Võrrandite lahendamine veergude veebikalkulaatoris. Jagage kahekohalise arvuga

Vaatame lihtsat näidet:
15:5=3
Selles näites naturaalarv Jagasime 15 täielikult 3 võrra, ilma jäägita.

Mõnikord ei saa naturaalarvu täielikult jagada. Näiteks kaaluge probleemi:
Kapis oli 16 mänguasja. Rühmas oli viis last. Iga laps võttis sama palju mänguasju. Mitu mänguasja on igal lapsel?

Lahendus:
Jagage arv 16 veeru abil 5-ga ja saame:

Teame, et 16 ei saa jagada 5-ga. Lähim väiksem arv, mis jagub 5-ga, on 15, jäägiga 1. Arvu 15 saame kirjutada kui 5⋅3. Selle tulemusena (16 – dividend, 5 – jagaja, 3 – mittetäielik jagatis, 1 – jääk). Sain valem jäägiga jagamine mida saab teha lahenduse kontrollimine.

a= b⋅ c+ d
a - jagatav,
b - jagaja,
c - mittetäielik jagatis,
d - ülejäänu.

Vastus: iga laps võtab 3 mänguasja ja üks mänguasi jääb alles.

Jaoskonna ülejäänud osa

Ülejäänud osa peab alati olema jagajast väiksem.

Kui jagamisel on jääk null, tähendab see dividendi jagamist täielikult või ilma jagaja jäägita.

Kui jagamise ajal on jääk suurem kui jagaja, tähendab see, et leitud arv ei ole suurim. On suurem arv, mis jagab dividendi ja ülejäänud osa on jagajast väiksem.

Küsimused teemal “Jagamine jäägiga”:
Kas jääk võib olla suurem kui jagaja?
Vastus: ei.

Kas jääk võib olla võrdne jagajaga?
Vastus: ei.

Kuidas leida dividendi mittetäieliku jagatise, jagaja ja jäägi abil?
Vastus: Asendame valemis osajagatise, jagaja ja jäägi väärtused ning leiame dividendi. Valem:
a=b⋅c+d

Näide nr 1:
Jagage jäägiga ja kontrollige: a) 258:7 b) 1873:8

Lahendus:
a) Jaga veeruga:

258 – dividend,
7 – jagaja,
36 – mittetäielik jagatis,
6 – ülejäänud osa. Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Jaga veeruga:

1873 – jagatav,
8 – jagaja,
234 – mittetäielik jagatis,
1 - ülejäänud osa. Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja 1<8.

Asendame selle valemiga ja kontrollime, kas lahendasime näite õigesti:
8⋅234+1=1872+1=1873

Näide nr 2:
Millised jäägid saadakse naturaalarvude jagamisel: a) 3 b)8?

Vastus:
a) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 3. Meie puhul võib jääk olla 0, 1 või 2.
b) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 8. Meie puhul võib jääk olla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 või 7.

Näide nr 3:
Kui suur on naturaalarvude jagamisel saadav jääk: a) 9 b) 15?

Vastus:
a) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 9. Kuid me peame märkima suurima jäägi. See tähendab, et jagajale lähim arv. See on number 8.
b) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 15. Kuid me peame märkima suurima jäägi. See tähendab, et jagajale lähim arv. See number on 14.

Näide nr 4:
Leidke dividend: a) a:6=3(ülejäänud.4) b) c:24=4(ülejäänud.11)

Lahendus:
a) Lahendage valemiga:
a=b⋅c+d
(a – dividend, b – jagaja, c – osajagatis, d – jääk.)
a:6=3(ülejäänud 4)
(a – dividend, 6 – jagaja, 3 – osajagatis, 4 – jääk.) Asendame arvud valemis:
a=6⋅3+4=22
Vastus: a=22

b) Lahendage valemiga:
a=b⋅c+d
(a – dividend, b – jagaja, c – osajagatis, d – jääk.)
s:24=4(ülejäänud 11)
(c – dividend, 24 – jagaja, 4 – osajagatis, 11 – jääk.) Asendame arvud valemis:
с=24⋅4+11=107
Vastus: c=107

Ülesanne:

Traat 4m. tuleb lõigata 13 cm tükkideks. Kui palju selliseid tükke tuleb?

Lahendus:
Kõigepealt peate meetrid sentimeetriteks teisendama.
4m = 400cm.
Võime jagada veeruga või saame mõtetes:
400:13 = 30 (ülejäänud 10)
Kontrollime:
13⋅30+10=390+10=400

Vastus: Saad 30 tükki ja 10 cm traati jääb alles.

2-3 klassi lapsed õpivad uut matemaatilist tehtet – jagamist. Õpilasel ei ole lihtne mõista selle matemaatilise tehte olemust, seetõttu vajab ta vanemate abi. Vanemad peavad täpselt aru saama, kuidas oma lapsele uut teavet esitada. TOP 10 näidet näitavad vanematele, kuidas õpetada lastele, kuidas veerus numbreid jagada.

Pika jagamise õppimine mängu vormis

Lapsed väsivad koolis, väsivad õpikutest. Seetõttu peavad vanemad õpikutest loobuma. Esitage teavet lõbusa mängu kujul.

Saate ülesandeid määrata järgmiselt:

1 Korraldage oma lapsele koht, kus ta saab mängu kaudu õppida. Asetage tema mänguasjad ringi ja andke lapsele pirne või komme. Paluge õpilasel jagada 4 kommi 2 või 3 nuku vahel. Lapse mõistmise saavutamiseks suurendage järk-järgult kommide arvu 8-ni ja 10-ni. Isegi kui beebil kulub tegutsemiseks kaua aega, ärge avaldage talle survet ega karjuge. Teil on vaja kannatlikkust. Kui teie laps teeb midagi valesti, parandage teda rahulikult. Seejärel, kui ta on lõpetanud esimese toimingu, milleks on kommide jagamine mängus osalejate vahel, palub ta tal arvutada, mitu kommi läks igale mänguasjale. Nüüd järeldus. Kui oli 8 kommi ja 4 mänguasja, siis igaüks sai 2 kommi. Laske oma lapsel mõista, et jagamine tähendab võrdse koguse kommi jagamist kõikidele mänguasjadele.

2 Matemaatilisi tehteid saab õpetada numbrite abil. Laske õpilasel mõista, et numbreid saab liigitada pirnideks või kommiks. Ütle, et jagatavate pirnide arv on dividend. Ja komme sisaldavate mänguasjade arv on jagaja.

3 Andke oma lapsele 6 pirni. Andke talle ülesanne: jagage pirnide arv vanaisa, koera ja isa vahel. Seejärel paluge tal jagada 6 pirni vanaisa ja isa vahel. Selgitage oma lapsele põhjust, miks jagamise tulemus oli erinev.

4 Õpetage oma õpilasele jäägiga jagamist. Andke oma lapsele 5 kommi ja paluge tal need kassi ja isa vahel võrdselt ära jagada. Lapsele jääb 1 komm. Rääkige oma lapsele, miks see nii juhtus. Seda matemaatilist tehtet tuleks käsitleda eraldi, kuna see võib tekitada raskusi.

Mänguline õppimine võib aidata teie lapsel kogu numbrite jagamise protsessist kiiresti aru saada. Ta saab teada, et suurim arv jagub väikseimaga või vastupidi. See tähendab, et kõige rohkem on komme ja kõige vähem osalejaid. Veerus 1 tähistatakse kommide arvu ja 2 osalejate arvu.

Ärge koormake oma last uute teadmistega üle. Peate õppima järk-järgult. Kui eelmine materjal on konsolideeritud, peate uue materjali juurde minema.

Pika jagamise õppimine korrutustabeli abil

Kuni 5. klassi õpilased saavad jagamisest kiiremini aru, kui neil on hea arusaam korrutamisest.

Vanemad peavad selgitama, et jagamine on sarnane korrutustabeliga. Ainult toimingud on vastupidised. Selguse huvides peame tooma näite:

• Paluge õpilasel vabalt korrutada väärtused 6 ja 5. Vastus on 30.
• Ütle õpilasele, et arv 30 on kahe arvuga matemaatilise tehte tulemus: 6 ja 5. Nimelt korrutamise tulemus.
• Jagage 30 6-ga. Matemaatilise tehte tulemus on 5. Õpilane näeb, et jagamine on sama, mis korrutamine, kuid vastupidine.

Jagamise illustreerimiseks saate kasutada korrutustabelit, kui laps on selle hästi omandanud.

Pika jagamise õppimine vihikus

Õppimine peaks algama siis, kui õpilane mõistab jagamise materjali praktikas, kasutades mänge ja korrutustabeleid.

Sel viisil peate jagama hakkama, kasutades lihtsaid näiteid. Niisiis, jagage 105 5-ga.

Matemaatiline tehte tuleb üksikasjalikult selgitada:

• Kirjutage vihikusse näide: 105 jagatud 5-ga.
• Kirjutage see üles nagu pika jaotuse puhul.
• Selgitage, et 105 on dividend ja 5 on jagaja.
• Koos õpilasega tuvastage 1 arv, mille saab jagada. Dividendi väärtus on 1, see arv ei jagu 5-ga. Aga teine ​​arv on 0. Tulemuseks on 10, selle väärtuse saab antud näites jagada. Arv 5 sisaldub numbris 10 kaks korda.
• Jagamise veerus numbri 5 alla kirjuta number 2.
• Paluge lapsel arv 5 korrutada 2-ga. Korrutamise tulemus on 10. See väärtus tuleb kirjutada arvu 10 alla. Järgmisena peate veergu kirjutama lahutamismärgi. 10-st tuleb lahutada 10. Saad 0.
• Kirjutage veergu lahutamisel saadud arv - 0. 105-st on jäänud arv, mis ei osalenud jagamisel - 5. See arv tuleb üles kirjutada.
• Tulemuseks on 5. See väärtus tuleb jagada 5-ga. Tulemuseks on arv 1. See arv tuleb kirjutada 5 alla. Jagamise tulemus on 21.

Vanemad peavad selgitama, et sellel jaotusel pole ülejäänuid.

Jagamist saate alustada numbritega 6,8,9, siis minge aadressile 22, 44, 66 , ja seejärel 232, 342, 345 , ja nii edasi.

Õppejaotus koos jäägiga

Kui laps on jagamise materjali selgeks saanud, saate ülesande raskendada. Ülejäänuga jagamine on õppimise järgmine samm. Peate selgitama saadaolevate näidete abil:

• Paluge oma lapsel jagada 35 8-ga. Kirjutage probleem veergu.
• Et see oleks teie lapsele võimalikult selge, võite näidata talle korrutustabelit. Tabelis on selgelt näha, et number 35 sisaldab arvu 8 4 korda.
• Kirjutage number 32 numbri 35 alla.
• Laps peab 35-st lahutama 32. Tulemuseks on 3. Arv 3 on jääk.

Lihtsad näited lapsele

Võime jätkata sama näitega:

• Jagades 35 8-ga, on jääk 3. Jäägile tuleb lisada 0. Sel juhul tuleb veerus oleva arvu 4 järele panna koma. Nüüd on tulemus murdosa.
• 30 jagamisel 8-ga on tulemuseks 3. See arv tuleb kirjutada pärast koma.
• Nüüd peate väärtuse 30 alla kirjutama 24 (8-ga korrutamise tulemus). Tulemuseks on 6. Samuti peate arvule 6 lisama nulli. Selgub, et see on 60.
• Arv 60 sisaldab numbrit 8, mis sisaldab 7 korda. See tähendab, et see on 56.
• Kui lahutada 56-st 60, on tulemuseks 4. See arv tuleb samuti allkirjastada 0. Tulemuseks on 40. Korrutamistabelis näeb laps, et 40 on 8 korrutamise 5-ga tulemus. See tähendab, et arv 40 sisaldab numbrit 8 5 korda. Ülejäänud pole. Vastus näeb välja selline – 4,375.

See näide võib lapsele raske tunduda. Seetõttu peate jagama väärtused, millel on ülejääk mitu korda.

Jagamise õpetamine mängude kaudu

Vanemad saavad õpilaste õpetamiseks kasutada jagamismänge. Saate oma lapsele kinkida värviraamatud, milles peate jagamise teel määrama pliiatsi värvi. Peate valima lihtsate näidetega värvimislehed, et laps saaks näiteid peas lahendada.

Pilt jagatakse osadeks, mis sisaldavad jagamise tulemusi. Ja kasutatavad värvid on näited. Näiteks punane värv on märgistatud näitega: 15 jagatud 3-ga. Saad 5. Peate leidma selle numbri all oleva pildi osa ja värvima selle. Matemaatika värvimislehed köidavad lapsi. Seetõttu peaksid vanemad seda õpetamismeetodit proovima.

Õppige jagama veeru järgi väikseimat arvu suurimaga

Selle meetodi jagamisel eeldatakse, et jagatis algab 0-st ja sellele järgneb koma.

Selleks, et õpilane saaks saadud teavet õigesti omastada, peab ta tooma sellise plaani näite.

Veerg? Kuidas saate kodus iseseisvalt harjutada pika jagamise oskust, kui teie laps ei õppinud koolis midagi? Veergude kaupa jagamist õpetatakse 2.-3. klassis, vanemate jaoks on see muidugi läbitud etapp, kuid soovi korral võib õige tähistus meelde jätta ja õpilasele arusaadavalt selgitada, mida tal elus vaja läheb.

xvatit.com

Mida peaks teadma 2.-3. klassi laps, et õppida tegema pikka jagamist?

Kuidas 2-3 klassi lapsele jagamist õigesti selgitada, et tal edaspidi probleeme ei tekiks? Kõigepealt kontrollime, kas teadmistes on lünki. Veendu, et:

• laps saab vabalt sooritada liitmise ja lahutamise tehteid;
• teab arvude numbreid;
• teab peast.

Kuidas selgitada lapsele tegevuse “jagamine” tähendust?

• Lapsele tuleb kõike selge näite abil selgitada.

Paluge midagi pereliikmete või sõpradega jagada. Näiteks kommid, koogitükid jne. Oluline on, et laps mõistaks olemust – tuleb jagada võrdselt, s.t. jäljetult. Harjutage erinevate näidetega.

Oletame, et bussis peavad istet võtma 2 gruppi sportlasi. Teame, kui palju on igas grupis sportlasi ja mitu kohta on bussis. Peate uurima, kui palju pileteid ühel ja teisel grupil on vaja osta. Või tuleks jagada 24 vihikut 12 õpilasele, nii palju kui igaüks saab.

• Kui laps mõistab jagamise põhimõtte olemust, näidake selle toimingu matemaatilist tähistust ja nimetage komponendid.
• Selgitage seda Jagamine on korrutamise, seest väljapoole korrutamise vastupidine operatsioon.

Jagamise ja korrutamise seost on mugav näidata näitena tabeli abil.

Näiteks 3 korda 4 võrdub 12-ga.
3 on esimene kordaja;
4 - teine ​​tegur;
12 on korrutis (korrutamise tulemus).

Kui 12 (korrutis) jagatakse 3-ga (esimene tegur), saame 4 (teine ​​tegur).

Komponendid jagamisel nimetatakse erinevalt:

12 - dividend;
3 - jagaja;
4 - jagatis (jagamise tulemus).

Kuidas selgitada lapsele kahekohalise arvu jagamist mitte veerus oleva ühekohalise arvuga?

Meil, täiskasvanutel, on lihtsam kirjutada "nurgas" vanaviisi – ja sellega asi lõppeb. AGA! Lapsed pole veel pikka jagamist lõpetanud, mida nad peaksid tegema? Kuidas õpetada last jagama kahekohaline numberüheselt mõistetavaks ilma veergude tähistust kasutamata?

Võtame näiteks 72:3.

See on lihtne! Jagame 72 arvudeks, mida saab hõlpsasti suuliselt 3-ga jagada:
72=30+30+12.

Kõik sai kohe selgeks: meie saame jagada 30 3-ga ja laps saab hõlpsasti jagada 12 3-ga.
Jääb üle vaid tulemused kokku liita, s.t. 72:3=10 (saadud, kui 30 jagati 3-ga) + 10 (30 jagatud 3-ga) + 4 (12 jagatud 3-ga).

72:3=24
Me ei kasutanud pikka jagamist, kuid laps sai arutlusest aru ja tegi arvutused raskusteta.

Pärast lihtsaid näiteid saate edasi liikuda pika jagamise õppimise juurde ja õpetada oma last "nurgas" näiteid õigesti kirjutama. Alustuseks kasutage ainult jagamise näiteid ilma jäägita.

Kuidas seletada lapsele pikka jagamist: lahendusalgoritm

Suuri numbreid on peas raske jagada, lihtsam on kasutada veergude jagamise tähistust. Et õpetada oma last õigesti arvutusi tegema, järgige algoritmi:

• Määrake, kus näites on dividend ja jagaja. Paluge lapsel numbrid nimetada (millega jagame).

213:3
213 - dividend
3 - jagaja

• Kirjutage üles dividend - "nurk" - jagaja.

• Määrake, millist osa dividendist saame kasutada antud arvuga jagamiseks.

Arutleme järgmiselt: 2 ei jagu 3-ga, mis tähendab, et võtame 21.

• Määrake, mitu korda jagaja valitud osasse "sobib".

21 jagatud 3-ga – võta 7.

• Korrutage jagaja valitud arvuga, kirjutage tulemus "nurga" alla.

7 korrutatuna 3-ga – saame 21. Kirjutage see üles.

• Leidke erinevus (ülejäänu).

Selles arutlemise etapis õpetage oma last ennast kontrollima. On oluline, et ta mõistaks, et lahutamise tulemus peab ALATI olema väiksem kui jagaja. Kui see ei õnnestu, peate suurendama valitud arvu ja sooritama toimingu uuesti.

• Korrake samme, kuni ülejäänud osa on 0.

Kuidas õigesti põhjendada, et õpetada 2-3 klassi last veeru järgi jagama

Kuidas selgitada lapsele jagunemist 204:12=?
1. Kirjutage see veergu.
204 on dividend, 12 on jagaja.

2. 2 ei jagu 12-ga, seega võtame 20.
3. 20 jagamiseks 12-ga võtke 1. Kirjutage “nurga” alla 1.
4. 1 korrutatuna 12-ga saab 12. Kirjutame selle 20 alla.
5. 20 miinus 12 saab 8.
Kontrollime ennast. Kas 8 on väiksem kui 12 (jagaja)? Ok, see on õige, lähme edasi.

6. 8 kõrvale kirjutame 4. 84 jagatud 12-ga. Kui palju tuleks 12 korrutada, et saada 84?
Seda on kohe raske öelda, proovime kasutada valikumeetodit.
Võtame näiteks 8, aga ära neid veel kirja pane. Me loeme verbaalselt: 8 korrutatuna 12-ga võrdub 96. Ja meil on 84! Ei sobi.
Proovime väiksemaid... Näiteks võtame 6. Kontrollime end verbaalselt: 6 korrutatuna 12-ga võrdub 72. 84-72=12. Saime sama arvu kui meie jagaja, kuid see peaks olema kas null või väiksem kui 12. Seega on optimaalne arv 7!

7. Kirjutame “nurga” alla 7 ja teeme arvutused. 7 korrutatuna 12-ga annab 84.
8. Kirjutame tulemuse veergu: 84 miinus 84 võrdub nulliga. Hurraa! Otsustasime õigesti!

Niisiis, olete õpetanud oma last veergude kaupa jagama, nüüd jääb vaid seda oskust harjutada ja automatiseerida.

Miks on lastel pikkajaotust raske õppida?

Pidage meeles, et probleemid matemaatikaga tekivad suutmatusest kiiresti teha lihtsaid aritmeetilisi tehteid. IN Põhikool tuleb harjutada ja teha liitmine ja lahutamine automaatseks ning õppida korrutustabelit kaanest kaaneni. Kõik! Ülejäänu on tehnika küsimus ja seda arendatakse harjutades.

Olge kannatlik, ärge olge laisk, selgitage lapsele veel kord, mida ta tunnis ei õppinud, mõistke tüütult, kuid hoolikalt arutlusalgoritmi ja rääkige enne valmis vastuse väljaütlemist iga vaheoperatsioon läbi. Tooge lisanäiteid oskuste harjutamiseks, mängige matemaatilisi mänge – see kannab vilja ja näete tulemusi ja rõõmustate oma lapse edu üle peagi. Kindlasti näita, kus ja kuidas saad omandatud teadmisi igapäevaelus rakendada.

Head lugejad! Rääkige meile, kuidas õpetate oma lapsi pikka jagamist tegema, milliste raskustega olete kokku puutunud ja kuidas olete neist üle saanud.

Jaoskond mitmekohalisi või mitmekohalisi numbreid on mugav kirjalikult esitada veerus. Mõtleme välja, kuidas seda teha. Alustuseks jagame mitmekohalise arvu ühekohalise arvuga ja suurendame järk-järgult dividendi numbrit.

Nii et jagame 354 peal 2 . Esmalt asetame need numbrid, nagu on näidatud joonisel:

Asetame dividendi vasakule, jagaja paremale ja jagatis kirjutatakse jagaja alla.

Nüüd hakkame dividendi jagama jagajaga biti kaupa vasakult paremale. Leiame esimene mittetäielik dividend, selleks võtame vasakpoolse esimese numbri, meie puhul 3, ja võrdleme seda jagajaga.

3 rohkem 2 , Tähendab 3 ja seal on mittetäielik dividend. Paneme jagatisesse punkti ja määrame, mitu numbrit jagatis on veel – sama arv, mis jäi dividendi peale mittetäieliku dividendi valimist. Meie puhul on jagatis sama palju numbreid kui dividendil, see tähendab, et kõige olulisem number on sajad:

Selleks, et 3 poolt jagama 2 pidage meeles korrutustabelit 2-ga ja leidke arv, korrutades 2-ga saame suurima korrutise, mis on väiksem kui 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 vähem 3 , A 4 rohkem, mis tähendab, et võtame esimese näite ja kordaja 1 .

Paneme selle kirja 1 jagatisesse esimese punkti asemele (sadadesse) ja kirjuta leitud toode dividendi alla:

Nüüd leiame erinevuse esimese mittetäieliku dividendi ning leitud jagatise ja jagaja korrutise vahel:

Saadud väärtust võrreldakse jagajaga. 15 rohkem 2 , mis tähendab, et oleme leidnud teise mittetäieliku dividendi. Jagamise tulemuse leidmiseks 15 peal 2 Korrutustabelit tuleb uuesti meelde jätta 2 ja leida parim toode, mis on vähem 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Nõutav kordaja 7 , kirjutame selle jagatisena teise punkti asemele (kümnetes). Leiame erinevuse teise mittetäieliku dividendi ning leitud jagatise ja jagaja korrutise vahel:

Jätkame jaotust, miks me leiame kolmas mittetäielik dividend. Vähendame dividendi järgmist numbrit:

Jagame mittetäieliku dividendi 2-ga, asetades saadud väärtuse jagatise ühikute kategooriasse. Kontrollime jaotuse õigsust:

2 × 7 = 14

Kolmanda mittetäieliku dividendi jagajaga jagamise tulemuse kirjutame jagatisesse ja leiame erinevuse:

Saime vahe võrdseks nulliga, mis tähendab, et jagamine on tehtud Õige.

Teeme probleemi keerulisemaks ja toome veel ühe näite:

1020 ÷ 5

Kirjutame oma näite veergu ja defineerime esimese mittetäieliku jagatise:

Dividendi tuhandete koht on 1 , võrrelge jagajaga:

1 < 5

Lisame mittetäielikule dividendile sadade koha ja võrdleme:

10 > 5 – oleme leidnud mittetäieliku dividendi.

Me jagame 10 peal 5 , saame 2 , kirjuta tulemus jagatisesse. Mittetäieliku dividendi ja jagaja ning leitud jagatise korrutamise tulemuse vahe.

10 – 10 = 0

0 me ei kirjuta, jätame välja dividendi järgmise numbri – kümned:

Võrdleme teist mittetäielikku dividendi jagajaga.

2 < 5

Peaksime mittetäielikule dividendile lisama veel ühe numbri, selleks paneme kümnendkoha jagatisesse 0 :

20 ÷ 5 = 4

Kirjutame vastuse jagatise ühikute kategooriasse ja kontrollime: teise mittetäieliku dividendi alla kirjutame korrutise ja arvutame vahe. Saame 0 , Tähendab näide õigesti lahendatud.

Ja veel 2 reeglit veergudeks jagamiseks:

1. Kui dividendi ja jagaja madalama järgu numbrites on nullid, siis saab neid enne jagamist vähendada näiteks:

Nii palju nulle dividendi madalamat järku numbrist eemaldame, sama palju nulle eemaldame jagaja madalamat järku numbritest.

2. Kui pärast jagamist jääb dividendi nullid, siis tuleks need üle kanda jagatisesse:

Niisiis, sõnastame veergudeks jagamisel toimingute jada.

1. Asetage dividend vasakule ja jagaja paremale. Peame meeles, et jagame dividendi, eraldades mittetäielikud dividendid bittide kaupa ja jagades need järjestikku jagajaga. Mittetäieliku dividendi numbrid jaotatakse vasakult paremale kõrgest madalani.
2. Kui dividendi ja jagaja alumistes numbrites on nullid, saab neid enne jagamist vähendada.
3. Määrame esimese mittetäieliku jagaja:

A) eraldada mittetäielikku jagajasse dividendi kõrgeim number;

b) võrrelge mittetäielikku dividendi jagajaga; kui jagaja on suurem, siis minge punkti (V), kui vähem, siis oleme leidnud mittetäieliku dividendi ja saame edasi liikuda punkti juurde 4 ;

V) lisage mittetäielikule dividendile järgmine number ja minge punkti (b).

1. Määrame, mitu numbrit jagatis on, ja paneme jagatise asemele (jagaja alla) nii palju punkte, kui palju selles on numbreid. Üks punkt (üks number) kogu esimese mittetäieliku dividendi eest ja ülejäänud punktid (numbrid) on sama palju kui pärast mittetäieliku dividendi valimist jääb dividendi numbrite arv.
2. Jagame mittetäieliku dividendi jagajaga, selleks leiame arvu, mille jagajaga korrutamisel saadakse arv, mis on võrdne mittetäieliku dividendiga või sellest väiksem.
3. Leitud arvu kirjutame järgmise jagatisnumbri (punkti) asemele ja selle jagajaga korrutamise tulemuse kirjutame mittetäieliku dividendi alla ja leiame nende erinevuse.
4. Kui leitud erinevus on väiksem või võrdne mittetäieliku dividendiga, siis oleme mittetäieliku dividendi õigesti jaganud jagajaga.
5. Kui dividendis on veel numbreid alles, siis jätkame jagamist, muidu läheme punkti 10 .
6. Alandame dividendi järgmise numbri erinevusele ja saame järgmise mittetäieliku dividendi:

a) võrdle mittetäielikku dividendi jagajaga, kui jagaja on suurem, siis mine punkti (b), kui vähem, siis oleme leidnud mittetäieliku dividendi ja saame liikuda punkti 4 juurde;

b) lisa mittetäielikule dividendile dividendi järgmine number ja jagatis järgmise numbri (punkti) asemele kirjuta 0;

c) minge punkti a juurde.

10. Kui teostasime jagamise ilma jäägita ja viimane leitud erinevus on võrdne 0 , siis meie tegi jagamise õigesti.

Rääkisime mitmekohalise arvu jagamisest ühekohalise arvuga. Kui jagaja on suurem, tehakse jagamine samal viisil:

Üheks oluliseks etapiks lapsele matemaatiliste tehtete õpetamisel on jagamistehte õppimine. algarvud. Kuidas selgitada lapsele jagunemist, millal saab seda teemat valdama hakata?

Lapse jagamise õpetamiseks on vaja, et ta oleks õppimise ajaks selle juba omandanud matemaatilised tehted, nagu liitmine, lahutamine, ning tal oli ka selge arusaam korrutamise ja jagamise operatsioonide olemusest. See tähendab, et ta peab mõistma, et jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. Samuti on vaja õpetada korrutustehteid ja õppida korrutustabelit.

Olen sellest juba kirjutanud. See artikkel võib teile kasulik olla.

Valdame mänguliselt osadeks jagamise (jagamise) toimimist

Selles etapis on vaja lapses kujundada arusaam, et jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. Lihtsaim viis lapsele seda õpetada on kutsuda teda jagama oma sõprade või pereliikmetega mitmeid esemeid.

Oletame, et võtate 8 identset kuubikut ja paluge lapsel jagada need kaheks võrdseks osaks – tema ja teise inimese jaoks. Varieerige ja raskendage ülesannet, paluge lapsel jagada 8 kuubikut mitte kahe, vaid nelja inimese vahel. Analüüsige tulemust koos temaga. Muutke komponente, proovige erineva arvu objektide ja inimestega, kelleks need objektid tuleb jagada.

Tähtis: Jälgi, et laps opereeriks algul paarisarvu esemetega, nii et jagamise tulemuseks oleks sama arv osi. See on kasulik järgmises etapis, kui laps peab mõistma, et jagamine on korrutamise pöördtehing.

Korrutage ja jagage korrutustabeli abil

Selgitage oma lapsele, et matemaatikas nimetatakse korrutamise vastandit jagamiseks. Kasutades korrutustabelit, demonstreerige õpilasele mis tahes näite abil korrutamise ja jagamise seost.

Näide: 4x2=8. Tuletage oma lapsele meelde, et korrutamise tulemus on kahe arvu korrutis. Pärast seda selgitage, et jagamine on korrutamise pöördväärtus, ja näitke seda selgelt.

Jagage näites saadud korrutis "8" mis tahes teguritega "2" või "4" ja tulemuseks on alati erinev tegur, mida toimingus ei kasutatud.

Samuti peate noorele õpilasele õpetama jagamise toimimist kirjeldavate kategooriate nimesid - "dividend", "jagaja" ja "jagatis". Näidake näite abil, millised arvud on dividend, jagaja ja jagatis. Kinnitage need teadmised, see on vajalik edasiseks koolituseks!

Sisuliselt peate õpetama lapsele korrutustabelit tagurpidi ja see on vajalik sama hästi meelde jätta kui korrutustabel ise, sest see on vajalik, kui hakkate pikka jagamist õppima.

Jaga veeru järgi – toome näite

Enne tunni alustamist pidage koos lapsega meeles, kuidas jagamise ajal numbreid nimetatakse. Mis on "jagaja", "jagatav", "jagatis"? Õpetage neid kategooriaid täpselt ja kiiresti tuvastama. See on väga kasulik, kui õpetate oma lapsele algarvude jagamist.

Selgitame selgelt

Jagame 938 7-ga. Selles näites on 938 dividend, 7 jagaja. Tulemuseks on jagatis ja see tuleb välja arvutada.

Samm 1. Kirjutame numbrid üles, eraldades need “nurgaga”.

2. samm. Näidake õpilasele dividendinumbreid ja paluge tal neist üks valida väikseim number, mis on suurem kui jagaja. Kolmest numbrist 9, 3 ja 8 on see arv 9. Paluge oma lapsel analüüsida, mitu korda võib arv 7 sisalduda arvus 9? See on õige, ainult üks kord. Seetõttu on esimene registreeritud tulemus 1.

3. samm. Liigume edasi veergude kaupa jagamise kujunduse juurde:

Korrutame jagaja 7x1 ja saame 7. Kirjutame saadud tulemuse oma dividendi 938 esimese numbri alla ja lahutame selle, nagu tavaliselt, veergu. See tähendab, et 9-st lahutame 7 ja saame 2.

Paneme tulemuse kirja.

4. samm. Arv, mida näeme, on väiksem kui jagaja, seega peame seda suurendama. Selleks ühendame selle meie dividendi järgmise kasutamata numbriga - see on 3. Saadud arvule 2 omistame 3.

5. samm. Edasi tegutseme juba teadaoleva algoritmi järgi. Analüüsime, mitu korda sisaldub meie jagaja 7 saadud arvus 23? Täpselt nii, kolm korda. Fikseerime jagatis numbri 3. Ja toote tulemus - 21 (7 * 3) on kirjutatud allpool numbri 23 alla veerus.

Samm.6 Nüüd jääb üle vaid leida meie jagatise viimane arv. Kasutades juba tuttavat algoritmi, jätkame veerus arvutuste tegemist. Lahutades veerus (23-21) saame erinevuse. See võrdub 2.

Dividendilt jääb meil kasutamata üks arv - 8. Ühendame selle lahutamise tulemusena saadud arvuga 2, saame - 28.

Samm.7 Analüüsime, mitu korda meie jagaja 7 sisaldub saadud arvus? Täpselt nii, 4 korda. Kirjutame saadud arvu tulemusesse. Seega saame jagatise, mis saadakse veeruga jagamisel = 134.

Kuidas õpetada lapsele jagunemist – oskuse tugevdamine

Peamine põhjus, miks paljudel koolilastel on matemaatikaga probleeme, on võimetus teha kiiresti lihtsaid aritmeetilisi arvutusi. Ja kogu matemaatika põhikoolis on selle põhjal üles ehitatud. Eriti sageli on probleem korrutamises ja jagamises.
Selleks, et laps õpiks kiiresti ja tõhusalt oma peas jagamisarvutusi tegema, on vajalikud õiged õpetamismeetodid ja oskuste kinnistamine. Selleks soovitame kasutada tänapäeval populaarseid jagamisoskuste õppimise õpikuid. Mõned on mõeldud lastele õppimiseks koos vanematega, teised iseseisvaks tööks.

1. "Divisioon. 3. tase. Töövihik» suurimast rahvusvahelisest keskusest lisaharidus Kumon
2. "Divisioon. Tase 4. Töövihik" Kumonilt
3. "Mitte peast aritmeetikat. Laste haridussüsteem kiire korrutamine ja jagunemine. 21 päeva pärast. Notepad-simulaator." Sh. Akhmadulinilt - enimmüüdud õpperaamatute autor

Lapsele pikka jagamist õpetades on kõige olulisem algoritmi valdamine, mis üldiselt on üsna lihtne.

Kui laps oskab hästi kasutada korrutustabelit ja “tagurpidi” jagamist, ei teki tal raskusi. Siiski on väga oluline omandatud oskust pidevalt harjutada. Ärge lõpetage sellega, kui mõistate, et teie laps on meetodi olemusest aru saanud.

Oma lapsele jagamistoimingute hõlpsaks õpetamiseks vajate:

• Nii et kahe-kolmeaastaselt valdab ta terve osa suhet. Tal tuleb kujundada arusaam tervikust kui lahutamatust kategooriast ja terviku eraldiseisva osa tajumine iseseisva objektina. Näiteks mänguauto on tervik ja selle kere, rattad, uksed on selle terviku osad.
• Nii et nooremas koolieas laps sai vabalt opereerida arvude liitmise ja lahutamisega ning mõistis korrutamise ja jagamise protsesside olemust.

Selleks, et laps tunneks matemaatikat rõõmu, on vaja äratada temas huvi matemaatika ja matemaatiliste tehtete vastu mitte ainult õppimise ajal, vaid ka igapäevastes olukordades.

Seetõttu julgustage ja arendage oma lapse vaatlusoskust, looge ehitusel, mängudel ja loodusvaatlustel analoogiaid matemaatiliste tehtega (loendamise ja jagamise tehted, "osa-terviku" seoste analüüs jne).

Õpetaja, laste arenduskeskuse spetsialist
Druzhinina Jelena
spetsiaalselt projekti jaoks mõeldud veebisait

Videolugu vanematele, kuidas pikka jagamist lapsele õigesti selgitada: