Majanduslikud ja matemaatilised analüüsimeetodid ja mudelid. Näide multiplikatiivse mudeli konstrueerimisest

Neid kasutatakse juhtudel, kui efektiivseks indikaatoriks on mitme faktorinäitaja algebraline summa.

2. Korrutav mudelid

Y=
.

Seda tüüpi mudelit kasutatakse juhul, kui tulemusnäitaja on mitme teguri tulemus.

3. Mitmikud mudelid

Y= .

Neid kasutatakse siis, kui efektiivne näitaja saadakse ühe tegurinäitaja jagamisel teise väärtusega.

4. Segatud (kombineeritud) mudelid on kombinatsioon eelmiste mudelite erinevatest kombinatsioonidest:

Y= ; Y= ; Y=(a+b)c.

Teisendamine tegurisüsteemid

1. Konversioon korduv faktorisüsteeme teostavad algse süsteemi tegurite järjestikune jagamine faktoriteguriteks.

Näiteks tootmismahu kujunemise protsessi uurimisel (vt joonis 6.1) saate kasutada selliseid deterministlikke mudeleid nagu

VP=KR GV; VP=KR D DV, VP=KR D P NE.

Need mudelid peegeldavad multiplikatiivse vormi algse tegurisüsteemi detailiseerimise ja selle laiendamise protsessi, jagades keerukad tegurid teguriteks. Mudeli detailsus ja laiendamine sõltub uuringu eesmärgist, samuti näitajate detailiseerimise ja vormistamise võimalustest kehtestatud reeglite piires.

2. Simulatsioon viiakse läbi sarnasel viisil lisand tegurisüsteemid, mis on tingitud ühe faktorinäitaja jagamine selle koostisosadeks-komponentideks.

Näide. Teatavasti toodete müügimaht

VRP = VVP – VI,

kus VVP on toodangu maht;

VI – toodete talusisese kasutamise maht.

Põllumajandusettevõttes kasutati teraviljasaadusi seemnetena (S) ja söödana (K) Siis saab antud algmudeli kirjutada järgmiselt: VP = VVP - (C + K).

3. Klassi mitmekordsed mudelite puhul kasutatakse nende teisendamiseks järgmisi meetodeid:

pikenemine;

formaalne lagunemine;

laiendused;

lühendid.

Esiteks meetod hõlmab algmudeli lugeja pikendamist võrra ühe või mitme teguri asendamine homogeensete näitajate summaga.

Näiteks toodanguühiku maksumust saab esitada kahe teguri funktsioonina: kulude suuruse muutus (3) ja toodangu maht (VVP). Selle tegurisüsteemi esialgsel mudelil on vorm

C= .

Kui kulude kogusumma (3) asendada nende üksikute elementidega, nagu palk (W), tooraine ja materjalid (SM), põhivara kulum (A), üldkulud (OC) jne, siis deterministlikul tegurimudelil on aditiivse mudeli tüüp koos uute tegurite komplektiga

C= +++=X +X +X +X ,

kus X – toodete töömahukus; X – toodete materjalikulu; X – tootmise kapitalimahukus; X – üldkulude tase

Formaalne lagundamise meetod tegurisüsteem pakub algse faktorimudeli nimetaja pikendamine, asendades ühe või mitu tegurit homogeensete näitajate summa või korrutisega.

Kui b=l+m+n+р, See

Y=
.

Selle tulemusena saime esialgse tegurisüsteemiga sama tüüpi lõpliku mudeli (mitme mudel). Praktikas toimub selline lagunemine üsna sageli. Näiteks tootmise tasuvuse näitaja (P) analüüsimisel:

P= ,

kus /7 on toodete müügist saadud kasumi summa;

3 - toodete tootmise ja müügi kulude summa.

Kui kulude summa asendatakse selle üksikute elementidega, saab teisenduse tulemusel lõplik mudel järgmise kuju:

P=
.

Ühe tonnkilomeetri maksumus (C
) sõltub auto hooldus- ja kasutuskulude suurusest (3) ning selle keskmisest aastatoodangust (AG). Selle süsteemi esialgsel mudelil on vorm

KOOS
=.

Arvestades, et auto aastane keskmine toodang sõltub omakorda ühe auto aastas töötatud päevade arvust (D), vahetuse kestusest (P) ja keskmisest tunnitoodangust (AS), saame oluliselt pikendada. seda mudelit ja jagage kulude suurenemine suuremaks arvuks teguriteks:

KOOS
=
.

Laiendamise meetod näeb ette algse faktori mudeli laiendamise tõttu murdosa lugeja ja nimetaja korrutamine ühe või mitme uue näitajaga. Näiteks kui originaalmudel

kasutusele uus indikaator c, siis võtab mudel kuju

.

Tulemuseks oli lõplik multiplikatiivne mudel uute tegurite kogumi korrutise kujul.

Seda modelleerimismeetodit kasutatakse analüüsis väga laialdaselt. Näiteks ühe töötaja keskmise aastatoodangu (tööviljakuse näitaja) saab kirjutada järgmiselt: GV = VP / KR. Kui võtta kasutusele selline näitaja nagu kõigi töötajate töötatud päevade arv (D), saame järgmise aastatoodangu mudeli:

GV=
,

kus DV on keskmine päevane väljund; D – ühe töötaja töötatud päevade arv.

Pärast kõigi töötajate töötundide arvu (T) indikaatori kasutuselevõttu saame mudeli uue tegurite kogumiga: keskmine tunnitoodang (AS), ühe töötaja töötatud päevade arv (D) ja tööaja pikkus. tööpäev (P):

Vähendamise meetod kujutab endast uue faktorimudeli loomist jagades murdosa lugeja ja nimetaja sama astendajaga:

.

Sel juhul on lõplik mudel sama tüüpi, mis algne, kuid erinevate teguritega.

Veel üks näide. Ettevõtte varade majanduslik tasuvus (ROA) arvutatakse kasumi summa (P) jagamisel ettevõtte põhi- ja käibekapitali keskmise aastamaksumusega (A): ROA=P/A.

Kui jagame lugeja ja nimetaja toodete müügimahuga (S), saame mitmekordse mudeli, kuid uute tegurite kogumiga: müüdud toodete kasumlikkus ja toodete kapitalimahukus:

 Tulemusnäitajaid on võimalik mitmel erineval viisil jaotada nende koostisosadeks (teguriteks) ja esitada erinevat tüüpi deterministlike mudelite kujul. Modelleerimismeetodi valik sõltub nii uurimisobjektist, eesmärgist kui ka uurija erialastest teadmistest ja oskustest. Faktorsüsteemide modelleerimise protsess on majandusanalüüsis väga keeruline ja otsustava tähtsusega hetk. Analüüsi lõpptulemused sõltuvad sellest, kui realistlikult ja täpselt kajastavad loodud mudelid uuritavate näitajate vahelist seost..

Tingimus: määrake personali arvu, töötatud vahetuste arvu ja väljundi vahetuses töötaja kohta mõju tootmismahu muutusele (N p).

Tehke järeldus.

Lahenduse algoritm:

Näitajate vahelist seost kirjeldav faktorimudel on kujul: N = h * cm * v

Algandmed - tegurid ja tulemusnäitaja on toodud analüütilises tabelis:

Kolmefaktoriliste mudelite lahendamiseks kasutatavad deterministliku faktorianalüüsi meetodid:

- ahela asendamine;

- absoluutsed erinevused;

- kaalutud lõplikud erinevused;

- logaritmiline;

- lahutamatu.

Rakendus erinevaid meetodeid tüüpilise probleemi lahendamiseks:

1. Ahelasendusmeetod. Selle meetodi kasutamine hõlmab kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete tegurite tunnuste tuvastamist: siin on kvantitatiivseteks teguriteks personali arv ja töötatud vahetuste arv; kvalitatiivne märk - tootmine.

a) N 1 = h 0 * cm 0 * IN 0 =5184 tuhat ühikut;

b) N 2 = h 1 * cm 0 * IN 0 =25 * 144 * 1500 =5400 tuhat ühikut;

c) N (h) = 5400 – 5184 = 216 tuhat ühikut;

N 3 = h 1 * cm 1 * IN 0 =25 * 146 * 1500 = 5475 tuhat tükki;

N(cm) = 5475 – 5400 = 75 tuhat tükki;

N 4 = h 1 * cm 1 * IN 1 =25 * 146 * 1505 = 5493,25 tuhat ühikut;

N(B) = 5493,25 – 5475 = 18,25 tuhat ühikut;

N= N(h)+ N(cm)+ N (B) = 216 + 75 +18,25 = 309,25 tuhat ühikut.

4.2 . Absoluutse erinevuse meetod hõlmab ka kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete tegurite tuvastamist, mis määravad asendusjärjestuse:

A) N(h) = h*cm 0 * IN 0 = 1 * 14 * 1500 = 216 tuhat ühikut;

b) N(cm) = cm*h 1 * IN 0 = +2 * 25 * 1500 = 75 tuhat ühikut;

V) N(B)= B*h 1 * cm 1 = +5 * 25 * 146 = 18,25 tuhat tükki;

N= N(h)+ N(cm)+ N (B) = 309,25 tuhat ühikut.

Suhtelise erinevuse meetod

A) N(h) =
tuhat tükki;

b) N(cm) = tuhat. arvuti.;

V) N(B) tuhat arvuti.;

Üldine tegurite mõju: N= N(h)+ N(cm)+ N (B) = 309,3 tuhat ühikut.

4.4 . Kaalutud lõplike erinevuste meetod hõlmab absoluutsete erinevuste meetodil põhinevate kõigi võimalike formulatsioonide kasutamist.

Asendamine 1 viiakse läbi järjestuses
tulemused määratakse eelmistes arvutustes:

N(h) = 216 tuhat ühikut;

N(cm) = 75 tuhat tükki;

N (B) = 18,25 tuhat tk.

Asendamine 2 viiakse läbi järjestuses
:

a)+1 * 1500 * 144 = 216 tuhat ühikut;

b) +5 * 25 * 11 = 18 tuhat ühikut;

c) +2 * 25 *1505 = 75,5 tuhat ühikut;

Asendamine 3 viiakse läbi järjestuses
:

a) 2 * 24 * 1500 = 72 tuhat ühikut;

b) 1 * 146 * 1500 = 219 tuhat ühikut;

c) + 5 * 25 * 146 = 18,25 tuhat tk.

Asendamine 4 viiakse läbi järjestuses
:

a) 2 * 1500 * 5 * 146 * 24 = 17,52 tuhat ühikut;

b) 5 * 146 * 24 = 17,52 tuhat tükki;

c) 1 * 146 * 1515 = 219,73 tuhat ühikut;

Asendamine 5 viiakse läbi järjestuses
:

a) 5 * 144 * 24 = 17,28 tuhat tükki;

b) 2 * 1505 * 24 = 72,27 tuhat ühikut;

c) 1 * 146 * 1505 = 219,73 tuhat tk.

Asendamine 6 viiakse läbi järjestuses
:

a) 5 * 24 * 144 = 17,28 tuhat tükki;

b) 1 * 1505 * 144 = 216,72 tuhat ühikut;

c) 2 * 1505 * 25 = 75,25 tuhat tk.

Tegurite mõju saadud näitajale

4.5. Logaritmiline meetod eeldab saadud näitaja hälbe jaotust proportsionaalselt iga teguri osakaaluga tulemuse hälbe suuruses

a) iga teguri mõju osakaalu mõõdetakse vastavate koefitsientidega:

b) iga teguri mõju saadud näitajale arvutatakse tulemuse hälbe korrutisena vastava koefitsiendiga:

309,25*0,706 = 218,33;

309,25*0,2438 = 73,60;

309,25* 0,056 = 17,32.

4.6. Integraalne meetod hõlmab standardsete valemite kasutamist iga teguri mõju arvutamiseks:

5. Iga loetletud meetodi arvutustulemused on koondatud tegurite kumulatiivse mõju tabelisse.

tegurite kumulatiivne mõju:

Erinevate meetoditega (logaritmilised, integraal- ja kaalutud lõplikud erinevused) saadud arvutustulemuste võrdlus näitab nende võrdsust. Tülikad arvutused kaalutud lõplike erinevuste meetodil on mugav asendada logaritmiliste ja integraalmeetoditega, mis annavad täpsemaid tulemusi võrreldes ahela asendamise ja absoluutsete erinevuste meetoditega.

5. Järeldus: Tootmismaht kasvas 309,25 tuhande ühiku võrra.

Positiivne mõju summas 217,86 tuhat ühikut. oli personali arvu kasv.

Vahetuste arvu suurenemise tulemusena kasvas toodangumaht 73,6 tuhande ühiku võrra.

Seoses toodangu kasvuga suurenes toodangu maht 17,76 tuhande ühiku võrra.

Toodangu mahtu mõjutasid enim ulatuslikud tegurid: töötajate arvu ja vahetuste arvu kasv. Nende tegurite kogumõju oli 94,26% (70,45 +23,81). Tootmisteguri mõju moodustab toodangu kasvust 5,74%.

Märge: Vaadeldavate tehnikate rakendamine on sarnane mis tahes arvu tegurite multiplikatiivsete mudelite puhul. Kaalutud lõplike erinevuste tehnika kasutamist mitmefaktoriliste mudelite puhul piirab aga suure arvu arvutuste tegemise vajadus ning see on sobimatu teiste, lihtsamate ja ratsionaalsemate tehnikate, näiteks logaritmilise tehnika olemasolul.

Deterministlik faktoranalüüs seab eesmärgiks uurida tegurite mõju efektiivsele indikaatorile selle funktsionaalse sõltuvuse korral paljudest tegurite tunnustest.

Funktsionaalset sõltuvust saab väljendada erinevate mudelitega - aditiivne; korduv; mitmekordne; kombineeritud (segatud).

Lisand seost saab esitada matemaatilise kontrollina, mis peegeldab juhtumit, kui efektiivne näitaja (y) on algebraline summa mitme teguri omadused:

Korrutav seos peegeldab uuritava üldnäitaja otsest proportsionaalset sõltuvust teguritest:

kus P on mitme teguri korrutise üldtunnustatud märk.

Mitu Efektiivse näitaja (y) sõltuvus teguritest kajastub matemaatiliselt nende jagunemise jagatis:

Kombineeritud (segatud) Efektiivsete ja faktorinäitajate suhe on kombinatsioon erinevatest aditiivsetest, korduvatest ja mitmekordsetest sõltuvustest:

Kus a, b, c jne. - muutujad.

Faktorsüsteemide modelleerimiseks on mitmeid meetodeid: dissektsiooni meetod; pikendamise tehnika; algsete mitmekordsete kahefaktoriliste süsteemide laiendamis- ja kokkutõmbumismeetod: -. Modelleerimisprotsessi tulemusena moodustuvad kahefaktorilisest mitmikmudelist tüüpi liit-mitme-, multiplikatiivsed ja multiplikatiivsed-mitmefaktorilised süsteemid:

Meetodid tegurite mõju mõõtmiseks deterministlikes mudelites

Kasutatakse laialdaselt analüütilistes arvutustes ahela asendusmeetod tänu võimalusele kasutada seda igat tüüpi deterministlikes mudelites. Selle tehnika olemus seisneb selles, et ühe teguri mõju mõõtmiseks asendatakse selle baasväärtus tegeliku väärtusega, samas kui kõigi teiste tegurite väärtused jäävad muutumatuks. Tulemusnäitajate hilisem võrdlemine enne ja pärast analüüsitava teguri asendamist võimaldab arvutada selle mõju tulemusnäitaja muutusele. Ahelasenduste meetodi matemaatiline kirjeldus, kui seda kasutatakse näiteks kolmefaktorilistes multiplikatiivsetes mudelites, on järgmine.

Kolmefaktoriline kordamissüsteem:

Järjestikused asendused:

Seejärel peate iga teguri mõju arvutamiseks tegema järgmised toimingud:

Hälbe saldo:

Vaatleme arvutuste jada ahela asenduste meetodil konkreetse numbrilise näite abil, kui efektiivse indikaatori sõltuvust tegurinäitajatest saab esitada nelja teguri multiplikatiivse mudeliga.

Tulemusnäitajaks valiti müüdud toodete maksumus. Eesmärgiks on uurida selle näitaja muutumist mitmete tööjõutegurite – töötajate arvu, päeva- ja vahetusesisese tööajakao ning keskmise tunnitoodangu – võrdlusbaasist kõrvalekallete mõjul. Esialgne teave on toodud tabelis. 15.1.

Tabel 15.1

Teave müüdud kauba väärtuse muutuste faktoranalüüsiks

tooted

Algne neljafaktoriline multiplikatiivne mudel:

Keti asendused:

Allpool on toodud tegurinäitajate muutuste mõju arvutused.

1. Aasta keskmise töötajate arvu muutus:

2. Ühe töötaja töötatud päevade arvu muutus:

3. Keskmise tööpäeva muutus:

4. Keskmise tunnitoodangu muutus:

Hälbe saldo:

Ahelasenduste meetodil tehtavate arvutuste tulemused sõltuvad tegurite alluvuse õigest määramisest, nende liigitamisest kvantitatiivseks ja kvalitatiivseks. Kvantitatiivsete kordajate muudatused tuleks läbi viia varem kui kvalitatiivsed.

Laialdaselt kasutatav multiplikatiivsetes ja kombineeritud (segatud) mudelites absoluutsete erinevuste meetod, põhineb samuti elimineerimistehnikal ja mida iseloomustab analüütiliste arvutuste lihtsus. Seda meetodit kasutavate arvutuste reegel kordamismudelites on see, et analüüsitava faktori indikaatori hälve (delta) tuleb korrutada sellest vasakul asuvate kordajate (tegurite) tegelike väärtustega ja põhiväärtustega. nendest, mis asuvad analüüsitavast tegurist paremal.

Vaatleme faktoranalüüsi järjekorda, kasutades absoluutsete erinevuste meetodit kombineeritud (sega)mudelite puhul, kasutades matemaatilist kirjeldust. Esialgsed lähte- ja tegelikud mudelid:

Algoritm tegurite mõju arvutamiseks absoluutse erinevuse meetodil:

Hälbe saldo:

Suhtelise erinevuse meetod kasutatakse, nagu ka absoluutsete erinevuste meetodit, ainult multiplikatiivsetes ja kombineeritud (segatud) mudelites.

Multiplikatiivsete mudelite puhul on selle tehnika matemaatiline kirjeldus järgmine. Esialgsed põhi- ja tegelikud neljafaktorilised kordamissüsteemid:

Suhteliste erinevuste meetodit kasutava faktorianalüüsi jaoks on esmalt vaja määrata iga faktorinäitaja suhtelised hälbed. Näiteks esimese teguri puhul on see selle baasi muutuse protsent:

Seejärel tehakse arvutused, et määrata iga teguri muutmise mõju.

Vaatleme toimingute jada numbrilise näite abil, mille algteave on tabelis. 15.1.

In gr. 7 tabelit Tabelis 15.1 on toodud iga tegurinäitaja suhtelised kõrvalekalded.

Tulemused iga teguri muutuste mõju kohta tulemuslikkuse näitaja kõrvalekaldumisele võrdlusest on järgmised:

Hälvete saldo: RP, -RP 0 =432 012-417 000 = +15 012 tuhat rubla. (-9811,76) + 3854,62+ (-10 673,21) + 31 642,36 = 15 012,01 tuhat rubla. Indeksid esindavad üldisi võrdlusnäitajaid ajas ja ruumis. Need kajastavad uuritava nähtuse protsentuaalset muutust teatud aja jooksul võrreldes baasperioodiga. Selline teave võimaldab võrrelda erinevate tegurite muutusi ja analüüsida nende käitumist.

Faktoranalüüsis indeksi meetod kasutatakse multiplikatiivsetes ja mitmikmudelites.

Vaatame selle kasutamist mitme mudeli analüüsimiseks. Seega füüsilise müügimahu koondindeks (Jg) on kujul:

Kus q- indekseeritud koguse väärtus; p 0- kaasmõõtja (kaal), hind fikseeritud baasperioodi tasemel.

Lugeja ja nimetaja erinevus selles indeksis peegeldab kaubavahetuse käibe muutust selle füüsilise mahu muutustest.

Paasche koondhinnaindeks (valem) on kirjutatud järgmiselt:

Kasutades tabelis sisalduvat teavet. 15.1, arvutame keskmise töötajate arvu indeksi ja ühe töötaja kohta aastatoodangu indeksi muutuste mõju müüdud toodete kasvutempole.

Ühe töötaja tööviljakus (LP) on baasaastal 245,29 miljonit rubla ja aruandeaastal 260,25 miljonit rubla. Kasvuindeksiks (/pt) saab 1,0610 (260,25: 245,29).

Müüdud toodete kasvuindeksid (/rp) ja aasta keskmine töötajate arv (/nw) vastavalt tabelile. 15.1 – vastavalt:

Kolme näidatud indeksi vahelist seost saab esitada kahefaktorilisena multiplikatiivne mudel:

Faktoranalüüs absoluutse erinevuse meetodil annab järgmised tulemused.

1. Töötajate keskmise arvu indeksi muutuste mõju:

2. Tööviljakuse indeksi muutuste mõju:

Hälvete saldo: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 või (-0,0235) + 0,0596 = + 0,0361 100 = 3,61%.

Integraalne meetod kasutatakse deterministlikus faktoranalüüsis multiplikatiivsetes, mitmik- ja kombineeritud mudelites.

See meetod võimaldab teil lagundada efektiivse indikaatori täiendavat suurenemist seoses tegurite vastasmõjuga.

Integraalmeetodi praktiline kasutamine põhineb vastavate faktorimudelite jaoks spetsiaalselt välja töötatud tööalgoritmidel. Näiteks kahefaktorilise multiplikatiivse mudeli jaoks (y = A V) algoritm saab olema selline:

Näitena kasutame müüdud toodete (RP) kahefaktorilist sõltuvust keskmise aastase töötajate arvu (NA) ja nende keskmise aastatoodangu (AP) muutustest:

Esialgne teave on saadaval tabelis. 15.1.

Aasta keskmiste arvude muutuste mõju:

Tööviljakuse muutuste mõju (keskmine aastatoodang töötaja kohta):

Hälbe saldo:

Kombineeritud (segatud) tüüpi aditiivsete mudelite faktoranalüüsis saab seda kasutada proportsionaalse jagamise meetod. Algoritm tegurite mõju arvutamiseks efektiivnäitaja muutusele tüübi y = lisandsüsteemi puhul a + b + c saab olema selline:

Kombineeritud mudelites saab arvutada teise taseme tegurite mõju aktsiaosaluse teel. Esiteks arvutatakse iga teguri osakaal nende muutuste kogusummas ja seejärel korrutatakse see osa efektiivse näitaja koguhälbega. Arvutusalgoritm on järgmine:

Süstematiseerime vaadeldavad meetodid üksikute tegurite mõju arvutamiseks deterministlikus faktoranalüüsis skeemi abil (joonis 15.4).

Lehekülg
6

Multiplikatiivse mudeli näide on kahefaktoriline müügimahu mudel

kus H - keskmine arv töötajad;

CB - keskmine toodang töötaja kohta.

Mitu mudelit:

Mitme mudeli näide on kaupade käibeperioodi näitaja (päevades). TOB.T:

,

kus ST on keskmine kaubavaru; VÕI – ühepäevane müügimaht.

Segamudelid on kombinatsioon ülaltoodud mudelitest ja neid saab kirjeldada spetsiaalsete väljendite abil:

Selliste mudelite näideteks on kulunäitajad 1 rubla kohta. kommertstooted, kasumlikkuse näitajad jne.

Näitajate vaheliste seoste uurimiseks ja paljude efektiivset näitajat mõjutanud tegurite kvantitatiivseks mõõtmiseks esitame üldreeglid mudelite ümberkujundamine uute tegurite näitajate lisamiseks.

Üldistava faktorinäitaja detailindamiseks selle komponentideks, mis pakuvad huvi analüütiliste arvutuste jaoks, kasutatakse faktorisüsteemi pikendamise tehnikat.

Kui algfaktori mudel

siis võtab mudel kuju

.

Teatud hulga uute tegurite tuvastamiseks ja arvutusteks vajalike faktorinäitajate konstrueerimiseks kasutatakse laiendavate faktorite mudelite tehnikat. Sel juhul korrutatakse lugeja ja nimetaja sama arvuga:

.

Uute faktorinäitajate konstrueerimiseks kasutatakse taandavate tegurite mudelite tehnikat. Selle tehnika kasutamisel jagatakse lugeja ja nimetaja sama arvuga.

.

Faktoranalüüsi detailsuse määrab suuresti tegurite arv, mille mõju on võimalik kvantifitseerida suur tähtsus analüüsis on multifaktoriaalsed multiplikatiivsed mudelid. Nende ehitus põhineb järgmisi põhimõtteid: · iga teguri koht mudelis peab vastama tema rollile efektiivse näitaja kujunemisel; · mudel tuleks üles ehitada kahefaktorilise tervikmudeli põhjal, jagades tegurid, tavaliselt kvalitatiivsed, järjestikku komponentideks; · mitmefaktorilise mudeli valemi kirjutamisel tuleks tegurid paigutada nende asendamise järjekorras vasakult paremale.

Faktormudeli koostamine on deterministliku analüüsi esimene etapp. Järgmisena määrake tegurite mõju hindamise meetod.

Ahelasenduste meetod seisneb üldistava indikaatori mitmete vaheväärtuste määramises, asendades tegurite põhiväärtused järjestikku aruandvate väärtustega. See meetod põhineb kõrvaldamisel. Likvideerida tähendab kõrvaldada, välistada kõigi tegurite mõju efektiivse näitaja väärtusele, välja arvatud üks. Veelgi enam, lähtudes sellest, et kõik tegurid muutuvad üksteisest sõltumatult, s.t. Esiteks muutub üks tegur ja kõik teised jäävad muutumatuks. siis kaks muutuvad, samas kui teised jäävad muutumatuks jne.

IN üldine vaade Aheltootmismeetodi rakendamist saab kirjeldada järgmiselt:

kus a0, b0, c0 on üldindikaatorit y mõjutavate tegurite põhiväärtused;

a1, b1, c1 - tegurite tegelikud väärtused;

ya, yb on saadud näitaja vahepealsed muutused, mis on seotud vastavalt tegurite a, b muutustega.

Kogumuutus Dу=у1–у0 koosneb saadud näitaja muutuste summast, mis on tingitud muutustest igas teguris koos teiste tegurite fikseeritud väärtustega:

Vaatame näidet:

tabel 2

Algandmed faktorianalüüsiks

Töötajate arvu ja nende toodangu mõju turustatava toodangu mahule analüüsime ülalkirjeldatud meetodil tabeli 2 andmete põhjal. Kaubandustoodete mahu sõltuvust nendest teguritest saab kirjeldada multiplikatiivse mudeli abil:

Seejärel saab töötajate arvu muutuse mõju üldnäitajale arvutada järgmise valemi abil:

Seega mõjutas turustatavate toodete mahu muutust positiivselt töötajate arvu muutus 5 inimese võrra, mis tõi kaasa tootmismahu suurenemise 730 tuhande rubla võrra. ja negatiivset mõju avaldas toodangu vähenemine 10 tuhande rubla võrra, mis põhjustas mahu vähenemise 250 tuhande rubla võrra. Kahe teguri koosmõju tõi kaasa tootmismahu suurenemise 480 tuhande rubla võrra.

Eelised seda meetodit: rakenduse mitmekülgsus, arvutuste lihtsus.

Meetodi puuduseks on see, et olenevalt faktorite asendamise valitud järjekorrast on faktorite lagunemise tulemused olemas erinevad tähendused. See on tingitud asjaolust, et selle meetodi rakendamise tulemusena moodustub teatud lagunematu jääk, mis lisandub viimase teguri mõju suurusele. Praktikas jäetakse faktorhinnangu täpsus tähelepanuta, tuues välja ühe või teise teguri mõju suhtelise tähtsuse. Siiski on teatud reeglid, mis määravad asendusjärjestuse: · kui faktorimudelis on kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed näitajad, arvestatakse esmalt kvantitatiivsete tegurite muutust; · kui mudelit esindavad mitmed kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed näitajad, määratakse asendusjärjestus loogilise analüüsiga.

Juhised. Selliste probleemide lahendamiseks valige ridade arv. Saadud lahendus salvestatakse MS Wordi faili.

Indeks on suhteline indikaator, mis näitab proportsionaalsetest või mitteproportsionaalsetest elementidest koosneva lihtsa või keerulise nähtuse kahe oleku võrdlemist ajas või ruumis.
Indeksimeetodi peamised eesmärgid on:

• kompleksseid, otseselt võrreldamatuid populatsioone iseloomustavate üldnäitajate dünaamika hindamine;
• üksikute tegurite mõju analüüs efektiivsete üldnäitajate muutustele;
• struktuurimuutuste mõju analüüs homogeense populatsiooni keskmiste näitajate muutustele;
• territoriaalsete, sh rahvusvaheliste võrdluste hindamine.

Üld(liit)indeksid On ainult rühmad; dünaamilised indeksid Seal on põhi- ja ahel; püsivate kaaludega indeksid– standard, baasperiood, aruandeperiood; kaalutud keskmised indeksid- aritmeetiline ja harmooniline.

Indeksimeetodi teoorias kasutatud kokkulepped:
R - kauba (teenuste) ühiku hind;
q- mitterahalise toote (kauba) kogus (maht);
pq- seda tüüpi toodete kogumaksumus (kaubanduskäive);
z- tootmisühiku (toote) maksumus;
zq- seda tüüpi toodete kogumaksumus (selle tootmise sularahakulud);
T - tootmisele kulutatud koguaeg või koguarv töötajad;
w=q/T- teatud tüüpi toodete tootmine ajaühikus (või toodang töötaja kohta, s.o. tööviljakus);
t=T/q- tööajakulu toodanguühiku kohta (tööjõumahukus toodanguühiku kohta);
1 - jooksva (aruandlus)perioodi indikaatori alaindeksi tähis;
0 - Eelmise (baas)perioodi näitaja alaindeksi tähis

Individuaalne indeks ( i) iseloomustab uuritava nähtuse taseme dünaamikat ajas kahe võrreldava perioodi kohta või väljendab populatsiooni üksikute elementide vahelist seost.
Indeksi suhtarvu põhielement on indekseeritud väärtus. Indekseeritud väärtus– see on tunnus, mille muutumine iseloomustab indeksit.
Individuaalsete indeksite arvutamise põhivalemid:
Toodete füüsilise mahu (koguse) indeks

Hinnaindeks

Toote maksumuse indeks

Ühiku maksumuse indeks

Tootmiskulude indeks

Tööjõu intensiivsuse indeks

Ajaühikus toodetud toodete koguse indeks

Tööviljakuse indeks (tööjõu intensiivsuse järgi)

Indeksi suhe

Mitmekordse indeksiga kahefaktoriliste mudelite tüübid

1. Kaubakäibe korduvindeksi kahefaktoriline mudel: Q 1 = Q 0 i p i q
   Analüütilisest vaatenurgast näitab i q, mitu korda tulude kogusumma suurenes (või vähenes) müügimahu muutuste mõjul loomulikes ühikutes.
   Samamoodi näitab i p, mitu korda on tulu kogusumma toote hinna muutuste mõjul muutunud. See on ilmne
   i Q = i q i p või Q 1 = Q 0 i q i p
   Valem Q 1 = Q 0 i q i p kujutab lõppnäitaja kahefaktorilise indeksiga kordavat mudelit. Seda mudelit kasutades leitakse summa suurenemine iga teguri mõjul eraldi.
   Niisiis, kui teatud toote müügist saadav tulu kasvas 8 miljonilt rublalt. eelmisel perioodil 12,180 miljoni rublani. tulevikus ja on teada, et see on seletatav müüdavate kaupade koguse suurenemisega 5% võrra 45% kõrgema hinnaga kui eelmisel perioodil, siis saame kirjutada järgmise suhtarvu:
   12,180 = 8 × 1,05 × 1,45 (miljonit rubla).
   Kogukasvu jaotus tegurite järgi kahefaktorilise indeksiga multiplikatiivses mudelis
   Tulude kogukasv summas 12 180-8 = 4 180 miljonit rubla. seletatav müügimahu ja hinna muutustega. Müügimahu muutustest tulenev tulu kasv (füüsilises mõttes) on
   ΔQ(q) = Q 0 (i q -1)
   Meie näite puhul: ΔQ(q) = 8(1,05-1)=+0,4 miljonit rubla.
   Seejärel muutus selle toote hinnamuutuse tõttu tulu summa võrra
   ΔQ (p) = Q 0 i q (i p -1) või ΔQ (p) = 8 * 1,05 (1,45-1) = +3,78 miljonit rubla.
   Kaubanduskäibe üldine kasv koosneb iga teguriga eraldi seletatavatest kasvudest, s.o. ΔQ = Q 1 – Q 0 = ΔQ(q) + ΔQ(p)
   või ΔQ = 12,18-8 = 0,4 + 3,78 = 4,18 miljonit rubla.
2. Korrutatava indeksi kahefaktoriline kulumudel (kulud, jaotuskulud): Q 1 = Q 0 i z i q