Specifičnost naučnih zakona. Naučno pravo

1. Koncept naučnog prava: zakoni prirode i zakoni nauke

Naučno znanje deluje kao složeno organizovan sistem koji objedinjuje sve moguće oblike organizacije naučnih informacija: naučne koncepte i naučne činjenice, zakone, ciljeve, principe, koncepte, probleme, hipoteze, naučni programi itd.

Naučno znanje je kontinuiran proces, tj. jedan sistem u razvoju relativno složene strukture koji formuliše jedinstvo stabilnih odnosa između elemenata ovog sistema. Struktura naučna saznanja može biti prikazan u različitim dijelovima, a time i u ukupnosti svojih specifičnih elemenata.

Centralna veza naučna saznanja je teorija. U savremenoj naučnoj metodologiji izdvajaju se sljedeći glavni elementi teorije.

1. Početni principi - osnovni pojmovi, principi, zakoni, jednačine, aksiomi itd.

2. Idealizirani objekti - apstraktni modeli bitna svojstva i veze između predmeta koji se proučavaju (na primjer, „apsolutno crno tijelo», « idealan gas“, itd.).

3. Logika teorije je skup utvrđenih pravila i metoda dokazivanja čiji je cilj pojašnjavanje strukture i promjena znanja.

4. Filozofski stavovi i faktori vrijednosti.

5. Skup zakona i izjava proizašlih kao posledica iz osnovnih odredbi date teorije u skladu sa specifičnim principima.

Naučni zakon je oblik uređenja naučnog znanja, koji se sastoji u formulisanju opštih izjava o svojstvima i odnosima proučavanih predmetna oblast. Naučni zakoni predstavljaju unutrašnju, suštinsku i stabilnu vezu između pojava koja određuje njihovu urednu promjenu.

Koncept naučnog zakona počeo je da se oblikuje u 16.-17. veku. tokom stvaranja nauke u modernom smislu te reči. Dugo se vjerovalo da je ovaj koncept univerzalan i da se odnosi na sve oblasti znanja: svaka nauka je pozvana da odredi zakone i na njihovoj osnovi da ocrta i objasni fenomene koji se proučavaju. O zakonima istorije posebno su raspravljali O. Comte, K. Marx, J.S. Mill, G. Spencer. Krajem 19. stoljeća, W. Windelband i G. Rickert iznijeli su ideju da, uz generalizirajuće nauke, koje imaju za zadatak otkriće naučnog zakona, postoje i individualizirajuće nauke koje ne formulišu nijednu svoju zakonitosti, ali predstavljaju objekte koji se proučavaju u njihovoj jedinstvenosti i originalnosti.

Glavne karakteristike naučnih zakona su:

nužnost,

univerzalnost,

Ponovljivost

Invarijantnost.

U naučnim saznanjima zakon se predstavlja kao izraz neophodnog i opšteg odnosa između posmatranih pojava, na primer, između naelektrisanih čestica bilo koje prirode (Coulombov zakon) ili bilo kog tela sa masom (zakon gravitacije) u fizici. U različitim strujanjima moderne filozofije nauke pojam prava se poredi sa pojmovima (kategorijama) suštine, forme, svrhe, odnosa, strukture. Kao što su pokazale rasprave u filozofiji nauke 20. stoljeća, svojstva nužnosti i općenitosti uključena u definiciju zakona (u granicama – univerzalnosti), kao i odnos između klasa „logičkog” i „fizičkog ” zakona, objektivnost ovih potonjih do danas spadaju među najhitnije i najsloženije probleme istraživanja

Zakon prirode je određeni bezuslovni (često matematički izražen) zakon prirodni fenomen koja se odvija pod poznatim uslovima uvek i svuda sa istom neophodnošću. Ova ideja o zakonu prirode razvila se u 17.-18. kao rezultat napretka egzaktnih nauka u fazi razvoja klasične nauke.

Univerzalnost zakona znači da se primjenjuje na sve objekte u svom području i djeluje u bilo koje vrijeme iu bilo kojoj tački prostora. Nužnost kao svojstvo naučnog zakona nije određena strukturom mišljenja, već organizacijom stvarnom svijetu, iako to zavisi i od hijerarhije iskaza uključenih u naučnu teoriju.

U životu naučnog zakona, koji pokriva širok spektar pojava, mogu se izdvojiti tri karakteristične faze:

1) doba formiranja, kada zakon funkcioniše kao hipotetički deskriptivni iskaz i testira se prvenstveno empirijski;

2) doba zrelosti, kada je pravo u potpunosti empirijski potvrđeno, dobilo je svoj sistemski oslonac i funkcioniše ne samo kao empirijska generalizacija, već i kao pravilo za procenu drugih, manje pouzdanih tvrdnji teorije;

3) doba starosti, kada već ulazi u srž teorije, koristi se, pre svega, po pravilu za vrednovanje njenih ostalih iskaza i može se ostaviti samo zajedno sa samom teorijom; provjera takvog zakona tiče se prvenstveno njegove djelotvornosti u okvirima teorije, iako zadržava i staru empirijsku podršku dobijenu u periodu njegovog formiranja.

U drugoj i trećoj fazi svog postojanja, naučni zakon je deskriptivno-evaluacioni iskaz i verifikovan je, kao i svi takvi iskazi. Na primjer, Newtonov drugi zakon kretanja dugo vremena bila činjenična istina.

Bilo je potrebno mnogo vekova upornih empirijskih i teorijskih istraživanja da bi se dobila rigorozna formulacija. Sada se naučni zakon prirode pojavljuje u okviru Njutnove klasične mehanike kao analitički istinit iskaz koji se ne može opovrgnuti nikakvim zapažanjima.

Tumačenje prirodnih pojava oko nas i društveni život predstavlja jedan od najvažnijih zadataka prirodnih nauka i društvene nauke. Mnogo prije pojave nauke, ljudi su pokušavali da na ovaj ili onaj način objasne svijet oko sebe, kao i vlastite mentalne karakteristike i iskustva. Međutim, takva su se objašnjenja, po pravilu, pokazala nezadovoljavajućom, jer su se često zasnivala ili na oživljavanju prirodnih sila, ili na vjeri u natprirodne sile, Boga, sudbinu itd. Stoga su, u najboljem slučaju, mogli zadovoljiti psihološku potrebu osobe u potrazi za nekom vrstom ili odgovorima na pitanja koja su ga mučila, ali uopće nisu dala pravu predstavu o svijetu.

Istinska objašnjenja, koja treba nazvati istinski naučnim, nastala su zajedno sa pojavom same nauke. I to je sasvim razumljivo, budući da su naučna objašnjenja zasnovana na precizno formulisanim zakonima, konceptima i teorijama kojih nema u svakodnevnom znanju. Stoga je adekvatnost i dubina objašnjenja pojava i događaja oko nas u velikoj mjeri određena stepenom prodora nauke u objektivne zakonitosti koje upravljaju ovim pojavama i događajima. Zauzvrat, sami zakoni mogu se istinski shvatiti samo u okviru odgovarajuće naučne teorije, iako služe kao konceptualno jezgro oko kojeg se teorija gradi.

Ne treba, naravno, poreći mogućnost i korisnost objašnjavanja nekih svakodnevnih pojava na osnovu empirijskog uopštavanja uočenih činjenica.

Takva objašnjenja se takođe smatraju stvarnim, ali su ograničena samo u svakodnevnim, spontano-empirijskim saznanjima, u zaključivanju zasnovanom na tzv. zdrav razum. U nauci se uz pomoć savršenih teorijskih zakona pokušavaju objasniti ne samo jednostavne generalizacije, već i empirijski zakoni. Iako stvarna objašnjenja mogu biti vrlo raznolika u svojoj dubini ili snazi, ona ipak moraju zadovoljiti dva osnovna zahtjeva.

Prvo, svaka istinita interpretacija mora biti zasnovana na takvoj kalkulaciji da njeni argumenti, argumentacija i specifične karakteristike imaju direktnu vezu sa objektima, pojavama i događajima koje objašnjavaju. Ispunjenje ovog zahtjeva predstavlja neophodan preduslov da se obrazloženje smatra adekvatnim, ali sama ova okolnost nije dovoljna za ispravnost tumačenja.

Drugo, svako tumačenje mora biti suštinski provjerljivo. Ovaj zahtjev ima izuzetno važno značenje u prirodnim i eksperimentalnim naukama, jer omogućava da se razvrstaju istinski naučna objašnjenja od svih vrsta čisto spekulativnih i prirodno-filozofskih konstrukcija koje također tvrde da objašnjavaju stvarne pojave. Temeljna provjerljivost objašnjenja uopće ne isključuje upotrebu kao argumente takvih teorijskih principa, postulata i zakona koji se ne mogu direktno empirijski provjeriti.

Potrebno je samo da objašnjenje pruži potencijal za izvođenje pojedinačnih rezultata koji omogućavaju eksperimentalno testiranje.

Na osnovu poznavanja zakona, vjerovatno je pouzdano predviđanje toka procesa. “Poznavati zakon” znači otkriti jednu ili drugu stranu suštine predmeta ili fenomena koji se proučava. Razumijevanje zakona organizacije je glavni zadatak teorije organizacije. U odnosu na organizaciju, pravo je neophodna, značajna i stalna veza između elemenata unutrašnjeg i spoljašnje okruženje, uzrokujući njihovu naređenu promjenu.

Koncept zakona je blizak konceptu pravilnosti, koji se može smatrati nekim „proširenjem zakona“ ili „skupom zakona međusobno povezanih sadržajem koji osiguravaju stabilnu tendenciju ili težnju za promjenama u sistemu“.

Zakoni se razlikuju po svojoj općenitosti i obimu. Univerzalni zakoni otkrivaju odnos između najuniverzalnijih svojstava i fenomena prirode, društva i ljudskog mišljenja.

Naučni zakon je formulacija objektivne povezanosti pojava i naziva se naučnim jer je ta objektivna veza poznata nauci i može se koristiti u interesu razvoja društva.

Naučni zakon formuliše stalnu, ponavljajuću i nužnu vezu između pojava i, stoga, ne govorimo o jednostavnoj podudarnosti dva niza pojava, ne o slučajno otkrivenim vezama, već o njihovoj uzročno-posledičnoj međuzavisnosti, kada jedna grupa pojava neminovno dovodi do drugog, budući da je njihov uzrok.

Dijalektika: principi, zakoni, kategorije

Najopštiji zakoni dijalektike su: prelazak kvantitativnih promjena u kvalitativne, jedinstvo i borba suprotnosti, negacija negacije. U svom poreklu, istorijski razvoj i odnos...

Dijalektička analiza pojma "ljubav"

1. Zakon jedinstva i borbe suprotnosti. Postoji obostrana i neuzvraćena ljubav. Oni su istovremeno u jedinstvu i borbi. Ali svaki od njih prolazi kroz svoj vlastiti samorazvoj, a ipak, mislim da se nadopunjuju...

Zakoni dijalektike

Glavna tri zakona dijalektike su: 1. Zakon jedinstva i borbe suprotnosti. (Zakon dijalektičke nedoslednosti)...

Istorija filozofije

Dijalektika. Koncept dijalektike. Objektivna i subjektivna dijalektika. Struktura, zakoni, funkcije dijalektike: Dijalektika je teorija razvoja svega priznata u modernoj filozofiji i filozofski metod koji se na njoj zasniva...

Aristotelova logika

Logika kao nauka

Ključne riječi: oblik mišljenja, logički zakon, logička posljedica. Osnovni oblici logičko razmišljanje. Logički oblik misli je struktura ove misli sa stanovišta načina povezivanja njenih sastavnih delova...

Logika. Presuda. Zaključak

Logika je nauka o opštevažećim oblicima i sredstvima mišljenja neophodnih za racionalno znanje u bilo kojoj oblasti. Shodno tome, predmet logike čine: 1. Zakoni kojima je podređeno mišljenje u procesu spoznaje objektivnog svijeta. 2...

Naučno znanje

Nauka je vrsta kognitivna aktivnost ljudskih, usmjerenih na sticanje i razvijanje objektivnih, potkrijepljenih i sistematski organizovanih znanja o svijetu oko nas. Tokom ove aktivnosti prikupljaju se, analiziraju činjenice...

Osnovni zakoni dijalektike

3.1 Zakon jedinstva i borbe suprotnosti (zakon kontradikcije) „Kretanje i razvoj u prirodi...

Osnovni zakoni logike

U logici možemo razlikovati četiri osnovna zakona koji izražavaju svojstva logičkog mišljenja – sigurnost, konzistentnost, konzistentnost, valjanost. Ovi zakoni uključuju: zakon identiteta, nekontradiktornost...

Osnovni logički zakoni

Među mnogim logičkim zakonima, logika identificira četiri glavna koja izražavaju temeljna svojstva logičkog mišljenja - njegovu sigurnost, konzistentnost, konzistentnost i valjanost. To su zakoni identiteta, nekontradikcije...

Osnovni logički zakoni

1. Zakon identiteta. Prvi i najvažniji zakon logike je zakon identiteta...

Problem bića u filozofiji

Budući da se svijet oko čovjeka razvija po univerzalnim zakonima, prirodno je da filozofske kategorije, kao sredstvo čovjekovog razumijevanja svijeta, podliježu određenim zakonima. Ovi zakoni su formirani nakon...

Uloga Aristotela u istoriji logike

Aristotel razmatra sud i negaciju na isti način kao i sud odvojeno, tj. ontološki. Dakle, svaka izjava ima jednu negativnu i obrnuto...

Filozofija društva. Specifičnosti društvenih zakona

Zakoni društva, kao i zakoni prirode, postoje bez obzira na to znamo li za njihovo postojanje ili ne. Oni su uvek objektivni. Cilj nije samo ono što je izvan svesti, već i...

“Naučni zakon je izjava (izjava, presuda, prijedlog) koja ima sljedeće karakteristike:

1) istinito je samo pod određenim uslovima;

2) pod ovim uslovima važi uvek i svuda bez izuzetka (izuzetak od zakona koji potvrđuje zakon je dijalektička besmislica);

3) uslovi pod kojima je takva tvrdnja tačna nikada se u stvarnosti ne ostvaruju u potpunosti, već samo djelimično i približno.

Stoga se ne može doslovno reći da se naučni zakoni otkrivaju (otkrivaju) u stvarnosti koja se proučava. Oni su izmišljeni (izmišljeni) na osnovu proučavanja eksperimentalnih podataka na način da se onda mogu koristiti za dobijanje novih sudova iz ovih sudova o stvarnosti (uključujući i za predviđanja) na čisto logičan način. Sami naučni zakoni ne mogu se potvrditi i eksperimentalno opovrgnuti. Oni mogu biti opravdani ili ne u zavisnosti od toga koliko dobro ili loše obavljaju gornju ulogu.

Uzmimo, na primjer, ovu izjavu: „Ako je u jednoj instituciji neko plaćen više za isti rad nego u drugoj ustanovi, onda će osoba ići na posao u prvu od njih, pod uslovom da za njega rad u ovim ustanovama čini ne razlikuju se ni po čemu osim po platama" Dio fraze iza riječi “podložno tom uslovu” fiksira uslov zakona. Očigledno, nema poslova koji su isti u svemu osim u platama. Postoji samo neka aproksimacija ovom idealu sa stanovišta jedne ili druge osobe. Ako ima slučajeva da osoba ide da radi u instituciji u kojoj je manja plata, onda ne pobijaju dotičnu tvrdnju. U takvim slučajevima očigledno nisu ispunjeni uslovi zakona. Može se čak dogoditi da u posmatranoj stvarnosti ljudi uvijek biraju rad u institucijama sa nižom plaćom. I to se ne može tumačiti kao indikacija da je naša izjava pogrešna. To se može dogoditi iz razloga što su u takvim ustanovama prihvatljivije druge radne okolnosti (npr. kraće radno vrijeme, manje opterećenje, postoji mogućnost da se bavite nekim svojim poslom, u takvoj situaciji može biti navedena izjava). biti isključeni iz broja naučnih zakona kao neprovedivi, nepotrebni.

Iz onoga što je rečeno trebalo bi biti jasno da se izjava koja jednostavno uopštava rezultate posmatranja ne može smatrati naučnim zakonom.

Na primjer, osoba koja je morala proći preko vlasti i promatrati različite tipove šefova može zaključiti: „Svi šefovi su grabežljivci i karijeristi“. Ova izjava može, ali ne mora biti tačna. Ali to nije naučni zakon, jer uslovi nisu precizirani. Ako su uslovi bilo kakvi ili su indiferentni, ovo je poseban slučaj stanja i to treba naznačiti. Ali ako su uslovi indiferentni, onda će svaka situacija dati primjer potpuno ostvarenih uslova ove vrste i na ovaj slučaj je nemoguće primijeniti koncept naučnog zakona.

Obično, kao uslovi, ti uslovi su fiksirani u gore pomenutom smislu, ali samo neke specifične pojave koje se zaista mogu posmatrati. Uzmimo, na primjer, sljedeću izjavu: „U slučaju masovne proizvodnje proizvoda, njihov kvalitet opada pod uslovom nestručnog upravljanja ovom granom proizvodnje, nema lične odgovornosti za kvalitet i ličnog interesa za održavanje kvaliteta.” Ovdje je uvjet formuliran na način da se mogu dati primjeri takvih stanja u stvarnosti. A ne može se isključiti mogućnost da je masovna proizvodnja nekog proizvoda povezana s povećanjem njegove kvalitete, jer su na djelu neki drugi jaki razlozi koji nisu navedeni u stanju. Ovakve izjave nisu naučni zakoni. Ovo su jednostavno općenite izjave koje mogu biti istinite ili netačne, a mogu biti potkrijepljene ili opovrgnute primjerima.

Kada govorimo o naučnim zakonima, moramo razlikovati ono što se naziva zakonima samih stvari i izjavama ljudi o tim zakonima.

Suptilnost ove razlike leži u činjenici da o zakonima stvari znamo samo formulisanjem nekih izjava, a zakone nauke doživljavamo kao opis zakona stvari. Međutim, ovdje se razlika može napraviti prilično jednostavno i jasno. Zakoni stvari mogu se napisati na razne načine jezik znači, uključujući izjave poput “Svi muškarci su prevaranti”, “Klikni kobilu u nos, ona će mahnuti repom”, itd., koje nisu naučni zakoni. Ako u naučnom zakonu odvojimo njegov glavni dio od opisa uslova, onda se ovaj glavni dio može tumačiti kao fiksacija zakona stvari. I u tom smislu, naučni zakoni su izjave o zakonima stvari.

Ali identifikacija naučnih zakona kao posebnih jezičkih oblika potpuno je drugačija orijentacija pažnje u odnosu na pitanje zakona stvari i njihovog odraza. Sličnost frazeologije i prividna podudarnost problema ovdje stvaraju poteškoće koje su potpuno neadekvatne banalnosti same suštine stvari.

U razlikovanju između naučnih zakona i zakona stvari, neophodno je, očigledno, razlikovati posledice oba. Posledice prvog su iskazi izvedeni iz njih prema opštim ili posebnim (prihvaćenim samo u datoj nauci) pravilima. I oni su takođe naučni zakoni (iako izvedeni u odnosu na one iz kojih su izvedeni). Na primjer, moguće je konstruirati sociološku teoriju u kojoj će se iz određenih postulata o želji pojedinca da bude neodgovoran za svoje postupke pred drugim pojedincima koji su s njim u vezi, izvoditi iskazi o sklonosti pojedinaca da budu nepouzdani. (da ne držim data reč, ne čuvajte tuđe tajne, gubite tuđe vrijeme).

Posljedica zakona stvari, utvrđenih zakonima nauke, nisu zakoni stvari, već određene činjenice same stvarnosti, na koje se naučni zakoni odnose. Uzmimo, na primjer, zakon po kojem postoji tendencija da se na rukovodeće pozicije postavljaju ne najpametniji i najtalentovaniji ljudi, već najprosječniji i prosječno glupi, ali koji su u drugom pogledu zadovoljni vlasti i imaju odgovarajuće veze . Njegova posljedica je da u nekom području djelovanja (na primjer, u istraživačkim institucijama, u obrazovne institucije, u administrativnim umjetničkim organizacijama i sl.) rukovodeće pozicije u većini slučajeva (ili barem često) zauzimaju ljudi koji su glupi i osrednji sa stanovišta poslovnih interesa, ali lukavi i snalažljivi sa stanovišta karijernih interesa .

Ljudi se na svakom koraku suočavaju s posljedicama društvenih zakona. Neki od njih se subjektivno doživljavaju kao nesreće (iako striktno logički koncept slučajnosti ovde uopšte nije primenljiv), neki izazivaju iznenađenje, iako se dešavaju redovno. Ko nije čuo, pa čak ni progovorio o postavljanju određene osobe na rukovodeću poziciju: kako se takav nitkov mogao postaviti na tako odgovorno mjesto, kako se takvom kretenu povjeriti takav zadatak itd. Ali ne treba se čuditi ovim činjenicama, već činjenicom da pametni, pošteni i talentirani ljudi dolaze na rukovodeće pozicije. Ovo je zaista odstupanje od zakona. Ali to takođe nije nesreća. To nije slučajnost, ne u smislu da je prirodno, već u smislu da je koncept slučajnosti ovdje opet neprimjenjiv. Inače, izraz “odgovorno mjesto” je apsurd, jer su sva mjesta neodgovorna, ili ima smisla samo naznačiti visok rang mjesta.”

Zinovjev A.A., Visine zijevanja / Sabrana djela u 10 tomova, tom 1, M., "Centrpoligraf", 2000, str. 42-45.

Specifičnost empirijske hipoteze je, kako smo saznali, u tome što je ona probabilističko znanje i deskriptivne je prirode, odnosno sadrži pretpostavku o tome kako se objekt ponaša, ali ne objašnjava zašto. Primjer: što je trenje jače, to je veća količina oslobođene topline; metali se šire kada se zagrevaju.

Empirijski zakon– ovo je već najrazvijeniji oblik probabilističkog empirijskog znanja, koji koristi induktivne metode za evidentiranje kvantitativnih i drugih zavisnosti dobijenih eksperimentalno upoređivanjem činjenica posmatranja i eksperimenta. To je ono što ga razlikuje kao oblik znanja teorijsko pravo- pouzdano znanje, koje se formuliše korišćenjem matematičkih apstrakcija, kao i kao rezultat teorijskog zaključivanja, uglavnom kao posledica misaonog eksperimenta na idealizovanim objektima.

Pravo je neophodan, stabilan, ponavljajući odnos između procesa i pojava u prirodi i društvu. Najvažniji zadatak naučna istraživanja– podići iskustvo do univerzalnog, pronaći zakonitosti date predmetne oblasti, izraziti ih u konceptima i teorijama. Rješenje ovog problema moguće je ako naučnik polazi od dvije premise:

Prepoznavanje stvarnosti svijeta u njegovoj cjelovitosti i razvoju,

Prepoznavanje usklađenosti svijeta sa zakonima, činjenice da je on prožet skupom objektivnih zakona.

Glavna funkcija nauka, naučna saznanja - otkrivanje zakona proučavanog područja stvarnosti. Bez uspostavljanja zakona, bez njihovog izražavanja u sistemu pojmova, nema nauke, a ne može biti ni naučne teorije.

Pravo je ključni element teorije, koji izražava suštinu, duboke veze predmeta koji se proučava u svom njegovom integritetu i specifičnosti kao jedinstvu različitog. Zakon se definiše kao veza (odnos) između pojava i procesa, a to je:

Objektivno, jer je svojstveno stvarnom svijetu,

Značajno, budući da je odraz relevantnih procesa,

Unutrašnje, koje odražavaju najdublje veze i zavisnosti predmetnog područja u jedinstvu svih njegovih trenutaka,

Ponavljajuće, stabilno kao izraz postojanosti određenog procesa, istovetnosti njegovog delovanja u sličnim uslovima.

Sa promjenom uslova, razvojem prakse i znanja, neki zakoni nestaju sa scene, drugi se pojavljuju, a mijenjaju se oblici djelovanja zakona. Subjekt koji spoznaje ne može odražavati cijeli svijet, on mu se može samo približiti, formulirajući određene zakone. Svaki zakon je uzak i nepotpun, pisao je Hegel. Međutim, bez njih bi nauka stala.

Zakoni se klasifikuju prema oblicima kretanja materije, prema glavnim sferama stvarnosti, prema stepenu uopštenosti, prema mehanizmu determinacije, prema svom značaju i ulozi, oni su empirijski i teorijski.

Zakoni se tumače jednostrano kada:

Koncept prava je apsolutizovan,

Kada se zanemari objektivna priroda zakona, njihov materijalni izvor,

Kada se ne razmatraju sistematski,

Zakon se shvata kao nešto nepromenljivo,

Krše se granice unutar kojih važe određeni zakoni,

Naučni zakon je univerzalna, neophodna izjava o povezanosti pojava. Opšti oblik Naučni zakon je sljedeći: za svaki predmet iz oblasti fenomena koji se proučava, istina je da ako ima svojstvo A, onda nužno ima i svojstvo B.

Univerzalnost zakona znači da se primjenjuje na sve objekte u svom području, djelujući u bilo koje vrijeme iu bilo kojoj tački prostora. Nužnost inherentna naučnom pravu nije logička, već ontološka. Ona nije određena strukturom mišljenja, već strukturom samog stvarnog svijeta, iako zavisi i od hijerarhije iskaza uključenih u naučnu teoriju. (Ivin A.A. Osnovi socijalne filozofije, str. 412 – 416).

Naučni zakoni su, na primjer, sljedeće izjave:

Ako struja teče kroz provodnik, oko vodiča se formira magnetno polje;

Ako zemlja nema razvijeno civilno društvo, nema ni stabilnu demokratiju.

Naučni zakoni se dijele na:

Dinamički zakoni, ili obrasci krute determinacije, koji fiksiraju nedvosmislene veze i zavisnosti;

Statistički zakoni, u čijoj formulaciji metode teorije vjerovatnoće igraju odlučujuću ulogu.

Naučni zakoni koji se odnose na široka područja pojave imaju jasno izražen dvojni, deskriptivno-preskriptivni karakter opisuju i objašnjavaju određeni skup činjenica. Kao opisi moraju odgovarati empirijskim podacima i empirijskim generalizacijama. Istovremeno, takvi naučni zakoni su i standardi za vrednovanje i drugih tvrdnji teorije i samih činjenica.

Ako se preuveličava uloga vrednosne komponente u naučnim zakonima, oni postaju samo sredstvo za uređivanje rezultata posmatranja i pitanje njihove korespondencije sa stvarnošću (njihovom istinom) se pokazuje netačnim. A ako se momenat opisa apsolutizuje, naučni zakoni se pojavljuju kao jedini neposredni odraz temeljnih karakteristika bića.

Jedna od glavnih funkcija naučnog zakona je da objasni zašto se određeni fenomen javlja. To se radi logičkim izvođenjem date pojave iz nekog opšteg stava i iskaza o tzv. početnim uslovima. Ova vrsta objašnjenja se obično naziva nomološkim ili objašnjenjem kroz zakon pokrivanja. Objašnjenje se može zasnivati ​​ne samo na naučnom zakonu, već i na slučaju opšti položaj, kao i na konstataciju uzročne veze. Objašnjenje kroz naučni zakon ima prednost da fenomenu daje neophodan karakter.

Koncept naučnog zakona nastaje u 16. – 17. veku, tokom formiranja nauke. Nauka postoji tamo gdje postoje obrasci koji se mogu proučavati i predvidjeti. Ovo je primjer nebeske mehanike, to je većina društvenih pojava, posebno ekonomskih. Međutim, u političkim, istorijskim naukama i lingvistici postoji objašnjenje koje nije zasnovano na naučnom zakonu, već uzročno objašnjenje ili razumevanje koje se ne zasniva na deskriptivnim, već na evaluativnim izjavama.

Naučne zakone formulišu one nauke koje koriste uporedne kategorije kao svoj koordinatni sistem. Oni ne uspostavljaju naučne zakone nauke, koji se zasnivaju na sistemu apsolutnih kategorija.

Naučni zakoni

Zakon je teorijski zaključak koji odražava stabilnu ponovljivost određenih pojava. Prilikom uspostavljanja zakona, mi kao da proizvoljno izdvajamo dio skupa koji nam je dostupan, temeljno ga proučavamo i na osnovu toga donosimo neke generalne zaključke. Ispostavilo se da su naši zaključci zasnovani na nedovoljnim informacijama. Međutim, osoba ima intuiciju i sposobnost apstraktno razmišljanje. Tako su nastali prvi zaključci nalik na zakon, pripisani Hermesu Trismegistu: ono što je ispod odgovara onome što je gore; a ono što je gore odgovara onome što je dole, da čini čuda jedne stvari. Sličnost u umovima antičkih mislilaca nije se ticala samo spoljašnje teksture, već i unutrašnjeg, dubokog sadržaja stvari i pojmova. U tom smislu, podjela koju uspostavljamo postoji samo na površini ili fizičkom sloju, dok analogija kao oblik asocijativnog povezivanja, naprotiv, objedinjuje postojeće stvari, ali sa višedimenzionalne pozicije. Štaviše, ovaj princip sličan zakonu potvrđuje ne samo strukturnu sličnost, ili izomorfizam, već i duhovnu srodnost, koja je danas još uvijek izvan sfere interesovanja akademske nauke.

Drugi, ne manje važan zakon koji objašnjava interakciju sistema i elementa je princip holografije, čije se otkriće povezuje sa imenima D. Gabora (1948), D. Bohma i K. Pribrama (1975). Potonji je, proučavajući mozak, došao do zaključka da je mozak veliki hologram, gdje pamćenje nije sadržano u neuronima ili grupama neurona, već u nervnim impulsima koji kruže cijelim mozgom, i baš kao što dio holograma sadrži sve kompletna slika bez značajnog gubitka kvaliteta informacija. Do sličnih zaključaka došao je i fizičar H. Zucarelli (2008), koji je princip holografije prenio na područje akustičkih fenomena. Brojne studije su utvrdile da je holografija svojstvena svim strukturama i fenomenima fizičkog svijeta bez izuzetka.

Daljnji razvoj odnosa između dijela i cjeline je princip fraktalnosti, koji je otkrio B. Maldenbrot 1975. za označavanje nepravilnih sebi sličnih skupova: fraktal je struktura koja se sastoji od dijelova koji su u nekom smislu slični cjelini. Dakle, kao iu holografiji, glavno svojstvo fraktala je samosličnost. Fraktalnost je svojstvena svim prirodnim pojavama, kao i umjetnim, uključujući i matematičke strukture. Štaviše, ako holografija govori o funkcionalnoj ili informacijskoj sličnosti, onda fraktalnost potvrđuje istu stvar na primjeru grafičkih i matematičkih slika.

Essential jer znanje o okolnom svijetu je princip hijerarhije. Termin "hijerarhija" (od grčkog svetinja i autoritet) uveden je da opiše organizaciju kršćanske crkve. Kasnije, u 5. veku, Dionizije Areopagit proširuje svoje tumačenje u odnosu na strukturu Univerzuma. Vjerovao je, ne bez razloga, u to fizički svijet je grubi analog nebeskog sveta, gde takođe postoje nivoi ili slojevi koji se povinuju opštim zakonima. Pojam "hijerarhija", kao i "hijerarhijski nivoi" pokazali su se toliko uspješnim da se kasnije počeo uspješno koristiti u sociologiji, biologiji, fiziologiji, kibernetici, opšta teorija sistemi, lingvistika.

Svaki sistem u njihovoj hijerarhiji postoji u potpunosti kao takav samo kada se smatra subjektima svih njihovih odnosa. U svim ostalim slučajevima oni postoje kao objekti sa mnogo manje sigurnosti. Mora se imati na umu da postoji određeni limitirajući broj elemenata jednog ili drugog nivoa čije smanjenje ili povećanje eliminiše nivo kao takav, na kome deluje filozofski zakon prelaska kvantiteta u kvalitet, koji je najviše zajednički razlog za formiranje drugih nivoa hijerarhije.

U nastavku ćemo detaljnije razmotriti statističke zakone, ali ćemo ovdje istaći da je E. Schrödinger vjerovao da su svi fizički i kemijski zakoni koji se javljaju unutar organizama statistički i manifestiraju se velikim brojem elemenata koji međusobno djeluju. Kada se broj elemenata smanji ispod N-tog, ovaj zakon jednostavno prestaje da važi. Međutim, imajte na umu da se u ovom slučaju ažuriraju drugi zakoni, koji kao da zauzimaju mjesto izgubljenih. U prirodi se ništa ne može steći bez gubitka, a, naprotiv, svaki gubitak je praćen novim sticanjem, piše Schrödinger (E. Schrödinger. Šta je život? Sa stanovišta fizičara. - M.: Atomizdat, 1972. - 96 str.). Narušavanje statističke pouzdanosti sa malim brojem elemenata dovodi do povećanja individualne uloge svakog od njih uz odgovarajuću aktualizaciju ličnih svojstava koja su im svojstvena. U okviru teorije katastrofe, nastala je ideja da uz malu promenu ravnoteže (u tačkama bifurkacije) može doći do oštrih preokreta u statusu sistema. Nakon odabira jednog od vjerovatnih puteva, putanje razvoja, nema povratka, djeluje nedvosmislen determinizam, a razvoj sistema ponovo postaje predvidljiv do sljedeće tačke.

Zakoni nauke odražavaju redovne, ponavljajuće veze ili odnose između pojava ili procesa u stvarnom svijetu. Sve do druge polovine 19. vijeka, istinski zakoni nauke smatrani su univerzalnim iskazima koji otkrivaju redovno ponavljajuće, neophodne i bitne veze među pojavama. U međuvremenu, pravilnost možda nije univerzalne, već egzistencijalne prirode, tj. ne odnose se na cijeli razred, već samo na njegov određeni dio. Dakle, svi zakoni se dijele na sljedeće vrste:

Univerzalni i partikularni zakoni;

Deterministički i stohastički (statistički) zakoni;

Empirijski i teorijski zakoni.

Uobičajeno je nazivati ​​univerzalnim zakonima koji odražavaju univerzalnu, neophodnu, striktno ponovljivu i stabilnu prirodu redovite veze između pojava i procesa objektivnog svijeta. Na primjer, ovo je zakon termička ekspanzija fizička tijela, koji je uključen kvalitetan jezik može se izraziti pomoću rečenice: sva tijela se šire kada se zagriju. Tačnije, izražava se kvantitativnim jezikom kroz funkcionalni odnos između temperature i povećanja veličine tijela.

Partikularni, ili egzistencijalni zakoni, su ili zakoni izvedeni iz univerzalnih zakona, ili zakoni koji odražavaju pravilnosti slučajnih masovnih događaja. Među posebnim zakonima je i zakon termičkog širenja metala, koji je sekundaran ili derivat u odnosu na univerzalni zakon širenja svih fizičkih tijela.

Deterministički i stohastički zakoni se razlikuju po tačnosti svojih predviđanja. Stohastički zakoni odražavaju određenu pravilnost koja nastaje kao rezultat interakcije nasumične mase ili ponovljenih događaja, na primjer, bacanje kockice. Takvi procesi se zapažaju u demografiji, osiguranju, analizi nezgoda i katastrofa, statistici stanovništva i ekonomiji. Od sredine 19. stoljeća statistika se počela koristiti za proučavanje svojstava makroskopskih tijela koja se sastoje od ogromnog broja mikročestica (molekula, atoma, elektrona). Vjerovalo se da se statistički zakoni mogu, u principu, svesti na determinističke zakone svojstvene interakciji mikročestica. Međutim, ove nade su propale pojavom kvantna mehanika, što je dokazalo:

Da su zakoni mikrosvijeta vjerovatnostne i statističke prirode;

Da tačnost mjerenja ima određenu granicu, koja je utvrđena principom nesigurnosti ili nepreciznosti W. Heisenberga: dvije konjugirane količine kvantnih sistema, na primjer, koordinata i impuls čestice ne mogu se istovremeno odrediti sa istom tačnošću (zbog čega je uvedena Plankova konstanta).

Dakle, među zakonima najčešći su kauzalni, odnosno kauzalni, koji karakterišu nužni odnos između dva direktno povezana fenomena. Prvi od njih, koji uzrokuje ili generiše neki drugi fenomen, naziva se uzrok. Drugi fenomen, koji predstavlja rezultat uzroka, naziva se posljedica (radnja). U prvoj empirijskoj fazi istraživanja obično se proučavaju najjednostavniji uzročno-posljedični odnosi među pojavama. Međutim, u budućnosti se moramo okrenuti analizi drugih zakona koji otkrivaju dublje funkcionalne odnose među pojavama. Ovaj funkcionalni pristup najbolje se ostvaruje kroz otkrivanje teorijskih zakona, koji se još nazivaju i zakoni neuočljivih objekata. Oni igraju odlučujuću ulogu u nauci, jer je uz njihovu pomoć moguće objasniti empirijske zakone, a time i brojne pojedinačne činjenice koje oni generalizuju. Otkrivanje teorijskih zakona je neuporedivo teži zadatak od uspostavljanja empirijskih zakona.

Put do teorijskih zakona leži kroz formulaciju i sistematsko testiranje hipoteza. Ako, kao rezultat brojnih pokušaja, bude moguće izvesti empirijski zakon iz hipoteze, onda postoji nada da se hipoteza može pokazati kao teorijski zakon. Još veće povjerenje nastaje ako se uz pomoć hipoteze može predvidjeti i otkriti ne samo nove važne, ranije nepoznate činjenice, već i ranije nepoznati empirijski zakoni: univerzalni zakon univerzalna gravitacija bio u stanju da objasni, pa čak i razjasni zakone Galilea i Keplera, koji su po svom poreklu bili empirijski.

Empirijski i teorijski zakoni su međusobno povezani i neophodni etapi u proučavanju procesa i pojava stvarnosti. Bez činjenica i empirijskih zakona bilo bi nemoguće otkriti teorijske zakone, a bez njih objasniti empirijske zakone.

Zakoni logike

Logika (od grčke riječi, koncept, rasuđivanje, razum) je nauka o zakonima i operacijama ispravnog mišljenja. Prema osnovnom principu logike, ispravnost rezonovanja (zaključka) određena je samo njegovom logičkom formom, odnosno strukturom, i ne zavisi od specifičnog sadržaja iskaza koji su u njemu uključeni. Razlika između forme i sadržaja može biti eksplicitna određenim jezikom ili simbolizmom, ali je relativna i zavisi od izbora jezika. Posebnost ispravnog zaključka je da on uvijek vodi od istinitih premisa do istinitog zaključka. Takav zaključak omogućava da se iz postojećih istina dobiju nove istine koristeći čisto rasuđivanje, bez pribjegavanja iskustvu ili intuiciji.

Naučni dokaz

Od vremena Grka, reći “matematika” znači reći “dokaz”, tako je aforistički Bourbaki definisao svoje razumijevanje ovog pitanja. Ovdje ističemo da u matematici postoje sljedeće vrste dokaza: direktni ili grubom silom; indirektni dokazi postojanja; dokaz kontradikcijom: principi najvećeg i najmanjeg broja i metoda beskonačnog spuštanja; dokaz indukcijom.

Kad se sretnemo matematički problem da bismo dokazali, moramo otkloniti sumnju u ispravnost jasno formulisane matematičke tvrdnje A – moramo dokazati ili opovrgnuti A. Jedan od najzanimljivijih zadataka ove vrste je dokazivanje ili opovrgavanje hipoteze njemačkog matematičara Christiana Goldbacha ( 1690 - 1764): ako je cijeli broj paran i n veći od 4, tada je n zbroj dva (neparan) prosti brojevi, tj. Svaki broj koji počinje od 6 može se predstaviti kao zbir tri prosta broja. Svako može provjeriti valjanost ove izjave za male brojeve: 6=2+2+2; 7=2+2+3, 8=2+3+3. Ali, naravno, nemoguće je testirati za sve brojeve, kako to zahtijeva hipoteza. Potreban je još neki dokaz osim verifikacije. Međutim, uprkos svim naporima, takav dokaz još nije pronađen.

Holbachova izjava, piše D. Polya (Polya D. Mathematical discovery. - M.: Fizmatgiz, 1976. - 448 str.) ovdje je formulirana u najprirodnijoj formi za matematičke iskaze, budući da se sastoji od uvjeta i zaključka: njegova prvi dio, koji počinje riječju "ako" je uslov, drugi dio, koji počinje riječju "onda" je zaključak. Kada trebamo dokazati ili opovrgnuti matematičku tvrdnju formuliranu u većini prirodni oblik, njegov uslov (premisa) i zaključak nazivamo glavnim dijelovima problema. Da biste dokazali prijedlog, potrebno je pronaći logičku vezu koja povezuje njegove glavne dijelove - uslov (premisu) i zaključak. Da biste opovrgli prijedlog, morate pokazati (ako je moguće, onda protuprimjerom) da jedan od glavnih dijelova - uvjet - ne vodi do drugog - zaključka. Mnogi matematičari su pokušavali da skinu veo nejasnoće sa Goldbachove pretpostavke, ali bezuspješno. Unatoč činjenici da je za razumijevanje značenja uvjeta i zaključka potrebno vrlo malo znanja, niko još nije uspio uspostaviti striktno obrazloženu vezu između njih, niti je mogao dati primjer koji je u suprotnosti s hipotezom.

dakle, dokaz – logička forma misao, koja je potkrepljenje istinitosti datog stava kroz druge odredbe, čija je istinitost već potkrijepljena, ili očigledna. Budući da samo jedan od oblika mišljenja koje smo već razmatrali, naime sud, ima svojstvo da bude istinit ili lažan, onda je definicija dokaza o tome.

Dokaz je istinski racionalan, misaono posredovan oblik refleksije stvarnosti. Logičke veze između misli mnogo je lakše otkriti nego između samih objekata o kojima te misli govore. Logičke veze su pogodnije za korištenje.

Strukturno, dokaz se sastoji od tri elementa:

Teza je stav čiju istinitost treba potkrijepiti;

Argumenti (ili razlozi) su odredbe čija je istina već utvrđena;

Demonstracija, ili metoda dokazivanja, je vrsta logičke veze između samih argumenata i teze. Argumenti i teze, budući da su sudovi, mogu se ispravno povezati jedni s drugima ili prema figurama kategoričkog silogizma, ili prema ispravnim modusima uslovno kategoričkih, razdjelno-kategoričkih, uvjetno razdjelnih, čisto uvjetnih ili čisto disjunktivnih silogizama.

Aristotel je razlikovao četiri vrste dokaza:

Naučni (apodiktički ili didaskalni), koji strogo i ispravno potkrepljuje istinitost teze;

Dijalektički, odnosno polemički, tj. oni koji potkrepljuju tezu kroz niz pitanja i odgovora na njih, pojašnjenja;

Retorički, tj. potkrepljujući tezu samo izgledom na pravi način, u suštini, ovo opravdanje je samo vjerovatno;

Eristic, tj. opravdanja koja su samo naizgled probabilistička, ali su u suštini lažna (ili sofistička).

Predmet razmatranja u logici je samo naučni, tj. tačni dokazi regulisani ovom naukom.

Deduktivni dokazi su uobičajeni u matematici, teorijskoj fizici, filozofiji i drugim naukama koje se bave predmetima koji nisu direktno percipirani.

Induktivni dokazi su češći u primijenjenim, eksperimentalnim i eksperimentalnim znanostima.

Na osnovu vrste veza između argumenata i teze, dokazi se dijele na direktne, progresivne i indirektne ili regresivne.

Direktni dokazi– one u kojima se teza potkrepljuje argumentima direktno, direktno, tj. korišćeni argumenti služe kao premise jednostavnog kategoričkog silogizma, pri čemu će zaključak iz njih biti teza našeg dokaza. Da bi se naglasila očigledna prednost, direktni dokazi se ponekad nazivaju progresivnim dokazima.

Koristimo primjer iz nastavno pomagalo V.I.Kobzar. (Kobzar V.I. Logika u pitanjima i odgovorima, 2009), zamjenjujući heroje.

Za dokazivanje teze: „Moj prijatelj polaže ispit iz istorije i filozofije nauke“ treba dati sledeće argumente: „Moj prijatelj je diplomirani student na univerzitetu“ i sledeće: „Svi diplomirani studenti na univerzitetima su polaganje ispita iz istorije i filozofije nauke.”

Ovi argumenti vam omogućavaju da odmah dođete do zaključka koji se poklapa sa tezom. U ovom slučaju imamo direktan, progresivni dokaz koji se sastoji od jednog zaključka, iako se dokaz može sastojati od nekoliko zaključaka.

Isti taj dokaz može biti uokviren u malo drugačijem obliku, kao uslovni kategorički silogizam: „Ako svi diplomirani studenti polože ispit iz istorije i filozofije nauke, onda i moj prijatelj položi ispit jer je on diplomirani student“. Ovdje se u uslovnom prijedlogu formulira opći stav, au drugoj premisi, u kategoričnom sudu, utvrđuje se da je osnova ovog uvjetnog prijedloga istinita. Prema logičkoj normi: ako je osnova uslovnog prijedloga istinita, njegova posljedica će nužno biti istinita, tj. dobijamo našu tezu kao zaključak.

Primjer direktnog dokaza je potkrepljenje tvrdnje da je zbir unutrašnjih uglova trokuta na ravni jednak dvama pravim uglovima. Istina, i u ovom dokazu ima jasnoće i dokaza, budući da je dokaz praćen crtežima. Obrazloženje je sljedeće: povučemo ravnu liniju kroz vrh jednog od uglova trougla, paralelnu s njegovom suprotnom stranom. U ovom slučaju dobijamo jednake uglove, na primer, br. 1 i br. 4, br. 2 i br. 5 koji leže poprečno. Uglovi br. 4 i br. 5, zajedno sa uglom br. 3, čine pravu liniju. I na kraju postaje očigledno da je zbir unutrašnjih uglova trougla (br. 1, br. 2, br. 3) jednak zbiru uglova prave linije (br. 4, br. 3, br. 5), ili dva prava ugla.

Još jedna stvar - posredni dokazi, analitičke ili regresivne. U njemu se istinitost teze potkrepljuje posredno, potkrepljivanjem lažnosti antiteze, tj. stav (presuda) koji je u suprotnosti sa tezom, ili isključivanjem, prema razdjelno-kategoričkom silogizmu, svih članova razdjelnog suda, osim naše teze, koja je jedan od članova ovog razdjelnog suda. U oba slučaja potrebno je osloniti se na zahtjeve logike za ove oblike mišljenja, na zakone i pravila logike.

Stoga, kada se formuliše antiteza, mora se voditi računa da ona zapravo proturječi tezi, a ne suprotno od nje, jer kontradikcija ne dopušta istovremenu istinitost ili lažnost ovih sudova, a suprotno dopušta njihovu istovremenu neistinitost. .

U slučaju kontradikcije, utemeljena istinitost antiteze služi kao dovoljna osnova za netačnost teze, a utemeljena neistinitost antiteze, naprotiv, posredno potkrepljuje istinitost teze. Opravdanje pogrešnosti stava suprotnog tezi nije dovoljna osnova za istinitost same teze, budući da suprotstavljeni sudovi u isto vrijeme mogu biti i lažni. Indirektni dokazi se obično koriste kada nema argumenata za direktni dokaz, kada je to nemoguće raznih razloga direktno opravdati tezu.

Na primjer, bez argumenata koji bi direktno potkrijepili tezu da su dvije prave paralelne s trećom paralelne jedna s drugom, oni priznaju suprotno, naime, da te prave nisu međusobno paralelne. Ako je to tako, to znači da će se negdje ukrstiti i time imati zajedničku tačku za njih. U ovom slučaju ispada da kroz tačku koja leži izvan treće linije prolaze dvije prave paralelne s njom, što je u suprotnosti s prethodno potkrijepljenim položajem (kroz tačku koja leži izvan prave može se povući samo jedna prava paralelna s njom). Shodno tome, naša pretpostavka je netačna, dovodi nas do apsurda, do kontradikcije sa već poznatom istinom (prethodno dokazanim stavom).

Postoje indirektni dokazi kada se potvrđivanje činjenice da željeni objekat postoji bez direktne indikacije takvog objekta.

V.L. Uspensky daje sljedeći primjer. U određenoj partiji šaha, protivnici su pristali na remi nakon 15. poteza bijelog. Dokažite da se jedna od crnih figura nikada nije pomaknula s jednog polja ploče na drugo. Mi rezonujemo na sljedeći način.

Kretanje crnih figura na tabli se dešava tek nakon poteza crnih. Ako takav potez nije rokada, pomiče se jedna figura. Ako je potez rokada, pomiču se dvije figure. Crni je uspeo da napravi 14 poteza, a samo jedan od njih je mogao da bude rokada. Stoga najviše veliki broj Postoji 15 crnih figura na koje utiču potezi, ali postoji samo 16 crnih figura, što znači da barem jedna od njih nije učestvovala ni u jednom od poteza crnih. Ovdje ne navodimo konkretno takvu cifru, već samo dokazujemo da ona postoji.

Drugi primjer. Avion prevozi 380 putnika. Dokažite da neko od njih dvoje slavi rođendan na isti dan u godini.

Hajde da razmišljamo ovako. Postoji ukupno 366 mogućih datuma za proslavu rođendana. I više je putnika. To znači da ne može biti da svi imaju rođendane na različite datume, a svakako mora biti slučaj da je neki datum zajednički za dvije osobe. Jasno je da će se ovaj efekat definitivno primijetiti počevši od broja putnika od 367. Ali ako je broj 366, moguće je da će datumi i mjeseci njihovih rođendana biti različiti za sve, iako je to malo vjerovatno. Inače, teorija vjerovatnoće uči da ako se slučajno odabrana grupa ljudi sastoji od više od 22 osobe, onda je vjerovatnije da će neki od njih imati isti rođendan nego da će svi imati rođendane u različite dane u godini .

Logička tehnika korištena u primjeru s putnicima u avionu nazvana je po poznatom njemačkom matematičaru Gustavu Dirichletu. Evo generalne formulacije ovog principa: ako postoji n kutija koje sadrže ukupno najmanje n + 1 objekata, onda će sigurno postojati kutija koja sadrži najmanje dva objekta.

Možete li predložiti direktni dokaz postojanje ir racionalni brojevi- na primjer, naznačiti “brojni korijen od 2” i dokazati da je iracionalan. Ali možemo ponuditi i takve indirektne dokaze. Skup svih racionalnih brojeva je prebrojiv, a skup svih realnih brojeva je nebrojiv; To znači da postoje i brojevi koji nisu racionalni, tj. iracionalno. Naravno, još uvijek moramo dokazati da je jedan skup prebrojiv, a drugi nebrojiv, ali to je relativno lako učiniti. Što se tiče skupa racionalnih brojeva, možete eksplicitno naznačiti njegovo ponovno izračunavanje. Što se tiče nebrojivosti skupa realnih brojeva, to je moguće - korištenjem reprezentacije realnih brojeva u obliku beskonačnog decimale– može se izvesti iz nebrojenog skupa svih binarnih sekvenci.

Ovdje treba pojasniti da se nebrojiv skup naziva prebrojiv ako se može prebrojati, tj. prvo navedite neke od njegovih elemenata; neki element drugačiji od prvog - drugog; nešto drugačije od prva dva - treći i tako dalje. Štaviše, ni jedan element skupa ne treba preskočiti tokom ponovnog izračunavanja. Beskonačan skup koji nije prebrojiv naziva se nebrojiv. Sama činjenica postojanja nebrojenih skupova je veoma važna, jer pokazuje da postoje beskonačni skupovi, broj elemenata u kojima se razlikuje od broja elemenata prirodnog niza. Ova činjenica ustanovljena je u 19. veku i jedno je od najvećih dostignuća matematike. Imajte na umu da je skup svih realnih brojeva nebrojiv.

Dokazi kontradiktorno

Ovu vrstu dokaza ćemo ilustrovati sljedećim primjerom. Neka su dati trougao i njegova dva nejednaka ugla. Moramo dokazati tvrdnju A: veća strana leži nasuprot velikom kutu.

Napravimo suprotnu pretpostavku B: strana koja leži naspram većeg ugla u našem trokutu je manja ili jednaka strani koja leži nasuprot manjeg ugla. Pretpostavka B je u suprotnosti s prethodno dokazanom teoremom da u bilo kojem trokutu jednaki uglovi leže nasuprot jednakih stranica, a ako stranice nisu jednake, onda suprotne veća strana postoji i veći ugao. To znači da je pretpostavka B netačna, ali je izjava A tačna.

Dakle, dokazi kontradiktorno stoje na ovaj način. pretpostaviti da je tvrdnja B tačna, suprotna, tj. suprotno od tvrdnje A koju treba dokazati, a onda, oslanjajući se na ovo B, dolaze u kontradikciju; onda zaključuju da to znači da je B lažno, ali je A istinito.

Princip najvećeg broja

TO naučni dokazi uključuju principe najvećeg i najmanjeg broja i metodu beskonačnog spuštanja. Pogledajmo ih ukratko.

Princip najvećeg broja kaže da u bilo kojem nepraznom konačnom skupu prirodni brojevi najveći broj će biti pronađen.

Princip najmanjeg broja: u svakom nepraznom (ne samo konačnom) skupu prirodnih brojeva postoji najmanji broj. Postoji druga formulacija principa: ne postoji beskonačno opadajući (tj. onaj u kojem je svaki sljedeći član manji od prethodnog) niza prirodnog broja. Obje formulacije su ekvivalentne. Kada bi postojao beskonačan opadajući niz prirodnih brojeva, onda među članovima ovog niza ne bi postojao najmanji. Sada zamislite da smo uspjeli pronaći skup prirodnih brojeva u kojima nedostaje najmanji broj; onda za bilo koji element ovog skupa postoji drugi, manji, a za to postoji još manji, i tako dalje, tako da nastaje beskonačno opadajući niz prirodnih brojeva. Pogledajmo primjere.

Morate dokazati da svaki prirodni broj veći od jedan ima prost faktor. Broj u pitanju je djeljiv sa jednim i samim sobom. Ako nema drugih djelitelja, onda je prost, što znači da je željeni prosti djelitelj. Ako postoje drugi djelitelji, onda uzimamo najmanji od ovih ostalih. Ako bi bilo djeljivo s nečim drugim osim sa jednim i samim sobom, onda bi ovo nešto bilo još manji djelitelj originalnog broja, što je nemoguće.

U drugom primjeru moramo dokazati da za bilo koja dva prirodna broja postoji najveći zajednički djelitelj. Pošto smo se dogovorili da prirodni niz započnemo od jedan (a ne od nule), onda svi djelitelji bilo kojeg prirodnog broja ne prelaze sam ovaj broj i stoga čine konačan skup. Za dva broja ima ih mnogo zajednički djelitelji(tj. takvi brojevi, od kojih je svaki djelitelj za oba razmatrana broja) još je konačniji. Nakon što smo pronašli najvećeg među njima, dobijamo ono što je potrebno.

Ili, pretpostavimo da skup razlomaka nema nesvodivi. Uzmimo proizvoljan razlomak iz ovog skupa i smanjimo ga. Također ćemo smanjiti rezultirajući i tako dalje. Imenioci ovih razlomaka će postajati sve manji i nastaće beskonačno opadajući niz prirodnih brojeva, što je nemoguće.

Ova verzija kontradiktorne metode, kada se kontradikcija koja nastaje sastoji u pojavljivanju beskonačnog niza opadajućih prirodnih brojeva (što se ne može dogoditi), naziva se metodom beskonačnog (ili neograničenog) spuštanja.

Dokaz indukcijom

Metoda matematička indukcija koristi se kada žele dokazati da određena izjava vrijedi za sve prirodne brojeve.

Dokaz metodom indukcije počinje formulisanjem dvaju iskaza – osnove indukcije i njenog koraka. Ovdje nema nikakvih problema. Problem je dokazati obje ove tvrdnje. Ako to ne uspije, naše nade za korištenje metode matematičke indukcije nisu opravdane. Ali ako imamo sreće, ako uspijemo dokazati i osnovu i korak, onda ćemo bez ikakvih poteškoća dobiti dokaz univerzalne formulacije, koristeći sljedeće standardno razmišljanje.

Tvrdnja A (1) je tačna jer je osnova indukcije. Primjenjujući indukcijski prijelaz na njega, nalazimo da je tvrdnja A (2) također tačna. Primjenjujući indukcijski prijelaz na A (2), nalazimo da je A (3) istinito. Primjenjujući indukcijski prijelaz na A (3), nalazimo da je tvrdnja A (4) također tačna. na ovaj način možemo otići do svake vrijednosti en i provjeriti da je A(en) istinit. Prema tome, za svaki en postoji A (en), a ovo je univerzalna formulacija koju je trebalo dokazati.

Princip matematičke indukcije je u suštini dozvola da se ne provodi standardno zaključivanje u svakoj pojedinačnoj situaciji. zaista, standardno obrazloženje je upravo opravdano u opšti pogled, i nema potrebe da se ponavlja svaki put u odnosu na ovaj ili onaj specifični izraz A (en). Dakle, princip matematičke indukcije omogućava da se izvede zaključak o istinitosti univerzalne formulacije, čim se utvrdi istinitost osnove indukcije i induktivnog prijelaza. (V.L. Uspensky, op. cit., str. 360-361)

Neophodna objašnjenja. Izjave A (1), A (2), A (3), ... nazivaju se posebne formulacije. Izjava: za svaki en postoji A (en) - univerzalna formulacija. Osnova indukcije je posebna formulacija A (1). Korak indukcije, ili induktivna tranzicija, je izjava: šta god en, istinitost određene formulacije A (en) implicira istinitost određene formulacije A (ep + 1).

Pobijanje dokaza

Pitanje pobijanja dokaza direktno je povezano sa problemom potkrepljivanja znanja. Činjenica je da je od radnji sa dokazima samo jedna od njih najpoznatija, a to je poricanje.

Negacija dokaza je njegovo pobijanje. Pobijanje je potvrđivanje neistinitosti ili nedosljednosti jednog ili drugog elementa dokaza, tj. ili teza, ili argument, ili demonstracija, ili ponekad sve zajedno. Ova tema je takođe dobro obrađena u priručniku V.I.

Mnoga svojstva pobijanja određena su svojstvima dokaza, jer se pobijanje strukturno gotovo ne razlikuje od dokaza. Pobijajući tezu, pobijanje nužno formuliše antitezu. Pobijajući argumente, iznose se drugi. Pobijajući demonstraciju dokaza, otkrivaju narušavanje odnosa između argumenata i teze. Istovremeno, opovrgavanje u cjelini također u svojoj strukturi mora pokazati striktno pridržavanje logičkih veza između svojih argumenata i teze (tj. antiteze).

Opravdanje istinitosti antiteze može se smatrati i kao dokaz antiteze i kao pobijanje teze. Ali potkrepljivanje nekonzistentnosti argumenata još ne dokazuje netačnost same teze, već samo ukazuje na neistinitost ili nedovoljnost datih argumenata za potkrepljenje teze, samo ih odbacuje, iako je sasvim moguće da postoje argumenti u prilog teze, a ima ih čak i mnogo, ali iz raznih razloga u dokaznom materijalu nisu korištene. Stoga, nazivanje pobijanja argumenata antidokazom nije uvijek ispravno.

Isto važi i za pobijanje demonstracija. Opravdavanjem nekorektnosti (nelogičnosti) veze između teze i argumenata, odnosno veze između argumenata u dokazu, samo ukazujemo na povredu logike, ali to ne poriče ni samu tezu ni argumente koji su bili dato. I jedno i drugo može se pokazati sasvim prihvatljivim - samo trebate pronaći ispravnije direktne ili indirektne veze između njih. Stoga se svako pobijanje ne može nazvati pobijanjem dokaza u cjelini, tačnije, svako pobijanje ne odbacuje dokaz u cjelini.

Prema vrstama pobijanja (pobijanje teze, pobijanje argumenata i pobijanje demonstracije) mogu se naznačiti i metode pobijanja. Dakle, teza se može opovrgnuti dokazivanjem antiteze i izvlačenjem posledica iz teze koje su u suprotnosti sa očiglednom stvarnošću ili sistemom znanja (principi i zakoni teorije). Argumenti se mogu opovrgnuti i opravdavanjem njihove neistinitosti (argumenti samo izgledaju istiniti, ili su nekritički prihvaćeni kao istiniti), i opravdavanjem da dati argumenti nisu dovoljni za dokazivanje teze. Također se može opovrgnuti opravdavanjem činjenice da je i samim argumentima potrebno opravdanje.

Takođe se može opovrgnuti utvrđivanjem da je izvor činjenica (osnova, argumenata) za potkrepljivanje teze nepouzdan: dejstvo falsifikovanih dokumenata.

Postoji dosta načina da se pobije demonstracija zbog mnogih pravila same demonstracije. Pobijanje može ukazivati ​​na povredu bilo kojeg pravila zaključivanja ako argumenti dokaza nisu povezani u skladu s pravilima, bilo premisama ili uslovima. Pobijanje može otkriti kršenje veze između argumenata i same teze, što ukazuje na kršenje pravila figura kategoričkog silogizma i njihovih modusa, što ukazuje na kršenje pravila kondicionalnih i disjunktivnih silogizama.

Je li korisno davati falsifikat ovdje??