Kaava hitausvoiman normaalikomponentin laskemiseksi. Mikä on inertia? Sanan "inertia" merkitys

INERTIAVOIMA

INERTIAVOIMA

Vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan m tulo sen w:llä ja suunnattu vastakkain kiihtyvyyteen nähden. S.:n ja kaarevan linjan liikkeellä. voidaan hajottaa tangentiksi tai tangentiaaliseksi komponentiksi Jt, joka on suunnattu vastakkain tangenttien kanssa. kiihtyvyys wt ja normaalikomponentti Jn, joka on suunnattu normaalia pitkin liikeradalle kaarevuuskeskipisteestä; numeerisesti Jt=mwt, Jn=mv2/r, missä v ovat pisteitä, r on liikeradan kaarevuussäde. Kun tutkitaan liikettä suhteessa S.:n ja. otetaan käyttöön, jotta olisi muodollinen mahdollisuus muodostaa dynamiikan yhtälöt yksinkertaisempien staattisten yhtälöiden muodossa (katso). Käsite S. ja. esitellään myös opiskelun yhteydessä suhteellinen liike. Tässä tapauksessa aineelliseen pisteeseen vaikuttavien järjestelmän muiden kappaleiden - kannettavan Jperin ja Coriolis-voiman Jcor - vuorovaikutusvoimien lisääminen mahdollistaa tämän pisteen liikeyhtälön muodostamisen liikkuvassa (ei-inertiaalisessa). ) vertailujärjestelmä samalla tavalla kuin inertiajärjestelmässä.

Fyysinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. . 1983 .

INERTIAVOIMA

Vektorimäärä numeerisesti yhtä suuri kuin massan tulo T aineellinen piste kiihtyvyydessään w ja suunnattu vastakkain kiihtyvyyttä vastaan. S.:n ja. voidaan hajottaa tangentiksi tai tangentiaaliseksi komponentiksi, joka on suunnattu tangentin vastakkaiseksi. kiihtyvyys ja normaali tai keskipakokomponentti suunnattu pitkin ch. liikeradan normaalit kaarevuuden keskipisteestä; numeerisesti , , missä v- pisteen nopeus on liikeradan kaarevuussäde. Kun tutkitaan liikettä suhteessa inertiaalinen viitekehys S. ja. otetaan käyttöön, jotta meillä olisi muodollinen mahdollisuus muodostaa dynamiikan yhtälöt yksinkertaisempien staattisten yhtälöiden muodossa (katso. D "Alembert-periaate, Kinetostatics).

Käsite S. ja. esitellään myös opiskelun yhteydessä suhteellinen liike. Tässä tapauksessa lisäämällä vuorovaikutusvoimiin muiden materiaalipisteeseen vaikuttavien kappaleiden kanssa siirtovoima J nep ja Coriolis-voima inertia, Targ.

Fyysinen tietosanakirja. 5 osassa. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. Päätoimittaja A. M. Prokhorov. 1988 .

Katso, mitä "POWER OF INERTIA" on muissa sanakirjoissa:

- (Myös inertiavoima) termi, jota käytetään laajalti erilaisia ​​merkityksiä V tarkkoja tieteitä, ja myös metaforana filosofiassa, historiassa, journalismissa ja fiktiota. Tarkoissa tieteissä inertiavoima on yleensä käsite ... Wikipedia

Nykyaikainen tietosanakirja

Vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan m ja sen kiihtyvyysmoduulin tulo? ja suunnattu vastakkain kiihtyvyyteen... Iso tietosanakirja

inertiavoima- Vektorisuure, jonka moduuli on yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan tulo sen kiihtyvyyden moduulilla ja joka on suunnattu tätä kiihtyvyyttä vastapäätä. [Suositeltujen termien kokoelma. Numero 102. Teoreettinen mekaniikka. Neuvostoliiton tiedeakatemia. Valiokunta…… Teknisen kääntäjän opas

Inertiavoima- INERTIAVOIMA, vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan m tulo sen kiihtyvyydellä u ja suunnattu vastakkain kiihtyvyyteen nähden. Johtuu vertailujärjestelmän ei-inertiaalisuudesta (kierto tai lineaarinen liike... ... Kuvitettu tietosanakirja

inertiavoima- inercijos jėga statusas T ala Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus materialiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai; kryptis priešinga pagraičiui. atitikmenys: engl. hitausvoima vok. Trägheitskraft, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan m ja sen kiihtyvyyden w tulo ja suunnattu vastakkain kiihtyvyyteen nähden. * * * INERTIAVOIMA INERTIAVOIMA, vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalin massan tulo m... ... tietosanakirja

inertiavoima- inercijos jėga statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. inertiavoima vok. Trägheitskraft, f rus. inertiavoima, f pranc. force d inertie, f … Automatikos terminų žodynas

inertiavoima- inercijos jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. inertiavoima vok. Trägheitskraft, f rus. inertiavoima, f pranc. force d’inertie, f … Fizikos terminų žodynas

inertiavoima- määrä, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin kehon massan ja sen kiihtyvyyden tulo ja joka on suunnattu kiihtyvyyttä vastaan; Katso myös: Voima kitkavoima kevyt voima vetovoima sisäinen kitkavoima... Ensyklopedinen metallurgian sanakirja

Tämä aihe on omistettu erityisen voimatyypin - inertiavoimien - tarkasteluun. Näiden voimien erikoisuus on seuraava. Kaikki mekaaniset voimat - olivatpa ne gravitaatio-, kimmo- tai kitkavoimat - syntyvät, kun muut kappaleet vaikuttavat kehoon. Inertiavoimilla tilanne on toinen.

Ensin muistellaan mitä inertia on. Inertia on fyysinen ilmiö, joka koostuu siitä, että keho pyrkii aina säilyttämään alkuperäisen nopeudensa. Ja inertiavoimat syntyvät, kun kehon nopeus muuttuu – ts. kiihtyvyys näkyy. Riippuen liikkeestä, johon keho osallistuu, se kokee yhden tai toisen kiihtyvyyden ja se synnyttää yhden tai toisen inertiavoiman. Mutta kaikkia näitä voimia yhdistää sama kaava: hitausvoima on aina suunnattu vastakkain sen synnyttäneen kiihtyvyyden kanssa.

Inertiavoimat eroavat luonteeltaan muista mekaanisista voimista. Kaikki muut mekaaniset voimat syntyvät yhden kappaleen vaikutuksesta toiseen. Vaikka inertiavoimat johtuvat ominaisuuksista mekaaninen liike kehot. Muuten, riippuen liikkeestä, johon keho osallistuu, syntyy yksi tai toinen inertiavoima:

Liike voi olla suoraviivaista, ja sitten keskustelu alkaa noin translaatioliikkeen hitausvoimasta;

Liike voi olla kaarevaa, ja sitten se tulee olemaan noin keskipakoinen hitausvoima;

Lopuksi liike voi olla sekä suoraviivaista että kaarevaa (jos keho liikkuu pyörivässä järjestelmässä tai liikkuu pyöriessään), ja sitten puhumme Coriolis-voimasta.

Tarkastellaanpa yksityiskohtaisemmin hitausvoimien tyyppejä ja niiden esiintymisen ehtoja.

1. ETEENPÄIN LIIKKEEN HITAAUSVOIMA i . Se tapahtuu, kun keho liikkuu suoraa polkua pitkin. Kohtaamme jatkuvasti tämän voiman toimintaa suoralla tiellä liikkuvissa ajoneuvoissa, jarrutettaessa ja kiihdytettäessä. Jarrutettaessa meidät työnnetään eteenpäin, koska... liikkeen nopeus laskee jyrkästi ja kehomme yrittää ylläpitää vauhtia, joka sillä oli. Vauhtia nostettaessa meidät painetaan istuimen selkänojaan samasta syystä. Kuvassa 2.1

Translaatioliikkeen kiihtyvyyssuunnat ja inertiavoima nopeuden pienentyessä on kuvattu: kiihtyvyys on suunnattu liikettä vastapäätä ja inertiavoima kiihtyvyyttä vastapäätä. Inertiavoiman kaavan antaa Newtonin toinen laki: . Miinusmerkki johtuu siitä, että vektoreilla ja on vastakkaiset suunnat. Tämän voiman numeerinen arvo (moduuli) lasketaan vastaavasti kaavalla:

F = ma (3.1)

2. KESKUSPAKOHITAAMISVOIMA i . Ymmärtääksesi kuinka tämä voima syntyy, harkitse kuvaa. 3.2, jossa on esitetty vaakatasossa pyörivä kiekko, jonka keskelle on kiinnitetty kuula vetoliitoksen (esim. kuminauhan) avulla. Kun kiekko alkaa pyöriä, pallo pyrkii siirtymään poispäin

keskelle ja kiristää kuminauhaa. Lisäksi mitä nopeammin kiekko pyörii, sitä kauemmaksi pallo siirtyy pois levyn keskustasta. Tämä pallon liike kiekon tasoa pitkin johtuu voiman vaikutuksesta, jota kutsutaan keskipakoinen hitausvoima (F cb) . Täten, Keskipakovoima syntyy pyörimisen aikana ja se suuntautuu sädettä pitkin pyörimiskeskipisteestä F cb on hitausvoima, mikä tarkoittaa, että sen esiintyminen johtuu kiihtyvyydestä, joka on suunnattava tätä voimaa vastapäätä. Jos keskipakovoima on suunnattu keskustasta, niin on selvää, että tämän voiman syy on normaali (keskipetaalinen) kiihtyvyys ja n , koska se on juuri se, joka on suunnattu kohti pyörimiskeskusta (katso aihe 1, §1.2, kohta 3). Tämän perusteella saamme keskipakovoiman kaavan. Newtonin toisen lain mukaan F = ma , Missä m - kehomassa. Sitten suhde pätee keskipakoinertiavoimalle:

F cb = ma n.

Kun otetaan huomioon (1.18) ja (1.19), saadaan:

(3.2) ja F cb = mω 2 r (3.3).

3. CORIOLIS FORCE F K . Kun kaksi liiketyyppiä yhdistetään: pyörivä ja translaatio, syntyy toinen voima, jota kutsutaan Coriolis-voimaksi (tai Coriolis-voimaksi). nimetty ranskalaisen mekaanikon Gustav Gaspard Corioliksen (1792-1843) mukaan, joka laski tämän voiman.

Coriolis-voiman esiintyminen voidaan havaita kuvassa 2 esitetyssä kokeen esimerkissä. 3.3. Se kuvaa levyä, joka pyörii vaakatasossa

Riisi. 3.3 ylhäältä katsottuna

kone. Piirretään levylle säteittäinen viiva OA ja laukaistaan ​​pallo O:sta A:hen nopeudella v. Jos kiekko ei pyöri, pallo pyörii piirtämäämme suoraa pitkin. Jos kiekko saatetaan pyörimään nuolen osoittamaan suuntaan, pallo pyörii katkoviivalla osoittamaa käyrää OB pitkin ja sen nopeus υ muuttaa suuntaa (ks. kuva 3.3 (b)). Tästä seuraa, että suhteessa pyörivään vertailukehykseen (ja tässä tapauksessa se on kiekko) pallo käyttäytyy ikään kuin siihen vaikuttaisi tietty voima, joka on kohtisuorassa nopeuteen v nähden. Tämä on Coriolis-voima F K . Juuri tämä saa pallon poikkeamaan suoralta liikeradalta OA. Tätä voimaa kuvaava kaava määräytyy jälleen Newtonin toisen lain mukaan, vain tällä kertaa ns. kiihtyvyys toimii Coriolis-kiihtyvyys K : ,F K = 2mυω (3,5).

Joten, kuten jo mainittiin, Coriolis-voiman ilmentämiseksi on tarpeen yhdistää 2 liiketyyppiä. Ja tässä on kaksi vaihtoehtoa: 1). Runko liikkuu suhteessa pyörivään vertailukehykseen. Juuri tämä tapaus on kuvattu kuvassa 3.3. 2). Pyörivä runko tekee liike eteenpäin Esimerkkinä voidaan ottaa ns. "käyrä" pallot - jalkapallossa käytetty tekniikka - kun palloon lyödään niin, että se pyörii lennon aikana.

Jotta Newtonin toinen laki toteutuisi ei-inertiaalisissa viitekehyksessä, inertiavoimat otetaan käyttöön kappaleisiin vaikuttavien voimien lisäksi.

Inertiavoiman määritelmä ja kaava

MÄÄRITELMÄ

Hitausvoimalla kutsutaan voimaksi, joka otetaan käyttöön vain siksi, että koordinaattijärjestelmä, jossa kappaleiden liikettä tarkastellaan, on ei-inertiaalinen.

Inertiavoimien syntyminen ei liity minkään kappaleen toimintaan. Muistetaan, että ei-inertiaaliset viitekehykset ovat mitä tahansa järjestelmiä, jotka liikkuvat kiihtyvällä nopeudella suhteessa inertiakehyksiin.

Newtonin kolmas inertiavoimien laki ei päde.

Olkoon kappaleen kiihtyvyys suhteessa inertiakehykseen yhtä suuri kuin . Yleensä tällaista kiihtyvyyttä kutsutaan absoluuttiseksi, kun taas kappaleen kiihtyvyyttä suhteessa ei-inertiaaliseen viitekehykseen kutsutaan suhteelliseksi (). Kirjoitamme Newtonin toisen lain inertiaaliselle viitekehykselle seuraavasti:

missä on kappaleeseen, jonka massa on m, kohdistettu resultanttivoima. Ei-inertiaalisessa viitekehyksessä:

koska:

Lisätään inertiavoimat lausekkeen (2) oikealle puolelle niin, että Newtonin toinen laki toteutuu ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä:

Tässä tapauksessa huomaamme, että inertiavoima on yhtä suuri kuin:

Inertiavoiman kaava (5) antaa oikean kuvauksen liikkeestä ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä. Tässä tapauksessa suhteellisen ja absoluuttisen kiihtyvyyden eron löytäminen on kinemaattinen ongelma. Se voidaan ratkaista, jos tunnetaan ei-inertiaalisen vertailukehyksen liikkeen luonne suhteessa inertiaan.

Vertailujärjestelmät liikkuvat suoraviivaisesti jatkuvalla kiihtyvyydellä

Vertailujärjestelmä, joka liikkuu suorassa linjassa vakiokiihtyvyydellä, on ei-inertiajärjestelmän yksinkertaisin tapaus. Tarkastellaan ei-inertiaalista viitekehystä, joka liikkuu suoraviivaisesti vakiokiihtyvyydellä (siirtokiihtyvyydellä) suhteessa inertiaaliseen viitekehykseen. Sitten:

Kaavan (5) mukaan inertiavoima on yhtä suuri kuin:

Pyörivä viitekehys

Tarkastellaan vertailujärjestelmää, joka pyörii kiinteän akselin ympäri vakionopeudella. Lepotilassa tällaisessa vertailukehyksessä inertiavoiman kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä on sädevektori, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin etäisyys pyörimisakselista kyseiseen kappaleeseen, suunnattu keskustasta kappaleeseen. Inertiavoimaa (8) kutsutaan keskipakoinertiavoimaksi.

Kaikki maan pinnalla olevat kappaleet kokevat hitausvoiman keskipakovoiman.

Huomaa, että mikä tahansa ongelma voidaan ratkaista inertiaalisessa viitekehyksessä. Ei-inertiaalisten järjestelmien käyttö määräytyy ei-inertiaalisten järjestelmien helppokäyttöisyyden vuoksi.

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta aiheesta "Inertiavoima"

ESIMERKKI 1

Nimien monimuotoisuus selittyy sillä, että venäjäksi termiä "hitausvoima" käytetään kuvaamaan kolmea erilaista voimaa:

Termin epäselvyyden seurauksena "syntyi hämmennystä, joka jatkuu tähän päivään asti, ja jatkuvat kiistat siitä, ovatko inertiavoimat todellisia vai epätodellisia (fiktiivisia) ja onko niillä vastavaikutusta".

Nimen lisäksi termin kaikkia merkityksiä yhdistää myös vektorisuure. Se on yhtä suuri kuin kehon massan ja sen kiihtyvyyden tulo ja on suunnattu kiihtyvyyttä vastapäätä. Lyhyet määritelmät inertiavoimat heijastavat joskus tätä yleinen omaisuus termin kaikki merkitykset:

Vektorimäärää, joka on yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan ja sen kiihtyvyyden tulo ja joka on suunnattu vastakkain kiihtyvyyteen nähden, kutsutaan inertiavoimaksi.

Todellisia ja kuvitteellisia voimia

Kirjallisuudessa käytetään myös termejä "fiktiiviset" ja "todelliset" voimat (jälkimmäistä termiä käytetään harvoin venäjänkielisessä kirjallisuudessa). Eri kirjoittajat antavat eri merkitykset näille sanoille:

Valitusta määritelmästä riippuen inertiavoimat osoittautuvat todellisiksi tai fiktiivisiksi, joten jotkut kirjoittajat pitävät tällaisen terminologian käyttöä epäonnistuneena ja suosittelevat yksinkertaisesti välttämään sitä koulutusprosessi.

Voimat

Vahvuus - vektori fyysinen määrä, joka on mitta muiden kappaleiden tai kenttien vaikutuksen voimakkuudesta tiettyyn kehoon. Massiiviseen kappaleeseen kohdistuva voima aiheuttaa muutoksen sen nopeudessa tai muodonmuutoksia siinä. Voimalle vektorisuureena on ominaista voiman suuruus, suunta ja "piste".

Newtonin ensimmäinen laki

Newtonin ensimmäinen laki esittelee käsitteen inertiavertailujärjestelmät ja antaa aihetta puhua ei-inertiaalisista viitejärjestelmistä:

On olemassa viitejärjestelmiä, joihin nähden aineellinen kohta ulkoisten vaikutusten puuttuessa (tai niiden vastavuoroisesti kompensoimalla) se ylläpitää lepotilaa tai tasaista suoraviivaista liikettä.

Newtonin toinen laki

Se koostuu lausumasta, että voiman ja sen aiheuttaman kiihtyvyyden välillä on suora verrannollisuus, joka kirjoitetaan seuraavasti:

Tässä suhteellisuuskertoimeen sisältyvä skalaari on inertiamassa.

On kokeellisesti todistettu, että minkä tahansa kehon massa sisältyy Newtonin toisen lain ilmaisuun ja hänen lakiinsa Universaali painovoima, ovat täysin vastaavia:

Inertia- ja inertiasumassojen yhtäläisyys on, kuten erityisessä suhteellisuusteoriassa on käsitelty, aika-avaruuden perusominaisuus. Sen tarkastelu ylittää klassisen mekaniikan.

Siksi alle ruumiinpaino merkitään ilman indeksejä.

Kyseinen kappale, jolla on massa (tarkemmin inertiamassa) saa nollasta poikkeavan kiihtyvyyden samalla hetkellä kun voima alkaa vaikuttaa siihen (Newtonin toinen laki:). On kuitenkin myös totta, että nollasta poikkeavan nopeuden saavuttaminen kestää jonkin aikaa, voimaimpulssin määritelmän mukaisesti: . Tai toisin sanoen kehon nopeus ei muutu itsestään, ilman syytä, vaan se alkaa muuttua heti, kun voima alkaa vaikuttaa häneen. Siten ei ole mitään perustetta esitellä ajatuksia mistään vaikutuksen vastustamisesta tai jostain "hitausominaisuudesta".

On yleisesti hyväksyttyä, että toinen laki pätee vain inertiaalisissa referenssijärjestelmissä, eikä se täyty ei-inertiaalisissa järjestelmissä. Ottaen huomioon, että inertiajärjestelmät ovat pohjimmiltaan mahdottomia toteuttaa, olisi loogista katsoa, ​​että toinen laki ei myöskään koskaan täyty. Sen taustalla on kuitenkin ajatus kehon vastaanottaman kiihtyvyyden suhteellisuudesta kaikille, siihen vaikuttavat voimat, niiden alkuperästä riippumatta, mahdollistaa "fiktiiviset" hitausvoimat huomioon ottaen laajentaa newtonilaisen aksiomaatiikan toimintaa todellisten kappaleiden todellisten liikkeiden mekaniikkaan.

Kuten muutkin kokeellisesti tarkistettavat väitteet, toinen laki voi olla totta vain, jos sen sisältämät suureet voidaan mitata itsenäisesti, kukin erikseen. Nykyaikainen kokeellinen tekniikka tarjoaa melko korkean tarkkuuden sekä voiman, massan että kiihtyvyyden mittauksiin. Nämä mittaukset vahvistavat poikkeuksetta kokeellisesti (klassisen mekaniikan puitteissa) mainitun toisen lain ekstrapoloinnin pätevyyden.

Newtonin kolmas laki

Väittää, että yhdestä kappaleesta toiseen vaikuttavilla voimilla on aina vuorovaikutuksen luonne, toisin sanoen jos ensimmäinen kappale muuttaa toisen nopeutta, niin toinen muuttaa myös ensimmäisen nopeutta. Samanaikaisesti missä tahansa voimavuorovaikutuksessa ja riippumatta siitä, muuttuuko kappaleiden välinen etäisyys ja liikkuvatko ne ollenkaan, ehto täyttyy aina:

Eli kiihtyvyydet, jotka kappaleet aiheuttavat toisilleen kahden kappaleen vuorovaikutuksen aikana, suuntautuvat toisiaan kohti ja ovat kääntäen verrannollisia kappaleiden massoihin.

Tuomalla lausekkeeseen (4) kappaleiden inertiamassan määritelmä toisesta laista pääsemme Newtonin kolmannen lain yleisesti hyväksyttyyn merkintään sen omassa muotoilussa:

Toiminnalla on aina yhtäläinen ja vastakkainen reaktio, muuten: kahden kappaleen vuorovaikutus toisiinsa on yhtäläinen ja suunnattu vastakkaisiin suuntiin

Newtonin mekaniikka on invariantti ajan nuolen suhteen - se mahdollistaa kappaleiden liikkumisen sekä suorassa että käänteisessä järjestyksessä ajan suhteen. Tämä ilmaistaan ​​kolmannessa laissa, joka tarkoittaa toimintavoiman ja reaktiovoiman samanaikaista esiintymistä, riippumatta kuvattavan fyysisen prosessin taustasta.

Luonnossa tapahtuvien tapahtumien välillä on kuitenkin syy-seuraus-järjestys, jonka vuoksi ne sijoittuvat ajassa tietyssä järjestyksessä (kosmisessa mittakaavassa syy-seuraus-suhdetta ei ehkä ole äärellisestä johtuen minkä tahansa voimavuorovaikutuksen etenemisnopeus, joka on erityissuhteellisuusteorian lähtökohta) . Ja siksi, kun kaksi kappaletta ovat vuorovaikutuksessa, vaikuttaa loogiselta, että sitä, joka koki toisen toiminnan aiheuttaman kiihtyvyyden, pidetään passiivisena, ts. kiihdytetty, ja toinen on aktiivinen, eli kiihtyy. .

Liikedynamiikan analysoinnin kannalta on tärkeää tietää, missä kahdesta alla tarkastelusta järjestelmästä tarkkailija (tallennuslaite) sijaitsee, ja mikä tärkeintä, tietää (jos havaitsija on toisessa, liikkuvassa järjestelmässä ) onko tämä järjestelmä inertiaalinen vai ei.

Newtonin inertiavoimat

Jotkut kirjoittajat käyttävät termiä "inertiavoima" viittaamaan Newtonin kolmannen lain reaktiovoimaan. Newton esitteli käsitteen kirjassaan "Matemaattiset luonnonfilosofian periaatteet": "Aineen luontainen voima on sille luontainen vastustusvoima, jonka avulla jokainen yksittäinen kappale, sikäli kuin se on jätetty itselleen, ylläpitää sen tilaa. lepo tai tasainen suoraviivainen liike”, ja termiä ”hitausvoima” käytti Eulerin mukaan ensimmäisenä tässä merkityksessä Kepler (viittaen E. L. Nikolaihin).

Tämän reaktiovoiman nimeämiseksi jotkut kirjoittajat ehdottavat termin "Newtonin inertiavoima" käyttöä, jotta vältetään sekaannukset fiktiivisiin voimiin, joita käytetään laskelmissa ei-inertiaalisissa viitekehyksessä ja käytettäessä d'Alembertin periaatetta.

Kaiku Newtonin valinnasta sanalla "vastus" kuvaamaan inertiaa on myös ajatus tietystä voimasta, jonka oletetaan toteuttavan tämän ominaisuuden muodossa vastus liikeparametrien muutokset. Tässä yhteydessä Maxwell totesi, että yhtä hyvin voisi sanoa, että kahvi vastustaa makeuttamista, koska se ei muutu makeaksi itsestään, vaan vasta kun siihen on lisätty sokeria.

Inertiavertailujärjestelmien olemassaolo

Newton lähti olettamuksesta, että inertiavertailujärjestelmiä on olemassa ja näiden järjestelmien joukossa on edullisin (Newton itse liittää sen eetteriin, joka täyttää kaiken tilan). Edelleen kehittäminen fysiikka osoitti, että sellaista järjestelmää ei ole, mutta tämä johti tarpeeseen mennä klassista fysiikkaa pidemmälle. Lisäksi kaikkialla läsnä olevan gravitaatiokentän läsnäolo, jolta ei ole suojaa, sulkee periaatteessa pois mahdollisuuden toteuttaa ensimmäisessä laissa määriteltyjä vertailujärjestelmiä, jotka jäävät vain abstraktioksi, jonka hyväksyminen liittyy tietoiseen oletukseen virheitä tuloksessa.

Liike inertiassa FR

Tehtyään triviaalia matemaattinen operaatio Newtonin kolmannen lain (5) lausekkeessa ja siirtämällä termi oikealta puolelta vasemmalle saadaan matemaattisesti moitteeton merkintä:

Fysikaalisesta näkökulmasta katsottuna voimavektorien yhteenlasku johtaa resultanttivoimaan.

Tässä tapauksessa lauseke (6) Newtonin toisen lain näkökulmasta tarkoittaa toisaalta, että voimien resultantti on yhtä suuri kuin nolla ja siksi näiden kahden kappaleen järjestelmä ei liiku kiihdytetyllä tavalla. Toisaalta tässä ei ilmaista mitään kieltoja itse ruumiiden nopeutetulle liikkeelle.

Tosiasia on, että resultantin käsite syntyy vain silloin, kun arvioidaan useiden voimien yhteistä toimintaa sama kehon. Tässä tapauksessa, vaikka voimat ovat suuruudeltaan yhtä suuret ja vastakkaiset, niitä sovelletaan Vastaanottaja erilaisia ​​kehoja ja siksi ne eivät tasapainota toisiaan kunkin tarkastelun kohteena olevan elimen osalta, koska jokaiseen vuorovaikutuksessa oleviin kehoihin vaikuttaa vain yksi heistä. Tasa-arvo (6) ei osoita niiden toiminnan vastavuoroista neutralointia kunkin elimen osalta, vaan se puhuu järjestelmästä kokonaisuutena.

Materiaalipiste kahdessa Karteesiset järjestelmät koordinaatit: paikallaan oleva O, jota pidetään inertiana ja liikkuva O"

Newtonin toista lakia inertiaalisessa viitekehyksessä ilmaisevaa yhtälöä käytetään kaikkialla:

Jos on olemassa kaikkien kehoon vaikuttavien todellisten voimien resultantti, niin tämä lauseke, joka on toisen lain kanoninen merkintä, on yksinkertaisesti väite, että kehon vastaanottama kiihtyvyys on verrannollinen tähän voimaan ja kehon massaan. . Molemmat tämän yhtälön kussakin osassa esiintyvät lausekkeet viittaavat samaan runkoon.

Mutta lauseke (7) voidaan, kuten (6), kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Inertiakehyksessä sijaitsevalle ja kehon kiihtyvyyttä analysoivalle ulkopuoliselle tarkkailijalle edellä mainitun perusteella tällainen tietue on fyysinen merkitys vain, jos tasa-arvon vasemmalla puolella olevat termit viittaavat voimiin, jotka syntyvät samanaikaisesti, mutta liittyvät eri kappaleisiin. Ja kohdassa (8) toinen termi vasemmalla edustaa samansuuruista voimaa, joka on suunnattu vastakkaiseen suuntaan ja kohdistetaan toiseen kappaleeseen, nimittäin voimaa, joka on

Siinä tapauksessa, että on tarkoituksenmukaista jakaa vuorovaikutuksessa olevat kappaleet kiihtyvyyteen ja kiihtyvyyteen ja jotta voidaan erottaa kolmannen lain perusteella silloin vaikuttavat voimat, niitä, jotka vaikuttavat kiihdytetystä kappaleesta kiihtyvään kappaleeseen, kutsutaan inertiaaliseksi. voimat tai "Newtonin inertiavoimat", joka vastaa kolmannen lain merkintälausekkeita (5) uusissa merkinnöissä:

On tärkeää, että kiihdyttävän kappaleen vaikutusvoima kiihdytettyyn ja hitausvoima ovat peräisin samasta alkuperästä ja jos vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massat ovat niin lähellä toisiaan, että niiden saamat kiihtyvyydet ovat suuruudeltaan vertailukelpoisia, niin "hitausvoiman" erikoisnimen käyttöönotto on vain seurausta saavutetuista sopimuksista. Se on yhtä ehdollista kuin voimien jakaminen toimintaan ja reaktioon itse.

Tilanne on erilainen, kun vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massat ovat vertaansa vailla keskenään (ihminen ja kova lattia, työntyvä pois, josta hän kävelee). Tällöin kappaleiden jako kiihtyvään ja kiihtyvään tulee varsin selväksi ja kiihdyttävää kappaletta voidaan pitää mekaanisena yhteytenä, joka kiihdyttää kehoa, mutta ei sinänsä kiihdytä.

Inertiaalisessa vertailukehyksessä inertiavoima liitteenä ei kiihdytettyyn kehoon, vaan yhteyteen.

Eulerin hitausvoimat

Liike ei-inertiaalisessa FR:ssä

Kun tasa-arvon molemmat puolet on erotettu kahdesti ajan suhteen, saadaan:

On tärkeää, että tämä kiihtyvyys ei riipu pelkästään kehoon vaikuttavasta voimasta, vaan myös sen vertailujärjestelmän kiihtyvyydestä, jossa tämä kappale liikkuu, ja siksi tämän FR:n mielivaltaisella valinnalla sillä voi olla vastaava mielivaltainen arvo.

Suhteellinen kiihtyvyys on varsin todellinen ei-inertiaalisessa FR:ssä, koska kahden reaaliarvon välinen ero (11):n mukaan ei voi olla todellinen.

Kerrotaan yhtälön (11) molemmat puolet kehon massalla ja saadaan:

Newtonin toisen lain mukaan, joka on muotoiltu inertiasysteemeille, vasemmalla oleva termi on tulos kertomalla massa inertiakehyksessä määritellyllä vektorilla, ja siksi se voidaan yhdistää siihen todellista voimaa:

Tämä on voima, joka vaikuttaa kehoon ensimmäisessä (inertiaalisessa) CO:ssa, jota kutsutaan tässä "absoluuttiseksi voimaksi". Se vaikuttaa edelleen kehoon muuttumattomana suunnan ja suuruuden ollessa missä tahansa koordinaattijärjestelmässä.

Seuraava voima määritellään seuraavasti:

meneillään olevien liikkeiden nimeämiseen hyväksyttyjen sääntöjen mukaan sitä pitäisi kutsua "siirrettäväksi".

On tärkeää, että kiihtyvyydellä ei yleensä ole mitään tekemistä tutkittavan kappaleen kanssa, koska se johtuu niistä voimista, jotka vaikuttavat vain ei-inertiaaliseksi vertailukehykseksi valittuun kappaleeseen. Mutta lausekkeeseen sisältyvä massa on tutkittavan kehon massa. Tällaisen voiman käyttöönoton keinotekoisuuden vuoksi sitä on pidettävä kuvitteellisena voimana.

Absoluuttisen ja siirrettävän voiman lausekkeiden siirtäminen yhtälön vasemmalle puolelle:

ja käyttämällä lisättyjä merkintöjä, saamme:

Tästä on selvää, että uudessa vertailukehyksessä tapahtuvan kiihtyvyyden vuoksi kehoon ei vaikuta täysi voima, mutta vain sen osa, joka jää jäljelle, kun siitä on vähennetty siirtovoima siten, että:

sitten kohdasta (15) saadaan:

Tapahtuvien liikkeiden nimeämiskäytäntöjen mukaan tätä voimaa tulisi kutsua "suhteelliseksi". Tämä voima saa kehon liikkumaan ei-inertiaalisessa koordinaattijärjestelmässä.

Saatu tulos "absoluuttisten" ja "suhteellisten" voimien erossa selittyy sillä, että ei-inertiaalisessa järjestelmässä voiman lisäksi tietty voima vaikutti kehoon siten, että:

Tämä voima on inertiavoima, jota sovelletaan kappaleiden liikkeeseen ei-inertiaalisissa vertailukehyksissä. Sillä ei ole mitään tekemistä vartaloon kohdistuvien todellisten voimien toiminnan kanssa.

Sitten kohdista (17) ja (18) saamme:

Eli hitausvoimaa ei-inertiaalisessa FR:ssä suuruudeltaan yhtä suuri ja suunnaltaan vastakkainen voiman kanssa, joka aiheuttaa tämän järjestelmän kiihdytetyn liikkeen. Hän liitteenä kiihtyvään kehoon.

Tämä voima ei ole alkuperältään seurausta ympäröivien kappaleiden ja kenttien vaikutuksesta, ja se johtuu yksinomaan toisen vertailukehyksen kiihtyneestä liikkeestä ensimmäiseen nähden.

Kaikki lausekkeeseen (18) sisältyvät suureet voidaan mitata toisistaan ​​riippumatta, ja siksi tähän asetettu yhtäläisyysmerkki ei tarkoita muuta kuin tunnustamista mahdollisuudesta laajentaa Newtonin aksiomatiikkaa, kun otetaan huomioon tällaiset "fiktiiviset voimat" (inertiavoimat) liikettä ei-inertiaalisissa vertailujärjestelmissä, ja siksi se vaatii kokeellisen vahvistuksen. Klassisen fysiikan puitteissa tämä on todellakin vahvistettu.

Voimien välinen ero on vain siinä, että toinen havaitaan kappaleen kiihdytetyn liikkeen aikana ei-inertiaalisessa koordinaattijärjestelmässä, ja ensimmäinen vastaa sen liikkumattomuutta tässä järjestelmässä. Koska liikkumattomuus on vain ääritapaus liikkeestä alhaisella nopeudella, näiden kuvitteellisten inertiavoimien välillä ei ole perustavaa laatua olevaa eroa.

Esimerkki 2

Anna toisen CO:n liikkua vakionopeudella tai olla yksinkertaisesti liikkumaton inertiaalisessa CO:ssa. Silloin ei ole inertiavoimaa. Liikkuva keho kokee siihen vaikuttavien todellisten voimien aiheuttamaa kiihtyvyyttä.

Esimerkki 3

Anna toisen CO:n liikkua kiihtyvällä tahdilla, eli tämä CO on itse asiassa yhdistetty liikkuvaan kappaleeseen. Sitten tässä ei-inertiaalisessa CO:ssa kappale on liikkumaton johtuen siitä, että siihen vaikuttava voima kompensoituu täysin hitausvoimalla:

Esimerkki 4

Matkustaja kulkee autossa tasaisella nopeudella. Matkustaja on ruumis, auto sen vertailujärjestelmä (toistaiseksi inertia), eli.

Auto alkaa hidastaa vauhtia ja muuttuu matkustajalle toiseksi edellä käsitellyksi ei-inertiajärjestelmäksi, johon kohdistetaan jarrutusvoimaa sen liikettä kohti. Välittömästi ilmaantuu matkustajaan kohdistettu inertiavoima, joka on suunnattu vastakkaiseen suuntaan (eli liikettä pitkin): . Tämä voima aiheuttaa matkustajan kehon tahattoman liikkeen tuulilasia kohti.

Ei-inertiaalisessa järjestelmässä (Maan pinnalla seisovalle tarkkailijalle) kehoon vaikuttavat seuraavat voimat: hitaus keskipakovoima (sininen vektori), gravitaatiovoima (punainen), yhteensä antaa todellisen voiman painovoima, jota tasapainottaa tuen reaktio (musta).

Esimerkki

Kun kappale liikkuu ympyrässä keskipakovoiman vaikutuksesta, joka on seurausta kehon liikkeessä olevasta yhteydestä, tähän yhteyteen vaikuttava voima on sekä reaktiovoima että "keskipakoinertiavoima".

Yleinen lähestymistapa inertiavoimien löytämiseen

Vertaamalla kappaleen liikettä inertiaalisissa ja ei-inertiaalisissa viitekehyksessä voimme päätyä seuraavaan johtopäätökseen:

Olkoon kaikkien kiinteässä (ensimmäisessä) koordinaattijärjestelmässä olevaan kappaleeseen vaikuttavien voimien summa, joka aiheuttaa sen kiihtyvyyden. Tämä summa saadaan mittaamalla kappaleen kiihtyvyys tässä järjestelmässä, jos sen massa tunnetaan.

Vastaavasti on olemassa ei-inertiaalisessa koordinaattijärjestelmässä (toinen) mitattu voimien summa, joka aiheuttaa kiihtyvyyttä, joka yleensä poikkeaa toisen CO:n kiihdytetyn liikkeen vuoksi ensimmäiseen nähden.

Sitten inertiavoima ei-inertiaalisessa koordinaattijärjestelmässä määräytyy eron perusteella:

Erityisesti, jos keho on levossa ei-inertiaalisessa kehyksessä, eli silloin

Jos lausekkeessa (20) oletetaan, että kiihtyvyyttä ei mitata absoluuttisessa, vaan toisessa ei-inertiaalisessa koordinaattijärjestelmässä, niin löydetty inertiavoima on voima, joka vastaa kahden ei-inertiaalisen vertailukehyksen suhteellista liikettä. Jos otamme huomioon, että kaikki universumin kappaleet ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa kaikkea läpäisevän painovoiman vuoksi, ja siksi inertiaviittauksia ei periaatteessa ole olemassa, niin tämä on käytännössä todella toteutettavissa oleva tapaus.

Kappaleen liike mielivaltaista liikerataa pitkin ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä

Aineellisen kappaleen sijainti ehdollisesti stationaarisessa ja inertiaalisessa järjestelmässä annetaan tässä vektorilla ja ei-inertiaalisessa järjestelmässä vektorilla. Origon välinen etäisyys määräytyy vektorin mukaan. Kulmanopeus Järjestelmän pyörimissuunta määritellään vektorilla, jonka suunta asetetaan pyörimisakselia pitkin oikeanpuoleisen ruuvin säännön mukaan. Kappaleen lineaarinen nopeus suhteessa pyörivään CO:hen saadaan vektorilla.

Tässä tapauksessa inertiakiihtyvyys kohdan (11) mukaisesti on yhtä suuri kuin summa:

Ensimmäinen termi on toisen järjestelmän kannettava kiihtyvyys suhteessa ensimmäiseen; toinen termi on kiihtyvyys, joka johtuu järjestelmän epätasaisesta pyörimisestä akselinsa ympäri; kolmas termi on Coriolis-kiihtyvyys, jonka aiheuttaa se nopeusvektorin komponentti, joka ei ole yhdensuuntainen ei-inertiajärjestelmän pyörimisakselin kanssa; viimeinen termi etumerkittömänä on vektorista vastakkaiseen suuntaan suunnattu vektori, joka saadaan laajentamalla tuplaa vektorituote, kun havaitsemme, että tämä termi on yhtä suuri kuin () ja edustaa siten kehon keskikiihtyvyyttä paikallaan olevan havainnoijan vertailukehyksessä, joka on otettu ISO:ksi, jossa ei voi määritelmän mukaan olla inertiavoimia. Kaava (22) viittaa kuitenkin kiihtyvyyksiin, jotka havaitaan ei-inertiaalisessa (kierto-) vertailukehyksessä, ja (11):n kolme viimeistä termiä edustavat suhteellista kiihtyvyyttä, eli kiihtyvyyttä, jonka kappale kokee ei-inertiaalisessa kehyksessä. viitearvo keskipakohitausvoiman vaikutuksesta (katso sininen nuoli kuvassa). Viimeisen termin tulee edustaa (sen etumerkin kanssa) keskipakokiihtyvyyttä, ja siksi sitä on edeltävä miinusmerkki.

Kuvitteisten inertiavoimien työ

Klassisessa fysiikassa inertiavoimat esiintyvät kolmessa eri tilanteessa riippuen viitekehyksestä, jossa havainto tehdään. Tämä on voima, joka kohdistetaan yhteyteen, kun sitä havaitaan inertiakehyksessä, tai liikkuvaan kappaleeseen, kun sitä tarkastellaan ei-inertiaalisessa kehyksessä. Molemmat voimat ovat todellisia ja voivat toimia. Siten esimerkki Coriolis-voiman planeetan mittakaavassa tekemästä työstä on Baer-ilmiö

Kun ratkaistaan ​​ongelmia paperilla, kun dynaaminen liikkeen ongelma on keinotekoisesti pelkistetty staattiseksi ongelmaksi, otetaan käyttöön kolmas voimatyyppi, nimeltään d'Alembert-voimat, jotka eivät tee työtä, koska kappaleiden työ ja liikkumattomuus toiminnasta huolimatta siihen kohdistuvat voimat ovat yhteensopimattomia käsitteitä fysiikassa.

Hitaus- ja painovoimavoimien ekvivalenssi

Sovellukset

1. V. Samoletov. Fysiikka. Sanakirja-viitekirja. Kustantaja "Peter", 2005. s. 315.
2. Inertiavoima- artikkeli Great Soviet Encyclopediasta
3. Esimerkki: Historiassa, kuten luonnossa, hitausvoima on suuri, kirjoittaja P. Gvozdev. Koulutus ja kirjallinen moraali roomalaisessa yhteiskunnassa Plinius nuoremman aikana. // Koulutusministeriön lehti. T. 169. Koulutusministeriö, 1873. S. 119.
4. Walter Greiner Klassische Mehanik II.Wissenschaftlicher VerlagHarri Deutsch GmbH. Frankfurt am Main.2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
5. ^Richard Phillips Feynman, Leighton R. B. & Sands M. L.(2006). Feynmanin luennot fysiikasta. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Voi. I, jakso 12-5.

Tutkittaessa kysymystä siitä, mikä hitausvoima (SI) on, tapahtuu usein väärinkäsityksiä, jotka johtavat näennäistieteellisiin löytöihin ja paradokseihin. Selvitetään se tästä asiasta, soveltaen tieteellistä lähestymistapaa ja perustelemalla kaiken sanotun tukevilla kaavoilla.

Hitausvoima ympäröi meitä kaikkialla. Ihmiset huomasivat sen ilmenemismuodot muinaisina aikoina, mutta eivät voineet selittää sitä. Galileo tutki sitä vakavasti, ja se oli silloin kuuluisa. Hänen laajan tulkintansa ansiosta virheelliset hypoteesit tulivat mahdollisiksi. Tämä on aivan luonnollista, koska tiedemies teki oletuksen, ja tieteen keräämää tietoa tällä alalla ei vielä ollut olemassa.

Newton väitti, että kaikkien aineellisten esineiden luonnollinen ominaisuus on kyky olla suorassa tilassa tai levossa edellyttäen, että ulkopuolista vaikutusta ei ole.

Perustellaan nykyaikainen tieto"Laajennamme" tätä oletusta. Galileo Galilei huomasi myös, että hitausvoima liittyy suoraan painovoimaan (vetovoimaan). Ja luonnolliset houkuttelevat esineet, joiden vaikutus on ilmeinen, ovat planeetat ja tähdet (massansa vuoksi). Ja koska ne ovat pallon muotoisia, Galileo huomautti tästä. Kuitenkin Newton Tämä hetki täysin huomioimatta.

Nyt tiedetään, että koko maailmankaikkeus on erivoimaisten gravitaatiolinjojen läpäisevä. Gravitaatiosäteilyn olemassaolo on epäsuorasti vahvistettu, vaikkakaan ei matemaattisesti todistettu. Tästä seuraa, että hitausvoima syntyy aina painovoiman mukana. Newton ei myöskään ottanut tätä huomioon oletuksessaan "luonnonomaisuudesta".

On oikein edetä toisesta määritelmästä - ilmoitettu voima on, jonka arvo on liikkuvan kappaleen massan (m) ja sen kiihtyvyyden (a) tulo. Vektori on suunnattu kiihtyvyyttä vastaan, eli:

jossa F, a ovat voimavektorien arvot ja tuloksena oleva kiihtyvyys; m - liikkuvan kappaleen massa (tai matemaattinen

Fysiikka ja mekaniikka tarjoavat tällaiselle vaikutukselle kaksi nimeä: Coriolis ja siirtoinertiavoima (PTI). Molemmat termit ovat samanarvoisia. Erona on, että ensimmäinen vaihtoehto on yleisesti hyväksytty ja sitä käytetään mekaniikkakurssilla. Toisin sanoen tasa-arvo on totta:

F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),

jossa F on Coriolis-voima; F per - kannettava hitausvoima; a kor ja a per ovat vastaavat kiihtyvyysvektorit.

PSI sisältää kolme komponenttia: inertia, translaatio SI ja rotaatio. Jos ensimmäisen kanssa ei yleensä ole vaikeuksia, kaksi muuta vaativat selvennystä. Inertiavoiman määrää koko järjestelmän kiihtyvyys suhteessa mihin tahansa inertiajärjestelmään translaatiotyyppisen liikkeen aikana. Vastaavasti kolmas komponentti syntyy kiihtyvyydestä, joka ilmenee kehon pyörimisen aikana. Samaan aikaan nämä kolme voimaa voivat olla olemassa itsenäisesti, eivätkä ne ole osa PSI:tä. Niitä kaikkia edustaa sama peruskaava F = m*a, ja erot ovat vain kiihtyvyyden tyypissä, joka puolestaan ​​riippuu liikkeen tyypistä. Näin ollen ne ovat erityinen inertiatapaus. Jokainen heistä osallistuu materiaalikappaleen (pisteen) teoreettisen absoluuttisen kiihtyvyyden laskemiseen paikallaan pysyvässä vertailukehyksessä (ei-inertiaalisesta kehyksestä havaittavalle).

PSI on tarpeen tutkittaessa suhteellista liikettä, koska kaavojen luomiseksi kappaleen liikkeelle ei-inertiaalisessa järjestelmässä on otettava huomioon paitsi muut tunnetut voimat, mutta myös häntä (F kor tai F per).