функциите, функционалната зависимост е в основата на основите на висшата математика.

Често, когато изучават проблемите на природните науки и технологиите, изследователите трябва да се справят с много сложни функционални зависимости.

Чебишев успя да опрости изучаването на такива функции. Той намери начин да изрази сложни функциипроизволно точно използвайки сумата от прости алгебрични изрази. Алгебричните редове - полиноми на Чебишев - са инструмент за решаване на голямо разнообразие от проблеми.

Изключително важни са трудовете на Чебишев по теория на вероятностите, дял от математиката, който изучава законите, управляващи случайните явления.

Тогава много учени гледаха на тази теория, чието начало беше положено от Паскал, Ферма, Й. Бернули, Моавър, Лаплас, Гаус и Поасон, като на полунаука, един вид математическо забавление. Те твърдят, че на тази теория не може да се придаде такава строгост, че да може да се използва като метод на познание и изследване.

Руският математик опроверга твърденията на тези учени с дейността си. Чебишев строго доказва „закона за големите числа“, който гласи, че средноаритметичната стойност на голям брой случайни променливи, които варират независимо една от друга, е равна на постоянна стойност. Този основен закон, управляващ случайните явления, дава възможност да се изчисли общият ефект на голям брой случайни променливи. Законът за големите числа е от изключително значение за естествените науки, технологиите и статистиката. С него в привиден хаос, какъвто изглежда например движението на газовите молекули, да видим моделите на това движение и да ги покажем в строг математически формули. Законът на Чебишев също служи като основа в такъв чисто практически въпрос като оценката на качеството на продукта. В елеваторите качеството на огромна купчина зърно се оценява чрез изследване на зърното, загребано с относително малка мярка. Качеството на памука се оценява по малки вързопчета, откъснати на случаен принцип от огромна бала. Селективните методи за контрол се основават на изводите от този закон.

Със своя закон Чебишев постави солидна основа на теорията на вероятностите, даде й правото да се нарече наука, не по-малко строга от всички други математически дисциплини.

Чебишев също работи плодотворно в такава важна област на математиката като теорията на числата.

Методът на Чебишев, гениален по простота и остроумие, доказа постулата на Бертран за разпределението на простите числа (т.е. делими само на себе си и на единица) сред другите числа.

Постулатът, емпирично установен от френския математик Бертран, гласи, че между всяко число и число, два пъти по-голямо от него, трябва да има поне едно просто число.

Работата на Чебишев беше най-голямата победаматематическа мисъл. Начини за доказване на постулата на Бертран дори не бяха очертани; математиците по света се отчаяха да могат да обосноват този постулат. Запознавайки се с работата на Чебишев, един английски математик каза, че за да продължим напред в изследването на разпределението на простите числа, човек се нуждае от интелигентност, която е толкова по-висока от ума на Чебишев, колкото интелигентността на Чебишев превъзхожда обикновения ум.