Säteiden polku kolmioprisman poikkileikkauksessa. Geometrinen optiikka

Valon taittumisen laki

Jokainen on todennäköisesti törmännyt valon taittumiseen useammin kuin kerran Jokapäiväinen elämä. Jos esimerkiksi lasket putken läpinäkyvään vesilasiin, huomaat, että se osa putkesta, joka on vedessä, näyttää siirtyneen sivuun. Tämä selittyy sillä, että kahden väliaineen rajalla tapahtuu säteiden suunnan muutos, toisin sanoen valon taittuminen.

Samalla tavalla, jos lasket viivaimen veteen kulmassa, näyttää siltä, ​​​​että se taittuu ja sen vedenalainen osa nousee korkeammalle.

Loppujen lopuksi käy ilmi, että valonsäteet, jotka ovat kerran ilman ja veden rajalla, kokevat taittumisen. Valosäde osuu veden pintaan yhdessä kulmassa ja menee sitten syvälle veteen eri kulmassa, pienemmässä kallistuksessa pystysuoraan nähden.

Jos ammut paluusäteen vedestä ilmaan, se seuraa samaa reittiä. Tulopisteen rajapinnan kohtisuoran ja tulevan säteen välistä kulmaa kutsutaan tulokulmaksi.

Taitekulma on saman kohtisuoran ja taittuneen säteen välinen kulma. Valon taittuminen kahden väliaineen rajalla selittyy valon erilaisella etenemisnopeudella näissä väliaineissa. Kun valo taittuu, kaksi lakia täyttyy aina:

Ensinnäkin säteet, riippumatta siitä, ovatko ne osuvia vai taittuneet, sekä kohtisuora, joka on kahden väliaineen välinen rajapinta säteen katkeamispisteessä, ovat aina samassa tasossa;

Toiseksi, sinus-tulokulman suhde sinus- taitekulmaan on vakioarvo näille kahdelle väliaineelle.

Nämä kaksi väitettä ilmaisevat valon taittumisen lakia.

Tulokulman α sini on suhteessa taitekulman β siniin, aivan kuten aallon nopeus ensimmäisessä väliaineessa on v1 aallon nopeuteen toisessa väliaineessa - v2, ja yhtä suuri kuin arvo n. N on vakioarvo, joka ei riipu tulokulmasta. Arvoa n kutsutaan toisen väliaineen taitekertoimeksi suhteessa ensimmäiseen väliaineeseen. Ja jos ensimmäinen väliaine oli tyhjiö, niin toisen väliaineen taitekerrointa kutsutaan absoluuttiseksi taitekertoimeksi. Vastaavasti se on yhtä suuri kuin sinus-tulokulman suhde sinus-taitekulmaan, kun valonsäde siirtyy tyhjiöstä tiettyyn väliaineeseen.

Taitekerroin riippuu valon ominaisuuksista, aineen lämpötilasta ja sen tiheydestä, eli fyysiset ominaisuudet ympäristöön.

Useammin joudumme harkitsemaan valon siirtymistä ilma-kiinteä- tai ilma-neste-rajan läpi kuin tyhjiömääräisen väliainerajan läpi.

On myös huomattava, että kahden aineen suhteellinen taitekerroin on yhtä suuri kuin absoluuttisten taitekertoimien suhde.

Tutustutaan tähän lakiin yksinkertaisella fyysisiä kokeita, jotka ovat kaikkien saatavilla jokapäiväisessä elämässä.

Kokemus 1.

Laitetaan kolikko kuppiin niin, että se katoaa kupin reunan taakse ja nyt kaadetaan vettä kuppiin. Ja tässä on yllättävää: kolikko ilmestyi kupin reunan takaa, ikään kuin se olisi kellunut ylös tai kupin pohja noussut ylös.

Piirretään kolikko vesikuppiin ja siitä tulevat auringonsäteet. Ilman ja veden rajapinnassa nämä säteet taittuvat ja poistuvat vedestä suuressa kulmassa. Ja näemme kolikon paikassa, jossa taittuneiden säteiden linjat yhtyvät. Siksi kolikon näkyvä kuva on korkeampi kuin itse kolikko.

Kokemus 2.

Laitetaan se tielle rinnakkaiset säteet kevyt, vedellä täytetty astia yhdensuuntaisilla seinämillä. Ilmasta veteen tullessa kaikki neljä sädettä kääntyivät tietyn kulman läpi, ja vedestä ilmaan poistuttaessa ne kääntyivät saman kulman läpi, mutta vastakkaiseen suuntaan.

Lisätään säteiden kaltevuutta, ja ulostulossa ne pysyvät edelleen yhdensuuntaisina, mutta siirtyvät enemmän sivuun. Tämän muutoksen vuoksi kirjan viivat näyttävät leikatuilta läpinäkyvän levyn läpi katsottuna. Ne nousivat, aivan kuten kolikko nousi ensimmäisessä kokeessa.

Yleensä näemme kaikki läpinäkyvät esineet pelkästään sen vuoksi, että valo taittuu ja heijastuu niiden pinnalta. Jos tällaista vaikutusta ei olisi olemassa, kaikki nämä esineet olisivat täysin näkymättömiä.

Kokemus 3.

Lasketaan pleksilevy astiaan, jossa on läpinäkyvät seinämät. Hän on selvästi näkyvissä. Kaada nyt auringonkukkaöljyä astiaan, ja lautasesta on tullut melkein näkymätön. Tosiasia on, että öljyn ja pleksilasin rajapinnassa olevat valonsäteet eivät melkein taitu, joten levystä tulee näkymätön levy.

Säteiden polku kolmioprismassa

Erilaisissa optisissa instrumenteissa käytetään usein kolmiomaista prismaa, joka voidaan valmistaa esimerkiksi lasista tai muista läpinäkyvistä materiaaleista.

Kulkiessaan kolmiomaisen prisman läpi säteet taittuvat molemmilta pinnoilta. Prisman taitepintojen välistä kulmaa φ kutsutaan prisman taitekulmaksi. Poikkeutuskulma Θ riippuu prisman taitekertoimesta n ja tulokulmasta α.

Te kaikki tiedätte kuuluisan riimin sateenkaaren värien muistamiseen. Mutta miksi nämä värit on aina järjestetty samaan järjestykseen kuin ne saadaan valkoisesta? auringonvalo, ja miksi sateenkaaressa ei ole muita värejä näiden seitsemän lisäksi, ei ole kaikkien tiedossa. Tämä on helpompi selittää kokeilla ja havainnoilla.

Voimme nähdä kauniita sateenkaaren värejä saippuakalvoissa, varsinkin jos nämä kalvot ovat erittäin ohuita. Saippuamainen neste virtaa alas ja värilliset raidat liikkuvat samaan suuntaan.

Otetaan muovilaatikosta läpinäkyvä kansi ja kallista nyt sitä niin, että valkoinen tietokoneen näyttö heijastuu kannesta. Kanteen ilmestyy odottamattoman kirkkaita sateenkaaritahroja. Ja mitä kauniita sateenkaaren värejä näkyy, kun valo heijastuu CD-levyltä, varsinkin jos sijoitat taskulampun levylle ja heität tämän sateenkaarikuvan seinälle.

Suuri englantilainen fyysikko Isaac Newton oli ensimmäinen, joka yritti selittää sateenkaaren värien ulkonäön. Hän päästi kapean auringonsäteen pimeään huoneeseen ja asetti kolmion muotoisen prisman sen tielle. Prismasta tuleva valo muodostaa värinauhan, jota kutsutaan spektriksi. Vähiten poikkeava väri spektrissä on punainen ja eniten poikkeava väri on violetti. Kaikki muut sateenkaaren värit sijaitsevat näiden kahden välissä ilman erityisen teräviä rajoja.

Laboratoriokokemus

Valkoiseksi valonlähteeksi valitsemme kirkkaan LED-taskulamppu. Muodostaaksesi kapea valonsäteen, aseta yksi rako välittömästi taskulampun taakse ja toinen suoraan prisman eteen. Näytöllä näkyy kirkas sateenkaariraita, jossa punainen, vihreä ja sininen näkyvät selvästi. Ne muodostavat näkyvän spektrin perustan.

Laitetaan sylinterimäinen linssi värillisen säteen reitille ja säädä se terävyyteen - ruudulla oleva säde kerääntyy kapeaksi nauhaksi, spektrin kaikki värit sekoittuvat ja nauhasta tulee jälleen valkoinen.

Miksi prisma muuttuu valkoinen valo sateenkaareen? Osoittautuu, että tosiasia on, että kaikki sateenkaaren värit sisältyvät jo valkoiseen valoon. Lasin taitekerroin vaihtelee erivärisille säteille. Siksi prisma taivuttaa nämä säteet eri tavalla.

Jokainen sateenkaaren yksittäinen väri on puhdas, eikä sitä voida jakaa muihin väreihin. Newton todisti tämän kokeellisesti eristämällä kapea säteen koko spektristä ja asettamalla sen tielle toisen prisman, jossa ei tapahtunut halkeamista.

Nyt tiedämme, kuinka prisma jakaa valkoisen valon yksittäisiksi väreiksi. Ja sateenkaaressa vesipisarat toimivat kuin pieniä prismoja.

Mutta jos valaisee taskulamppua CD-levylle, toimii hieman erilainen periaate, joka ei liity valon taittumiseen prisman läpi. Näitä periaatteita tutkitaan lisää valolle ja valon aaltoluonteelle omistetuilla fysiikan tunneilla.

Tarkastellaan joitain valon taittumisen erikoistapauksia. Yksi yksinkertaisimmista on valon kulku prisman läpi. Se on kapea lasikiila tai muu läpinäkyvä materiaali, joka on ripustettu ilmaan.

Säteiden reitti prisman läpi esitetään. Se ohjaa valonsäteet pohjaa kohti. Selvyyden vuoksi prismaprofiili valitaan muodossa suorakulmainen kolmio, ja tuleva säde on yhdensuuntainen kantansa kanssa. Tässä tapauksessa säteen taittuminen tapahtuu vain prisman takimmaisessa, vinossa reunassa. Kulmaa w, jolla tuleva säde taipuu, kutsutaan prisman poikkeutuskulmaksi. Se ei käytännössä riipu tulevan säteen suunnasta: jos jälkimmäinen ei ole kohtisuorassa tuloreunaan nähden, poikkeutuskulma muodostuu molempien pintojen taitekulmista.

Prisman taipumakulma on suunnilleen yhtä suuri kuin sen huipun kulman ja prisman aineen taitekertoimen tulo miinus 1:

w = a(n-1).

Piirretään kohtisuora prisman toiseen pintaan säteen tulopisteeseen (katkoviiva). Se muodostaa kulman β tulevan säteen kanssa. Tämä kulma on yhtä suuri kuin kulma α prisman kärjessä, koska niiden sivut ovat keskenään kohtisuorassa. Koska prisma on ohut ja kaikki tarkasteltavat kulmat ovat pieniä, niiden sinien voidaan katsoa olevan suunnilleen yhtä suuria kuin itse kulmat radiaaneina ilmaistuna. Sitten valon taittumisen laista seuraa:

Tässä lausekkeessa n on nimittäjässä, koska valo tulee tiheämmästä väliaineesta vähemmän tiheään.

Vaihdetaan osoittaja ja nimittäjä ja korvataan myös kulma β kulmalla α, joka on yhtä suuri:

Koska silmälasilinsseissä yleisesti käytetyn lasin taitekerroin on lähellä 1,5, prismojen taipumakulma on noin puolet niiden huipun kulmasta. Siksi prismoja, joiden taipumakulma on yli 5°, käytetään harvoin laseissa; niistä tulee liian paksuja ja raskaita. Optometriassa prismojen poikkeutusvaikutusta (prismaattinen toiminta) ei usein mitata asteina, vaan prisman dioptereina (Δ) tai senttiradiaaneina (srad). Säteiden taipuma prismalla, jonka voima on 1 prdptr (1 srad) 1 m etäisyydellä prismasta, on 1 cm. Tämä vastaa kulmaa, jonka tangentti on 0,01. Tämä kulma on 34".

Sama koskee itse visuaalista vikaa, strabismia, joka on korjattu prismoilla. Karsistuskulma voidaan mitata asteina ja prisman dioptrioissa.

11.2. Geometrinen optiikka

11.2.2. Valon heijastus ja taittuminen säteet peilissä, taso-rinnakkaislevyssä ja prismassa

Kuvanmuodostus sisään litteä peili ja sen ominaisuudet

Valon heijastuksen, taittumisen ja suoraviivaisen etenemisen lakeja käytetään rakennettaessa kuvia peileissä, tutkittaessa valonsäteiden reittiä taso-rinnakkaislevyssä, prismassa ja linsseissä.

Valon säteiden polku litteässä peilissä esitetty kuvassa. 11.10.

Tasopeilissä oleva kuva muodostuu peilin tason taakse samalle etäisyydelle peilistä f, jolla esine sijaitsee peilin edessä d:

f = d.

Kuva tasopeilissä on:

• suoraan;
• kuvitteellinen;
• kooltaan yhtä suuri kuin esine: h = H.

Jos litteät peilit muodostavat tietyn kulman keskenään, ne muodostavat N kuvaa valonlähteestä, joka on sijoitettu peilien välisen kulman puolittajalle (kuva 11.11):

N = 2 π γ − 1 ,

missä γ on peilien välinen kulma (radiaaneina).

Huomautus. Kaava pätee kulmille γ, joiden suhde 2π/γ on kokonaisluku.

Esimerkiksi kuvassa Fig. Kuvassa 11.11 näkyy valonlähde S, joka makaa kulman π/3 puolittajalla. Yllä olevan kaavan mukaan muodostetaan viisi kuvaa:

1) peilin 1 muodostama kuva S1;

2) peilin 2 muodostama kuva S2;

Riisi. 11.11

3) kuva S3 on S1:n heijastus peilissä 2;

4) kuva S4 on S2:n heijastus peilissä 1;

5) kuva S5 on S3:n heijastus peilin 1 jatkossa tai S4:n heijastus peilin 2 jatkossa (heijastukset näissä peileissä ovat samat).

Esimerkki 8. Etsi pistevalonlähteen kuvien lukumäärä kahdessa tasopeilissä, jotka muodostavat 90° kulman keskenään. Valonlähde sijaitsee määritetyn kulman puolittajalla.

Ratkaisu . Piirretään kuva ongelman selittämiseksi:

• valonlähde S sijaitsee peilien välisen kulman puolittajalla;
• ensimmäinen (pysty)peili M1 muodostaa kuvan S1;
• toinen (vaaka) peili Z2 muodostaa kuvan S2;
• ensimmäisen peilin jatke muodostaa kuvan kuvitteellisesta lähteestä S2 ja toisen peilin jatko - kuvitteellisesta lähteestä S1; Nämä kuvat vastaavat ja antavat S3:n.

Peilien välisen kulman puolittajalle asetettujen valonlähteen kuvien lukumäärä määräytyy kaavan mukaan

N = 2 π γ − 1 ,

missä γ on peilien välinen kulma (radiaaneina), γ = π/2.

Kuvien määrä on

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Valosäteen polku taso-rinnakkaislevyssä

Valosäteen polku sisään taso-rinnakkaislevy riippuu sen väliaineen optisista ominaisuuksista, jossa levy sijaitsee.

1. Valosäteen reitti tasossa yhdensuuntaisessa levyssä optisesti homogeenisessa väliaineessa(levyn molemmilla puolilla väliaineen taitekerroin on sama), näytetään kuvassa. 11.12.

Valosäde, joka osuu tasorinnakkaislevyyn tietyssä kulmassa i 1 sen jälkeen, kun se on kulkenut tasosuuntaisen levyn läpi:

• tulee ulos samassa kulmassa:

i 3 = i 1;

• siirtyy x verran alkuperäisestä suunnasta (katkoviiva kuvassa 11.12).

2. Valosäteen polku tasossa yhdensuuntaisessa levyssä kahden ympäristön rajalla(levyn molemmilla puolilla väliaineiden taitekertoimet ovat erilaiset), näkyy kuvassa. 11.13 ja 11.14.

Riisi. 11.13

Riisi. 11.14

Tasonsuuntaisen levyn läpi kulkemisen jälkeen valonsäde jättää levyn kulmassa, joka on eri kuin levyn tulokulma:

• jos levyn takana olevan väliaineen taitekerroin on pienempi kuin levyn edessä olevan väliaineen taitekerroin (n 3< n 1), то:

minä 3 > i 1,

nuo. palkki tulee ulos suuremmassa kulmassa (katso kuva 11.13);

• jos levyn takana olevan väliaineen taitekerroin on suurempi kuin levyn edessä olevan väliaineen taitekerroin (n 3 > n 1), niin:

minä 3< i 1 ,

nuo. säde poistuu pienemmässä kulmassa (katso kuva 11.14).

Säteen siirtymä on levystä tulevan säteen ja taso-rinnakkaislevylle tulevan säteen jatkeen välisen kohtisuoran pituus.

Säteen siirtymä poistuttaessa tasosuuntaisesta levystä, joka sijaitsee optisesti homogeenisessa väliaineessa (katso kuva 11.12) lasketaan kaavalla

missä d on tasosuuntaisen levyn paksuus; i 1 - säteen tulokulma taso-rinnakkaislevylle; n on levymateriaalin suhteellinen taitekerroin (suhteessa väliaineeseen, johon levy on sijoitettu), n = n 2 /n 1 ; n 1 - absoluuttinen indikaattori keskitasoinen taittuminen; n 2 on levymateriaalin absoluuttinen taitekerroin.

Riisi. 11.12

Palkin siirtymä poistuttaessa tasosuuntaisesta levystä voidaan laskea seuraavalla algoritmilla (kuva 11.15):

1) laske x 1 alkaen kolmio ABC, valon taittumisen lakia käyttäen:

missä n 1 on väliaineen, johon levy asetetaan, absoluuttinen taitekerroin; n 2 - levymateriaalin absoluuttinen taitekerroin;

2) laske x 2 kolmiosta ABD;

3) laske niiden ero:

Δx = x 2 - x 1;

4) siirtymä löydetään kaavan avulla

x = Δx  cos i 1 .

Valon etenemisaika tasossa-rinnakkaislevyssä (kuva 11.15) määritetään kaavalla

missä S on valon kulkema polku, S = | A C | ; v on valonsäteen etenemisnopeus levymateriaalissa, v = c/n; c on valon nopeus tyhjiössä, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n on levymateriaalin taitekerroin.

Valosäteen kulkema polku levyssä on suhteessa sen paksuuteen lausekkeella

S = d  cos i 2 ,

missä d on levyn paksuus; i 2 on valonsäteen taitekulma levyssä.

Esimerkki 9. Valosäteen tulokulma tasaiselle yhdensuuntaiselle levylle on 60°. Levyn paksuus on 5,19 cm ja se on valmistettu materiaalista, jonka taitekerroin on 1,73. Selvitä palkin siirtymä poistuttaessa tasosuuntaisesta levystä, jos se on ilmassa.

Ratkaisu . Tehdään piirustus, jossa näytämme valonsäteen polun tasossa yhdensuuntaisessa levyssä:

• valonsäde putoaa tasosuuntaiselle levylle kulmassa i 1 ;
• ilman ja levyn rajapinnassa säde taittuu; Valosäteen taitekulma on yhtä suuri kuin i 2;
• levyn ja ilman rajapinnassa säde taittuu uudelleen; taitekulma on yhtä suuri kuin i 1.

Ilmoitettu levy on ilmassa, ts. levyn molemmilla puolilla väliaineella (ilmalla) on sama taitekerroin; Siksi kaavaa voidaan käyttää säteen siirtymän laskemiseen

x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1) ,

missä d on levyn paksuus, d = 5,19 cm; n on levymateriaalin taitekerroin suhteessa ilmaan, n = 1,73; i 1 on valon tulokulma levylle, i 1 = 60°.

Laskelmat antavat tuloksen:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3/2) 2 (1,73) 2 − (3/2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Valosäteen siirtymä tasosuuntaisesta levystä poistuttaessa on 3 cm.

Valosäteen polku prismassa

Valosäteen reitti prismassa on esitetty kuvassa. 11.16.

Prisman pintoja, joiden läpi valosäde kulkee, kutsutaan taittuneiksi. Prisman taitepintojen välistä kulmaa kutsutaan taitekulma prismat.

Valosäde taittuu kulkiessaan prisman läpi; prismasta tulevan säteen ja prismaan tulevan säteen välistä kulmaa kutsutaan säteen taipumakulma prisma.

Säteen poikkeutuskulma prismalla φ (katso kuva 11.16) on kulma säteiden I ja II jatkojen välillä - kuvassa ne on merkitty katkoviivalla ja symbolilla (I), sekä katkoviiva ja symboli (II).

1. Jos valonsäde putoaa prisman taittavalle pinnalle missä tahansa kulmassa, niin säteen taipumakulma prisman mukaan määritetään kaavalla

φ = i 1 + i 2 − θ,

missä i 1 on säteen tulokulma prisman taitepinnalle (säteen ja prisman taitepintaan nähden kohtisuoran välinen kulma säteen tulopisteessä); i 2 - säteen poistumiskulma prismasta (säteen ja prisman reunaan nähden kohtisuoran välinen kulma säteen poistumispisteessä); θ on prisman taittokulma.

2. Jos valonsäde putoaa prisman taittavalle pinnalle pienessä kulmassa (melkein kohtisuorassa prisman taitepinta), niin säteen taipumakulma prisman mukaan määräytyy kaavalla

φ = θ(n − 1),

missä θ on prisman taitekulma; n on prisman materiaalin suhteellinen taitekerroin (suhteessa väliaineeseen, johon tämä prisma on sijoitettu), n = n 2 /n 1 ; n 1 on väliaineen taitekerroin, n 2 on prisman materiaalin taitekerroin.

Dispersioilmiön (taitekertoimen riippuvuus valosäteilyn taajuudesta) vuoksi prisma hajottaa valkoisen valon spektriksi (kuva 11.17).

Riisi. 11.17

Prisma poikkeuttaa eriväriset (eri taajuudet tai aallonpituudet) säteet eri tavalla. Kun normaali hajonta(mitä korkeampi valosäteilyn taajuus, sitä korkeampi materiaalin taitekerroin) prisma poikkeuttaa voimakkaimmin violetit säteet; vähintään - punainen.

Esimerkki 10: Lasiprisman, joka on valmistettu materiaalista, jonka taitekerroin on 1,2, taitekulma on 46° ja se on ilmassa. Valosäde putoaa ilmasta prisman taittavalle pinnalle 30° kulmassa. Etsi säteen taipumakulma prisman mukaan.

Ratkaisu . Tehdään piirustus, jossa näytämme valonsäteen polun prismassa:

• valonsäde putoaa ilmasta kulmassa i 1 = 30° prisman ensimmäiselle taitepinnalle ja taittuu kulmassa i 2 ;
• valonsäde putoaa kulmassa i 3 prisman toiselle taitepinnalle ja taittuu kulmassa i 4 .

Palkin taipumakulma prisman mukaan määräytyy kaavan mukaan

φ = i 1 + i 4 − θ,

missä θ on prisman taitekulma, θ = 46°.

Valosäteen poikkeutuskulman laskemiseksi prismalla on tarpeen laskea säteen poistumiskulma prismasta.

Käytetään valon taittumisen lakia ensimmäiselle taitepinnalle

n 1  sin 1 = n 2  sin 2,

missä n1 on ilman taitekerroin, n1 = 1; n 2 on prisman materiaalin taitekerroin, n 2 = 1,2.

Lasketaan taitekulma i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);

i 2 ≈ 25°.

Kolmiosta ABC

α + β + θ = 180°,

missä α = 90° − i 2 ; β = 90°-i 3; i 3 - valonsäteen tulokulma prisman toiselle taitepinnalle.

Seuraa, että

i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Käytetään valon taittumisen lakia toiselle taitepinnalle

n 2   sin 3 = n 1   sin 4 ,

missä i 4 on säteen ulostulokulma prismasta.

Lasketaan taitekulma i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i 4 ≈ 26°.

Prisman säteen taipumakulma on

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

Opetusvideo 2: Geometrinen optiikka: Taittumislait

Luento: Valon taittumisen lait. Säteiden polku prismassa

Sillä hetkellä, kun säde putoaa jollekin muulle välineelle, se ei vain heijastu, vaan myös kulkee sen läpi. Tiheyserojen vuoksi se kuitenkin muuttaa polkuaan. Toisin sanoen rajaan osuva säde muuttaa etenemisrataa ja liikkuu tietyn kulman verran siirtymällä. Taittuminen tapahtuu, kun säde putoaa tietyssä kulmassa kohtisuoraan nähden. Jos se osuu kohtisuoraan, taittumista ei tapahdu ja säde tunkeutuu väliaineeseen samassa kulmassa.

Air-Media

Yleisin tilanne, kun valo siirtyy väliaineesta toiseen, on siirtyminen ilmasta.

Eli kuvassa JSC- säteilytapaus käyttöliittymässä, CO Ja OD- kohtisuorat (normaalit) materiaalin osiin nähden, laskettuna säteen tulopisteestä. OB- säde, joka on taittunut ja siirtynyt toiseen väliaineeseen. Normaalin ja tulevan säteen välistä kulmaa kutsutaan tulokulmaksi (AOC). Taittuneen säteen ja normaalin välistä kulmaa kutsutaan taitekulmaksi (BOD).

Tietyn väliaineen taitevoimakkuuden selvittämiseksi otetaan käyttöön PV, jota kutsutaan taitekertoimeksi. Tämä arvo on taulukkomuotoinen ja perusaineille arvo on vakioarvo, joka löytyy taulukosta. Useimmiten ongelmat käyttävät ilman, veden ja lasin taitekertoimia.

Ilma-väliaineen taittumislait

1. Kun tarkastellaan tulevaa ja taittunutta sädettä sekä väliaineen osien normaalia, kaikki luetellut suuret ovat samassa tasossa.

2. Tulokulman sinin suhde taitekulman siniin on vakioarvo, joka on yhtä suuri kuin väliaineen taitekerroin.

Tästä suhteesta on selvää, että taitekertoimen arvo on suurempi kuin yksikkö, mikä tarkoittaa, että tulokulman sini on aina suurempi kuin taitekulman sini. Eli jos säde tulee ulos ilmasta enemmän tiheä väliaine, silloin kulma pienenee.

Taitekerroin näyttää myös kuinka valon etenemisnopeus muuttuu tietyssä väliaineessa suhteessa etenemiseen tyhjiössä:

Tästä voimme saada seuraavan suhteen:

Kun tarkastelemme ilmaa, voimme tehdä joitain laiminlyöntejä - oletamme, että tämän väliaineen taitekerroin on yhtä suuri kuin yksikkö, jolloin valon etenemisnopeus ilmassa on 3 * 10 8 m/s.

Säteen kääntyvyys

Nämä lait pätevät myös tapauksissa, joissa säteiden suunta tapahtuu vastakkaiseen suuntaan, eli väliaineesta ilmaan. Eli valon etenemisreitti ei vaikuta suunta, johon säteet liikkuvat.

Taittumislaki mielivaltaiselle medialle

elimiä ilman kirurginen interventio(endoskoopit) sekä tuotannossa luoksepääsemättömien alueiden valaisemiseksi.

5. Erilaisten valonsäteiden asettamiseen tarkoitettujen optisten laitteiden toimintaperiaatteet perustuvat taittumislakeihin oikea suunta. Tarkastellaan esimerkiksi säteiden reittiä tasossa yhdensuuntaisessa levyssä ja prismassa.

1). Taso-rinnakkaislevy- läpinäkyvästä aineesta valmistettu levy, jossa on kaksi yhdensuuntaista tasaista reunaa. Olkoon levy valmistettu aineesta, joka on optisesti tiheämpi kuin ympäristöön. Oletetaan, että ilmassa ( n1 =1) siellä on lasi

levy (n 2 >1), jonka paksuus on d (kuva 6).

Anna palkin pudota tämän levyn yläpinnalle. Pisteessä A se taittuu ja kulkee lasissa suuntaan AB. Kohdassa B säde taittuu uudelleen ja poistuu lasista ilmaan. Osoittakaamme, että palkki lähtee levystä samassa kulmassa, jossa se putoaa sen päälle. Pisteelle A taittumislaki on muodossa: sinα/sinγ=n 2 /n 1, ja koska n 1 = 1, niin n 2 = sinα/sinγ. varten

pisteen B taittumislaki on seuraava: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Vertailu

kaavat antavat yhtälön sinα=sinα1 ja siten α=α1. Näin ollen säde

tulee ulos tasaisesta yhdensuuntaisesta levystä samassa kulmassa, jossa se putosi sen päälle. Levystä tuleva palkki kuitenkin siirtyy suhteessa tulevaan säteeseen etäisyyden ℓ, joka riippuu levyn paksuudesta,

taitekerroin ja säteen tulokulma levylle.

Johtopäätös: taso-rinnakkaislevy ei muuta sille osuvien säteiden suuntaa, vaan vain sekoittaa ne, jos huomioidaan taittuneet säteet.

2). Kolmisivuinen prisma on läpinäkyvästä aineesta valmistettu prisma, jonka poikkileikkaus on kolmio. Olkoon prisma valmistettu materiaalista, joka on optisesti tiheämpi kuin ympäröivä väliaine

(se on esimerkiksi lasia ja sen ympärillä on ilmaa). Sitten säde, joka putosi sen reunalle

taittuessaan se taittuu kohti prisman kantaa, koska se siirtyy optisesti tiheämpään väliaineeseen ja siksi sen tulokulma φ1 on suurempi kuin kulma

taittuminen φ2. Säteiden reitti prismassa on esitetty kuvassa 7.

Kulmaa ρ prisman kärjessä, joka on niiden pintojen välissä, joissa säde taittuu, on ns. prisman taitekulma; ja puoli

tätä kulmaa vastapäätä on prisman kanta. Kulma δ prismaan tulevan säteen (AB) ja säteen (CD) jatkumissuuntien välillä

joka tuli ulos siitä kutsutaan säteen taipumakulma prisman mukaan- se näyttää kuinka paljon prisma muuttaa siihen osuvien säteiden suuntaa. Jos kulma p ja prisman n taitekerroin tunnetaan, niin annetusta tulokulmasta φ1 voidaan löytää toisen pinnan taitekulma

φ4. Itse asiassa kulma φ2 määräytyy taittumislain sinφ1 / sinφ2 =n perusteella

(prisma, joka on valmistettu materiaalista, jonka taitekerroin on n, asetetaan ilmaan). SISÄÄN

BCN-sivut ВN ja CN muodostuvat suorista, jotka ovat kohtisuorassa prisman pintaan nähden siten, että kulma CNE on yhtä suuri kuin kulma p. Siksi φ2 +φ3 =р, josta φ3 =р -φ2

tulee kuuluisaksi. Kulma φ4 määräytyy taittumislain mukaan:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

Käytännössä on usein tarpeen ratkaista seuraava ongelma: tuntemalla prisman geometria (kulma p) ja määrittämällä kulmat φ1 ja φ4, etsi indikaattori

prisman taittuminen n. Geometrian lakeja soveltaen saadaan: kulma MSV=φ4 -φ3, kulma MSV=φ1 -φ2; kulma δ on BMC:n ulkopuolella ja siksi

on yhtä suuri kuin kulmien MVS ja MSV summa: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , jossa se otetaan huomioon

yhtäläisyys φ3 +φ2 =р. Siksi,

Siksi kulma Mitä suurempi säteen tulokulma on ja mitä pienempi prisman taitekulma, sitä suurempi on säteen poikkeama prisman verran. Suhteellisen monimutkaista päättelyä käyttämällä voidaan osoittaa, että symmetrisellä säteen reitillä

prisman läpi (prisman valonsäde on yhdensuuntainen kantansa kanssa) δ saa pienimmän arvon.

Oletetaan, että taitekulma (ohut prisma) ja säteen tulokulma prismaan ovat pieniä. Kirjoitetaan taittumisen lait prisman pinnoille:

sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Ottaen huomioon, että pienillä kulmilla sinφ≈ tanφ≈ φ,

saamme: φ1 =n φ2, φ4 =n φ3. Korvaamalla φ1 ja φ3 kaavaan (8) δ:lle saadaan:

Korostamme, että tämä δ:n kaava on oikea vain ohuelle prismalle ja hyvin pienille säteiden tulokulmille.

Optisen kuvantamisen periaatteet

Optisten kuvien saamisen geometriset periaatteet perustuvat vain valon heijastuksen ja taittumisen lakeihin, jotka ovat täysin abstrahoituneet sen fysikaalisesta luonteesta. Tässä tapauksessa valonsäteen optista pituutta tulee pitää positiivisena, kun se kulkee valon etenemissuunnassa, ja negatiivisena päinvastoin.

Jos mistä tahansa pisteestä S lähtevä valonsäde, klo

heijastuksen ja/tai taittumisen seurauksena konvergoi pisteessä S ΄, sitten S ΄

on optinen kuva tai yksinkertaisesti S-pisteen kuva.

Kuvaa kutsutaan todelliseksi, jos valonsäteet todella leikkaavat pisteessä S ΄. Jos pisteessä S ΄ säteiden jatkot leikkaavat, piirrettynä etenemisen vastakkaiseen suuntaan

valoa, niin kuvaa kutsutaan virtuaaliseksi. Optisten laitteiden avulla virtuaalikuvia voidaan muuntaa todellisiksi. Esimerkiksi silmässämme virtuaalikuva muunnetaan todelliseksi, jolloin tuloksena on verkkokalvo. Harkitse esimerkiksi optisten kuvien hankkimista käyttämällä 1)

litteä peili; 2) pallomainen peili ja 3) linssit.

1. Tasainen peili on sileä tasainen pinta, joka heijastaa peilimäisesti säteitä . Kuvan rakentaminen tasopeiliin voidaan esittää seuraavan esimerkin avulla. Rakennetaan kuinka pistevalolähde näkyy peilissä S(kuvio 8).

Kuvan rakentamissääntö on seuraava. Koska pistelähteestä voidaan vetää erilaisia ​​säteitä, valitsemme niistä kaksi - 1 ja 2 ja etsimme pisteen S ΄, jossa nämä säteet konvergoivat. On selvää, että heijastuneet 1΄- ja 2΄-säteet itse hajaantuvat, vain niiden jatkot konvergoivat (katso katkoviiva kuvassa 8).

Kuvaa ei saatu itse säteistä, vaan niiden jatkosta, ja se on kuvitteellinen. Se on helppo osoittaa yksinkertaisella geometrisella rakenteella

kuva on sijoitettu symmetrisesti peilin pintaan nähden.

Johtopäätös: tasopeili antaa virtuaalisen kuvan kohteesta,

sijaitsee peilin takana samalla etäisyydellä siitä kuin itse esine. Jos kaksi tasopeiliä sijaitsevat kulmassa φ toisiinsa nähden,

silloin on mahdollista saada useita kuvia valonlähteestä.

2. Pallomainen peili on osa pallomaista pintaa,

heijastava valo. Jos peili on sisäosa pinta, niin peiliä kutsutaan koveraksi, ja jos ulkoinen, niin kuperaksi.

Kuvassa 9 on esitetty koveralla pallomaisella peilillä samansuuntaiseen säteeseen osuvien säteiden reittiä.

Pallomaisen segmentin huippua (piste D) kutsutaan peilin napa. Pallon keskustaa (piste O), josta peili muodostuu, kutsutaan

peilin optinen keskikohta. Peilin kaarevuuskeskipisteen O ja sen navan D läpi kulkevaa suoraa kutsutaan peilin optiseksi pääakseliksi.

Valon heijastuksen lakia soveltamalla jokaiseen säteiden peileihin tulopisteeseen

palauttaa kohtisuora peilin pintaan (tämä kohtisuora on peilin säde - katkoviiva kuvassa 9) ja

vastaanottaa heijastuneiden säteiden kulkua. Optisen pääakselin suuntaisesti koveran peilin pinnalle saapuvat säteet kerätään heijastuksen jälkeen yhteen pisteeseen F, ns. peilin tarkennus, ja etäisyys peilin polttopisteestä sen napaan on polttoväli f. Koska pallon säde on suunnattu normaalisti sen pintaan nähden, niin valon heijastuksen lain mukaan

polttoväli pallomainen peili määritetään kaavalla

missä R on pallon säde (ОD).

Kuvan rakentamiseksi sinun on valittava kaksi sädettä ja löydettävä niiden leikkauspiste. Koveran peilin tapauksessa tällaiset säteet voivat olla säde

heijastuu pisteestä D (se kulkee symmetrisesti tulevan kanssa suhteessa optiseen akseliin) ja säde, joka kulkee fokuksen läpi ja heijastuu peilistä (se kulkee yhdensuuntaisesti optisen akselin kanssa); toinen pari: optisen pääakselin kanssa yhdensuuntainen säde (heijastuessaan se kulkee tarkennuksen läpi) ja peilin optisen keskustan läpi kulkeva säde (se heijastuu vastakkaiseen suuntaan).

Tehdään esimerkiksi kuva kohteesta (nuolet AB), jos se sijaitsee peilin D yläosasta peilin sädettä suuremmalla etäisyydellä

(peilin säde on yhtä suuri kuin etäisyys OD=R). Tarkastellaan kuvatun säännön mukaan tehtyä piirustusta kuvan muodostamiseksi (kuva 10).

Säde 1 etenee pisteestä B pisteeseen D ja heijastuu suorana

DE niin, että kulma ADB on yhtä suuri kuin kulma ADE. Säde 2 samasta pisteestä B etenee polttopisteen kautta peiliin ja heijastuu linjaa CB "||DA" pitkin.

Kuva on todellinen (muodostuu heijastuneista säteistä, ei niiden jatkoista, kuten tasopeilissä), käännetty ja pelkistetty.

Yksinkertaisista geometrisista laskelmista voidaan saada suhde seuraavat ominaisuudet. Jos a on etäisyys kohteesta peiliin, piirrettynä optista pääakselia pitkin (kuvassa 10 tämä on AD), b –

etäisyys peilistä kuvaan (kuvassa 10 se on DA "), toa/b =AB/A"B",

ja sitten pallomaisen peilin polttoväli f määritetään kaavalla

Optisen tehon suuruus mitataan dioptereina (doptereina); 1 diopteri = 1m-1.

3. Linssi on läpinäkyvä kappale, jota rajoittavat pallomaiset pinnat, joista vähintään yhden säde ei saa olla ääretön . Säteiden reitti linssissä riippuu linssin kaarevuussäteestä.

Linssin tärkeimmät ominaisuudet ovat optinen keskus, polttopisteet,

polttotasot. Rajoitetaan linssiä kahdella pallomaisella pinnalla, joiden kaarevuuskeskukset ovat C 1 ja C 2 ja pallomaisen pinnan kärjet

pinnat O 1 ja O 2.

kuvio 11 esittää kaaviomaisesti kaksoiskuperaa linssiä; Linssin paksuus keskellä on suurempi kuin reunoilla. Kuvassa 12 on kaavamaisesti esitetty kaksoiskovera linssi (keskellä se on ohuempi kuin reunoilla).

Ohuelle linssille katsotaan, että O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

käytännössä pisteet O 1 ja O 2. sulautui yhdeksi pisteeksi O, jota kutsutaan

linssin optinen keskusta. Linssin optisen keskustan läpi kulkevaa suoraa linjaa kutsutaan optiseksi akseliksi. Linssin pintojen kaarevuuskeskipisteiden läpi kulkevaa optista akselia kutsutaanoptinen pääakseli(C1C2, kuvioissa 11 ja 12). Optisen keskuksen läpi kulkevat säteet eivät

taittuu (älä muuta niiden suuntaa). Kaksoiskuperan linssin optisen pääakselin suuntaiset säteet leikkaavat sen läpi kulkiessaan optisen pääakselin pisteessä F (kuva 13), jota kutsutaan linssin pääfookuudeksi, ja etäisyyden tästä pisteestä linssiin on f

on pääpolttoväli. Muodosta oma polkusi vähintään kahdesta linssiin tulevasta säteestä optisen pääakselin suuntaisesti

(lasilinssi sijaitsee ilmassa, ota tämä huomioon rakentaessasi) todistaaksesi, että ilmassa oleva linssi suppenee, jos se on kaksoiskupera, ja hajoaa, jos linssi on kaksoiskupera.