Méthodologie d'étude du matériel algébrique dans le cours initial de mathématiques. Éléments d'algèbre à l'école primaire

9.3.1. Méthodologie pour introduire le concept de « Monôme » et développer la capacité à trouver sa valeur numérique.

Les connaissances de base comprennent les notions d'expression algébrique, de produit d'expressions algébriques, de multiplicateur (numérique et alphabétique) ; aux compétences - enregistrer une expression algébrique par ses éléments, mettre en évidence les éléments d'une expression algébrique donnée.

Les connaissances sont mises à jour grâce à des exercices.

1. Dans cet ensemble, sélectionnez des expressions algébriques qui sont le produit de plusieurs facteurs : a) 5 une 2b; b) (7 ab 2 + à partir de 2):(5m 2 n); à 8; d) 5 une 6 bb 4 une; d) ; f) g)

La condition spécifiée est satisfaite par les expressions algébriques : 5 une 2b; 8; 5une 6 bb 4 une; ; Très probablement, les élèves n'en citeront pas 8 parmi les expressions algébriques requises ; ; bien que certains puissent deviner ce que l'on peut qualifier d'art. Après avoir pris plusieurs expressions algébriques, vous devriez vous entraîner à isoler leur facteur numérique, leurs facteurs alphabétiques et à écrire de nouvelles expressions basées sur ces expressions algébriques.

2. Créez une nouvelle expression algébrique à l'aide des expressions 3 une 2b Et UN. Réponses possibles des élèves : 3 une 2b+ UN; 3une 2b– UN; 3une 2b UN; 3une 2b: UN.

3. Lesquelles des expressions suivantes sont des monômes : a) 5 un 3 bсab 4; b) UN; c) d) 3 4 e) 7 ab 2:n; e) – 5 un 6 b avec 2; e) – un 3; g) h) – mxn. Nommez les facteurs numériques et alphabétiques des monômes.

4. Écrivez plusieurs expressions algébriques qui sont des monômes.

5. Notez plusieurs monômes qui ne diffèrent que par leur coefficient numérique.

6. Remplissez les espaces vides : a) 12 une 3 b 4= 2UN… b2; b) – 24 m 2 b 7 p 6= 24pb …

7. Au lieu d'une formulation verbale, écrivez des expressions algébriques : a) double produit de nombres UN Et b; b) tripler le produit du carré d'un nombre UN et des chiffres b.

8. Expliquez les expressions : a) 2 UN b; b) UN 5b.

Par exemple, l'expression UN 5b peut être expliqué comme : 1) produit de nombres UN, 5 et b;2) produit de nombres UN et 5 b;3) aire d'un rectangle avec des côtés UN et 5 b.

Les exercices des types 7 et 8 contribuent également à maîtriser la méthode de résolution de problèmes de mots à l'aide d'équations, car la traduction de formulations verbales dans le langage des chiffres et des lettres et l'interprétation verbale des expressions algébriques sont des éléments importants de la méthode de résolution de problèmes à l'aide d'équations.

9. Trouvez la valeur numérique du monôme : 1) 5 mxnà m= 3, m= ; X=8; 2) (– 0,25)UN bà UN=12; b=8. Lors de l'exécution de tels exercices, il convient d'attirer l'attention des étudiants spéciaux sur la nécessité d'utiliser les propriétés et les lois des opérations arithmétiques pour rationaliser les calculs.

L'organisation des exercices peut être différente : la solution est au tableau, décision indépendante, solution commentée, exécution simultanée d'exercices au tableau avec la participation des élèves faibles et travail autonome des élèves forts, etc.

Pour devoirs Vous pouvez utiliser des exercices pour écrire des nombres sous forme standard, qui serviront de motif pour introduire le concept de forme standard d'un monôme dans la prochaine leçon.

9.3.2. Généralisation et systématisation des connaissances sur le thème : « Progressions ».

La reproduction et la correction des connaissances de base peuvent se faire à travers des exercices de remplissage du tableau suivis d'une discussion des résultats.

Notez que les progressions arithmétiques et géométriques fournissent un exemple de matériel d'apprentissage dans des situations similaires, donc place importante Des méthodes d'opposition et de comparaison doivent être utilisées pour systématiser les connaissances sur les progressions. La discussion des questions clés repose sur l’identification des raisons des différences et des points communs dans les progressions.

Questions à débattre.

UN). Nommer les structures communes et différentes des définitions des progressions arithmétiques et géométriques.

B). Définir une progression géométrique infiniment décroissante.

DANS). Comment appelle-t-on la somme d’une progression géométrique infiniment décroissante ? Notez sa formule.

G). Comment prouver qu’une suite donnée est une progression arithmétique (géométrique) ?

D). À l'aide de flèches, montrez les liens entre les définitions et formules spécifiées (Fig. 7) :

un	une n = une n -1 + d	UN 1 , UN 2 , … …	une n = une l +d(n–1)
		un, d

	un n = (un n -1 + un n +1)	Signe de progression arithmétique	S n = (une 1 + une 2) n

3. Notez toutes les définitions et formules sur le thème « Progression géométrique » et indiquez les dépendances entre elles.

Les exercices 2 et 3 peuvent être demandés aux étudiants de manière indépendante, suivis d'une discussion des résultats par tous les étudiants de la classe. Vous pouvez réaliser l’exercice 2 collectivement et proposer l’exercice 3 en tant que travail indépendant.

Les étapes suivantes de la leçon de généralisation sont mises en œuvre à travers des exercices dont la mise en œuvre nécessite l'analyse et l'utilisation de faits de base, conduisant à de nouvelles connexions et relations entre les concepts et théorèmes étudiés.

4. Insérez un nombre positif entre les nombres 4 et 9 pour obtenir trois termes consécutifs de la progression géométrique. Formuler et résoudre un problème similaire en relation avec une progression arithmétique.

5. Définir les chiffres un 1, un 2, un 3 Et un 4, Si un 1, un 2, un 3 sont des termes successifs d'une progression géométrique, et un 1, un 3 Et un 4– progression arithmétique et un 1 + un 4= 14, un 2 + un 3 = 12.

7. Trois nombres positifs peuvent-ils être simultanément trois termes consécutifs d'une progression arithmétique et géométrique ?

8. Est-il possible de dire que les progressions arithmétiques et géométriques sont des fonctions ? Si oui, de quels types de fonctions s’agit-il ?

9. On sait que un = 2n+1 – progression arithmétique. Quelles sont les similitudes et les différences entre les graphiques de cette progression et la fonction linéaire ? F(X) = 2X+1?

10. Est-il possible d'indiquer des séquences qui sont
à la fois arithmétique et progression géométrique?

Les formes de réalisation des exercices peuvent être différentes : réalisation d'exercices au tableau, solutions commentées, etc. Certains des exercices proposés peuvent être réalisés par les étudiants de manière autonome, et leur mise en œuvre peut être réalisée en fonction des capacités des étudiants à l'aide de fiches contenant des lignes manquantes ou d'instructions pour leur mise en œuvre. Évidemment, plus les capacités de l’étudiant sont faibles, plus l’ensemble des recommandations (instructions de mise en œuvre) doit être étendu pour lui.

9.3.3. Tester, évaluer et corriger les connaissances, compétences et aptitudes sur le thème : « Multiplication et division de nombres rationnels ».

Le test des connaissances factuelles des étudiants et de leur capacité à expliquer l'essence des concepts de base est effectué au cours d'une conversation suivie d'exercices.

Questions pour la conversation

1. Formulez une règle pour multiplier deux nombres de mêmes signes. Donne des exemples.

2. Formulez une règle pour multiplier deux nombres avec différents signes. Donne des exemples.

3. Quel est le produit de plusieurs nombres si l'un d'eux est nul ? Sous quelles conditions un b = 0?

4. À quoi est égal le produit ? UN(-1)? Donne des exemples.

5. Comment le produit changera-t-il lorsque le signe de l'un des facteurs change ?

6. Formuler la loi commutative de la multiplication.

7. Comment est formulée la loi associative de multiplication ?

8. Écrivez, à l'aide de lettres, les lois commutatives et associatives de la multiplication.

9. Comment trouver le produit de trois et quatre nombres rationnels ?

10. Un élève, effectuant un exercice pour trouver le produit 0,25 15 15 (–4), a utilisé la séquence d'actions suivante : (0,25 (–4)) 15 15 = (–1) 15 15 = –15 15. Quelles lois est-ce qu'il a utilisé ?

11. Quel facteur d'une expression algébrique est appelé coefficient ?

12. Comment trouver le coefficient d'un produit qui possède plusieurs facteurs alphabétiques et numériques ?

13. Quel est le coefficient de l'expression : un; - un; un B; - un B?

14. Formuler la loi distributive de la multiplication. Écrivez-le en utilisant des lettres.

15. Quelles sont les conditions ? somme algébrique appelé similaire?

16. Expliquez ce que signifie citer des termes similaires.

17. Expliquez à l'aide de quelles lois la réduction de termes similaires dans l'expression 5.2 est effectuée oui – 8un - 4,8oui – 2UN.

18. Quelle est la règle pour diviser les nombres rationnels avec les mêmes signes ?

19. Quelle est la règle pour diviser les nombres rationnels avec des signes différents ?

20. Dans quel cas le quotient de deux nombres rationnels est-il égal à zéro ?

21. Dans quel ordre les opérations conjointes sont-elles effectuées avec des nombres rationnels ?

Certaines questions peuvent être soumises à discussion collective, d'autres - fiches de contrôle mutuel des élèves, il est possible de réaliser une dictée mathématique à partir de certaines questions, etc.

La série d’exercices suivante vise à contrôler, évaluer et corriger les compétences des élèves. Différentes formes de réalisation d'exercices sont possibles : décision indépendante, accompagnée d'une maîtrise de soi des élèves, décision commentée, réalisation d'exercices au tableau, questionnement oral, etc. Cette série couvre deux groupes d'exercices. Le premier groupe ne nécessite pas de nature reconstructive de l'activité mentale, la mise en œuvre du deuxième groupe implique la reconstruction des connaissances et des compétences sur le sujet étudié.

1. Lesquelles des égalités suivantes sont vraies :

1) (–9) (–8) = –72; 2) (–1,4) 0,5 = – 0,7;

3) 12 (–0,2) = –0,24; 4) (–3,2) (–2,1) = 6,72?

Choisis la bonne réponse.

Réponse 1); 2); 3); 4); il n’y a pas de véritables égalités.

2. Sans effectuer de calculs, déterminez quel produit est positif :

1) 0,26 (–17) (–52) (–34); 2) (–1) (–8) 0,4 (–3,4);

3) (–16) (–0,87) (– ) (–5); 4) 5 (–3,2) 0 (0,7).

Réponse 1); 2); 3); 4).

3. Spécifiez les expressions qui ont des coefficients égaux :

1) 9ca et 3 X(4oui); 2) (–3) (–8CB) et 4 X 6oui;

3) abc et 2,75 xy; 4) 3,15abc et 0,001 abc.

4. Laquelle des expressions contient des termes similaires :

1) 7UN– 12un B+ 14; 2) – 0,5xy + 2,7kh – 0,5;

3) 3Avec – 2,7khus – ;4) 72un B - ab + 241?

Veuillez indiquer la bonne réponse.

Réponse 1); 2); 4); Il n’existe aucune expression contenant des termes similaires.

5. Spécifiez les égalités correctes : : (–18,2

3. Choisissez le plus grand et le plus petit nombre parmi les nombres
UN,UN 2 ,UN 3 ,UN 4 , UN 5 , UN 6 , UN 7 heures à UN = – 5, UN = 3.

4. Simplifiez l'expression :

1) – X(oui – 4) – 2(xy– 3) – 3X; 2) un(b+ 3) – 3(2 – un b) + une.

L'ensemble de tâches donné et leur séquence couvrent tous les niveaux d'acquisition de connaissances. L'achèvement de l'ensemble des tâches correspond à l'acquisition de connaissances et de compétences de haute qualité et peut être qualifié d'« excellent ». L'assimilation des connaissances et des compétences au niveau de leur application dans des situations ne nécessitant pas de reconstruction des connaissances et des compétences correspond aux exercices du premier groupe. Les réponses correctes aux questions caractérisent l'assimilation des connaissances au niveau de la reproduction. Une note « satisfaisante » peut être attribuée à un étudiant ayant réalisé la plupart des exercices du premier groupe. La note « bon » correspond à la réalisation correcte de la plupart des exercices du premier et du deuxième groupe.

Tâches

1. Sélectionnez un sujet spécifique pour un cours d'algèbre correctionnelle et développementale dans une école secondaire. Étudiez les sections pertinentes du programme et du manuel. Identifier les caractéristiques méthodologiques de l'étude du sujet. Développer des fragments de méthodes d'enseignement pour le sujet. Préparez un jeu de cartes pour corriger les connaissances des élèves.

2. Assistez à plusieurs cours d'algèbre dans l'un des établissements spéciaux (correctionnels) de type VII de votre région. Effectuer une analyse d'une leçon du point de vue de son orientation pédagogique, correctionnelle et développementale, pédagogique et pratique.

3. L'un des objectifs de l'enseignement des mathématiques est la formation d'une culture mathématique. La culture informatique est l'une des composantes de la culture mathématique. Proposez votre interprétation du concept de « culture informatique ». A quelles étapes de l'enseignement des mathématiques aux élèves spéciaux, lors de l'enseignement de quel contenu, est-il possible et approprié de fixer l'objectif « formation d'une culture informatique » ? Apporter exemple spécifique avec le système de tâches correspondant. Faites une liste de littérature sur le développement du concept de nombre pour la lecture extrascolaire pour les élèves spéciaux. Indiquez dans quelles classes il peut être utilisé.

CHAPITRE 10. QUESTIONS SÉLECTIONNÉES DANS LES MÉTHODES D'ENSEIGNEMENT CORRECTIONNEL ET DÉVELOPPEMENTAL DE LA GÉOMÉTRIE à l'école primaire.

(8 heures)

Plan:

1. Les objectifs de l'étude du matériel algébrique dans école primaire.

2. Propriétés des opérations arithmétiques étudiées à l'école primaire.

3. Etude des expressions numériques et des règles pour l'ordre des actions :

Une commande sans parenthèses ;

Même ordre avec parenthèses ;

Expressions sans parenthèses, comprenant 4 opérations arithmétiques, entre parenthèses.

4. Analyse des égalités et inégalités numériques étudiées dans les classes primaires (comparaison de deux nombres, d'un nombre et d'une expression numérique, de deux expressions numériques).

5. Introduction de symboles alphabétiques avec une variable.

6. Méthodologie d'étude des équations :

a) donner la définition d'une équation (à partir de cours de mathématiques et d'un manuel de mathématiques pour école primaire),

b) mettre en évidence la portée et le contenu du concept,

c) quelle méthode (abstraite-déductive ou concrète-inductive) allez-vous introduire ce concept ? Décrire les principales étapes du travail sur une équation.

Effectuez les tâches :

1. Expliquer l'opportunité d'utiliser les inégalités avec une variable au primaire.

2. Préparer un message pour la leçon sur la possibilité de développer une propédeutique fonctionnelle chez les élèves (par le jeu, par l'étude des inégalités).

3. Sélectionnez des tâches permettant aux élèves de compléter les propriétés essentielles et non essentielles du concept d'« équation ».

1. Abramova O.A., Moro M.I. Résolution d'équations // École primaire. – 1983. - N°3. – p. 78-79.

2. Ymanbekova P. Moyens de visualisation dans la formation du concept d'« égalité » et d'« inégalité » // École primaire. – 1978. – N° 11. – P. 38-40.

3. Shchadrova I.V. Sur l'ordre des actions dans une expression arithmétique // École primaire. – 2000. - N°2. – p. 105-107.

4. Chikhaliev Kh.Sh. Une approche unifiée pour résoudre les équations et les inégalités // École primaire. – 1989. - N° 8. – p. 83-86.

5. Nazarova I.N. Familiarisation avec la dépendance fonctionnelle dans l'enseignement de la résolution de problèmes // École primaire. – 1989. - N°1. – p. 42-46.

6. Kouznetsova V.I. Au sujet de certains erreurs typiquesétudiants liés aux questions de propédeutique algébrique // École primaire. – 1974. - N°2. – P. 31.

Caractéristiques générales de la méthodologie d'étude

matériel algébrique

L'introduction de matériel algébrique dans le cours initial de mathématiques permet de préparer les étudiants à l'étude des concepts de base des mathématiques modernes, tels que « variable », « équation », « inégalité », etc., et contribue à le développement de la pensée fonctionnelle chez les enfants.

Les principaux concepts du sujet sont « expression », « égalité », « inégalité », « équation ».

Le terme « équation » est introduit lors de l'étude du thème « Mille », mais le travail préparatoire visant à familiariser les élèves avec les équations commence dès la 1re année. Les termes « expression », « sens de l’expression », « égalité », « inégalité » sont repris dans le dictionnaire des élèves à partir de la 2e année. Le concept de « résoudre les inégalités » n’est pas introduit à l’école primaire.

Expressions numériques

En mathématiques, une expression est comprise comme une séquence constante selon certaines règles symboles mathématiques, désignant les nombres et les opérations sur eux. Exemples d'expressions : 7 ; 5 + 4 ; 5 (3 + V); 40 : 5 + 6, etc.

Expressions de la forme 7 ; 5 + 4 ; 10 : 5 + 6 ; (5 + 3) 10 sont appelés expressions numériques, contrairement aux expressions de la forme 8 – UN; (3 + V); 50: À, appelées expressions littérales ou variables.

Objectifs de l'étude du sujet

2. Familiariser les étudiants avec les règles de l'ordre d'exécution des opérations sur les nombres et, conformément à celles-ci, développer la capacité de trouver valeurs numériques expressions.

3. Présenter aux élèves des transformations identiques d'expressions basées sur des opérations arithmétiques.

Dans la méthode de familiarisation collégiens Avec la notion d'expression numérique, on peut distinguer trois étapes, impliquant la familiarisation avec des expressions contenant :

Une opération arithmétique (étape I) ;

Deux ou plusieurs opérations arithmétiques d'une étape (étape II) ;

Deux ou plusieurs opérations arithmétiques de niveaux différents (stade III).

Les élèves sont initiés aux expressions les plus simples - somme et différence - en 1re année (lors de l'étude de l'addition et de la soustraction jusqu'à 10) ; avec le produit et le quotient de deux nombres - en grade II.

Déjà lors de l'étude du thème « Dix », les noms des opérations arithmétiques, les termes « additionner », « somme », « minute », « soustraire », « différence » sont introduits dans le dictionnaire des élèves. Outre la terminologie, ils doivent également apprendre certains éléments de la symbolique mathématique, notamment les signes d'action (plus, moins) ; ils doivent apprendre à lire et à écrire des expressions mathématiques simples de la forme 5 + 4 (la somme des nombres « cinq » et « quatre ») ; 7 – 2 (la différence entre les nombres « sept » et « deux »).

Les élèves sont d'abord initiés au terme « somme » dans le sens d'un nombre résultant de l'opération d'addition, puis dans le sens d'une expression. Technique de soustraction de la forme 10 – 7, 9 – 6, etc. est basé sur la connaissance de la relation entre l’addition et la soustraction. Il est donc nécessaire d'apprendre aux enfants à représenter un nombre (diminué) comme la somme de deux termes (10 est la somme des nombres 7 et 3 ; 9 est la somme des nombres 6 et 3).

Les enfants se familiarisent avec les expressions contenant deux opérations arithmétiques ou plus dès la première année d'enseignement lorsqu'ils maîtrisent les techniques de calcul ± 2, ± 3, ± 1. Ils résolvent des exemples de la forme 3 + 1 + 1, 6 – 1 – 1. , 2 + 2 + 2, etc. En calculant par exemple la valeur de la première expression, l'élève explique : « Ajoutez un à trois, vous obtenez quatre, ajoutez un à quatre, vous obtenez cinq. De la même manière, la solution aux exemples de la forme 6 - 1 - 1, etc.. Ainsi, les élèves de première année se préparent progressivement à déduire la règle sur l'ordre d'exécution des actions dans les expressions contenant des actions d'un niveau, qui est généralisé au grade II.

En première année, les enfants maîtriseront pratiquement une autre règle pour l'ordre d'exécution des actions, à savoir l'exécution d'actions dans des expressions de la forme 8 - (4 + 2) ; (6 - 2) + 3, etc.

Les connaissances des élèves sur les règles d'exécution des actions sont généralisées et une autre règle est introduite sur l'ordre des actions dans les expressions qui n'ont pas de parenthèses et contiennent des opérations arithmétiques de différents niveaux : addition, soustraction, multiplication et division.

En vous familiarisant avec la nouvelle règle sur l'ordre des actions, le travail peut être organisé de différentes manières. Vous pouvez inviter les enfants à lire la règle du manuel et à l'appliquer lors du calcul des valeurs des expressions correspondantes. Vous pouvez également demander aux élèves de calculer, par exemple, la valeur de l’expression 40 – 10 : 2. Les réponses peuvent être différentes : pour certains la valeur de l’expression sera égale à 15, pour d’autres elle sera 35.

Après cela, l'enseignant explique : « Pour trouver la valeur d'une expression qui n'a pas de parenthèses et contient les actions d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, il faut effectuer dans l'ordre (de gauche à droite) d'abord les opérations de multiplication et division, puis (également de gauche à droite) addition et soustraction. Dans cette expression, vous devez d’abord diviser 10 par 2, puis soustraire le résultat obtenu 5 de 40. La valeur de l’expression est 35. »

Les élèves du primaire se familiarisent en effet avec des transformations identiques d'expressions.

La transformation identique des expressions est le remplacement d'une expression donnée par une autre dont la valeur est égale à la valeur donnée (le terme et la définition ne sont pas donnés aux élèves du primaire).

Les élèves rencontrent la transformation des expressions dès la 1re année dans le cadre de l'étude des propriétés des opérations arithmétiques. Par exemple, lors de la résolution d'exemples de la forme 10 + (50 + 3) d'une manière pratique les enfants raisonnent ainsi : « Il est plus pratique d'additionner des dizaines avec des dizaines et d'ajouter 3 unités au résultat obtenu de 60. Je vais l’écrire : 10 (50 + 3) = (10 + 50) + 3 = 63. »

En réalisant une tâche dans laquelle ils doivent finir d'écrire : (10 + 7) · 3 = 10 · 3 + 7 · 3 ..., les enfants expliquent : « A gauche, la somme des nombres 10 et 7 est multipliée par le nombre 3, à droite, le premier terme 10 de cette somme est multiplié par le nombre 3 ; Pour que le signe « égal » soit conservé, il faut également multiplier le deuxième terme 7 par le chiffre 3 et ajouter les produits résultants. Je vais l'écrire comme ceci : (10 + 7) 3 = 10 3 + 7 3. »

Lors de la transformation d'expressions, les élèves commettent parfois des erreurs de la forme (10 + 4) · 3 = - 10 · 3 + 4. La raison de ces types d'erreurs est associée à une mauvaise utilisation des connaissances précédemment acquises (dans ce cas, en utilisant le règle consistant à ajouter un nombre à la somme lors de la résolution d'un exemple, dans lequel la somme doit être multipliée par un nombre). Pour éviter de telles erreurs, vous pouvez proposer aux étudiants les tâches suivantes :

a) Comparez les expressions écrites à gauche des égalités. En quoi sont-ils similaires et en quoi sont-ils différents ? Expliquez comment vous avez calculé leurs valeurs :

(10 + 4) + 3 = 10 + (4 + 3) = 10 + 7 = 17

(10 + 4) 3 = 10 3 + 4 3 = 30 + 12 = 42

b) Remplissez les blancs et trouvez le résultat :

(20 + 3) + 5 = 20 + (3 + ð) ; (20 + 3) 5 = 20 ð + 3 ð.

c) Comparez les expressions et mettez un signe > entre elles,< или =:

(30 + 4) + 2 … 30 + (4 + 2) ; (30 + 4) + 2 … 30 2 + 4 2.

d) Vérifiez par calcul si les égalités suivantes sont vraies :

8 3 + 7 3 = (8 + 7) 3 ; 30 + (5 + 7) = 30 + 7.

Expressions littérales

Dans les classes élémentaires, il est prévu de réaliser - en lien étroit avec l'étude des opérations de numérotation et d'arithmétique - un travail préparatoire pour révéler le sens d'une variable. A cet effet, les manuels de mathématiques incluent des exercices dans lesquels une variable est indiquée par une « fenêtre ». Par exemple, ð< 3, 6 < ð, ð + 2 = 5 и др.

Ici, il est important d'encourager les élèves à essayer de substituer non pas un, mais plusieurs nombres tour à tour dans la « fenêtre », en vérifiant à chaque fois si l'entrée est correcte.

Donc, dans le cas p< 3 в «окошко» можно подставить числа 0, 1, 2,; в случае 6 < ð - числа 7, 8, 9, 10, 20 и др.; в случае ð + 2 = 5 можно подставить только число 3.

Afin de simplifier le programme de mathématiques pour les classes primaires et d'assurer son accessibilité, les symboles de lettres ne sont pas utilisés comme moyen de généraliser les connaissances arithmétiques. Toutes les désignations de lettres sont remplacées par des formulations verbales.

Par exemple, au lieu de la tâche

La tâche est proposée sous la forme suivante : « Augmenter le nombre 3 par 4 ; 5 fois; 6 fois; ..."

Égalités et inégalités

Familiariser les élèves du primaire aux égalités et inégalités implique de résoudre les problèmes suivants :

Apprendre à établir la relation « plus que », « inférieur à » ou « égal à » entre des expressions et noter les résultats de la comparaison à l'aide d'un signe ;

La méthodologie pour développer des idées sur les égalités et inégalités numériques chez les jeunes écoliers implique les étapes de travail suivantes.

Au stade I, qui commence par la semaine scolaire, les élèves de première année effectuent des exercices pour comparer des ensembles d'objets. Ici, il est préférable d'utiliser la technique d'établissement d'une correspondance individuelle. A ce stade, les résultats de la comparaison ne sont pas encore écrits en utilisant les signes de relation appropriés.

Au stade II, les élèves comparent les nombres, en s'appuyant d'abord sur la clarté objective, puis sur la propriété des nombres de la série naturelle, selon laquelle, de deux nombres différents, le plus grand nombre est appelé plus tard lors du comptage, et le plus petit nombre est appelé plus tôt. Les enfants notent les relations ainsi établies à l'aide de signes appropriés. Par exemple, 3 > 2, 2< 3. В дальнейшем при изучении нумерации (в концентрах «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа») для сравнения чисел полезно применять два способа, а именно устанавливать отношения между числами: 1) по месту их расположения в натуральном ряду; 2) на основе сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высших разрядов. Например, 826 < 829, так как сотен и десятков в этих числах поровну, а единиц в первом числе меньше, чем во втором.

Vous pouvez également comparer les valeurs : 4 dm 5 cm > 4 dm 3 cm, puisqu'il y a plus de décimètres que dans la seconde. De plus, les valeurs peuvent d'abord être exprimées en unités d'une mesure et ensuite seulement comparées : 45 cm > 43 cm.

Des exercices similaires sont déjà introduits lors de l'étude de l'addition et de la soustraction jusqu'à 10. Il est utile de les exécuter en fonction de la clarté, par exemple : les élèves disposent quatre cercles sur leur bureau à gauche et quatre triangles à droite. Il s'avère qu'il existe un nombre égal de chiffres - quatre chacun. Notez l'égalité : 4 = 4. Ensuite, les enfants ajoutent un cercle aux chiffres de gauche et notent la somme 4 + 1. Il y a plus de chiffres à gauche qu'à droite, ce qui signifie 4 + 1 > 4.

Grâce à la technique des équations, les élèves passent de l’inégalité à l’égalité. Par exemple, 3 champignons et 4 écureuils sont placés sur une toile de composition. Pour avoir un nombre égal de champignons et d'écureuils, vous pouvez : 1) ajouter un champignon (il y aura alors 3 champignons et 3 écureuils).

Il y a 5 voitures et 5 camions sur la toile de composition. Pour avoir plus de voitures que d'autres, vous pouvez : 1) supprimer une (deux, trois) voitures (voiture ou camion) ou 2) ajouter une (deux, trois) voitures.

Peu à peu, lorsqu'ils comparent des expressions, les enfants passent de la visualisation à la comparaison de leurs significations. Cette méthode est la principale à l'école primaire. Lors de la comparaison d'expressions, l'élève peut également s'appuyer sur la connaissance : a) de la relation entre les composantes et du résultat d'une opération arithmétique : 20 + 5 * 20 + 6 (la somme des nombres 20 et 5 est écrite à gauche, le somme des nombres 20 et 6 à droite. Les premiers termes de ces sommes sont les mêmes, le deuxième terme de la somme à gauche est inférieur au deuxième terme de la somme à droite, ce qui signifie la somme à gauche est inférieur à la somme de droite : 20 + 5< 20 + 6); б) отношение между результатами и компонентами арифметических действий: 15 + 2 * 15 (слева и справа сначала было поровну – по 15. Затем к 15 прибавили 2, стало больше, чем 15); в) смысла действия умножения: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 * 5 · 3 (слева число 5 взяли слагаемым 5 раз, справа число 5 взяли слагаемым 3 раза, значит, сумма слева будет больше, чем справа: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 >5 + 5 + 5); d) propriétés des opérations arithmétiques : (5 + 2) · 3 * 5 · 3 + 2 · 3 (à gauche, la somme des nombres 5 et 2 est multipliée par le nombre 3, à droite, les produits de chacun ajoutés par le chiffre 3 sont trouvés et ajoutés. Cela signifie qu'au lieu d'un astérisque, vous pouvez mettre le signe égal : (5 + 2) 3 = 5 3 + 2 3).

Dans ces cas, des calculs de valeurs d'expression sont utilisés pour vérifier l'exactitude du signe. Pour enregistrer les inégalités à variable dans les classes élémentaires, une « fenêtre » est utilisée : 2 > ð, ð = 5, ð > 3.

Il est utile d'effectuer les premiers exercices de ce type basés sur une série de nombres, en se tournant vers lesquels les élèves remarquent que le nombre 2 est supérieur à un et zéro, donc dans la « fenêtre » (2 > ð) vous pouvez remplacer les nombres 0. et 1 (2 > 0, 2>1 ).

D'autres exercices avec fenêtre sont réalisés de la même manière.

La méthode principale pour considérer les inégalités avec une variable est la méthode de sélection.

Pour simplifier les valeurs d'une variable dans les inégalités, il est proposé de les sélectionner parmi une série spécifique de nombres. Par exemple, vous pouvez proposer d'écrire ceux des nombres donnés des séries 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 pour lesquels la notation ð - 7 est correcte< 5.

En accomplissant cette tâche, l'élève peut raisonner ainsi : « Remplaçons le chiffre 7 dans la « fenêtre » : 7 moins 7 sera 0, 0 est inférieur à 5, ce qui signifie que le chiffre 7 convient. Mettons le nombre 8 :8 moins 7 dans la « fenêtre » et nous obtenons 1, 1 est inférieur à 5, ce qui signifie que le nombre 8 convient également... Mettons le nombre 12 dans la « fenêtre » : 12 moins 7 obtient 5, 5 est inférieur à 5 - incorrect, ce qui signifie que le nombre 12 ne convient pas . Écrire ð - 7< 5 была верной, в «окошко» можно подставить любое из чисел 7, 8, 9, 10, 11».

Équations

A la fin de la 3e année, les enfants se familiarisent avec les équations les plus simples de la forme : X+8 =15; 5+X=12; X–9 =4; 13–X=6; X·7 =42; 4· X=12; X:8 =7; 72:X=12.

L'enfant doit être capable de résoudre des équations de deux manières :

1) méthode de sélection (dans les cas les plus simples) ; 2) d'une manière basée sur l'application de règles pour trouver des composantes inconnues d'opérations arithmétiques. Voici un exemple d’enregistrement d’une solution à une équation accompagnée d’une vérification et du raisonnement de l’enfant lors de sa résolution :

X – 9 = 4 X = 4 + 9 X = 13

13 – 9 = 4 4 = 4

"Dans l'équation X– 9 = 4 x remplace la fin du menu. Pour trouver la fin inconnue, vous devez ajouter la sous-tranche à la différence ( X=4+9.) Vérifions : soustrayons 9 de 13, nous obtenons 4. L’égalité correcte est 4 = 4, ce qui signifie que l’équation est résolue correctement.

En 4e, un enfant peut être initié à la solution tâches simples manière de composer une équation.

Introduction................................................. ....................................................... ............ ....... 2

Chapitre I. Aspects théoriques généraux de l'étude du matériel algébrique à l'école primaire............................................... ............... .................................... ..................... .... 7

1.1 Expérience d'introduction d'éléments d'algèbre à l'école primaire.................................. 7

1.2 Fondements psychologiques pour l'introduction des concepts algébriques

à l'école primaire............................................... ...................................... 12

1.3 Le problème de l'origine des concepts algébriques et sa signification

pour construire un sujet éducatif............................................................ ............ ....... 20

2.1 L'apprentissage à l'école primaire du point de vue des besoins

lycée................................................ ........................................................ 33

2.1 Comparaison (contraste) des concepts dans les cours de mathématiques.... 38

2.3 Etude conjointe de l'addition et de la soustraction, de la multiplication et de la division 48

Chapitre III. Pratique de l'étude du matériel algébrique dans les cours de mathématiques dans les classes primaires de l'école secondaire n° 4 de Rylsk.......................... ....................... ...55

3.1 Justification de l'utilisation technologies innovantes(les technologies

consolidation des unités didactiques)............................................. ...... ....... 55

3.2 À propos de l'expérience de familiarisation avec les concepts algébriques en première année.... 61

3.3 Formation à la résolution de problèmes liés au mouvement des corps.................................... 72

Conclusion................................................. .................................................................. ...... 76

Bibliographie.......................................................................... 79

À n'importe système moderne les mathématiques de l'enseignement général sont l'un des lieux centraux, ce qui indique sans aucun doute le caractère unique de ce domaine de connaissance.

Que sont les mathématiques modernes ? Pourquoi est-ce nécessaire ? Ces questions et d’autres similaires sont souvent posées par les enfants aux enseignants. Et à chaque fois la réponse sera différente selon le niveau de développement de l'enfant et de son besoins éducatifs.

On dit souvent que les mathématiques sont le langage de la science moderne. Il semble cependant qu’il y ait une faille importante dans cette affirmation. Le langage mathématique est si répandu et si souvent efficace précisément parce que les mathématiques ne peuvent s’y réduire.

Le mathématicien russe exceptionnel A.N. Kolmogorov a écrit : "Les mathématiques ne sont pas seulement l'un des langages. Les mathématiques sont le langage et le raisonnement, c'est comme le langage et la logique réunis. Les mathématiques sont un outil de réflexion. Elles concentrent les résultats de la pensée exacte de nombreuses personnes. En utilisant les mathématiques, vous pouvez relier un raisonnement à un autre… Les complexités évidentes de la nature avec ses lois et règles étranges, dont chacune permet une approche très distincte explication détaillée, sont en fait étroitement liés. Cependant, si vous ne voulez pas utiliser les mathématiques, alors dans cette grande variété de faits vous ne verrez pas que la logique vous permet de passer de l'un à l'autre » (p. 44).

Ainsi, les mathématiques nous permettent de former certaines formes réflexion nécessaire pour étudier le monde qui nous entoure.

Actuellement, la disproportion entre le degré de notre connaissance de la nature et notre compréhension de l'homme, de son psychisme et de ses processus de pensée devient de plus en plus perceptible. W. W. Sawyer dans le livre « Prelude to Mathematics » (p. 7) note : « Nous pouvons apprendre aux étudiants à résoudre de nombreux types de problèmes, mais la véritable satisfaction ne viendra que lorsque nous serons capables de transmettre à nos étudiants non seulement des connaissances, mais aussi de la flexibilité. d'esprit », ce qui leur donnerait à l'avenir la possibilité non seulement de résoudre de manière indépendante, mais également de se fixer de nouvelles tâches.

Bien sûr, il y a ici certaines limites qu'il ne faut pas oublier : beaucoup de choses sont déterminées par les capacités et le talent innés. Cependant, on peut noter tout un ensemble de facteurs dépendant de l'éducation et de l'éducation. Il est donc extrêmement important d'évaluer correctement les énormes opportunités inexploitées de l'éducation en général et enseignement des mathématiques en particulier.

Ces dernières années, les méthodes mathématiques ont eu tendance à pénétrer des sciences telles que l’histoire, la philologie, sans parler de la linguistique et de la psychologie. Par conséquent, le cercle de personnes qui, dans leur vie ultérieure activité professionnelle Peut-être qu'ils appliqueront les mathématiques et se développeront.

Notre système éducatif est conçu de telle manière que pour beaucoup, l'école offre la seule opportunité dans la vie de rejoindre une culture mathématique et de maîtriser les valeurs contenues dans les mathématiques.

Quelle est l’influence des mathématiques en général et mathématiques scolaires en particulier pour l'éducation personnalité créative? Enseigner l'art de résoudre des problèmes dans les cours de mathématiques nous offre une opportunité extrêmement favorable pour développer un certain état d'esprit chez les élèves. Nécessité activités de recherche développe l'intérêt pour les modèles, apprend à voir la beauté et l'harmonie de la pensée humaine. Tout cela est à notre avis l'élément le plus important culture générale. Le cours de mathématiques a une influence importante sur la formation Formes variées pensée : logique, spatio-géométrique, algorithmique. N'importe lequel processus créatif commence par la formulation d’une hypothèse. Les mathématiques, avec une organisation éducative appropriée, étant une bonne école pour construire et tester des hypothèses, vous apprennent à comparer différentes hypothèses, à trouver la meilleure option, à poser de nouveaux problèmes et à chercher des moyens de les résoudre. Entre autres choses, elle développe également l’habitude d’un travail méthodique, sans lequel aucun processus créatif n’est concevable. En maximisant les possibilités de la pensée humaine, les mathématiques constituent sa plus haute réussite. Cela aide une personne à se comprendre et à former son caractère.

C'est un peu de grande liste raisons pour lesquelles les connaissances mathématiques devraient devenir une partie intégrante de la culture générale et un élément obligatoire dans l'éducation et l'éducation d'un enfant.

Le cours de mathématiques (sans géométrie) de notre école de 10 ans est en fait divisé en trois parties principales : l'arithmétique (niveaux I à V), l'algèbre (niveaux VI à VIII) et les éléments d'analyse (niveaux IX à X). Quelle est la base d’une telle division ?

Bien entendu, chacune de ces pièces possède sa propre « technologie » particulière. Ainsi, en arithmétique il est associé, par exemple, aux calculs effectués sur des nombres à plusieurs chiffres, en algèbre - à des transformations identiques, à la logarithmisation, en analyse - à la différenciation, etc. Mais quelles sont les raisons plus profondes liées au contenu conceptuel de chaque partie ?

La question suivante concerne les bases permettant de distinguer l'arithmétique scolaire et l'algèbre (c'est-à-dire la première et la deuxième parties du cours). L'arithmétique comprend l'étude des nombres naturels (entiers positifs) et des fractions (primaires et décimales). Cependant, une analyse particulière montre que la combinaison de ces types de chiffres dans une même matière scolaire est illégale.

Le fait est que ces nombres ont des fonctions différentes : les premiers sont associés à compte objets, le second - avec mesurer des grandeurs. Cette circonstance est très importante pour comprendre que les nombres fractionnaires (rationnels) ne sont qu'un cas particulier des nombres réels.

Du point de vue de la mesure des grandeurs, comme le note A.N. Kolmogorov, "il n'y a pas de différence aussi profonde entre les nombres réels rationnels et irrationnels. Pour des raisons pédagogiques, ils s'attardent longtemps sur les nombres rationnels, car ils sont faciles à écrire sous forme de fractions ; cependant, l'usage qui en est fait dès le début, ils devraient immédiatement conduire à des nombres réels dans leur intégralité" (), p. 9).

UN. Kolmogorov considérait comme justifiée tant du point de vue de l'histoire du développement des mathématiques que, pour l'essentiel, la proposition d'A. Lebesgue de se déplacer dans l'enseignement des nombres naturels directement vers l'origine et la nature logique des nombres réels. Dans le même temps, comme le note A.N. Kolmogorov, « l'approche de la construction de nombres rationnels et réels du point de vue de la mesure des quantités n'est pas moins scientifique que, par exemple, l'introduction de nombres rationnels sous forme de « paires ». avantage » (p. 10).

Ainsi, il existe une réelle possibilité, à partir des nombres naturels (entiers), de former immédiatement « le concept le plus général du nombre » (selon la terminologie d'A. Lebesgue), le concept de nombre réel. Mais du point de vue de la construction du programme, cela signifie ni plus ni moins que l'élimination de l'arithmétique des fractions dans son interprétation scolaire. Le passage des nombres entiers aux nombres réels est un passage de l'arithmétique à « l'algèbre », à la création d'une base d'analyse.

Ces idées, exprimées il y a plus de 20 ans, sont toujours d’actualité aujourd’hui. Est-il possible de modifier la structure de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire dans ce sens ? Quels sont les avantages et les inconvénients de « l’algébrisation » de l’enseignement des mathématiques au primaire ? L’objectif de ce travail est de tenter d’apporter des réponses aux questions posées.

La réalisation de cet objectif nécessite de résoudre les tâches suivantes :

Considération des aspects théoriques généraux de l'introduction des concepts algébriques de grandeur et de nombre à l'école primaire. Cette tâche est posée dans le premier chapitre de l'ouvrage ;

Étude de méthodes spécifiques pour enseigner ces notions à l'école primaire. Ici, en particulier, il est prévu de considérer ce que l'on appelle la théorie de l'élargissement des unités didactiques (UDE), qui sera discutée ci-dessous ;

Montrer l’applicabilité pratique des dispositions à l’étude sur cours d'école mathématiques à l'école primaire (les cours ont été dispensés par l'auteur en lycée N°4 Rylsk). Le troisième chapitre de l'ouvrage y est consacré.

En ce qui concerne la bibliographie consacrée à ce problème, on peut noter ce qui suit. Malgré le fait que récemment total publié littérature méthodologique en mathématiques est extrêmement insignifiant, les informations ne manquaient pas lors de la rédaction de l'ouvrage. En effet, de 1960 (époque où le problème s’est posé) jusqu’en 1990. Dans notre pays, une énorme quantité de littérature pédagogique, scientifique et méthodologique a été publiée, abordant à un degré ou à un autre le problème de l'introduction de concepts algébriques dans les cours de mathématiques des écoles primaires. Par ailleurs, ces questions sont régulièrement abordées dans des revues spécialisées. Ainsi, lors de la rédaction de l'ouvrage, les publications dans les revues « Pédagogie », « Enseignement des mathématiques à l'école » et « École primaire » ont été largement utilisées.

1.1. Questions générales sur les méthodes d'étude du matériel algébrique.

1.2. Méthodes d'étude des expressions numériques.

1.3. Apprendre les expressions des lettres.

1.4. Etude des égalités et inégalités numériques.

1.5. Méthodes d'étude des équations.

1.6. Résoudre des problèmes arithmétiques simples en écrivant des équations.

1.1. Questions générales de méthodologie pour l'étude du matériel algébrique

L'introduction de matériel algébrique dans le cours initial de mathématiques permet de préparer les étudiants à l'étude des concepts de base des mathématiques modernes (variables, équations, égalité, inégalité, etc.), contribue à la généralisation des connaissances arithmétiques, et formation de la pensée fonctionnelle chez les enfants.

Les élèves du primaire doivent acquérir des connaissances initiales sur les expressions mathématiques, les égalités et inégalités numériques, apprendre à résoudre des équations basées sur le programme scolaire et des problèmes arithmétiques simples en composant une équation ( base théorique choisir une opération arithmétique dans laquelle la connexion entre les composants et le résultat de l'opération arithmétique correspondante0.

L'étude du matériel algébrique s'effectue en lien étroit avec le matériel arithmétique.

1.2. Méthodologie d'étude des expressions numériques

En mathématiques, on entend par expression construite à l’aide de Certaines règles une séquence de symboles mathématiques représentant des nombres et des opérations sur ceux-ci.

Des expressions comme : 6 ; 3+2 ; 8:4+(7-3) - expressions numériques ; tapez : 8-a ; 30:c; 5+(3+c) - expressions littérales (expressions avec une variable).

Objectifs de l'étude du sujet

2) Familiariser les élèves avec les règles d'ordre d'exécution des opérations arithmétiques.

3) Apprenez à trouver des valeurs numériques d'expressions.

4) Introduire des transformations identiques d'expressions basées sur les propriétés des opérations arithmétiques.

La solution aux tâches fixées est réalisée tout au long de toutes les années d’enseignement à l’école primaire, dès les premiers jours du séjour de l’enfant à l’école.

La méthodologie de travail sur les expressions numériques comporte trois étapes : dans la première étape - la formation de concepts sur les expressions les plus simples (somme, différence, produit, quotient de deux nombres) ; à la deuxième étape - sur les expressions contenant deux ou plusieurs opérations arithmétiques d'un même niveau ; à la troisième étape - sur les expressions contenant deux ou plusieurs opérations arithmétiques de niveaux différents.

Les élèves sont initiés aux expressions les plus simples - somme et différence - en première année (selon le programme 1-4) avec le produit et le quotient en deuxième année (avec le terme « produit » en 2e année, avec le terme « quotient » en troisième année).

Considérons la méthodologie d'étude des expressions numériques.

Lorsqu'ils effectuent des opérations sur des ensembles, les enfants apprennent tout d'abord le sens spécifique de l'addition et de la soustraction. Par conséquent, dans les entrées de la forme 3 + 2, 7-1, les signes d'actions sont reconnus par eux comme une brève désignation du mots « ajouter », « soustraire » (ajouter 2 à 3). A l'avenir, les notions d'actions s'approfondissent : les élèves apprennent qu'en ajoutant (soustrayant) plusieurs unités, on augmente (diminue) le nombre du même nombre d'unités (lecture : 3 augmente par 2), puis les enfants apprennent le nom de l'action. signes d'action « plus » (lecture : 3 plus 2), « moins ».

Dans le thème « Addition et soustraction dans les 20 ans », les enfants sont initiés aux concepts de « somme » et de « différence » comme noms d'expressions mathématiques et comme nom du résultat des opérations arithmétiques d'addition et de soustraction.

Regardons un fragment de la leçon (2e année).

Fixez 4 cercles rouges et 3 jaunes au tableau avec de l'eau :

OOO OOO

Combien de cercles rouges ? (Écrivez le chiffre 4.)

Combien de cercles jaunes ? (Écrivez le chiffre 3.)

Quelle action faut-il effectuer sur les nombres écrits 3 et 4 pour savoir combien il y a de cercles rouges et jaunes ensemble ? (l'entrée apparaît : 4+3).

Dites-moi, sans compter, combien y a-t-il de cercles ?

Une telle expression en mathématiques, lorsqu’il y a un signe « + » entre les nombres, s’appelle une somme (Disons ensemble : somme) et se lit ainsi : la somme de quatre et trois.

Voyons maintenant à quoi est égale la somme des nombres 4 et 3 (nous donnons la réponse complète).

De même pour la différence.

Lors de l'étude de l'addition et de la soustraction dans la limite de 10, des expressions composées de 3 nombres ou plus reliés par des signes identiques et différents d'opérations arithmétiques sont incluses : 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3, etc. En révélant le sens de telles expressions, l'enseignant montre comment les lire. En calculant les valeurs de ces expressions, les enfants maîtrisent pratiquement la règle de l'ordre des opérations arithmétiques dans les expressions sans parenthèses, bien qu'ils ne la formulent pas : 10-3+2=7+2=9. De telles entrées constituent la première étape dans la réalisation de transformations d'identité.

La méthode pour se familiariser avec les expressions entre parenthèses peut être différente (Décrivez un fragment de la leçon dans votre cahier, préparez-vous aux cours pratiques).

La capacité de composer et de trouver le sens d'une expression est utilisée par les enfants lors de la résolution de problèmes arithmétiques ; en même temps, une maîtrise plus approfondie du concept d'« expression » se produit ici et la signification spécifique des expressions dans les enregistrements de résolution de problèmes est acquise .

Le type de travail proposé par le méthodologiste letton J.Ya. Mencis.

Un texte est donné, par exemple, comme celui-ci : « Le garçon avait 24 roubles, le gâteau coûte 6 roubles, les bonbons coûtent 2 roubles », est-il suggéré :

a) composer tous types d'expressions à partir de ce texte et expliquer ce qu'elles montrent ;

b) expliquez ce que montrent les expressions :

2 cours 3 niveaux

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3

En 3e année, outre les expressions évoquées précédemment, elles comprennent des expressions constituées de deux expressions simples (37+6)-(42+1), ainsi que celles constituées d'un nombre et du produit ou du quotient de deux nombres. Par exemple : 75-50:25+2. Lorsque l'ordre dans lequel les actions sont exécutées ne coïncide pas avec l'ordre dans lequel elles ont été écrites, des parenthèses sont utilisées : 16-6 :(8-5). Les enfants doivent apprendre à lire et écrire correctement ces expressions et à trouver leur signification.

Les termes « expression » et « valeur de l’expression » sont introduits sans définition. Afin de faciliter la lecture et la découverte du sens d'expressions complexes par les enfants, les méthodologistes recommandent d'utiliser un schéma compilé collectivement et utilisé lors de la lecture d'expressions :

1) Je déterminerai quelle action sera effectuée en dernier.

2) Je réfléchirai à la façon dont s’appellent les nombres lors de l’exécution de cette action.

3) Je vais lire comment ces chiffres sont exprimés.

Les règles pour l'ordre d'exécution des actions dans des expressions complexes sont étudiées en 3e année, mais les enfants en utilisent pratiquement certaines en première et en deuxième année.

La première à considérer est la règle sur l’ordre des opérations dans les expressions sans parenthèses, lorsque les nombres sont soit uniquement une addition et une soustraction, soit une multiplication et une division (3e année). Le but du travail à ce stade est de s'appuyer sur les compétences pratiques acquises plus tôt par les étudiants, de prêter attention à l'ordre d'exécution des actions dans de telles expressions et de formuler une règle.

Amener les enfants à la formulation de la règle et à leur prise de conscience peut être différent. L'on s'appuie principalement sur l'expérience existante, la plus grande indépendance possible, créant une situation de recherche et de découverte, de preuves.

Vous pouvez utiliser la technique méthodologique de Sh.A. Amonashvili « l’erreur du professeur ».

Par exemple. L'enseignant rapporte qu'en trouvant le sens des expressions suivantes, il a obtenu des réponses dont il est sûr qu'elles sont correctes (les réponses sont fermées).

36:2 6=6, etc.

Invite les enfants à trouver par eux-mêmes significations des expressions, puis comparez les réponses avec les réponses reçues par l'enseignant (à ce stade, les résultats des opérations arithmétiques sont révélés). Les enfants prouvent que l'enseignant a commis des erreurs et, à partir de l'étude de faits particuliers, formulent une règle (voir manuel de mathématiques, 3e année).

De même, vous pouvez introduire le reste des règles pour l'ordre des actions : lorsque les expressions sans parenthèses contiennent des actions des 1ère et 2ème étapes, dans les expressions entre parenthèses. Il est important que les enfants comprennent que changer l'ordre d'exécution des opérations arithmétiques entraîne une modification du résultat. Les mathématiciens ont donc décidé de se mettre d'accord et de formuler des règles qui doivent être strictement suivies.

Transformer une expression consiste à remplacer une expression donnée par une autre ayant la même valeur numérique. Les élèves effectuent de telles transformations d'expressions, en s'appuyant sur les propriétés des opérations arithmétiques et leurs conséquences (p. 249-250).

En étudiant chaque propriété, les élèves sont convaincus que dans les expressions d'un certain type, les actions peuvent être exécutées de différentes manières, mais le sens de l'expression est ne change pas. À l’avenir, les élèves utiliseront leurs connaissances sur les propriétés des actions pour transformer des expressions données en expressions identiques. Par exemple, des tâches telles que : continuer l'enregistrement pour que le signe « = » soit conservé :

76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...

60: (2 10) =60:10...

En accomplissant la première tâche, les élèves raisonnent ainsi : à gauche, de 76, soustrayez la somme des nombres 20 et 4 , à droite, soustrayez 20 de 76 ; pour obtenir le même montant à droite qu'à gauche, il faut aussi soustraire à droite 4. D'autres expressions sont transformées de la même manière, c'est-à-dire qu'après avoir lu l'expression, l'élève se souvient de la règle correspondante. Et, en accomplissant des actions selon la règle, il reçoit une expression transformée. Pour s'assurer que la transformation est correcte, les enfants calculent les valeurs des expressions données et transformées et les comparent.

En utilisant la connaissance des propriétés des actions pour justifier les techniques de calcul, les élèves des classes I à IV effectuent des transformations d'expressions de la forme :

72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 1830= 18(310) = (183) 10=540

Ici, il est également nécessaire que les élèves non seulement expliquent sur quelle base ils dérivent chaque expression suivante, mais aussi comprennent que toutes ces expressions sont reliées par le signe « = » car elles ont les mêmes significations. Pour ce faire, il convient occasionnellement de demander aux enfants de calculer le sens d’expressions et de les comparer. Cela évite les erreurs de la forme : 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12= (10 + 2) = 24 10+24 2 = 288.

Les élèves des classes II à IV transforment les expressions non seulement sur la base des propriétés de l'action, mais également sur la base de leur signification spécifique. Par exemple, la somme de termes identiques est remplacée par le produit : (6 + 6 + 6 = 6 3, et vice versa : 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Également en fonction de la signification de l'action de multiplication, des expressions plus complexes sont transformées : 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.

Sur la base de calculs et d'analyses d'expressions spécialement sélectionnées, les élèves de quatrième année sont amenés à la conclusion que si dans les expressions entre parenthèses, les parenthèses n'affectent pas l'ordre des actions, elles peuvent alors être omises. Par la suite, en utilisant les propriétés étudiées des actions et les règles pour l'ordre des actions, les élèves s'entraînent à transformer des expressions avec parenthèses en expressions identiques sans parenthèses. Par exemple, il est proposé d'écrire ces expressions sans parenthèses afin que leurs valeurs ne changent pas :

(65 + 30)-20 (20 + 4) 3

96 - (16 + 30) (40 + 24): 4

Ainsi, les enfants remplacent la première des expressions données par les expressions : 65 + 30-20, 65-20 + 30, expliquant l'ordre d'exécution des actions en elles. De cette manière, les étudiants sont convaincus que le sens d'une expression ne change pas lors du changement de l'ordre des actions uniquement si les propriétés des actions sont appliquées.