Mitä on matematiikka. Matematiikan historia

Vanhin matemaattinen tehtävä oli laskeminen. Tili oli tarpeen karjan seurantaa ja kaupankäyntiä varten. Jotkut primitiiviset heimot laskivat esineiden lukumäärän sovittamalla ne yhteen kehon eri osiin, pääasiassa... ... Collier's Encyclopedia

Tieteen historia ... Wikipedia

Tämä artikkeli on osa matematiikan historiaa. Sisältö 1 Antiikki ja keskiaika 2 1600-luku 3 ... Wikipedia

Oppi matemaattisen tiedon olemuksesta ja matemaattisten todisteiden perusperiaatteista, tieteenfilosofian osa; sitä voidaan kutsua myös "meta-matematikaksi". Sisältö 1 Matematiikan perusteiden mahdollisuus 2 Kirjallisuus ... Wikipedia

Tämä artikkeli on osa matematiikan historiaa. Tieteelliset saavutukset Intialainen matematiikka on laajaa ja monipuolista. Intialaiset tiedemiehet saavuttivat jo muinaisina aikoina monin tavoin alkuperäisen kehityspolun korkeatasoinen matemaattista tietoa.… … Wikipedia

Matematiikan ja mekaniikan tieteellinen tutkimuslaitos nimetty akateemikko V. I. Smirnovin mukaan (NIIMM St. Petersburg State University) Pietarin rakenneosasto valtion yliopisto. Toimii organisatorisessa roolissa, on aineellinen perusta... ... Wikipedialle

Euclid. Yksityiskohta matemaatikko Rafaelin "Ateenan koulusta" (muinaisesta Kreikasta ... Wikipedia

Diskreetti matematiikka on matematiikan haara, joka tutkii diskreettejä rakenteita, jotka syntyvät sekä matematiikan sisällä että sen sovelluksissa. Tällaisia ​​rakenteita voivat olla äärelliset ryhmät, äärelliset graafit ja... ... Wikipedia

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Analyysi. Matemaattinen analyysi on joukko matematiikan aloja, jotka on omistettu funktioiden ja niiden yleistysten tutkimiseen differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmillä. Sellaisen yleisen... ... Wikipedian kanssa

Menetelmä teorian rakentamiseksi, jossa se perustuu tiettyihin sen ehtoihin - aksioomeihin tai postulaatteihin - joista kaikki muut teorian määräykset (teoreemit) johdetaan päättelyn avulla, joita kutsutaan todisteiksi m i. Krimin mukaiset säännöt...... Filosofinen tietosanakirja

Kirjat

• Matematiikan erikoisosat. Workshop, V. A. Kramar, V. A. Karapetyan, V. V. Alchakov. Tarkastellaan erityisiä matematiikan osia, joita käytetään useiden teknisten järjestelmien johtamisen erikoisalojen tutkimuksessa. Pää…
• Matematiikan todennäköisyyspohjaiset osat: Oppikirja teknisten alojen kandidaateille (Maksimov Yu. D.:n päätoimituksella), Amosova N.N., Kuklin B.A., Makarova S.B. jne.. …

Väitöskirjat - kandidaatti- ja pro gradu -työt, tutkinto- ja kurssityöt, ongelmanratkaisu erikoisalalla HAC koodi 01.01.00 matematiikka

Korkeampi matematiikka

Matemaattinen analyysi

Differentiaaliyhtälöt

Matemaattinen fysiikka

Geometria ja topologia

Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot

Matemaattinen logiikka, algebra ja lukuteoria

Laskennallinen matematiikka

Diskreetti matematiikka ja matemaattinen kybernetiikka

Ohjelmisto tietokoneita ja järjestelmät

Järjestelmäanalyysi ja automaattinen ohjaus

D väitöskirjat - maisteri-, kandidaatti-, tutkimusapu tilauksesta. Konsultaatiot ovat ilmaisia!

Voit kirjoittaa väitöskirjan itse tai valita tarjoavan yrityksen avustaa matematiikan väitöskirjan valmistelussa. Jos et ole vielä muotoillut väitöstutkimuksesi aihetta, niin alkuvaiheessa yhteistyö yrityksemme kanssa on optimaalisen aiheen valinta tohtorintutkinnollesi tai Pro gradu tutkielma, tieteellinen artikkeli tai matematiikan tutkimustyötä

Vasta kun aiheesta on sovittu, aloitamme suunnitelman valmistelun väitöskirjat, josta tulee sopia väitöskirjan ohjaajan kanssa. On tärkeää ymmärtää, että jatkossa suunnitelman sanamuoto voi muuttua ja selkiytyä, mutta työstrategian tulee pysyä ennallaan tutkimuksenne puitteissa, mikä auttaa tekemään kaikki tarvittavat muutokset, korjaukset ja lisäykset.

Kun teet matematiikan väitöskirjaa tilauksesta tapahtuu erillisissä vaiheissa, joista jokainen tarkistetaan ja sovitaan esimiehesi kanssa.

Tarjoamme sinulle apua ja neuvoja väitöskirjan kirjoittamisessa ja takaamme sen korkean laadun, relevanssin ja käytännön merkitystä tehdä työtä.

Jokainen työ on ainutlaatuinen. Jokainen työ on kirjoitettu yksinomaan tietyn yksittäisen asiakkaan tilaukseen.

Opinnäytetyö tai projekti matematiikasta, algebrasta, geometriasta,

diplomi laskelmilla

Opiskelijalla on opintojensa aikana paljon työtaakkaa, minkä vuoksi voit käyttää palveluamme, tilata apua matematiikan opinnäytetyön tekemiseen. Asiantuntijoidemme avulla saat ainutlaatuisen ja hyvin jäsennellyn matematiikan opinnäytetyön, jossa huomioidaan kaikki yliopistosi vaatimukset ja ohjaajasi toiveet. Matematiikan ymmärtäminen yliopistossa ei ole helppo tehtävä edes edistyneimmälle opiskelijalle.

Muinaisesta kreikasta käännetty matematiikka tarkoittaa opiskelua, tiedettä. Se on rakenteita, järjestystä ja suhteita koskeva tiede, joka on historiallisesti kehittynyt esineen tai esineen laskenta-, mittaus- ja muodonkuvausoperaatioiden perusteella. Matemaattisia objekteja luodaan idealisoimalla todellisten tai muiden matemaattisten objektien ominaisuudet ja kirjoittamalla nämä ominaisuudet muodollisella kielellä.

Matematiikka ei ole luonnontiede, mutta sitä käytetään niissä laajasti sekä sisällön täsmälliseen muotoiluun että uusien tulosten saamiseen.

Matematiikka on perustiede, joka tarjoaa (yleistä) kieli tarkoittaa muut tieteet; siten se paljastaa niiden rakenteellisen suhteen ja auttaa määrittämään maailmankaikkeuden yleisimmät lait. Tämä tiede sisältää monia laskelmia, kaavoja, yhtälöitä ja termejä. Matematiikkaa opiskellessa on erittäin vaikeaa olla eksymättä näihin loputtomiin lukuihin ja laskelmiin. Tämän tieteen monimutkaisuus piilee myös sen monipuolisuudessa, koska se sisältää monia osia:

Algebra

Logiikan algebra

Variaatiotilastot ja variaatiolaskenta

Integraali- ja differentiaalilaskenta

Todennäköisyysteoria

Korkeampi matematiikka

Diskreetti matematiikka

Peliteoria

Kombinatoriikka

Ehdotuslogiikka

Analyyttinen geometria

Matemaattinen logiikka

Matemaattiset tilastot

Matriisialgebra

Joukkoteoria

Perinteisesti matematiikka on jaettu:

*teoreettinen, joka suorittaa syvällisen analyysin sisämatemaattisista rakenteista,

*soveltuva, joka tarjoaa mallinsa muille tieteille ja tekniikan aloille, kun taas jotkut niistä ovat matematiikan rajalla.

Esimerkiksi muodollista logiikkaa voidaan pitää sekä osana filosofisia tieteitä että osana matemaattisia tieteitä, ja mekaniikka voidaan pitää sekä fysiikkana että matematiikkana ja tietojenkäsittelytiede, tietotekniikka ja algoritmiikka sekä tekniikana että matemaattisena. tieteet jne.

Auta opinnäytetyösi tekemisessä Ammattitaitoiset kirjoittajamme huolehtivat pätevän, relevantin ja hyvin jäsennellyn työn kirjoittamisesta, joka erottuu muista matematiikan väitöskirjoista. matematiikan tutkinto, algebra tai geometria sekä muut matemaattiset tieteenalat kirjoitetaan korkealla ainutlaatuisuudella, kirjallisten lähteiden suunnittelulla ja käytännön osilla GOST:n mukaisesti. Kaikki yritykseltämme tilatut materiaalit tarkistetaan "aniplagiaattisella" järjestelmällä.

Materiaalia valittaessa ja suoritettaessa korkeamman matematiikan tutkintotyö Kirjoittajamme noudattavat tiukasti opinnäytetyönsä jättämisen määräaikoja, koska he välittävät asiakkaan henkilökohtaisesta ajasta. Olimme itsekin opiskelijoita ja ymmärrämme jännityksen. tällä hetkellä! Siksi ennen ostaa matematiikan tutkinto, sinun on ilmaistava selkeästi ja mahdollisimman selkeästi vaatimukset ja toiveesi valmistumisprojektillesi. Työn hinta Yrityksemme on melko demokraattinen.

Tekee valmistumisprojektin tilaaminen Asiantuntijamme antavat sinulle lopulta yksityiskohtaiset tiedot paljastettu aihe teoreettisessa osassa, jota on täydennetty monilla käytännön osassa laskelmilla, ja lopuksi tehdään oikeat johtopäätökset. Valmis matematiikan tutkinto sisältää kaikki tarvittavat sovellukset ja mukana olevat asiakirjat. Myös materiaalin valmistelu ja toteutus räätälöity opinnäytetyö pyynnöstäsi pitää puheen puolustamisen aikana.

Palveluapua opinnäytetöiden valmistelussa– työmme, jonka teemme puolestasi kaikella vastuulla ja ymmärtäen sen jatkotyötä elämäsi ratkaiseva hetki. Opinnäytetyöprojektin hinta korkeammassa matematiikassa tulet iloisesti yllättymään, se on yksi halvimmista Moskovassa ja Venäjällä. Haaveiletko onnistuneesta yliopistosta valmistumisesta?

Optimoida koulutusprosessi ja hanki ammattilaisten tuki!

Nykyään Internetistä löydät laajan valikoiman lukuisia tutkielmia kaikilta tieteenaloilta ja useista aiheista. Mutta suuri määrä tällainen kurssityö on yksinkertaisesti suoritettu kielioppivirheillä tai sitä ei ole suunniteltu GOST: n mukaisesti, ja usein sitä ei yksinkertaisesti julkisteta aihe kurssityötä . Siksi tiimimme suosittelee, että tilaat työsi valmisteluapua ammattikirjoittajilta, jotka ovat auttaneet työn valmistumisessa jo vuosia. algebran kurssityöt, geometriaa ja matematiikkaa mistä tahansa aiheesta ja tilavuudesta riippumatta, ja plagioinnin estojärjestelmä on tarkistettava. Siitä sinulla ei voi olla mitään epäilystäkään kurssin tutkimus meidän avullamme mittatilaustyönä valmistettu paperi täyttää kaikki esimiehesi vaatimukset ja voit saada korkean arvosanan.

Jos päätät ostaa apua kurssitöiden suorittamiseen laskelmien kanssa seuraavilla matematiikan aloilla: algebra, logiikan algebra, variaatiotilastot ja variaatiolaskenta, integraali- ja differentiaalilaskenta, todennäköisyysteoria, korkeampi matematiikka, diskreetti matematiikka, peliteoria, kombinatoriikka, lauselogiikka, analyyttinen geometria, matemaattinen tilasto, matriisialgebra, joukkoteoria, niin olet mukana oikea aika ja oikeassa paikassa.

Saat nopeasti tuloksia edulliseen hintaan. Jotta sinun geometrian kurssityöt, algebra, matematiikka sai erinomaisen arvosanan, sen pitäisi koskea mielenkiintoinen aihe. Aiheen tulee myös olla jollain tapaa ainutlaatuinen. Jos matematiikan kurssin aihe on harvinaista, silloin työ on vaikeampi kirjoittaa, mutta myös paremmin arvioitava. Ymmärrät, että oppilaiden kiinnostus monimutkaisia ​​aiheita kohtaan rohkaistaan. Mutta on syytä huomata se tosiasia, että jos ostaa apua kurssin tekemiseen mielenkiintoisesta ja monimutkaisemmasta aiheesta joudut maksamaan hieman tavallista enemmän, mutta se on sen arvoista. Kurssityösi voi olla jatkoa valmistumisprojektillesi. Apua opiskelijoille- meidän työmme!

Korkeamman matematiikan ongelmien ratkaiseminen, apu räätälöidyssä toteutuksessa

Kaikki opiskelijat eivät ole hyviä matematiikassa, tämä tieteellinen tieteenala on hyvin monitahoinen ja vaikeasti ymmärrettävä. Jos ajattelutapasi ei ole matemaattinen, vaan humanitaarinen, kannattaa tilata apua korkeamman matematiikan tehtävien ratkaisuun, jolloin vapautuu aikaa tärkeämpään toimintaan. Nämä voivat olla monenlaisia ​​tehtäviä:

Integraalit

Johdannaiset

Matematiikka on kaikkien tieteiden kuningatar
Gauss Karl Friedrich

Matematiikka on tiede, joka perustuu historiallisesti kvantitatiivisten ja tilasuhteiden ongelmien ratkaisemiseen todellista maailmaa idealisoimalla tähän tarvittavat objektien ominaisuudet ja formalisoimalla nämä tehtävät. Tiede, joka tutkii lukuja, rakenteita, avaruuksia ja muunnoksia.

Tyypillisesti ihmiset ajattelevat, että matematiikka on vain aritmetiikkaa, toisin sanoen lukujen ja niillä suoritettavien operaatioiden, kuten kerto- ja jakolaskututkimusta. Itse asiassa matematiikka on paljon muutakin. Se on tapa kuvata maailmaa ja sitä, kuinka yksi sen osa sopii yhteen toisen kanssa. Numeroiden väliset suhteet ilmaistaan matemaattiset symbolit, jotka kuvaavat maailmankaikkeutta, jossa elämme. Jokainen normaali lapsi voi menestyä matematiikassa, koska "lukuaisti" on synnynnäinen kyky. Totta, tämä vaatii hieman vaivaa ja vähän aikaa.

Taito laskea ei ole kaikki kaikessa. Lapsen tulee osata ilmaista itseään hyvin ymmärtääkseen ongelmia ja luodakseen yhteyksiä muistiin tallentuneiden tosiasioiden välille. Kertotaulukon oppimiseen tarvitaan muistia ja puhetta. Tästä syystä joidenkin aivovaurioita sairastavien ihmisten on vaikea kertoa, vaikka muunlaiset laskelmat eivät ole heille vaikeita.

Geometrian hyvin tunteminen ja muodon ja tilan ymmärtäminen vaatii muunlaista ajattelua. Matematiikan avulla ratkaisemme elämän ongelmia, esimerkiksi jakamalla suklaapatukka tasan tai löytämään oikean kengänkoon. Matematiikan tietämyksen ansiosta lapsi osaa säästää taskurahaa ja ymmärtää, mitä voi ostaa ja kuinka paljon rahaa hänellä on silloin. Matematiikka on myös kykyä laskea tarvittava määrä siemeniä ja kylvää ne ruukkuun, mitata tarvittava määrä jauhoja kakkuun tai mekkokankaaseen, ymmärtää laskemista jalkapallopeli ja paljon muuta päivittäistä toimintaa. Kaikkialla: pankissa, kaupassa, kotona, töissä - tarvitsemme kykyä ymmärtää ja käsitellä numeroita, muotoja ja mittoja. Numerot ovat vain osa erityistä matemaattista kieltä, ja Paras tapa minkä tahansa kielen oppiminen on sen soveltamista. Ja on parempi aloittaa varhaisesta iästä.

Tietoja matematiikasta "älykkäästi"

Tyypillisesti tutkittavien objektien ja prosessien idealisoidut ominaisuudet muotoillaan aksioomien muodossa, jolloin tiukat säännöt Loogisen päättelyn perusteella niistä johdetaan muita todellisia ominaisuuksia (lauseita). Tämä teoria yhdessä muodostaa matemaattisen mallin tutkittavasta kohteesta. Että. Alun perin spatiaalisiin ja kvantitatiivisiin suhteisiin perustuva matematiikka saa abstraktimpia suhteita, joiden tutkiminen on myös modernin matematiikan aiheena.

Perinteisesti matematiikka on jaettu teoreettiseen, joka tekee syvällisen analyysin sisämatemaattisista rakenteista, ja soveltavaan, joka tarjoaa mallinsa muille tieteille ja tekniikan aloille, joista osa on matematiikan rajalla. Erityisesti muodollista logiikkaa voidaan pitää sekä osana filosofisia tieteitä että osana matemaattisia tieteitä; mekaniikka - sekä fysiikka että matematiikka; tietojenkäsittelytiede, tietotekniikka ja algoritmiikka kuuluvat sekä insinööritieteisiin että matemaattisiin tieteisiin jne. Matematiikan määritelmiä on kirjallisuudessa monia erilaisia.

Matematiikan osat

• Matemaattinen analyysi.
• Algebra.
• Analyyttinen geometria.
• Lineaarinen algebra ja geometria.
• Diskreetti matematiikka.
• Matemaattinen logiikka.
• Differentiaaliyhtälöt.
• Differentiaaligeometria.
• Topologia.
• Funktionaalinen analyysi ja integraaliyhtälöt.
• Kompleksisen muuttujan funktioteoria.
• Osittaisdifferentiaaliyhtälöt.
• Todennäköisyysteoria.
• Matemaattiset tilastot.
• Satunnaisprosessien teoria.
• Muunnelmien laskenta ja optimointimenetelmät.
• Laskennalliset menetelmät eli numeeriset menetelmät.
• Numeroteoria.

Tavoitteet ja menetelmät

Matematiikka tutkii kuvitteellisia, ideaalikohteita ja niiden välisiä suhteita muodollista kieltä käyttäen. Yleisesti matemaattisia käsitteitä ja lauseet eivät välttämättä vastaa mitään fyysistä maailmaa. päätehtävä sovellettu matematiikka - luoda matemaattinen malli, joka on riittävän sopiva tutkittavaan todelliseen kohteeseen. Teoreettisen matemaatikon tehtävänä on tarjota riittävä joukko käteviä keinoja tämän tavoitteen saavuttamiseksi.

Matematiikan sisältö voidaan määritellä järjestelmäksi matemaattisia malleja ja työkaluja niiden luomiseksi. Esineen malli ei ota huomioon kaikkia sen ominaisuuksia, vaan vain ne, jotka ovat tutkimuksen kannalta tarpeellisimpia (idealisoituja). Esimerkiksi opiskelu fyysiset ominaisuudet oranssi, voimme irrottaa sen väristä ja mausta ja kuvitella sen (vaikka ei täysin tarkasti) palloksi. Jos meidän on ymmärrettävä, kuinka monta appelsiinia saamme, jos lisäämme kaksi ja kolme yhteen, voimme abstrahoida muodosta, jolloin malliin jää vain yksi ominaisuus - määrä. Abstraktio ja yhteyksien luominen objektien välillä yleisnäkymä- yksi matemaattisen luovuuden pääsuunnista.

Toinen suunta abstraktion ohella on yleistäminen. Esimerkiksi "avaruuden" käsitteen yleistäminen n-ulotteiseksi avaruuteen. Avaruus R n arvolle n>3 on matemaattinen keksintö. Se on kuitenkin erittäin nerokas keksintö, joka auttaa ymmärtämään monimutkaisia ​​ilmiöitä matemaattisesti.

Matemaattisten sisäisten objektien tutkiminen tapahtuu pääsääntöisesti aksiomaattisella menetelmällä: ensin laaditaan luettelo peruskäsitteistä ja aksioomeista tutkittaville objekteille, minkä jälkeen aksioomeista saadaan merkityksellisiä lauseita päättelysääntöjen avulla, jotka yhdessä muodostaa matemaattisen mallin.

Videoluento Smirnov S.K. ja Yashchenko I.V. "Mikä on matematiikka":

Matematiikka- rakenteita, järjestystä ja suhteita koskeva tiede, joka on historiallisesti kehittynyt esineiden laskenta-, mittaus- ja muodonkuvausoperaatioiden pohjalta. Matemaattisia objekteja luodaan idealisoimalla todellisten tai muiden matemaattisten objektien ominaisuudet ja kirjoittamalla nämä ominaisuudet muodollisella kielellä. Matematiikka ei päde luonnontieteet, mutta sitä käytetään niissä laajalti sekä niiden sisällön tarkkaan muotoiluun että uusien tulosten saamiseen. Matematiikka on perustiede, joka tarjoaa (yleisiä) kielityökaluja muille tieteille; Siten se paljastaa niiden rakenteellisen suhteen ja edistää yleisimpien luonnonlakien löytämistä.

Matematiikan historia.

Akateemikko A. N. Kolmogorov ehdotti matematiikan historialle seuraavaa rakennetta:

1. Matematiikan syntykausi, jonka aikana asiaaineistoa kertyy melko paljon;

2. Alkeismatematiikan aikakausi, joka alkaa 6.-5. vuosisadalla eKr. e. joka päättyi 1500-luvun lopulla ("Käsitevarasto, jota matematiikka käsitteli ennen 1600-luvun alkua, muodostaa edelleen perus- ja alkeis- ja perusmatematiikan perustan lukio»);

3. Matematiikan jakso muuttujia, joka kattaa 1600-1700-luvut, "jota voidaan myös kutsua "korkeamman matematiikan" ajanjaksoksi";

4. Modernin matematiikan aika - 1800-1900-luvun matematiikka, jonka aikana matemaatikot joutuivat "käsittelemään aiheen laajentamisprosessia matemaattinen tutkimus tietoisesti asettamalla itselleen tehtävän tutkia systemaattisesti melko yleisestä näkökulmasta mahdollisia määrällisiä suhteita ja tilamuotoja."

Matematiikan kehitys alkoi heti, kun ihminen alkoi käyttää minkä tahansa korkean tason abstraktioita. Yksinkertainen abstraktio on numeroita; Ymmärtäminen, että kahdella omenalla ja kahdella appelsiinilla on kaikista eroistaan ​​huolimatta jotain yhteistä, nimittäin, että ne miehittävät yhden ihmisen molemmat kädet, on ihmisen ajattelun laadullinen saavutus. Sen lisäksi, että muinaiset ihmiset oppivat laskemaan konkreettisia esineitä, he ymmärsivät myös abstraktien suureiden, kuten ajan, laskennan: päivät, vuodenajat, vuodet. Alkeislaskennasta aritmetiikka alkoi kehittyä luonnollisesti: lukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku.

Matematiikan kehitys perustuu kirjoittamiseen ja kykyyn kirjoittaa numeroita. Luultavasti muinaiset ihmiset ilmaisivat ensin määriä piirtämällä viivoja maahan tai raaputtamalla niitä puuhun. Muinaiset inkat, joilla ei ollut muuta kirjoitusjärjestelmää, esittivät ja tallentivat numeerista tietoa monimutkaisen järjestelmän avulla köyden solmut, niin kutsuttu quipu. Siellä oli monia erilaisia ​​numerojärjestelmiä. Ensimmäiset tunnetut numerotietueet löytyivät Keski-valtakunnan egyptiläisten luomasta Ahmesin papyruksesta. Inka-sivilisaatio kehitti modernin desimaalilukujärjestelmän, joka sisältää nollan käsitteen.

Historiallisesti matemaattiset perustieteenalat syntyivät tarpeesta suorittaa laskelmia kaupallisella alalla, maata mitatessa ja ennustamisessa. tähtitieteelliset ilmiöt ja myöhemmin ratkaisemaan uusia fyysisiä ongelmia. Jokainen näistä sfääreistä pelaa iso rooli matematiikan laajassa kehityksessä, joka koostuu rakenteiden, tilojen ja muutosten tutkimisesta.

Matematiikka tutkii kuvitteellisia, ideaalikohteita ja niiden välisiä suhteita muodollista kieltä käyttäen. Yleisesti ottaen matemaattisilla käsitteillä ja lauseilla ei välttämättä ole mitään vastaavuutta fysikaalisessa maailmassa. Matematiikan soveltavan osan päätehtävänä on luoda matemaattinen malli, joka on riittävän sopiva tutkittavaan todelliseen kohteeseen. Teoreettisen matemaatikon tehtävänä on tarjota riittävä joukko käteviä keinoja tämän tavoitteen saavuttamiseksi.

Matematiikan sisältö voidaan määritellä järjestelmäksi matemaattisia malleja ja työkaluja niiden luomiseksi. Esineen malli ei ota huomioon kaikkia sen ominaisuuksia, vaan vain ne, jotka ovat tutkimuksen kannalta tarpeellisimpia (idealisoituja). Esimerkiksi appelsiinin fysikaalisia ominaisuuksia tutkiessamme voimme irrottaa sen väristä ja mausta ja kuvitella sen (vaikka ei täysin tarkasti) palloksi. Jos meidän on ymmärrettävä, kuinka monta appelsiinia saamme, jos lisäämme kaksi ja kolme yhteen, voimme abstrahoida muodosta, jolloin malliin jää vain yksi ominaisuus - määrä. Abstraktio ja objektien välisten yhteyksien luominen yleisimmässä muodossa on yksi matemaattisen luovuuden pääsuunnista.

Mieti matematiikan roolia kemiassa, lääketieteessä ja shakissa.

Matematiikan rooli kemiassa

Kemia käyttää laajasti tarkoituksiinsa muiden tieteiden, ensisijaisesti fysiikan ja matematiikan, saavutuksia.

Kemistit määrittelevät matematiikan yleensä yksinkertaisesti numerotieteenä. Monet aineiden ominaisuudet ja ominaisuudet ilmaistaan ​​numeroina. kemialliset reaktiot. Aineiden ja reaktioiden kuvaamiseen käytetään fysikaalisia teorioita, joissa matematiikan rooli on niin suuri, että joskus on vaikea ymmärtää missä on fysiikka ja missä matematiikka. Tästä seuraa, että kemiaa ei voida ajatella ilman matematiikkaa.

Kemistien matematiikka on ennen kaikkea hyödyllinen työkalu monien kemiallisten ongelmien ratkaisemiseen. On erittäin vaikeaa löytää matematiikan alaa, jota ei käytetä ollenkaan kemiassa. Funktionaalista analyysiä ja ryhmäteoriaa käytetään laajasti kvanttikemiassa, todennäköisyysteoria muodostaa tilastollisen termodynamiikan perustan ja graafiteoriaa käytetään mm. orgaaninen kemia ennustaa monimutkaisten orgaanisten molekyylien ominaisuuksia, differentiaaliyhtälöt– kemiallisen termodynamiikassa käytetään kemiallisen kinetiikan päätyökalua, topologian menetelmiä ja differentiaaligeometriaa.

Ilmaisu "matemaattinen kemia" on lujasti tullut kemistien sanakirjaan. Monet vakavien kemianlehtien artikkelit eivät sisällä yhtäkään kemiallinen kaava, mutta ne ovat täynnä matemaattisia yhtälöitä.

Symmetria on yksi peruskäsitteistä moderni tiede. Se on luonnon peruslakien, kuten energian säilymisen lain, taustalla. Symmetria on hyvin yleinen ilmiö kemiassa: lähes kaikilla tunnetuilla molekyyleillä on joko itsellään jonkinlainen symmetria tai ne sisältävät symmetrisiä fragmentteja. Joten ehkä kemiassa on vaikeampaa havaita epäsymmetrinen molekyyli kuin symmetrinen.

Kemistien ja matemaatikoiden välinen vuorovaikutus ei rajoitu pelkästään kemiallisten ongelmien ratkaisemiseen. Joskus kemiassa syntyy abstrakteja ongelmia, jotka johtavat jopa uusien matematiikan alojen syntymiseen

Matematiikan rooli lääketieteessä

Ei ole turhaa, että monet ihmiset kutsuivat matematiikkaa tieteiden kuningattareksi, koska tämän tieteen sovelluksia löytyy millä tahansa ihmisen toiminnan alalla. Usein kyseenalaistetaan kuitenkin matematiikan arvo sellaisissa vähemmän ankarissa tieteissä kuin "lääketiede ja biologia". Koska mahdollisuus saada tarkimmat analyysien tai kokeiden tulokset on nolla. Tämä tekijä voidaan selittää sillä, että maailmamme kokonaisuutena on hyvin vaihteleva, ja on vaikea ennustaa, mitä tietylle analyysikohteelle tapahtuu.

Lääketieteen matematiikkaa käytetään useimmiten mallinnuskysymyksissä tieteellisen analyysin menetelmänä. Tätä menetelmää alettiin kuitenkin käyttää muinaisina aikoina sellaisilla aloilla kuin arkkitehtuuri, tähtitiede, fysiikka, biologia ja viime aikoina lääketiede. Tällä hetkellä tartuntataudeista on kertynyt erittäin runsas tietokanta, ei vain oireista, vaan myös taudin etenemisestä, antigeenien ja vasta-aineiden vuorovaikutusmekanismin perusanalyysien tulokset eri yksityiskohtaisilla tasoilla: makroskooppiset, mikroskooppinen, geneettiselle tasolle asti. Nämä tutkimusmenetelmät mahdollistivat immuuniprosessien matemaattisten mallien rakentamisen.

Lääketieteen matematiikka ei lopu tähän, sitä käytetään myös sellaisilla kapeilla erikoisaloilla kuin lastenlääketiede ja synnytys.

Ja kuinka monta laskentatapaa on antibioottien käytön aikana. Matematiikka on erityisen tärkeää lääketeollisuudessa. Loppujen lopuksi sinun on laskettava tarkasti, kuinka paljon lääkettä on annettava tietylle henkilölle, riippuen hänen henkilökohtaisia ​​ominaisuuksia, ja jopa itse lääkeaineen koostumus on laskettava, jotta ei tehdä virhettä missään. Lääkärit ja farmaseutit ryöstävät aivojaan löytääkseen yhden tai edullisimman komponentin minkä tahansa lääkkeen kaavaketjuun.

Matematiikan rooli lääketieteessä on korvaamaton; ilman tätä tiedettä (yleensä) mikään ei ole mahdollista; sitä ei turhaan pidetä "kuningattarena". Nykyään jopa monet kirjailijat kirjoittavat kirjoja matematiikasta, sen korvaamattomasta panoksesta.

Matematiikan rooli shakissa

Shakissa ja matematiikassa on paljon yhtäläisyyksiä. Arvostettu matemaatikko Godfrey Harald Hardy huomautti kerran, että shakkipelin tehtävien ratkaiseminen ei ole muuta kuin matemaattista harjoitusta, ja peli itsessään viheltää matemaattisia melodioita. Matemaatikon ja shakinpelaajan ajattelumuodot ovat hyvin samankaltaisia, eikä ole sattumaa, että matemaatikot ovat usein taitavia shakinpelaajia.

Suurten tutkijoiden joukossa alan asiantuntijoita tarkkoja tieteitä, tunnetaan monia vahvoja shakinpelaajia, esimerkiksi matemaatikko akateemikko A. A. Markov, mekaanikko akateemikko A. Yu. Ishlinsky, fyysikko akateemikko, palkittu Nobel palkinto P. L. Kapitsa.

Shakkia käytetään jatkuvasti havainnollistamaan erilaisia ​​matemaattisia käsitteitä ja ideoita. Shakkiesimerkkejä ja termejä löytyy kirjallisuudesta, peliteoriasta jne. Tärkeää.

Shakki matematiikka on yksi suosituimmista genreistä viihdyttävää matematiikkaa, logiikkapelejä ja viihdettä. Jotkut shakkimatemaattiset pulmat ovat kuitenkin niin monimutkaisia, että tunnetut matemaatikot kehittivät heille erityisen matemaattisen laitteen.

Melkein jokainen olympiakokoelma matemaattisia ongelmia tai palapelin ja matemaattisen vapaa-ajan kirjasta löydät kauniita ja nokkela ongelmia shakkilaudalla ja nappuloilla. Monilla heistä on mielenkiintoinen tarina, herätti kuuluisien tutkijoiden huomion.

Shakkia käytetään jatkuvasti havainnollistamaan erilaisia ​​matemaattisia käsitteitä ja ideoita. Shakkiesimerkkejä ja termejä löytyy kirjallisuudesta, peliteoriasta jne. Tärkeä paikka miehittää shakki "tietotekniikassa".

Ilman matematiikan tuntemusta on mahdotonta ratkaista monia shakkilaudan ongelmia. Ilman matemaattisen tiedon hallitsemista on vaikea ymmärtää, mitä matematiikan alalla tapahtuu nyt, muiden tieteiden alalla. Joten matematiikan rooli yhteiskunnan elämässä kasvaa päivä päivältä.

Tutkittavien objektien idealisoidut ominaisuudet joko muotoillaan aksioomien muodossa tai luetellaan vastaavien matemaattisten objektien määrittelyyn. Sitten loogisen päättelyn tiukkojen sääntöjen mukaisesti näistä ominaisuuksista johdetaan muita todellisia ominaisuuksia (lauseita). Tämä teoria yhdessä muodostaa matemaattisen mallin tutkittavasta kohteesta. Siten matematiikka saa alun perin tilallisista ja kvantitatiivisista suhteista lähtien abstraktimpia suhteita, joiden tutkiminen on myös modernin matematiikan aiheena.

Perinteisesti matematiikka on jaettu teoreettiseen, joka tekee syvällisen analyysin sisämatemaattisista rakenteista, ja soveltavaan, joka tarjoaa mallinsa muille tieteille ja tekniikan aloille, joista osa on matematiikan rajalla. Erityisesti muodollista logiikkaa voidaan pitää sekä osana filosofisia tieteitä että osana matemaattisia tieteitä; mekaniikka - sekä fysiikka että matematiikka; tietojenkäsittelytiede, tietotekniikka ja algoritmiikka kuuluvat sekä tekniikan että matemaattisten tieteiden alaisuuteen. Kirjallisuudessa on ehdotettu monia erilaisia ​​matematiikan määritelmiä.

Etymologia

Sana "matematiikka" tulee antiikin kreikasta. μάθημα , joka tarkoittaa opiskelu, tietoa, Tiede, jne. - Kreikka. μαθηματικός , tarkoittaa alun perin vastaanottavainen, onnistunut, myöhemmin opiskelun kannalta aiheellista, myöhemmin liittyvät matematiikkaan. Erityisesti, μαθηματικὴ τέχνη , latinaksi ars matematiikka, tarkoittaa matematiikan taidetta. Termi on antiikin kreikkalainen. μᾰθημᾰτικά V moderni merkitys Tämä sana "matematiikka" löytyy jo Aristoteleen teoksista (IV vuosisata eKr.). Vasmerin mukaan sana tuli venäjän kieleen joko puolan kautta. matematyka tai Lat. mathematica.

Määritelmät

Yksi ensimmäisistä määritelmistä matematiikan aiheelle antoi Descartes:

Matematiikan alaan kuuluvat vain ne tieteet, joissa tarkastellaan joko järjestystä tai mittaa, eikä sillä ole lainkaan merkitystä, ovatko ne numeroita, lukuja, tähtiä, ääniä vai jotain muuta, jossa tätä mittaa haetaan. Siten täytyy olla jonkinlainen yleinen tiede, joka selittää kaiken järjestykseen ja mittaan liittyvän ilman, että se ryhtyy tutkimaan tiettyjä aiheita, ja tätä tiedettä ei pitäisi kutsua vieraaksi, vaan vanhaksi nimellä Universal Mathematics, joka on jo tullut. käyttöön.

SISÄÄN Neuvostoliiton aika A. N. Kolmogorovin antamaa TSB:n määritelmää pidettiin klassisena:

Matematiikka... tiede reaalimaailman määrällisistä suhteista ja tilamuodoista.

Matematiikan olemus... esitetään nyt oppina objektien välisistä suhteista, joista ei tiedetä muuta kuin joitain niitä kuvaavia ominaisuuksia - juuri niitä, jotka aksioomina ovat teorian perusta... Matematiikka on joukko abstrakteja muotoja - matemaattisia rakenteita.

Matematiikan osat

1. Math miten akateeminen kurinalaisuus Venäjän federaatiossa jaettu perusmatematiikkaan, opiskeltu lukiossa ja muodostettu tieteenalojen mukaan:

• alkeisgeometria: planimetria ja stereometria
• perusfunktioiden teoria ja analyysin elementit

4. American Mathematical Society (AMS) on kehittänyt oman standardinsa matematiikan haarojen luokitteluun. Sitä kutsutaan matematiikan oppiaineluokitukseksi. Tätä standardia päivitetään säännöllisesti. Nykyinen versio on MSC 2010. aiempi versio-MSC 2000.

Nimitykset

Koska matematiikka käsittelee erittäin vaihtelevia ja melko monimutkaisia ​​rakenteita, sen merkintätapa on myös hyvin monimutkainen. Moderni järjestelmä kaavojen kirjoittaminen muodostui eurooppalaisen algebrallisen perinteen sekä myöhempien matematiikan alojen tarpeiden - matemaattisen analyysin, matemaattisen logiikan, joukkoteorian jne. - pohjalta. Geometriassa on muinaisista ajoista lähtien käytetty visuaalista (geometristä) esitystä. Nykymatematiikassa monimutkaiset graafiset merkintäjärjestelmät (esim. kommutatiiviset kaaviot) ovat myös yleisiä, ja myös graafipohjaista merkintää käytetään usein.

Novelli

Matematiikan kehitys perustuu kirjoittamiseen ja kykyyn kirjoittaa numeroita. Luultavasti muinaiset ihmiset ilmaisivat ensin määriä piirtämällä viivoja maahan tai raaputtamalla niitä puuhun. Muinaiset inkat, joilla ei ollut muuta kirjoitusjärjestelmää, edustivat ja tallentivat numeerista tietoa käyttämällä monimutkaista köysisolmujärjestelmää, niin kutsuttua quipusia. Siellä oli monia erilaisia ​​numerojärjestelmiä. Ensimmäiset tunnetut numerotietueet löytyivät Keski-valtakunnan egyptiläisten luomasta Ahmesin papyruksesta. Indus-sivilisaatio kehitti modernin desimaalilukujärjestelmän, joka sisälsi nollan käsitteen.

Historiallisesti matemaattiset perustieteenalat syntyivät tarpeesta suorittaa laskelmia kaupallisella alalla, maan mittaamisessa ja tähtitieteellisten ilmiöiden ennustamisessa ja myöhemmin uusien fyysisten ongelmien ratkaisemisessa. Jokaisella näistä alueista on suuri rooli matematiikan laajassa kehityksessä, joka koostuu rakenteiden, tilojen ja muutosten tutkimisesta.

Matematiikan filosofia

Tavoitteet ja menetelmät

Matematiikka tutkii kuvitteellisia, ideaalikohteita ja niiden välisiä suhteita muodollista kieltä käyttäen. Yleisesti ottaen matemaattisilla käsitteillä ja lauseilla ei välttämättä ole mitään vastaavuutta fysikaalisessa maailmassa. Matematiikan soveltavan osan päätehtävänä on luoda matemaattinen malli, joka on riittävän sopiva tutkittavaan todelliseen kohteeseen. Teoreettisen matemaatikon tehtävänä on tarjota riittävä joukko käteviä keinoja tämän tavoitteen saavuttamiseksi.

Matematiikan sisältö voidaan määritellä järjestelmäksi matemaattisia malleja ja työkaluja niiden luomiseksi. Esineen malli ei ota huomioon kaikkia sen ominaisuuksia, vaan vain ne, jotka ovat tutkimuksen kannalta tarpeellisimpia (idealisoituja). Esimerkiksi appelsiinin fysikaalisia ominaisuuksia tutkiessamme voimme irrottaa sen väristä ja mausta ja kuvitella sen (vaikka ei täysin tarkasti) palloksi. Jos meidän on ymmärrettävä, kuinka monta appelsiinia saamme, jos lisäämme kaksi ja kolme yhteen, voimme abstrahoida muodosta, jolloin malliin jää vain yksi ominaisuus - määrä. Abstraktio ja objektien välisten yhteyksien luominen yleisimmässä muodossa on yksi matemaattisen luovuuden pääsuunnista.

Toinen suunta abstraktion ohella on yleistäminen. Esimerkiksi "avaruuden" käsitteen yleistäminen n-ulotteiseksi avaruuteen. " Avaruus R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)), klo n > 3 (\displaystyle n>3) on matemaattinen keksintö. Se on kuitenkin erittäin nerokas keksintö, joka auttaa ymmärtämään matemaattisesti monimutkaisia ​​ilmiöitä».

Matemaattisten sisäisten objektien tutkiminen tapahtuu pääsääntöisesti aksiomaattisella menetelmällä: ensin laaditaan luettelo peruskäsitteistä ja aksioomeista tutkittaville objekteille, minkä jälkeen aksioomeista saadaan merkityksellisiä lauseita päättelysääntöjen avulla, jotka yhdessä muodostaa matemaattisen mallin.

Syyt

Intuitionismi

Intuitionismi olettaa, että matematiikka perustuu intuitionistiseen logiikkaan, joka on rajoitetumpi todistuskeinoiltaan (mutta sen uskotaan olevan luotettavampi). Intuitionismi hylkää todisteen ristiriidalla, monista ei-konstruktiivisista todisteista tulee mahdottomia, ja monet joukkoteorian ongelmat muuttuvat merkityksettömiksi (formalisoimattomiksi).

Rakentavaa matematiikkaa

Konstruktiivinen matematiikka on intuitionismia lähellä oleva matematiikan liike, joka tutkii konstruktiivisia konstruktioita [ selventää] . Rakennellisuuskriteerin mukaan - " olemassaolo tarkoittaa rakentamista" Rakennellisuuskriteeri on vahvempi vaatimus kuin johdonmukaisuuskriteeri.

Pääteemat

Määrä

Päähaara, joka käsittelee määrän abstraktiota, on algebra. Käsite "luku" syntyi alun perin aritmeettisista käsitteistä ja liittyi luonnollisiin lukuihin. Myöhemmin se laajennettiin algebran avulla asteittain kokonaislukuihin, rationaalisiin, todellisiin, kompleksisiin ja muihin lukuihin.

Muutokset

Analyysi käsittelee muutosten ja muutosten ilmiöitä yleisimmässä muodossa.

Rakenteet

Tilasuhteet

Geometria tutkii tilasuhteiden perusteita. Trigonometria tutkii trigonometristen funktioiden ominaisuuksia. Differentiaaligeometria on geometristen esineiden tutkimusta matemaattisen analyysin avulla. Jatkuvissa muodonmuutoksissa muuttumattomina säilyvien avaruuksien ominaisuuksia ja itse jatkuvuusilmiötä tutkitaan topologialla.

Geometria	Trigonometria	Differentiaaligeometria	Topologia	Fraktaaleja	Mittateoria

Diskreetti matematiikka

∀ x (P (x) ⇒ P (x ′)) (\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x")))