Mitmekriteeriumiülesannete lahendamise meetodid. Kriteeriumide konvolutsioon

Teine suund mitme kriteeriumi analüüsi probleemi lahendamisel on mitme kriteeriumi tagasilükkamine, taandades need ühele. Lihtsaim lähenemine, kui ühte kriteeriumi peetakse peamiseks ja järjestatakse ainult selle järgi ning ülejäänuid kasutatakse ainult siis, kui põhikriteeriumi väärtused on kahe alternatiivi puhul samad (kui mõlema väärtused on peamine ja tähtsuselt teine ​​kriteerium, kasutatakse kolmandat jne), osutub rahuldavaks vaid harvadel juhtudel. Tavaliselt on võimatu kriteeriumide hulgast välja tuua kõige olulisemat. Meetodid, mis võtavad arvesse kõiki kriteeriumivektori väärtusi, töötavad paremini. Selliseid liitkriteeriume nimetatakse konvolutsioonideks.

Vaatleme kriteeriumide konvolutsiooni peamisi meetodeid. Kriteeriumide summa on aditiivne konvolutsioon. Kriteeriumide väärtuste korrutamine kaalukoefitsientidega annab neile erineva tähtsuse - mida suurem on kriteeriumi kaal, seda suurem on selle mõju lõplikule valikutulemusele.

Kriteeriumide korrutis on korduvkonvolutsioon. Sel juhul on sarnaselt kaalude lisamisega aditiivses konvolutsioonis võimalik neid enne kriteeriumide korrutamist tõsta astmeni, mida suuremaks, seda suuremat tähtsust kriteeriumile omistatakse. Ilmselgelt on multiplikatiivne konvolutsioon õigustatud, kui kriteeriumid ei ole negatiivsed – vastasel juhul mängib reegel "miinus miinus annab plussi" meiega halba nalja, tehes kahe ilmselgelt halva kriteeriumi põhjal "hea" konvolutsiooni väärtuse. Kui aga ainult üks kriteeriumitest nõustub negatiivsed väärtused, selliseid paradokse ei teki ja me saame kasutada multiplikatiivset konvolutsiooni. Arvestada tuleb ka sellega, et kui üks kriteeriumitest on võrdne nulliga, siis korrutiskonvolutsioon on võrdne nulliga, kuid aditiivse konvolutsiooni puhul see reegel ei ole täidetud. Üldiselt on multiplikatiivses konvolutsioonis võrreldes aditiivse konvolutsiooniga suurem mõju kriteeriumidel, millel on antud objekti jaoks madalad väärtused.

Additiivne konvolutsioon on kõige sobivam kriteeriumide jaoks, mis on tähenduselt homogeensed ja skaalalähedased väärtused, mis on meie klassifikatsiooni ennustavad kriteeriumid. Näiteks kombineerides " oodatud väärtus kasum lognormaaljaotuse järgi” ja „kasumiootus empiirilise jaotuse järgi”, on loomulik võtta kriteeriumiks nende summa. Teisest küljest on selliste kriteeriumiklasside konvolutsiooniks nagu "kasumi ootus" ja "kasumi tõenäosus" (vastavalt mis tahes jaotusele) parem kasutada multiplikatiivset konvolutsiooni. Sel juhul kasutame kasulik vara tooted - kui prognoositav kasumi tõenäosus on nullilähedane, siis kipub ka koondkriteerium nulli. Toote kasutamisel on aga täiendav peensus - kui kasumiootus on negatiivne, siis korrutades selle väiksema tõenäosusega, saame väärtuse, mis on nullile lähedasem ja seega suurem. See aga ei tekita raskusi, kui negatiivse kasumiootusega kombinatsioone lihtsalt ei võeta arvesse.

Lisaks aditiivsele ja multiplikatiivsele on olemas ka selektiivne konvolutsioon, kui algse hulga iga elemendi puhul võetakse konvolutsiooni väärtuseks väikseim (või suurim) väärtus kogu kriteeriumite hulgast. 5. peatükis pakkusime välja kasuliku funktsioonide minimax-konvolutsiooni tehnika. Sarnaseid põhimõtteid saab kasutada kriteeriumide konvolutsiooni jaoks.

Konvolutsiooni arvutamisel ärge unustage, et kriteeriume saab mõõta erinevates ühikutes ja neil on erinev väärtuste skaala. Nende ühtseks mõõtmiseks on mitu võimalust. Seega saate nende keskmised väärtused kriteeriumiväärtustest lahutada ja jagada standardhälbed(normaliseerimismeetod) või lahutage minimaalsed (antud proovi miinimum või põhimõtteliselt saavutatav miinimum) väärtused, jagades seejärel maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahega (sel juhul jäävad kriteeriumi väärtused vahemikku nullist üheni). Väljapakutud meetoditest esimene sobib paremini aditiivse konvolutsiooni konstrueerimiseks, teine ​​aga multiplikatiivseks konvolutsiooniks.

Teine lähenemisviis kriteeriumide konvolutsiooni konstrueerimiseks on leida kaugus antud elemendist mõne "ideaalse" elemendini. Selleks vähendatakse kriteeriumide väärtused vahemikku (0,1) ja eeldatakse, et ideaalne variant omab kõiki kriteeriumide ühikuhinnanguid (st saavutab samaaegselt kõik kriteeriumide maksimaalsed võimalikud väärtused). Alghulga j iga hinnangulise elemendi jaoks arvutame valemiga konvolutsiooni väärtuse R

Allpool kirjeldatud uuringute läbiviimiseks kasutasime aditiivset konvolutsiooni koos kriteeriumide vähendamisega ühele skaalale, korrutades parandusteguritega. See on kõige lihtsam ja tooresem meetod, kuid sobib kõige paremini erinevate statistiliste uuringute tegemiseks, kuna annab kergesti võrreldavaid tulemusi. Praktilise töö jaoks on eelistatav kasutada keerukamaid konvolutsiooni ja normaliseerimise meetodeid, näiteks ülalkirjeldatud või muid, mida siin pole mainitud.

Kriteeriumide voltimismeetod hõlmab olemasolevate privaatsete kriteeriumide kogumi muutmist üheks superkriteeriumiks.

Need. saame uue superkriteeriumi F, mis on osakriteeriumide funktsioon. Üldjuhul nimetatakse funktsiooni osakriteeriumide konvolutsiooniks.

Piiramise peamised etapid hõlmavad järgmist:

1. Konvolutsiooni lubatavuse põhjendus

Konvolutsiooni kehtivust põhjendades peame esmalt kinnitama, et konvolutsiooni kriteeriumid peavad olema ühtsed. Sellised tulemusnäitajate rühmad on olemas;

Tulemusnäitajad;

Ressursimahukuse näitajad;

Tõhususe näitajad.

Meie volditavad kriteeriumid peaksid kuuluma samasse rühma, te ei saa voltida kriteeriume, mis on seotud näiteks efektiivsusnäitajatega ja teised tulemusnäitajatega. Need. iga rühma puhul tuleks osakriteeriumide vähendamine läbi viia eraldi. Kui seda põhimõtet rikutakse, kaob kriteeriumi tähendus.

2. Kriteeriumide normaliseerimine

Kriteeriumide normaliseerimise reeglid, mida käsitlesime eelmises jaotises.

3. Kriteeriumide prioriteetide arvestamine

Eelistatakse tavaliselt mõningaid kaalukoefitsientide vektoreid, mis kajastavad konkreetse kriteeriumi olulisust lahendatava probleemi jaoks.

4. Konvolutsioonifunktsiooni konstrueerimine

Kriteeriumide ahendamiseks kasutatakse järgmisi põhitüüpe funktsioone:

Additiivsed konvolutsioonifunktsioonid;

Korrutav;

Koondatud ja keerdude jaoks võib olla muid võimalusi.

Additive Convolution

Kriteeriumide aditiivset konvolutsiooni võib pidada normaliseeritud erakriteeriumide absoluutväärtuste õiglase hüvitamise põhimõtte rakendamiseks. Sel juhul konstrueeritakse superkriteerium tavaliselt osakriteeriumide kaalutud summana

(2.9)

Kaalukoefitsiendid valitakse nii, et nende summa on võrdne ühega. Ühtse optimeerimismeetodi puhul, mis on aditiivse konvolutsiooni erijuhtum, võetakse kaalukoefitsiendid üksteisega võrdseks . Mõnikord osutub kaalukoefitsientide määramiseks mugavamaks teine ​​​​lähenemine, need määratakse järgmise tabeli järgi:

tabel 2.1.

Kriteeriumide suhtelise tähtsuse tabel

Korrutav konvolutsioon

Multiplikatiivne konvolutsioon põhineb osakriteeriumide suhteliste muutuste õiglase hüvitamise põhimõttel. Sel juhul on superkriteeriumi vorm: , osaliste kriteeriumide korrutis, millest igaüks on tõstetud astmeni. Sel juhul peab kaalukoefitsientide summa olema võrdne ühega ja iga kaalukoefitsient peab olema mittenegatiivne.

Korrutatavate kriteeriumide kasutamisel ei ole osakriteeriumide normaliseerimine vajalik ja see on nende eelis.

Valiku aditiivse ja korduva kriteeriumi vahel määrab osakriteeriumide väärtuste absoluutsete või suhteliste muutuste arvessevõtmise tähtsus.

Osakriteeriumide liitmisel kasutatakse ka erinevaid liitmisvõimalusi. Eelkõige juhul, kui mõne tulemusnäitaja väärtuste kompenseerimine teiste poolt on vastuvõetamatu, kasutatakse vormi liitmisfunktsioone:

Iga konkreetse kriteeriumi jaoks leitakse selle normaliseeritud väärtus ja korrutatakse kaaluteguriga. Ja seejärel valitakse kõigi saadud väärtuste hulgast kas maksimaalne või minimaalne väärtus.

Kui esimest m näitajat on vaja suurendada ja ülejäänud tuleb vähendada, kasutatakse vormi liitmisfunktsiooni:

(2.11)

Lugejad sisaldavad nende kriteeriumide korrutist, mille väärtust peame maksimeerima, ja nimetaja sisaldab nende kriteeriumide korrutist, mille väärtust peame minimeerima. Ja nii saame uue kriteeriumi, mida peame maksimeerima.

Kriteeriumide voltimise meetodeid kasutatakse laialdaselt mitme kriteeriumi optimeerimise probleemide lahendamisel. Siiski on neil ka probleeme ja puudusi. Eelkõige on kriteeriumide vähendamise meetodi valikut raske põhjendada ning sageli sõltub saadav tulemus meetodi valikust. Puuduseks on ka kaalukoefitsientide valiku põhjendamise raskus, sageli kaasatakse selleks eksperdid, tehakse küsitlusi ja seejärel töödeldakse tulemusi, kuid see nõuab palju aega ja muid ressursse. Teine probleem on see, et need meetodid võimaldavad reeglina kompenseerida mõne kriteeriumi väikeseid väärtusi teiste suurte väärtustega, mis on konkreetsete lahenduste puhul sageli vastuvõetamatu.

Võtame näitena järgmise probleemi:

Enne nende kriteeriumide teisendamist 1-ks peame viima need homogeensesse olekusse. Need. sel juhul peate maksimeerima f2→ f2" = -f2. Ja siis saame: . Pärast seda võtame privaatsed kriteeriumid kokku ja saame seejärel ülesande tavapärasel viisil lahendada.

Arvesse tuleb võtta ka kaalukoefitsiente, samas kui nende summa peaks olema = 1 ja kõik kaalutegurid peaksid olema mittenegatiivsed. Kaalukoefitsiendid jaotatakse vastavalt nende konkreetsete kriteeriumide olulisusele. Sel juhul jaotatakse kaalukoefitsiendid järgmiselt: 0,5; 0,2; 0.3.

Pärast kaalukoefitsientidega kokku lugemist saame sellise kujuga sihtfunktsiooni: või.

Avame e-raamat Excel ja ühe kriteeriumi probleemi lahendamiseks määratleme muutujate jaoks lahtrid . Selleks sisestame lahtrisse A3 allkirja "Muutujad" ja kolm naaberlahtrit B2, C2 ja D2 sisestavad muutujate väärtused. Need võivad olla suvalised arvud, näiteks ühed või nullid, ja seejärel need optimeeritakse. Meie puhul on need ühikud.

joon.2.11. Muutujate, sihtmärkide ja piirangute määratlemine

Neljandal real määrame sihtfunktsiooni. A4-s sisestame allkirja "Target" ja B4-sse, C4-sse, D4-sse meie väärtused.

Sisestage lahtritesse F6, F7 ja F8 valemid "=B6*$B$3+C6*$C$3+D6*$D$3", "=B7*$B$3+C7*$C$3+D7*$D $3", vastavalt "=B8*$B$3+C8*$C$3+D8*$D$3".

Pärast akna "Otsi lahendust" avamist asetage väljale "Optimeeri sihtfunktsiooni" kursor ja looge link lahtrisse "F4". Aknas kuvatakse $F$4. Kuna sihtfunktsioon on maksimeeritud, peate kontrollima, et välja all olev märkeruut oleks kirja "Maksimaalne" vastas.

Pärast seda paneme kursori väljale "Muutavate lahtrite muutmine" ja teeme muutujatega B3, C3 ja D3 lahtritele ringi, tuues esile muutujatega lahtrid. $B$3:$D$3 ilmub väljale.

Akna allosas on väli "Piirangud". Lisage kõik vajalikud piirangud, "F6" "" "F6", "F7:F8" "≤" ja "G7:G8".

Tutvustame täiendavat piirangut ja saame järgmise valemi "B3:D3", "", "0".

joon.2.12. Lahenduse otsingu valikud

Järgmiseks valige lahendusviis "Lineaarülesannete lahenduse otsimine simpleksmeetodil". Arvutuste alustamiseks klõpsake nuppu "Leia lahendus". Ilmub silt, et lahendus on leitud. Valime "Salvesta leitud lahendus" ja "OK" näeme tulemust.

joon.2.13. Otsuse lõpptulemus kriteeriumi voltimise meetodil

Olemasolevad meetodid on mõeldud peamiselt etteantud alternatiivide võrdlemiseks ja parima valimiseks. Üsna sageli on alternatiivide hindamise kriteeriumid vastuolulised, nende jaoks kasutatakse erinevaid meetodeid ja hindamisskaalasid.

Matemaatilisest vaatenurgast pole ideaalset viisi ega meetodit mitmeobjektiivse optimeerimise ülesannete lahendamiseks. Need meetodid aitavad aga koostada kogu otsuse tegemiseks vajaliku info selliselt, et aidata otsustajatel võimalikult täpselt olukorda mõista ja teha kõige teadlikumat otsust.

eesmärk Selle teema uurimise eesmärk on tutvustada õpilasi mitme kriteeriumi valiku meetoditega.

Ülesanded:

Tutvustada õpilasi juhtimisotsuste tegemisel kriteeriumidena kasutatavate näitajate mõõtmise meetoditega.

Kirjeldage lähenemisviise mitme kriteeriumi valikul kasutatava näitajate süsteemi moodustamiseks.

Anda aimu mitme kriteeriumi valiku meetoditest ja nende rakendamise omadustest.

1. Mõõtekaalud

Kõige "lihtsaim", täpsemalt, nõrgim on nominaalskaala. “ nome” ladina keeles - nimi, see tähendab, et me räägime nimede skaalast. See skaala eristab ainult objektide klasse, näiteks residendid ja mitteresidendid. Muidugi võib skaala sisaldada rohkem klasse (tööstuse klassifikaator jne), kuigi dihhotoomne jaotus on oluline erijuhtum.

Nominaalskaala kasutatakse peamiselt kahe ülesande lahendamiseks:

• klassi kuulumise määramine mõne atribuudi (näiteks soo) alusel,
• tunnuse ilmingute arvu tuvastamine.

Teisel juhul töödeldakse akumuleeritud statistikat numbriliste meetoditega, et analüüsida konkreetset nähtust.

"Tugevam" on järguline (järguline) skaala. Seda nimetatakse sageli ka auastmeskaalaks. Ordinaalskaala abil lahendatav ülesanne on objektide järjestamine (alternatiivid, valmistamise protsessi mõttes juhtimisotsus) eelistuse järgi. Seal on mitterange eelistussuhted (see objekt ei ole hullem kui see) ja range (“rohkem - vähem”).

Auaste skaala mõõtmised ei vasta küsimusele "kui palju rohkem?". See probleem on osaliselt lahendatud auastmete arvu suurendamisega. Üldine soovitus paremusjärjestuse skaala koostamisel seisneb see mitte liiga murdosalise skaala koostamises, kuna vastasel juhul on eksperthinnang keeruline, kuid astmete arv peaks olema piisav kõigi oluliste erinevuste tabamiseks.

Tüüpiline näide pingeridade mõõtmiste kohta on erinevad reitingud. Selle skaala kasutamine mikroökonoomikas mängib teatud rolli, kuna see võimaldab eemaldada mõned vastuolulised postulaadid väärtuste olemuse kohta.

Tuleb märkida, et auastmeskaalade distants on seatud erinevalt tavalisest absoluutsest. Näiteks üks viis kauguse sisestamiseks astmeskaalas on määrata kõrvuti asetsevate auastmete paarikaupa permutatsioonide arv, mis on vajalik normatiivse järjestuse saamiseks.

Järgmine "tugevus" on intervallskaala. See skaala klassifitseerib objektid põhimõttel "teatud ühikute arvu võrra rohkem – teatud ühikute arvu võrra vähem". On vaja eristada intervallide absoluutset ja suhtelist väärtust. Näiteks kui õpilane A lahendas ülesande 2 sekundiga ja õpilane B 22 sekundiga, siis absoluutarvudes on intervall sama, mis juhul, kui õpilane C lahendab ülesande 222 sekundiga ja õpilane D 242 sekundiga. .sek. On selge, et 20-sekundilise intervalli "olulisus". vaadeldavatel juhtudel võivad need olla erinevad.

Intervalli skaala annab täpse ettekujutuse lõikude pikkuste suhtest, kuid isegi teades 1. ja 2. ning 2. ja 3. punkti vahelist kaugust, on võimatu täpselt näidata 1. ja 3. punkti kaugust. , kuna nende suhteline asukoht ei ole üheselt kindlaks määratud. Intervallskaalal saab selles olukorras teha ühemõttelisi järeldusi ainult lõikude pikkuste suhte kohta, kuid mitte nende kauguse kohta ühestki punktist.

Absoluutne skaala saadakse intervallskaalalt võrdluspunkti sisestamise teel. See lahendab ülaltoodud probleemid. Praktikas tavaliselt kasutatavad tehted vahemaadega kehtivad absoluutskaalal.

2. Nõuded kriteeriumisüsteemi ülesehitusele

Koos mõõtmise probleemiga oluline küsimus on üldist eesmärki kajastava näitajate süsteemi ülesehitamine. Kirjanduses 1 sõnastas rea nõudeid, mis peavad olema täidetud, et näitajate süsteemi kasutamine oleks õigustatud. Need on täielikkuse, tõhususe, lagundatavuse, mitteliigsuse ja minimaalse mõõtme nõuded.

täielikkus

Näitajate süsteem peaks sisaldama kriteeriume, mis iseloomustavad kõiki majandussüsteemi tegevuse põhiaspekte. Selle nõude mõte on võimaldada otsustajal teha juhtimisotsus.

Tõhusus (toimivus)

Kasutatavad näitajad peaksid olema üheselt mõistetavad, mõõdetavad ja hindamisele kättesaadavad.

Lagunemisvõime

See nõue on seotud puudega isik. Uuringud on näidanud, et samaaegne töö rohkem kui seitsme objektiga ei ole õigustatud. Seega saab suure hulga kriteeriumide korral süsteemi jagada väiksemateks näitajate rühmadeks. Näiteks toodete kvaliteeti hindavad süsteemid jaotatakse näitajate rühmadesse, mis iseloomustavad toodete funktsionaalseid omadusi, töökindlust, ergonoomikat, aga ka standardimise ja ühtlustamise näitajaid. Selgub "kriteeriumide puu" ja otsustaja töötab korraga ainult ühe "haruga".

koondamatus

Näitajate dubleerimine "ummistab" infokanaleid, vähendab nii info kogumise ja töötlemise kiirust kui ka kvaliteeti.

Minimaalne mõõde

Selle nõude tähendus on ka otsustaja efektiivsuse tõstmine. Näitajate süsteem peaks sisaldama minimaalset võimalikku arvu kriteeriume. Sel juhul saavutatakse see näitajate arvu vähendamisega, mis on tingitud teabe koondamisest, mittepõhiomaduste äralõikamisest jne.

3. Mitme kriteeriumi valiku meetodid

Kriteeriumide konvolutsiooni meetod

Standardne "võitlemise" meetod mitme kriteeriumi valikuga on üleminek ühe kriteeriumi probleemile, kasutades kriteeriumide konvolutsiooni meetodit.

Kriteeriumide konvolutsiooni all mõeldakse osakriteeriumidel põhineva tervikliku näitaja konstrueerimist. Integraalnäitaja I arvutatakse kas konkreetsete näitajate kaalutud summana (avaldis (1) – liitvorm) või nende korrutisena (avaldis (2) – korduv vorm), mis on jällegi normaliseeritud vastavate kaaludega (kriteeriumi tähtsus).

K on eriline kriteerium,

a on kriteeriumi kaal ja ,

N on kriteeriumide arv,

v - kriteeriumi number.

Sellise meetodi kasutamine kriteeriumide konvolutsioonina eeldab, et konkreetseid kriteeriume mõõdetakse absoluutskaalal. Lisaks peavad kriteeriumid olema üksteisest sõltumatud. See tähendab, et avaldised (3) ja (4) kehtivad, see tähendab, et eelistuse seos määratakse kas kriteeriumiga "2" - avaldis (3) või kriteeriumiga "1" - avaldis (4).

(xi1, xi2)< (xi1,xj2) =>(xj1, xi2)< (xj1, xj2) (3)

(xi1, xi2)< (xj1,xi2) =>(xi1, xj2)< (xj1, xj2) (4)

Kriteeriumide kaal määratakse reeglina ekspertmeetodiga.

Tüüpiline näide kriteeriumide konvolutsioonimeetodi kasutamisest on toote kvaliteedi tervikliku indikaatori konstrueerimine.

Kirjanduses on väide, et integraalnäitaja multiplikatiivne ja aditiivne vorm on samaväärsed. Selle toetuseks viitavad nad integraalnäitaja üks-ühele teisendamisele ühest vormist teise, kasutades näiteks üleminekut logaritmilisele skaalale ja vastupidi. Tuleb märkida, et selline üleminek ei säilita üldjuhul samu eelistussuhteid, st võib viia erinevate valikuteni. Eelistussuhte säilitamise mõttes samaväärne üleminek korrutisvormilt liitvormile nõuab kaalukoefitsientide kasutamist, mis sõltuvad kriteeriumi väärtusest. 2 .

Leksikograafiline meetod

Leksikograafiline meetod eeldab, et olemasolev kriteeriumide kogum on järjestatud tähtsuse järgi.

Võrreldavate objektide puhul mõõdetakse esmalt kõige olulisema kriteeriumi väärtused. Eelistatud objekt on see, mille puhul selle kriteeriumi väärtus on parem.

Juhul, kui võrreldavate objektide väärtused ühtivad kõige olulisema kriteeriumi järgi, jätkatakse võrdlusega järgmise kõige olulisema kriteeriumi alusel.

Protseduur lõpeb iteratsiooniga, mille käigus on võimalik objekte eelistuse järgi järjestada või kui võrreldakse kõiki kriteeriume.

Ilmselt kõige rohkem kuulus näide leksikograafilist meetodit kasutades - võistkonna koha määramine spordivõistlusel, näiteks jalgpalli meistrivõistlustel. Sel juhul määratakse võitja kogutud punktide arvu järgi. Kui need on võrdsed, kasutatakse järjepidevalt lisanäitajaid - võitude arv, väravate vahe, omavahelised tulemused jne.

Pareto komplekti valik

Suures osas vastab mitme kriteeriumi valiku ideoloogia Pareto hulga (graafiku tuum) valimise protseduurile.

Pareto komplekt moodustab selliste objektide komplekti, mille üleminek ühelt teisele suurendab tingimata vähemalt ühe kriteeriumi väärtust ja halvendab vähemalt ühe kriteeriumi väärtust. Eeldatakse, et iga kriteerium iseloomustab kvalitatiivselt erinevat aspekti, objekti omadust vms. Kuna erineva kvaliteediga asjade võrdlemine ei ole mõttekas, alluvad järjestamisele vaid need esemepaarid, milles üks pole teisest igas mõttes halvem. Kui samal ajal on üks objekt ühe või mitme kriteeriumi järgi teisest parem, siis öeldakse, et see domineerib. Pareto komplektis ei domineeri ükski objekt teise üle. Tegelikult seisneb Pareto komplekti leidmise protseduur domineerivate objektide leidmises ja nende arvestamisest väljajätmises.

Tabelis 1 on toodud kahe kõige olulisema investeerimisprojekti iseloomustava kriteeriumi väärtused: kasum ja seitsme projekti kapitaliinvesteeringute summa.

Tabel 1.

Investeerimisprojektide omadused

Projektide paaripõhine võrdlus näitab, et projekt nr 5 domineerib projekti nr 2 ja projekt nr 1 domineerib projekti nr 3. Need projektid tuleks kaalumisest välja jätta. Iga teine ​​projekt on mõnes mõttes parem kui teine ​​allesjäänud ja mõneti halvem: kas annab rohkem kasumit, aga nõuab suuri kapitaliinvesteeringuid või vastupidi. Projektid 1, 4, 5, 6 ja 7 on Pareto optimaalsed. Neist ühe valimine nõuab täiendavaid kaalutlusi.

JÄRELDUSED

Organisatsiooni eesmärgi saavutamise hindamiseks kasutatakse mitmeid näitajaid - kriteeriume, kuna majandussüsteemi eesmärk on mitmemõõtmeline. Kõik kriteeriumid peavad olema kvantitatiivselt mõõdetavad, määratletud ühel mõõteskaalal.

Juhtimisotsuseid tehes kõik kuulsad liigid skaalad: nominaalne, auaste, intervall ja absoluutne.

Oluliseks ülesandeks on üles ehitada indikaatorite süsteem, mis kajastaks otsustajate üldist eesmärki. Kirjanduses on sõnastatud rida nõudeid, mis peavad olema täidetud, et tulemuskaardi kasutamine oleks õigustatud. Need on täielikkuse, tõhususe, lagundatavuse, mitteliigsuse ja minimaalse mõõtme nõuded.

Kõige levinum meetod mitme kriteeriumi probleemide lahendamiseks on integraalnäitajate konstrueerimine kriteeriumide konvolutsiooni meetodil.

Kriteeriumide konvolutsioonimeetodi kasutamiseks on vaja mõõta kriteeriumide väärtusi absoluutskaalas, samuti järgida kriteeriumide sõltumatuse nõuet.

Leksikograafiline meetod mitme kriteeriumi probleemide lahendamiseks seisneb tähtsuse järgi järjestatud kriteeriumide järjestikuses rakendamises.

Juhul, kui võrreldavate objektide kvaliteedierinevus on fundamentaalne, on ainsaks adekvaatseks lähenemisviisiks Pareto komplekti valimine.

Pareto komplekt moodustab selliste objektide komplekti, mille üleminek ühelt teisele suurendab tingimata vähemalt ühe kriteeriumi väärtust ja halvendab vähemalt ühe kriteeriumi väärtust. Ühe objekti valik nõuab täiendavaid kaalutlusi.

Küsimused enesekontrolliks

1. Milliseid skaalasid kasutatakse indikaatorite väärtuste mõõtmiseks - kriteeriumid juhtimisotsuste tegemisel?
2. Mis on nominaalskaala eesmärk?
3. Millised on auaste skaalal mõõtmise tunnused?
4. Millised on juhtimisotsuste tegemise kriteeriumiks olevad näitajate süsteemi nõuded?
5. Millised on mitme kriteeriumi valiku meetodid?
6. Millised on kriteeriumide konvolutsiooniprotseduuri omadused?

Töötoad

Töökoja nimi	annotatsioon

Ettekanded

Ettekande pealkiri	annotatsioon

Teema 10: Otsuste kujundamine mitme kriteeriumi tingimustes

Küsimused:

10.1. Põhilised lähenemisviisid mitme kriteeriumi probleemide lahendamiseks. Kriteeriumide süsteem. Kriteeriumide "konvolutsiooni" meetodid

10.2. Pareto optimaalsed lahendused

10.3. Objektide mitme kriteeriumi võrdlemise ja valimise protseduur ("Electra")

Kriteerium on reegel või näitaja, mis võimaldab analüüsitud objekte hinnata ja võrrelda ( alternatiivseid lahendusi, jõudlustulemused, tootmisvõimalused jne). Kriteeriumid võivad olla objektiivsed (näiteks kasumlikkus) ja subjektiivsed (näiteks prestiiž), formaalsed ja sisulised, kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed.

Joonisel fig. 5.6 näitab otsustusolukordade klassifikatsiooni sõltuvalt kriteeriumide arvust ja määramatuse tegurist.

Riis. 5.6. Otsustusolukordade klassifikatsioon

Lahenduse keerukuse järgi jaotatakse need ühe- ja mitmekriteeriumilisteks.

1. Ühe kriteeriumi valikumeetodid. Kuulsaks peetud:

Esialgne alternatiivide komplekt ;

Valitud alternatiivide tulemuste hindamine ;

Valikukriteerium või .

Ülesande lahendamise käigus määratakse alternatiiv A*, mille jaoks või .

2. Mitme kriteeriumi valiku meetodid. Piisavalt suurel hulgal Otsuste tegemisel on vaja arvestada mitte ühe, vaid mitme kriteeriumiga.

Näide: Valige integreeritud infosüsteem ettevõtted viiakse läbi vastavalt järgmisi kriteeriume:

1. Süsteemi funktsioonide vastavus ettevõtte infomudeli analüüsimise ja koostamise käigus välja töötatud nõuetele.

2. Süsteemi vastavus kaasaegsetele tehnoloogilistele standarditele (klient-server arhitektuur, kasutatav DBMS, hajutatud töö võimalus ja integratsioon Internetiga).

3. Süsteemi seadistamise ja muutmise võimalused.

4. Hoolduse ja asjaajamise keerukuse tase.

5. Süsteemi kohandatavus konkreetsete töötingimustega.

6. Süsteemi maksumus.

7. Teised.

Tuntud mitmete meetodid mitmekriteeriumiliste probleemide lahendamiseks, mille saab jagada järgmistesse rühmadesse:

1. Paljude kriteeriumide vähendamine ühele, lisades igale kriteeriumile kaalukoefitsiendid (olulisem kriteerium saab rohkem kaalu).

2. Maksimaalsete kõrvalekallete minimeerimine kõigi kriteeriumide parimatest väärtustest.

3. Ühe kriteeriumi optimeerimine (mis on mingil põhjusel tunnistatud kõige olulisemaks) ja ülejäänud kriteeriumid toimivad lisapiirangutena.

4. Kriteeriumide komplekti järjestamine (järjestus) ja igaühe jaoks järjestikune optimeerimine.

5. Otsige mõne reegli järgi kokkulepitud asjatundlikku lahendust.

Kõige sagedamini püütakse valikuprobleemi lahendada selle põhjal integraalse (üldistava) kriteeriumi konstrueerimine. Selleks kasutatakse erinevaid indikaatorite “konvolutsiooni” meetodeid, s.o. mitmesuguste üldistavate, ennekõike aditiivsete ja multiplikatiivsete näitajate konstrueerimine.

Summeeriv kokkuvõtlik indikaator (kriteerium) saadakse konkreetsete näitajate (kriteeriumite) hinnangute kaalutud summana.

Korduv koondnäitaja konstrueeritakse üksikute näitajate hinnangute kaalutud korrutisena.

,

kus pi on i-nda näitaja (kriteeriumi) väärtus;

li – i-nda näitaja (kriteeriumi) kaal (olulisus).

ühine omadus Need üldistavad kriteeriumid seisnevad selles, et need näevad ette võimaluse teatud eesmärkide väheseks saavutamiseks teiste suuremate saavutuste arvelt. Ühtlasi „kustuvad“ hindamisel ära erinevused üksikute kriteeriumide vahel. Teine probleem on kriteeriumide kaalude määramine.

Paljudes majandusolukordades ei ole soovitav taandada objektide hinnanguid erinevate kriteeriumide järgi ühele, kuna kriteeriumide ebaühtlus on oluline.

Selle puuduse ületamiseks püüavad teadlased esitada kriteeriumide ruumi. Üks neist võimalikud vahendid Selle probleemi lahendused on erinevad graafilised alternatiivide esitused kriteeriumite ruumis. Sellise turundusuuringutes laialt levinud lähenemise näide on nn "profiilianalüüs" (tabel 5.6). Näide:

Tabel 5.6

Tarkvaratoodete "profiilid".

Prioriteedid:

B on kõrge

C - keskmine

H on madal.

Tabelis võrreldakse 5 tarkvaratoodet (SP) mitme kriteeriumi järgi.

Teenindusülesanne. Teenus on mõeldud võrgulahendused multiobjektiivsed optimeerimisprobleemid järjestikused mööndused.

Juhend. Valige muutujate arv ja ridade arv (piirangute arv). Saadud lahendus salvestatakse Wordi ja Exceli faili.

Selle kalkulaatoriga kasutatakse ka järgmist:
Graafiline meetod LLP lahendamiseks

Transpordiprobleemi lahendus

Maatriksmängu lahendus
Teenuse abiga võrgurežiim saab määrata maatriksmängu hinda (alumine ja ülemine piir), kontrollida sadulapunkti olemasolu, leida lahendus segastrateegiale järgmiste meetoditega: minimax, simplex meetod, graafiline (geomeetriline) meetod, Browni meetod.

Kahe muutuja funktsiooni ekstreemum

Dünaamilise programmeerimise probleemid
Jaotage 5 homogeenset kaubapartii kolme turu vahel nii, et saate nende müügist maksimaalset tulu. Müügitulu igal turul G(X) sõltub müüdud kaubapartiide arvust X ja on esitatud tabelis.

Järjestikuste järeleandmiste (kompromisside) meetodi algoritm

Näited mitme kriteeriumi ülesande lahendamisest järjestikuste möönduste meetodil

Järgmisena liigume probleemi lahendamise juurde.
f 2 (x) = x 1 -5x 2 -4x 3 +x 4 → max
ülesande piirangute all, millele lisatakse uus piirang f 1 (x)≥f 1 * -Δ:
-x 1 +x 2 +x 3 =2,
3x1 -x2 +x4 =3, (7)
5x1 +2x2 +x3 +x4 +x5 =11,
7x 1 +2x 3 - x 4 +x 5 ³16-Δ,
x i ≥ 0, kui i=1,2,...,5.
Teisendame uue piirangu võrdsuseks ja asendame muutujad x 1 , x 3, x 5 kasutades tabelit 11 avaldistega
x 1 \u003d 1 / 3x 2 -1 / 3x 4 +1, x 3 = -2 / 3x 2 -1 / 3x 4 +3, x 5 = -3x 2 +x 4 +3.
Nende teisenduste tulemusena saab täiendavalt sisestatud piirang kujul -2x 2 -x 4 +x 6 = -16+Δ. Niisiis, meil tekkis parameetrilise programmeerimise probleem parameetriga piirangute paremal küljel.
Ülesande (7) algtabelina saate kasutada tabelit 12, mis on saadud tabelist 11 selle täiendava reaga täiendamise ja suhteliste hinnangute rea ümberarvutamise tulemusena. Lahendame ülesande (7) suvalise parameetri Δ≥0 jaoks. Selleks esitatakse piirangute parempoolsete osade veerg tabelis 12 kahe veeruna z′, z″: z i 0 =z i ′+z i ″Δ. Tabeli 12 põhirea valimisel tuleks kasutada z′ veerus olevaid väärtusi. Allpool saadud tabel 13 on optimaalne, kui Δ=0 ja kõik Δ väärtused vastavad tingimustele
3+(-1/9) Δ ≥ 0, 1+(-1/9) Δ ≥ 0, 3+1/3 Δ ≥ 0, 0+1/3 Δ ≥ 0.
Sellest võrratuste süsteemist saame 0 ≤ Δ ≤ 9. Nende parameetri väärtuste puhul on ülesande lahendus punkt x*=(1+(-1/9)Δ, 0, 3+(- 1/9)A, 0+1/3A, 3+1/3A).
Tabel 12. Tabel 13.

Näide nr 2. Kasutades järjestikuste möönduste meetodit, leidke probleemile lahendus, eeldades, et kriteeriumid on järjestatud jadas tähtsuse järgi (f 2 ,f 1 ) ja Δ 2 =1.
f 1 \u003d -x 1 + 3x 2 → max,
f 2 (x) = 4x 1 -x 2 → max,
Jada (6) esimene ülesanne on sel juhul kujul:
f 2 (x) = 4x 1 -x 2 → max,
piirangute all
-x 1 +x 2 ≤ 1, x 1 + x 2 ≥ 3, x 1 - 2 x 2 ≤ 0, x 1 ≤ 4, x 2 ≤ 3.
Selle probleemi lahenduse võib leida graafiliselt. Jooniselt 14 on näha, et maksimaalne kriteerium f 2 (x) hulgal X saavutatakse tipus x 5 =(4,2) ja f 2 * =f 2 (x 5)=14.
Näite nr 2 graafiline lahendus.

Riis.
Liidame ülesande piirangutele tingimus f 2 ≥f 2 * -Δ ja sõnastame jada (6) teise ülesande:
f 1 \u003d -x 1 + 3x 2 → max,
-x 1 +x 2 1, x 1 +x 2 3, x 1 -2x 2 0, x 1 4, x 2 3,
4x 1-x 2 13
Selle lahendus (joonis) on tipp x 4 =(4,3) ja f 1 * =f 1 (x 4)=5. Kuna viimase ülesande optimaalne lahendus on kordumatu, siis lause 5 alusel kuulub x 4 Pareto hulka.
Pange tähele, et Δ∈ korral leiab järjestikuste möönduste meetod ühe lõigu punktidest ja Δ>1 korral ühe lõigu punktidest. Kõik need punktid ja ainult need kuuluvad Pareto hulka.